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Full text of "Theoretische kinematik. Grundzüge einer Theorie des Maschinenwesens"

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C^Uo  du    \ri^ 


THEORETISCHE 


KINEMATIK. 


Uolsutiche 
aua  «lern  xylngraphischen  Atelier 

von    Friedrich    Vieweg    uml    Sohn« 
in   BnMtnichweifi. 

Papier 
aus  der  moclianischeu  Tapier  •  Fabrik 

der  Gebrüder  Vieweg   zu  Wendhauaen 
bei  Brauncchwoig. 


THEORETISCHE 


1 


KINEMATIK 


GRU]!fDZÜGE 


EINER 


THEORIE  DES  MASCHINENWESENS 


VON 


F.   REULEAUX 


PrAfesBor 

Direktor  der  KöniRl.  Gewerbe  -  Akademie  in  Berliu ,  Mitglied  der  Könif<l. 

technischen  Deputation  für  Gewerbe 


MIT    EINEM    ATLAS 

UND 
ZAHLBEICHEN    IN    DEN    TEXT    EINGEDRUCKTEN    HOLZSTICHEN, 


BRAUNSCHWEIG, 

DRÜCK   UND   VERLAG   VON   FRIEDRICH   VIEWEG   UND   SOHN. 

18  7  5. 


•■V.  4 


w       1   '' 


Die  Heraos^bc  einer  rel>er«etzuns^  io  französischer  and  en^ltvrher  Sprache, 
sowie  in  anderen  modernen  Sprachen  wird  Torbehalten. 


MEINEM  VEREHRTEN  FREUNDE 


DEM 


KÖNIGLICHEN    OBERHOFBAURATHE    UND    PROFESSOR 


HEINRICH  STRACK 


GEWIDMET 


k 


S 


1 


VORREDE. 


In  dem  gegenwärtigen  Werke  lege  ich  dem  Publikum  eine  Frucht 
langjähriger  und  umfangreicher  Forschungen  vor.  Anfänglich  rein 
auf  denjenigen  Theil  der  Maschinenwissenschaft  gerichtet,  welcher 
bei  uns  die  Lehre  von  den  Bewegungsmechanismen  hiess, 
führten  dieselben  mich  zu  Gesetzen,  welche  sich  als  sehr  um- 
fassend und  als  diejenigen  erwiesen,  die  der  Bildung  der  Maschine 
im  allgemeinen  zu  Grunde  liegen;  zugleich  aber  Hessen  sie  erken- 
nen, dass  die  bisher  gebräuchliche  Auffassung  des  Gegenstandes 
ungenügend  sei  und  einer  tiefgreifenden  Umgestaltung  bedürfe. 
Nachdem  ich  im  Laufe  der  letzten  Jahre  eine  Reihe  von  sach- 
bezüglichen Abhandlungen  in  den  Berliner  Verhandlungen  unter 
der  Rubrik  „Kinematische  Mittheilungen"  hatte  erscheinen  lassen, 
fasse  ich  dieselben  hier,  zum  Theil  beträchtlich  erweitert  und  um 
die  Schlussabhandlung,  Kap.  XIII,  vermehrt,  als  „Grundzüge  einer 
Theorie  des  Maschinenwesens"  zusammen. 

Eine  eigentUche  Theorie  des  Maschinenwesens  gab  es  näm- 
lich bisher  nicht.  Zwar  besitzen  und  lehren  wir  die  Theorien  der 
einzelnen  Maschinen,  zwar  zeigen  wir  die  Anwendungen  der 
wissenschaftlichen  Mechanik  auf  die  Maschine,  zwar  ist  sogar  die 
IMmensionsbestimmung,  wie  auch  die  Darstellung  der  Maschine 
methodisch  ausgebildet,  allein  die  Grundgesetze,  welche  allen 
Maschinen  hinsichtlich  ihrer  Bildung  gemeinsam  sind,  hatte  man 


VIII  VOBRBDE. 

bisher  nicht  festgestellt.  Trotz  zahlreichen  und  auch  vielseitig 
fruchtbaren  Bestrebungen  in  dieser  Richtung,  von  denen  ich  in 
der  Einleitung  einen  üeberblick  gebe,  war  man  zu  dem  eigent- 
lichen Ziele,  zu  einer  wahrhaft  deduktiven  Behandlung  der 
Maschine,  nicht  gelangt.  Dabei  haben  sich  indessen  die  theore- 
tischen Anschauungen  der  einzelnen  Fälle  mit  ihrem  vorwiegend 
mathematischen  Apparate  beträchtlich  ausgebildet  und  vermöge 
dieses  Umstandes  die  Meinung  hervorgerufen,  als  befinde  man 
sich  thatsächlich  im  Besitze  der  Theorie.  So  ist  es  denn  gekom- 
men, dass  sich  der  heutige,  sehr  merkwürdige  Zustand  der  wissen- 
schaftlichen Seite  des  Maschinenwesens  herausgebildet  hat 

Dieser  Zustand  ist  im  grossen  Ganzen  folgender.  Der  Stoff  wird 
theils  encyklopädisch,  theils  in  Unterordnung  unter  die  Mechanik, 
die  darstellende  Geometrie  und  die  Zeichenkunst,  zu  kleinem 
Theile  auch  selbständig,  aber  ohne  die  Stütze  allgemeiner 
Grundsätze,  theils  endlich  geradezu  empirisch  gelehrt.  Von 
Axiomen  wird  nicht  ausgegangen,  vielmehr  wie  mit  einem  Sprunge 
mitten  in  den  Stoff  hineingesetzt,  auf  dem  übersprungenen  Gebiete 
aber,  welches  offenbar  das  axiomatische  ist,  ein  dichter  Schleier 
belassen.  Letzterer  Umstand  ist  in  Folge  der  vielfachen  Ablenkung 
durch  die  praktischen  Aufgaben  der  Beachtung  allmählich  ganz  ent- 
gangen, ja  es  hat  sich,  da  die  Sache  auch  ohnedies  nicht  stille 
steht,  eine  formliche  Gleichgültigkeit  hinsichtlich  dieses  Punktes 
eingestellt 

Hier  lege  ich  nun  dennoch  einen  Versuch  vor,  jenen  Schleier 
zu  lüften.  Wenigstens  glaube  ich,  die  Grundzüge  einer  das 
ganze  Maschinenwesen  umfassenden  Tlieorie  aufzeigen  zu  können. 
Ich  möchte  dem  Maschinenmechaniker  die  von  ihm  auszuführen- 
den Denkoperationen  zum  vollen  Verständniss  bringen;  ich  möchte 
an  die  Stelle  einer  unbestimmten,  vielfach  zufälligen  Auffassung 
eine  bestimmte  wissenschaftliche  setzen,  möchte  der  vnssenschaft- 
lichen  Klarheit  und  Behandlung  ein  Gebiet  gewinnen,  zu  welchem 
ihr  bisher  der  Zugang  versagt  schien.  Diese  Aufgabe  erscheint 
mir  so  wichtig,  dass  ich,  trotz  dem  Bewusstsein  von  der  Unvoll- 
kommenheit  dos  EiTeichten,  es  gewagt  habe,  mit  dem  Vei'suche 
hervorzutreten. 


VOREEDE.  IX 

Es  sind  also  nicht  neue  Naturgesetze,  nicht  ein  bisher  un- 
erforschter Zusammenhang  von  Erscheinungen  in  dem  grossen 
Räthsel  der  Schöpfung,  was  ich  dem  Leser  vorzufüliren  habe.  Es 
ist  viebnehr  der  Nachweis  von  Gesetzen,  denen  man  auf  einem 
bekannten  und  vielfach  bearbeiteten  Felde  geistiger  Thätigkeit  zu 
folgen  habe,  der  Nachweis  von  dem  Zusammenhange  der  Resultate 
verschiedener  Denkprozesse  auf  diesem  einen  Felde,  auf  welchem 
man  unbewusst,  aber  deshalb  auf  Umwegen  und  langsam,  nach 
Gesetzen  verfuhr,  denen  man  sich,  eben  weil  sie  wahre  Gesetze 
sind,  nicht  entziehen  konnte,  zugleich  eines  Gebietes,  auf  welchem 
die  Fachmänner  das  Bedürfhiss  einer  neuen  theoretischen  Grund- 
legung kaum  empfanden.  Dieser  letztere  Umstand  wird  sich  dem 
Eingange  der  hier  vorzuführenden  Anschauungen  einigermaassen 
widersetzen.  Doch  nehme  ich  an,  man  werde  sich  nicht  ernstlich 
dadurch  von  ihrer  Prüfung  abhalten  lassen.  Denn  im  Verlaufe  des 
Werkes  wird  der  Beweis,  wie  ich  hoflfe,  überzeugend  geführt, 
dass  die  Erkenntniss  der  wahren  Bildungsgesetze  der  Maschine 
für  die  Fortentwicklung  des  Maschinenwesens  von  der  grössten 
Wichtigkeit  ist. 

Was  ich  Neues  in  meinem  Buche  vorführe  —  und  ich  glaube 
behaupten  zu  dürfen,  dass  vieles  davon  auch  brauchbar  sein 
werde  —  liegt  fast  ganz,  sei  es  direkt  oder  sei  es  indirekt,  auf  dem 
logischen  und  philosophischen  Gebiete,  namentlich  dem  ersteren. 
Ich  will  gestehen,  dass  ich  dessen  mehr  noch  nach  Vollendung 
des  Werkes,  als  bei  dessen  Ausarbeitung  inne  wurde.  Wie  es 
gekommen  ist,  dass  in  der  bisherigen  Behandlung  eines  so  wich- 
tigen Gegenstandes,  wie  des  Maschinenwesens,  so  bedeutende 
Lücken  in  logischer  Beziehung  bestehen  bleiben  konnten,  sei 
dahingestellt.  Es  kann  die  Folge  des  Verfalls  des  philosophischen 
Studiums  sein,  den  wir  in  den  letzten  Jahrzehnten  erlebt  haben 
und  soeben  wieder  einem  beginnenden  Aufleben  weichen  sehen; 
umgekehrt  kann  auch  in  der  verhältnissmässigen  Jugendlichkeit 
der  polytechnischen  Wissenschaften  die  Ursache  gesucht  werden. 
Vielleicht,  oder  wahrscheinlich,  wirkten  beide  Ursachen  vermöge 
ihres  verhängnissvollen  ZusammentreflFens  gleichzeitig  ein.  Genug, 
die  bestimmenden  Einflüsse  waren  ausreichend,  um  es  ganz  statt- 


X  VOKREDE. 

hafb  und  behaglich  erscheinen  zu  lassen,  wenn  in  Kreisen  der  prak 
tischen  wie  theoretischen  Maschinenkundigen  die  Philosophie  und 
gleich  in  einem  hin  die  wissenschaftliche  Logik  gering  geschätzt 
oder  auch  verspottet  wurde.  Das  exakte  und  eingehende  Spezial- 
studium,  verbunden  mit  dem  sogenannten  gesunden  Menschen- 
verstände, sollte  ausreichend  sein.  Wie  häufig  man  gerade  den 
letzteren  mit  dem  Spotte  traf,  indem  die  wissenschaftliche  Logik 
doch  nichts  sein  will,  als  der  geordnete  gesunde  Menschenverstand, 
und  wie  inzwischen  das  Philosophische  und  die  Logik  in  den  eige- 
nen wissenschaftlichen  Gebieten  verfielen,  wurde  nicht  bemerkt. 
Dass  aber  dem  möglichst  bald  ein  Ende  gemacht  werden  sollte,  ist 
meine  feste  Ueberzeugung.  Wir  haben  uns  von  dem  Zuge  der 
Spezialisirung,  welcher  unbemerkt  eine  Entfremdung  der  Wissen- 
schafben von  ihren  Urquellen  bewirkt,  viel  zu  weit  fortreissen 
lassen.  Es  wird  hierüber  auch  auf  anderen  Wissenschaftsgebieten 
geklagt;  auf  dem  polytechnischen  liefert  aber  die  Literatur  nur  zu 
häufig  den  Beweis,  wie  sehr  Mommsen  Recht  hatte,  als  er  an 
dem  heurigen  Stiftungstage  der  Akademie  der  Wissenschaften 
sagte:  „sie  (die  Spezialisten)  halten  nur  zu  leicht  für  einen  Kreis, 
was  nur  ein  Kreissegment  isti*' 

Mit  allem  wissenschaftlichen  Ernste  sollte  der  wachsenden 
Vereinzelung  und  zugespitzten  Detaillirung  nicht  sowohl  der  For- 
schung, als  der  lehrhaften  Verwerthung  derselben  Einhalt  gethan, 
dafür  aber  die  Zurückbeziehung  der  einzelnen  Erscheinungen  auf 
grosse  Grundwahrheiten  erstrebt  werden.  Dem  ins  Maasslose  an- 
wachsenden Ziffern-  und  Formelwesen  sollte  man  meines  Er- 
achtens  Zügel  anlegen,  dagegen  auf  die  Erweckung  der  selb- 
ständigen Behandlung  des  Spezialfalles  aus  allgemeinen  Gesetzen 
hinarbeiten. 

Ich  gebe  zu,  dass  dieses  alles  sehr  schwer  ist.  Aber  ebenso 
wenig,  als  man  einen  Königsweg  zur  Geometrie  zugibt,  kann  die 
Schwierigkeit  einer  wahrhaft  fordernden  wissenschaftlichen  Auf- 
fassung als  Grund  ihrer  Nichtinnehaltung  angeführt  werden.  So 
fordert  denn  auch  mein  Buch  von  seinem  Leser  ein  ernstes  und 
strenges  Eingehen  auf  die  den  Erscheinungen  zu  Grunde  liegen- 
den (resetze,  gibt  ilmi  indessen  schliesslich  eine  Einsicht  in   das 


VOBBEOE.  XI 

Wesen  der  Maschine,  welche  auf  dem  bisherigen  Wege  nicht  er- 
worben werden  kann.  Ich  habe  mich  aufs  äusserste  bemüht,  die 
Schwierigkeiten  durch  sorgfältige  Entwicklung  und  deutliche  Dar- 
stellung zu  vermindern.  Wo  mir  dies  nicht  genügend  gelungen 
ist,  möge  entschuldigen,  dass  vielfach  die  Hindemisse  wirklich 
ungemein  gross  waren,  namentlich  da,  wo  der  ganze  ältere  Aufbau 
wegzuräumen  und  dafür  Neues  aufzurichten  war.  Dieses  hat 
ausserdem  dem  Buche  stellenweise  einen  polemischen  Karakter 
aufdrücken  müssen,  da  an  vielen  Punkten  die  mächtigsten  Autori- 
täten hinter  Ansichten  stehen,  welche  ich  zu  verwerfen  gezwungen 
war.  Bei  näherer  Prüfung  wird  man  indessen  erkennen,  dass  nur 
die  Nothwendigkeit,  das  neue  Lehrgebäude  sicher  zu  begründen, 
der  Anlass  war,  fremde  Ansichten  zu  bekämpfen.  Uebrigens  habe 
ich  solche  polemische  Fragen,  welche  vorzugsweise  den  Fachschul- 
mann  interessiren,  nebst  anderem  Esoterischem  in  die  Anmerkungen 
am  Schlüsse  des  Bandes  verwiesen. 

Soviel  im  allgemeinen.  Zum  Inhalte  der  einzelnen  Abschnitte 
übergehend,  hebe  ich  hervor,  dass  das  erste  Kapitel  die  grund- 
legenden Sätze:  das  Bestehen  der  Maschine  aus  Paaren  von 
Elementen  und  das  Zusammentreten  der  Elementenpaare  zu  Ver- 
bindungen, die  ich  kinematische  Ketten  nenne,  enthält  Es 
wird  dann  alsbald  gezeigt,  wie  und  nach  welchem  Gesetze  aus  der 
kinematischen  Kette  der  Mechanismus,  und  aus  diesem  die 
Maschine  entsteht.  Die  folgenden  vier  Kapitel  sind  der  Erklärung 
und  dem  weiteren  Ausbau  der  Sätze  von  den  Elementenpaaren 
und  kinematischen  Ketten  gewidmet. 

Eine  wichtige  und  logisch  folgenreiche  Auö'assung  ist  die  in 
Kapitel  IV  entwickelte  von  den  bildsamen  Elementen.  Unter 
diese  fallen  neben  den  Bändern,  Seilen,  Ketten  u.  s.  w.  auch  die 
Flüssigkeiten,  tropfbare  wie  gasförmige.  Ich  fasse  die  in  einer 
Maschine  zur  Wirkung  kommende  Flüssigkeit  als  ein  Ganzes,  als 
eine  geometrisch  begrenzte  Menge  von  Stoiflichem,  kurz  als  einen 
Körper  auf.  Hierdurch  ergeben  sich,  namentlich  für  die  später 
folgenden  Untersuchungen,  ganz  besondere  Vortheile.  Sollte  der 
l'eser  anfangs  die  ungewohnte  Betrachtungsweise  auffallend  finden, 
80  wolle  er  nur  bedenken,  dass  wir  im  Grunde  genommen  bei  den 


XII  VOBREDE. 

sogenannten  festen  Körpern  ähnlich  verfahren;  wir  lassen  bei  die- 
sen die  Art,  wie  ihr  stoflFlicher  Inhalt  innerhalb  seiner  Grenzen 
gehalten  wird  —  ob  durch  innere  Anziehungen,  ob  durch  äussere 
Kräfte  —  ausser  Betracht,  so  lange  uns  nicht  bestimmte  Veran- 
lassungen hierzu  vorliegen.  Bisher  aber  behandelte  die  Maschinen- 
lehre das  Wasser,  den  Dampf,  die  Gase  wesentlich  als  Stoffe,  als 
Materien ,  beschäftigte  sich  gleich  von  vornherein  und  überall  mit 
der  Aufeinanderwirkung  ihrer  kleinsten  Theilchen,  A  h.  sie  ver- 
harrte auf  dem  physikalischen  Gebiete ,  und  drang  nicht  mit  Frei- 
heit bis  zu  dem  Punkte  vor,  den  sie  bei  den  festen  Körpern  von 
selbst  einnahm.  Somit  darf  ich  das  von  mir  eingeschlagene  Ver- 
fahren als  die  blosse  Durchführung  eines  an  anderen  Stellen  be- 
reits eingebürgerten  bezeichnen. 

In  Kapitel  VI  habe  ich  den  Versuch  gemacht,  die  Entstehung 
und  allmähliche  Vervollkommnung  der  Maschine  als  eines  Erzeug- 
nisses des  menschlichen  Geistes  in  allgemeinen  Zügen  darzustellen, 
sowie  das  Gesetz  der  stattgehabten  Entwicklung  zu  ermitteln.  Zu- 
gleich suchte  ich  hierbei  die  allgemeinen  Beziehungen,  in  welchen 
die  Maschine  zum  Menschen  und  zur  menschlichen  Thätigkeit  ini 
Ganzen  steht,  ins  Licht  zu  setzen,  indem  mir  dies  für  das  vollstän- 
dige  wissenschaftliche  Verständniss  der  Maschine  unentbehrlich 
schien.    Auch  wollte  ich  zugleich  den  Versuch  machen ,  die  Ver- 
bindung zwischen  der  Maschinenwissenschaft  und  der  Gesammt- 
heit  der  übrigen  YTissenschaften  wieder  anzuknüpfen,  eine  Ver- 
bindung, welche  in  Folge  des  Spezialisirungszuges  dem  völligen 
Schwinden  nahe  war.    Zur  Abfassung  einer  wirklichen  Entwick- 
lungsgeschichte der  Maschine,  für  welche  das  Material  einstweilen 
noch  nicht  vollständig  vorhanden  ist,  gibt  der  Abschnitt  vielleicht 
Anregung. 

Dius  folgende  Kapitel,  das  siebente,  ist  der  Aufstellung  einer 
wissenschaftlichen  Zeichensprache  für  die  Kinematik  gewid- 
met. Ich  trete  damit  gänzlich  aus  dem  bisher  lieblichen  heraus,  und 
muss  besorgen,  dass  mancher  Leser  auf  den  ersten  Blick  darin 
eine  Sonderbarkeit  erblicken  werde.  Dem  gegenüber  kann  ich 
nur  auf  die  Erfolge  verweisen,  welche  sich  aus  der  Anwendung  der 
Zeichensprache  in  den  folgenden  Kapiteln  ergeben.    Ich  glaube. 


VORBEDE.  XIII 

dass  diese  überzeugend  sind,  und  dass,  eben  so  wenig  wie  jetzt  die 
Chemie,  in  Zukunft  die  Kinematik  der  Zeichensprache  wiiß.  ent- 
rathen  können.  Eine  Bitte  habe  ich  hieran  zu  knüpfen.  Es  ist 
die,  dass  man  die  von  mir  gewählten  Zeichen  für  die 
Elemente  nicht  willkürlich  abändern  wolle.  Ich  habe 
Jahre  zu  deren  Auswahl  und  Feststellung  gebraucht  und  danach  ge- 
trachtet, sie  so  zu  wählen,  dass  sie,  ähnlich  den  chemischen  Zeichen, 
für  die  grossen  Kultursprachen  ungefähr  gleichgut  brauchbar  sein 
möchten.  Sollte  mir  tlies  aber  auch  nur  unvollkommen  gelungen 
sem:  ihre  Brauchbarkeit  würde  empfindlich  geschädigt  werden, 
wenn  Abänderungen  vorzeitig  versucht  werden  sollten. 

Die  Kapitel  VIII  bis  XII  sind  der  kinematischen  Analyse,  und 
zwar  der  Analysirung  von  Mechanismen,  Maschinentheilen  und 
Yollständigen  Maschinen  gewidmet.  Bei  der  Besprechung  der  voll- 
ständigen Maschinen  entwickelt  sich  aus  der  theoretisch  strengen, 
abstrakten  Analysirung  zugleich  eine  unmittelbar  anwendbare,  all- 
gemeine analytische  Darstellung  der  .einzelnen  Maschinen;  ich 
habe  dieselbe  die  beschreibende  Analysirung  genannt  und* 
halte  sie  einer  baldigen  Einbürgerung  für  fähig,  da  sie,  wie  ich 
glaube,  eine  oft  empfandene  Lücke  ausfüllt.  Die  Pumpwerke  und 
Tor  allem  die  Dampfinaschine  treten  bei  diesen  Untersuchungen  in 
ein  helles  und  wohl  unerwartetes  Licht.  Man  wird  nicht  leugnen 
können,  dass  die  vorzugsweise  physikalische  Auffassung,  welche 
wir  bisher  für  die  Dampfinaschine  in  uns  trugen,  diese  Maschine 
mit  einer  Art  geheimnissvoller  Glorie  umhüllt  gelassen  hat.  Da- 
neben freilich  kommt  sie  dem  Maschinenbauer  mitunter  so  un- 
leugbar einfach  vor,  dass  er  glaubt,  das  Verständniss  ihrer  Erfin- 
dung mit  Händen  greifen  zu  können;  in  anderen  Fällen  wieder, 
wenn  die  Fragen  mehr  verallgemeinert  werden  und  sich  auf  die 
„rotirenden"  Maschinen  und  andere  Abarten  mit  erstrecken,  ver- 
liert sich  die  Idee  aufs  neue  ins  Unbestimmte  und  Erstaunliche. 
Von  dieser  sie  umwebenden  üngewissheit  machen  die  hier  vorge- 
legten Untersuchungen  die  Maschine,  wie  ich  glaube,  gänzlich  frei. 
Ich  entkleide  dieselbe  des  Wunders  oder  doch  Verwunderlichen, 
das  ihr  anhaftet.  Allein  sie  verliert  hierbei  meines  Erachtens 
nicht,  vielmehr  wird  sie  durch  die  wissenschaftliche  Klarheit,  in 


XIV  VORREDE. 

welcher  sie  sich  darstellt,  wohl  nur  gehoben.  Dass  bei  der  ruhigen 
hellen  «Beleuchtung ,  welche  sie  nun  triflft ,  eine  grosse  Anzahl  ihr 
anhängender  Erfindungen  sich  auf  wenige  einfache  Sätze  zurück- 
führen lassen  und  an  Bedeutung  einiges  einbüssen,  wird  man  nur 
vorübergehend  bedauern  können. 

An  dem  Schlüsse  des  zwölften  Kapitels  habe  ich  den  Versuch 
gemacht,  aus  den  gewonnenen  Grundsätzen  heraus  die  Stellung 
anzugeben,  welche  die  Maschinenwissenschaft  gegenüber  der 
Arbeiterfrage  einnehmen  sollte.  Auch  hier  'sind  der  Berührungs- 
punkte mit  anderen  Wissensgebieten  viele.  Das  Eingreifen  des 
Maschinenwesens  ins  praktische  Leben,  jedem  Industriellen  fühl- 
bar und  Gegenstand  der  lebhaftesten  Erörterungen  auf  anderen 
Gebieten,  hatte  bisher  auf  dem  maschinenwissenschaftlichen  Felde 
eine  eingehende  Behandlung  nicht  gefunden.  Vielleicht  regt  mein 
Versuch  zu  einer  regeren  Auflfassung  an. 

Das  letzte  Kapitel  behandelt  die  kinematische  Synthese, 
das  ist  die  synthetische  Aufsuchung  von  Elementenpaaren,  kine- 
tnatischen  Ketten,  Mechanismen  und  Maschinen.  Indem  ich  diese 
Aufgabe,  welche  sich  in  der  Einleitung  des  Buches  schon  als  Ziel 
zeigt,  aufgegriffen  habe,  that  ich  wohl  den  weitesten  und,  wie  ich 
mir  bewusst  bin,  auch  gewagtesten  Schritt  in  der  ganzen  Reihe 
der  angestellten  Untersuchungen.  Ich  glaube  indessen  einige 
Resultate  desselben  aufgewiesen  zu  haben,  welche  das  weitere  Ver- 
folgen des  eingeschlagenen  Weges  empfehlen,  muss  freilich  das 
Urtheil  den  Lesern  überlassen.  In  einem  Punkte  möchte  ich  mich 
sogar  rechtfertigen.    Es  ist  der  folgende. 

Wenn  ich  zu  zeigen  versuche,  dass  und  wie  auf  wissenschaft- 
lichem Wege  neue  Mechanismen  und  neue  Maschinen  gebildet 
werden  können,  so  denke  ich  nicht  daran,  dadurch  den  Werth  der 
(Erfindung  auf  dem  Maschinengebiete  herabzusetzen.  Ich  suche 
nur  dem  erfinderischen  Kopfe  neue  und  wirksame  Mittel  zu  üe- 
fem,  ich  möchte  seine  geistige  Thätigkeit  beschleunigen,  aber  ich 
setze  diese  nicht  herab.  Dem  Genie,  welches,  ohne  die  Regel 
zu  kennen,  grosse  Schritte  thut,  habe  ich  überall  in  meinem 
Buche  Gerechtigkeit  widerfahren  lassen.  Den  Erfinder  achtet 
nur  der  gering,  der  selbst  nichts  erfunden  hat,  d.  h.  der  die  geistige 


VOBREDE.  XV 

Anstrengung  dessen  nicht  kennt,  welcher  in  unausgesetzter  Konzen- 
tration auf  die  Aufgabe,  dem  gegen  Strom  und  Wind  ankämpfen- 
den Schiffer  gleich,  weiter  strebt,  und  dabei,  ohne  es  zu  ahnen, 
auch  auf  schon  früher  Gedachtes  stossen  kann.  Oft  wird  ihm  dies 
achselzuckend  zum  Vorwurf  gemacht;  allein  letzteres  ist  leichter, 
als  einen  der  verfehlten  Forschungsschritte  selbst  machen.  Von 
dem  theoretisch  angegebenen  Mechanismus  bis  zur  brauchbaren 
Maschine  ist  unter  den  meisten  Umständen  noch  ein  weiter 
Weg,  wie  ich  unter  anderem  am  Schlüsse  des  ersten  Kapitels  aus- 
geführt habe.  Den  Erfinder  hierbei  zu  unterstützen,  halte  ich  für 
Pflicht. 

Aus  diesem  Grunde  bin  ich  für  meine  Person  ein  Anhänger 
des  Patentschutzes.  Ich  glaube  dies  hier  aussprechen  zu 
müssen,  imi  nicht  in  die  Gefahr  zu  gerathen,  wegen  meiner 
Synthese  der  Maschine  des  Gegentheils  bezichtigt  zu  werden.  Die 
Patentfrage  halte  ich  in  erster  Linie  für  eine  praktische  Frage. 
Ebensowohl  wie  der  Staat  durch  Ertheilung  vortheilhafter  Kon- 
zessionen das  Kapital  z.  B.  dem  Eisenbahnbau  zuleitet,  sollte  er 
meines  Erachtens  durch  einen  gesetzlichen  Schutz,  der  ja  doch 
nii^end  für  eine  übertriebene  Dauer  begehrt  wird,  der  jungen 
Erfindung  das  zu  ihrer  Ausbildung  immer  unentbehrliche  Kapital 
zugänglich  machen.  Bei  uns  in  Deutschland  flieht  das  Kapital 
die  Erfindung,  während  dasselbe  in  Ländern,  welche  sich  einer 
brauchbaren  Patentgesetzgebung  erfreuen,  ihr  gerne  zu  Gebote  ge- 
stellt wird.  Darum  aber  haben  wir  in  Deutschland  leider  einen  so 
wenig  intensiven  Fortschritt  im  Maschinenwesen  zu  verzeichnen, 
obwohl  wir  eine  grössere  Menge  wissenschaftlich  ausgerüsteter 
^Techniker  erziehen,  als  irgend  ein  Land;  darum  werden  uns  neue 
Maschinen,  den  Moden  gleich,  überwiegend  nur  vom  Auslande  zu- 
geführt; darum  gehört  bei  uns  meist  ein  an  geschäftlichen  Leicht- 
sinn streifender  Muth  dazu,  eine  Erfindung  bis  zur  praktischen 
Durchführung  entwickeln  zu  wollen ;  darum  finden  wir  in  Deutsch- 
land, wo  ja  einmal  ein  Fabrikant  ein  solches  Wagniss  untenmnmt, 
das  Fabrikgeheimniss  ausgebildet,  das  in  der  letzten  Zeit  in  be- 
denklicher Weise  an  Umfang  gewinnt;  darum  blüht  bei  uns  die 
verschlechternde  Nachahmung  guter  Erfindungen,  eine  der  gefähr- 


XVI  VORREDE. 

liebsten  Wucherpflanzen  der  Industrie,  welche  sowohl  das  Publikum 
schädigt,  als  die  wirklich  gute  Erfindung  um  ihren  Kredit  bringt: 
darum  endlich  fehlen  uns  thatsächlich  eine  Menge  guter  Einrich- 
tungen, indem  auch  der  fremde  Patentträger  die  Einführung  seiner 
Erfindung  bei  uns  nicht  als  lohnend  erkennt 

Diejenige  volkswirthschaftliche  Schule,  welche  bei  uns  seit 
einem  halben  Jahrhundert  der  völligen  Aufhebung  jedes  Patent- 
schutzes, auch  des  kümmerlichen  Restes,  den  wir  noch  besitzen, 
mit  Erfolg  zugestrebt  hat,  womit  sie  der  Industrie  wahrhaft  zu 
dienen  glaubte,  muss  jetzt  zugestehen,  dass  sie  mit  ihrem  Latein 
zu  Ende  ist,  indem  das  Experiment  die  erhoffte  Folge  nicht  gehabt 
hat.  Möchten  die  erleuchteten  Pfleger  der  deutschen  Gewerbegesetz- 
gebung dieser  Ueberzeugung  sich  nicht  verschliessen ;  tausend 
Blicke  sind  deshalb  erwartungsvoll  auf  sie  gerichtet. 

Indem  ich  nach  dieser  Abschweifung  wieder  zu  meinem  Buche 
zurückkehre,  habe  ich  in  Bezug  auf  die  Gesammtheit  des  Dar- 
gelegten zu  bemerken,  dass  ich  den  Stoff  als  ein  untheilbares 
Ganzes  aufgefasst  habe.  Die  einzelnen  Kapitel,  Sätze  und  Schluss- 
folgerungen beziehen  sich  eng  aufeinander.  Dieser  Umstand  ist 
vielleicht  dazu  angethan ,  vorerst  die  Aufnahme  des  Buches  zu  er- 
schweren, da  in  diesem  so  viel  Ungewohntes  auf  einmal  erfasst 
werden  soll.  Allein  ich  hätte  zu  viele  Beweise  der .  Richtigkeit 
einzelner  Sätze  schuldig  bleiben  müssen,  wenn  ich  einen  andern 
Weg  gegangen  wäre.  Daneben  habe  ich  aber  die  Methode  befolgt, 
nicht  sowohl  aus  den  höchsten  allgemeinen  Lehrsätzen  diejenigen 
für  den  besondem  Fall  zu  entwickeln,  als  vielmehr  vom  Leichteren 
zum  Schwereren  voranzuschreiten,  und  die  allgemeinsten  Sätze 
ganz  ans  Ende  zu  stellen.  Ich  hoffe,  mich  in  der  Annahme  nicht* 
zu  täuschen,  dadurch  das  Studium  wieder  erleichtert,  und  auch 
demjenigen,  der  nicht  unmittelbar  dem  Fache  angehört,  das  Ver- 
ständniss  der  vorgetragenen  Theorie  zugänglich  gemacht  zu  haben. 
Ich  schliesse  mit  dem  Wunsche,  es  möchte  gefunden  werden,  dass 
das  unausgesetzte  Streben  nach  der  Wahrheit  der  oberste  Leit- 
stern der  hier  niedergelegten  Untersuchungen  gewesen  ist 

Berlin,  im  November  1874. 

Der  VerfiBUHSier. 


INHALT. 


Seite 

Einleitung 1 

Grandzüge  einer  Theorie  des  Maschinenwesens. 

Erstes  Kapitel.    Allgemeine  UmrisBe 81 

§.    1.    Grrenzen  des  Maschinenproblems 31 

§.    2.    Die  Maschinenwissenschaft 89 

§.    8.    Allgemeine  Lösung  des  Maschinenproblems 44 

Zweites  Kapitel.    Phoronomische  Lehrsätze 59 

§.    4.    Vorbemerkungen 59 

§.    5.    Relative  Bewegung  in  der  Ebene 61 

§.    6.    Zeitweiliger  Drehpunkt  oder  Pol;  das  Polvieleck 64 

§.    7.    Polbahnen;  cylindrische  Rollung 66 

§.    8.    Aufsuchung  der  Polbahnen 68 

§.    9.    Reduktion  der  Polbahnen 73 

§.  10.    Drehung  um  einen  Punkt 79 

§.  11.    Konische  Rollung 81 

§.  12.    Allgemeinste  Form  der  Relativbewegung  fester  Körper  .    .  81 

§.  13.    Schrotung  und  Rollung  von  Regelfiächen 82 

Drittes  Kapitel.    Elementenpaare 89 

§.  14.    Verschiedene  Arten  von  Elementenpaaren 89 

§.  15.    Aufsuchung  der  Umschlusspaare 90 

§.  16.    Bewegungen  in  den  ümschlusspaaren 95 

§.  17.    Nothwendige  und  zureichende  Stützung  der  Elemente    .   .  100 

§.  18.    Stützung  gegen  Verschiebung 102 

§.  19.    Stützung  gegen  Verdrehung 107 

§.  20.    Gleichzeitige  Stützung  gegen  Verschiebung  und  Verdrehung  116 

§.  21.    Höhere  Elementenpaare 119 

§.  22.    Das  Bogenzweieck  im  Dreieck 120 

§.  23.    Punktbahnen   des  Bogenzweiecks  gegen  das  gleichseitige 

Dreieck 125 

§.  24.    Punktbahnen  des  Dreieckes  gegen  das  Bogenzweieck  .   .   .  127 


XVIII  INHALT.         ^ 

Seite 

§.  25.    Figuren  von  konstanter  Breite •.   ...  130 

§.  26.     Das  gleichseitige  ßogendreieck  im  Rhombus 131 

§.  27.    Punktbahnen  des  Bogendreieckes  gegen  das  Quadrat  ...  133 

§.  28.    Punktbahnen  des  Quadrates  gegen  das  Bogendreieck   ...  135 

§.  29.    Andere  Bogenscheiben  von  konstanter  Breite  : 136 

§.  30.    Allgemeine  Aufsuchung  der  Elementenprofile  bei  gegebe- 
nem Bewegungsgesetz 139 

§.  31.    Erstes  Verfahren.    Willkürliche  Annahme   des   einen   und 

Aufsuchung  des  zugehörigen  Profils 140 

§.  32.    Zweites  Verfahren.    Hilfspolbahnen 143 

§.  33.    Drittes  Verfahren.    Sekundäre   Polbahnen  als  Erzeugende 

der  Profile 146 

§.  34.    Viertes  Verfahren.    Punktbahnen  der  Elemente  als  Elemen- 
tenprofile      148 

§.  35.    Fünftes   Verfahren.     Parallelen    oder   Aequidistanten    von 

Rollzügen  als  Profile 149 

§.  36.    Sechstes  Verfahren.  Annäherung  gekrümmter  Profile  durch 

Kreisbogen.    Willis'sche  Methode 152 

§.  37.    Siebentes  Verfahren.    Die  Polbahnen  selbst  als  Elementen- 
profile    155 

§.  36.    Verallgemeinerung  der  besprochenen  Verfahrungsweisen    .  155 

Viertes  Kapitel.    Unselbständige  Elementenpaare 161 

§.  39.    Schliessung  von  Elementenpaaren  durch  sensible  Kräfte     .  161 

§.  40.    AxoidroUung  durch  Kraftschluss 163 

§.  41.    Die  bildsamen  kinematischen  Elemente 165 

§.  42.    Die  Federn 169 

§.  43.    Schliessung  von  Elementenpaaren  durch  die  kinemaÜBche 

Kette 171 

§.  44.    Vollständige  kinematische  Schliessung  der  bildsamen  Ele- 
mente    176 

Fünftes  Kapitel.    Unselbständige  kinematische  Ketten 179 

§.  45.    Todpunkte  in  Mechanismen.     Uebersch reitung    derselben 

vermittelst  sensibler  Kräfte 179 

§.  46.    Ueberschreitung  des  Todpunktes  durch  Kettenschluss  ...  181 
§.  47.    Schliessung  kinematischer  Ketten  durch  Elementenpaare  •  184 
Sechstes  Kapitel.    Blick  auf  die  Entwicklungsgeschichte  der  Ma- 
schine    195 

§.  48.    Anfange  und  Fortbildung  der  Maschine 195 

§.  49.    Kinematisches  Prinzip  in  der  Vervollkommnung  der  Ma- 
schine    222 

§.  50.    Entwicklungsweise  des  modernen  Maschinenwesens  ....  228 

§.51.    Die  Antriebe  zur  Entwicklung  der  Maschine 238 

Siebentes  Kapitel.    Kinematische  Zeichensprache 24S 

§.  52.    Nothwendigkeit  der  Bildung  einer  kinematischen  Zeichen- 
sprache      243 

§.  53.    Bisherige  Versuche 245 

§.  64fc    Verschiedene  Arten  der  erforderlichen  Zeichen 247 

§.  55.    Gattungs-  oder  Namenzeichen 248 

§.  56.    Art-  oder  Formzeichen    .* 249 


INHALT.  XIX 

Seit« 

§.  57.    Beziehung^zeichen     252 

§.  58.    Schreibang  einfacher  kinematischer  Ketten  und  Mechanis- 
men   255 

§.  59.    Abgekürzte  Schreibung 260 

§.  60.    Schreibung  zusammengesetzter  Ketten 262 

§.  61.    Schreibung  von  Ketten  mit  Druckkraftorganen 266 

§.  62.    Konzentrirte  Schreibung  einzelner  Mechanismen 268 

Achtes  Kapitel.    Kinematische  Analyse 272 

§.  63.    Aufgabe  der  kinematischen  Analyse 272 

§.  64.    Die  sogenannten  einfachen  Maschinen 273 

§.  65.    Das  cylindrische  Kurbel  Viereck  (Cjf) 282 

§.  66.    Die  Parallelkurbeln 285 

§.  67.    Die  Antiparallelkurbeln 288 

§.  68.    Das  gleichschenklige  Kurbelgetriebe 291 

§.  69.    Die  cylindrische  Schubkurbelkette  (CJ'PJ-) 293 

§.  70.    Die  gleichschenklige  Schubkurbelkette 801 

§.  71.    Zapfenerweiterungen  in  der  Schubkurbelkette 303 

§.  72.    Die  rechtwinklige  Kreuzschleifenkette  (CJPX) 813 

§.  73.    Die  geschränkte  Schubkurbelkette 318 

§.  74.    Zusammenstellung  der  cylindrischen  Kurbelgetriebe     .   .   .  322 

§.  75.    Das  konische  Kurbelviereck  (0^) 326 

§.  76.    Verminderung  der  Gliederzahl  einer  kinematischen  Kette  .  333 

§.  77.    Vermehrung  der  Gliederzahl  einer  kinematischen  Kette      .  341 

Neuntes  Kapitel.    Analysirung  der  Kurbel-Kapsel  werke 343 

§.  78.    Verkettung  der  Kurbelgetriebe  mit  Druckkraft-Organen  .    .  343 

§.  79.    Kurbel-Kapsel  werke  aus  der  rotirenden  Schubkurbel   .   .   .  345 
§.  80.    Kurbelkapselwerk    aus   der    gleichschenkligen    rotirenden 

Schubkurbel 353 

§.  81.    Kurbelkapselwerke  aus  der  oscillirenden  Kurbelschleife  .   .  354 

§.  82.    Kurbelkapselwerke  aus  der  rotirenden  Kurbelschleife  .   .   .  359 

§.  83.    Kurbelkapselwerk  aus  der  oscillirenden  Schubkurbel   .   .   .  366 
§.  84.    Kurbelkapselwerke  aus  der  rotirenden  Kreuzschleifenkurbel 

oder  oscillirenden  Kreuzschleife 368 

§.  85.    Kurbelkapselwerke  aus  der  rotirenden  Kreuzschleife    .   .   .  369 

§.  86.    Kurbelkapselwerke  aus  der  rotirenden  Bogenschubkurbel  .  371 

§.  87.    Kurbelkapselwerke  aus  der  rotirenden  Doppelkurbel    .   .   .  873 

§.  88.    Kapselwerke  aus  den  konischen  Kurbelgetrieben    .....  375 

§.  89.    Kapselwerke  aus  der  rotirenden  Kreuzgelenkkurbel  ....  377 

§.  90.    Kapselwerke  aus  dem  oscillirenden  Kreuzgelenk 381 

§.  91.    Kapselwerke  aus  dem  rotirenden  Kreuzgelenk 882 

§.  92.    Ueberblick  über  die  gewonnenen  Resultate 388 

Zehntes  Kapitel.    Aanalysirung  der  Kapselräderwerke 890 

§.  93.    Verkettung  der  Zahnräderwerke  mit  Druckkraftorganen    .  890 

§.  94.    Das  Pappenheim'sche  Kapselrad 891 

§.  95.    Das  Fabry'sche  Wetterrad 396 

§.  96.    Der  Roots'sche  Ventilator 897 

§.  97.    Der  Payton*sche  Wassermesser 399 

§.  98.    Das  Evrard'sche  Kapselräderwerk 400 

§.  99.    Die  Repflold'sche  Pumpe 401 


XX  INHALT. 

Seite 

§.  100.    Das  Dart'sche  oder  Behrens'sche  Kapselräderwerk  ....   403 

§.  101.    Das  Eve'sche  Kapsel räderwerk % 405 

§.  102.    Das  Revillion'sche  Kapselräderwerk 406 

§.  103.    Andere  einfache  Kapsel räderwerke 407 

§.  K^4.    Die  zusammengesetzten  Kapselräderwerke 407 

§.  I<i5.    Umlaufräder  in  Kapselräderwerken 410 

Elfte«  Kapitel.    Analysimng  der  baulichen  Elemente  der  Maschine   419 
§.  10^3.    Zusammensetzung  der  Maschine  aus  baulichen  Elementen    419 

§.  107.     Schrauben  und  Verschraubungen 421 

§.  lOÖ.    Keile  und  Keilverbindungen •    •    425 

§.109.    Nieten  und  Nietungen,  Schwund- oder  ZwängA'erbindungen    426 

§.  110.    Zapfen,  Achsen,  Wellen 428 

§.  111.     Kupplungen 429 

§.  112.    Zapfenlager,  Lagerstühle,  Gestelle      . 431 

§.  113.    Seile,  Riemen  und  Ketten 435 

§.  114.    Reibungsräder,  Riementrieb,  Seiltrieb 436 

g.  115.    Zahnräder,  Kettenräder ^'^"f 

§.  116.     Schwungräder 437 

§.  117.    Hebel,  Kurbeln,  Pleuelstangen ^^ 

§.  llö.    Querhäupter  und  Führangsgleise 439 

§.  119.     Sperrräder  und  Sperrwerke 440 

§.  120.    Der  Rückgang  im  laufenden  Gesperre     444 

§.  121.     Schaltungen .' 446 

§.  122.    Bremsscheiben  und  Bremswerke 452 

§.  123.    Die  Aus-  und  Einrückungen 453 

§.  124.    Zusammenfassung  der  Methoden  der  In-  und  Aussergang- 
setzung     456 

§.  125.    Röhren-,  Dampf-  und  Pumpency linder,  Kolben  und  Stopf- 
büchsen   457 

§.  126.     Ventile 458 

§.  127.    Die  Federn  als  Maschinen theile 465 

§.  128.    Folgerungen  aus  der  vorgenommenen  Analysirung     .   .   •    465 

Zwölftes  Kapitel.    Analysirung  der  vollständigen  Maschine  ....    472 

§.  129.    Bisherige  Anschauungen 472 

§.  130.    Das  Werkzeug 476 

g.  131.    Kinematische  Deutung  des  Werkzeuges 480 

§.  132.    Der  Rezeptor 484 

g.  133.    Kinematische  Deutung  der  vollständigen  Maschine     .   .   .    490 

g.  134.    Kraftmaschinen  und  Arbeitsmaschinen 494 

g.  135.    Besondere  Theile  der  vollständigen  Maschine.    Beschrei- 
bende Analysirung öOO 

§.  136.    Beispiele   zur    beschreibenden   Analysirung   vollständiger 

Maschinen Ö06 

g.  137.    Bedeutung  der  Maschine  für  die  Gesellschaft 5H 

Dreizehntes  Kapitel.    Kinematische  Synthese ^^1 

§.  138.    Aufgabe  der  kinematischen  Synthese ^31 

§.  139.    Direkte  kinematische  Synthese ^32 

g.  140.    Indirekte  kinematische  Synthese ^^ 

§.  141.    Gesammtbild  des  synthetischen  Verfahrens ^35 


§. 

142. 

§• 

143. 

§• 

144. 

§• 

145. 

§. 

146. 

§• 

147. 

§. 

148. 

§• 

149. 

§. 

150. 

§• 

151. 

§• 

152. 

§• 

153. 

§• 

154. 

§. 

155. 

§• 

156. 

§• 

157. 

§• 

158. 

§. 

159. 

§. 

160. 

§■ 

161. 

§• 

162. 

Anmerkun 

Alphs 

ibeti 

INHALT.  XXI 

Seite 

Synthese  der  niederen  Elementenpaare 536 

Die  einfacheren  höheren  Elementenpaare 538 

Synthese  der  Zahnräderpaare 540 

Earvenschub-Paare 541 

Zusammenfassung  der  Paare  aus  starren  Elementen  .   .   .  543 

Elementenpaare  mit  Zugkraftorganen 544 

Elementenpaare  mit  Druckkraftorganen 547 

Zusammenfassung  der  Paare  mit  bildsamen  Elementen  .   .  549 

Aufsuchungsweise  der  einfachen  Ketten 550 

Die    Schraubenkette  (ÄJ) 551 

Gylinderketten 554 

Prismenketten 560 

Die  geschränkte  und  die  schiefe  Schraubenkette 561 

Ersetzung  der  Drehkörperpaare  in  Ketten  durch  höhere 

Paare 565 

Die  einfachen  Räderketten 569 

Die  Eurvenschubketten 569 

Die  Rollenketten 572 

Ketten  mit  Druckkraftorganen 573 

Zusammengesetzte  Ketten 575 

Beispiele  von  acht  zusammengesetzten  Ketten 578 

Schlussbemerkungen 586 

gen 589 

sches  Register 617 


EINLEITUNG. 


Keuleaux,  Kinematik. 


L)ie  nachfolgenden  Untersuchungen  haben  den  Zweck,  die  allge- 
meinen Gesichtspunkte,  unter  welchen  die  Maschine  in  die  Er- 
scheinung tritt,  aufzufinden,  um 'das  Gesetzmässige  in  der  grossen 
Mannigfaltigkeit,  die  sich  dabei  darbietet,  festzustellen.  Sie  sind 
daher  Grundzüge  einer  Theorie  des  Maschinenwesens  genannt. 
Die  gesammte  Lehre  von  der  Zusammensetzung  der  Maschine,  die 
Maschinen-Kinematik  oder  Maschinen-Getriebelehre,  lässt  sich  näm- 
lich in  zwei  gesonderte  Theile  zerfallen,  von  denen  der  erste  die 
theoretische,  der  andere  die  angewandte  Maschinen-Kinematik  um- 
fasst.  Der  theoretische  Theil  ist  derjenige,  welcher  den  Gegenstand 
dieser  Schrift  ausmacht.  Er  beschäftigt  sich  vorwiegend  mit  der 
Feststellung  der  Begriffe,  welche  den  Anwendungen  der  Lehre  zu 
Grunde  liegen,  und  weicht  von  dem  bisher  Gebräuchlichen  grossen- 
theils  wesentlich  ab. 

Da  es  sich  somit  hier  vorwiegend  um  theoretische  Unter- 
suchungen handelt,  scheint  es,  als  dürfte  ich  auf  anderes  Interesse, 
als  dasjenige  der  Theoretiker  des  Faches  vorerst  kaimi  rechnen. 
Indessen  sind  ja  Tlieorie  und  Praxis  nicht,  wie  oft  stillschweigend 
angenommen  wird,  Gegensätze;  das  Theoretische  ist  nicht  noth- 
wendig  unpraktisch,  das  Praktische  nicht  nothwendig  unwissen- 
schaftlich, obwohl  beides  vorkommen  kann;  vielmehr  kann  das 
wahrhaft  Praktische  in  einem  wissenschaftlich  aufgeschlossenen 
Thätig^eitsgebiet  nicht  anders  als  mit  der  Theorie  übereinstimmen, 
wenn  letztere  richtig  ist.  Jener  so  populäre  Gegensatz  ist  der- 
jenige der  Empirie  gegen  die  Theorie.  Dieser  wird  immer 
bestehen  bleiben  und  zwar  je  weiter  die  Theorie  sich  ausbildet, 
um  so  mehr  zum  Nachtheil  des  empirischen  Verfahrens  bei  seinem 
Wettstreit  mit  dem  theoretischen.  Dieses  letztere  kann  darum 
dem  strebsamen  theoretisch  gebildeten  Praktiker  niemals  gleich- 


4  EINLEITUNG. 

gültig  sein;  indessen  könnte  er  sich  immerhin  noch  einige  Zeit 
zuwartend  verhalten.  Die  theoretischen  Fragen  aber,  um  welche 
CS  sich  hier  handelt,  sind  tief  eingreifender  Natur;  deshalb  hege 
ich  die  Hofinung,  dass  neben  den  Theoretikern  auch  die  praktischen 
Fachmänner  von  der  neuen  Richtung  Einsicht  nehmen  möchten,  und 
bin  ihnen  beiden  gleichmässig  schuldig,  die  Gründe  darzulegen i 
warum  ich  die  gebräuchlichen  Anschauungen  verlassen  habe,  und 
sie  durch  andere  ersetzen  möchte. 

Wenn  ich  den  Versuch  unternehme,  die  Theorie  der  Zu- 
sammensetzung der  Maschine  auf  fteue  Grundlagen  zu  stellen, 
so  geschieht  es  in  der  Ueberzeugung,  dass  dies  überhaupt  nur 
dann  der  Mühe  lohne,  wenn  es  einen  wirklichen  Nutzen  für  das 
Verständniss  der  Maschine  gewährt.  Einen  solchen  glaube  ich 
aber  mit  Zuversicht  versprechen  zu  dürfen.  Wer  die  Maschine 
besser  versteht,  wer  ihrem  inneren  Wesen  näher  getreten  ist,  ver- 
mag mehr  mit  ihr  und  durch  sie  zu  leisten.  Es  darf  sich  nicht 
bloss  darum  handeln,  das  Bekannte  und  oft  Besprochene  in  neuer 
Form,  neuer  Ordnung  vorzuführen,  eine  neue  Eintheilung,  eine 
neue  Nomenklatur  für  die  alten  hinzusetzen.  Vielleicht  würde 
sich  nach  solchen  Verbesserungen  der  StofiF  bequemer  oder  ele- 
ganter lehren  lassen;  aber  für  den  praktischen  Gebrauch  könnte 
man  sich  immerhin  noch  eine  Zeitlang  mit  dem  Alten  behelfen. 
Nein,  die  neue  Theorie  muss,  wenn  sie  Anspruch  auf  allgemeineres 
Interesse  haben  will,  befähigen,  etwas  Neues  zu  leisten;  sie  muss 
Aufgaben  lösbar  machen,  welche  bisher  auf  systematischem  Wege 
nicht  zu  lösen  waren.  Man  darf  sagen,  dass  dies  der  Fall  sein 
wird,  wenn  es  gelingt,  die  Maschinen-Kinematik  bis  zu  den  ein- 
fachsten Sätzen  herab  wirklich  wissenschaftlich  zu  gestalten. 

Zwar  ist  auch  bisher  an  derselben  in  einem  gewissen  Sinne 
wissenschaftlich  gearbeitet  worden,  nämlich  in  soweit  als  einzelne 
ihrer  Theile  sich  der  mathematischen  Behandlungsweise  darboten. 
Allein  dies  betraf,  wie  gesagt,  nur  Theile,  nicht  das  Ganze,  und 
auch  nicht  das  eigentliche  Wesen  der  Disziplin;  und  die  Wissen- 
schaftlichkeit  der  Behandlungsweise  gehört  der  Mathematik  und 
der  Mechanik,  nicht  aber  der  Kinematik  an.  Diese  letztere  ist  in 
ihrem  Kern,  in  ihren  eigentlichen  Grundlagen,  bisher  unklar 
geblieben  oder  doch  nur  zufällig  an  einzelnen  Punkten  erhellt 
worden.  Sie  gleicht  dem  Baume,  der  in  einem  dunkeln  Thunne 
heraufgewaohson  ist,  und  seine  Aeste  wo  er  kann  herausstreckt; 
diese  sind,  da  sie  Luft  und  Licht  geniessen  konnten,  belaubt  und 


EINLEITUNG.  5 

blühend,  der  Stamm  aber  hat  nur  verkümmerte  Zweige  imd  ver- 
einzelte Blattknospen  aufzuweisen. 

Die  erwähnten  mathematischen  Untersuchungen  erforschen 
mit  dem  mitgebrachten  Apparat  einer  grossen  Wissenschaft  die 
Eigenschaften  des  gegebenen  Mechanismus,  und  haben  in 
dieser  Richtung  reiches  Material  aufgehäuft,  welches  fernerhin 
nicht  nur  brauchbar  bleibt,  sondern  an  Werth  sogar  gewinnt;  das 
unerforschte  Gebiet  ist  aber  der  andere,  unstreitig  tiefere  Theil 
der  Aufgabe,  die  Frage:  wie  ist  man  zu  dem  Mechanismus,  wie  zu 
seinen  Elementen  gelangt?  Was  ist  das  Gesetzmässige  in  dem 
Verfahren,  einen  Mechanismus  zu  kombiniren?  Gibt  es  überhaupt 
hier  eine  Gesetzmässigkeit?  Oder  hat  man  nur  einfach  das  ent- 
gegenzunehmen, was  uns  die  Erfindung  überliefert- hat,  und  bleibt 
als  wissenschalUiche  Aufgabe  nur  die  Analysirung  des  so  Erhal- 
tenen, das  gleichsam  naturhistorische  Verfahren  übrig? 

Bisher  wurde  so  zu  sagen  ausschliesslich  nach  der  letzteren 
Ansicht  verfahren;  von  einem  Eindringen  hinter  das  „Gegebene" 
sind  nur  Spuren  vorhanden.  Demzufolge  hat  sich  auf  dem  For- 
schungsgebiete des  Maschinenwesens  der  eigenthümliche  Zustand 
entwickelt,  dass  mit  hoch  ausgebildeten  Hilfsmitteln  an 
den  Resultaten  menschlicher  Erfiüdung,  also  mensch- 
licher Denkkraft,  gearbeitet  wird,  ohne  dass  man  die 
Denkprozesse,  welche  das  Objekt  selbst  geliefert  haben, 
kennt.  Mit  dieser  sonderbaren  Unhomogenität,  welche  man  auf 
anderen  Gebieten  des  exakten  Wissens  sich  nicht  leicht  verzeihen 
würde,  findet  map  sich  dadurch  ab,  dass  man  das  Erfinden  als 
eine  Art  Ofifenbarung,  als  Folge  höherer  Eingebung,  wenn  auch 
nicht  gerade  immer  bezeichnet,  so  doch  stillschweigend  anerkennt. 
Es  begründet  für  jemanden  eine  besondere  Art  von  Respekt,  wenn 
man  von  ihm  sagt,  er  habe  diese  oder  jene  Maschine  erfunden. 
Sollen  wir  die  erfundene  Sache  forschend  kennen  lernen  oder 
lehren,  so  überspringen  wir  den  Gedankengang  der  Entstehung 
und  gehen  angeblich  sofort  in  medias  res. 

Wenn  wir  z.  B.  die  bekannte  Gelenkgeradführung  von  Watt, 
welche  er  für  seine  Dampfinaschine  erfand,  oder  die  von  Evans, 
die  von  Reichenbach  u.  s.  w.,  nach  den  bisherigen  Methoden 
betrachten,  so  finden  wir,  nachdem  wir  sie  klassifizirt,  nichts 
anderes  zu  thun,  als  die  Bewegungsgesetze  zu  ermitteln,  welchen 
diese  Mechanismen  gehorchen,  ihre  günstigste  Konstruktion  fest- 
zustellen, und,  wenn  es  hoch  kommt,  ihre -gegenseitige  nähere  Ver- 


6  EINLEITUNG. 

wandtschaft  zu  beleuchten.  Wie  aber  die  Erfinder  zu  denselben 
gelangten,  lassen  wir  unerörtert,  vorbehaltlich  des  Gefühlsinteresses, 
welches  wir  für  diesen  Punkt  mitbringen.  Wir  belauschen  wohl 
mitunter  gern  das  Genie  in  seiner  Gedankenwerkstatt,  aber  doch 
mehr  aus  Neugier,  als  um  zu  forschen.  Und  doch  scheint  es  nach 
dem  Obigen,  als  müssten  wir  hier  um  einen  wesentlichen  Schritt 
weiter  kommen  können.    Versuchen  wir  s. 

Watt  hat  uns  in  Briefen  einige  Andeutungen  über  den  Ge- 
dankengang, welcher  ihn  gerade  zu  dem  oben  angeführten  Mecha- 
nismus leitete,  hinterlassen.  „Die  Idee,"  so  schreibt  er  im  No- 
vember 1808  an  seinen  Sohn,  „entstand  in  folgender  W^eise.  Da 
ich  die  doppelten  Ketten  oder  die  Zahnbogen  und  Zahnstangen 
sehr  ungeeignet  dazu  fand,  die  Bewegung  der  Kolbenstange 
auf  die  Winkelbewegung  des  Balanciers  zu  übertragen,  gieng  ich 
ans  Werk  zu  versuchen,  ob  ich  nicht  Mittel  und  Wege  finden 
könne,  dasselbe  durch   Bewegungen  um  Achsen   zu  ermöglichen, 

Fig.  !♦). 


und  nach  einiger  Zeit  fiel  mir  ein,  dass,  wenn  AB  und  CD  zwei 
gleiche  Radien  sind,  welche  sich  um  die  Mittelpunkte  B  und  C 
drehen,  und  durch  eine  Stange  AD  verbunden  sind,  bei  der  Be- 
wegung durch  Bogen  von  gewisser  Länge  gleiche  und  entgegen- 
gesetzte Abweichungen  von  der  geraden  Linie  haben  würden,  und 
dass  der  Punkt  E  eine  nahezu  gerade  Linie  beschreiben  würde, 
sowie  dass,  wenn  der  Radiu^i  CD  der  Zweckmässigkeit  halber  nur 
halb  so  gross  wie  AB  gemacht  wäre,  dasselbe  stattfände,  wofern 
man  den  Punkt  E  näher  nach  D  rückte,  und  hieraus  wurde  die  Kon- 
struktion, welche  man  später  die  Parallelbewegung  genannt  hat, 
abgeleitet.  Obgleich  ich  nicht  übertrieben  ruhmbegierig  bin,  so 
bin  ich  doch  stolzer  auf  die  Parallclbewegung,  als  auf  irgend  eine 
andere  mechanische  Erfindung,  welche  ich  jemals  gemacht  habe.** 


•)  Facsimile  aus  Watt*»  Brief. 


EINLEITUNG.  7 

So  interessant  dieser  Brief  ist,  so  enttäuscht  er  bei  näherer 
Prüfung  uns  wohl  ebenso,  wie  er  den  Fragesteller  enttäuscht  haben 
mag.  Wir  erfahren  wohl  die  Motive  und  einige  Endresultate  der 
suchenden  Anstrengungen,  bekommen  aber  nichts  von  einem  metho- 
dischen Gange  zu  hören.  Man  hat  übrigens  zu  bedenken,  dass  die 
Schilderung  24  lange  Jahre  nach  der  Erfindung  gemacht  ist,  dass 
also  Reflexion  und  Erinnerung  ineinander  gegriffen  haben  müssen, 
Unmittelbarkeit  demnach  nicht  möglich  war.  Weit  lebendiger 
äussert  sich  Watt  in  einem  Briefe  an  Boulton  1784,  wo  er  diesem 
die  erste  Idee  mittheilt: 

„Ich  habe  ein  neues  Wild  auf  dem  Korn,"  schreibt  er.  „Ich 
habe  den  Schimmer  von  einer  Methode,  nach  welcher  eine  Kolben- 
stange veranlasst  werden  kann,  senkrecht  auf  und  nieder  zu  gehen, 
indem  man  sie  bloss  an  einem  Stücke  Eisen  am  Balancier  befestigt? 
ohne  Ketten,  ohne  senkrechte  Schienen,  oder  lästige  Reibungen, 
Bogenköpfe  oder  andere  schwerfallige  Stücke,  durch  welche  Vor- 
richtung, wenn  sie  völlig  der  Erwartung  entspricht,  gegen  5  Fuss 
an  der  Höhe  des  Maschinenhauses  bei  8  Fuss  Hub  erspart  werden 
wird,  was  ich  als  eine  wesentliche' Erspamiss  anseht;  und  sie  kann 
so  gut  für  doppeltwirkende  als  für  einfachwirkende  Maschinen 
gebraucht  werden.  Ich  habe  erst  ein  kleines  Modell  versuchsweise 

ausgeführt,  nach  welchem  noch  nicht  gebaut  werden  kann 

doch  bitte  ich,  nichts  von  der  Sache  zu  sagen,  bis  ich  die  Patent- 
spezifikation einreiche"!). 

Sieht  man  sich  die  angezogene  Patenterläuterung  näher  an, 
so  findet  man  darin  nicht  weniger  als  sechs  Methoden  der  Gerad- 
führung aufgeführt,  darunter  auch  die  obigen  gescholtenen  „Schie- 
nen", „Bogenköpfe"  u.  s.  w.;  zwei  der  Methoden  fallen  auf  die 
beiden  Formen,  welche  unser  Mechanismus  annehmen  kann.  Merk- 
würdigerweise ist  eine  von  den  sechsen,  die  zu  dem  eigentlichen 
Wattischen  Lenker  überleitet,  die  Reichenbach'sche  Gerad- 
fühning.  Watt  hat  dieselbe  offenbar  nicht  erkannt;  sie  ist  ihm 
später  wieder  völlig  entschlüpft,  was  man  begreift,  wenn  man  die 
Zusammenstellungen  von  plumpen  Holzbalken  und  roh  geschmie- 
deten Stangen  betrachtet,  als  in  welchen  damals  der  elegante 
Mechanismus  verwirklicht  wurde. 

Man  sieht,  die  eigentliche  Aufklärung  bleibt  uns  selbst  ein 
Denker  wie  Watt  schuldig.  Doch  bemerken  wir  zugleich,  dass  bei 
dem  Erfinder  unter  dem  Zuströmen  der  Ideen  sich  der  eine  Ge* 


8  EINLEITUNG. 

danke  immer  aus  dem  anderen  entwickelt  hat,  dass  eine  wahi-e 
Stufenleiter  von  Ideen  durchlaufen,  dass  durchaus  schrittweise 
unter  Arbeit  und  Kampf  bis  zum  Ziele  vorgedrungen  wurde. 
Das  Anlangen  daselbst  gewinnt  uns  um  so  mehr  Achtung  vor  dem 
Kopfe  ab,  als  derselbe  auf  dem  betreffenden  Gebiete  so  zu  sagen 
nichts  vorfand.  Aber  von  Eingebung  oder  augenblicklicher  Er- 
leuchtung ist  niclrts  zu  entdecken;  es  heisst  oben:  „und  nach 
einiger  Zeit  fiel  mir  ein,*^  was  nur  zeigt,  dass  unausgesetztes 
Suchen,  fortwährendes  Verfolgen  des  Gedankens  vorangegangen 
war.  „Indem  ich  fortwährend  darüber  nachdachte,"  antwortete 
Newton  auf  die  Frage,  wie  er  zu  dem  Gesetz  der  Gravitation 
geführt  worden  sei.  Wie  trifft  auch  wieder  Göthe  den  Nagel  auf 
den  Kopf  mit  seinem  Spruch: 
„Was  ist  Erfinden?    Es  ist  der  Abschluss  des  Gesuchten." 

Freilich  bleiben  uns  die  Bindeglieder  der  einzelnen  Gedanken 
fast  ganz  verborgen;  wir  müssen  sie  erst  hineinkonstruiren.  Wir 
sehen  das  Ganze  gleichsam  wie  ein  nur  leicht  skizzirtes  oder  sehe« 
halb  verwischtes  Bild  vor  uns;  und  auch  der  Maler  selbst  hat  uns 
kaum  mehr  Aufschluss  darüber  zu  geben  vermocht,  als  wir  uns  von 
aussen  verschaffen  konnten.  In  der  That  ist  der  Vergleich  in  mehr 
als  einem  Punkte  zutreffend.  Auf  jedem  neuen  Gebiete  geistiger 
Schöpfung  schafft  der  Erfinder  ähnlich,  dem  Künstler. 
Mit  leichtem  Fuss  überschreitet  das  Genie  die  luftigen  Bauwerke 
von  Schlüssen,  die  es  zu  dem  neuen  Standpunkte  jeweilig  liinge- 
spannt  hat  Rechenschaft  von  Künstler  und  Erfinder  über  ihre 
Schritte  zu  begehren,  ist  zu  Zeiten  völlig  unrichtig  *). 

Aehnliche  Beobachtungen  wie  die  am  einzelnen  Fall  kann  man 
in  der  säkularen  Erfindungsgeschichte  machen,  wo  man  den  Geist 
ganzer  Zeitalter  an  der  Her\'orbringung  neuer  Dinge  beschäftig 
sieht.  Die  Erfindung  der  Dampfmaschine  z.  B.  zieht  sich 
durch  ein  Jahrhundert  hin**),  ohne  andere  als  solche  Schritte  zu 
machen,  welche  um  nichts  vorausgehen  der  nothwendigen  Ent- 
wicklung auf  anderen  Wissensgebieten. 

In  Galilei's  Schule,  wo  die  Fallgesetze  zuerst  den  scho- 
lastischen Nebel,  der  alles  Wissen  bedeckte,  wie  ein  Lichtstrahl 
durchbrachen,  beginnt  im  Anfang  des  17.  Jahrhunderts  die  be- 
obachtende Naturwissenschaft,  mit  deren  Entwicklung  die  Erfin- 

*)  „An  meineu  Bildern  uiüsst  ihr  nicht  schnüffeln,  clie  Farben  sintl 
ungeüund,"  »agte  Rembrandt.  —  **)  Vergleiche  meine  kurzgefaßt«  Ge- 
vcliichte  der  Dampftnasclune.    Braonschweig  1864. 


EINLEITUNG.  9 

dung  der  Dampfmaschine  untrennbar  verknüpft  ist.  Nicht  Zufall 
ist  es,  dass  die  Stätte  eine  durch  freigiebigste  Kunstentfaltung  aus- 
gezeichnete ist;  Kunst  und  Wissenschaft  gedeihen  mit  einander 
auf  reichem  Boden.  Ist  es  doch,  als  hätten  die  stolzen  Pisaner 
ihren  Marmorthurm  nur  für  Galilei's  Fallversuche  schief  gebaut. 
In  Florenz,  1643,  entdeckte  Galilei's  gereifter  und  doch  jugend- 
frischer Jünger  Toricelli  die  Luftschwere.  Alsbald  hebt  sich  ein 
Streifen  und  Lärmen  zur  Bettung  des  horror  vacui  und  des  ganzen 
bedrohten  Anhangs  der  Perrückenweisheit.  Der  Schwerpunkt  der 
Dispute  und  Forschungen  geht  1646  von  Toscana  nach  Frankreich 
über,  als  Pascal  die  Frage  aufnimmt,  und  nach  einiger  Zeit  ganz 
zu  den  Neueren  übergeht.  Er  veranlasst  die  denkwürdige  erste 
ßarometermessung  auf  dem  Puy-de-D6me  1648.  Sie  war  entschei- 
dend, und  die  Friedensglocken  von  Münster  und  Osnabrück  läute- 
ten auch  den  Triumph  der  jungen  Wissenschaft  ein. 

Nun  wendet  sich  die  geographische  Linie,  in  welcher  das 
Zentrum  der  neuen  Bestrebungen  sich  bewegt,  nordöstlich,  nach 
Deutschland,  in  das  Land  des  grossen  Kurfürsten.  Die  Tilly's 
hatten  Magdeburgs  geistiges  Leben  nicht  zu  vernichten  vermocht. 
Sein  Otto  von  Guerike  fuhrt  1650  ein  neues  Moment  in  die 
physikalische  Tagesfrage  ein,  nämlich  dasjenige  der  Kraft,  welche 
der  atmosphärische  Druck  auszuüben  vermag.  Er  weist  diese 
mit  der  Luftpumpe  und  anderen  Experimentir-Apparaten  wissen- 
schaftlich und  populär  nach.  Nun  beginnt  aller  Orten  ein  Suchen 
nach  Mitteln,  durch  einfache  Herstellung  der  Luftleere  die  in  der 
Atmosphäre  steckende  gewaltige  Kraft  verfügbar  zu  machen. 
Lange  will  nichts  Hechtes  gelingen;  endlich  wird  1696  durch 
Papin  in  Marburg  die  Lösung  gefunden:  Niederschlagung  von 
Wasserdampf  in  einem  Cylinder  mit  Kolben.  Die  Dampf- 
maschine war  erfunden.  Papin,  ein  wirklicher  ächter  Forscher, 
der  auf  die  verschiedenste  Weise  dem  Problem  beizukommen 
getrachtet,  auch  eine  Reihe  anderer  bemerkenswerther  Erfindun- 
gen gemacht  hat,  ist  der  wahre 'Erfinder  der  Dampfmaschine.  Aber 
seine  Vorrichtung  war  noch  sehr  unvollkommen  und  unpraktisch; 
es  bedurfte  einer  Ueberführung  des  trefflichen  Gedankens  aus  den 
gelehrten  Kreisen  und  den  lateinischen  Abhandlungen  in  das 
wirkliche  Leben.  Dem  unsicheren  Papin  gelang  diese  Ueber- 
führung nicht,  er  kam  nicht  über  die  Anfänge  hinaus.  Unfertig 
steht  sein  erster  grosser  Dampfcylinder  als  Denkmal  im  Hofe  des 
Museums  zu  Kassel.     Aber  sein  Gedanke  wendet  sich  über  den 


1 0  EINLEITUNO. 

Kanal  zu  den  Engländern  hin,  und  zwar  unmittelbar  in  die  arbei- 
tenden Kreise  hinein.  Die  Handwerker.Newcomen  und  Cawley 
machen  1705  aus  der  Maschine  ein  brauchbares  Werk,  das  sie  zur 
Wasserhebungsmasclüne  gestalten  und  bald  in  Bergwerken  zur 
Verwendung  bringen. 

Der  Erfindungsgeist  ruht  aber  nun  aus,  gleichsam  erschöpft 
von  den  Anstrengungen  der  letzten  Jahre.  Indessen,  die  Ruhe  ist 
auch  geboten,  da  es  an  geistigem  Werkzeug  zum  Fortarbeiten 
fehlt.  Von  der  Wärme,  dem  unentbehrlichen  Hilfsmittel,  weiss 
man  zu  wenig,  kann  sie  nicht  einmal  messen.  Erst  muss  dem 
Thermometer  die  nöthige  Vervollkommnung  gegeben  werden,  erst 
muss  die  Wärmetheorie  um  wichtige  Schritte  gefordert  sein.  Dann 
kommt  gegen  1763  Watt  mit  seinem  überwältigenden  Genie,  um  in 
kurzer  Zeit  die  Maschine,  welcher  er  eine  ganze  Reihe  mechanisch- 
kipematischer  Erfindungen  zuführt,  auf  feine  hohe  Stufe  der  Voll- 
kommenheit zu  bringen,  und  auch  die  beeinflussenden  Wissens- 
gebiete wesentlich  zu  bereichem.  Von  da  ab  rasch  sich  mehrende 
Anwendung  imd  steigende  Entwicklung  der  Maschine,  namentlich 
in  die  Breite,  Verbesserungen  durch  tausend  Köpfe  und  taiisend 
Hände,  bis  sie  heute  sowohl  hoch  vollkommen,  als  auch  förmlich 
Gemeingut  geworden  ist. 

Ich  habe  in  dieser  gedrängten  Skizze  alles  das  ganz  übergangen, 
was  Humboldt  den  „unheimlichen  Hader  über  Prioritätsrecht** 
nennt.  Fast  möchte  man  bei  einem  solchen  nur  ganz  summarischen 
Ueberblick  an  eine  ganz  selbstthätige  Entfaltung  der  Ideen  glau- 
ben, wenn  nicht  die  einzelnen  energischen  Fortschritte  das  Eingrei- 
fen hervorragender  Begabungen  bemerklich  machten,  und  uns  von 
der  Bedeutung  des  Genies  für  die  Weiterbildung  des  Geschlechtes 
immer  aufs  neue  überzeugten.  Durchgängig  aber  sehen  wir  die 
eine  Idee  sich  aus  der  anderen  entwickeln,  wie  das  Blatt  aus  der 
Knospe,  aus  der  Blüte  die  Frucht,  gerade  so,  wie  in  der  Natur  über- 
haupt jede  neue  Schöpfung  sich  aus  ihren  Vorstufen  herausbildet. 

Ich  glaube  in  dem  Vorigen  bewiesen  zu  haben,  dass  in  jedem 
Erfinden  eine  mehr  oder  weniger  deutliche  logische  Gedankenfolgo 
enthalten  ist.  Je  weniger  dieselbe  von  aussen  sichtbar  wird,  desto 
höher  stellt  unsere  Bewunderung  den  Erfinder,  und  dieser  verdient 
auch  um  so  mehr  Anerkennung,  je  weniger  er  die  Mittel-  und 
Zwischenglieder  ausgearbeitet  vorfand.  Heute,  wo  den  technischen 
Fächern  in  so  enormem  Maasse  wissenschaftliche  Hilfsmittel  zu- 
geführt sind,  werden  Fortschritte  von  ganz  bedeutender  absoluter 


EINLEITUNG.  11 

Grösse  häutig  gemacht,  jedoch  bei  weitem  nicht  so  hoch  anerkannt, 
als  vor  Jahrzehnten.  Alles  liegt  höchst  natürlich  und  einfach  vor 
uns  und  ist  für  Kräfte  mittlerer  Qualität  begreifbar  und  erreich- 
bar. Das  relativ  Grosse,  was  dem  besonder^  Begabten  gelingt, 
fördert  darum  aber  auch  weit  mehr  als  je  zuvor,  und  daraus  haben 
wir  uns  die  scheinbar  fieberhaft  schnelle  Entwicklung  auf  den 
technischen  Gebieten  zu  erklären.  Sie  beruht  nicht^  auf  der 
gesteigerten  geistigen  Leistungsfähigkeit  des  Geschlechtes,  sondern 
nur  auf  der  Ausbildung  und  Verbreitung  der  geistigen  Werkzeuge. 
Diese  haben  sich,  ähnlich  denjenigen  der  neueren  mechanischen 
Werkstätten,  aufs  mannigfaltigste  gemehrt  —  die  Leute,  die  damit 
arbeiten,  sind  die  alten  geblieben. 

Kehren  wir  nun  zu  unserem  eigentlichen  Gegenstande  zurück 
und  betrachten  einmal  etwas  strenger  historisch,  was  denn  bisher 
für  die  theoretische  Kinematik  geschehen  ist  Fürchte  der  Leser 
nicht,  dass  ich  hier  den  Staub  von  alten  Pergament-Folianten  auf- 
wirbeln wolle,  um  aus  dürren  Jahreszahlen  das  Fundament  einer 
Wissenschaft  aufzubauen.  Wir  suchen  nur  nach  den  Anfängen 
des  Gedankens  unseres  Gegenstandes,  und  dieser  feine  Stoff  kann 
ohne  Aufstörung  der  Motten  aus  den  alten  Bänden  ausgezogen 
werden. 

Li  früherer  Zeit  betrachtete  man  jede  Maschine  als  ein  Ganzes, 
bestehend  aus  ihm  eigenthümlichen  Theilen;  jene  Gruppen  von 
Theilen,  welche  wir  Mechanismen  nennen,  sah  das  geistige  Auge 
an  der  Maschine  noch  gar  nicht  oder  nur  selten.  Eine  Mühle  war 
eine  Mühle,  ein  Pochwerk  ein  Pochwerk  und  nicht  zugleich  etwas 
anderes.  Deshalb  beschreiben  die  älteren  Bücher  jede  Maschine 
von  Grund  aus  bis  zu  Ende.  So  z.  B.  erläutert  Ramelli,  1588, 
verschiedene  durch  Wasserräder  betriebene  Pumpen  immer  aufs 
neue  vom  Obergraben  des  Rades  oder  gar  vom  Flusse  an  bis  zum 
Aussgussrohr  der  Pimipe.  Der  Begriff  „Wasserrad"  ist  allerdings 
so  ziemlich  vorhanden;  man  begegnete  doch  solchen  Rädern  auf 
Weg  und  Steg;  allein  der  Begriff  „Pumpe"  und  deshalb  auch  das 
W^ort  dafür  fehlt  ihm  noch  gänzlich  2).  Es  gehört  auch  in  der 
That  ein  schon  vorgeschrittenes  Denken  über  einen  Gegenstand 
dazu,  um  an  dem  Besonderen  desselben  das  Allgemeine  zu 
sehen,  der  erste  Unterschied  des  wissenschaftlichen  Denkens  vom 
gewöhnlichen.  Erst  bei  Leupold,  1724,  finden  wir  eine  Abtren- 
nung einzelner  Mechanismen  von  den  Maschinen  vor,  welche  für 
sich,  nur  mit  nebensächlicher  Rücksicht  auf  ihre  mannigfachen 


12  EINLEITUNG. 

Verwendungen  betrachtet  werden.  Weit  entwickelt  wird  allerdings 
der  Gedanke  noch  nicht  Dies  erklärt  sich  daraus,  dass  damals 
die  Maschinen  noch  nicht  einem  besonderen  Lehrzweige  zugewie- 
sen waren;  sie  fielen  zu  jener  Zeit  noch  dem  Lehrkreise  der  Physik 
im  weiteren  Sinne  zu.  Sobald  aber  die  erste  polytechnische 
Schule  gegründet  wird  —  es  ist  die  Pariser,  1794  —  sehen  wir 
die  schon  angebahnte  Sonderung  der  Bewegungsmechanismenlehre 
von  der  allgemeinen  Maschinenlehre  sich  systematisch  vollziehen. 
Diese  Sonderung  knüpft  sich  an  Monge's  und  Carnot's 
berühmte  Namen.  Der  Lehrzweig  wurde  als  Unterabtheilung  der 
darstellenden  Geometrie  aufgefasst,  welcher  er  übrigens  nach 
und  nach  aus  der  Hand  gegangen  ist.  Nach  den  von  Monge 
gegebenen  Umrissen  entwarf  Hächette,  welcher  den  Unterricht 
zu  ertheilen  hatte,  und  1806  begann,  ein  Programm,  dessen  Rah- 
men 1808  durch  Lanz  und  Betancourt  in  ihrem  Essai  sur  la 
composition  des  machines  ausgefüllt  wurde.  Monge  hatte  als 
„Elemente  der  Maschinen"  die  „Mittel  zur  Verwandlung  der 
Bewegung"  bezeichnet.  Er  verstand  unter  diesen  „Mitteln'' 
Mechanismen,  und  gründete  auf  diese  Anschauung  die  Ordnung 
der  Mechanismen  nach  den  möglichen  Kombinationen  aus  vier  zu 
Grunde  gelegten  Bewegungsarten,  nämlich:  geradlinig  fort- 
schreitend und  wiederkehrend,  und  kreisförmig  fort- 
schreitend und  wiederkehrend.  Es  entstanden  bei  Weglassung 
der  Wiederholungen  die  folgenden  zehn  Klassen,  enthaltend  die 
Mechanismen  für  die  Verwandlung  von: 


Geradlinig  fortschreitend  in 


'  geradlinig  fortschreitend, 
„  wiederkehrend, 

kreisförmig  fortschreitend, 
„  wiederkehrend. 

geradlinig  wiederkehrend, 
kreisförmig  fortschreitend, 
„  wiederkehrend. 

geradlinig  wiederkehrend, 

kreisförmig  wiederkehrend. 

> 

Kreisförmig  wiederkehrend  in     kreisförmig  wiederkehrend. 


Kreisförmig  lortschreitend  in 


Geradlinig  wiederkehrend  in 


Dieses   Schema   oder  „System",   wenn  man   will,  lässt   sich 
erweitem,  und  ist  in  der  zweiten  Auflage  1819  erweitert  worden 


EINLEITUNO.  1 3 

durch  Einfuhrung  anderer  Urbewegungen,  nämlich  der  kurven- 
förmig fortschreitenden  und  wiederkehrenden  Bewegung,  wobei 
statt  10  Klassen  deren  21  entstehen,  am  Prinzip  aber  nichts  geän- 
dert wird;  dasselbe  ist  mit  unwichtigen  Abweichungen  bis  heute 
in  ziemlich  allgemeiner  Anwendung  geblieben  und  hat  sich  somit 
die  Sanktion  einer  vielseitigen  Anerkennung  erworben.  Hächette 
selbst,  der  an  dem  L anzusehen  Werke*)  mitgearbeitet,  schloss  sich 
ihm  in  seinem  1811  zuerst  erschienenen  Traite  ielementaire  des 
machines  ganz  bedingungslos  an.  Weniger  befriedigt,  oder  eigent- 
lich so  zu  sagen  ablehnend  verhält  sich  Borgnis  1818  in  seinem 
Traite  complet  de  mecanique;  er  fasstdie  Aufgabe  allgemeiner 
auf  als  seine  Vorgänger,  und  will  eine  Eintheilung  der  Maschinen- 
organe in  sechs  Klassen  durchgeführt  wissen.  Sie  sind:  Kraftauf- 
nehmer (recepteurs),  Uebertrager  (communicateurs).  Ab- 
änderer (modificateurs),  Gestelle  (supports),  Regulatoren  (re- 
gulateurs),  und  Werkzeuge  (Operateurs).  Er  bekümmert  sich 
dabei  nicht  um  die  Bewegungsverwandlung  als  um  ein  Haupt- 
prinzip, ordnet  vielmehr  nach  ihr  nur  die  Unterabtheilungen.  Man 
hat  übrigens  sein  System  nicht  als  ein  solches  aufgefasst,  welches 
dem  von  Monge  gegnerisch  gegenüberstände,  sondern  hielt  seine 
Eintheilung  für  eine  für  die  allgemeine  Maschinenlehre  bestimmte 
und  hierzu  mehr  oder  weniger  geeignete.  Einige  Hauptzüge  des 
Borgnis'schen  Schemas  sind  auch  zum  Gemeingut  erhoben  wor- 
den. Es  sind  diejenigen  von  Rezeptor,  Transmission  und 
Werkzeug,  welche  durch  die  glänzenden  Arbeiten  von  Coriolis») 
und  Poncelet*)  zu  wahren  Grundsäulen,  man  möchte  fast  sagen 
Glaubensartikeln  der  modernen  Maschinenlehre  erhoben  worden 
sind.  Auf  die  Gefahr,  in  den  Geruch  der  Ketzerei  zu  gerathen, 
muss  ich  hier  schon  bemerken,  dass  diese  Grundanschauungen  der 
Maschinenlehre  einer  wesentlichen  Modifikation  bedürfen.  Der 
ehrwürdige  Nestor  der  angewandten  Mechanik  möge  die  Skepsis 
verzeihen:  Amicus  Plaio^  sed  magis  amica  ventas\*)  Wir  werden 
uns  später  die  Mittel  zur  Prüfung  jener  Anschauungen  verschaffen. 
Jetzt  aber  ist  schon  klar,  dass  diese  Gruhdlehren  nicht  ausserhalb 
des  Gebietes  der  Mechanismenlehre  fallen  können,  da  sie  eine  so 
wichtige  Rolle  bezüglich  der  Bewegungen   der  Maschinenorgane 


*)  Dieses  erschien  1840  in  dritter  Auflage,  welche  eine  wenig  vermehrte, 
in  schönerer  Ausstattung  auftretende  Wiederholung  der  zweiten  ist. 

**)  Poncelet  ist,  seit  die  obigen  Zeilen  geschrieben  sind,  auH  der  Reihe 
der  Lelx'nden  geschieden. 


14  EINLEITUNG. 

spielen.  Das  Borgnis'sche  Werk  ist  heute,  ausser  Kurs;  seine 
Klassifikationen  der  Maschinen  und  deren  Organe  haben  wenig 
Früchte  getragen;  sie  bieten  grösstentheils  dem  Leser  doch  kaum 
mehr,  als  ein  einigermaassen  geordnetes  Gedächtnisswerk.  Dennoch 
werden  wir  später  finden,  dass  hinter  einzelnen  seiner  Gedankeu 
mehr  steckte,  als  man  angenommen  hat. 

1830  trat  für  die  Mechanismenlehre  eine  bedeutsame  Wen- 
dung insofern  ein,  als  ihre  philosophischen  Grundlagen  einer  kri- 
tischen Untersuchung  unterworfen  wurden;  dies  geschah  durch 
den  grossen  Physiker  Ampere  in  seinem  Essai  sur  la  Philo- 
sophie des  sciences.  Ampere  weist  der  von  Monge  und 
Carnot  geschaffenen  Disziplin  den  Rang  einer  Wissenschaft  dritter 
Ordnung  in  seinem  Systeme  der  Wissenschaften  zu  und  sucht  ihr 
Gebiet  genau  zu  begrenzen.  Er  knüpft  dabei  an  den  L anzusehen 
Essai  an,  und  sagt  u.  A.:  „Sie  (diese  Wissenschaft)  muss  daher 
eine  Maschine  nicht,  wie  man  gewöhnlich  thut,  definiren:  als  ein 
Instrument,  mit  Hilfe  dessen  man  Richtung  und  Inten- 
sität einer  gegebenen  Kraft  verändern  kann,  sondern  als 
ein  Instrument,  mit  Hilfe  dessen  man  Richtung  und  Ge- 
schwindigkeit einer  gegebenen  Bewegung  verändern 
kann."  Er  will  aus  den  Untersuchungen,  welche  die  Wissenschaft 
anstellt,  die  Kräfte  vollständig  verbannt  wissen,  und  sagt  femer: 
„Dieser  Wissenschaft,  in  welcher  die  Bewegungen  an  sich  betrach- 
tet werden,  so  wie  wir  sie  an  den  uns  umgebenden  Körpern,  und 
insbesondere  an  den  Apparaten  beobachten,  welche  Maschinen 
genannt  werden,  habe  ich  den  Namen  Kinematik  (Cinema- 
tique)  von  Tuvrjfia  Bewegung  gegeben."  Er  muntert  dann  später 
dazu  auf,  diese  Wissenschaft  in  Lehrbüchern  zu  behandeln,  denen 
er  eine  grosse  Nützlichkeit  voraussagt.  Auf  weitere  Detaillirung 
ist  er  nicht  eingegangen. 

Ampere 's  Anregung  ist  folgenreich  gewesen,  indem  die  Ki- 
nematik als  gesonderte  Disziplin  zunächst  in  Frankreich  an  zahl- 
reichen Stellen  eingeführt  wurde,  auch  die  einschlägige  Literatur 
nach  einiger  Zeit  sich  sehr  zu  beleben  begann.  Der  vorgeschla- 
gene Name  fand  in  Frankreich  die  willfährigste  Aufnahme,  und 
ist  auch  anderweitig  mehr  oder  weniger  heimisch  geworden*). 
Bezüglich  der  wissenschaftlichen  Begrenzung  und  der  wesentlichen 
Richtung  wurde  indessen  die  wünschenswerthe  Klarheit  nicht 
zugleich  erzielt. 


EINLEITUNG!.  1 5 

Das  nächste  grössere  selbständige  Werk  sind  Willis^'  Prin- 
ciples  of  meehanism,  1841,  ein  treffliches  Buch,  reich  an  gedie- 
genen Mittheilungen  aus  der  angewandten  Kinematik  und  voll  von 
Gedanken  in  Bezug  auf  deren  inneren  Zusammenhang.  Im  System 
weicht  es  von  Monge  ab.  Willis  findet,  dass  das  Schema  des 
Lanz'schen  Essai  „trotz  seiner  scheinbaren  wissenschaftlichen 
Schlichtheit"  doch  mehr  nur  eine  „gemeinfassliche  Eintheilung" 
sei  Er  findet  ausserdem  bei  Lanz  u.  Betancourt  einen  Wider- 
spruch mit  Ampere's  Definition  in  dem  Umstände,  dass  sie  die 
Wasserräder,  Windmühlen  etc.  mit  in  den  Kreis  der  Mechanis- 
men gezogen,  und  will  als  reine  (jmre)  Mechanismen  nur  solche 
gelten  lassen,  welche  aus  festen  Körpern  bestehen.  An  diesen 
Mechanismen  hebt  er  die  wichtige  Eigenschaft  hervor,  dass  sie 
nicht  die  wirklichen  Bewegungen  nach  Richtung  und  Geschwin- 
digkeit bestimmen,  wie  Monge  sagt,  sondern  nur  das  Verhältniss 
der  an  den  Maschinen  vorkommenden  Bewegungen  nach  den 
genannten  beiden  Beziehungen.  Je  nachdem  diese  Eigenschaften, 
beide  beständig,  beide  veränderlich  oder  die  eine  beständig, 
die  andere  veränderlich  ist,  fällt  bei  ihm  der  Mechanismus  in 
eine  von  nur  drei  Klassen,  welche  einige  Unterabtheilungen  je 
nach  den  benutzten  Uebertragungsmitteln  besitzen. 

An  Willisens  Bemerkungen,  die  durchweg  den  Stempel 
scharfsinniger  nnd  ernster  Forschung  an  sich  tragen,  ist  viel  Rich- 
tiges, aber  auch  mehreres  Unrichtige,  wie  namentlich  der  Aus- 
schluss der  hydraulischen  und  verwandten  Maschinen.  Ich  werde 
darauf  zurückkommen.  Beächtenswerth  bleibt  auf  alle  Fälle,  dass 
die  Klassifikation  von  Willis  in  dessen  eigenem  Vaterlande  keine 
Wurzeln  geschlagen  hat,  dass  man  vielmehr  allmählich  wieder  in 
die  ausgetretenen  Pfade  des  Lanz'scheiu  Schemas  eingelenkt  ist 
und  darin  heute  wohlgemuth  weitertrabt*). 

In  Italien  trieb  die  Ampere'sche  Aussaat  ebenfalls  erfreu- 
liche Blüten:  Giulio  hat  in  seiner  Ginematica  applicata  alle 
arti,  einem  Lehrbuche  für  technische  Schulen,  welches  zuerst 
1847  unter  etwas  anderem  Titel  erschien,  seinem  Vaterlande  ein 


*)  Seit  der  ersten  Yeröffentlichong  der  obigen  Bemerkungen  ist  die 
zweite  Auflage  des  Willis 'sehen  Werkes  erschienen  (London  1870).  Dieselbe 
zeigt  bedeutende  Fortschritte  gegenüber  der  ersten,  ist  indessen  den  ange- 
führten Grundsätzen  in  allen  wesentlichen  Punkten  treu  geblieben;  sie  bestä- 
tigt ausserdem  insofern  meine  Ansicht,  als  Willis  unter  Beibehaltung  der 
Sätze  deren  Ordnung  umgestellt  hat. 


16  EINLEITUNG. 

wertlivoUes  Geschenk  hinterlassen.  Das  Buch  knüpft  in  geist- 
reicher Weise  die  Kinematik  an  die  Mechanik  an,  folgt  aber  in 
sachlicher  Beziehung  ziemlich  getreu  Willis,  nicht  ohne  den  Ver- 
such, die  von  diesem  gestrichenen  hydraulischen  Maschinen  wie- 
der heranzuziehen,  was  allerdings  nur  unvollständig  gelungen  ist 
Es  weht  ein  feiner  geistiger  Hauch  durch. das  Buch,  was  um  so 
mehr  anzuerkennen  ist,  als  die  Schrift  auf  die  Tragweite  einer  nur 
elementaren  Vorbildung  in  der  Mathematik  berechnet  war.  Der 
straflFe.  und  für  sich  selbst  sprechende  mathematische  Ausdruck 
musste  deshalb  sehr  häufig  durch  Umschreibung  ersetzt  werden,  ein 
Verfahren,  welches  ein  tieferes  Verständniss  seitens  des  Autors 
voraussetzt,  als  manche  formelreiche  Bücher  erfordern,  in  denen 
die  mathematische  Maschine  geräuschvoll  arbeitet 

1849  unternimmt  es  Laboulaye  in  seiner  Cinematique. 
ebenfalls  aus  Ampere'scher  Anregung  heraus  die  Mechanismen- 
lehre vollausgebildet,  hinzustellen.  Er  verwirft  wieder  entschieden 
Willisens  Beschränkung  auf  die  aus  festen  Körpern  gebildeten 
Mechanismen,  und  zeigt  auch,  dass  Ampere  Unmögliches  forderte, 
als  er  die  Kräfte  so  kategorisch  aus  der  Kinematik  verwies.  Ausser- 
dem will  er  auch  neue  theoretische  Gesichtspunkte  von  allgemei- 
nem Karakter  unterlegen.  Sie  bestehen  darin,  dass  nach  ihm  sänunt- 
liche  „Maschinenelemente"  in  drei  Klassen  zerfallen,  welche  er: 

Systeme  levier, 

Systeme  tour, 

Systeme  plan 
nennt.  Sie  sollen  entstehen,  je  nachdem  1,  2  oder  3  und  mehr 
Punkte  eines  bewegten  Körpers  jeweilig  festgehalten  (inebran- 
lables)  sind.  Diese  „Systeme"  aber  decken  in  der  That  die 
Aufgabe  nicht;  auf  den  Beweis  hiervon  werden  wir  an  der  geeig- 
neten Stelle  stossen.  Auch  hat  ihr  Urheber  keine  wirklich  ent- 
scheidende Verwendung  von  ihnen  gemacht,  ohne  Zweifel  in  dem 
Gefühl,  dass  nicht  genug  damit'  gefördert  sei.  Vielmehr  kelirt  er 
für  die  angewandte  Kinematik  wieder  zu  dem  mit  geeigneten 
Unterabtheilungen  versehenen  L anzischen  Schema  zurück.  Ja 
er  geht  darin  so  weit,  dass  er  Monge's  Eintheilung  a  priori  kon- 
struiren,  sie  also  als  die  wahrhaft  wesentliche  Grundlage  des 
Ganzen  erweisen  will.  Laboulaye  hat  mit  diesem  philosophischen 
Versuche  der  wissenschaftlichen  Kinematik  keinen  Dienst  erwiesen, 
da  er  seinen  Adepten  dadurch  die  fernere  Foi'schung  abschnitt,  um 
HO  mehr  als  sein  Beweis  in  scheinbar  überzeugender  Form  geführt 


EINLEITUNG.  1 7 

ist  Jene  aprioristische  Konstruktion  lässt  sich  allenfalls  auf  ein 
Schema  der  Bewegung  des  Punktes  anwenden,  deshalb  gilt  sie 
aber  nicht  von  den  Bewegungen  des  Körpers  oder  Punkt- 
systemes.  Im  übrigen  ist  Laboulaye's  Buch  sehr  brauchbar 
und  hat  ohne  Frage  viele  nützliche  Kenntnisse  verbreitet;  zuge- 
standener Maassen  fusst  es  im  praktischen  Theile  auf  dem  unend- 
lich fleissigen  Willis,  dem  es  sogar  mitunter  bis  in  die  Irrthümer 
anhängt 

Auch  Morin  hat  in  einem  für  den  elementaren  Unterricht 
bestimmten  kleinen  Bande  1851  die  kinematischen  Hauptlehren 
zusammengestellt,  ein  Buch,  welches  in  den  späteren  Auflagen 
Notions  geometriques  sur  les  mouvements  heisst  Dasselbe 
ist  in  sehr  verständigem  Sinne  äusserst  anspruchslos  abgefasst, 
und  enthält  einige  treffliche  leitende  Gedanken,  bleibt  aber  der 
Hauptsache  nach  dem  Schema  von  Monge  getreu. 

In  Deutschland  geschah  in  dem  besprochenen  Zeiträume  für 
die  Entwicklung  der  theoretischen  Kinematik  so  zu  sagen  nichts. 
Weisbach  in  seinem  Artikel  „Abänderung  der  Bewegung"  in 
Hülsse's  Encyklopädie,  1841,  blieb  gänzlich  bei  dem  Lanz'schen 
Schema  stehen;  seine  ausgebreitete  wissenschaftliche  Thätigkeit 
hatte  bekanntlich  auch  eine  ganz  andere  Richtung.  Von  Redten- 
b  ach  er  hätte  man  am  ersten  Neues  erwarten  dürfen,  da  er  sich 
mit  den  Mechanismen  nachhaltig  beschäftigt  hat.  Ein  hoch  philo- 
sophischer Kopf  wie  er  war,  empfand  er  auch  staric  das  Unzuläng- 
liche des  Systems  von  Monge;  aber,  weit  abgezogen  zuerst  durch 
die  Schöpfung  des  gesonderten  wissenschaftlichen  Maschinenbaues 
und  später  durch  seine  Arbeiten  für  die  physikalische  Mechanik,, 
verwarf  er  dasselbe,  ohne  etwas  Neues  dafür  hinzusetzen.  Er 
hielt  dafür,  dass  ein  wahres  System  für  die  Mechanismenlehre 
nicht  möglich  sei,  dass  man  vielmehr  nur  nach  der  praktischen 
Brauchbarkeit  ordnen  könne,  und  übrigens  selbstverständlich 
mathematisch  zu  operiren  habe.  Dieser  Nihilismus  steht  zwischen 
den  Zeilen  seines  schätzbaren  Werkes:  die  Bewegungsmecha- 
nismen, 1857,  worin  er  die  Mechanismen  der  Karlsruher  Modell- 
sammlung beschreibt  und  theoretisch  behandelt.  Dass  dieses 
Werk,  systemlos  wie  es  ist,  eine  nicht  unbeträchtliche  Verbreitung 
gefunden  hat,  zeigt,  dass  unser  technisches  Publikum  ein  lebhaftes 
Bedürfhiss  nach  theoretischer  Klärung  des  Gegenstandes  empfindet. 

Inzwischen  hatte  in  Frankreich  auf  dem  geometrischen  Ge- 
biete ein  für  die  Kinematik  wichtiger  Vorgang  stattgefunden.     Es 

ReuleBux,  Kinematik.  o 


1 8  EINLEITUNO. 

wurde  durch   Chasles   und  namentlich    Poinsot  die  schon  im 
vorigen   Jahrhundert    durch  Euler   entwickelte   geometrische 
Betrachtungsweise  der  Bewegung  fester  Körper  wieder  aufgenom- 
men und  bald  weiter  entwickelt    Vornehmlich  gaben  Poinsot' > 
Theorie  de  la  rotation  des   corps  und  seine  Theorie   des 
cönes  circutaires  roulants  einen  lebhaften   Anstoss  zur  An- 
wendung der  geometrischen  Darstellungsweise  auch  auf  die  Me- 
chanismenlehre.    Die  Euler'schen  Sätze,  welche  bis  dahin  nur 
als  interessante  theoretische  Auffassungen  so  nebenher  aufgeführt 
wurden,  gestalteten  sich  bei  den  französischen  Kinematikem  bald 
zu   Grund-    und   Hauptlehren.     Sie    hauchten   der    etwas   träge 
gewordenen  Disziplin   neues  Leben  ein.     Unter  ihrem  Eindruck 
entstanden  Girault's  Elemens   de   geom.  appl.  ä  la  traD>- 
formation   du  mouvement  1858,   Belanger's  Cinematique 
1864,  Haton's  Traite  de  mecanismes  I8G4,  die  beiden  ersteren 
namentlich  lehrreich  im  geometrischen,  also  theoretischen  Theile, 
letzteres  wegen  der  versuchten  Anwendungen  der  Theorie  auf  die 
Mechanismen  selbst    Alle  drei  Bücher  aber,  gut  und  bedeutend 
wie  sie  sind,  gerathen,  sobald  sie  das  Gebiet  der  Anwendungen 
betreten,    in    die    alten  Schwierigkeiten    der  Klassifikation.     Sie 
weichen  sämmtlich  von  Monge   ab,  da  die  Unzulänglichkeit  de> 
„ancien  Systeme**  im  Lichte  der  neuen  Anschauungen   sich  zu 
krass  herausstellt;  dennoch  aber  bleiben  sie  wohl  oder  übel  darin 
theilweise  stecken.     Untereinander  sind  sie  wieder  verschieden, 
und  schwanken  jedes  auf  seine  Art  zwischen  Monge  und  Willis 
hin  und  her.    Girault  und  Belanger  legen  als  Haupteintheilun^ 
die  Bewegungsverwandlung,  aber  in  ganz  verschiedener  Weise 
zu  Grunde,  und  nehmen  die  Verschiedenheit  der  Ueber tragungs- 
mittel   als  Unterabtheilungen,   Belanger  unter  Zuziehung  von 
W^illisens     Geschwindigkeitsverhältniss.      Haton    erkennt     dit- 
Mängel  des  alten  Systems,  und  führt  z.  B.  an,  dass  man  in  dem- 
selben die  Zahnräder,  wenn  man  sie  prinzipiell  richtig  eingeord- 
net annehme,  fast  in  sämmtlichen  21  Klassen  zu  suchen  haben  wünl»* . 
er  kehrt  den  Spiess  um,  indem  er  als  Haupteintheilungsgrund  %lv 
Uebertragungsmittel  nimmt.  Sie  fuhren  ihn  auf  neun  Klassen, 
wovon  die  ersten    sechs:  Leitrollen,  Gleitschienen,  Exzen* 
trika,    Zahnräder,   Pleuelstangen,  Riemen  sind;   die  drei 
letzten   fuhren    die   fatale  gemeinsame   Bezeichnung:  appareiK 
a  c  c  e  s  8  o  i  r  e  8.  Es  hat  also  ein  ganzes  Drittel  der  Gegenstände  gleich- 
sam als  Anmerkinig,  unter  dem  Strich,  mitgetheilt  werden  ranssin 


EINLEITUNa.  19 

Diese  ganze  neuere  Richtung,  deren  anderweitige  Erzeugnisse 
ich  übergehe,  hat  es  also  nicht  zu  einer  gemeinsamen  Auffassung 
der  angewandten  Kinematik  gebracht.  So  etwas  ist  misslich, 
und  wirkte  auch  entsprechend  in  Frankreich.  Die  der  reinen 
Wissenschaftlichkeit  Zugeneigten  hielten  sich  überzeugt,  dass  nun 
dennoch  auf  dem  Gebiete  der  Anwendungen  nichts  zu  machen  sei. 
Sie  geriethen  auf  Redtenbacher's  Nihilismus,  und  so  entstand 
eine  Trennung  der  „Cinematique  pure"  von  der  „Cinematique 
appliquee".  Von  ersterer  Richtung  ist  ResaPs  Cinematique 
pure  1862,  ein  Buch,  welches  zeigt,  dass  die  Verflüchtigung  der 
kinematischen  Probleme  in  solche  der  reinen  Mechanik  auf  diesem 
Wege  kaum  zu  verhüten  ist. 

Daneben  hat  sich  als  weitere  Frucht  jener  Unsicherheit  noch 
eine  andere  eigenthümliche  Disziplin  geltend  zu  machen  versucht, 
welche  eine  Erwähnung  erheischt;  es  ist  die  sogenannte  Auto- 
matik, d.  i.  Lehre  von  der  Verwirklichung  gedachter  und  durch 
mathematische  Ausdrücke  gegebener  Bewegungsverhältnisse  durch 
Mechanismen.  Diesen  Sonderungsversuch  verdankt  man  dem  In- 
genieur E.  Stamm,  der  hier  wiederum  die  reine  und  die  ange- 
wandte Lehre  geschieden  wissen  will,  und  diese  Theilung  zweiter 
Ordnung  in  seinem  Essai  sur  Tautomatique  pure  1863,  durch- 
geführt vorlegte.  Stamm  hat  sich  um  die  Kinematik  des  selbst- 
thätigen  Spinnstuhls,  also  einen  besonderen  Fall  der  Anwen- 
dung der  Kinematik,  wesentliche  Verdienste  erworben,  welche  die 
Spinnerei-Technologen  heute  zu  schätzen  wissen.  Seine  Ablösung 
der  Automatik  aber  muss  als  unpraktisch  bezeichnet  werden,  da 
diese  thatsächlich  nicht  für  sich  bestehen  kann;  sie  ist  nur  ein 
Theildes  synthetischen  Verfahrens  mit  kinematischen  Grund- 
sätzen und  gehört  deshalb  der  Kinematik  selbst  untrennbar  an.  — 

Wir  sind  am  Ende  unserer  literarischen  Umschau  angelangt. 
Was  wir  gefunden  haben,  ist  einerseits  ein  wenig  befriedigendes 
Gewirre  von  Gestaltungsversuchen  eines  und  desselben  Ideenkreises. 
So  viele  Autoren,  so  viele  Systeme,  kein  Ruhepunkt,  der  erreicht 
worden  wäre,  immer  neues  Tasten  und  Suchen,  und  am  Ende, 
nachdem  alles  mögliche  wissenschaftliche  Material  zugefahren 
worden,  will  sich  Ampere's  vorgezeichnete  abgerundete  Wissen- 
schaft in  zwei,  ja  in  vier  Wissenschaften  spalten,  ähnlich  einem 
von  jenen  Infusionsthierchen,  welche  sich  durch  Theilung  fort- 
pflanzen. Auf  der  anderen  Seite  machen  wir  indessen  die  tröst- 
lichere Bemerkung,  dass  die  Anschauungen  an  Schärfe  und  Fein- 


20  EINLEITUNG. 

heit  mehr  und  mehr  zugenommen  haben,  sowie  femer  dass  die 
üntersuchungsmethoden  wie  die  untersuchten  Mechanismen  nach 
und  nach  an  Zahl  sehr  gewachsen  sind.  Die  beiden  Seiten  der 
Frage,  die  theoretische  und  die  der  Anwendung,  haben  also 
eine  Sonderexistenz  neben  einander  geführt.  Zu  ihrer  Verquickung, 
zum  Ineinanderaufgehen  ist  es  nicht  gekommen.  Die  Ursache 
hiervon  kann  nur  in  den  Systemen  gesucht  werden,  da  die  Anwen- 
dungen, die  Mechanismen  selbst,  sich  in  der  Maschinenpraxis  durch 
Erfindung  und  Verbesserung  ruliig  weiter  entwickelt  haben,  ohne 
auf  eine  gerade  geltende  theoretische  Anerkennung  Rücksicht  zu 
nehmen.  Ja  zu  dieser  Entwicklung  haben  die  bisherigen  Theorien 
nur  liinsichtlich  der  Ausführungsform  beigetragen,  z.  B.  in  den 
Verzahnungsmethoden  u.  s.  w.;  neue  Mechanismen  aber  hat 
keine  derselben  geliefert.  Dieser  Umstand  ist  sehr  beach- 
tungswerth:  aus  ihm  erklärt  sich  die  konservative  Zähigkeit,  mit 
welcher  die  Maschinenpraktiker  trotz  allem  Angebot  neuer  Theo- 
rien immer  wieder,  wenn  überhaupt  auf  eine  theoretische  An- 
schauung, so  auf  die  alte,  so  natürlich  scheinende  von  Monge 
zurückgefallen  sind,  wie  die  technische  Journal-Literatur  überall 
sattsam  beweist. 

Hiermit  glaube  ich  die  Unzulänglichkeit  der  bisherigen  theo- 
retischen Kinematik  und  die  Nothwendigkeit  einer  Reform  nach- 
gewiesen zu  haben.  Es  fragt  sich  nun,  worin  denn  eigentlich  der 
Fehler  der  bisherigen  Anschauungsweise  besteht. 

Zunächst  ist  Monge's  Klassifikation,  so  natürlich  sie  erscheint, 
dennoch  nicht  dem  Wesen  der  Sache  entsprechend.  Wäre  dies 
bei  ihr  so  der  Fall,  wie  etwa  bei  Linne's  und  Cuvier's  Einther- 
lungen  der  organischen  Naturreiche,  so  würde  sie  ähnlich  festen 
Fuss  fassen  können,  und  im  Grunde  erklärt  sich  das  ei-wälint** 
zähe  Festhalten  aus  dem  dunklen  Gefühl,  dass  ein  analoges  Ver- 
hältniss  hier  zu  Grunde  liege.  Dem  ist  aber  nicht  so.  Ange- 
nommen, es  handle  sich  wirklich  bloss  darum,  Klassen  flir  die 
Mechanismen  zu  bilden,  so  kann  die  Eintheilung  nach  den  Bewe- 
gungsveinvandlungen  nicht  gebraucht  werden,  da  sie  endlose 
Wiederholungen  mit  sich  bringen  würde.  Fast  alle  Mechanismen 
wären  in  wenigstens  zwei,  die  meisten  in  vier  bis  sechs,  ja  zelm 
l)is  fünfzehn  Klassen  aufzusuchen  und  also  daselbst  auch  aiifzu- 
lühren,  da  sie  zu  ebenso  viel  Verwandlungsarten  gebraucht  werden 
können  und  auch  in  praxi  gebraucht  werden.  Bei  Willis,  dem 
gegen  sich  selbst  strengen  Forscher,  verräth  sich  neben  der  stjirkeu 


EINLEITUNG.  21 

Empfindung  für  die  Nothwendigkeit  einer  gesetzmässigen  Ordnung 
das  Misstrauen  gegen  die  Elastizität  der  Unterlage  seines  Schema- 
tismus, so  dass  seine  Klassifikation  nicht  den  Eindruck  des  Ueber- 
zeugenden  hervorruft.  Da  er  konsequent  an  dem  Grundsatze  des 
Bewegungsverhältnisses  festhalten  will,  sieht  er  sich  genöthigt, 
sehr  verschiedenartige  Mechanismen  neben  einander  zu  behandeln. 
Da  aber  einzelne  Mechanismen  mehrere  Bewegungsverhältnisse 
in  sich  enthalten,  ist  er  ebenfalls  gezwungen,  mehrfach  Wieder- 
holungen ausgedehnter  Art  eintreten  zu  lassen.  Andere  Einwürfe 
sind  gegen  die  Klassifikationen  von  Laboulaye,  Girault,  Belan- 
ger, Haton  etc.  zu  erheben,  und  zwar  gegen  jedes  einzeln  wie 
auch  im  allgemeinen,  da  eine  wahrhafte  Wissenschaft  sich  nicht 
so  nach  Belieben  auf  sechs  bis  acht  Manieren  ummodeln  lässt. 

Der  Grund  der  Mangelhaftigkeit  der  Systeme  ist  demnach 
nicht  in  der  Klassifikation  selbst,  er  ist  tiefer  zu  suchen.  Er  liegt, 
wie  ich  schon  früher  angedeutet  habe,  in  dem  Umstände^  dass  man 
nirgend  weit  genug  zu  den  Anfängen,  zu  den  Ausgangsgedanken 
zurückgeforscht  hat,  dass  man  angefangen  hat  zu  klassifiziren, 
ohne  die  Objekte  der  Klassifikation  genügend  zurückgespalten  zu 
haben.  Das  Eintreten  „medias  in  res"  geht  bei  einer  erst  zu 
formenden  Wissenschaft  nicht  an;  eine  solche  fordert  gerade  wie 
die  Lehrmeisterin  Mathematik  ein  Zurückgehen  auf  die  allerein- 
fachsten,  auf  Axiome  fussenden  Anfange.  Ohne  dass  man  diese 
aufsucht,  wird  man  nie  zum  Ziele  gelangen  können.  Eine  Prüfung 
des  gebräuchlichen  Verfahrens  am  einzelnen  Satze  zeigt  dies  sehr 
klar. 

Man  begann  z.  B.  bisher  gelegentlich  mit  der  Verwandlung 
einer  geradlinigen  Bewegung  in  eine  andere  geradlinige;  man 
fragte  sich  aber  nicht,  woher  die  erste  geradlinige  Bewegung 
gekommen,  warum  sie  vorhanden  war,  wie  man  sie  erzeugte. 
Hächette  und  Lanz,  um  einen  besonderen  Fall  vorzuführen, 
behandeln  gleich  als  ersten  Mechanismus  die  sogenannte  feste 
Rolle.  Die  geradlinige  Bewegung  des  ablaufenden  Seiles,  heisst 
es  da,  werde  in  eine  solche  des  auflaufenden  verwandelt.  Warum 
aber  die  erste  Bewegung  geradlinig  ist,  erfahren  wir  nicht.  Ja  sie 
braucht  auch  nicht  einmal  geradlinig  zu  sein,  da  man  ja  das  ab- 
laufende Seil  hin-  und  herzerren  kann,  ohne  dass  sich  der  Mecha- 
nismus ändert,  wenn  man  nur  das  Seil  straff  gespannt  erhält. 
Sodann  wird  die  Bewegung  des  ablaufenden  Seiles  zuerst  in  die 
kreisförmige  der  Punkte  der  Rolle  und  des  dieselbe  umfassenden 


22  EINLEITUNG. 

Seiltrums  übergeführt,  danach  ei'st  in  die  des  autiaufenden  Seiles. 
Gleich  das  erste  Problem  ist  also  nicht  einmal  einfach  dem  Schema 
getreu.  Von  der  Bewegung  des  auflaufenden  Seiles  gilt  dieselbe 
Unbestimmtheit,  welche  von  der  des  ablaufenden  aufgezeigt  wurde. 
Man  sieht  also,  dass  gleich  beim  ersten  Beispiel  die  Ungenauig- 
keiten  schaarenweise  auftreten.  Nebenbei  bemerkt,  ist  das  Pro- 
blem der  festen  Rolle,  was  die  dabei  anzuwendenden  theoretischen 
Vorstellungen  betriftl,  schon  ein  sehr  verwickeltes,  wie  ich  später 
im  Text  zeigen  werde. 

Ueberhaupt  können  bei  einem  einfachen  Mechanismus  die 
Vorstellungen,  durch  welche  man  einzig  und  allein  zu  ihm  zu 
gelangen  vennag,  sehr  verwickelt  sein;  xmter  Umständen  kann  auch 
das  Umgekehrte  eintreten.  Aber  gleichviel,  ob  einfach  oder  ver- 
wickelt, wenn  man  den  simplen  Apparat  wissenschaftlich  ver- 
stehen und  behandeln  will,  so  darf  man  sich  nicht  entbrechen,  sich 
durch  die  Reihe  seiner  Vorstellungen  liindurchzuarbeiten,  von 
jeder  besonderen  zurück  zur  nächst  höheren,  welche  die  vorige 
enthält,  bis  man  zu  wahrhaft  allgemeinen  Sätzen  gelangt. 
So  schwierig  dies  auch  sein  mag,  und  selbst  so  wenig  nützlich  es 
für  den  ersten  Anblick  erscheint,  es  muss  geschehen,  und  dass  die 
bisherigen  Kinematiker  dies  nicht  gethan,  hat  zum  Scheitern  ihrer 
sämmtlichen  Theorien  geführt.  Was  sie  gethan  haben,  war  was 
ich  schon  früher  als  unrichtig  bezeichnete,  das  Uebemehmen  der 
einfachen  oder  einfach  scheinenden  Mechanismen  aus  der  Hand 
des  Erfinders,  sei  dies  eine  bekannte  Person,  sei  es  auch  die  ins 
Grau  der  Völkergeschichte  zurückgreifende  Ueberlieferung. 

Eine  Piüfung  dieser  nebelhaften  Ueberlieferung  gibt  dem 
Kinematiker  zu  eigenthümlichen  Betrachtungen  Anlass.  Ich  muss 
mir  versagen,,  diesem  anziehenden  Stofl'e,  auf  den  ich  im  spätem 
Verfolg  ausführlicher  eingehen  werde,  hier  weithin  zu  folgen;  nur 
eine  Bemerkung  muss  ich  demselben  entnehmen.  In  den  histo- 
rischen Zeiten,  in  welchen  wir  das  Maschinenwesen  bis  zu  seinen 
frühesten  Leistungen  zurück  verfolgen,  findet  man  an  verschiede- 
nen Orten  Vorrichtungen  mancherlei  Art  im  Gebrauch,  von  ziem- 
lich zusammengesetzten  Maschinen  herab  bis  zu  den  einfachsten 
Einrichtungen,  welche  noch  eben  den  Namen  Maschine  verdienen. 
Welches  das  Kriterium  der  verhältnissmässigen  Leichtigkeit  ihrer 
Erfindung  ist,  kann  hier  noch  nicht  erörtert  werden;  nur  darauf 
ist  hinzudeuten,  dass  sie  an  verschiedenen  Orten  unabhängig  von 
einander  auftreten.    Die  Walzen,  auf  denen  die  assyrischen  wie 


EINLEITUNG.  23 

die  ägyptischen  Bauleute  ihre  Steinkolosse  rollten,  gehören  zu 
diesen  Urmaschinen;  Wagen  aus  Holz  und  aus  Metall,  zum  Lasten- 
fuhren wie  zum  Streit,  hesassen  Aegypter,  Babylonier,  Inder  in 
unvordenklichen  Zeiten;  die  Wasserräder  waren  im  alten  Mesopo- 
tamien und  in  Aegypten  im  Gebrauch,  ebenso  aber  auch  in  China, 
Indien  und  Mittelasien ;  die  Zahnräder  waren  den  Griechen  bekannt, 
nicht  weniger  die  Schraube,  der  Flaschenzug,  gewisse  Hebel- 
werke u.  s.  w.  Einzelne  dieser  Einrichtungen  sind  übertragen  worden, 
andere  aber  sind  auf  Grund  schon  ausgebildeter  Vorstufen  auf 
dem  Boden  entstanden,  wo  wir  sie  antreffen.  Alle  waren  von 
Menschenwitz  ausgedacht,  mitunter  von  recht  besonderem,  (ia  man 
sie  als  Göttergeschenke  pries;  sie  waren  aber  immer  ausgedacht, 
durch  den  Denkprozess,  der  irgend  welche  Stufenfolgen 
durchlaufen,  hervorgebracht. 

Daraus  geht  aber  hervor,  dass  sie  auch  heute  wieder  durch 
den  Denkprozess  zu  finden  sein  müssen,  und  diese  Aufgabe 
ist  es,  welche  die  theoretische  Kinematik  vor  allen  Dingen  lösen 
muss.  So  lange  sie  nicht  auch  ohne  Erfindungsgeschichte  zu  den 
Elementen  und  Mechanismen  der  Maschinen  zu  gelangen  vermag, 
darf  sie  den  Karakter  einer  Wissenschaft  nicht  für  sich  in  An- 
spruch nehmen;  so  lange  ist  sie  streng  genommen  nicht  mehr,  als 
Empirie,  und  mitunter  recht  hausbackene,  welche  in  den  von  frem- 
den Wissenschaften  erborgten  Kleidern  einherstolzirt.  Wenn  sie 
aber  durch  genaues  Erschliessen  der  zu  beschreitenden  Wege  die 
Mittel  erbracht  hat,  Bewegungen  bestimmter  Art  hervorzu- 
bringen, so  wird  sie  anfangen,  eine  Wissenschaft  zu  sein.  Dann 
wird  sie  ganz  von  selbst  auf  eine  Klassifikation  ihrer  Stoffe  kommen. 
Sie  wird  dann  auch  sich  die  Frage  wegen  Verwandlung  der  einen 
Bewegung  in  die  andere  vorlegen,  und  dann  als  ihre  eigene  Rich- 
terin entscheiden  können,  ob  eigentlich  und  in  welchem  Grade 
ihr  diese  Eintheilung  von  Werth  ist.  Sie  wird  überhaupt  als  echte 
W^issenschaft  ihre  Gesetze  in  sich  selbst  finden,  und  bedarf  keiner 
Lykurge,  welche  dieselben  von  aussen  einführen. 

Hier  gelangen  wir  nun  zu  einer  anderen  wichtigen  und  merk- 
würdigen Schlussfolgerung.  Sind  die  Denkprozesse,  welche  zur  Bil- 
dung der  bekannten  Mechanismen  geleitet,  richtig  erschlossen,  so 
müssen  diese  Prozesse  noch  weiter  in  ähnlichem  Sinne  verwendbar 
sein:  sie  müssen  auch  die  Mittel  enthalten,  mittelst  deren  man  zu 
neuen  Mechanismen  gelangen  kann,  müssen  also  an  die  Stelle  des 
Erfindens  im  bisherigen  Sinne  treten  können.    Ich  hoffe,  nicht  in 


24  EINLEITUNG. 

den  Verdacht  zu  gerathen,  als  wollte  ich  eine  Plattheit  aussprechen. 
Als  wolle  ich  sagen,  mit  dem  neuen  Rezept  in  der  Hand  könne 
nun  der  Alltagskopf  es  sich  auf  dem  Stuhle  des  Genies  bequem 
machen  und  Erfindungen  orakeln.  Es  soll  vielmehr  nur  gesagt 
sein,  dass  auf  dem  Gebiete  der  Maschinenprobleme  dieselben 
intellektuellen  Operationen  einfuhrbar  sind,  mit  welchen  die 
Wissenschaft  auch  an  anderen  Stellen  die  Forschung  betreibt.  Ich 
habe  schon  oben  nachzuweisen  versucht,  dass  das  Erfinden 
Denken  ist,  wo  es  überhaupt  gelingt;  wenn  wir  dieses  also  für 
unseren  Stoß'  zu  ordnen  vermögen,  haben  wir  auch  den  Weg  zum 
Erfinden  angebahnt. 

Göthe,  den  der  innere  Vorgang  einer  gelingenden  Erwei- 
terung unserer  Ideenkreise  lebhaft  beschäftigte,  spricht  sich  in 
folgender  bemerkenswerthen  Sentenz  darüber  aus:  „Alles  was  wir 
Erfinden,  Entdecken  im  höheren  Sinne  nennen,  ist  die  bedeutende 
Ausübung  eines  originalen  Wahrheitsgefühles,  das,  im  Stillen  längst 
ausgebildet,  unversehens  mit  Blitzesschnelle  zu  einer  fruchtbaren 
Erkenntniss  führt."  Auch  höre  man,  wie  Schopenhauer,  den 
wir  hier  wie  mehrmals  auf  einer  Götheschen  Ideenrichtung  an- 
treifen,  sich  über  nahe  verwandte  Fragen  ausspricht.  „Unsere  . 
besten,  sinnreichsten  und  tiefsten  Gedanken,"  sagt  er,  „treten 
plötzlich  ins  Bewusstsein,  wie  eine  Inspiration,  imd  oft  sogleich 
in  Form  einer  gewichtigen  Sentenz.  Offenbar  aber  sind  sie  Resul- 
tate langer  und  unbewusster  Meditation  und  zahlloser,  ofl 

weit  zurückliegender,  im  Einzelnen  vergessener  Apercus 

Selten  liegt  der  ganze  Prozess  unseres  Denkens  und  Beschliessens 
auf  der  Oberfläche,  d.  h.  besteht  in  einer  Verkettung  deutlich 
gedachter  ürtheile,  obwohl  wir  dies  anstreben,  um  uns  und  ande- 
ren Rechenschaft  geben  zu  können:  gewöhnlich  aber  geschieht  in 
der  dunklen  Tiefe  die  Rumination  des  von  aussen  erhaltenen 
Stoffes,  durch  welche  er  zu  Gedanken  umgearbeitet  wird ;  und  sie 
geht  beinahe  so  unbewusst  vor  sich,  wie  die  Umwandlung  der 
Nahrung  in  die  Säfte  und  Substanz  des  Leibes.  Daher  kommt  es^ 
dass  wir  oft  vom  Entstehen  unserer  tiefsten  Gedanken  keine 
Rechenschaft  geben  können:  sie  sind  die  Ausgeburt  unseres 
geheimnissvollen  Innern.  Ürtheile,  EinfS^Ue,  Beschlüsse  steigen 
unerwartet  und  zu  unserer  eigenen  Verwunderung  aus  jener 
Tiefe  auf" «). 

Die  für  das  Ersinnen  eines  Mechanismus  erforderlichen  Ür- 
theile lassen  sich  aber  nach  dem  Obigen  zu  „deutlich  gedachten** 


EINLEITUNG.  2B 

machen  und  können  dann  zu  dem  Gesuchten  hinleiten,  ebenso  wie 
in  der  Mathematik  die  klar  gedachten  und  verketteten  Urtheile 
zum  Endziel  fuhren.  Das  Erfinden  eines  Mechanismus  wird  mit 
anderen  Worten  für  den  wissenschaftlich  gerüsteten  Kinematiker 
eine  synthetische  Aufgabe  sein,  die  er  nach  geordneten,  wenn 
auch  schwierigen  Methoden  lösen  kann.  Der  Begabte  wird,  mit 
so  starken  Werkzeugen  versehen,  den  weniger  Begabten  nach  wie 
vor  hinter  sich  lassen,  ebenso,  wie  der  schöpferische  Mathematiker 
den  Algebra-Praktikanten  zurücklässt,  welcher  nur  mit  eingelern- 
ten Operationen  arbeitet. 

.  Wichtiger  übrigens  als  das  Schaffen  neuer  Mechanismen  ist 
und  bleibt  das  gründliche  Verstehen  der  alten.  Es  ist  in  der  That 
erstaunlich,  wie  wenig  tief  die  bisherigen  Anschauungsweisen  in 
das  Wesen  der  Mechanismen  hineingeführt  haben,  und  wie 
mangelhaft  gekannt  deshalb  die  meisten  der  gebräuchlichen  Me- 
chanismen sind.  Dem  tüchtigen,  denkenden  Mechaniker,  dem  es 
mit  seiner  Aufgabe  Ernst  ist,  wird  in  dieser  Beziehung  eine  wahr- 
haft wissenschaftliche  Kinematik  ausserordentlich  förderlich  sein. 
Sie  wird  ihn  des  grübelnden  und  oft  quälenden  Suchens  nach 
Lösungen  seiner  Probleme  entheben,  indem  sie  ihm  ein  plan- 
volles Arbeiten  ermöglicht.  Ebenso  wird  der  Technologe,  welcher 
bisher  von  der  Kinematik  kaum  Gebrauch  gemacht  hat,  in  ihr 
ein  wichtiges  Hilfsmittel  zum  Verständniss  der  alten  und  zur 
Beurtheilung  neuer  Maschinen  entdecken.  In  diesen  beiden  Ver- 
tiefungen der  Auffassung  wird  aber  die  Gewähr  zu  finden  sein, 
dass  die  umgeformte  Wissenschaft  ihren  Antheil  an  einem  grossen 
Ziele,  nämlich  der  Fortentvricklung  des  Maschinenwesens,  zu 
erwerben  wissen  wird. 

Fassen  wir  zum  Schlüsse  die  einzelnen  Momente  der  Dar- 
stellung, welche  ich  von  der  bisherigen  Auffassungsweise  und  dem 
zu  erstrebenden  Ideal  zu  geben  versucht  habe,  übersichtlich  zusam- 
men, so  stellt  sich  die  bisherige  Weise  als  eine  solche  dar,  welche 
eine  innere  Einheit  nicht  besitzt,  obwohl  die  Ansicht,  dass  dies 
der  Fall  sei,  besteht,  und  zwar  deshalb  besteht,  weil  die  ange- 
wandten Untersuchungsmittel  wissenschaftliche  sind.  Es  wurde 
aber  gezeigt,  dass  es  nicht  sowohl  hierauf  ankommt,  als  auf  die 
Feststellung  der  dem  Gegenstande  innewohnenden  ihm  eigenthüm- 
lichen  Grundgedanken.  Zugleich  erkennen  wir  indessen,  dass  es 
sich  hier  thatsächlich  und  zweifellos  um  ein  Forschungsgebiet 
handelt,  welches  den  exakten  Wissenschaften   angehört.     Dieses 


26  EINLEITUNG. 

anerkannt,  muss  das  bisherige  Verfahren  äIs  unzureichend  und 
auf  die  Dauer  nicht  haltbar  bezeichnet  werden,  da  es  Folgerungen 
nur  in  beschränktem  Maasse  zulässt,  und  Gründe  für  das  Beste- 
hende nicht  zu  geben  vermag. 

Für  die  nothwendig  werdende  Umgestaltung  bedarf  es  des 
unverrückten  Festhaltens  an  reinen,  einfachen  logischen  Grund- 
sätzen. Was  aber  aus  der  oben  angestellten  Kritik  der  bisheri- 
gen Systeme  abzuziehen  ist,  was  ich  an  den  einzelnen  Beispielen 
zu  entwickeln  versuchte  und  dabei  gleichsam  umschrieben  habe, 
was  die  angezogenen  philosophischen  Sentenzen  aus  der  Mannig- 
faltigkeit der  Erscheinungen  verdichtet  uns  vorführen,  lässt  sich 
hinsichtlich  unserer  besonderen  Aufgabe  auf  das  eine  Wort  zu- 
sammendrängen: Es  handelt  sich  darum,  die  Maschinen- 
wissenschaft der  Deduktion  zu  gewinnen.  Es  handelt  sich 
darum,  deren  Lehrgebäude  so  zu  gestalten,  dass  es  sich  auf  weni- 
gen, ihm  eigenthümlichen  Grundwahrheiten  erhebt.  Auf  deren 
Enist  und  Einfachheit  muss  der  ganze  Gestaltenreichthum  zurück- 
führbar sein,  aus  ihnen  muss  er  umgekehrt  entwickelbar  sein. 
Hier  ist  auch  der  Punkt,  wo  die  Schwäche  der  bisherigen  Auf- 
fassungsweise mit  einem  Blick  übersehen  werden  kann.  Sie  stand 
nicht  etwa  in  einem  solchem  Gegensatze  zu  dem  eben  genannten 
Ideal,  dass  sie  statt  der  deduktiven  die  induktive  Methode  besessen 
hätte,  was  zwar  kein  Vorzug,  aber  doch  immerhin  vertheidigbar 
wäre.  Nein,  sie  war  geradezu  unmethodisch.  Sie  hatte  keinen 
festen  Standpunkt  der  Untersuchungsform  gewählt,  oder  vielmehr 
sie  hatte  trotz  eifrigen  Suchens  keinen  gefunden,  ja  hatte  sich  durch 
den  wiederholt  erschallenden  „Heureka"-Ruf  in  die  ruhige  Stimmung 
versenken  lassen,  dass  der  feste  Standpunkt  wirklich  gefunden  sei. 

Jede  exakte  Wissenschaft  macht  einmal  eine  solche  Zeit  der 
Wandlungen  durch,  und  hat  die  Aussicht,  zur  Klarheit  durchzu- 
dringen, wenn  ihr  Stoff  extensiv  so  weit  gewachsen  ist,  dass  die 
Allgemeinheit  der  Betrachtung  möglich  wird.  Für  die  Kinema- 
tik ist  aber  dieser  Zeitpunkt  ganz  entschieden  gekommen.  Die 
Fülle  der  Mechanismen  ist  fast  ins  Maasslose  gewachsen,  die  Zahl 
der  Anwendungsarten  nicht  minder.  Es  ist  schier  unmöglich 
geworden,  nach  der  bisherigen  Auffassuugsweise  auch  nur  einiger- 
maassen  den  Faden  festzuhalten,  welcher  durch  das  entstandene 
Labyrinth  führen  könnte. 

Daneben  darf  nicht  verhehlt  werden,  dass  die  Schwierigkeiten 
der  Umgestaltung   gross   sind.     Wir  wissen    häutig  selbst  nichts 


EINLEITUNG.  27 

wie  fest  eingezwängt  unsere  Anschauungen  innerhalb  der  Grenzen 
sich  bewegen,  welche  Erziehung  und  Studium  um  uns  gezogen. 
Es  bedarf  da,  wenn  neue  Gedanken  statt  der  gewohnten  eingeführt 
werden  sollen,  einer  Entäusserung,  der  sich  starke  innere  Kohä- 
sionskräfbe  entgegensetzen.  Da  sind  der  hergebrachte  geregelte 
Lehrgang  der  Schulen,  die  Fachliteratur  in  ihrer  gewaltigen  Aus- 
dehnung und  Bedeutung,  die  schwer  erworbene  und  darum  so  feste 
Gewöhnung,  da  ist  auch  die  wesentliche  Schwierigkeit,  dass  das 
Neue  nicht  con  amore  stückweise  und  gelegentlich,  sondern  dass 
es  im  Ganzen  erfasst  sein  will,  was  mächtige  Hindernisse  auf- 
thürmt  Darum  kann  der  Weg,  welchen  ich  zu  Wahrheiten  von 
grosser  Einfachheit  zu  wählen  habe,  kein  kurzer  sein.  Das  sorg- 
same Beseitigen  von  Vorurtheilen,  das  langsame  Aufsuchen  des 
richtigen  unter  den  sich  bietenden  Pfaden  hindert  die  schnelle 
Bewegung.  Was  die  folgenden  Kapitel  bringen,  ist  auch  darum 
nicht  sowohl  dazu  bestimmt,  das  positive  Wissen  des  Maschinen- 
mecbanikers  zu  bereichern,  als  vielmehr  auf  das  Verstehen  dessen, 
was  bereits  gewusst  wird,  einzuwirken,  um  es  dadurch  zum  festen 
Besitz  zu  machen.  Denn,  um  mit  Göthe  zu  schliessen:  Was  man 
nicht  versteht,  besitzt  man  nicht. 


GRUNDZUGE  EINER  THEORIE 


DES 


MASCHINENWESENS. 


ERSTES  KAPITEL. 


ALLGEMEINE    UMRISSE. 


Orenzen  des  Maschinenproblems. 

Während  die  Maschine  für  den  Unbefangenen  sieh  in  ihrem 
Wesen  von  den  in  der  Natur  thätigen  Bewegungs-  und  Kraft- 
spendem  stark  unterscheidet,  besteht  für  den  theoretischen  oder 
reinen  Mechaniker  zwischen  beiden  eine  solche  Verschiedenheit 
uicht;  oder  vielmehr,  dieselbe  löst  sich  für  ihn  beim  Analysiren 
der  Vorgänge  so  zu  sagen  völlig  auf,  so  dass  für  den  reinen  Me- 
chaniker die  Probleme  des  Maschinenwesens  in  dieselbe  Klasse 
fallen,  wie  diejenigen  der  mechanischen  Naturerscheinungen.  Er 
sieht  in  beiden  die  Kräfte  und  Bewegungen  nach  denselben 
grossen  Gesetzen  walten,  welche,  wenn  sie  in  möglichster  Allge- 
meinheit entwickelt  sind,  über  sämmtlichen  einzelnen  Fällen 
stehen  und  stehen  müssen.  Die  Maschine  ist  der  reinen  Mecha- 
nik nur  ein  Beispiel,  ein  Paradigma;  an  ihr  entwickelt  sie  sich 
nicht  mehr,  wie  es  früher  geschehen  musste,  als  ihr  viele  Probleme 
noch  neu  und  fremd  gegenüberstanden,  und  wo  mithin  auch  das 
Maschinenwesen  für  sich  der  Mechanik  gegenüberstand.  Die 
heutige  Unterordnung,  da  wo   es  sich  um  rein   wissenschaftliche 


32  I.   KAP.      ALLGEMEINE    UMBISSE. 

AuiFassung  handelt,  ist  ganz  am  Platze.  Wie  aber  das  praktische 
Maschinenwesen  selbst,  als  aus  zahlreichen  anderen  Quellen  mit- 
schöpfend  und  sich  eigenartig  abrundend,  ein  besonderes,  in  viele 
Unterabtheilungen  zerfallendes  Thätigkeitsgebiet  vorstellt,  so  ist 
auch  eine  Abtrennbarkeit  seiner  wissenschaftlichen  mechanischen 
Probleme  von  der  allgemeinen  Mechanik  ausführbar,  und,  was  noch 
weit  mehr  ist,  auch  berechtigt. 

Zunächst  muss  zugegeben  werden,  dass  das  Gefühl  für  diese 
Abtrennbarkeit  nicht  nur  für  die  der  Wissenschaft  mächtigen  Prak- 
tiker, sondern  auch  für  den  mit  der  Maschine  vertrauten  Theore- 
tiker bestehen  geblieben  ist,  trotzdem  in  der  mechanischen 
Wissenschaft  eine  sich  steigernde  Tendenz  zum  Verflüchtigen  der 
Maschinen-Probleme  in  die  der  reinen  Mechanik  unbestreitbar  vor- 
handen ist.    Und  jenes  Gefühl  hat  seinen  Hintergrund. 

Vor  allem  ist  die  genannte  Auflösung  der  Probleme  aus 
praktischen  Gründen  nicht  zu  wünschen,  da  sie  den  Maschinen- 
bau nach  der  wissenschaftlichen  Seite  hin  auf  eine  zu  wenig 
begrenzte,  zu  dehnbare  und  lockere  Grundlage  stellen  würde.  Sind 
doch  die  UrbegrifFe  von  Kraft  und  Bewegung  selbst  schwankender 
Deutung  unterworfen.  Der  Grenzzustand  derjenigen  Begriffe, 
welche  an  der  Scheidelinie  des  Physischen  vom  Metaphysischen 
stehen,  erzeugt  ein  Wogen  und  Schwanken  in  denselben,  welches 
die  höchste  mathematische  ebenso  wie  die  philosophische  For- 
schung beschäftigt  Diese  Unsicherheit  muss  bei  steter  Offen- 
haltung der  Perspektive  auch  auf  die  für  die  Anwendung  bestimm- 
ten Lehren  eine  ankränkelnde  Wirkung  ausüben,  welche  ganz 
ausser  allem  Zwecke  der  betreffenden  Belehrung  liegt.  Sie  beein- 
flusst  jede  Definition,  jede  erschöpfend  sein  wollende  £rläuterung; 
sie  zwingt  den  Lehrer,  dem  es  mit  der  wissenschaftlichen  Strenge 
Ernst  ist,  entweder  zu  WeitschweiiSgkeiten,  deren  Unpraktizitüt  er 
fühlt,  oder  zu  unlogischen  Einschränkungen,  auf  „technische  Nütz- 
lichkeit**, „gebräuchliche  Einrichtungen"  u.  dergl.;  er  muss  sich 
mit  der  Regel  begnügen,  wo  er  viel  lieber  bei  der  streng  wissen- 
schaftlichen Methode  geblieben  wäre,  die  nur  Gesetze  kennt. 
Praktisch  ist  also  jene  Verallgemeinerung  nicht.  Sie  ist  aber 
auch  von  einem  bestimmten  Standpunkte  aus  nicht  richtig.  Es 
ist  der  Standpunkt,  welcher  von  der  allgemeinen  Mathematik  die 
Geometrie,  von  dieser  die  darstellende  Geometrie  ablöst,  mehr 
noch,  der  von  der  Mechanik  und  Physik  die  kosmische  Physik, 
die  Hydraulik,  die  Aerostatik  abzweigt,  mit  anderen  Worten:  der 


GRENZEN    DES    MASOHINENPROBLEMS.  33 

Überhaupt  von  einer  oder  mehreren  allgemeinen  Wissenschaften 
besondere,  jenen  untergeordnete  lostrennt 

Berechtigt  und  angezeigt  ist  eine  solche  Trennung,  wenn  dem 
Sondergebiet  ein  übersichtlicher  geschlossener  Begrifiiskreis  zu 
Grunde  liegt.  Und  in  der  That  ist  die  Abtrennbarkeit  der 
Maschinenprobleme  von  den  allgemein  mechanischen  erweisbar. 
Zwischen  beiden  geht  eine  deutliche,  wenn  auch  ebenso  wie  in  den 
angeführten  Beispielen  nicht  scharfe  Grenzlinie  her,  welche  sich 
zeigen  und  karakterisiren  lässt.  Um  dies  zu  thun,  wollen  wir  uns 
auf  den  gänzlich  unbefangenen  Standpunkt  der  Untersuchung  von 
aussen  stellen,  und  ohne  Rücksicht  auf  eine  etwa  bestehende 
Maschinenwissenschaft  eine  und  dieselbe  Bewegungsaufgabe  in 
einer  Lösung  durch  Naturerscheinung  und  einer  solchen 
durch  die  Maschine  betrachten. 

Es  möge  sich  um  eine  Kreisbewegung  handeln,  welche  1. 
durch  den  Trabanten  eines  Planeten,  2.  durch  ein  Rad 
ausgeführt  werden  solL 

Um  den  Planeten  P  bewege  sich,  in  Folge  irgend  welcher 
Verursachung,  der  Trabant  Tso,  dass  sein  Mittelpunkt  in  einer 
durch  die  Mitte*  von  P  gehenden  Ebene  einen  Kreis  um  den  Mit- 
telpunkt von  P  beschreibt.     Bleiben   die  Veranlassungen  unge- 
Piif.  2.  ändert,    so    dauert  diese  Bewegimg   unge- 

I  ändert    fort      Sobald    aber   eine    störende 

y^^\\  äussere  Kraft   Qu  etwa   senkrecht  auf  die 

*"        '      \         Kreisebene  gerichtet,  von  einer  Seite  auf  T 

zu   wirken   beginnt,    ändert  T  seine  Bahn. 
\       Soll  dies  verhindert  werden ,  so  muss  genau 
gleichzeitig   eine  der   Qx    gerade   entgegen- 
;       gesetzte  und  ihre  gleiche  äussere  Kraft  Q^ 
}       auf  T  zur  Wirkung  kommen.     Ist  ^,  =  l 
j        Pfund,  so  muss  Q2  ebenfalls  =  1  Pfund  sein, 
/         srteigt  Qi  auf  100  Zentner,  so  muss  Q2  nach 
/  demselben  Gesetze  ebenfalls  auf  100  Zentner 

steigen;  auf  die  absolute  Grösse  von  Qi 
kommt  es  also  nicht  an,  bloss  auf  die  fort- 
währende Erhaltung  des  Gleichgewichtes  der  auf  T  wirkenden,  die 
Störung  drohenden  Kräfte.  In  der  Natur  ist  die  Erhaltung  dieses 
Zustandes,  welche  die  Bereithaltung  gleichvertheilter  Kräfte- 
ursachen  voraussetzt,  sehr  schwer  zu  erfüllen;  vielleicht  besteht 
der  Fall  bei  Himmelskörpern  nicht  einmal;  doch  können  wir  ihn 

Realeftux,   Kinematik.  3 


Xi  I.    EAP.       ALLGEMEIN-E    rMBISSE. 

la.    imm^rliin   al«   Torh.inrlen  Toraussetzen.     Die   Schwierigkeiten 

4^'in'T  Hf^rtM^inihrang  »iml  aber  ilann  ein  leuchtend. 

Oariz  andcm  und  Tiel  einfacher  als  die  Nator  hier  verfahren 
würfl't,  9f-rfahren  wir  in  der  Maschine.  Um  die  Punkte  des  Rades  Jt, 
f'i£(,  3,  in  Kreisen  zu  rühren,  versehen  wir  es  mit  einer  aus  festem 

Fig-   3. 


St(ifl'  licrgCHtelltcn  Achse,  welche  wir  etwa  an  zwei  Stellen  A  und  B 
mit  HhKc<lrchten  cylindrischen  Einkerbungen,  deren  geometrische 
AchHcii  wir  guimu  zusammenfallend  machen,  versehen,  und  legen 
diu  A<'lino  mit  dicHcti  Fjudrehungen  in  genau  entsprechend  aus- 
(("•dnOito  Höhlungen  eines  festen  Lagergestelles  L,  welches  wir  am 
Itixlcii  hrlcstigen.  Setzen  wir  nun,  etwa  mittelst  eines  geeigneten 
lliindgriflVs,  dtis  Itad  in  Bewegung,  so  vollzieht  jeder  I'unkt  des- 
Holhcn,  wi'K'lior  aussorlmlb  der  geometrischen  Achse  der  Lager- 
hnhlungcn  lit'fit,  eine  Kreisliewogung  um  einen  Punkt  der  genannten 
gi'onicti'ischi'n  Aohsc,  Tritt  jetzt  eine  seitliche  Kraft  Q,  welche 
oino  Slürung  dixdit,  auf,  so  geschieht,  wenn  wir  das  Material  an  Rad. 
Achso  und  Lu^or  voUstiimhg  starr  annehmen,  keine  Aenderuug 
der  Kivisln'wi'cnii);,  (iloichviel,  oh  die  Kraft  Q  gross  oder  klein  ist, 
tili  sii'  milinitiT  ve|-si.-hwindot  und  dann  wieder  eintritt,  ihre  Rich- 
liuijt  hfiln'Iiiilt  odiT  iindort.  Auch  ihr  wird  hierbei  fortwährend 
daslili'iiliüi'wiihl  i^'liidtcn,  ahor  in  anderer  Weise  als  oben.  Sowie 
du'  Kiiill  Q  .ru  wirkon  bt-iinnt,  ruft  sie  im  Innern  des  Rades,  der 
AiliM',  dl'«  Uijjonii-slollos  innen?  Kräfte,  Mulekulario'äfle  hervor, 
tti-Ul»'  ihr   im  MiWisso  vidli»!  gU-ich,   in   der  Richtung  entgegen* 


GBENZBN   DES   MA8GHINEKPB0BLEMS.  35 

gesetzt  sind.  Die  Wirkungen  der  Kräfte  also,  an  sich  betrachtet, 
sind  hier  eben  dieselben  oder  ganz  entsprechende ,  wie  die  oben 
am  Trabanten  angreifenden.  Es  herrscht  aber  der  Unterschied, 
dass  jene  äusseren  Kräfte  von  einander  unabhängig  waren, 
während  hier  die  Einwirkung  der  äusseren  Kraft  die  Ursache 
der  Gegenwirkung  der  Molekularkräfte  wird. 

In  unseren  wirklich  ausgeführten  Maschinen  verwenden  wir 
keine  starren  Materialien,  da  solche  nicht  vorhanden  sind ;  vielmehr 
stehen  uns  nur  solche  zu  Gebot,  welche  bei  geeigneten  Abmessun- 
gen nur  wenig  durch  äussere  Kräfte  in  ihrer  Form,  geändert  wer- 
den, so  wenig,  dass  die  entstehenden  Abweichungen  von  der 
ursprünglichen  Form  vemachlässigbar  klein  ausfallen.  Die  Wahl 
entsprechender  Abmessungen  und  Formen  ist  die  Aufgabe  des 
Maschinenbauers.  Sieht  man  von  jenen  statthaften  sehr  kleinen 
Abweichungen  also  ab,  so  zeigt  sich,  dass  die  Lösimg  der  Aufj^abe 
durch  die  Maschine  vorhanden,  und  dass  sie  ausserdem  wesent- 
lich verschieden  von  derjenigen  durch  Naturerscheinimg  ist. 

Während  im  ersten  Systeme,  welches  man  ein  kosmisches 
nennen  kann,  den  äusseren  messbaren  mechanischen  Kräften  eben- 
solche Kräfte  entgegentreten,  werden  bei  dem  zweiten,  dem  machi- 
nalen^)  Systeme,  jenen  äusseren  Kräften  solche  entgegengesetzt, 
welche  im  Inneren  der  das  System  konstituirenden  Körper  verbor- 
gen waren  und  in  Folge  der  äusseren  Einwirkung  sofort 
erscheinen,  um  genau  in  der  erforderlichen  Weise  zu  wirken. 
Man  könnte  Schillers  Räthsel  vom  Feuerfunken  mit  kleiner 
Travestirung,  die  der  Leser  erlauben  möge,  auf  diese  Kräfte  an- 
wenden : 

Ich  wohn*  in  einem  „eisernen"  Haus, 
Da  lieg'  ich  verborgen  und  schlafe; 
Doch  ich  trete  hervor,  icl^  eile  heraus, 
Gefordert  mit  eiserner  Waffe. 

Die  Kraft  wird  herausgefordert,  und  sofort  ist  sie  da;  die 
äussere  herausfordernde  Kraft  hört  auf,  und  sofort  ist  auch  der 
Gegner  wieder  verschwunden,  der  die  Form  seines  Gehäuses,  seiner 
Wohnung,  so  energisch  vertheidigt  hat.  Nichts  ist  von  den  inne- 
ren Kräften  zu  merken,  so  lange  man  sie  nicht  durch  äussere 
Kräfte  weckt  Sie  sind  verborgen  in  dem  Inneren  des  Körpers. 
Die  Analogie  mit  der  Wärmephysik  ist  wohl  nicht  zu  weit  her- 
geholt, wenn  man  diese  molekularen  Kräfte,  welche  den  Bestand 
unserer  Körperwelt  gewährleisten,  verborgene,  latente  Kräfte 

3* 


36  I.    KAP.       ALLGEMEINE    UMRISSE. 

nennt,  gegenüber  den  messbaren,  sensiblen,  welche  durch  Mas- 
senanziehung und  andere  Ursachen  von  aussen  eine  Einwirkung 
auf  die  Körper  erlangen.  Die  beiden  Systeme  unterscheiden  sich 
also  durch  die  Entgegenstellung  von  sensiblen  gegen  unabhän- 
gige andere  sensible  einerseits  und  von  sensiblen  gegen  ab- 
hängige latente  Kräfte  andererseits. 

Doch  haben  wir  uns  beide  Systeme  in  einer  ganz  besonderen 
Einfachheit  konstruirt,  welche  genügend  allgemeine  Schlussfolge- 
rungen vielleicht  noch  nicht  gestattet.  Erweitem  wir  deshalb  das 
kosmische  System  etwa  auf  ein  ganzes  Planetensystem  mit  Zentral- 
körper, Planeten  und  Trabanten,  von  kreisförmigen  und  ellipti- 
schen Bahnen ,  und  fügen  wir  zu  unserem  Rade  andere  Räder  mit 
Achsen  hinzu,  mit  dem  ersten  durch  Zahnräder  oder  ähnliche  Mit- 
tel so  verknüpft,  dass  sie  sich  gegenseitig  Drehung  mittheilen,  so 
dafis  eine  zu  irgend  welchem  Zwecke  geeignete  Maschine  daraus 
entsteht  Dann  bemerken  wir,  dass  bei  dem  kosmischen  Systeme 
die  gegenseitigen  Bewegungen  der  Körper  sowohl  hinsichtlich 
ihrer  Bahnen  als  ihrer  Geschwindigkeiten  von  den  beein- 
flussenden sensiblen  Kräften  völlig  abhängig  sind,  und  die  Körper 
auf  einander  nur  durch  sensible  Kräfte  wirken,  dass  dagegen  bei 
dem  machinalen  Systeme  die  Bewegungsbahnen  sowohl  ganz 
bestimmte  sind,  als  auch  kein  Punkt  seine  Geschwindigkeit 
ändern  kann ,  ohne  dass  alle  übrigen  beweglichen  Punkte  in  völUg 
abhängiger  Weise  dasselbe  thun,  dass  also  hier  die  störenden  sen- 
siblen Kräfte  ohne  Einfluss  sind,  nämlich  überall  durch  die  laten- 
ten Kräfte  aufgehoben  werden.  Letztere  sind  es  nicht  minder, 
welche  die  bewegenden  Kräfte  von  Körper  zu  Körper  übertragen. 
Unsere  obige  Unterscheidung  ist  also  allgemein,  soweit  es  sich  um 
die  Gattung  der  zur  Wirkung  kommenden  Kräfte  handelt 

Die  beiden,  als  Beispiele  gewählten  Fälle  sind  indessen 
extreme;  im  allgemeinen  stehen  die  kosmischen  und  machinalen 
Systeme  nicht  so  weit  aus  einander  wie  hier.  Sie  nähern  sich 
gegenseitig  in  zwischenliegenden  Fällen  mehr  oder  weniger.  So 
kann  man  von  der  Pflanze  etwas  ähnliches,  wie  vom  allgemeinen 
machinalen  Systeme  insofern  aussagen,  als  man  in  derselben  die 
Saftbewegungen  durch  ziemlich  feste  Kanäle  oder  Röhrchen  in 
bestimmt  vorgeschriebenen  Wegen  vor  sich  gehen  sieht  Allein 
genau  wie  vorhin  ist  das  Verhältniss  doch  nicht,  da  der  leichte 
Stengel,  das  Reis,  der  Ast  von  den  kosmischen  Kräften  leichte  bis 
sehr    starke  Formänderungen    erleidet     Am    nächsten    unserem 


OBENZEN    DES    MABCHIKENPBOBLEMS.  37 

machinalen  Systeme  würde  im  Pflanzenreich  etwa  die  Saftleitung  in 
den  Gefässen  eines  festen  starken  Baumstammes  stehen;  denn  nur 
in  diesem  würden  die  Formänderungen  sich  der  vemachlässigbaren 
Kleinheit  nähern.  Auch  in  einzelnen  wirklichen  Maschinen  finden 
Vorgänge  statt,  welche  denen  unseres  kosmischen  Systems  ver- 
wandt sind;  z.  B.  die  Wasserbewegung  an  einem  jener  sogenannten 
Strauberräder,  welche  im  Gebirge  zum  Betrieb  der  Sägemühlen 
dienen,  und  die  von  dem  treibenden  Wasserstrom  fast  wie  von 
einem  wilden  Wasserfall  umsprüht  werden.  Die  beiden  Systeme 
sind  also  nicht  haarscharf  geschieden ;  aber  sie  haben  doch  immer- 
hin deutliche  Unterschiede ,  welche  um  so  stärker  werden ,  je  voll- 
kommener jedes  derselben  seiner  Bedeutung  nach  wird.  Je  voll- 
kommener man  die  Wasserräder  gemacht  hat,  um  €o  mehr  sind 
die  dem  freien  Spiele  der  Kräfte  überlassenen  Wasserstrahlen  ver- 
schwunden; das  Strauberrad  ist  in  die  glatt  und  leise  laufende 
Turbine  übergeführt  worden,  welcher  das  Sprühen  und  Stäuben 
der  Wassertheilchen  bis  auf  einen  sehr  kleinen  Rest  versagt  ist. 
Aus  dem  schaukelnden  Wippbaume,  mit  Hilfe  dessen  der  walloni- 
sche Ziegelmacher  oder  der  hindostanische  Bauer  den  Wasser- 
kübel nieder  in  den  Brunnen  und  gefüllt  aus  demselben  heraus- 
schwingt, ist  eine  Balancier -Maschine  mit  sanft  und  regelmässig 
arbeitender  Pumpe  geworden.  Die  kosmische  Freiheit  der  Natur- 
erscheinung ist  in  der  Maschine  in  Ordnung  und  Gesetz  über- 
geführt, welche  äussere  Gewalten  gewöhnlicher  Art  nicht  zu  er- 
schüttern vermögen.  Dem  gegenüber  treten  in  dem  unbehinderten 
Walten  der  Naturkräfte  auch  latente  Kräfte  mitwirkend  ein;  so 
bei  dem  Sturze  des  Wassers  über  die  Felskante  und  gegen  das 
Gestein  seines  Rinnsals,  wo  die  anprallenden  Wasserstrahlen  zu- 
rückgeschleudert werden;  so  an  dem  Meteorsteine,  welchen  die 
Erdatmosphäre  jäh  von  seiner  Bahn  ablenkt.  Hiemach  ist  das 
Wirken  der  latenten  Kräfte  gegen  sensible  nicht  das  alleinige  und 
entscheidende  Merkmal  der  Maschine  selbst,  sondern  wir 
haben  darin  nur  ein  Hauptkennzeichen  des  die  Maschine  enthalten- 
den, maschinenartigen,  deshalb  machinal  genannten  Systems 
vor  uns,  und  müssen  die  Gesetzmässigkeit,  welche  einem  als  machi- 
nal zu  bezeichnenden  Systeme  den  Namen  Maschine  erwirbt, 
noch  ins  Auge  fassen,  um  den  Begriff  der  letzteren  klar  zu  erhalten. 
Die  Verhinderung  der  störenden  Bewegungen  durch  latente 
Kräfte  ist  in  der  Maschine  Prinzip.  Seine  Anwendung  ist  aber 
mit  besonderen  Absichten  verknüpft     Wenn  wir  eine  Maschine 


38  I.    KAP.       ALLGEMEINE    UHBI8SE. 

ausführen,  so  wollen  wir  damit  eine  Vorrichtung  zur  Ausübung 
bestimmter  mechanischer  Arbeiten  schaffen,  sei  es  eines  Transpor- 
tes, oder  einer  Umformung  eines  Körpers,  oder  beider  zugleich. 
Zu  dem  Ende  wollen  wir  in  der  Maschine  ganz  bestimmte  Be- 
wegungen hervorrufen,  und  zwar  sobald  als  wir  durch  eine  mecha- 
nische Kraft  in  der  Maschine  Bewegung  erzeugen.  So  kann  unser 
obiges  Rad,  wenn  wir  seine  Scheibe  R  als  Seiltrommel  gestalten 
und  ein  Seil  daran  passend  befestigen,  zur  Lastenhebung  verwen- 
det werden;  bilden  wir  die  Scheibe  aus  Sandstein,  so  kann  sie  als 
Schleifstein  dienen  u.  s.  w.  Als  störend  sehen  wir  dann  aber 
jede  Bewegung  an,  welche  von  der  bezweckten  abweicht,  und  be- 
gaben deshalb  im  voraus  die  Träger  der  latenten  Kräfte,  d.  L  die 
Körper,  aus  welchen  wir  die  Maschine  zusammensetzen,  nüt  solcher 
Anordnung  und  solchen  Formen,  und  bauen  sie  so  widerstands- 
fähig, dass  sie  jedem  der  bewegten  Körper  nur  eine  einzige  Be- 
wegung und  zwar  die  bezweckte  gestatten.  Lassen  wir  dann  die 
zu  verwendende  mechanische  Naturkraft  einwirken,  so  entsteht 
die  bezweckte  Bewegung.  Unser  Verfahren  ist  also  ein  zwei- 
faches, einmal  negatives:  Ausschliessung  der  Möglichkeit  an- 
derer als  der  gewünschten  Bewegung,  und  dann  positives:  Ein- 
leitung von  Bewegung.  Das  Resultat  ist,  dass  die  verwendete 
Naturkraft  die  gewünschte  mechanische  Arbeit  vollzieht 

Die  Ausführung  einer  Maschine  kann  mehr  oder  weniger  voll- 
kommen sein;  je  vollkommener  sie  ist,  desto  mehr  entspricht  sie 
dem,  was  wir  hier  als  eigentliche  Absicht,  eigentliches  Ziel  der 
Herstellung  der  Maschine  erkannt  haben.  Nach  der  gewonneneu 
Einsicht  vermögen  wir  daher  jetzt  eine  Definition  der  Maschine 
aufzustellen.    Es  ist  folgende : 

Eine  Maschine  ist  eine  Verbindung  widerstands- 
fähiger Körper,  welche  so  eingerichtet  ist,  iass  mit- 
telst ihrer  mechanische  Naturkräfte  genöthigt  werden 
können,   unter  bestimmten  Bewegungen  zu  wirken*^). 

Aus  dem  Vorstehenden  geht  hervor,  dass  sich  die  Masclüneu- 
problerae  auf  einem  deutlich  begrenzten  Gebiete  bewegen,  und 
dass  sie  sich  sehr  wohl  von  den  allgemeinen  mechanischen  Proble- 
men abtrennen  lassen,  wie  oben  behauptet  worden. 

Während  die  allgemeine  Mechanik  die  Bewegung  untersucht, 
welche  unter  den  allgemeinsten  Voraussetzungen  durch  das  Spiel 
mechanischer  Kräfte  hervorgerufen  wird,  befasst  sich  die  Maschi- 
nenmechanik mit  fest  eingeschränkten,  und  zwar  durch  einen  bc- 


DIE    MA8CHINBNWI88EN8CHAFT.  39 

grenzten  Kreis  von  Mitteln  eingeschränkten  Bewegungen.  Sie 
schöpft  ihre  obersten  Gesetze  aus  demselben  Urquell  wie  die  all- 
gemeine Mechanik,  der  sie  sich  auch,  als  der  umfassenderen, 
unterordnet;  aber  sie  kann  als  gesonderte  Wissenschaft  ihren  Be- 
zirk von  dem  Gesanmitgebiete  trennen,  und  hat  die  Aufgabe,  inner- 
halb dieses  realen  Bezirkes  systematische  Ordnung  zu  schaffen, 
und  ihre  besonderen  Gesetze  aufzustellen.  Arbeit  genug,  die  auch 
ihren  Mann  herausfordert  Nach  meiner  Ansicht  ist  es  sehr  wün- 
schenswerth,  dass  die  Maschinenmechaniker  sich  dieser  Einsicht 
nicht  verschliessen,  wie  in  neuerer  Zeit  vielfach  auch  bei  uns, 
namentlich  aber  in  Frankreich,  geschehen  ist.  Denn  dadurch  wird 
dasjenige  hervorgerufen,  was  ich  oben  die  Verflüchtigung  und  Ver- 
diinnung der  Probleme  genannt  habe ,  eine  Verfahrungsweise ,  von 
welcher  sich  die  Praktiker,  welche  die  Maschine  weiterbilden  wol- 
len ,  also  für  welche  die  Untersuchungen  eigentlich  angestellt  wer- 
den, unbefriedigt  abwenden.  Sie  als  Spezialisten  haben  das  Recht, 
bis  zu  einem  gewissen  Grade  volle  Konzentration  auf  die  Aufgabe 
zu  fordern,  und  scheuen  für  diesen  Zweck  selbst  auch  keine  Mühe ; 
nicht  aber  wollen  sie  das  Entführen  der  Aufgabe  auf  ein  anderes 
Gebiet,  wo  ihnen  der  reale  Boden  zu  entschwinden  droht,  ohne 
dass  sie  Gewinn  für  das  Reale  daselbst  ernten. 


§.2. 

Die  Masohinenwissenscliaft. 

Die  lehrhafte  Ausfühntog  dessen,  was  die  obige  Definition  der 
Maschine  besagt,  hat  mit  der  fortschreitenden  Entwicklung  des 
polytechnischen  Unterrichtes  einen  ausgedehnten  wissenschaft- 
lichen Apparat  entstehen  lassen.  Ganz  abgesehen  von  den  als 
Grundlage  dienenden  mathematischen  und  Naturwissenschaften, 
lassen  sich  drei  bis  vier  Wissenschaften  unterscheiden ,  welche  um 
der  Maschine  vrillen  entstanden  sind.  Ihr  gemeinsamer  Zweck  ist 
die  Beleuchtung  des  Kausalzusammenhanges  der  Er- 
scheinungen in  der  Maschine.  Man  fasst  sie  wohl  als  die 
praktische  Mechanik  zusammen.  Ich  nenne  sie  hier  Wissen- 
schaften, ohne  Prätensionen  damit  verbinden  zu  wollen;  nenne 
man  sie  zweiter  oder  dritter  Ordnung,  oder  wie  immer;  sie  bedie- 
nen sich  der  wissenschaftlichen  Methode  und  behandeln  nach  der- 


40  I.    KAP.       ALLGEMEINE    UMRISSE. 

selben  gesonderte  Untersuchungsgebiete ;  darin  sind  sie  nach  und 
nach  zu  einer  Selbständigkeit  gediehen,  welche  ihre  Sonderung 
erforderlich  gemacht  hat. 

Zuerst  die  Maschinenlehre.     Sie  legt  sich  verschiedene 
Nebenbezeichnungen    bei,    als    allgemeine    oder    beschrei- 
bende, spezielle,  theoretische.    Die  allgemeine  Maschi- 
nenlehre behandelt  die  Gesammtheit  der  vorhandenen  Maschinen, 
und  zwar  beschreibend;  sie  will  kennen  lehren,  welche  Maschi- 
nen vorhanden  und  wie  sie  beschaffen  sind,  und  liefert 
uns  dadurch  einen  Ueberblick  über  die  Gesammtheit  der  Bestre- 
bungen, die  Maschine  herzustellen.    Sie  verfahrt  in  vollem  Sinne 
teleologisch,   indem   sie   die  Zwecke  der  Mascliineneinrichtungen 
überall  nachzuweisen  sucht.    Ihre  Klstssifikationen  wählt  sie  sich 
nach   möglichst   allgemeinen  Grundsätzen.     Heutzutage   ist  eine 
vollständige  beschreibende,  oder  wirklich  allgemeine  Maschinen- 
lehre kaum  noch  möglich,  da  die  Zahl  der  Maschinen  zu  übergross 
geworden  ist;  nur  noch  Klassen  und  Prototypen  derselben  lassen 
sich  lehren,   wenn  wirkliche  Allgemeinheit  erreicht  werden  soll. 
Andernfalls  entsteht-,  dem  jedesmaligen  Lembedürfiniss  sich  in  der 
Stille  anpassend,  die  spezielle  Maschinenlehre,  welche  einzelne 
Klassen    heraushebt   und    mit   voller  Ausführlichkeit   behandelt. 
Meistens  ist   die  spezielle  Maschinenlehre  gleichzeitig  theoreti- 
sche, d.  h.  sie  gibt  die  Theorie  der  speziell  gelehrten  Maschinen. 
Darunter  wird  verstanden   die  Lehre  von  den  sensiblen  Kräften 
und  den  Bewegungen,  welche  in  der  Maschine  vorkommen,  woraus 
dann  Folgerungen  wegen  der  angemessensten  Verwerthung   der 
Kräfte  gezogen  werden.    Die  theoretische  Maschinenlehre  weicht 
also  von  der  beschreibenden  wesentlich  darin  ab ,  dass  sie  die  der 
Einrichtung  und  dem  Zwecke  nach  bekanntq  Maschine  behandelt 
und  lehrt,  welche  Beschaffenheit  derselben  zu  verleihen  ist,  damit 
sie  ihren  Zweck  am  besten  erfüllt     „Theoretische"  Maschinen- 
lehre ist  deshall)   gleichbedeutend   mit   „Maschinentheorie".     In 
Deutschland  wird  sie  heute  meist  richtig  an-  und  aufgefasst,  indem 
man  in  ihr  die  Maschine  selbst  als  Aufgabe  und  Ausgangspunkt 
nimmt.    Die  Franzosen  dagegen  wissen  noch  immer  nicht  loszu- 
kommen von  der  Anschauung,  dass  die  Maschinen  nur  als  Paradig- 
men der  angewandten  Mechanik  erscheinen,  so  als  Beispiele, 
nur  nebenher,  wobei  nicht  klar  wird,  warum  man  nicht  alle  übri- 
gen Anwendungen  der  Mechanik  gleich  mit  behandelt.     Spricht 
man,  dem  Kern  der  Sache  etwas  näher  kommend,  von  der  An  wen- 


DIE   MA8CHINBNWI8SEN8CHAFT.  41 

^ang  der  Mechanik  „auf  die  Maschinen",  wie  Poncelet  thut, 
so  ist  man  prinzipiell  immer  noch  nicht  weit  genug  gegangen ,  da 
man  ja  unter  diesem  Titel  alle  Maschinen  sammt  und  sonders  be- 
handeln müsste,  was  aber  auch  nicht  geschieht.  Von  diesem  Bann 
der  Unklarheit  hat  uns  erst  Redtenbacher  freigemacht,  und  da- 
durch den  Grund  zu  der  Frische  und  Kräitig|||it  gelegt,  welche 
der  deutsche  Maschinenbau -Unterricht  gegenüber  dem  französi- 
schen aufzeigt.  In  dieser  Richtung,  in  der  Scheidung  der  Aufgaben 
des  Maschinenwesens  in  solche  für  einzelne  Wissenschaften  oder 
Wissenszweige  liegen  Redtenbachers  dauerndste  Verdienste, 
welche  keineswegs  immer  von  den  Epigonen  verstanden  worden 
sind.  Hier  liegt  auch  der  Grund,  warum  sein  Auftreten,  ich  möchte 
sagen,  so  elektrisch  wirkte,  imd  ihm  seiner  Zeit  so  rasch  die 
maschinenstudirende  Jugend  Deutschlands  zuführte. 

Die  thoretische  Maschinenlehre  befasst  sich  mit  Vorliebe  mit 
den  Kraftmaschinen,  also  den  Dampfmaschinen,  Wasserrädern, 
Turbinen,  Windrädern  u.  s.  f.,  oder,  um  auf  unsere  Definition  zu- 
rückzugehen, mit  derjenigen  besonderen  Einrichtung  der 
Maschine,  vermöge  deren  sie  die  Naturkräfte  auf  die  gün- 
stigste Weise  aufnimmt.  Doch  beschäftigt  sie  sich  auch  mit 
Arbeitsmaschinen,  und  offenbar  gehören  auch  diese  in  ihr  Gebiet. 
Man  ist  indessen  vielfach  gewohnt,  diesen  Theil  der  spezieUen 
Maschinenlehre  der  mechanischen  Technologie  zuzurechnen. 
Solches  geschieht  übrigens  nicht  durchstehend,  und  wenn  man 
will ,  auch  nicht  ganz  mit  Recht.  Denn  die  mechanische  Techno- 
logie will  die  Verarbeitung  der  Stoffe  durch  mechanische  Mittel, 
die  in  einer  Unzahl  von  Fällen  auch  nicht  Maschinen  sind,  lehren. 
Sie  hat  deshalb  ihre  eigenen  Wege  und  muss  sich  von  besonderen 
Gesichtspunkten  leiten  lassen.  Sie  nähert  sich  dabei  auch  der 
Maschine,  aber  von  einer  ganz  anderen  Seite,  als  die  Maschinen- 
lehre, und  es  ist  begreiflich,  dass  beide  ihre  Ansprüche  auf  das- 
selbe Lehrobjekt  erheben  können.  Dennoch  brauchen  deshalb  die 
beiden  Disziplinen  nicht  vermengt  zu  werden. 

Der  hier  in  Frage  kommende  besondere  Theil  der  Technologie, 
oder  also,  wenn  man  will,  der  technologische  Theil  der  spe- 
ziellen Maschinenlehre,  befasst  sich  mit  der  Wirkung,  welche 
die  Naturkräfte  vermöge  ihrer  besonderen  Verwendung  durch  die 
Maschine  auf  den  zu  bearbeitenden  Körper  ausüben,  also  mit  der- 
jenigen besonderen  Einrichtung  der  Maschine,  vermöge 
deren  sie  die  aufgenommene  Wirkung  auf  die  geeignetste 


42  I.    KAP.       AUiGKlCEIliE    UMBI88E. 

Weise  abgibt  Im  Ganzen  also  gibt  die  spezielle  Maschinenlehre 
die  Theorie  der  Aufnahme  und  Verwerthnng  der  Natur- 
kräfte  durch  die  als  gegeben  angenommene  Maschine. 

Die  dritte  Wissenschaft  ist  die  Maschinenbaukunde  oder 
Konstruktionslehre.  Auch  sie  ist  durch  Redtenbacher  ?on 
ihrer  unrichtigei^Tnierordnung  unter  die  angewandte  Mechanik 
befreit  und  auf  eigene  Füsse  gestellt  worden.  Sie  hat  die  Aufgabe, 
zu  lehren,  wie  den  Körpern,  welche  die  Maschine  bilden,  die  in 
unserer  Definition  angegebene  Eigenschaft  der  Widerstands- 
fähigkeit zu  geben  sei.  Um  diese  Eigenschaft  in  ihrem  vollen 
Sinne  zu  fassen ,  muss  sie  dieselbe  nach  zwei  bereits  vorgezeichne- 
ten  Richtungen  erwägen,  nämlich  als  die  Haltbarkeit  nicht  bloss 
gegen  die  sensiblen,  sondern  auch  gegen  die  latenten  Kräfte. 

Erstere  übernimmt  sie  als  gegeben  aus  der  theoretischen 
Maschinenlehre,  z.  B.  in  der  Form  des  Dampfdruckes  auf  den  Kol- 
ben der  Dampfmaschine,  des  Wasserdruckes  am  Umfang  der  Tur- 
bine u.  s.  w. ;  sie  beanspruchen  die  Festigkeit  der  Körper.  Letztere^ 
die  latenten  Kräfte,  übertragen  die  Kraffcwirkung  von  Körper  zu 
Körper,  z.  B.  von  Kolbenstange  zu  Pleuelstange,  von  Zahnrad  zu 
Zahnrad  u.  s.  f.,  und  bewirken  dabei  noth wendig  Reibung  und 
Abnützung.  Die  Maschinenbaukunde  muss  also  nach  diesen  zwei 
deutlich  geschiedenen  Richtungen  ihre  Untersuchungen  regeln. 
Indem  sie  die  Mittel  zur  Lösung  der  sich  bietenden  Aufgaben  mit 
den  technologischen  Rücksichten  in  Einklang  bringt,  rundet 
sie  sich  zu  einer  wirklich  technischen  Wissenschaft  ab.  Die 
Zweiseitigkeit  ihrer  Richtung,  die  nach  den  sensiblen  und  den 
latenten  Kräften,  hebe  ich  hier  als  ein  Hauptprinzip  hervor, 
welches  bisher  zwar  faktisch  anerkannt,  aber  nicht  theoretisch 
erkannt  worden  ist;  dasselbe  hat  sich  aber,  wie  man  sah,  deutlich 
aus  den  allgemein  entwickelten  Grundsätzen  ergeben. 

Nun  endlich  enthält  unsere  Definition  noch  eine  vierte  Eigen- 
schaft der  Maschine,  welche  in  den  drei  besprochenen  Gebieten 
nicht  prinzipiell  erledigt  worden  ist;  das  ist  diejenige  Eigenthüm- 
lichkeit  der  Einrichtung,  vermöge  deren  nur  bestimmte  Bewe- 
gungen in  der  Maschine  entstehen.  Soweit  die  Bewegungen  durch 
Kräfte  bedingt  sind  und  Kräftewirkungen  nach  sich  ziehen,  hat 
die  theoretische  Maschinenlehre  sie  freilich  bereits  behandelt. 
Dagegen  übernahm  letztere  die  Bewegungen,  soweit  sie  Ortsver- 
änderungen sind,  als  gegeben.  Demnach  bleibt  noch  eine  letzte 
Reihe  von  Untersuchungen  übrig,  nämlich  derjenigen  von  der  Ver- 


DIE   MASCHINENWISSENSCHAFT.  43 

ursachung  der  gegenseitigen  Abhängigkeit  der  Ortsver- 
änderungen in  der  Maschine.  Sondert  man  die  sich  hierbei 
darbietenden  Aufgaben  unter  Voraussetzung  der  Lösung  der  drei 
vorigen  aus,  so  stellen  sie  sich  als  ein  besonderes  Untersuchungs- 
gebiet dar,  welches  mit  den  Mitteln  der  angewandten  Mathematik 
und  Mechanik  zu  bearbeiten  ist.  Die  systematische  Kenntniss  ihrer 
Lösungen  bildet  die  von  uns  zu  behandelnde  Wissenschaft:  die 
Einematik  oder  MascMnengetriebelehre.  Sie  ist,  wie  aus 
dem  Bisherigen  hervorgeht,  die  Wissenschaft  von  derjenigen 
besonderen  Einrichtung  der  Maschine,  vermöge  deren 
die  gegenseitigen  Bewegungen  in  derselben,  soweit  sie 
Ortsveränderungen  sind,  zubestimmten  werden. 

Der  Unterschied  zwischen  der  hierin  gegebenen  Eingrenzung 
der  Einematik  und  derjenigen,  welche  Ampere  zwar  nicht  voll- 
ständig gibt,  aber  doch  andeutet  (vergl.  Einleitung  S.  14),  verdient 
hervorgehoben  zu  werden.  Er  ist  vor  allem  der,  dass  hier  die 
Kinematik  grundsätzlich  als  wesentlicher  Theil  nicht  der  allgemei- 
nenMechanik,  wie  Ampere  will,  sondern  der  Maschinenwissen- 
schaft aufgefasst  wird,  was  bei  den  Nachfolgern  Ampere's  auch 
mehr  oder  weniger  geschehen  ist,  ohne  dass  man  es  Wort  haben 
wollte.  In  dieser  Auffassung  liegt  als  entscheidend  für  die  Unter- 
suchungsobjekte die  Unterordnung  unter  die  Hauptgesetze,  welche 
für  den  maohinalen  Zustand  gegenüber  dem  kosmischen  Gel- 
tung haben,  und  zugleich  der  Anscbluss  an  die  anderartige  Behand- 
lung, welche  die  Maschine  in  den  drei  übrigen  Disziplinen  erfahren 
muss.  Insofern  also  schöpft  die  Kinematik  nicht  isolirt  aus  dem 
Absoluten,  wie  bei  Ampere,  sondern  wirkt  im  Bewusstsein  der 
Nachbarlichkeit  und  der  Gemeinsamkeit  des  Hauptobjektes  mit 
anderen  Forschungen.  Dagegen  sind  wir  auf  unserem  eigenen 
Wege  in  dem  Punkte  mit  Ampere  zusammengetroffen,  dass  die 
Kinematik  nur  Ortsveränderungen  betrachtet.  Nur  schliessen 
wir  dabei  nicht  mit  Ampere  die  Kräftewirkungen  aus,  sondern 
nehmen  ihre  Probleme  in  jedem  Falle  als  gelöst  an,  und  berück- 
sichtigen die  durch  sie  gestellten  Bedingungen,  was  ein  grosser 
Unterschied  ist.  Die  an  diesem  Punkte  bei  Ampere  bleibende 
Unklarheit  war  es,  was  seine  Nachfolger  genöthigt  hat,  Bruch- 
stücke der  drei  anderen  Disziplinen,  deren  sie  nicht  entrathen 
konnten,  gelegentlich  einzuschieben.  So  finden  wir  z.B.  bei  Ha  ton 
einen  Abriss  der  Festigkeitslehre,  bei  Laboulaye  diese  und  ausser- 
dem die  Lehre  von  der  Reibung  u.  s.  w. 


44  I.    KAP.       ALLGEMEINE    UMBISSE. 

Fassen  wir  das  Gefundene  kurz  zusammen,  so  sehen  wir,  dass 
man  die  praktische  Mechanik  zerfällt  hat  in: 
Allgemeine  Maschinenlehre, 
Spezielle  oder  theoretische  Maschinenlehre, 
Maschinenbaukunde, 
Maschinengetriebelehre. 
Die  letztere  Wissenschaft  ist  offenbar  für  den  Unterricht  im 
Maschinenwesen  ebenso  wichtig,  wie  die  drei  vorhergehenden,  ja  in 
vielen  Beziehungen  muss  sie  denselben  vorangehen,  um  ihnen  die 
Wege  zu  bahnen,  weshalb  einzelne  Partien  der  Kinematik  auch  in 
allen  dreien  jeweilig  behandelt  wurden.    Die  drei  letzteren  W^is- 
senschaften  vereinigt  geben  erst  das  volle  Verständniss  der  Ma- 
schine, welche  die  erste  als  vorhanden  aufweist  und  teleologisch 
deutet     Alle  vier  greifen  mehrfach  ineinander;  erst  in  ihrer  Ver- 
einigung ergeben  sie  die  volle  Ausbildung  des  Maschinentechnikers, 
welcher  seinen  Aufgaben  überall  völlig  gerecht  werden  wilL 


§.3. 

Allgemeine  Lösung  des  Masoliinenproblems. 

Wir  wollen  jetzt  dazu  übergehen,  allgemeine  Grundsätze  für 
ditö  kinematische  Verfahren  festzustellen,  um  dadurch  einen  Stand- 
punkt zu  gewinnen ,  von  welchem  aus  sich  die  Lösungsweise  der 
Pi'obleme  mit  einem  Blicke  übersehen  lässt  Die  oben  entwickel- 
ten ürundanschauungen  über  die  machinalen  Systeme  werden  dazu 
die  Anleitung  liefern.  Die  Träger  der  Kräfte,  durch  welche  wir 
die  bewogten  Punkte  der  Maschine  veranlassen,  ihre  Bewegungen 
auf  bestimmt  beabsichtigte  einzuschränken,  sind  Körper  von  ge- 
eigneter Widerstandsfähigkeit;  auch  gehören  die  bewegten 
Punkte  selbst  solchen  Körpern  an.  Demnach  werden  in  der  Ma- 
schine die  bewogten  Körper  durch  sie  berührende  Körper  ver- 
hindert, andere  als  die  gewünschten  Bewegungen  zu  vollziehen. 
Diese  IWrührung  muss  demnach ,  wenn  die  Aufgabe  immer  getost 
sein  soll,  unausgesetzt  stattfinden,  was  gewisse  Eigenschaften  der 
sich  berührenden  Köri>er  voraussetzt.  Indem  wir  diese  Eigenschaf- 
ton näher  eKirtern  wollen,  nohmou  wir  zunächst  ilie  Körper  als 
vollkonunon  widorstandstahi?  an  und  nehmen  keine  Rücksicht  auf 
ihre  Masse  —  mit  anderen  Worten,  wir  setzen  die  Aufgaben  der 


ALLGEMEINE  LÖBUNO  DES  UABCHINENPROBLEMB.  45 
Maschinenlehre  und  der  Mascbinenbaukunde  als  gelöst  voraus  — 
sie  haben  dann  fiir  uns  nur  geometrische  Eigenscbafteii. 

Um  nunmehr  einen  bewegten  Körper  A  Ton  gegebener  Form 
mit  einem  ruhenden  B  in  st«ter  Berührung  zu  erbalten ,  müssen 
wir  dem  letzteren  eine  besondere  Form  geben.  Sie  wird  gefunden, 
indem  man  den  bewegten  Körper  A  in  alle  aufeinanderfolgenden 
L>agen  bringt,  die  er  gegen  S  annimmt,  und  die  von  den  Lagen 
der  körperhchen  Figur  A  eingehüllte  Figur  bestimmt  Ist  z.  B. 
A  ein  Parallelepiped  (Fig.  4),  welches  mit  einer  seiner  Flächen  in 

Fig.  4, 


einer  Ebene  bleibt,  so  kann  die  Figur  von  H  die  Gestalt  eines 
bogenförmigen  Kanals  annehmen.  Das  geometrische  Gebilde,  als 
welches  hier  JB  herzustellen  ist,  heisst  die  Umhüllungsform  zu 
dem  bewegten  Gebilde  A.  Die  Beziehung,  welche  jetzt  B  zn  A 
hat,  gilt  nun  aber  auch  von  A  gegen  B;  A.h.  A  ist  nun  auch  Um- 
hüllongsform  zu  B,  oder  gehört  wenigstens  mit  allen  denjenigen 
Punkten,  welche  mit  B  in  Berührung  kommen,  der  Umhüllungsform 
von  A  gegen  B  an.    Das  Verhältniss  ist  also  ein  gegenseitiges. 

Solche  gegenseitige  UmbüUungsformen  können  in  vielen  Fäl- 
len körperhch  hergestellt  werden.  Umgibt  man  einen  bewegten 
Körper  mit  ruhenden  Körpern,  welche  seine  Umhüllungsform  an 
sich  tragen,  derartig,  dass  keine  zweite  Bewegung  ohne  Beseiti- 
gung der  Körper  möglich  ist,  so  ist  seine  Bewegung,  wenn  über- 
haupt eine  solche  entsteht,  nothweadig  die  den  Umhüllungsformen 
angehörige,  bei  deren  Bildung  vorausgesetzte  Bewegung. 

Zur  Umhüllung  eines  bewegten  Körpers  ist,  wie  wir  sehen, 
mindestens  ein  anderer  Körper  nöthig.  Hat  man  deren  mehrere 
herstellen  müssen,  weil  vielleicht  die  Form  des  erstgefundenen 
zwar  die  Umhüllung  bewirkte,  aber  doch  nicht  alle  fremden  Be- 
wegungen ausschloss,  so  kann  man  sie  mit  dem  ersten  zu  einem 
Körper  vereinigen.  So  z.  B.  kann  man  bei  dem  zweitbeiligen 
Z^fenlager  sich  die  Unter-  und  Oberschale  zu  einem  StUck  ver- 


46  I.  KAP.      ALLGEMEINE   ÜMBIS8E. 

einigt  denken.  Wir  finden  also,  dass  zum  wenigsten  immer  zwei 
Körper  auf  diese  Weise  zusammengehören,  welche  dann  gegen- 
seitig dasselbe  Verhältniss,  nämlich  das  der  Umhiillnng,  zu  einander 
haben.  Die  Maschine  besteht  nun  aus  lauter  solchen  paar- 
weise zusammengehörigen  Körpern.  Dieselben  sind  die  eigent- 
lichen kinematischen  oder  getrieblichen  Elemente  der  Maschine. 

Der  Zapfen  und  das  Lager,  die  Schraube  und  die  Schrauben- 
mutter sind  solche  Paare  von  Elementen.  Wir  sehen  hier,  da.«> 
die  kinematischen  Elemente  der  Maschine  nicht  einzeln,  sondern 
immer  nur  paarweise  zur  Verwendung  kommen,  oder  dass  die 
Maschine  nicht  sowohl  aus  Elementen,  als  aus  Elementenpaareo 
besteht.  Dieser  besondere  Grundzug  der  Zusammensetzung  der 
Maschine  unterscheidet  diese  auf  bemerkenswertbe  Weise  von  an- 
deren Gesammtbeiten. 

Ist'ein  kinematisches  Elementenpaar  gegeben ,  eo  kann  man 
mittelst  desselben  dadurch  eine  bestimmte  Bewegung  erzielen,  dass 
man  das  eine  der  beiden  Elemente  festhält  oder  feststellt,  d.  h. 
gegen  ein  gegebenes  Raumsystem,  welches  als  Ausgang  der  Bewe- 
gungshetrachtung  gewählt  wird,  zur  Ruhe  bringt  Das  andere 
Element  bleibt  dann  beweglich,  aber  nur  in  der  einzigen,  dem 
Paare  eigenthümlichen  Weise.  Seine  Relativbewegung  zu  dem 
zugehörigen  Elemente  wird   dann   seine   absolute  Bewegung  in 


Fig.  5. 


Fig.  fl. 


dem  betrachteten  llaumsystem.     Su  macht  z.  B.  in  dem  in  Fig.  5 
dargestellten   Elementen  paare  Schraube  und  Mutter  das  letztere 


ALLGEMEINE  LÖBÜNQ  DEB  HASCHIN EMPROBLEMS.  47 
Element,  wenn  es  in  Bewegung  gesetzt  wird,  mit  allen  seinen 
Punkten  Schraubenbewegungen  von  bestimihter  Fonn,  sobald  die 
Schraube  mit  passendem  Fuss  oder  dergleichen  versehen,  von  uns 
fest  aufgestellt  wird. 

In  dem  Elementenpaare  in  Fig.  6,  bestehend  aus  einem  Prisma 
und  einem  dasselbe  umschliessenden  Hohlprisma,  vollzieht  das 
letztere  mit  allen  seinen  Punkten  geradlinige  Bewegungen  von 
gleicher  Ausdehnung,  wenn  es  nach  fester  Aufstellung  des  Voll- 
phsmaa  in  Bewegung  gesetzt  wird. 

Mit  Elementenpaaren  kann  man  eine  grosse  Zahl  von  Bewe- 
gungen verwirklichen,  wie  später  bei  deren  ausführlicher  Betrach- 
tung noch  näher  erwiesen  werden  wird.  Die  volle  Verwerthnng 
ihrer  Eigenschaften  bietet  indessen  noch  ein  Mittel  dar,  die  durch 
einzelne  Paare  erzietbaren  Bewegungen  zu  einer  ganz  bedeuten- 
den Mannigfaltigkeit  zu  erheben.  Dies  geschieht  durch  Verbin- 
dung von  Elemeutenpaaren. 

Suchen  wir  vorerst  einmal  zwei  Elementenpaare  ab  und  cd 
zu  verbinden,  so  kann  dies  zunächst  nur  so  geschehen,  dass  eines 
der  Elemente  des  einen  Paares  mit  einem  Elemente  des  anderen 
verbunden,  nämlich  zu  einem  körperlichen  Gebilde  vereinigt  wird. 
Dies  wird  ausserdem  wechselseitig  zu  geschehen  haben,  da  ja  sonst 
eine  Abhängigkeit  aller  Theile  von  einander  nicht  eintreten ,  also 
Neues  nicht  geschaffen  würde.  Wenn  wir  also  6  mit  c  verbinden, 
so  haben  wir  d  mit  a  zu  vereinigen;  oder  wenn  b  mit  d,  so  c  mit  a. 
Sehen  wir  an  einem  Beispiel  zu,  was  erreicht  wird.  Zunächst  seien 
die  Paare  ab  und  cd  identisch,  b  und  c  seien  nämlich  Cylinder, 
a  und  d  prismatische  Schlitze  in  Platten,  in  welche  die  Cjlinder 
6  und  c  so  passen ,  dass  sie  nicht  seitlich  darin  verschoben  werden 
Pig-  7. 


können,  nnd  auch  nicht  in  der  Richtung  der  Cylinderachsen  beweg- 
lich sind.   Wir  vereinigen  nun  6  und  c  parallel  mit  einander,  Fig.  7, 


4S  I.   EAP.       ALLGEMEINE    UMRISSE. 

und   stellen   auch   die   zwei  Schlitze  parallel  und  verbiodeD  sie. 

Dann  werden  offenbar  alle  Punkte  von  bc,  wenn  ad  festgestellt 
Pig  B  wird,  sich  parallel  den  Kan- 

ten der  Sehlitze  bewegen 
müssen,  wie  der  Pfeil  an- 
deuteL  Alle  Punkte  tod  be 
durchlaufen  dabei  gleiche 
gerade  Bahnen.  Die  Bewe- 
gung findet  also  ganz  eben- 
so statt,  als  wenn  bc  einem 
Prisma  angehörte,  welches 
in  ein  Hohlprisma  eingefksst 
wäre,    etwa    wie    bei   dem 

Paare  o  6  in  Fig.  8.     Wir  hätten  also  durch  die  Ausführung  der 

Verbindung  zweier  Paare  nichts  anderes  erzielt,  als  was  auch  durch 

ein  einfaches  Paar  erreicht  werden  konnte;  unser  Experiment  wäre 

also  ziemlich  unfruchtbar  abgelaufen. 

Stellen  wir  aber  einmal  a  und  d  nicht  parallel,  sondern  etwa 

so  wie  es  Fig.  9  andeutet,  schief  gegeneinander,  so  wird  die  Sache 
Fig.  9. 


^ 


schon  ganz  anders.  Die  Mittelpunkt«  von  6  und  c  legen  nun  nicht 
mehr  immer  gleiche  Wege  in  den  Kerben  zurück,  und  in  Folgf 
dessen  durchlaufen  die  übrigen  Punkte  nicht  mehr  gleiche  Bahnpn; 
der  Punkt  p  z.  B.  beschreibt  eine  Kurve.  Die  Bewegung  ist  al«' 
ganz  anders  ausgefallen  als  vorhin. 

Dennoch  herrscht  zwischen  den  beiden  Fällen,  die  durch  Fig. 'i 
und  9  versinnlicht  werden,  die  Verwandtschaft,  dass  fc — c  und  n— "J 
beidemal  je  einen  festen  Körper  bilden,  oder  als  solcher  betrachtet 
werden  können,  dass  also  in  beiden  Fällen  doch  nur  ein  ElemeQ- 
tenp.iar  erzielt  worden  ist ,  und  zw.ir  durch  Verbindung  von  i»'f' 


ALLGEMEINE    LÖSUNG    DES   MASCHINENPBOBLEMS.         49 

Körperpaaren.  Dieselben  haben,  nachdem  wir  ihre  Verbindungs- 
art etwas  abgeändert  haben,  verschiedene  Resultate  geliefert,  bil- 
deten aber  immerhin  nur  ein  Paar. 

Hiernach  ergibt  die  wechselseitige  Verbindung  der  Elemente 
zweier  Elementenpaare  im  allgemeinen  wieder  ein  Elementen- 
paar, welches  von  den  einzelnen  Elementenpaaren  ver- 
schieden sein  kann.  —  Dies  ist  schon  ein  bemerkenswerthes  und 
nicht  wenig  folgenreiches  Resultat. 

Gehen  wir  nun  weiter  zur  Verbindung  von  drei  oder  sogleich 
von  vier  Elementenpaaren.    Es  seien  die  Paare 

ab  cd  ef  gh 

gegeben.  Verbinden  wir  von  jedem  derselben  jedes  Element  mit 
je  einem  eines  anderen  Paares,  so  behalten  alle  einzelnen  Paare 
ihre  Eigenschaft  und  haben  dazu  alle  in  gleicher  Weise  eine  neue 
bekommen.  Die  Verbindung  kann  auf  vielerlei  Arten  geschehen, 
z.  B.  ih  einer  Reihenfolge  wie  die  obige : 

b cd ef gh o 

oder  in  der  folgenden : 

b de ef  - —  hg a 

VL  s.  w.  Das  Ganze  bildet  dann  eine  in  sich  selbst  zurückkehrende 
Gliederung,  einer  endlosen  Kette  vergleichbar,  die  aus  lauter  ein- 
zelnen ineinander  gehängten  Gliedern  besteht.  In  der  That  wollen 
wir  eine  solche  Elementenpaar -Verbindung  eine  Kette  und  zwar 
eine  kinematische  Kette  nennen.  Der  Körper,  welcher  aus  der 
Verbindung  von  Elementen  aus  verschiedenen  Paaren  entstanden 
ist,  ist  dann  ein  Glied  der  kinematischen  Kette.  Jedes  Glied 
unserer  obigen  Kette  besteht  aus  zwei  Elementen ,  die  Kette  hat 
also  hier  so  viele  Glieder,  als  sie  Paare  enthält. 

In  derselben  haben  je  zwei  aufeinander  folgende  Glieder  eine 
bestimmte  Relativbewegung,  nämlich  diejenige,  welche  das  die 
Glieder  verknüpfende  Paar  vorschreibt.  Zwei  Glieder  aber,  welche 
ein  drittes  zwischen  sich  haben,  besitzen  nicht  ohne  weiteres  be- 
stimmte gegenseitige  Bewegungen.  Solche  treten  nur  dann  ein, 
wenn  die  Kette  so  beschaffen  ist,  dass  jede  Stellungsverände- 
rung eines  Gliedes  gegen  das  überbenachbarte  eine  Stel- 
lungsveränderung aller  anderen  Glieder  gegen  das  ge- 
nannte Glied  hervorruft.  In  einer  kinematischen  Kette,  welche 
diese  Eigenschaft  besitzt,  hat  jedes  Glied  nur  eine  Relativbewe- 
gnng  gegen  jedes  andere  Glied;  wenn  also  eine  Relativbewegung 
in  der  Kette  herbeigeführt  wird,  sind  alle  Glieder  gezwungen, 

Aeuleaux,  KinemAtik.  a 


50  I.    KAP.       ALLGEMEINE    UMBISSE. 

bestimmte  Relativbewegungen  zu  vollziehen.  Eine  solche  kinema- 
tische Kette  nenne  ich  eine  zwangläufig  geschlossene  oder 
kurzweg  geschlossene  Kette. 

Als  Beispiel  kann  die  in  folgender  Figur  dargestellte  leicht 
verständliche  Kette  dienen.  Sie  besteht  aus  vier  gleichen  Paaren 
a6,  cd^  c/,  gh^  jedes  aus  einem  cylindrischen  Zapfen  und  einer 

Fig.  10. 


denselben  umschliessenden  Hülse  gebildet,  und  jedes  parallel  den 
anderen  liegend.  In  derselben  beschreibt  jedes  Glied  gegen  ein 
benachbartes  nur  Kreisbewegungen.  Jede  Drehung  von  ha  gegen 
gf  ruft  aber  eine  Lagenänderung  von  bc  sowohl  als  von  de  her- 
vor, die  Kette  ist  also  geschlossen. 

Eine  geschlossene  Kette  an  sich  bedingt  noch  keine  bestimm- 
ten absoluten  Bewegungen.  Damit  dies  geschehe,  ist  ein  ähnliches 
Verfahren  einzuschlagen,  wie  oben  beim  Elementenpaar;  es  ist 
nämlich  ein  Glied  der  kinematischen  Kette  gegen  das  als 
ruhend  angesehene  Raumsystem  festzuhalten  oder  fest- 
zustellen. Die  Relativbewegungen  der  Glieder  gehen  alsdann  in 
absolute  über.  Eine  geschlossene  kinematische  Kette,  von 
welcher  ein  Glied  festgestellt  ist,  heisse  ein  Meohanid* 
muB  oder  Getriebe. 

Obige  Kette  kann  lüemach  auf  vier  verschiedene  Arten  zu 
einem  Mechanismus  gemacht  werden,  nämlich  (indem  wir  das  fest- 
gehaltene Glied  durch  Unterstreichung  auszeichnen)  wie  folgt: 

1)  b  c  d e    f g    h a 

2)  b c  d e     f g    h a 

3)  b c  d e    / g    h a 

4)  b c  d e     f g    h o 

Ueberhaupt  kann  somit  eine  zwangläufig  geschlos- 
sene kinematische  Kette  auf  soviele  Arten  zum  Getriebe 
gemacht  werden,  als  sie  Glieder  hat»). 


ALLGEMEINE    LÖBUNO    DES   MASCHINEN  PROBLEMS. 


51 


Um  ein  Kettenglied  festzustellen,  muss  es  mit  passend  geform- 
ten ßefestigungsth eilen  versehen  sein. ' 

Die  Demonstration  zu  vervollständigen,  denken  wir  uns  z.  B. 
einen  genügend  festen  Ständer,  wie  ihn  Fig.  U  zeigt,  alB  Gestell 


benutzt,  an  welchem  unsere  Kette  mit  einem  Kettengliede,  z.B.  ah, 
festgeklemmt  wird,  worauf  es  kinematisch  mit  ah  aus  einem 
Stücke  besteht  Die  Bewegung,  in  welche  das  Getriebe  nunmehr 
versetzt  werden  kann,  ist  durch  Punktirung  einiger  Hauptstellun- 
gen  angedeutet;  sie  ist  die  bekannte,  zwischen  „Balancier"  und 
„Kurbel"  stattfindende  Bewegung. 

Die  Form  des  tragenden  Körpers  ist  fiir  den  kinematischen 
Vorgang  ohne  Zweifel  gleichgültig.  Doch  fällt  sie  leicht  auf,  d.i 
in  der  Regel  eine  gewisse  Neigung  vorwalten  wird,  sie  ähnlich  zu 


52  I.    KAP.       ALLGEMEINE    UMBISSE. 

gestalten,  wie  Architekturtheile  gestaltet  werden,  mit  denen  ja  der 
Körper  die  Eigenschaft  der  Ruhe,  der  Unerschütterlichkeit  gemein 
haben  soll,  und  in  deren  Nachbarschaft  er  auch  häufig  anzubrin- 
gen ist.  Die  festgehaltenen  Theile  der  Mechanismen  haben  daher 
oft  die  Aufmerksamkeit  der  Theoretiker  auf  sich  gezogen.  Wir 
haben  das  schon  in  der  Einleitung  (Seite  13)  bei  der  Borgnis'- 
sehen  Eintheilung  der Mascbinenorgane  gesehen,  wo  die  „Gestelle" 
(supports)  als  besondere  Klasse  aufgezählt  wurden.  Eine  andere 
Aeusserung  desselben  Gefühles  ist  die  von  vielen  beliebte  Einthei- 
lung der  Maschinentheile  in  aktive  und  passive.  Die  letzteren 
sind  nichts  anderes,  als  die  an  dem  jeweilig  festgehaltenen  kinema- 
tischen Kettengliede  vorkommenden  Elemente.  Eine  spezifische 
Verschiedenheit  derselben  von  den  aktiven  besteht  aber  nicht,  da 
in  verschiedenen  aus  derselben  Kette  gebildeten  Mechanismen  der- 
selbe Maschinentheil  bald  ruhend,  bald  bewegt  auftritt. 

In  den  Getrieben,  welche  aus  einer  Kette  von  der  oben  be- 
schriebenen Bildung  gebildet  werden  können,  bewegt  sich  ein  dem 
festgestellten  benachbartes  Glied  entsprechend  dem  Elemente,  mit- 
telst dessen  es  mit  dem  festgestellten  Gliede  gepaart  ist;  auf  seine 
Bewegungsform  wirkt  also  bloss  dieses  eine  Elementenpaar  ein. 
Anders  ist  es  mit  dem  ihm  an  der  anderen  Seite  benachbarten 
Gliede;  die  Bewegung  dieses  Gliedes  hängt  sowohl  von  den  Ele- 
mentenpaaren an  seinen  Anknüpfungspunkten,  als  von  den  Bewe- 
gungen der  Nachbarelemente  ab,  ist  also  bei  unserem  Beispiele 
durch  vier  Elementenpaare  bestimmt  Allein  seine  Bewegung 
gegen  das  ruhende  Glied  ist  doch  eine  ebenso  bestimmte,  als  ob 
es  mit  ihm  bloss  durch  ein  einziges  Paar  zusammenhienge.  Deshalb 
können  wir  auch  das  frühere  Verfahren,  ndttelst  dessen  wir  zur 
Kette  gelangten,  aufs  neue  bei  ihm  in  Anwendung  bringen,  näm- 
lich abermals  ein  Element  eines  neuen  Paares  mit  ihm  verbinden, 
und  die  Kette  weiter  ausbilden.  Auch  die  neue  Kette  wird  zu 
dem  Anfangsgliede  zurückzuführen  sein,  um  den  Schluss  zu  bewir- 
ken. Wir  erhalten  auf  diese  Weise  eine  zusammengesetzte 
kinematische  Kette,  welcher  gegenüber  wir  die  oben  gefundene  als 
eine  einfache  zu  bezeichnen  haben.  Fig.  12  zeigt  eine  solche 
zusammengesetzte  Kette,  aus  sechs  Gliedern  von  ganz  derselben 
Gattung,  welche  wir  oben  benutzten,  bestehend.  Zwei  der  Glieder 
enthalten  jetzt  je  drei  Elemente: 

d i  e 

und  a h o. 


ALLGEMEINE    LÖSUNG   DES    MASCHINBNPROBLEMS.  53 

Denken  wir  uns  wieder  a ä,  das  ist  a  h o, 

festgestellt,  so  hat  nun  h l  eine  noch  verwickeitere  Bewegung 

Fig.  12. 


als  d e\  die  Zusanmunensetzung  der  Ketten  gewährt  also  die 

Möglichkeit,  Bewegungen  von  mehr  und  mehr  verwickeltem  Gesetze 
zu  verwirklichen,  und  somit  für  eine  grosse,  ja  unendliche  Zahl 
von  Bewegungsarten  kinematische  Mittel  zu  beschaffen.  Von  den  zu- 
sammengesetzten Ketten  gilt  wie  von  den  einfachen,  dass  sie  durch 
Feststellung  irgend  eines  ihrer  Glieder  zum  Getriebe  gemacht 
werden  können,  d.  h.  auf  so  viele  Arten,  als  sie  Glieder  haben. 

Für  sich  abgeschlossene  Mechanismen  lassen  sich  auch  wieder 
zusammensetzen,  und  dadurch  zu  einem  höheren  Ganzen  ver- 
knüpfen; dem  Begriffe  nach  lassen  sich  aber  solche  zusammen- 
gesetzte Mechanismen  unter  die  aus  zusammengesetzten  Ketten 
gebildeten  stellen. 

Hier  haben  wir  nun  das  allgemeine  Verfahren  zur  Bildung 
von  Mechanismen  vor  uns: 

Der  Mechanismus  ist  eine  geschlossene  kinematische 
Kette;  die  kinematische  Kette  ist  zusammengesetzt  oder 
einfach,  und  besteht  aus  kinematischen  Elementenpaa- 
ren; diese  tragen  die  Umhüllungs^rmen  zu  den  Bewe- 
gungen an  sich,  welche  die  einander  berührenden  Körper 
gegenseitig  haben  müssen,  damit  alle  anderen  Bewegun- 
gen als  die  gewünschten  aus  dem  Mechanismus  ausge- 
schlossen bleiben. 

Ein  kinematisches  Getriebe  oder  Mechanismus  kommt  in  Be- 
wegung, wenn  auf  eines  seiner  beweglichen  Glieder  eine  mecha- 
nische Kraft,  welche  die  Lage  desselben  zu  ändern  im  Stande  ist, 


54  I.    KAP.       ALLGEMEINE    UMBI8SE. 

einwirkt     Die   Kraft   verrichtet   dabei   eine   mechanische 
Arbeit,   welche   unter  bestimmten  Bewegungen  vor  sich 

geht;  das  Oanze  ist  also  dann  eine  Maschine. 

Die  Einrichtung,  vermöge  deren  die  Naturkrafb  zur  Wirkung 
gelangt,  ist  entsprechend  den  Zwecken,  welchen  die  Maschine  die- 
nen soll,  zu  treffen.  Wird  sie  z.  ß.  so  gewäMt,  dass  die  Naturkraft 
dauernd  einzuwirken  vermag,  so  erhält  die  Maschine  einen  dauern- 
den Gang,  wie  die  Wasserräder,  Turbinen  u.  s.  w.  Kommt  der 
von  der  Kraft  beeinflusste  Theil  nach  einiger  Zeit  in  eine  Lage, 
in  welcher  die  Naturkraft  ihre  Einwirkung  nicht  mehr  auszuüben 
vermag,  so  muss,  wenn  der  Gang  zu  einem  dauernden  gemacht 
werden  soll,  die  für  die  Einwirkung  geeignete  Lage  künstlich  wie- 
der hergestellt  werden ,  wie  dies  z.  B.  bei  der  LTir  geschieht.  Bei 
manchen  Maschinen  ist  der  Gang  nur  auf  sehr  kleine  Lagenände- 
rungen der  bewegten  Kettenglieder  eingeschränkt,  wie  bei  den  Waa- 
gen, wo  dann  eine  wiederholte  Herstellung  der  zur  Wirkung  geeig- 
neten Lage  erforderlich  ist.  Soviel  nur  beispielsweise;  wir  werden 
später  systematisch  auf  diese  sämmtlichen  Fragen  zurückkommen. 

Im  Gebrauche  der  Bezeichnung  Maschine  verfahrt  man  nicht 
durchweg  folgerichtig.  Gewöhnlich  wendet  man  dieselbe  mit  Vor- 
liebe nur  da  an,  wo  Kraft  oder  Bewegung  auffallend  oder 
dauernd  zur  Erscheinung  kommen.  So  wollen  manche  die  eben 
angeführte  Waage  nicht  eine  Maschine  nennen ,  da  bei  ihr  die  I^ 
wegung  auf  enge  Grenzen  eingeschränkt  ist;  die  Waage  muss  aber 
sehr  wohl  eine  Maschine  heissen,  indem  bei  ihr  Kräfte  und  Bewe- 
gungen in  ganz  derselben  Weise  benutzt  werden,  wie  bei  anderen 
Maschinen.  Eher  kann  man  schon  zugeben,  dass  die  Messapparate 
des  Geometers,  z.  B.  der  Theodolith  und  andere,  keine  Maschinen 
seien.  Hier  sind  zunächst  Mechanismen  ganz  genau  in  dem 
oben  besprochenen  Sinne  benutzt,  und  auf  diese  wirken  auch 
Kräfte  in  der  gedachten  Weise  ein,  sobald  man  von  ihnen  Gebrauch 
macht.  Allerdings  al)er  sind  die  Kräfte  klein  und  die  Mechanis- 
men werden  nur  vorübergehend  gebraucht;  es  mag  daher  immer 
die  Bezeichnung  InstriÄent  den  Vorzug  verdienen.  Unrichtig  is>t 
der  Name  Maschine  aber  auch  hier  nicht,  wovon  man  sich  übor- 
zeugt,  wenn  man  die  englischen  Riesenteleskope  mit  ihren  mächti- 
gen Stell-  und  Wende- Aj)paraten  näher  ansieht.  Sie  sind  hinsicht- 
lich der  Art  wie  des  Zweckes  des  Mechanismus  nicht  verschieden 
von  kleinen  Beobachtungsfern  röhren,  nur  dem  Grade  nach  weichen 
sie  von  ihnen  ab.     Auch  auf  Maschinen ,  welche  die  Natur  hervor- 


ALLGEMEINE    LÖSUNG    DES    MA8CHINBNPR0BLEMS.  55 

bringt,  wollen  manche  den  Namen  nicht  angewendet  wissen.  Ein 
paar  Steinblöcke,  welche  kniehebelartig  einen  dritten  aas  seiner 
Lage  kippen,  können  ganz  nach  Art  des  Getriebes  Fig.  11  kinema- 
tisch zus4pnenhängen ;  die  sogenannten  Steintische  oder  Wipp- 
steine, welche  die  Verwitterung  in  manchen  Gegenden  hervor- 
gebracht hat,  sind  wie  eine  Balkenwaage  gebildet;  Islands  Spring- 
quellen wirken  in  gewisser  Weise  ähnlich  wie  die  Dampfinaschine, 
und  befördern  dazu  noch  das  Wasser  durch  förmliche  senkrecht 
stehende  Röhren,  die  der  Sintemiederschlag  in  Torzüglicher  Güte 
bildete;  man  kann  ihnen  den  Namen  Maschine  nicht  vorenthalten. 
Ich  führe  dies  übrigens  bloss  an,  um  die  Brauchbarkeit  des  Wortes 
für  unsere  Zwecke  zu  prüfen,  da  der  wissenschaftlichen  Strenge 
die  Bedeutung  der  benutzten  Namen  nicht  gleichgültig  sein  darf. 
Fem  liegt  es  mir,  den  Gebrauch  des  Namens  da  aufdrängen  zu  wol- 
len, wo  man  auf  denselben  keinen  Werth  legt  Aber  die  angeführ- 
ten Beispiele  passen  sowohl  unter  unsere  Definition  der  Maschine, 
als  auch  unter  die  obige  Nachweisimg  von  deren  allgemeiner  Zu- 
sammensetzung. Es  zeigte^  sich  also  nur,  dass  trotz  der  Nichtan- 
wendung des  Namens  auf  die  gedachten  Fälle  derselbe  doch  richtig 
ist,  nämlich  dazu  dient,  die  in  der  Definition  zusammengefassten 
Eigenschaften  gemeinsam  zu  bezeichnen. 

Wir  sahen  vorhin,  auf  welche  Weise  aus  dem  Mechanismus 
eine  Maschine  wird.  Nach  der  gegebenen  Entwicklung  besteht  die 
Maschine  aus  einem  oder  mehreren  Mechanismen,  deren  nacl^  dem 
Vorangegangenen  jeder  sich  in  kinematische  Ketten,  und  diese 
wieder  in  Elementenpaare  muss  auflösen  lassen.  In  diesem  Auf- 
lösen besteht  die  Analyse  der  Maschine,  die  Untersuchung  des 
kinematischen  Inhaltes  der  Maschine,  geordnet  nach  Mechanismen, 
kinematischen  Ketten  und  Elementenpaaren.  Ihr  gegenüber  steht 
die  Synthese  derselben,  d.  i.  das  Angeben  der  kinematischen 
Elemente,  kinematischen  Ketten  und  Mechanismen,  aus  welchen 
die  Maschine  bei  gegebenem  Zwecke  zu  bilden  ist. 

Es  gibt  grosse  Gebiete  in  den  exakten  Wissenschaften,  wo 
Analyse  und  Synthese  ojine  einander  bestehen  können ,  wo  wenig- 
stens grosse  Erfolge  aus  blosser  Anwendung  der  Deduktion  aus 
feststehenden  allgemeinen  Sätzen  erzielt  werden  können.  In  unse- 
rem Falle  aber  können  die  beiden  geistigen  Thätigkeiten  nicht 
ohne  einander  ausdauem,  und  zwar  deshalb,  weil  die  Maschine 
nicht  oder  nur  sehr  selten  als  vorhandenes  Naturerzeugniss  uns 
entgegentritt,  sondern  weil  wir  sie  selbst  gemacht  haben,  d.  h. 


56  I.    KAP.       ALLGEMEINE    XJMBI88E. 

weil  sie  im  Grunde  durch  das  synthetische  Verfahren  von  uns 
erzeugt  ist  Wir  sind  also  durch  eine  häufig  dunkel  gebliebene 
Induktion  zu  ihr  gekommen,  und  Deduktion  und  Analyse  sind 
daher  das  Mittel  für  uns  oder  sollen  es  für  uns  werflh ,  um  zur 
bewussten  Induktion  und  Synthese  zu  gelangen. 

Die  Synthese  ist  hier,  wie  in  den  meisten  Fällen,  die  ungleich 
schwierigere  der  beiden  Aufgaben.  Sie  wurde  bisher  nur  kaum 
anders  als  empirisch  vorgenommen.  Ihr  Gebiet  ist  eben  dasjenige, 
was  der  Sprachgebrauch  das  Erfinden  der  Maschine  nennt,  und 
worüber  in  der  Einleitung  ausführlich  gehandelt  wurde.  Im 
Grunde  ist  das  Erfinden  nichts  anderes  als  Induktion,  nämlich  ein 
fortwährendes  Setzen  und  darauf  folgendes  Analysiren  der  aus 
Analogie  sich  darbietenden  möglichen  Lösungen.  Hiermit  wird  so 
lange  fortgefahren,  bis  das  mehr  oder  weniger  klare  Ziel  erreicht 
ist,  welches  sich  wegen  des  Dunkels,  das  über  dem  ganzen  Ver- 
fahren schwebt,  meistens  selbst  mit  verändert.  Auf  diese  Weise 
ist  schon  mancher  mittelst  eines  wahren  Labyrinthes  von  versuch- 
ten und  wieder  verworfenen  Lösungen,  von  denen  jede  sich  an  die 
vorige  anschloss,  zu  einer  dem  Anfang  oft  recht  nahe  liegenden 
schliesslichen  Lösungsform  gelangt.  Ja  mancher  meiner  Leser, 
der  mit  krauser  Stirn  viele  Stunden  und  Tage  vor  machinalen 
Aidjgaben  zugebracht,  wird  es  durchgemacht  haben,  dass  ihn  seine 
im  Kreise  gehenden  Tastversuche  zu  einem  bekannten  und  nur 
nicht  als  gut  erkannten  Problem  nach  viel  mühevollem  Probiren 
—  „Pröbeln"  nennt  es  die  süddeutsche  Mundart  —  liinleiteten. 
Die  Hauptursache  der  Mühseligkeit  aber  besteht  darin ,  dass  man 
die  Mechanismen  nicht  überschaut  oder  nicht  erkennt,  weil  ihr 
eigentlicher  Inhalt,  die  kinematische  Verkettung  mit  ihren  Ge- 
setzen, dem  Mechaniker  in  seinen  Gedankenoperationen  bisher 
nicht  zur  Verfugung  stand.  Die  Bekanntschaft  mit  ihr  würde  unter 
zehn  Fällen  neunmal  das  wahrhaft  Naheliegende  alsbald  gezeigt, 
und  den  Weg  zum  Femerliegenden  gekürzt  haben.  Denn  die 
wissenschaftliche  Getriebelehre  räumt,  wenn  sie  die  Analyse  voll- 
ständig bemeistert,  einen  grossen  Theil  der  Schwierigkeiten  voll- 
ständig liinweg.  Die  noch  bleibenden  sind  dann  auch  gJinz  ande- 
rer Art  als  die  früheren.  Während  das  empirische  Verfahren  ein 
Hineintasten  in  einen  dunklen  Raum  ist,  in  welchem  man  bei  gutem 
Glück  die  Lösung  zu  treflFen  hofft,  kommt  hier  das  auf  eine  geläu- 
fige Analyse  gestützte  induktive  Verfahren  zur  Verwendung. 
Die  Schwierigkeiten  bestehen  also  nur  in  den  gesteigerten  Anfor- 


ALLGEMEINE    LÖSUNG    DES    MASCHINENPROBLEMS.  57 

demngen  an  die  Fähigkeit  zur  Induktion.  In  dieser  selbst  aber 
folgt  die  Kinematik  denselben  logischen  Gesetzen,  wie  alle  anderen 
Wissenschaften.  Es  wird  sich  später  sehr  oft  Gelegenheit  finden,  zu 
zeigen,  wie  bedeutend  der  Unterschied  zwischen  diesem  Verfahren 
und  dem  alten  ist.  Einstweilen  bin  ich  freilich  nur  in  der  Lage, 
aus  allgemeinen  Grundsätzen  heraus  dies  vor  dem  Leser  erschliessen 
zu  können. 

Wir  sehen  hiermit  das  Maschinenproblem  zunächst  theore- 
tisch gelöst,  oder  mit  anderen  Worten  die  Art  der  Lösung  dessel- 
ben in  allgemeinen  Zügen  in  abstrakter  Form  vorgezeichnet  vor 
uns.  Damit  ist  allerdings  der  zu  nehmende  Gang  erst  angedeutet. 
Die  aufgestellten  allgemeinen  Sätze  von  den  Elementenpaaren,  Ketten 
und  Mechanismen  sind  gleichsam  nur  die  Inhaltsangaben,  die  Auf- 
schriften zusammengerollter  Blätter,  die  wir  nun  erst  allmählich 
entfalten  müssen.^  Es  bedarf,  um  die  Lösung  des  Problems  von  der 
Allgemeinheit  des  Grundsatzes  zu  der  Besonderheit  der  Anwen- 
dung hinzuführen,  des  genauen  Studiums  jener  Einzelheiten.  Dieses 
Studium  werden  wir  in  ^en  folgenden  Abhandlungen  beginnen. 

Dass  dasselbe  nicht  einfach  und  leicht  ist,  wird  begreiflich 
sein ;  mir  wenigstens  scheint  es  unmöglich ,  schnell  über  so  tief- 
greifende Fragen  hinauszukommen.  Wer  in  das  Maschinenwesen 
mit  Aufmerksamkeit  hineinblickt,  endeckt  in  demselben  so  viele 
Erscheinungen  von  so  schwer  zu  überblickendem  Zusammenhang, 
dass  er  auf  leichtes  Eindringen  in  die  tief  zu  Grunde  liegende  Ge- 
setzmässigkeit nicht  schliessen  kann,  und  dass  er  begreift,  wie  es 
oft  der  ganzen  Kraft  des  einzelnen  Menschen  bedürfen  konnte,  um 
manche  der  sich  darbietenden  Aufgaben  auch  nur  einen  Schritt 
vorwärts  zu  bringen.  Man  betrachte  z.  B.  den  Spinnstuhl,  wie  er 
sich  in  drei  Menschenaltem  erst  zu  seinem  heutigen,  immer  noch 
verbesserungsfahigen  Stande  entwickeln  konnte,  trotzdem  die 
besten  Mechaniker  an  ihm  arbeiteten ;  man  sehe  die  Wandlungen 
der  Nähmaschine  an,  und  prüfe  beide  nachher  rückwärts  vom  fer- 
tigen Zustande  aus,  so  bekommt  man  eine  Vorstellung  von  den 
Schwierigkeiten,  welche  die  Theorie  wenigstens  in  abstracto  über- 
winden soll.  Ausserdem  sind  die  oben  entwickelten  Sätze  völlig 
neu.  Sie  erfordern  daher  das  sorgfältige  Eingehen  auf  zahlreiche 
Besonderheiten;  auch  auf  solche,  welche  dem  Maschinenbauer 
schon  vollständig  bekannt  scheinen,  welche  aber  nach  jenen  Grund- 
sätzen noch  nicht  untersucht  sind  und  vor  denselben  noch  manche 
neue  Seite  offenbaren  werden.     Somit  werden  wir  erst  nach  eini- 


58  I.    KAP.       ALLGEMEINE    UMRISSE. 

ger  Zeit  zu  solchen  Sätzen  gelangen,  welche  zur  unmittelbaren 
Anwendung  geeignet  sind. 

Wenn  wir  aber  soweit  gekommen  sein  werden,  die  vorhande- 
nen Gesetzmässigkeiten  nachgewiesen  zu  haben,  so  stehen  wir  auch 
an  der  Grenze,  bis  zu  welcher  die  Lehrmeisterin  Theorie  sich  als 
Führerin  anbieten  darf. 

Denn  zur  Anwendung  der  Gesetze  bedarf  es  seitens  des  Prak- 
.tikers  eines  besonderen  Aufwandes  Ton  Scharfsinn,  um  in  der  Ma- 
schine das  zu  erhalten,  was  man  ein  praktisches  Werk  nennt» 
worunter  man  ein  solches  versteht,  welches  die  ihm  gestellte 
Aufgabe  ohne  zu  grossen  Aufwand  von  Mitteln  dauernd 
gut  löst  Dies  kann  nur  sehr  theilweise  gelehrt,  nur  am  Beispiel 
völlig  klar  gemacht  werden.  Denn  die  wissenschaftliche  Abstrak- 
tion kann  für  die  Maschine  nur  die  Möglichkeiten  liefern;  sie 
besitzt  kein  Kriterium  für  die  Auswahl  zwischen  „ praktisch*'  und 
„unpraktisch".  Man  hat  oft  der  Theorie  dieseS  ihr  innewohnen- 
den Mangel  vorgeworfen;  solches  geschieht  aber  mit  Recht  nur 
da,  wo  sie  das  reale  Gebiet  hartnäckig  ignorirt  Von  dem  prakti- 
schen Gebiete  haben  wir  uns  nur  deshalb  auf  das  der  Abstraktion 
entfernt,  um  die  verwickelten  Gänge  unserer  Aufgabe  mit  Klarheit 
erkennen  zu  können.  Jene  Auswahl  aber  zwischen  brauchbar  und 
unbrauchbar  ist  es,  welche  uns  immer  wieder  zum  Realen  zurück- 
führen muss.  Die  Kinematik  muss  deshalb  vielfach  bei  der  Praxis 
in  die  Schule  gehen  und  hat  wiederholentlich  die  Aufgabe,  zu 
empirisch  Gefundenem  die  Findungstheorie  und  die  Theorie  über- 
haupt erst  zu  machen.  Und  es  ist  auffallend:  es  gibt  fast  keine 
kiuematische  Aufgabe,  fast  keine  noch  so  kühne  Wendung  in  den 
theoretischen  Sätzen,  für  welche  sich  in  der  Praxis  nicht  irgend 
ein  Beispiel  schon  vorfände.  Ein  Nachhinken  braucht  übrigens 
deshalb  die  Theorie  immer  noch  nicht  zu  sein,  wie  sie  es  allerdings 
nicht  selten  gewesen  ist;  vielmehr  fasst  sie  die  in  dem  Vorfind- 
lichen  enthaltene  Gesetzmässigkeit  erst  recht  zusammen;  sie  ballt 
aus  den  einzelnen  Wahrheitsfunken  erhellende  Flammen,  und 
ermöglicht  dadurch  neue  und  entschiedene  Schritte  auf  der  Balin 
der  Weiterentwicklung.  Deshalb  ist  gegenseitige  Achtung  das 
richtige  Verhältniss  zwischen  Theorie  und  Praxis  des  Maschinen- 
wesens. 


ZWEITES    KAPITEL. 


PHORONOMISCHE  LEHRSÄTZE. 


Vorbemerkungen. 

Die  Getriebelehre  ist  eine  abgeleitete  Wissenschaft  und  hat, 
wie  schon  früher  besprochen,  ihre  wesentlichen  Hilfsquellen  in  der 
angewandten  Mechanik  und  Mathematik.  In  ersterer  tri£Pt  sie  eine 
besondere  Auswahl,  indem  sie  vor  allem  solche  Bewegungen  be- 
trachtet, welche  durch  latente  Kräfte  vorgeschrieben  werden,  und 
demnach  durch  geometrische  Eigenschaften  der  Träger  dieser 
Kräfte  bedingt  werden.  Es  ist  deshalb  ein  ganz  bestimmtes  Gebiet 
der  Mechanik,  nämlich  das  geometrische,  in  welchem  ihre  Probleme 
zum  grossen  Tbttle  wurzeln.  Dieses  Gebiet  wird  in  wissenschaft- 
lichen Werken  nicht  immer  gleich  benannt  Am  besten  nennt  man 
es  wohl  Phoronomie.  Vielfach  ist  es  auch  Kinematik  genannt 
worden.  Allein  dies  darf  als  missverständlich  bezeichnet  werden. 
Wenigstens  hat  Ampere,  als  er  den  Namen  schuf,  ihm  nicht  einen 
solchen  Sinn  beigelegt.  Auch  ist  es  ganz  unnöthig,  den  Namen 
Kinematik  so  umzudeuten,  da  Phoronomie  vollkommen  ausreicht 
und  obendrein  viel  bezeichnender  ist  als  Kinematik.  Die  Phorono- 
mie will  nämlich  lehren,  wie  die  Tragung,  Forttragung,  Fortbewe- 
gung zu  messen  sei;  sie  ist  die  Lehre  von  der  Messimg  der  Fort- 
bewegung der  Körper,  und  S5war  der  Körper  aller  Art,  und  hat  sich 


60        II.  KAP.   PHORONOMISCHE  LEHK8ÄTZE. 

insbesondere  ausgebildet  zur  Lehre  von  der  geometrischen 
Darstellungsweise  der  Bewegungen.  Wir  wollen  deshalb 
hier  bei  der  Benennung  Phoronomie  bleiben.  Ihrer  Lehrsätze 
haben  wir  uns  vielfach ,  vor  allem  soweit  sie  die  festen  Körper  be- 
treflPen,  zu  bedienen,  und  sind  daher  veranlasst,  einen  Theil  der- 
selben zu  besprechen. 

Der  rein  mathematische  Theil  der  in  Betracht  kommenden 
phoronomischen  Aufgaben  ist  es,  was  den  Inhalt  der  von  Prof. 
Aronholdso  genannten  „kinematischen  Geometrie"  ausmacht  Sie 
ist  thatsächlich  ein  Theil  der  Phoronomie,  und  es  steht  wohl  nichts 
im  Wege,  sie  auch  entsprechend  zu  nennen.  Verbindet  man  ihre 
Betrachtungen  mit  denjenigen  über  die  Massen  Wirkungen  der  be- 
wegten Punktsysteme,  so  entsteht  die  „phoronomische  Mechanik". 
In  ihr  ist  ohne  Zweifel  das  zu  finden,  was  die  neueren  französi- 
schen Dissidenten  unter  „reiner  Kinematik"  verstehen  wollen 
(vergl.  Einleitung  S.  19).  Hoffentlich  wird  sich  diese  Einsicht  ver- 
•  allgemeinem,  worauf  aus  der  Art  von  Verwirrung,  die  heute  noch 
besteht,  sich  die  verschiedenen  Richtungen  mit  Klarheit  aussondern 
werden.  Jedenfalls  ist  zu  wünschen,  dass  man  der  jetzt  bestehen- 
den Mehrdeutigkeit  der  Benennungen  ein  Ende  macht 

Unseren  deutschen  Polytechnikem  wurden  bis  ganz  vor  Kur- 
zem nur  die  niederen,  einfacheren  Theile  der  Phoronomie,  nämlich 
diejenigen,  welche  sich  auf  den  bewegten  Punkt  beziehen,  syste- 
matisch bekannt  gemacht  und  sind  in  zahlreichen  Lehrbüchern  so 
vielfach  erörtert,  dass  sie  dem  heutigen  praktischen  Mechaniker, 
der  sich  für  wissenschaftliche  Auffassung  interessirt,  geläufig  sind; 
die  Probleme  vom  Punktsystem  dagegen  wurden  nur  beispiels- 
weise und  gelegentlich  vorgeführt;  sie  erscheinen  in  den  dem 
Techniker  gebotenen  Lehrbüchern  nur  selten,  und  dann  eher  als 
interessante  Zuthaten,  denn  als  wesentliche  Profteme.  Nur  von 
diesen  letzteren,  deren  Wichtigkeit  für  die  Kinematik  ganz  ausser- 
ordentlich ist,  soll  hier  die  Rede  sein.  Ich  habe  deshalb  darauf 
zu  rechnen ,  dass  ein  grosser  Theil  der  folgenden ,  in  den  Gang 
unserer  Untersuchungen  eingeschobenen  Sätze  auch  geübten  Inge- 
nieuren noch  Neues  darbieten  werde.  Eine  der  wichtigsten  Eigen- 
schaften der  zu  besprechenden  Lösungen  ist  die  ihnen  als  Prinzip 
zu  Grunde  liegende  Anschaulichkeit,  die  vor  der  Phantasie  sichtbar 
werdende  Form  des  Vorganges  der  Ortsveränderungen ;  ich  bin  be- 
strebt gewesen,  dieselbe ,  wo  es  möglich  schien ,  noch  vollständiger 
zu  machen ,  als  es  bisher  zu  geschehen  pflegte. 


BELATIYE    B£WEOUNQ    IN   DEB   EBENE.  61 


§.5. 

•  '  I 

Relative  Bewegung  in  der  Ebene. 

Bei  der  Beobachtung  der  Bewegung  eines  Punktes  sind  wir 
nicht  im  Stande,  dessen  absolute  Bewegung  mit  unseren  Sinnen  zu 
erfassen;  viehnehr  beobachten  wir  nur  dasVerhältniss  der  Lagen 
des  Punktes  zu  Körpern  oder  Punkten  unserer  Umgebung.  Dieses 
für  jeden  Zeitpunkt  als  bekannt  betrachtete  Verhältniss  nennt  man 
die  relative  Bewegung  des  Punktes,  oder  wenn  statt  eines  blossen 
Punktes  ein  Körper  betrachtet  wird,  die  relative  Bewegung  des 
Körpers  gegen  die  uns  umgebenden  Baumtheile.  Stehen  diese  im 
Räume  still,  so  ist  jenes  Verhältniss  der  absoluten  und  relativen 
Bewegung  des  Körpers  gleich;  stehen  sie  aber  nicht  still,  so  sind 
absolute  und  relative  Bewegung  verschieden.  Für  unsere  Unter- 
suchungen hat  die  absolute  Bewegung  im  Kosmos  keine  Bedeutung; 
wir  dürfen  deshalb  den  Begriff  der  absoluten  Bewegung  hier  dahin 
einschränken,  dass  wir  die  relative  Bewegimg  gegen  den  Beobach- 
tungsraum, wenn  man  also  will,  gegen  die  Erde,  aber  auch  gegen 
ein  Schiff,  einen  Bahnzug  u.  dergl.  als  absolute  Bewegung  oder 
wenigstens  als  „für  uns  absolute  Bewegung"  auffassen. 

Vorerst  untersuchen  wir  Bewegungen  in  der  Ebene,  d.  i.  also 
die  Bewegung  von  Punkten  in  einer  Ebene,  auf  welche  der  Beob- 
achtungsraum  eingeschränkt  ist. 

L  Satz.  Die  relative  Bewegung  eines  Punktes  P  gegen  einen 
anderen  Punkt  Q  in  der  Ebene 

Fig.  13. 

P Q 

findet  auf  der  geraden  Verbindungslinie  PQ  der  Punkte  statt, 
gleichviel  wie  die  Punkte  sich  einzeln  gegen  die  Beobachtungsebene 
bewegen.  Kennt  man  den  Abstand  P  ^  für  jeden  Zeitpunkt,  so 
ist  die  relative  Bewegung  von  P  gegen  Q  und  von  Q  gegen  P  be- 
kannt Dieser  erste  Satz  ist  nicht  auf  die  ebene  Bewegung  ein- 
geschränkt; er  gilt  vielmehr  von  der  allgemein  räumlichen  Bewe- 
gung zweier  Punkte. 

Beispiel  Die  Belativbewegung  des  Mittelpunktes  P  eines  Pia- 
neten  gegen  den  Mittelpunkt  Q  des  Zentralkörpers,  den  er  irgendwie 
umkreist,  ist  eine  Osdllation  auf  dem  Verbindungsstrahle  P  Q. 


62        II.  KAP.   PHORONOMISCHE  LEHBSÄTZE. 

IL  Satz.  Die  relative  Bewegung  eines  Punktes  P gegen  eine 
Ebene,  in  welcher  er  sieh  bewegt,  ist  bekannt,  wenn  die  relativen 
Bewegungen  von  P  gegen  zwei  Punkte  A  und  B  einer  mit  der 

Pi^.  14. 


Bewegungsebene    unbeweglich   zusammenfallenden    ebenen  Figur 

gegeben   sind.     Sie   ist   ihrer  Bahn   nach   der  geometrische  Ort 

der  Spitze  P  des  Dreiecks  ^1 PJB,  welches  z.  B.  in -4.  P*  JB  übergehen 

kann. 

Beispiel.  Die  relative  Bewegung  des  Mittelpunktes  P  eines  Pla^ 
neten  gegen  die  Ebene  des  Sonnensystems y  in  welchem  der  Planet  ohne 
Störungen  umläuft,  ist  ein  Kegelschnitt,  welcher  durch  Parallachsenmes- 
sung  vom  Zentralkörper  aus  bestimmt  werden  kann. 

III.  Satz.  Die  relative  Bewegung  einer  ebenen  Figur  gegen 
eine  Ebene,  in  welcher  sie  sich  bewegt,  ist  bekannt,  wenn  die  rela- 
tiven Bewegungen  zweier  ihrer  Punkte,  P  und  Q^  gegen  zwei  feste 

Pig.  15. 


Punkte  A  und  B  der  Bewegungsebene  gegeben  sind.  Denn  in  die- 
sem Falle  kann  man  von  den  Lagen  von  P  und  Qaus  die  Lagen  aller 
übrigen  Punkte  der  beweglichen  Figur  als  Spitzen  von  Dreiecken 
bestimmen,  von  denen  alle  drei  Seiten  der  Grösse  nach  bestimmt 
sind  und  die  Basis  auch  noch  der  Lage  nach  gegeben  ist  Wir 
können  demnach  bei  unseren  Betrachtungen  jede  ebene 


RELATIVE    BEWEGUNG    IN    DER   EBENE.  63 

Figur  durch  eine  in  ihr  gelegene  feste  Strecke  aus- 
drücken. Auch  ist  deshalb  die  Bewegung  der  Strecke  P  Q  gegen 
die  Strecke  AB  diejenige  der  Figur  P  Q  gegen  die  Figur  AB. 

Beispiel.  Um  von  einem  Planeten^  der  nch  mit  gerader  Ekliptik 
in  einem  Sonnensysteme  bewegt ^  die  relative  Bewegung  seines  Aequator- 
Schnittes  gegen  die  Ebene  des  Sonnensystemes  bestimmen  eu  kön- 
nen ^  muss  man  die  relativen  Bewegungen  von  wenigstens  zwei  Punkten 
des  genannten  Schnittes  gegen  die  Bewegungsebene  kennen.  Abgesehen 
von  dir  grosseren  Komplikation  des  Falles  liefern  an  Gestirnen  die  sicht- 
baren Unebenheiten  der  Oberfläche ,  an  der  Sonne  die  Flecken^  die  unent- 
behrlichen Marken  für  solche  Beobachtungspunkte. 

IV.  Satz.     Die  relative  Bewegung  einer   ebenen   Figur  PQ 
gegen  einen  Punkt  A  in  ihrer  Bewegungsebene  ist  ein  durch  A 

Fig.  16. 


gehendes  ebenes  Strahlenbüschel  von  unbestimmten  Winkeln.  Denn 
die  Figur  kann  bei  denselben  Winkeln  der  Strahlen  die  verschie- 
densten Lagen  annehmen,  also  eine  mannigfaltige  Bewegung  in  der 
Ebene  vollziehen,  ohne  dass  die  beobachteten  Winkel  darüber 
Aufschluss  geben. 

Setspiel.  Hiernach  kann  eine  kinematische  Kette,  welche  bei  ebener 
Bewegung  nur  an  einem  Punkte  der  Bewegungsebene  festgehalten  ist,  keine 
bestimmte  Bewegung  herbeiführen,  mag  auch  die  Relativbewegung  jenes 
Punktes  gegen  die  Kette  völlig  bestimmt,  d.  h.  diese  eine  geschlossene 
Kette  sein.  Die  scheinbar  widersprechende  Annahme ,  dass  gewisse 
neuere  GeradfOhrungs-Mechanismen  nur  eines  festen  Punktes  bedürften, 
beruht  auf  einer  irrigen  Anschauung.  Hält  man  bei  einem  solchen  Mecha- 
nismu^  wirklieh  nur  einen  Punkt  {oder  strenger  eine  Achse)  fest,  so  hören 
die  übrigen  Theile  auf,  gezwungene  Bewegungen  zu  vollziehen. 


64  II.    KAP.      PH0B0N0MI8CKE    LEHBSÄTZE. 


§.  6. 

Zeitweiliger  Drehpunkt  oder  Pol;  das  Polvieleck. 

Die  vorstehenden  vier  Sätze  bilden  die  Grundlage  der  Phoro- 
nomie  des  Punktsystems  und  sind  in  gewisser  Hinsicht  erschöpfend. 
Jedoch  liefern  sie  noch  keine  anschauliche  Vorstellung  von  der 
Aufeinanderfolge  der  relativen  Lagen.  Diese  haben  wir  jetzt 
näher  ins  Auge  zu  fassen. 

Wenn  von  einer  ebenen  Figur  zwei  nicht  parallele  Ijagen  PQ 
und  Pi  Qi  in  der  Ebene  gegeben  sind,  so  kann  man  sie  aus  der 

Fig.  17. 


r^ n r-; /  VQi 

*  1  .'        •  /  ^ 


\  ;         ,'      /  /  ,^ 

I        /     /         /  / 


\  •      '   /       • 

\        ;     »  /     / 

•  /     / 

\    •  •/  /    • 


einen  in  die  andere  Lage  inmier  durch  Drehung  um  einen  Punkt  0 
der  Ebene  gebracht  denken,  welche  man  findet,  wenn  man  auf  den 
Mitten  der  Verbindungsgeraden  PPi  und  Q  Qi  Senkrechten  errich- 
tet und  bis  zu  ihrem  Schnittpunkt  verlängert.  Letzterer  ist  der 
gesuchte  Punkt  0,  weil  die  Dreiecke  OPQ  und  OPi  Qi  als  seiten- 
gleich kongruent  sind.  Der  Punkt  0  heisst  der  zeitweilige 
Drehpunkt  oder  Pol  für  den  gegebenen  LagenwechseL 

Sucht  man  für  einen  zweiten  und  einen  dritten  Lagenwcch- 
sel  —  von  Pi  Qi  nach  P,  ßj,  nach  Pj  Q^  u.  s.  w.  —  nach  demsel- 


RELATIVE    BEWEGUNG    IN    DER    EBENE.  65 

ben  Verfahren  den  zeitweiligen  Pol  auf,  so  erhält  man  eine  Reihe 
von  Polen  0  Oi  0^  0»  u.  s.  w. ,  welche  man  durch  Geraden  der 
Reihe  nach  verbinden  kann.  Es  entsteht  dann  ein  ebenes  Polygon 
0|  0^  O3  . . . .  Fig  18,  dessen  Ecken  die  Pole  sind.  Wir  wollen  es  Pol - 

Fig.  18. 


vieleck  nennen.  Wenn  die  Figur  P  Q  nach  einer  Reihe  von 
Lagenwechseln  in  die  erste  Lage  zurückkehrt,  so  ist  das  Polvieleck 
geschlossen,  wenn  nicht,  so  bleibt  es  offen ;  die  Figur  vollzieht  aber 
in  jedem  Falle  eine  Reihe  von  Drehungen  um  die  Pole;  ihre  Punkte 
legen  also  lauter  Kreisbogen  zurück,  welche  völlig  bestimmt  sind, 
wenn  wir  noch  die  Winkel  angeben,  um  welche  jede  der  einzelnen 
Drehungen  stattfand.  Wir  haben  deshalb  diese  Winkel  noch  in 
übersichtlicher  Weise  aufzutragen. 

Die  Drehung  um  den  Pol  0  geschah  durch  den  Winkel  P  OPi 
=  qpi.  Um  sie  bequemer  überschauen  zu  können,  verbinden  wir 
fest  mit  P  Q  die  Gerade  MMi^  indem  wir  M  mit  0  zusammenfallen 
lassen,  imd  Z.O1  OM  =  (pi^  und  ausserdem  noch  MMi  =  OOi, 
machen.  Dann  wird  während  der  ersten  Drehung  die  Gerade  MMi^ 
sich  um  0  drehend,  in  die  Lage  0  Oi  übergehen,  und  somit  die 

Beuleaux,  Kinematik.  5 


66        II.  KAP.   PHOBONOMISCHE  LEHRSÄTZE. 

Bewegung  von  PQ  geradezu  ersetzen  können,  da  sie  mit  dieser 
Figur  fest  verbunden  ist.  Wiederholen  wir  das  eingeschlagene 
Verfahren  für  die  Drehung  um  Oi,  indem  wir  an  MMi  die  Gerade 
Ml  M2  =  Ol  O2  so  ansetzen,  dass  sie  mit  der  Oi  O2,  wenn  Mx  nach 
Ol  fallt,  den  zweiten  Drehungswinkel  fp^  einschliesst,  so  kann  Mx  Mt, 
oder  vielmehr  die  Figur  31 M^  M-i^  abermals  die  Figur  P  Q  ersetzen. 
So  fortfahrend  erhalten  wir  ein  zweites  Polygoa  MM^M^M^  .., 
dessen  aufeinanderfolgende  Drehungen  seiner  Ecken  um  die  ent- 
sprechenden Ecken  des  ersten  Polygons  die  gegebenen  Ortswechsel 
von  P  Q  gegen  die  feste  Ebene  oder  gegen  eine  darin  gelegene 
feste  Figur  AB  angeben. 

Betrachten  wir  die  beiden  gefundenen  Polvielecke  gemein- 
schaftlich, so  bemerken  wir  eine  besondere  imd  wichtige  Eigen- 
thümlichkeit,  nämlich  die,  dass  sie  gegenseitig  ganz  diesel- 
ben Eigenschaften  haben,  oder  reziprok  sind,  indem  in  den 
einzelnen  Stellungen,  *  wo  zwei  zusammengehörige  Polygonseiten 
zusammenfallen,  die  Vielecke  sowohl  die  Lage  der  als  beweglich 
eingeführten  Figur  gegen  die  ruhende,  als  auch  umgekehrt  die  der 
ruhenden  gegen  die  bewegliche  angeben.  (Satz  IIL  des  vor.  §.) 
Es  geben  mithin  die  beiden  Polvielecke  so  viele  relative  Lagen 
der  beiden  Figuren  an,  als  sie  zusammengehörige  Seiten  zählen. 


§•7. 

PolbalLnen ;  oylindrisohe  Rollimg. 

Das  vorbeschriebene  Verfahren  hat  uns  ein  Mittel  geliefert, 
eine  Folge  gegebener  diskreter  Lagen  zweier  beweglicher  Figuren 
übersichtlich  darzustellen.  Dasselbe  lässt  die  Lagenwechsel  selbst 
unerörtert  oder  vielmehr  unterschiebt  ihnen  Drehungen  um  ein- 
zelne Mittelpunkte.  Denkt  man  sich  aber  die  als  bekannt  ange- 
nommenen Lagen  P  Q,  Fi  Qi ,  PtQ^^  s.  w.  immer  näher  zusam- 
mengerückt, bis  sie  schliesslich  unendlich  benachbart  werden, 
so  muss  die  Darstellung  in  die  des  ganzen  Vorgangs  übergehen. 
Bei  dieser  Aneinanderrückung  nähern  sich  auch  in  den  beiden 
Polvielecken  die  Ecken,  bis  sie  nur  unendlich  wenig  von  einander 
entfernt  sind,  und  es  gehen  dabei  die  Polvielecke  im  allgemeinen 
in  Kurven  über,  deren  gleichlange  unendlich  kleine  Stücke 
nach  unendlich  kleinen  Drehungen  um  ihre  Endpunkte  zusammen- 


CYLINDRISCHE   EOLLÜNG.  67 

fallen,  welche  also  während  der  stetig  fortschreitenden  relativen 
Lagenänderung  der  beiden  Figuren  aufeinander  wälzen  oder 
rollen.  Jeder  Punkt  der  gegenseitigen  Drehung  dient  dann  hier- 
für nicht  wie  oben  zeitweilig,  sondern  im  allgemeinen  nur  einen 
Augenblick,  undheisst  deshalb  augenblicklicher  Drehpunkt. 
Die  Kurven,  in  welche  die  Polvielecke  übergegangen  sind,  werden 
von  dem  augenblicklichen  Drehpunkt  oder  Pol  Punkt  für  Punkt 
beide  durchwandert  Wir  bezeichnen  sie  deshalb  passend  als 
die  Polbahnen  der  bewegten  Figuren.  Kennt  man  dieselben  für 
ein  gegebenes  Figurenpaar,  so  sind  dessen  relative  Bewegungen 
auch  für  unendlich  benachbarte  Lagen ,  also  der  Ortsveränderung 
nach  vollständig  bekannt,  und  zwar  sind  sie  durch  Wälzung  der 
Polbahnen  aufeinander  bestimmbar. 

Die  Relativbewegungen  ebener  Figuren  sind,  wie  aus  dem  Ge- 
fundenen sofort  einleuchtet,  im  allgemeinen  nicht  gleich,  da  sich 
keine  Bedingung  gezeigt  hat,  welche  die  Kongruenz  der  Polbahnen 
zur  Folge  gehabt  hätte;  sie  werden  aber  gleich,  sobald  die  Pol- 
bahnen kongruent  ausfallen. 

1.  Beispiel.  Die  Cyklaidenprobleme  sind  Beispiele  der  Belativhewe- 
gung  ebener  Figuren  ^  bei  welchen  man  die  Polbahnen  als  gegeben  an- 
nimmt Wenn  ein  Kreiscylinder  über  eine  Ebene  wälzt,  so  sind  die  Nor- 
nuUsehniite  der  beiden  Figuren  solche,  welche  sich  in  gemeinschaftlicher 
Ebene  bewegen;  der  Kreis  PQ  und  die  Gerade  AB,  welche  man  erhält , 
nndy  da  sie  aitfeinander  walzen,  zugleich  selbst  die  Polbahnen  der  beiden 
Figuren  und  der  etwa  mit  ihnen  verbundenen  Figurentheile.  Alle  Punkte 
van  PQ  beschreiben  gegen  AB  Cykloiden,  und  zwar  gemeine,  ver- 
längerte oder  verkürzte,  je  nachdem  sie  auf,  ausserhalb  oder  innerhalb 
des  Kreises  liegen;  Me  Punkte  aber,  welche  mit  der  Geraden  AB  fest 
verbunden  sind,  beschreiben  gegen  PQ  Evolventen,  und  zwar  gemeine^ 
verlängerte'  oder  verkürzte,  je  nachdem  sie  auf,  unter  oder  über  der  Qe- 
rtiden  liegen. 

«3.  Beispiel.  Zwei  gleichgrosse  Kreise,  welche  aufeinander  wälzen, 
haben  gleiche  Belativbewegungen-,  die  Ptmkte  beider  beschreiben  bei  glei- 
chem Badius  gleiche  Epicykloiden. 

Da  unsere  Untersuchung  allgemein  für  die  B^lativbewegungen 
ebener  Figuren  in  gemeinsamer  Ebene ,  oder ,  wie  wir  uns  für  die 
Folge  kürzer  ausdrücken  wollen,  komplaner  Figuren  galt,  so 
können  wir  aus  dem  Erhaltenen  folgenden  Schluss  ziehen:  Alle 
Relativbewegungen  komplaner  Figuren  können  als  Wäl- 
zungsbewegungen  aufgefasst  werden,  und  sind  den  Bah- 
nen der  Punkte  nach  bestimmbar,  sobald  man  die  zuge- 
hörigen Polbahnen  kennt 

ö* 


68        II.  KAP.   PHORONOMISCHE  LEHB8ÄTZE. 

Werden  durch  die  betrachteten  Figuren  P  Q  und  ill^Körper 
gelegt  und  mit  ihnen  fest  verbunden,  so  bewegen  sich  alle  Paare 
ebener  Schnitte  derselben,  welche  der  bisherigen  Bewegungsebene 
parallel  liegen,  ebenso  wie  das  erste  Figurenpaar,  haben  also  auch 
mit  jenen  übereinstimmende  Polbahnenpaare.  Die  hintereinander 
liegenden,  und  sich  stetig  aneinander  anschliessenden  Polbahnen 
schliessen  dabei  zwei  allgemeine  Cy linder  ein,  welche  immer  mit 
einer  Kante  zusammenfallen  und  aufeinander  wälzen  oder  rollen. 
Diejenige  Erzeugende,  in  welcher  die  Cylinder  in  irgend  einem 
Augenblicke  einander  berühren,  ist  dann  Drehachse,  und  zwar 
heisst  sie  augenblickliche  Drehachse  oder  auch  Momentan- 
achse der  Bewegung.  Die  Bewegung  selbst  heisst  im  vorliegen- 
den Falle  eine  cylindrische  Rollung.  Auf  diese  körperliche 
Relativbewegung  können  wir  nun  den  oben  für  ebene  Figuren  ge- 
fundenen Satz  ausdehnen.  Kennzeichen  der  sämmtlichen  gegen- 
seitigen Lagen  cylindrisch  rollender  Körper  ist,  dass  die  normal 
zur  augenblicklichen  Drehachse  geführten  Schnitte  Figuren  liefern, 
welche  bei  der  Bewegung  stets  komplan  sind.  Wir  können  deshalb 
sagen:  Alle  Relativbewegungen  zweier  sich  komplan  be- 
wegenden Körper  können  als  cylindrische  Rollungen  an- 
gesehen werden  und  sind  den  Bahnen  der  Punkte  nach 
bestimmt,  sobald  man  die  zugehörigen  Momentanachsen- 
cylinder  kennt 


§.8. 

Au&uohung  der  PolbahnexL 

Bei  dem  vorhin  vollzogenen  Uebergang  auf  stetige  Bewegung 
werden  die  Senkrechten,  welche  wir  auf  den  Verbindungsgeraden 
der  aufeinanderfolgenden  Punktlagen  P  und  Pi,  Q  und  Qi  errich- 
tet hatten,  Normalen  zu  den  Kurvenelementen,  in  welchen 
sich  die  Punkte  P  und  Q  in  jedem  betrachteten  Augenblicke  fort- 
bewegen. Soll  daher  die  Polbahn  für  die  Bewegung  einer  Figur 
P  Q  g<?geii  oine  andere  Ä  B  bestimmt  werden  können,  so  muss  für 
jede  Lage  von  PQ  von  wenigstens  zwei  Punkten  die  Bewe- 
gungsrichtung, d.  i.  die  Lage  der  Tangente  an  die  Bahn  bekannt 
sein.  Die  auf  den  Kurvenelementen  errichteten  Normalen  schnei- 
den einander  nur  in  einem  Punkte.    Daraus  folgt,  dass  für  jede 


AUFSUCHUNG  DBB  POLBAHNEN.  69 

Relativbewegung  komplaner  Figuren  nur  ein  Polbahnen- 
paar möglich  ist. 

Die  Aufsuchung  der  Polbahnen  kann  auf  singularem  Wege 
durch  punktweises  Aufsuchen  geschehen,  oder  auch  durch  allge- 
meine Betrachtung,  welche  über  das  Kurvengeschlecht,  dem  die 
Polbahnen  angehören,  sofort  Aufschluss  gibt.  Wir  betrachten  in 
Kürze  beide  Aufsuchungsarten. 

Die  Abhängigkeit  der  gegenseitigen  Bewegung  zweier  kom- 
planen  Figuren  P  Q  und  Ä  B  sei  bekannt  Um  die  zugehörigen 
Polbahnen  zu  bestimmen,  verwandeln  wir  zuerst  die  gegebene 
Relativbewegung  dadurch  in  eine  für  uns  absolute,  dass  wir  dem 
ganzen  System  eine  solche  gemeinschaftliche  Bewegung  ertheilen, 
dass  für  uns  die  eine  der  Figuren,  z.  B.  AB^  Fig.  19,  zur  Buhe 

Fig.  19. 


B 


kommt  Dann  bestimmen  wir  die  Bahnen  (Kurven),  in  welchen 
zwei  Punkte  P  und  Q  sich  bewegen,  und  ziehen  Normalen  zu  den 
Bahnelementen  in  P  und  Q\  der  Schnittpunkt  0  derselben  liefert 
dann  einen  Punkt  0  der  zm  AB  gehörigen  Polbahn.  Ein  anderes 
Xormalenpaar,  bei  Py  und  Qi  errichtet,  liefert  einen  anderen  Punkt 
Ol  derselben  Polbahn,  u.  s.  w.  Behufs  Aufsuchung  der  zweiten 
Polbahn  MMi  .  .  .  können  wir  ganz  ähnlich  verfahren,  indem  wir 
nun  P  Q  zur  Ruhe  bringen,  A  B  also  in  Bewegung  kommen  lassen, 
und  wie  vorhin  verfahren.    Kürzer  kommt  man  indessen  meist  bei 


70        II.  KAP.   PH0R0N0MI8CHE  LEHRSÄTZE. 

folgender  Betrachtung  zum  Ziel.  Da  bei  der  Lage  P,  Qi  der  Pol 
Ol,  welcher  den  beiden  Polbahnen  dann  ja  gemeinschaftlich  ange- 
hört, um  PiOi  von  der  Lage  Pj  des  Punktes  P,  und  um  QiOi 
von  der  Lage  Qi  des  Punktes  Q  absteht,  so  braucht  man  nur  mit 
Pi  Ol  und  ^1  Ol  aus  P  und  Q  Kreise  zu  beschreiben,  um  in  einem 
von  deren  Schnittpunkten  (unter  Beachtung  der  Winkel  bei  P| 
und  ^i)  den  Pimkt  Mi  der  zweiten  Polbahn  zu  finden. 

1.  Beispiel.  Für  die  in  §.3,  besprochene  kinematische  Kette  {Fig,  20) 
seien  die  Polbahnen  eu  bestimmen  \  die  Kette  liefert  ihrer  Zusammen- 
setzung nach  nur  komplane  Bewegungen ,  und  eignet  sich  deshalb  hier  als 

Fig.  20. 


Beispiel.  Da  jedes  Glied  gegen  die  drei  übrigen  beweglich  ist,  kommen 
im  Garnen  sechs  Polbahnenpaare  hier  vor,  vier  zwischen  benachbarten^ 
und  zwei  zwischen  gegenüberliegenden  Gliedern.  Die  vier  ersten  sind 
sehr  einfach ,  indem  sie  auf  Punkte  zusammenschrumpfen ;  die  beiden  an- 
deren dagegen  bieten  sich  nicht  sofort  dar.  Wir  wollen  hier  das  zwischen 
den  Gliedern  a Ä  und  d e  bestehende  Polbahnenpaar  auf- 
suchen.   Zu  dem  Ende  bringen  wir  zunächst  durch  Verbindung  mit  einem 

festen  Gestell^   etwa  wie  es  Fig.  21  andeutet,  das   Glied  a h  zur 

Ruhe.    Dann  dreht  sich  a d  in  Kreisen  um  a,  während  e h 

in  Kreisbogen  um  h  hin-  und  herschwingt.  Die  Mittelpunkte  der  Ele- 
mente bei  c  und  f  beschreiben  also  Bahnen ,  für  welche  die  Kormaien 
stets  Radien  aus  den  Mittelpunkten  bei  a  und  h  sind.  Durch  Verlänge- 
rung dieser  Radien  bis  zu  ihrem  Durchschnittspunkte  erhalten  wir  mithin 
jedesmal    einen  Punkt    der   Polbahn,    welche   dem   festgestellten    Gliede 

a h  angehört.    Die  so  entstehende  Polbahn  ist  in  Fig.  22  («.  S.  72\ 

dargestellt.     0  oder  M  ist  der  Pol  für  die  Anfangsstellung 

a d e Ä, 

erhalten  durch  Verlängerung  von  a d  und  h e  bis  zum  Schnitte. 

Die  entstehende  Figur  OO1O2  .  -  >  O5  wird  nicht  einfach  von  Gestalt, 
Sie  erhält  vier  unendlich  ferne  Punkte,  entsprechend  den  zwei  parailelen 

Lagen  von  a d  und  h e.    Die  zweite  Polbahn,  dem  Gliede 

d e  angehörig,  auf  die  oben  angedeutete  Weise  durch  Zurücktragung 

gefunden,  ist  inMM^M^  .  -  .  M^  dargestellt-,  auch  sie  erhält  (nothwendig) 
vier  unendlich  ferne  Punkte.  Die  beiden  Polbahnen^  welche  in  der  Zeich- 
nung einander  in  GM  berühren ^  wälzen  bei  der  Bewegung  des  Getriebes 
auf  einander,   und  zwar  so,  dass  0  0^0^  ,  .  .  O5  festst^t,  und  liefern 


AUFBUCHÜKG  DEK  POLBAHNEN. 


71 


all«  Elemente  ew  Ünteriuchung  der  kompUtirten  Beieegung,   teelche  das 
Glied  d  e  volltieht.    An  Uebtrtichllichkeit  lägst  die  sieh  hier  erge- 
bende phoronomigche  Darstellung  tu  tnüntehen  übrig.    Namentlich  beein- 
Fig.  21. 


tr&chtigen  die  unendlich  fernen  Punkte  nicht  uenig  die  Anschaulichkeit. 
Doch  kommt  es  hier  zunächst  nicht  darauf  an,  ob  die  Lösung  leicht  oder 
schwer  tu  übersehen  ist;  vor  allem  ist  sie  eine  vnrkUche  und  vollständige 
Lötung  der  Aufgabe.  Auf  teelche  Weite  man  selbst  bei  sehr  verwickelten 
Fällen  tnanehmal  tu  sehr  anschaulichen  Vereinfachungen  gelangen  kann, 
wird  weiter  unten  geteigt  werden. 

3.  Beispiel.  Für  die  Auffindung  von  Polbahnen  durch  allgemeine 
Betrachtung  liefern  uns  ein  sehr  einfaches  Beispiel  die  Stirnräder, 
oder  allgemeiner  zviei  Körper,  tnelche  sich  um  parallele  Achsen  von  fentem 
Abstand  mit  unver^dtrlichem  Gesehwindigkeilsverhältniss  drehen.  Sind 
a  und  b,  Fig.  33  (IBI.  73),  eieei  komplane  Schnitte  der  Körper,  und  c 
und  d  die  beiden  Drehpunkte,  so  tcird  sieh,  loenn  wir  runächst  a  fett- 


72 


II.    KAP.       PHORONOMISCHE    LEHRSATZE, 


gestellt  denken,  der  Punkt  d  um  c  im  Kreise  drehen  müssen,  da  cd  unter- 
änderlich  ist.  Zugleich  aber  dreht  sich  b  in  demselben  Moment  um  den 
noch  unbekannten  Pol,    Da  aber  die  Normale  zu  der  Bahn  von  d  mit  der 

Pig.  22. 


Zentrale  zusammenfällt,  muss  auch  auf  dieser  {oder  ihrer  Verlängerung) 
der  Pol  liegen.  Nehmen  wir  vorläufig  an,  0  sei  dieser  Pol,  und  halten 
nun  die  Zentrale  c  d  fest ,  worauf  a  und  b  wieder  ihre  Drehbewegungen 
annehmen,  so  rollen  in  0  die  beiden  Polbahnen  —  beide  beweglich  —  anf- 
einander,  und  haben  deshalb  dort  gleiche  IJmfangs^Mhwindigkeiten.  Ihn 
Winkelgeschwindigkeiten  haben  aber  dann  das  ^mäUniss  dO:cO  :u 
einander.    Der  Voraussetzung  nach  ist  aber  dieses  Verhältniss  konstant; 


AUFSUCHUNG   UND   REDUKTION   DER   POLBAHNEN. 


73 


demnach  sind  also  auch  dO  undcO  selbst  konstant,  mithin  die  Pol- 
bahnen  Kreise  aus  c  und  d,  beschrieben  mit  Radien,  tcelche  im  umge- 
kehrten Verhältniss  der  Winkelgeschwindigkeiten  der  Körper  stehen.    Die 

Fig.  23. 


Theilkreise  der  Stirnräder  sind  hiernach  nichts  anderes  als  die  Pol- 
bahnen  ihrer  Normalschnitte,  Wir  treffen  demna4:h  hier  auf  einen  Fall, 
in  welchem  die  Polbahnen  von  besonderer  Einfachheit  sind,  und  überdies 
im  Maschinenbau  die  ausgedehnteste  praktische  Anwendung  finden. 


§.9. 


Reduktion  der  Polbahnen. 


Das  Polbahnenpaar,   welches  wir  oben  beim  ersten  Beispiel 
fanden,  enthält  die  vollständige  Darstellung  der  Relativbewegung 

zwischen  den  Gliedern  d e  und  ä h  der  besprochenen 

kinematischen  Kette,  und  muss  deshalb  auch  dienen  können,  wenn 
die  Kette  anders  als  oben  aufgestellt,  also  auf  ander^^eise  als 
oben  zum  Getriebe  gemacht  wird.  Man  kann  aber  aus  jener  Kette 
noch  ein  bemerkenswerthes  Getriebe  herstellen,  dadurch  nämlich, 

dass  man  das  Glied  b c  feststellt;  es  ist  dies  die  erste  der 

vier  auf  Seite  50  angedeuteten  Feststellungsarten.      Man  erhält 


74  n.    KAP.      PHOBONOMISCHE    LEHBBATZE. 

dann,  wie  die  folgende  Figur  darBtellt,  ein  Getriebe,  bei  welchem 

die  Glieder  a h  und  d e  beide  Kreise  beschreiben,  unil 


einander   durch  Vermittlung  des  Ghedes  / g  herumfuhren. 

Das  Getriebe  ist  die  sogenannte  Kniekupplung.  Die  Arme  oder 
Kurbeln  d e  und  a h  drehen  sich  mit  einem  schwanken- 
den Winkelgeschwindiglceitsvcrliiiltniss,  welches  aus  den  zusammen- 


EEDÜKTION  DEE  POLBAHNEN.  75 

gehörigen  Fahrstrahlen  der  Polbahnen  für  jede  einzelne  Stellung 
ennittelbar  ist  Denken  wir  uns  nämlich  die  oben  bei  Fig.  22  ge- 
fandenen  Polbahnen  den  zugehörigen  Armen  angefügt,  so  sehen  wir, 
dass  sich  beide  dann  um  feste  Punkte,  a  und  dt,  drehen  und  dabei 
aufeinander  wälzen,  gerade  wie  die  Theilrisse  zusamniengehöri- 
ger  sogenannter  unrunder  Zahnräder  i®).  Indessen  wird  das  Ganze 
wegen  der  eigenthümlichen  Gestalten  der  beiden  Polbahnen  schwer 
übersichtlich,  und  es  bleibt  erwünscht,  eine  anschaulichere  Dar- 
stellung des  Vorganges  zu  erhalten,  namentlich  soweit  es  die  Ge- 
schwindigkeitsverhältnisse der  beiden  Arme  betrifft.  Um  hierzu 
zu  gelangen,  denken  wir  uns  mit  dem  einen  der  beiden  Arme, 

z.  B.  d c,  ein  cylindrisches  Stirnrad  verbunden,  welches  in 

ein  kongruentes,  auf  einer  dritten  Achse,  fc,  sitzendes  eingreift. 
Dann  wird  letztere  sich  vermöge  des  eingeschalteten  Zahnräder- 
paares genau  so  schnell  drehen,  wie  der  Arm  d c,  aber  dabei 

in  entgegengesetztem  Sinne  umlaufen.  Stfellen  wir  uns  nun 
vor,  dass  zwischen  einem  Arme' iÄ  auf  der  Achse  Je  und  dem  ersten 

Arme  a h  Polbahnen  aufgesucht  würden,   so  können  diese 

offenbar,  soweit  es  das  Drehungsverhältniss  zwischen  a h  und 

d e  angeht,  das  vorige,  so  schwer  übersichtliche  Polbahnen- 
paar vertreten.  Wir  führen  so  gleichsam  die  ersten  beiden  Pol- 
bahnen auf  zwei  neue  zurück.  Fig.  25  (a.  f.  S.)  stellt  die  zurück- 
geführten oder  reduzirten  Polbahnen  für  unseren  Fall  dar. 
Stellt  man  sich  dieselben  als  Umfange  aufeinander  wälzender 
Scheiben  oder  als  die  Theilrisse  unrunder  Zahnränder  vor,  so 
geben  sie  sofort  eine  deutlich  überschaubare  Vorstellung  von  der 

Mittheilung  der  Drehbewegung  zwischen  a Ä.und  d e. 

Auf  die  Verzeichnungsweise  solcher  reduzirter  Polbahnen  kommen 
wir  später  zurück.  Für  jetzt  genüge  die  Bemerkung,  dass  hier 
die  Summe  der  Fahrstrahlen  zusammentreffender  Umfangsele- 
mente  konstant,  nämlich  =  alc  ist,  während  oben  bei  den  ursprüng- 
lichen Polbahnen,  Fig.  22,  die  Differenz  dieser  Fahrstrahlen  kon- 
stant, und  zwar  =  ad  war.  Wie  man  sieht,  sind  die  unendlich 
fernen  Punkte  weggefallen,  überhaupt  ist  die  ganze  Darstellung 
sehr  einfach  geworden  und  lässt  sich  mannigfach  verwerthen. 

Die  unendlich  fernen  Punkte  der  Polbahnen  können  unter 
Umständen  noch  störender  werden,  als  oben,  wo  sie  immerhin 
vermöge  der  Asymptoten  noch  einigermaassen  brauchbar  bleiben. 
Macht  man  aber  z.  B  in  dem  obigen  Getriebe  die  gegenüberliegen- 
den Glieder  von  gleicher  Länge,  siehe  Fig.  26,  so  bilden  die 


76  II.   KAP.      FHOBONOMISCHE   LEHB8ÄTZE. 

Mittellinien  der  vier  Arme  ein  Parallelogramm;  ihre  Verlänge- 
rungen schneiden  sich  deshalb  immer  in  unendlicher  Feme,  sodass 
beide  Polbahnen  unendlich  grosse  sich  der  Verzeichnung 

Fig.  25. 


völlig  entziehende  Kurven  uferden.  Die  vorhin  angewandte 
Reduktionsmethode  würde  zwei  gleich  grosse  einander  berührende 
Kreise  liefern.  Wir  können  aber  hier  eine  noch  deutlichere  Dar- 
stellung erzielen.  Zu  dem  Ende  beschreiben  wir  aus  den  Mittel- 
punkten bei  a  und  /  gleich  grosse  Kreise  i  und  k  um  diese  Punkte, 


SEKUNDARE   POLBAHNEN. 


77 


mit  Radien,  welche  kleiner  als  die  Hälfte  von  a /  sind,  und 

legen  an  dieselben  eine  ausserhalb  berührende  Gerade  i  k.    Lassen 
wir  nun  die  Gerade  ohne  Gleitung  auf  den  beiden  Kreisen  rollen, 

Fig.  26. 


während  diese  sich  um  die  Mittelpunkte  a  und  /  drehen,  so  bewegen 
sich  die  Kreise  i  und  Je  gerade  so ,  wie  die  Verbindung  der  Arme 
im  Parallelogramm  es  mit  sich  bringt,  nämlich  mit  dem  unver- 
änderlichen Winkelgeschwindigkeitsverhältniss  =  1  in  demselben 
Drehungssinne.  Die  drei  Polbahnen,  auf  welche  wir  hier  die 
unendlich  gross  ausfallenden  ursprünglichen  reduzirt  haben, 
drücken  also  das  darzustellende  Bewegungsgesetz  vollständig  aus. 
Ja  noch  mehr ,  wir  können  sie  gleichzeitig  mit  den  ursprünglichen 
ausgeführt  und  angebracht  denken.  Sie  sekundiren  dann  gleich- 
sam die  eintretende  Bewegung,  weshalb  wir  sie  sekundäre  Pol- 
bahnen nennen  können.  Im  vorliegenden  Falle  sind  dieselben 
nicht  ein  Paar,  sondern  eine  Terne  von  zusammengehörigen 
Figuren,  was  bemerkenswerth  ist.  Denn  wir  wissen,  aus  dem 
Obigen  (§.  8),  dass  sich  für  jede  Relativbewegung  komplaner  Figuren 
nur  ein  Polbahnenpaar  ergibt  Dass  sich  also  für  eine  sekundäre 
Darstellung  einer  solchen  Bewegung  mehr  als  zwei  gegenseitig 
rollende  Figuren  ergeben,  ist  nicht  auf  einzelne  Fälle  beschränkt, 
sondern  allgemein. 

Derartige  sekundäre  Polbahnen  können   uns  auch  in  solchen 
Fällen  Dienste  leisten,  wo   die   ursprünglichen  wohl  darstellbar 


78 


IL  KAP.   PH0R0N0MI8CHE  LEHRSÄTZE. 


und  selbst  leicht  darstellbar,  vielleicht  aber  zu  gross  im  Maassstab 
ausfallen,  z.  B.  für  Körperpaare,  welche  sich  mit  konstantem  aber 
nicht  der  Einheit  gleichem  Winkelgeschwindigkeitsverhältniss  in 
gleichem  Sinne  umdrehen.  Solche  würden  als  Polbahnen  Kreise 
erhalten,  von  denen  der  eine  auf  seiner  Hohlseite  berührt  würde. 
Die  sekundären  Polbahnen  der  obigen  Gattung  werden  hier  Kreise, 
deren  Durchmesser  sich  wie  die  der  ursprünglichen  verhalten,  wo- 
mit die  Lage  der  Tangente  ih  sofort  bestimmbar  ist,  siehe  Fig27. 
Ja  selbst  auch  bei  gegensinnigen  Drehungen  von  konstantem  Ver- 
hältniss  eignen  sich  diese  sekundären  Polbahnen,  siehe  Fig.  28. 

rig.  27. 


Fig.  28. 


Die  Tangonto  ik  tritt  hier  nur  in  innere  Berührung  mit  den 
sokundäron  Polkroison.  Bei  den  Methoden  zur  Ermittelung  der 
Zahnproiile  der  Zahuräiler  spielen  diese  sekundären  Polbahnen  <*) 


DREHUNG    UM   EINEN    PUNKT. 


79 


stellenweise  eine  wichtige  und  anerkannte  Rolle;  wir  finden  sie 
also  bereits  in  die  Methoden  der  Maschinenpraxis  eingedrungen, 
oder  haben  umgekehrt  ein  vielfach  benutztes  Verfahren  auf  allge- 
meine phoronomische  Prinzipien  zurückfuhren  können. 


§.  10. 

Drehung  um  einen  Punkt. 


Nachdem  wir  uns  im  Vorstehenden  über  die  allgemeine  Dar- 
stellungsweise der  Relativbewegung  in  der  Ebene  Klarheit 
verschafft  haben,  gehen  vidr  jetzt  zu  dem  schwierigeren  Problem 
der  Relativbewegung  im  Räume  über,  wollen  aber  zuvörderst 
die  eine  Einschränkung  noch  beibehalten,  dass  ein  Punkt  des  zu 
betrachtenden  körperlichen  Gebildes  seinen  Ort  im  Räume  für  uns 
nicht  ändere.  Wenn  ein  Körper  sich  so  bewegt,  dass  jeder  seiner 
Punkte  einzeln  von  einem  festen  Punkte  immer  dieselbe  Entfer- 
nung hat,  so  sagen  wir  von  ihm,  er  drehe  sich  um  diesen  Punkt. 
Um  die  hierbei  stattfindenden  Bewegungserscheinungen  als  rela- 
tive Bewegungen  des  Körpers  gegen  einen  mit  dem  festen  Punkt 
verbundenen  ruhenden  Körper  kennen  zu  lernen',  beschreiben 
wir  aus  dem  festen  Punkte  A^  Fig.  29,  eine  Kugel  von  einer  solchen 

j^g  29.  Grösse,  dass  dieselbe  den  be- 

weglichen Körper  schneidet 
Kennen  wir  alsdann  die  Be- 
wegung der  so  erhaltenen  sphä- 
rischen Schnittfigur  FQ  auf 
der  Kugel,  so  ist  die  Bewegung 
des  Körpers  offenbar  bekannt. 
Die  Bewegung  der  Figur  PQ 
ist  aber  bestimmt,  wenn  man 
alle  Lagen  zweier  ihrer  Punkte 
P  und  Qy  oder  des  sie  verbin- 
denden grössten  Kreisbogens 
kennt.  Denn  von  den  Lagen 
dieser  Bogenstrecke  aus  lassen 
sich  die  Lagen  aller  übrigen  Punkte  der  sphärischen  Figur  als  die 
Spitzen  sphärischer  Dreiecke  aufsuchen,   deren    drei  Seiten   der 


80 


II.    KAP.       PHORONOMISCHE    LEHRSATZE. 


Grösse  nach  bekannt  sind,  und  von  deren  Basis  (PQ)  man  auch 
noch  die  Lage  kennt.  Auf  die  Untersuchung  der  sphärischeu 
Bogenstrecke  PQ  hinsichtlich  ihrer  Bewegung  reduzirt  sich  also 
die  Relativbewegung  eines  Körpers  um  einen  festen  Punkt;  auch 
können  wir  (entsprechend  der  oben  gemachten  Vereinfachung  der 
Vorstellung  für  die  ebene  Bewegung)  jede  sphärische  Figur  durch 
eine  in  ihr  gelegene  Bogenstrecke  ausdrücken. 

Jede  sphärische  Figur  PQ^  Fig.  30,  welche  sich  auf  ihrer 
eigenen  Kugelfläche  bewegt,  kann  man  aus  einer  ihrer  Lagen,  PQ, 

Pi     3Q  in  eine  andere,   Pi  Qi ,  immer 

durch  eine  sphärische  Drehung 
um  einen  Punkt  0  der  Kügel- 
fläche  bringen,  welchen  man 
findet,  wenn  man  auf  den  Mit- 
ten der  Verbindungsbogen  PPi 
und  QQi  normal  stehende 
grösste  Kreisbogen  errichtet 
und  bis  zum  Schnitte  verlän- 
gert. Der  Schnittpunkt  ist  der 
gesuchte  Punkt  0,  weil  die 
sphärischen  Dreiecke  OPQ 
und  OPi  Qi  als  seitengleich 
kongruent  sind.  Der  Punkt  0 
ist  der  zeitweilige  Drehpunkt  oder  Pol  für  die  vorgenommene 
sphärische  Drehung.  Die  beiden  normal  errichteten  grössten  Kreis- 
bogen schneiden  einander  aber  zweimal,  nämlich  ausser  in  0  auch 
noch  in  dem  Gegenpunkt  des  zugehörigen  Durchmessers,  welcher 
durch  den  festen  Punkt  A  hindurchgeht  Da  aber  der  Voraus- 
setzung nach  die  Tigur  P  Q  von  dem  festen  Punkte  A  feste  Ab- 
stände hat,  so  ändert  der  durch  0,  A  und  den  Gegenpunkt  gehende 
Durchmesser  ebenfalls  nicht  seine  Lage  gegen  die  Figur,  und  ist 
somit  zeitweilige  Drehachse  der  betrachteten  Bewegung. 

Eine  neue  Drehung  liefert  einen  zweiten  Pol  Oi,  eine  weitere 
einen  dritten  Oj  u.  s.  w.,  deren  Verbindung  durch  grösste  Kreise 
ein  sphärisches  Polvieleck  liefert  Diesem  entspricht  ein 
zweites  sphärisches  Polvieleck,  welches  in  fester  Verbindung 
mit  der  beweglichen  Figur  steht  Legt  man  durch  die  Ecken  und 
den  festen  Punkt  Geraden,  welche  nichts  anderes  sind,  als  Kugel- 
durchmesser, so  erhält  man  zwei  Pyramiden,  um  deren  Kanten 
die  einzelnen  diskreten  Drehungen  vor  sich  gehen. 


KEGELBOLLUNG.  81 


§.  11. 

Eonische  Rollmig. 

Wie  man  sieht,  besitzt  das  eingeschlagene  Verfahren  die 
grösste  Analogie  mit  dem  für  die  ebene  Bewegung  angewandten. 
Fährt  man  in  derselben  Weise  fort,  wählt  nämlich  die  Lagen  von 
P^  unendlich  benachbart,  so  gehen  die  Polvielecke  in  sphärische 
Polbahnen,  die  zeitweiligen  Drehachsen  in  augenblickliche,  die 
Pyramiden  in  allgemeine  Kegel  über,  deren  Spitzen  in  A  zusam- 
menfallen, und  welche  aufeinander  rollen  oder  wälzen.  Die  Kegel 
sind  die  Momentanachsenkegel  und  die  ganze  Relativbewegung 
h^isst  eine  Kegelrollung  oder  konische  Rollung.  Wir  gelan- 
gen hiemach  zu  dem  folgenden,  die  betrachteten  Erscheinungen 
zusammenfassenden  Satze:  Alle  Relativbewegungen  zweier 
Körper,  welche  fortwährend  einen  Punkt  gemeinsam 
haben,  können  als  konische  Rollungen  aufgefasst  werden, 
und  sind  den  Bahnen  der  Punkte  nach  bestimmt,  sobald 
man  die  zugehörigen  Momentanachsenkegel  kennt. 

Es  ist  auch  femer  sofort  einleuchtend,  dass  die  oben  ange- 
stellten Betrachtungen  über  die  Aufsuchung  der  Polbahnen  und 
deren  Reduktion  sich  auf  die  konische  Rollung  ohne  weiteres  über- 
tragen lassen,  weshalb  wir  diese  Untersuchungen  hier  nicht  zu 
erneuern  brauchen. 


§.  12. 

Allgemeinste  Form  der  Relativbewegung  fester  Körper. 

Kennt  man  die  Orte  dreier  Punkte  eines  Körpers,  so  kann 
man  von  diesen  aus  den  Ort  jedes  anderen  Punktes  des  Körpers 
als  die  Spitze  einer  dreiseitigen  Pyramide  von  bekannten  Kanten- 
längen und  gegebener  Basislage  bestimmen.  Für  die  Relativbewe- 
gung  zweier  festen  Körper  können  wir  dieselben  deshalb  durc*h 
zwei  in  ihnen  gelegene  feste  Dreiecke  PQR  und  ABC  aus- 
drücken. Bringen  wir  nun  den  Körper  ABC  zur  Ruhe,  so  bewegt 
sich  bloss  P<2Ü  für  uns,  und  möge  aus  der  Lage  P^B  in  die 

BcQleftQZ,  Kinematik.  g 


82 


II.    KAP.       PH0R0N0MI8CHE    LEHRSÄTZE. 


Lage  P^Qi  Ri  gelangt  sein,  Fig  31.  Diesen  Lagenwechsel  können 
wir  auf  vielerlei  Art  vollziehen.  Legen  wir  z.  B.  durch  P  und  Pi 
eine  Gerade,  und  verschieben  PQR  parallel  derselben,  bis  P  nach 


Fig.  31. 


Pi  fällt,  so  haben  wir  der  Figur 
PQR  nur  noch  eine  Drehung  um 
eine  durch  P,  gehende  Achse  SS. 
die  sich  jederzeit  finden  lässt,  zu 
ertheilen,  um  die  vorhin  erzeugte 
Lage  PiQf  R  in  die  andere 
Pi  Q\  R\  zu  verwandeln.  Hier- 
nach ist  die  allgemeinste  Bewe- 
gung yonPQR  gegen  ABO  jeden- 
falls aus  einer  Parallelver- 
schiebung und  einer  ein- 
fachen Achsendrehung  zu- 
sammensetzbar, und  zwar  auf 
unendlich  viele  Arten.  Die  Schie- 
bungsrichtung braucht  dabei  kei- 
neswegs mit  der  Verbindungslinie 
zweier  Punktlagen  parallel  zu  sein. 
Unter  diesen  unendlich  vielen 
möglichen  Arten  befindet  sich 
aber  eine  von  besonderer  Einfach- 
heit, diejenige  nämlich,  in  welcher  die  Schiebungsrichtunp 
mit  der  Achse  der  Drehung  parallel  ist.  Bei  dieser  aber  läuft 
die  Bewegung  auf  eine  Drehung  um  eine  Achse  und  die  Entlang- 
gleitung  an  derselben  hinaus.  Sind  die  Ortsveränderungen  von 
PQR  gegen  ABC  unendlich  klein,  so  folgen  die  augenblicklichen 
Drehachsen,  an  welchen  entlang  auch  gleichzeitig  Gleitung  statt- 
findet, unendlich  nahe  aufeinander. 


§.13. 

Sohrotung  und  RoUung  von  Regelfläohen. 

Man  hat  sich  die  soeben  beschriebene  Bewegungsform  aiit 
mehrerlei  Weise  zu  versinnlichen  gesucht,  was  in  der  That  nirht 
ganz  leicht  ist.  Poinsot  schlägt  vor,  sich  den  ruhenden  (tnlor 
ruhend  gemachten)  Köri)er  als  eine  Schraube,  den  beweglirht*n 
Körper  als  eine  Schraubenmutter  vorzustellen,  in  welchem  Fall«» 


SCHBOTÜNG    VON    REGELFLÄCHEN.  83 

die  Verschiebung  der  Schraubenachse  entlang,  die  Drehung 
um  diese  herum  — wie  oben  gefordert  —  stattfindet.  Da  aber 
die  Bewegung  mit  veränderlicher.  Geschwindigkeit,  sowohl  was 
Schiebung,  als  was  Drehung  betrifft,  vor  sich  geht,  soll  man  sich 
die  Schraube  und  ihre  Mutter  so  vorstellen,  als  ob  dieselben  ihre 
Steigung  nach  jeder  kleinen  Fortschreitung  änderten.  Diese  Vor- 
stellung ist  indess  nicht  klar  zu  fassen;  ein  so  veränderliches  Ge))ilde 
ist  kein  Körper  mehr;  man  kommt  bei  der  stärksten  Anstrengung 
der  Phantasie  nicht  dazu,  eine  Anschauung  von  so  veränderlichen 
Wesen,  wie  diese  Schraube  und  diese  Schraubenmutter  sein  sollen, 
zu  gewinnen,  und  reicht  jedenfalls  kaum  weiter  damit,  als  mit  dem 
blossen  Denken  der  Drehung  und  Schiebung  im  Baum. 

Belanger  macht  zwei  Vorschläge.  Der  erste  ist:  man  solle 
sich  ein  Körperpaar  mitKegelroUung  (wie  oben  §.  11)  vorstellen, 
bei  welchem  die  beiden  Kegel  gegen  das  ruhende  Raumsystem 
eine  Schiebungsbewegung  besitzen.  Die  Achsendrehung  wäre 
dann  durch  die  Kegelrollung,  die  Schiebung  durch  die  Trans- 
lation des  Körperpaares  gegeben.  Man  könnte  hiermit  allen- 
falls den  Vorgang  veranschaulichen,  hat  aber  dann  die  gesuchte 
Relativbewegimg  zweier  Körper  auf  eine  Dreiheit  von  Körpern 
reduzirt,  was  zwar  in  einzelnen  Fällen  zweckmässig,  ja  vielleicht 
unentbehrlich  ist  (vergl.  oben  §.9),  allein  womöglich  doch  durch 
eine  einfachere  Vorstellung  ersetzt  werden  sollte. 

Der  zweite  Vorschlag  Belanger's  ist,  die  aufeinanderfolgen- 
den Achsenlagen  als  eine  Regel  fläche  an  dem  einen  wie  am  an- 
dern Körper  einhüllend  anzusehen,  worauf  sich  die  Bewegung  auf 
die  Rollung  zweier  Regelflächenkörper  unter  jedesmaliger  Gleitung 
der  einander  berührenden  Kanten  aneinander  entlang  zurückführt. 
Dieser  Vorstellungsweise  haben  sich  andere  Neuere  angeschlossen. 
In  der  That  ist  sie  auch  als  unmittelbare  Folgerung  aus  dem  zu 
ziehen ,  was  wir  oben  fanden ,  da  die  Aufeinanderfolge  der  gleich- 
zeitigen Dreh-  und  Gleitachsen  an  jedem  der  beiden  Körper  solche 
liegelflächengebilde  als  Momentanachsenkörper  einhüllt. 

Die  eigenthümliche  Bewegung,  bei  welcher  Gleitung  und 
Drehung  an  einer  Geraden  entlang  und  um  dieselbe  herum  statt- 
findet, kann  man  Schroten  nennen.  Auch  wollen  wir  nun,  da  wir 
lieim  allgemeinsten  Standpunkte  angelangt  sind,  die  gefundenen 
Körper,  deren  Aufeinanderbewegung  der  Ausdruck  der  Relativ- 
Itewegungen  ist,  mit  einem  gemeinsamen  Namen  bezeichnen.  Sie 
können,  da  sie  stets  eine  Aufeinanderfolge  von  Achsen  an  sich 

6* 


84  II.    KAP.      PH0R0N0MI8CHE   LEHRSÄTZE. 

tragen,  Axoide  genannt  werden.  Hiemach  lässt  sich  das  Gefun- 
dene in  folgenden  Satz  zusammenfassen:  Alle  Relativbewegun- 
gen zweier  Körper  können  als  Schrotungen  oder  Rollun- 
gen von  Regelflächen  oder  Axoiden  aufgefasst  werden. 

Aus  diesem  allgemeinen  Lehrsatze  müssen  sich  die  weiter  oben 
vereinzelt  gefundenen  durch  entsprechende  Verringerung  und  Ver- 
einfachung der  Bedingungen  ergeben.  In  der  That  ist  es  nicht 
schwer,  sich  vorzustellen,  wie  eine  Regelfläche  in  einen  allgemei- 
nen Kegel  übergeht,  oder  ein  allgemeiner  Cylinder  wird,  wo- 
bei statt  der  Schrotbewegung  beidemal  bloss  Rollbewegimg  auftritt. 
Dennoch  darf  man  die  Schlussfolgerung  nicht  dahin  ausdehnen, 
dass  man  diesen  beiden  Fällen  allein  die  reine  Rollbewegung  zu- 
schreibt (wie  meines  Wissens  bisher  angenommen  wurde).  Die 
Bedingung  für  den  Wegfall  der  Kantengleitung  ist  nicht  die,  dass 
entweder  sämmtliche  Kanten  sich  in  einem  Punkte  schneiden,  wie 
beim  Kegel,  oder  parallel  werden,  wie  beim  Cylinder,  sondern  die 
höhere  Bedingung,  dass  die  beiden  Regelflächen  so  gestaltet  sind 
dass  ihre  unendlich  benachbarten  Kantenfolgen  an  homologen  Stel- 
len Flächen  von  derselben  Gestalt  einschliessen,  oder  wie  die  Geo- 
metrie sich  ausdrückt,  aufeinander  abwickelbar  sind. 

Ein  Kegelmantel  ist  auf  einem  anderen  Kegelmantel  abwickel- 
bar, ein  Cylinder  auf  einem  Cylinder,  weil  die  Flächeustreifchen 
zwischen  unendlich  benachbarten  Kanten  an  homologen  Stellen 
gleiche  Veränderungen  eingehen.  Deshalb  können  auch  allgemeine 
Regelflächengebilde  aufeinander  rollen,  sobald  ihre  Umflächen  nur 
aufeinander  abwickelbar  sind.  So  z.  B.  können  zwei  Schrauben- 
flachen  aufeinander  abwickelbar  hergestellt  werden  und  bei  geeigne- 
ter Anordnung,  Fig.  32,  aufeinander  rollen ;  ebenso  eine  Schrauben- 
fläche und  ein  Hyperboloid,  Fig.  33*).  Ganz  nahe  verwandte 
Formen  kommen  thatsächlich  im  Maschinenbau  zur  Verwendung  **  k 
es  liegt  also  sowohl  im  Interesse  des  Theoretikers  als  des  Prakti- 
kers, wenn  virir  auf  diese  Konsequenzen  eingehen. 

Regelflächen,  welche  aufeinander  schroten,  verwendet  der 
Maschinenbau  ebenfalls;  solche  sind  die  Axoide  der  hyperboloidi- 
schen Zahnräder,  welche  Fig.  34  andeutet;  unausgeführt  bleiWn 


*)  In   der  kinematiRchen  Sammlung   der   Königl.  Gew.-Akademie   durch 
ein  ModeU  erläutert. 

**)  Sielie  z.  B.  Johnson's    Imperial   Cjxlopaedla,   Steam  Engine,    Miüjb.n^ 
Rogulator,  8.  49. 


ROLLUNG    UND    BCHEOTtJNG   DER    AXOIDE.  85 

diese  Axoide,  obgleich   sie  immeThm  die  Relativbewegung  aus- 
drücken, bei  den  Schraubenrädern  mit  geschränkten  Achsen 

Kg.  32.  Fig    33 


Es  liegt  ausser  demBe- 
reich  unserer  gerade  hier 
vorliegenden  Aufgabe,  die 
verschiedenen  möglichen 
höheren  Axoide  in  syste- 
matiecher  Ordnung  zu 
besprechen.  Nur  ist  noch 
die  eine  allgemeine  Frage 
übrig  geblieben,  ob  nicht 
die  Regelflächen,  gleich- 
viel ob  schrotend  oder 
bloss  rollend,  noch  eine 
karakteristische  gemein- 
same Eigenschaft  haben, 
welche  dann,  da  wir  beim 
obersten  Falle  stehen,  bis 
liinunter  für  sammtliche 


86  II.    KAP.      PHOH0NOMI8CHE    LEHRSÄTZE. 

Einzelfalle  gültig  bliebe.    Eine  solche  Eigenschaft  lässt  sich  in  iler 
Tliat  noch  angeben. 

Errichtet  man  auf  den  Berührungskanten  zweier  zusammen- 
gehöriger Axoide  an  homologen  Stellen  Xormalebeiien ,  so  hüllen 
diese  an  den  Axoiden  je  eine  Fläche  ein,  deren  Elemente  in  der 
unmittelbaren  Nähe  der  Berühmngskanten  auf  diesen  normal 
stehen.  Diese  Fläche  fuhrt  bei  dem  Nonnalkegel  den  Namen 
Ergänzungskegel,  siehe  HJ,  Fig.  35,  beim  Cylinder  den  Nameu 
Endfläche;  beim  Rotationshyperboloid  habe  ich  sie  (die  dort  ein 
Kegel  wird,  HJ,  Fig.  36}  auch  Ergänzungskegel  geuannt*);  sie 
Pig-  35.  Fig.  3fl. 


^ 


kann  allgemein  die  Ergänzungsfläche  der  RegelHäcbe  hei^^en. 
Diese  Ergänzungsiläche  denken  wir  uns  an  jedem  der  beiden  zu- 
sammengehörigen Axoide  ausgeführt.  \Yir  erhalten  dann  an 
jedem  der  Axoide  eine  Durchschnittlinie  zwischen  der  Umfläche 
und  der  Ei^änznngsHäcbe  —  beim  Normalkegel,  dem  Cylinder. 
Drt'hungshyperboloid  einen  Kreis,  bei  der  Schrauben  flu  che  eine 
Schraubenlinie  u.  s.  w.  —  und  nennen  diese  Linie  allgemeiu 
den  Ergän^ungskontur  des  Axoids,  Denkt  man  sich  nun  die 
Krgitnzuiipikonturen  Wider  Axoide  auf  die  senkrecht  zur  Beriih- 
rmigslinie  errichtete  EWne  nonual  pn>jizirt.  so  erhält  man  zwei 
Figtii-en.  welche  bei  der  Wanderung  des  Pc4es  mit  immer  neuen 
Fnirangstheilen  sich  gegenseitig  berühren,  immer  aber  so,  d;is< 
nn  der  lliTÜhrnngsstelle  glciih  pn>-ise  FnifangsstUckcheu  gleich- 
zeitig vorübergehen,  mit  audcn'n  Worten,  liass  die  gedachten  Pn»- 
jektiimen  aufeinander  rollen.     IV' i#|>iclÄ weise  sind  diese  Projektit)- 


BOLLÜNG   DEB   EBGÄNZUNG8Ä0NTÜBEN.  87 

nen  bei  normalen  hyperboloidischen  Axoiden,  siehe  Fig.  34,  Ellipsen, 
bei  dem  Falle  Fig.  32  sind  sie  zwei  schiefe  Bilder  von  Schrauben- 
linien, d.  i.  so  zu  nennende  elliptische  Cykloiden  12) ;  bei  dem  Falle 
Fig.  33  besteht  das  Figurenpaar  aus  einer  ebensolchen  Cykloide  und 
einer  Ellipse.  Wir  können  demnach  schliesslich  den  obigen  Satz 
noch  um  den  folgenden  vervollständigen:  Die  Schrotungen  von 
Regelflächen,  als  welche  die  allgemeinsten  Relativbewe- 
gungen zweier  Körper  aufgefasst  werden  können,  finden 
so  statt,  dass  die  senkrecht  zur  Momentanachse  stehen- 
den Projektionen  der  Ergänzungskonturen  ihrer  Axoide 

aufeinander  rollen. 

Dieser  Satz  bringt  die  sämmtlichen  in  der  Maschine  vorkom- 
menden Bewegungen  unter  einen  HauptbegriflF,  von  welchem  die 
Einzelsätze  besondere  Anwendungen  enthalten.  So  wie  der  alte 
Philosoph  die  stetige  allmähliche  Veränderung  der  Dinge  einem 
Fliessen  verglich,  und  sie  in  den  Spruch  zusammendrängte:  „Alles 
fliesst",  so  können  wir  die  zahllosen  Bewegungserscheinungen  in 
dem  wunderbaren  Erzeugniss  des  Menschenverstandes,  welches 
wir  Maschine  nennen,  zusammenfassen  in  das  eine  Wort:  „Alles 
rollt!"  Durch  die  ganze  Maschine  lündurch  kommt,  verdeckt 
oder  offen,  dasselbe  Grundgesetz  des  Rollens  in  der  gegenseitigen 
Bewegung  der  Theile  zur  Geltung,  indem  wir  auch  die  geradlinige 
Gleitung  als  ein  Rollen  auf  unendlich  fernen  Bahnen  ansehen  kön- 
nen. Ja  man  könnte  dieselbe  ^Auffassung,  wie  wir  oben  gelegent- 
lich sahen,  sogar  auf  alle  kosmischen  Bewegungserscheinungen 
ausdehnen.  Denn  unsere  Untersuchungen  bezogen  sich  keineswegs 
bloss  auf  die  Ortsveränderungen  in  def  Maschine,  sondern  galten 
von  bewegten  Körpern  überhaupt 

Allein  die  rollenden  geometrischen  Gebilde,  welche  wir  in  die 
Körper  des  Kosmos  hinein  konstruiren  können,  sind  nicht  bestän- 
diger Natur.  Sie  haben  Theil.  an  dem  allgemeinen  „Fliessen";  sie 
verändern  sich  unaufhörlich  in  dem  Wechsel  der  Erscheinungen, 
indem  sie  entweder  in  nichts  zergehen,  oder  sich  in  andere  stets 
wandelbare  Bildungen  umgestalten,  genau  angebbar  in  jedem 
Aagenblicke  nur  in  dem  Rollungspunkte  selbst.  Auch  in  den 
planetarischen  Bewegungen  herrscht  nur  annähernd  diejenige 
Beständigkeit,  welche  der  strengen  Darstellung  durch  Axoide  fällig 
ist.  In  der  Maschine  dagegen  führt  die  künstliche  Beschränkung 
der  Bewegungen  dazu,  dass  die  rollenden  Figuren  Bestand  haben, 
wenigstens  suchen  wir  diesen  auf  alle  Weise  zu  sichern  und  über- 


88  II.    KAP.      PH0R0N0MI8CHE    LEHRSÄTZE. 

haupt  grundsätzlich  herbeizuführen;    hier  ist  er  daher,  an  sich 
betrachtet,  für  uns  vorhanden. 

Hier  durchlaufen  diese  Figuren  ungezählte  Male  periodisch 
ihre  gegenseitigen  Lagenänderungen ;  sie  *  ruhen  beim  Stillstand 
der  Maschine ,  beginnen  aber  wieder  in  unveränderter  Gestalt  ihr 
Spiel,  sobald  die  treibende  Kraft  dem  Ganzen  wieder  Leben  ein- 
flösst;  dauernd  ruht  nur  der  eine  Theil,  der  als  Bindeglied  die 
übrigen  mit  dem  ruhenden  Räume  verknüpft. 

Für  den  praktischen  Mechaniker,  welcher  sich  mit  der  neueren 
Phoronomie  vertraut  gemacht  hat,  und  mehr  noch  für  den  theore- 
tischen, ist  deshalb  die  Maschine  auf  besondere  Art  belebt  durch 
die  überall  in  ihr  rollenden  geometrischen  Gebilde.  Einzelne  der- 
selben treten  leibhaftig  hervor,  wie  an  den  Riemscheiben,  den 
Reibungsrädem,  z.  B.  denjenigen  der  Eisenbahnen;  andere,  wie  die 
der  Zahnräder,  sind  leicht  umschleiert  von  gitterartigen  Hüllen; 
wiederum  andere  sind  eng  zusammengezogen  auf  das  Innere  massi- 
ger Körper,  welche  in  ihrer  Aussenform  kaum  etwas  von  jenen 
verrathen,  wie  diejenigen  in  den  Bogenscheiben  und  dergl.,  von 
denen  wir  weiter  unter  nähere  Kenntniss  erhalten  werden;  noch 
andere  endlich,  wie  die  der  aus  Kurbeln  und  Gestängen  gebildeten 
Mechanismen,  sind  ausgedehnte,  die  Körper  weit  umspannende,  ja 
ihre  Aeste  ins  Unendliche  streckende,  äusserlich  ganz  unerkennbare 
Gebilde.  Sie  alle  vollführen ,  theils  vor  dem  leiblichen ,  theils  vor 
dem  geistigen  Auge  des  Kiuematikers  ihr  seltsames  unermüdüches 
Spiel.  Inmitten  des  oft  sinnverwirrenden  Geräusches  ihrer  kör- 
perlichen Vertreter  vollziehen  sie  ihre  geräuschlose  Lebensfunktion 
des  Rollens.  Sie  sind  gleichsam  die  Seele  der  Mascliine,  den  kör- 
perlichen Bewegungsäusserungen  derselben  gebietend  und  sie  in 
einem  reinen  Lichte  wiederspiegelnd.  Sie  sind  die  geometrische 
Abstraktion  der  Maschine,  und  verleihen  dieser  neben  ihrer  äusse- 
ren eine  innere  Bedeutung,  welche  dieselbe  unserem  geistigen 
Interesse  ungleich  näher  bringt,  als  es  ohne  sie  möglich  wäre. 


DRITTES  KAPITEL 


ELEMENTEN  PA  ARE. 


§.  14. 

Verscliledene  Arten  von  Elementenpaaren. 

Wir  haben  oben  bei  der  allgemeinen  Lösung  des  Maschinen- 
problems,  S.  46  ff.,  gefunden,  dass  die  elementaren  oder  als  ele- 
mentar zu  bezeichnenden  Theile  der  Maschine  nicht  einzeln,  son- 
dern immer  paarweise  zur  Verwendung  kommen,  dass  also  die 
Maschine  vom  kinematischen  Gesichtspunkte  aus  nicht  sowohl  in 
Elemente,  als  in  Elementenpaare  zerfällt  werden  muss.  Die 
geometrische  Form  derselben  ist  es,  mit  welcher  wir  uns  vor 
allem  bekannt  machen  müssen. 

Indem  wir  unsere  Untersuchungen  vorerst  auf  die  allseitig 
festen  Körper,  also  solchen,  deren  Zusammenhang  sich  der  Starr- 
heit annähert,  einschränken  wollen,  liegt  uns  bei  der  Konstruktion 
der  Elementenpaare  die  Aufgabe  vor,  mittelst  bloss  zweier  Kör- 
per oder  Elemente  eine  gegebene  oder  geforderte  Bewegung  zu 
bestimmen.  Den  früheren  Erörterungen  gemäss  müssen  dann  die 
Elemente  folgenden  Bedingungen  Genüge  leisten: 

1)  das  eine  Element  ist  gegen  das  als  ruhend  angenommene 
Raumsystem  festzustellen; 

2)  dasselbe  muss  so  geformt  sein,  dass  es  die  Umhüllungsform 
des  beweglich  gelassenen  anderen  Elementes  an  sich  trägt, 
welche  Umhüllungsform 


90  III.    KAP.      ELEMENTENPAAKE. 

3)   80  beschaflFen  sein  muss,  dass  sie  alle  Bewegungen  des  zwei- 
ten Elementes  ausser  der  geforderten  verhindert. 

Das  ruhende  Element  hält  dann  das  bewegliche  gleichsam 
gefangen,  ihm  alle  Bewegungen  bis  auf  eine  einzige  verwehrend, 
es  also  bei  überhaupt  eintretender  Bewegung  zwingend,  sich  mit 
seinen  Punkten  in  bestimmten  Bahnen  zu  bewegen;  das  Körper- 
paar kann  demnach  dann  als  ein  zwangläufiges  i^)  bezeichnet 
werden.  Bedenkt  man,  dass  die  relative  Bewegung  zweier  Körper, 
wie  im  vorigen  Artikel  nachgewiesen  wurde,  eine  reiche  Fülle  von 
Formen  anzunehmen  vermag,  so  sieht  man  leicht  ein,  dass  für 
zwangläufige  Körperpaare  sehr  viele  geometrische  Formen  in  Be- 
tracht kommen  können.  Alle  Paare  von  geometrischen  Formen, 
welche  den  beiden  letzten  der  obigen  Bedingungen  entsprechen, 
haben  aber  das  eine  gemein,  dass  sie  Umhüllungsformen,  und 
zwar  gegenseitige  ümhüUungsformen  zu  der  (durch  ihre  Axoide 
darstellbaren)  gegebenen  Bewegung  sind.  Sie  können  dabei  (ebenso 
wie  ihre  Axoide)  mehr  oder  weniger  einfach  sein.  Ja  es  ist  denk- 
bar, dass  die  beiden  Bedingungen  auch  erfüllt  werden  können, 
wenn  das  eine  der  Elemente  das  andere  nicht  bloss  umhüllt, 
sondern  auch  noch  umschliesst,  d,  h.  seine  Hohlform  oder 
Gegen  form  zur  Form  hat,  beide  Formen  also  geometrisch  iden- 
tisch sind.  Ein  solches  Körperpaar  möge  ein  Umschlusspaar 
heissen. 

Offenbar  unterscheiden  sich  die  Umschlusspaare  durch  Ein- 
fachheit wesentlich  von  den  Paaren,  deren  Elemente  nicht  iden- 
tisch in  der  Form  sind.  Wir  wollen  sie  deshalb  getrennt  und  zu- 
erst behandeln. 


§.  15. 

Aufsucliuiig  der  ümsclilusspaare. 

Die  geometrischen  Eigenschaften  der  körperlichen  Gebilde, 
aus  welchen  Umschlusspaare  hergestellt  werden  können,  sind  s<> 
bestimmter  Natur,  dass  wir  diese  Paare  nicht  in  xler  Maschinen- 
praxis erst  aufzusuchen  brauchen,  sondern  vereuchen  dürfen,  sie 
a  priori  zu  ermitteln. 

Zwei  ein  Umschlusspaar  bildende  Körper  decken  einander  mit 
ihren  Flächen;  an  diesen  kommen  also  unendlich  viele  einander 


ZWÄNGLADFIQ8EIT. 


91 


deckende  Kurven  vor,  und  unter  tliesen  können  sich  solche  befin- 
den, in  deren  jedesmaliger  Richtung  die  einzige  mögliche  Bewe- 
güDg  vor  sich  geht,  die  also  auf  einander  gleiten.  Hebt  man 
zwei  dieser  einander  deckenden  Gleitkurven  heraus,  die  eine  dem 
einen,  die  zweite  dem  anderen  Elemente  angehörig,  so  kann  man 
^e  eiue  über  die  andere  hingleiten  lassen ,  ohne  dadurch  ihr  Zu- 
^mmenfallen  aufzuheben.  Wird  also  in  zwei  Punkten  A  und  A' 
rter  beiden  Kurven,  Fig.  37,  je  eine  öchmiegungsebeue  an  dieselben 

Fig.  37. 


gelegt;  werden  femer  in  A  und  A'  homologe  Koordinatensysteme 
^,Y,Z,  X',¥',Z'  angebracht,  so  besagt  die  Eigenschaft  des 
UmschliesseDS  und  Gleitens,  dass  ein  Kurvenstück  AB  stets  kon- 
jETueDt  mit  dem  gleichlaugen  A'  £'  ist,  wohin  auch  A'  auf  der 
Pj^  3g  Kurve  verschoben  werde,  dass 

also  ^  B  mit  A'IT  zusammen- 
fällt, wenn  A  nach  A',  B  nach 
B*,"  X  nach  X'  gebracht  wird. 
Das  heisst:  die  Bedingung  des 
mit  Beweglichkeit  verbundeneu 
Umschlusses  wird  erfüllt,  wenn 
für  die  Gleitkurven  die  Glei- 
chung gilt: 

f(x,.)=/(^.0 
oder ,  wenn  y  =  y, 
sobald  X  ^  x'  und  z  -^  i'  ist. 
Diese  Bedingung  erfüllt  allge- 
mein nur  die  cytindrische 
Schraubenlinie  oder  Nor- 
malschrauhenlinie.  Es  bil- 


92  III.    KAP.      ELEMENTENPAARE. 

den    demnach   allgemein   die 'Normalschraube    und   ihre 
Schraubenmutter  ein  Umschlusspaar  (Fig.  38). 

Die  Form  der  Schraube  ist  indessen  hierbei  nicht  völlig 
gleichgültig,  indem  nach  der  dritten  Bedingung  nur  eine  einzige 
Bewegung  statthaft  sein  soll,  welche  hier  die  der  Schraubenlinie 
nachgehende  sein  muss.  Schraube  und  Mutter  müssen  denmach 
so  profilirt  werden,  dass  alle  und  jede  normal  zu  der  Schrauben- 
linie gerichtete  Bewegung  unmöglich  wird.  Dieses  geschieht, 
wenn  man  das  senkrecht  zu  den  Gleitungsschraubenlinien  gerichtete 
Profil,  d.  i.  das  Profil  der  Ergänzungsschraubenfläche,  von 
einer  Normalschraube  verschieden  macht,  und  zwar  so  formt,  dass 
einander  entgegengerichtete  Profiltheile  daran  vorkommen,  z.  B. 
so  wie  folgende  Figur  auf  mehrere  Arten  andeutet. 

Fig.  39. 


f  'f>^A^. .' 


y'<  ...  y*. 


Da  nämlich  der  Umschluss  jede  Relativbewegung  verhindert 
Profile  wie  die  vorstehenden  aber  alle  quer  auf  die  Gleitungs- 
schraube  gerichteten  unmöglich  machen,  so  bleibt  bloss  die  der 
Gleitungsschraubenlinie  entlang  gehende  Bewegung  möglich.  Man 
weiss,  dass  die  Befestigungs-  und  andere  Schrauben  mit  solchen 
Profilen  ausgeführt  werden.  Würde  man  aber  als  Erzeugende  der 
Schraubenfläche  eine  gerade  Strecke  anwenden,  welche  der  Schrau- 
benachse parallel  liegt,  und  länger  ist  als  die  Schraubensteigung, 
so  entstände  zwar  auch  eine  Schraube,  aber  eine  solche,  deren 
äussere  Form  mit  einem  Normalcylinder  zusammenfallt,  deren 
Ergänzungsfläche  also  wiederum  eine  Normalschraubenlinie  zum 
Profil  hat;  das  damit  erzeugte  Körperpaar  würde  also  bloss  an 
relativen  ßadialbewegungen  verhindert  sein,  in  allen  übrigen  Be- 
wegungen aber  nicht  zwangläufig  sein. 

Das  gefundene  Umschlusspaar,  bestehend  aus  einer  passend 
profilirten  Normalschraube  nebst  Schraubenmutt  ter 
können  wir  nun  noch  hinsichtlich  seiner  urveränderlichen  Werthe 
näher  betrachten.  Dieselben  sind  der  Halbmesser  oderPara- 
meter  und  der  zugehörige  Steigungswinkel. 

Durch  Veränderungen  des  Halbmessers  erhalten  wir  keine 
neue  Form,  die  typische  Schraubenforra  bleibt  immer  erhalten. 


ÜM8CHLUB8PAABE.  93 

Anders  ist  es  mit  dem  Steigungswinkel.  Lassen  wir  denselben 
zunächst  mehr  und  mehr  abnehmen,  so  wird  die  Steigung  an  einem 
und  demselben  Halbmesaerp unkte  kleiner  und  kleiner;  wenn  end- 
lich der  Winkel  Null  wird,  so  verschwindet  die  Steigung  gänzlich; 
dasrotireade  Profil  beschreibt  aber  dann  einen  Rotationskörper. 
Die  Ergäozungsschraube  bat  inzwischen  den  Steigungswinkel  90" 
angenommen,  das  Profil  ihrer  Schnittflache  ist  also  in  das  Erzeu- 
gungprofil des  Rotationskörpers  selbst  übergegangen,  und  somit 
ist  das  Resultat:  ein  Paar  von  einander  umschliessenden 
Drehungskörpera,  deren  A xial pro fil  Verschiebungen 
in  der  Achsenrichtung  nicht  gestattet  Fig.  40  stellt 
Yig  40  beispielsweise    ein    solches    Paar 

dar,  wobei  die  Schraubenmutter, 
in  einen  hohlen  Drehungskörper 
übergegangen,  im  Durchschnitt 
dargestellt  ist;  die  Bewegung, 
welche  dem  Hohlkörper  möglich 
ist,  ist  eine  blosse  Rotation. 
^-^^  Lässt  man  den  Steigungswinkel 

Jt      ^WKE  wachsen    statt    abnehmen ,    so 

^m  11™».  wird    die    Schraube    steiler    und 

■^B^^t  —  .^^^^^r'sr-"  steiler.  Machen  wir  den  Winkel 
'^■'■*^"^^""^"^^*Ä!  =;  90",  so  werden  die  Bchrauben- 
kanten  parallel  der  Achse, 
dieSchrauhe  wird  also  ein  Prisma,  die  Schraubenmutter  ein  das- 
selbe umschliessendes  Hohlprisma.  Die  Ergänzungsschrauben- 
Uäcbe,  deren  Steigung  inzwischen  Null  geworden,  ist  in  einen 
Normalschnitt  des  Prismas  übergegangen,  immer  unter  Beibehal- 
tung des  die  Querhewegung  verhütenden  Profils,  d.  h.  jetzt,  eines 
Profib,  welches  kein  Kreis  ist.  Das  Resultat  ist  also:  ein  Paar 
von  einander  umschliessenden  Prismen,  deren  Nor- 
tnalprofil  Drehungen  um  die  Prismenacbse  nicht  ge- 
stattet, siehe  Fig.  41.  Die  einzig  mögliche  Bewegung  des  Hohl- 
prismas ist  eine  Verschiebung  längs  den  Kanten  des  Vollprismas. 
Weitere  Abänderungen  des  Steigungswinkels  liefern  nichts 
neues;  zwar  geht  die  Schraube,  wenn  wir  den  Steigungswinkel 
>  90*  machen,  aus  einer  Bechts-  in  eine  Linksschraube  über,  sie 
bleibt  aber  dabei  eine  Schraube;  wir  hatten  überdies  eine  An- 
nahme über  das  Rechts-  oder  Links-Steigen  der  Schraube  nicht 
einmal  gemacht     Demnach  ist  das  Problem  des  ümschlusspaares 


94  IIL    KAP.       BLEHEN'TENFAABE:. 

durch  die  angestellte  Untersuchung  erschöpft.  Die  drei  gefun- 
denen Formen  verdienen,  obwohl  sie  alle  drei  unter  den  Begriff 
der  Schraube  geordnet  werden  könnten,  getrennt  zu  werden. 
und  wir  haben  demnach  drei 
Um  Schlusspaare  zu  nntfr- 
scheiden.  Sie  sind,  um  es  kora 
zu  wiederholen; 

1)  die  Normalschraubcmit 
Mutter, 

2)  derDrehungskÖrpermit 
seiuer  Hohlform, 

3)  das   Prisma    mit    seiner 
Hohlform, 

alle  drei  mit  Ergänzungsprolilcu 
versehen,  welche  das,  was  wir  diu 
Querbewegung  genannt  hal^n. 
verhindern;  sie  sind  geeignet  zur 
Erzielung  dreier  Arten  von  zwang- 
läufiger  Bewegung,  nämlich  a)  Be- 
wegung in  ScbranbenwiDdungen,  b)  in  kreisförmißeo 
llahneD,  c)  in  geradlinigen  Bahnen. 

Die  Maschinenpraxis  kennt  alle  drei  sehr  wohl,  das  Schrau- 
benpaar für  Befestigungs -  und  Bewegungszwecke,  das  Dreh- 
körperpaar bei  Zapfen  und  Lager  u.  dergl.,  das  Prismenpaar 
bei  geradgeleiteten  Schiebern  aller  Art.  Jene  Eigenschaft  Ji'^ 
Ergänzungsprofils,  Querverschiehungen  zu  verhindern,  wird  ihm  aut 
mancherlei  Weise  ertheilt.  Die  „Anläufe",  „Bünde"  oder  „An- 
passe" der  Zapfen  an  Achsen  und  Wellen  sind  die  Träger  dieser 
Ergänzungsprofiltheile.  Soll  an  einer  cylindrischen  Welle  oder 
Achse,  welche  der  Bequemlichkeit  halber  ganz  glatt  cyhiidriscl 
hergestellt  ist,  ein  Drebkör perpaar  gebildet  werden,  so  hilft 
der  bekannte  Stellring,  siehe  Fig.  42,  dazu,  den  Schluss  do 
Paares  herbeizuführen.  Die  Bequemlichkeit,  welche  die  Dn-h- 
hank  für  die  Herstellung  des  Cjlinders  bietet,  führt  dazu,  fcrtisrc 
Cylinder  in  Prismen  zu  verwandeln,  indem  man  „Nutb  und 
Feder"  denselben  anfiigt,  Fig.  43.  Die  Befestigung  eines  Körpers 
an  einem  anderen  geschieht,  wenn  die  angreifenden  Kralle  Ver- 
drehungen anstreben,  mittelst  solcherPrismatisirung  eines  cybn- 
drisrhen  Körpers  unter  Benutzung  der  Längs-  und  Querkeile  u.  s.  w. 
Kurn  der  i)raktis(die  Maschinenbauer  ist  aufs  mannigfaltigste  darin 


BEWEGUNGEN    IN    DEN    UMSCHLUSSPAAREN.  95 

geäbt,  die  ErTiilluiig  der  oben  ausgesprochenen  Bedingung  zu  be- 
wirken. 


§■  16. 

Bewegrungen  in  den  Umsohliisspaaren. 

Wir  haben  in  dem  Vorigen  gefunden,  dass  es  drei  Elemen- 
tenpaare gibt,  welche  die  eigenthümliche  Forderung  der  unaus- 
gesetzten Umschliessung  der  gepaarten  festen  Körper  erfüllen. 
Beacbtenswerth  ist,  dass  sich  nur  drei  derselben  angeben  lassen, 
im  allgemeinen  wohl  ein  merkwürdiges  Resultat  der  Untersuchung, 
da  man  bei  dem  ungemessenen  Reichthum  au  Fällen  in  der  Ma- 
schine von  Yomherein  geueigt  sein  möchte,  eine  sehr  grosse  Zahl 
solcher  Möglichkeiten  vorauszusetzen.  Diese  drei  einzigen  Fälle 
sind  aber  ausserdem  noch  besonders  karakteristiscb  wegen  der 
durch  sie  ermöglichten  zwangläufigen  Bewegungen. 

Im  Schraubenpaar  beschreiben  alle  Punkte  der  Schrauben- 
mutter Schraubenlinien,  und  zwar  gleiche  Schraubenlinien, 
wenn  die  beschreibenden  Punkte  gleichweit  von  der  Achse  ablie- 
gen. Diese  Bewegungen  sind  zusammengesetzt  aus  einer  Achsen- 
drehung und  einer  Gleitung  längs  einer  Achse  und  zwar  ist  diese 
Achse  immer  die  Schraubenachse  selbst.  Das  „Axoid", 
welches  der  Schraubenspindel  angehört  (siehe  §.  13),  ist  also  eine 
gerade  Linie,  welche  mit  der  Schraubenachse  zusam- 
menfällt Das  Axoid  der  Schraubenmutter  können  wir  alsbald 
dadurch  finden,  daas  wir  die  Schraubenmutter  feststellen  und  nun 
Bewegung  einleiten:  es  entsteht  alsbald  eine  schraubenförmige 
Itewegung  aller  Punkte  der  Scbraubenspindel  gegen  die  Mutter 
und  zwar  in  gleichen  Schraubenlinien  für  gleichweit  von  der 


96  III.    KAP.      BLEMENTENPAARE. 

Achse  abstehende  Punkte,  d.  i.  ganz  dieselbe  Bewegung, 
welche  wir  vorhin  fanden.  Mithin  ist  das  Axoid  der  Schrau- 
benmutter ebenfalls  eine  Gerade,  welche  mit  der  geo- 
metrischen Achse  zusammenfällt  Diese  gleitet  an  der 
ersten  entlang,  indem  sie  gleichzeitig  um  sie  herumrollt,  und  zwar 
um  Winkel,  welche  dem  Fortschritt  der  Gleitung  proportional  sind. 
Wir  haben  also  in  dem  Elementenpaar  Normalschraube  und 
Mutter  den  allgemeinsten  Fall  der  Schrotung  derAxoide  vor  uns, 
zugleich  aber  in  der  Reduktion  auf  die  denkbar  einfachste  Form, 
indem  die  beiden  Axoide  auf  die  schrotenden  Achsen 
selbst  zusammengeschrumpft  sind. 

Bei  dem  Drehkörperpaare  beobachten  wir  etwas  Ver- 
wandtes. Hier  beschreiben  alle  Punkte  des  beweglichen  Hohlkör- 
pers Kreise  um  Punkte  der  geometrischen  Achse  des  ruhenden 
Rotationskörpers,  und  zwar  gleiche  Kreise,  wenn  die  Achsen- 
abstände der  beschreibenden  Punkte  gleich  sind.  Das  Axoid  des 
feststehenden  Körpers  ist  also  eine  mit  seiner  geometrischen  Achse 
zusammenfallende  Gerade.  Eine  ebensolche  erhalten  wir  als  Axoid 
für  den  Hohlkörper,  wenn  wir  nunmehr  diesen  feststellen,  und  den 
Vollkörper  in  Bewegung  setzen.  Demnach  sind  die  Axoide  für 
das  Elementenpaar  Drehungskörper  und  Hohlform  zwei 
zusammenfallende  Achsen,  die  sich  umeinander  drehen,  zugleich 
die  denkbar  einfachste  Form  der  cylindrischen  Rollung,  indem 
die  beiden  Achsencylinder  zu  geraden  Linien  zusam- 
mengeschrumpft sind. 

Beim  Prismenpaar  endlich  fallt  jede  Drehung  weg;  das 
Schroten  der  Momentanachsen  geht  in  blosses  Gleiten  dersel- 
ben aneinander  entlang  über.  Als  Axoide  kann  man  die 
geometrischen  Achsen  der  beiden  Prismen  ansehen.  Jedoch  ist 
bei^  einem  Prisma  der  Begriff  der  geometrischen  Achse  nicht  so 
definirbar,  wie  bei  dem  Rotationskörper  oder  der  Schraube;  man 
kann  auch  jedes  beliebige  Paar  zusammenfallender  Kanten  oder 
zusammenfallender  Parallelen  zu  den  Kanten  als  Axoide  annehmen. 

Hier  ist  also  das  andere  Extrem  des  allgemeinsten  Falles  der 
Schrotung  verwirklicht,  dasjenige,  bei  welchem  die  Gleitung 
allein  übrig  geblieben  ist 

Gehen  wir  nun  noch  einen,  kleinen  aber  wichtigen  Schritt 
weiter.  Wir  hatten  oben  als  erste  Bedingung  für  die  Erzwingung 
einer  gegebenen  Bewegung  durch  ein  Körperpaar  diejenige  auf- 
gestellt, dass  das  eine  Element  mit  dem  als  ruhend  anzusehenden 


DIE    DREI    UM8CHLCSSPAARE.  97 

Punktsysteme  fest  .verbunden  werden  müsse.  Dieser  Bedingung 
können  wir  uns  entledigen.  Denn  setzen  wir  jetzt  beide  Elemente, 
(lie  wir  richtig  gepaart  haben,  in  Bewegung,  so  bleibt  zwischen 
jedem  der  Elemente  und  seinem  Partner  die  vorhin  absolut  ge- 
wesene, oder  für  uns  absolut  gedachte  Bewegung  bestehen;  sie 
ist  aber  nun  die  relative  Bewegung  des  Elementes  gegen  den 
Partner.  Wir  können  also  nun  die  gefundenen  Elementenpaare 
auch  in  kinematische  Ketten  einfuhren,  wo  dann  die  Relativ- 
bewegung der  gepaarten  Elemente  in  diejenige  der 
mit  den  Elementen  verbundenen  Glieder  der  kinema- 
tischen Kette  übergeht. 

Nach  allem  diesem  stellen  die  drei  Umschlusspaare  die  drei 
Grenz  fälle  der  in  §.  12  und  13  besprochenen  allgemeinsten 
Form  der  Relativbewegung  vor,  nämlich,  indem  wir  die  Reihenfolge 
umkehren:  reine  Gleitung  allein,  reine  Achsendrehung 
allein,  reine  Gleitung  verbunden  mit  reiner,  der  Glei- 
tung proportionaler  Achsendrehung. 

Dies  ist  die  eine  der  eigenthümlichen  Seiten  der  Umschluss- 
paare. Eine  andere  ebenfalls  sehr  beachtenswerthe  haben  wir  in- 
zwischen bereits  beobachtet,  ohne  sie  hervorzuheben.  Es  ist  die,  dass 
hei  der  Vertauschung  des  festgestellten  Elementes  mit  dem  beweg- 
lichen keine  Aenderung  in  der  erzeugten  absoluten  Bewegung  ein- 
trjit  Die  Gleichheit  der  Axoide  beweist  diese  Erscheinung  allgemein. 
Sie  ist  aber  ungemein  wichtig  und  für  die  Praxis  des  Maschinen- 
baues ausserordentlich  werthvoll.  Das  Vertauschen  des  einen 
Elementes  eines  Elementenpaares  mit  dem  anderen,  oder,  wie  wir 
sagen  können,  die  Vertauschung  eines  Elementes  mit  seinem  Part- 
ner hinsichtlich  seiner  Befestigung  wollen  wir  für  die  Folge  das 
Umkehren  des  Paares  nennen,  und  können  daher  die  in -Rede 
stehende  Eigenschaft  so  aussprechen:  Bei  denUmschluss- 
paaren  bewirkt  die  Umkehrung  keine  Aenderung  in 
der  im  Paare  erzeugten  Bewegung. 

Auch  von  diesem  Satze  macht  die  Maschinenpraxis  unzählige 
Anwendungen.  Wo  z.  B.  eine  Kopfschraube,  Fig.  44  a  (a.  f.  S.),  statt 
einer  Mutterschraube,  Fig.  44  b  (a.  f.  S.),  angewandt  wird,  hat  nur 
Umkehrung  des  Paares  Schraube  und  Mutter  stattgefunden.  Beim 
gewöhnlichen  Frachtwagenrad  ist  die  Achse  am  Wagenkörper  fest, 
das  Rad  mit  dem  Hohlkörper  auf  ihr  beweglich ,  beim  Eisenbahn- 
wagenrad der  Hohlkörper  am  Wagengestell  undrehbar  angebracht, 
der  Vollkörper  mit  dem  Rade  verbunden  und  beweglich.    Bei  Schlit- 

Benleaux,  E^ematik.  7 


98  III.    KAP.      ELEMENTENPAÄBE. 

tenführangen  für  geradlinige  Bewegungen  wendet  man  je  nachdem 
es  passt  die  Anordnung  Fig.  45  oder  die  Fig.  46  an ,  wo  bei  der 
Tig.  44.  Fig.  45.  Fig.  46. 


ersteren  ein  Vollprisma  A  in  einem  prismatischen  Rahmen  B,  also 
einem  Hohlprisma,  gleitet,  bei  der  anderen  ein  Hofalprisma  A  auf 
einer  geraden  Stange  B  hin-  und  hergeschoben  wird. 

Die  bewusste  und  geläufige  Verwerthung  dieser  Umkehrbar- 
keit der  Elemente  in  den  Umschlusspaaren  kann  dem  Konstruiren- 
den  in  vielen  Fällen  von  ausserordentlichem  Nutzen  sein;  sein 
Gedankengang  durchläuft  bei  dem  Anwenden  eines  solchen  Paares 
sofort  die  Möglichkeiten,  entweder  das  eine  oder  das  andere  Ele- 
ment als  Hohlkörper  ausKuluhren ,  oder  jedes  derselben  theilweis* 
mit  äusserer,  theilweise  mit  innerer  Berührung  des  Partnersaus- 
zufuhren. Auch  hebt  die  Erkenntniss  der  Umkehrbarkeit  bisweilen 
Unterschiede  zwischeu  Konstruktionen  auf,  welche  dem  äusseren 
Scheine  nach  mehr  oder  weniger  weit  auseinanderliegon,  oder  giht 
wenigstens  dem  vorhandenen  dunkeln  Gefühl  fUr  die  Zusammen- 
gehörigkeit den  einfachen  Ausdruck  dessen,  was  geschehen  ist. 
Hier  ist  u.  a,  zu  erwähnen  die  neuerdings  häufig  vorkommeniie 
Vertauschuiig  des  Dampfcylinders  mit  dem  Dampfkolhen,  welche 
z.B.  den  Condie'schcn  Dampfhammer  vom  Naamy th'schen  tmter- 


UHKEHHÜNO    DEB    ÜMeCHLUBSPAARE.  99 

sehwdet.  Eb  ist  die  Umkehrung  eines  Priamenpaaies,  was  liier  der 
Kaiütniirende  vorgenommen  hat,  während  im  übrigen  die  Funk- 
bonen  der  Mechanismen  dieselben  geblieben  sind;  die  Kanäle, 
welche  den  Dampf  einfuhren,  waren  nicht  so  bequem  anzubringen; 
sie  sind  aber  nach  wie  vor  alle  drei  angebracht;  der  Schieber 
musate  der  Bequemlichkeit  wegen  anders  gelegt  werden;  er  ist 
^  derselbe  wie  früher.  Als  anderes  Beispiel  citire  ich  noch  den 
Schleifbogen  von  Humphry-Tennant,  l'ig.  47,  oder  richtiger 
TonNasmyth*)  gegenüber  dem  älteren  und  gebräuchlicheren 
™n  Stephenson,  Fig.  48.  Hier  haben  zwei  Paar-Umkchrungen 
Fig.  47,  Fifj,  *8. 


stattgefunden.  Zunächst  ist  der  Schleifbogen  AB  bei  Humpbry 
eine  Dmkehrung  des  hoblenScbleifbogens^if,  hei  Stephenson; 
dafür  musste  zunächst  das  mit  dem  Bogen  gepaarte  Element,  die 
Pfanne  Qi),  in  einen  nach  Bogen  AB  ausgehöhlten  Block  CJ) 
übergeführt  werden.  Dann  aber  hat  Nasmyth  auch  noch  den  die 
Pfanne  quer  durchsetzenden  Zapfen  Fi  in  eine  cylindrische  Hülse 
fF  verkehrt,  und  dem  entsprechend  die  cylindrische  Ausbohrung 
E{  Stephensons  in  einen  convexen  Cylinderabschnitt  EE  umge- 
kehrt, und  ihn  ausserdem  soviel  erweitert,  dass  der  Schleifbogen 
quer  durch  den  Zapfen  geführt  werden  konnte.  Kinematisch  sind 
aber  die  Stücke  CDE  und  C\DiEi  völlig  identisch,  indem  sie 
beide  als  Elementenformen  einen  Scbleifbogen  (Rotationskörper- 
abschnittj  und  einen  zu  demselben  normal  stehenden  Cylinder 
enthalten. 

■)  Tergl.  Pr.  Mech.  Journal   ISÖ2  bis. 1883,  8.  232. 


100  III.    KAP.       ELEMENTENPAABE. 

Konstruktiv  gewähren  solche  Umkehrungen  mitunter  grosse 
Vortheile,  und  sind  deshalb  für  den  Entwerfenden  nichts  weniger 
als  gleichgültig.  Vor  der  Kinematik  indessen  bilden  sie  nur  Para- 
digmen zu  einem  einfachen  Grundsatze,  welcher,  wie  wir  gesehen 
haben,  den  einfachsten  Elementenpaaren  allgemein  und  a  prim 
zukommt. 


§.  17. 

Nothwendige  und  zureichende  Stützung  der  Elemente. 

Als  wir  im  Laufe  der  obigen  Betrachtungen  bei  den  Um- 
schlusspaareii  auf  die  Körperformen  Schraube,  Drehkörper, 
Prisma  stiessen,  und  das  Aufeinanderwirken  der  zusammen- 
gehörigen Hohl-  und  Vollformen  näher  untersuchten,  Hessen  wir 
unerörtert,  dass  die  einander  decken  sollenden  geometrischen 
Gebilde  in  den  beispielsweise  herangezogenen  Fällen  nicht  immer 
gleich  gross,  gleich  ausgedehnt  waren.  Wir  fanden  und  finden 
aber  fast  immer  in  der  Praxis  die  Schraubenmutter  weit  kürzer 
als  die  zugehörige  Schraubenspindel  gemacht,  einen  prismatischen 
Schieber  kürzer  als  seine  Gleitbahn  ausgeführt;  man  lässl 
bei  den  Zapfenlagern  Fugen  zwischen  den  Halbschalen  stehen, 
und  arbeitet  in  letztere  sehr  häufig  Oebinnen  hinein,  wobei  man 
also  die  entsprechenden  Theile  der  Umschlussfigur  weglässt 

Dieses  Verfahren  findet  man  im  praktischen  Maschinenwesen 
so  vemünftig  und  natürlich,  indem  man  ja  zugleich  die  stehen- 
gelassenen Flächentheile  von  genügender  Ausdehnung  belässt,  dass 
man  sich  die  Frage ,  wie  weit  man  auf  diesem  Wege  gehen  könne, 
meistens  gar  nicht  vorlegt.  Bei  Konstruktionen,  welche  grossen 
Kräften  ausgesetzt  sind,  hält  allerdings  die  Rücksicht  auf  die 
Abnutzung  den  sorgfältigen  Konstrukteur  ab,  die  berührenden 
Flächentheile  unter  jedes  Maass  zu  verkleinem ;  aber  hierbei  han- 
delt es  sich  um  das  Gesammtmaass  der  Berührungsflächen,  nicht 
um  deren  Vertheilung  um  den  ausgedehnteren  Körper  herum. 
Sind  die  belastenden  Kräfte  klein,  so  wird  die  Rücksicht  auf  die 
Abnutzung  leicht  ziemlich  von  selbst  erfüllt;  immer  aber  wird  still- 
schweigend bei  noch  so  weitgehendem  Verkleinem  der  zusammen- 
fallenden Flächen  darauf  geachtet,  dass  die  Reste  stets  noch  aus- 
reichen, die  beabsichtigte  Erzwingung  der  gegenseitigen  Lage  <ler 


GEOENSEITIGE    STÜTZUNG    DER   ELEMENTE. 


101 


gepttarten  Elemente  zu   sichern.      Eines   unter  vielen  Beispielen 
liefern  die  Kegelventile.     In  den  folgenden  drei  Figuren  ist  der 
von  einem  cylindrischen  Rohr  umscliloBsen  zu  denkende  Ventilstiel 
P  Fig.  4fl.  Fiif.  so.  Pi(r.  si. 


i 


^ 


dem  Durchlass  des  Wassers  zuliebe  in  eine  vom  Vollcylinder  sich 
mehr  und  mehr  entfernende  Form  gebracht.  Am  Ventil  sind 
schmale  Vollcylinderstreifchen  in  solcher  Anordnung  stehen  ge- 
lassen, dass  man  in  keinem  der  drei  Fälle,  genügend  genaue  Her- 
stellung vorausgesetzt,  den  Stiel  so  bewegen  könnte,  dass  seine  . 
Aehae  sich  von  derjenigen  des  Hohlcylinders  entfernte.  Das  erste- 
mal sind  drei  schmale  Cylinderstreifchen  stehen  zu  lassen,  das 
zweitemal  vier  schraubenförmige  Streifen;  beim  dritten  Beispiel 
sind  vier  der  Achse  parallele  Cylinderstücke  stehen  gelassen, 
welche  durch  einen  niedrigen  Cjlinderabschnitt  verbunden  sind. 
Offenbar  liegt  etwas  allgemein  Gesetzmässiges  in  der  Anordnung 
der  kleinen  Flächentheilchen,  Streifchen  oder  Punkte,  welche  noth- 
wendig  von  der  Cylinderumfläche  erhalten  bleiben  müssen,  wenn 
dieselben  die  Aufgabe,  die  gegenseitige  Lage  der  beiden  Körper 
zu  erhalten,  oder  die  Körper  gegenseitig  zu  stützen,  erfüllen 
sollen.  Eine  gewisse  Anzahl  solcher  Stützpunkte  wird  nothwen- 
dig  sein,  aber  auch  zureichend  sein  können,  um  die  Stützung 
zu  bewirken.  Dieses  Minimum  der  Stützpunkte  wollen  wir  auf- 
snchen.  Man  hat  bisher  auf  diese  Untersuchung  keinen  beson- 
deren Werth  gelegt.  Zweifellos  verdient  sie  aber,  ins  Auge  gefasst 
!ü  werden.  Einmal  weil,  wenn  wir  zu  einer  wissenschaftlichen 
Begründung  des  Maschinenwesens  gelangen  wollen,  keine  Eigen- 


102 


XII.   KAP.      ELEMENTENPAABE. 


Schaft  der  Elemente  unwichtig  sein  kann,  sodann  aber  auch,  weil 
sich  wirklich  wesentliche  Folgerungen  an  gerade  dieses  Problem 
anschliessen. 


§.18. 

Stützung  gegen  Yersohiebnng. 

Wir  betrachten  zuerst  die  ebene  Figur  in  der  Ebene,  oder, 
wenn  man  will,  einen  von  einem  allgemeinen  normalen  Cylinder 
genommenen  dünnen  ebenen  Abschnitt,  welcher  irgendwie  gehin- 
dert sein  soll,  sich  von  der  Ebene,  auf  welcher  er  liegt,  zu  entfer- 
nen. Unter  einem  Stützpunkt  der  Figur  verstehen  wir  einen 
Umfangspunkt  derselben,  an  welchem  sie  in  der  Richtung  der 
Normalen  auf  die  an  den  Umfangspunkt  gelegte  Tangente  in 
der  Richtung  zum  Punkte  hin  nicht  verschoben  werden  kann. 
Verschiebung  der  Figur  bedeutet  hierbei  eine  gleichartige  Be- 
wegung aller  Punkte  derselben. 

Einzelner  Stützpunkt.  Die  gegebene  Figur  X,  Fig.  52,  werde 
zunächst  durch  Berührung  in  einem  Punkte  mit  einer  zweiten 
mit  ihr  komplanen  Figur  B  gehindert,  sich  frei  in  der  Ebene  zu 
bewegen;  wir  wollen  aufsuchen,  wie  weit  diese  Hinderung  geht 


Fijf.  53. 


Fig.  52. 


a     B 


Wejijen  der  vorhin  go^ehenen  Erläuterung  der  Natur  eines  Stütz- 
punktes brauchen  wir  vorerst  dii»  Gestalt  der  stützenden  Figur  Ä 
Fig.  52,  nicht  zu  kennen,  legen  vielmehr  an  die  gestützte  Figur  A, 
Fig.  53,  im  Stützpunkt  a  eine  Tangente  TT\  und  errichten  auf 
dieser  in  a  die  Normale  NN\  so  ist  die  Richtung  von  A  nach  a 


STÜTZXJNGSFELD.      VBBSCHIBBUNGSFELD. 


103 


und  N'  hin  diejenige  der  von  dem  Stützpunkt  unmöglich  gemach- 
ten Verschiebung. 

Hat  eine  beabsichtigte  Verschiebung  also  eine  Komponente  in 
dieser  Richtung,  so  ist  die  Verschiebung  nicht  möglicL  Solche 
Komponenten  haben  aber  allein  nicht  diejenigen  Verschiebungen, 
deren  Richtungen  in  den  gestreckten  Winkel  TNT'  fallen,  wie 
durch  die  strahlenförmig  geordneten  Pfeile  angedeutet  ist.  Dieser 
Doppelrechtwinkel  ist  also  das  Verschiebungsfeld  für  die  nur 
in  a  gestützte  Figur,  während  die  zu  TT'  normale  N'a  die  Stütz- 
richtung des  Punktes  a  ist.  In  den  zweiten  Doppelrechten  TN'  T' 
fallen  alle  die  Richtungen  der  durch  den  Stützpunkt  a  ausgeschlos- 
senen Verschiebungen;  wir  wollen  ihn  deshalb  das  Stütz ungsfeld 
des  Punktes  a  nennen.  Stützungsfeld  und  Verschiel#ngsfeld  eines 
Stützpunktes  ergänzen  sich  zu  4  Rechten.  (Jetrennt  werden  die 
beiden  Felder  durch  die  Tangente  TT'  im  Stützpunkt.  Indessen 
können  wir  diese  TrennungsUnie  auch  verlegen,  wenn  wir  sit  nur 
parallel  TT'  lassen ;  denn  es  handelt  sich  immer  nur  um  Winkel 
oder  Richtungen.  Deshalb  kann  die  zu  TT'  parallel  tt^  oder  die 
andere  titi'  ebenfalls  als  Grenze  zwischen  Stützungs-  und  Ver- 
schiebungsfeld dienen.  Im  allgemeinen  ist  demnach  die  Trennungs- 
linie zwischen  Stützungs-  und  Verschiebungsfeld  eines  Stützungs- 
punktes eine  Normale  zur  Stützrichtung. 

Zwei  Stützpunkte.  Hat  die  Figur  zwei  Stützpunkte  a 
und  6,  Fig.  54,  so  schränken  diese  die  Verschiebbarkeit  ein  auf 

den  Winkel,  welchen  die  beiden 
Stütztangenten  a  T  und  b  T  ein- 
schliessen,  da  alle  Verschiebungs- 
richtungen ,  welche  ausserhalb 
dieses  Winkels  fallen,  wie  z.  B. 
3  und  4,  eine  Komponente  paral- 
lel einer  der  beiden  Stützrichtun- 
gen 1  und  2  haben  würden.  Ver- 
legt man  für  die  beiden  einzelnen 
Stützpunkte  die  Trennungslinie 
zwischen  Stützungs-  und  Verschie- 
bungsfeld bis  zum  Schnittpunkt  0 
der  beiden  Stützno^malen,  so  ist 
der  von  ihnen  eingeschlossene  — 
hier  schraffirte  —  Winkel  FOQ 
das  Verschiebungsfeld,  der 


Fig.  54. 


% 


I 


104 


III.   KAP.      ELEMENTENPAABE. 


aüsspringende  Winkel  QOP  das  Stützungsfeld  für  den  vorlie- 
genden Fall.  Fiele  die  Richtung  einer  beabsichtigten  Schiebung 
in  den  Scheitelwinkel  znPOQ^  so  würden  beide  Stützpunkte  gleich- 
zeitig die  Schiebung  hindern. 

Durch  Verminderung  des  Tangentenwinkels  aTb  kann  man 
das  Schiebungsfeld  mehr  und  mehr  verkleinem.  Werden  die 
Stütztangenten  parallel,  Fig   55,  so  geht  das  Schiebungsfeld  in 

einen  unendlich  kleinen  Winkel  über. 
Aber  ebenso  wie  oben  den  Grenzlinieu 
OP  und  OQ  nach  noch  Schiebung 
stattfinden  konnte,  kann  sie  auch  jeüt 
den  zusammengefallenen  Grenzlinien 
nach,  d.  h.. parallel  den  beiden  Tangen- 
ten vor  sich  gehen,  und  zwar  sowohl 
in  der  Richtung  OP^  als  auch  den 
Grenzlinien  des  ebenfalls  unendlich 
klein  gewordenen  Scheitelwinkels  OH 
nach.  Mit  anderen  Worten:  das  Vcr- 
schiebungsfeld  ist  in  eine  Parallele  zu 
den  Stütztangenten  übergegangen,  welcher  entlang  sowohl  in  posi- 
tiver als  in  negativer  Richtung  Verschiebung  stattfinden  kann. 

Hätten  die  parallelen  Stützrichtungen  1  und  2  nicht  wie  hier 
entgegengesetzten,  sondern  gleichen  Sinn,  so  würde  die  entste- 
hende Stützung  sich  von  derjenigen  durch  nur  einen  Punkt,  so 
weit  es  die  Schiebung  betrifft,  nicht  unterscheiden,  weshalb  auf 
diesen  Fall  hier  nicht  weiter  eingegangen  zu  werden  braucht 

Drei  S-tützpunkte.  Wenn  zu  zwei  Stützpunkten  a  und  6, 
deren  Wirkung  wie  vorhin  untersucht  worden  ist,  noch  ein  dritter  c 


Fig 

.  55. 
R 

*   >  1 

h 

r  * 

°/ 

^  * 

l*  - 

V 

J 

• 

> —   H 

— ^ 
P 

Fig.  56. 


hinzukommt,  Fig.  56,  so  kann  des- 
sen Einfluss  leicht  ermittelt  wor- 
den. Wir  ziehen  die  Tangente  c  U 
und  die  durch  c  gehende  Nor- 
male, und  legen  auf  dieser  die 
Trennungslinie  Oü,  welche  das 
Schiebungs-  und  das  Stützunj^s- 
feld  scheidet,  so,  dass  sie  durch 
den  Schnittpunkt  0  der  beiden 
ersten  Normalen  geht.  Danu 
zeigt  die  Figur  sofort,  dass  nun- 
mehr   die    Schiebungen    in   dem 


DBEI    STÜTZPUNKTE. 


105 


Winkel  QOR  unmöglich  geworden  sind,  dass  also  das  Verschie- 
bungsfeld  auf  den  Winkel  POli  verkleinert  ist  Hierin  ist  aber 
alsbald  ein  Mittel  zu  erblicken,  durch  drei  Stützpunkte  die  Ver- 
schiebbarkeit der  Figur  ganz  zu  beseitigen.  Denn  da  das  Stützungs- 
feld jedes  einzelnen  Stützpunktes  180  Grad  umfasst,  braucht  man 
den  dritten  Stützpunkt  nur  so  zu  legen,  dass  das  von  den  beiden 
ersten  freigelassene  Verschiebungsfeld  in  das  Stützungsfeld  des 
dritten  hineinfällt.     Fig.  57  stellt  diesen  Fall   dar.     Der   dritte 


Fig.  57. 


Stützpunkt  c  ist  so  gelegt,  dass 
in  sein  Stützungsfeld,  welches 
die  Linie  RO  abtrennt,  das 
Schiebungsfeld  P  0  Q  der  ver- 
einigten Stützpunkte  a  und  b 
ganz  hineinfällt.  Die  Bedin- 
gung für  die  Erreichung  dieses 
Zieles  können  wir  dahin  präzi- 
siren,  dass  die  drei  Stütz- 
punkte so  gelegen  sein 
müssen,  dass  die  benach- 
barten Stützrichtungen 
stets  Winkel  unter  180®  einschlieösen.  In  unserer  Figur  ist 
das  den  Stützpunkten  1  und  2  entsprechende  Schiebungsfeld  noch- 
mals durch  Schraf&rung  hervorgehoben,  diese  aber,  um  die  Schieb- 
barkeit  als  aufgehoben  zu  bezeichnen,  punktirt.  Heben  wir  die 
Darstellungen  der  drei  Stützungsrichtungen  aus  Fig.  56  und  57 
heraus,  siehe  Fig.  58  und  59,  so  sehen  wir,  dass  im  ersteren  Falle 

Fig.  58.  Fig.  59. 


zwischen  l  und  2  und  zwischen  2  und  3  einspringende  Winkel 
hegen,  die  Richtungen  1  und  3  aber  einen  ausspringenden  Winkel 
einschliessen ,  während  im  zweiten  Falle  alle  drei  Winkel  zwischen 
den  aufeinander  folgenden  Richtungen  <  180®  sind. 


106 


III.   KAP.      BLBMENTENPAARE. 


Für  den  Fall,  dass  die  beiden  ersten  Stützrichtungen  paxaUt-l 
und  entgegengesetzt  sind,  Fig.  60,  genügt  aber  hiemach  der  dritte 
Stützpunkt  c  nicht,  um  jede  Verschiebung  unmöglich  zu  machen; 
es  muss  vielmehr  dann  jedenfalls  noch  ein  vierter  d  angebracht 
werden.  Denn  die  Verschiebungsrichtungen  Oc  und  OR^  welche 
den  Tangenten  T  W  und  V  ü  parallel  laufen ,  sind  ebenso  wie  die 
Fig.  60.  Stützrichtungen  von  a  und  h  um  Ibo* 

verschieden.  Es  bedarf  also  der  Ein- 
schaltung je  eines  Stützpunktes  zwiscbeu 
V  und  W  und  zwischen  T  und  17,  da- 
mit die  Bedingung,  dass  die  benach- 
barten Stützrichtungen  kleinere  Win- 
kel als  180®  einschliessen,  erfüllt  werde. 
Die  Stützrichtungen  von  c  und  d  kön- 
nen dabei  unter  Umständen  auch  sel)»>t 
wieder  180®  einschliessen,  ihre  Stütztau- 
genten also  parallel  zu  liegen  konimt'u. 
Das  Minimum  der  Stützpunkte,  welche  eine  ebene  Figur  unrer- 
schieblich  machen  können,  ist  somit  drei,  und  wenn  die  Stützrich- 
tungen zweier  derselben  180®  einschliessen,  vier  Stützpunkte.  In  Avu 
zu  Anfang  des  §.17  vorgefulirten  Beispielen  aus  der  Konstruktion  der 
Kegelventile  sind  in  den  Querschnitten  der  Ventilstiele  einmal  drei 
und  zweimal  je  vier  Stützpunkte  angewandt,  beziehungsweise  durtL 
Ideine  Umfangstheile  dargestellt.  Man  erinnere  sich  auch  der  ge- 
bräuchlichen Formen  der  Gewindbohrer.  Jede  ebene  Figur,  welche 
Fig.  61.  durch  einen  in  sich  selbst  zurücklaa- 

fenden  Umriss  begrenzt  ist,  lässt  sich 
gegen  Verschiebung  stützen.  Es  ist  da- 
bei gleichgültig,  ob  die  Figur  von  aussen, 
wie  oben  angenommen  wurde,  oder  von 
innen  gestützt  werde,  wie  Fig.  61  an- 


deutet, da  die  gefundenen  Bedingungen 
diesen  Fall  mit  einschliessen.  Uehrigeiis 
zeigen  dies  die  obigen  Untersuchungen 
auch  noch  in  anderer  Weise,  indem  dif 
zweite  Figur  (jB),  welche  die  Stütz- 
punkte für  die  erste  (^4)  an  sich  trägt,  eine  Hohliigur  sein  niu>.s 
wenn  die  erste  auswärts  protilirt  ist,  die  stützende  Wirkung  der 
beiden  Figuren  aber  durchaus  auf  Gegenseitigkeit  beruht,  ganz  s<> 
wie  wir  es  bei  den  Elementen,  die  ein  Paar  bilden,  gefunden  haben. 


RECHTS-   UND    L1NK8DBEHUNG. 


107 


§.19. 

Stützung  gegen  Verdrehung. 

Auch  hier  betrachten  wir  vorerst  nur  die  ebene  Figur  in  der 
Ebene,  und  verstehen  unter  Verdrehung  eine  solche  Bewegung  der 
Figur,  bei  welcher  ein  mit  ihr  festverbundener  Punkt  dauernd  oder 
auch  nur  augenblicklich  seine  Lage  in  der  Ebene  nicht  ändert. 
Es  sind  zwei  Drehungssinne  zu  unterscheiden.  Wir  wollen  eine 
Drehung,  welche  wie  diejenige  des  Uhrzeigers  geschieht,  Rechts- 
drehung,  eine  entgegengesetzt  gerichtete  Linksdrehung  nennen. 
Einzelner  Stützpunkt  Hat  die  Figur  ^,  Fig.  62,  nur  einen 
Stützpunkt  a,  und  sind  TT'  und  NN'  wieder  Tangente  und  Nor- 
Fig.  62.        T  male  zu  der  Umfangsstelle  a,  so  kann 

die  Figur  um  jeden  beliebigen  Punkt 
des  Quadranten  Na  T  rechts  gedreht 
werden,  ebenso  um  jeden  Punkt  des 
Quadranten  TaN\  während  Links- 
drehung in  beiden  Quadranten  nicht 
angeht,  da  die  bei  a  alsdann  hervor- 
zurufende Bewegung  eine  Kompo- 
nente in  der  Stützrichtung  haben 
würde.  Im  dritten  Quadranten  N'a  T 
und  im  vierten  T'a -N"  ist  Linksdrehung  .um  jeden  Punkt  möglich, 
Rechtsdrehung  aber  nicht,  weil  der  Stützpunkt  dieselbe  aufhebt. 
Die  möglichen  Drehungen  sind  zu  beiden  Seiten  der  Normalen 
NN'  durch  die  Buchstaben  r  und  I  markirt.  Das  ganze  Feld 
NTN^T*  ist  also  Drehungsfeld,  es  wird  durch  die  Normale 
NN  in  die  Hälften  Rechtsdrehungsfeld  und  Linksdrehungs- 
feld getheilt.  Auf  der  Normalen  selbst  müssen  Pole  liegen,  welche 
beiderseitige  Drehungen  gestatten,  da  sie  als  Grenzlinie  beiden 
Feldhälften  zugleich  angehört  In  der  That  sind  um  alle  Punkte 
von  aN ...  beiderseitige,  Aind  zwar  angebbar  grosse  Drehungen 
möglich ,  um  die  Punkte  von  aN' . . .  dagegen  nur  unendlich 
kleine  Drehungen.  Denn  bei  jeder  um  einen  der  letzteren  Punkte 
begonnenen  Drehung  hat  sich  die  Normale  vom  Drehpunkt  ent- 
fernt, so  dass  derselbe  alsbald  entweder  ins  Links-  oder  ins  Rcchts- 
drehungsfeld,  jedesmal  aber  in  dasjenige  rückt,  welches  die  begon- 
nene Drehung  nicht  gestattet,  wie  ein  Blick  auf  die  Figur  lehrt 


108 


III.    KAP.      ELEMENTENPAAKE. 


Fig.  63. 


Zwei  Stützpunkte.  Besitzt  die  Figur  zwei  Stützpankte 
a  und  6,  Fig.  63,  und  hat  man  deren  Drehungsfelder  einzeln  dunli 
Ziehung  der  Normalen  a  a'  und  h  V  eingetheilt,  so  ergibt  sich  sofort 
dass  das  Rechtsdrehungsfeld  von  a  in  dem  Winkel  aOh  zwischen 
den  Normalen  von  dem  Linksdrehungsfelde  von  b  gedeckt  wird, 
wodurch  die  dort  wegen  a  statthaft  gewesene  Rechtsdrehun«j 
unausfülirbar  wird,  ebenso  wie  die  wegen  a  mögliche  Linksdrehung 
in  dem  Scheitelwinkel  a'OV  unmöglich  wird,  weil  dort  ein  Hechts- 

und  ein  Linksdrehungsfeld  einan- 
der decken.  In  dem  Winkel  hOa 
dagegen  decken  sich  zwei  Rechts- 
drehungs-,  und  im  Scheitelwinkel 
aOV  zwei  Linksdrehungsfelder. 
Es  sind  mithin  um  die  Punkte 
dieser  in  unserer  Figur  schraftir- 
ten  Felder  beziehungsweise  Rechts- 
und Linksdrehungen  möglich.  Von 
den  zwei  Paar  Scheitelwinkeb, 
welche  die  Normalen  abschneiden, 
ist  also  das  eine ,  dem  Schnitt- 
punkt T  der  Tangenten  *  zuge- 
kehrte Paar  Stützungsfeld  gegen  beiderlei  Drehung,  das  anderv 
Paar  aber  Drehungsfeld,  und  zwar  zur  einen  Hälfte  Rechts-, 
zur  anderen  Linksdrehungsfeld.  Um  den  Scheitel  0,  welcher 
den  beiden  Drehungsfeldem  gemeinsam  ist,  kann  beiderseitiire 
Drehung  stattfinden.  Sind  die  Normalen  zu  den  gegebenen  Stütz- 
punkten parallel  und  einander  entgegengesetzt,  also  um  180*  gegen- 
einander gerichtet,  so  geht  das  scheitelwinklige  Drehungsfeld  in 
einen  Streifen  zwischen  den  Stütznormalen  über,  um  dessen  Punkte 
entweder  Rechtsdrehung,  Fig.  64,  oder  Linksdrehung,  Fig  ii5. 


Fiif.  64. 


FV.  65. 


u^iulich  ist,   jonaohiloui   sich  die  Normalen  die   rechte  mler   die 
huke  ^oito  zukoliivu.     Fallon  ilio   Stülznomialeu  zusammen,    s«> 


DREI   STÜTZPUNKTK   GEGEN    »BEHÜNG.  109 

geht  der  Streifen  in  eine  Linie  über,  Fig.  66,  nm  deren  Punkte 
als  auf  der  Grenze  zwischen  verschieden  sinnigen  Drehungsfeldern 
liegend,  Drehung  nach  links  wie  nach  rechts  möglich  ist. 


Haben  die  parallelen StUtzngrmalen  gleiche  Richtung,  Fig. 67, 
so  ist  der  Raum  ausserhalb  des  von  den  Normalen  begrenzten 
Streifens  einerseits  Rechtsdrehungs- ,  andererseits  Linksdrehnngs- 
feld,  der  Streifen  aber  Stiitzungsfeld. 

Drei  Stützpunkte.  Wird  zu  zwei  Stützpunkten  a  und  6, 
^eren  Tangenten  einen  Winkel  unter  180«  einschliessen ,  ein  drit- 
ter Stützpunkt  c  bin  zugenommen,  so  hängt  dessen  Einäuss  auf  die 
weitere  Einschränkung  der  Drehbarkeit  sehr  von  der  Wahl  seiner 
I^e  ah.  Legt  man  c  an  den  von  dem  Tangentenwinkel  a  Tb,  Fig.  68, 
j,.     gg  umfassten    Bogen    der    Figur, 

so  schneidet  zunächst  seine 
Stütznormale  die  beiden  vor- 
handenen in  den  Punkten  P 
und  Q,-  und  es  deckt  sein 
Linksdrehungsfeld  den  Links- 
drehuDgswinkel  aOb';  dieser 
bleibt  also  Linksdrehungsfeld. 
Femer  deckt  das  Itechtsdre- 
hungsfeld  von  c  das  Stück 
bPQa'  des  Rechtsdrehungs- 
winkels  b  0  a',  welches  dem- 
i,'  nach  auch  Rechtsdrebungsfeld 
bleibt  Nur  das  kleine  Dreieck 
POQ  wird  von  einem  ungleichnamigen  Felde  gedeckt;  hier  allein 
vird  also  die  Drehbarkeit  aufgehoben. 

Verlegt  man  c  so,  dass  seine  Stütznormale  durch  beide  Tbcile 


110 


III.    KAP.       ELEMENTENPAAEE. 


des  Drehungsfeldes  von  a  und  b  geht,  s.  Fig.  69,  so  fällt  zunächst 
das  Normalendreieck  POQ  in  das  Stützungsfeld,  statt  in  das 
Drehungsfeld  der  ersten  beiden  Stützpunkte.  Ungleichnamige 
Deckungen  finden  nun  statt  auf  den  Stücken  cPOb  und  dQV; 
von  beiden  Theilen  des  Drehungsfeldes  bleiben  die  ansehnhchen 
Stücke  &  Pa!  und  d  QOa!  als  beziehungsweise  Rechts-  und  Links- 
drehungsfelder erhalten. 

Fig.  69.  Fig.  70. 


Weit  bedeutender  fällt  die  Wirkung  des  dritten  Stützpunktes 
aus,  wenn  er  so  verlegt  wird,  dass  die  Winkel  seiner  Stütznonnale 
mit  den  beiden  benachbarten  <  180«  ausfallen,  siehe  Fig.  70. 
Geht  dann,  wie  hier,  die  Stütznormale  von  e  durch  das  Rechts- 
drehungsfeld der  beiden  ersten  Stützpunkte,  so  deckt  ihr  Recbts- 
drehungsfeld  ganz  das  Linksdrehungsfeld  aOh\  und  ihr  Links- 
drehungsfeld das  Stück  a'PQb  des  Rechtsdrehungsfeldes  a*Oh 
so  dass  auf  beiden  Stellen  die  Drehbarkeit  beseitigt  wird.  Nur 
das  Dreieck  POQ  wird  von  einem  gleichnamigen  Drehungsfelde 

gedeckt,  so  dass  also  um  die 
Punkte  dieses  Dreieckes  Dre- 
hun«;,  und  zwar  Rechtsdrehun^ 
möglich  bleibt  Hätte  die  ^Vn- 
bringung  von  c  so  stattgefunden, 
dass  seine  Stütznonnale  dun^h 
das  Liuksdrehungsfeld  a  0  h' 
gegangen,  so  wäre  das  übrig 
gebliel^ene  Dreieck  eines  für 
Linksdrehung  gewesen. 


Fiff,  71. 


DBEI    STÜTZPUNKTE    GEGEN    DBBHUNG. 


111 


Leicht  erscheint  es  jetzt,  die  Drehbarkeit  noch  mehr  einzu- 
schränken. Man  braucht  zu  dem  Ende  bloss  das  Dreieck  POQ 
kleiner  zu  machen.  Dasselbe  schrumpft  auf  sein  Minimum,  einen 
einzigen  Punkt,  zusammen,  wenn  man  den  Stützpunkt  c  so  ver- 
legt, dass  seine  Stütznormale  durch  den  Schnittpunkt  0  der 
beiden  ersten  Stütznormalen  geht,  siehe  Fig.  71.  Dann  ist 
die  Drehbarkeit  auf  das  erreichbare  Minimum  eingeschränkt, 
allein  sie  bleibt  immerhin  noch  bestehen. 

Wenn  die  beiden  ersten  Stützpunkte  parallel  laufende 
Normalen  haben ,  so  entstehen  wieder  bemerkenswerthe  besondere 
Fälle. 

Haben  die  parallelen  Stütznormalen  zu  a  und  b  entgegen- 
gesetzte Richtung,  Fig.  72,  so  theilt  die  Normale  zu  dem  dritten, 
zwischen  den  beiden  ersten  Stützpunkten  angebrachten  Stützpunkte 
(!  das  Drehungsfeld  in  zwei  Stücke,  von  welchen  das  eine  wegen 

Fig.  72.  Fig.  73. 


Fig.  74. 


gleichnamiger  Deckung  ein  Drehungsfeld  bleibt,  das  andere  aber, 
da  hier  die  Deckung  ungleichnamig  wird,  mit  zum  Stützungsfeld 
gezogen  wird.  War  das  Drehungsfeld  der  beiden  ersten  Stütz- 
punkte wegen  Zusammenfallens  der  Normalen  nur  eine  Linie, 
Fig.  73,  um  deren  Punkte,  Wie  wir  oben  bei  Fig.  66  sahen,  Links- 

wie  Rechtsdrehung  stattfinden 
konnte,  so  theilt  die  Normale 
aus  c,  die  besagte  Linie  in  P 
schneidend,  dieselbe  in  ein  Stück 
Pa  ...^  um  dessen  Punkte  nur 
Rechtsdrehung,  und  in  das  an- 
dere Pb  . . . ,  um  dessen  Punkte 
nur  Linksdrehung  möglich  ist. 
Sind  die  Normalen  der  beiden 
ersten  Stützpunkte  parallel  und 
gleich   gerichtet,  siehe  Fig.  74, 


112 


III.    KAP.       ELEMENTENPAABE. 


SO  kann  der  dritte  Stützpunkt  von  jedem  der  beiden  ausserhalb 
der  Stütznormalen  liegenden  Drehungsfelder  ein  Stück  in  ein 
Stützungsfeld  verwandeln,  wie  unsere  Figur  andeutet,  oder  er 
kann,  wenn  man  die  dritte  Stützung  parallel  und  entgegen  den  Wi- 
den  ersten  richtet,  das  eine  der  beiden  Drehungsfelder  ganz  besfi- 
tigen,   siehe  Fig.  75,    wobei  das  noch  bleibende  Feld  auf  exiau 

Fig.  75.  Fig.  76. 


schmalen  Streifen  eingeschränkt  wird,  oder  endlich  er  kann,  in- 
dem man  seine  Stütznormale  zwischen  die  beiden  ersten  verlegt, 
und  sie  denselben  entgegen  richtet,  die  beiden  anfanglichen 
Drehungsfelder,  welche  nun  beide  ungleichnamig  gedeckt  wer- 
den, in  Stützungsfelder  verwandeln,  die  Drehbarkeit  also  ganz 
aufheben. 

Vier  und  fünf  Stützpunkte.  In  den  Fällen,  wo  durch  drei 
Stützpunkte  die  Drehbarkeit  nicht  aufgehoben  wertlen  kann  — 
und  wir  haben  gesehen,  dass  dies  die  Regel  ist  —  kann  man  durch 
Hinzufügung  eines  vierten  Stützpunktes  zu  diesem  Ziele  gelangen, 
wenn  derselbe  sich  so  verlegen  lässt,  dass  seine  Drehungsfel- 
der die  noch  vorhandenen  der  ersten  drei  Stützpunkte 
ungleichnamig  decken.    Fügt  man  z.  B.  zu  der  in  Fig.  70  dar- 


Fig.  77. 


gestellten  Stützung  noch  einen  wei- 
teren Stützpunkt  d  hinzu,  dessen 
Normale  nicht  durch  das  Drehungs- 
feld  OPQ  geht,  und  ausserdem 
demselben  die  ungleichnamige  Seito 
zukehrt,  Fig.  77,  so  ist  jede  Dreh- 
barkeit der  Figur  beseitigt  IWi 
dem  Falle  in  Fig.  72  verwandelt 
ein  vierter  Stützpunkt  d,  welcher 
mit  seinem  Linksdrehungsfelde  dns 
dort  gebliebene  Kechtsdrehungsfohl 


VIEE    UND    FÜNF    STUTZPUNKTE. 


113 


deckt,  Fig.  78,  letzteres  in-  ein  Stütziingsfeld.  In  den  in  den 
Figuren  74  und  75  dargestellten  Fällen  lässt  sich  dies  ebenfalls 
bewirken. 


Fig.  78. 


Fig.  79. 


Bei  dem  Fall  in  Fig.  73  dagegen  gelangt  man  auf  diese  Weise 
nicht  zum  Ziel.  Denn  legt  man  den  vierten  Stützpunkt  d,  Fig.  79, 
so,  dass  seine  Normale  an  P  vorübergeht,  und  zur  Linken  ihr 
Rechtsdrehungs- ,  zur  Rechten  ihr  Linksdrehungsfeld  hat,  so  wer- 
den das  Stück  Qb..»  und  das  Stück  Pa...  des  auf  eine  Linie  zu- 
sammengeschrumpften Drehungsfeldes  ungleichnamig  gedeckt, 
also  dort  die  Drehbarkeit  beseitigt;  allein  das  Stück  OP  bleibt, 
da  es  gleichnamig  gedeckt  ist,  noch  Linksdrehungslinie.  Man 
wird,  um  OP  verschwinden  zu  machen,  d  so  verlegen  müssen, 
(lass  die  Normale  durch  P  selbst  geht.  Dann  also  werden  alle 
Drehbarkeiten  um  die  Punkte  von  Pa..  und  Pb..  beseitigt,  bis 
auf  die  einzige  um  den  Punkt  P  selbst.  Dieser  als  auf  den 
Grenzlinien  aller  Drehungsfelder  gleichzeitig  liegend  oder  als 
Schnittpunkt  sämmtUcher  Normalen  ist  Drehpunkt  geblieben.  Um 
auch   diese  Drehbarkeit  wegzuschaflFen ,    muss    noch   ein   fünfter 


Fig.  80. 


Bealetux,  Kinematik. 


Stützpunkt  ZU  dem  in  Fig.  79  an- 
gedeuteten hinzugenommen  wer- 
den, welcher,  Fig.  80,  das  ge- 
bliebene Drehungsfeld  PQ  un- 
gleichnamig deckt.  Hätte  der 
vierte  Stützpunkt  so  gelegen,  dass 
Q  mit  P  zusammengefallen  wäre, 
so  würden  noch  zwei  weitere 
Stützpunkte  nöthig  gewesen  sein, 
nämlich  einer  gegen  die  Links-, 
einer  gegen  die  Rechtsdrehung. 

8 


114  '      III.    KAP.       ELEMENTENPAARE. 

Dasselbe  gilt  auch  schon  von  dem  Falle  in  Fig.  71,  wo  die 
Normalen  dreier  Stützpunkte  sich  in  einem  Punkte  schneiden, 
denn  auch  hier  bedarf  es  einer  Stützung  zur  Verhinderung  der 
Rechts-,  und  einer  zur  Verhinderung  der  Linksdrehung,  etwa  wie 
Fig.  80  darstellt.  Dieser  und  der  vorige  Fall  können  zusammen- 
gefasst  werden  in  den  Satz:  Wenn  die  Normalen  dreier  Stütz- 
punkte einer  Figur  einander  in  einem  Punkte  schneiden,  so  be- 
darf es  mindestens  fünf  Stützpunkte,  um  die  Figur 
undrehbar  zu  machen. 

Wie  man  sieht,  ist  die  Aufgabe,  eine  ebene  Figur  so  zu  stützen, 
dass  sie  undrehbar  wird,  ungleich  schwieriger,  als  die,  sie  nur 
bis  zur  Unverschiebbarkeit  zu  stützen.  In  der  Regel  bedarf  es 
mindestens  vier  Stützpunkte,  in  einem  Ausnahmefalle  (Fig.  76i 
genügen  ihrer  drei,  vielfach  reicht  man  erst  mit  fünfen  aus. 
Ausserdem  ist  die  Form  der  Figur  nicht  in  so  weiten  Grenzen  be- 
liebig, wie  sie  sich  beim  Verschiebungsproblem  herausstellte.  Das 
Profil  der  Figur  muss  solche  wechselnde  Tangentenrichtungen  auch 
an  sich  tragen ,  als  das  Rechts-  und  Linksverlegen  der  Stütznor- 
malen erfordert.  Der  Kreis  also  ist  —  wie  allerdings  auch  a  priori 
einleuchtet  —  nicht  gegen  Verdrehung  stützbar.  Kommt  er  uns 
im  praktischen  Maschinenbau,  wo  seine  leichte  Herstellung  so  oft 
auf  ihn  führt,  als  Querschnitt  eines  gegen  Verdrehung  zu  stützen- 
den Körpers  vor,  so  müssen  wir  seine  Form  nachträglich  zu  der 
einer  stützbaren  Figur  umändern.  Schon  oben  (§.  1 5)  stiessen  wir 
bei  einer  anderen  Betrachtung  auf  diesen  Punkt,  den  wir  hier  im 
Lichte  der  vorstehenden  Untersuchungen  prüfen  können. 

Ein    recht   landläufiges   Beispiel   liefert  uns   die  Befestigung 

einer  Radnabe  auf  einer  cylindrischen  Achse,  Fig.  81.    Hier  würden 

Pjg  gl  sich   bei  Belassung   der   ersten   Form 

alle  Normalen  im  Zentrum  0  schneiden. 
Es  wird  deshalb  ein  halb-rechteckiger 
Einschnitt  in  den  Kreis  gemacht,  gegen 
dessen  Flanken  bei  e  und  /  sich  ein  nut 
der  Nabe  zu  verbindender  Vorsprung, 
der  Keil,  stützt  Die  eine  Stütznormale 
e  ^  geht  nach  links  und  deckt  0  mit  ihrem  RechtsdrehungsfeUle ; 
die  andere  ff  geht  nach  rechts,  0  mit  ihrem  LinksdrehungsfoWe 
deckend,  ganz  wie  wirs  oben  bei  Fig.  80  nöthig  fanden.  Auch 
durch  blosse  Abplattung  wird  oft  der  Kreis  im  selben  Falle 
stützungsfahig  gemacht,  siehe  Figur  82.     Der  Keil  drückt  daiiu 


STÜTZUNG    IN    DER   RADNABE. 


115 


u.  a.  auch  in  der  Nähe  der  Ränder  der  Abplattung,  bei  e  und  f^ 

so  dass  die  Stütznormalen  e  ef  und  //'  links  und  rechts  neben  0 

Fig.  82.  vorübergehen,  und   deshalb  die  eine  0  mit 

r -  ihrem  Linksdrehungsfelde,  die  andere  0  mit 

ihrem  Rechtsdrehungsfelde  deckt.  Die  Hebel- 
arme der  in  der  Richtung  der  Stütznormalen 
wirkenden  Stützkräfte  fallen  hierbei  leicht 
weit  kleiner  aus  als  im  obigen  Falle,  weshalb 
es  sich,  nebenbei  bemerkt,  leicht  begreift, 
warum  man  die  zweite  Form  nur  bei  gerin- 
geren verdrehenden  Kräften  praktisch  ver- 
wendet. 

Bei  grossen  schweren  Wasserrädern  findet  man  oft  die  Naben 
mit  drei,  häufiger  mit  vier  Keilen  auf  die  Achse  gesetzt,  wobei 
beträchtliche  Spielräume  zwischen  Hohl-  und  VoUcylinder  belassen, 
diese  selbst  also  nicht  als  Stützflächen  behandelt  werden,  Fig.  83  u.  84. 

Fig.  83.  Fig.  84. 


Solche  Befestigungen  können  eigentlich  verdrehenden  Kräften  nur 
geringen  Widerstand  entgegensetzen,  da  die  Stütznormalen  der 
Keilflächen  sehr  wenig  weit  neben  dem  Schnittpunkt  0  der  mitt- 
leren Stütznormalen  herlaufen.  Auch  wendet  man  diese  Aufkei- 
lungsw|^sen  mehr  nur  als  Zentrirungsmethoden  an,  also  als 
Stützungen  gegen  Quer-Verschiebbarkeit  der  Achse  in 
der  Nabe,  wozu  sie  auch  geeignet  sind  (vergl.  Fig.  57  und  60). 
Wo  aber  gewaltige  Torsionskräfte  durch  eine  Nabe  zu  übertragen 
sind,  wie  z.  B.  bei  den  Zahnrädern  der  Walzwerke,  wendet  man 
gern  die  nachstehend  skizzirte  Keilung  Fig.  85  (a.  f.  S.)  an.  Sie  ist 
eine  Stützung  gegen  Verschiebung  sowohl,  als  gegen  Verdrehung. 
Streng  genommen  bedürfte  es  nur  der  fünf  in  Fig.  86  ange- 
gebenen Stützen,  von  denen  a,  b  und  c  dem  bei  Fig.  76  besproche- 

8* 


116 


III.    KAP.      ELEMENTENPAARE. 


nen  Falle  angehören ,  d  und  e  die  Stützung  'gegen  Verschiebung 
vervollständigen  (vergl.  Fig.  60).      Aber  die  Anordnung  Fig.  85 


Fig.  85. 


Fig.  86. 


ist  ungleich  besser,  da  sie  den  Torsionswiderstand  auf  vier  statt 
auf  zwei  Stützen  überträgt,  und  den  Hebelarm  desselben  aufs 
Doppelte,  die  Belastung  des  Einzelkeils  durch  Torsion  also  auf  den 
vierten  Theil  dessen  bringt ,  was  bei  der  anderen  Anordnung  her- 
auskommt; ausserdem  beansprucht  sie  auch  die  Nabe  statt  in  der 
Mitte  der  Quadratseiten,  in  der  Nähe  von  deren  Ecken,  was  unge- 
mein viel  günstiger  ist. 

Im  allgemeinen  macht  die  Schwierigkeit  der  Torsionsstützung 
gegenüber  der  Verschiebungsstützung  sich  schon  beim  Vergleich 
der  beiden  ersten  Sätze  merkbar,  und  findet  daselbst  auch  ihren 
Grund.  Darin  nämlich,  dass  ein  Stützpunkt  gegen  Verschiebung 
alsbald  ein  Stützungsfeld  von  dem  Umfang  180*^  besitzt,  während 
ein  Stützpunkt  gegen  Verdrehung  im  allgemeinen  noch  gar  nicht 
stützt,  vielmehr  nur  eine  Zweit h eilung  des  Drehungsfeldes  in 
eine  Rechtsdrehungs-  und  eine  Linksdrehungshälfte  bewirkt 


8.  20. 

Oleichzeitige  Stützung  gegen  Verschiebung  und 

Verdrehung. 


Wenden  wir  das  vorstehend  Gefundene  nun  auf  die  Fälle  an, 
wo  gleichzeitig  Verschiebung  und  Verdrehung  in  Betracht  kommen. 
HO  kininen  wir  daraus  zunächst  für  die  ebene  Figur  folgeuile 
riaiiptsätze  ziehen. 


STÜTZUNG    GEGEN    SCHIEBUNG    UND    »REHDNG. 


117 


1)  Durch  zwei  Stützpunkte  kann  weder  Verschiebung  noch 
Verdrehung  einer  ebenen  Figur  in  der  Ebene  verhindert 
werden.  • 

2)  Durch  drei  passend  gelegene  Stützpunkte  kann : 

a)  die  Schiebung   verhindert,  dann   aber  die  Drehung 
nicht  verhindert  werden  (Fig.  57,  70  und  71) 

b)  die  Drehung   verhindert,    dann    aber   die   Schiebung 
nicht  verhindert  worden  (Fig.  76). 

3)  Nur  durch  vier  passend  gelegene  Stütupunkte,  und  bei 
gewissen  Profilen  nur  durch  fünf  derselben  lässt  sich  die 
Drehung  gleichzeitig  mit  der  Schiebung  verhindern. 

Diese  Sätze  wollen  wir  auf  die  Unischlusspaare  anwenden, 
Stützung  im  Prismenpaar.  Soll  ein  Vollprisma  durch 
möglichst  wenig  Punkte  so  gestützt  werden ,  dass  es  keine  andere 
Relativbewegung  gegen  die  Stützen  vollführen  kann,  als  wenn  es 
von  einem  Hohlprisma  wie  im  Umschlusspaar  unifasst  wäre,  so 
können  wir  das  dadurch  zu  erreichen  suchen ,  dass  wir  zwei  pa- 
rallele zur  Achse  senkrechte  Ebenen  durch  den  Körper  gelegt 
denken,  und  deren  Schnittfiguren  gegen  Versclüehung  und 
Drehung,  also  beide  mit  je  vier  Punkten  stützen,  Fig,  87,  indem 


Fig.  87. 


dann,  um  keine  der  Abscis- 
senachsen  Drehung  und  nur 
parallel  einer  einzigen  Ver- 
schiebung stattfinden  kann, 
was    die    Eigenthümlichkcit 
des  Prismenpaares  ist.    Dies 
gäbe  acht  Stützpunkte  a, 
h,  c,  rf,  e,  /,  (f,  Ä,  in  jedem  der  beiden  Schnitte  geordnet  nach  Fig  78. 
Von  diesen  acht  Punkten  lassen  sich  aber  noch  zwei  beseitigen, 
irtdem  wir  einen  dritten  zu  den  Leiden  ersten  parallelen  Scjinitt 
y     yj,  zwischen  diese  in  dieKigur 

legen,  Figur  88,  und  zwei 
der  vorhandenen  Punktpaiue, 
z.  B.  d  und  b,  und  e  und  (/, 
zu  je  einem  Punkte  in  ilim 
zusammenziehen.  Wir  erhal- 
ten dann  sechs  Stütz- 
punkte a,  i,  c,  d,  e,  /,  welche  nun  ebenfalls  weder  eine  Drehung 
des  Prismas  um  eine  der  Al)scissenaclisen ,  noch  eine  Schie)>ung 
uach  zweien  derselben  gestatten. 


118 


III.  KAP.   ELEMENTENPAARE. 


Fig.  89. 


Stützung  im  Drehkörperpaar.  Wählen  wir  als  Drehkör- 
per, welcher  mit  dem  Minimum  von  Punkten  gestützt  werden  soll 
einen  VoUcylinder  ^pit  flachen  Enden,  Fig.  89,  und  legen  wie*ler 

zwei  zur  Drehungs-  und  Cylinder- 
achse  senkrechte  Schnitte  dadurch. 
so  haben  wir  jeden  derselben  ge- 
gen Querverschiebung  zu  stützen, 
was  mit  je  drei  Punkten  a,  ft,  c 
und  d,  e,  /  gelingt,  und  einen 
Längsschnitt  gegen  Läiigenver- 
schiebung  zu  sichern,  was  durch  zwei  Stützpunkte  g  und  h  an  den 
Endflächen  bewirkt  werden  kann.  Auch  hier  erhalten  wir  also 
zunächst  acht  Stützpunkte.  Verlegt  man  aber  die  sechs  erstge- 
nannten Punkte  an  die  Ränder  der  Endflächen,  Fig.  90,  indem  man 

Fig.  90. 


der  stützenden  Fläche  jedesmal  eine  passende  Neigung  gibt,  >o 
können  diese  sechs  Stützpunkte  die  Verhinderung  derLängs\er- 
schiebbarkeit  mit  übernehmen,  also  für  die  ganze  Stützung  aus- 
reichen. 

Stützung  im  Schraubenpaar.  Um  eine  Schraubenspindel 
mit  dem  Minimum  von  Punkten  zu  stützen,  sichern  wir  zwei  zu 
einander  rechtwinklige,  der  Achse  nachgehende  Schnitte  derselben 
gegen  Schiebung  und  Drehung;  dann  ist  die  Lage  der  Spindel  die- 

Pj     Q,  selbe,   wie  in  der  Mutter.     I>ii»s 

gelingt  (gemäss  Fig.  78)  mit  je 
vier  Stützpunkten,  Fig.  91,  so  d;i.'v»i 
also  auch  hier  wieder  acht  Stütz- 
punkte erforderlich  sind.  Zwei 
d  ""  ^  ^  ü  >i^  Paare  derselben  können  indessen, 
ähnlich  wie  bei  Fig.  88  gezeigt  wurde,  in  je  einen  Punkt  zusam- 
mengezogen werden,  so  dass  auch  hier  als  äusserstes  Minimum  sich 
sechs  Stützpunkte  ergeben. 

Wir  finden  hiernach  für  alle  drei  Umschlusspaare 
als  jedenfalls  ausreichend  acht,  und  bei  Benutzung  von 


HÖHEBE    ELEMENTENPAARE.  119 

Doppelpunkten  sechs  Stützpunkte  als  genügend,  um 
eines  der  Elemente  in  derselben  Lage  zu  erhalten,  welche 
ihm  bei  voller  Ausbildung  des  Paares  durch  unendlich 
viele  Stützpunkte  gegeben  wurde. 

§.21. 

Höhere  Elementenpaare. 

Aus  den  Betrachtungen  über  die  Stützung  ebener  Figuren  gieng 
hervor,  dass  man  Figurenpaare  bilden  kann,  welche  gegenseitig 
imverschieblich  sind,  ohne  deshalb  gegenseitig  undrehbar  zu  sein, 
lind  zwar  dann,  wenn  die  Normalen  der  zum  mindesten  dann  drei 
an  der  Zahl  betragenden  Stützpunkte  einander  in  einem  Punkte 
schneiden,  wie  Fig.  92  andeutet,  so  dass  Drehbarkeit  um  nur 
p.     92  einen     einzigen    Punkt     vorhanden     ist. 

Diese  Drehbarkeit  ist  eine  bestimmte, 
jede  andere  ausschliessende  gegenseitige 
Beweglichkeit,  d.  i.  ganz  diejenige,  welche 
wir  oben  in  §.  3  als  die  Grundeigenschaft 
der  zu  einem  Elcmentenpaar  zu  verei- 
nigenden körperlichen  Gebilde  erkannt 
haben.  Ist  nun  ein  derartiges  Figuren- 
paar so  beschaffen,  dass  nach  Vollführung 
einer  unendlich  kleinen  Drehung  um  den 
Pol  0  wiederum  Stützung  in  drei  Punkten,  deren  Normalen  ein- 
ander in  einem  neuen  Punkte  schneiden,  und  so  fort  in  jeder 
neuen  gegenseitigen  Stellung  der  Figuren  stattfindet,  so  können 
diese  offenbar  zur  Bildung  der  Elemente  eines  Paares  dienen. 
Wir  brauchen  zu  dem  Ende  z.  B.  nur  Cylinder  auf  ihnen  zu  errich- 
ten und  diese  mit  Rändern  zu  versehen,  welche  Axialverschiebun- 
gen ausschliessen. 

Hinsichtlich  der  beiden  Basisfiguren  ist  aber  ein  Punkt  noch 
besonders  hervorzuheben.  Angenommen,  die  Stütznormalen  der- 
?>elben  haben  bei  vollständiger  Stützung  gegen  Verschiebung  einen 
gemeinsamen  Schnittpunkt,  und  es  finde  um  diesen  eine  unendlich 
kleine  Drehung  statt,  nach  dieser  und  jeder  folgenden  aber  erweise 
sich  die  Stützung  immer  noch  vollständig,  so  ist  nothwendig  in  allen 
Lagen  die  Stützung  auch  noch  so  beschaffen  gewesen,  dasö  die  Stütz- 
normalen  durch  einen  und  denselben  Punkt  giengen.  Da  nämlich 
die  Stützung  keine  Schiebung  gestattete,  ist  die  einzig  mögliche 


120  HI.    KAP.       ELEMENTENPAARE. 

Bewegung  eine  Drehung  gewesen;  diese  kann  nur  um  einen  einzigen 
Punkt  stattgefunden  haben,  welcher  nur  der  Schnittpunkt  aller  Nor- 
malen sein  konnte.  Denn  hätte  etwa  Drehung  um  einen  von  vielen 
Punkten  vor  sich  gehen  können,  so  würde  dieselbe  um  einen  Punkt 
ausserhalb  wenigstens  einer  der  Stiitznormalen  stattgehabt,  mithin 
die  Figuren  an  dem  zugehörigen  Stützpunkt  von  einander  getrennt 
haben,  was  aber  der  Voraussetzung,  dass  die  Stützung  stetig  erhal- 
ten bleibe,  widerspricht.  Hieraus  folgt  mithin  der  wichtige  Satz, 
dass:  wenn  von  zwei  Figuren  nachgewiesen  werden  kann, 
dass  sie  in  allen  stetig  aufeinanderfolgenden  gegenseiti- 
gen Lagen  sich  gegenseitig  gegen  Schiebung  stützen,  da- 
mit zugleich  nachgewiesen  ist,  dass  ihre  Stütznormalen 
einander  immer  in  einem  Punkte  schneiden. 

Die  Aufeinanderfolge  der  Normalschnittpunkte  oder  Pole  in 
jeder  der  beiden  Figuren  liefern  deren  Polbahnen,  die  auf  diesen 
errichteten  Cy linder  die  Axoide  der  beiden  gepaarten  Körper. 

Die  in  dieser  Weise  entstehenden  Elementenpaare  haben  nicht 
die  Eigenschaft  des  gegenseitigen  Umschlusses  der  Elemente, 
welche  bei  den  oben  gefundenen  drei  Paaren  Voraussetzung  war. 
sondern  die  allgemeinere  und  höhere  Eigenschaft  der  gegenseitigen 
Umhüllung  (siehe  §.  3).  Wir  wollen  sie  deshalb  den  Umschluss- 
paiiren  gegenüber  höhere  Elementenpaare  nennen;  jene  werden 
dann  wegen  der  geringeren  Mannigfaltigkeit  ihrer  Eigenschaften 
niedere  Paare  heissen.  Um  die  höheren  Paare  kennen  zu  lernen, 
betreten  wir  den  Weg  der  Untersuchung  einiger  Beispiele. 


§.  22. 

Das  Bogenzweieok  im  Dreieck. 

Schlägt  man  au§  den  Endpunkten  einer  geraden  Strecke  TQ 
mit  deren  Länge  Kreise,  so  schneiden  diese  von  der  Ebene  ein 
gleichseitiges  Bogenzweieck  PRQS^  Fig.  93,  ab.  Dieses  winl 
von  einem  gleichseitigen  Dreieck  ABC  von  der  Höhe  2  PQ  iu 
den  Punkten  Q,  R  und  S  berührt,  wenn  Q  in  die  Mitte  einer 
Dreieckseite  gelegt  wird.  Denn  ^  jB  ist  J.  zu  QR,  weil  4^  PKA 
—  ^  BAQ  =  30",  und  jl  QRP  =  60^  und  ausserdem  Q,  H  A 
und  S  dem  aus  P  mit  /'  Q  beschriebenen  Kreise  angehören.  IHt* 
Stütznormalen  aus   ^>,   R  und  S  schneiden  einander  in   Q,  \wl 


BOGBNZWEIECK    IM    DREIECK. 


121 


schliessen  Nachbarwinkel  von  120®  ein.    Es  findet  denanach  Stützung 
gegen  Verschiebung,  und  zugleich  Drehbarkeit  um  nur  einen  Punkt 

(vergl.  Fig.  71)  statt  Dasselbe 
gilt  aber  auch  von  jeder  ande- 
ren Stellung  des  Zweieckes  im 
Dreieck,  z.  B.  von  der  punktir- 
ten,  wie  aus  folgendem  hervor- 
geht. 

Erhalten  wir  zunächst  Be- 
rührung zwischen  dem  Zweieck 
und  nur  zwei  Seiten  Ä  B  und 
B  C  des  Dreieckes ,  was  immer 
angeht,  so  bewegt  sich  bei  * 
Linksdrehung  der  Punkt  P  auf 
einer  zn  AB  parallelen  Gera- 
den T CT,  weil  P  von  allen  Punkten  des  Bogens  BQS  ^h  dessen 
Zentrum  gleichweit  absteht;  ebenso  bewegt  sich  der  Punkt  Q  auf 
einer  zu  AB  parallelen  Geraden  Q T.  Die  beiden  Geraden  schnei- 
den einander  in  Tunter  60®,  d.  i.  unter  demselben  Winkel,  unter 
welchem  PS  und  Q8  einander  bei  8  schneiden.  Die  uns  noch 
unbekannte  Bahn  des  Punktes  S  gegen  das  Dreieck  ABC  ist  also 
allgemein  die  der  Spitze  eines  beliebigen  Dreieckes  PSQ^  welches 
mit  seinen  Basis -Endpunkten  P  und  Q  auf  den  Schenkeln  eines 
Winkels  gleitet,  welcher  =  dem  Spitzenwinkel  des  Dreieckes  ist. 

PQS^  Fig.  94,  sei  dieses  Dreieck,  a  sein  Spitzenwinkel,  ß  und 
y  seine  Basiswinkel.     UTQ  =  a  der  Winkel,  auf  dessen  Schen- 


Pig.  94. 


kein  die  Punkte  P  und  Q  gleiten. 
Die  Punkte  8  und  T  sind  aber 
Punkte  eines  durch  P  und  Q 
gehenden  Kreises,  in  welchem  a 
Peripheriewinkel  auf  der  Sehne 
PQ  ist.  Verbinden  wir  demnach 
8  mit  T,  so  ist  L  QT8  als  Peri- 
pheriewinkel auf  der  Sehne  QS  = 
dem  Basiswinkel  ß  bei  P,  also 
konstant.  Ausserdem  ist,  in- 
dem wir  8  T  über  T  hinaus  nach 
A  verlängern,  jL  ^  TP  =  180  —  (a  +  /3),  d.  i.  =  dem  Basiswin- 
kel y  bei  Q.  Der  Punkt  8  bewegt  sich  somit  auf  einer  Geraden, 
welche   mit   den   Schenkeln   des   gegebenen  Winkels   die 


122  III.    KAP.       ELEMENTENPAARE. 

beiden  Basiswinkel  des  gegebenen  Dreieckes  einschlie^^sL 
Diese  Gerade  ist  oben  in  Fig.  93  die  dritte  Dreieckseite  ACn  weicht 
bei  T  mit  ^T  wie  mit  ÜT  den  Winkel  60^  den  Basiswinkel  iv> 
gleichschenkligen  (auch  gleichseitigen)  Dreieckes  PSQ  cinschliwst; 
die  Dreieckseiten  berühren  somit  stets  alle  drei  das  BogenzweiecL 
Die  Durchlaufung  der  Dreieckseite  CA  durch  die  Spitze  S 
geschieht  stetig;  ebenso  die  der  beiden  anderen  Dreieckseiten  durch 
die  Bogen,  welche  das  Zweieck  bilden;  immer  haben  dabei  die 
Stütznormalen  den  Nachbarwinkel  120^  weil  sie  ja  senkrecht  auf 
den  Dreieckseiten  stehen.  Es  sind  somit  die  Bedingungen  der 
stetigen  Stützung  gegen  Schiebung  in  dem  Figurenpaar  erfüllt, 
und  somit  müssen  nach  §.  21  die  Stütznormalen  einander  immer 
in  einem  Punkte  schneiden,  so  dass  die  beiden  Figuren  sich  zur 
Bildung  eines  höheren  Elementenpaares  eignen.  Wir  haben  nun- 
mehr die  Polbahnen  aufzusuchen. 

a)  Polbahn,  welche  dem  Dreieck  angehört.  Um  unserer 
Untersuchung  eine  grössere  Allgemeinheit  zu  geben,  nehmen  wir 
dieselbe  an  dem  obigen  Problem  von  Winkel  und  Dreieck  vor,  da 
in  demselben  die  Strecke  PQ  als  eine  ebene  Figur  aufzufassen  ist 
(vcrgl.  §.  5),  welche  sich  gegen  die  durch  den  Winkel  UTQ  aus- 
gedrückte Figur  genau  so  bewegt,  wie  das  Bogenzweieck  gegen  das 
Dreieck.  Wir  müssen,  wie  in  §.  8  gezeigt  wurde,  nun  die  BabneD 
von  wenigstens  zwei  Punkten  der  beweglichen  Figur  kennen.  F> 
sind  uns  aber  bekannt  die  geradlinigen  Bahnen  ..PTund  Ti^- 
der  Punkte  P  und  Q.    Die  Normalen  zu  diesen  Bahnen,  Fig.  ^'*'. 

Yi»  95,  schneiden  einander  in  0,  welcher 

Punkt  aber  in  dem  oben  gefun- 
denen Kreise  liegen  muss,  d.i 
die  Normalen  als  rechtwinklig  aut 
den  Schenkeln  des  Winkels  o  den 
Winkel  «  einschliessen.  Ausser- 
dem sind  nun  die  Winkel  OPT 
und  OQT  Rechte ,  mithin  ist  die 
Verbindungslinie  OT  der  Durch- 
messer des  Kreises  PTSQ.  H»»*- 
ser  Kreis  selbst  aber  ist  von  kon- 
stanter Grösse,  da  die  Sehne  PQ 
und  der  Winkel  a  konstant  sind;  somit  ist  auch  der  Abstand  TO 
des  Poles  0  v<m  dem  Punkte  T  k(mstant;  es  liegt  also  der  P«»! 
stets   auf   einem    aus   T    mit   dem  Abstand    T  O   beschriebenen 


BOGENZWEIECK    IM    DREIECK. 


123 


Kreise.  Um  die  wirkliche  Grösse  des  Halbmessers  TO  zu  erhal- 
ten, schieben  wir  die  P^  so  lange,  bis  sie  senkrecht  auf  einem 
der  beiden  Winkelschenkel  steht,  was  z.  B.  in  der  Stellung  F'Q^ 
der  Fall  ist.  Dann  ist  die  eine  der  Normalen  in  P  Q  selbst  über- 
gegangen, die  andere  =  Null  geworden  und  sofort  ersichtlich,  dass 

Tq  =  T0  =  ^^  =  -^,  oder,  wenn  wir  P  Q  mit  R,  P  Q  mit 


a  bezeichnen,  R  = 


sin  a        stn  a 
a 


sin  a 


b)  Polbahn,  welche  dem  Zweieck  angehört.  Wenn  wir 
uro  die  zweite  Polbahn  zu  finden,  jetzt  die  Strecke  PQ  feststellen 
und  den  Winkel  PTQ  in  Bewegimg  setzen,  so  schieben  sich  dessen 
durch  P  und  Q  gehende  Punkte  in  den  Richtungen  der  Winkel- 
schenkel TP  und  TQ  selbst. 

Die  Normalen  schneiden  sich  wie  vorhin  in  0.  Dieser  Punkt 
ist  aber  nun  der  geometrische  Ort  der  Spitze  eines  Dreiecks  von 
der  Basis  P  Q  und  dem  Spitzen winkel  1 80  —  a,  beziehungsweise  « , 
d.i.  der  Kreis  QOPTS  vom  Durchmesser  TO,  beschrieben 
um  die  Ecken  des  gegebenen  Dreieckes  PQS.  Bezeichnen  wir 
den  Halbmesser  dieses  Kreises  mit  r,  so  haben  wir 

TP  _      a      ^R 
2    ~  2sina~   2' 
Die  Polbahnen  unseres  scheraatischen  Figurenpaares  „Dreieck 
und  Winkel"  sind  hiernach,  wenn  wir  sie  vollständig  ausführen, 

p.     g^  zwei  Kreise  vom  Grössen- 

verhältniss  1:2,  von  denen 
der  kleinere  in  dem  grös- 
seren rollt.  Die  Relativbah- 
nen derselben  sind  mithin  Cy- 
.  kloiden ;  insbesondere  gehen  für 
die  Rollung  von  r  in  R  die  Hy po- 
cy kloiden  in  Ellipsen  über, 
Fig.  96,  von  denen  wiederum 
die  durch  T.'mfangspunkte  von  r 
beschriebenen  die  lange  Halb- 
achse /{,  die  kurze  Halbachse 
Null  haben,  und  deshalb  mit 
Durchmessern  von  R  zusammenfallen ;  für  die  R^dlung  von  R  um  r 
nehmen  die  Pen -Cy kloiden  die  besondere  Form  der  Peri-Kar- 
dioiden  an,  siehe  Fig.  97,  wo,  wie  in  Fig.  9(5,  die  gemeine,  die 


124 


III.    KAP.       ELEMENTENPAARE. 


sogenannte  verlängerte  und  die  verkürzte  Form  dargestellt  sind. 
Das  erstere  dieser  beiden  Cykloidenproblerae  ist  meines  Wissens 
zuerst,  wenn  auch  unvollständig,  von  dem  bekannten  Mathematiker 
Cardano  (im  16.  Jahrhundert)  behandelt  worden  ^^).  Da  ich  noch 
sehr  oft  auf  dieses  merkwürdige  Kreispaar  zurückkommen  mu>s. 
will  ich  es  fortan  der  Abkürzung  halber  die  Cardanischen  Kreise 
nennen.  Bei  unserem  Problem  vom  Bogenzweieck  im  Dreieck 
kommen  dieselben  nur  bruchstückweise  zur  Verwendung,  da  ja 
auch  das  Problem  des  Dreieckes  mit  dem  Winkel  nicht  durch  alle 
Grenzen  dabei  in  Anwendung  ist  Wir  finden  bei  näherem  Ein- 
gehen folgendes. 

Fig.  97.  Fig.  98. 


Während,  Fig.  98,  der  Punkt  P  nach  U  geht,  ist  T  die  Spitz, 
des  Winkels,  auf  dessen  Schenkeln  PQ  gleitet;  der  Hallmu^sMT 

R  =  -^  =  -^^~rr  ist  die  Strecke  TO,  ijire  Hälfte   VQ  sxWt 
sin  a       sm  bO*  x  ^  ^  x 

der  Halbmesser  r,  der  Kreisbogen  Q  U  also  der  in  Betracht  klim- 
mende Bogen  des  grösseren,  und  der  Bogen  QWF  der  des  klei- 
neren der  Cardanischen  Kreise.  Dabei  ist,  weil  Z.  UTQ:=  (i<*'. 
^  PVQ=  120»,  Bogen  UQ  =  Bogen  QWP.  Von  U  ah  geht  V 
auf  der  Sehne  UQ  bis  W^  und  Q  auf  der  Sehnenhälfte  VT;  dii->- 
mal  ist  also  Q  die  Spitze  des  Winkels,  auf  dessen  Schenkeln  i'V 
gleitet,  ^?7der  Halbmesser  ü,  WQ  der  Halbmesser  r;  sie  lietVni 
die  gleichlangen  Bogen  ÜT  und  QVP.  In  TT  angelangt.  g«'li* 
nun  ferner  P  der  Sehnenhälfte  WQ  nach,  während  Q  von  TDiJ*  h 
P  geht;  U  ist  jetzt  die  Winkelspitze,  aus  der  mit  K  nun  ho^m 
Q  T  beschrieben  wird,  auf  welchem  wieder  der  Bogen  Q  ^VP  wäl/t. 
Nach  diesen  Bewegungen  ist  P  an  der  Stelle  von  Q  angelangt,  aij«l 


BOGENZWEIECK    IM    DBEIBCK.  125 

umgekehrt,  das  Bogenzweieck  hat  also  erst  180®  durchlaufen.  Bei 
weiterer  Drehung  um  zwei  Rechte  wird  vom  Pol  das  Bogendreieck 
QUT  ein  zweitesmal,  und  das  Bogenzweieck  PVQW  nochmals 
l\'i  mal  durchlaufen,  so  dass  der  Pol  nach  Wiederkehr  in  die  An- 
fangsstellung vom  Bogendreieck  QUT  2\3  Seiten,  vom  Bogen- 
zweieck PVQW  3X2  Seiten  durchwandert  hat,  wobei  fortwäh- 
rend Rollung  zwischen  den  beiden  Polbahnen  stattfand  i^).  Diese 
Bahnen  selbst  haben  wir  nunmehr  vollständig  gefunden.  Sie  sind: 
a)  am  gleichseitigen  Dreieck  ein  gleichseitiges  Bogendreieck, 
welches  dem  gleichseitigen  Dreieck  eingeschrieben  ist,  b)  am  Bogen- 
zweieck ein  diesem  geometrisch  ähnliches  Bogenzweieck,  welches 
die  kurze  Achse  des  gegebenen  zur  langen  Achse  hat,  und  welches 
in  der  Polbahn  des  Dreieckes  rollt. 


§.  23. 

Punktbahnen  des  Bogenzweiecks  gegen  das  gleichseitige 

Dreieck. 

Tafel  I.     Fig.  1  bis  11. 

Die  Bahnen,  welche  von  den  einzelnen  Punkten  des  Bogen- 
zweiecks gegen  das  Dreieck  beschrieben  werden ,  können  wir  nun- 
mehr, nachdem  die  Polbahnen  der  beiden  Figuren  ermittelt  sind, 
vollständig  bestimmen,  indem  wir  das  Dreieck  feststellen  und  das 
Zweieck  bewegen.  Da  die  Polbahnen  aufeinander  rollen,  so  sind 
alle  Punktbahnen  unserer  Elemente  RoUungskurven ,  nach  fran- 
zösischem Gebrauch  Rouletten  genannt,  wofür  wir  hier  Roll- 
züge sagen  wollen.  Von  zwei  wichtigen  Punkten  des  Zweiecks, 
den  Punkten  P  und  Q  haben  wir  die  Bahnen  bereits  ermittelt. 
Beide  Punkte  beschreiben,  da  sie  immer  einem  kleinen  Cardani- 
8ch6n  Kreise  angehören,  Hypocykloidenstücke,  welche  mit  Ab- 
schnitten von  Durchmessern  der  zugehörigen  grossen  Cardankreise 
zusammenfallen.  Die  Abschnitte  reihen  sich,  wie  bereits  bemerkt, 
zu  zwei  einander  deckenden  gleichseitigen  Dreiecken,  Fig  1,  anein- 
ander. Alle  übrigen  Punkte  des  Zweiecks  beschreiben  nothwendig 
Bogen  verkürzter  oder  verlängerter  Ilypocykloiden ,  welche  hier 
insbesondere  bekanntlich  Ellipsen  sind.  Man  benennt  die  ver- 
kürzten und  verlängerten  Cykloiden  aller  Gattungen  hie  und  da 
mit  dem  gemeinsamen  Namen  Trochoiden.     Im  Anschluss   an 


126  III.    KAP.       ELEMENTENPAARE. 

diese  Bezeichnung  können  wir  sagen,  dass  alle  noch  übrigen  Puiikt- 
bahnen  des  Bogenzweiecks  Hypotrochoiden  sind,  deren  GruuJ- 
figur  das  gleichseitige  Dreieck  UTQ  ist.  Wie  dieses  Dreieck  aus 
sechs  Hypocykloidentrümmern  besteht,  so  bestehen  die  übrijieu 
Punktbahnen  aus  sechs  Hypotrochoidenbogen.  Die  von  diesen  pe- 
bildete  Gesammtfigur  nimmt  dabei  je  nach  der  Lage  des  bes<*hm- 
benden  Punktes  sehr  verschiedene  Formen  an.  Fig.  1  stellt  slussvt 
dem  Dreieck  noch  drei  dieser  Kurven  dar.  Die  beschreilK-mlen 
Punkte  derselben  liegen  auf  der  Verlängerung  der  kurzen  AcIim^ 
PQ  der  Bogenscheibe,  d.  i.  der  langen  Achse  der  Polbahn 
Pf»!  Qm^^  und  sind,  von  aussen  anfangend,  mit  1,  2,  3  bezeichnet: 
Punkt  4  triflFt  mit  P  selbst  zusammen.  Die  im  allgemeinen  drt'i- 
schenkligen  Figuren  nähern  sich  mehr  und  mehr  dem  Dreieck,  uiu 
bei  4  in  dasselbe  überzugehen.  In  Fig.  2  sind  in  grösserem  Maii>^- 
Stab  noch  die  Bahnen  von  drei  weiteren  Punkten,  5,  6  und  7,  von 
denen  der  letztere  der  Mittelpunkt  M  der  Scheibe  ist,  eingetragen. 
Die  Bahn  von  5  erhält  drei  Schleifen;  beim  Punkt  6,  welcher  v» 
gewählt  ist,  dass  er  bei  der  in  Fig.  1  gezeichneten  Lage  im  Mitti*!- 
punkt  Ml  des  Dreieckes  ABC  liegt,  fallen  die  Knoten  der  dni 
Schleifen  zusammen.  Liegt  der  beschreibende  Punkt  zwischen  (*• 
und  7,  so  überschneiden  sich  die  schleifenbildenden  Reste,  indem 
sie  ein  kleines  Dreieck  einschliessen ;  Punkt  7  endlich  beschreibt 
die  drei  Schleifen  ebenfalls  noch,  allein  diese  fallen  in  eine  Kurv»' 
zusammen,  welche  die  kleinste  der  von  den  Punkten  desZweieok'» 
beschriebenen  Kurven  ist.  Diese  Kurve  ist  zweiblätterig,  nämhd. 
wird  bei  einer  ganzen  Periode  zweimal  von  Punkt  7  durcldaufeii. 
wie  eine  Betrachtung  der  Schleife  6  lehrt,  deren  Tangente  si^h 
zweimal  um  vier  Rechte  dreht. 

Verlegt  man  den  beschreibenden  Punkt  weiter  über  7  hinaus 
auf  der  Achse  P,  so  wiederholen  sich  die  besprochenen  Kuiven  in 
umgekehrter  Reihenfolge. 

Eine  zweite  Reihe  von  ausgezeichneten  Kurven  bilden  diejeni- 
gen, welche  durch  Punkte  der  langen  Achse  RS  der  Bojjen- 
scheibe  beschrieben  werden.  Beispiele  davon  sind  in  Fig.  3  und  4 
dargestellt.  Punkt  1  beschreibt  wieder  ein  elliptisches  Drt*ieck; 
Punkt  2,  zusammenfallend  mit  dem  Achsen-Endpunkt  *S\  eine  theiU 
geradlinig,  theils  elliptisch  begrenzte  dreischenklige  Figur,  Punkt  ?* 
ein  eingedrückt<*s  elliptisches  Dreieck,  welches  in  Fig.  4  in  gni^^»- 
rem  Maasstab  dargestellt  ist  Der  Punkt  4  fällt  mit  dem  FjhI- 
punkt  ffi^  der  kurzen  Achse  nii  m*  der  kleinen  Polbahn  zusammen. 


BOGENZWEIECK    IM    DREIECK.  127 

Er  beschreibt  die  merkwürdige  Figur  Nr.  4  in  Fig.  4,  bestehend 
aus  drei  Kreisbogen  (beschrieben  von  fUj  als  Mittelpunkt  des  Bo- 
geiis  PmiQ)  und  drei  geradlinigen  zweifach  durchlaufenen  Fort- 
sätzen (beschrieben  von  m^  als  Umfangspunkt  des  Bogens  Pm^Q)- 
Der  Punkt  5  beschreibt  eine  Kurve  mit  drei  Schleifen,  welche  sich 
im  Punkte  Mi  kreuzen,  Punkt  6  eine  dreischleifige  innen  dreieckig 
geöffnete  Kurve,  und  M  als  Mittelpunkt  wieder  die  aus  Fig.  2 
bekannte,  dort  mit  Nr.  7  bezeichnete  Figur.  Beachtenswerth  ist, 
dass  die  Trochoidendreiecke,  welche  die  Punkte  der  grossen 
Achse  durchlaufen,  ihrer  allgemeinen  Lage  nach  um  60®  gegen 
die  Punktbahneii  der  kleinen  Achse  verdreht  stehen. 

Zwischen  diesen  beiden  Lagen  befinden  sich  diejenigen  der 
im  allgemeinen  auch  elliptisch  dreieckigen  Punktbahnen,  deren 
Fahrstrahlen  zwischen  die  grosse  und  die  kleine  Achse  fallen. 
Vier  dieser  Bahnen  sind  unter  den  Nummern  1',  2',  1"  und  2"  in 
Fig.  3  und  4  punktirt  eingetragen.  Diese  Figuren  sind,  wie 
namentlich  Nr.  2"  deutlich  zeigt,  nicht  mehr  dreiachsig  symme- 
trisch, wie  die  erstbeschriebenen  waren  "). 

§.  24.^ 

Prmktbahnen  des  Dreieckes  gegen  das  Bogenzweieck. 

Tafel  I.     Fig.  5  bis  8. 

Behufs  Bestimmung  der  Punktbahnen  des  Dreieckes  gegen 
das  Bogenzweieck  halten  wir  letzteres  fest  und  setzen  ersteres  in 
Bewegung.  Es  rollt  dann  das  Bogendreieck  UTQ^  Fig.  5,  um  das 
Bogenzweieck  PniiQnh,  Die  beschriebenen  Figuren  setzen  sich 
nach  dem,  was  bei  Fig.  97  angedeutet  wurde,  aus  Peri-Kardioiden 
zusammen.  Alle  beschreibenden  Punkte,  welche  ausserhalb  eines 
rollenden  Bogens  liegen,  beschreiben  wieder  Trochoiden,  hier 
also  Peritrochoiden. 

Zunächst  fallt  aufs  deutlichste  ins  Auge ,  wie  sehr  diese  Figu- 
ren in  ihrer  allgemeinen  Gestalt  von  den  vorhin  betrachteten  ab- 
weichen. Das  Beispiel  ist  deshalb  ganz  besonders  geeignet,  das 
den  Mechanikern  der  bisherigen  Schule  unbewusst  anhaftende 
Vorurtheil,  als  bewirke  die  Umkehrung  eines  Paares  höchstens 
Aenderung  des  Drehungssinnes,  nicht  aber  Aenderung  der  Punkt- 
hahnen,  zu  zerstreuen  '').  Dieser  Umstand  hat  mir  wesentlich  Ver- 
anlassung  gegeben,  das   eigenthümliche  Elementenpaar  zu  kon- 


128  III.    KAP.       ELEMENTENPAARE. 

struiren*),    dem  ich  eine  besondere  praktische  Bedeutung  sonst 
nicht  zuschreiben  will. 

Die  Figuren  5  und  6  unserer  Tafel  zeigen  die  Bahnen  von 
Punkten  der  Achse  MA..  des  Dreieckes.  Punkt  1  beschreibt em 
stumpfes  Oval,  welches  wie  die  übrigen  Figuren  aus  sechs  Pen- 
trochoidenbogen  zusammengesetzt  ist  Punkt  2 ,  mit  der  Dreieck- 
spitze  A  zusammenfallend,  beschreibt  ein  eingedrücktes  Oval,  eben- 
so Punkt  3 ;  Punkt  4  setzt  mit  zwei  reinen  Kardioidenbogen  bei  m^ 
und  m^  auf  die  ruhende  Polbahn  auf.  In  Fig.  6  ist  die  Bahn 
Nr.  4  in  grösserem  Maasstab  wiederholt.  Die  Bahnen  5  und  6 
haben  zwei  Schleifen,  welche  bei  Nr.  7  in  eine  einzige  ovale  Kurve 
zusammengehen.  Punkt  7  fallt  zusammen  mit  dem  Mittelpunkt  Mi 
des  Dreieckes  ABC.  Bemerkenswerth  ist ,  dass  die  Bahn  7  drei- 
blättrig ist,  nämlich  von  dem  Punkte  Mi  dreimal  bei  jeder  Periode 
durchlaufen  wird.  Man  erkennt  dies  an  den  schleifenförmigen 
Bahnen  5  und  6,  deren  Tangentenrichtung  sich  dreimal  durch  vier 
Rechte  dreht.  Merkwürdig  ist  auch  die  Bahn  1 ,  indem  die  drei 
stets  in  ihr  liegenden  homologen  Punkte  1  1'  1"  des  Dreieckes  sie 
immer  so  berühren,  dass  vollständige  Stützung  (entsprechend 
Fig.  59)  stattfindet. 

Figur  7  und  8  zeigen  noch  weitere  Punktbahnen ,  welche  man 
erhält,  wenn  man  den  beschreibenden  Punkt  über  Mi  hinaus  nach 
Q  hin  verlegt,  oder,  was  dasselbe  Resultat  liefern  würde,  von  Mi 
nach  T  oder  U  hinrückt.  Man  sieht,  dass  nun  die  Hauptachse  der 
Figur  um  90^  verdreht  erscheint,  auch  dass  die  Scldeifen  sich  an 
Punkten  bilden,  welche  um  90^  von  den  in  Fig.  6  befindlichen 
Schleifenradien  abstehen,  Karakteristisch  ist  das  Kurvenstück  TS. 
Fig.  7,  und  seine  symmetrischen  Wiederholungen ;  es  ist  der  Knnv 
bogen,  welchen  der  Mittelpunkt  T  des  rollenden  Bogens  UQ  be- 
schreibt. 

Legt  man  die  beschreibenden  Punkte  auf  Fahrstrahlen,  welche 
zwischen  A  Mi  und  TMi  fallen,  so  erhält  man  Punkt])ahnen,  welche 
nicht,  wie  die  vorstehenden,  zweiachsig  symmetrisch  sind.  Beispiele 
sind  nicht  eingetragen,  da  die  Bahnen  1'  2'  u.  s.  w.  in  Fig.  3  und  4 
durch  Analogie  genügend  Aufklärung  geben. 

Wir  haben  im  Vorstehenden  einen  ungemeinen  Formenreich- 
tlium  in  den  Punktbewegungen  des  betrachteten  Elementenpaim> 
gefunden,  können  indessen  denselben  durch  Anlehnung  an  die  Ini 


*)  Zuerst  der  NatuifurKcluM-Versaininluug  in  Zürich   1864  vt)rg^l«vt. 


BOGENZWEIECK    IM    DREIECK.  129 

den  Cykloiden  übliche  Betrachtungsweise  wesentlich  übersicht- 
licher machen.  Jede  der  beiden  Feststellungsarten  liefert  eine 
Schaar  von  Punktbahnen,  jede  Schaar  lür  sich  wieder  in  Gruppen 
zerlegbar  je  nach  der  Lage  des  Fahrstrahles,  welcher  den  beschrei- 
benden Punkt  trägt.  Karakteristisch  sind  vor  allem  die  Bahnen 
der  Umfangspunkte  der  Polbahnen,  wie  z.  B.  das  Dreieck  ÜTQ^ 
Fig.  1,  die  dreispitzige  Bahn  des  Punktes  m^  in  Fig.  4,  u.  s.  w. 
Diese  Punktbahnen  können  die  gemeinen  Formen  der  betreffen- 
den Rollzüge  heissen,  wie  es  bei  den  Cykloiden  geschieht  Femer 
nennen  wir  nach  derselben  Analogie  alle  Bahnen  der  Punkte, 
welche  ausserhalb  und  innerhalb  der  rollenden  Polbahn  liegen, 
verlängerte  beziehungsweise  verkürzte  Punktbahnen.  Unter 
den  letzteren  ist  eine  ganz  besonders  karakteristisch  und  zudem 
allen  Gruppen  der  Punktbahnen  gemein;  es  ist  die  Bahn  des  Mit- 
telpunktes der  beweglichen  Polbahn,  Jlf  bei  Fig.  1  bis  4,  Mi  bei 
Fig.  5  bis  8.  Dieser  Rollzug  ist  zugleich  der  kleinste  der  jedes- 
mal vorkommenden;  auf  ihn  als  den  dem Polbahnumfang  relativ  am 
meisten  angenäherten  Punkt  konzentriren  sich  die  Punktbahnen, 
wie  der  Kreis  auf  den  Mittelpunkt,  wenn  sein  Fahrstrahl  auf  Null 
abnimmt;  die  Form  heisse  deshalb  die  konzentrirte  Form  der 
allgemeinen  Punktbahn. 

Sodann  sind  noch  bemerkenswerth  diejenigen  Rollzüge,  welche 
durch  den  Mittelpunkt  der  ganzen  Kurvenschaar  hindurchgehen, 
wie  Nr.  6  bei  Fig.  2.    Die  RoUzüge  dieser  Gattung  wollen  wir 
homozentrische  nennen.    Sie  nehmen  in  unserem  Beispiele  eine 
Reüie  von  Gestalten  an,  von  denen  in  den  Figuren  2,  4,  6  und  8 
je  eine  gezeichnet  ist.    Doch  ist  zu  bemerken,  dass  homozentrische 
Punktbahnen  nur  von  solchen  Punkten  beschrieben  werden  können, 
welche  beim  Umlauf  der  Polbahn  überhaupt  in  das  Zentrum  der 
ruhenden  Polbahn  gelangen,  oder  umgekehrt:  in  welche  das  Zen- 
trum der  ruhenden  Polbahn  gelangen  würde,  wenn  man  das  Ele- 
mentenpaar  umkehrte.    Solche  Punkte  sind  aber  nur  diejenigen 
der   konzentrirten  Punktbahnen.    Mit  anderen  Worten:  die 
Punkte  der  konzentrirten  Punktbahnen  beschreiben  bei 
der   Paar-Umkehrung  homozentrische  Punktbahnen.    So- 
mit  sind  also  die  homozentrischen  Punktbahnen  6  Fig.  2  und  5 
Fig.  4  von  Punkten  der  in  Fig.  6  und  8  eingetragenen  konzentrir- 
ten   Punktbahnen  JH,  beschrieben  u.  s.  w.     Die  dazu  benutzten 
Punkte  der  konzentrirten  Rollzüge  sind  leicht  in  den  Figuren  zu 
ermitteln. 

Reulea US,  Kinematik.  o 


130 


III.    KAP.       ELEMENTENPAARE. 


Die  letztere  AuflFassungsweise  lässt  sich  auch  mit  Vortheil  rück- 
wärts auf  die  Betrachtung  der  Cykloiden  übertragen ,  woselbst  wir 
sie  auch  ohne  weiteres  anzuwenden  haben,  w^enn  die  Polbahnen 
höherer  Elementenpaare  Kreise  sind.  Dort  sind  die  konzentrirten 
Rollzüge  die  von  den  Mittelpunkten  der  rollenden  Kreise  beschrie- 
benen Kreise,  die  homozentrischen  Züge  jene  sternförmigen 
Figuren,  welche  von  den  ümfangspunkten  der  gedachten  Kreise 
beschrieben  werden,  und  welche  wiederholt  wegen  ihrer  beson- 
deren Eigenschaften  die  Aufmerksamkeit  der  Geometer  auf  sich 
gezogen  haben  i«), 

§.  25. 

Figuren  von  konstanter  Breite. 


Die  in  §.  21  angestellte  Betrachtung  führt  uns  synthetisch 
noch  eine  Reihe  anderer  Elementenpaare  zu,  von  welchen  hier 
noch  einige  betrachtet  werden  sollen.  Legt  man  an  eine  ebene 
Figur  zwei  parallele  Tangenten,  wie  AB  und  C2),  Fig.  99,  so 


Fig.  99. 


bemisst  deren  Abstand  c  die  Ausdehnung 
der  Figur  in  der  Richtung  der  Stütznor- 
malen. Diese  Ausdehnung  kann  die  Breite 
der  Figur  genannt  werden;  sie  wird  im 
allgemeinen  eine  veränderliche  Grösse  sein. 
Es  sind  aber  Figuren  denkbar,  bei  denen 
die  Breite  konstant  ist,  d.  h.  bei  denen 
alle  Paare  paralleler,  entgegengesetzt 
stützender  Tangenten  denselben  Abstand 
haben.  Ein  Beispiel  liefert  der  Kreis. 
Legt  man  an  eine  Figur  von  solcher 
Eigenschaft  zwei  Paare  der  gedachton 
Stütztangenten,  so  berühren  diese  die  Figur  in  vier  Punkten,  deren 
Stützung,  wie  in  §.  18  erwiesen  wurde,  die  Figur  gegen  Verschie- 
bung stützt.  Nicht  aber  verhindert  diese  Stützung  die  Drehbar- 
keit der  Figur,  und  diese  Drehbarkeit  ist  obendrein  noch  so 
beschaffen,  dass  nur  um  einen  Punkt  Drehung  stattfinden  kann. 
Dies  besagt,  dass  die  in  den  vier  Stützpunkten  jeweilig  errichteten 
Stütznormalen  einander  in  dem  gedachten  einen  Punkte  schuei- 
den,  dass  also  die  gegenüberliegenden  Stütznormalen  zusammen- 
fallen, siehe  Fig.  100,  wo  die  Normale  in  a  durch  c,  die  in  h  dun^h 


FIGUBEN    VON    KONSTANTER    BREITE. 


131 


d  geht  Denn,  da  die  Breite  der  Figur  konstant  ist,  so  ist  bei 
allen  Lagenänderungen  der  Figur  innerhalb  des  Tangentenvier- 
seits  die  Stützung  unausgesetzt  vorhan- 
den, oder  stetig,  woraus  nach  §,  21 
das  Vorhandensein  eines  einzigen  Poles 
unmittelbar  hervorgeht  Zugleich  ist 
damit  erwiesen,  dass  die  Figuren  von 
konstanter  Breite  die  Ejgenthümliclikeit 
besitzen,  dass  auf  dem  Krümmungs- 
halbmesser jedes  Um  fangsei  ementes 
nicht  nur  der  zugehörige  Krümmungs- 
mittelpunkt, sondern  auch  derjenige 
zu  dem  gegenüberliegenden  Urafangs- 
elemente  liegt.  Die  vier  Tangenten 
schneiden  von  der  Ebene  ein  Quadrat,  oder  allgemeiner  einen 
ßhomhue  ABCD  ab.  Das  Vorstehende  lehrt  also,  dass  jede 
Figur  von  konstanter  Breite  in  einem  dieselbe  ein- 
schliessenden  Rhombus  zwangläufig  ist,  dass  also  aus  ihr 
und  dem  Rhombus  ein  Elemeutenpaar  gebildet  werden  kann. 


§.26. 
Das  gleichseitige  Bogendreieolc  im  Rhombas. 


Figuren  von  konstanter  Breite  sind  leicht  aus  Kreisbogen  zu- 
sammenzusetzen.   Schlägt  man  aus  den  Ecken  eines  gleichseitigen 
Dreieckes  PQR,  Fig.  101,  mit  der  Seitenlänge  Kreise,  so  schnei- 
Fig.  101. 


den  diese  von  der  Ebene  eine  Figur  ab,  welche  ein  gleichseitiges 
Bogendreieck  heissen  kann.     Dasselbe  hat  überall  die  Seiten- 


132 


III.    KAP.      ELEMENTENPAARB. 


länge  PQ  zur  Breite,  wird  also  von  einem  Quadrat  oder  RhoiDlm> 
ABCD^  dessen  Gegenseiten  den  Abstand  PQ  haben,  zwangläutiü 
eingeschlossen.  Beim  Quadrat  schneiden  sich  die  Stütznormalen 
in  0  rechtwinklig,  beim  Rhombus  schiefwinklig.  Benutzt  man  dio 
entstehenden  Figurenpaare  als  Basisfiguren  für  allgemeine  Crlin- 
der,  und  gibt  denselben  ein  Querprofil,  welches  die  Qnerln- 
weglichkeit  aufhebt,  so  sind  damit  höhere  Elementenpaare  her- 
gestellt. 

Wir  suchen  die  Polbahnen  derselben  auf,  zunächst  unter  An- 
nahme eines  Quadrates  als  äusserer  Figur.  Um  die  Polbahn. 
welche  dem  Quadrat  ABCD^  Fig  102,  angehört,  zu  bestimmen. 

Y[„  102.  ertheilen    wir    zunächst    dem 

Bogendreieck  in  Gedanken  eine 
Drehung  um  den  Pol  0.     We- 
ser ist  vermöge  der  in  der  Figur 
gewählten  Anfangsstellung  die 
Mitte  der  Seite  PQ  und  lietrt 
auf  der  senkrechten  Symmetrie- 
achse  Ä  0  des  Quadrats.     Die 
Drehung  gei  eine  Linksdrehung. 
Dann  gleitet  die  Ecke  P  de> 
Bogendreieckes    abwärts     der 
Seite  AD  entlang,  während  /* 
nach,  rechts  der  Seite  DC  nach- 
geht.  Die  Normalen  aus  P  und 
R  schneiden   sich   immer  rechtwinklig;    mithin  ist  der  Pol  der 
geometrische  Ort  der  Spitze  eines  Rechtwinkeldreieckes,   dessen 
Hypotenuse  auf  den  Schenkeln  eines  Kechtwinkels  mit  ihren  End- 
punkten gleitet     0  ist  dabei  stets  auch  Ecke  eines  Rechtecke> 
PDRO^  dessen  Diagonale   konstant,   nämlich  =  PÄ  ist     So- 
mit  ist    die  Polbahn    ein   Kreisbogen    aus  2),   beschrieben   mit 
PR^=PQr=zAB^   d.i.  =  der  Seitenlänge  des  Quadrates  als 
Halbmesser.     Diese  Bahn  gilt  so  lange ,  bis  R  sich  C  so  weit  ge- 
nähert hat,  als  P  von  A  absteht,  d.  i.  bis  zum  Punkte  2.    Alsdann 
tritt  die  Sehne  P^  in  Gleitbewegung  auf  BA  und  AB\  Polbahn 
ist  der  dem  vorigen  kongruente  Kreisbogen  2.3;  dann  folgt  Bogen 
3 . 4  und  schliesslich  4 . 1  oder  4 .  0.     Die  Polbahn  im  Quadrate  i>t 
also  ein  Bogenquadrat,  bestehend  aus  vier  aus  den  Qua- 
dratecken mit  der  Quadratseite  als  Halbmesser  beschrie- 
benen Kreisbogen. 


BOGENDBEIECK    IM    QUADRAT.  133 

Um  die  dem  Dreieck  angehörige  Polbahn  zu  bestimmen, 
kehren  wir  das  Paar  um,  d.  h.  denken  das  Dreieck  festgehalten 
und  das  Quadrat  mit  Rechtsdrehung  um  das  Dreieck  geführt.  Als 
Polbahn  ergibt  sich  dann  alsbald  der  Ort  der  Rechtwinkelspitze  0 
über  der  Hypotenuse  PJB,  d.  i.  ein  Kreis  über  dem  Durch- 
messer Pü,  beschrieben  aus  dessen  Mittelpunkte  3'.  Dieser  Kreis 
wird  durchlaufen  bis  zum  Mittelpunkte  2'  der  Dreieckseite  QR, 
Dann  folgt  der  dem  vorigen  kongruente  Bogen  2' .  3',  und  endlich 
der  nach  0  zurückfuhrende  3' .  1.  Demnach  ist  die  dem  Bogen- 
dreieck  angehörige  Polbahn  wieder  ein  Bogendreieck,  und  zwar 
ebenfalls  ein  gleichseitiges,  beschrieben  aus  den  Mittel- 
punkten der  Dreieckseiten  PQ^  QR  und  BP  mit  deren 
Hälften  als  Halbmesser. 

Bei  der  Relativbewegung  der  beiden  Figuren  rollt  der  Bogen 
1.2'  auf  1 .2,  dann  2'. 3'  auf  2.3,  danach  3'.1  auf  3.4  u.  s.  w. 
Um  die  Anfangsstellung  wieder  zu  erreichen,  muss  der  Pol  auf  bei- 
den Bahnen  gleiche  Wege  zurücklegen,  d.  i.  dreimal  die  vier  Seiten 
des  Bogenquadrates  1.2.3.4  und  viermal  die  drei  Seiten  des  Bo- 
gendreiecks  1.2'.  3'.  Nach  jeder  Umlaufung  des  Bogendreieckes 
hat  sich  die  Dreieckscheibe  um  90  ^  gegen  das  Quadrat  verstellt,  so 
dass  nach  der  ersten  Umlaufung  die  Ecke  1  des  kleinen  Bogen- 
dreieckes in  Punkt  4,  nach  der  zweiten  in  3,  nach  der  dritten  in  2, 
und  nach  der  vierten  wieder  in  0.1.  steht. 


§.27. 

Punktbalmen  des  Bogendreieckes  gegen  das  Quadrat. 

Tafel  II.     Fig.  1  bis  4. 

Die  Punktbahnen  des  vorliegenden  Elementenpaares  haben, 
wie  aus  dem  Vorstehenden  hervorgeht,  eine  enge  Verwandtschaft 
mit  denjenigen  des  auf  Tafel  I.  dargestellten  Paares.  Alle  Bahnen 
der  Punkte  des  Bogendreiecks  gegen  das  Quadrat  setzen  sich  aus 
Hypocykloiden  -  oder  Hypotrochoidenbogen ,  die  insbesondere  in 
ElUpsenbogen  übergehen,  zusammen,  während  alle  Punktbahntm 
des  Quadrats  gegen  das  Bogendreieck  aus  Perikardioiden,  bezie- 
hungsweise Peritrochoiden  bestehen.  Zunächst  stehe  das  Qua<lrat 
fest,  das  Bogendreieck  bewege  sich. 


134  IIL    KAP.      ELEMENTENPAARE. 

Figur  1  und  2  zeigen  eine  Schaar  von  Punktbahuen,  deren  be- 
schreibende Punkte  auf  einem  Fahrstrahl  des  Bogendreieckes  lie- 
gen, der  von  der  Mitte  M  rechtwinklig  auf  eine  Sehne  P  Q  und  über 
dieselbe  hinaus  gefuhrt  ist.    Die  vom  Punkte  1  beschriebene  Figur 
ist  ein  Ellipsenviereck,  dessen  Ecken  elliptisch  abgestumpft  sind, 
und  zwar  nach  zwei  kongruenten  EUipsenbogen,  erzeugt  einerseits 
beim  Hollen  des  Bogens  Wi  m^  auf  O4  Oj,  andererseits  beim  Rollen 
des  Bogens  tWi  m^  auf  O4  O3.     Kommt  m^  nach   Oi ,    so   beginnt 
m.j  Wj  auf  Ol  Oi  zu  rollen.    Der  beschreibende  Punkt  1  ist  aber  so 
gewählt,  dass  tHi  1  =  dem  Radius  tHiiifs  ist,  demnach  Punkt  1  auf 
dem  Umfang  des  fortgesetzt  zu  denkenden  kleinen  Cardanischen 
Kreises  mtnis  liegt,  und  somit  eine  Gerade  beschreibt.     Die  durch 
Ä  und  B  als  die  Mittelpunkte  der  grossen  Cardankreise  0|  0^  und 
O3  O2  gehenden  Punktbahnenstrecken  sind  also  Geraden,  oder  stren- 
ger EUipsenbogen,  welche  in  Geraden  übergegangen  sind.    Der  fer- 
nere Verlauf  der  Punktbahn  übersieht  sich  leicht;  dieselbe  ist  ganz 
durchlaufen,  wenn  viermal  drei  Seiten  der  Polbahn  miiN^mj  auf 
dreimal  vier  Seiten  der  Polbahn  Oi  ft  O3  O4  abgewälzt  sind. 

Der  Punkt  2  beschreibt  ein  leise  eingedrücktes  Ellipsenviereck; 
der  Randpunkt  3  ein  stärker  eingedrücktes.  Der  Endpunkt  m^ 
als  vierter  in  der  Reihe  der  beschreibenden  Punkte,  beschreibt 
rechts  und  links  von  O4  zunächst  je  eine  gerade  Strecke,  welche 
nach  den  Mittelpunkten  C  und  D  der  Grundkreisbogen  O4  Oi  und 
^^4^3  gerichtet  sind;  zum  Vergleich  dienen  die  von  den  homo- 
logen Punkten  n^  und  1113  durchlaufenen  Geraden  Oim^  und  0]!»^: 
das  daran  anschliessende  Bahnstück  ist  kreisförmig  als  Weg  des 
Mittelpunktes  des  kleinen  Canlankreises  »14 11I3  rollend  in  Oi  0... 
oder  des  Bogens  ii^itH^  rollend  in  0^0^.-  Die  hier  besprochene 
IkiIui  ist  die  gemeine  Fonn  in  der  vorliegenden  Kurvenschaar. 

Der  füutte  Punkt  beschreibt  ein  an  den  Ecken  bereits  iu 
Schleifen  überschlagenes  Ellipsenviereck,  welches  in  Fig.  2  in  dop- 
peltem M.iasstab  dargestellt  ist  Bei  der  Bahn  von  Punkt  6  grei- 
fen die  Schleifen  schon  weit  in  einander;  bei  Punkt  7,  welcher  der 
>tittelpunkt  M  selbst  ist,  decken  die  Schleifen  einander  in  einem 
sehr  stumpfen  EUipsenvieivck ,  welches  bei  einer  ganzen  Periode 
divimal  vim  Jl  dun^hlaufen  winl  (vergl.  §.  23).  Der  Mittelpmikt 
Jf|  dos  Quadrates  ist  auch  der  Mittelpunkt  dieser  kleinsten  der 
vom  lH>i;ondroicck  beschriebenen  PunktWhnen,  oder,  wie  wir  sie 
oben  alliromoin  iionannt  haben,  der  konzentrirten  Form  der  Punkt- 
bahn  dos  iH>::onilivit\'kos, 


BOGBKDßEIECK    IM    QUADRAT.  135 

Figur  3  und  4  zeigen  in  den  ausgezogenen  Kurven  die  Punkt- 
bahnen ,  deren  beschreibende  Punkte  auf  der  Rückwärtsverlänge- 
rung des  oben  betrachteten  Fahrstrahles  liegen.  Punkt  1  beschreibt 
ein  ausgebogenes  Ellipsenviereck;  PunTct  2  ein  geradseitiges  Qua- 
drat mit  elliptisch  abgestumpften  Ecken,   das  Quadrat  AB  CD 
bis  auf,  die  Ecken   deckend,   die  Punkte  3  und  4  eingedrückte 
Ellipsenquadrate.     Die  letztere  Figur  ist  in  Fig.  4  in  doppeltem 
Maasstab  wiederholt;  ebendaselbst  ist  sodann  die  Bahn  des  ßand- 
punktes  Nr.  5,  welche  eine  der  gemeinen  Formen  in  der  vorliegen- 
den Kurvenschaar  ist,  eingetragen;  sie  besteht  aus  vier  einwärts  ge- 
krümmten Ellipsenbogen  mit  vier  geradlinigen  Spitzen.   Die  Punkt- 
bahn 6  wird  von  dem  in  Fig.  3  mit  dem  Mittelpunkte  des  Quadrates 
zusammenfallenden  Punkte  Mi  beschrieben;  sie  ist  demnach  die 
homozentrische  Form   der  Kurven  der  vorliegenden  Schaar;  der 
Punkt  M  beschreibt  schliesslich  wieder  die  konzentrirte  Punktbahn  7. 
Durch  Punktirung  sind  ausserdem  noch  die  Punktbahnen  1',  2' 
und  3'  angegeben,  welche  von  Punkten-  eines  Fahrstrahls  beschrie- 
ben werden,  der  nicht  mit  einer  der  drei  Hauptachsen  der  Polbahn 
zusammenfallt. 

§.  28. 

Punktbalinen  des  Quadrates  gegen  das  Bogendreieck. 

Tafel  IL     Fig.  5  bis  8. 

Festgestellt  ist  das  Bogendreieck  PQR^  beweglich  das  Quadrat 
AB  CD.    In  Fig.  5  und  6  der  Tafel  II.  sind  sechs  Punktbahnen, 

welche  dem  Fahrstrahl  MO4 angehören,  eingetragen.     Xr.  1 

und  2  sind  verlängerte  .Rollzüge,  aus  Peritrochoidenbogen  be- 
stehend, Nr.  3  die  gemeine  Form  der  vorliegenden  Kurve,  Nr.  4 
eine  verkürzte  Kurve.  Dieselbe  ist  in  Fig.  6  in  doppeltem  Maass- 
stab wiederholt.  Nr.  5  ist  die  homozentrische,  Nr.  6  die  kon- 
zentrirte Kurve.  Letztere  ähnelt  sehr  einem  Kreise,  besteht  aber 
aus  Peritrochoidenbogen,  die  einander  so  decken,  dass  in  jeder 
Periode  die  Kurve  viermal  durchlaufen  wird  (vierblättrige  Kurve). 

Die  Kurven  1'  und  2'  gehören  einem  zwischen  zwei  Haupt- 
achsen fallenden  Fahrstrahl  an;  die  erste  ist  ein  verlängerter,  die 
andere  ein  verkürzter  Rollzng. 

Fig.  7  und  8  zeigen  sieben  Rollzüge,  welche  dem  Fahrstrahl 
if,  jB  angehören.    Nr.  1,  2  und  3  verlängerte  Rollzüge,  Nn  4  ge- 


136  III.    KAP.      ELEMENTENPAABE. 

meine  Form,  Nr.  5  und  6  verkürzte  Rollzüge,  Nr.  7  konzentrirter. 
übereinstimmend  mit  Nr.  6  in  Fig.  6. 

§.  29. 

Andere  Bogenscheiben  von  konstanter  Breite. 

Tafel  III. 

Wir  fanden  oben  in  §.  25,  dass  jede  Figur  von  konstanter 
Breite  in  einem  dieselbe  einschliessenden  Rhombus  zwangläufig 
ist,  mithin  aus  ihr  und  dem  Rhombus  ein  Elementenpaar  gebildet 
werden  könne.  Auf  Tafel  III.  sind  nun  noch  acht  weitere  Bei- 
spiele hierzu  gegeben,  welche  vor  allem  geeignet  scheinen,  die 
ganz  ausserordentliche  Mannigfaltigkeit  der  sich  aus  diesem  Satze 
ableitenden  Zwangsbewegungen  darzulegen,  andererseits  aber 
wegen  der  Vollständigkeit,  die  wir  oben  haben  walten  lassen,  kür- 
zer behandelt  werden  dürfen. 

•  In  Fig.  1  ist  das  bereits  bekannte  gleichseitige  Bogen- 
dreieck  in  einen  Rhombus  eingeschlossen,  dessen  Winkel  60  und 
120^  sind.  Die  Gestalten,  welche  hierbei  die  beiden  Polbahnen 
erhalten,  sind  ausserordentlich  von  denjenigen  verschieden,  welche 
bei  dem  Paare  auf  Tafel  II.  vorkamen.  Die  Polbahn  des  Bogen- 
dreieckes  wird  ein  dreistrahliger  Stern,  gebildet  aus  drei  Kreis- 
bogen von  Halbmesser  C  Q  =  C  R  =  der  halben  Seitenlänge  des 
Rhombus ;  die  Polbahn  des  Rhombus  ist  ein  gleichseitiges  Bogen- 
zweieck,  beschrieben  mit  der  Rhombusseitenlänge  BA  =  BC 
d.  i.  dem  doppelten  Werthe  des  Halbmessers,  mit  welchem  die 
Seiten  der  ersten  Figur  beschrieben  sind.  Die  aufeinander  rollen- 
den Polbahnbogen  sind  deshalb  wieder  Cardanischen  Kreisen  an- 
gehörig, die  Punktbahnen  aus  Trochoiden  zusammengesetzt 

Einige  der  Polbahnen,  welche  das  Bogendreieck  gegen  den 
Rhombus  beschreibt,  sind  eingetragen.  Punkt  I.  auf  der  Mitte  des 
Lothes  AQ^  dem  Rhombus  angehörig,  durchläuft  eine  zweiachMi: 
symmetrische  Figur,  die  einem  Schienenprofil  ähnlich  sieht;  das 
Zontrum  U,  dem  Dreieck  angehörig,  beschreibt  die  konzentrirte 
Punktbahn,  des  Dreieckes,  die  nichts  anderes  ist,  als  der  in  der 
Richtung  von  DB  liegende  Durchmesser  EF  des  Bogenzwei- 
eekos  A  f,  welcher  dreimal  bei  jeder  ganzen  Periode  durchlaufon 
wirtL     Diese  konzentrirte   Figur   fällt   ausserdem,  hier  mit  der 


BOGENSCHEIBEN  VON  KOKSTANTEE  BREITE,     137 

homozentrischen  zusammen,  und  ist  gleichzeitig,  als  von  einem 
Umfangspunkt  der  Polbahn  beschrieben,  als  gemeine  Form  des 
Rollzuges  zu  betrachten.  Die  Punktbahn  I'  ist  ein  verlängerter 
Rollzug  des  Rhombus,  II'  ein  verkürzter  derselben  Figur.  Die 
sammtlichen  Punkte  des  Durchmessers  EF  beschreiben  homo- 
zentrische  Bahnen  im  Bogendreieck;  eine  derselben,  diejenige  der 
Randpunkte  E  imd  F^  ist  eingetragen.  Die  Mannigfaltigkeit  der 
Formen,  welche  die  Rollzüge  hier  annehmen,  zeigt,  wie  sehr  man 
sich  vor  verfrühten  Analogieschlüssen  hinsichtlich  des  allgemeinen 
Formkarakters  der  vorliegenden  Punktbahnen  hüten  muss. 

Fig.  2.  Gleichzeitiges  Bogenfünfeck  im  Quadrat  Das 
Bogenfünfeck  ist  durch  Beschreibung  von  Kreisbogen  aus  den 
Ecken  eines  regelmässigen  Fünfecks  mit  der  Diagonale  als  Halb- 
messer erzeugt,  wodurch  eine  Figur  von  konstanter  Breite  erzeugt 
wird.  Als  Polbahnen  ergeben  sich:  für  das  Quadrat  ABCD  ein 
Bogenquadrat  1'2'3'4',  beschrieben  aus  den  vier  Eckpunkten  mit 
der  Fünf eckseite  PQ  als  Halbmesser;  für  das  Bogenfünfeck  eben- 
falls ein  gleichseitiges  Bogenfünfeck,  beschrieben  mit  der  halben 
Füiifeckseite  als  Halbmesser  aus  den  Seitenmitten  mi,  m^,  mj,  m^^  m^. 
Die  Polbahn  der  Scheibe  rollt  hier  um  die  Polbahn  des  Quadrates, 
wobei  letztere  vom  Pol  fünfmal,  erstere  viermal  bei  jeder  Periode 
durchlaufen  wird.  Die  mit  I  bezeichnete  Punktbahn  wird  vom 
Bogenfünfeck  im  Quadrat  beschrieben  und  ist,  da  Punkt  I  ausser- 
halb der  Polbahn  liegt,  eine  verlängerte  Kurve;  die  Kurve  F  ist 
ebenfalls  ein  verlängerter  Rollzug,  wird  aber  von  einem  Punkte  des 
Quadrates  gegen  das  Fünfeck  beschrieben. 

Fig.  3.  Herzförmige  Bogenscheibe,  von  fünf  Kreis- 
bogen begrenzt,  im  Quadrat.  TSQ  gleichschenkliges  Dreieck, 
mit  dem  Spitzenwinkel  PSQ  =  öS«.  Die  Bogen  PQ,  ST  und 
SR  sind  aus  S,  Q  und  P  mit  der  Quadratseite  AB  als  Halbmesser 
beschrieben,  die  Bogen  TP  und  QB  aus  dem  Schnittpunkte  M  der 
Sehnen  PB  und  Q  T  mit  der  halben  Quadratseite  als  Halbmesser. 
Die  Figur  erhält  dabei  die  konstante  Breite  A  B.  Als  Polbahnen 
ergeben  sich  unter  den  angegebenen  Verhältnissen :  für  die  Bogen- 
scheibe ein  ungleichseitiges  Bogenzweieck  1,  2;  für  das  Quadrat 
ein  achteckiger  Stern  aus  Bogen  von  abwechselndem  Halbmesser. 
Die  aufeinander  rollenden  Polbahnbogen  gehören  Cardanischen 
Kreisen  an.  Zwei  Punktbahnen,  I  und  I',  sind  eingetragen.  Beson- 
ders karakteristische  Punktbahnen  sind  die  gemeinen  Rollzüge, 
welche  die  beiden  Eckpunkte  1  und  2  der  Polbahn  der  Bogen- 


138  III.    KAP.       ELEMENTENPAARE. 

Scheibe  beschreiben.    Diese  Bahnen  sind  nämlich  geradseitige  Qua- 
drate Vyb'T  und  2'4'6'8'.i») 

Fig.  4.  Gleichschenkliges  Bogendreieck  im  Rhombus. 
Ueber  einem  gleichschenkligen  Dreieck  15  2,  dessen  Spitzenwinkel 
<  ()0'^  ist,  sind  aus  1  und  2  mit  den  Halbmessern  1  S  und  2  S  die 
Kreisbogen  ST  und  SR  bis  zu  den  Schnitten  T  und  R  mit  der 
verlängerten  12..  geschlagen,  darauf  aus  denselben  Mittelpunkten 
mit  1  T  und  1  R  die  Bogen  TP  und  R  Q  bis  zu  den*  Schnitten  P 
und  Q  mit  den  verlängerten  Seiten  1 ..  und  52...;  endlich  sind  P 
und  Q  durch  einen  Kreisbogen  aus  S  mit  einander  verbunden.  Die 
von  diesen  fünf  Kreisbogen  eingeschlossene  Figur  ist  von  der  kon- 
stanten Breite  Q  S.  Hier  ist  sie  in  einen  Rhombus  von  den  Seiten- 
winkeln 60  und  120"  eingeschlossen.  Die  Polbahnen  fallen  ziem- 
lich verwickelt  aus;  sie  bestehen  nach  wie  vor  aus  Cardanischen 
Kreisbogen,  von  denen  vier  die  Polbahn  der  Bogenscheibe,  acht 
diejenige  des  Rhombus  bilden.  Zwei  Punktbahnen  I  und  P,  die 
erstere  vojn  Dreieck,  die  andere  vom  Rhombus  beschrieben,  sind 
eingetragen. 

Eine  andere  Bogenscheibe  im  Rhombus  zeigt  Fig.  5.  Sie  ist 
eine  gleichseitige  wie  die  in  Fig.  1 ;  dabei  sind  die  Halbmesser  der 
Profilbogen,  welche  nach  wie  vor  aus  den  Ecken  PQR beschriel)en 
sind,  um  einen  kleinen  Zuwachs  grösser  als  die  Seitenlängen  ge- 
macht, das  entstehende  Bogendreieck  aber  an  den  Ecken  dun'h 
Kreisbogen  aus  P,  Q  und  R  mit  jenem  Zuwachs  als  Halbmesser 
abgestumpft.  Die  Bewegung  findet  nun  gerade  so  statt,  als  ob  da> 
punktirte  normale  Bogendreieck  PQR  sich  in  dem  ebenfalls  dun*h 
Punktirung  angegebenen  Rhombus  OiOiO^O^  bewege,  während  die 
wirkliche  Bogenscheibe  sich  in  dem  Rhombus  AB  CD  bewegt.  Der 
Rhombus  hat  76  und  104<>  VVinkelöifnung ,  während  der  in  Fig.  1 
60  und  120<^  hatte.  Dieser  Unterschied  macht  sich  bei  den  Pcd- 
bahnen  bemerkbar,  welche  gleichsam  als  Abstumpfungen  der  in 
Fig.  1  zur  Geltung  gekommenen  Polbalmen  anzusehen  sind.  Der 
Uebergang  zu  den  Formen,  welche  für  das  Quadrat  und  da^ 
gleichseitige  Bogendreieck  oben  gefunden  wurden,  ist  hier  zu  üIht- 
blicken. 

Fig.  6,  7  und  8  zeigen  noch  drei  weitere  Paare,  deren  Bildmij: 
analog  den  bisher  besprochenen  geschehen  ist  Fig.  6  ist  l>omer- 
kenswerth  durch  die  Regelmässigkeit  der  Polbahnen  sowohl,  aN 
dadurch,  dass  die  Eckpunkte  1  und  2  der  kleinen  Polbahn  wieder 
je  ein  geradseitiges  Quadrat  beschreiben.     Die  Scheibe  in  Fig.  T 


ALLGEMEINE    AUFSUCHUNG    DER   PROFILE.  139 

i^nalog  derjenigen  in  Fig.  4,  nur  mit  kleinerem  Spitzenwinkel, 
gebildet;  die  in  Fig.  8  ist  analog  derjenigen  in  Fig.  3.  Der  Unter- 
schied zwischen  den  Polbahnen  in  Fig.  3  und  8  ist  sehr  bemerkens- 
werth.  Durch  die  Bezifferung  der  Polbahnen  ist  eine  Verfolgung 
der  Rollbewegung  der  einen  Bahn  in  der  andern  so  viel  als  thun- 
lich  erleichtert.  Die  Beispiele  zeigen  klar,  welche  Mannigfaltigkeit 
der  Bewegungen  sich  mit  höhern  Paaren  erreichen  lässt,  und  wie- 
derum, wie  sehr  die  Polbahnen  geeignet  sind,  verwickelte  Bewe- 
gungen, deren  Inbegriff  je  zwei  grosse  Schaaren  von  Kurven 
wechselvoUer  Gestalt  sind,  übersichtlich  zu  machen. 


§.  30. 

Allgremeine  Aufsuoliuiig  der  Elementenproflle  bei 
gegebenem  Bewegungsgesetz. 

Zu  den  in  dem  Vorstehenden  untersuchten  Elementenpaaren 
waren  wir  durch  Synthese  gelangt,  indem  wir,  von  der  allgemeinen 
Lösung  des  Stützungsproblems  ausgehend,  nach  den  dort  gefun- 
denen Grundsätzen  zwangläufige  Körperpaare  bildeten,  worauf  wir 
deren  relative  Bewegung  durch  Aufsuchung  der  Polbahnen  ermit- 
telten. Dieser  letztere  Theil  unserer  Untersuchung  war  wieder 
analytischer  Natur.  Wir  sind  aber  dabei  gleichsam  von  selbst  zu 
den  Mitteln  gelangt,  eine  andere  synthetische  Aufgabe  zu  lösen, 
diejenige  nämlich,  Elementenpaare  für  gegebene  Gesetze  der 
relativen  Bewegung,  d.  i.  für  gegebene  Polbahnen  zu  bilden. 
Denn  die  Formen,  welche  für  die  stetige  gegenseitige  Stützung  der 
Elemente  erhalten  werden,  sind  gegenseitige  Umhüllungsformen 
für  eine  einzige,  und  zwar  die  durch  die  Polbahnen  karakterisirte 
Relativbewegung  der  beiden  Figuren.  Haben  wir  solche  Formen 
vorhin  bloss  für  die  Bedingung  der  gegenseitigen  Stützung  ge- 
sucht und  die  Polbahnen  dazu  ermittelt,  so  können  wir  jetzt  die 
Fragestellung  auch  dahin  ändern,  dass  wir  die  Polbahnen  als  ge- 
geben einfuhren  und  die  sich  gegenseitig  stützenden  Rguren  dazu 
suchen.  Diese  Aufgabe  ist  für  die  Herstellung  der  Maschinen  bei 
weitem  die  häufigere,  und  muss  für  einfache  wie  für  verwickelte 
Bewegungsarten  vielfach  gelöst  werden. 

Was  wir  hier  zunächst  auszuführen  haben  werden,  ist  die 
Erörterung  der  allgemeinen  Verfahrungsweisen.    Diese  sind  man- 


140 


III.    KAP.       ELEMENTENPAAEE. 


nigfach,  lassen  sich  aber  auf  die  nachstehenden  sieben  Arten' 
rückfuhren  beziehungsweise  in  dieselben  spalten,  welche  vorläufig 
nur  für  cylindrische  Rollung  betrachtet  werden  mögen. 


§.31. 

Erstes  Verfahren.    Willkürliolie  Annahme  des  einen 
und  Aufsuchung  des  zugehörigen  Profils. 


Wenn  man  das  Profil  des  einen  Elementes  eines  Paares,  des- 
sen Polbahnen  man  kennt,  willkürlich  gewählt  hat,  so  brmge  man 
die  Polbahn  des  unbekannten  Elementes  zur  Ruhe  und  rolle  die 
des  gegebenen  darüber  hin,  indem  man  die  gewählte  Profilfigur  in 
sämmtlichen  aufeinanderfolgenden  Lagen  verzeichnet;  dann  hüllen 
diese  an  dem  ruhenden  Elemente  eine  Figur  ein,  welche  mit  der 
gegebenen  in  stetiger  Berührung  bleibt,  also  als  Profil  für  d:us 
ruhende  Element  dienen  kann,  wofern  es  Stützpunkte  in  genügen- 
der Zahl  liefert.  Dies  kann  leicht  eintreflPen;  ja  die  gefundene 
Figur  kann  mehr  Stützpunkte  als  erforderlich  liefern.  In  diesem 
Falle  werden  nur  solche  Theile  der  Figur  auszuRihren  nöthig  sein, 
welche  zur  unausgesetzten  Stützung  ausreichen.  Wir  haben  solche 
u.  a.  oben  beim  Bogendreieck  im  Quadrat,  sowie  beim  Bogenzweieck 
im  Dreieck  wiederholt  gesehen,  wo  die  Umhüllungsbogen  in  den 
Ecken  des  Quadrates  und  des  Dreieckes  unausgeführt  blieben  und 
bleiben  durften,  ohne  dass  dadurch  die  Stützung  gefährdet  wonlen 
wäre.     Das  Verfahren   ist  also  anwendbar.     Nur  müssen  wir  es 

Fig.  103.  °^^^    ^^f   ^^°    praktischen 

Boden    der    Verzeichnungs- 
methode  selbst  überfuhren. 
Sind  in  Fig.  103  A  und  B 
die   beiden   gegebenen  Pol- 
bahnen, und  ist  a  & . .  das  zu 
!    A  gehörige  willkürlich  an- 
'    genommene    Profil,   so  i>t 
wenn  wie  hier  ein  Punkt  i 
in  die  Polbahn  A  selbst  hin- 
einfällt, der  zugehörige  Be- 
rührungspunkt 0  der  Polbahn  B  schon  ein  Punkt  des  zu  suchen- 
den Profils.    Um  einen  zweiten  Punkt  desselben,  z.  B.  denjenigen. 


POLABSTAND.   ALLGEMEINE  VERZAHNUNG.      141 

welcher  mit  a  zusammentreffen  soll,  zu  bestimmen,  ziehen  wir  in  a 
eine  Normale  ac.  zu  dem  gegebenen  Profil.  Sie  schneide  in  c  die 
zugehörige  Polbahn  Ä.  Dann  muss,  wenn  die  Polbahn  A  so  weit 
auf  B  gerollt  ist,  dass  c  Berührungspunkt,  d.  i.  Pol  geworden  ist, 
der  gesuchte  Kurvenpunkt  um  die  Strecke  a  c  vom  Pol  abstehen, 
weshalb  wir  das  Normalenstück  ac  den  Po  labstand  des  Punktes 
a  nennen  wollen.  Zugleich  befindet  sich  dann  der  jetzt  in  b  lie- 
gende Punkt  von  B  in  einem  leicht  bestimmbaren  Abstand  von  a. 
Wir  erhalten  denselben,  wenn  wir  B  in  die  Lage  ft^c,  welche  der 
Berührung  bei  c  entspricht,  bringen,  indem  wir  nämlich  den  Pol-' 
bahn-Bogen  bci  auf  bc  rollen,  also  Bogen  bci  =  Bogen  cbi  =  Bo- 
gen bc  machen.  Schlagen  wir  nun  aus  Ci  mit  der  Strecke  ca,  und 
aas  b  mit  dem  Polabstand  bi  a  Kreise,  so  schneiden  diese  einander 
in  dem  gesuchten  Profilpunkte  ay.  Auf  diese  Weise  kann  die  Profil- 
kurve ai  ft . .  punktweise  genau  bestimmt  werden. 

Verzichtet  man  auf  grosse  Schärfe,  so  ist  folgendes  Annähe- 
rungsverfahren (von  Poncelet)  ausreichend.     Man   errichtet   in 

ji|     ^Q4  mehreren   nahe    ben^hbarten 

Punkten    a,  c,  c  . .    Normalen, 
welche    bis    zur   Durchschnei- 
dung mit  der  zugehörigen  Pol- 
bahn Ä  gezogen  werden,  sucht 
darauf  aii  der  Polbahn  B  die  den 
Durchschnittspunkten  b^  d^  f  .. 
zugehörigen  Berührungspunkte 
^rfi/i .  auf,  und  beschreibt  aus  ihnen  mit  den  Polabständen  aJ,  cd, 
e/,..  Kreisbogen.    Legt  man  alsdann  an  diese  eine  sie  einhüllende 
Kurve,  so  nähert  dieselbe  das  gesuchte  Profil  an. 

Das  vorliegende  Verfahren  ist  dasjenige,  welches  in  seiner  An- 
wendung auf  die  Zahnräder  als  allgemeine  Verzahnung  be- 
kannt ist..  Dort  sind  die  Polbahnen  gewöhnlich  Kreise,  was  Ver- 
einfachungen ermöglicht.  Ein  für  kreisförmige  Polbahnen  von 
mir  angegebenes  Verfahren  *)  der  allgemeinen  Verzahnung  ist  fol- 
gendes. 

In  Fig.  105  (a.  f.  S.)  ist  acOeg  das  gegebene  Profil,  A  die 
aus  Ai  beschriebene,  zugehörige  kreisförmige  Polbahn,  B  die  kreis- 
tormige  Polbahn  des  anderen  Elementes,  aus  Bi  beschrieben. 
Nach  Ziehung  der  Normale  a6  zu  einem  Profilpunkt  a  wird  der 


*)  Zuerst  veröffentlicht  in  meinem  „Eonstruktenr"  n.  Auflage,  1865. 


142 


Iir.    KAP.       ELEMENTENPAARE. 


Fig.   105. 


\  Cp 


Punkt  1  gesucht,  in  welchem  sich  a  befindet,  wenn  daselbst  Be- 
rührung oder  sogenannter  Eingriff  mit  dem  noch  unbekannten 

Profil  stattfindet;  wir  neh- 
men dabei  an,  dass  beide 
Polbahnen  sich  um  ihre 
Mittelpunkte  Äi  und  jBp 
die    in    der   Zeichnungs- 
ebene  festliegen,  drehen. 
Der  Eingrifipunkt  1  liegt 
nothwendig     auf     einem 
Kreise  aus  Ai  vom  Halb- 
messer Aia^  und  einem 
zweiten  aus  dem  Pole  0 
mit  dem  Polabstand  ba  be- 
schrieben, da  im  Augen- 
blick   des   Eingrifies  die 
Normale   ab   durch   den 
Pol  0  gehen  muss.    In- 
zwischen hat  JB  mit  seinem 
Umfang  einen  Bogen  Obi 
durchlaufen,   welcher  = 
dem  Bogen  Ob  ist    Der 
zu  a  gehörige  neue  Pro- 
filpunkt üi  muss  also  auf 
einem  Kreise  aus  ^i  vom  Halbmesser  1 .  -B| ,  und  einem  anderen 
aus  6i,  beschrieben  mit  0.1   liegen.     Entsprechend  werden  die 
Eingriflfpunkte  2,  3,  4..  und  die  zugehörigen  Profilpunkte  CiCi^... 
aufgefunden.    Die  Folge  der  Punkte  1,  2,  3,  4,  liefert  eine  Ldnio. 
die    sogenannte  Eingrifflinie,    auf   welcher    der  Eingriffpunkt 
gleichsam  wandert    Die  Verbindung  der  Eingriflpunkte  mit  dem 
Pol  0  liefert  die  jeweilige  Richtung  der  Stütznormale,  mithin  auch 
der  durch  die  Elementenprofile  aufeinander  ausgeübten  Kraft. 

Das  Verfahren,  von  welchem  wir  hier  drei  Anwendungsfonnen 
besprochen  haben,  kann  Profile  der  mannigfachsten  Gestalt  Ueferu, 
darunter  auch  solche,  welche  sich  für  die  praktische  Ausführung 
wenig  oder  gar  nicht  eignen.  Vor  allem  werden  Kurven,  welche 
Spitzen,  Schleifen,  sehr  enge  Spiralen  und  dergleichen  haben,  siehe 
Fig.  100,  gewöhnlich  ungeeignet  sein;  sie  sind  nicht  brauchbar, 
obwohl  sie  geometrisch  richtig  sind,  d.  h.  die  gestellten  Fonlenin- 
gen  wegen  der  stetigen  Stützung  bei  dem  gegebenen  Polbahnon- 


fB, 


HILFSPOLB  AHNEN.  143 

paar  erfüllen.     Ergeben   sich   solche   unbrauchbare  Profilkurven, 
so  wird  mau  genöthigt  sein,  eine  andere  passendere  Annahme  für 

pj     ,Qg  das  gegebene  Profil  zu  machen, 

^,_^  also  versuchsweise  vorzugehen. 

^JT^       "7^      Somit    erfährt    die    Willkür- 
(j  ^-^      lichkeit  in   der  Annahme   des 

ersten  Profils  eine  Einschrän- 
kung. Eine  andere  entspringt  dem  Umstände,  dass  solche  Profil- 
theile  nicht  geeignet  sind,  deren  Normalen  die  Polbahn  im  Pol 
unter  einem  zu  grossen  Winkel  schneideil,  z.  B.  wie  die  Normale 
Ol  in  Fig.  105,  indem  dabei  starke  schädliche  Reibungen,  ja 
völlige  Einklemmungen  entstehen  können.  Endlich  sind  solche 
Profiltheile  gänzlich  unbenutzbar,  deifen  Normalen  gar  nicht 
durch  die  Polbahn  gehen,  demnach  auch  niemals  Stütznormalen 
sein  können.  So  müssen  also  bei  Uebertragung  des  Verfahrens  in 
die  angewandte  Kinematik  noch  besondere  Ausscheidungen  der 
unzweckmässigen  und  unbrauchbaren  Annahmen  der  freigewählten 
Profile  vorgenommen  werden. 


§.  32. 

Zweites  Ver&hren«    Hilfiäpolbalinen. 

Während  das  erste  Verfahren  die  Elementenprofile  einzeln 
lieferte,  werden  bei  dem  folgenden  alle  beide  Profile  zugleich  den 

Pig^  107.  Bedingungen  der  stetigen  Stützung 

entsprechend  erhalten. 

Ä  und  B  Fig.  107  seien  wie- 
der zwei  zusammengehörige  Pol- 
bahnen ,  in  0  berührend.  Wir 
legen  an  beide  im  Punkte  0  eine 
dritte  Kurve  C,  welche  von  solcher 
Form  ist,  dass  sie  auf  den  beiden 
gegebenen  Polbahnen  rollen  kann, 
und  lassen  sie  bei  der  Bewe- 
gung dieser  beiden  mitrollen,  so 
zwar,  dass  sie  dieselben  stets  im 
Pol  berührt,  dass  also  der  Pol  auch  in  ihr  wandert  Dann  be- 
schreibt ein  mit  ihr  fest  verbundener  Punkt  D  je  einen  Kollzug 


144  III.  KAP.   ELEMENTENPAARE. 

(Roulette)  gegen  die  Bahnen  A  und  B.  Die  beiden  entstehenden 
Rollzüge  aD,,.  und  bD,..  haben  immer  den  beschreibenden  Punkt 
D  sowohl,  als  die  Nonnale  OD  gemein.  Sie  können  demnach  als 
Elementenprofile  dienen,  indem  ihre  gemeinschaftliche  Normale 
stets  durch  den  Berührungspunkt  der  Polbahnen  geht  Dire 
Brauchbarkeit  hängt  von  denselben  Bedingungen,  welche  wir  im 
vorigen  Paragraphen  ins  Auge  fassten,  ab. 

Die  zu  Hilfe  genommene  Polbahn  C  wollen  wir  Hilfspol- 
bahn  nennen.  Liegt  der  beschreibende  Punkt  D  auf  der  Hilfs- 
polbahn  selbst  oder  nocTi  innerhalb  derselben ,  so  bleiben  die  ent- 
stehenden Rollzüge  a  und  b  stets  je  zu  einer  Seite  der  zugehörigen 

Polbahnen  A  und  jB;  es  Weiht 
dann  auf  alle  Fälle  noch  Raum 
auf  den  Gegenseiten,  um  dort 
ebenfalls  solche  Rollzüge  als 
Profilkurven  anzubringen.  Man 
kann  deshalb  dort  das  Verfah- 
ren wiederholen,  nämlich  eine 
zweite  Hilfspolbahn ,  die  der 
vorigen  gleich  oder  auch  von  ihr 
verschieden  ist,  zur  Begrenzung 
zweier  neuen  Rollzüge,  c  und  rf, 
Fig.  108,  anwenden. 
Liegen  die  beschreibenden  Punkte  auf  den  Umfangen  der 
Hilfspolbahnen ,  so  erreichen  die  erzeugten  Rollzüge  beide  dio 
Polbahnen ;  man  kann  demnach  den  Zug  a  mit  c  zu  einem  Protil- 
stück  zusammensetzen,  und  ebenso  b  mit  d.  Wiederholt  man  das 
eingeschlagene  Verfahren  von  einer  zur  anderen  Stelle  jeder  der 
Polbahnen,  so  kann  man  die  erhaltenen  Profile  als  solche  eines 
zahnförmigen  Vorsprunges  des  betreffenden  Elementes  benutzen. 
Eine  regelmässige  Aufeinanderfolge  solcher  Vorsprünge  und  da- 
zwischen bleibender  Lücken  ist  bei  den  Zahnrädern  in  allgemein 
bekannter  Anwendung.  Dort  heisst  der  Polbahnabschnitt,  welcher 
zwischen  homologen  Punkten  benachbarter  Zähne  liegt,  die  Thei- 
lung,  die  Polbahn  selbst  der  Theilriss,  oder,  wenn  kreisfiJrmisr. 
Theilkreis  *).  Als  Hilfspolbalmen  benutzt  man  Kreise  (die  so- 
genannten Radkreise).  Die  Zähne  müssen  so  grosse  Stücke  der 
Rollzugprotile  an  sich  tragen,  dass  die  Stützung  keine  Unter- 

•)  Vergl.  §.  8. 


SATZRÄDEB.  145 

brechung  erleidet;  die  Stücke  müssen  wenigstens  von  solcher 
Grösse  sein,  dass  die  Stützimg  bei  jedem  Zahne  der  Rollung  der 
Polbahn  um  eine  Theilung  entspricht,  oder,  wie  man  sich  ffus- 
drückt;  der  Eingriff  muss  wenigstens  durch  eine  Theilung  dauern. 

Bei  den  Zahnrädern  für  cylindrische  Axoide,  den  Stimrädera, 
hat  man  sich  nachgerade  die  weitgehende  Forderung  gestellt,  die 
Zahnprofile  so  zu  gestalten,  dass  alle  Räder  von  gleicher  Theilung 
richtig  miteinander  arbeiten  können,  d.  h.,  dass  die  Zahnprofile  ein- 
ander stets  eine  solche  Bewegung  ertheilen,  dass  die  zugehörigen 
Polbahnen  (Theilrisse)  Kreise  werden.  Man  nennt  so  eingerichtete 
Zahnräder  Satzräder,  da  die  gleichgetheilten  Räder  einen  Satz 
büden,  aus  welchem  man  zwei  beliebige  Räder  herausheben  und 
zu  einem  Paar  vereinigen  kann.  Es  scheint,  dass  Willis  der 
erste  gewesen  ist*),  der  auf  diese  praktisch  so  werthvoUe  Auf- 
gabe hingewiesen,  und  eine  Lösung**)  angegeben  hat.  Von  dem 
allgemeinen  Standpunkt  aus ,  den  wir  hier  erreicht  haben ,  und  bei 
welchem  uns  die  Zahnräder  nur  als  Beispiele  dienen,  ist  leicht  zu 
übersehen,  dass  die  Aufgabe  durch  Anwendung  kongruenter  Hilfs- 
polbahnen,  welche  wie  in  Fig.  108  einander  gegenübergestellt 
werden,  zu  lösen  ist 

Die  Zahnräder  sind  es  gewesen,  welche  schon  ftüh  die  Geo- 
meter  auf  die  Anwendung  der  Rollzüge  als  Elementenprofile  hin- 
lenkten. Camus  sprach  1733  in  einer  wenig  gekannten  Abhand- 
limg  den  Grundsatz  völlig  klar  aus,  wie  Willis  erforscht  hat  20) 

Der  ihm  vorausgehende  Lahire  hat  denselben  augenscheinlich 
schon  benutzt;  er  selbst  verweist  auf  den  noch  fiüheren  Desar- 
gues  (1593  bis  1662),  der  schon  epicykloidisch  profilirte  Zahn- 
räder***) gemacht  und  soÄt  dem  als  Erfinder  der  cykloidischen 
Verzahnungen  oft  zitirten  Römer  (1664  bis  1710)  lange  voraus- 
gieng. 

Die  Methode  der  Profilirung  der  Elemente  durch  Rollzüge 
steht  in  Bezug  auf  die  üebersichtlichkeit  der  Resultate  weit  über 
dem  vorigen  Verfahren,  ja  sie  schliesst  dasselbe  in  gewisser  Be- 
ziehung in  sich,  weil  man  das  zum  voraus  angenommene  Profil 
des  ersten  Verfahrens  als  durch  eine  Hilfspolbahn  erzeugt 


*)  1837.    Transactions  of  CivU-Engineers  Y.  II.  S.  89. 
^)  Die    Verzahnung    mit    zwei    durch    gleichgrosse    Kreise    erzeugten 
Cjkloiden;  siehe   in  meinem   Konstrukteur   die  BadUnienverzahnung   für 
Satzräder. 

***)  Siehe  Chasles,  Geschichte  der  Geometrie,  (Sohncke)  S.  83. 
Beuleaux,  Kinematik.  |q 


146  III.    KAP.       ELEMENTENPAARE. 

ansehen  kann.  Das  hinzugesuchte  zweite  Profil  ist  deshalb  ein 
Rollzug  eben  derselben  Hilfspolbahn ,  welche  bei  dem  ersten  Ver- 
fahren als  Erzeugende  gedacht  werden  kann,  indessen  unaufge- 
sucht  bleibt. 

Der  hier  zur  Anwendung  gekommene ,  für  die  Kinematik  sehr 
wichtige  Satz  von  der  Erzeugbarkeit  der  Kurven  als  Rollzüge 
wurde  ebenfalls  schon  von  Lahire  ausgesprochen  ^i),  welcher 
Geometer  es  auch  gewesen  ist,  der  die  Bezeichnung  Roulette  ein- 
führte. Man  hat  die  bezüglichen  Methoden  und  Einzel-Lehrsätze 
bisher  weniger  ausgebildet,  als  sie  es  verdienen.  Für  das  im  vori- 
gen Paragraphen  beschriebene  Verfahren  ist  die  Aufsuchung  der 
Hilfspolbahn  zwar  interessant,  aber  für  das  Resultat  unnöthig, 
überhaupt  das  erste  Verfahren  stets  brauchbar  und  praktisch,  wo 
es  sich  um  die  Erzielung  eines  vereinzelten,  nicht  von  vielen  an- 
deren abhängig  zu  machenden  Ergebnisses  handelt 


§.  33. 

Drittes  Verfahren. 
Sekundäre  Polbahnen  als  Erzeugende  der  Profile. 

Wir  haben  oben  im  zweiten  Artikel,  §.  9,  die  Anwendung 
sekundärer  Polbahnen  an  Stelle  der  eigentlichen  primären  be- 
sprochen, und  gefunden,  dass  mittelst  derselben  mitunter  Aufgaben 
leicht  gelöst  werden  können,  die  sonst  Schwierigkeiten  machen, 
oder  dass  man  die  sekundären  Polbahnen  je  nach  Umständen  neln^i 
den  primären  und  abwechselnd  mit  ihiftn  gebrauchen  könne.  Unter 
denselben  bietet  sich  eine  Gattung  als  sehr  brauchbar  zur  Erzeu- 
gung von  Elementenprofilen  dar.  Es  sind  diejenigen,  bei  welchen 
zwei  Kurven  und  eine  sie  berührende  Gerade  zur  Darstel- 
lung der  Bewegung  gebrauolit  werden.  Solche  sekundäre  Polbah- 
nen  werden  z.  B.  erhalten,  wenn  man  durch  die  Punkte  der  beiden 
primären  Polbahnen  A  und  -B,  Fig.  109,  Sekanten  unter  konstan- 
tem Winkel  gegen  die  Kurventangente  zieht;  die  von  den  Sekanten 
eingehüllten  Kurven,  von  einer  Geraden  berührt,  welche  auf  ihnen 
rollt,  bilden  mit  der  Geraden  zusammen  sekundäre  Polbahnen.  Wenn 
nämlich  C  und  D  die  Krümmungsniittelpunkte  zu  den  in  0  si^b 
berührenden  Elementen  der  Polbahnen  sind,  so  verhalten  sich  die 
Lothe  CE  und  DF  wie  die  Stücke  CO  und  OD;  bei  rollender 


SEKUNDÄRE  POLBAHNEN. 


147 


Bewegung  der  Geraden  FE  ruft  diese  mithin  dieselben  kleinsten 
Winkeldrehungen  in  den  beiden  Figuren  hervor,  wie  die  Rollung 


Fig.  109. 


der  Polbahnen.  Lässt  man 
nun  irgend  einen  Punkt  P 
der  Geraden  gegen  A  wie 
gegen  B  eine  Kurve  be- 
schreiben —  aP  und  6  P  in 
Fig.  109  —  so  haben  diese 
den  Voraussetzungen  nach 
stets  eine  gemeinschaftliche 
durch  den  Pol  0  gehende 
Normale  in  der  Erzeugen- 
den FE  selbst.  Somit  kön- 
nen die  beiden  Kurven  als 
Profilstücke  für  das  zu  bil- 
dende Elementenpaar  die- 
nen. In  dem  besonderen 
Falle,  dass  die  primären 
Polbahnen  A  und  B  kreis- 
förmig sind,  werden  es  auch 
die  beiden  Kurven  E  und  F] 
die  beschriebenen  Protilkur- 
ven  a  P  und  b  P  werden  da- 
bei Kreisevolventen.  Bei  den  Zahnrädern  wird  dies  Verfahren, 
welches  die  sogenannte  Evolventenverzahnung  liefert,  vielfach  an- 
gewandt Satzräder  werden  erhalten,  wenn  fiir  den  ganzen  Räder- 
satz der  Winkel  FOD  konstant  gemacht  wird. 

Die  Profilkurven  a  P  und  b  P  sind  im  vorliegenden  Falle  Roll- 
züge, entstehend  durch  Rollung  einer  Geraden  auf  den  beiden 
Kurven  E  und  F.  Sie  müssen  sich  aber  dem  Frühem  nach  auch 
als  Bollzüge  für  die  Basisfiguren  A  und  B  darstellen  lassen.  Für 
kreisförmige  Polbahnen  wird  die  Hilfspolbahn,  welche  die  Evolvente 
a  P  durch  Rollung  auf  dem  Kreise  A  und  die  Evolvente  b  P  durch 
Rollung  in  dem  Kreise  B  mit  einem  und  demselben  beschreibenden 
Punkte  erzeugt,  eine  logarithmische  Spirale  *).  —  Wenn  die  mitt- 
lere Kurve  in  der  Polbahnen-Terne  keine  Gerade  ist,  so  haben  die 
von  ihren  Punkten  beschriebenen  Rollzüge  keine  gemeinschaftliche 


*)  E«  lässt  sich  dies  unschwer  übersehen.     Siehe  die  Beweisführung  u.  a. 
bei  Willig  a.  a.  O.  8.  92,  eine  andere  bei  Ha  ton,  M^canisraes,  S.  101. 

10* 


148  111.    KAP.       ELGMEKTENPAARG. 

durch  den  Pol  gehende  Normale,  sind  also  nicht  als  Protilkunen 

geeignet. 

§.34. 

Viertes  Verfahren. 
Ptuilctbahnen  der  Elemente  als  Elementenproflle. 


Bei  dem  zweiten  der  besprochenen  Verfahren  können  die  Hilb- 
polbahnen  aufs  mannigfachste  in  der  Form  abgeändert  werden. 
Eine  besondere  Abiindening  ist  diejenige,  bei  welcher  die  Hilfs- 
polbahncn  in  die  eigentlichen  Polbabnon  selbst  übergehen,  hi 
diesem  Falle  beschreibt  die  Ililfspolhahn  in  der  einen  Polbaho 
keine  Kurven  mehr,  sondern  jeder  beschreibende  Punkt  erzeug 
dort  auch  nur  wieder  einen  Punkt;  gegen  die  andere  Polbahn  da- 
gegen beschreibt  er  irgend  eine  Punktbahn.  Führt  man  letztere 
als  Elementen protil  aus,  so  hat  dasselbe  zusammen  zu  wirken  mit 
einem  Punkt  an  dem  anderen  Elemente.  Bei  den  Zahnrädern 
kommt  diese  Profilirungsmethode  zur  Anwendung.  Ich  habe  die  be- 
pjg,  ]]„  treffenden    Verzahnungs- 

arten  anlehnend  an  die  Kr- 
zeugungsweise  der  Zahn- 
protile  Punktverzah- 
nungen genannt*).  Fip. 
110  zeigt  beispielsweise 
einen  Punktverzahnungs- 
eingriff.  Die  beiden  Hilfs- 
polbahnen  sind  mit  den 
beiden  kreisförmigen  Pol- 
bahnen  A  and  B  zusam- 
menfallend angenommen; 
ab  und  bc  Punktbalineii 
—  hier  Epicykloiden  — 
(  beschrieben  von  denPunk- 

ten  a  und  c  des  Krei-^cs 
R,  de  und  <?/  Epicykloiden,  beschrieben  durch  die  Punkte  d  und  .; 
des  Kreises  A.  ghd  Trocboide  (verlängerte  Epicjkloide),  beschrie- 
ben durch  den  Punkt  e  des  Rades  B,  nid  Trochoide,  von  dem 


•)  RiH 


.  •i&i.  lU.  Aufl.  8.  4'-'. 


AEQUIDI8TANTBN    DBB   ROLLZÜGE. 


149 


Punkte  b  des  Rades  A  beschrieben.  Es  findet  liier  gleichzeitig 
Berührung  in  o,  6  und  c  statt;  die  Normalen  dieser  Stützpunkte 
gehen  sämmtlich  durch  den  Pol  0;  nach  kleiner  Rollung  rechts 
oder  Unks  tritt  auch  Punkt  e  mit  g  h  oder  k  mit  a  i  in  Berührung. 
Leicht  wird  man  auch  dazu  veranlasst,  diese  mit  einer  ande- 
ren Profilirungsmethode  zu  mischen;  bei  den  Zahnrädern  geben 
die  sogenannten  gemischten  Verzahnungen  Beispiele  hierzu  ab. 


§.  35. 

Fünftes  Verfaliren.    Parallelen  oder  Aequidistanten 

von  Rollzügen  als  Profile. 


Hat  man  für  zwei  Polbahnen  Ä  und  B  auf  irgend  eine  der 
bisher  besprochenen  Methoden  die  Profile  a  P  und  b  P  ermittelt, 

Pj     111  und  beschreibt  aus  dem  Krüm- 

mungsmittelpunkt zu  dem  Ele- 
mente von  aP  in  P  einen  Kreis 
mit  dem  Krümmungshalbmes- 
ser vermehrt  um  ein  Stück 
P  Pi ,  und  aus  dem  Krümmungs- 
mittelpunkt des  berührenden 
Kurvenelementes  einen  Kreis 
mit  dem  Krümmungshalbmes- 
ser vermindert  um  dieselbe 
Grösse  PPi,  so  berühren  sich 
die  beiden  Kreise  auf  der  Normalen  PPi  0,  haben  also  mit  den  ele- 
mentaren Bögen  in  P  die  durch  den  Pol  0  gehende  Normale  gemein. 
Dieses  Verfahren  auf  alle  übrigen  Punkte  der  beiden  Profilbogen 
ausgedehnt  liefert  zwei  neue  Profilbogen  Oi  Pj  und  bi  Pj ,  welche 
Aequidistanten  oder  Parallelen  der  zuerst  gegebenen  Kurven  sind, 
und  ebenfalls  als  Elementenprofile  dienen  können.  Dies  liefert 
eine  neue  grosse  Mannigfaltigkeit  von  Profilformen,  bei  welchen 
nur  die  Bedingungen  für  die  Brauchbarkeit,  die  wir  in  §.  31  be- 
sprachen, einschränkend  sind.  Mitunter  sind  die  Aequidistanten 
sehr  vortheilhaft;  so  in  dem  Falle,  wo  sie  die  punktförmigen  Profile 
vertreten  sollen.  Statt  des  Punktes  liefern  sie  einen  Kreisbogen 
oder  einen  vollen  Kreis  als  Profillinie.  Angewandt  ist  dies  u.  a. 
bei  den  sogenannten  Triebstockverzahnungen,  welche  früher  sehr 


150 


III.    KAP.      ELEMENTENPAARE. 


Fig.  112. 


Fig.   113. 


gebräuchlich  waren,   auch  heute  noch  gelegentlich  benutzt  wer- 
den.   Fig.  112  gibt  ein  Beispiel.    Statt  des  Punktes  a  und  der  Epi- 

cykloide  a  b  kommen  der  Kreis 
vom  Halbmesser  aoi  und  die 
Aequidistante  axbi  der  Epicy- 
kloide  ab  zur  Verwendung. 

Als  weiteres  Beispiel  sei 
hier  auf  anderem  Wege  als  frü- 
her die  Erzeugung  des  oben 
schon  besprochenen  Bogendrei- 
eckes  im  Quadrat  besprochen. 
In  Fig.  113  ist  02' 3'  die  Pol- 
bahn  des  einen,  0  2  3  4  die  des 
anderen  Elementes  eines  höhe- 
ren Elementenpaares,  dessen 
Profile  wir  erst  bestimmen  wol- 
len. Wir  wählen  zunächst  die 
Methode  der  Punktverzahnung, 
indem  wir  in  02' 3'  eine  dieser 
Figur  gleiche  Hilfspolbahn  liin- 
einlegen.  Auf  dem  den  Bogen 
2'  3'  halbirenden  Fahrstrahl  03 
werde  ein  beschreibender  Punkt 
iJ  in  dem  Schnittpunkt  der 
Bögen  02'  und  03'  gewählt. 
Gegen  die  dreieckige  Polbahn  beschreibt  R  einen  Punkt,  gegen 
die  andere  Polbahn  aber  nach  rechts  wie  nach  links  eine  Ge- 
rade als  Uinfangspunkt  des  kleineren  Cardanischen  Kreises  im 
grösseren ;  R  C  und  B  D  sind  diese  Geraden,  beziehungsweise  deren 
Verlängerungen.  Vollziehen  wir  die  weitere  Rollung  der  inneren 
Polbalm  in  der  äusseren,  so  erhalten  wir  alle  vier  Quadratseiten 
als  Pn>tile  liir  das  äussere  Element,  Es  fehlt  nur  noch  die 
Stützung  lür  das  inneiT,  Zu  dem  Ende  wiederholen  wir  zunächst 
die  Aunahnio  je  eines  ganz  hoimdogen  beschreibenden  Punktes  für 
die  l>oidon  andeivn  Seiten  der  inneren  Figur;  es  sind,  die  Punkte 
P  und  Q^  welche  wir  dadurch  erhalten,  und  welche  ebenfalls  die 
Quadratsoiton  auf  deren  mittlerer  Erstreckung  durchlaufen.  So- 
dann aber  ziehen  wir  niHh  zu  Ä,  i*  und  Q  lu^hufs  der  Stützung  an 
den  gegenüherliegonden  Seiten  die  aetpiidis tauten  Bogen  PQ* 
QR  und  Pli^  und  erhalten  damit  auch  das  Biigendreieck. 


AEQÜIDI8TANTEN    DEB   KOLLZÜGE. 


151 


Nichts  hinderte  uns  übrigens,   die  Aequidistanz   grösser  zu 
wäblen,  als  wir  gethaa,  z.  B.  l'/n  mal  so  gross  als  die  Selmen- 
Fig.  114.  länge  PQ,  wie  in  der 

folgenden  Figur  ge- 
schehen ist  Die  Form 
fallt  insofern  von  der 
vorhergehenden  abwei- 
chend aus,  als  nun 
auch  in  die  Scheitel- 
winkel zu  den  Radien 
PR,  QU  und  PQ 
aequidistante  Bogen  zu 
setzen  sind.  Das  Re- 
sultat wird  praktisch 
recht  vortheilhaft  sein, 
<la  die  scharfen  Kanten, 
die  bei  P,  S  und  Q 
früher  vorkamen,  nun 
weggeschafft  sind.  Wir 
haben  von  diesem  Verfahren  auch  bereits  oben,  Fig.  5  bis  8, 
Tafel  III,  Gebrauch  gemacht.  Wählt  man  die  Aequidistanz 
kleiner  als  PQ,  so  entstehen  unbrauchbare  Formen,  wie  die  in 
die  Figur  eingetragene  Punktirung  zeigt. 

Ein  drittes  Beispiel  der  Anwendung  aequidistanter  Profile  liegt 
in  dem  schon  weiter  oben  besprochenen  höheren  Elementenpaar 
vor,  welches  Fig.  115  darstellt.     Hier  ist  das  Bewegungsgesetz  in 
Fig.  it5. 


der  Form  gegeben,  dass  zwei  ausgezeichnete  Punktbahnen,  die  ge- 
raillinigen  Wege  der  Punkte  b  und  c  bekannt  sind.  Die  Actiuidi- 
stant«n  zu  diesen  geraden  Bahnen  liefern  die  Profile  der  prisma- 


152 


III.    KAP.       ELEMENTENPAABE. 


tischen  Schlitze  in  dem  Stück  aadd,  während  die  Aequidistanten 
der  beiden  Punkte  die  Kreisprofile  der  Zapfen  bei  b  und  c  ergeben. 
Die  Polbahnen  brauchten  wir  hier  für  die  Zwecke  der  Paarbildung 
gar  nicht  einmal  zu  kennen.  Welche  Gestalt  übrigens  dieselben 
haben,  geht  aus  dem  Früheren,  namentlich  aus  §.  22  hervor.  Es 
sind  die  Cardanischen  Kreise,  beziehungsweise  Bogen  von  solchen. 


§.36. 

Sechstes  Verfahreii.    Annäherung  gekrümmter  Profile 
durch  Kreisbogen.    Willis'sohe  Methode. 

Wenn  die  Elementenprofile  Kurven  von  wechselnder  Krümmung 
sind,  so  ist  ihre  Herstellung  mitunter  schwierig,  ihre  Ersetzung 
durch  Kreisbogen  erwünscht.    Dies  kann  in  allen  den  Fällen  ge- 


Fig.  116. 


schehen,  wo  man  sich  mit  An- 
näherungen begnügen  darf,  und 
wo  nur  kleine  Stücke  jener 
Kurven  gebraucht  werden,  was 
z.  B.  bei  Zahnrädern  meistens 
der  Fall  ist  Als  Ersatz  der 
Kurvenstücke  werden  passend 
gewählte  Stücke  von  deren 
Krümmungskreisen  benutzt;  es 
sind  zur  Auffindung  der  geeig- 
neten Kreisbogen  mancherlei 
Verfahrungsweisen  im  Ge- 
brauch. Für  die  Zahnräder 
mit  cykloidischen  Zahnproülen, 
welche  zugleich  Satzräder  sein 
sollen,  habe  ich  *)  z.  B.  folgen- 
des Verfahren  empfohlen.  A^ 
Fig.  116,  kreisbogenfonniire 
Polbahn,  d.  i.  Theükreis  des  zu 
verzahnenden  Rades,  B  Mittelpunkt  desselben,  C  und  D  Mittel- 
punkte zweier  gleich  grossen  Hilfskreise  (Hilfspolbahnen)  zur 
Erzeugung  der  Cykloidenbogen  bei  a  und  6,  welche  durch  Krei^? 


♦)  In  m«*in«m  Knimtrukteur,  II.  Aufl.  8.  258,  III.  Aufl.  S.  419 


WILLISSCHB    VEBZAHNUNG. 


153 


ersetzt  werden  sollen;  sie  haben  Vs  der  Theilung  des  Rades  zum 
Halbmesser.  0  Pol  der  Kreise  Ä,  C  und  D.  Mache  die  Winkel 
OCa  und  ODb  =  30*,  suche  die  Gegen  punkte  a'  und  V  der  üm- 
fangspunkte  a  und  b  in  den  Hilfskreisen  auf;  lege  durch  a  und  b 
eine  Gerade,  welche  den  Annahmen  nach  durch  den  Pol  0  geht, 
also  Normale  zu  den  Cykloiden-Elementen  in  a  und  b  sein  würde, 
und  verbinde  die  Gegenpunkte  a'  und  V  mit  dem  Zentrum  J5,  so 
schneiden  die  Verbindungslinien  Ba'  und  BV  die  Normale  in  den 
gesuchten  Krümmungsmittelpunkten  P  und  Q.  Die  vom  Theilkreis 
bis  zum  Zahnscheitel  und  zur  Zahnsohle  gezogenen  Kreisbogen  wer- 
den symmetrisch  wiederholt  und  zum  Zahnprofil  zusammengerückt, 
wie  die  Zeichnung  andeutet. 

Eine  beachtenswerthe  Methode  hat  Willis  angegeben.  Er 
suchte  die  zur  Profilirung  der  Radzähne  geeigneten  Kreisbogen 
unmittelbar,  d.  h.  ohne  Einführung  von  Hilfspolbahnen  und  Roll- 
zügen zu  bestimmen.  Seine  Verfahrungsweise ,  mit  welcher  er  an 
Andeutungen  von  Euler  anschloss,  ist  in  Kürze  wie  folgt  zu  be- 
gründen.   Sind  A  und  J5,  Fig.  117,  die  Drehpunkte  zweier  Körper, 


Fig.  117. 


welche  einander  durch  die 
kreisförmigen,  aus  P  und  Q 
beschriebenen  Profile,  die  ein- 
ander in  R  berühren,  umtrei- 
ben  sollen,  so  ist  der  Schnitt- 
punkt 0  der  beiden  Zentra- 
len P  ^  und  4  S  ein  Punkt 
der  beiden  zu  A  und  B  ge- 
hörigen Polbahnen  (vergl. 
§.  8).  Dieselben  haben  das 
Winkelgeschwindigkeitsver- 
hältniss  OBiOA.  Soll  die- 
ses auf  kurze  Zeit  nahe  kon- 
stant bleiben ,  so  muss  P  Q 
beim  Fortschreiten  möglichst 
wenig  aus  0  heraustreten. 
P  Q  dreht  sich  aber  gegen  A  B  momentan  um  den  Pol  (7,  der  auf 
den  Verlängerungen  der  Radien  A  P  und  BQ  liegt,  und  wird  mo- 
mentan wirklich  durch  0  gehen ,  wenn  C  auf  eine  auf  P  ^  in  0 
errichtete  Senkrechte  fällt,  also  z.  B.  nach  C"  in  unserer  Figur. 
Demnach  ist  nach  getroffener  Wahl  des  einen  der  Mittelpunkte, 
z.  B-  P,  der  andere  sofort  zu  finden,  indem  er  auf  dem  Schnitt- 


154 


III.    KAP.       ELEMENTEN? A ABB. 


punkte  von  PQ  mit  der  Verbindungslinie  BC  liegen  muss.  Man 
erhält  auf  diese  Weise  in  der  Strecke  PQ,  beziehungsweise  P(/ 
die  Summe  der  gesuchten  Krümmungshalbmesser,  kann  aber  den 
Berührungspunkt  R  selbst  noch  beliebig  verlegen ,  z.  B.  nach  K 
oder  auch  nach  JB",  was  auch  mit  dem  in  §.  35  Besprochenen  über- 
einstimmt. 

Um  bei  diesem  eleganten  Verfahren  auch  noch  die  Bedingung 
für  die  Satzräder  zu  erfüllen,  wählt  Willis  drei  Grössen  konstant: 
die  Strecke  0C\  die  Strecke  OB  und  den  Winkel  POA^  welchen 
er  =  75®  macht  Sollen  die  Zähne  nach  nur  einem  Kreisbogen 
profilirt  werden,  so  setzt  er  OC  =  qo,  OR  =  Null,  worauf  die 
Kreisbogen  Annäherungen  an  Evolventenbogen  w^erden  (vergl.  §.  33). 
Sollen  zwei  S-förmig  zusammentretende  Kreisbogen  benutzt  wer- 
den, so  wird  das  Verfahren  zweimal  angewandt,  Fig.  118,  und  da- 


Fig.  118. 


bei  OR  =  OR'  =  der 
Hälfte  der  Theilung,  und 
OC  =  OC  so  gross  ge- 
nommen, dass  das  zwölf- 
zähnige  Rad  innerhalb  des 
Theilkreises  gerade  Han- 
ken bekommt.  Dies  wird 
erreicht,   wenn    OC  = 

dem  --  sin  7  5<>  fachen  Theü 

der  Theilung  genommen 
wird.  Bei  näherer  Be- 
trachtung ergibt  sich  die>e 
Konstruktion  als  identisch 
mit  der  in  Fig.  116  dar- 
gestellten, wenn  die  drei 
Konstanten  entsprechend 
gleich  genommen  werden. 
RC  und  R"C"  sind  lUe 
Durchmesser  unserer  obi- 
gen Hilfskreise,  die  hier  des  Vergleichs  halber  punktirt  eingetragoii 
sind ;  die  Punkte  C  und  C"  entsprechen  den  obigen  Gegenpunktcn 
a!  und  ft',  P  und  Q  sind  gefunden  wie  dort.  Willis  selbst  hat  die 
l\»bereinstinimung  übrigens  selbst  sofort  erkannt*). 


•)  Siehe  Willi«,  Principles  I.  Aufl.,  8.   107.  II.  Aufl.,  S.   142. 


DIE   POLBAHNEN    ALS   PROFILE. 


155 


§.  37. 

Siebentes  Verfahren. 
Die  Polbahnen  selbst  als  Elementenprofile. 


*» 


Lässt  man  die  im  zweiten  Verfahren  angewandtem  Hilfspol- 
bahnen  als  geschlossene  Figuren  kleiner  und  kleiner  werden,  his 
sie  zuletzt  in  Punkte  übergehen,  so  beschreiben  sie  beim  Rollen 
die  beiden  Polbahnen  selbst.  Auch  diese  können  als  Elemen- 
tenprofile gebraucht  werden,  wenn  nämlich  die  Axoidcylinder  so 
fest  aufeinander  gepresst  werden,  dass  die  an  der  Berührungsstelle 
entstehende  Reibung  das  Gleiten  hindert,  sie  also  auf  einander  zu 

Fig.  119.  rollen  zwingt.     Es  ist  dies   der 

^^  I w^  einzige  Fall,  wo  die  Elementen- 

/^  ^         profile  eine  rein  rollende  Bewe- 

^g^jju^g^  / Q y  .      gung  gegeneinander  haben.  Kreis- 

S  Y  J        formige  Polbahnen  von  konstanter 

I  \^^    ^^^         Grösse  ergeben  cylindrische  Räder, 

N  ^^^^\  sogenannte  Reibräder,   Fig.   119. 

q^BB^l^B»- (- o j  -     -    Die  Anwendungen  sind  nicht  sel- 

I  V^  ^y  ten,   die  wichtigsten   und   gross- 

artigsten unter  ihnen  die  Eisen- 
bahnräder. Auf  die  Eigenthümlichkeit  wegen  der  die  Axoide  an- 
einanderpressenden  Kraft  kommen  wir  im  nächsten  Kapitel  aus- 
führlicher zurück. 


§.  38. 

Verallgemeinerung  der  besprochenen  Verfahrungs- 

weisen. 


In  dem  Vorstehenden  haben  wir  stets  die  Einschränkung  ge- 
braucht, Axoide  für  allgemeine  cylindrische  Rollung  zu  Grunde 
zu  legen;  doch  lassen  sich  die  Verfahrungsweisen  auch  auf  die 
Fälle  der  nichtcylindrischen  Axoide  übertragen.  Leicht  gelingt 
dies  bei  den  Axoiden  mit  konischer  Rollung.  Grössere  Schwierig- 
keiten entstehen  indessen  bei  den  schrotenden  und  den  hyperbo- 


156  III.    KAP.      ELEMENTENPAARE. 

A 

lisch  rollenden  Axoiden  (vergl.  §.  13).  Hier  machen  selbst  die  ein- 
facheren Bewegungsgesetze  grosse  Schwierigkeiten  in  der  theoreti- 
schen Betrachtung,  wie  namentlich  hinsichtlich  der  praktischen 
Ausführung.  Es  ist  Sache  der  angewandten  Kinematik,  auf  die 
wichtigeren  Fälle  soviel  wie  nöthig  einzugehen.  Im  allgemeinen 
muss  man  gestehen ,  dass  die  Elementenprofile  für  höhere  Axoide, 
seien  es  auch  z.  B.  bloss  solche  für  hyperboloidische  Zahnräder,  in 
der  Herstellung  noch  recht  schwer  fallen  —  ein  Umstand,  der  zu 
bescheidener  Auffassung  des  bis  jetzt  Geleisteten  mahnt  Die  junge 
Industrie  der  Nähmaschinen,  und  zum  Theil  auch  der  groben  land- 
wirthschaftlichen  Maschinen  hat  empirisch,  wohl  ohne  sich  der 
Eigenthümlichkeit  ihrer  Richtung  recht  bewusst  zu  werden,  sehr 
erfreuliche  Fortschritte  in  der  Verwendung  der  höheren  Axoide 
gemacht,  erstere  auch  in  vorzüglicher  Technik,  indem  sie  die  ge- 
naue Erzeugung  verwickelter  UmhüUungsäächen  bereits  bedeutend 
ausgebildet  hat. 

Die  Beispiele ,  welche  oben  angeführt  wurden ,  waren  grossen- 
theils,  obwohl  nicht  alle,  dem  Gebiete  der  gewöhnlichen  Zahnräder 
entnommen,  und  deshalb  denjenigen  Lesern,  welche  die  Maschinen- 
technik zum  Gegenstand  wissenschaftlichen  Studiums  gemacht 
haben,  mehr  oder  weniger  bekannt  oder  gar  geläufig.  Dennoch 
verdienten  die  Verfahrungsweisen  hier  neue  Aufmerksamkeit,  weil 
wir  im  vorliegenden  Falle  sie  in  dem  ganz  besonderen  lichte  der 
allgemeinsten  ihnen  zu  Grunde  liegenden  Gesetzmässigkeit  an- 
schauten. Es  handelte  sich  nicht  um  Verzahnungsregeln,  sondern 
um  deren  Zugehörigkeit  zu  einem  grösseren  Prinzip.  Wir  fanden 
hier  bei  ganz  kleiner  Erweiterung  der  Auffassung  Dinge  ganz  all- 
gemein brauchbar,  welche  gewöhnlich  als  eng  begrenzte  Regel  aus- 
gegeben und  aufgefasst  werden.  Gerade  jene  Geläufigkeit  wird 
deshalb  hoffentlich  das  Verständniss  und  die  Uebertragung  auf  den 
allgemeinen  Fall  wesentlich  erleichtert  haben. 

Vor  allem  glaube  ich  nun  vollständig  einleuchtend  gemacht 
zu  haben ,  dass  die  Bildung  von  Elementenpaaren  fiir  jede  auch 
noch  so  verwickelte  Bewegungsart  möglich  ist,  d.  h.  dass  man  die 
den  beiden  Elementen  zu  gebenden  Profile  bestimmen  kann.  So- 
dann aber  auch,  dass  in  den  Fällen  der  gewöhnlich  zu  venrirk- 
lichenden  einfacheren  Bewegungsgesetze  eine  reiche  Mannigfaltig- 
keit der  Lösungen  vorliegt.  Während  im  vorigen  Jahrhundert  die 
bedeutendsten  Geometer  sich  mit  besonderen  Lösungen  vereinzel- 
ter Probleme  beschäftigten  und  sie  als  wichtige  Aufgaben  ansehen 


SCHLU88BEMEBKUNGEN.  157 

mnssten,  hat  sich  heute  eine  den  weitesten  Kreisen  erschlossene 
„Fülle  der  Gesichte**  eingestellt,  welche  in  ihrer  Allgemeinheit  sich 
fast  einfacher  überschauen  lässt,  als  ehedem  der  einzelne  Fall,  und 
die  dabei  doch  dem  praktischen  Sinne  so  reiche  Gelegenheit  bietet, 
sich  darin  zu  üben,  unter  all  dem  Geprüften  das  zu  behaltende 
Beste  ausfindig  zu  machen. 


Vielleicht  muss  ich  besorgen,  manchen  meiner  Leser  durch  die 
vorstehenden  Ausführungen  ermüdet  zu  haben ,  indem  ich  darin  so 
äusserst  langsam,  man  darf  nicht  einmal  sagen  schrittweise,  son- 
dern eher  punktweise  vorgegangen  bin  und  die  Schwierigkeiten 
der  Probleme  scheinbar  eher  gesucht  als  vermieden  habe.  Es 
haben  sich  aber  dabei  die  eigenthümlichen  Gesetze,  nach  denen 
die  zwangläufigen  Elementenpaare  zu  bilden  sind,  nach  und  nach 
vollständig  ergeben,  und  das  war  ja  das  gesteckte  Ziel.  Diese 
Gesetze  sind  nicht  gerade  einfach,  nicht  auf  der  flachen  Hand  lie- 
gend; allein  sie  sind  feste,  innerhalb  der  angenommenen  Grenzen 
unerschütterlich  geltende,  wirkliche  Gesetze.  Deshalb  mag  es  gut 
sein ,  hier  einen  Augenblick  inne  zu  halten  und  den  Leser  noch 
einmal  zurückzuverweisen  auf  die  bisher  gebräuchlich  gewesenen 
Auffassungen,  die  in  der  Einleitung  skizzirt  wurden,  insbesondere 
auf  die  einigermaassen  verbreiteten  Grundsysteme  Laboulaye's, 
wegen  deren  ich  in  der  Einleitung  noch  Erläuterungen  versprach. 

Fragen  wir  uns  jetzt  einmal,  was  denn  Laboulaye's  drei 
Systeme  levier,  tour  und  plan,  die  so  sehr  den  Karakter 
geometrischer  Allgemeinheit  an  sich  tragen,  vorstellen.  Legen  wir 
uns  diese  Frage  unter  Verwerthung  der  Sachkenntniss,  welche  wir 
uns  in  dem  vorstehenden  Kapitel  zu  erwerben  versucht  haben,  vor. 

Im  ersten  System  hat  der  bewegte  Körper  einen  festen  Punkt 
(le  Corps  a  un  point  fixe),  im  zweiten  zwei  feste  Punkte  (le 
Corps  a  deux  points  ou  une  droite  fixe),  im  dritten  drei  feste 
oder  besser  gestützte  Punkte  (l'obstacle  consiste  en  trois 
points  fixes  ou  en  un  plan  passant  par  ces  trois  points). 
Zunächst  fallt  auf,  dass  im  Grunde  genommen  nicht  auf  die  kine- 
matische Kette ,  welche  upserer  Ermittelung  gemäss  der  allgemei- 
nere Inhalt  der  Maschine  ist,  sondern  auf  das  Elementenpaar  hin- 
gearbeitet ist  Denn  es  wird  stets  von  einem  einzigen  zu  stützen- 
den Körper,  nicht  von  einem  ein  Ganzes  bildenden  Systeme  von 
Körpern  gehandelt    Gut,  schränken  wir  uns  darauf  ein,  obschon 


158  III.    KAP.      ELEMENTENPAARE. 

Laboulaye  angibt,  dass  seine  Systeme  die  Maschine  im  all- 
gemeinen ausdrücken.  Welches  Paar  hat  aber  nur  einen  einzigen 
festen  Punkt?  Wir  haben  oben  (§.  5.  IV.)  gefunden,  dass  bei  nur 
einem  festen  Punkte  die  Bewegung  eines  Körpers  immer  eine 
wesentlich  unbestimmte  ist,  dass  ein  zwangläufiges  Elementenpaar 
oder  eine  zwangläufige  Kette  damit  nicht  gebildet  werden  kann. 
Allerdings  aber  fuhrt  Laboulaye  als  Beispiel  den  Hebel  an, 
der  eine  schwingende  Bewegung  macht,  somit  eine  Achsen- 
drehung vollzieht.  Damit  fiele  das  System  „levier"  mit  unse- 
rem niederen  Elementenpaare  Nr.  2  (§.  15)  „Rotationskörper  mit 
seiner  Hohlform"  zusammen.  Allein  ein  solches  Paar  verlangt 
ja  nach  §.  20  nicht  bloss  einen,  sondern  mindestens  sechs  Stütz- 
punkte! Man  könnte  hier  freilich  einwenden,  dass  jener  festgehal- 
tene Punkt  des  Systeme  levier  einer  geometrischen  Achse  an- 
gehöre, und  dass  L.  dann  hätte  strenger  sagen  müssen  (oder 
wollen),  dass  zwei  von  den  Punkten  dieser  Achse,  welche  gleich- 
sam als  Idealisirung  des  Körpers  aufzufassen  seien,  an  Aenderungen 
ihrer  Lage  gehindert  wären,  welche  zwei  Punkte  dann  in  einer 
Normalprojektion  in  einen  einzigen  zusammenfielen.  Das  kann 
aber  die  Meinung  nicht  sein,  denn  L.  sagt  solches  von  seinem  zwei- 
ten Systeme,  dem  Systeme  tour,  aus,  hat  also  einen  derartigen 
Irrthum  nicht  begangen;  auch  spricht  er  thatsächlich  vom  Körper, 
nicht  von  dessen  idealer  Darstellung  durch  eine  Achse.  Alles 
dasjenige  was  nöthig  ist,  um  die  beiden  Punkte  jener  geometrischen 
Achse  an  Lagenänderungen  zu  hindern,  touss  auch,  wie  wir  jje- 
sehen  haben,  am  Körper  geschehen.  Wir  wissen,  dass  dieser  eine 
bestimmte  Form  haben  muss,  und  dass  der  passend  geformte  Kör- 
per an  mindestens  sechs  Punkten  gestützt  werden  muss.  Han- 
delte sich  es  um  nur  einen  festzustellenden  Punkt,  so  mtisste  die 
Körperfonn  eine  Kugel  sein,  die  an  mindestens  vier  Punkten  zu 
stutzen  wäre,  dabei  aber  eine  gezwungene  Bewegung  auch  nur 
insofern  liefern  würde,  als  der  Mittelpunkt  der  Kugel  seine  Lage 
nicht  ändern  könnte ;  die  übrigen  Punkte  würden  dadurch  gezwun- 
gen, auf  Kugelfiäohen  zu  verharren,  nicht  aber  verhindert,  auf  die- 
sen beliebige  Bewegungen  zu  vollziehen. 

Nun  gut,  dann  bogreift  L.  wohl  u^r  Systeme  levier  die- 
jenigen Klementenpaare,   welche  der  sogenannten  konischen  Rol- 
lung (§.  11)  geh4>n'hen.     Das  Hesse  sich  auch  hören.    Aber  dann 
passt  das  von  ihm  angeführte  Beispiel,  der  Hebel,  wieder  nicht 
«Le  mouvonuMit  d'un  point  quelconque,  appartenant  a« 


8CHLU8SBEMERKUN  GEN.  159 

levier,  sera  de  nature  oiroulaire,  en  chaque  instant  et  de 
plus  en  general  alternatif  dans  une  machine,  se  produi- 
sant  le  plus  souvent  dans  un  plan.")  —  Wir  sehen,  dass  es 
der  Definition  überall  an  Klarheit  und  Sicherheit  gebricht.  OflFen- 
bar  handelt  es  sich  um  eine  dunkle  Vorstellung  von  ElemAten- 
paaren  mit  schwingender  Bewegung,  um  eine  Vorstellung,  welche 
zwar  den  Anschein  von  Tiefe  und  'kategorischer  Allgemeinheit  be- 
sitzt und  deshalb  Anklang  auch  bei  manchen  Mathematikern  gefun- 
den hat,  die  man  aber  durchaus  nicht  ans  Licht  ziehen  darf,  wenn 
sie  nicht  alsbald  in  Staub  zerfallen  soll,  ähnlich  jener  sagenhaften 
Bergmannsleiche  zu  Fahlun. 

Nicht  anders  verhält  es  sich  mit  den  beiden  andern  Systemen, 
tour  und  plan.  Es  ist  bei  allen  dreien  einestheils  nicht  vollkom- 
men klar,  was  in  aller  Strenge  unter  point  fixe  oder  plan  in- 
ebranlable  zu  verstehen  ist,  anderntheils,  welches  untrügliche 
Merkmal  das  eine  System  vom  andern  unterscheidet.  Machen  wir 
Dämlich  die  umgekehrte  Probe,  und  untersuchen  einmal,  wohin 
denn  bei  Laboulaye  das  eine  oder  andere  der  uns  bekannt  ge- 
wordenen höheren  Elementenpaare  gehöre  1  Wählen  wir  das  „Bo- 
gendreieck  im  Quadrat".  Von  diesem  Paar  wissen  wir  zunächst, 
dass,  wenn  wir  das  Quadrat  feststellen,  bei  eintretender  Bewegung 
kein  Pinkt  des  Dreiecks  jemals  festbleibt.  Alle  bewegen  sich. 
Nach  Laboulay^e  müsste  aber  doch  zum  wenigsten  ein  Punkt 
ruhend  bleiben.  Ja,  dann  wird  wohl  das  Paar  zu  dem  Systeme 
plan  zu  rechnen  sein,  weil  die  Grundflächen  des  Dreiecks  den  Vor- 
aussetzungen nach  verhindert,  sind,  aus  ihren  jeweiligen  Bewegungs- 
Ebenen  zu  treten.  Diese  Ebenen  wären  also  solche  plans  in- 
ebranlables,  wie  sie  das  dritte  System  als  Karakteristik  bean- 
sprucht. Man  könnte  allerdings  den  Sinn  des  Systemes  in  dieser 
Richtung  suchen;  aber  dann  gehört  ja  das  Rotationskörperpaar 
auch  zum  Systeme  plan,  während  wir  es  oben  doch  ganz  be- 
stimmt für  Systeme  tour  reklamiren  mussten.  Wir  verlieren  also 
auch  hier  den  Halt  und  vermissen  jedenfalls  die  Unterscheidungs- 
merkmale lür  so  wesentlich  verschiedene  Qinge,  deren  Unterschei- 
dung doch  gerade  die  Aufgabe  der  „Systeme"  war  und  auch  zwei- 
fellos sein  musste. 

Doch  ich  will  abbrechen;  die  Unhaltbarkeit  der  Laboulaye'- 
schen  Auffassung  ist  einleuchtend«  Auch  handelt  es  sich  ja  hier 
nicht  um  eine  Kritik  Laboulay  e's,  dem  zudem  auch  andere  Schrift- 
steller ohne  schärfere  Prüfung  gefolgt  sind,  also  derselben  Kritik 


160  III.  KAP.   ELEMENTEN? AABE. 

ZU  unterliegen  hätten.  Ich  unterschätze  deshalb  Laboulaje  nicht 
und  darf  mich  dieserhalb  auf  die  Einleitung  berufen ,  wo  ich  die- 
sem Forscher  meine  Anerkennung  gezollt  habe.  Um  so  weniger 
thue  ich  dies,  als  er  eigentliche  Folgerungen  im  angewandten 
Thejie  seines  Werkes  aus  den  Sätzen  nicht  gezogen  hat,  Folgerun- 
gen, welche  nothwendig  zu  Irrthümem  hätten  hinleiten  müssen. 
Ich  wollte  nur  zeigen,  mit  wie  unsicheren,  gebrechlichen  Stützen 
man  das  grosse  Lehrgebäude  einer  wahrhaft  wissenschaftUchen 
Kinematik,  eines  angeblich  in  sich  selbst  ruhenden  logischen 
Werkes  gestützt  hat,  oder  glaubte  stützen  zu  können.  Ich  wollte 
dem  Leser  nur  den  greifbaren  Beweis  noch  einmal  vorfuhren,  dass 
und  weshalb  oben  eine  unerbittlich  strenge,  nach  allen  Richtungen 
genau  eingehende  Untersuchung  der  axiomatischen  Sätze  zu  erstre- 
ben war,  wenn  überhaupt  etwas  mit  denselben  geleistet  werden 
sollte. 


VIERTES  KAPITEL. 


UNSELBSTÄNDIGE  ELEMENTENPAARE. 


§.  39. 

ScMiessung  von  Elementenpaaren  duroli  sensible 

Kräfte. 

Wir  haben  bei  der  Untersuchung  der  niederen  wie  höheren 
Elementenpaare  bisher  vorausgesetzt,  dass  die  gegenseitige  Stützung 
der  zu  einem  Paare  vereinigten  kinematischen  Elemente  ganz  voll- 
standig  stattfinde,  d.  h.  dass  jeder  der  beiden  Körper  vermöge  sei- 
ner Widerstandsfähigkeit  und  der  ihm  verliehenen  Form  den  an- 
deren zwangläufig  umhülle.  Diese  Voraussetzung  haben  wir 
entweder  ausdrücklich  oder  stillschweigend  auch  bei  der  Auf- 
suchung der  geeigneten  Körperformen  geltend  gemacht,  vermöge 
deren  jeder  Störung  der  beabsichtigten  Relativbewegung  der  bei- 
den Körper  seitens  einwirkender  sensibler  Kräfte  durch  latente 
Kräfte  begegnet  wird.  Es  lässt  sich  aber  unter  Umständen  von 
dieser  Strenge  der  Forderung  etwas  nachlassen,  wenn  nämlich 
A'orsorge  getroffen  wird,  dass  sensible  Kräfte  von  gewissen  Rich- 
tungen gar  nicht  im  Paare  auftreten.  Wenn  sich  dies  herbeiführen 
lässt,  so  fällt  offenbar  die  absolute  Nöthigung,  den  Paarschluss 
ganz  selbständig  zu  machen,  weg,  indem  fiir  die  Stützung,  welche 
jenen  Richtungen  entspricht,  körperliche  Umhüllung  nicht  gerade- 
zu  erfordert  wird. 

Renleanx,  Kinematik.  1' 


162        IV.    KAP.       UNSKIiBSTÄNDTOK    ELEMKN'TENPAARE. 

Das  Mittel  zur  Fcniluiltuiig  eiiior  J5eiisil»l(»ii  Kraft  von  gcirf- 
beiier  Richtung  besteht  aber  darin,  dass  nuin  auf  das  z^angläutin 
zu  machende  Element  a  unausgesetzt  eine  andere  sensible  Kraft 
von  der  entgegengesetzten  Richtung  und  einer  (Irösse  wirken  lä^^t, 
welche  die  der  zu  erwartenden  störenden  Kraft  übertrifft  oder  ihr 
wenigstens  gleich  ist.     Ist  also  die  zu  erwartende  störende  Kraft 
=  P,  so  hat  man ,  um  ihre  Wirkung  zu  paralysiren ,  eine  ihr  «nt- 
gegengerichtete  Kraft  von  der  Grösse  F  auf  das  ihr  ausge>ot/tf 
Element  a  wirken  zu  lassen.     Gibt  man  dieser  Gegenkraft,  weKlu' 
das    Element    a    gleichsam    als    Stellvertreter    des    umhüllemliMi 
Partner -Elementes   b   stützt,    der   Sicherheit   halber   den  Werih 
P+  (?,  so  wird  rt  im  ungünstigsten  Falle  von  der  Kraft  P  —  P—  V- 
d.  i.  Q  an  die  entgegengesetzten  Stützpunkte  gepresst,  dort  al'er 
durch  die  latenten  Kräfte  des  Partners  b  aufgehoben.      Die  Be- 
dingungen, unter  welchen  das  Gleichgewicht  jederzeit  zu  Stiimlf 
kommt,    sind  also  allgemein  hergestellt.     Jene  die  Störung  vtr- 
hütende  Kraft  P-f"  Q  schliesst  gleichsam  das  in  der  Riclitun^ 
—  (P+  Q)  unfertige,  ungeschlossen  gelassene  p]lementenpaar:  wir 
wollen    sie  deshalb  eine  Schliessungs  -  oder  Schlusskraft  neniMMi. 
Elementenpaare,  welche  einer  solchen  Schlusskraft  bedürfen,  mihI 
offenbar  nicht  selbständig,  sondern  vom  Vorhandensein  der  schlit'>- 
senden  Kraft,  oder  kürzer  vom  Kraftschluss  abhängig. 

Die  kraftschlüssigen  Paare  sind  nicht  selten  in  der  Maschinen- 
praxis. Beispiele  liefern  u.  a.  die  Zaj)fen  .und  Lager  der  meisten 
Wasserräder,  bei  welchen  das  bedeutende  Gewicht  des  l{ades  fa^t 
immer  jede  senkrechte  Erhebung  des  Drehzapfens  aus  dem  nhn*' 
Deckel  ausgeführten  Lager,  Fig.  120,  verhin<lert.    Ein  anderes  lUi- 

Fijr.   iJii.  Fisr.   121.  Fie.   12)i- 


WlIlM»    »■!      ■    J,     ■l'.VII 


Spiel  liefern  die  (^uerhäupttT  grosser  liegender  (lebläseiujiM'liih»'.  • 
Fig.  121,  deren  schwere  Kolben  und  Kolbenstangen  das  nur  uiit»i. 
und  seitlich  geführte  Querhaupt  verhindern,  sich  von  der  Füh- 
rungsschiene abzuheben.  Die  Schneiden  der  Waagschalen,  Fig.  122. 
werden  ebenfalls  durch  das  Gewicht  der  angehängten  Schalen  in 
fortwährender  Berührung  mit  ihren  Lagerkerben  gehalten.   Andere 


AXülDllüLLUNG    DUUCII    KIIAFT8C1JLUSS. 


1G3 


Ileispiele  liefern  die  Drehscheiben  der  Eiseid)ahnen ;  die  ganze 
Sdieihe  ist  daselbst  durch  ihr  eigenes  (iewicht  und  das  der  auf- 
gesetzten Last  in  ihrem  nach  ol)en  völlig  freien  Lager  gehalten. 
Dasselbe  gilt  von  den  Drehzapfen  der  Uferkrane.  Ein  häufiges 
und  männiglich  bekanntes  Beispiel  geben  endlich  die  Eisenbahn- 
räder ab.  Auch  sie  sind  durch  seidvrecht  gerichtete  b>chlusskr}ifte 
mit  ihrem  Partner-Elemente,  der  Schiene,  in  Berührung  gehalten, 
hl  allen  diesen  und  ähnlichen  Fällen  bietet  sich  der  Kraft- 
schluss  be([uem  und  natürlich  dar,  und  erleichtert  die  Ausführung 
oft  wesentlich.  Indessen  ist  die  hier  besprochene  nur  eine  Art 
seiner  Verwendung.     Es  sind  deren  noch  andere  aufzuzählen. 


Axoidrollung  durch  Kraftsohluss. 


Während  in  den  soeben  besprochenen  Fällen  die  Schliessungs- 
kraft wesentlich  nur  die  Trennung  der  unvollständig  ausgeführten 
Elemente  zu  verhüten  hat,  gibt  man  ihr  unter  l^mständen  eine 
noch  viel  w^eiter  gehende  Bestimmung.  Diejenige  nämlich,  durch 
eine  aus  ihr  abgeleitete  Kraftwirkung,  die  Reibung,  die  gegen - 
Neitige  Stützung  der  Elemente  zu  vervollständigen.  Ein  Beispiel 
liefern  die  schon  im  §.  37  l)esprochenen  Reibungsräder,  Fig.  123. 

j,j^   p,,^  Bei  diesen   hat   der  Kraftschluss 

nicht  bloss  die  Aufgabe,  die  bei- 

^  ,  y^  "^^\  ^^^^    Schey)en    in    Berührung    zu 

)  /  \         erhalten,  sondern  auch  sie  so  fest 

■■■*^^^*  r         ^  I         gegen  einander  zu  pressen,  das^ 

■  V  jh         ihre  IJmtlächen  l)ei  l'ebertragung 

■  ^^m:^^  der     gegebenen     Tangentialkraft 


nicht  auf  einander  ürleiten,    dar 


SS 


mit  andern  Worten  die  Axoide. 
welche  hier  die  Cvlinderniiintel 
selbst  sind,  aufeinander  ndlen. 
Bei  strengerem  Eingehen  auf  den  Vorgang  könnte  man  1m»- 
nierken,  dass  die  Schliessungskraft  hier  die  kleinen  Rauhigkeiten 
der  Oberflächen  in  einander  presst,  worauf  dieselben  ähnlich  Rad- 
zähnen aufeinander  wirken,  während  die  bedeutende  Kraftkompo- 
nente,  welche  in  die  Richtung  der  Achsenebene  fällt,  durch  die 

11* 


164        IV.    KAP.       UNSELBSTÄNDIGE    ELEMENTENPAABE. 

Schlusskraft  aufgehoben  wird.  Allein  diese  Wirkung  der  Zusara- 
menpressung  zweier  Körper  fasst  die  Mechanik  in  dem  Begriffe 
Reibung  zusammen;  wir  haben  also  bei  dieser  kurzen  Ausdrucks- 
weise stehen  zu  bleiben.  **) 

Die  vorliegende  Verwerthung  des  Kraftschlusses  kommt  eben- 
falls häufig  vor.  Aeusserst  wichtig  ist  ihre  Anwendung  auf  die 
Treibräder  der  Lokomotive.  Von  ihr  ist  die  Entfaltung  unseres 
Eisenbahnwesens  garadezu  abhängig  gewesen,  indem  man  bekannt- 
lich anfanglich  den  Adhäsionsbetrieb  für  so  illusorisch  hielt,  dass 
man  an  seine  praktische  Verwendung  nicht  gehen  wollte,  vielmehr 
Elementenpaare  mit  Profilstützung  ausführte.  Ich  erinnere  an  die 
Zahnstange  Blenkinsop's  und  diejenige  auf  der  Liverpool- 
Manchester-Eisenbahn,  die  Brunton'schen  Stelzen  und  andere 
noch  weniger  praktische  Konstruktionen. 

Die  Erzwingung  der  AxoidroUung  durch  Kraflschluss  iNt 
wesentlich  verechieden  von  der  blossen  Schliessung  eines  nirlit 
vollständig  ausgeführten  Elementenpaares.  Beide  Methoden  k(in- 
nen  sowohl  einzeln  als  auch  vereinigt  vorkommen.  Bei  den  Treib - 
rädern  der  Lokomotive  sind  sie  vereinigt,  bei  den  Laufrädern 
aber  nicht;  hier  findet  nur  Elementenschliessung  durch  die  Schwere 
statt. 

Man  könnte  beim  Eisenbahnwagen  die  Elementenschliessuus 
durch  Hinzufügung  eines  zweiten  Elementenpaares,  nämlich  einer 
das  Aufsteigen  von  der  Laufschiene  verhindernden  Schutzschiene 
mit  passendem  (Jegenstück  am  Wagen  herbeiführen,  ohne  das^ 
dabei  auf  die  Treibrad-Einrichtung  Rücksicht  genommen  würde. 
In  der  That  hat  auch  4lie  junge  Iligibahn  eine  solche  Einrichtuu::. 
Bei  ihr  ist  die  Bewegung  des  Wagens  auf  der  Bahn  nicht  melir 
kraftsddüssig,  sondern  mit  grosser  Annäherung  an  die  GeuHuii:- 
keit  paai'schlüssig.  Wegen  der  ge>vsdtigen  Steigung  der  Rihii 
hat  man  ebendaselbst  die  kraflschlüssige  AxoidroUung  aufgebt  \^ 
müssen,  um  wieder  zum  Paai-schluss  der  alten  Liverpool-Bahn  zu- 
rückzukehren. 

Wir  sehen,  dass  der  Kraftschluss  wichtige  und  zaldreiche  VtT- 
weiulungen  findet.  Allerdings  wohnt  ihm  eine  gewisse  rnvoU- 
konunenheit  bei.  Sind  die  Schlusskräfte  nicht  ausreichend  j;nis*s 
oder  treten  unvorhergesehene  Störungen  ein ,  so  wird  die  Zwan;r- 
liiufigkeit  aufgehoben  oder  doch  zeitweilig  Unterbrochen.  I>enno«b 
aber  b'istet  der  Kraftschluss,  wie  die  obigen  Beispiele  zeigen ,  dem 
Maschinenwesen  ausgezeichnete  Dienste.     Er  fuhrt  uns  aussordeui 


ZUGKRAFTORGANE.  165 

noch  eine  ganz  besondere  Art  von  Elementenpaaren  zu,  welche  für 
(las  Maschinenwesen  theilweise  von  noch  grösserer  Wichtigkeit 
sind  als  die  obigen  Anwendungen.  Wir  wollen  dieselben  im  fol- 
genden Paragraphen  näher  betrachten. 


§.  41. 

Die  bildsamen  kinematischen  Elemente. 

Die  Widerstandsfähigkeit,  welche  wir  als  Grundeigenschaft 
derjenigen  Körper  erkannten,  aus  denen  die  Maschine  zu  bilden 
ist,  haben  wir  bis  hierher  den  kinematischen  Elementen  in  der 
Weise  zugeeignet  gedacht,  das»  sie  die  vollständige  Starrheit  oder 
gegenseitige  Unbeweglichkeit  der  kleinsten  Theilchen  vertrat  Wir 
nahmen  dabei  an,  dass  Material  und  Abmessungen  jedes  Elementes 
hierfür  passend  gewählt  seien,  wozu  die  Maschinenbaukuude  die 
Vorschriften  liefert.  Die  Zulässigkeit  des  Kraftschlusses  lehrt  uns 
aber,  dass  auch  Körper,  welche  nicht  als  Vertreter  starrer  Körper 
geeignet  sind,  zur  Elementenbildung  dienen  können.  Wählen 
wir  nämlich  solche  Körper,  welche  zwar  nicht  in  allen,  aber 
doch  wenigstens  in  einer  Richtung  sensiblen  Kräften  bis  zur 
Annäherung  an  die  Unveränderlichkeit  der  Molekularlage  wider- 
stehen können,  und  wenden  sie  unter  solchem  Kraftschluss ,  der 
ihrer  Widerstandsfähigkeit  entspricht,  an,  so  werden  sie  des  fer- 
neren gerade  so  wirken  können,  wie  Körper  von  allseitiger  Wider- 
standsfähigkeit. 

Als  Körper  von  den  angeführten  Eigenschaften  bieten  sich 
alsbald  dar:  die  Schnur  oder  das  Seil  aus  Faserstoffen,  das  Band 
und  der  Riemen  aus  Leder  oder  Gewebe,  auch  das  Metallband, 
ferner  der  Metalldraht,  das  Drahtseil,  sodann  die  Kette  in  deren 
mannigfachen  Formen,  kurz  alle  jene  Organe,  welche  einer  anderen 
als  einer  Zugkraft  keinen  wesentlichen  Widerstand  entgegenzu- 
setzen vermögen,  während  sie  in  der  Zugrichtung  selber  bis  zu 
jedem  gewünschten  Maasse  genügend  fest  hergestellt  werden  kön- 
nen. Sie  lassen  sich  unter  dem  Namen  Zugkraftorgane  zusam- 
menfassen. 

Wegen  ihrer  Nachgiebigkeit  in  anderen  Richtungen  lassen 
sich  die  Zugkraftorgane  sehr  gut  mit  festen  Körpern  von  allerlei 
Formen  zu  Elementenpaaren   vereinigen.     So  mit  abgerundeten 


166        IV.    KAP.       UNSELBSTÄNDIGE    ELEMENTEN? AAKE. 

Führungsstückeu,  wie  iu  Fig.  124,  über  welche  sie  unter  beider- 
seitig wirkendem  Kraftschluss  hingleiten,   mit  Rollen,   Fig.  125, 


Fig.   125. 


Fig.   124. 


Fig.  l'J6. 


t  ?  '  »  ►  » 


wobei  sie  sich  an  der  einen  Seite  auf-,  an  der  anderen  abwickeln, 
mit  Trommeln,  Fig.  126,  auf  welche  sie  sich  spiralig  aufwinden, 
oder  von  denen  sie  abgewickelt  werden,  u.  s.  w.,  u.  s.  w.  Man 
erhält  so  die  auf  die  mannigfachste  Weise  anwendbaren  und  an- 
gewandten Elementenpaare,  welche  bei  den  Flaschenzügen,  Kranen, 
b'v'im  Riementrieb,  Seiltrieb,  der  Tauerei  u.  s.  w.,  wie  bekannt  eine 
so  bedeutende  Rolle  spielen.  Die  entstehenden  Paare  haben  alle 
die  Eigenschaft  der  gegenseitigen  Umhüllung  der  Elemente,  die 
hie  und  da  in  diejenige  des  Umschlusses  übergeht,  ohne  indessen 
letztere  als  Grundeigenschaft  zu  besitzen;  si(y  gehören  deshalb  zu 
den  höheren  Elementenpaaren. 

Den  Zugkraftorganen  diametral  gegenüber  stehen  andere, 
welche  wesentlich  nur  einer  ihre  Moleküle  einander  nähernden 
Kraft  zu  widerstehen  vermögen,  und  deshalb  Druckkraftorgane 
zu  nennen  sind.  Hierher  gehören  vor  allem  die  Flüssigkeiten, 
tropfbare  wie  gasfiirmige,  als  Wasser,  Oel,  Dampf,  Luft  und  (ia>e 
anderer  Art.  Der  bei  ihnen  anzuwendende  Kraftschluss  hat  die 
Flüssigkeitstheilchen  stets  gegen  einander  zu  pressen.  Damit  sie 
aber  dabei  nicht  seitlich  ausweichen,  müssen  sie  an  allen  Begren- 
zungsflächen des  Flüssigkeitskörpers,  auch  normal  zu  dessen  Be- 
wegungsrichtung, mit  demselben  Drucke  zusammengepresst  wer- 
den. Dies  lässt  sich  aber  wieder  durch  latente  Kräfte,  nämlich 
unter  Einschliessung  der  Flüssigkeit  in  (iefässe  von  geeigneter 
Form  und  Widerstandsfähigkeit  ins  Werk  setzen.  Solclu's  ge- 
schieht z.  B.  in  der  Röhrenleitung  für  Wasser  oder  Dampf,  Fig.  127. 
in  dem  Pumpen-,  Dampf-  oder  (lebläsecylinder,  Fig.  12S.  u.  <i.  w. 


DBÜCKKEÄFTOBGANE.  167 

Es  ist  bekannt,  welche  hervorragende,  ja  mächtige  Rolle  die  Druck- 
kraftorgane dieser  Gattung  im  Maschinenwesen  spielen. 

Fig.   127.  Fig.  12S. 


yf-m^ 


Eine  andere  Gattung  derselben,  im  Grunde  genommen  mit 
dfr  vorigen  enge  verwandt,  hat  man  in  der  neueren  Zeit  aus  ge- 
wissen Zugkraftorganen  gebildet,  indem  man  ihnen  durch  geeig- 
nete Gelasse  die  Möglichkeit  des  seitlichen  Ausweichens  benahm, 
sie  aber  dann  wie  Druckkraftorgane  behandelte.  Die  Galle'sche 
oder  Gelenkkette  in  den  Neustadt'schen  Kranen*)  wird  in  einem 
Rohre,  Fig.  129,  vorwärts  gedrückt;  das  stählerne  dünne  Brems- 
band hat  man  durch  Einbettuug  in  einen  Hohlcylinder,  Fig.  130, 

FiK.    I2B. 
Fig.  i:iü. 


zur  Aufnahme  von  Druck  an  de»  freien  Enden  befähigt**),  wobei 
seine  Theikhen  sich  wie  Gewölbsteine  gegen  einander  stützen. 
Auch  der  Draht  ist  in  verwandter  Weise  benutzt  worden. 

Die  Druckkraftorgane  haben  mit  den  niederen  Paaren  die 
Fligenscbaft  des  Umschlussea  gemein;  indessen  müssen  sie  wegen 
der  Beweglichkeit  ihrer  kleinen  und  kleinsten  Theile  zu  den  höhe- 
ren Elementen  paaren  gerechnet  werden. 

Betracht«!  man  die  beiden  Elementenpaargattungen,  zu  denen 
lins  hier  der  Kraftschluss  geführt  hat,  neben  einander,  so  zeigen 
sie  eine  nahe  Verwandtschaft.  Vermöge  der  bei  beiden  nothwen- 
tiigen  Erhaltung  des  Kraftschlusses  können  sie  immer  nur  unter 


168        IV.    KAP.       UNSELBSTÄNDIGE    ELEMENTENPAARE. 

Beanspruchung  auf  je  eine  Weise,  oder  in  nur  je  einer  Kraftricb- 
tung  gebraucht  werden,  das  Zugkraftorgan  immer  nur  auf  Zug, 
das  Druckkraftorgan  nur  auf  Üruck.  Durch  Aufwärtsschieben  des 
Seiles  in  Fig.  1 26  setzt  man  die  Trommel  nicht  in  Bewegung,  eben- 
sowenig den  Kolben  in  Fig.  128  durch  Ablassen  der  Flüssigkeit. 
Die  Paare  sind  also  nur  einseitig  geschlossen,  oder,  wie  man 
es  nennen  kann,  monokinetisch,  eine  Eigenschaft,  welche  wir 
später  bei  anderen  Paaren  wiederfinden  werden.  Sie  verdanken 
dieselbe  der  Nachgiebigkeit  ihrer  kleinen  oder  kleinsten  Theile  in 
allen  ausser  einer  oder  nur  wenigen  Richtungen.  Diese  Nach- 
giebigkeit heisst  bei  dem  Druckkraftorgan  von  zertheilt^m  Aggre- 
gatzustand Fluidität,  Flüssigkeit;  bei  den  Zugkraftorganen  hat  man 
sie  wohl  Flexibilität,  Biegsamkeit  genannt.  Beide  Eigenschaften 
zusammen  kann  man  wohl  die  Duktilität  oder  Bildsamkeit 
nennen.  Es  sind  danach  die  Zug-  und  Druckkraflorgane,  wo  sie 
zu  kinematischen  Elementen  gemacht  sind,  als  duktile  oder  bild- 
same Elemente  zu  bezeichnen. 

Die  beiden  besprochenen  Gattungen  derselben  stehen  sich 
etwa  so  gegenüber  wie  positiv  und  negativ,  eine  Beziehung,  welche 
sich  ja  auch  in  ihren  Schlusskraftrichtungen  unmittelbar  aus- 
spricht. Das  mit  Wasser  gefüllte  Rohr,  Fig.  127,  steht  gegenüber 
dem  Zugseile  in  Fig.  124;  der  Cylinder  mit  Kolben,  der  von  einer 
Seite  her  unter  Wasserdruck  steht,  Fig.  128,  ist  entsprechend  der 
Windetrommel  in  Fig.  126.  Das  „Wassergostänge",  welches  neuer- 
dings bei  den  Grubenpumpen  in  Anwendung  kommt,  ist  als  Gegen- 
stück zum  Zugseil  anzusehen.  Somit  ergänzen  sich  logisch  die 
Zug-  und  die  Druckkraftorgane  gegenseitig  und  sind  daher  vöUifr 
gleich  berechtigt  in  der  Reihe  der  kinematischen  Elemente.  Dem- 
nach ist  das  Verfahren,  das  Willis  einschlug,  indem  er,  wie  in  der 
Einleitung  bemerkt,  die  mit  Flüssigkeiten  operirenden  Mechanis- 
men aasschloss,  nicht  richtig.  Werden  die  Riemenwerke,  Flaschen- 
züge u.  s.  w.  unter  die  „reinen"  Mechanismen  gezählt,  so  dürfen 
die  Wasser-,  Wind-  und  Dampfmaschinen  darunter  nicht  fehlen. 
Man  braucht  auch  bloss  an  die  Bedeutung  der  letztgenannten  zu 
denken,  um  es  höchst  auttallend  zu  finden,  dass  eine  der  allerwich- 
tigsten,  verbreitetsten  und  in  ihren  Bewegungen  aufs  feinste  j;**- 
leiteten  Maschinen  unkinematisch,  „inqmre'^^  vor  der  Kinematik 
unwissenschaftlich  sein  solle,  WMr  werden  gerade  im  (iejjentheil 
weiter  unten  noch  sehen,  mit  welcher  wissenschaftlichen  Kraft  uu«! 
welchem  Erfolixe  jrerade  in  diese  Maschinen  die  Kinematik  ein/u- 


BILDSAME    KINEMATISCHE    ELEMENTE.  169 

dringen  vermag.  Willisens  Anschauung  ist  prinzipiell  nicht  an- 
erkannt, obwohl  nicht  eigentlich  widerlegt  worden;  praktisch  hat 
aber  sein  Vorgang  die  Folge  gehabt,  dass  englische  Schriften  kaum, 
die  ausserenglischen  selten,  und  wenn  überhaupt,  so  nicht  mit  der 
rechten  Energie  die  so  wichtigen  Flüssigkeitsmaschinen  kinematisch 
behandelt  haben. 

§.42. 

Die  Federn. 

Während  wir  in  den  Zug-  und  Druckkraftorganen  bildsame 
Elemente  von  nur  sehr  einfacher  Beanspruchungsweise  fanden, 
steht  dem  Maschinenwesen  noch  eine  andere  Gattung  solcher  Ele- 
mente zur  Verfügung,  welche  für  jede  beliebige  Beanspruchungs- 
weise eingerichtet  werden  können.  Es  sind  die  Federn.  Sie  wer- 
den wie  bekannt  in  mannigfachen  Formen  konstruirt  und  leisten 
vorzügliche  Dienste,  immer  indessen  unter  Anwendung  derselben 
allgemeinen  Maassregeln,  welche  wir  bei  den  obigen  duktilen  Ele- 
menten als  nothwendig  erkannten,  nämlich  in  jedem  besonderen 
Falle  unter  der  Einschränkung  auf  eine  einzige  AngriflFsweise  der 
Kräfte.  Die  verschiedenen  Konstruktionsweisen  lassen  sich  nach 
der  spezifischen  Beanspruchungsweise  des  Federkörpers  ordnen, 
wonach  dann  Zug-,  Druck-,  Biegungs-,  Drehungs-  und  Strebefedem 
unterschieden  werden  können.  Am  häufigsten  sind  die  Biegungs- 
und die  Drehungs-  (Torsions-)  Federn  aus  Metall,  dann  auch  aus 
Holz,  die  Druck-  und  seltener  Zugfedern  aus  Kautschuk  und  an- 
deren organischen  StoflFen. 

Die  Leichtigkeit,  die  Federn  in  die  verschiedenartigsten  For- 
men zu  bringen,  gestattet,  den  Gesammtkörper  der  Feder  so  zu 
gestalten,  dass  derselbe  als  Ganzes  betrachtet  oft  einer  anderen 

Fig.  i:tl. 

Beanspruchungsweise  zuzuweisen  ist  und  zugewiesen  wird^  als  es 
der  Wirkungsweise  der  einzelnen  Querschnittfolgen  zukommt.  So 
ki  die  Schraubenfeder,  Fig.  131,   als  Ganzes  durch  divergirendo 


170  IV.  KAP.  ÜSBELBSTÄNDIGE  ELEMEKTENPAABE. 
Axialkräfte  zu  schliessen,  also  wie  ein  Zugkraftoi^aD  zu  behandeln, 
während  sie  der  Belastung  ihrer  Querschnitte  nach  eine  ToraoTis- 
feder  ist*j.  Gibt  man  derselben  Feder  eine  solche  Gestalt,  diL-* 
die  Seh  rauben  gange  einander  im  unbelasteten  Zustande  nicht  be- 
rühren, so  kann  sie  als  Ganzes  betrachtet,  als  Druckkraftorgan 
behandelt  werden,  muss  aber  dabei,  wie  überhaupt  ein  soklies 
Organ,  durch  gefässartige  Umschliessung  an  seitlichem  Ausweichen 
verhindert  werden.  Eine  eigentliche  Zugfeder  ist  der  Belastnngs- 
weise  na«h  die  in  Fig.  132  dargestellte  Wrillfeder  oder  Wring- 
Fig.  i:i2.  feder**),   welche  als  Körper  be- 

trachtet eine  Torsionsfeder  zu  nen- 
nen ist  und  genannt  wird.  ¥Än- 
fache  und  zusaronicngesetzte  Rie- 
gungsfedern  werden  bekanntlich 
im  Eisenbahnwesen  vielfach  ange- 
wandt, ebenso  mehrere  Gattungen 
von  Torsionsfedern ,  auch  eine 
Strebefeder,  nämlich  die  nur  noch  wenig  angewandte  Adams'sfhe 
Bogenfeder.  Alle  sind  in  jedem  einzelnen  Falle  unter  AusscMus-; 
der  störenden  Kräfte  anzuwenden ,  wenn  sie  in  einer  Mstschine  Ije- 
nutzt  werden  sollen. 

Sehr  gut  eignen  sich  die  Federn  zur  Herbeiführung  des  Kraft- 
schlusses für  unselbständige  Elementenpaare,  und  sind  hierfür  riel- 
fach  in  Anwendung,  wie  bei  den  Kolbendichtungen,  den  Si>errklin- 
ken  u.  s.  w.;  ausserdem  spielen  sie  eine  bedöVitende  Rolle  als  Auf- 
sammler bewegender  Kräfte,  worauf  wir  später  zurückkommen 
werden.  Die  Federn  aus  organischen  Stoffen,  als  Kautschuk. 
l'Hanzcnfasem .  Thiersehiien  und  dergleichen  stehen  den  Zugkraft- 
organen sehr  nahe,  die  aus  festen  Stoffen  gebildeten  dagegen  den 
starreu  Elementen.  In  ihrer  Wirkungsweise  stehen  sie  den  gas- 
förmigen  Druckkraflorganen  nahe,  indem  sie  wie  diese  innerhalli 
weiterer  (irenzeii  elastisch  sind.  Von  den  starren  Elementen 
müssen  sie  tnitz  ihrer  ebenfalls  nahen  Verwandtschaft  gnmdsätz- 
lich  geschieden  werden,  indem  man  bei  diesen  die  Nachgiebigkeit 
auf  ein  veniacblässigbar  kleines  Maass  herabzieht,  wiihrend  man 
bei  der  Kedor  dieselbe  iibsiclitli^h  gross  macht. 


KETTENSCHLÜSeiGE   PAABB. 


g.  43. 

Scliliessiuig  von  Elementenpaaren  durch  die 
kinematische  Kette. 

Ein  unselbständiges  Elementenpaar  kann  aucli  durch  kinema- 
tische  Verkettung   geschlossen    werden.      Zwei  Körper  u  und  b, 
p-     ,.^3  Fig.   133,  als  allgemeine 

^  Cylinder  ausgeführt,  und 

zwar  mit  gezähnelten  Um- 
fangen für  normalcylin- 
drische  Axoide  versehen — 
also  nach  dem  technischen 
Sprach gebrauche :  zwei 
Stirnräder  —  bei  welchen 
wir  eine  genaue  und  spiel- 
freie Verzahnung  voraus- 
setzen wollen,  besitzen  in 
den  verzahnten  Umfangen  die  für  die  Stützung  in  der  Tangenten- 
richtuiig  r  I' geeigneten  Umhüllungsflächen,  welche  sogar  auch  so 
gestaltet  werden  können,  daas  sich  die  Räder  nicht  gegenseitig 
nähern  können;  dagegen  fehlen  ihnen  solche  für  die  Stützung  gegen 
divergirende  Kräfte  in  der  Normalenrichtung  NN.  Wir  können 
dieselbe  aber  nach  einer  der  im  vorigen  Artikel  kennen  gelernten 
Methoden  berbeifübren.  Wählen  wir  das  fünfte  Verfahren  (g.  35), 
bei  welchem  Parallelen  von  Rollzügen  als  Profilkurven  dienen,  so 
bietet  sich  uns  iu  einem  Parallelen  paar  zu  der  (Punkt-)  Bahn  des 
Zentrums  eines  der  beiden  Räder,  einem  Kreisring,  und  in  der 
Parallelen  zu  jenem  Zentrum  selbst,  einem  Kreis,  ein  geeignetes 
Profilkurvenpaar  dar,  welches  in  der  Form  einer  kreisförmigen 
Rinne  am  Rade  a,  und  eines  runden  Zapfens  am  Rade  b,  siehe 
Fig.  134  (a.  f.  S,),  zur  Verwendung  gebracht  werden  kann,  und  die 
Stützung  sowohl  für  divergirende  als  für  konvergirende  Radialkräfte 
l)ewirkt.  Nehmen  wir  wieder  an,  dass  die  nöthigen  gegen  Quener- 
schiebung  schützenden  Tbeile  angebracht  seien,  so  haben  wir  nun 
ein  geschlossenes  Paar  vor  uns. 

Für  die  gewöhnliche  AnwendungsweLse  der  Zahnräder  würde 
iliese  Scbliossungsart  nicht  praktisch  soin;  sie  scheint  vlrllcicbt 
!iior  sngar  sehr  gesucht;  es  wird  sieb  indessen  unten  zeigen,  diiss 


172        IV.    KAP.       UNSELBSTÄNDIGE    ELEMENTENPAABE. 
sie  keineswegs  ohne  Vorgang  ist    Für  die  Praxis  bildet  man  leber 
eine  sich  It'icht  darbietende  kinemntisehe  Verkettung  zwischen  a 
und  b.     bringt  man  nämlich  an  a  wie  an  b  konaxial  mit  ilen 


Axoidon  oder  Thoilkreiscy lindem  je  einen  Cjliuder  an.  z.  B.  einen 
VoHi-ylinder,  rnnsi-hliosst  beide  mit  Hohlcylindeni ,  und  verbimiit 
letztere  dureh  einen  festen  Steg  c  mit  einander,  Fig.  135,  so  i-t 
die  Stützung  in  der  Nomialenricbtung  NS  !-ehr  gut  VK'wnrkt,  -' 


e^^BO 


zwar,  ihiss  hier,  wie  auch  silion  im  vorigen  Fidle,  der  Sclduss  iltr 
/Ldiupi-olile  im  den  Scheiteln  der  /ithne  anfgepeben  wenlen  kncm. 
Ojis  tiau/e  ist  aber  jcl/t  stutt  eines  geschlossenen  kinematis'lnR 
ra;ires  eine  sescbbi^sine  kiiieni;ttisthe  Kette  aus  drei  Uliederu. 
I>ic  beiden  eisten  (iho.lcr  >ind  die  n»niialeylindris*^^hen  geri.fl.ii 
KiTper  <i  und  d  mit  kunaxialcn  cyHmlrischfn  Achsen,  das  drit:-' 
der  Verbiudnn::-.>tcg  r  mit  zwei  (lantUcIen  cylintlrisch  gehehilcii 
Au-.;it.vn,  den  Ligenin^M-n  jener  Ach-cii. 

Her  Ketteiiscl.luss.  duivli   welchen  wir  hier  das  j-cKihMf 
nns,lb>t;indi.;c  l'a.ir  vc>ehl.w^cn.  al-o  ynlKtliudi-  zwansläutig  f:.- 


EETTENSCHLÜS8IGE    PAAKE. 


173 


muclit  haben,  ist  selir  zweckmässig  und  bekanntlich  im  aller- 
gewöhnüchstcn  Gebraiicli,  sowohl  bei  den  cylindrischen ,  als  den 
Kegelrädern,  Hyperbelrädem,  Schraubenrädern  u.  s.  w. 

Manchmal  wird  derselbe  auch  bloss  angewandt,  um  eine  kleine 
Vereinfachung  in  der  Ausfuhrung  zu  erzielen,  obwohl  das  zur  Paar- 
schliessung geeignete  Element  vorhanden  ist,  aber  nicht  ganz  aus- 
geführt wird.    Der  in  Fig.  l'Ad  und  137  in  zwei  Formen  dargestellte 


Schraubenmechanismus  z.  B.  besteht  heidemal  aus  den  folgenden 
drei  Gliedern:  a  Schraube  mit  konaxialon  Drebzapfen,  b  Mutter 
mit  prismatischer  zur  Schrauhenachse  paralleler  Profilirung,  c  Füh- 
rungsprisma für  die  Mutter  mit  Lagern  für  die  Zapfen  der 
Schraube.  Fig.  134  zeigt  alle  drei  Paare  einzeln  vollständig  ge- 
schlossen, Fig.  135  dagegen  den  Schluss  zwischen  b  und  c  unvoll- 
ständig. Die  Stützung  gegen  Aufwärtsbewegung  der  Mnttcr  b  ist 
hier  dem  Xacbhargliede  a  übertragen,  wozu  dasselbe  auch  in  der 
That  ganz  gut  geeignet  sein  kann ;  es  findet  also  hier  ein  sich  he- 
<iuem  darbietender  Kettenschluss  neben  dem  unvollständigen  Paar- 
srhlusse  Anwendung. 

Auch  in  Verbindung  mit  dem  Kraftschluss  tritt  der  Ketten- 
schlus.s  auf.  Ein  Beispiel  liefert  das  gewöhnliche  Zahnschaltwerk, 
Fig.  138.  Kraftschlüsfiig  ist  hier  die  Bewegung  des  in  die  Zahn- 
lücken eingreifendeu  Endes  der  Schaltklinke,  sobald  dieselbe  rück- 
wärts über  die  Zähne  hingeführt  wird,  kettenscblüssig  die  Bewe- 
gung ihres  Gelenk-Endes  in  Kreisbogen  um  die  Radacbsc  herum. 
Dieses  (ietriebe  ist  gleichzeitig  nur  einseitig  wirkend  oder  monoki- 
netisch, welche  Eigenschaft  wir  oben  bei  Fig.  126  besprachen. 

Ein  lehrreiches  Beispiel  eines  ketten-  und  zugleich  kraft- 
schlüfwigen  Getriebes  liefert  die  bydranliscbe  Presse,  Fig.  1 39  (a.  f.  S.), 
bei  welcher  wir  vorläufig   die  Pumpenventile  wegdenken  wollen. 


jÜ 


174  IV.  KAI'.  rNsi:i,itK'rAXi»KiK  i:i,f.mentksi'aaiik. 
Das  (icliiws  (/  fühlt  den  Ketteiischliiss  /.wiscln.'ii  di'ii  Kolbfu  a  uuii 
6  lierWi,  indem  os  mit  ln'iiU'n  |)risiiiiitis(li  yei>ajii-t  ist,  Ziigleiili 
i,.j  ,;(j,  »i.TilJi.'sst  CS  ilie  Hüssigkeitf 
I  kinoiiiiitiscli  ein.  währen«)  ilip 
Drucke  luif  die  heiilen  Kol- 
hcn  den  Kraitscliluss  in  ilen 
ItfwegungsrirhtunfiPn  iW 
lüitli  gütigen  des  Was-ierkür- 
piM-s  bewirken.  Die  lijdraii- 
lische  Presse  ist  das  kiiic- 
nnitisclieUegcnstiiik  zu  einer 
ilini  itusserlieh  sehr  unülm- 
lichen  Maschine ,  ilem  Ha- 
schennuf;.  indem  Ik'I  ihrtia- 
Dmikki-iilUirgan  Wasser  an 
dieStelle  des  ZugknitturnMii- 
Seil  jiesetzt  ist.  Denkt  miui 
sieh  die  gehränehliehen  rati- 
tVn  ini^en  Rollen  dunli  je  ein 
festes (;ieitstink  anderstelle 
der  iilH'ien  nnii  unteren Fln- 
sche  ei-sot/t.  Fig.  U(l.  so  ist 
'  die  higisihe  I '  eh  ere  in  Stim- 
mung aiigeidallig  *).  Die  Kette  hat  /war  nur  drei  Glieder,  alleiii  die- 
rührt  daher,  ihiss  das  /iigkraltnrgau  der  Zusammenfassung  dunli 
ein  (iettiss  nicht  bedarf.  Auch  ist  die  Bewegung  des  Stückes  b 
hinsichtlich  der  (JesammtfiirtschrHitung  noch  kral't schlüssig  (dunli 
ilie  Last).  Würde  man  b  gegen  a  durch  ein  l'risnienpaJir  gennl- 
linig  tnlireii.  wii  wäre  die  rehereinslinunniig  mich  vidikiunniemi- 
Ks  verdient  beachtet  zu  werden,  wie  mau  in  der  let/teii  Zeil  nielir 
und  un'hr  auf  die  s<>  zu  ueimeude  Vertauschbarkeit  der  Zug-  mit 
den  Drnckkrnrtorganen.  wnvnii  uns  hier  ein  Beispiel  rorlag.  aaf- 
rksani  geworden  ist.  Die  l.uftdriickkliiigeln.  wehhe  -.ich  neuer- 
dings verbn-iteii.  ■ili-hrn  in  eiiilacheni  und  nnuiittelliitreni  (iegeu- 
■.at/  Ml  den  alten  Draht/n-kHu-.lu.  .-I.vi,-...  das  (eiulach  wirkeiul.-i 


)  h:< 


1^  Wickln 


^•.l1.-> 


11   WVfc'^ 


$  KlüTidii^uziiKf»  rmi  d«D  <lr«libBi 
l>liMii((e.  »iilireml  die*e  liocli  out  den  Z»wk  bsb-n. 
I  iiiiit  '>  ili#  srliiiillirlii- Reiimntc  zu  v>-rnunil-Tn.  Oi-r 
in    rii'hlij:''"!  Urill'r    eiupii    Fiihrunjis-sHtlH  naoli  Art 


KKTTBN-    UND    KUAt'TSt'JII.L'BS.  175 

VVassergestäiig«  der  ürubeiipuiiipfii  zu  dum  eisernen  /uggestäiige. 
theilweise  auch  der  Wasserkraii  zu  dem  Seil-  oder  Ketten  krau. 

Ein  weiteres  Beispiel  eines  Getriebes  niit  Kraftsclduss  liefert 
das  Wasserrad.  Fig.  141.  Der  Schluss  des  iin  Gerinne  c  dahin 
Hiessenden  Wassers  ist  wieder  ein  zweifacher.  Einmal  ist  er  durch 
die  latenten  Kräfte  der  Gerinnwände,  sodann  durcli  die  Schwer- 
kraft, als«  kraftschliissig  bewirkt,  indem  letztere  Krurt  das  Aus- 
weichen des  Wassers  nach  ol)Pii  verhindert.  In  dem  gekröpften 
j..-     f^i  Tlieil    des    (ierinnes    bildet 

,  das  Wasser  mit  dem  gezahn- 

ten Riidumfang  ein  Elemen- 
tenpaar, ebenso  aber  noch 
mit  dem  Gerinne;  das  Ilad 
seinerseits  ist  durch  seine 
Dreh  zapfen  und  deren  Dager 
wieder  paarschlüsaig  mit 
dem  (jerinne  verbunden.  Die 
kinematische  Kette  hat  drei 
Gheder,  nämlich:  das  Kad  a  mit  seiner  Achse,  das  Wasser  b,  und 
ilas  Gerinne  c  mit  den  Zapfenlagern.  \'ennittelst  der  Kette  wurde 
<lie  l'aiLFung  des  bildsamen  Elementes  b  mit  dem  Elemente  a  be- 
wirkt; der  mit  in  Wirkung  tretende  Kraftscrhluss  erzeugte  dabei 
gleichzeitig  die  l'mhiillung ,  bezieiiungsweise  Umscbliessung  der 
Hadschaufeln  durch  das  bildsame  Element  b  und  die  Anschmiegung 
liesseihen  an  das  nur  theilweise  geschlossene  Gefiiss,  als  welches 
das  Gerinne  anzusehen  ist 

,\uch  die  oben  besprochene  Axnidrollung  (s.  §.  37  und  4U\ 
wird  statt  durch  unmittelbaren  Kraftscbluss  in  manchen  Fällen 
durch  Kettenschluss  erzielt  oder  wenigstens  vermittelt.  Ein  be- 
merken swerth  es  Beispiel  liefert  die  Feilsche  Eisenbahn.  Bei  die- 
ser findet  anstatt  des  gebräuchliclieu  Aiipressens  der  Treibräder 
durch  die  Schwere  das  Andrücken  derselben  kettenschliissig  statt. 
indem  die  liegenden  Treibräder  durch  das  eine  kinematische  Kette 
bildende  Federwerk,  das  sogenannte  Ffdergeliänge.  an  die  Mittel- 
■ichieiie  gedrückt  werden.  In  diesen  und  vielen  äbiilicben  Fallen 
tiiidet  die  Feder  mit  ili-m  grÜssten  Viirtheil  Vei-«eiidung ,  d;i  sie 
sich  als  elastisches  bildsames  Element  mit  veränderlicher  Kraft  ge- 
brauchen läsat.  Uebrigens  ist  im  Federgehänge  noch  vielfach  eine 
gewisse  Unbestimmtheit  der  darin  zugelassenen  Bewegungen,  d.  i. 
eine  Art  von  Vorwiegen  des  Kraftschlusses  gebräuchlich. 


176        IT.    KAP.       UNSELBSTÄNDIGE    ELEMENTENPAABE. 


Vollständige  klnematlBOhe  Sobllessung  der  bildsamen 
Elemente. 

Wir  haben  gesehen,  wie  die  bildsamen  Elemente  durch  Paar- 
schluss  nnd  Kettenschluss  hefähigt  werden  konnten,  wichtige  and 
praktisch  äusserst  wertbvolle  kinematische  Verwendungen  zu  erfah- 
ren. Wir  fanden  dabei  den  Krafischlufis  immer  iiöthig,  allerdings 
aber  in  verschiedenem  Maasse.  Bei  dem  Seilzug  in  Fig.  124  ver- 
langten wir  von  ihm  die  strikte  Erhaltung  der  Seilrichtungen  gegen- 
über Störungskräften ,  die  von  irgend  welcher  Seite  berkommeu 
mochten ;  bei  der  hydrautiscben  Presse  forderten  wir  vom  Krafl- 
schluss  nur  noch  die  Abwärtspressung  beider  Kolben.  Wenn  wir 
noch  einen  Schritt  weiter  gelien ,  können  wir  ihm  ganz  entWhrlich 
werden,  d.  h.  die  bildsamen  Elemente  ohne  Vorbehalt  dem  machina- 
len  Prinzip  unterworfen  sehen. 

Die  Beseitigung  des  Kratlschlusses  gelingt  durch  geeignet*' 
Verbindung  kraftschlüssiger  Ketten.  Der  Kiementrieb,  Fig.  142 
Pig.  U2. 


iHt  ein  vorzügliches  Iteispiel  hierzu.  Indem  hier  zwischen  die  nl> 
Drehkörper  nusgefübrten  und  mit  knnaxialen  Achsen  versehenen 
Itollen  a  und  b  der  die  Achsen  umschliessende  Verbindungsst^g  rf 
eingeschaltet,  und  der  auf  a  gelegte  Kiemen  c  mit  dem  auf  b  ge- 
legten aus  einem  Stücke  gebildet  wird  —  man  nennt  den  Rienwn 
dann  einen  endlosen  —  erhält  man  eine  kinematische  Kette,  bei 
welcher  das  bildsame  Element  c  vom  Kraflschluss  ganz  befreit  ist. 
Man  kann  sie  als  eine  Verbindung  zweier  Ketten  nach  Fig.  l:i'' 
ansehen,  deren  Sehlicssungskräfte  durchweg  gegenseitig  *-irken. 


KETTENSCHLU88    BEI    BILDSAMEN    ELEMENTEN. 


177 


Der  Kettenschluss  bewirkt  übrigens  hier  zweierlei.  Erstens 
macht  er,  wie  gesagt,  für  das  bildsame  Element  c  den  Kraftschluss 
entbehrlich,  indem  er  ihn  durch  die  latente  Kraft  beseitigt,  welche 
dem  Verbindungsstege  ä  innewohnt.  Zweitens  erzwingt  ganz  der- 
selbe kinematische  Schluss  auch  die  Ä^oidrollung,  von  deren  Her- 
vorrufung durch  den  Kraftschluss  wir  in  §.  40  sprachen.  Die  be- 
treffenden Axoide  sind  hier,  bei  Voraussetzung  cylindrischer  Gestalt 
der  Rollen,  einerseits  die  sich  auf-  und  abwickelnde  Riemenfläche, 
andererseits  die  Umflächen  der  beiden  Rollen.  Diese  Flächen 
werden  durch  die  im  Stege  d  nach  beiden  Seiten  wirkende  Kraft 
so  fest  gegeneinander  gepresst,  dass  sie  nicht  mehr  gegenseitig  zu 
gleiten  vermögen.  Die  erhaltene  Kette  hat  vier  Glieder:  die  beiden 
Rollen  a  und  b  mit  ihren  Achsen,  den  Riemen  c  und  den  Verbin- 
dungssteg d  mit  den  Zapfenlagern.  Die  Bewegungen  in  der  Kette 
linden  nun  ganz  so  statt,  wie  in  einer  aus  starren  Elementen  ge- 
bUdeten.  Jede  Winkelbewegung  der  einen  Rolle  führt  eine  solche 
der  anderen  herbei;  auch  lässt  sich  die  Kette  umkehren,  d.  h.  mit 
jedem  einzelnen  Gliede  feststellen,  wenn  hinsichtlich  des  Riemens 
selbst  eine  seitliche  Beanspruchung  vermieden  wird. 

Als  ein  Gegenstück  zu  diesem  Getriebe  kann  die  in  Fig.  143 
angedeutete  kinematische  Kette  angesehen  werden.    Zwei  Kolben 


Fig.  143. 


a  und  6,  in  ein  gefässförmiges  Ver- 
bindungsstück e  prismatisch  und 
dichtschliessend  eingepasst,  sind 
durch  die  in  d  eingeschlossenen 
Flüssigkeitssäulen  c  und  d  kinema- 
tisch verbunden.  Wird  der  Kolben 
a  nach  rechts  bewegt,  so  zwingt  die 
rechtsgelegene  Wassersäule  den  Kol- 
ben 6,  nach  links  zu  gehen,  wobei 
dieser  gerade  so  viel  Wasser  aus  der 
linksgelegenen  Säule  hinter  den  obe- 
ren Kolben  treibt,  als  zu  einer  Ver- 
drängung gebraucht  wurde.  Trägt 
man  Sorge,  die  Räume  vollständig 
mit  Wasser  gefüllt  zu  halten,  und 
befreit  auch  das  Wasser  von  der 
mechanisch  beigemengten  Luft,  so  ist  die  Wirkung  eine  so  zu  sagen 
vollkommene,  die  Kette  so  sicher  geschlossen,  als  ob  sie  nur  starre 
Glieder  besässe.    Herr  Anders  söhn  hat  dies  durch  interessante 


Renleanx,  Kinematik. 


12 


178        IV.    KAP.       UNSELKSTÄNDIGE    ELEMENTENPAABE. 
Versuche  mit  Röhren  bis  zu  3000  Meter  Länge  für  einfache  Wasscr- 
gestänge  nach  Art   der  Kette   in  Fig.   139  überzeugend  nachge- 
Fig.  144,  wiesen*).     Jede  auch  noch  so  kleine  Ver- 

schiebung des  einen  Kolbens  überträgt  sich 
sofort  auf  den  anderen.  Das  vorstehende 
Getriebe  kommt  unter  dem  Namen  doppelt- 
wirkendes Wassergestänge  als  spät  sich  oln- 
stellcndes  Gegenstück  zu  dem  obigen  Riemeo- 
trieb  in  neuerer  Zeit  in  vermehrte  Anwen- 
dung. Dass  es  theil weise  durch  Neuheit 
frappirt  hat,  ist  ein  deutliches  Zeichen  da- 
für, dass  wir  es  als  Ergebuiss  eines  Entwicklungsvorganges  anzu- 
sehen haben. 

Ebenso  wie  die  Zug-  und  Druckkraftorgane  liisst  sieb  aurh 
die  Feder  ketten  schlüssig  in  Getriebe  so  einfügen,  dass  die  volle 
Zwangläufigkeit  entsteht.  Ein  Beispiel  liefert  die  UhrfediT, 
Fig.  144.  An  dem  einen  Ende  mit  dem  Cyliuder  c,  am  andern 
mit  dem  Gehäuse  b  verbunden,  welches  mit  c  gepaart  ist  und  mit 
dem  llJiderwerk  der  Uhr  zusammenhangt,  ist  die  Feder  als  Glied 
in  eine  geschlossene  kinematische  Kette  eingeschaltet,  und  »ird 
hier  insbesondere  für  eine  Maschine  benutzt,  an  deren  streiij; 
zwangläufigeu  Gang  man  die  höcliston  Ansprüche  stellt 

'I  8.  Zeitnchritt  den  V.  ileutiu.']ii:r  In(;fliieure.     Bil.  XEII.  (1869)  R.  4".'. 


FÜNFTES    KAPITEL. 

UNSELBSTÄNDIGE    KINEMATISCHE 

KETTEN. 


Todpunkte  in  Mechanismen,    üeberschreitung  derselben 

vermittelst  sensibler  Kräfte. 

Die  Eigenthümlichkeit,  unselbständig  zu  sein,  welche  wir  bei 
einzelnen  Elementenpaaren  kennen  und  unschädlich  machen  lern- 
ten, kommt  auch  bei  manchen  kinematischen  Ketten  vor,  und  wird 
durch  ähnliche  Mittel  wie  dort  ausgeglichen.  Schon  bei  einer  ge- 
wöhnlichen Dezimalwaage  konnte  man  davon  sprechen,  dass  wegen 
der  blossen  Verbindung  der  Glieder  durch  Schneiden  nach  Fig.  122 
die  Kette  als  unselbständig  anzusehen  sei.  Allein  diese  Art  der 
rnselhständigkeit  ist  ja  keine  andere  als  die  der  Elementenpaare, 
und  ist  deshalb  als  erledigt  anzusehen.  Es  handelt  sich  vielmehr 
um  die  Unselbständigkeit  von  Ketten,  die  ganz  aus  geschlossenen 
Paaren  bestehen  können,  oder  bei  denen  die  Schliessung  der  ein- 
zelnen Paare  irgendwie  geschehen  ist. 

Wenn  in  einem  Getriebe  Bewegung  dadurch  hervorgerufen 
worden  ist,  dass  eines  der  Glieder  in  der  ihm  eigenthümlichen  Be- 
wegung durch  sensible  Kräfte  getrieben  wird,  so  wird  dadurch 
nicht  stets  ohne  weiteres  eine  dauernde  Bewegung  erzielt.    So  z.  B. 

12* 


180  V.    KAP.       UNSELBSTÄNDIGE    KINEMATISCHE   KETTEN. 

wird  in  dem  in  Fig.  145  dargestellten  Mechanismus  durch  Einwir- 
kung einer  auf  die  Kurbel  a  stets  normal  gerichteten  Kraft,  welche 

Fig.  145. 


II'  JJiNi!!ii|imi:i,i;ii:;ini||U!lllii'ITii 


'!iiiiiiiri.;:ii!'.Miiiiuiiiiii'"iiuiir".jiiiii^iihi.'i"ii''i'iii:ii'" 


den  Zapfen  bei  2  antreibt,  der  Mechanismus  in  Bewegung  gebracht 
und  erhalten,  wobei  durch  Vermittlung  des  Gliedes  h  der  Körper  c 
in  der  Führung  4  liin-  und  hergeschoben  wird ;  wenn  hingegen  die 
treibende  Kraft,  statt  an  a  anzugreifen,  das  Gleitstück  c  hin-  und 
herschiebt,  es  nämlich  abwechselnd  von  3'  nach  3",  und  von  da 
wieder  unter  Umkehrung  ihrer  Richtung  nach  3'  treiben  sollte,  so 
würde  die  Fortsetzung  der  Bewegung  aus  den  Stellungen  3'  und  3" 
des  Körpers  c  und  diejenige  der  Kurbel  aus  den  Stellungen  2'  und 
2"  nicht  gesichert  sein,  da  in  diesen  Stellungen  die  treibende  Kraft 
durch  den  festen  Lagerpunkt  1  geht  und  demnach  durch  das  fest- 
gestellte Glied  d  aufgenommen  wird.     Die  genannten  beiden  Stel- 
lungen führen  den  bekannten  Namen  der  ^todten  Punkte"  oder 
„Todpunkte",  auch  „Todtlagen"  des  Mechanismus.     Der  zu  dieser 
Benennung  führende  Begriff  ist  der,  dass  die  Kette  sich  der  treibt*n- 
den  Kraft  gegenüber  wie  ein  fester  Körper,  der  mit  dem  ruhenden 
Gliede  verbunden  ist,  verhält,  dass  sie  ihre  Beweglichkeit,  ihr  Lelw»n 
eingebüsst  hat,  also  gleichsam  todt  liegt.   Diesen  Begriff  wollen  wir 
verallgemeinern,  indem  wir  ihn  nicht  bloss  auf  den  Kurbelmecha- 
nismus, für  den  ihn  Watt  eingeführt,  sondern  auf  alle  übrijr^n 
Mechanismen,  wo  er  zur  (ieltung  kommen  kann,  anwenden. 

Man  bedient  sich  mehrerer  Mittel  zur  Ueberwindung  der  T<m1- 
punkte  in  Mechanismen.  Ein  bei  dem  obigen  und  in  ähnlichen 
Fällen  gebräuchliches  Mittel  ist  die  Anbringung  von  Schwung- 
massen auf  solchen  Kettengliedern,  welche  bei  der  Todtlage  dt-» 
von  der  sensiblen  Kräfte  getriebenen  Gliedes  eine  genügende  Ue- 
schwindigkoit  besitzen,  um  der  lebendigen  Kraft  der  Schwunjr- 
masson  zu  ermöglichen,  den  Mechanismus  über  den  Todpunkt  /u 
führen.  Bei  dem  obigen  Getriebe,  wenn  es  in  der  Dampfmascliinf 
verwendet  wird,  bildet  dns  mit  der  Kurbel  a  verlmndene  Schwung- 
rad in   bekannter  Häufit'keit  das  Mittel  zur  rebei-schreitun^  d«> 


TODPUNKTE    IN    GETRIEBEN.  181 

Todpunktes.  Das  Schwungrad  äussert  dabei  die  zur  Weiterbewe- 
gung des  Getriebes  erforderliche  sensible  Kraft;  die  Erhaltung 
der  Bewegung  der  Kette  geschieht  also  durch  Kraft schluss.  Bei 
der  Lokomotive  bewirkt  die  sich  geradlinig  fortbewegende  Masse 
des  ganzen  Werkes  die  Ueberschreitung  der  Todpunkte,  sobald  die 
Maschine  im  vollen  Gange  ist;  meistens  verlegt  man  die  Schwung- 
massen indessen  in  rotirende  Körper.  Hie  und  da  findet  man 
auch  blosse  Gewichte,  welche,  ohne  besondere  Geschwindigkeit  zu 
besitzen,  also  bloss  statisch,  die  kraftschlüssige  Ueberwindung  des 
Todpunktes  ausfuhren. 

§.  46. 

üebersolireitiuig  des  Todpunktes  durch  EettensoMuss. 

Die  Anwendung  des  Kraftschlusses  zur  Ueberschreitung  des 
Todpunktes  ist  nicht  in  allen  Fällen  angemessen.  Namentlich  hat 
sich  auf  dem  Gebiet  der  Dampfmaschine  wiederholt  Anlass  gefun- 
den, zu  einem  anderen  Prinzip  zu  greifen.  Es  geschah  dies  in  den- 
jenigen Fällen,  wo  auch  bei  ganz  geringer,  kaum  merklicher  Ge- 
schwindigkeit des  Mechanismus,  namentlich  beim  wiederholten 
Anlassen  desselben,  der  Ueberführung  von  der  Ruhe  zur  Bewegung, 
die  Ueberschreitung  des  Todpunktes  nöthig  wurde,  wie  es  bei 
den  Lokomotiven,  SchifiFsmaschinen,  Fördermaschinen  der  Berg- 
werke u.  s.  w.  der  Fall  ist.  Dieses  andere  Prinzip  besteht  in  der 
Zuhilfenahme  einer  zweiten  kinematischen  Kette,  welche 
mit  der  ersten  derartig  verbunden  wird,  dass  sie  sich  in  einer  wir- 
kungsfähigen Lage  befindet,  wenn  die  erstere  todt  liegt.  Meistens 
werden  zwei  gleichartige  Ketten  miteinander  verbunden,  woraus 
dann  der  Vortheil  hervorgeht,  dass  ihre  Aufeinanderwirkung  eine 
gegenseitige  ist. 

Um  den  obigen  Kurbelmechanismus  todtpunktfrei  zu  machen, 
wird  er  z.  B.  mit  einem  zweiten  ihm  gleichen  so  zusammengesetzt, 
Fig.  146  (a.  f.  S.),  dass  die  beiden  Kurbeln  eine  gemeinsame  Achse 
haben  und  bei  parallelen  Schubrichtungen  um  90*^  gegeneinander 
versetzt  stehen,  eine  Form,  die  bei  den  Lokomotiven  die  ganz  ge- 
bräuchliche ist,  überhaupt  bei  den  sogenannten  Zwillingsdampf- 
maschinen in  der  ausgedehntesten  Anwendung  steht.  Stellt  man,  statt 
die  Kurbelarme  rechtwinklig  zu  setzen,  die  Schubrichtungen  selbst 
unter  90^  gegeneinander,  siehe  Fig.  147,  so  kann  eine  einzige  Kurbel 


182  V.    KAP.       UNSELBSTÄNDIGE   KINEMATISCHE    KETTEN. 

für  beide  Mechanismen  zugleich  dienen;  viele  SchraubenschiflFe  zei- 
gen diese  Einrichtung,  die  auch  bei  Landdamp&naschinen  schon 
Eingang  gefunden  hat.    In  diesem  wie  im  vorigen  Falle  ist  voraus- 

Pig.  146. 


gesetzt,  dass  in  beiden  Ketten  die  treibende  Kraft  (Dampfdruck) 
auf  die  Körper  c  und  (/  einvrirke. 

Fig.   147. 


Ein  audonr  Moohaui>nuis,  in  woKhoiu  dun*h  Kettenschlus> 
dio  rclHM-srhivituiii:  do<  Todpunkti*^  K^>\"irkt  winK  ist  der  in  fol- 
c^Mhlor  Kiijuv  Nki/iilo,  Hior  miuI  .'woi  cUiche  und  |Kinillele  Kur- 
boln  (I  und  r  dmvh  om  Vorbind'in«r<lii\l  h  verknüpft,  dessen  Längo 


TODPUKKT- ÜBERSCHREITUNG.  183 

gleich  derjenigen  des  Verbindungssteges  d  ist.  Die  Figur  1,  2,  3, 
i  ist  deshalb  ein  Parallelogramni ,  die  Lagen  1/2',  3V4  und  1,  2", 
3",  4  aber  Todtlagen,  und  zwar  sowohl  für  den  Fall,  dass  die  be- 

Fig.  148. 


Fig.  149. 


wegende  Kraft  in  a,  als  dass  sie  in  c  eingeleitet  werde.  Die  Tod- 
punktüberschreitung lässt  sich  ermöglichen  durch  Zufugung  einer 
zweiten  der  ersten  gleichen  Kette  a'  b'  c'  d\  mit  der  ersten  so  ver- 
bunden, dass  die  Kur- 
beln a  und  a'  sowohl, 
als  c  und  c'  je  eine  ge- 
meinschaftliche Achse 
haben  und  einen  Win- 
kel von  90^  einschlies- 
sen,  ausserdem  d  mit  d' 
fest  verbunden  ist,  d.  h. 
beide  festgestellt  wer- 
den, Fig.  149.  Die  Lo- 
komotiven mit  gekup- 
pelten Achsen  geben 
Beispiele  hierzu. 

Eine  andere  Methode, 
die  auf  denselben  Me- 
chanismus Anwendung 
findet,  ist  diejenige, 
dass  in  der  Ebene  der 
beiden  ersten  Kurbeln 
—  sie  sind  in  Fig.  150 
mit  b  und  d  bezeich- 
net —  eine  dritte  ihnen 
gleiche  V  gelagert  wird, 
welche  mit  b  wie  mit  d 
durch  je  ein  Kuppe- 
lungsglicd  6,3  und  6,4 
verbunden  ist,  während 


Fig.  150. 


184  V.    KAP.       UNSELBSTÄNDIGE    KINEMATISCHE    KETTEN. 

ihr  Aclisenlager  derart  mit  dem  Verbindungsstege  a  vereinigt  wird, 
dass  1,  4,  6,  5  und  3,  2,  6,  5  ebenfalls  Parallelogramme  sind.  Hier 
sind  drei  der  ersten  gleichaüige  Ketten  miteinander  verbunden, 
von  denen,  wenn  die  Punkte  4,  3  und  6  ein  Dreieck  bilden,  immer 
nur  einer  sich  in  einer  Todtlage  befinden  kann.  Die  Anwendungen 
auch  dieses  Mechanismus  sind  nicht  selten.  In  den  beiden  letzten 
Beispielen  handelt  es  sich  um  Uebertragung  von  Drehbewegungen. 

§.47. 

Schliessung  kinematischer  Ketten  durch  Elementen- 
paare. 

Während  wir  früher  (§.  42)  fanden,  dass  in  gewissen  Fällen 
Elementenpaare  durch  kinematische  Ketten  geschlossen  werden, 
finden  wir  auch  den  umgekehrten  Vorgang,  dass  kinematische 
Ketten  durch  Elementenpaare  geschlossen  werden,  nicht 
sowohl  in  Umkehrung  der  Deutung  jener  Kettenschliessungen,  als 
vielmehr  als  wirklich  zu  einer  vorhandenen,  aber  nicht  ausreichen- 
den  Kettenschliessung  hinzutretende  Schliessung. 

Schon  bei  dem  Mechanismus,  den  Fig.  151  wiederum  vorführt 
können  wir  eine  eigenthümliche  Bemerkung  hinsichtlich  der  Auf- 
einanderfolge   der   einzelnen   Bewegungsphasen    machen,    welche 

Fig.  151. 


y.  ,v    *-  .  ,''^ 


nicht  ganz  gleichgültig  ist.  Denken  wir  uns,  dass  der  Todpunkt  *J' 
aus  der  Stellung  2  durch  Linksdrehung  der  Kurbel  erreicht  wor- 
den sei,  und  zwar  vermöge  Verschiebung  des  Stückes  c  durch  eine 
treibende  Kraft,  und  lassen  darauf  diese  letztere  an  c  in  der  umge- 
kehrten Richtung  angreifen,  so  ist,  wenn  eine  Ucberschreitung  des 
Todpunktes  weder  durch  Kraft-  noch  durch  KettenscliHessung  her- 
beigefiihrt  worden  war,  sowolil  die  Vorwärtsbewegung  der  Kurliel  im 
unteren  Halbkreis,  als  auch  die  Rückwärtsbewegung  im  oberen 
möglich.     Die  Bewegung   in  der  Kette  ist  also  eine  nicht  v<Uliir 


WECHSELPUNKTE.  185 

gezwungene,  oder  die  Kette  nicht  im  ganz  vollen  Sinne  geschlossen, 
wenn  wir  den  ganz  vollständigen  Schluss  darin  sehen,  dass  der- 
selbe bei  jeder  Bewegung  eines  Gliedes  auch  nur  eine  einzige 
jedes  anderen  Gliedes  gestatte.  Indessen  ist  die  gedachte  rück- 
läufige Bewegung  der  Kurbel  a  doch  im  Grunde  nicht  verschieden 
von  der  vorher  vollzogenen  Bewegung,  indem  man  ja  die  Bewegung 
des  Schubstückes  c  von  links  nach  rechts  ebenfalls  als  eine  rück- 
läufige  ansehen  kann,  womit  denn  der  Beweguhgszusammenhang 
ganz  als  der  vorige  erscheint. 

Anders  aber  verhält  es  sich  unter  ähnlichen  Umständen  mit 
dem  Mechanismus  der  zwei  parallelen  Kurbeln,  welchen  wir  oben 
besprachen.    Denken  wir  uns  hier,  Fig.  152,  aus  der  Lage  2,  3  die 

Fig.  152.     . 


Lage  2',  3'  durch  Drehung  in  der  Pfeilrichtung  erzeugt,  und  nun 
bei  Abwesenheit  einer  Vorkehrung  zur  Ueberschreitung  des  Tod- 
punktes die  Kurbel  a  weiter  vorwärts  bewegt,  so  kann  die  Kurbel 
c  auch  statt  vorwärts  zu  gehen,  sich  rückwärts  bewegen,  und  z.  B.,  * 

wenn  a  nach  2'"  gelangt  ist,  wieder  nach  3  zurückgegangen  sein, 
um,  wenn  a  bis  2"  gefuhrt  wird,  ihrerseits  in  der  Todtlage  4,  3" 
anzukommen.  Von  hier  aus  kann  die  rückläufige  Bewegung  durch 
den  anderen  Halbkreis  fortgesetzt  werden,  während  a  wieder  nach 
2  u.  s.  w.  geht.  Kurz  die  Kurbel  c  kann  bei  rechtläufiger  Bewe- 
gung von  a  sich  sowohl  rechtläufig  als  auch  rückläufig  bewegen, 
und  zwar  geschieht  die  letztere  Bewegung  nach  einem  ganz  an- 
dern Gesetze  als  die  rechtläufige.  Der  Uebergang  von  der  einen 
Bewegungsweise  des  Mechanismus  zur  anderen  kann  von  jedem 
der  beiden  Todpunkte  aus  stattfinden.  Thatsächlich  ist  also  dies- 
mal die  Kette  in  den  beiden  Todpunkten  nicht  geschlossen,  und  es 
wurde  somit  durch  die  obigen  Vorkehrungen  zur  Uebcrwindung 
der  Todpunkte,  die  durch  Fig.  149  und  150  dargestellt  werden, 
auch  die  eigentliche  Schliessung  der  Kette  bewirkt.  In  den  Todt- 
lagen  kann  hier,  wenn  eine  solche  Schliessung  nicht  vorhanden  ist, 
ein  vollständiger  Wechsel  im  Bewegungsgesetz  des  Getriel)es  ein- 


186  V.    KAP.       UNSELBSTÄNDIGE    KINEMATISCHE    KETTEN. 

treten ,  der  Mechanismus  also  geradezu  ein  anderer  werden.  Wir 
wollen  eine  solche  Lage  der  Glieder  eines  Getriebes  eine  Wech- 
sellage oder  einen  Wechselpunkt  nennen. 

Der  Kettenschluss,  welchen  wir  vorhin  in  zwei  Formen,  Fig.  149 
und  Fig.  150,  anbrachten,  diente  dazu,  bei  rechtläufiger  Bewegung 
der  Kurbel  a  eine  ehen  solche  der  Kurhel  c  zu  erhalten.  Es  fragt 
sich,  wie  die  Schliessung  zu  vollziehen  sei,  um  bei  rechtläu6gem 
Gange  von  a  den  rückläufigen  von  c  zu  erzwingen,  oder  allgemei- 
ner, um  die  beiden  Kurbeln  gegenläufig  statt  gleichläufig  zn 
machen. 

Diese  Schliessung  kann  hier,  wie  überhaupt  in  allen  Ketten, 
welche  Wechselpunkte  besitzen,  dadurch  geschehen,  dass  man 
die  in  der  Wechsellage  ungeschlossenen  Glieder  durch 
eine  solche  unmittelbare  Elementenpaarung  verknüpft, 
welche  der  beabsichtigten  Art  des  Mechanismus  ent- 
spricht. 

Um  dies  ausführen  zu  können,  muss  man,  wie  wir  aus  dem 
dritten  Kapitel  wissen,  die  Axoide  oder  die  Polbahnen  der  zu 
paarenden  Körper  kennen.  Letztere  Körper  sind  hier  z.  B.  die 
beiden  Kurbeln  a  und  c,  oder  auch  die  beiden  Glieder  b  und  rf, 
überhaupt  zwei  gegenüberliegende  Glieder  in  der  viergliedrigen, 
aus  vier  parallelen   Cylinderpaaren   gebildeten   Kette,  Fig.  153, 

Flfr.   153. 


welche  wir  bereits  in  §.  8  und  9  hinsichtlich  ihrer  Polbahnen  vor- 
läufig untersucht  haben.  Diese  letzteren  stellten  sich  damals  als 
sehr  verwickelte  Gebilde  heraus;  hier  nehmen  sie  wegen  der 
Gleichheit  der  gegenüberliegenden  Kettenglieder  besonders  ein- 
fache Gestalten  an.  Sie  sind,  wohl  zu  beachten  unter  der  Vor- 
aussetzung, dass  die  Kurbeln  gegenläufig  sind,  in  der  folgenden 
Figur  dargestellt. 

Für  die  Glieder  a  und  c,  das  kürzere  Paar,  werden  sie  Ellip- 
sen, deren  Hronnpunkte  die  Endpunkte  1,  2  und  3,  4  der  Kurlu'lu 


GEGENLAÜTIGE  KUBBELN. 


187 


sind,  und  deren  grosse  Achsen  AB  und  CD  die  Länge  der  Ver- 
bindungsglieder b  und  d  haben;  der  Pol  P  bewegt  sich  auf  den 
Verbindungsgliedern  6  und  d  hin  und  her.     Für  diese  letzteren 

Fig.  154. 


Glieder  werden  die  Polbahnen  Hyperbeln,  deren  Hauptachsen 
EF  und  G  H  mitten  auf  b  und  d  liegen  und  die  Kurbellänge  a  =  c 
zur  Länge,  sowie  die  Punkte  2,  3  und  1,  4  zu  Brennpunkten  haben; 
der  Pol  O  durchläuft  jeden  Hyperbelast  bis  zur  Unendlichkeit,  um 
darauf  auf  den  anderen  Ast  bei  —  oo  überzuspringen. 

Soll  zwischen  zwei  gegenüberliegenden  Gliedern  für  die 
Wechsellage  eine  Paarung  vorgenommen  werden,  so  wird  dieselbe 
hiemach  auf  jeden  Fall  eine  höhere  sein  müssen;  dieselbe  braucht 
indessen  nicht  weiter  zu  gehen,  als  es  kleinen  Stücken  der  während 
des  Durchlaufens  der  Wechsellage  aufeinander  wälzenden  Kegel- 
srhnittbogen  entspricht.  Diese  Bogen  sind,  wenn  wir  als  zu 
pjiarende  Glieder  die  beiden  kürzeren,  a  und  c,  wählen,  die  EUip- 


188  V.   KAP.       UNSELBSTÄNDIGE   KINEMATISCHE    KETTEN. 

senscheitel  J.,  B  und  C,  D  an  den  Enden  der  langen  Achsen. 
Indem  wir  daselbst  je  einen  Zahn  und  eine  Lücke  anbringen,  wie 
es  Fig.  155  andeutet,  erhalten  wir  einen  Mechanismus  mit  nun- 

Fig.  155. 


— «r— 


mehr  wirklich  geschlossener  Kette.  Derselbe  ist  von  mir  zuerst 
angegeben  und  damals  mit  dem  Namen  Gegendrehungskur- 
beln belegt  worden*).  Ich  komme  später  auf  ihn  zurück,  um  als- 
dann auch  noch  eine  andere  Benennung  zu  besprechen. 

Sollen  statt  der  kürzeren  die  beiden  längeren  Glieder  b  und  d 
gepaart  werden,  so  ist  zu  beachten,  dass  in  der  Wechsellage  sich 
die  Hyperbelscheitel  F  und  G,  beziehungsweise  E  und  //  berühren. 


Fig.  156. 


*'• 


Bringen  wir  deshalb  in  diesen  Punkten  wieder  je  einen  Zahn  und 
die  zugehörige  Lücke  an,  Fig.  156,  so  ist  auch  diese  Paarung  zur 
Schliessung  der  Kette  geeignet.  Wir  haben  demnach  hier  sogleich 
zwei  Lösungen  der  gestellten  Aufgabe  vor  uns.  Wollte  man  ni>ch 
weiter  gehen,  so  könnte  man  für  den  einen  Todpunkt  die  erste,  für 
den  anderen  die  zweite  Schliessungsweise  zur  Anwendung  bringen. 
Ein  anderes  beachtenswerthes  Beispiel  der  Schliessung  einer 
mit  einem  Wechselpunkt  behafteten  Kette  durch  ein  Paar  ist  das 


•)  Siehe  Civil-Ingenieur  V.  (1859)  S.  99. 


GETfilBBE    MIT    WECHBELPUNKTEN.      ■  189 

folgende.  Wird  in  dem  in  Fig.  145  dargestellten  Getriebe  die 
Länge  des  Gliedes  6  gleich  derjenigen  der  Kurbel  a  gemacht,  so 
wird  das  Gleitstück  c  bei  einer  Vierteldrehung  der  Kurbel  a  von 
dem  Endpunkte  3'  seines  Hubes  bis  zum  Kiirbeldrehpuokte  1  ver- 
schoben, und  würde  bei  Fortsetzung  der  Drehung  um  weitere  90" 
sjmmetriach  zur  vorherigen  Schiebung  verlegt  werden,  wenn  nicht 
gerade  bei  Eintritt  der  mittleren  Kurbelstellung  ein  Wechaelpunkt 
im  Getriebe  entstanden  wäre.  Es  fallt  dann  nämlich  das  Zapfen- 
mittel 3  des  Gleitstückee  mit  dem  Drehpunkt  I  zusammen;  a  und  b 
decken  sich  und  sind  gemeinschaftlich  um  eine  durch  1  gehende 
Achse  drehbar.  Die  Kette  ist  also  hei  Eintritt  dieses  Wechsels  in 
ein  Elementenpaar  übergegangen.  Um  den  Wechselpunkt  un- 
schädlich zu  macheu ,  können  wir  die  Paarung  des  Gliedes  b  mit 
dem  gegenüberliegenden  d  anwenden,  und  müssen  daiiir  die  Pol- 
bahnen der  beiden  Stücke  kennen. 

Diese  sind,  wie  eine  nähere  Betrachtung  der  gegenseitigen 
Bewegungen  von  b  und  d  lehrt,  Cardanische  Kreise,  Fig.  157:  der 
kleine  vom  Halbmesser  a  =  i,  beschrieben  aus  dem  Punkte  2,  mit 
Fig.  IST. 


b  verbunden,  der  grosse,  vom  doppelten  Halbmesser,  beschrieben 
aus  dem  Punkte  1 ,  mit  d  verbunden.  Die  Paarung  im  Wechsel- 
punkte ist  somit  leicht  zu  vollziehen,  indem  wir  nur  b  und  d  mit 
kleinen  Stücken  Verzahnung,  welche  beim  Eintreten  des  Getriebes 
in  die  Wechsellage  zum  Eingriff  kommen,  zu  versehen  brauchen. 

Das  Umfangsvcrhältniss  1 : 2  der  Polbahnen  und  die  einfache 
Gestalt  dieser  letzteren  erleichtert  die  Lösung  sehr.     Bringen  iiir 


190  V.    KAP.       UNSELBSTÄNDIGE    KINEMATISCHE    KETTEN. 

z.  B.  an  h  im  Punkte  5,  dem  Gegenpunkte  des  Punktes  3,  einen 
Zahn  an,  so  wird  derselbe  beim  ersten  Wechselpunkt  in  5',  beim 
zweiten  in  5",  woselbst  die  zugehörigen  Lücken  anzubringen  sind, 
eingreifen  können,  der  Mechanismus  aber  damit  geschlossen  sein» 
wie  die  Figur  leicht  übersehen  lässt.  Bemerkenswerth  ist,  dass 
der  Punkt  3  bei  jeder  halben  Umdrehung  der  Kurbel  a  einen  Weg 
gleich  vier  Kurbellängen  durchläuft,  während  bei  dem  Getriebe  in 
Fig.  145  der  Weg  des  Punktes  3  nur  zwei  Kurbellängen  beträgt 
Das  vorliegende  Getriebe  ist  schon  länger  bekannte  Es  wurde 
1816  von  Dawes  mit  geringen  Abweichungen  in  einer  Dampf- 
maschine angewandt,  auf  welche  ich  zurückzukommen  habe*). 
Uebersehen  darf*  man  nicht,  dass  die  stattgefundene  Schliessung 
keineswegs  die  Ueberschreitung  der  Todpunkte  3'  und  3",  welche 
eintreten  würden,  wenn  man  die  bewegende  Kraft  durch  das 
Gleitstück  c  einleitete,  bewirken.  Dies  würde  auch  durch  Paarung 
weder  hier  noch  auch  bei  dem  Mechanismus  in  Fig.  145  mögUch 
sein ,  weil  nämlich  der  Pol  beim  Eintritt  dieser  Todpunkte  gerade 
in  der  Verlängerung  der  Schubrichtung  liegt,  die  treibende  Kraft 
also  dann  gerade  durch  den  Pol  selbst  geht. 

Ueberhaupt  ist  die  Todpünktüberschreitung  durch  höhere 
Paarung  nur  dann  ausführbar,  wenn  die  Polbahnen  eine  geeignete 
Gestalt  haben.  Diese  darf  nicht  so  beschaffen  sein,  dass  die  trei- 
bende  Kraft  in  dem  Augenblicke,  wo  der  Todpunkt  eintritt,  durch 
den  Pol  selbst  geht,  indem  dann  ihr  Hebelarm,  also  ihr  statisches 
Moment,  bedingungslos  Null  wird. 

Als  ferneres  Beispiel  sei  noch  ein  merkwürdiges  (ietriebe  ange- 
führt, welches  durch  Längenänderung  aus  der  Kette  in  Fig.  ir)3 
entsteht.  Macht  man  je  zwei  benachbarte  der  Glieder  a^  h^  e,  d 
gleich  lang,  die  gegenüberliegenden  aber  ungleich  lang,  Fig.  15^ 
so  erhält  man  bei  Feststellung  des  einen  der  kürzeren  Glieder 
einen  Mechanismus,  welcher  ebenfalls  zwei  W^ecliselpunkte  besitzt. 
Der  erste  tritt  ein ,  wenn  a  bei  Drehung  nach  der  Linken  hin  in 
1,  4  anlangt,  wobei  Punkt  3  nach  3'  gekommen  ist,  und,  wenn 
keine  Schliessung  vorgenommen  war,  die  Kette  in  ein  Cylinder- 
paar  übergeht,  welches  um  4  drehbar  ist.  Der  zweite  Weohsel- 
punkt  tritt  ein,  wenn  a  danach  eine  ganze  weitere  Drehung  um  1 
vollzogen  hat,  somit  abermals  in  1 ,  4  angelangt  ist,  wobei  3  nach 

•)  Sifl.e  §.  81». 


GETRIEBE    MIT    WECHSELPÜNKTEN. 


191 


T  gelangt  ist.     Die  zusammenfallenden  Stücke  b  und  c  können 
dann  abermals  um  4  rotiren. 

Fig.  158. 


Die  Kurbel  a  bewirkt  also  bei  einer  ganzen  Drehung  —  die 
Schliessung  der  Kette  als  vorhanden  vorausgesetzt  —  eine  halbe 
Drehung  der  Kurbel  c,  oder  umgekehrt:  die  Kurbel  c  ertheilt  der 
Kurbel  a  bei  jeder  ganzen  Drehung  zwei  Umdrehungen.  Dieses 
Getriebe  ist  von  Galloway  zuerst  angegeben  worden,  und  zwar 
unter  der  Angabe  des  Kraftschlusses  durch  Schwungmassen  als  des 
Mittels  zur  Ueberschreitung  der  Wechselpunkte.  Auch  nahm  Gal- 
loway an,  dass  die  Längen  der  Kurbeln  a  und  c  sich  wie  1 :2  ver- 
halten müssten,  was,  wie  man  sieht,  eine  unnöthige  Einschrän- 
kung ist. 

Behufs  Paarschliessung  der  Kette  ist  die  Kenntniss  von  deren 
F*olbahnen  erforderlich.  Da  die  gegenüberliegenden  Gliederpaare 
2.  3  und  1,  4  gleich  den  Gliedern  4,  3  und  1,  2  sind,  so  fallen  die 
beiden  Polbahnenpaare  identisch  aus,  weshalb  in  Fig.  159  (a.  f.  S.) 
nur  eines  dieser  Kurvenpaare  eingetragen  ist.  Die  beiden  Kurven 
haben  eine  nahe  Verwandtschaft  mit  den  einfacheren  Polbahnen 
des  vorigen  Falles,  indem  sie  sowohl  ebenfalls  innere  Rollung 
haben ,  als  auch  in  ihren  Umfangslängen  sich  wie  1 : 2  verhalten ; 
dagegen  bekunden  sie  sofort  das  ungleichförmige  Geschwindig- 
keitsvörhältnisR  der  beidenjrotirenden  Stücke  a  und  c.  Der  leicht 
^f'hraffirte  und  grössere  Ast  2-4  2  der  Polbahn  zu  a  rollt  in  dem 
Bogen  ECF  der  Polbahn  zu  r,  die  Schleife  2jB2  in  dem  Bogen 


192  V.    KAP.       UNSELBSTÄNDIGE    KINEMATISCHE    KETTEN'. 

ED  F.    In  den  Wechsellagen  sind  die  Scheitel  A  und  C,  bezie- 
hungsweise B  und  D  in  Berührung.    Indem  wir  daselbst  Zähne 

Fig.  159. 


J     ^-.W.Ut.H...tU..>.......'     ..     I,.,U.|.|| h.ll...lh.    .]^.    1    I,.,.-'    I ■.■Ill-|.l>      '.'IM...      .    .    .! ■■ 

3 '  ^ 


|_.  ,  '     j  1)1  tt.i.uiti I   Hl  ll'  "•',!  H'Jf.ljit". .'.■('!  ■   I  I  MiL  I  !  !■!  ■LiiÜüij-'i,''  IjIILl' 1 


und  Zahnlücken  anbringen,  erhaltt»n  wir  auch  hier  vollstündi^»' 
Paarschliossung.  Der  Grundriss  zu  unserer  Figur  zeigt,  wie  roii« 
etwa  die  konstruktive  Ausführung,  soweit  es  die  Anordnung  Ix*- 


P0BT8CHRITT  DES  KETTENSCHLUSSES*.        193 

trifft,  vornehmen,  und  die  von  Galloway  empfohlene  Kraft- 
schliessimg  mit  Vortheil  würde  ersetzen  können.  Es  soll  übrigens 
damit  hier  nicht  für  die  praktische  Verwendbarkeit  des  Mechanis- 
mus eingetreten  werden;  bisher  erscheint  er  nicht  über  das,  aller- 
dings grosse,  theoretische  Interesse  hinaus  gelangt  zu  sein.  In- 
dessen kann  man  ja  immerhin  nicht  wissen,  ob  nicht  noch  eine 
nützliche  Verwendung  auftaucht.  Es  braucht  wohl  nur  eben  be- 
merkt zu  werden,  dass  ähnlich  wie  oben  bei  dem  Mechanismus  in 
Fig.  154,  auch  das  zweite  Polbahnenpaar  bei  der  PaarscUiessung 
hätte  benutzt  werden  können. 

Zu  den  Vorrichtungen,  welche  wesentlich  den  Zweck  haben, 
die  Todpunktüberschreitung  zu  bewirken,  gehört  auch  der  Wind- 
kessel der  Feuerspritzen,  Dampfpumpen,  Wassersäulenmaschinen, 
ebenso  derjenige  des  Blasebalges,  sowohl  des  einfachen  Handblase- 
balges, als  des  Schmiedeblasebalges  und  der  Windbälge  der  Kirchen- 
orgel, auch  sogar  der  sogenannte  Regulator  der  Cylindergebläse 
für  Hochöfen  und  andere  metallurgische  Anlagen;  Der  Windkessel 
erfüllt  gleichzeitig  —  ganz  entsprechend  dem  Schwungrade  der 
Kurbeldampfmaschine  —  den  Zweck,  die  Bewegung  des  abströmen- 
den Druckkrafborgänes  gleichförmig  zu  machen,  d.  h.  er  wirkt  auch 
über  den  Todpunkt  hinaus  und  bereits  vor  Eintritt  desselben.  Seine 
Wirkung  beruht,  abermals  wie  die  des  Schwungsrades,  auf  dem 
Kraftschluss;  nur  geht  sie  in  dieser  Beziehung  noch  weiter,  indem 
auch  dasjenige  Organ,  vermittelst  dessen  die  Wirkung  ausgeübt 
wird,  die  Luft,  selbst  noch  kraftschlüssig  ist. 

Im  allgemeinen  ist  in  der  Maschinenpraxis  die  interessante 
Beobachtung  zu  machen,  dass  die  kettenschlüssige  Ueberschreitung 
der  Tod-  und  Wechselpunkte  in  Mechanismen  mehr  und  mehr  an 
die  Stelle  der  kraftschlüssigen  gesetzt  wird.  Zu  ganz  bedeuten- 
dem Theil  baut  man  jetzt  unsere  Dampfmaschinen,  namentlich 
diejenigen,  welche  umgesteuert  werden  müssen,  als  sogenannte 
gekuppelte  oder  Zwillingsmaschinen,  d.  h.  als  solche  mit  ketten- 
schlüssiger Todtlage.  Dies  hat  sich  sogar  auf  jene  gröbsten  aller 
unserer  Dampfmaschinen,  diejenigen  der  Walzwerke,  ausgedehnt, 
wo  man  früher  die  Schwungmassen  als  conditio  sine  qua  non  ansah. 
Die  Nothwendigkeit  des  Umsteuerns  bei  Herstellung  der  Panzer- 
platten hat  zunächst  dahin  gedrängt,  um  wahrscheinlich  viele  Nach- 
folge auch  ohne  diesen  Zwang  nach  sich  zu  ziehen.  Auch  auf 
nicht  umzusteuernde  Landdampfmaschinen  hat  sich  das  Zwillings- 
prinzip ausgedehnt;  die  Lokomotiven  und  Schiffsmaschinen  schei- 

Beulesux,  KinemaÜk.  *  13 


194       V.   KA^.       UNSELBSTÄNDIGE    KINEMATISCHE    KETTEK. 

nen  den  Anlass  gegeben  zu  haben,  die  Zweckmässigkeit  der  Ein- 
richtung erhält  und  verbreitet  sie.  Nicht  minder  als  bei  den  Dampf- 
maschinen sehen  wir  bei  den  obenerwähnten  Gebläsemaschinen 
durch  Vermehrung  der  Cylinderzahl,  durch  Zufugung  besonderer 
Regulircylinder,  deren  Kolben  durch  Kurvenscheiben  getrieben 
werden,  sowie  durch  Anbringung  anderer  Vorrichtungen  das  Be- 
streben bethätigt,  den  Kettenschluss  an  die  Stelle  des  Kraftschlusses 
zu  setzen.  Ohne  Zweifel  haben  wir  durchweg  hier  eine  deutlich 
erkennbare  Neigung  des  Maschinenwesens  vor  uns,  seine  älteren 
Formen  zu  verlassen,  um  zu  solchen  überzugehen,  welche  eine 
strengere  Lösung  der  gestellten  Aufgabe,  nämlich  eine  bestimmtere 
Erzeugung  der  beabsichtigten  Bewegungen  ermöglichen. 


SECHSTES   KAPITEL. 


BLICK    AUF    DIE    ENTWICKLUNGS 
GESCHICHTE    DER    MASCHINE. 


„Wie  viele  Schöpfungen  der  Kunst,  wie  viele  Wunder  des  Fleisses, 
welches  Lieht  in  allen  Feldern  des  Wissen»,  seitdem  der  Mensch  in  der 
traurigen  Selbstvertheidigung  seine  Kräfte  nicht  mehr  unnütz  verzehrt, 
seitdem  es  in  seine  Willkür  gestellt  worden ,  sich  mit  der  Noth  abzu- 
finden, der  er  nie  ganz  entfliehen  soll;  seitdem  er  das  kostbare  Vorrecht 
errungen  hat,  über  seine  Fähigkeit  frei  zu  gebieten,  und  dem  Ruf  sei- 
nes Genius  zu  folgen !  Welche  rege  Thätigkeit  überall ,  seitdem  die 
vervielfältigten  Begierden  dem  Rrfindungsgeist  neue  Flügel  gaben ,  und 
dem  Fleiss  neue  Räume  aufthaten!"  Schiller. 

„Im  Besitze  des  Gedankens  der  Weltentwicklung  ist  uns  die  Ge> 
schichte  nicht  mehr  ein  abgegrenzter  Horizont,  es  wiederholt  sich  in 
ihr  nicht  mehr  in  ermüdendem  Gleichmaass  von  Jahrhundert  zu  Jahr- 
hundert das  Nämliche;  sondern  in  unermessener  Tiefe  folgt  eine  Da- 
seinsform der  andern,  die  Natur  enthüllt  uns  in  unendlicher  Reili^  ihre 
Wunder,  und  die  Seele  erhebt  sich,  ein  himmlischer  Genius,  und  rauKcht 
mit  gewaltigem  Flügelschlag  durch  die  Aeonen!**  Geiger. 


§.48. 

Anfänge  und  Fortbildung  der  Maschine. 

Die  Untersuchungen,  welche  uns  in  den  beiden  letzten  Kapi- 
teln beschäftigt  haben,  fuhren  uns  unwillkürlich  in  ein  Gebiet,  das 
zwar  mit  einer  deduktiven  Theorie  des  Maschinenwesens  nicht 
nothwendig  zusammenzuhängen  scheint,  welches  aber  wegen  der 
Entstehung  der  Maschine  im  Menschengeist  unser  InteresHe  aufs 


196       VI.    KAP.      ENTWICKLUNGSGESCHICHTE    DER   MASCHINE. 

höchste  beanspruchen  darf,  daneben  aber  auch  thatsächlich  für 
das  Verständniss  unseres  Stoffes  von  wesentlicher  Bedeutung  ist: 
in  das  Gebiet  der  Entwicklungsgeschichte  der  Maschine. 
Freilich  wage  ich  den  Leser  nur  wenige  Schritte  In  dasselbe  hin- 
einzuführen. Einestheils  weil  die  Sache  selbst,  wie  gesagt,  nicht 
gerade  mitten  im  Wege  liegt,  anderntheils  weil  zu  wenig  geord- 
nete historische  Forschung  vorhanden  ist,  um  mit  der  erwünsch- 
ten Sicherheit  das  Bild  überall  konstruiren  zu  können. 

Uebrigens  ist  Entwicklungsgeschichte  hier  nicht  zu  verwech- 
seln mit  Geschichte.  Geschichte  giebt  uns  in  zeitlicher  Folge  die 
Reihe  der  individuellen  Erscheinungen,  die  auch  Rückschritt  und 
Untergang  sein  können.  Entwicklungsgeschichte  dagegen  sucht 
nur  die  Vorstufen  zum  bekannten  Zustande;  sie  hebt  in  jedem  sich 
entwickelnden  Volke  aufs  neue  an;  ja  sie  spiegelt  sich  wieder  in 
der  Entwicklung  jedes  einzelnen  menschlichen  Individuums.  Die 
Geschiclite  der  Maschine  lässt  sich  schon  mit  einiger  Vollständig- 
keit geben,  wenigstens  für  einzelne  Abzweigungen,  wie  z.  B.  die 
Mühlen,  die  Fuhrwerke,  die  Dampfmaschine,  und  es  geschieht  auch 
in  erfreulicher  Zunahme  immer  mehr  und  mehr  in  dieser  Richtung. 
Die  Entwicklungsgeschichte  der  Maschine  hingegen  ist  nicht  mög- 
lich ohne  vorhergehende  Gestaltung  der  Begriffe  von  der  Maschine, 
also  gerade  unseres  Grundthemas,  und  aus  solchen  erst  hervor- 
gehende, noch  unausgeführte  Forschungen.  Immerhin  indessen 
lassen  sich  durch  Reflexion  aus  dem  Bekannten  und  dessen,  was 
um  uns  herum  vorgeht,  einige  Schlaglichter  auf  das  Vergangene 
werfen.  Dies  ist  es  auch  vorwiegend,  was  ich  von  dem  gewonnenen 
Standpunkte  aus  jetzt  versuchen  möchte. 

Wer  die  Entwicklung  der  Maschine  verstehen  lernen  will, 
muss  sich  vor  allem  darüber  klar  werden,  was  wir  vollkommen  oder 
unvollkommen  an  der  Maschine  nennen.  Von  der  Güte  des  Erzeug- 
nisses der  Maschine  darf  man  auf  ihre  Vollkonmienheit  nur  dann 
rückwärts  schliessen,  wenn  man  die  Thätigkeit  der  Menschenhand 
ausscheidet  Gewisse  indische  Gewebe  z.  B.  sind  von  ausgezeichneter 
Güte  und  Feinheit,  obwohl  sie  auf  einem  sehr  mangelhaften  Web- 
stuhl erzeugt  sind;  bei  ihnen  spielt  vom  Anfang  der  ganzen  Her- 
stellung an  die  Gescliicklichkeit  der  mitwirkenden  Menschenhand 
die  bedeutendste  Rolle.  Die  Menschenhand  wird  man  aber  bei 
keiner  Maschine  je  ganz  entbehren  können,  sei  sie  auch  nur  zum 
Einleiten  oder  Abbreclien  des  machinalen  Prozesses  erforderlich. 
F^s  bleibt  demnach  übrig,  duss  die  vollkommenere  Maschine  den  ihr 


URANFÄNGE    DER   MASCHINE.  197 

zugewiesenen  Antheil  an  der  Aufgabe  besser  erfülle,  und  dass 
dieser  Antheil  selbst  ein  grösserer  Bruchtheil  der  ganzen  Auf- 
gabe sei.  In  diesen  beiden  Richtungen,  der  intensiven  und  der 
extensiven,  sucht  in  der  That  die  heutige  Maschinen-Industrie  vor- 
anzuschreiten. Beide •  wirken  zudem  aufeinander  ein,  so  zwar, 
dass  nach  Erzielung  jeder  besseren  Erfüllung  des  gegebenen 
Zweckes  alsbald,  wie  durch  Naturtrieb,  auch  eine  Ausdehnung  des 
Antheils  an  der  Aufgabe  folgt. 

Das  Ziel,  welches  wir  uns  hier  zu  setzen  haben,  ist  nun  nicht 
sowohl  dasjenige,  die  allmähliche  Zunahme  der  Leistungen  der  Ma- 
schine und  die  Erweiterung  ihres  Anwendungskreises  festzustellen, 
als  vielmehr  dasjenige,  ausfindig  zu  machen,  welche  Mittel  die  Be- 
fähigung der  Maschine  so  gesteigert  haben,  wie  wir  es  vor  uns 
sehen,  d.  h.  welches  der  allgemeine  Inhalt  ihrer  Verbesserungen 
gewesen  ist.  Noch  genauer  gesprochen  handelt  es  sich  für  uns  hier 
darum,  worin  die  allmähliche  Verbesserung  der  machinalen  Mittel 
ihrem  Wesen  nach  bestanden  hat.  Je«  klarer  wir  uns  dieses  machen 
können,  je  mehr  wir  die  Vorstellung  hiervon  aller  NebenbegriflFe 
zu  entkleiden  und  für  sich  objektiv  hinzustellen  vermögen ,  um  so 
eher  kann  es  uns  künftig  gelingen,  bewusst  auf  dem  Wege  der  Ver- 
vollkommnung der  Maschine  voranzuschreiten. 

Wir  müssen,  um  unsem  Zweck  zu  erreichen,  die  Maschine  wo- 
möglich von  ihrer  Entstehung  an  verfolgen. 

Sucht  man  historisch  nach  den  Anfängen  der  Maschine,  so 
wird  man  immer  weiter  und  weiter  in  die  Vergangenheit  zurück- 
geführt Alle  Völker,  welche  in  die  Geschichte  eintreten,  zeigen  sich 
mehr  oder  weniger  mit  Maschinen,  wenn  auch  von  unvollkomme- 
ner Art,  ausgerüstet.  Die  wirklichen  Anfange  finden  wir  bei  ihnen 
nicht,  nur  von  Fort-  und  Ausbildungen  geben  ihre  Ueberlieferun- 
gen  uns  Auskunft.  Wir  sind  daher  gezwungen,  das  historische 
Gebiet  zu  verlassen  und  auf  das  vorhistorische  zurückzugehen.  Zu- 
nächst kann  dies  künstlich  dadurch  geschehen,  dass  wir  das  ethno- 
graphische Gebiet  betreten,  nämlich  auf  das  Studium  der  Natur- 
völker eingehen,  welche  nach  unserer  berechtigten  Annahme  auf 
Entwicklungsstufen  stehen,  die  von  allen  kultivirten  Bevölkerungen 
des  Balles  einst  durchlaufen  worden  sind.  Denn  mehr  und  mehr 
führt  die  Forschung  zu  derUeberzeugung,  dass  die  menschliche  Art 
im  grossen  Ganzen  auf  gleicher  Stufe  überall  Aehnliches  hervor- 
bringt, dass  sie  nach  grossen  ihr  innewohnenden  Naturgesetzen  vor- 
schreitet««). Je  weiter  wir  indessen  hier  eindringen,  und  wenn  wir  (hw 


198       VI.    KAP.       ENTWICKLUNGSGESCHICHTE    DER   MASCHINE. 

Gefundene  zusammenhalten  mit  den  uns  jüngst  zugänglich  gewor- 
denen Resten  gänzlich  untergegangener  und  vorgeschichtlicher 
Kulturen  und  Halbkulturen,  um  so  deutlicher  wird  uns,  dass  wir 
nicht  das  Maschinenwesen  allein  rückwärts  zu  verfolgen  vermögen, 
sondern  dasa  dasselbe  sich  verflicht  mit  der  Gesammtheit  der  Ent- 
wicklung der  Völker,  ja  des  Menschengeschlechts.  Wir  bemer- 
ken, mit  anderenWorten,  dass  die  Forschung  genöthigt  ist,  in  die 
dunkelen  Fernen  der  Entwicklungsgeschichte  der  Menschheit  hin- 
aufzusteigen,  um  die  ersten  Keime,  die  ersten  Wurzelfaden  der 
Begriffe  aufzufinden,  welche  im  Laufe  ungezählter  Jahrtausende 
sich  langsam  fortgebildet  haben ,  bis  in  entwickelte  Zivilisationen 
hinein,  durch  hohe  Kulturen  und  zwischen  untergehenden  hindurch, 
um  dann  endlich  bei  den  Abendländern  in  den  letzten  zwei  Jahr- 
hunderten ihren  bis  heute  im  Steigen  gebliebenen  Aufschwung  zu 
empfangen.  Es  ist  deshalb  theils  beim  Archäologen,  theils  beim 
Philologen,  theils  beim  Ethnographen  und  Anthropologen,  dass  wir 
unserem  Gegenstande  nachzugehen  haben. 

Neben  dem  Studium  der  gefundenen  oder  bloss  durch  Ueber- 
lieferung  erhaltenen  Reste  hat  man  noch  das  viel  feinere,  mittel- 
bare der  in  der  Sprache  selbst  erhaltenen  Spuren  des  Entwick- 
lungsganges der  menschlichen  Fähigkeiten  zu  Hilfe  genommen  und 
ist  in  der  sogenannten  linguistischen  oder  glottischen  Archäologie 
zu  namhaften  Resultaten  gelangt  Einem  Linguisten  verdanken 
wir  auch  einen  beachtungswerthen  und  eindringenden  Versuch,  die 
ersten  Anfänge  der  Maschine  aufzuspüren.  Der  seiner  Wissenschaft 
leider  schon  durch  den  Tod  entrissene  Sprachgeschichtsforscher 
Geiger  hat  in  zwei  veröffentlichten  Vorträgen  über  die  Entste- 
hung des  Werkzeuges  und  die  Entdeckung  des  Feuers*) 
einige  Grundlinien  gezogen ,  welche  der  Fachmann ,  der  dem  vor- 
historischen und  historischen  Fortgang  bis  heute  folgen  will,  nicht 
ausser  Acht  lassen  sollte.  Geiger  zieht  in  seiner  gedankenreichen 
kleinen  Schrift  aus  vielseitigen  und  tief  gehenden  Erwägungen  den 
Schluss,  dass  die  Drehbewegung  die  erste  gewesen,  welche  der 
Mensch  durch  Einrichtungen,  die  ich  machinale  genannt,  erzeugt 
habe.  Das  Reibholzfeuerzeug,  welches  bei  den  religiösen  Hand- 
lungen des  indogermanischen  Urvolkes  als  „Doppelholz"  eine  he- 
deutendo  Rolle  spielt,  und  dessen  sich  wilde  Völkerschaften  noch 
heute  so  vielfach  bedienen,  ist  nach  ihm  eine  der  ersten,  wenn 

*)  Geiger,  zur  EntwicklungH^eHchichte  der  Menschheit.    Stuttj^rt  1H7! 


BAS   REIBHOLZFEUEKZEUG. 


199 


Fig.  160. 


nicht  die  allererste  Maschine  oder  erste  Vorrichtung,  welche  diesen 
Namen  verdient,  gewesen*),  und  zwar  in  einer  so  frühen  Zeit, 
dass  in  ihr  wahrscheinlich  das  Feuer  noch  nicht  zu  häuslichen 
Zwecken,  sondern  nur  zu  kultlichen  verwendet  wurde.  Denn  wich- 
tige Gründe  sprechen  mehr  und  mehr  dafür,  dass  das  Menschen- 
geschlecht eine  feuerlose  Zeit  insofern  durchlebt  hat,  als  es  „das 
freundliche  Element"  noch  nicht  in  seinen  Wohnstätten  sich 
dienstbar  machte,  während  es  schon  an  heiliger  Stätte  in  ihm  die 
hohen  waltenden  Mächte  verehrte. 

Ein  am  untern  Ende  roh  zugespitzter  Holzstab  wird  senkrecht 
auf  ein  anderes  Holzstück  in  eine  leichte  Anbohrung  desselben 
gesetzt  und  schnell  zwischen  den  Handflächen  quirlartig  hin-  und 
hergedreht,  bis  die  sich  abreibenden  Holzspähnchen,  beigestreute 
Baumwollfasem  oder  Markstückchen  Feuer  fangen,   Fig.  160**). 

Die  Hände  treiben  dabei  nicht 
bloss  das  (in  unserer  Zeichnung 
etwas  zu  sehr  europäisirte)  Roll- 
holz um,  sondern  sie  drücken  es 
auch  abwärts  gegen  das  liegende, 
mit  den  Zehen  oder  den  Knieeu 
festgehaltene  zweite  Holzstück, 
so  dass  eine  allmählich  abwärts 
gehende  Bewegung  der  Hände  ent- 
steht. Bei  schwer  entzündlichem 
Holz  müssen  deshalb  zwei  Men- 
schen zusammen  arbeiten,  von 
denen  der  zweite  den  Stab  oben 
zu  quirlen  beginnt,  wenn  der  erste 
unten  angelangt  ist  **).  Sehr  ähnlich  scheinen  den  Beschreibungen 
nach  die  noch  heute  von  den  Bramahnen  benutzten  Feuerquirle 
beschaflFen  zu  sein,  obwohl  gewisse,  nicht  ganz  gleichgültige  Unter- 
schiede vorhanden  sein  mögen. 

In  späterer  Zeit,  welche  wohl  schon  sehr  weit  von  der  Ent- 
stehungsperiode des  Doppelholfes,  dieses  ersten  Erzeugnisses  des 
erwachenden  MachinalbegrüTes  abliegt,  wird  eine  Schnur  einigemal 
um  das  Reibholz  gewunden,  an  ihren  Zipfeln  mit  den  Händen  ge- 


••'i 


*)  Auch  Klemm  spricht  sich  vorüber^irebeiid  (K.  W.  III.  §.  392)  hierfür  aus. 
')  Siehe:  Tylor,  Early  history  of  mankind.     London  1870.  §.  241,  auch 
Klemm,  allgemeine  Kulturwissenschaft,  Leipzig  1858.  II.  Bd.  §.  66. 


200  VI.  KAP.  ENTWICKLUNGSGESCHICHTE  DEE  MASCHINE, 
ftisst,  und  liin-  und  hei^ezogen,  so  dass  erst  durch  ihre  Vermitt- 
lung dem  Stabe  die  Quirldrehung  ertheilt  wird,  Fig.  161. 

Fig.  161. 


Das  obere,  nun  ebenfiills  2ugesi)itzte  Ende  des  RollUolzes  »ini 
diilwi  vennittelst  eines  dritten,  dem  unteren  ähnlichen  Holzstückt-s 
in  seiner  La^e  gehalten,  welches  der  Gefiihrte  des  Quirlenden  ft'>t- 
li:ilt  uiul  nach  unten  presst  *).  Man  muss  sich,  wenn  man  einigcr- 
iHiUsson  in  unsere  Urgeschichte  eindringen  will,  darüber  klai' 
werden,  dass  als  Veranlassung  zur  anderartigen  Verwendung  und 
VorK'sserung  einer  so  merkwürdigen  Vorrichtung  die  weitest- 
gehende (lewiihnung  vorauszusetzen  ist  Von  dieser  letzten  1*- 
kommt  man  eine  Vorstellung,  wenn  man  er^rt,  dass  bei  den  Indem, 
■lern  Stammvolke  der  Bewohner  Euro|>as.  im  letzten  Monnt  Aei 
i:n>sscn  Oplcrffstes  an  jedem  Tage  3G0maI  mit  neun  verschiedenfn 
Ui>l.'arten,  woUbe  ritu;disch  Toi^esi.hrielien  sind,  das  beilige  Feuer 
eut.'üiidet  winL 

Die  in  den  .Vusgrabnugen  gemacht.^n  Funde  lassen  mit  grosser 
Sicberheit  scblieiisen,  dass  die  rmiensclien  ähnlich,  wie  eben  be- 
schriobeii.  jene  IWir»>r  j-otrielvn  h;iWn.  mit  welchen  sie  zu  nnsenn 

*l  l>ii-  t'lvi«tei;fi;il^  Fi.r.ir  uutU'-hn;«'  kh  wi»  die  TorliPiyehpnde  dnn  ol^u 
,i'ii:r':i!Ttrii   Wrrke  ivn  Tylor.    Si*  «flli  na.h  »in^r  BU»  d«n  voriprn  J*!ir- 


BOHREN    IN    HARTE    STEINE.  201 

Staunen  in  Holz,  Knochen,  Hirschhorn  und  sogar  sehr  harte  Steine 
liöcher  zu  bohren  verstanden.  Die  Wilden  verschiedener  Erdstriche 
bedienen  sich  auch  heute  des  Quirlgetriebes  zum  Bohren.  Ja  es 
hat  sich  neuerdings  herausgestellt,  dass  die  von  Humboldt  und 
ßonpland  in  Südamerika  vorgefundenen  tief  ausgebohrten  und 
in  Thiergestalten  fein  skulpirten  Smaragde,  Bergkrystalle  und 
Nephrite,  deren  Herstellung  die  Reisenden  einer  imtergegangenen 
höheren  Kultur  zuschrieben,  mit  dem  einfachen  hölzernen  Bohr- 
quirl nach  Fig.  160  oder  vielleicht  auch  einem  solchen  nach 
Fig.  161  hergestellt  worden.  Das  Geheimniss  war;  dass  dabei  der 
bohrenden  Spitze  Schleifsand  und  Wasser  zugeführt  werden.  Ein 
einziges  Stpck  erfordert  freilich  Jahre,  ja  ein  bis  zwei  Menschen- 
alter, um  fertig  zu  werden**).  In  ein  noch  ganz  anderes  Licht 
tritt  diese  ganze  Frage  durch  den  Umstand,  dass  die  heutigen 
Wörter  für  bohren  keineswegs  ursprünglich  den  Begriff  des  Her- 
steUens  einer  runden  Vertiefung  oder  Durchdringung,  den  wir 
heute  so  bestimmt  mit  ihnen  verbinden,  an  sich  tragen.  Sie  gehen 
rielmehr  alle  mehr  oder  weniger  deutlich  auf  reiben,  wühlen, 
nagen  zurück,  womit  das  Abschleifen,  Glätten,  durch  Reiben  Ge- 
stalten in  nahem  Zusammenhang  steht*). 

Welche  Zeitläufte  dahinflössen,  bis  man  von  der  hin-  und  her- 
gehenden Drehung  des  Bohrquirls  auf  die  dauernde,  nicht  ab- 
setzende kam,  bleibt  der  blossen  Vermuthung  anheimgegeben. 
Auf  jeden  Fall  müssen  diese  Zeiträume  von  einer  Grösse  gewesen 
sein,  welche  die  unserer  historischen  weit  hinter  sich  zurücklässt. 
Gewiss  ist,  dass  die  unterschlächtigen  Wasserräder,  welche  wohl 
die  ersten  Repräsentanten  dauernd  umlaufender  Maschinen  sind, 
aus  uralter  Zeit  stammen,  dennoch  aber  eine  nicht  geringe  Kultur 
verrathen.  Da  wenigstens,  wo  sie  zur  Bewässerung  benutzt  wer- 
den, setzen  sie  bereits  sesshafte,  den  Boden  bebauende  Bevölkerun- 
gen voraus.  Ueberlieferungen  über  ihre  in  Mesopotamien  gebräuch- 
liche, mit  der  heute  dort  erhaltenen  merkwürdig  übereinstimmen- 
den Form,  wo  das  aus  Holz  gebaute  Rad  mit  thönemen  Schöpf- 
zellen ausgerüstet  war,  sind  uns  erhalten**).  Die  in  China  noch 
heute  üblichen  Schöpfräder  ältester  Art,  deren  Fig.  162  (a.  f.  S.) 
eines  darstellt,  bestehen  mit  Ausnahme  der  aus  Holz  gefertigten 


*)  Siehe  Geiger,   Ursprung  und  Entwicklung  der  menHchlichen  Sprache 
und  Vernunft.     (1872.)    II.     8.  54. 
•*)  Plinius,  XIX.  22. 


202       VI.    KAP.       ENTWICKLUNGSGESCHICHTE    DER   MASCHINE. 

Achse  ganz  aus  Bambus  und  Stuhlrohr  ohne  jede  Metallzuthat 
und  sind  auf  hölzerne  oben  gabelförmig  ausgearbeitete  Pfosten 
gelagert.  Sie  haben  6  bis  12  Meter  Durchmesser  und  giessen  das 
beim  Eintauchen   der  Bambuskübel  geschöpfte  Wasser  in  einen 


Fig.   162. 


weiten  Trog,  aus  welchem 
eine  Rinne  nach  dem  Lande 
zufuhrt.  Geiger,  der  von 
diesen  Rädern  nicht  spricht, 
stellt  ihnen  an  Alter  die  in 
thibetanischen  und  japani- 
schen Buddah-Tempeln  noch 
heute  gebräuchlichen  Gehet- 
räder  voran.  Sie  sind  theils 
Windräder,  theils  unter- 
schlächtige  Wasserräder ; 
ihren  Kultusgebrauch  weist 
Geiger  mit  Feinheit  als  aus 
der  ehrfurchtigen  Betrach- 
tung gerade  der  unablä.<si- 
gen  Drehbewegung  quellend 
nach.  Auf  weitere  uns  hier 
vor  der  Hand  interessireude 
Beispiele  geht  dieser  Schrift- 
steller nicht  ein. 

Die  Töpferscheibe,  den 
Pfahlbauern  noch  unbekannt, 
ist  wahrscheinlich  jenen 
Wasserrädern  nicht  vorzu- 
datiren,  stellt  aber  jeden- 
falls eine  frühe  Anwendung 
der  mehr  oder  weniger 
dauernden  Drehbewegung  dar;  wir  haben  vielleicht  anzunehmen, 
dass  der  Benutzung  der  die  eingeleitete  Drehung  erhaltenden 
Schwungmasse  die  Methode  vorangieng,  dass  ein  (ieliilfe  des  Topf- 
machers die  Scheibe  mit  den  Händen  quirhirtig  unitrieb. 

Hoch  interessant  ist  die  Frage  nach  der  Entstehung  dt>^ 
Wagens  und  der  Wagenräder,  da  letztere  als  kinematische  Vor- 
richtungen wichtige  Rückschlüsse  auf  das  Vorhandensein  anderer 
machinaler  Einrichtungen  erlauben.  Bei  Griechen,  Aegyptem  uml 
Vorderasiaten  finden  wir  sclum  sehr  früh  den  Wagen,  namentlich 


DAS    WAGENRAD.  203 

den  zweirädrigen ,  in  Anwendung  '«).  Seine  Einführung  schritt 
ersichtlich  von  Osten  nach  Westen  fort;  lange  diente  derselbe  bei 
den  Aegyptem  und  Griechen  als  der  vornehmste,  beinahe  der  ein- 
zige Vermittler  des  Transportes  durch  Pferde  überhaupt,  sei  es  im 
Kampf,  sei  es  im  Verkehr  und  öffentlichen  Aufzug.  Denn  das 
Reiten  kam  bei  diesen  Völkern  erst  spät,  und  zwar  von  Osten  und 
Norden  her,  in  Gebrauch.  Die  homerischen  Helden  sind  nicht 
beritten,  sondern  kämpfen  zu  Wagen;  ja  die  Reiter  werden  in  der 
homerischen  Zeit  noch  als  wilde  ungesittete  Naturmenschen  auf- 
gefasst,  wie  der  Kentaurenmythus  andeutet.  Die  Assyrer  dagegen 
gebrauchen  nach  dem  Ausweis  der  uns  erhaltenen  Reliefdarstellun- 
gen schon  früh  das  Pferd  sowohl  zum  Fahren  als  zum  Reiten.  Der 
Streitwagen  ist  in  jener  Zeit  ein  kostbares  Kriegsgeräth ,  dessen 
Mehrbesitz,  ähnlich  unseren  heutigen  Geschützen,  einem  Heere  von 
Haus  aus  Vortheil  über  das  gegnerische  gibt.  Wir  wissen  z.  B. 
aus  der  Bibel  (Richter  I,  19),  dass  die  Israeliten  beim  Eindringen 
in  Palästina  den  Mangel  an  Wagen  schwer  empfinden  mussten. 
Obgleich  Juda  das  Gebirge  in  Besitz  nahm,  konnte  er  dennoch  die 
Thalbewohner  nicht  vertreiben,  „darum  dass  sie  eiserne  Wagen 
hatten**  (vergl.  auch  Richter  IV,  Debora's  Sieg).  Erst  200  Jahre 
später  wurde  durch  David,  welcher  u.  a.  den  Syriern  in  einem 
grossen  Siege  700  Wagen  abnahm  (2.  Sam.  X,  18),  dem  Mangel 
(lauernd  abgeholfen  *'). 

Aegyptische  und  altassyrische  wie  griechische  Bildwerke  und 
Aufzeichnungen,  neben  einzelnen  erhaltenen  Wagen  und  Resten 
von  solchen,  geben  uns  vielfach  Gelegenheit,  die  nähere  Beschaf- 
fenheit der  antiken  Räderfuhrwerke  kennen  zu  lernen.  Die  Assy- 
rer und  Aegypter  benutzten  meistens  Räder  mit  sechs,  bei  grösse- 
rem Durchmesser  und  gröberer  Ausführung  mit  acht,  zehn  und 
zwölf  Speichen,  die  Griechen  vorzugsweise  solche  mit  vier  Speichen. 
Die  Konstruktionsweisen  mit  wenig  Speichen  sind  die  ausgebil- 
deteren und  feineren,  und  gehen  aus  dem  ursprünglichen  Holzbau 
durch  einen  Mischbau  aus  Holz  und  Metall  endlich  ganz  zum 
Metall-  (Bronze-)  Bau  über '«).  Einfach  scheibenförmige,  also  roher 
hergestellte  Räder  werden  in  den  erwähnten  Abbildungen  den 
weniger  ziviUsirten  Völkerschaften  Kleinasiens  zugeschrieben.  Auch 
im  heutigen  Indien  £nden  sich  fin  den  Wagen  der  Hindus  neben 
sehr  vielspeichigen  auch  rohe  scheibenförmige  Räder,- welche  auf 
eiserne  oder  hölzerne  Achsen  gesteckt  sind.  Bei  der  älteren  Foim 
des  antikrömischen  Fraclitwagens,  Plaustrum  genannt,  waren  eben- 


204       VI.    KAP.       ENTWICKLUNGSGESCHICHTE   DER   MASCHINE, 

falls  scheibenförmige  Wagenräder  angewandt,  und  zwar  mit  der 
bemerkenswerthen  Eigenthümlichkeit,  dass  die  beiden  Räder  mit 
vierkantiger  Mittelhöblung  auf  die  hölzerne  Achse  ge- 
steckt waren,  welche  letztere  sich  mit  runden  Zapfen  am  Wagen- 
gestell drehte.  Noch  bis  heute  soll  diese  Bauart  sich  in  Portugal 
erhalten  haben  '^).  Auf  Formosa  bauen  die  Eingeborenen  eben- 
falls ihre  Wagen  so  •<*). 

Schwerlich  höheren  Alters,  wenn  nicht  jünger  als  die  ange- 
führten antiken  Fahrzeuge,  sind  diejenigen  bronzenen  Miniatur- 
wagen, welche  in  Grabhügeln  der  norddeutschen  Ebene,  auf 
Schonen  u.  s.  w.  gefunden  worden  sind,  und  von  denen  u.  a.  da$ 
römisch-germanische  Museum  in  Mainz  treffliche  Nachbildungen 
enthält  Man  nimmt  sie  für  Abbilder  von  Wagen  für  den  Kultus- 
gebrauch*), und  zieht  sie  in  Parallele  mit  den  Kesselwagen  im 
salomonischen  Tempel;  doch  sprechen  gewichtige  Stimmen  sich  auch 
völlig  abweichend  aus.  Merkwürdig  ist,  dass  ihre  Rädchen  meist 
vier  Speichen,  wie  die  Mehrzahl  der  griechischen  Wagen,  haben. 

Aber  auch  schon  vor  den  Zeiten,  aus  welchen  die  besproche- 
nen Fahrwerke  stammen,  war  der  Wagen  bekannt.  Die  älte>te 
indische  Literatur  erwähnt  seiner  wiederholt  So  heisst  es  in  der 
Riksanhita  unter  anderem: 

(X,  89,  4)    Zwei  Bäder  gleichsam  mit  der  Aclue  machtvoU 
Trennend  befestigt  Himmel  und  Erde  Indra  . . 

und  an  einer  anderen  Stelle: 

(VIII,  6,  38)    Wie  nach  dem  Rosse  roUt  das  Bad,  so  beide  Weiten  bin 

ter  dir  . . 

und  femer  bei  Schilderung  von  Tag  und  Nacht« 

(I,  185,  2)     Sie  tragen  durch  die  eigene  Kraft  das  Weltall,   es  dMifo 

gleich  zweien  Rädern  Tag  und  Nacht  sich  . . 
Sie  zwei,  nicht  gehend,  füsselos,  besitzen  vielfache  geben  i*- 
fu8sbegabte  Sprossen  . . 

u.  8.  f.,  welchen  Stellen  solche  über  reiche  Schmückung  des  Wagens 
über  Pflege  und  Züchtung  des  Pferdes  sich  mehrfach  anreihtMi 
Hessen.  Aus  diesem  Reichthum  poetischer  Verwendung  des  BiW»*^ 
vom  beräderten  Wagen  lässt  sich  schliessen,  dass  derselbe  zur  Zeit 
der  Yedendichtung  (vor  1700 v.Chr.)  bereits  von  hohem  Alter  war. 
So  geht  denn,  wenn  man  die  unerlässlichen  ZwischenstutVn 
einschaltet,  der  Gebrauch  des  Wagens  immer  höher  hinauf,  hinauf 

•)  8.  Linch,  über  die  ehenieu  Wagenb<*cken  der  Bronzezeit,  Sdiwerin  !*"■ 


BOHREN    UND    DBECHSELN.  205 

bis  in  die  grauen  Zeiten,  welche  weit  vor  der  geschichtlichen 
Periode  liegen,  und  welche  nur  durch  die  einsame  Leuchte  der 
sprachlichen  Forschung  zur  Dämmerung  aufgehellt  werden  kön- 
nen. Diese  Forschung  ihrerseits  scheint  dahin  zu  fuhren,  dass  der 
Wagen  nicht  aus  der  Schleife,  dem  schlittenartigen,  kastenförmigen 
Bauwerk,  sondern  aus  dem  rollenden  Körper,  dem  Rade  selbst, 
ausgebildet  worden  sei  ^^).  Man  hat  sich  vielleicht  zu  denken,  dass  - 
aus  dem  rollenden  Baumstanmi,  dann  der  unter  Lasten  gelegten 
Walze,  welcher  das  scheibenförmige  Rad  und  insbesondere  das 
formosanische  Räderpaar  noch  nahe  steht,  die  allmähliche  Entwick- 
lung stattgefunden  habe  »a).  Hiermit  rückt  aber  der  Wagen  in  die 
Anfänge  alles  Kulturlebens,  in  die  Zeit  der  ersten  geselligen  Her- 
stellung künstlicher  Wohnstätten  hinauf,  und  reiht  sich  somit  den 
urältesten  Erfindungen  des  Menschengeschlechtes  an. 

Im  historischen  Alterthume  setzte  sich  die  oben  besprochene 
Art  des  Bohrerbetriebes  fort.  Homer  gibt  uns  Od.  IX,  384  ff.  eine 
deutliche  Beschreibung  davon: 

...  Wie  mit  dem  Bohrer  ein  Mami  den  Balken  des  Schiffes 
Bohrt;   und  jene  von  unten  herum  ihn  drehen  mit  dem  Biemen 
Fassend  an  jeglicher  Seit',  und  stetiges  Laufs  er  hineindringt.  . . . 
Also  . . .  dreheten  wir  . . . 

Diese  offenbar  zur  homerischen  Zeit  sehr  gebräuchliche  Arbeits- 
weise der  antiken  Zimmerleute  erfordert  drei  Arbeiter,  was  wir 
wahrscheinlich  auch  für  die  Bohrung  der  grossen  Steinbeile  bei 
den  Torgeschichtlichen  Menschen  anzunehmen  haben. 

Es  verdient  hier  hervorgehoben  zu  werden,  dass  die  Erzeu- 
gung einer  cylindrischen  Bohrung,  also  des  Hohlcylinders,  ungleich 
älter  sein  muss,  als  die  des  Volley  linders  oder  überhaupt  eines 
seine  Fläche  nach  aussen  kehrenden  Drehkörpers.  Die  Bildung 
eines  Bohrloches  gelingt  selbst  bei  sehr  unvollkommener  Gestalt 
des  schneidenden  Werkzeuges,  da  der  Hohldrehkörper  imgefähr 
gleich  leicht  entsteht,  ob  seine  Erzeugende  (die  Schneidekante  des 
Werkzeugs)  regelmässig  gestaltet  ist  oder  nicht  Ein  beliebiger 
Feuersteinsplitter  war  deshalb  schon  zum  Bohren  in  Holz,  Knochen 
oder  Hirschhorn  geeignet,  wenn  er  nur  scharf  war  und  sich  erträg- 
lich befestigen  liess^^).  Das  Abdrehen  eines  Körpers  dagegen  erfor- 
dert schon,  ehe  ein  Meissel  nur  mit  Erfolg  angesetzt  werden  kann, 
eine  machinale  Lagerung  des  abzudrehenden  Stückes,  welche  die- 
sem die  Drehung  um  eine  feste  geometrische  Achse  ermöglicht. 
Es  war,  wie  mir  sehr  wahrscheinlich  vorkommt,  die  Töpferscheibe, 


206       VI.    KAP.      ENTWICKLUNGSGESCHICHTE    DEB    MASCHINE. 

welclie  den  Weg  zur  Drehbank  gewiesen  hat.  Erwiesenermaassen  kt 
das  Bohren  am  grosse  Epochen  älter,  als  der  Gebrauch  der  Töpfer- 
scheibe und  diese  jedenfalls  früher  vorbanden,  ais  die  Drehbank. 

Wohl  eine  der  ältest«n  Formen  dieser  letzteren  Maschine  ist 
in  der  bei  den  Kalmücken  noch  heute  gebräuchlichen  Drehbank  zu 
finden.  Sie  hat,  wie  die  folgende  F'igur  darstellt*),  eine  horizon- 
tal gelagerte  hölzerne  Spindel,  welche  mittelst  eines  zwischen  tiin 

Pig.  183. 


Lagern  um  sie  geschlungenen  Riemens  ganz  wie  der  Feuerquirl  in 
Fig.  161  durch  einen  Gehilfen  des  Drechslers  in  Bewegung  gesitzt 
wird.  An  dem  freitragenden  Ende  der  tSpindel  wird  der  zu  drwli- 
selnde  Gegenstand  befestigt.  Der  Drehkünstler  ptliickt  scim' 
Maschine  einfach  in  den  Boden,  setzt  die  wie  ein  kleiner  Stiel' 1- 
knecht  geformte  „Vorlage"  heran,  und  beginnt  seine  Arbeit.  F.r 
fertigt  Te  rhu  Ulli  ssmiissig  sehr  sauber  gearbeitete  Geräthe  auf  seimr 
einfachen  Vorrichtung**).  Benchtungswerth  ist,  dass  er  Torziia-- 
weise  Schalen  ans  Holz,  Hörn,  Metall u. s.w.  herstellt  Dies  liüii^i 
eng  zusammen  mit  der  Bauart  seiner  Drehbank,  indem  der  MaiiLiri 
der  zweiten  Stütze  für  das  abzudrehende  Stück,  des  sogenannlin 
Ileitstockes,  ihn  auf  niedrige,  gedrängte,  auch  flache  und  gehüMl' 
Gegenstände  hinweist.  Zugleich  aber  deutet  beides ,  Bauart  uml 
Ei-zoupniss,  wohl  entscliiedcn  auf  die  Tüpferscheibe  als  Multor  <iir 
Drehbank  hin.  Zu  demselben  Sclüusse  führt  der  Umstand,  il:i^- 
bei  den  Kömem")  der  Drechsler  ausser  Tornator  aurh  Vascuhi- 
rius^**),  also  Schalenniacher  oder  Schälcheuraacher  hii— 

•)  Nrtoli  Kit- mm 's  Kii1tiirni!n«nM-liaft  I,  S.  ^S7.  —  ")  Siehe  BerKmann 
Nom!>.I.Sir-ifrri'ieiiii,ii.K..lii.iKkeii(Hi),'al?'04VII.  171.  — ""jCir.Verrin.  lV,-.'4, 


ÄGYPTISCHE   DREHBANK.  207 

.(a  sollten  auch  die  beiden  Ausdrücke  nicht  fiir  einander  gebraucht 
wurden  sein,  so  wissen  wir  wenigstens,  dass  der  Vascularius  sich 
der  Drehbank  vielfach  und  mit  grossem  Geschicke  bediente,  wie 
erhaltene  Gefässe  und  Bruchstücke  von  solchen  zeigen.  Somit 
zeigt  sich  dann  die  Schalecdrehbank  als  das  Mittelglied  zwischen 
der  Töpferscheibe  und  der  Drehbank  für  stabformige  Gegenstände 
ans  beliebigem  Material.  Neuerdings  hat  sich  der  kalmückische 
Drechsler  von  seinem  oben  erwähnten  Gehilfen  emanzipirt,  wonlg- 
stCDs  für  leichtere  Arbeiten,  indem  er  den  einen  Zipfel  der  Treib- 
schnur mit  der  linken  Hand,  den  anderen  mit  den  Zehen  des  lin- 
ken Fusses  regiert,  während  er  mit  der  Rechten  den  Meissel  führt 

Die  römischen  Drechsler  trieben  ihre  Kunstfertigkeit  sehr  weit, 
indem  sie  z.  B.  äusserst  dünnwandige  steinerne  Schalen  herzustel- 
len wusaten,  ja  auch  Glasgefasse  zu  drechseln  verstanden,  wie  aus 
antiken  Gefässbruchstücken  der  Minutoli-Sammlung  hervorgeht. 
Doch  darf  man  ihre  Meisterschaft  nicht  bloss  in  der  Geschicklich- 
keit suchen,  wie  daraus  hervorgeht,  dass  sie  grosse  steinerne  Säulen 
oder  Trommeln  zu  solchen  auf  der  Drehbank  bearbeitet  haben  *). 

Dass  die  alten  Aegypter  sich  der  Drehkunst  und  gedrehter 
Gegenstände  bedienten,  steht  fest,  weniger  ihre  Arbeitsweise  ä»).  Viel- 
leicht dürfen  wir  die  heute  noch  in  Aegypten  gebräuchliche  Dreh- 
bank, welche  in  der  folgenden  Figur  dargestellt  ist,  als  in  gerader 
Fig.  164. 


Liuic  aus  dem  alten  Pharaonenreiche  abstammend  ansehen.  Diesen 
seltsame  Geräth  ist  von  urthümlicher  Einfachheit  a  ist  das  zu  drech- 
selnde (Holz-)  Stück.  Es  dreht  sich  bei  b  und  c  zwischen  eisenien 
Spitzen,  und  zwar  wird  es  vermittelst  des  Fidelbogcns  d  quirlartig 
nragctricben.     Der  höLceme  Quer^teg  bei  b  ist  an  der  tiscbartigen 

«  Arcliäul-igip  der  KunM  n«f.li  Klei.^«  in  »■"<»- 


208       VI.    KAP.      ENTWICKLUNaSGESCHICHTE    BEB   MASCHINE. 

Unterlage  e  befestigt;  der  zweite  Quersteg  c  dagegen  ist  verstell- 
bar, und  zwar  steht  er  einfach  lose  auf  der  Planke  c.  Er  wird  in 
seiner  richtigen  Stellung  durch  das  Gewicht  der  Eisenstange  /. 
die  noch  durch  einen  Stein  g  belastet  ist,  festgehalten«  Die  Stange/ 
selbst  ist  neben  dem  Querholz  b  mittelst  eines  Stiftes  h  eingelenkt 
Die  eisernen  Spitzen  bei  h  und  c  sind  ohne  weiteres  wie  Nägel  in 
die  beiden  Querhölzer  eingeschlagen.  Was  die  Anwendung  be- 
trifft, so  hockt  der  Drechsler  hinter  seinem  Geräth  am  Boden  nnil 
bewegt  mit  der  Linken  den  Fidelbogen  d,  während  er  mit  dtr 
Rechten  den  Meisselgriff  t  gefasst  hält  Bei  Ic  drückt  er  das  Werkzeuc 
mit  der  grossen  Zehe  des  rechten  Fusses  auf  die  Vorlage  /.  Seine 
Geschicklichkeit  wird  sehr  gerühmt*).  Bei  diesem  merkwürdijreu 
Geräth,  bei  dem  der  Kraftschluss  in  weitgehender  Weise  ausgebeu- 
tet ist,  kann  ein  unmittelbarer  Uebergang  zwischen  TöpferscheiU' 
und  Drechselbank  allerdings  nicht  gefunden  werden.  Indessen  ist 
es  auch  wiederum  unwahrscheinlich,  dass.  Südeuropa  die  ägyptiMlt 
Drehbank  irgendwie  zum  Vorbild  genommen  habe,  weil  deren  Bau- 
art unmittelbar  mit  der  hockenden  Stellung  des  Arbeiters  zusam- 
'menhängt,  die  den  Gewohnheiten  des  Abendländers  nicht  entspricht 
Im  Mittelalter  findet  sich  eine  ohne  Zweifel  aus  der  Antike 
stammende  Drehbank,  bei  welcher  die  Betriebsweise  zwar  aarb 
an  die  des  Feuerquirls  angelehnt,  aber  doch  schon  bedeutend  ver- 
bessert ist.  Sie  ist  bis  heute  in  Italien  oder  überhaupt  in  Süd- 
Europa  im  Schwange  geblieben.  Die  Einwirkung  der  Menschen- 
kraft ist  auch  hier  von  der  zweimännischen  auf  die  einmänrnsib^ 
zurückgeführt  Der  Drechsler  arbeitet  nämlich  so,  dass  er  eint' 
Sclmur  oder  einen  Biemen  um  die  Drehbankspindel,  oft  auch  um 
das  zu  drehende  Stück  selbst  geschlungen  hat  —  letztere  Form  i^^ 
ohne  Frage  als  die  ältere  anzusehen  —  welche  oben  an  der  P*^  '«^' 
an  einem  federnden  Holzstab,  unten  an  einem  kunstlosen  Tntt 
befestigt  ist,  Fig.  165.  Das  Trittbrett  wird  mit  dem  Fusse  abwärt'- 
gedrückt,  vermittelst  der  Schnur  aber  durch  die  Holzfeder  »i^*- 
der  in  die  Höhe  gezogen ;  das  zu  drehende  Stück  macht  dabei  «lif 
Quirlbewegung,  bei  deren  Vorwärtsgang  der  Drechsler  den  Mei»»^  ^ 
einwirken  lässt  **).  Eine  italiänische  Drechslerwerkstatt  macht  anf 
den  modernen  Ingenieur  einen  seltsamen  Eindruck  mit  ihrer  uut 
Holzfedeni  und  Stricken  labyrinthisch  bespannten  Decke;  sie  «lii^l 

•)  Hiehe  Dhhct.  de  TEprypte  (II.  Aufl.,  182a),  Btl.  Xu,  8.  452,  T»/.  ^^ 
••)  Von  Laboiilnye,   Cin.  K41,   8.  463,    wird  die  vorliegende   IhvbU«''* 
„tour  eti  Tair"  ßeuHunt. 


ITALIAN1&CHF.   DREHBANK. 


aoo 


mathmaasslich  als  eine  ziemlich  getreue  Kopie  einer  wirklich  an- 
tik-romischen  Werkstalt  angesehen  werden. 

Für   kleinere   Dreh-   und   Bohrarbeiten   benutzen   wir  auch 
heute  bekanntlich   noch  die  Quirlbewegung.     Die   beiden  Enden 
der  Betriehsschnur  sind   dabei  an  einem  stählernen  „Fidelbogon" 
Fig.  165.  befestigt,  die  Schnur 

um  einen  kleinen  Wir- 
tel  geführt.  Das  ein- 
fache Hin-  und  Her- 
ziehen des  Fidelbogcns, 
dessen  Federkraft  im 
Gegensatz  zu  dem  obi- 
gen Federbnlkcn  nun 
immer  gleich  Htark  ge- 
spannt ist,  bewirkt  die 
Quirldrehung  des  Wir- 
teis. Letzterer  wird 
beim  „Drehstühlchen" 
des  Uhrmachers  zwi- 
schen Körnspitzen  oder 
auch  von  Lagern  ge- 
tragen ,  heim  blossen 
Bohren  aber  auch  nur 
gegen  das  ursprüng- 
lichere „Brustbrett" 
,  gestemmt     Der  Fidel- 

bohrer muss  von  hohem  Alter  sein,  da  er  bei  den  Chinesen  in  einer 
«ehr  schlichten  Form*)  durchaus  verbreitet  ist,  auch  bei  den  Kal- 
mücken in  zwei  verschiedeneu  Formen  vorkommt**),  nicht  minder 
die  Aegypter  denselben  nachweislich  schon  um  1500  v,  Chr.  ge- 
hraucht haben***).  Ja,  neuere  Entdeckungen  haben  es  hÖcIiHt 
wahrscheinlich  gemacht,  dass  die  untergegangenen  Völkerschaften, 
welche  vor  den  uns  bekannten  Indianern  Amerika  bewohnten, 
ebenfalls  damit  bekannt  und  vertraut  waren  f).    Beim  Drehstühl- 


')  Siehe  Klemm,  K.  W.  L    8.  »M3. 
**)  8.  Bergmann,  Nomftd.  Btrdfem»!n,  fl,  B.  »n. 

'")  8.  WeiBi,  EoMömkd«.  L  (IBM),  H.  »»;  »ach  Wilkiimnn,  Ancifml 
E^jptUna  (1871),  I.  S-  S«. 

t)  8.  Bau,  DriUing  8ume  vithont  Metiü,  HmiihtonUn  RTprirt  IHflH, 
S.  39S,  wo  tteinerne  and  beioeni«  Wiri^l  äer  Bohnipiiiileln  am  'W  Kciiiz^lt 
nachgewiMCD  «ind. 

H 


210  VI.  KAP.  ENTWICKLUNGSGESCHICHTE  DER  MA8CHISE. 
chen  unBereB  Uhrmachers  und  Präzisionsmechaniker«  verschwindet 
der  Fidelbogen  heute  langsam,  um  dem  Schnurtrieb  nach  Art  des 
in  Fig.  142  dargestellten  Riementriebes  Platz  zu  machen.  Mail 
erkennt  aber  aus  dem  Ganzen,  wie  schwer  der  Uebergang  von  der 
Quirlbewegung  zu  der  dauernden  Drehbewegung  mittelst  Schnur- 
und  Riemenbetriebes  gewesen  sein  mag. 

Um  welche  Zeit  diese  letztere  Betriebsweise  aufgekommen  ist, 
scheint  noch  nicht  festgestellt  zu  sein.  Jedenfalls  spricht  die  Ver- 
breitung des  Schnurtriebes  zur  Bewegung  der  Spindel  bei  fast 
allen  asiatischen  Völkern  fiir  sein  hohes  Älter.  Allem  Anscbtin 
nach  war  der  gekreuzte  Riemen,  Fig.  16G,  der  ältere,  und  gifiis 


diesem  wieder  die  F.inrichtung  voran ,  dass  der  Riemen  oder  die 
Schnur,  gekrouüt  o<ler  offen,  um  beide  Rollen  mehrmals  gewun- 
den wanl,  Fig.  1C7,  damit  kein  Gleiten  eintreten  könne").    B«'i 


der  lotitoreu  Einrichtung  reichte  ein  selbst  nachlassig  und  nnvull- 
Kounneu  gebautos  Gestotlo  aus.  »im  die  Bowegungsülicrtragung  zo 
imnoiiliihou.  da  die  nu'hrf:u-h  unigcschlunirene  Schnur  liekannüich 
«•ino  au>.>,'n*nloutli.h  !:n»sso  Reibung  auf  der  Rolle  hat.  Der  Telwr- 
gung  Tcn  der  olH'uf;i!ls  niclirm;»ls  umgelegten  Quirlschnur  zu  unse- 
ix'm  heutigen  onitloiou  Kicuieu  mag  wohl  hier  zu  tinden  sein,  I*i'' 
Willen  li.y.'.en  in  Fis.  li'-T  sind  daim  zwei  Quirlstäbe,  deren  Schnüre 
veibund.n  si-.-.d.  .Mlm.tili.h  Vinl  die  Äihl  der  l'nischlingurpen 
Hill  eine  u:;.l  g,»r  auf  eine  i|-"'-i  bullH'  vermindert,  wie  in  Fig.  It'.ti. 


DIE    HANDSPINDEL.  211 

Damit  ist  denn  zugleich  die  Anwendung  des  flachen  breiten  Ban- 
des statt  des  schmalen  oder  runden  Riemens  angebahnt.  Endlich 
taucht  das  Wagniss  auf,  den  Riemen  ungekreuzt  aufzulegen.  Ver- 
gessen wir  dazu  nicht,  wieviel  man  bis  in  unsere  Epoche  hinein  von 
der  Spannrolle  hielt,  die  noch  zur  Stunde  in  den  Lehrbüchern 
der  angewandten  Mechanik  als  ein  auffallend  beliebtes  Beispiel 
figurirt.  Ja  ich  rufe  endlich  dem  Leser,  um  ihm  die  Allmählichkeit 
der  Umgestaltung  begreiflich  zu  machen,  ins  Gedächtniss,  wie 
schwierig  noch  heute  vielen  das  Verständniss  des  Umstandes  wird, 
dass  beim  Drahtseiltrieb  das  Treibseil  locker  auf  die  Rollen 
gelegt  wird,  womit  das  bei  der  Quirlschnur  angewandte  Prinzip  bis 
zur  äussersten  Grenze  getrieben  erscheint. 

Eine  sehr  wichtige  Anwendung  der  Drehbewegung,  welche 
wohl  als  eine  frühe  Stufe  zum  dauernden  Drehungsbetrieb  ange- 
sehen werden  darf,  ist  diejenige  auf  das  Zwirnen  der  Fäden ,  das 
Spinnen.  In  der  Urzeit  mag  das  Zusammendrehen  der  Fasern 
durch  zwei  Personen  vorgenommen  worden  sein;  dann  gieng  es 
auf  eine  über,  welche  den  zu  bildenden  Faden  mit  der  Handfläche 
auf  dem  Schenkel  zusammenwrillte,  wie  es  noch  heute  bei  Indianer- 
stämmen gefunden  wird.  Hiemach  schien  die  Einfülirung  der 
Spindel,  und  zwar  zunächst  der  Handspindel,  ^iner  späteren,  viel- 
leicht schon  historischen  Epoche  anzugehören.  Indessen  haben 
die  Funde  in  den  Pfahlbauten  uns  eines  Besseren  belehrt.  Man 
hat  daselbst  vollständige  Handspindeln  aus  der  Steinzeit  gefunden. 
Die  Figur  168  1  (a.  f.  S.)  stellt  eine  solche  dar.  DerWirtel  ist  aus 
gebranntem  Thon  hergestellt  und  findet  sich  in  zierlicher  und  ge- 
schmückter wechselnder  Form  vor,  was  einerseits  den  alten,  mit 
Behagen  behandelten  Besitz,  andererseits  übrigens  auch  die  jüngere 
Periode  der  Steinzeit  andeutet. 

Bei  der  Handspindel  tritt  die  bedeutsame  Entdeckung  in  Kraft, 
dass  die  irgendwie  einmal  eingeleitete  Drehbewegung  durch  eine 
8ch\iiingmasse  für  einige  Zeit  erhalten  werden  kann.  Die  in  Böhmen 
und  Schlesien  noch  hier  und  da  im  Gebrauch  befindliche  Hand- 
spindel stammt,  wie  man  sieht,  aus  vorgeschichtlicher  Zeit.  Sie  hat, 
s.  Fig.  1 68  2,  einen  hölzernen,  zinnernen  oder  thönemen  Schwung- 
wirtel  und  endigt  unten  wie  oben  in  eine  Spitze.  Die  obere  wird 
von  der  Spinnerin  mit  zwei  Fingern  gefasst,  um  die  drillende  Be- 
wegung einzuleiten  und  durch  wiederholtes  Nachdrehen  zu  erhal- 
ten, bis  die  Spindel  den  Boden  erreicht,  eine  Antriebsweise,  welche 
bekanntlich  nach  dem  Märchen  für  Prinzessin  Domröschen  ver- 


212       VI.    KAP.      ENTWICKLUNGSGESCHICHTE    DER    MASCHIXE. 

hängnissvoU  wurde.  Diese  Handspindel  der  deutscheu  Wirklichkeit 
und  Sage  ist  indessen  keineswegs  die  einzige,  die  in  Europa  erhalten 
blieb;  in  Unteritalien  und  Griechenland  befinden  sich  vielmehr 
noch  andere,  jedenfalls  auch  sehr  alte  Arten  bis  heute  in  vollem 
Gebrauch.    Zunächst  die  toskanische  Spindel,  Fig.  168  3,  welche 


<  \ 


statt  des  Wirteis  eine  beträchtliche  Verdickung  in  der  Mitte  hat 
übrigens  wie  die  deutsche  gebraucht  wird,  und  dann  die  in  mehre- 
ren Variationen  vorkommende  unteritalische.  Die  Handspindel  der 
neapolitanischen  und  der  sicilischen  Bäuerin,  welcher  unser  Spinn- 
rad völlig  unbekannt  ist,  besteht  aus  Holz.  Sie  ist,  abgesehen  von 
kleinen  örtlichen  Verschiedenheiten,  ein  cylindrischer  Stab  mit 
zwei  Scheiben,  einer  oben,  einer  in  der  Mitte,  welche  das  fertige 
Gespinst  zwischen  sich  fassen,  Fig.  168  4.  Die  Spinnerin  verrich- 
tet ihre  Arbeit  meist  sitzend ,  indem  sie  den  Spindelschaft  zuerst 
aufs  Knie  legt  und  ihn  mit  der  flachen  Rechten  rasch  darüber  Iiin- 
roUt.  Die  entstandene  Drehung  benutzt  sie  alsdann,  um  ein  neucN 
Fadenstück  aus  dem  Rocken  nachzuziehen,  welches  durch  die 
Spindel  vermittelst  eines  kleinen  Drahthäkchens,  das  auf  dem 
oberen  Wirtel  sitzt,  gezwirnt  wird.  Allmählich  hört  die  Drehung 
auf,  während  die  Spindel  tiefer  und  tiefer  sinkt!  Dann  wird  cLhs 
gesponnene  Fadenstück  aufgewickelt,  in  das  Häkchen  geschlagen, 
und  der  frühere  Vorgang  aufs  neue  eingeleitet.  Auch  in  Aegypton 
ist  die  Handspindel  noch  im  Gebrauch.  Fig.  168  5  zeigt  ihre  dort 
übliche  Form,  die  mit  einer  der  im  alten  Aegypten  gebriiuchlicli 
gewesenen  fast  gänzlich  übereinstimmt  '^^),  Sie  winl,  entsprechend 
der  hookenden  Stellung  des  Spinnenden  (in  Aegygten  spinnen  auch 


ÄGYPTISCHE    SE1LEB8TATTE. 


213 


die  Männer)  von  unten  mit  den  Fingern  der  rechten  Hand  ange- 
trieben, während  die  Linke  die  Kunkel  in  die  Höhe  hält 

Die  hier  benutzte  Art  und  Weise,  eine  einigermaassen  dauernde 
nnd  immer  im  selben  Sinne  erfolgende  Drehung  hervorzubringen, 
Bteht  -in  beiden  der  Erzeugungaweise  der  urthüralichen  Quirl- 
drehung noch  sehr  nahe. 

Zum  Spinnen  im  weiteren  Sinne  gehört  auch  die  Seilerei.  Als 
sehr  interessant  für  uns  kann  die  in  folgender  Figur  dargestellt« 
ägyptische  Seilerei -Vorrichtung  gelten,  welche  zugleich  eine  be- 
Fig.  189. 


merkenswertbe  Zwischenstufe  zwischen  unserem  Riementrieb  und 
dem  uralten  Quirl  -  Schnurgetriebe  darstellt.  Dieselbe  wird  noch 
heut«  ?on  den  Aegyptem  bei  dem  sogenannten  Zusammenschlagen 


214       VI.   KAP.      ENTWICKLUNGSGESCHICHTE    DER   MASCHINE. 

der  bereits  fertig  gewirkten  Litzen  zu  einem  Seil,  hier  einem  vier- 
litzigen,  gebraucht,  ist  aber  wahrscheinlich  uralt.  Die  Litzen  laufen 
von  dem  zweifiissigen  Gestelle  a,  welches  durch  ein  starkes  Halte- 
tau nach  rückwärts  verspannt  ist ,  zu  der  Stelle  hin ,  wo  sie  zum 
Seil  zusammengedreht  werden.  Der  europäische  Seiler  führt  dort 
die  Litzen  über  einen  hölzernen,  mit  Leitkerben  versehenen  Konus 
den  sogenannten  Seiltopf,  hinter  welchem  die  Verseilung  vor  sich 
geht,  indem  der  fertige  Theil  des  Seiles  fortwährend  um  seine 
Achse  gedreht  wird.  Der  ägyptische  Seiler  indessen  leitet  die  vier 
Litzen  mit  den  Händen,  indem  er  sie  äusserst  geschickt  zwischen 
den  Fingern  durchgleiten  lässt,  und  dabei  langsam  nach  dem  Spin- 
delstocke a  zu  vorschreitet.  Die  vier  Spindeln,  an  welchen  die 
Litzen  befestigt  sind,  müssen  inzwischen,  damit  sich  ihre  Zwimung 
nicht  ändert,  fortwährend  wie  das  Seil  um  ihre  Achsen  gedreht 
werden.  Dies  gescliieht  vermittelst  des  zweimal  um  sie  herum- 
geführten endlosen  Seiles  c,  welches  von  zwei  Männern  stetig  ge- 
zogen wird.  Bei  d  passirt  das  Seil  einen  Ring,  durch  welchen  dem 
aufsteigenden  Seiltrum  ein  gewisser  Widerstand  geleistet  wird,  wa^^ 
zur  Folge  hat,  dass  das  Seil  stets  genügend  angespannt  bleibt. 

Das  Handspinnrad  ist  bei  den  Indem,  Chinesen,  Japanern 
und  den  Völkern  des  malayischen  Archipels  so  verbreitet,  dass  ihm 
ein  hohes  Alter  zugeschrieben  werden  niuss;  auch  den  Römeni 
war  dasselbe  nicht  fremd.  .  Bei  uns  hingegen  ist  das  Spinnen,  wie 
es  scheint,  nicht  vor  dem  Mittelalter  auf  das  Spinnrad,  im  16.  Jahr- 
hundert erst  auf  das  zum  Treten  eingerichtete,  übertragen  worden, 
wobei  eine  veränderte  Methode  angewandt,  immer  aber  der  Men- 
schenhand noch  ein  grosser  Theil  der  Arbeit  belassen  wurde. 

Die  Verarbeitung  des  Gespinstes  zum  Gewebe  geschah  bereit^ 
bei  den  Pfahlbauem  erwiesenennaassen  auf  einem  Webstuhl.  Der- 
selbe ist  indessen  nicht  eine  Maschine  in  unserem  Sinne.  Er  ist  viel- 
mehr gemäss  der  vorzüglichen  Rekonstruktion  des  Herrn  Fabrikan- 
ten Paur  in  Zürich  ein  Geräth  ähnlich  dem  Spitzenklöppelzeug,  bei 
welchem  die  eigentlich  machinale  Bewegung  erst  im  Keime  liegt. 

Eine  sehr  alte,  obwohl  schwerlich  in  die  Vorgeschichte  di»> 
Menschengeschlechtes  zurückgreifende  Maschine  ist  die  in  Fig.  170 
dargestellte  Picota  oder  Kuppilai  der  Inder.  Hier  ist  die  „Hel>ol- 
bewegung"  benutzt.  An  einem  Wippbaum  oder  Schwengel,  auf  gabel- 
förmige Stützen  gelagert,  und  dort  mit  Stricken  noch  angebunden, 
hängt  an  einem  Ende  eine  Stange,  welclie  einen  Wasserkübel  trä^t, 
am  anderen  Ende  eine  Art  Gegengewicht  Die  obenstehendeu  MäuntT 


INDISCHER    SCHWINGBBÜNNEN.  215 

setzen  durch  Vor-  uud  Rückwärtsschreiteii  auf  der  Wippe  diese  in 
auf-  und  niederachwingende  Bewegung,  wobei  der  Kübel  von  dem 
dritten  Manne  in  das  Wasser  des  Brunnens  gelenkt  und  danach 

Pig.  170. 


oben  in  eine  Rinne  entleert  wird,  welche  das  Wasser  auf  die  Fel- 
der leitet  Die  Picota  ist  bis  heute  ausser  in  Indien  auch  iu  Nord- 
afrika, in  Spanien,  auch  in  Belgien  bei  den  Ziegclstreichem ,  ja 
auch  hier  und  da  in  Deutschland  in  Gebrauch.  Ihr  sehr  ähnlich 
ist  die  Vorrichtung,  mittelst  welcher  die  Chinesen  mit  dem  soge- 
Daanten  Seilhohrer  ihre  erstaunlichen  artesischen  Brunnen  stossen. 
Die  Aegypter  benutzen  seit  dem  hohen  Alterthum  eine  der  euro- 
päischen Picota  ähnliche  Vorrichtung,  Schaduff  ^i^)  genannt,  welche 
aber  nur  einmännisch  ist,  und  deren  Schwengel  wesentlich  durch 
'la^  Gegengewicht  wirkt.  Der  am  Kübel  stehende  Mann  bedient  die 
Ma.schine.  Eine  grössere  Sdiadufi- Anlage  mit  drei  Absätzen  stellt 
"!ie  umstehende  Figur  dar. 


216       VI.    KAP.      ENTWICKLUNGSGESCHICHTE    DEE   MA8CHISE. 


R'  Hf^äi:- 

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SCHLBtlDBBOEBCHÜTZE   DEE    ALTEN.  217 

Die  geradlinige  Bewegung  sehen  wir  in  einer  jedenfalls 
sehr  ^ten  Form  in  Pfeil  und  Bogen  angewandt,  zugleich  unter  Zu- 
hilfenahme eines  elastischen  Kraftsammlers ,  des  Bogenjoches. 
Sicherlich  haben  wir  in  der  klugen  Benutzung  der  Elastizität  des 
Bogens,  welchem  die  ursprünglichere  Schleuder  lange  vorausgegan- 
gen sein  mag,  das  Ergebniss  einer  schon  vorgeschrittenen  £nt< 
Wicklung  zu  erblicken.  Jünger  als  der  Bogen,  obschon  gewiss  sehr 
alt,  ist  wohl  das  Blasrohr,  das  bei  den  Wilden  Südamerikas  in  der 
Form  der  bis  12  Fuss  langen  „Sabarkane"  im  Gebrauch  ist.  Es 
werden  mit  derselben  Thonkugeln  und  befaserte  Pfeile  mit  grosser 
Sicherheit  geschossen;  der  Betriebsart  des  Geschosses  nach  ist  das 
Blasrohr  eine  Vorstufe  zum  Pulvergewehr. 

Beide  Anwendungen  der  geradlinigen  Bewegung  laufen  auf 
das  Werfen  von  Geschossen  hinaus,  welche  alsbald  die  Maschine 
verlassen,  um  ihre  Bewegung  ausserhalb  derselben,  den  kosmi- 
schen Kraftwirkungen  überlassen,  fortzusetzen,  so  dass  der  macbi- 
nal  geleitete  Theil  der  Bewegung  bei  weitem  der  kleinere  ist 
l'eberhaupt  sind  die  Veranlassungen  zur  geradlinigen  Bewegung, 
welche  unseren  geometrischen  Begriffen  so  naheliegend  scheint,  in 
der  sich  erst  bildenden  Kultur  selten.  Je  näher  vielmehr  die  Natur, 
um  so  weniger  wird  die  Geradlinigkeit  gefordert,  so  dass  wir  auch 
hier  wiederum  lernen  müssen,  unser  Urtheil  über  das  Nahe-  und 
Femli^ende  aus  unseren  heutigen  Vorstellungen  herauszulösen. 

In  dem  Kriegsgerathe  der  Griechen  und  Römer,  bei  welchem 
bemerkenswerth  ist,  dass  es  aus  dem  Orient  herübergekommen 
war,  zeigt  sich  die  machinale  Seite  schon  ganz  bedeutend  ent- 
wickelt, namentlich  die  Ansammlung  der  Kraft  zum  Schleudern 
tier  Geschosse  bereits  anf  eine  sehr  hohe  Stufe  gebracht.  Bei  den 
Ballisten  and  Katapulten  ist  im  allgemeinen  die  Armbrustform,  in 
welche  die  des  Flitzbogens  über- 
gegangen war,  Grundlage;  statt 
der  elastischen  Bogenhömer  sind 
aber  steife  Arme  angewandt, 
welche  durch  die  im  <;.  42  be- 
sprochene Wriilfeder  aus  Thier- 
sehnen  oder  Haaren,  F'ig.  172, 
geschnellt  werden 'j.    Die  N«br;n- 

•)  Siehe  W.  BfiHtow«  und  H.  K&ohly,   G^MbicIite  .I-ti  ktuhU.  KHkk"- 


218       VI.    KAP.      ENTWICKLUNGSGESCHICHTE    DER   MASCHINE. 

theile  an  GeradfUhrungen,  Windwerken,  Spannvorkehrungen  il&w. 
sind  mit  vielem  Geschick  und  grosser  Kunstfertigkeit  angeordnet 

Wann  das  Elementenpaar  „Schraube  und  Mutter**  aufgekom- 
men ist,  bleibt  noch  aufzuhellen;  den  Griechen  und  Römern  war  es 
jedenfalls  völlig  bekannt,  z.  B.  für  den  Wagenbau,  wenn  auch  nicht 
besonders  geläufig.  In  unseren  Antiquarien  gehört  die  Schraube  — 
wohlverstanden  diejenige  mit  Schraubenmutter  —  zu  den  grössten 
Seltenheiten.  Sehr  auffallend  und  der  näheren  Untersuchung 
werth  ist  der  Umstand,  dass  so  durchstehend  die  Rechtsschraube 
vor  der  Linksschraube  den  Vorzug  erhalten  hat  Ich  enthalte  mich 
des  Versuches  der  Erklärung,  für  die  nur  wenig  Anhalt  vorUegt. 
Dass  es  zwar  immer  so  gewesen  sei,  wie  heute,  wo  z.  B.  der  Laie 
kaum  eine  Vorstellung  von  der  Existenz  der  Linksschraube  hat 
ist  mir  unwahrscheinlich.  Alte  Abbildungen  zeigen  auch  Links- 
schrauben. So  ausser  manchen  mittelalterlichen  auch  diejenige 
der  Walkerpresse  aus  der  pompejanischen  Fullonica,  an  welcher 
eine  Rechts-  und  eine  Linksschraube  thatsächlich  dargestellt  ist. 

Der  Weg,  auf  welchem  man  zu  dem  merkwürdigen  Elemeu- 
tenpaare  gelangte,  ist  einstweilen  jedenfalls  schwer  zu  bestimmen. 
Für  unzutreffend  halte  ich  die  Meinung,  dass  eine  unmittelbare 
Nachahmung  der  Natur,  beispielsweise  der  Form  des  Schnecken- 
hauses, den  Anlass  gegeben  habe.  Für  dieselbe  scheint  zwar 
mancherlei  zu  sprechen.  Zunächst  der  Umstand,  dass  die 
Schneckenhäuser  mit  wenigen  Ausnahmen  rechts  gewunden  sind. 
Sodann;  dass  im  Griechischen  die  Wörter  für  Schraube  und  für 
Schnecke  (kochlias,  koehlion,  kochlos)  nahezu  oder  ganz  überein- 
stimmen. Allein  beides  ist  keineswegs  entscheidend.  Denn  die 
irgendwie  erfundene  Schraube  kann  wegen  ihrer  Form  sehr  wohl 
nachträglich  nach  der  Schnecke  benannt  worden  sein ;  auch  ist  das 
griechische  Wort  für  Löffel  (kochliarion)  ebenfalls  aus  dem  Namen 
der  Schnecke  gebildet,  wobei  offenbar  die  hohle  Form  an  sich,  nicht 
aber  die  schraubenförmige  Gestalt  die  Veranlassung  bot  Die  Erklä- 
rung aus  der  unmittelbaren  Formnachahmung  würde  einen  Sprung 
in  dem  machinalen  Entwicklungsgange  annehmen  heissen,  welcher 
dem  sedimentartigen  Absetzen  der  Ideen,  das  wir  an  anderen  Stel- 
len allein  beobachten,  durchaus  widerspäche.  Ausserdem  bot  da> 
Schneckenhaus  nur  das  Vorbild  einer  konischen,  nicht  einer  oylin- 
drischen  Schraube,  hätte  also  erst  in  letztere  Form  übersetzt  wer- 
den müssen.  Vor  allem  aber  liefert  dasselbe  nicht  ein  Bei>pi»'l 
der  gepaarten  Elemente  mit  deren  eigenthümlicher  RelutivlK^we- 


SCHBAUBE  UND  8CHBAUBBNMUTTER.        219 

gung  und  der  so  hervortretenden  Fähigkeit  zur  Ausübung  von 
Druck. 

Die  Mutterschraube  muss  aus  Vorbildern  hervorgegangen  sein, 
bei  welchen  unbeabsichtigter  Weise  die  Schraubenbewegung  erzeugt 
worden  war.  Ich  wage  die  Vermuthung  —  allerdings  auch  nicht 
mehr  —  dass  der  Bohrquirl  nach  Fig.  161  mittelbar  den  Weg  zum 
Schraubenpaar  gewiesen  habe.  Der  um  das  Rollholz  gelegte  Strick 
mag  bei  längerem  Gebrauch  schraubenförmige  Rillen  in  den  Stab 
eingepresst  und  eingerieben  haben ,  welche  beim  etwaigen  Heraus- 
drehen des  Holzes  aus  der  Umwicklung  als  Schraubengänge  wirk- 
ten, während  die  umhüllende  Schnur  als  Mutter  diente.  Die 
Häufigkeit  dieser  Beobachtung  mag  allmählich  dazu  angeleitet 
haben,  nützliche  Anwendungen  von  dem  absichtslos  erzeugten 
machinalen  Gebilde  zu  machen.  Die  Formen  des  Wortes  Schraube 
ifl  den  germanischen  Sprachen  unterstützen  meine  Vermuthung 
sehr.  Mit  nichten  will  ich  für  dieselbe  anführen,  dass  in  den  roma- 
nischen Sprachen  und  im  Englischen  der  Schraubengang  noch 
heute  Faden  oder  Schnur  (filo,  filet,  thread)  heisst,  denn  diese  Be- 
nennungen konnten  immer  nachträglich  entstehen.  Schwierig  wird 
es  sein,  darüber  klar  zu  werden,  ob  die  Absicht  der  Fortbewegung, 
ob  die  der  Befestigung,  ob  die  der  Ausübung  von  Druck  die  ersten 
Antriebe  zur  Benutzung  gegeben  habe;  schwierig  bleibt  auch  zu 
erklären,  auf  welche  Weise  zuerst  die  Schraubenmutter,  die 
Hub  Ischraube,  hergestellt  worden  sein  mag.  Dem  Linguisten  wie 
dem  Urzeitforscher  sei  die  Frage  nach  der  Urschraube  und  Ur- 
^^'b^aube^mutter  ans  Herz  gelegt. 

Neben  der  zunehmenden  Mannigfaltigkeit  der  Bewegungen 
entwickelte  sich  langsam  diejenige  der  Kraftwirkungen  und  -Ur- 
sachen in  der  Maschine.  Die  oben  angeführte  Anschauung,  dass 
der  Feuerquirl,  bei  welchem  der  Kraftaufwand  unbedeutend  ist, 
«lie  erste  Maschine  gewesen  wäre,  widerspricht  der  sehr  populären 
Annahme,  als  ob  dem  „Hebel"  diese  Auszeichnung  zuzuerkennen 
sei.  Abgesehen  davon,  dass  die  Vorstellungen  von  dem,  was  man 
den  Hebel  nennt,  noch  sehr  der  Klärung  und  Vertiefung  bedürfen, 
verkennt  man  nach  meiner  Ansicht  hierbei  den  Weg,  den  die 
menschlichen  Fähigkeiten  in  ihrer  Ausbildung  überhaupt  nehmen 
und  von  jeher  genommen  haben  müssen.  Bei  der  Annahme  des 
Hebels  als  Urmaschine  denkt  man  an  den  Versuch  des  Menschen, 
grosse  Kräfte  zu  überwinden.  Nicht  aber  diese  sind  es,  welche 
dem  erwachenden  Bewusstsein  zuerst  entgegengetreten,  sondern 


220       VI.    KAP.      ENTWICKLUNGSGESCHICHTE   DER   MASCHI^T:. 

vielmehr  das,  was  sie  verursachen,  die  Bewegung.  Das  Kind 
wird  lebhaft  angeregt  durch  die  Windmühlenflügel,  durch  die  Mühl- 
räder, durch  Pochwerkstempel  und  andere,  ihre  regelmässigen  Be- 
wegungen so  deutlich  bekundende  Maschinenwerke;  an  die  dabei 
aufgewandte,  mittelbar  zur  Wirkung  gebrachte  Kraft  denkt  es  vor- 
erst gar  nicht.  Die  begrifiFliche  Loslösung  der  Kraft  von  der  Be- 
wegung ist  schon  eine  sehr  schwierige  Verstandes-Operation,  nud 
fand  deshalb  verhältnissmässig  spät  und  allmählich  statt  Deshalb 
sind  die  ersten  Maschinen,  die  aus  der  ungeübten  Hand  des  Men- 
schen hervorgiengen,  solche,  bei  denen  die  Kraft  eine  untergeord- 
nete Kolle  spielte,  indem  sie  die  gleichsam  unbewusst  ausgeül)- 
ten  Anstrengungen  der  Glieder  nicht  überstieg. 

Aus  demselben  Grunde  verfällt  das  ungeschulte  Begriffsver- 
mögen noch  heute  immer  wieder  auf  das  Problem  des  Perpe- 
tuum mobile;  immer  lockt  und  reizt  den  Naiven  unwiderstehUcli 
die  Bewegung,  der  Augenschein,  das  durch  den  Gesichtssinn  ver- 
mittelte erste  Verständniss,  dessen  bestrickender  Gewalt  nicht 
irgendwie  unterworfen  zu  sein,  sich  übrigens  auch  der  ausgebildotste 
Verstand  nicht  rühmen  kann.  Aus  den  Versuchen,  Bewegung 
hervorzubringen,  entwickelte  sich  langsam  und  schrittweise  die 
Erzeugung  der  mittelbar  erreichbaren  Kraftwirkungen.  Die 
populäre  Annahme,  welche  die  umgekehrte  Folge  voraussetzen 
will,  begeht  den  Fehler,  uns  ä  la  Robinson  mit  der  Kenntniss  vom 
modernen  Zustande  in  die  Rolle  des  Urerfinders  zu  versetzen,  wäh- 
rend in  diesem  erst  das  Bedürfniss  nach  Besserem  und  der  Begriff 
von  der  Möglichkeit  desselben  entstehen  musste,  ehe  es  ihn  zum 
Suchen  trieb. 

Gewiss  hat  der  Mensch  lange  lange  Zeit  gebraucht,  ehe  er 
dazu  übergieng,  die  motorische  Seite  der  Maschine  daliin  zu  ent- 
wickeln ,  dass  er  an  die  Stelle  seiner  Muskelkräfte  im  Betrieb  der 
Urmaschinen  andere  Naturkräfte  zu  setzen  vermochte.  Zuerst 
mag  er  wohl  zu  denjenigen  neben  ihm  lebender  Geschöpfe,  zu  den 
Thierkräften  gegriffen  haben,  dies  aber  nicht  eher,  als  bis  die 
lange  Periode  der  allmählichen  Heranziehung  des  Hausthie^e^ 
durchlaufen  war.  Inzwischen  bemühte  er  sich  mit  Erfolg,  dunh 
Verbesserung  seiner  machinalen  Vorrichtungen,  die  mehreren  Per- 
sonen übertragene  Arbeit  für  eine  einzige  ausführbar  zu  machen, 
dadurch  also  die  Leistungsfähigkeit  der  einzelnen  zu  steigern**» 
Die  in  der  leblosen  Natur  thätigen ,  ihm  unverständlichen  Gewal- 
ten flössten  ihm  anfänglich  nur  Furcht  ein;  sehr  allmählich  er^t 


BENUTZUNG  DER  NATURKRÄFTE.  221 

legte  er  die  Scheu  ab,  um  dann  zu  dem  Versuch  überzugehen, 
ihnen  Nutzen  abzugewinnen.  Lange  schon  betrieb  er,  wie  E.  Cur- 
tius  scharfsinnig  liguistisch  nachgewiesen,  die  RuderschiflFahrt, 
ehe  er  die  so  nahe  sich  darbietende  Kraft  des  Windes  zum  Segeln 
benutzte. 

Als  am  nächsten  an  die  belebte  Natur  anschliessend  erschien 
ihm  wohl  der  dahin  strömende  Wasserlauf,  zuerst  nur  ihn  anziehend 
durch  seine  rastlose  Bewegung,  deren  scheinbare  Ewigkeit  und 
Unendlichkeit  ihn  zu  den,  einem  heute  verknöcherten  Kultus  ge- 
weihten Rädern  Thibets  führte.  Nach  und  nach  erst  wagte  sich 
in  ihm  der  Gedanke  hervor,  aus  der  mühelos  gewonnenen  Bewe- 
gung die  Kräftewirkung  zunächst  "im  Schöpfrade  zu  ziehen. 

Inzwischen  hatte  ihn  die  Erfahrung  zu  dem  inhalt-  und  fol- 
genreichen Prinzip  geführt,  welches  wir  oben  beim  Bogen  schon 
berührten:  demjenigen  nämlich,  die  ausgeübte  Muskelkraft  aufzu- 
sammeln, um  sie  im  gegebenen  Augenblick  in  ihrer  Gesammtheit 
zu  verwenden. 

Der  Bogen  des  Pfeilschützen  ist  das  machinale  Organ  der 
Eraftaufsammlung ;  in  seinen  Hörnern  wird  die  sensible  Kraft  der 
Muskeln  latent  gemacht;  die  latente  Kraft  der  Bogenhömer,  später 
des  Armbrustbogens,  ist  es,  welche  den  Pfeil  schleudert.  Im  Bal- 
listen  und  Katapulten  ist  dieses  Prinzip  schon  beträchtlich  gestei- 
gert, indem  in  ihnen  schon  die  Kraft  mehrerer  Männer  durch  kine- 
matische Mittel  geborgen  wird,  um  darauf  konzentrirt  mit  bedeu- 
tendem Erfolge  abgegeben  zu  werden.  Später  dehnt  sich  dieses 
Prinzip  des  Aufisammelns  ohne  Unterscheidung  auch  auf  elemen- 
tare Kräfte  aus  und  ist  bis  heute  in  voller  Anwendung  geblieben, 
vom  kleinen  Werke  der  Taschenuhr  und  des  Gewehrschlosses 
an  durch  zahlreiche  Spannmechanismen  hindurch  bis  zu  den 
Dmcksammlem  der  Armstrong'schen  Wasserkrane  und  zu  den 
Windkesseln  des  Mont-Cenis-Bohrapparates. 

Spät  erst  wird  die  motorische  Kraft  des  Wasserdampfes  ent- 
deckt, vorher  schon  diejenige  schnell  entzündlicher  oder  explo- 
sibler Stoffe,  in  beiden  eigentlich  nur  die  latente  Kraft,  welche  die 
Natur  in  den  zersetzbaren  Stoffen  auf  dem  Erdball  in  ungeheuerer 
Menge  angehäuft  hat  Damit  war  dem  Menschen  eine  Kraftquelle 
bekannt  geworden,  deren  Grösse  er  anfangs  nicht  ahnte,  die  ihm 
aber  in  der  Maschine  zu  einer  Macht  über  die  Natur  verhalf,  welche 
den  grössten  je  geschehenen  Umschwung  im  Leben  des  Menschen- 
geschlechtes ins  Werk  gesetzt  hat. 


222       VI.    KAP.      ENTWICKLUNGSGESCHICHTE    DEB    MASCHINE. 


§.  49. 

Kinematisches  Prinzip  in  der  Vervollkommnung  der 

Maschine. 

Was  denn  aber  ist,  muss  man  fragen,  das  eigentliche  kine- 
matische Merkmal  der  Vervollkommnung  der  sich  ausbildendeB 
Maschine  in  den  angeführten  wie  anderen  Beispielen?  Was  ist 
das  Nahe-  und  was  das  Femerliegende  gewesen  für  den  Erfindnngs- 
geist,  wenn  man  so  von  Anfang  an  das  sich  klärende  und  schär- 
fende Bewusstsein  für  das  Mechanische  in  der  Maschine  nennen 
soll?  Ich  glaube,  man  hat  diese  Frage  dahin  zu  beantworten, 
dass  der  Fortschritt  in  der  Art  der  Anwendung  des  Kraft- 
schlusses zu  suchen  ist,  und  zwar  insbesondere:  in  der  abneh- 
menden Verwendung  des  Kraftschlusses  bei  zunehmen- 
der Ersetzung  desselben  durch  den  Paarschluss  und  den 
Schluss  der  sich  dabei  bildenden  kinematischen  Kette. 

Was  der  zum  Bewusstsein  erwachte  Mensch  bei  Schafiung  der 
Maschine  dunkel  wollte,  ist  die  Erzwingung  bestimmter  Bewegun- 
gen an  leblosen  Körpern  für  seine  Zwecke.  Die  Kräfte  zur  Ver- 
ursachung dieser  Bewegungen  sucht  er  zuerst  nur  in  sich  und 
seines  Gleichen.  Fem  noch  liegt  ihm  die  Unterjochung  der  Natur- 
kräfte ausser  ihm.  Er  ist  befriedigt,  glücklich,  sein  Vorhaben 
unter  eigener  Anstrengung  auch  nur  nothdürftig  gelingen  zu  sehen. 
Dabei  ist  ihm  der  Kraftschluss  das  nächstliegende  Hilfsmittel,  um 
die  versuchte  Aneinanderreihung  von  Körpern  zu  der  erwünschten 
Zusammenwirkung  zu  bringen. 

Das  Reibholz  des  Feuerquirls,  dieses  Uranfanges  des  von  ubj^ 
Drehkörperpaar  genannten  Elementenpaares,  sehen  wir  kraft- 
schlüssig sowohl  in  der  Längenrichtung  angepresst,  als  in  allen 
Querrichtungen  gehalten,  kraftschlüssig  auch  mittelst  der  beidt-n 
Handflächen  in  Bewegung  gesetzt,  kraftscldüssig  nicht  minder  da> 
liegende  Holzstück  festgehalten.  Später  wird  die  Schnur  und  mit 
ihr  das  obere  Lager  zu  Hilfe  genommen,  was  schon  einen  grossen 
machinalen  Fortschritt  bedeutet,  indem  durch  Zufügung  zweier 
neuen  kinematischen  Elemente  die  Benutzung  der  Muskelkraft  des 
Treibenden  auf  ein  blosses  Hin-  und  Herziehen  der  SchnurzipM 
zurückgeführt  ist ,  während  früher  die  Hände  zugleich  angepres>l 


VERBESSERUNG    DES    QÜIRLGETRIEBE8.  223 

und  Irin-  und  herbewegt  werden  mussten.  Die  Schnur  selbst  a])er, 
(las  hinzugekommene  Neue,  ist  selbst  wieder  ein  kraftschlüssiges 
Element,  und  kraftschlüssig  wird  es  mit  dem  umspannten  Holze 
in  kinematischer  Verbindung  erhalten. 

Verfolgen  wir  das  Quirlbewegungsgetriebe  weiter  vom  Bohr- 
zeug des  Pfahlbauers  und  der  SchilFszimmerleute  Homers,  wo  es 
sich  so  zu  sagen  ungeändert  erhalten  hat,  zu  der  antiken  Dreh- 
bank, so  sehen  wir  dasselbe  bedeutend  vorangeschritten.   Zunächst 
ist  der  doppelte  Kraftschluss  an  den  Lagerungen  des  umzutreiben- 
den Stückes  beseitigt,  indem  durch  Zufugung  der  zweiten  Dreh- 
bankspitze die  Lagerung  paarschlüssig  gemacht  ist.     Sodann  ist 
die  Bewegung  der  Treibschnur  günstig  abgeändert.    Nicht  nur  ist 
der  obere  Schnurzipfel  durch  den  Federbalken,  der  untere  durch 
den  Tretschemel  in  leidlich  bestimmter  Bahn  geführt,  zu  welchem 
Ende  die  kinematische  Kette  um  zwei  Glieder  bereichert 
wurde,  sondern  auch  die  Rückwärtsbewegung  beider  der  in  der 
Feder   aufgesammelten   Kraft  übertragen.      Demzufolge  hat   der 
Arbeitende  nur  noch  die  Vorwärtsbewegung  zu  erzeugen.    Indem 
letztere  geschickter  Weise  dem  Fusse  übertragen  ist,  bleibt  den 
Händen  die  Freiheit,  noch  das  Schneidewerkzeug,  den  Drehmeissel, 
zu  führen.    Kraftschlüssig  ist  aber  wieder  das  neu  liinzugekom- 
mene  Element,  die  Feder,  krafbschlüssig  die  einmal  nachlassende 
einmal  treibende  Wirkung  des  Fusses  auf  den  Tretschemel.    Als 
eine  der  uns  nur  mangelhaft  bekannten  Zwischenstufen  des  Fort- 
schrittes von  dem  homerischen  Bohrer  zu  der  italiänischen  Dreh- 
bank ist  wohl  die  oben  erwähnte  kalmückische  Drehbank  anzu- 
sehen, wennschon  die  Ausscheidung  fremder  und  neueren  Epochen 
angehöriger  Einflüsse  hier   schwierig  sein  mag.     Bemerkenswerth 
ist  aber,  dass  die  kinematischen  Mittel  es  ermöglicht  haben,  die 
Maschine  durch  einen  statt  durch  zwei  und  drei  Menschen  betreib- 
bar zu  machen. 

Etwas  Aehnliches  gilt  von  der  Handspindel.  Obgleich  noch  in 
fast  allen  Richtungen  kraftschlüssig,  ist  sie  doch  als  eine  machi- 
nale,  aus  den  Elementen  Spindel  und  Faden  (Zugkraftorgan)  be- 
stehende Vorrichtung  anzusehen;  sie  hat  aber  das  mühsame  frühere 
Zusammendrehen  der  Fasern,  welche«  nach  des  Seilers  Art  von 
mindestens  zwei  Personen  vollzogen  werden  musste,  durch  eine 
von  nur  einer  Person  ausgeübte  Operation  zu  ersetzen  ermöglicht, 
oder  wenigstens  die  unvollkommene  Fadenzwimerei  der  Indianer 
durch  ein  schnelleres  und  besseres  Verfahren  ersetzt. 


224       VI.    KAP.       ENTWICKLUNGSGESCHICHTE    I>EB    MASCHINE. 

Bei  der  indischen  Picota  können  wir,  obgleich  diese  Maschuie 
weit  jüngeren  Ursprungs  als  das  Reibholzfeuerzeug  und  wohl  auch 
die  Handspindel  ist,  verwandte  Vorgänge  beobachten.  Schon  sind 
die  überwindenden  Kräfte  grösser  —  es  gibt  Picoten  mit  sechs  bis 
acht  Tretem  und  entsprechend  schwerem  Kübel  —  allein  Kraft- 
schluss  herrscht  überall:  an  der  Lagerstelle  des  Balkens,  wo  das 
Zapfenlager  in  senkrechter  Richtung  durch  die  Schwere  geschlossen 
ist,  die  Seitenbewegungen  theils  durch  Stricke,  namentlich  aber 
durch  die  passend  gewählte  Druckrichtung  der  Füsse  verhindert 
werden;  Kraftschluss  an  der  Anknüpfungsstelle  der  Tragstange, 
wie  an  dem  Bügel  des  Wassereimers;  Kraftschluss  überdies  in  dem 
zu  fördernden  Körper,  dem  Wasser  selbst.  Auch  herrscht  doppel- 
ter Kraftschluss  in  der  Betriebsweise  der  Wippe,  indem  von  deu 
beiden  Männern  immer  der  eine  den  vor  ihm  schwebenden  Schen- 
kel des  Baumes  abwärts  treibt,  während  sein  Gefahrte,  mit  dem 
Fusse  nachgebend  und  sich  dabei  an  dem  Bambusgitter  festhal- 
tend, den  aufwärts  steigenden  Schenkel  nur  richtig  leitet  Bei  dem 
ägyptischen  Schaduff  ist  das  Gelenk  des  Wippbaumes  meist  durch 
eine  hölzerne  Achse  gebildet,  also  schon  paarschlüssig  gemacht, 
und  durch  ein  Gegengewicht  die  Beförderung  leichterer  Eimer 
durch  nur  einen  Mann,  der  an  dem  Hängeseil  anfasst,  ermögUcht. 

Beim  Flitzbogen,  an  welchem  die  geradlinige  Fortbewegung 
machinal  eingeleitet  wird,  während  bei  der  Schleuder  noch  in  allen 
Punkten  Kraftschluss  herrschte,  ist  der  mit  dem  gekrünmiten  Fin- 
ger geleitete  Pfeil  noch  wesentlich  kraftschlüssig  gefuhrt;  Bogen 
und  Sehne  selbst  sind  kraftschlüssige  Elemente.  An  der  Balli>te 
und  der  Armbrust  ist  hinwiederum  ein  grosser  Theil  des  Kraft- 
schlusses beseitigt,  indem  der  Pfeil  in  einer  geraden  Rinne  gefuhrt 
wird ;  auch  tritt  hier  eine  Windevorrichtung,  also  eine  vermittelnde 
kinematische  Kette,  an  die  Stelle  des  die  Sehne  spannenden  Kraft- 
schlusses durch  Menschenhand.  Beim  Blasrohr  ist  das  Prismen- 
paar zur  Führung  des  Pfeiles  schon  bedeutend  vervollkommnit ; 
beim  Pulvergewehr  ist  es  glatt  ausgebohrt;  bei  der  modenun 
Büchse  sind  Geschoss  und  Rohr  als  genau  hergestelltes  „Schrau- 
benpaar" ausgeführt,  also  der  Kraftschluss  für  das  Geschoss  end- 
lich ganz  beseitigt. 

Das  chinesische  Schöpfrad,  weldies  wir  oben  besprachen, 
trägt  den  Stempel  der  Urthümlichkeit  in  der  überwiegenden  Ver- 
wendung des  Kraftschlusses  an  sich.  Kraftschlüssig  ist  das  trvi- 
bende  Element  selbst,  sowohl  in  dem  Strombette,  in  welches  da- 


DAS    MAURISCHE    BEWA8SERÜNGSRAD. 


225 


R<id  eiu taucht,  als  an  den  geflochtenen  Schaufeln,  die  es  vor  sich 
hertreibt;  krafbschlüssig  in  den  Bambuskübeln,  die  es  nach  oben 
befördern,  wie  in  der  Rinne,  die  ihm  den  Weg  aufs  Feld  vorschreibt; 
kraftschlüssig  liegt  die  Achse  des  Rades  in  den  gabelförmigen 
Stützen.  Wie  sehr  die  blosse  Gegenwirkung  gegen  die  störenden 
Bewegungen,  der  blosse  Kampf  mit  denselben  der  Grund  zur 
Erfindung  des  kinematischen  Schlusses  gewesen,  sehen  wir  u.  a. 
an  den  sehr  alterthündichen  Noria  «®)  genannten  Schöpfrädern  Spa- 
niens*). Die  Achsen  dieser  Räder  liegen  auf  den  etwas  geneig- 
ten Deckbalken  des  Radstuhles  ohne  jede  Einkerbung  auf,  Fig.  173. 

Fip.  178.  . 


Bei  der  Vorwärtsdrehung  des  Zapfens  sucht  derselbe  weiter  zu 
rollen,  wird  aber  hieran  durch  eine  kleine  eingezapfte  Stütze  ver- 
hindert Wir  wissen,  dass  diese  und  ähnliche  Lagerungen  nach 
und  nach  in  sorgfältig  gearbeitete  Drehkörperpaare  übergegangen 
sind,  dass  das  Wasser  durch  Einfassung  in  ein  Gerinne,  dann  in 
einen  das  Rad  umfassenden  Kropf  u.  s.  w.  mehr  und  mehr  paar- 
schlüssig gemacht  worden  ist.  Doch  ist  nicht  zu  verkennen ,  dass 
beim  Wasserrade  im  allgemeinen  die  Spuren  des  ehemaligen  Ueber- 
^iegens  des  Kraftschlusses  noch  sehr  deutlich  sind. 

An  mittelalterlichen  Pumpwerken,  Mühlen  und  anderen  Ma- 
schinen finden  wir  sehr  vielfach  Kurbelgetriebe  angewandt,  also 
Mechanismen,  an  welchen  Gelenke,  Drehkörperpaare,  häufig  sind. 
Betrachtet  man  diese  näher  —  und  hierzu  geben  die  erhaltenen 
Zeichnungen  Gelegenheit  —  so  findet  man  an  ihnen  den  Kraft- 
schluss  in  voller  Entfaltung.  Die  Gelenke  der  Kurbeln  und  Pleuel- 
stangen sind  runde  Stäbe,  welche  von  weiten  runden  Augen,  ähn- 
lich den  Gliedern  einer  gewöhnlichen  geschmiedeten  Kette,  umfasst 


*)  Siehe  Moncrieff,  Irrigation  in  Southern  Europe.     Jjondon  1868. 

Benleaux,   Kinematik.  ]5 


226       VT.    KAP.      ENTWICKLUNGSGESCHICHTE    DER    MASCHINE. 

werden.  Grobe,  weit  auseinander  stehende  Knäufe  verhindern  all- 
zuweit gehende  Seitenverschiebungen.  Die  Spielräume  erlauben 
zugleich,  wo  es  die  Anordnung  erfordert,  Drehungen  um  Achsen. 
welche  quer  zu  den  Stabaclisen  gerichtet  sind;  es  sind  dies  solche 
Stellen,  wo  wir  ein  Kreuz-  oder  Univei^salgelenk  anbringen  würden, 
beziehungsweise  heute  angebracht  haben ,  wo  also  die  ältere  Form 
ärmer  an  Theilen  ist,  als  die  neuere. 

In  übermächtiger  Fülle  sieht  man  den  Kraftschluss  an  einzel- 
nen Ueberständern  aus  den  letzten  Jahrhunderten,  den  alten 
Baumkeltern,  die  sich  im  Rhein-  und  Moselthal,  auch  in  der 
Schweiz,  wo  die  Kelter  Trotte  heisst,  hie  und  da  noch  erhalten 
haben.  Zum  Zusammenpressen  dient  ein  sich  überall  kraftsehlüvsi«^ 
anlegender  Hebel,  aus  einem  Eichbaum  hergesteüt  —  der  viel  be- 
sungene Kelterbaum  —  der  bei  der  ältesten  Form  am  freien  Ende 
mit  Mühlsteinen  belastet  ist.  Eine  Schraube  (aus  Holz)  ist  dann 
auch  vorhanden,  dient  aber  nicht  zur  Ausübung  von  Druck,  son- 
dern zum  Heben  und  Sinkenlassen  des  belasteten  Hebelendes  ••). 
Bei  der  rheinischen  Baumkelter,  die  jedenfalls  als  die  jüngere  an- 
zusehen ist,  dient  die  Schraube  indessen  zum  Abwärtsziehen  des 
Baumes;  die  ganze  Maschine  ist  hier  eine  Einrichtung  etwa  wie 
ein  Schraubstock,  bei  welchem  aber  die  Druckstelle  statt  jenseit> 
Schraube  und  Gelenk  zwischen  denselben,  ganz  nahe  dqm  letzteren 
angebracht  ist. 

Sehr  merkwürdig  sind  auch  die  sehr  urthümlichen  Eisenhäm- 
mer, auf  welche  der  Fusswanderer  in  den  betriebsamen  kleinen 
Thälern  des  bergischen  Landes  und  der  Eifel  stösst  Ein  roh  f^e- 
zimmertes  kleines  Wasserrad  treibt  einen  Schwanzhammer,  ein 
anderes  die  Blasebalgvorrichtung,  im  bergischen  Lande  Kuckuck 
genannt.  Wie  der  Hammer,  so  werden  auch  die  Bälge  dunh 
Hebedaumen,  also  kraftschlüssig,  betrieben,  ihre  obere  Platte 
nämlich  durch  die  Daumen  abwärts  gedrückt,  worauf  eine  an  ilei 
Decke  befestigte  Holzfeder  sie  wieder  in  die  Höhe  schnellt  Es  i^t 
fast  kein  einziges  Elemcntcnpaar  in  diesen,  wohl  die  Erbschaft  von 
Jahrhunderten  bewahrt  haltenden  Einrichtungen ,  das  nicht  kraft- 
schlüssig wäre.  Langsamer  Uebergang  hat  aus  dem  „Kuckuck" 
das  fein  eingerichtete  Cylindergebläse  unserer  Tage  gestAltet 

Wir  sehen  in  allen  diesen  Beispielen  aus  dem  alten  Maschi- 
nenwesen den  Kraftschluss  allmählich  weichen,  um  dem  Paar-  und 
Kettenschlnsso  Platz  zu  machen.  Dieser  Prozess  hat  vom  allseiti- 
gen Kraftschluss  zum  kraftschlüssigen  Elementenpaai*e,  von  diesem 


SCHULE    DES    N0THBEHELF8.  227 

zum  mehr  und  mehr  geschlossenen  und  endlich  ganz  zwangläufigen 
Paare,  und  unbemerkt  zur  Icinematiechen  Kette  geführt.  Inzwischen 
half  eines  dem  andern,  indem  mit  der  Vervollkommnung  irgend 
einer  Hilfsmaschine  fiir  der  Hände  Werk  ein  auf  derselben  herge- 
stellter Theil  einer  neuen  Maschine  an  Vollkommenheit  zunahm. 
Dabei  bestimmt,  wie  wir  gesehen  haben,  nicht  die  Einfachheit 
im  Sinne  des  Bestehens  aus  wenig  Theilen  die  Güte  der  Ma- 
schine, sondern  die  sich  steigernde  Bestimmtheit  der  erzielten 
Bewegungen  bei  Verminderung  der  Anforderungen  an  die  Intelli- 
genz der  Kraftquelle,  und  dies  selbst  auf  Kosten  einer  beträcht- 
lichen Vermehrung  der  Theile,  oder,  wie  wir  uns  auszudrücken 
haben,  der  Gliederzahl  der  kinematischen  Verkettung. 

Aus  dem  Ganzen  geht  für  uns,  wenn  wir  das  kinematische 
Prinzip  auf  die  höhere  Einheit  der  menschlichen  Entwicklung  zu- 
rückfuhren, die  Erkenntniss  hervor,  dass  die  ersten  machinalen 
Vorrichtungen  auf  eine  Weise  hergestellt  wurden,  welche  wir  als 
den  Nothbehelf  bezeichnen  können.  Gewisse  Bewegungserzwin- 
gungen wurden  Bedürfniss.  Man  half  diesem  so  gut  es  gehen 
wollte  ab  und.  gerieth  dabei  durch  eine  innere  Nöthigung  —  weil 
nämlich,  wie  unsere  Untersuchungen  ergaben,  andere  gleich  einfache 
Lösungen  nicht  möglich  sind  —  auf  die  Elementenpaare  in  deren 
ersten  unvollkommenen  Anfängen.  Gewöhnung  und  Uebung  be- 
wirkten dann  allmählich ,  dass  die  Erfindimg  auf  andere  als  die 
ersten  Zwecke  übertragen  wurde,  und  veranlassten  dadurch,  dass 
die  Anforderungen  an  die  Güte  und  Brauchbarkeit  der  Vorrich- 
tungen sich  steigerten.  Diesen  Anforderungen  gerecht  werdend, 
also  gleichsam  einer  äusseren  Nöthigung  folgend,  krystallisirte  sich 
langsam  der  machinaJe  Gedanke  heraus,  und  gewann  allmählich 
80  deutliche  Formen,  dass  man  begann,  absichtsvoll  mit  ihm  an 
die  Lösung  neuer  Aufgaben  heranzutreten.  Bei  diesen  Versuchen 
ergab  sich  stets  wieder  die  Verbesserung  des  Apparates  als  Wir- 
kung, um  darauf  wieder  Ursache  zu  neuer  Verwendung  und  Wei- 
terbUdung  zu  werden. 

Wir  erkennen  hier  den  wunderbaren  Trieb  nach  Ausdehnung 
der  menschlichen  Machtsphäre ,  der  den  verschiedenen  Menschen- 
Rassen  ungleich  zugemessen  scheint  und  sie  deshalb  ungleichartig 
zur  Entwicklung  hat  kommen  lassen.  Die  einen  besitzen  diesen 
Trieb  in  geringem  Maasse;  sie  haben  durch  Jahrtausende  nur 
kleine  Schritte  auf  dem  Entwicklungswege  zurückgelegt;  sie  sind 
der  Allmutter  treuer  geblieben  und  unterwerfen  sich  ihr  williger, 

16* 


228       VI.    KAP.       ENTWICKLUNGSGESCHICHTE    DER    MASCHINE. 

als  die  anderen ;  diese  dagegen,  wie  getrieben  von  immer  neu  ent- 
stehenden inneren  Kräften ,  hsfben  der  Natur  ein  Gebiet  nach  dem 
anderen  streitig  gemacht,  haben  dabei  ihre  Fähigkeiten  entwickelt 
und  dieselben  zu  den  höchsten  Leistungen  erstarken  sehen. 


§.  50. 

Entwioklungsweise  des  modernen  MaBcMnenwesena 

Das  moderne  Maschinenwesen  datirt  von  der  Erfindung  der 
Dampfmaschine  her,  und  hat  mit  ihr,  und  veranlasst  durch  sie, 
sich  mit  einer  Schnelligkeit  entwickelt,  welche  in  früheren  Perio- 
den nicht  entfernt  ihres  Gleichen  hat.  Dennoch  ist  nach  meiner 
Ansicht  nicht  von  einem  eigentlichen  Sprunge,  einer  Unstetigkeit 
in  der  Fortbildung  der  Ideen  die  Rede;  es  tritt  nur  eine  grössere 
Beschleunigung  in  der  Aufeinanderfolge  ein.  Die  Kurve  nimmt 
einen  schneller  aufsteigenden  Verlauf,  ohne  indessen  ihr  inneres 
Gesetz  zu  ändern.  Wir  dürfen  zwar  nicht  vergessen,  dass  es  in 
Fragen  jeglicher  Art  ungemein  schwer  ist,  sich  ein  Urtheil  über 
dasjenige  zu  bilden,  was  gerade  in  unserer  Gegenwart  geschieht, 
weil  wir  selbst  aus  den  Trieben  der  Gegenwart  handeln  und  darum 
auch  empfinden  und  urtheilen.  Indessen  unterstützt  uns  hier  die 
grosse  Zahl  der  Fälle  und  die  Genauigkeit  unserer  Kenntniss  von 
denselben.  Eine  aufmerksame  Betrachtimg  der  heutigen  Art,  die 
Maschinen  zu  vervollkommnen,  lehrt  aber,  wie  wir  sogleich  sehen 
werden,  dass  der  ganze  Prozess  der  Ablösung  des  Kraft- 
schlusses durch  Paar-  und  Kettenschluss  bis  zur  Stunde 
seinen  Gang  ruhig  weiter  geht.  Wir  dürfen  ihn  deshalh 
als  den  tiefern  und  allgemeinen  Inhalt  der  gesammten 
bisherigen  Entwicklung  der  Maschine  ansehen;  ja  wir 
werden  ihn  auch  ferner  noch  als  eine  wesentliche  Form 
der  weiteren  Entwicklung  derselben  zu  betrachten  haben. 

Die  Newcomen'sche  Dampfmaschine,  Fig.  174,  ist  no<h 
überwiegend  krafischlüssig  und  erhielt  sich  so  durch  das  ganze 
achtzehnte  Jahrhundert;  kraftschlüssig  im  Pumpwerk,  in  den 
Balancierketten,  im  Dampf kolben,  auch  in  der  Steuerung,  obwohl 
hier  die  Potter'sche  Erfindung  das  intellektuelle  Eingreifen  durth 
maclnnales  ersetzt  hatte.  Watt  führt  erst  nach  und  naeh  den 
einen  Paai*schlu8S  und  Kettenschluss  nach  dem  andern  ein.    I)al>ei 


NEWCOMEN  B    MASCHINE.  229 

weichen  u.  a.  die  kraftschliissigen  Balancier- Ketten  (lern  ungleich 
verwickeiteren,  aber  kinematisch  auch  weit  vollkommen eren  Mecha- 
Fig.  n*. 


nismus  des  Wattischen 
„ParallelograinrnB",  Bis 
zum  heutigen  Tage  ist 
die  ehrwürdige  Wasser- 
hebungsmaschine unserer 
Bergwerke  in  den  Fesseln 
des  Kraftschlusses  noch 
theilweise  stecken  geblie- 
ben ;  in  der  jüngsten  Zeit 
ei-st  scheint  ein  ernsthcher 
Kampf  gegen  dieselbe 
durch  die  neuen  direkt 
wirkenden  Dampfpumpen 
eröffnet  worden  zu  sein.' 
Ein  interessantes  Bei- 
spiel des  Ueberganges 
liefert  uns  das  vielge- 
nannte Wat  tische  Plane- 


230  VI.  KAP.  JENTWICKLDNOBGESCHICHTE  DER  MASCHINE- 
tenrad.  Die  Form,  in  welcher  Watt  den  Mechanismus  ans' Licht 
brachte,  war  zuerst  nicht  die  bekannte  in  Fig.  175,  sondern  die 
ganz  andere  in  Fig.  176*),  Um  das  Rad  c  unter  steter  Erhaltung 
des  Eingriffes  um  d  benmizutiibren ,  wandte  er  ganz  dieselbe  Idne- 
matisclie  Paarung  an,  welche  wir  in  g.  43  besprachen.  Offenbar  leitete 
ihn  dabei  der  Gedanke,  dass  eine  Konstruktion  um  so  „einfacher'^ 
Fig.  ITB. 


sei,  je  weniger  Theile  sie  habe.  Später  erst  gieng  er  zu  der  Ein- 
richtung in  Fig.  17.5  über.  Bei  dieser  erhielt  die  Kette  froihch  in 
dem  Verbindungssteg  e  ein  Glied  mehr,  allein  die  Bcstimmtlicit 
der  Bewegimg  hatte  gewonnen ,  und  der  wegen  der  rasch  cintn'- 
tcnden  Abnutzung  erforderliche  Kraftscliluss,  den  die  Schwungrad- 
masse zu  bewirken  hatte,  kam  in  Wegfall. 

Am  Fuhrwerk  erleben  wir  bis  in  die  jüngste  Zeit  den  IVber- 
gangsprozess  von  Kraft-  zu  Paarschluss.   Nach  sehr  guter  Ilerstcl- 

•)  biel.e  MiiiriiBHil,  Iiiv^nti.mK  of  J.  Watt,  111.  8.  äli. 


EISENBAHN    UND    STRASSE.  231 

lung  des  Wagens,  Begabung  desselben  mit  einem  ausgebildeten  Vor- 
dergestell, bester  Ausführung  der  Strassen  etc.  herrschte  immer 
noch  der  Kraftschluss  überwiegend  vor,  namentlich  in  der  Inne- 
haltung der  Fahrrichtung,  welche  eingeübte  Zugthiere  und  eine 
intelligente  Führung  derselben  erforderte.  Da  kommt  man  auf 
den  Gedanken,  den  Kraftschluss  in  der  Leitung  des  Fahrzeuges 
durch  Paarschluss  zu  ersetzen.  Die  Schiene,  die  Eisenbahn,  wird 
als  Element  mit  dem  Rade  gepaart,  der  Kraftschluss  nur  noch  für 
die  senkrechten  Stöi:ungskräfte  belassen.  Der  Schritt  in  der  Rich- 
tung der  machinalen  Vollkommenheit,  dessen  volle  Aufnahme  in 
das  Verständniss  allerdings  anderthalb  Jahrhunderte  in  Anspruch 
nahm*),  war  ein  ungeheuerer;  es  war  derjenige,  welcher  Wagen 
und  Weg  zur  Maschine  vereinigte.  Die  Schiene  ist  ein  Theil 
(lieser  Maschine,  nämlich  das  festgestellte  Element  der  dem 
Mechanismus  zu  Grunde  liegenden  kinematischen  Kette.  Der  fer- 
neren Verbesserung  des  Paarschlusses  in  derselben,  der  Beseiti- 
gung des  noch  störenden  Restes  des  Kraftschlusses  im  Gleis,  in  den 
Achsenhaltem,  in  den  Federgehängen  •  der  Wagen  wie  der  Loko- 
motive sehen  wir  zur  Stunde  die  grösste,  Aufinerksamkeit  zuwen- 
den. Dem  gegenüber  zeigt  sich  das  in  den  letzten  Jahren  wie- 
der fiebrisch  aufgenommene  Problem  der  Strassen -Lokomotive  zu 
ewiger  Un Vollkommenheit  seiner  Lösungen  verurtheilt,  da  es  an 
einem  inneren  Widerspruche  krankt.  Es  will  eine  Maschine  her- 
vorbringen, und  doch  gleichzeitig  auf  die  innerste  Eigen thümlich- 
keit  der  Maschine,  die  Elementenpaarung,  verzichten.  Anderer- 
seits erscheinen  Bestrebungen,  wie  die  bei  Boydell's  Strassen- 
fahrmascbine,  wenigstens  ein  Stück  transportablen,  mijb  dem  Rade 
paarbaren  Elementes  mitzuführen,  als  Aeusserungen  des  allgemei- 
nen Triebes  der  Kraftschluss-Beschränkung.  Auch  das  Thomp- 
son'sche  Gummi-Triebrad  für  Strassenlokomotiven  zählt  im  Grunde 
genommen  hierher.  Denn  der  sich  äusserlich  abplattende,  schief 
pressende,  dem  Strassenpflaster  anschmiegende  Gummiring  bietet 
in  seiner  Innenfläche  dem  starren  Theile  des  Radreifens  eine 
schlichte  gleichförmige  Lauffläche,  die  derjenigen  der  Bahnschiene 
entsprechend  ist. 

Auch   die  Turbine  in  ihrer  zunehmenden  Vervollkommnung 
ist   hier    anzuführen.      Aus   dem    Strauberrad    der   Tiroler   und 


*)  Holzbahnen  waren  auf  den  Gniben  von  Newcastle  sclion  1676  im  Oe- 
branch,  die  ersten  eisernen  Schienen  datiren  von  1738. 


232  VI.  KAP.  EKTWICKLUNOSGEBCHICHTE  DEE  MABCHINT. 
Schweizer  HochgebirgHthäler  hat  sie  der  Mechaniker  unseres.  Jahr- 
hunderts gestaltet.  Die  umhersprüheiiden  Wasserstrahlen  stürmten 
und  wirbelten  gegen  dessen  unregelmässige  Schaufeln  in  un^o- 
stümem  Kraftschlnss;  bei  der  Turbine  aber  sind  sie  mit  bereits 
hoher  Vollkommenheit  mit  dem  lein  gearbeiteten  Rade  zu  einem 
■  Elementenpaare  vereinigt.  Der  Weg,  welchen  die  Steinzerkleiiie- 
rung  durchlaufen  hat,  vom  alten  Pochwerk  zu  den  Quetschwalzen, 
mit  welchen  sie  sich  eine  Zeitlang  begnügen  zu  wollen  schien, 
um  dann  mit  heinahe  plötzlichem  Entschluss  zur  St«inbrechina- 
schine  überzugehen,  ohne  welche  heute  kaum  ein  Hochofen  bestehen 
kann,  ist  der  vom  Schlüsse  durch  die  sensiblen  Kräfte  der  gebohi- 
nen  und  niederfallenden  Massen  zu  den  latenten  Kräften  eines  zu- 
sammengesetzten Hebelwerkes,  Aehnlich  ist  der  Weg  von  der 
alten  Eisenschmiederei  mit  Schwanz-  und  Aufwerfliammcr  zur 
heutigen  Arbeit  mit  Quetsclie,  Walzwerk  und  Schmiedeprcssc  fie- 
wesen. 

Das  landwirthschaftliche  Maschinenjvesen  zeigt  als  eine  noch 
junge  Gattung  überall  den  schwierigen  Versuch,  einen  höchst  vit* 
wickelten  Kraftschlnss  durch  Paar-  und  Kettenschluss  zu  venlran- 
gen  oder  wenigstens  einzuschränken. 

Wie  solir  wir  noch  beschäiligt  sind,  aus  dem  Kruftscliluss  her- 
aus zum  kinematischen  zu  gelangen,  und  wie  sehr  wir  empliu- 
den,  dass  darin  zu  etwas  Neuem,  zu  einem  besseren  Zustande  hiu- 
gestrcbt  wird,  zeigte  am  Schluss  des  vorigen  Jahrhunderts  die 
hydraulische  Presse,  deren  unmittelbaren  Parallelismus  zu  dem 
uralten  "j  Flaschenzuge  ich  §.  43  nachwies,  und  über  welche  man 
noch  heute  nicht  aufhören  will,  sich  zu  verwundem,  ohwolil  man 
den  Flaschenzug  dieser  Aufmerksamkeit  nicht  mehr  würdigt;  ganz 


dasselbe  zeigt  das  ing.44  besiu-ochene  Aufkomnien  und  dit-  wiinm 
Aufnahme  des  sogenannten  Wiissergestiingt-s,  Fig.  177.  Ich  wi.- 
schon  dort  darauf  liiii ,    dass  dit-ser  Mechanismus  völlig  :iu;ilo; 


VIELTHEILIGKEIT    DER    MODERNEN    MASCHINE. 


233 


dem  Riementriebe  Fig.  178  ist,    neben  dem  er  erst  so  spät  auf- 
taucht. 

Dieser  grosse  Altersunterschied  zweier  dem  tiefem  Grundgedan- 
ken nach  einander  so  nahestehenden  Vorrichtungen  beweist  recht 


Fig.  178. 


deutlich,  wie  die  Erfindung  ihren  Weg 
noch  ohne  Stetigkeit,  in  Sprüngen, 
aus  undeutlich  empfundenen  Antrie- 
ben heraus  macht. 

Das  immer  weitergehende  Bestre- 
ben, den  Kraftschluss  wegzuschaffen, 
zeigt  sich  in  interessanten  Formen  in 
gewissen  feinen  Ausläufern  unserer 
modernen  Konstruktionen,  so  den 
mechanischen  Oelungsap para- 
ten und  den  sogenannten  Siche- 
rungen an  Verschraübungen,  Kei- 
lungen und  dergleichen. 

Die  mechanischen  Oeler  ersetzen 
die  kraftschlüssige  Zufuhr  der  Flüs- 
sigkeit durch  eine  solche  mittelst  oft 
sehr  verwickelter  kinematischer  Ketten,  welche  die  Aufgabe  manch- 
mal mit  wahrem  Raffinement  lösen;  die  Sicherungen  der  Schrau- 
ben- und  Keilverbindungen  setzen  an  die  Stelle  des  Schlusses  durch 
Reibung  und  Schwere  den  sorgfältig  ausgebildeten  Paar-  oder 
Kettenschluss. 

Die  Zahl  der  Konstruktionstheile  der  modernsten  Dampfma- 
schinen gegenüber  älteren  hat  dadurch  ganz  beträchtlich  zuge- 
nommen. So  bedingen  z.  B.  bei  einem  gewöhnlichen  Kriegsdampfer 
flie  Schraubensicherungen  allein  eine  Vermehrung  der  Zahl  der 
Theile  um  200  bis  400  Stück. 

Als  weiteres  Beispiel  seien  die  Zahnräder  angeführt^^J.  Seit 
Jahrtausenden  bekannt,  wie  sie  sind,  hat  ihre  Verbesserung  bis 
heute  wesentlich  an  der  Beseitigung  des  Kraftschlusses  gearl)eit<*t, 
<ler  namentlich  in  dem  sogenannten  Spielraum*;  der  ZalniHanken 
noch  immer  steckt  und  oft  genug  störend  fühlbar  wird.  Wäh- 
rend bei  der  chinesischen  Göpelmühle  und  bei  dem  ägyptisi  Infii 
Wa«sergöpel,  der  sog.  Sakkiah  **j,  weite  Spielräume  die  als  blosMi» 


*)  Vou    den  Eugländeru    für  uiim   \jt^\*iui uiitf avtpU  ^J''r»-ili»'jt''  (fn-'-dom;  u*' 
nanut,  also  al»  „der  koHiiiiKcheu  F'reiheit  näli^r  y^ttfhcMtl'' ,  ♦'ik.uiiit. 


234       VI.    KAP.      ENTWICKLUNGSGESCHICHTE    DER   MASrHl>T. 

Pflöcke  ausgeführten  Zähne  trennen,  diese  also  nur  der  alleraoss^r- 
sten  Nothwendigkeit  des  gegenseitigen  Mitnehmens  gentigen*), 
sehen  wir  im  Mittelalter  und  den  letzten  Jahrhunderten  die  Spitl- 
räume  kleiner  und  kleiner  werden,  indem  man  mit  zunehmendtr 
Sorgfalt  den  kinematischen  Formgebungsbedingungen  Folge  leistet, 
bis  wir  sie  heute  schon  auf  einen  kleinen  Bruchtheil  der  Theiluni: 
herabgedrückt  haben.  Man  hat  sich  im  letzten  Jalirhundert  gan? 
allmählich  daran  gewöhnt,  das  Rad  und  seine  Zähne  als  eine  Ein- 
heit, ein  Ganzes  zu  verstehen,  und  demgemäss  die  Zahnprofile  im 
Zusammenhang  aufzufassen.  Nach  meiner  Ueberzeugung  winl 
nach  wenig  Jahrzehnten  das  spielfrei  arbeitende  Zahnrad  die 
Regel  sein**). 

In  voller  Thätigkeit  endlich  beobachteten  wir  auch  bereit> 
oben  (§.  46)  den  Kampf  zwischen  Paarschluss  und  Kraftschluss  auf 
dem  Gebiete  der  Kraftmaschinen,  da  wo  sichs  um  die  Mittel  zur 
Ueberschreitung  der  Todpunkte  in  Mechanismen  handelt  Wir 
bemerkten,  wie  in  zunehmendem  Maasse  dieZwillingsmascliine  üUt 
die  einfache  die  Oberhand  gewinnt.  Noch  vor  zwanzig  Jahn-L 
konnte  man  tüchtige  und  verurtheilslose  Praktiker  sich  bestimmt 
dahin  äussern  hören ,  dass  für  die  Förderung  auf  den  Gruben  cli»' 
Zwillingsdampfmaschine  nicht  das.  Richtige  sei ;  die  einfache  Ma- 
schine sei  ilir  eben  wegen  der  „Einfachheit"  ohne  Frage  vono- 
ziehen ;  man  werde  sich  bald  besinnen  und  von  diesen  Neuerun^tn. 
welche  nur  Modesache  seien,  zurückkommen.  Heute  aber  triumphirt 
die  ungleich  melirtheilige  Zwillingsmasclüne  auf  den  Gruben  sch<»ri 
so  viel  wie  überall.  In  den  Walzwerken  wandte  und  wendet  man 
noch  dem  Kraftschluss  zur  Liebe  die  kolossalsten  Schwungräder 
an,  die  sich  bekanntlich  öfter  geradezu  lebensgefährlich  erwei^u. 
Wie  schon  in  §.  47  besprochen,  ist  auch  hier  def  neueste  Fort- 
schritt der,  dass  an  die  Stelle  der  einfachen  die  Zwillingsmaschine 
gesetzt  worden  ist.  Ja  es  darf  angenommen  werden,  dass  di»- 
auch  in  den  Spinnereien,  Webereien,  Mascliinenfabriken  und  Ma- 
nufakturen aller  Art  ihr  bereits  begonnenes  siegreiches  Vordrinjr«*. 
in  vielleicht  schon  einem  Jahrzehnt  vollendet  haben  wird.    Hitr 

also,  wie  allerorten,  verliert  der  Kraftschluss  immer  nur  an  IMv: . 

_  _  • 

*)  8.  u.  a.  Eyth'H  Agrikultur-Maschiuenweseu  in  Aei^ypt^n.  Stuttgart  l*»' 
•*)  Nachdem   die  obi^^e  Bemerkung  bereit«  ein   halbe«  Jahr  veniffeiii" 
war,   erschien  auf  der  Wiener  WeltausHtelhing  als  unen»'artet  frühe  IW*-'- 
gung  die  Hellem'Bche  Rädei*Hchnoidma8rhiue,  welche Zahnnliler  mit  nur' 
Tlieihing  Spielraum  liefert. 


DIB    MODEBNE   MASCHINE.  235 

um  dem  wenn  auch  zusammengesetzteren,  so  doch  kinematisch 
vollkommeneren  Paar-  und  Kettenschluss  das  Feld  zu  räumen.  — 
Neben  der  inneren  Vervollkommnung,  welche  die  moderne 
Maschine  von  der  früheren  unterscheidet,  hat  dieselbe  auch  eine 
wesentliche  und  sehr  wichtige  äussere  aufzuweisen.  Diese  besteht 
in  der  besseren  Herstellung  der  einzelnen  Theile  der  Maschine, 
i  i.  der  Glieder  der  kinematischen  Kette,  aus  welcher  sie  gebildet 
ist.  Die  im  vorigen  Jahrhundert  stattfindende  Einführung  des 
Gusseisens  als  Materials  der  Maschinenstücke  an  Stelle  des  Holzes 
brachte  es  allmählich  dahin,  dass  Balanciers,  Zahnräder,  Hebel, 
Gestelle  u.  s.  w.  aus  immer  weniger  Stücken ,  womöglich  endlich 
aus  einem  einzigen  gebildet  werden.  In  ähnlicher  Weise  hat  in 
unseren  Tagen  der  Gussstahl  auf  die  Schmiedeisenbauten  einzuwir- 
ken begonnen.  Mit  immer  weiter  eindringendem  Studium  passt 
dabei  die  Maschinenbaukunde  die  latenten  Kräfte  der  Theile  mit 
zunehmender  Genauigkeit  den  sensiblen  an  und  bringt  dadurch  die 
Abmessungen  auf  das  geeignetste  Maass.  So  hat  denn  hier  neben 
der  Verminderung  der  Abmessungen  wirklich  eine  Verminderung 
der  Zahl  der  Theile,  oder  richtiger  der  Stücke,  also  eine  Verein- 
fachung stattgefunden,  welche  sich  äusserlich  auffallend  bemerk- 
bar macht  Aus  diesem  Grunde  erscheint  die  moderne  Maschine 
oft  einfacher  als  die  ältere,  obwohl  ihre  Zusammensetzung  in  der 
That  im  allgemeinen  ungleich  reicher  ist.  So  z.  B.  sind  die  alten 
Uferkrane,  mit  welchen  nur  recht  bescheidene  Lasten  gehoben  wer- 
den konnten,  bedeutende,  ja  grossartige  Bauten  zu  nennen  im 
Vergleich  mit  unseren  so  schlicht  aussehenden  und  doch  viel  stär- 
keren neueren,  die  innerlich  so  wesentlich  komplizirter  sind.  Aehn- 
iiches  gilt  von  den  alten  Pumpwerken,  Mühlwerken,  Dampfmaschi- 
nen u.  8.  w.  im  Vergleich  zu  den  modernen.  Diese  bedeutende 
äussere  Vereinfachung  der  Maschine,  welche  noch  in  steter  Fortbil- 
dung begriffen  ist,  hat  es  ermöglicht,  die  Ausführung  der  Maschine 
mehr  und  mehr  zu  erleichtem.  Man  darf  nicht  vergessen,  dass 
diese  Erleichterung  auf  der  in  den  Hilfsmitteln  der  Werkstätten 
au%espeicherten  kolossalen  Masse  von  Arbeit  beruht.  Es  sind  die 
Zinsen  dieses  Arbeitskapitals,  was  wir  in  der  äusseren  Verein- 
fachung der  Maschine  geniessen.  Für  uns  darf  sie  die  beobachtete 
Zunahme  der  innerlichen  Komplizirtheit  nicht  verdunkeln.  Dass 
letztere  nicht  ohne  Grenzen  gesteigert  werden  kann  und  wird,  viel- 
mehr einer  erkennbaren ,  im  Wesen  des  kinematischen  Zusammen- 
banges liegenden  Grenze  sich  bereits  allgemein  annähert,  werden 


236       VI.    KAP.       ENTWICKLUNGSGESCHICHTE    DER    MASCHINE. 

wir  weiter  unten  linden.    Einstweilen  muss  ich  diese  höchst  merk- 
würdige und  wichtige  Frage  noch  auf  sich  beruhen  lassen. 

Fassen  wir  aber  die  Ergebnisse  unserer  Umschau  nunmehr 
zusammen ,  indem  wir  zurückgehen  auf  die  allgemeinen  Grundbe- 
griffe, welche  wir  zu  Anfang  dieses  Kapitels,  gebildet  haben,  so  kön- 
nen wir  sagen ,  dass  die  Kraftschlussbeschränkung  wesenthch  das 
Mittel  gewesen  ist,  die  Maschine  geeignet  zu  machen,  den  ihr  zu- 
gewiesenen Antheil  an  der  Aufgabe  besser  zu  erfüllen. 
Diese  Beschränkung  gestaltete  allmählich  aus  den  Nothbehelfeu 
der  ersten  Versuche  die  sicher  wirkenden  Elementenpaare  und 
einfacheren  Getriebe.  Dabei  entstand  aber  zugleich  die  Mögücli- 
keit  und  Veranlassung,  den  Wirkungskreis  der  Maschine  auszudeh- 
nen, das  intellektuelle  Einwirken  des  Menschen  erfolgreicher  zu 
machen,  oder  wie  wir  es  oben  ausdrückten,  herbeizufuhren,  da'*> 
der  Antheil  der  Maschine  ein  grösserer  Bruchtheil  der 
ganzen  Aufgabe  werde. 

Dieses  letztere  Bestreben  rief  sodann  auch  die  Erfindung  neuer 
Mechanismen  hervor.  Auch  hierbei  aber  tritt  der  Kraftschluss  ;d> 
das  Näherliegende,  als  Uebergangsstufe  auf.  Dies  zeigt  sich  noch 
heute  auffallend  stark  an  denjenigen  Maschinen,  welche  vom  Arbei- 
ter, vom  krassen  Empiriker,  erfunden  werden.  Solcher  MaschiiuMi 
kommen  ja  immer  noch  manche  vor;  sie  sind  nicht  selten  Pioniere 
gewesen,  die  ein  neues  Gebiet  aufschlössen.  Es  ist  als  ob  man  dii 
Entwicklungsstadien  der  Maschine  wie  durch  ein  umgekehrte«^ 
Fernglas  auf  ein  kleines  Bildchen  zusammengedrängt  vor  sich  sülie. 
so  viele  Gewichte,  Federn,  Hebedaumen,  Klinken,  StemjHl. 
Schwungräder  u.  s.  w.  sieht  man  da  vereinigt,  um  ihren  kratt- 
schlüssigen  Gang  rasselnd  und  prellend  zu  vollziehen.  Erst  der 
geübte  und  ausgebildete  Konstrukteur  beseitigt  lächelnd  das  UeUr- 
maass  an  Unsicherem  und  ersetzt  dasselbe  durch  Sicheres.  -Vber 
auch  selbst  dieser  Geübte  und  Ausgebildete,  wenn  er  eine  gaii/ 
neue  Maschine  entwirft,  wendet  beim  ei-sten  Anlauf  noch  manch- 
mal den  Kraftschluss  an,  wo  er  ihn  füglich  hätte  durch  Paarsehlu^^ 
ersetzen  können,  und  bei  späterer  Müsse  auch  ersetzt  Ein  schlapn- 
des  Ik»ispiel  hierzu  liefert  die  Corliss-Steuerung  der  Dampfmaschiin  ; 
bei  ihr  ist  der  Kraftschluss  in  der  üppigsten  Blüthe;  alle  Verbt*^M - 
rungsvoi-schläge  für  dieselbe  laufen  im  Stillen  mehr  oder  weniu*'! 
auf  Beseitigung  desselben  hinaus.  So  sehen  wir  denn  auch  in  »lei 
intensiven  Vervollkonnnnuni::  der  Maschine  die  Verdrängung;  d«  - 
KraftNchlussts  immer  noch  vor  sich  gehen,  um  ihn  auf  sein  !••  - 


DIE   MODERNE    MASCHINE.  237 

schränktes  Grenzgebiet,  das  wir  ihm  weder  nehmen  w^oUen  noch 
dürfen,  zurückzudrängen. 

Nicht  übersehen  dürfen  wir,  dass  bisher  die  allgemeine  Ent- 
wicklung der  Maschine  gewissermaassen  unbewusst  bewirkt  wor- 
den ist,  und  dass  diese  Unbewusstheit  der  älteren  Erzeugungsweise 
einen  besonderen  Stempel  aufgedrückt,  ja  sie  dem  scharfen  Ver- 
ständnisse sogar  entzogen  hat.  Daneben  aber  steht  heute  diejenige 
Erzeugungsweise  der  modernen  Maschine,  w^elche  von  vornherein 
in  den  oben  erwähnten  sehr  geübten  Händen  liegt.    Hier  ist  schon 
manches,  wenn  auch  nicht  gerade  vieles,  klar  und  absichtsvoll 
erfjisst.  Hier  sehen  wir  nicht  sowohl  alte  mangelhafte  Vorrichtungen 
Tcrbessem,  als  vielmehr  neue  Einrichtungen  fertig  ins  Leben  setzen, 
welche  der  Maschine  solche  Thätigkeiten  unterwerfeil,  die  bisher 
deren  Herrschaft  entzogen  geblieben  waren.    Hier  tritt  uns  denn 
alsbald  der  fertige,  obwohl  neue  Mechanismus,  die  tadellos  ge- 
schlossene zwangläuiige  Körperverbindung  entgegen,  um  sich  der 
praktischen  Prüfung  darzubieten,  wie  man  bei  den  Nähmaschinen, 
den  neuen  Gewehren  und  Geschützen  u.  s.  w.,  stellenweise  beob- 
achten kann.    Es  ist  unverkennbar,  dass  in  manchen  dieser  neuen 
Einrichtungen  Geist  von  einem  neuen  Geiste,  ein  besonderes,  uns 
frappirendes,   von   dem  älteren  Maschinenwesen  fast  scharf  ge- 
schiedenes Wesen  steckt.     Es  unterscheidet  sich  von  jenem  dem 
Karakter  nach  etwa  so,  wie  das  Integriren  vom  DiflFerenziren.  Dort, 
hei  der  älteren  Form,  bildet  das  unausgesetzte  „Verbessern",  das 
Jmpravement^^  was,  wie  wir  sehen,   nicht  ohne  tiefere  Ursache 
ziehende  Redensart  geworden  ist,  den  Grundzug.    Hier  dagegen 
wird  Neues  unmittelbar  erzeugt;  hier  bemerken  wir  mitunter  das, 
wie  mit  einem  scharfen  Klang  einsetzende  Aufkommen  von  sofort 
>^<*hr  vollkommenen  Maschinen.     Hier  sind   wir  in   die  Anfange 
«iner  Auffassung  eingetreten,   welche  wahrscheinlich   einmal  die 
allgemeine  unter  den  eigentlichen  Fachleuten  sein  wird.     Auf  sie 
wird  sich  auch  nach  meiner  Ueberzeugung  unser  polytechnischer 
Maschinenbau-Unterricht  mit  zunehmender  Bestimmtheit  hinw^en- 
den.    Die  Art  der  menschlichen  Anlagen  ist  indessen  im  grossen 
^ianzen  unveränderlich.    In  jedem  Individuum  rauss  die  Entwick- 
lung der  Begriffe  mikrokosmisch  von  Anfang  an  wieder  durchge- 
macht werden.     Aus  diesem  Grunde,    und   weil   unvollkommene 
Lö^sungen  doch  immerhin  Lösungen  sind,  wird  die  jeweilige  (»eg- 
Ji'?rschaft    von    Paarschluss   und   Kraftschluss    niemals   eigentlich 
♦^löschen. 


238       VI.    KAP.       ENTWICKLUNGSGESCHICHTE    DEB   MASCHINE. 

Das  ganze  innere  Wesen  der  Maschine  ist,  wie  aus  unseren 
Untersuchungen  allmählich  zur  vollen  Klarheit  hervorgegangen 
ist,  das  Ergebniss  einer  planvollen  Beschränkung,  ihre  Vervoll- 
kommnung bedeutet  die  zunehmende  kunstvolle  Einengung  der 
Bewegung  bis  zum  völligen  Ausschluss  jeder  Unbestimmtheit  An 
dieser  Steigerung  der  Beschränkung  hat  die  Menschheit  durch 
Aeonen  gearbeitet  Suchen  wir  eine  Parallele  hierzu  auf  anderen 
Gebieten,  so  können  wir  sie  wohl  in  dem  grossen  Problem  der 
menschlichen  Qesittung  finden.  Dieser  gehört  im  Grunde  genom- 
men die  Entwicklung  des  Maschinenwesens  als  ein  Faktor  an,  indem 
sie  zugleich  ihr  verschärftes  Gegenbild  vor  Augen  führt  Wie  uns 
der  Dichter  die  mildgesitteten  und  darum  uns  so  liebenswerthen 
odysseischen  Irrfahrer  gegenüberstellt  der  zügellosen  Naturkraft 
des  Kyklopen,  des  „gesetzlos  denkenden  Scheusals'',  so  steht  für 
uns  das  ungebändigte  Walten  der  Naturkräfte,  welche  in  schran- 
kenloser Freiheit  aufeinanderprallen,  um  im.  Kampfe  aller  gegen 
alle  das  unbekannte  Erzeugniss  der  Nothwendigkeit  hervorzubrin- 
gen, gegenüber  der  durch  Beschränkung  auf  ein  einziges  und  beal)- 
sichtigtes  Ziel  gelenkten  Kräftewirkung  in  der  Maschine.  Weise 
Beschränkung  schuf  den  Staat,  sie  allein  erhält  ihn  und  befiihifft 
ihn  zu  den  grössten  Leistungen;  Beschränkung  hat  uns  in  der 
Maschine  allmählich  die  gewaltigsten  Kräfte  unterworfen  und  lenk- 
sam an  unsere  Schritte  gefesselt 

• 

§.  51. 

Die  Antriebe  zur  Entwicklung  der  Maschine. 

Ich  bin  im  Vorstehenden  der  hergebrachten  und  sehr  verbni- 
teten,  man  muss  wohl  sagen  herrschenden  Ansicht  entgegengetn- 
ten,  als  ob  die  Maschine  aus  dem  Bedürfhiss  der  Kraftleistunc 
hervorgegangen  sei,  und  habe  gezeigt,  wie  aus  inneren  Gnimlrn 
diese  Ansicht  aufzugeben  ist  Es  war  vielmehr,  wie  wir  gesoht*i. 
haben,  das  Bedürfhiss  der  Bewegtmgs-Erzeugung,  was  den  maohi- 
nalcn  Gedanken  zuerst  einfiösste.  Damit  war  indessen  durchaii- 
nicht  gesagt,  dass  das  Kraftbedürfhiss  einflusslos  geblieben  '^i'- 
Wir  fanden  vielmehr  im  Gegentheil,  dass  die  Kraflfrage  entschi»^ 
den  in  die  Entwicklungsgeschichte  der  Maschine  eingreift,  obw^!.. 
sie  sich  immer  wieder  in  der  kinematischen,  welche  die  iniitr 
eigenthümliche  Entwickking  der  Maschine  ist,  ausprägt 


ENTDECKUNG    ITND    ERFINDUNG.  239 

Zwei  Linien  also  sind  es,  in  welchen  sich  die  äusseren  treiben-, 
den  Anlässe  zur  Entwicklung  der  Maschine  bewegen:  die  erste 
und  am  frühesten  begonnene  ist  die  der  Ansprüche  an  die  Bewe- 
gungsmannigfaltigkeit, die  andere  diejenige  der  Forderungen  an 
die  Kraftleistung.  Diese  Antriebe  laufen  neben  einander  her,  ver- 
einigen sich  hie  und  da,  um  sich  auch  gelegentlich  wieder  zu  tren- 
nen, beide  unaufhörlich  auf  die  Vervollkommnung  der  Maschine 
hinwirkend.  Das  Kriegs-  und  das  Bauwesen,  überhaupt  die  Lasten- 
befbrderung,  drängten  auf  Vergrösserung  der  geleisteten  Kräfte; 
die  Manufakturen ,  die  Zeitmessungs-  und  andere  Instrumente  for- 
derten die  Bereicherung  der  erzielten  Bewegungen.  Noch  heute 
sind  die  beiden  Richtungen  trotz  unserer  vorgeschrittenen  Abstrak- 
tion ,  welche  Bewegung  und  Kraft  nie  getrennt  betrachtet  wissen 
möchte,  deutlich  zu  unterscheiden,  denn  immer  ist  in  der  einen 
Maschinengattung  die  Kraftfülle,  in  der  anderen  der  Bewegungs- 
reichthum  vorwiegend.  Verschieden  auch  ist  der  geistige  Vorgang 
in  dem  sich  entwickelnden  Menschengeist  hinsichtlich  beider  Fragen 
gewesen. 

Die  motorischen  Kräfte  findet  der  Mensch  in  dem  Haushalt 
der  Natur  thätig  vor;  allein  sie  sind  dort,  soweit  sie  ausser  ihm 
selbst  sind,  für  ihn  zunächst  nicht  vorhanden,  ihm  unbekannt;  er 
muss  sie  erst  von  der  Gesammtheit  der  begleitenden  Erscheinun- 
gen unterscheiden  lernen,  sie  von  ihnen  ablösen,  sie  entdecken. 
Darum  hängt  die  Vervollkommnung  der  Maschine  hinsichtlich  der 
Kraftfrage  innig  zusammen  mit  der  Kenntniss  des  Menschen  von  der 
Natur,  später  der  Naturwissenschaft,  um  bei  deren  Entfaltung  sich 
ihr  nur  immer  enger  anzuschliessen.  Papin  war,  als  er  die  Dampf- 
maschine erfand,  ebensoviel  oder  mehr  Naturforscher,  als  prakti- 
scher Mechaniker,  Watt  nicht  weniger,  als  er  mit  seinem  durch- 
dringenden Genius  in  das  Getriebe  eingriff.  So  werden  auch  heute 
<lie  Kraftquellen  mit  den  höchsten  Mitteln  des  experimentellen 
und  rechnerischen  Naturstudiums  nach  vollendet  wissenschaftlichen 
Metlioden  aufgesucht,  entdeckt  und  genauer  ergründet. 

Bewegungen  in  grosser  Mannigfaltigkeit  sind  in  der  Natur 
ebenfalls  vorhanden  und  werden  vom  Menschen  alsbald  wahrgenom- 
men; allein  es  sind  dies  entweder  kosmisch  freie  Bewegungen  oder 
solche,  welche  durch  den  Willen  des  beseelten  Wesens  geleitet 
sind,  nicht  aber,  oder  nur  in  äusserster  Seltenheit,  jene  eflg  ge- 
bundenen und  gesetzmässig  aus  einander  hervorgehenden  Bewegun- 
gen, welche  wir  durch  die  Maschine  erzwingen.    Diese  Erzwingung 


240       VT.    KAP.       ENTWICKLUNGSGESCHICHTE    DER    MASCHIKf! 

ist  das  Erzeugniss  menschlicher  Denkkraft;  sie  musste  der  Moiisoli 
durch  den  werkthätigen  Verstand  erst  schaflFen,  er  musste  sie 
erfinden.  Also  Entdeckung  auf  der  einen,  Erfindung  auf  der 
anderen  Seite ,  durch  diesen  Gegensatz  unterscheiden  sich  die  mo- 
torische und  die  kinematische  Entwicklungsrichtung  der  Mascliine. 
Sie  sind  unabhängig  von  einander,  wirken  aber  vereint  auf  die 
Vervollkommnung  der  Maschine  ein.  Der  Entdeckung  jeder  neuen 
Kraftquelle  schliesst  sich  die  Erfindung  der  Mittel,  sie  zu  verwor- 
then,  an.  So  war  die  Entdeckung  der  motorischen  Eigenschaften 
des  Dampfes  nicht  sowohl  der  Fortschritt  selbst,  als  die  Anregung 
zu  demselben.  Sie  rief  die  lebhafteste  Thätigkeit  der  Kombination, 
das  angestrengteste  Nachdenken  hervor,  um  durch  Erfindung  die 
Mittel  zu  schaflFen,  vermöge  welcher  die  neue  Kraftquelle  nutzl)ar 
gemacht  werden  kotinte.  Die  Verwerthung  solcher  neuen  Quellen 
zu  steigern,  blieb  die  Erfindung  unausgesetzt  thätig,  und  verfuhr 
in  ihrem  Bestreben  je  länger  je  mehr  mit  Bewusstsein  ihrer 
Zwecke,  bis  sie  heute  theilweise  schon  in  die  volle  AbsichtUchkeit 
und  Erkenntniss  derselben  eingetreten  ist.  Dass  es  die  Aufgabe  d«T 
wissenschaftlichen  Kinematik  ist,  das  Gesetzmässige  in  den  Mit- 
teln zu  diesem  Zwecke  festzustellen,  ist  schon  früher  angeführt 
worden.  — 

Haben  wir  in  derjenigen  besonderen  Weise,  kinematische  Ele- 
mentenpaare zu  bilden,  welche  wir  Kraftschluss  genannt  babon. 
die  Form  kennen  gelernt,  in  welcher  ein  Rest  kosmischer  Freihut 
den  machinalen  Systemen  beigemengt  ist,  welchen  zu  verkleiuen. 
und  zu  bekämpfen  ein  vieltausendjähriges  Bemühen  des  Ert:n- 
dungsgeistes  gewesen  ist,  und  nach  dessen  gänzlicher  Beschrüi.- 
kung  er  sich  um  so  entschiedener  neuen  Aufgaben  zuwenden  wiid. 
so  sehen  wir  in  ihm  andererseits  auch  das  llebergangsiiebi«  t, 
welches  aus  dem  ideal  machinalen  System  in  das  kosmi>rli'' 
überleitet.  Der  Kraftschluss  bildet  jene,  l)ei  der  Besprechung  dn 
Grenzen  des  Maschinenproblems  (s.  §.  1)  angeführte,  zwar  diat- 
liche,  aber  nicht  scharfe  Grenzlinie,  welche  zwischen  den  hv'uh: 
Systemen  hinläuft.  Dem  künftigen  Geschichtschreiher  der  Ei.t- 
wicklung  der  Maschine  ist,  wie  ich  annehme,  in  der  Linie  »1"^ 
Widerstreites  zwischen  Kraftschluss  und  Paarschluss  der  Ariaihu^ 
faden  gegeben,  der  ilni  die  verworrenen  und  doch  niolit  plan- 
losen Gänge  der  geschehenen  Entwicklung  führt  Daneben  wird 
♦'S  für  die  fernere  Ausbildung  des  Maschinenwesens  vom  ffriUstii 
Nutzen  sein,  wenn  mit  dem  klaren  Bewusstsein  an  die  Aufii.ii« 


AUFGABE   DBB   WISSENSCHAFT.  241 

herangetreten  wird,  dass  in  der  Ablösung  des  Kraftschlusses  durch 
den  kinematischen  Schluss  überall  der  Kerngedanke,  die  inner- 
lichste Leitlinie  des  Fortschrittes  liegt,  dass  also,  je  entschiedener 
man  auf  diesem  Wege  voranschreitet,  man  um  so  eher  am  Ziele 
anlangen  wird.  Dieses  Verständniss  der  Vorgänge  überall  zu  ge- 
winnen und  klar  hinzustellen,  sollte  daher  meines  Erachtens  die 
polytechnische  Schulwissensßhaft  sich  zur  Aufgabe  machen.  Wir 
haben  ja  unzweifelhaft  hier  einen  der  den  Erfinder  treibenden, 
drängenden,  aber  von  ihm  nicht  verstandenen  Gedanken,  heraus- 
gelöst aus  seiner  Verknüpfung  mit  anderen ,  vor  uns.  Es  ist  des- 
halb vollauf  gerechtfertigt,  eingehende  Studien  darauf  zu  verwenden. 

Durch  solche  kann  aber  auch  noch  eine  andere  wichtige  Auf- 
gabe' erfüllt  werden.  Es  kann  vermöge  ihrer  gelingen,  für  den 
Maschinenbildner  das  Gemeingefühl  mit  der  Gesammtheit  der  gan- 
zen praktischen  Mechanik,  und  darüber  hinaus  mit  der  Gesammt- 
heit der  menschlichen  Thätigkeit  überhaupt,  theils  festzuhalten, 
theils  wieder  herzustellen.  Denn  dieses  Gemeingefühl  ist  in  Folge 
der  bislierigen  Richtung  bedenklich  schwach  geworden,  ja  stellen- 
weise schon  ganz  verschwui^den.  Hierzu  hat  das  so  populär  ge- 
wordene Feldgeschrei  „Theilung  der  Arbeit"  ganz  wider  die  Ab- 
sicht derer,  die  es  verbreiteten,  vor  allem  beigetragen. 

Missverständlich  wird  heute  dieses  Prinzip  über  die  Grenzen 
hinaus  angewandt,  innerhalb  deren  seine  guten  Wirkungen  allein 
hegen.  Eine  förmliche  Theilung  des  Wissens  versucht  sich  darauf  zu 
begründen.  Wir  sind  schon  so  weit  gekommen,  dass  ganze  Gebiete 
des  Maschinenbaues  einander  kaum  noch  verstehen;  dass  aber  die 
praktischen  Mechaniker  von  jenen  Gebieten  menschlicher  Thätig- 
keit, welche  ausserhalb  der  industriellen  liegen,  etwas  wissen, 
fängt  schon  an,  zu  den  Seltenheiten  zu  gehören.  Und  doch  ist 
nichts  gewisser,  als  dass  die  ohne  Ende  fortgesetzte  Vereinzelung 
der  Bestrebungen  nur  zum  Nachtheil  des  Ganzen  ausschlagen 
könnte.  Die  Wissenstheilung  wird  man  nie  ungestraft  ins  Absolute 
weiter  treiben  dürfen;  man  wird  nie  unterlassen  dürfen,  die  „ge- 
theilten"  Gebiete  immer  wieder  zusanmienzufassen,  und  auf  höhere 
Einheiten  zurückzufuhren,  damit  der  Zweck  des  Ganzen  nicht  aus 
dem  Auge  verloren  werde.  Nicht  bloss  in  dem  wissenschaftlichen 
Bewusstsein, Einzelner,  sondern  auch  in  der  Form,  in  welcher  die 
Erkenntnisse  verbreitet  und  gelehrt  werden ,  sollte  das  Gefühl  der 
Gemeinsamkeit  der  menschlichen  Bestrebungen  seinen  Ausdruck 
finden. 

Bcaleaax,   Kinematik.  ]g 


242       VI.    KAP.      ENTWICKLUNGSGESCHICHTE    DER    MASCHINE. 

Eine  wesentliche  Stärkung  dieses  Gefühles  ist  in  dem  Gedan- 
ken zu  finden,  welcher  der  vorliegenden  Skizze  einer  Entwicklungs- 
geschichte der  Maschine  als  Voraussetzung  diente:  in  dem  Ent- 
wicklungsgedanken selbst.    Unsere  ganze  neuere  Forschung 
hat  sich  mehr  oder  weniger  denselben  zu  eigen  gemacht,  sowohl 
auf  dem  historischen,  als  bekanntlich  auch  sogar  auf  dem  Natur- 
forschungsgebiet, wo  er  die  Geister  so  lebhaft  beschäftigt     Er 
allein  ermöglicht  und  erfordert  zugleich  die  AuflFassung  eines  gan- 
zen Gebietes  als  eines  Ganzen.    Er  zwingt  zum  Weithinschauen, 
zum  Erheben  über  den  Moment.    Er  vertieft  und  erhöht  gleich- 
zeitig die  Auffassung  der  einzelnen  Erscheinung.     In   ihm  liegt 
eine  Stärke  der  heutigen  Wissenschaft,  die  vor  zwei  Menschenaltern 
noch  kaum  gedacht  wurde.    Dem  Forscher  von  ehedem  stellte  sieh 
die  Reihe  der  Erscheinungen  nur  wenig  anders,  als  in  begrenzten 
Momenten  dar.  Diese  reihten  sich  wie  zu  einer  Perlenschnur  anein- 
ander, in  welcher  der  Kausalzusammenhang  nur  einen  der  verbin- 
denden Fäden  bildete.     Heute  dagegen  fassen  wir  eben  diesen 
Zusammenhang  und  das  Wachsthum  und  den  ununterbrochenen 
Fluss  des  Gedankens  als  das  UreigeEtliche  und  Wesentliche  auf; 
wir  sehen  darin  nicht  sowohl  die  Verknüpfung  der  Erscheinun- 
gen, als  dasjenige,  was  ihnen  ihr  Leben  und  Dasein  erst  gibt. 

Ich  habe  versucht,  diesen  Gegensatz  dem  Leser  durch  die  bei- 
den diesem  Kapitel  vorangestellten  Mottos  vor  Augen  zu  führen. 
Zwischen  dem  Worte  Schillers  und  demjenigen  Geigers  besteht 
der  tiefe  Gegensatz  der  ehemaligen  und  der  heutigen  Forschun^r. 
Die  zwar  interessevolle,  aber  doch  kühle  und  beschauliche  Auffas- 
sung Schillers  streift  nur  leicht  unser  Inneres;  packend  aber, 
und  unseren  Empfindungen  Form  und  Farbe  verleihend,  schlagen 
Geigers  Worte  an  unser  Ohr.  Sie  sind  im  tieferen  besten  Sinne 
modern,  und  darum  noch  besonders  wirksam.  Sie  sind  zugleich 
so  wahr  und  allgemein,  davSs  sie,  obwohl  von  einem  ganz  anden»n 
Forschungskreise  ursprünglich  ausgesagt,  doch  auch  für  das  al>- 
strakte  Gebiet  unserer  vorliegenden  Untersuchungen  ihre  voUf 
Gültigkeit  behalten. 


SIEBENTES  KAPITEL. 


KIIfEMATISCHE  ZEICHENSPRACHE. 


§.  52. 

Nothwendigkeit  der  Bildung  einer  kinematisohen 

Zeiohenspraolie. 

Die  in  den  letzten  Artikeln  beendigten  Untersuchungen  haben 
uns  durch  die  niederen  und  höheren  Elementenpaare  hindurch 
wiederum  bis  zur  kinematischen  Kette  hingeführt,  als  zu  der- 
jenigen Einrichtung,  in  welcher  wir  früher,  §.  3,  die  allgemeine 
Losung  des  Maschinenproblems  vorgebildet  erblickten.  Was  wir 
dort  als  unmittelbare  Schlussfolgerung  aus  einfachen  Grundsätzen 
zogen,  haben  wir  inzwischen  auf  dem  Wege  der  genetischen  Entwick- 
lung mittelbar  zum  zweitenmal  gefunden,  und  zwar  haben  wir  zu- 
gleich die  Anwendbarkeit  der  kinematischen  Kette  sich  in  über- 
raschendem Maasse  steigern  sehen.  Der  Blick,  den  wir  auf  die 
Entwicklungsgeschichte  der  Maschine  geworfen  haben,  Hess  uns  so- 
dann das  Zusammenwirken  der  geistigen  Hilfsmittel  erkennen,  wo- 
dnrch  die  kinematische  Kette  hervorgebracht  wurde,  und  wodurch 
dieselbe  muthmaasslich  auch  noch  femer  weitergebildet  werden 
wird.  Es  tritt  nun  die  Aufgabe  an  uns  heran,  uns  dem  Gegen- 
stande selbst  unmittelbar  zuzuwenden. 

Mittlerweile  hat  sich  indessen  eine  so  grosse  Mannigfaltigkeit 
der  abgeleiteten  und  ableitbaren  einzelnen  Fälle  ergeben,  dass  die 

16* 


^244  KINEMATISCHE    ZEICHENSPBACHE. 

Ueberschauung  schwer  und  schwerer  geworden  ist;  namentlich  bat 
die  sprachliche  Feststellung  der  einzelnen  Eigenthümlichkeiten 
und  die  Unterscheidung  der  begriflFlich  zu  trennenden  Fälle  an 
Schwierigkeit  fühlbar  zugenommen,  und  verspricht  wegen  der  For- 
menfiille,  welche  die  Gesammtheit  der  kinematischen  Ketten  augen- 
scheinlich  besitzen  muss,  nur  noch  schwieriger  zu  werden.  Und 
doch  hat  sich  gleichzeitig  das  Bedürfhiss,  die  inneren  Verwandt- 
schaften der  Mechanismen  überblicken  zu  können,  in  gesteigertem 
Maasse  fühlbar  gemacht.  Unwillkürlich  sind  wir  hierdurch  in  die 
Lage  gekommen,  nach  einer  Erleichterung  für  den  Ausdruck 
suchen  zu  müssen. 

In  ähnlicher  Lage  hat  die  Mathematik  und  nach  ihr  die  Chemie 
zu  dem  vorzüglichen  Hilfsmittel  der  Zeichensprache  gegriffen, 
welche  alsbald  in  beiden  Wissenschaften  ein  so  wesentliches  För- 
derungsmittel geworden  ist,  dass  beide  ohne  sie  nicht  mehr  zu 
denken  sind.  Beide  griffen  zu  ihr  in  dem  Augenblicke,  wo  die 
begriffliche  Feststellung  ihrer  Grundoperationen  gelungen  war. 
Die  für  unsem  Gegenstand  gewonnenen  Begriffe  haben  sich  nun 
so  deutlich  gestalten  und  scharf  sondern  lassen,  ihre  gegenseitigen 
Beziehungen  konnten  so  bestimmt  angegeben  werden,  dass  die 
Verkürzung  des  Ausdruckes  durch  Anwendung  einfacher  Zeichen 
sowohl  gerechtfertigt,  als  auch  ausführbar  erscheint  Wir  wollen 
uns  deshalb  zuvörderst  mit  diesem  wichtigen  Hilfsmittel  ausrüsten. 

Man  wird  sich  sehr  bald  überzeugen,  welch  ein  Gewinn  in  der 
Möglichkeit  liegt,  einen  zusammengesetzten  Begriff*  da,  wo  er  neWn 
anderen  von  derselben  Gattung  als  eine  Einheit  gebraucht  winl 
auch  durch  ein  einziges  Zeichen  darstellen  zu  können.  Man  erspart 
sich  dadurch  das  jedesmalige  Zurückkommen  auf  bereits  detiuirte 
Eigenschaften ,  und  gewinnt  wegen  der  Knappheit  des  Ausdrucke> 
Urtheile  über  den  Zusammenhang  und  die  Gegenseitigkeit  der  ver- 
bundenen Ganzheiten,  welche  bei  der  gewöhnlichen  Ausdrucksform 
kaum  erhaltbar  und  namentlich  kaum  mittheilbar  sind.  Möge  dalier 
der  Leser  die  abermalige  Abweichimg  vom  Hergebrachten,  welche 
ihm  wegen  der  Aneignung  der  zu  besprechenden  Abkürzungswei>e 
zugemuthet  wird,  nicht  scheuen.  Denn  eine  Abkürzungsweise, 
und  nichts  anderes,,  nicht  ein  hieroglyphisches  Versteckspiel  ^^r 
dem  Uneingeweihten,  ist  eine  jede  wissenschaftliche  Zeichensprache. 
Uebrigens  wird  ihre  Erörterung  auch  hier  kein  aufhaltendes  Ein- 
schiebsel sein,  sondern  uns  vielmehr  Gelegenheit  geben,  ben^it^ 
über  mehrere  wichtige  kinematische  Ketten  Klarheit  zu  erwerWn. 


ZEICHEN   PUB   DIB   BÄDEBWEBKE    DEB    TJHBEN.         245 


§.  53. 

Bisherige  Versuche. 

Es  fehlt  nicht  ganz  an  Versuchen,  die  Zusammensetzung  der 
Maschine  abgekürzt  auszudrücken.  Unter  anderem  bedienen  sich 
die  Uhrmacher  und  die  in  diesem  Zweige  der  Technik  thätigen 
Schriftsteller  mitunter  einer  Art  von  Notirung,  welche  den  Zweck 
hat,  die  Aufeinanderfolge  der  Zahnräder  und  Achsen  des  Uhrwer- 
kes anzugeben.  Willis  geht  auf  diese  Bezeichnungsweise  etwas 
näher  ein.  Eine  Form;  welcher  er  sich  selbst  anschliesst,  ist  z.  B. 
die  folgende,  für  das  Räderwerk  einer  gewöhnlichen  Pendeluhr  be- 
stimmte : 

48 

6 45 

6 30 

wobei  die  Zahlen  Zähnezahlen,  die  Striche  das  Festverbundensein 
zweier  Räder  durch  eine  Achse,  das  Uebereinanderstehen  zweier 
Zahlen  das  Eingreifen  der  beiden  zugehörigen  Räder  bedeutet. 
Setzt  man  die  Namen  der  Räder  ihren  Zähnezahlen  bei,  so  hat  man: 

Grosses  Rad  48 

Trieb    6 45  zweites  Rad 

Trieb   6 30  Steigrad. 

Andere  haben  verschiedene  von  der  vorstehenden  abweichende 
Schreibweisen  angewandt*).  Man  sieht  indessen  alsbald,  dass  es 
sich  hier  nur  um  die  Darstellung  eines  Theiles  eines  ganz  verein- 
zelten Falles,  und  weniger  um  das  Wesen  des  kinematischen  Inhal- 
tes der  Zahnräder,  als  um  eine  an  sich  gewiss  recht  zweckmässige 
Methode  handelt,  die  Uebersetzungsverhältnisse  derselben  über- 
sichtlich zusammenzustellen. 

Bemerkenswerther  und  in  der  That  für  die  allgemeinste  Anwen- 
dung beabsichtigt  ist  die  von  dem  Engländer  Babbage,  dem  be- 
rühmten Erfinder  der  bewunderungswürdigen  Logarithmen -Rechen - 


*)  Z.  B.  Rchreibt  nach  Willisens  Mittheilung  im  vorliegenden  Falle: 
Ougfatred  Derham  Allexandre 

30  48)6— -45)6— 30  48 

6)45  45—6 

6)48  '  30—6 


246  KINEMATISCHE    ZEICHENSPRACHE. 

maschine  oder  Tabellenrechenmaschine  aufgestellte  „Methode,  die 
Thätigkeit  einer  Maschine  durch  Zeichen  auszudrücken".     Bab- 
bage,   wohl  durch  die  unendlich  schwierige  Konstruktion  seiner 
Rechenmaschine  dazu  veranlasst,  hat  seine  Methode  in  einer  beson- 
deren, wenig  gekannten  kleinen  Schrift  dargelegt*)  und  darin  auf 
zwei    grössere  Beispiele,    nämlich    eine  Wanduhr  mit  Geh-  uiul 
Schlagwerk  und  einen  hydraulischen  Widder  angewandt.    Im  gan- 
zen läuft  das  Verfahren  darauf  hinaus,  dass  sämmtliche  bewegten 
Theile  der  zu  notirenden  Maschine  vorerst  in  eine  Tabelle  in  der 
Ordnung  ilirer  Aufeinanderfolge  mit  ihrer  Benennung  eingetragtn 
werden,  worauf  zu  jedem  Theile  tabellarisch  geordnet  dessen  Be- 
wegungen, durch  Zeichen  ausgedrückt,  notirt  werden.    Al> 
Zeichen  dienen  Pfeile  von  verschiedener  Koim,  ganze  Striche,  ge- 
brochene Striche,  Klammem,  Winkelhaken,  Kreuzchen  u.  s.  w.    In 
der  That  ist  es  möglich,  unter  Zuhilfenahme  der  Zeichnung; 
die  Thätigkeit  der  so  notirten  Maschine  zu  verstehen,  wenn  man 
sich  vollständig  auf  die  Bedeutung  der  Zeichen  eingeübt  hat   Den- 
noch ist  die  Methode  nicht  irgendwie  gebräuchlich  geworden.  Ih^ 
technische  Publikum  hat  keine  Notiz  von  derselben  genommen  und 
dadurch  unwissentlich  zu  der  tiefen  Verstimmung  beigetragen ,  dii' 
sich  in  Babbage's  kurz  vor  seinem  Ableben  erschienenen  Werk»- 
kundgibt.    In  diesem  schlägt  er ,  wie  Timon  von  Athen  mit  seinti 
Schaufel,  heftig  um  sich,  die  Zeitgenossen  des  Mangels  an  Ver- 
ständniss  und  Würdigung  seiner  Werke  beschuldigend.     Bei  all»  r 
Fülle  seiner  wirklich  bedeutenden  Verdienste  in  anderen  Richtun- 
gen ist  doch  die  Nicht -Aufnalmie  seiner  Notirungsmethode  olnw 
Zweifel  in  deren  eigenen  Mängeln  und  nicht  im  Publikum  zu  suclmi. 
Denn  das,  was  Babbage  mit  seiner  Notenschrift  ausdrückt 
und  ausdrücken  will,  ist  nicht  die  eigentliche  Zusammensetzmu' 
der  Maschine  aus  wissenschaftlich  definirteu  und  in  den  stenogra- 
phischen Zeichen  erkennbaren  Stücken,  sondern  bloss  eine  imimr- 
hin  nur  höchst  allgemeine  Andeutung  von  der  Bewegung  die^^tr 
Stücke,  welche  letztere  er  durch  die  gewöhnliche  Schrift  und  Ueil<- 
weise  bezeichnet.     Man  erfährt,  ob  ein  so  imd  so  benanntes  Stink 
sich  vorwärts  oder  rückwärts  dreht,  absetzend  oder  ununterbroilien. 
gleichförmig  oder  ungleichförmig  läuft,  und  in  Fällen,  wo  es  ^u*- 
um  Achsendrehungen  handelt,  auch  noch  in  welchem  Uebersetzuni!'*- 


♦)   A    Methüd    of   Kxpressing    by    Sign»    the    Action    of    Machiupn .    l'^ 
C.  Babbage,  London   1826. 


VERSCHIEDENE    ARTEN    VON    ZEICHEN.  247 

verhältniss  u.  s.  w.  es  sich  dreht.  Es  liegt  aber  auf  der  Hand,  dass 
bei  diesem  System  eine  und  dieselbe  Notirung  völlig  verschieden- 
artig gebildeten  Mechanismen  zukommen  kann.  Die  Notirung 
erstreckt  sich  bloss  auf  eine  Aeusserung  der  dem  einzelnen 
Organe  innewohnenden  Eigenschaften,  nicht  auf  deren  vollen  In- 
halt; sie  ist  nichts  anderes  als  eine  verkürzte  Beschreibung 
der  Thätigkeit  der  Maschine,  nicht  aber  eine  Zurückfuhrung 
ihrer  Zusammensetzung  auf  allgemeine  Grundgesetze.  Trägt  man 
die  von  Babbage  vorgeschlagenen  Zeichen  in  die  immerhin  unent- 
behrliche Zeichnung  selbst  ein,  so  wird  an  Deutlichkeit  gewiss  sehr 
und  weit  mehr  gewonnen  werden,  als  durch  die  gewaltsame  Ab- 
straktion auf  die  Tabelle. 

Für  unser  Vorhaben,  die  kinematische  Verkettung  durch 
Zeichen  darzustellen,  leistet  Babbage's  Methode  keinerlei  Dienste; 
ich  übergehe  deshalb  auch  die  Vorschläge  von  Willis*),  sie  durch 
gewisse  Abänderungen  noch  etwas  besser  anwendbar  zu  machen. 


§.54. 

Verschiedene  Arten  der  erforderliclien  Zeichen. 

Die  zu  bildende  kinematische  Zeichensprache  hat  mit  der 
mathematischen  die  Aufgabe  gemein,  gewisse  Operationen, 
welche  mit  den  bezeichneten  oder  benannten  Körpern  vor  sich 
gehen  sollen  oder  vorgehend  gedacht  werden,  anzudeuten ;  andern- 
theils  ist  ihre  Aufgabe  derjenigen  der  chemischen  Zeichensprache 
ähnlich,  indem  sie  über  die  Qualität  der  benannten  Dinge  eine 
gewisse  und  zwar  thunlichst  weit  gehende  Auskunft  geben  soll. 
Die  Zeichen  für  die  kinematischen  Körper  dürfen  also  nicht  an  sich 
bedeutungslos,  wie  in  der  Mathematik  sein,  wo  verschiedene  Buch- 
staben nur  die  Verschiedenheit  der  Grösse  der  benannten  und 
hinsichtlich  ihrer  Messbarkeit  gleichartigen  Dinge  angeben,  son- 
dern es  wird  jeder  Buchstab,  wie  in  der  Chemie,  eine  bestimmte 
Körpergattung,  und  zwar  eine  Gattung  von  geometrischen  Kör- 
pern anzugeben  haben.  Der  Buchstab  wird  also  zunächst  für  den 
Namen  des  Körpers,  d.  i.  des  zu  bezeichnenden,  mit  bestimmten. 


*)  Siehe  Willifl,  Principles  of  niechauism,  I.Auflage,  8.343.  II.  Auflage, 
S.  292. 


248  KINEMATISCHE    ZEICHENSPRACHE. 

durch  den  Namen  mitbezeichneten  Eigenschaften  begabten  kine- 
matischen Elementes  zu  setzen  sein.  Wir  wollen  den  Buchstab  in 
dieser  seiner  Verwendung  das  Gattungs-  oder  Namenzeichen 
für  das  Element  nennen. 

Das  Zeichen  für  den  allgemeinen  Namen  eines  kinematischen 
Elementes,  wie  z.  B.  ein  Zeichen  für  „Schraube",  „Drehkörper", 
„Prisma"  u.  s.  w.  genügt  aber  selten  ohne  weiteres.  Es  bedarf 
vielmehr  gewöhnlich  noch  näherer  Angaben  über  die  besondere 
Art  oder  Form  des  Körpers,  so  z.B.  einer  Angabe  darüber,  ob  die 
Schraube  auf  der  Aussen-  oder  auf  der  Innenseite  eines  Körpers 
angebracht  ist,  also  ob  die  Schraubenspindel  oder  die  Schrauben- 
mutter gemeint  sei.  In  beiden  Fällen  ist  die  geometrische  Grund- 
figur dieselbe,  der  Unterschied  ihrer  Anwendungsformen  aber 
wesentlich.  Die  zur  näheren  Angabe  der  besonderen  Form  dienen- 
den Zeichen,  welche  wir  mit  den  Namenzeichen  zu  verbinden  haben 
werden,  nennen  wir  Art-  oder  Formzeichen. 

Ausser  den  beiden  genannten  werden  sodann  noch  Zeichen 
einer  dritten  Gattung  erforderlich  sein,  diejenigen  nämlich,  welche 
angeben,  in  welcher  gegenseitigen  Beziehung  zwei  oder  mehrere 
Elemente  im  Mechanismus  stehen ,  ob  zwei  benachbarte  Elemente 
gepaart  oder  ob  sie  zu  einem  Gliede  festverbunden  sind,  auch 
in  welcher  geometrischen  Lage  letzteres  stattfindet,  ob  ein  Ketten- 
glied beweglich  oder  festgestellt  ist,  also  welche  Beziehung  es  zum 
ruhenden  Raumsystem  hat  u.  s.  w.  Wir  wollen  die  hierfür  dienen- 
den Zeichen  Beziehungszeichen  nennen. 

Je  schärfer  und  je  ausführlicher  die  Zeichen  über  die  kinema- 
tischen Elemente  und  deren  Verkettung  Aufschluss  geben,  um  so 
besser  wird  es  sein.  Man  wird  sich  indessen  bei  einem  gewissen 
Maass  von  Vollständigkeit  genügen  lassen  können ,  um  Weitläufig- 
keiten zu  vermeiden;  das  eigentlich  Wesentliche  und  Allgemeine 
indessen  muss  auf  alle  Fälle  durch  die  Zeichen  ausgedrückt  werden. 


§.  55. 

Gattungs-  oder  Namenzeichen. 

Die  Namenzeichen  sollen  zur  Bezeichnung  kinematisch  definir- 
barer  Körper  dienen,  und  werden  am  besten  so  gewählt,  dass  sie, 
dem  Beispiele  der  Chemie  folgend,  an  die  sprachlichen  Namen  an- 


OATTUNGS-'  UND    ARTZEICHEN.  249 

knüpfen.  Wir  wählen,  wie  dort  nach  Möglichkeit  geschehen  ist, 
grosse  lateinische  Buchstaben  oder  Versalien.  Die  folgen- 
den zwölf  Zeichen  wollen  wir  für  die  mit  Namen  beigeschriebenen 
Elementengattungen  gebrauchen. 

S  Schraube,  O  Kugel  (Globus), 

R  Dreh-  (Rotations-)  Körper,  A  Bogen  (Arcus), 

P  Prisma,  Z  Zahn,  Vorsprung, 

C  Cylinder,  V  Gefäss, 

K  Kegel,  T  Zugkraftorgan, 

U  Hyperboloid,  Q  Druckkraftorgan. 

Es  wird  auffallen,  dass  die  Zahl  der  Elementengattungen  so 
gering  ist.  In  der  That  ist  aber  das  Gebiet  der  kinematischen 
Formen  so  begrenzt,  dass  eine  grössere  Zahl  von  Zeichen  nicht 
erforderlich  ist;  ja  es  hat  sogar  hier  eine  gewisse  Verschwendung 
in  der  Aufnahme  der  Zeichen  stattgefunden,  nämlich  in  derjenigen 
Ton  A  um  Z^  von  denen  das  erstere  ein  Stück  eines  Drehkörpers, 
das  letztere,  wenn  man  will,  ein  Stück  eines  Prismas,  eines  Kegels, 
CyUnders  u.  s.  w.  bezeichnet.  Es  ist  auf  alle  Fälle  günstig,  mit  so 
wenig  Zeichen  auskommen  zu  können.  Die  Buchstaben  sind  mit 
Sorgfalt  so  ausgewählt,  dass  sie  möglichst  naheliegende  Gedächt- 
nissbrücken bilden,  auch  so,  dass  ihre  Benutzung  in  anderen  euro- 
päischen Sprachen  kaum  schwerer  sein  wird,  als  in  der  unsrigen. 
Ich  kann  aus  Erfahrung  berichten,  dass  dieMemorirung  der  Zeichen 
sehr  leicht  gelingt. 


§.  56. 

Art-  oder  Formzeiolien. 

Bei  Feststellung  der  kinematischen  Formzeichen  stösst  man 
alsbald  auf  eine  gewisse,  hinsichtlich  unserer  Aufgaben  vorhan- 
dene Unzulänglichkeit  der  gebräuchlichen  Auffassungsweise  der 
Geometrie.  Diese  versteht  unter  irgend  einer,  von  ihr  mit  einem 
Xamen  belegten  Körperform  einen  begrenzten  Raum  von  einer 
durch  den  Namen  ausgedrückten  Gestalt.  Diesen  Raumtheil  nennt 
«e  den  Körper,  und  wählt  mit  Vorliebe  hierfür  denjenigen  Ab- 
schnitt des  Raumes,  welcher  von  dem  gegebenen  geometrischen 
^Jebilde  eingeschlossen  ist.    Offenbar  aber  herrscht  doch  hier  eine 


250  KINEMATISCHE    ZEICHENSPRACHE. 

gewisse  Willkür,  indem  ein  innerer  Grund  nicht  vorliegt,  weshalb 
nicht  die  beiden  Abschnitte,  in  welche  das  geometrische  Gehildf 
den  gesammten  Raum  oder  einen  gegebenen  Theil  desselben  ein- 
theilt,  gemeint  seien. 

Für  unsere  Zwecke  ist  es  aber  erforderlich,  beide  Raum- 
abschnitte genau  bezeichnen  zu  können,  sowohl  denjenigen, 
welchen  die  körperliche  Figur  einschliesst,  als  den  ausserhalb 
gelegenen.  Werden  z.  B.  zwei  parallele  Ebenen  von  einem  Nor- 
malcylinder  rechtwinklig  durchsetzt,  so  ist  der  innerhalb  der  Cylin- 
derfläche  und  der  beiden  Ebenen  gelegene  Raumabschnitt  für  uii> 
zu  unterscheiden  von  demjenigen,  welcher  zwischen  den  Ebeiun 
ausserhalb  des  Gylindermantels  sich  betindet;  mit  anderen  Wtirteu. 
wir  müssen  unterscheiden,  auf  welcher  Seite  des  CylindermaDt« K 
das  Stoflfliche,  das  Material  des  Körpers,  welches  als  Element  auf- 
tritt, gelegen  ist  Wir  nun  nennen  hier  den  im  Innern  des  Man- 
tels anbringbaren  Körper  VoUcylinder,  den  im  Aeussem  gelegeneu 
Hohlcylinder.  Als  Formzeichen  für  den  Voll-  und  den  Hohlkörper 
gebrauchen  ^r  das  Plus-  und  das  Minuszeichen. 

Die  ebene  Begrenzung  eines  Drehkörpei^s  bedarf  auch  ein»T 
Bezeichnung.  Sie  liegt  gleichsam  auf  der  Grenze  zwischen  ■*■ 
und  — ;  es  dient  uns  daher  passend  die  Null. 

Für  die  kurvenförmige  Profilirung,  d.  i.  die  nicht  genul- 
linige  oder  kreisförmige,  wenden  wir  den  Circumflex  (  "  )  an. 
brauchen  also: 

+  für  Vollkörper,  o  für  plane  Körper, 

""  für  Hohlkörper,         '^  für  kurvenförmig  profilirte  Körper. 

Diese  Formzeichen  werden  den  Namenzeichen  iu  kleinem 
Maasstab  oben  rechts  beigefügt,  mit  Ausnahme  des  Circum- 
rtexes,  welcher  über  den  Buchstab  gesetzt  wird. 

Somit  bedeutet  beispielsweise: 

C^  VoUcylinder,      C~  Hohlcylinder, 

S^   Schraubenspiudel,      S~  Schraubenmutter, 

K^  Vollkegel,     K"  Hohlkegel, 

K^   Plankegel  (Kegel  von  180®  haltendem  Spitzen winkel), 

C    CyUnder  von  allgemein  kurvenfiirmiger  Basis, 

^>  »^ 

C^  einen  solchen  vollen,      (7~  einen  solchen  Hohlcylinder, 

P    Prisma  von  allgemein  kurvenfcirmiger  Basis. 

Mit  V  haben  wir  oben  ein  Gefäss  bezeichnet;  das  Zeidi 
lehnt  an  das  deutsche  „Vase",  das  lateinische  „vas",  das  engh^eln 


ABT-    ODEB    FORMZEICHEN.        ,  251 

„vessel"  u.  s.w.  an.  Wir  haben  hier  die  Möglichkeit,  seinen  Begriff 
bei  der  Bezeichnung  für  besondere  Fälle  noch  zu  verschärfen;  wir 
wollen  nämlich  unter  F^ einen  Gegensatz  zum  Gefäss,  d.  i.  einen 
das  Gefäss  im  Innern  ringsum  berührenden  Körper  verstehen,  worauf 
dann  das  Gefäss  selbst  nothwendig  V"  heissen  muss.  V'^  kann 
also  einen  Kolben,  V"  den  zugehörigen  Cylinder  bedeuten. 
Als  fernere  Formzeichen  dienen  uns  Minuskeln  oder  Klein- 
buchstaben der  Namenzftichen.  Sie  werden  den  letzteren  rechts 
unten  als  Zeiger  angehängt,  und  gestatten  eine  deutliche  Sonde- 
rung besonderer  Elem^ntenformen.  Es  ist  einleuchtend,  dass  Mehr- 
deutigkeiten durch  Uebereinkunft  auszuschliessen  sind  Wir  wäh- 
len folgende  Sonderbezeichnungen: 

C    cylindrisches  Zahnrad  oder  Stirnrad,  somit 

et  aussenverzahntes  Stirnrad, 

Cz  innenverzahntes  oder  Hohlstirnrad, 

Kt  Kegelzahnrad,  aussenverzahnt,    K\  Planrad*), 

Et  hyperboloidisches  Zahnrad, 

H\  hyperboloidisches  Planrad**), 

et  unrundes  aussenverzahntes  Stirnrad, 

P,    Zahnstange, 

et  cylindrisches  Schraubenrad,  aussenverzahnt, 

Tp   prismatisches  Zugkraftorgan,  also  Band,  Riemen, 

Tt  sich  aufwickelndes,     1^  sich  abwickelndes  Band, 

T,    Seil,    T,  Drath,    T.  Gliedkette,    T,  Gelenkkette. 

Für  die  Druckkraftorgane  bedarf  es  besonderer  Zeichen  für  den 
Fall,  dass  man  flüssige  und  gasförmige  unterscheiden  will.  Wir  wählen 
die  griechischen  Zeiger  X  und  y  hierfür,  wonach  denn  bedeutet: 
Qx  flüssiges  Druckkraftorgan,  Flüssigkeit, 
Qy  gasförmiges  Druckkraftorgan,  Gas,  Luft,  Dampf. 
In  einzelnen  Fällen  besteht  das  Druckkraftorgan  aus  Körnern 
von  n;iehr  oder    weniger  rundlicher  Gestalt.     Wir   dürfen   diese 
letztere  als  der  Kugel  (6r)  sich  annähernd  ansehen,  und  bezeichnen 
deshalb  mit: 

Q^  oder  noch  genauer  Q^  ein  aus  kugeligen  Körnern  ge- 
bildetes Druckkraftorgan. 
Andere  als  die  bereits  angeführten  Zeichen  Verbindungen  wer- 
den wir  bei  geeigneter  Gelegenheit  bilden. 


•)  Siehe  meinen  Konstrukteur,  III.  Aufl.    8.  435. 
•*)  Siehe  meinen  Konstrukteur,  III.  Aufl.    8.  451. 


252  .  KINEMATISCHE    ZEICHENSPRACHE. 


§.57. 

Beziehungszeiclien. 

Unter  den  Beziehungen,  welche  zwei  Elemente  zu  einander  in 
der  kinematischen  Kette  haben,  sind  die  wichtigsten  die  der  Paar- 
bild ung  und  Gliedbildung.  Erstere  bezeichnen  wir  durch  ein 
Komma.  C,  C  bedeutet  demnach  zwei  aufeinander  rollende  Cylin- 
der,  C"*",  C"*"  zwei  aufeinander  rollende  VoUcylinder,  C",  C^  einen 
vollen  und  einen  Hohlcylinder  zu  gegenseitiger  Rollung  gepaart 
Dabei  soll  sogleich  die  Uebereinkunft  gelten,  dass  die  Einschiebung 
des  Kommas  auch  die  richtige  Paarbildung  und  die  MögUchkeit 
derselben  voraussetzt.  Deshalb  braucht  bei  C^C"*"  nicht  beson- 
ders angegeben  zu  werden,  dass  die  Achsen  der  Cylinder  auch 
parallel  sind;  auch  ist  C~,  (7~  von  Haus  aus  unrichtig,  da  sich 
zwei  negative  oder  Hohlcylinder  nicht  kinematisch  paaren  lassen. 

Die  Gliedbildung  wird   durch  den  Punkt   oder  vielmehr 

durch  die  Punktreihe  bezeichnet     C+ C"*"  bedeutet  also 

zwei  mit  einander  festverbundene  VoUcylinder,  C^ C'  zwei 

desgleichen  Hohlcylinder. 

Die  Feststellung  eines  Gliedes  wird  durch  Unterstreichung 
der  Punktstriche  bezeichnet.    P+ 6'+  bedeutet  ein  aus  einem 

Vollprisma  und  einem  VoUcylinder  bestehendes,  festgestelltes  Glied 
einer  kinematischen  Kette. 

Soll,  was  selten  nöthig  ist,  deutlich  gemacht  werden,  dass  ein 
Kettenglied  elastisch,  also  eine  Feder  ist,  so  wird  ein  welliger 
Zug  über  die  Punktreihe  gesetzt  rrT^rrTrTrr-. 

Eine  Reihe  anderer  Beziehungszeichen  sind  theils  übereinstim- 
mend, theils  ähnlich  gebildet,  wie  die  in  der  Arithmetik  gebräuch- 
lichen.   Sie  sind  folgende: 

=  gleich,    >>  grösser,    •<  kleiner,    oo  unendlich; 
I    konaxial,     ||  parallel,    Z  geneigt,    J.  normal; 

/-  geneigt  geschränkt,     -|-  normal  geschränkt;  * 

4:  gleich  und  konaxial,    4t  gleich  und  parallel; 

c^  zusammenfallend  (kongruent), 

D  komplan,  in  eine  Ebene  fallend, 

z  antiparallel  (im  Vierq/ck), 

^  gleichschenklig  oder  schenkelgleich  (im  Viereck). 


BEZIEHÜNGSZEICHEK.  253 

Die  Beziehungen,  welche  durch  diese  Zeichen  ausdrückbar 
sind,  können  zwischen  den  Elementen  sowohl  der  Paare  als  der 
Glieder  einer  Kette  bestehen.  Ist  eines  der  Zeichen  im  Paare 
selbst  anzubringen,  so  bleibt  das  Komma  weg;  wobei  indessen 
für  das  eingeschobene  Beziehungszeichen  ein  kleiner  Maasstab 
gebraucht  werden  soll. 

Ein  Hohlcylinder  und  ein  ihm  geometrisch  gleicher  Vollcylin- 
der  werden,  wenn  sie  zu  einem  Elementenpaar  zusammentreten, 
gleich  und  konaxial  sein,  also  durch  4=  statt  durch  das  Komma 
zu  paaren  sein.  Da  aber  diese  beiden  Körper,  wenn  sie  gleich 
sind  und  gepaart  werden,  auch  von  selbst  konaxial  werden,  so  darf 
diese  eine  Beziehung  unbeschadet  der  Deutlichkeit  unausgedrückt 
bleiben;  wir  können  das  Paar  also  schreiben:  CiC*".  Damit  das- 
selbe aber,  wenn  es  ganz  für  sich  allein  besteht,  auch  ein  ge- 
schlossenes Drehkörperpaar  sei,  müssen  die  in  §.  15  ausführlich 
erörterten  Bedingungen  wegen  der  Ergänzungsprofile,  welche 
die  Querverschiebungen  ausschliessen ,  erfüllt  sein.  Wir  wollen 
nun  hier  von  vornherein  annehmen,  dass  die  durch  ein 
Paarungszeichen  verbundenen  Elemente,  wenn*nicht  das  Gegentheil 
ausdrücklich  gesagt  wird,  geschlossene  Paare  liefern.  Es 
wird  sich  später  zeigen,  dass  im /Falle  der  NichtSchliessung  die 
Schreibung  der  Kette  selbst  immer  die  Möglichkeit  gibt,  dies  anzu- 
deuten. Demnach  haben  wir  die  drei  niederen  Paare:  Schrau- 
benpaar, Drehkörperpaar  und  Prismenpaar  zu  schreiben: 

StS-  RtBr  P+F- 

Die  Bogenscheiben  in  den  dreiseitigen,  vierseitigen  u.  s.  w^ 
Hohlprismen  (Kap.  III.)  werden  allgemein  zuschreiben  sein  mit  der 

Formel:  C^^F~  oder  C^^P~\  sie  fallen  demnach  alle  in  eine  und 
dieselbe  Gattung  von  Paaren.  Hinsichtlich  des  einfachen  Dreh- 
körperpaares Rtlt~'t  bei  welcliem  die  Protilform  an  sich,  so  lange 
nur  der  Paarschluss  erhalten  bleibt,  irgend  eine  beliebige  sein 
kann,  ist  zu  bemerken,  dass  es  sich,  was  die  entstehende  Relativ- 
bewegung angeht,  nicht  vom  geschlossenen  Cylinderpaar 
CtC"  unterscheidet.  Wir  dürfen  uns  deshalb  erlauben,  für 
die  gewöhnlichen  Fälle  statt  RtBr  zu  schreiben:  CtC~- 
Die  Schreibung  ist  sowohl  etwas  leichter,  als  auch  namentlich  der 
Name:  „Cylinderpaar"  statt  „Drehkörperpaar";  überdies  bedient 
sich  ja  die  Maschinenpraxis  selbst  ebenfalls  in  der  Regel  des  Kör- 
pers C  für  den  Körper  li.  Nur  in  ganz  besonderen  Fällen  wer- 
den wir  zum  ganz  strengen  Ausdruck  zurückzukehren  haben. 


254  KINEMATISCHE    ZEICHENSPRACHE. 

Das  Beziehungszeichen  der  zum  Ketten  g  1  i  e  d  e  vereinigten  Ele- 
mente wird  in  die  Punktreihe  gesetzt.  So  bedeutet  C"*"...  || ...  C^ 
zwei  parallele  festverbundene  VoUcylinder,  also  etwa  eine  Kurbel 
C" . . .  II . . .  C?~  zwei  parallele  festverbundene  Hohlcylinder,'  also  etwa 
eine  Pleuelstange ,  C^ . . .  j  . . .  C+  ein  Stirnrad  mit  einer  konaxial 
mit  ihm  verbundenen  voUcylindrifechen  Achse,  C^...  |  ...C7~  ein 
Stirnrad  mit  konaxialer  cylindrischer  Bohrung. 

Eine  besondere  Schreibung  wird  hie  und  da  für  unselbstän- 
dige Paare  erfordert.  Zunächst  ist  es  zweckmässig,  der  Unvoll- 
ständigkeit  der  angewandten  Elemente  einen  Ausdruck  zu  geben. 
Wir  wählen  dafür  im  allgemeinen  das  Symbol  der  Division,  haben 
es  aber  dabei  in  der  Hand,  durch  den  Nenner  des  Bruches  die 
Schliessungsweise  anzudeuten. 

Ein  überhaupt  nur  als  unvollständig  zu  bezeichnendes  Stück 
kann  durch  den  Nenner  2  als  gleichsam  halbirt  bezeichnet  wer- 
den. Ist  es  kraftschlüssig  in  seiner  Paarung  erhalten,  so  wählen 
wir  den  Nenner  /,  was  (wegen  „fortis",  „force")  lautlich  an  die 
Kraft  Schliessung  erinnert.  Soll  eine  Schliessung  durch  eine  kine- 
matische Kette  angedeutet  werden,  so  wählen  wir  den  Nenner  i*; 
wenn  noch  kurz  ausgedrückt  werden  soll ,  dass  in  der  Kette  etwa 
eine  elastische  Feder  das  eigentlich  schliessende  Stück  ist,  den 
Nenner  Z,  endlich  wenn  Schliessung  durch  ein  Paar  stattfindet 
(s.  §.  47)  den  Nenner  j>.    Daher  bedeutet  z,  B.: 

C~ 

—  einen  nicht  vollständig  ringsum  ausgeführten  Hohlcylinder, 

—  einen  kraftschlüssig  angepressten  VoUcylinder, 

C+ 

-jT  einen  kettenschlüssig  in  der  Paarung  erhaltenen  VoUcylinder, 

-j-  einen  durch  eine  Feder  angedrückten  VoUcylinder, 

(74- 

—  einen  durch  ein  Elementenpaar  angeschlossenen  VoUcylinder. 

Führt  ein  zur  Schliessung  benutztes  Kettenglied  einen  be- 
sonderen Benennungsbuchstaben,  wie  a,  ft,  c  u.  s.  w.  (siehe  unten), 
so  kann  auch  dieser  in  dem  Nenner  angebracht,  und  dadurch  so- 
fort eine  deutliche  Bezeichnung  der  Schliessungsweise  bewirkt 
werden.  Anwendungen  dieser  Bezeichnungsweisen  werden  weiter 
unten  wiederholt  vorkommen. 


ANWENDUNGEN    DER    ZEICHENSPRACHE.  255 


§.  58. 

Sclireibiiiig  einfacher  kinematlsclier  Ketten  und 

Mechanismen. 

Soll  eine  vollständige  kinematische  Kette  durch  die  Zeichen- 

prache  wiedergegeben  werden,  so  muss  man  wegen  der  zeilen- 

eisen  Anordnung  der  Zeichen  auf  die  durchweg  ausdrucksvolle 

arstellung  des  ümstandes,  dass  die  geschlossene  Kette  in  sich 

!bst  zurückläuft,  verzichten,  und  sich  mit  der  blossen  Andeutung 

selben  begnügen.    Die  chemischen  Formeln  leiden  übrigens  an 

aselben  üebelstande,  wenn  man  von  einem  solchen  hier  sprechen 

,  der  indessen  beim  Lichte  betrachtet,  unbedeutend  ist    Wir 

^'en  beim  Niederschreiben  einer  Kette  mit  irgend  einem  Gliede 

Kette  an,  so  dass  zu  Anfang  der  Formel  ein  Element  aus  einem 

e  zu  stehen  kommt,  und  schliessen  die  Formel  demzufolge  mit 

Partner  des  Anfangselementes,  indem  wir  die  Schliessung 

ette  durch  das  dem  letzten  Buchstaben  angehängte  Paarungs- 

m  andeuten. 

'in  Beispiel  wird  die  Sache  am  besten  klar  machen.    Es  sei 
Fig.  179  dargestellte,  uns  bekannte  Kette  zu  schreiben.    Den 

Pig.U79. 


paaren  sind  in  der  Figur  die  Bezeichnungen  6c,  de,  fg^  ha 
die  wir  vorerst  der  Deutlichkeit  wegen  noch  hinzufugen 
Mit  bc  anfangend  haben  wir  nun  zu  schreiben: 

I ...  CS C-...  II ...  cto^-...  II  ...  ctc-...  II  ...  Ci 

c  de  fg  na 

lieder  erscheinen  bis  auf  die  oben  angehängten  Form- 
ntisch.    Ist  die  Kette  so  aufgestellt,  wie  Fig.  180  (a.f.  S.) 
liat  die  Formel  bei  Weglassung  der  besonderen  Benen- 
Glieder  zu  lauten : 

.  .  C/Jl  O    .  .  .  I    .  .  .  C/_  0    .  •  •  II  ...  0_L  O    .  . .  II  .  •  .  O— 


256 


KINEMATISCHE   ZEICHENSPRACHE. 


Auf  den  er6t«n  Blick  mag  es  beü-emdlich  uod  als  empfindUchtr 
Mangel  unserer  Anschreibungsweise  erecbeinen,  dass  die  nerGUedci 
in  der  Form  sich  nicht  unterscheiden.  Ich  sage  nicht;  denn  wij 
wissen  aus  §.  16,  dass  die  Fonnzeichen  —  und  -|-  in  den  niederem 
Paaren  jederzeit  ohne  Aenderung  des  Paares  miteinander  Ter- 
tauscht  werden  dürfen ,  wonach  es  ein  Leichtes  ist,  in  der  vor  aa- 
Fig.  ISO. 


stehenden  Formel  alle  Glieder  auf  buchstäblich  gleiche  SchreiW; 
zn  bringen.  Bei  näherer  Betrachtung  aber  verwandelt  sich  i" 
ficheinbaie  Mangel  in  einen  Vorzug.  Die  Glieder  erstheinen  nä&- 
licb  in  der  Formel  deshalb  gleich,  weil  sie  wirklich  gleich^» 
allgemeinen  Inhaltes  sind.  Diese  klare  Uebenengmig  i-i 
nothwendig,  um  zur  Abstraktion,  zum  Absehen  von  ZufäUigem  i» 
gelangen.     Welcher  empiri»che  Mechaniker  ahnt  in  dem  Getii«^ 


ANSCHBEIBÜNG    KINEMATI8CHEB    KETTEN.  257 

Fig.  180  den  „Balancier  nebst  Kurbel",  während  doch  Punkt  für 
Punkt /^  der  Balancier- Arm,  de  die  Treibstange  oder  Pleuelstange, 
bc  die  Kurbel,  und  ah  das  in  yielfach  veränderter  Gestalt,  aus 
Säulen  und  Gebälk,  aus  „Pyramiden",  aus  gemauertem  Funda- 
ment u.  8.  w.  gebildete  Maschinengestell  ist.  In  der  Maschinen- 
praxis ist  dieses  Gestell,  dieses  festgehaltene  Glied  der  Kette,  der- 
gestalt durch  Aussen  werk  verbrämt,  so  mit  den  Gebäudetheilen 
verwachsen,  so  vielfach  zusammengesetzt,  um  doch  immer  nur  ein 
festes  Stück  vorzustellen,  dass  es  der  Beobachtung  seiner  Einfach- 
heit sich  förmlich  entzieht,  ja  dass  viele,  sehr  viele  Mechaniker 
von  „Balancier  und  Kurbel"  die  Vorstellung  in  sich  tragen,  als  ob 
dieser  Mechanismus  nur  aus  drei  Theilen,  Balancier,  Pleuelstange, 
Kurbel  bestehe.  Ja  dies  geht  so  weit,  dass  man  in  Lehrbüchern, 
welche  den  Mechanismus  schematisch,  also  recht  abstrakt  durch 
Zeichnung  wiedergeben  wollen,  das  vierte  Glied  aAgarnichtin 
die  Zeichnung  aufgenommen  findet  Es  läuft  dabei  offen- 
bar die  gleichsam  unbewusste  Vereinbarung  unter,  als  ob  das 
Zeichenpapier  so  zu  sagen  das  Gestell  für  die  bewegt  gedachten 
drei  genannten  Theile  abgebe. 

Dieses  Vorurtheil,  oder  richtiger  diese  Befangenheit  des 
Urtheils  aufzuheben,  ist  die  obige  Anschreibungsweise  des  Mecha- 
nismus vorzüglich  geeignet.  Man  könnte  indessen  fragen,  ob  es 
sich  nicht  empfehle,  in  die  Formel  auch  noch  die  Beziehungen 
zwischen  den  Längen  der  einzelnen  Glieder  aufzunehmen.  Dies 
liesse  sich  allenfalls  ausführen;  allein  es  würde  doch  immerhin 
schwierig  sein,  da  die  vier  Längen  eine  grosse  Zahl  von  verschie- 
denen numerischen  Beziehungen  haben  können,  sodann  aber  würde 
es  auch  ziemlich  nutzlos  sein,  da  wenn  diese  Beziehungen  auch 
eingeschrieben  wären,  ohne  ein  besonderes  jedesmaliges  Studium 
des  Getriebes  nichts  aus  ihnen  gefolgert  werden  könnte.  Wir  wer- 
den übrigens  unten  auf  eine  andere  Art  der  Verdeutlichung  solcher 
Abmessungsverhältnisse  stossen,  die  sich  leicht  und  einfach  anbrin- 
gen lässt 

Als  zweites  Beispiel  möge  uns  die  Kreuzgelenkkuppelung, 
auch  Cardanische  Kuppelung  oder  der  Hooke'sche  Schlüssel  ge- 
nannt, dienen,  wovon  Fig.  181  (a.  f.  S.)  eine  schematische  Dar- 
stellung gibt.  Die  hier  zur  Verwendung  kommende  Kette  hat  vier 
Glieder,  die  in  der  Figur  mit  den  Buchstaben  a,  fc,  c,  d  bezeichnet 
sind  Das  Glied  fc  ist  mit  a  mittelst  eines  Cylinderpaares ,  in  der 
Figur  mit  2  bezeichnet,  gepaart    Normal  zu  diesem  Cylinderpaar 

BeaUanx,  Kinemmtik.  17 


258  VII.    KAP.       KINEMATISCHE    ZEICHENBPKArHE. 

steht  ein  zweites,  Nr.  3,  welches  in  der  Gabel  von  b  einen  Hnhl- 
cylinder,  in  dem  schräg  gezeichneten  Arme  des  Stückes  c  seinen 
Vollcylinder  hat;    das  Glied  b  heisst  also  C^...±...C~.    DaWi 

Fig.  181. 


ist  zu  merken,  dass  daa  untere  Gabelende  mit  dem  oberen  ein 
Stück  bildet,  also  nicht  besonders  zählt;  dasselbe  gilt  von  dem  uu- 
teren  Zapfen  des  schrägen  Armes  von  c,  indem  er  mit  dem  obon-n 
kinematisch  zu  einem  einzigen  Elemente  zusammentritt.  Das  Stürli 
c  bestellt  aus  zwei  Vollcjlindem  3  und  4,  deren  Achsen  sich  recht- 
winklig kreuzen ,  ist  also  zu  schreiben ;  C^ . . .  J. . . .  C^.  Das  dritti' 
Glied,  die  Gabel  d  nebst  Achse,  ist  wie  b  beschaffen,  also  aai'li 
ebenso  zu  schreiben.  Das  vierte  Glied  o  endlich  besteht  aus  twei  tu 
einander  geneigten  Hohlcylindern  1  und  2,  heisst  also  6"-...  Z....''  - 
und  ist  überdies  fest  aufgestellt,  was  in  der  Figur  durch  die  Form 
des  Stuckes  angedeutet  sein  soll.  Hiemach  lautet  die  Gesanimt- 
foi-mel,  welcher  nochmals  die  in  der  Figur  gebrauchten  Benennun- 
gen der  Glieder  und  Paare  angefugt  werden  mögen: 

C'-...±...Cr-C"-...±...CtO-...±.,.ctG-...^...Cz 
2  3  4  1-2 


Eine  gewisse  geometrische  Eigenschaft  der  Kette  bczeiclm*) 
unsere  Formel  nicht;  es  ist  diejenige,  dass  der  Schnittpunkt  vini  '• 
und  4  mit  demjenigen  von  1  und  2,  sowie  von  1  und  4  zusaronnr- 
filllt.  Allein  ohne  diese  Annahme  würde  die  vorliegende  Kitt''. 
deren  Paare  wir  ja  alle  als  Rescblossen  voraussetzen,  nicht  möglif'i 
sein.  Deshalb  kann  für  gewöhnlich  die  besondere  Hervorhebun;: 
dieser  Eigenschaft  unterbleiben.  Unsere  Formel  zeigt  nun.  d:i— 
die  drei  Glieder  b,  c  und  d  wieder  ganz  gleichen  Inhaltes  ^iml- 
Diener  Umstand  ist  sehr  bemerkenswerth.  und  wird  uns  später  mv  h 


ANBCHREIBUNG   KINEMATISCHER   KETTEN.  259 

in  anderer  Form  beschäftigen,  die  gewöhnliche  Ausfuhrung  des 
Kreuzgelenkes  verbirgt  ihn  so  sehr,  dass  er  dem  praktischen 
Mechaniker  bisherigen  Stils  nichts  weniger  als  bekivnnt  ist 

Fig.  182. 


Der  Riementrieb,  Fig.  182,  den  wir  schon  anderweitig  aus 
DDseren  Gesichtspunkten  kennen  gelernt  haben,  wird  wie  folgt  zu 
schreiben  sein: 

!$...&  Z....7?,B+...  I  ...C+0-...\]...CzC^...\  ...E, 
Das  zur  Anwendung  kommende  Zugkraftorgan  T  ist  ein 
Kiemen,  und  deshalb  mit  dem  Zeiger  p  (, prismatisch")  versehen; 
ier  Riemen  wickelt  sich  auf  jede  der  beiden  Rollen  R  auf  und 
Ton  derselben  ab,  und  war  deshalb  mit  den  Zeichen  ±  und  T  ver- 
seben.  Das  zweite  Zeichen  steht  umgekehrt,  weil  das  sich  auf  die 
eine  RoUe  aufwickelnde  Riementrum  sich  von  der  anderen  Rolle 
abwickelt.  Der  Riemen-  für  die  Scheibe  a  ist  mit  demjenigen  für 
die  Scheibe  b  identisch,  mit  ihm  zusammenfallend,  hatte  also  in 
der  Punktreihe  das  Zeichen  ^  zu  empfangen ;  er  ist  endlich  offen, 
und  seine  Trümer  schliesseu  wegen  der  Ungleichheit  der  Rollen 
einen  Winkel  ein,  weshalb  dem  Zeichen  ^  noch  das  Zeichen  für 
geneigt,  Z.,  anzufügen  war.  Wäre  der  Riemen  gekreuzt,  d.  i.  ge- 
schränkt gewesen,  so  hätt«  man  das  Zeichen  /—  anzuhängen  ge- 
habt. Die  übrigen  Theile  der  Formel  sind  aus  dem  Früheren  klar. 
In  Worte  übersetzt  lautet  dieselbe  als  Ganzes:  „Kinematisches 
Getriebe,  bestehend  aus  zwei  mit  einem  endlosen  Riemen  mit 
äosserer  Berührung  «umspannten  Drehkörpern  von  ungleicher 
Grösse,  jeder  mit  einer  zu  seiner  geometrischen  Achse  konaxialen 
Drehachse  versehen,  welche  Drehachsen  in  einem  ruhenden  Ge- 
stelle parallel  gelagert  sind." 

Der  einfache  Stirnrädertrieb,  Fig.  183  (a.  f.  S.),  ist  zu 
schreiben : 

C+...  I  ...Ct^C*...  I  ...CtC-...\\  ...Cz 


260  V[[.    KAP.       KINEMATISCHE   ZEICHENSPRACHE. 

Die  beiden  ersten  Glieder  der  Formel  bezeichnen  die  beiden 
Stirnräder  o  und  b  mit  ibren  Achsen,  das  letzte  das  festaufgestelll 


■./^nJVJ 


^^■j^j 


gedachte  Lagergestell.    Der  Hohlstirnrädertrieb,  Fig.  184,  ist  zu 
schreiben : 

C'*-...  I  ...c^,Cr,...|  ...C1C-...  \]...az 

Tig.  1K4. 


Das  erst«  Glied  stellt  das  aussonverzabntc  Bad  n,  das  zwciti' 
das  Ilohlrad  b,  das  dritte  wieder  das  Lagcrgest«ll  c  dar.  Letzten-* 
ist  fest  aufgestellt  gedacht. 


Abgekürzte  Sohreibimer. 

Für  mancherlei  Verwendungen  der  kinematischen  Fonnclu 
kann,  wenn  einmal  die  Trennung  und  besondere  Untersuchung  «Icr 
einzelnen  Glieder  einer  Kctto  bereits  stattgefunden  bat,  wenn  al>o 
diese  letztere  bereits  als  bekannt  angesehen  wird,  die  Schreibung 


ABGEKÜRZTE    SCHREIBUNG.  261 

mitunter  bedeutend  abgekürzt  werden.    Der  statthaften  Abkürzung 
sind  mehrere,  die  wir  nacheinander  betrachten  wollen. 

Zunächst  kann  man  für  die  niederen  Paare  und  einige  andere, 
in  welchen  die  Partner  gleiche  Nameuzeichen  fuhren ,  oftmals  mit 
nur  einem  Buchstab  für  das  Paar  ausreichen,  wenn  man  diesen  mit 
einem  besonderen  Kennzeichen  versieht.  Als  solches  wollen  wir 
die  Einklammer ung  benutzen,  und  wollen  gelegentlich  abge- 
kürzt bezeichnen : 

^     das  Schraubenpaar  StS"  durch  (S) 

„    Cylinderpaar  CiC"      „      (C) 

„    Prismenpaar  PtP"     „      (P) 

„    Stimräderpaar  C„C,       „      (CJ 

„    Kegelräderpaar  -ST^Ä,      „      (K,) 

und  so  weiter.    Dies  gestattet  uns  z.  B.  die  Kette,  welche  in  P'igur 
179  dargestellt  wurde,  zu  schreiben: 

C+...  II  ...(C)...  II  ...(C)...  II  ...(C)...  II  ...c= 

Nur  das  erste  und  letzte  Glied  waren  hier  noch  einzeln  und 
mit  ihren  Formzeichen  versehen  zu  schreiben.  Der  einzelne  Buch- 
stab in  der  Klammer  bedeutet  also  ein  Paar  von  Elementen. 
Diese  Schreibweise  können  wir  noch  weiter  durchführen.  Sie 
ermöglicht  uns  nämlich,  gewisse  einfache  kinematische  Ketten  in 
noch  mehr  zusammengezogener  Form  zu  schreiben,  indem  die 
Klammem  bei  der  Schf eibung  von  Ketten  es  gestatten,  die  Punkt- 
reihe wegzulassen,  sobald  sich  nur  die  Beziehung  der  aufeinander- 
folgenden Paare  noch  übersichtlich  ausdrücken  lässt.  Dies  ist 
ohne  Zweifel  bei  der  obigen  Formel  der  Fall,  indem  daselbst  die 
Beziehung  der  gliedblldenden  Elemente  immer  dieselbe  —  nämlich 
Parallelismus  —  ist.  Ja  wir  können  unter  diesen  Umständen  die 
Einklammerung  auf  mehrere  oder  gar  auf  alle  Kettenglieder  aus- 
dehnen. So  können  wir  denn  die  obige  Formel  für  gewisse  Fälle, 
ohne  undeutlich  zu  werden,  zusammenziehen  auf  das  Symbol  (C^'), 
aasgesprochen  „(7  parallel  vier"  oder  „C  vier  parallel",  und  be- 
deutend: „eine  Kette  aus  vier  parallelen  Cylinderpaaren  (also  aus 
vier  Gliedern,  jedes  nus  zwei  parallelen  Cylindem  bestehend)  ge- 
bildet". Eine  solche  konzentrirte  Abkürzung  setzt  allerdings  die 
vorangegangene  Kenntnissnahme  von  der  Bildung  der  Kette  vor- 
aus, ist  aber  schliesslich  von  einer  Knappheit,  die  nichts  zu  wün- 
schen übrig  lässt.  Die  Kette  des  Kreuzgelenkes,  Fig.  181,  um  ein 
anderes  Beispiel  anzuführen,  kürzt  sich  ab  auf :  {OfC^),  gesprochen: 


262  VII.    KAP.      KINEMATISCHE    ZEICHEN  SPRACHE. 

„C  normal  drei  C  geneigt";  die  Kette  für  den  Rädertrieb  aus 
Fig.  184  schreibt  sich  hier  (CtC^)',  sprich:  „Cs  plus  C  parallel 
zwei"  u.  s.  w. 

Diese  konzentrirte  symbolische  Schreibweise  eignet  sich  zu- 
nächst nur  für  die  kinematische  Kette,  nicht  für  das  durch  Fest- 
stellung eines  Gliedes  gebildete  Getriebe;  weiter  unten  werden 
wir  indessen  noch  Mittel  finden,  sie  auch  dafür  innerhalb^gewisser 
Grenzen  geeignet  zu  machen. 


§.  60. 

Sohreibung  zusammengesetzter  Ketten. 

t 

Schon  bei  der  einfachen  kinematischen  Kette,  welche  in  der 
Zeichensprache  wiedergegeben  werden  soll,  zeigt  sich  eine  gewis>^ 
Willkür  hinsichtlich  desjenigen  Gliedes,  bei  welchem  die  Schrei- 
bung beginnen  soll.  Noch  stärker  tritt  diese  bei  den  zusammeo- 
gesetzten  Ketten  auf,  und  macht  es  sogar  einigermaassen  schwierig:. 
auf  den  ersten  Griff  die  erwünschte  Uebersichtlichkeit  zu  erzielen. 
Doch  gelingt  dies  nach  einiger  Einübung  auch  hier,  wie  an  einigen 
Beispielen  gezeigt  werden  möge. 

Die  in  Fig.  185  dargestellte,  aus  7  parallelen  Gylinderpaaren 
bestehende  Kette  haben  wir  schon  früher,  in  §.  3,  kennen  gelenit. 

Fig.  185. 


Sie  ist  aus  der  bekannten  Kette  (C")  und  zwei  weiteren  Gliedern 
von  der  Gestalt  C...\\.,.ü  zusammengesetzt,  und  besitzt  im 
Grunde  genommen  eine  bemerkenswerthe  Symmetrie  der  Anord- 


ZU8AMHENGE8ETZTE   KETTEN. 


263 


Fig.   186. 


nung,  indem  zwei  einander  gegenüberliegende  dreicylindrische 
Glieder  zweimal  durch  je  zwei  zweicylindrische  Glieder,  im  Ganzen 
also  durch  vier  derselben,  verbunden  sind.  Dies  wird  aus  der  fol- 
genden schematischen  Fig.  186,  in  welcher  auch  die  Abmessungen 

symmetrisch  gewählt  sind,  vollstän- 
dig deutlich  werden.    Die  Cylinder- 
paare  sind  hier  von  1  bis  7  numerirt. 
Man  kann  die  ganze  Kette  als  aus 
zwei    fünfgliedrigen    Cylinderketten 
—  1,  2,  3,  4,  5  und  1,  2,  6,  7,  5  — 
gebildet  annehmen,  in  welchen  die 
Glieder  1 ,  2  und  1 ,  5  gemeinschaft- 
lich, und  die  Cylinder  2,  3,  6  und 
5,  4,  7  je  zu  einem  drei  Elemente 
enthaltenden  Gliede  vereinigt  sind. 
Ein  derartig  aus  drei  Elementen  gebildetes  Glied  kann  gegenüber 
dem  aus  zwei  Elementen  gebildeten  binären  Gliede  ein  ternär^s 
genannt  werden. 

Wir  verfahren  nun  so,  dass  wir  diese  beiden  fünfgliedrigen 
Cyluiderketten ,  welche  an  sich  nicht  zwangläufig  geschlossen  sein 
würden,  vorerst  einzeln  schreiben,  und  dann  so  zu  sagen  addiren, 
d.h.  die  gemeinschaftlichen  Stücke  bei  einer  zweiten  Anschreibung 
auch  nur  einmal  schreiben,  und  die  temär  zusammengetretenen 
Elemente  durch  Parenthesen  verbinden.  Wir  erhalten,  indem  wir 
die  inneren  Paare  in  der  Formel  schon  sofort  verkürzt  schreiben, 
folgendes: 

1 

C+... 
1 


2 
2 


l|...{C). 
6 


||...(C)... 
7 


5 
5 


1 
...  O- 
.  • •  C/~ 


1 


C^...I|...(C). 


3  4 

..(Oj...  II  «..(OJ.. 
6  7 


1 


... (C ) .. .  II .. .  Cj, 


Die  zusammengesetzte  Formel,  welche  die  Addition  geliefert 
hat,  und  welcher  der  Erläuterung  halber  die  Nummern  der  (!ylin- 
derpaare  beigeschrieben  sind,  darf  als  eine  recht  übersieh tlichrj 
bezeichnet  werden,  indem  sie  die  Symmetrie  der  Anordnung  der 


264  VII.  KAP.      KINEMATISCHE   ZBICHEN8PBACHE. 

Kette  deutlich  wiedergibt.  Indessen  ist  es  möglich,  sie  in  eine 
stellenweise  brauchbare,  noch  weit  übersichtlichere  Form  zu  bringen. 
Beachtet  man  nämlich,  dass  die  von  den  Parenthesen  eingeschlosse- 
neu vier  Cylinderpaare  3,  4,  6,  7  für  sich  eine  einfache  ge- 
schlossene Cylinderkette  (C")  bilden,  so  bemerkt  man,  dass 
diese  Kette  gleichsam  die  Stelle  eines  einfachen  Kettengliedes  ver- 
tritt, und  dass  demnach  die  ganze  Formel  auch  geschrieben  Ver- 
den kann: 

1  2  3,4,7,6  5  1 

<^...\\...(c)...{\-«^:)--\\-iC)...\\...cz 

womit  die  Weitläufigkeit  der  Schreibung  wieder  völlig  beseitigt 
ist.  Steht  die  Aufgabe  so,  dass  eines  der  Glieder  1.2,  2.3,  1.5,  5.7 
im  Mechanismus  feststeht,  so  ist  die  Formel  jo  der  vorliegenden 
Gestalt  auch  iiir  die  Schreibung  des  Mechanismus  brauchbar;  da- 
gegen würde  man  allerdings  auf  die  obige  weitläufigere  Fonn 
zurückgehen  müssen,  wenn  eines  der  beiden  inneren  Glieder  aus 
der  Gruppe  3, 4, 7, 6  als  festgestellt  hervorzuheben  wäre. 

Als  weiteres  Beispiel  sei  ein  Räderwerk  gewählt.     Fig.  1^7 
stellt  ein  aus  zwei  Räderpaaren  a,  b  und  c,  d  zusammengesetztes 


Stiniriiderwerk  diir.  Das  Rad  c  ist  an  £  befestigt;  die  drei  mit 
den  Itiidorii  k(maxinlen  Drehachsen  sind  in  dem  temären  Cjlin- 
dorglieiie  1.2.3  gelagert.  Dieses  letztere  Glied  ist  das  festgestellte. 
Miin  kann  die  Schreibung  der  Formel  auf  verschiedene  Art  zweik- 
niiissig  bewerkstelligen. 

Vom  C'vlinderpaar  '2  ausgehend  hat  man  zunächst  nach  l>eiiiiii 
Seiten  ein  i'iiifaches  RJiderwerk  vor  sich.  Wir  schreiben  bei'le 
firi/*'ln  und  addircn  wie  folgt: 


ZUSAMMENGESETZTES   BÄDEBWERK.  265 

2  b,a  12 

C  ...  (  ...  G,,  G,  ...  I  ...(G^...|j...  G_ 
(J^ ...  I  ...  G, ,  CJJ" ...  I  . . .  ( G  ) . . .  II . . .  G_ 

2  c,d  3  2 


c?<-...| 


6,a  1  2 

G^^C^ . , >  I  >..  (C/)... 


...  C/- 


GviG,  ...  I  ,,.(G)..., 
c,d  3 


Es  zeigen  sich  zwei  binäre  Glieder,  a,  1  und  d.  3,  und  zwei 
temäre,  2.  6.  c  und  2.  1.  3.  Letztere  sind  die  gekuppelten  Räder 
b  und  c  mit  ihrer  gemeinschaftlichen  Achse  und  das  Lagergestell, 
welches  wie  die  Unterstreichung  andeutet,  festgestellt  ist. 

Eine  andere  Schreibung  erhalten  wir  wie  folgt  Beim  Rade 
a  beginnend,  schreiben  wir  das  Rad  b  mit  seinem  Anhang  sofort 
als  temäres  Glied,  gehen  zu  d  über  und  schreiben  dessen  Verbin- 
dung mit  3,  und  vereinigen  darauf  den  zweiten  Cy linder  von  3 
ebenso  wie  den  von  2  mit  demjenigen  von  1.  Der  Deutlichkeit 
halber  wollen  wir  die  unverkürzte  Schreibung  anwenden. 

1  a,&  2  1 

C+  C~ . 
C+...I  ...C:+,(7+...  j " ll|.--C^ 

c,d  3 

Diese  Formel  hat  ganz  dieselbe  Bedeutung  wie  die  vorige.  In 
der  Parenthese  aber  enthält  sie,  übersichtlich  angeordnet,  eine 
einfache  kinematische  Kette,  diejenige  nämlich,  welche  aus  den 
Rädern  c  und  d  und  deren  Yerbindungsstege  2.3  besteht.  Schreiben 
wir  sie  verkürzt  wie  in  §.  59  gelehrt  wurde ,  und  verkürzen  auch 
wieder  das  Paar  a,  6,  so  kommt : 

1  a,b  c,d,3,2  1 

G    ...  I  ...  (  Gx  J  *  •  •  i  •  •  •  (  Gx  Gq  )  • » '  II  •  •  •  G-a 

Noch  kürzer  und  für  einzelne  Fälle  völlig  ausreichend  lässt 
sich  nunmehr  gemäss  unserer  obigen  konzentrirtesten  Abkürzung 
schreiben:  (C^J"j  Cg  )  oder  bei  einem  nfachen  Räderwerke:  (C,„  C!l'+i), 
indem  bei  n  Räderpaaren  allgemein  n  +  1  Achsen  oder  vielmehr 
Cy  linderpaare  (G^  vorhanden  sind. 


VII.    KAP.      KINEMATISCHE    ZEICHENSPRACHE. 


§.61. 

Sohreibnng  von  Ketten  mit  Z>ruokkraftorganen. 

Um  eine  Kette,  welche  ein  Druckkraftorgan  enthält,  zu  schrei- 
hen,  ist  es  mitunter  recht  zweckmässig,  sich  dasselbe  vorerst  durch 
ein  festes  Organ  ersetzt  zu  denken ,  behufs  dessen  Anwendung  die 
Paarung  selbstverständlich  etwas  zu  ändern  sein  wird,  und  die 
Formel,  welche  man  nun  erhält,  durch  Wiedereinführung  des 
Druckkraftorgans  umzugestalten. 

Um  z.  B.  das  früher  behandelte  Wasserrad,  Fig.  188,  durch 
eine  kinematische  Formel  auszudrücken,  ersetzen  wir  vorerst  das 
Wasser  durch  eine  Zahnstange  mit  prismatischer  Führung,  Fig.  IS!», 
Fig.   IHM.  Fig.  lue. 


welche,  wie  sofort  einleuchtet,  hei  Einwirkung  der  Schwere  d:is 
Zahnrad  a  ebenfalls  anzutreiben  im  Stande  ist,  also  das  Wasser 
vertreten  könnte.     Die  Formel  wird  lauten: 

c^...\...cr,p....\\...PiP-...-\^  ...Cz 

Verwandeln  wir  nun  das  Glied  P, . . .  || . . .  i""  in  Qi Vi- 

indem  wir  die  Substitution  des  Wiissors  durch  einen  feston  Kursier 
wivilcr  aufheben,  so  haben  »ir  für  P"  das  Zeichen  für  GifÜ^^- 
K~,  /u  setzen,  und  erhalten  als  Formel  für  das  Wasserrad; 

C»...  I  ...r.M?i ft.F-...  +  ...C:. 

Sollte  noch  angedeutet  werden ,  dass  das  Gerinne  oben  offen. 
das  WiissiT  also  durch  die  t^chwere  kraflschlüssig  mit  dem  Gerinne 


WA88EEBAD,    WUBPRAD,   RUDEBBAD.  267 

verbunden  ist,  so  hätte  man  —  statt  V"  zu  setzen.  Das  hier  an- 
geschriebene Getriebe  stimmt  seiner  Zusammensetzung  nach  über- 
ein mit  demjenigen  des  Wurfrades,  welches  etwa  dazu  bestimmt 
wäre,  Wasser  aus  dem  Untergraben  die  Gefällschwelle  hinauf  zu 
befördern.  Stellt  man  die  Kette  auf  das  zweite  Glied ,  d.  h.  löst 
man  das  Glied  Fr ...  -f  ...  C"  ab ,  und  stellt  statt  seiner  das  Glied 
Qx Qx  fest,  so  entsteht  ein  anderer,  ebenfalls  bekannter  Mecha- 
nismus. In  dem  als  ruhend  betrachteten  Wasser  bewegt  sich  jetzt 
das  Glied  F~...  -|- ...  C~.  Das  Getriebe  ist  dasjenige  des  Ruder- 
radbootes. Es  versteht  sich,  dass  für  diesen  Fall  angenou^men 
werden  muss,  dass  das  Glied  c  schwimmfähig  gebaut  sei. 

Wir  wollen  hier  sogleich  noch  die  abgekürzte  Schreibung  an- 
zuwenden suchen.  Eine  gewisse  Schwierigkeit  bereitet  uns  in  der 
ersten  der  beiden  Formeln  das  Paar  C7„P„  indem  wir  dasselbe, 
wenn  immer  möglich,  nicht  mit  zwei  grossen  Buchstaben  in  die 
Formel  bringen  sollten,  damit  die  Täuschung  vermieden  werde,  als 
ob  die  beiden  Buchstaben  jeder  ein  Paar  bedeuteten.  Denn  die 
konzentriile  Schreibung  soll  womöglich  die  Zahl  der  Paare,  welche 
die  Kette  bilden,  alsbald  erkennen  lassen,  was  am  besten  durch 
geeignete  Wahl  der  grossen  Buchstaben  unter  Anfügung  er- 
läuternder Zeiger  erreicht  wird.  Wir  müssen  deshalb  liier  zu 
einer  üebereinkunft  unsere  Zuflucht  nehmen.  Das  Paar  C„  P, 
lässt  sich  aber,  ohne  dass  Missverständnisse  zu  befürchten  wären, 
mit  dem  Zeichen  C^  schreiben,  worauf  wir  denn  als  Ausdruck  für 
die  Kette  in  Fig.  189  erhalten:  (C"C,pP+).  Hierbei  ist  dem  Zeichen 
für  das  Prismenpaar  (P)  noch  das  Zeichen  für  „geschränkt" 
angefügt,  um  die  Lage  des  Paares  recht  augenfällig  zu  machen. 

Bei  der  zweiten  Formel  stossen  wir  zweimal  auf  die  Schwierig- 
keit der  Doppelbuchstaben,  können  aber,  entsprechend  der  vorigen 

Auskunft,  setzen: 

(C^)     für    C^,Qx 
und 

{Vx)     für    V-,Qx 

Der  Zeiger  A  steht  als  Abkürzung  für  q;t?  ^^^  genügt,  um  die 
Paarung  von  6',,  beziehungsweise  F  mit  einer  Flüssigkeit  deut- 
lich zu  machen.  Für  die  kinematische  Kette  in  Fig.  188  erhalten 
wir  hiemach  die  konzentrirte  Formel:  (CCa^Fi),  welche  nach 
dem  Obigen  sowohl  im  Wasserrade,  als  im  Wurfrade  und  im 
Ruderradboote  zur  Verwendung  kommt. 


268  VII.    KAP.      KINEMATISCHE    ZEICHENSPRACHE. 


§•62. 

Konzentrirte  Sohreibung  einzelner  Mechanismen. 

Die  eng  zusammengezogene  Schreibung  einer  ganzen  kine- 
matischen Kette  Hess  sich  nicht  ohne  weiteres  auf  den  Mechanis- 
mus übertragen,  da  die  kurze  symbolische  Formel  nur  Paare,  nicht 
Glieder  notirte,  die  Bezeichnung  der  Feststellung  eines  Gliedes 
der  Kette  also  nicht  angieng.  Es  ist  jedoch  ausserordentlich'  wiin- 
schenswertli ,  jene  knappe  und  für  viele  Zwecke  doch  schon  aus- 
reichende verkürzte  Schreibung  auf  den  Mechanismus  ausdehnen 
zu  können. 

Lässt  sich  nun  dies  auch  nicht  mit  der  logischen  Allgemein- 
heit ausführen,  welche  sich  oben  als  anwendbar  herausstellte,  si> 
kann  man  doch  im  besonderen  Falle,  bei  der  besonders  zu  studi- 
renden  Kette,  zum  Ziele  gelangen.  Dadurch  nämlich,  dass  man 
den  Kettengliedern  bestimmte,  in  jedem  einzelnen  Falle  durch 
Uebereinkunft  auszumachende  Namenzeichen  gibt.  Thut  man  dies 
und  bringt  das  Zeichen  des  festgestellten  Gliedes,  als  desjenigen» 
von  welchem  etwas  Besonderes  auszusagen  ist,  an  schickUcher 
Stelle  in  der  symbolischen  Formel  an,  so  ist  die  verkürzte  Schrei- 
bung des  Mechanismus  erreicht. 

Für  die  Gliedbezeichnung  wählen  wir  Kleinbuchstaben  des 
lateinischen  Alphabets,  in  jedem  Falle  mit  a  beginnend  und  der 
Reihe  nach  fortfahrend,  wonach  denn  die  Buchstaben  hier  an  sich 
keine  Qualität  oder  Form  mehr  bezeichnen.  Um  Verwechslung»  n 
mit  den  Formzeichen  vorzubeugen,  geben  wir  ihnen  aber  einen 
ungewöhnlichen,  auffallenden  Platz,  nämlich  den  eines  Exponen- 
ten ausserhalb  der  das  Paarungszeichen  einschliessenden  Paren- 
these. An  diese  Stelle  kommt  aber  in  der  Regel  nur  ein  Buchsüib. 
da  nur  jedesmal  das  eine  festgestellte  Glied  der  Kette  auszuzeich- 
nen ist.    Ein  Beispiel  wird  das  Verfahren  vollends  deutlich  machen. 

Gesetzt  wir  wollten  diejenigen  Mechanismen  konzentrirt  sclirei- 
ben,  welche  aus  der  viercylindrigen  Kette,  Fig.  190,  zu  bilden  sind, 
so  geben  wir  zuerst  den  vier  Gliedern  die  willkürlich  gewählten, 
aber  nach  einmal  getroffener  Uebereinkunft  festzuhaltenden  IV- 
zeichnungen  a,  &,  c,  ä  in  derjenigen  Vertheilung,  wie  sie  in  der 
schematischen  Fig.  191  angebracht  sind.     Die  Längen  der  (ilie<l»'r 


FORMELN  FÜB  MECHANISMEN.  269 

sind  SO  gewählt,  dass  bei  Feststellung  von  d  das  Glied  a  (die  Kur- 
bel) sich  ganz  im  Kreise  drehen  kann,  während  c  in  Kreisbogen 

Fig.  190. 


schwingt.    So  lange  die  Kette  unbefestigt  ist,  haben  wir  sie  nach 
dem  Bisherigen  im  verkürzten  Ausdruck  mit  dem  Zeichen  (CJ[)  zu 

Fig.  191. 


Äa" 


schreiben.  Soll  nun  d  als  festgestellt  bezeichnet  werden,  was  in 
der  Figur  durch  die  etwas  abweichende  Form  dieses  Gliedes  ange- 
deutet ist,  so  hat  die  Formel  zu  lauten:  (CJ[)<*,  gesprochen:  „C  pa- 
rallel vier  auf  d".  Die  Partikel  auf  macht  hierbei  deutlich,  dass 
die  j^ette  gleichsam  auf  das  Glied  d  gestellt,  dieses  als  Aufstel- 
lungsbasis gebraucht  ist.  Würde  etwa  d  abgelöst  und  a  festgestellt, 
^  hiesse  das  neue  Getriebe  (CJf)*?  ^^^^  Wasserrad  aus  §.  61  heisst 
nun  (C"(7,aFa)S  das  Ruderradboot:  (C'C^xT^x)\  u.  s.  w.  Wie  man 
sieht,  ist  die  Bezeichnungsweise  kurz  und  ganz  deutlich  und  ermög- 
licht uns  die  Unterscheidung  der  Symbole  solcher  Mechanismen, 
welche  "aus  einer  und  derselben  Kette  gebildet  sind.  Sie  hat  aller- 
dings die  innere  Beschränkung,  dass  hier  die  Buchstaben  a,  6,  c 
und  d  keine  ganz  allgemeine  qualitative  Bedeutung  mehr  haben, 
ihre  Bedeutung  ist  eine  mehr  zufällige,  zu  vergleichen  mit  derjeni- 
gen der  Eigennamen.  Jedoch  nimmt  dieselbe  dadurch  wieder  einen 
theilweise  allgemeinen  Karakter  an,  dass  die  Reihenfolge  der 
alphabetischen  Zeichen,  also  ihre  Ordnung,  nicht  bedeutungslos 
ist.  Man  wird  zudem  mit  a  womöglich  an  einem  auffallenden 
Gliede,  wie  z.  B.  oben  die  Kurbel  eines  ist,  beginnen,  und  dadurch 
auch  die  Memorirung  der  getroffenen  Uebereinkunft  erleichtem. 


270  VII.    KAP.      KINEMATISCHE    ZEICHENSPEACHE. 

Die  Anwendungen  dieser  verkürzten  Schreibung  sind  äusserst 
fruchtreich,  wie  die  Folge  zeigen  wird. 

Endlich  erlaubt  die  gewählte  Bezeichnungsweise,  noch  eine 
weitere ,  sehr  nützliche  Angabe  in  die  Formel  zu  bringen.  Es  ist 
nämlich  manchmal  wichtig,  dasjenige  Kettenglied  hervorzuheben, 
durch  welches  die  treibende  Kraft  oder  die  Bewegung  in 
das  Getriebe  eingeleitet  wird.  Denn  es  ist  einleuchtend,  da^s 
ein  grosser  Unterschied  zwischen  zwei  Getrieben  besteht,  wenn 
dem  einen  derselben  durch  das  Glied  6,  dem  anderen  durch  da> 
Glied  a  die  Bewegung  zugeführt  wird.  Wir  hatten  ein  auffallen- 
des Beispiel  bei  dem  Mechanismus  des  Wasserrades  und  des  Wurf- 
rades vor  uns.  Beide  sind  unserer  bisherigen  Symbolik  nach  mit 
derselben  Formel  (C"C.;t^A)*'  zu  schreiben,  obwohl  sie  sich  der 
stattfindenden  Bewegungsübertragung  nach  wesentlich  unter- 
scheiden. 

Bei  Lichte  betrachtet  stellt  sich  diese  Formel  offenbar  als 
eine  beiden  Mechanismen  eigene  allgemeine  oder  unbestimmte 
Formel  heraus,  welche  für  jeden  der  beiden  Fälle  in  eine  beson- 
dere oder  bestimmte  Formel  überzufuhren  wäre.  Die  hierfür 
noch  fehlende  Angabe  können  wir  aber  dadurch  bewirken,  dass 
wir  das  krafleinleitende  oder  treibende  Glied  als  Bruchnenner 
in  den  Exponenten  setzen.  Letzterer  wird  dann  in  der  all- 
gemeinen Formel  nur  das  Aufstellungsglied  angeben,  in  der  be- 
sonderen Formel  aber  sich  als  Quotient  darstellen,  dessen  Zähler 
das  Aufstellungsglied,  dessen  Nenner  das  treibende  Glied  angibt 
Die  Wahl  der  Quotientenform  rechtfertigt  sich  aus  der  Analogie  mit 
der  Bezeichnung  des  Kraft-  und  Kettenschlusses,  die  in  §.  57  fest- 
gesetzt wurde. 

Hiernach  wird  denn  z.  B.  das  Getriebe  (C^')^  wenn  es  durch 

das  rotirende  Glied  a  (die  Kurbel)  umgetrieben  wird,  zu  schreiben 

d 
sein:  (C7)"^i  gesprochen:  „C  parallel  vier  auf  d  durch  a**,  wobei 

man  in  Gedanken  ergänzen  mag:    „gestellt  auf  rf,    getrieben 

durch  a".    Dasselbe  Getriebe,  wenn  durch  das  schwingende  Glicil 

c  betrieben,  heisst  in  der  besonderen  Formel:  (CJ)r;  beiden  Mecha- 
nismen gemeinsam  ist  nach  wie  vor  die  allgemeine  Formel  {(^)*- 

Das  obige  Wasserrad  ist  nunmehr  zu  schreiben:  (CCja^i)»^»  ^^'^^ 

Wurfrad:  (CC,xVx)t  das  Ruderradboot:  (CCu^iO'-  Die  Nütz- 
lichkeit der  Formel- Anschreibung  an  sich  kommt  bei  diesen  let7ten 
Beispielen   bereits  in  hervorragender  Weise  zur  Geltung.     Denn 


FORMELN  FÜR  MECHANISMEN.  271 

durch  das  blosse  Anschreiben  ergibt  sich  hier  einestheils  die  enge 
Zusammengehörigkeit  von  Maschinen,  welche  in  der  Maschinen- 
praxis weit  auseinander  stehen;  andemtheils  stellen  sich  ihre 
wahren  Unterscheidungsmerkmale  bestimmt  und  einfach  heraus. 

Die  besondere  Formel  eines  Mechanismus  kommt  namentlich 
bei  der  Analysirung  vollständiger  Maschinen,  überhaupt  den  An- 
wendungen der  Mechanismen  zur  Geltung,  während  bei  abstrak- 
ter Darstellung  der  Getriebe  meist  die  allgemeine  Formel  genügt. 
Indessen  ist  auch  hier  die  besondere  Formel  manchmal  sehr  werth- 
ToU,  indem  sie  erkennen  lässt,  welche  der  Gliedbewegungen  als  die 
Urveränderliche  anzusehen  ist.  Wir  werden  in  der  Folge  von 
beiden  Formeln  einen  vielseitigen  Gebrauch  machen  und  können 
nun  zu  der  regelrechten  Anwendung  der  kinematischen  Zeichen- 
sprache übergehen. 


ACHTES   KAPITEL. 


KINEMATISCHE     ANALYSR 


§.  63. 

Aufgabe  der  kinematischen  Analyse. 

Die  Analysirung  einer  kinematischen  Vorrichtung  als  solcher 
besteht  in  der  Zerlegung  derselben  in  diejenigen  Theile,  welche 
kinematisch  als  Elemente  anzusehen  sind,  und  in  der  Feststellung 
der  Ordnung,  in  welcher  dieselben  zu  Elementenpaaren  und  kine- 
matischen Ketten  zusammentreten.  Alles  konstruktive  Beiwerk 
bleibt  dal^ei  ausser  Betracht.  Das  Resultat  der  Zerlegung  können 
wir  vermöge  der  Zeichensprache,  die  wir  uns  gebildet,  in  Übersicht, 
lieber,  das  Bildungsgesetz  ausdrückender  Form  darstellen.  Wir 
wollen  nunmehr  eine  Reihe  solcher  Untersuchungen  vornehmen, 
theils  um  die  Methode  anwenden  zu  lernen ,  theils  und  namentlich 
aber,  um  über  einzelne  von  der  Maschinenwissenschafb  beherrschte 
Gebiete  ins  Klare  zu  kommen.  Dabei  wird  sich  zeigen,  dass  man 
bisher  über  manche  Grundbegriffe,  mit  denen  man  leicht  operiren 
zu  können  glaubte,  keineswegs  im  Reinen  war.  Wir  werden  manche 
der  gebräuchlichen  Anschauungen  zu  berichtigen  haben;  ja  es  wird 
nicht  ohne  Zertrümmerung  oder  wenigstens  gänzliche  Verschie« 
bung  einiger,  scheinbar  „für  eine  Welt  gebauten"  Grundsätze  ab- 
gehen. Zum  Ersätze  dafür  wird  es  uns  indessen  gelingen ,  andere 
Vorstellungen  von  um  so  grösserer  Bedeutung  und  Tragweite  wirk- 
lich wissenschaftlich  fest  zu  begründen. 


BEGRIFF    DEB    EINFACHEN    MASCHINE.  273 


§.  64. 

Die  sogenannten  einfaolien  MasoMnen. 

Die  mechanischen  Vorrichtungen,  welche  den  Namen  der  ein- 
fachen Maschinen  oder  auch  mechanischen  Potenzen  fuhren,  sind 
jedem  Mechaniker  bekannt.  In  der  Mehrzahl,  der  Lehrbücher 
werden  sie  seit  Galilei,  oder  noch  früher,  mehr  oder  weniger  als 
diejenigen  Einrichtungen  angegeben,  auf  welche  man  alle  Maschi- 
nen zurückfuhren,  nämlich  als  aus  welchen  man  sie  alle  zusam- 
mengesetzt nachweisen  könne.  Volle  Uebereinstimmung  herrscht 
indessen  über  das  wie  und  sogar  auch  über  das  ob  nicht;  nament- 
lich ist  zu  bemerken,  dass  die  höhere  Auffassung  der  Mechanik 
sich  von  der  ganzen  Anschauung  mehr  und  mehr  lossagt,  und  dies 
muss  billig  in  Erstaunen  setzen.  Denn  wenn  wirklich  jene  Gebilde 
die  angegebene  Bedeutung  haben  —  und  den  Gegenbeweis  findet 
man  trotz  der  Skepsis  nirgends  geführt  —  so  muss  ihnen  ja  ein 
sehr  hoher  Werth  beigelegt  werden.  Die  höchste  Wissenschaft 
dürfte  sich  nicht  zu  vornehm  dünken,  sie  anzuerkennen,  so  schlicht 
und  gering  sie  auch  erscheinen  mögen,  während  es  jetzt  den  An- 
schein hat,  als  wollte  die  Ansicht  die  Herrschaft  gewinnen,  dass 
die  „einfachen  Maschinen"  zwar  für  die  elementare  Mechanik 
gut  genug,  für  die  höhere  aber  werthlos  seien. 

Sieht  man  sich  die  Frage  etwas  näher  an,  indem  man  die 
Lehrbücher  unter  einander  vergleicht,  so  entdeckt  man  bald  aller 
Orten  'eine  bedenkliche  Unbestimmtheit  der  AuflFassung  auch  bei 
solchen,  welche  der  Sache  selbst  treu  bleiben *3).  Gleich  über  die  , 
Zahl  der  „mechanischen  Potenzen"  ist  man  nicht  recht  einig.  Die 
einen  sprechen  von  sechs: 

Hebel,  Schiefebene, .Keil,  Rolle,  Radwelle,  Schraube; 
die  anderen  wollen  unbedingt  die  „Seilmaschine"  als  siebente 
mitgezählt  wissen.  Schlimmer  aber  noch  steht  es  mit  der  Definition 
des  Begriffes  der  einfachen  Maschine.  Es  finden  sich  kaum  zwei 
Bücher,  welche  eine  und  dieselbe  Definition  davon  geben.  Auch 
der  Platz,  den  man  ihnen  unter  den  Lehrsätzen  anweist,  ist  sehr 
verschieden.  Bald  werden  sie  zu  Anfang,  bald  in  die  Mitte,  bald 
ans  Ende  gestellt,  bald  auf  verschiedene  Kapitel  vertheilt;  manch- 
mal werden  sie  zwar  abgehandelt,  aber  gar  nicht  bei  dem  her- 

Reuleauz,  Kinematik.  1^ 


274  VIII.    KAP.      KINEMATISCHE    ANALYSE. 

gebrachten  Namen  genannt,  gleichsam  um  den  Verdacht,  als  ob 
man  sie  anerkenne,  ja  nicht  aufkommen  zu  lassen.  Kurz,  an  eiue 
wirklich  gemeinsame  AuflFassung  kann  man  nach  Anstellung  eines 
solchen  Vergleichs  eigentlich  nicht  mehr  denken,  da  die  Verschie- 
denheiten über  das  Aeusserliche  hinausgehen;  eher  könnte  man 
durch  ihn  dazu  gefuhrt  werden,  an  der  Existenz  der  einfachen 
Maschinen  als  solcher  zu  verzweifeln. 

Und  doch  liegt  ein  eigenthümlicher  Zug  in  diesen  Gebilden, 
wenigstens  in  einzelnen  derselben,  wie  z.  B.  dem  Hebel  und  der 
Schiefebene,  die  ja  sogar  aus  dem  Fachgebiete  in  die  gewöhn- 
liche Redeweise  übergegangen  sind.  Sie  haben  etwas  Anheimeln- 
des an  sich ;  ein  Gefühlinteresse,  möchte  man  sagen,  zieht  zu  ihnen 
hin.  Ist  dies  der  rein  menschliche  Zug  der  Jugenderinnerung  des- 
jenigen, der  die  Mechanik  früh  zu  studiren  begann,  oder  ist  es  der 
Hauch  der  Jugendlichkeit  der  Wissenschaft  selbst,  der  aus  ihnen 
leise  zu  uns  herweht?  Oder  ist  nicht  doch  wirklich  ein  innerer 
tieferer  Grund  für  diese  Sympathie  vorhanden,  welche  selbst  der 
den  wolkenhöchsten  Problemen  allein  zugewandte  Theoretiker  im 
Stillen  nicht  läugnen  wird?  —  Auf  diese  Fragen  muss  uns  die 
kinematische  Analysirung  eine  entscheidende  Antwort  geben;  sie 
muss  uns  zeigen,  ob  wir  diese  alten  Familienstücke  der  Mechanik 
wirklich  aufzugeben,  dann  aber  auch  gründlich  zu  beseitigen  haben, 
oder  ob  irgend  etwas  Unzerstörbares  in  ihnen  steckt.  Gehen  wir 
deshalb  zu  dieser  Untersuchung  über. 

Der  Hebel.  Ein  stabförmiger  oder  auch  knieformiger  Kör- 
per, der  auf  eine  schneidenartige  unbewegliche  Unterlage  drehhjir 
gestützt  ist,  Fig.  192,  zwei  zu  beiden  Seiten  der  Stütze  angreifen- 

Pj     J92  den  Kräften  ausgesetzt 

gr  deren  Gleichgewich t^- 

B, \  bedingung  gelehrt  wird, 

so  hat  sich  seit  A  r ch  i  - 
med  es'  Zeiten  diese> 
Problem  erhalten.  — 
^^  In  den  meisten  Fällen 
ist  die  Beschreibung  nicht  genau.  Es  wird  zwar  angenommen, 
aber  nicht  deutlich  gesagt,  dass  die  Stützung  so  eingerichtet  sei, 
dass  die  Hebelarme  nur  ebene  Bewegungen  auszuführen  vermoch- 
ten; es  bleibt  unausgesprochen,  dass  in  dem  Falle,  wo  die  Kräfte 
vermöge  ihrer  Richtung  den  Hebel  von  der  Schneide  abheben  könn- 
ten, dies  nicht  geschehe,  mit  anderen  Worten,  dass  die  Einrichtung 


HEBEL.      6CHIEFGBBKE.  275 

der  Stützvorkehrung  diesem  vorbeuge.  Also  eine  für  einen  wich- 
tigen Fnndamentalsatz  gewiss  auffallende  Unvollständigkeit  in  der 
Beschreibung  der  Voraussetzungen.  Ergänzen  wir  aber  diesen 
Mangel,  so  haben  wir  den  Körpern  Hebel  und  Stütze  eine  Einrich- 
tung zu  geben,  vermöge  deren  sie  sich  zwangläufig  gegeneinander 
so  bewegen,  dass  der  eine  gegen  den  anderen  nur  Kreise 
beschreibt,  was  aber  keine  andere  Einrichtung  ist,  als  diejenige 
dos  Drehkörperpaares  RtST,  oder  auch  (nach  §.  Ci7)  des 
Cylinderpaares  Ct.C~.  Die  Vorrichtung  wird  dann  also  nach 
Feststellung  des  einen  der  beiden  Element«  heisscn: 

BZR*-  oder  BtST 
oder  auch: 

CZC^  oder  CtC 

und  die  „Gesetze  des  Hebels'  sind  in  ganzer  Ausdehnung  nichts 
anderes,  als  die  Gleichgewichtsbedingungen  der  Kräfte 
am  Drohkörperpaar.  Die  gebräuchliche  Darstellung  des  Paares 
ist  aber  diejenige  eines  unselbständigen,  insbesondere  kraft- 
schlüssigen Drehkörperpaares,  etwa  nach  Fig.  193,  zu  schrei- 

Fig.  194. 


Die  Schiefebene.  Eine  gegen  den  Horizont  geneigte 
Fläche,  auf  welcher  ein  durch  die  Schwere  getriebener  Körper, 
welcher  die  Flache  mit  einem  ebenen  Abschnitt  berührt,  abwärts 
zu  gleiten  sucht,  Fig.  194;  es  wird  gelehrt,  mit  welcher  Kraft  dies 
geschieht  —  Auch  hier  lässt  die  Beschreibung  mehreres  zu  wün- 
schen übrig.  Es  wird  in  der  Regel  unausgeführt  gelassen,  dass 
der  Körper  nur  parallel  der  Einfallrichtung  der  Ebene  gleiten 
kann,  d.  h.  körperlich  dem  entsprechend  gestützt  gedacht  winl, 
auch  dass  er  sich  vermöge  geeigneter  ähnlicher  Einrichtung  nicht 
von  der  Ebene  entfernen  kann.     Mit  anderen  Worten   wird   im 

18* 


276 


VlII.    KAP.      KINEMATIBCUE    ANALYSE. 


Stillen  vorausgesetzt,  dass  der  Körper  mit  seiner  Unterlage  für 
geradlinige  Bewegung  gepaart  ist,  und  zwar  ist  das  in 
Gedanken  als  vorhanden  betrachtete  Paar  ein  Prismenpair. 
geschrieben  bei  FeststeUuug  des  einen  Elementes: 
PtP~  oder  PZP^. 
Das  vollständige  „Gesetz  der  Schiefebene"  gibt  die  Gleich- 
gewicbtsbedingungen  der  am  Prismenpaar  angreifen- 
den Kräfte  an.  In  der  herkömmlichen  Darstellung  aber  haben 
wir  ein    unselbständiges,    kraftschlüssiges   Prismenpaar,  in 

schreiben  — ""-7-,  'or  uns. 

Der  Keil.  Diese  Vorrichtung  wird  mit  Vorliebe  in  einer 
urwüchsigen,  an  die  Strenge  der  Maschinenbewegungen  am  wenig- 
sten erinnernden  Weise  dargestellt,  nämlich  als  Mittel,  einen  der- 
ben Baumstamm  zu  spalten,  Fig.  195.  Es  wird  an  dieser  ländlich 
heiteren  Vorrichtung  das  Verhältniss  der  eintreibenden  zu  den 
beiden  widerstehenden  Kräften  an  den  Keilflanken  kennen  gelehrt  — 
Vervollständigen  wir  die  Beschreibung ,  welche  in  der  K^el  fast 


Rg.   195. 


Fig.  les. 


aller  Schärfe  entbehrt  so  weit,  dass  wir  einen  machinalen  Vorgsne 
in  ihr  ermöglicht  sehen,  so  haben  wir  in  Kürze  zu  sagen,  dass  die 
beiden  Keiläächen  mit  den  beiden  Gegentlächen  prismatisch  gt- 
paart  gedacht  werden,  wonach  aber  die  beiden  BaumstammhäUlen 
als  getrennte,  sich  gegenseitig  geradlinig  bewegende  Körper, 
somit  ebenfalls  als  prismatisch  gepaart  zu  denken  aind.  Ihu 
.  Ganze  stellt  mithin  einen  Mechanismus  vor,  welcher  aus  einer 
dreigliedrigen  Prismenkette,  Fig.  196,  gebildet  zu  denken 
ist,  geschrieben  bei  der  Reihenfolge  a,  b,  c: 

F*...^...Ptp-...^...PZF^...äL...PZ. 


FESTE  UND  LOSE  BOLLE.  277 

Das  „Gesetz  des  Keiles"  gibt,  wenn  genügend  allgemein  auf- 
gestellt, die  Gleichgewichtsbedingungen  der  Kräfte  an 
dieser  Kette.  Die  hergebrachte  Darstellung  bietet  eine  viel- 
faltig kraftschlüssige  Körperverbindung,  welche  sich  der  eigentlich 
gemeinten  nur  annähert. 

Die  Rolle.     Eine  auf  einem  feststehenden  Zapfen  drehbar 

gelagerte,  an  ihrem  Umfang  ausgekehlte  Scheibe,  über  welche  ein 

an  beiden  Enden  belastetes  Seil  geht,  Fig.  197;  gelehrt  wird  das 

Fiff  197.  Geichgewicht  der  an  den  Seilenden  und 

dem  Zapfengestell  angreifenden  Kräfte.  — 
Die  Rolle  nimmt  eine  bemerkenswerthe 
Stellung  unter  den  einfachen  Maschinen 
ein.  Zunächst  sind  es  wiederum  nicht 
zwei,  sondern  drei  Körper,  welche  zur 
Maschine  zusammengefugt  sind.  Unaus- 
gesprochen bleibt  in  der  Regel  die  Vor- 
aussetzung, dass  die  Lagerung  der  Rolle 
so  beschaffen  sei,  dass  sie  die  letztere  an 
Querbewegungen  hindert  Bemerkens- 
werth  ist  sodann,  dass  ein  kraftschlüssiges  Element,  das  Seil,  auf- 
taucht, ohne  dass  indessen  die  merkwürdige  Eigenschaft  der  ein- 
seitigen Widerstandsfähigkeit  genügend  hervorgehoben  wird. 
Schreibt  man  die  Kette  kinematisch  an,  so  kommt,  wenn  das  Rol- 
lengestell als  befestigt  angenommen  wird: 


U^  O     . .  •  I  .  • .  x(,  JL  , , , 


f 
f 


ein  aus  drei  Gliedern  gebildeter  Mechanismus  von  sehr  unbe- 
stimmter Bewegungsweise,  welcher  sich  der  machinalen  Strenge 
nur  in  Folge  des  Kraftschlusses  annähert. 

Die  übliche  Betrachtung  der  Rolle  bleibt  aber  hierbei  nicht 
stehen,  sondern  wendet  sich  alsbald  noch  zu  einer  anderen  Anwen- 
dung derselben,  welche  als  Mechanismus  der  losen  Rollle  be- 
kannt ist,  Fig.  198  (a.  f  S.),  und  welcher  gegenüber  der  soeben  be- 
sprochene Mechanismus  die  feste  Rolle  heisst     Hier  ist  das 

■ 

Rollenlager  beweglich  und  belastet,  das  eine  Seilende  aber  fest- 
gehalten, was  wie  folgt  anzuschreiben  ist: 


278  VIII.    KAP.       KINEMATISCHE    ANÄLT8B. 

ßCC...  I  ...Ji»,T...I       ^ 

Die  Formel  unterscheidet  sich  von  der  vorigen  nur  dadurch, 
dass  ein  anderes  Glied  der  Kette  zum  festgestellten  gemacht  ist. 
Wir  finden  also  hier  die  älteren  Mechaniker  damit  beschäftigt,  die 
Umkehrung  einer  kinematischen  Kette  auszuTühreu ! 
Auch  bei  der  losen  IloUe  ist  der  Kraftschluss  in  weitester  Aus-  ■ 
dehnung  angewandt, 

Fig.   189. 


Die  Radwelle.  Zwei  konaxial  aneinander  befestigte  Trom- 
meln von  verschiedener  Grösse,  jede  mit  einem  belasteten,  an  ilir 
befestigten  Seile  versehen,  mit  gemeinsamer  Achse,  welche  auf 
einem  ruhenden  Gestelle  gelagert  ist  oder  oft  auch  nur  gelaßort 
gedacht  wird,  weshalb  es  in  der  Zeichnung  häutig  ganz  fehlt. 
Fig.  19!);  man  lehrt  das  Gleichgewicht  der  angreifenden  Kräfte.  — 
Eine  seltsamlich  unklar  gehaltene  Aufgabe,  welche  bloss  durch 
künstlich  hineingelegte,  aber  meist  unausgesprochene  Abstraktion 
brauchbar  gemacht  wird.  Die  Kette  lautet,  durch  die  Zeichen- 
Sprache  wiedergegeben,  unter  Zufiigung  dos  Gestelles: 

CZC^...\  f 

f 


8CHBAUBB.  279 

Alle  Mängel  der  Unbestimmtheit  der  Voraussetzungen,  die  im 
vorigen  Beispiel  vorhanden  waren,  bestehen  auch  hier.  Sie  sind 
noch  gesteigert  durch  das  schraubenförmige  Auf-  und  Abwickeln 
der  beiden  Seile,  welches  obendrein  noch  so  stattfindet,  dass  die 
Seilseelen  höhere  Schraubenlinien  besctireiben  müssen,  wenn  nicht 
künstliche  Nebenvorrichtungen  hinzugedacht  werden,  oder  wenn 
uicht  durch  Abstraktion  auf  unendlich  diinne  Seile  die  Schwierig- 
keit umgangen  wird.  Letzteres  geschieht  gewöhnlich.  Manche 
lassen  statt  dessen  im  Gefühl  der  Unstatthaftigkeit  solcher  schwer 
begründbaren  Aenderungen  die  Seile  gleich  ganz  weg  und  ersetzen 
sie  durch  blosse  Tangentialkräfte  an  den  Trommelumfängen.  Da- 
mit verwandeln  sie  aber  das  Problem  wieder  in  das  des  Hebels, 
was  nicht  in  der  Absicht  der  Aufgabe  liegt. 

Die  Schraube.     Eine  senkrecht  aufgestellte  Schraube,  in 
einer  festgestellten  Mutter  gelagert,  und  durch  ein  Gewicht  be- 
Pi     2(,(j  last«t,  Fig,  200;  gelehrt  wird  das 

Verhältniss  einer  zum  Drehen  der 
Schraube  aufzuwendenden ,  der 
Belastung  das  Gleichgewicht  hal- 
tenden Kraft,  welche  an  einem 
exaxialen  Punkt  der  Schraube 
angreift  und  normal  auf  einen 
Radius  gerichtet  ist  —  Wir  er- 
kennen alsbald ,  dass  wir  daa 
Schraubenpaar  vor  uns  haben; 
dasselbe  ist  bei  Festhaltung  eines 
der  beiden  Elemente  zu  schreiben : 

S;  S+  oder  St  S~. 

Das  „Gesetz  der  Schraube"  ist 
eine  sehr  beschränkte,  ja  unvoll- 
ständige Angabe  der  Gleichgewichtsbedingungen  für  die 
am  Schraubenpaar  angreifenden  Kräfte. 

Die  Seilmascbine.  Diese  endlich  ist  ein  Problem,  welches 
—  abgesehen  von  seinem  bei  geeigneter  Abstraktion  eintretenden 
hohen  Werthe  fiir  die  reine  Mechanik  —  wegen  der  weitgehenden 
Kraftschlüssigkeit  und  Beweglichkeit  dem  machinalen  Begriffe 
schon  sehr  ferne  steht,  so  dass  wir  diese  angebliche  einfache 
Maschine,  welche  ohnedies  nicht  das  volle  Bürgerrecht  unter  den 
übrigen  geniesst,  hier  ausser  Betracht  lassen  dürfen. 


280  VIII.    KAP.       KINEMATISCHE    ANALYSE. 

Das  Gesammtresultat  unserer  Untersuchungen  ist  ein  sehr 
merkwürdiges.  Wir  finden  in  den  einfachen  Maschinen,  welche 
doch  in  der  kinematischen  Beziehung  am  allerersten  eine  harmo- 
nische Verwandtschaft  zeigen  müssten,  ein  sonderbares  Gemisch 
kinematischer  Probleme:  ungeschlossene  und  geschlossene  Paare, 
missverständlich  für  Paare  gehaltene  Ketten,  meistens  kraftschlüs- 
sige Vorrichtungen,  darunter  die  so  schwierig  zu  behandelnden 
Zugkraftorgane,  eingefügt  auch  einen  Versuch  der  Umkehrung 
eines  Getriebes.  Leider  mussten  wir  in  der  Behandlung 
meistens  eine  auflFallende  Ungenauigkeit  in  der  Stellung  der  Auf- 
gabe konstatiren,  wBlche  nicht  geeignet  sein  kann,  dem  Anfanger 
klare  Begriffe  beizubringen.  Als  Erklärung  für  alle  diese  Sonder- 
barkeiten bietet  sich  uns  die  Art  des  Entwicklungsganges  der  Ideen, 
die  wir  in  der  Entwicklungsgeschichte  der  Maschine  im  allgemeinen 
oben  herausfanden :  das  Geboren  werden  der  Maschine  aus  der  kraft- 
schlüssigen Aneinanderreihung  beweglicher  und  ruhender  Körper. 
Die  Entwicklungsgeschichte  der  Maschine  spiegelt  sich  in  den  ein- 
fachen Maschinen  als  dem  ersten  Versuch,  das  Vorhandene  wissen- 
schaftlich zu  ordnen,  wieder;  dieselbe  Ideenfolge,  die  in  der  Summe 
der  Erscheinungen  stattgefunden,  wiederholt  sich  in  verkleinertem 
Maasstab  in  dem  Entstehungsprozess  der  wissenschaftlichen  Fest- 
stellung dessen,  was  empirisch  entstanden  war. 

Abgesehen  hiervon  können  wir  uns  jetzt  die  andere  Frage 
vorlegen,  ob  denn  nach  Herstellung  der  erforderlichen  Strenge 
in  der  Auffassung  und  Definition  die  „mechanischen  Potenzen**  die 
Eigenschaft  haben,  als  elementare  Theile  aller  Maschinen  angesehen 
werden  zu  können.  Die  Antwort  lautet  ganz  entschieden  verneinend. 

Zwar  enthalten  drei  der  einfachen  Maschinen  nach  Heraus- 
schälung aus  dem  Nebenwerk  die  drei  niederen  Paare  (R),  (P) 
und  (/S),  und  noch  das  höhere  Paar  iZ,  T\  aber  es  fehlen  doch  alK* 
übrigen  höheren  Paare,  und  auch  gegenüber  den  Zugkraftorganen 
die  Druckkraftorgane,  von  den  Federn  nicht  zu  sprechen.  Wie 
darf  man  angesichts  der  Dampfmaschinen  und  Pumpen,  diestT 
Triumpfe  der  Druckkraftorgane,  behaupten,  dass  alle  Maschinen 
auf  die  hergebrachten  einfachen  Maschinen  zurückfuhrbar  seien! 
Es  scheint  kaum  begreiflich,  wie  so  etwas  immer  noch  gesagt  wer- 
den kann.  Man  könnte  sich  so  weit  zurückziehen,  dass  man  sagte, 
alle  stiltischen  Probleme  der  Maschinen  seien  in  den  einfachen 
Maschinen  enthalten ,  und  in  diesem  Punkte  liege  ihre  Bedeutung 
und  der  Grund  ihrer  Zusammenstellung.     Aber  auch  dies  ist  nicht 


DIB    EINFACHEN    MASCHINEN.  281 

richtig.  Das  Hebelgesetz  lehrt  nicht  das  Kräfteverhältniss  im 
höheren  Cylinderpaar;  dafür  miisste  vorerst  auf  unendlich  kleine 
Bewegungen  zurückgegangen  werden.  Es  lehrt  gar  nicht  das  Kraft- 
verhältniss  im  hyperboloidischen  Körperpaar;  die  einfachen  Maschi- 
nen lehren  nicht  die  Probleme  für  Vielheiten  von  Kräften,  welche 
so  häufig  in  den  Maschinen  vorkommen ;  sie  lehren  an  sich  nichts 
von  den  Kräftepaaren;  sie  lassen  die  Verwendung  der  Flüssigkeiten 
zur  Kraftwirkung  in  der  Maschine  ganz  ausser  Betracht,  obwohl 
sie  auf  die  Zugkraftorgane,  welche  die  Gegenstücke  jener  sind, 
mehrfach  eingehen.  Kurz  die  Behauptung  von  der  Zurückfuhr- 
barkeit  aller  Maschinen  auf  die  „einfachen"  zeigt  sich  in  keiner 
Weise  gerechtfertigt. 

Hieraus  köünen  wir  sehr  wohl  die  zunehmende  Scheu  der 
Lehrbücher  erklären,  die  historisch  so  fest  eingewurzelten  ein- 
fachen Maschinen  anzuerkennen,  und  erscheint  auch  die  Zurück- 
weisung, die  sie  seitens  der  höheren  Mechanik  erfahren,  begrün- 
det   und  dennoch  ist  etwas  anderes  aus  unseren  Unter- 
suchungen hervorgegangqp ,  was  die  Anhänglichkeit  an  die  alten, 
so  viel  gepflegten  Probleme  erklärt:  dies  ist  vor  allem  der  eine 
Umstand, 'dass  drei  derselben,  der  Hebel,  die  Schiefebene  und  die 
Schraube,  Elementenpaare  darstellen,  und  sodann  der  andere, 
dass  ein  schüchterner  Schritt  zu  der  freien  und  erschöpfenden  Be- 
handlung einer  kinematischen  Kette,  bei  der  Rolle  nämlich 
darin  vorkommt 

Es  war  mithin  in  erster  Linie  der  dunkle  Drang,  die  Maschi- 
nenbewegungen auf  solche  an  Körperpaaren  zurückzuführen,  was 
auf  die  „einfachen  Maschinen"  geführt  hat.  Man  hatte  mit  ihrer 
Aufstellung  thatsächlich  einige  tastende  Schritte  in  der  zum  Ziele 
fuhrenden  Richtung  gethan.  Dies  war  es  auch,  was  den  Hebel, 
die  Schiefebene  und  die  Schraube,  welche  wir  aprioristisch  als  die 
einzigen  Umschlusspaare  nachweisen  konnten  (§.  15),  so  fest  hat 
einwurzeln  lassen.  Anziehend  und  verwunderlich  wirkte  die  leise 
Spur  des  Gesetzes  der  kinematischen  Kette  aus  dem  Rollenpro- 
blem heraus.  Soweit  also  müssen  wir  die  ehrwürdigen  Probleme 
sogar  rechtfertigen.  Dass  aber  im  allgemeinen  dieses  ganze  Ge- 
biet der  niederen  Mechanik  in  den  Lehrbüchern  und  im  Unter- 
richt, auch  demjenigen  der  Physik,  wo  die  „einfachen  Maschinen** 
nicht  wenig  fest  eingesessen  sind,  einer  eingehenden  Revision  be- 
darf!, muss  nach  meiner  Ueberzeugung  zweifellos  aus  der  angestell- 
ten Kritik  gefolgert  werden. 


282  VIII.    KAP.      KINEMATISCHE    ANALYSE. 


§.  65. 

Das  oylindrisolie  Kurbel  Viereck  (C^). 

Die  aus  vier  parallelen  Cylinderpaaren  gebildete  kinematische 
Kette  (C^')^  ^®  ^^s  schon  wiederholt  beschäftigt  hat,  ist  eine  der 
wichtigsten,  welche  der  praktische  Maschinenbau  besitzt  Der 
Analysirung  derselben  wollen  wir  uns  jetzt  zuwenden.  Ilire  ganz 
vollständige  Behandlung  ist  indessen  Sache  der  angewandten,  nickt 
der  theoretischen  Kinematik;  unsere  jetzige  Aufgabe  ist  nicht  die 
erschöpfende  Behandlung,  sondern  nur  die  Untersuchung,  in  welchen 
verschiedenen  Formen  die  Kette  zum  Mechanismus  wird.  Die  sich 
hierbei  darbietende  Mannigfaltigkeit  ist  sehr  gross. 

Wir  heben  zunächst  die  in  §.  62  besprochene  besondere  Art 
der  Kette  heraus,  Fig.  201,  bei  welcher  die  vier  Glieder  so  be- 
messen waren,  dass  bei  ^esthaltung  von  d  sich  a  im  Kreise  drehen 

Fig.  201. 


\ 


>«• 


kann,  während  c  in  Kreisbogen  schwingt  Dies  gelingt  immer, 
wenn  (unter  der  Voraussetzung,  dass  die  Buchstaben  a,  ft,  c  und  d 
auch  die  Längen  der  genannten  Glieder,  gemessen  zwischen  den 
Zapfenmitteln,  bezeichnen): 

a  '\-  b  +  c  >^  d  a  +  <^  +  c>ft? 

welche  Bedingungen  diejenigen  für  das  Bestehen  des  Vierecks 
1,  2,  3,  4  sind,  und  wenn  ausserdem:  a  ^  c. 

Wegen  des  Parallelismus  der  vier  Cylinderpaare  sind  alle  Pol- 
bahnen ebene  Figuren,  alle  Axoide  Cy linder.  Es  kann  deshalb, 
da  das  rotirende  Glied  a  in  den  Anwendungen  eine  Kurbel  ge- 
nannt wird,  die  Kette  ein  cylindrisches  Kurbelviereck  otlor 
auch  eine  viergliedrige  cylindrische  Kurbelkette  ge- 
nannt werden.  Die  Mechanismen,  welche  durch  die  Feststellung 
der  einzelnen  Glieder  entstehen,  heissen  dann  (viergliedrige)  cylin- 


DAS    KUKBELVIEBECK.  283 

drische  Kurbelgetriebe.  Die  Bezeichnungen  bedürfen  des  Bei- 
wortes cylindrisch,  weil  wir  später  noch  andere  Kurbelgetriebe 
kennen  lernen  werden.  Der  Getriebe  sind  hier  zunächst  vier,  nach 
der  konzentrirten  Schreibweise  aus  §.  62  zu  schreiben:  (C")\  (C")\ 
{C1)\  (C^'Y'    Sie  sollen  nach  einander  kurz  betrachtet  werden. 

Das  Getriebe  (C"y.  Dieser  Mechanismus  ist  uns  schon 
wiederholt  begegnet,  so  dass  wir  schon  ziemlich  mit  ihm  vertraut 
sind.  Seine  Glieder  haben  so  deutlich  unterscheidbare  Funktionen, 
dass  wir  ihre  bisher  nur  zufallig  und  nebenher  gebrauchten  Be- 
nennungen zu  bestimmtem  erheben  können,  was  die  anzustellen- 
den Betrachtungen  wesentlich  abkürzen  wird.  Es  heisse  im  vor- 
liegenden Getriebe: 

a  die  Kurbel,  c  die  Schwinge, 

b  die  Koppel,  d  der  Steg. 

Diese  Namen,  deren  nähere  Begründung  wohl  nicht  nöthig  ist, 
da  sie  sich  aus  Früherem  ergibt,  werden  wir  unter  geeigneten 
Nebenbezeichnungen  auch  noch  bei  andern  Kurbelgetrieben  ver- 
werthen  können. 

Im  vorliegenden  Getriebe,  Fig.  201,  schiebt  bei  ihren  Drehun- 
gen die  Kurbel  a  mittelst  der  Koppel  b  die  Schwinge  c  in  Kreis- 
bogen hin  und  her;  wir  können  deshalb  den  Mechanismus  eine 
rotirende  Bogenschubkurbel  nennen. 

Das  Getriebe  (C^'y.  Kehren  wir  das  Getriebe  nunmehr 
auf  b  um,  oder  „stellen"  es  auf  ft,  d.  L  stellen  wir  nach  Ablösung 
des  Steges  d  die  bisherige  Koppel  b  fest,  Fig.  202,  so  erhalten  wir 

Fig.  202. 


or 


ein  Getriebe,  in  welchem  a  abermals  rotirt,  jetzt  aber  um  die 
Achse  2  statt  um  1,  und  bei  welchem  c  wiederum  schwingt,  nun 
aber  um  die  Achse  3  statt  um  4;  der  Steg  d  ist  in  eine  Koppel 
übergegangen,  und  die  ehemalige  Koppel  zum  Stege  geworden. 
Das  Ganze  ist  also  ebenfalls  eine  rotirende  Bogenschubkur- 
bel, welche  sich  nur  in  den  Dimensionsverhältnissen  der  Koppel 
und  des  Steges  von  dejfi  obigen   unterscheidet.     Der  Art  nach 


284  VIII.   KAP.      KINEMATISCHE    ANALYSE. 

sind  die  beiden  Getriebe  nicht  verschieden,  so  dass  wir  haben: 

Das  Getriebe  (C")\  Wird  das  Glied  a  zum  Stege  gemacht, 
Fig.  203,  so  entsteht  ein  von  den  beiden  vorigen  völlig  verschie- 

Pig.  203. 


"«. 


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k  «  * 

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••■■--  '     / 

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denes  Getriebe,  welches  wir  übrigens  in  §.  9  bereits  vorläufig  unter- 
sucht haben.  Die  Glieder  h  und  d  rotiren  um  die  Achsen  2  und  1, 
werden  also  beide  zu  Kurbeln,  c  dagegen  dient  als  Koppel  Die 
Praxis  kennt  dieses  Getriebe  unter  dem  Namen  Kniekuppelunt!: 
wir  wollen  dasselbe  rotire'nde  Doppelkurbel  nennen.  Die 
Rotationen  der  beiden  Kurbeln  gehen  mit  veränderlichem  Oe- 
schwindigkeitsverhältniss  vor  sich,  was  wir  oben  durch  die  reduzir- 
ten  Polbahnen  Fig.  25  in  einer  übersichtlichen  Form  versinnlicht<ii. 
Die  Getriebe  {C'IY-  Bei  dieser  vierten  Feststellung  schwin- 
gen die  Glieder  h  und  d  um  die  Achsen  3  und  4  hin  und  her; 
c  ist  zum  Stege,  a  zur  Koppel  geworden.  In  der  punktirten  Lajre 
4  1'  2'  3  befindet  sich  h  nach  rechts  ausgeschoben,  d  wird  aber, 
wenn  nun  h  zurückgeht,  noch  etwas  nach  rechts,  und  dann  el)on- 
falls  zurück  nach  links  schwingen,  um  bei  l"  in  die  äusserste  Stel- 
lung zur  Linken  zu  gelangen.    Wenn  d\von   da  zurückschwiujrt^ 


DAS    KUBBELVIEBEOK. 


285 


geht  nun  seinerseits  b  noch  etwas  nach  links,  und  kehrt  dann  nach 
rechts  zurück.  In  der  Zwischenstellung  4  1"'  2"'  3  zeigen  sich  die 
Glieder  b  und  d  gekreuzt.  Wir  können  dieses  Getriebe,  welches 
in  der  Maschinenpraxis  bei  Geradführungen  mannigfach  angewandt 

Fig.  204. 


ist,  dabei  aber  nicht  bis  zu  den  Grenzen  seines  Spiels  gebraucht 
wird,  eine  schwingende  oder  oscillirende  Doppelkurbel  nen- 
nen. Dadurch  stellen  wir  es  in  den  richtigen  Gegensatz  zu  dem 
Getriebe  (C^)',  bei  welchem  dieselben  Arme  b  und  d  rotiren  statt 
zu  öscilliren. 

Hiermit  haben  wir  die  Feststellungen  der  gegebenen  Kette 
erschöpft,  und  drei  von  den  gefundenen  vier  Mechanismen  als  ver- 
schiedenen Gattungen  angehörig  gefunden.  Die  drei  verschiedenen 
Bewegungsweisen  derselben  sind;  wie  wir  wissen,  nichts  anderes 
als  die  Relativbewegungen  der  Kettenglieder,  von  welchen  wir  je 
nach  der  Feststellung  diejenigen  gegen  das  vierte  (d),  zweite  (6), 
erste  (a)  oder  dritte  (c)  zur  absoluten,  oder  strenger  gesprochen: 
für  uns  absoluten  Bewegung  gemacht  haben  (vergleiche  §.  3). 
Am  meisten  angewandt  von  den  vier  gefnndenen  Getrieben  ist 
(C^y  =  (C^y,  oder,  indem  wir  die  beiden  Formeln  in  eine  zusam- 
menziehen: (C^Y"^. 


§.  66. 

Die  Parallelkurbeln. 

Es  ist  einleuchtend,  dass  bei  Abänderungen  der  Längenver- 
hältnisse der  Glieder  in  der  Kette  (CJ')  die  aus  derselben  erhalt- 
baren Getriebe  sich  ändern  können,  und  zwar  auch  der  Bewegungs- 


286  VIII.    KAP.      KINEMATISCHE    ANALYSE. 

gattung  nach ,  indem  schwingende  Relativbewegungen  durch  Aus- 
dehnung des  Oscillationswinkels  in  rotirende  überführbar  sind  und 
umgekehrt.  Bei  solchen  Abänderungen  entstehen  besondere  Fälle. 
von  denen  wir  die  wichtigsten  betrachten  wollen.  Führt  man  zu- 
nächst das  Verhältniss  der  Längen  von  a  und  c,  welche  wir  vorhin 
so  voraussetzten,  dass  immer  a<;c,  bis  zu  der  Grenze,  wo  der 
Unterschied  verschwindet,  setzen  also  a=c,  und  machen  ausser- 
dem noch  6=d,  so  geht  das  Kurbelviereck  in  ein  Parallelo- 
gramm über,  Fig.  205.    Die  Schwinge  c  wird  dabei  eine  Kurbel. 

Fig.  205. 


T  la.  N 


A  —.  — 


welche  der  Kurbel  a  ganz  gleich  ist  und  bei  Feststellung  von  d 
dieselben  Winkel  durchläuft  wie  a.  Wir  schreiben  die  Kette,  da 
die  Glieder  paarweise  parallel  sind,  in  der  konzentrirteu  Form: 
(CjIICJ).  Das  Zeichen  ||  genügt,  und  braucht  nicht  auf  #  ver- 
vollständigt zu  werden,  da  ||  den  Antiparallelismus ,  welcher  nach 
§.  47  auch  eintreten  könnte,  ausschliesst.  Das  Gleichheitszeichen 
allein  würde  nicht  genügen,  zumal  die  paarweise  Gleichheit  auch 
so  stattfinden  könnte,  dass  a  =  6,  c  =  d.aber  a<^c  oder  ]>c,  was  ja 
den  Bedingungen  widerspricht  Das  Zeichen  #  kann  für  den  Fall 
aufgespart  bleiben,  wo  das  Parallelogramm  ein  Rhombus  wird. 

Wenn  das  Getriebe  auf  d  gestellt,  also  d  zum  Stege  gemacht 
wird,  wie  die  Figur  andeutet,  so  lautet  seine  Formel:  (Callf's'r 
Unter  dieselbe  hierbei  erhaltene  Gattung  fallt  aber  das  Getrieln?. 
wenn  die  Kette  statt  auf  d,  auf  b  oder  a  oder  c  gestellt  wird.  Hier 
fallen  also  die  sämmtlichen  vier  Getriebe,  welche  die  Kette  7\\ 
liefern  vermag,  gleichartig  aus.  Wir  nennen  sie  Parallelkurbeln. 

In  den  Todtlagen  2'  1  3'  4  und  1  2"  4  3"  ist,  wie  in  §.  46  bereit^ 
besprochen  wurde,  die  Kette  nicht  zwangläufig  geschlossen.  Soll  ^v 
also  so  gebraucht  werden,  dass  die  Punkte  2'  und  2"  durchlauft:, 
werden,  so  muss  eine  besondere  Schliessung  stattfinden.  Wir  hab^n 
dazu  oben  eine  wiederholte  Anwendung  derselben  Kette  geeinii^t 
befunden,  und  zwar  in  den  zwei  Formen,  welche  die  Figuren  2"" 
und  207  zeigen.  Es  fragt  sich,  wie  wir  diese  Verbindungen  kin»- 
matisch  anzuschreiben  haben. 


PARALLELKÜBBELK. 


287 


Wir  baben  KettenBchluss  vor  uns.     Demnach  lässt  sich  nach 
g.  57  die  Schliessung   durch  Untersetzung  dea  Zeichens  h  in  der 
Pig  208.  Form  eines  Bruchnen- 

ners bezeichnen,  wo- 
nach beide  Ketten  in 
der  Form 

(c;\\c'i) 

k 
zu  schreiben  wären.  Da 
aber  hier  insbesondere 
die  schliessende  Kette 
der  zu  schüessenden 
gleichartig  ist ,  lässt 
sich  durch  Zufiigung 
eines  Gleichheitszei- 
chens zu  dem  Nenner 
k  und  Einklamm  ening 
beider  eiue  grossere 
Deutlichkeit  herbei- 
führen. Die  Formel 
wird  dann  lauten: 

(c;\\ct) 
(k=)  ' 

in  Worten:    ein  Paar 
von       Parallelkurbeln 
geschlossen  durch  ein 
anderes  Paar  von  Pa- 
rallelkurbeln. Indessen 
lässt  sich  hiemach  eine 
noch  bequemere  Schreibweise  wählen,  eine  solche  nämhch,  bei 
welcher  die  Verbindung  der  beiden  gleichartigen  Ketten,  die  doch 
ohnedies  reziprok  wirken,  durch  Zufügung  des  Faktors  2  zu  der 
Formel  für  die  Parallelkurheln  deutlich  gemacht  wird:  2(C'^\\C^)_ 
Nun  ist  endhch  noch  ein  letzter  zweifelhafter  Punkt  zu  erledi- 
gen, derjenige  nämlich  des  Unterschiedes  zwischen  den  Anordnun- 
gen der  Figuren  206  und  207.     Im  ersteren  Falle  sind  die  beiden 
nKurbeln"    der   Schliesskette    mit    den   Kurbeln   der  ersten     zu 
schliessenden  Kett«    zu   festen  Gliedern   verbunden;    im  zweiten 
Falle  scheint  eine  der  Kurbeln  der  Schliessungskette  mit  einer  der 
Hanptkette  znsammenfallend,  die  andere  für  sich  hergestellt,  dafür 


288  VIII.    KAP.       KINEMATISCHE    ANALYSE. 

aber  mit  der  zweiten  Hauptkurbel  durch  eine  Koppel  verbuBden 
zu  sein.  Vergleicht  man  indessen  sorgfältiger  und  mit  mögUchsti^r 
Abstraktion  die  beiden  Ketten,  so  findet  man  eine  bessere  Deutuns 
dessen,  was  eigentlich  vorliegt:  man  findet,  dassdie  beiden KettiMi 
—  nicht  die  Mechanismen  oder  Getriebe  —  identisch  sind.  That- 
sächlich  entsprechen  die  temären  Glieder  ad  und  cd  der  Kette 
Fig.  206  den  temären  Gliedem  a  a'  und  c  c*  in  Fig.  207,  und  eben- 
so die  gewöhnlichen  binären  Glieder  d,  h  und  V  der  ersten  Anord- 
nung den  ebenso  benannten  der  zweiten.  Somit  ist  denn,  wenn. 
wie  die  Figuren  andeuten,  die  Ketten  zu  Mechanismen  mit  den 
Stegen  d  beziehungsweise  aa!  gemacht  werden,  der  zweite  Mecha- 
nismus nur  eine  Umkehrung  des  ersten ,  so  dass  wir  nunmehr  da> 
Getriebe  in  Fig.  206  durch  die  Formel  2{Cl\\Ciy,  und  das  Ge- 
triebe in  Fig.  207  durch  die  Formel  2(C;'||CJ')'  War  darstellen 
können:  sie  sind  beide  aus  derselben  funfgliedrigen  Kette  gebildet 
und  zugleich  Beispiele  der  einzigen  beiden  Gattungen  von  Getrie- 
ben, welche  sich  aus  der  Kette  herstellen  lassen. 


§.67. 

Die  Antiparallelkurbeln. 

Wie  wir  in  §.  47  gesehen  haben,   können  wir  durch  Paar- 
schliessung das  Kurbelparallelogramm  in  ein  A  n  t  i  p  a  r  al  1  e  1  o  g  ra  nun 

Fig.  208. 


verwandeln,  welches  durch  alle  seine  Stellungen  gefuhrt  werdtn 
kann,  ohne  aus  der  Zwangläufigkeit  zu  fallen.  Fig.  20d  und  2<''* 
stellen  die  beiden  oben  betrachteten  Formen  der  paarschlü>Nii:t : 


ANTIPARALLELKUBBELN.  289 

Kette  dar.  Wir  nennen  die  aus  der  Kette  zu  bildenden  Getriebe 
Antiparallelkurbeln.  Es  sind  zwei  Auf  Stellungsarten  von  ver- 
schiedenem Resultat  möglich:  die  eine,  bei  welcher  d  oder  b  fest- 

Fig.  209. 


•  » 


gestellt  ist,  die  andere,  bei  welcher  c  oder  a  zum  Stege  gemacht 
wird.  Wird  d  festgestellt,  wie  beide  Figuren  andeuten,  so  laufen 
die  beiden  Kurbeln  a  und  c  in  entgegengesetztem  Sinne  um, 
oder  sind  gegenläufig,  weshalb  ich  das  Getriebe  früher  mit 
dem  Namen  Gegendrehungskurbeln  belegte  (vergl.  §.  47  bei 
Fig.  155).    Wird  aber  a  festgestellt,  Fig.  210,  wobei  c  zur  Koppel 


**-''-.:^-.^^-rrrrr— -"'  / 


Bcaleaax,  Kioematik. 


19 


290  VIII.    KAP.       KINEMATISCHE    ANALYSE. 

wird,  die  ehemalige  Koppel  b  aber  ebenso  wie  der  fiühere  Steg  d 
in  eine  Kurbel  übergeht,  so  drehen  sich  b  und  d  ebenfalls  ununter- 
brochen, laufen  aber  dabei  in  gleichem  Sinne  um^  sind  gleich- 
läufig. Das  Antiparallelogramm  liefert  also  bei  der  ersten  Auf- 
stellungsart die  gegenläufigen  Antiparallelkurbeln,  bei 
der  zweiten  die  gleichläufigen  Antiparallelkurbeln. 
Sehr  bemerkenswerth  ist,  dass  das  Drehungsgesetz  in  beiden 
Fällen  dasselbe  ist.  Dies  geht  daraus  hervor,  dass  wegen  des 
Antiparallelismus  Winkel  1,  2,  3  =  1,  4,  3.  Wollte  man  also  die 
schwierig  überschaubaren  hyperbolischen  Polbahnen,  welche  den 
Gliedern  b  und  d  nach  §.  47  zukommen,  auf  gegenläufige  Pol- 
bahnen reduziren  (siehe  §.  9),  so  würde  man  wieder  ein  Paar  kon- 
gruenter Ellipsen  erhalten. 

Die  konzentrirte  Schreibung  der  beiden  gefundenen  Mechanis- 
men wird  zunächst  den  Antiparallelismus  anzugeben  haben,  wes- 
halb wir  das  Zeichen  dafür  zwischen  die  Cylinderzeichen  einschie- 
ben. Die  nicht  festgestellte  Kette  wird  also  zu  schreiben  sein 
(CgZCa').  Die  gegenläufigen  Antiparallelkurbeln  werden  heissen 
(C^'zC;')'  oder  (CJ'zC^jN  von  welchen  Schreibungen  wir  nur 
eine,  es  sei  die  erste,  beizubehalten  brauchen,  wenn  wir  sie  nicht 
in  die  eine:  (CJzCj/^*' zusammenziehen  wollen.  Die  gleichläufigen 
Antiparallelkurbeln  heissen :  (CJz  Cg )%  wenn  wir  wieder  die  gleich- 
werthige  Schreibung  mit  den  Exponenten  c  als  überflüssig  weg- 
lassen, oder  auch  {Cl'Z.C^y^^  wenn  wir  die  Gleich werthigkeit 
von  a  und  c  ausdrücken  wollen. 

Noch  ist  die  Paarschliessung  anzudeuten.  Diese  selbst  winl 
nur  dann  erforderlich  sein,  wenn  der  Mechanismus  bei  seinem 
Spiel  überhaupt  die  Todpunkte  passirt.  Ist  sie  vorhanden,  und 
nach  der  in  Fig.  208  angegebenen  Weise  bewirkt,  so  lautet  die 

Formel:       ^  . — ^  und,  wenn  nach  Fig.  209:      /  ..  j— ,  woWi 

das  p  die  Paarschliessung  an  sich  bezeichnet  (siehe  §.  57  zu  Ende  k 
und  wo  die  Einklammerung  imd  Anfügung  der  Zeichen  der  ge- 
paarten Glieder  mit  ausreichender  Genauigkeit  darstellt,  was  vor- 
liegt. Vielfach  wird  es  nicht  einmal  erforderlich  sein,  die  Paiir- 
schliessung  hervorzuheben,  da  die  Erhaltung  des  Antiparallelismus. 
also  die  als  dauernd  angenommene  Gültigkeit  des  Zeichens  it 
sie  schon  voraussetzt.  Die  Antiparallelkurbeln  finden  hie  und  da 
Anwendung,  ohne  erkannt  worden*zu  sein;  eine  solche  ist  die  in 
der  D üb s' sehen  Kuppelung  für  Fairlie-Eisenbahnwagen,  wo  unsere 
Ellipsen  als  Profile  für  die  Bufferbohlen  dienen« 


DAS    KÜRBELVIERECK. 


291 


§.  68. 

Das  gleiohsolienkllge  Eiirbelgetriebe. 

Ein  theoretisch  sehr  bemerkenswerther  besonderer  Fall  der 
Kette  (C")  wird  erhalten,  wenn  a=^d^h  =  c  und  wie  früher  a<;c 

Fig.  211. 


-»t « 


f3- 


Fig.  212. 


gemacht  wird.  Wir  haben  ein  aus  der  so  gestalteten  Kette  gebil- 
detes Getriebe,  mit  höherem  Paarschluss  in  §.  47  besprochen. 
Fig.  211  und  212  stellen  das  Getriebe  zuerst  ohne,  und  dann  mit 

19* 


292  VIII.    KAP.       KINEMATISCHE    ANALYSE. 

Paarscilluss  dar.  Eine  die  Punkte  2  und  4  verbindende  Diagonale 
des  Vierecks  12  3  4  theilt  dasselbe  immer  in  zwei  gleichschenk- 
lige Dreiecke.  Wir  wollen  deshalb  das  Kurbelgetriebe  ein  gleich- 
schenkliges nennen.  Die  Schreibung  der  Kette  ist  nach  dem  Vor- 
hergegangenen leicht  Sie  hat  unter  Benutzung  des  in  §.  47  ge- 
wählten Zeichens  für  die  Gleichschenkligkeit  zu  lauten:  (CJ^C"). 
Soll  die  höhere  Paarung,  die  Fig.  212  angibt,  in  der  Formel  aus- 

gedrückt  werden,  so  ist  zu  schreiben  ^r^-r — ^  •    Aehnlich  wie  bei 

den  Antiparallelkurbeln  könnte  auch  hier  die  höhere  Paarung 
statt  zwischen  a  und  c  zwischen  d  und  6  geschehen,  was  nichts 
Neues  liefern  würde:  auch  könnte  man  ^e  Paarschliessung  zu 
einem  Theil  zwischen  a  und  c  und  zum  andern  Theil  zwischen  h 
und  d  bewirken. 

Die  Kette  liefert  zwei  Arten  von  Mechanismen,  die  erste  bei 
Feststellung  von  d  oder  o,  die  andere  bei  Feststellung  von  e  oder  h. 

Das  Getriebe  in  Fig.  211,  wo  die  Feststellung  von  d  angedeutet 
ist,  hat  die  Formel  (C'^^C'^\  Die  Bewegungsübertragung  auf  c 
hat  die  merkwürdige  Seite,  dass  c  nicht  bloss  schwingt,  sondern  in 
Drehung  versetzt  wird,  und  zwar  durchschnittlich  mit  der  halben 
Winkelgeschwindigkeit  der  Kurbel  a,  wie  in  §.  47  gezeigt  wurde. 
Bei  Feststellung  von  c  (oder  b)  entsteht  das  Getriebe,  welches 
Fig.  213  darstellt.    Bei  Mitandeutung  des  Paarschlusses  ist  der 

Fig.  213. 


Mechanismus  zu  schreiben:  •^— r-r — —  -   Seine  Bewegung  ist  nicht 

minder  eigenthümlich,  als  die  des  ersten  Getriebes.  Sie  hat  Aehn- 
lichkeit  mit  derjenigen  des  Bogenschubkurbelgetriebes  (C*)^.  Per 
ehemalige  Steg  d  ist  nämlich  jetzt  Kurbel,  das  Glied  a  Kopiul 


DAS   KÜBBELVIERECK.  293 

geworäen,  b  aber  osciUirt  um  die  Achse  3  symmetriscti  zu  c  hin 
nnd  her,  und  zwar  um  einen  Winkel  von  solcher  Grösse,  dass  das 
Maximum  2*  ebenso  wie  das  Minimum  2"  je  um  2  X "  'Oi  *  ab- 
hegt Die  Punkte  2'  und  2"  liegen  demnach  annähernd  um  vier 
Kurbellängen  auseinander,  während  bei  dem  Getriebe  (C")'  der 
Endpunkt  3  der  Schwinge  nur  annähernd  zwei  Kurbellängen 
durchläuft.  Wir  kommen  weiter  unten  auf  diesen  interessanten 
Fall  nochmals  zurück. 


Die  eyllndrlsohe  Sohubkurbelkette  iC;P-^). 

Indem  wir  in  der  Kritik  der  Kette  (C")  fortfahren,  wollen  wir 
vorerst  eine  kleine  Umgestaltung  mit  ihr  vornehmen.  Wir  verwandeln 
die  Schwinge  e  in  einen  Cylinderring-Ausschnitt,  welche  wir  in  eine 
kreisförmig  gebogene  Schleife,  die  mit  der  Zapfenhülse  1  fest  ver- 
pig  2n  bunden  ist,  einschlies- 

sen,  Fig.  2U.  Wenn 
wir  den  Mittelpunkt  M 
der  Schleife  und  des 
Sektors  c  ebensoweit 
von  1  und  3  ablegen, 
als  oben  der  Mittel- 
punkt. 4  von  diesen 
Pnnkten  abstand,  so  macht  das  Gleitstück  e  ganz  dieselben  Rela- 
tivbewegangen ,  als  ob  es  der  Schwinge  c  angehöre.  Wir  können 
dasselbe  demnach  die  Schvringe  vertreten  lassen;  spater  wird  sich 
noch  herausstellen,  dass  es  kinematisch  mit  derselben-  geradezu 
identisch  ist.  Die  omgeformte  Vorrichtung  können  wir  nun,  bei  a 
beginnend,  wie  folgt  schreiben : 

C^...\\...CtC-...\\...CZC*...\\...AZA-...\\...CZ 
mdem  nach  §,  57  das  Zeichen  A  (Arcus)  einen  Ringausscbnitt  be- 
zeichnet. Die  zusammengezogene  Schreibung  wäre  (C'^Ä").  Deiit" 
hcher  als  bei  der  früheren  Schreibung  ist  hier  zu  erkennen,  dass 
die  Verhältnisse  so  gewählt  dein  müssen,  dass  das  Glied  c  einen 
bogenförmigen  Hin-  und  Herachnb  vollzieht,  da  ja  sonst  das  Paar 
AtA~  nicht  genügen  würde. 

Die  Halbmesser  des  Bogens  ^  können  wir  aber  nun,  ohne 
Schwierigkeiten  in  der  Konstruktion  zu  begegnen,  beliebig  gross 


294 


VIII.    KAP.      KINEMATISCHE    ANALYSE. 


wählen;  die  Schleife  des  Gliedes  d  und  der  Gleitblock  c  werden 
dabei  nur  flacher  als  jetzt.  Ja  wir  können  den  Halbmesser  bis  zur 
Unendlichkeit  zunehmen  lassen.  Hierbei  wäciist  aber  auch 
nothwendig  der  Abstand  des  Mittelpunktes  4  vom  Punkte  1,  d.  h. 
die  Länge  des  Gliedes  d,  bis  zur  Unendlichkeit.  Wir  wollen  in 
der  That  annehmen,  dass  die  Glieder  c  und  d,  d.  h.  die  Längen  3.4 
und  1.4  beide  gleichzeitig  unendlich  gross  würden,  also  dass: 

Dann  aber  hört  die  Gültigkeit  imserer  letzten  Formel  auf,  wio 
denn  auch  die  kinematische  Kette  selbst  eine  andere  wird,  indem 
Fiir.  215.  ^®^  Bogen  J.  in  ein  Prisma  P  übergeht,  das  Paari4^.4~ 
sich  in  ein  Prismenpaar  PiP~  verwandelt  Wegen  der 
Gleichheit  von  c  und  d  geht  die  Gerade,  in  welcher  sich 
nunmehr  der  Punkt  3  gegen  d  bewegt,  in  ihrer  Verlän- 
gerung durch  den  Punkt  1 ,  und  steht  ausserdem  senk- 
recht auf  der  Achse  3  wie  auf  der  Achse  l.  Wir  haben 
demnach  die  neue  Kette,  welche  in  nebenstehender 
Figur  dargestellt  und  uns  übrigens  schon  bekannt  ist 
zu  schreiben: 

O     ...||...G-:G     ...||...G_G     . . .    1    ...  Jr—Jr      . . ,  JL  . . .  ' 

oder  kürzer: 

C   . . .  II . . . (0) ...  II ... ((/) . . . _L  . . . (x  ) . . .  J. . . .  C  -, 
oder  ganz  zusammengezogen:  (CJ'P-*-).  Bei  dieser  merk- 
würdigen und  wichtigen  Kette  vollzieht  das  Glied  c  statt 
eines  bogenförmigen  Schubes,  wie  in  der  Kette  (T*) 
einen  geradlinigen  Schub.    Wir  können  sie  deshalb 
eine  cylindrische  geradlinig  schiebende  Kur- 
belkette oder  kürzer  einfach  cylindrische  Schubkurbel- 
kette nennen.    Ihre  verschiedenen  Feststellungsarten,  deren  vier 
sind,  sollen  nun  näher  betrachtet  werden. 

Das  Getriebe  (C^P-^y.  Stellt  man,  wie  Fig.  216  andeutet  dio 
Kette  auf  das  Glied  rf,  so  entsteht  bei  der  Drehung  der  Kurbel  a 
ein  geradliniger  Hin-  imd  Herechub  des  Gliedes  c,  und  es  liegt  eini-r 
der  bekanntesten  Mechanismen  vor  uns,  derjenige,  welcher  in  dti 
gewöhnlichen  Kurbeldampfmaschine  eine  so  grosse  Bolle  spielt,  K  i 
so  vielen  Pmnpen,  bei  Durchstossmaschinen,  Prägepressen  und 
vielen  anderen  Maschinen  Verwendung  findet  Das  (ilied  c  wollen 
wir  den  Schieber,  das  Glied  d  gelegentlich  den  Lenkstab  nennen, 
namentlich,  wenn  es  beweglich  ist,  D;is  ganze  Getriebe  kann  wejin. 
der  Drehbewegung  die  rotirende  Schubkurbel  heissen.  Bei  dt*r 


DIE    SCHUBKXTBBELKETTE.  295 

Anwendung  auf  die  Kurbeldampfmaschine  wirkt  als  treibendes  Glied 
der  Schieber  c,  wonach  die  allgemeine  Formel  {C'^P-^y  in  die  be- 

sondere  (C^P^)7  übergeht    In  den  übrigen  soeben  als  Beispiele 

Fig.  216. 


i* 


/A><i,  j^ 


herangezogenen  Maschinen  treibt  die  Kurbel  a  den  Mechanismus; 

die  Formel  heisst  dort  also  (CgT-^-jm.  Die  Koppel  b  macht  ver- 
wickelte Bewegungen,  welche  durch  die  Polbahnen  genauer  be- 
stimmt werden  können.  Letztere  wollen  wir  einstweilen  noch 
unerörtert  lassen.  So  viel  ist  übrigens  voraus  zu  sehen,  dass  die- 
selben zur  Achse  3.1  symmetrisch  ausfallen  werden. 

Das  Getriebe  (C'^P-^f.  Die  bei  der  Kette  (C;)  beobachtete 
Reihenfolge  innehaltend,  stellen  wir  nunmehr  die  Kette  auf  ft, 
Figur  217*).     Die  Kurbel  a  dreht  sich  nun   um  die  ehemalige 

Fig.  217. 


Kurbelwarze  2  als  Achse;  der  LenkstalK  d  wird  durch  sie  ver- 
mittelst des  Schiebers  c  oscillatorisch  vor-  und  rückwärts  bewegt. 
Wegen  seiner  in  der  Figur  angegebenen  Form  ist  das  Glied  d  eine 
(geradlinige  oder  gerade)  Schleife  genannt  worden.  Hiemach 
wollen  wir  das  Getriebe  die  schwingende  oder  oscillirende 
Kurbelschleife  nennen.  Es  darf  übrigens  nicht  vergessen  wer- 
den, dass  wegen  der  ohne  Aenderung  des  Bewegungsgesetzes  statt- 


*}  Bei  der  Ton  mir  gewählten  DanteUnng  der  ans  (CSP*^)  zu  bildenden 
Getriebe  darch  HodeUe  wiiti  die  Kette  mit  dem  festztuteUenden  Oliede  in 
den  in  Fig.  ii  und  180  angegebenen  Schraubstock  eingespannt. 


296  VIII,   KAP.      KINEMATISCHE   ANALrSE. 

haften  Umkehrbarkeit  aller  niederen  Paare  (siehe  §.  16)  auch  die 
in  Fig.  218  dargestellte  Form  für  Schieber  und  Schleife  gewählt 

p.     2jg  werden  kann.  Der  Me- 

chanismus, zu  welchem 
wir  gelangt  sind,  ist 
ebenfalls  sehr  bekannt 
obwohl    er    nicht   so 

zahlreiche  Verwendun- 
gen findet,  wie  ( CrP-Lj-, 

Eine  bekannte  Anwen- 
dung ist  diejenige  bei  der  „oscillirenden"  Dampfmaschine,  an  welche 
Fig.  218  am  ersten  erinnert.  Hier  ist  der  Lenkstab  d  in  der  Form 
des  Dampfkolbens  das  treibende  Glied;  die  Formel  geht  also  in 

die  besondere  Form  (Cg'P-^)d  über.  Man  hat  sich  verschiedentlich 
bemüht,  den  Zusammenhang  der  oscillirendcn  Dampfmaschine  mit 
der  gewöhnlichen  Kurbeldampfinaschine  darzuthun,  indem  man  die 
Entstehung  der  einen  aus  der  anderen  durch  Dimensionen-Aende- 
rung  zu  erklären  suchte.  Man  nahm  z.  B.  an,  dass  bei  Verkürzung 
der  Pleuelstange  (Koppel)  auf  Null  die  Dampfinaschine  mit  roti- 
render  Schubkurbel  in  die  oscillirende  übergehe,  wenn  man,  damit 
die  Bewegung  möglich  bleibe,  den  Dampfcylinder  um  eine  Achse 
drehbar  mache.  Offenbar  liegt  hierin  viel  mehr  als  eine  Dimen- 
sions-Aenderung;  derUebergang  selbst  bleibt  aber  dennoch  dunkel. 
Wir  sehen  hier,  welcher  ganz  andere,  völlig  klare  Zusammenhang 
zwischen  den  beiden  Mechanismen  besteht,  dass  es  sich  nämlich 
um  eine  Umkehrung  der  ihnen  beiden  zu  Grunde  liegenden  kine- 
matischen Kette  handelt.  Auf  die  Verwandtschaft  zwischen  den 
beiden  Dampfinaschinen  selbst  können  wir  erst  weiter  unten,  §.  80, 
näher  eingehen. 

Eine  andere  Verwendung  hat  das  Getriebe  (C^P-^y  in  der 

Form  (CgP-^)r  bei  Hobel-  und  Stossmaschinen  gefundejn.  Man  be- 
nutzt dabei  die  Eigenthümlichkeit  in  der  Bewegung  des  Gliedes  €> 
wonach  dieses  von  der  gleichförmig  umlaufenden  Kurbel  ungleich- 
förmig bewegt  wird.  Die  Kurbel  a  als  treibendes  Glied  ertheilt 
ihm  in  der  Stellung  1',  wo  sie  sich  am  fernsten  vom  Stege  oder  in 
der  Stegferne  befindet,  ein  relatives  Minimum,  in  der  Stegnähe 
1"  ein  relatives  Maximum  von  Winkelgeschwindigkeit.  Bei  Kop- 
pelung des  Gliedes  c  mit  dem  Schneidwerkzeug,  siehe  Fig.  219, 
erhält  man  demzufolge  einen  durchschnittlich  langsamen  Vorgau g 


8CHWIN0ENDE    KUB^ELSCHLBIFE.  297 

desStichelsgegeuUber  ^em  durchschnittlich  BchneUenllückgang 

liesselbeo.   MechaniBmen  tou  dieser  Bewegungsart  werden  als  solche 

Pig.  21». 


für  „schnellen  Kückgang"  bezeichnet.    So. und  anderweitig  ist  das 
Getriebe  (CJ* /*-'-)''  dem  Maschinenpraktiker  bekannt  und  geläufig. 

Das  Getriebe  (C^'P^)'.   Ein  dritter  Mechanismus  wird  durch 
Stellung  der  Kette  aui'  a  erzielt,  Fig.  220.    Jetzt  macht  die  bis- 
Fig.  220. 


298  VIII.    KAP*      KINEMATISCHE    ANALYSE. 

herige  Koppel  b  Rotationen  um  die  Achse  2,  ist  also,  da  sie  aus 
zwei  parallelen  Cylindem  wie  die  Kurbel  besteht,  in  eine  solche 
übergegangen;  die  Kurbel  a  dagegen  ist  zum  Steg  geworden.  Der 
Lenkstab  df,  vom  Schieber  c  gefasst,  beschreibt  vollständige  Drehun- 
gen um  die  Achse  1.  Diese  gehen,  wenn  die  Kurbel  6  sich  gleich- 
förmig bewegt,  ungleichförmig  vor  sich,  indem  die  Kurbel  dem 
Lenkstabe  in  der  Stegferne  3'"  eine  Minimalgeschwindigkeit,  b  der 
Stegnähe  3'  eine  Maximalgeschwindigkeit  ertheilt.  Wegen  dieser 
Eigenschaft  ist  der  Mechanismus  von  Whitworth  und  anderen  in 

der  Form  (C'^P-^)h  als  Getriebe  lur  „schnellen  Rückgang'^  benutzt 
worden.  Nach  Goodeve*)  sollen  schon  die  Alten  den  Mechanis- 
mus gekannt  und  zwar  zur  Darstellung  der  Bewegung  des  Mondes 
gegen  die  Erde  benutzt  haben.  Wir  nennen  ihn  die  rotirende 
Kurbelschleife. 

Das  Getriebe  (C"P-^y.  Die  vierte  und  letzte  Aufstellung 
erhalten  wir  durch  die  Feststellung  des  Schiebers  c  statt  des  Glie- 
des a,  Fig.  221.    Die  Koppel  b  macht  nunmehr  Schwingungen  um 

Pig,  221. 


•>'^^^y/J'# 


r 
die  feste  Achse  3,  der  Stab  d  bewegt  sich  geradlinig  in  dem  zum 
Stege  gewordenen  Schieber  hin  und  her,  ist  also  zum  Schieber 
geworden,  die  Kurbel  a  endlich  ist  in  eine  Koppel  übergegangou 
und  macht  verwickelte  oscillatorische  Bewegungen.  Wir  nennen 
das  Getriebe  wegen  der  schwingenden  Bewegungen  des  Gliedes  h 
eine  oscillirende  Schubkurbel.  Das  Getriebe  ist  wenig  l>e- 
kannt,  doch  finden  sich  hie  und  da  Anwendungen  desselben  vor. 
Unter  anderem  ist  dasselbe  in  dem  in  Fig.  222  skizzirten  Apparat 
zum  Schleifen  der  Kratzenwalzen  benutzt,  und  dient  dazu,  eine 
Schleifwalze  während  ihrer  Drehung  axial  hin  und  her  zu  bewege». 
Da  das  Glied  a  die  Bewegung  einleitet,  lieisst  die  besondere  For- 

mel  (C"P-^)7,     Eine  andere  Anwendung,    ebenfalls  in  der  Form 


*)  Goodeve,  Eiern,  of  mechanism,  London  1860,  8.  68. 


OSCILLIRENDE    BCHDBKÜEBEL.  299 

{C'P-'-jT,  hat  das  Getriebe  in  einem  von  mir  angegebenen  Mecha- 
nismus, damals  Zahnexzentrik*)  genannt,  gefunden;  auf  eine 
dritte  sehr  merkwürdige  komme  ich  weiter  unten  zurück. 

Unsere   Analysirung   hat  also   ergeben,    dass  aus  der  Kette 
{Cj?-*-)  vier  Mechanismen  hervorgehen,   von  denen  der  erste 
Fi„  222.  sehr,    der  letzte    nur 

wenig  bekannt  ist, 
deren  hier  erörterte 
Zusammengehörigkeit 
aber  bisher  völlig  un- 
bekannt war.  Zugleich 
haben  wir  aber  auch 
die  Kette,  wie  sie  vor 
uns  liegt,  erschöpft; 
wir  wissen,  dass  nicht  mehr  als  diese  vier  Mechanismen  aus  ihr 
zu  bilden  sind.  Betrachten  wir  dieselben  jetzt  noch  einmal  neben- 
einander, so  geben  uns  die  erhalteneu  Formeln  Gelegenheit,  Ver- 
wandtschaften näherer  Art  unter  den  gefundenen  Getrieben  ken- 
nen zu  lernen.  Schreiben  wir  zu  dem  Ende  die  Formeln  der  Reihe 
nach  an,  so  können  wir  sie  bequem  untereinander  vergleichen. 
Wir  haben: 

a  h  c  d 

fc:p-'-)^=c^..ii...(C)...ii...(C)...-L...(P)-..i..-c: 
(C^p^y=c^...\\...(C)...\\...(C)...x-..(p)...x...ci. 
(c;p-^)^=c^...\\...(C)...\\...(C)...±...(F)...i...cz 

(C:P^)'t=C*...\\...(C)...\\...(C)...±...(P)-..J.-.-CZ 
Bedenkt  man,  dass  die  Formeln  in  sich  selbst  zurücklaufende 
Ausdrücke  sind,  dass  sie  also  sowohl  von  rechts  als  von  links  ge- 
lesen (oder  auch  umgeschrieben)  werdep  können,  so  entdeckt  man, 
dass  das  zweite  und  das  dritte  Getriebe  ganz  dieselbe  Formel 
haben.  Beide  haben  nämlich  ein  festgestelltes  Glied  von  der  Form 
C...  II ...  C,  daneben  auf  der  einen  Seite  ein  Glied  C...\\...C,  und 

auf  der  anderen  ein  Glied  C L.-.P,  letztere  beiden  durch  ein 

Glied  C...±...P  verbunden.  Der  Unterschied  der  beiden  Mecha- 
nismen, der  doch,  wie  wir  sahen,  gross  ist,  liegt  nur  in  dem  Ver- 
hältniss  zwischen  den  Längen  a  und  6,  Dieser  Verwandt- 
schaft der  beiden  Mechanismen  ist  in  den  gewählten  Namen  „oscil- 


*)  B,  Gvilingenioar,  Bd.  IV.  (1858)  8.  ' 


300 


VIII.   KAP.      KINEHATISCHlS    ANALYSE. 


lirende"  und  „rotirende*'  Kurbelschleife  Ausdruck  gegeben 
worden. 

Zwischen  dem  ersten  und  dem  vierten  Mechanismus  besteht 
eine  ganz  analoge  Verwandtschaft    Das  Gestell  heisst  bei  beiden 

C..J P:  bei  beiden  schliesst  sich  zur  einen  Seite  C..||...f, 

zur  anderen  P. . .  i. . . .  C  an;  zwischen  den  letzteren  liegt  ein  Glied 
C. ..  II . . .  C  Auch  hier  ist  die  vorhandene  beträchtliche  Verschie- 
denheit der  beiden  Mechanismen  in  dem  Verhältniss  der  Längen 
a  und  b  begründet.  Die  Verwandtschaft  wurde  in  den  Namen 
„rotirende'^  und  „oscillirende'^  Schubkurbel  zum  Ausdruck 
gebracht. 

Endlich  fällt  noch  auf,  dass  in  allen  vier  Getrieben  die  beiden 

mit  einander  gepaarten  Glieder  von  der  Form  C...  J P,  welche 

der  Schieber  c  und  der  Steg  oder  der  Lenkstab  d  sind,  ganz  gleich- 
artig auftreten,  dass  also  zwischen  denselben  eigentlich  gar  kein 
kinematischer  Unterschied  besteht.  So  sonderbar  dies  für 
den  ersten  Augenblick  auch  klingt,  so  ist  es  doch  richtig,  und  ver- 
dient genau  gemerkt  zu  werden,  wenn  man  ausgeführte  Mechaniä- 
men  rasch  verstehen  lernen  wilL  Man  prüfe  z.B.  nochmals  Fig. 219. 
Die  Ketten,  welche  in  den  folgenden  vier  Figuren  dai^estellt  sind. 


Fig.  223. 


Fig.  224. 


Fig.  225. 


Fig.  226. 


sind  kinematisch  durchaus  identisch.  Ihr  äusserer  Unterschied 
beruht  bloss  auf  der  jederzeit  statthaften  Umkehrbarkeit  der 
niederen  Paare,  welche  in  §.  16  so  nachdrücklich,  und  wie  sich 
hier  zeigt,  mit  Grund  hervorgehoben  worden  ist 


DAS   CYLINDRieCHE    EÜRBELVIERBCK. 


Die  gleioluohenklige  Sohubkurbelkette. 

Wir  fanden  vorhin,  dase  die  Mechanismen  (C'^'P-^y"  und  (C^P^y 
m\i  nur  dadurch  unterscheiden,  dass  i[>a  angenommen  wurde; 
genau  derselbe  Umstand  macht  den  Unterschied  zwischen  den 
beiden  anderen  Getrieben  derselben  Kette,  (ClP^y  und  (CgP-'-y, 
ans.  Demzufolge  müssen  wir  je  eine  Zwischenforra  für  jeden  der 
beiden  DoppelMle  finden,  wenn  wir  a^b  wählen.  In  der  That 
ist  diee  der  Fall,  und  zwar  gelangen  wir  dabei  zu  der  schon  in  g.  47 
besprochenen  Kette,  welche  in  Fig.  227  abgebildet  ist.  Die  Glieder 
Pig.  227. 


a  QQd  b  sind,  wie  gesagt,  gleichlang;  dasselbe  gilt  aber  auch  von 
den  Gliedern  c  und  d,  indem  dieselben  allgemein  in  der  Kette 
(C^P-^)  gleich  und  nnendlich  lang  sind.  Die  paarweise  gleich 
grossen  Glieder  sind  benachbart;  demnach  liegt  ganz  dieselbe  all- 
gemeine Anordnung  vor,  welche  wir  in  dem  gleichschenkligen 
Kurbelgetriebe  Fig.  211  vorfanden.  Von  der  diesem  Getriebe  zu 
Grunde  liegenden  Kette  ist  die  vorliegende  ein  besonderer  Fall, 
nnd  wir  haben  sie  deshalb  als  gleichschenklige  Schubkurhel- 
kette  zn  bezeichnen. 

Ihre  Polbahnen  wurden  bereits  oben  (§.  47)  besprochen.    Sie 
sind  zwei  Paare  Cardanischer  Kreise,  die  kleineren  zu  a  und  b,  die 


302  VIII.    KAP.       KINEMATISCHE    ANALYSE. 

grösseren  zu  c  und  d  gehörig.  Das  Verhältniss  1 : 2  znischeo  deo 
UmfängeD  erscheint  hier  als  allgemeine  Eigenschaft  des  gteich- 
scheakligeQ  Kurbelvierecks,  indem  wir  es  oben  ja  ebenfalls  bei  dem 
letzteren  vorfanden,  obwohl  dessen  Polbahnen  eine  ungleich  ver- 
wickeltere  Fomi  zeigten;  der  Grenzfall,  nach  welchem  die  Form 
hinstreht,  liegt  hier  in  seiner  Einfachheit  vor  uns. 

Die  vier  Getriebe  der  Schubkurbelkette  fallen  hier  in  zwei 
zusammen.  Das  erste  ist  das  in  Fig.  227  dargestellte.  Lassen  wir 
in  der  Schreibung  den  Schluss  durch  das  höhere  Paar  unaus- 
gedrückt,  so  lautet  die  Formel:  (C^^  CP-^y^'.  Das  Stellen  der 
Kette  aiif  c  liefert  denselben  Mechanismus,  wie  das  Stellen  auf  d. 
weshalb  die  beiden  Zeichen  im  Exponenten  gleichgesetzt  wurden. 
Was  den  Namen  des  Getriebes  betrifft,  so  können  wir  es  im  An- 
schluss  an  dos  Frühere  als  gleichschenklige  rotireode 
Schubkurbel  bezeichnen. 

Wird  die  Kette  auf  a  oder  b  gestellt,  so  entsteht  das  zweite 
der  möglichen  Getriebe.'    Seine  Formel:  {C'^^C"P^Y=^.    Es  ist 
in  Fig.  228  dargestellt    Die  Kurbel  a  ist  zum  Stege,  b  zur  Kurbel 
Pj„  22g  geworden;  der  Schieber  c  übertrügt 

die  Drehbewegung  der  letzteren  auf 
den  rotirenden  Lenkstab  d.  Wir  nen- 
nen den  Mechanismus  die  gleich- 
schenklige rotirendeKurbel- 
schleife. 

Die  Glieder  b  und  d  drehen 
sich  im  Kreise,  und  zwar  in  gleichem 
Drehungssinne  mit  dem  konst^ten 
Winkelgeschwindigkeits  -  Verhaitni» 
2:1,  gerade  so,  als  ob  b  und  d  zwei 
Zahnräder  mit  innerem  Eingriff  vom 
Zähnezahlverhältniss  1 : 2  wären.  In 
der  That  hat  auch  das  Zahnräder- 
getriebe, Fig.  229,  bei  welchem  dem  kleineren,  zweizähnigen  Rade« 
cylindrische  Zahnpro61e  gegeben  sind  —  sogenannte  TriehstiKk- 
verznhnung  —  grosse  Aehntichkeit  mit  dem  vorstehenden  Getriehe, 
obwohl  es  ein  Glied  weniger  besitzt  Das  vierzälinige  Rad  b  ent- 
spricht der  rotirenden  Schleife  d.  Die  Aehnlichkeit  verschwindet 
schon  mehr,  wenn  die  Zähnezahlen  3  und  (1  angewandt  wenlen, 
wie  in  Fig.  230,  und  hört  fast  ganz  auf,  wenn  man  nur  aiiilen' 
Zahnfonnen  zu  Grunde  legt     Uebrigens  ist  die  Verwandtschaft  ja 


ZAPFENERWEITEBDNQEN.  303 

auf  der  Hand  liegend,  da  die  Polbahnen  der  verglichenen  Stucke 
übereinstimmen.    Daneben  ist  das  Ganze  ein  interessantes  Beispiel 
Fig.  22B.  Pig.  230. 


von  der  Lösung  einer  und  derselben  kinematischen  Aufgabe  durch 
verschiedene  Mechanismen. 

Bemerkenswerth  ist  noch  die  Bewegnng  des  Schiebers  c.  Der- 
selbe hat  gegen  b  zur  Polbahn  einen  grossen  Cardanischen  Kreis, 
beschrieben  aus  3,  dessen  halb  so  grosser  Partner  mit  dem  Stege  a 
fest  verbunden  zu  denken  ist,  und  in  2  sein  Zentrum  hat.  Der 
letztere  Kreis  deckt  sich  also  mit  dem  kleinen  Gardankreise  des 
Gliedes  b.  Man  hat,  um  sich  die  Bewegung  von  c  deutlich  zu 
machen,  sich  vorzustellen,  dass  der  grosse  Cardankreis  3  um  den 
feststehenden  kleinen  Kreis  aus  2  rollt.  Alle  Bahnen  des  Schie- 
bers e  sind  demnach  Peri-Kardioiden. 


Zapfenerweitenmsren  in  der  Sohnbkurbelkette. 


Wir  haben  uns  bisher  um  die  Durchmesser  der  Cylinderpaare, 
welche  in  den  Kurbelgetrieben  vorkommen,  nicht  bekümmert  In 
der  That  haben  auch  Aenderungen  in  den  Abmessungen  der  Ele- 
mente keinen  EUntiuss  auf  die  Bewegungsgesetze,  wenn  die  Pol- 
bahnen davon  unberührt  bleiben.  Dennoch  verdient  die  Dimen- 
sionenfrage  hier  einer  besonderen  Besprechung,  da  sie  in  der  bisher 


304 


VIII.    KAP.      KINEMATISCHE    ANALYSE. 


gebräuchlichen  Auffassung  der  Kinematik  Btellenweise  durch  Ver- 
deckung  und  Verbrämung  des  wirklichen  Inhaltes  der  Mechanismen 
die  Ursache  mancher  Unklarheit  geworden  ist  Wir  wollen  uns 
bei  der  folgenden  Untersuchung  vorerst  auf  die  Schubkurtteltotte 
(CjP-^)  beschränken,  and  an  ihr  insbesondere  auch  zunächst  nnr 
€lie  Wandlungen  der  Dimensionsverhältnisse  der  drei  Cylinder- 
paare  näher  verfolgen.  Die  Uebertragung  auf  andere  Fälle  wirJ 
uns  danach  leicht  werden. 

Die  drei  Oylinderpaare  I,  2  und  3,  welche  an  der  Schnbkur- 
belkette  (C'^P-'-)  Fig.  231  vorkommen,  gehören  allen  vier  Glieiiern 
Fig.  asi. 


mehr  oder  weniger  an,  und  wirken  deshalb  durch  ihre  Ansfiih- 
rungsgrösse  auf  deren  Gestalt  ein,  ohne  indessen  dadurch,  wie 
gesagt,  ihre  Bewegungsgesetze  zu  beeinäussen.  Offenbar  ändeni 
wir  daher  kinematisch  nichts  in  der  Kette,  wenn  wir  z.  B.  den 
Voll-Cylinder  oder  Zapfen  bei  1,  welcher  der  Kurbel,  a  .angehört 
so  gross  von  Durchmesser  annehmen,  dass  das  Profil  2  innerhalb 
des  Protiles  von  1  fällt,  Fig.  232.    Wir  haben  hier  den  Zapfen  1  so 

Pig.  282. 


weit  auseinander  gezogen,  wir  wollen  es  nennen  soviel  „erweitert-  *1. 
dass  dass  Profil  des  Zapfens  2  in  seinen  inneren  Ranm  fällt.    Der 


*)  Vergl.   den   BegrilT  der  Er' 

iitfiiJtieliiing  in  §.  .15. 


t   dpinjenigen   dfr  AfajniJi- 


ZAPFEN  -  ERWEITBEUNO.  305 

all  d  befindliche  Hohlcylinder  musa  nun  auch  genau  auf  das  Maass 
des  Cylindeft  I  erweitert  werden,  damit  er  denselben  nach  wie  vor 
umschliesse.  Diese  Einrichtung,  von  der  wir  kurz  sagen  können, 
dass  bei  ihr  „2  in  1  liegt",  kommt  in  der  Maschinenpraxis  vor  an 
gewissen  Durchstossmaschinen,  Eisenscheeren  und  dei^leichen,  wo 
eiue  Kurbel  von  geringer  Annlänge  a  mit  ihrer  Achse  aus  einem  - 
und  demselben  Block  hergestellt  wird. 

Erweitert  man  statt  des  Zapfens  I  den  Zapfen  2,  und  zwar  in 
solchem  Maasse,  dass  1  hineinzuliegen  kommt,  so  entsteht  die  in 
Fi^.  233  dargestellte  Form  der  Kette.     Ist  dieselbe  auf  d  gestellt 
Fig.  233. 


und  a  das  treibende  Glied,  so  dass  das  Getriebe  (CJ'P-'-JT  entsteht, 
so  haben  wir  eine  sehr  gebräuchliche  Einrichtung  vor  uns,  in 
welcher  die  Kurbel  a  gewöhnlich  das  Kreisexzentrik  oder  kurz- 
weg Exzentrik,  exzentrische  Scheibe  genannt  wird.  Man 
•iieht,  dass  sich  dieselbe  einzig  und  allein  in  konstruktiver  Bezie- 
hung von  der  gewöhnlichen  Schubkurbel  unterscheidet  Bei  Stel- 
lung auf  ffl,  wobei  die  rotirende  Kurheischleife  (C'^P^)'  entsteht, 
i-t  dieselbe  Erweiterung  ebenfalls  von  der  Praxis  benutzt  worden, 
und  zwar  in  der  von  Wbitworth  eingeführten,  in  Fig.  234  {a.  f.  S.) 
(liirgestellten  Form,  bei  welcher  b  die  Rolle  des  treihenileu  Gliedes 
spielt,  die  bestimmte  Formel  also  (CJ'P-^)t  heisst  Der  Mechanis- 
mus dient  zur  Herbeiführung  eines  „schnellen  Rückgsinges"  (siehe 
(ihen)  und  wurde  von  Redtenbacher  in  seinen  „Bewegungs- 
Mechanismen"  maskirte  Kurbelschleife  genannt  Die  Pleuel- 
stange nebst  ihrem  Verstellungsmechanismus  und  Anhang  gehören 
nicht  zu  imserer  Kette,  ebensowenig  wie  das  Zahnrad.  Dagegen 
ist  in  dem  Körper  des  Zahnrades  die  Koppel  b  zu  erblicken, 
welche  einerseits  den  (Hohl-)  Zapfen  2,  andererseits  den  Zapfen  3 

B.ole.a..  Klnemiltk.  20 


306 


VJIl.   KAP.       K1NKMAT18CHE    ANALYSE. 


an  sich  trägt  Mit  letzterem  gieift  sie  in  die  Gleitpfanne  c,  ^en 
Schieber,  ein.  Dieser  seinerseits  gleitet  in  dem  Holilprisma  der 
Schleife  d. 

Kg.   234. 


Wird  der  Zapfen  2  soviel  erweitert,  daas  3  hineinfällt,  so  ent- 
steht die  in  Fig.  235  dargestellte  Einrichtung.    Hier  ist,  was  jn 

Fig.  S35. 


durchaus  statthaft  ist,  der  der  Kurhel  a  augehörige  Cylinder  2  al- 
Hohldrehkiirpur  ausgeführt.     Die  Koppel  6  hat  hier  die  Gotil' 


ZAPFEN  -  ERWEITERUNG.  307 

einer  exzentrischen  Scheibe,  welche  um  den  Vollcylinder  3  des 
Schiebers  c  oscillirt,  während  sie  von  der  runden  Hülse  2  der  Kur- 
bel o  rings  umfahren  wird. 

Man  kann  aber  auch,  statt  3  in  2  zu  legen,  2  in  3  hineinfallen 
lassen,   Fig.  23fl.     Die  Koppel  b  ist  wiederum  eine  exzentrische 
Fig.  236, 


Scheibe,  die  nunmehr  in  dem  mit  dem  Schieber  c  verbundenen 
Ringe  oscillirt,  während  der  Kurbelzapfen  2  in  sie  hineingreift. 
Die  Verfolgung  der  eingetragenen  Mittellinien  wird  dem  Leser  die 
uiigewohnhche  und  deshalb  einem  Auge,  welches  noch  nicht  durch 
scharfe  Abstraktion  geschult  ist,  nicht  sofort  verständliche  Form 
des  Getriebes  klar  werden  lassen. 

Wir  haben  hiermit  vier  Weisen  der  Zapfen-Erweiterung  in  der 
Schubkurbclkette  gebildet,  indem  wir  legten: 

2  in  1  (Fig.  232)         3  in  2  (Fig.  235) 
1  in  2  (Fig.  232)         2  in  3  (Fig.  236) 

Die  paarweise  stattfindenden  Umfassungen  der  Zapfen  1,  2,  3 
sind  damit  erschöpft.  Wir  können  aber  noch  weiter  gehen,  indem 
wir  Umfassungen  zu  dreien  anordnen.  Da  nämlich  1  in  2  und 
ausserdem  auch  noch  2  in  3  liegen  kann,  so  können  wir  auch  bei- 
des zugleich  eintreten  lassen,  und  also  legen: 

1  in  2  in  3, 
und  ebenso  3  in  2  in  1. 

Diese  beiden  Einscbachtelungen  sind  in  den  Figuren  237  und 
238  (a.  f.  S.)  dargestellt,  welche  beide  wieder  so  gezeichnet  sind,  nls 


308  VIII.    KAP.       KINEMATISCHE    ANALYSE. 

ob  die  rotirende  Schubkurbel  (CJ'P-^)'  gemeint,  d.  i.  als  ob  der 
Steg  d  festgestellt  sei. 

Es  macht  vielleicht  auf  den  Leser  den  Eindruck,  als  ob  diese 
systematische  Durchführung  des  Verfahrens  der  Zapfenerweiteniii^' 

Fig.  237. 


sich  vom  praktischen  Gebiete  allzusebr  entferne,  um  für  die  kiue- 
matische  Praxis  eine  wesentliche  Bedeutung  zu  haben.  Dies  ist 
indessen  nicht  der  Fall,  wie  die  folgende  Betrachtung  zeigen  wird. 


Kehren  wir  noch  einmal  zu  der  vierten  Erwoiterungsweise  zu- 
rück, bei  welcher  2  in  3  lag,  so  sehen  wir  bei  oälierer  BetrachtuiiR. 
dass  wir  das  Glied  c  auch  mit  einem  cylindrischcn  .Mittelvorspruni; 


ZAPFEN  -  EBWBITEEUNGEN.  309 

versehen  können,  welcher  in  eine  entsprechende  Aushöhlung  des 
Gliedes  b  hineingreift,  Fig.  239.  Das  Glied  d  Dehmea  wir  dabei 
immer  noch  als  festgestellt  an.  Die  Koppel  b  ist  jetzt  in  einen 
Ring  von  rechteckigem  Querschnitt  übergegangen,  welcher  nun- 

Plg    .119 


mehr  seine  osci Ilatorischeu  Bewegungen  in  einer  ringtormigen 
Aushöhlung  des  Schiebers  c  vollzieht.  Wir  haben  taa  ganzen  Ge- 
triebe nichts  damit  geändert,  da  das  Elementenpaar  3  ja  im  all- 
gemeinen nnr  ein  geschlossenes  Drehkörperpaar  ist,  dessen  Pro- 
lilirung  ganz  in  unsere  Hand  gegeben  bleibt,  wenn  wir  nur  das 
Paar  stets  so  ausführen,  dass  es  geschlossen  ist.  Ja  diese  Be- 
dingung erlaubt  uns  sogar,  noch  weitere  Veriiuderungen  an  dem 
Paare  vorzunehmen.  Wenn  zunächst  angenommen  wird,  dass  die 
Triebkraft  in  die  Kurbel  a  eingeleitet  werde,  die  bestimmte  For- 
mel des  Getriebes  also  (C"P-^)7  sei,  so  handelt  es  sich  um  Hin- 
und  Herbewegung  des  Schiebers  c.  Beachten  wir  nun,  dass  die 
Koppel  b  sich  beim  Rechtsschub  sowohl  an  dem  Cylindertlächen- 
>tiick  A,  als  bei  D  anlegen  wird,  und  beim  Linksschub  an  der 
Stelle  B  und  zugleich  an  der  Stelle  C,  so  sehen  wir  bald  ein,  dass 
diese  jedesmal  stattfindende  doppelte  Stützung  auch  wohl  durch 
eine  einfache  ersetzt  werden  kann;  diese  lässt  sich  auf  verschie- 
dene Weise  ausführen.  Recht  bequem  kommen  wir  zum  Ziel, 
wenn  wir  um  den  Zapfen  2  herum  einen  Sektor  aus  dem  Ringe  b 
ausschneiden,  den  die  Figur  punktirt  andeutet,  und  diesen  allein 
übrig  lassen.  Derselbe  wird  dann  beim  Rechtsschieben  sich  an 
der  Stelle  A  gegen  den  Schieber  stemmen,  beim  Linksschieben 
,  aber  an  der  Stelle  B,  und  sich  im  Ganzen  oscillatorisch  in  dem 
Hohlringe  c  bewegen.     Von  diesem  letzteren  gebrauchen  wir  dem- 


310  VIII.    KAP.       KINEMATISCHE    ANALYSE. 

nach  kuch  nur  ein  Stück,  welches  gross  genug  ist,  um  dem  Sektor  b 
nach  beiden  Seiten  den  nöthigen  Spielraum  zu  gewähren. 

Die  so   abgeänderte  Vorrichtung  ist  in  Fig.  240  dargestellt 
Wir  dürfen  nicht  vergessen,  dass  b  nach  wie  vor  die  Koppel  ist 

Fig.  240. 


welche  vermöge  ihrer  Einreihung  in  die  Kette  vollständig 
geschlossen  geht,  oder  vollständig  zwangläutig  ist,  und  ebenso  dass 
der  Schieber  c  noch  seine  früheren  kinematischen  Theile  besitzt. 
b  ist  nach  wie  vor  ein  Glied  von  der  Form  C...||...  C,  von  welchen 
Cylindern  der  eine  als  Hohlcylinder  den  Kurbelzapfen  2  umfasst 
während  der  andere  mit  ausreichender  Stützung  in  den  Holüdreh- 
körper  am  Schieber  c  eingreift,  und  sich  gegen  c  ganz  wie  vorher, 
nämlich  um  dieselbe  Achse  schwingend  bewegt.  Wollen  wir  die 
beiden  Gliedör  b  und  c  so  schreiben,  wie  sie  ausgeführt  sind,  so 
h<aben  wir  in  beiden  statt  des  vollständigen  Cylinders  bei  2  einen 
Cylindersektor  oder  „Arcus"  zu  setzen,  und  haben  also: 


Hiermit  ist  denn  zugleich  bewiesen,  dass  ein  Paar  von  der 

Form  CtC~  oder  CIC^,  sobald  es  sich  nur  in  Oscillationen  von 

kleinem  Winkel  bewegt,   iminer  durch  ein  Paar  von  der  Form 

AtAT  oder  AZA^  ersetzt  werden  kann,  dass  also  in  einem  solchen 

Falle: 

(C)  =  (A) 

Diese  Ersetzung  eines  Cylinderpaares  durch  ein  Arcuspaar 
oder  eine  bogenförmige  Schleife  nebst  Gleitstück  haben  wir  oben, 
zu  Anfang  des  §.  68,  bereits  einmal  vorgenommen.  Hier  sehen  wir, 
dass  die  Berechtigung  dazu  vollständig  vorhanden  war,  dass  näm- 
lich durch  diese  Ersetzung  thatsächlich  die  Kette  nicht  verändert 
worden  ist. 

Die  Praxis  macht  von  diesem  Umstände  einen  ausgedehnten 


ZAPFEN  -  KRWKITKRUNGKN.  3  1 1 

Gebrauch,  bedient  sich  also  mit  anderen  Worten  der  Zapfen- 
erweiterung sehr  häufig.  Das  obige  Getriebe,  Fig.  240,  ist  be- 
kannt und  angewandt,  obwohl  man  es  bisher  nicht  für  die  gewölm- 
liche  rotirende  Schubkurbel  hält.  Man  hat  nachgewiesen*),  dass 
sich  der  Schieber  in  Folge  der  Kurbeldrehung  gerade  so  bewegt, 
als  ob  er  mit  der  Kurbel  durch  eine  Pleuelstange  verbunden  sei, 
(leren  Länge  gleich  dem  Krümmungshalbmesser  der  Schleife  sei. 
Man  hat  aber  dabei  nicht  bemerkt,  dass  das  kleine  Gleitstück  wirk- 
lich diese  Pleuelstange  oder  Koppel  selbst  ist.  Die  Kleinheit  des 
räumlichen  Umfanges,  auf  welchen  sie  zusammenschrumpft,  macht 
den  Schleifbogen  zu  manchen  Anwendungen  im  Kurbelgetriebe 
ungemein  geschickt.  Als  an  ein  sehr*  bekanntes  Beispiel  darf  ich 
an  die  Schleif  bogen  der  Lokomotivsteuerungen  von  Stephenson, 
Gooch  u.  a.  erinnern,  welche  Getriebe  zwar  an  sich  nicht  hier- 
hergehören, da  sie  zusammengesetzte,  nicht  einfache  Kurl)el- 
getriebe  sind,  bei  denen  aber  die  Ersetzung  von  (C)  durch  (Ä) 
wesentlich  ist  und  in  verschiedenen  Abänderungen  vorkommt  (ver- 
gleiche §.  16). 

Ein  anderes  Beispiel  der  Zapfenerweiterung  bietet  der  in  fol- 
gender Figur  dargestellte  Mechanismus,   welcher  in  Durchstoss- 
Pj     241,  maschinen  vorkommt,  dar.  Das  Ganze 

ist  eine  rotirende  Schubkurbel  von 

der  Fonnel  {C^P-^F-  Das  Glied  b 
oder  die  Koppel  ist,  was  den  Cy lin- 
der 3  betriift,  in  ähnlicher  Weise 
wie  oben  ausgeführt.  Nur  ist  sowohl 
zur  einen,  als  zur  anderen  Seite  "des 
Zapfens  2  ein  konkaves  Bogenstück 
als  Profil  benutzt,  und  zwar  bei  IJ 
ein  solches  von  grossem,  bei  D  eines 
von  sehr  kleinem  Halbmesser,  beide 
berührt  von  den  entsprechenden 
Gegenformen,  welche  am  Schieber  c 
zur  Ausführung  zu  bringen  waren.  Der  Schieber  c  ist  ausserdem 
Yom  Stege  d  derart  umschlossen,  dass  der  aus  den  beiden  Stücken 
bei  B  und  D  bestehende  Zapfen  3  innerhalb  des  Prismas  4  liegt. 
Wir  haben  demnach  hier  eine  Elementen -Einrichtung  des  Schub- 
kurbelgetriebes vor  uns,  bei  welcher  2  in  3  und  ausserdem  3  in  4 


*)  Sielie  z.  B.  Oiulio,  Ciueinatlca,  S.   lOD. 


312  VIII.    KAP.       KINEMATISCHE    ANALYSE. 

liegt,  ein  Beispiel  von  der  Art  und  Weise,  wie  auch  das  vierte  Paar 
in  das  Verfahren  der  Erweiterung  mit  hineingezogen  werden  kann. 
Um  zu  zeigen,  wie  auch  umgekehrt  4  in  3  gelegt  werden  kaim, 
sei  noch  das  in  Fig.  242  dargestellte  Beispiel  angeführt    Hier  ist 

Fig.  242. 


der  Zapfen  3  des  Gliedes  c  so  gross  gemacht,  dassjdurch  ihn  hiu- 
durch  das  zum  Paare  4  gehörige  Hohlprisma  gefuhrt  wenlvu 
konnte.  Um  den  Schieb.er  c  oscillirt  nun  der  zur  Koppel  h  ge- 
hörige Hohlcylinder  3,  welcher  aber  mit  Ausschnitten  versehen  ist 
die  seinem  Zusammenstossen  mit  dem  Stege  A  vorbeugen.  Man 
findet  die  erforderliche  Grösse  dieser  Ausschnitte,  indem  man,  wie 
in  der  Figur  angedeutet,  den  Steg  d  in  den  beiden  Stellungeu 
seiner  stärksten  Abweichung  von  6  verzeichnet.  Diese  treten  ein, 
wenn  die  Kurbel  a  rechtwinklig  zum  Stege  d  kommt  Auf  Anwen- 
dungen dieser  Erweiterungsform  werden  wir  weiter  unten  stossen. 
Im  allgemeinen  gibt  die  Zapfenerweiterung,  wie  man  gesehen 
hat,  Anlass  zu  aufiallenden  Formänderungen  des  KurbelgetrielK»*, 
Aenderungen,  welche  einestheils  den  ursprünglichen  und  eigent- 
lichen Inhalt  des  Mechanismus  vielfach  zu  verdecken  vermocht 
haben,  andemtheils  dem  Konstruirenden  häufig  grossen  Vortht^il 
gewähren.  Auch  von  anderen  Mechanismen  gilt  dieses.  Manclu 
bekannte  Vorrichtung  tritt  in  em  neues  unerwartetes  Licht,  wenn 
man  die  an  ihr  vorkommenden  Bogenschleifen  auf  ihre  reine  Form 
C..||...C  zurückführt;  wieder  andere  gewinnen  durch  das  um- 
gekehrte Verfahren  eine  für  die  praktische  Verwerthung  geeigne- 
tere Form,  als  man  ihnen  sonst  zu  geben  im  Stande  ist  *). 


*)  Von  dem  Begriffe  der  Erweiterung  der  Elemente  habe  ich  in  meiii«*nj 
Konstrukteur  schon  längere  Zeit  Gebrauch  gemacht,  ohne  seine Einfuhrun. 
raotiviren  zu  können ,  da  dieses ,  wie  man  gesehen  hat ,  grosse  WeitläDfigL'-i- 
ten  erforderte.  Ich  habe  mich  deshalb  nicht  wundern  dürfen,  daM  der  B«- 
griff  vielfach  unverstanden  gebHeben  und  für  unwichtig,  ja  für  nb<»rfl"**»-: 
^rehalton  word<»n  ist. 


DIE    KBEÜZBCHLEEFE.  olö 

§.72. 

Die  rechtwinklige  Kreuzsohlelfenkette  (C^Pi). 

Die  Engräumigkeit,  auf  welche  die  Ersetzung  eines  schwin- 
genden ((?)-Paare8  durch  das  Paar  (^)  ein  schwiugendeB  GUed  der 
Kurbelkette  zu  hringen  verstattet,  hahen  wir  hereits  oben,  §.  (iS, 
Fig.  24.1. 


gut  verwerthet,  indem  wir  die  unendlich  lang  angenommene 
Schwinge  c  auf  die  Form  des  Schiebers  zusammendrängten.  Wen- 
den wir  dasselbe  Verfahren  auf  die  Schubkurbelkette  hinsichtlich 
der  Koppel  b  an,  so  können  wir  auch  diese,  die  in  der  Anordnung 
i'ig.  240  bereits  als  Gleitstück  in  der  Bogenschlelfe  erscheint,  un- 
endlich lang  machen.  Die  Schleife  des  Schiebers  c  wird  dann  ge- 
radlinig und  rechtwinklig  zur  Verbindungslinie  1.3,  die  Koppel 
ein  prismatisches  Gleitstück  mit  rechtwinklig  darauf  steheudem 
Cjlinder  2,  wie  vorstehende  Figur  darstellt.  Schreiben  wir  die 
umgewandelte  Kette  vollständig  an,  so  haben  wir,  bei  der  Kurbel  o. 

d 

C*...\\...atC~...±...PlP''...±...PlP~...±...CZ 

Der  Schieber  c  ist  in  ein  rechtwinkliges  Prismenkreuz  über- 
gegangen, welches,  da  eines  der  Prismen,  wie  in  unserer  Figur, 
oder  auch  beide,  wie  unten  in  Fig.  248,  oft  in  Hohlprismenform 
ausgeführt  werden,  eine  Schleife  genannt  worden  ist ;  wir  wollen  es 
eine  KreuzBchleife,  insbesondere  eine  rechtwinklige  oder  ge- 


314  Vlll.    KAP.       KINEMATISCHE    ANALYSE. 

rade  Kreuzschleife,  und  die  ganze  Kette  die  rechtwinklige 
Kreuzschleifenkette  nennen.  Die  Kurhel  a  ist  geblieben  wie 
sie  war,  die  Koppel  b  aber  in  die  Form  C...±...P  übergegangen. 
Wollen  wir  zunächst  die  Formel  auf  die  zusammengezogene 
Form  bringen,  so  haben  wir  zu  beachten,  dass  die  Kette  aus  zwei 
parallelen  Cylinderpaaren  und  zwei  zu  einander  normalen  Pris- 
menpaaren besteht,  mithin  zu  schreiben  ist:  (CJ'P^). 

Das  Getriebe  (C!IP-^y°^.  Hinsichtlich  der  aus  ihr  zu  bil- 
denden Mechanismen  beginnen  wir  wieder  mit  der  Feststellunu' 
von  d,  können  aber  alsbald  bemerken,  dass  die  Koppel  b  dem  SteL'f 
d  kinematisch  völlig  gleich  ist  und  auch  ganz  vrie  d  in  der  Ketti 
liegt,  nämlich  zu  einer  Seite  ein  Glied  C..||..C,  zur  andern  ein 
solches  P . . .  J_ . . .  P  hat.  Demnach  sind  die  beiden  Getriebe  (C^Pt  i 
und  (ajF-^y  identisch.  Denkt  man  sich  in  Fig.  243  den  Lenk- 
stab d  festgestellt,  so  stellt  sie  das  Getriebe  dar.  Seine  Benennung! 
wird  nach  dem  Bisherigen  rotirende  Schleifenkurbel  sein,  da 
das  Getriebe  aus  der  rotirenden  Schubkurbel  durch  Unend- 
lichniachung  der  Koppel  entstanden  ist.  Das  Getriebe  (C^Pr)" 
dagegen  wird,  als  aus  der  oscillirenden  Kurbelschleife  ent- 
standen, oscillirende  Kreuzschleife  zu  benennen  sein.  l>ie 
erzeugte  Bewegung  ist  einfacher  Natur.  Die  Polbahnen  zwisch»u 
a  und  c  werden  Cardanische  Kreise,  der  kleine  über  a  oder  1.2 
jils  Durchmesser,  der  grosse  aus  der  Mitte  der  Kreuzschleife  <• 
mit  a  als  Halbmesser  beschrieben,  siehe  Fig.  243.  Für  b  und  d 
werden  die  Polbahnen  unendlich  gross  und  sind  durch  sekunJän- 
Polbahnen  zu  ersetzen,  welche  ausdrücken,  dass  b  gegen  d  niit 
allen  seinen  Punkten  gleichgrosse  Kreise  beschreibt,  sich  also  stet^ 
parallel  zu  seinen  früheren  Lagen  bewegt.  Hier  sind  diese  sekur«- 
dären  Polbahnen  weggelassen. 

Die  rotirende  Schleifenkurbel  wird  nicht  selten  angewandt 
Namentlich  hat  sie  als  Bewegungsmechanismus  der  Dampfpanjp»^ 

zahlreiche  Anwendungen  in  der  Form  (Cj-Pa")'  gefunden.  Sthr 
dienlich  ist  manchmal  der  Umstand  befunden  worden,  dass  l-i 
gleichförmiger  Drehung  der  Kurbel  diese  dem  Schieber  ceine  ,reiL' 
einfache  Schwingungsbewegung"  ertheilt. 

Das  Getriebe  (C^Pj-y.  Wird  die  Kette  auf  a  gestellt.  -' 
erhalten  die  Glieder  b  und  d  feste  Drehachsen  bei  2  und  1;  di*' 
Kreuzschleife  c  wandert  um  a  herum,  und  zwar  indem  der  ihr  .«• 
gehörige  grosso  Cardankreis  um  den  fo^jtstehendou  kleinen  heruui- 


DIE    KREUZSCULEIFENKETTE. 


315 


nilli  Unsere  Fig.  244  stellt  das  Getriebe  dar.  Wir  wollen  es  die 
rotirende  Kreuzschleife  nennen.  Die  Glieder  l  und  d  sind 
kinematisch  gleich,  obwohl  sie  ungleich  dargestellt  sind;  beide 
drehen  sich  stets  um  gleiche  Winkel, 

Fg    24* 


Fig.  245. 


Das  vorliegende  Getriebe  wird  mehrfach  praktisch  verwendet. 
Kine  interessante  Benutzung  desselben  ist  diejenige  in  der  bekann- 
ten Oldham'schen  Kupplung*)  Fig  245  welche  zur  gleichför- 
migen Drehungsübertragung 
zwischen  parallelen  Wellen 
dient,  also  zu  schreiben  wäre: 
(C;'PJ-);oder(C;'P^)r.  Das 
.-  Lagergestell  für  die  beiden 
a  Wellen  ist  der  Steg  a;  die 
Zwisclienscheibe  ist  das  Glied 
c,  die  Kreuzschleife 

P-J-...J....PJ-; 
die  beiden  Wellen  nebst 
ihren  Kupplungsscheiben 
sind  die  Stücke  b  und  d.  Die 
drei  letzten  Glieder  sind  der  Deutlichkeit  halber  in  Fig.  246  (a.  f.  S.) 
nochmals  einzeln  herausgehoben.  Die  Eigenthümlichkeit  des  Getrie- 
bc-s  (6'JP^)',  welche  in  der  Oldham'schen  Kupplung  wesentlich 
verwerthet  ist,  ist  die  Gleichförmigkeit  der  Drehbewegung  der 
Stücketund  d.  Eine  originelle  Verwendung  hat  die  Oldham'sche 
Kupplung  in  dem  abenteuerlichen  halbunterseeischen  „Cigarren- 
schiff"  der  Gebrüder  Winan  gefunden**). 


*)  Siebe  meinen  KoDstraktenr,  m.  Aufl.  B.  2S0. 
**)  Bivhe  Pract.  Mecb.  Journitl  XIX  (ISflfl  — 67),  8.  271. 


316  VIII.    KAP.       KINEMATISCHE    ANALYSE. 

Eine  ebenfalls  sehr  merkwürdige  Anwendung  des  TorliefeniWii 
Getriebes  ist  das  in  Fignr  247  dargestellte  Ovalwerk,  welch- 
so  viel  man  weiss  von  Leonardo  da  Vinci,  dem  grossen  Könstlcr. 
erfunden,  wenigstens  von  ihm  studirt  worden  ist  Hier  Ltt  itic 
EigenthUmlichkeit  der  Kette  verwerthet,  dass  alle  Punkte,  welibi- 
mit  dem  kleinen  Cardankreise,  also  hier  dem  Stege  n  festverbnnJrL 
Fig.  2*e. 


sind,  gegen  den  Träger  des  grossen  Cardankreises  Ellipsfn'i 
beschreiben.  In  dem  Apparate  selbst  sehen  wir  in  dem  KÖrptr ' 
der  Planscheibe  die  Kreuzschleife  vor  uns,  auf  der  Rücksfite  <!:■■ 
einander  kreuzenden  Prismen  tragend.  In  das  eine  derselben  anir. 
das  mit  der  Drehhankspiudel  b  festverbundene  Vollprisma  3  ti:-- 
Das  Lagergestell  oder  der  Spindelstock  a  bildet  mit  der  SpiniM  '• 
das  Cylinderpaar  2,  An  dem  Lagergestell  (mit  Schraul>en)  li- 
festigt  ist  der  a  angehörige  Cylinder  aus  dem  Cylinderpaare  I ;  vi 
hat  die  Form  eines  Ringes ,  durch  welchen  die  Spindel  b  frei  !■':  - 
durchgeht,  ist  also  soviel  erweitert  (g.  70),  dass  2  in  1  lifs--:' 
kann.  Das  Stück  rf,  welches  zunilcbst  den  Cylinder  I  mit  dem  r",- 
gehürigen  Hohlcylinder  umfasst,  trägt  andererseits  das  VoUprisnui  I. 
zum  Eingriff  in  das  zweite  Hohlprisma  der  Kreuzschleifc  c  bestiuii;  i 
DerZeichenstift  oder  das  Werkzeug  i' bildet  einen  Thcil  des  ruhe!.- 
den  Stuckes  oder  Steges  a.  Die  Ellipsen,  die  die  Spitze  von  P  fi-' 
die  Planscheibe  beschreibt,  haben,  wenn  P  ausserhalb  a  liegt. '-' 
Differenz  ihrer  Halb-Achsen  die  Länge  a;  liegt  P  zwischen  I  unJ  .' 
so  ist  a  die  Summe  der  Halbachsen.  Die  Grösse  a  ist,  soweit  - 
die  Erweiterung  des  Zapfens  1  gestattet,  verstellbar,  was  im  Vrr- 
ein  mit  der  Veratellbarkeit  von  P  die  grösste  Mannigfaltigkeit  il-f 

*)  Lalioulay«!,   Cin«iiititii|ue  (Ititll)  S.  Via  will   iMweiMn.  du»  dir  ■■ 
Leonftrito'scben  Ovalwerk  lie!u:l>riebeu«n  Kurven  keine EllipMDw-i#D.  1»^' 
iiirh   Hber   im   Irrtlmm.    Auf  die   el)eiii]ARell)iit   ilarireitteUt«,   von   der  >'t'U'- 
etwHS  ftbweirliende  Porni  des  HirliHniniiiuii  knmme  ich  aiilen.  ^   TS.  lar  l 


I>AS    LEONARDO'eCHE    OVALWEHK.  317 

auf  dem  Apparat  erzeugbaren  Ellipsen  ergibt.  Da  das  Glied  b  die 
Bewegung  einleitet,  heisst  die  vervollständigte  Formel:  {C,'P^)T, 
Man  hätte  auch  die  Aufstellung  so  wählen  können,  dass  das  Glied  d, 
welches  h  völlig  gleich  ist,  treibend  gewesen  wäre  {vergl.  §.  76). 
Vergessen  darf  man  nicht,  dass  die  Punkthahnen  der  Scheibe  c 
als  vom  grossen  Cardankreise  beschrieben,  Kardioiden,  beziehungs- 
weise Trochoiden   derselben   sind.     Der  Mittelpunkt  der  Schleife 

Fig.  247. 


tiiuft  dem  kleinen  Cardankreise  nach,  und  zwar  durchläuft  er  ihn 
zweimal  bei  jeder  Drehung  von  6  und  d. 

Das  Getriebe  {C'iPi)'.  Wir  haben  nun  noch  die  Stellung 
der  Kette  auf  das  Glied  c,  die  Kreuzschleife,  übrig.  Dieselbe  liefert 
die  osciltirende  Kreuzschleifenkurbel,  häufig  angewandt  in 


318        .  Vlll.    KAP.      KINEMATISCHE    ANALYSE. 

einem  bekannten  Ellipsenzirkel,  der  in  mehreren  Formen  für 
den  Gebrauch  auf  dem  Zeichenbrett  oder  der  Kupferstichplatte, 
sodann  auch  in  gröberen  Ausfuhrungen,  Fig.  2i8,  als  Stuckat<»ur- 

Pj     248.  Zirkel  *)  u.  s.  w.  in  der  Praxis 

/  -- umgeht      Seine    bestimmte 

_.^sÄ  Formel  heisst(C:T^)f.Dass 
^^ÜflHHflB^^^T^  ^  zwischen  diesem  Instrument 
^-"^ApSai^^Mp  und  dem  Leonardo'schen 

^^^tnOK^^^^^^  Ovalwerk    der    Zusammen- 

hang besteht,  welchen  wir 
den  der  Kettenumkehrung  nennen,  hat  Chasles  entdeckt,  wie  idi 
schon  in  §.  3  anmerkte,  worauf  ich  hier  wieder  verweise.  I)a> 
eigentlich  zu  Grunde  liegende  Gesetz  entgieng  indessen  diesem 
Forscher. 

Die  Kette  (Cg'P^)  ist  wie  wir  sehen,  eine  vielfach  benutzte: 
mehr  als  manche  andere  aber  ist  sie  durch  die  Nebenformen  der 
Ausführung  verdeckt  ,und  der  Erkenntniss  des  Zusammenhanges 
mit  anderen  Ketten  bisher  entzogen  geblieben. 


§.73. 

Die  geschränkte  Sohubkurbelkette. 

Der  bereits  sehr  ansehnliche  Gestaltenreich thum  der  KurKl- 
kette  erfährt  noch  eine  beträchtliche  Vermehrung  dadurch,  d;i>- 
bei  der  Schubkurbelkette  (C'^P)  und  ihren  ferneren  Umbildungtr. 
die  gleichzeitig  unendlich  lang  angenommenen  Glieder  keineswoj> 
nothwendig  auch  gleich  lang  zu  sein  brauchen.  Dies  hat  semv. 
Grund  darin,  dass  die  Ausgangspunkte  der  unendlich  lang  geflach- 
ten Stücke  im  Endlichen,  nämlich  in  unserem  Mechanismus  sell»-t 
liegen,  und  demnach  ilie  Unterschiede  der  Lagen  dieser  Ausgangs- 
punkte durch  die  unendliche  Grösse  selbst  nicht  aufgehoben  wer<Un. 
Wir  wollen  uns  bei  der  näheren  Betrachtung  der  entstehendtn 
GesUiltungen  kurz  fassen. 

Macht  man  in  der  Kurbelkette  (T^)  Fig.  249,  die  Gliedern 
und  (dann  nothwendig)  d  unendlich  lang,  aber  c  grösser  als  rf,  v» 
ent^steht  die  in  den  Fig.  250  und  251  dargestellte  Kette.    Die  Iliv!.- 


*)  Von  lieu  Fnin/osen  auch  Compas  de  nienuisier  genannt. 


GESCHBÄNKTE   SCHUBKUBBELKETTE.  319 

tung  des  Schubes,  in  welchem  sich  der  Zapfenpunkt  3  gegen  das 

Glied  d  bewegt,  geht  nicht  mehr  durch  den  Punkt  1,  sondern  in 

einem  Abstände  gleich  der  Differenz  c  —  d  daran  vorüber.     Aus- 

Fig.  248. 


7 

/~j=fer- 

ÄTH?, 

"  ,'  -T~!- 

r   '  ' 

v_ 

Fig.  251. 

,.••' / 

X_-/ 

T?^s^ 

teiL 

fdhrlich  geschrieben heisst  die  entstehende  „geschränkte"  Schub- 
kurbelkette: 

C*...\\...CtC-...\\...CZC*...j-...PLP^...±...CZ 
oder  auch: 

c*...{\...cicr...\\...czc*...±...PtF~...i...cz, 

indem  an  die  Stelle  eines  der  Zeichen  fiir  „rechtwinklig"  im 
Gliede  c  oder  d  das  Zeichen  für  „normal  oder  rechtwinklig 
geschränkt"  zu  treten  hat 

In  der  zusammengezogenen  Gestalt  lautet  diese  Formel :  (C'^P* ). 
Die  Kette  liefert,  wie  die  einEsichere  (C'^P-^),  vier  Mecliamsmen, 
je  nachdem  sie  nämlich  auf  d,  b,  a  oder  c  gestellt  wird;  die  Namen 
können  die  früheren  sein,  nur  sind  sie  durch  das  Beiwort  ge- 
schränkt näher  zu  bestimmen.  Wir  erhalten  demnach:  die  go- 
e<hränkte  rotirende  Schubkurbel  (C^P*^)',   die  geschränktfl  oK^il- 


320  vm.   KAP.       KINEMATISCHE    ANALT8E. 

lireDde  Kurbelachleife  (CjP*)'  o.  8,  w.  Die  Bewegungen,  welche 
in  diesen  Getrieben  vor  sich  gehen,  sim!  verwickelter,  als  die  in 
den  früheren  Fällen,  da  die  Unsymmetrie  der  Glieder  einen  be- 
deutenden Einfluss  ausübt,  haben  aber  nothwendig  einen  eogen 
Zusammenhang  mit  jenen.  Die  Anwendungen  sind  ungleich  seltener. 
Ein  originelles  Beispiel  einer  solchen  liefert  der  in  Fig.  252  dar- 
gestellte Schwartzkopff  sehe  Schraubenschlüssel.  Derselbe  dient 
Fig.  252. 


als  selbstthiitigcr ,  tl.  b.  sich  selbstthätig  einstellender  Uuiversai- 
Schraubenschlüssel.  Zum  Andrücken  der  beweglichen  Backe  t  in 
der  Mechanismus  der  geschränkten  rotirenden  Schubkurbel  ( C^f) . 
und  zwar  in  der  Form  (C^ptjr  gebraucht  Das  Stück  o,  welche* 
als  Handgriff  dient,  ist  die  Kurbel,  mit  dem  Zapfen  I  im  Stege  d 
drehbar.  Es  greift  bei  2  mit  einem  dort  befindlicheu  Zapfen  .n- 
die  Koppel  6,  welche  bei  3  in  den  Schieber  c  eingelenkt  ist.  un.! 
diesen  in  der  Schubrichtung  CD  verschiebt.  4  ist  das  IVismen- 
paar  zwischen  den  Gliedern  c  und  d.  Wird  der  Griff  a  in  »irr 
Pfeilrichtung  gedreht,  so  klemmt  der  Mechanismus  die  Schraul>en- 
mutter  zwischen  den  Schieber  c  und  den  Steg  d  ein,  und  zwar  am 
so  fester,  je  stärker  auf  a  gedrückt  wird.  Mutt«r  und  Schlü«.-! 
gelien  dadurch  in  eine  so  zu  sagen  starre  Verbindung  über,  s' 
dass  der  Stiel  u  gleichsam  einen  Arm  der  Mutter  bildet,  mit 
welchem  man  sie  herumführen  und  festdrehen  kann.  WinI  <)■  r 
Schlüssel  umgekehrt  aufgesetzt,  so  kann  man  mit  ihm  die  MuHit 
losen.  Bei  jedem  neuen  Ansetzen  des  Schlüssels  tritt  das  GelrieU' 
(C7P+)  auf  kurze  Zeit  in  Thätigkeit 

Geringere  Wichtigkeit  als  bei  der  symmetrischen  Sc hubknibel- 
kette  haben  die  gleichschenklige  geschränkte  rotirende  SchuhknrM 
(C'^^C'pt)'"'  und  die  gleichschenklige  g^chränkt«  oscillimiil'' 
Kurbelschleife  (C^^CP^y^',  welche  beiden  Getriebe  sich  naih 
Analogie  der  iu  §.  C9  besprochenen  bilden  lassen. 


DIE    SCHABKEEUZBCHLEIFE.  321 

Bemerkenswerth  sind  aber  noch  die  besonderen  Fälle,  welche 
entstehen,  wenn  auch  noch  6=0=  genommen  wird.  Die  rechtwink- 
lige Kreuzachleife  geht  dann  in  eine  schiefwinklige  über,  Fig.  253, 

Fig.  253. 


die  wir  schiefe  Kreuzschleife  oder  auch  Scharkreuzschleife 
nennen  wollen*).     Die  Kette  ist  zu  achreiben: 

a  6  c  d 

c*...\\...ct(r...±...pip-...L...PtP~...±...cz. 

Das  Zeichen  für  geschränkt  verschwindet  wieder,  und  macht 
demjenigen  für  geneigt  Platz.  Heben  wir  in  der  verkürzten 
Schreibung  wieder  wie  bisher  die  karakteristischen  Beziehungs- 
zeichen der  Glieder  hervor,  so  hat  die  zusammengezogene  Formel 
zu  lanten:  (C'^F^).  Wir  erhalten  aus  dieser  Kette,  da  b  und  d 
wiederum  völlig  gleich,  und  auch  gleich  angeordnet  sind,  ganz  wie 
oben  drei  Getriebe,  nämlich: 

die  rotirende  Scharkreuzkurbel 1  ^^„ni.vd=. 

oder  osciUirende  schiefe  Kreuzschleife  .  .  j  ^    *    ' ' 
die  rotirende  schiefe  Kreuzschleife  ....     (C^PJ-)* 
die  osciUirende  Scharkreuzkurbel    ....     (f^i'-PJ')' 
Neben  diesen  besonderen  Fällen  besitzt  die  geschränkte  Schub- 
kurbelkette  endlich  noch   zwei  besondere   Gestalten,    die  einer 
Erwäbnnng  ebenfalls  bedürfen.    Es  sind  solche,  welche  erhalten 
werden,  wenn  nicht  nur  drei  der  Glieder,  sondern  sogar  alle  vier 
unendlich  gross  genommen  werden. 


9  ücliierwjnhligen  Krfiix 


322  VIII.   KAP.      KINEMATISCHE    ANALYSE. 

Macht  man  c  =  d  =  oo  wie  oben  dann  auch  noch  6  =  x  und 
a  =  oo,  letzteres  aber  <  ft,  so  entsteht  die  in  Fig.  254  dargestellte 
Kette  : 


Wir  können  sie  die  einfach  geschränkte  Winkelschlei- 
fenkette nennen,  und  verkürzt  (CP^CF-^)  schreiben.  Sie  liefert 
da  alle  vier  Glieder  verschiedenartig  liegen,  vier  GetrieW. 
Macht  man  auch  noch  c  und  d  verschieden  gross,  z.  B.  d^e^  and 
ausserdem  auch  die  Differenz  von  a  und  b  verschieden  von  der 
Differenz  von  c  und  d,  so  erhält  man  die  doppelt  geschränkte 
Winkelschleifenkette   (CP+jj,   welche  die  Fig.  255  darstellt. 

Fig.  255. 


Die  Glieder  a  und  c  liegen  gleichartig  in  der  Kette,  ebenso  dir 
(ilieder  b  und  d]  deshalb  liefert  die  Kette  nur  zwei  Mechanismin. 
In  den  Mechanismen,  welche  aus  beiden  Ketten  zu  bilden  siu«!. 
kommen  keine  geschlossenen  Polbalmen  mehr  vor,  die  Polbahn«n 
haben  sämmtlich  unendlich  ferne  Punkte.  Die  einfache  geschränkt»' 
Winkelschloifonkette  ist  nicht  ohne  praktische  Anwendungen. 


§.74. 

Zusammenstellung  der  oylindrisohen  Kurbelgetriebe. 

Die  Ziüil  der  wiihtigon  Getriebe,  welche  sich  aus  der  Kettt 
{C^)  thoils  bilden,  thoils  ableiten  lassen,  hat  sich  als  so  gross  ori:«- 
ben.    dass    eine    übo laicht lii*be  Zu<nmnionstellung   derseU>en  >i'li 


TABELLE    DER   KUBBELGETRIEBE. 


323 


empfiehlt.  Dieselbe  folgt  hier  unter  HinzofUgung  kleiner  schema- 
tischer  Skizzen  zu  den  Getrieben,  wobei  das  festgestellte  Glied 
stets  durch  Anschrafßrung  hervorgehoben  ist.  Die  etwa  erforder- 
liche höhere  Paarung  u.  s.  w.  ist  dabei  indessen  weggelassen. 

A.    Kurbelviereck  (C^). 


1)  Rotirende  Bogenschubkurbel    (C^') 


d»b 


2)  Rotirende  Doppelkurbel    .   .   (C'^y 


3)  Oscillirende  Doppelkurbel .   .    (C^)' 


4)  Parallelkurbeln (CJ'||C;' )""''"" 


5)  Antiparallelkurbeln,  gegenlfg.    (  CJ'  "Z.  CJ' ) 


ds=b 


6)  Antiparallelkurbeln, gleichlfg.    {C":z,C;y 


7)  Gleichschenklige  rot  Doppel-  X^n**  /  ri'\A^*. 
kurbel |(^2^^2) 


8)  Gleichschenklige  ose.  Doppel-  y/n»/  nfi  \b=r 
kurbel 


\{C'iLC';f 


21 


324 


VIII.    KAP.      KINEMATISCHE    ANALYSE. 

B.    Schubkurbelkette  (C;'P-L). 


9)  Rotirende  Schubkurbel   .    .    (C'^P-^y 


10)  Oscillirende  Kurbelschleife     (C^P-^y 


11)  Rotirende  Kurbelschleife    .    (CJT-»-)' 


12)  Oscillirende  Schubkurbel    .    (C^P-L)« 


1 3)  Gleichschenklige  rot.  Schub- 


rleichschenklige rot.  Schub-  \((j»/  Qffp±\M^h A^ 


14)  Gleichschenklige  rot.  Kur-\  ,^,,  /  xi,/t>i  v^b  ^^ 

beischleife  ......    .|(^^^  ^  )         yi^f^ 

C.    Rechtwinklige  Kreuzschleifenkette  {C'^P^-y 


IRot.  Kreuzschleifenkurbel] 
oder  (C;'P^)*' 

Oscillirende  Kreuzschleife  J 


16)  Rotirende  Kreuzschleife  .    .    {C^P^Y 


17)  Ose.  Kreuzschleifenkurbel  .    {C'^P^y 


a 


TABELLE  DEB  KURBELGETRIEBE.  325 

D.    Geschränkte  Schubkurbelkette  (CJ'P^). 


18)  Geschränkte  rot.  Schubkurbel    .    (QP^) 


19)  Geschränkte  ose.  Kurbelschleife    (CJT^)' 


^Jxmamam. 


20)  Geschränkte  rot.  Kurbelschleife   (CJT*)* 


21)  Geschränkte  ose.  Schubkurbel   .    (C^^P^* 


E.    Schiefwinklige  Kreuzschleifenkette  (CJ'P^). 


22) 


[  Rotirende  Scharkreuzkurbel 

oder 
Oscillirende  Scharkreuzschleife 


(c^pf)*= 


=  b 


23)  Rotirende  Scharkreuzschleife  .   .    (CJ'P^)* 


24)  Oscillirende  Scharkreuzkurbel   .    (C'^P^y 


F.   Einfach  geschränkte  Winkelschleifenkette  (CP^CP-^), 


I 


25)  bis  28)  vier  Mechanismen. 


G.    Doppelt  geschränkte  Winkelschleifenkette  (CP+)2. 


29)  bis  30)  zwei  Mechanismen. 


I 

I 


326  VIII.    KAP,       KINEMATISCHE    ANALYSE. 

Diese  Zusammenstellung  wird  am  besten  die  Ueberzeugung 
liefern,  dass  die  vorgenommene  kinematische  Analysirung  nothwen- 
dig  war,  um  selbst  eine  so  einfach  scheinende  Kette,  wie  die  Kette 
(C")  und  die  aus  ihr  abgeleiteten,  kennen  zu  lernen.  Auch  zeigt 
sich  hier,  wie  unabweisbar  es  war,  bestimmte  Namen  für  die  am 
häufigsten  vorkommenden  der  durch  die  Analyse  gefundenen  Ge- 
triebe zu  wählen.  Diese  Namen  sind  mit  Sorgfalt  systematisch 
gebildet  und  prägen  sich  deshalb  leicht  ein,  namentlich,  wenn  sie 
von  der  Formel  begleitet  sind.  Das  Abstrahiren  vom  Unwesent- 
lichen, zu  welchen  sie  Veranlassung  geben,  fördert  den  Einemaüker 
am  ersten  in  der  Erkenntniss  des  eigentlichen  Inhaltes  der  in  der 
Maschinenpraxis  sich  darbietenden  vielgestaltigen  Ausführungen. 
Wir  werden  übrigens  im  Folgenden  alsbald  sehen,  dass  wir,  trotz 
der  ausgeübten  Beschränkung  auf  das  Nothwendige,  den  Reichthmn 
der  aus  vier  Cylinderpaaren  herstellbaren  Mechanismen  noch  kei- 
neswegs erschöpft  haben ,  vielmehr  noch  eine  neue  grosse  Familie 
der  letzteren  kennen  lernen  müssen. 


§.75. 

DaB  konische  Eurbelviereok  (C^). 

Legt  man  die  Achsen  der  vier  Drehkörperpaare,  welche  die 
Kette  (C")  bildeten,  nicht  parallel,  sondern  so,  dass  sie  einander 
in  einem  und  demselben  Punkte  schneiden,  so  bleibt  die  Kette 
nach  wie  vor  beweglich  und  bei  übrigens  gleichen  Umständen  auch 
geschlossen.  Die  Axoide  aber  werden  dann  keine  Cylinder,  son- 
dern, da  sie  sämmtlich  den  Durchschnittspunkt  der  Drehachsen 
gemeinschaftlich  haben,  Kegel;  die  sämmtlich en  Glieder  bewejien 
sich  in  „konischer  Rollung"  gegeneinander,  derjenigen  Bewegung, 
welche  wir  für  blosse  Körperpaare  in  §.  10  allgemein  betrachtet 
haben.  Bei  der  Voraussetzung,  dass  die  Gliedlängen  —  hier  ge- 
messen auf  einer  aus  dem  Schnittpunkt  M  der  Achsen  beschrieW- 
nen  Kugel  als  Stücke  grösster  Kreise  —  die  in  §.  65  für  die  Kette 
(67)  angenommenen  Verhältnisse  haben,  wonach 

und  a  ^  c, 
geht  die  Kette  in  eine  Gestalt  über,  von  welcher  Fig.  256  ein  Bild 
ü;ibt.  Wir  können  eine  solche  Kette  ein  konisches  KurbelvieriM  k 


KONISCHE    KURBELGETRIEBE.         *  327 

oder  eine  viergliedrige  konische  Kurbelkette  nennen.  Sie 
hat  mit  der  cylindrischen  einen  engen  Zusammenhang,  ja  kann  ihr 
übergeordnet  werden,  als  diejenige  Kette,  aus  welcher  die  cylin- 

Fig.  256. 


(Irische  Kurbelkette  entsteht,  wenn  der  Schnittpunkt  M  der  Achsen 
in  unendliche  Ferne  fällt**).    Die  Formel  für  die  Kette  lautet: 

a  b  c  d 


,/\m 


Auf  die  engste  Form  zusammengezogen,  nimmt  sie  die  sehr 
einfache  Gestalt  (Cf-)  an,  bei  deren  Anwendung  wir  voraussetzen 
wollen,  dass  nicht  bloss  alle  vier  Achsenpaare  überhaupt  gegen- 
einander geneigt  seiep,  sondern  ihre  Neigungswinkel  auch  einen 
gemeinsamen  Scheitel  haben,  wie  oben  in  Figw  256  angenommen  ist. 

Die  bei  dem  Zylindrischen  Kurbelviereck  erörterten  besonderen 
Gestaltungen  der  Kette  lassen  sich  beim  konischen  Kurbelviereck 
ebenfalls  aufsuchen,  treten  indessen  hier  in  einigen  Beziehungen 
anders  auf  als  oben.  Zunächst  wird  man  für  die  Gliedlängen 
a^h^c^d  bei  ungeändertem  Mechanismus  immer  andere  Maasse 
erhalten,  wenn  man  den  Halbmesser  des  sphärischen  Schnittes,  auf 
welchem  jene  Längen  als  Bogen  grösster  Kreise  zu  messen  sind, 
anders  wählt.  Konstant  bleiben  aber  dabei  die  Verhältnisse 
zwischen  den  gemessenen  Gliedlängen  und  dem  Halbmesser  der 
Sphäre.  Diese  Verhältnisse  sind  die  den  Gliedlängen  zukommenden 
Winkel  1  M2,  2  JI/3,  3  Jf  4,  43/1.  Statt  der  Gliedlängen  haben 
wir  deshalb  die  ihnen  zukommenden  Winkel,  die  wir  auch  wieder 
mit  a^b^c.d  bezeichnen  können,  in  Betracht  zu  ziehen. 

Die  Wandlungen  der  Gliedlängen,  welche  wir  oben  durchführ- 
ten und  bis  zur  Unendlichkeit  derselben  trieben ,  haben  hier  ihre 


328  VIII.    KAP.      KINEMATISCHE    ANALYSE. 

entsprechenden  Winkelgrössen.  Der  unendlichen.  Länge  eines 
Gliedes  entspricht  hier  der  Winkel  von  90^  Demzufolge  aber 
wird  die  oben  gefundene  Eigenthümlichkeit,  dass  zwei  Glieder 
zwar  beide  unendlich  lang,  aber  um  eine  endliche  Grösse  Ter- 
schieden  waren  (§.  73),  darin  seinen  Ausdruck  finden,  dass  das  eine 
Glied  rechtwinklig,  das  andere  stumpfwinklig  ist.  Da  aber 
die  Achsen  der  Glieder  immer  über  das  Sphärenzentrum  hinaus 
verlängert  zu  denken  sind,  so  entspricht  dem  stumpfen  Winkel 
zwischen  zwei  Gliedachsen  auf  der  Gegenseite  ein  spitzer  Winkel 
wonach  denn  ein  Unterschied  zwischen  stumpf-  und  spitzwinkhgen 
Gliedern  nicht  besteht.  Ene  ähnliche  Vereinfachung  gilt  von  den 
Polbahnen  und  Axoiden.  Den  unendlich  fernen  Punkten  der  Pol- 
bahnen in  der  Kette  (C^'),  von  welchen  wir  in  §.  8  Beispiele  vor 
uns  hatten,  entsprechen  hier  solche  Punkte,  welche  um  90»von 
den  Drehachsen  abstehen.  Demzufolge  werden  die  Axoide  hier 
durchweg  allgemeine  Kegel  von  geschlossener  Basisfigur. 

Unter  Beachtung  dieser  Vorbemerkungen  können  wir  nun  die 
aus  dem  konischen  Kurbelviereck  zu  bildenden  Getriebe  unter 
möglichster  Beibehaltung  der  im  vorigen  Paragraphen  eingehal- 
tenen Ordnung  folgendermaassen  zusammenstellen. 

A.  Konisches  Kurbelviereck  (Cf-).  Fig.  257.  AlleGüeder 
sind  kleiner  als  90^.  Als  besondere  Formen  ergeben  sich  ebenso 
wie  bei  (C^')  acht  Mechanismen,  deren  Namen  die  früheren, 
näher  bestimmt  durch  das  Beiwort  „konisch^,  sind.  Auch  die 
Formeln  übertragen  sich  analog,  indem  immer  nur  das  Formzeichen 
für  geneigt  an  die  Stelle  desjenigen  für  parallel  tritt.  An- 
wendungen der  Mechanismen  sind  mir  nicht  bekannt,  obwohl  zu 
vermuthen  ist,  dass  Ausfuhrungen,  welche  unter  konstruktivem 
Beiwerk  versteckt  sind,  vorkonmien. 

Man  hat  nicht  zu  übersehen,  dass  die  besonderen  Fälle  der 
Parallelkurbeln  und  der  Antiparallelkurbeln  u.  s.  f.  auch  übertrag- 
bar sind.  Die  Ueberschreitung  der  Todpunkte  würde  ähnliche 
Vorrichtungen  wie  oben  erforderlich  machen.  Vereinigte  man, 
entsprechend  der  Kettenzusammensetzung  in  Fig  206,  zwei  konische 
Parallelkurbelketten,  so  würde  man  damit  einen  Mechanismus 
erzielen  können,  welcher  eine  gleichförmige  Drehungsübertraguns: 
zwischen  zwei  Wellen,  die  einen  Winkel  einschliessen,  herbeiführte. 
Man  hat  bekanntlich  nach  Lösungen  dieser  Aufgabe  gesucht  V\^ 
Formel  wäre  2(C^||C^/. 


KONISCHE    KURBELGETRIEBE. 


329 


B.  Konische  Schubkurbelkette  (C^Ci).  Fig.  258.  Die 
Glieder  d  und  c  sind  rechtwinklig ,  also  die  Winkel  zwischen  den 
Achsen  1  und  4  und  zwischen  4  und  3  =  90^.    Das  für  den  Anfang 

Fig.  257. 


dem  Maschinenpraktiker  wohl  etwas  schwierige  Verständniss  wird 
gewinnen,  wenn  Fig.  259  fa.  f.  S.)  zu  Hilfe  genommen  wird.  Indem 
wir  nämlich  das  Prinzip  der  Zapfenerweiterung  zur  Anwendung 
bringen,  können  wir  statt  des  Armes  Jlf  3,  welcher  senkrecht  zu  der 
in  M  normal  zur  Papierfläche  zu  denkenden  Achse  4  steht,  den 
Cylinderabschnitt  4  benutzen,  der  auf  dem  ihm  gleichen  Abschnitt 
an  dem  Gliede  d  gleitet,  ^c  ist  nun  der  Schieber,  d  der  Steg,  a  die 
Kurbel,  b  die  Koppel-  wie  früher.  Die  unterhalb  der  konischen 
Schubkurbelkette  in  die  Figur  eingetragene  cylindrische  Kette 
kann  man  sich  nun  sehr  deutlich  so  entstanden  denken,  dass  an 
derselben  der  Mittelpunkt  M  in  unendliche  Feme  gerückt  ist.  Die 
Torhegende  konische  Schubkurbelkette  (C^C-^)  liefert  wie  die  ent- 
sprechende cylindrische  Kette  vier  Hauptformen  und  zwei  Neben- 
formen von  Getrieben,  also  wie  oben  sechs  Mechanismen.  Ihre 
Namen  sind  wieder  die  früheren,  nur  durch  das  Beiwort  „konisch" 
näher  bestimmt.  Anwendungen  scheinen  nicht  vorhanden  oder 
doch  selten  zu  sein. 

C.  Rechtwinklige  Kreuzgelenkkette  (Cj-C^).  Fig.  260. 
IHe  Glieder  b ,  c  und  d  rechtwinklig ,  a  allein  spitzwinklig.  Diese 
Kette  entspricht  der  Kreuzschleifenkette  des  cyUndrischen  Kurbel- 
vierecks, ja  lässt  sich  bei  Anwendung  der  Zapfenerweiterung  auch 
auf  eine  jener  sehr  ähnliche  Form  bringen,  Fig.  261.    Dem  Wesen 


330 


yill.    KAP.       KINEMATISCHE    ANALYSE. 


Fig.  259. 


Fig.  260. 


Fisjj.  259.  Kon.  Sihuhkurbelkette 
(^^HY^'  verglichen  mit  der  cv- 
limlrischen  Kette  iC"?-^). 

Fig.  2()0.  Keohtw.  Kreiizsjjelenk- 
kette  (r|C-). 

Fig.  2{M  ulul  2(;2  de^gl.  (C^-C'  ). 


Fig.  261. 


Fig.  262. 


KONISCHE    KURBELGETRIEBE. 


331 


Dacli  identisch  mit  dem  vorigen  ist  das  Getriebe  in  Fig.  262.  Die 
Sclileife  d  ist  nichts  anderes,  ein  Abschnitt  des  Cylindera,  welcher 
in  Fig.  261  als  gerader  Stah  ausgeführt  ist.  Hinsichtlich  des  Glie- 
des b  ist  nicht  zu  vergessen ,  dass  es  90o  umfasst,  wonach  es  denn 
identisdi  ist  mit  der  Gleitpfanne  b  in  Fig.  2C1.  Statt  des  Namens 
„konische  rechtwinkUge  Kreuz  schleife"  können  wir  den  kürzeren 
„rechtwinkliges  Kreuzgelenk"  wählen,  da  die  kreuzförmige 
Stellung  der  Achsen  1  and  4  karakteristisch  hervortritt.  Die  Kette 
Uefert  analog  der  Kreuzschleifenkette  drei  Mechanismen,  näm- 
lich, indem  wir  die  Numerimng  von  14  ab  fortsetzen: 


,_,  (die  rotirende  Kreuzgelenkkurbcl   I 
^  1  oder  das  oscillirende  Kreuzgelenk  j 

16)  das  rotirende  Kreuzgelenk    .... 

17)  die  oscillirende  Kreuzgelenkkurbcl  . 


(CiC-)'-' 


Von  diesen  Getrieben  bietet  die  Maschinenpraxis  mehrere  Aus- 
führungen. Eine  allgemein  gekannte  ist  die  von  Nr.  16  in  der 
Form  des  sogenannten  Hooke'schen  Schlüssels  oder  der  Car- 
danischen  Kupplung,  auch  Universalgelenk,  von  mir  ins- 
hcBondere  Kreuzgelenkkupplung  genannt*).  Schreiben  wir 
nämhcb  die  Formel  ausführlich  an,  so  haben  wir  bei  Stellung  der 
Kette  auf  a: 

b  c  d  a 

c*...x...cic-...±...czc*...±...c*cr...^...c-. 


Diese  Formel,  welche  der  Kette  Fig.  260  entspricht,  haben  wir 
bereits  in  §.  58  für  die  Kreuzgelenkkupplung,  Fig.  263,  aufg 
Fig.  263. 


*)  Siebe  meiaea  Konstrukteur,  III.  Afifl.  S.  2S0.   Erst  hier  koun 
u  aem  dort  »chon  angewandteo  Nameu  (He  Motivirung  mitlheilen. 


332 


VIII.    KAP.       KINEMATISCHE    ANALYSE. 


Da  entweder  b  oder  d  als  treibend  auftritt,  lautet  die  bestimmte 

Formel  {C^C^Ji  oder  (C-^C^)ä,  Zu  bemerken  ist  wieder,  dass  die 
Glieder  6,  c  und  d  völlig  identisch  sind,  was  auch  in  Fig.  26U 
ersichtlich  ist,  in  den  praktischen  Ausfuhrungen  der  üniTersal- 
kupplung  aber  meistens  sehr  verdeckt  ist  Weiter  unten  kommen 
wir  noch  auf  mehrere  andere  sehr  merkwürdige  Anwendungen  der 
vorliegenden  Kette  zurück. 

D.  Geschränkte  konische  Schubkurbelkette  (C^CH 
Die  Schränkung  der  Schubkurbelkette  drückt  sich  hier  dadurch 
aus,  dass  nur  eines  der  Glieder,  in  Fig.  264  der  Lenkstab  d^  recht- 
winklig wird.  Wir  erhalten  wie  oben  vier  Mechanismen,  Nr.  lö 
bis  21,  von  denen  Anwendungen  sehr  selten  sein  mögen. 

Fig.  264.  Fig.  265. 


E.  Schiefwinklige  Kreuzgelenkkette  (C^C-L),  Fig.  2C5. 
a  und  c  sind  spitzwinklig,  b  und  d  rechtwinklig.  Die  Kette  ent- 
spricht der  schiefwinkligen  Kreuzschleifenkette  und  zugleich  den 
Winkel-Schleifenketten  unter  F  und  G  des  vorigen  Paragraphen. 
Es  bilden  sich  drei  Mechanismen,  Nr.  22  bis  24,  deren  Anwendun- 
gen selten  sind,  obwohl  vereinzelte  derselben  vorkommen. 

In  Summa  hat  das  konische  Kurbelviereck  hiemach  24  Ge- 
triebe, welche  5  Klassen  angehören,  geliefert  Die  grössere  Mehr- 
zahl derselben  ist  bisher  unbekannt  gewesen.  Ob  diese  nicht  an- 
gewandten Getriebe  praktisch  oder  unpraktisch  zu  nennen  siuiL 
ist  in  diesem  Augenblicke  gleichgültig.  Sie  werden  uns  wegen  der 
Sicherheit  unserer  Analysirung  weiter  unten  noch  wichtige  Auf- 


GLIEDER  -  VEEMINDEEUNG.  333 

Schlüsse  verschaffen.  Rechnen  wir  die  hier  gefundenen  Getriebe 
zu  den  im  vorigen  Paragraphen  zusammengestellten  hinzu,  so 
erhalten  wir  insgesammt  54  Mechanismen,  die  12  Klassen  ange- 
hören, als  die  wesentlichen  aus  der  vollständigen  viercylindrigen 
Kette  zu  bildenden  Getriebe. 


§.  76. 

Verminderung  der  OliederzaM  einer  kinematisohen 

Kette. 

Wenn  man  eine  vollständige  kinematische  Kette  vor  sich  hat, 
nnd  es  sich  darum  handelt,  mittelst  eines  der  aus  ihr  herstellbaren 
Mechanismen  eine  Bewegung  zu  erzeugen,  ohne  dass  es  nöthig 
wäre,  die  ganze  Beihe  der  im  Mechanismus  vorkommenden  Bewe- 
gungen zu  benutzen,  so  kann  unter  Umständen  ein  Glied  der 
Kette  weggelassen,  und  dafür  Paarung  zwischen  den  ge- 
bliebenen Gliedern  eingeführt  werden.  Die  Gliederzahl  der 
Kette  hat  dann  abgenommen,  ohne  dass  die  geforderte  Bewegung 
dadurch  berührt  worden  wäre.  Offenbar  kann  dieses  Verfahren 
mitunter  von  Vortheil  sein.  Gehen  wir  sofort  zu  einem  Beispiel 
über. 

Gesetzt,  es  sei  mittelst  der  rotirenden  Schubkurbel  (Cg'P-^)**, 
Fig.  266,  eine  Schubbewegung  zu  erzeugen,  und  es  soll  nur  allein 

Fig.  266. 


diese  Schubbewegung  des  Schiebers  c  verwerthet  werden,  so  kann 
die  Koppel  b  allenfalls  weggelassen,  und  dafür  Paarung  zwischen 
der  Kurbel  a  und  dem  Schieber  c  angewandt  werden.  Diese  lässt 
sich  z.  B.  so  bewirken,  dys  man  nach  wie  vor  bei  2  einen  cylin- 
drischen  Zapfen  von  geeigneter  Dicke  anbringt,  ausserdem  aber 
dessen  Umhüllungsfigur  an  dem  Schieber,  eine  mit  letzterem  fest- 
verbundene Bogenschleife,  welche  den  Zapfen  beiderseits  berührt. 


334  VIII.    KAP.       KINEMATISCHE    ANALYSE. 

Fig.  267,  zur  Ausfuhrnng  bringt  Sie  ist  die  Umhüllangsfignr 
des  Zapfens,  bildet  also  mit  ihm  ein  Elementenpaar,  und  zwar  ein 
höheres.  Es  wird  am  einfachsten  sein,  gerade  diese  Bogenschleire. 

Fig.  267. 


beschrieben  aus  dem  Drehpunkt  der  Koppel,  und  den  geniuiiitfD 
Zapfen  anzuwenden,  da  Schleifen  fiir  weiter  ab  vom  Zentrum  1  ge- 
legene Zapfen  sehr  komplizirt  ausfallen  würden,  wie  die  punktirte 
Bahn  des  Punktes  2'  z.  B.  andeutet.  Wird  die  Kette  in  der  ge- 
dachten einfachen  Weise  bei  Weglassung  des  Gliedes  b  zum  Schlo"* 
gebracht,  so  lautet  ihre  vollständige  Formel  bei  Stellung  auf  d: 
a  c  d 

&..^\\...'(^,A^...±...PZP^...L...CZ 
Man   kann  diese  Kette   als  wesentlich  verschieden   von  ilpr 
früheren  für  {C'^P-^)': 

<^...||....ctc~...||...c:c^...i...p:p^...x...c: 

bezeichnen.  Indessen,  da  sie  keinerlei  neue  Bewegung  liefert,  viel- 
mehr nur  weniger  leistet,  als  jene,  so  wollen  wir  fiir  sie  nicht 
eine  neue  Klasse  schaffen,  sondern  sie  so  ansehen,  als  sei  sie  nus 
der  viergliedrigen  Kette  entstanden,  und  zwar  dadurcli, 
dasB  das  Glied  h  aus  ihr  herausgenommen  worden.  Wir  wollen 
dieses  Herausnehmen  eines  Gliedes  und  die  Ersetzung  seiner  Funk- 
tion durch  höhere  Paarung  eine  Verminderung  der  vollständlgr- 
ren  Kette  nennen,  und  wollen  dies  auch  in  der  konzentrirten  For- 
mel der  neuen  Kette  andeuten,  indem  wk  sie  schreibea: 

(C,"P-J-)  —  br 

Die  so  verminderte  Kette  hat  also  nur  drei  Glieder;  sie  ksim 
demnach  auch  nur  auf  drei  Weisen  aufgestellt  werden,  d.h.  liefert 


VEKMINDERTE  KETTEN. 


335 


nur  drei  Mechanismen.  Sie  sind:  (C^'P-J-)'»  — 6,  (C^'P^-)'  — 6, 
und  (C'^P-^y  —  6,  in  Worten:  die  rotirende  Schubkurbel,  die  roti- 
rende  Kurbelschleife  und  die  oscillirende  Schubkurbel.  Alle  drei 
Mechanismen  kommen  in  der  besprochenen  Form  wirklich  vor. 

Es  kann  indessen  auch  jedes  andere  der  vier  Glieder  statt  des 
Gliedes  b  weggenommen  werden,  vorausgesetzt,  dass  man  die  da- 
durch ausfallende  Bewegung  nicht  zu  verwerthen  beabsichtigt.  Die 
folgenden  beiden  Figuren  zeigen  zwei  Ausfuhrungen  der  um  den 

Fig.  268. 


Fig.  269. 


« 


Schieber  c  verminderten  Kette  (CgP-^),  stellen  also  die  Kette 
(C^P-^)  —  c  dar.  In  der  ersten  der  beiden  Ausführungen  ist  die 
Paarung,  welche  den  Ausfall  von  c  zu  decken  bestimmt  ist,  so  ge- 
wählt, dass  am  Schieberende  der  Koppel  ein  mit  dem  Zapfen  3 
konaxialer  Cy linder  angebracht  ist,  dessen  Umhüllungsfigur  am 
^tege  eine  prismatische  Schleife  ist,  also  als  negatives  Prisma 
ausgeführt  ist.  In  Fig.  269  dagegen  ist  der  Steg  d  mit  einem 
positiven  Prisma  versehen,  und  dessen  Umhüllungsfigur  am  Kop- 
pelende angebracht.  Letztere  gestaltet  sich  als  eine  X-förmige 
Höhlung,  welche  nur  in  den  Punkten  des  stärksten  Ausschlages 
'1er  Koppel  schliessend  anliegt,  in  den  übrigen  Stellungen  aber 
dem  Prisma  des  Steges  etwas  Spielraum  lässt,  also  dann  kraft- 
schlüssig ist  Wäre  das  Prisma  an  d  unendlich  dünn,  so  würde 
der  Paarschluss  vollkommen  sein.  Die  in  Fig.  269  dargestellte 
Ausfuhrungsform  findet  sich  in  der  Praxis  vor,  meistens  indessen 
mit  einer  starken  Abrundung  der  Kanten  an  6.  Man  kann  sich 
diese  Abrundung,  deren  genauere  Formgebung  nicht  unwichtig  ist, 


336  Vril.   KAP.       KINEMATISCHE    ANALYSE. 

auf  folgende  Weise  entstanden  denken,  Fig.  '270,  Hat  man  zaeret 
für  das  positive  Prisma  am  Stege  d  eine  ziemlich  grosse  Breiten- 
abmessuDg 


und  dafür  die  X-fönnige 
Spalte  am  Koppelende  auf- 
gesucht, HO  kann  man  nach 
den  Regeln  des  §.  35  sorh 
Aequidistanten  der  gefan- 
denen  Profile,  und  unter  die- 
sen solche  zur  Ansfnhnuif 
bringen,  welche  ein  gchinäle* 
res  Prisma,  als  das  erstge- 
wählte ,  für  d  ergeben.  Die 
Aequidistante  für  das  X-tormige  Profil  an  der  Koppel  ei^bt  abrr 
dann  die  kreisförmige  Abrundung  an  jeder  der  beiden  inneren 
Kanten  des  Profils,  wie  die  Figur  deutlich  erkennen  lässL  Aach 
hier  bleibt  indessen  die  Unvollkommenheit  der  Ausrülimng  l*- 
stehen,  wonach  in  allen  ausser  den  Stellungen  des  stärksten  Aii>- 
schlages  zwischen  b  und  d  ein  Spielraum  vorhanden  bleibt 

Ein  bemerkenswerthes  Beispiel  einer  verminderten  Korbcl- 
kette,  welches  praktisch  sehr  verbreitet  ist,  sei  hier  noch  angeführt; 
es  ist  die  gewöhnliche  Ausfiihrungsform  des  Leonardo'schen  OtüI- 
Werkes,  von  welcher  schon  §.  72  die  Rede  war,  und  die  in  Fig.  271 
dargestellt  ist  Die  Verminderung,  welche  hier  stattgefunden  baL 
ist  die  der  rotirenden  Kreuzschleife  um  den  Schieber  b,  liefert  alvj 
diejenige  Form  des  Mechanismus,  welche  man  aus  demjenigen  in 
Fig.  267  erhalten  würde,  wenn  man  daselbst  den  KrümmoDgühalk- 
messer  der  bogenförmigen  Schleife  unendlich  gross  nähme.  Dif 
abgekürzte  allgemeine  Formel  lautet  (CJ'P^)'  —  4,  die  besonden' 

{OiP-t)* — *i  indem  durch  die  Schleife  d,  welche  sich  um  den 
Zapfen  \  dreht,  die  Bewegung  eingeleitet  wird  (vergl.  das  Ovalwt-rk 
in  §.  72,  wo  b  statt  d  als  treibendes  Glied  dient).  In  der  Thal 
sehen  wir  in  dem  Ende  Oj  des  Spindelstockes  und  dem  nutteti 
der  beiden  Kömerschrauben  daran  befestigten  Stückes  a,  die  lam 
Stege  gewordene  Kurbel  a  vor  uns.  In  ihr  ist  mit  dem  Zapfen  I  g«^ 
lagert  die  Schleife  d  mit  dem  Hohlprisma  4,  geschrieben  C*..,X...P  ■ 
Die  Krenzschleife  c,  geschrieben  P*...  J.-.-JP~,  besteht  hier  an- 
dern in  4  gleitenden  Vollprisma  und  den  beiden,  ein  Hohlprionu 
bildenden  Rackenstückcn  3,  3  und  3,  3,  welche  namenÜicb  in  d«'t» 


LEONABDO'a  OVALWBBK.  337 

beiden  untereo  Theilen  der  Figur  deutlich  erkennbar  sind.     Sie 
nmschliessen  den   erheblich  erweiterten  Zapfen  2  des  Steges  a, 
Fig.  271. 


welcher  Zapfen  nach  Wegminderong  des  Schiebers  b  mit  dem 
Prisma  3  zu  einem  höheren  Paare  znsammengetreten  ist.  Zapfen- 
erweiteruDg  und  Kettenverminderung  finden  also  hier  gleichzeitig 


33H  Vin.    KAI'.       KINKMATlöClIE    ANALYSK. 

Anwendung.  Vermöge  der  beiden  Kömerschrauben  und  der  an- 
gebrucliten  Skala  kann  man  mit  Leichtigkeit  die  Länge  desStückt? 
u  nach  Wunsch  eiimtellcn;  der  längliche  Ausschnitt  des  Stucki»  U; 
lässt  der  Spindel  l,d,  i  den  nüthigcu  i^iiielraum.  Vonic  eodigl 
die  Kreuzschleifc  c  in  ein  Gewinde,  auf  welches  in  der  gebräath- 
lichcn  Weise  die  Drehfutter  und  dergleichen  aufgebracht  werden. 
Das  vorliegende  Beispiel  zeigt  iu  hohem  Grade,  wie  durch  konstruk- 
tives Ueiwerk  der  eigentliche  Inhalt  verdeckt  werden  kaun.  Man 
kann  wohl  behaupten,  doss  dasLeouardo'scheOvalwerk,  sohauä;' 
es  auch  angewandt  ist,  bisher  wenig  verstanden  worden  ist  Auf- 
fallend ist  das  zähe  Festhalten  an  der  für  die  dauernde  Erhaltung 
des  Werkes  wirklich  ungünstigen  Verminderung  um  b.  Der  Cylin- 
der  2  sowohl,  als  die  Gleitbacken  3,  3  nutzen  sich  wegen  ihrer  zu 
geringen  Beruh rungstiiiohe  sehr  bald  ab,  worauf  die  Beweguni: 
ungenau  wird.  Die  in  Fig.  247  dargestellte  Einrichtung*;.  In'i 
welcher  die  Verminderung  nicht  angewandt  ist,  also  diejenige,  aui 
welche  unsere  theoretische  Untersuchung  unmittelbar  und  iu  erstiT 
Linie  geführt  hat,  ist  dem  Uebelstande  nicht  ausgesetzt  Sie  i^t 
auch  wohl  anderweitig  noch  betiuemer  als  die  hcr^ebr^iciiti', 
namentlich  was  die  ungezwungene  Verlegung  der  l'rismen  3  und  4 
auf  den  Rücken  einer  Planscbeibe  betrifft. 

Lässt  sich,  wie  wir  gesehen  haben,  in  einer  viergliedrigen  Kitiv 
die  Gliederzahl  auf  drei  vermindern,  so  muss  sich  eine  dreigliedri.' 
unter  Umstäuden  auf  zwei  Glieder  vermindern  lassen.  Ja  dii'> 
muss  auch  mit  einer  bereits  von  vier  auf  drei  Glieder  vermindiTtv» 
Kette,  z.  B,  mit  einer  der  vorhin  betrachteten,  angehen,  iu  dir 
That  ist  dies  der  Fall,  wovon  wir  uns  au  Beispielen  sofort  üIrt- 
zeugeu  können.  Fig.  '272  tührt  die  in  Fig.  26ö  dargestellte  Kclti- 
Fig.  -^7^. 


KETTENVEEMINDERUNQ.  339 

nm  abeniials  ein  Glied,  Dämlich  um  die  Kurbel  a  vermiudert,  vor. 
Es  Iiat  zu  dem  Ende  Paarung  eines  VoUcyliuders  am  Ende  2  der 
Koppel  mit  einem  bohlen  Cylinderring  um  Stege,  bescliriebeu  aus 
ilem  Mittelpunkt  von  1,  stattgefunden.  Die  Kette  beisst  nunmehr: 
(C'^F-^)  -a-c. 
Sie  ist  nur  noch  zweigliedrig,  d.  h.  mit  anderen  Worten:  sie  ist 
uuf  ein  Elementenpaar  herabgemindert,  bestehend  aus  den  Elemen- 
leo  b  und  d.  Es  können  demnach  auch  nur  noch  zwei  Aufstellun- 
gen mit  ihr  vorgenommen  werden,  die  anl'  d  und  die  auf  b.  Erstere 
üefiirt  die  rotirende  Schubkurbel  (ü'^JP-^y  —  a  —  c,  und  würde 
etwa  da  anwendbar  seiu,  wo  man  bloss  die  Bewegungen  der  Koppel 
sollte  Verwertben  wollen;  die  andere  Aufstellung  liefert  die  oscil- 
lirende  Kurbelschleife,  von  welcher  nur  die  Schleife  d  als  be- 
nutztes Stück  übrig  ist. 

Ein  anderes  Beispiel  liefert  uns  Fig.  27ct,  eine  Vorrichtung 
darstellend,  welche  uns  ganz  im  Anfang  unserer  Untersuchungen 
Fig.'  273. 


schon  einmal  beschäftigt  hat.  Wie  man  sieht,  handelt  es  sich  um 
eine  nur  theilweise  ausgeführte  zweimal  verminderte  schiefe  Kreuz- 
schleifenkette nach  Fig.  253.  Das  mit  aa  dd  bezeichnete  Stück 
ist  die  Scbarkreuzschleife ,  das  mit  bpc  bezeichnete  die  Kurbel. 
I'ie  Formel  würde  lauten: 

iC'^P^)-b  —  d. 
Wir  wissen,  beiläufig  bemerkt,  aus  den  inzwischen  angestellten 
Untersuchungen,  dass  dieKarve,  in  welcher  sich  der  Punkt  p  gegen 
•id  bewegt,  eine  Ellipse  ist  Die  hier  wie  vorhin  -zum  Ersatz  des 
weggefallenen  Gliedes  angewandte  Paarung  ist  eine  höhere,  also 
da.s  ächliesslich  durch  die  Verminderung  erhaltene  Paar  ein  böherea 
Elementenpaar.     Die  Verminderung  noch  weiter  zu  treil»en,   ist 


340 


P.      KINEMATISCHE    ANALYSE. 

)  ZU  dem  Minimum  der  machinalen  Körper- 


unmÖglich,  da  wir  ) 
Verbindung  gelangt  sind. 

Von  der  Kettenverminderung  macht  die  Maschinenpraris  amb 
bei  anderen  kinematischen  Ketten  Gebrauch.  Um  noch  ein  Beispiel 
anzuführen,  verweise  ich  auf  die  Zahnräderkette  Fig.  274,  welche 

Fig.  274. 


^_rfo 


wir  durch  Ketten  Verminderung  in  das  blosse  höhere  Paar,  welrli 
Fig.  275  darstellt,  übergeführt  denken  können.    Während  die  w 

Fig.  275. 


ständige  Kette  die  Formel  (C*C^)  hat,  haben  wir  das  naoh  li'i 
Wegminderung  des  Steges  c  übrig  bleibende  Paar  zu  schreilfü 

(c;f,")-». 

Es  soll  nicht  behauptet  werden,  dass  die  verminderten  Kttii:: 
wirklich  aus  den  vollständigen  entluden  seien.  Im  Gegen'!»'' 
haben  wir  Ursache  anzunehmen,  wie  oben  (Kap.  VI.)  gezeigt  wur.l' 
dass  der  eigentliche  Entwicklungsgang  im  grossen  Ganzen  il'f 
umgekehrte  war.  Das  darf  uns  aber  nicht  lündem,  die  vorließ''"'' 
deduktive  Auffassung,    welche    geeignet   ist,    den  reberliliek  /n 


KETTENVEBMEHBÜNG.  341 

erleichtem  und  endlose  Wiederholungen  äuszuschliessen,  zur  An- 
wendung zu  bringen.  Wollte  man  nämlich  die  verminderten  Ket- 
ten immer  wieder  für  sich  als  besondere  kinematische  Gliederungen 
betrachten,  so  würde  man,  namentlich  bei  der  Vielartigkeit,  in 
welcher  die  höhere  Paarung  der  übrigbleibenden  Glieder  vollzogen 
werden  kann,  eine  ungeheure  Fülle  von  Kombinationen  erhalten, 
welche  schliesslich  doch  keine  einzige  Bewegung  verwirklichen 
könnten,  die  nicht  schon  in  der  vollständigen  Kette  enthalten  wäre. 
Somit  hat  die  grundsätzliche  Aufnahme  der  Kettenverminderung 
in  die  kinematischen  Verfahrungsweisen  thatsächlich  eine  grosse 
Vereinfachung  der  Systematik  zur  Folge.  Bei  zusammengesetzten 
Mechanismen  kommt  die  Kettenverminderung  oftmals  sehr  vor- 
theilhaft  zur  Verwendung.  Es  ist  eine  interessante  und  sehr  lehr- 
reiche Aufgabe  der  angewandten  Kinematik,  die  Analyse  solcher 
Verbindungen  genau  durchzuführen  *••). 


§.  77. 

Vermelirung  der  Ollederzahl  einer  kinematlsolieii  Kette. 

Der  soeben  behandelten  Kettenverminderung  steht  logisch  als 
Gegensatz  die  Ketjtenvermehrung  gegenüber.  Zunächst  kann 
eine  thatsächlich  verminderte  Kette  durch  Vermehrung  ihrer  Glie- 
derzahl  wieder  auf  ihren  vollständigen  Stand  gebracht  werden. 
Aber  auch  über  diesen  hinaus  lässt  sich  oflFenbar  das  Verfahren 
fortsetzen,  und  zwar  dadurch,  dass  man  ein  vorhandenes  Paar 
durch  Einschiebung  eines  Gliedes,  welches  die  Bewegungsweise  der 
beiden  Körper  nicht  ändert,  mit  dem  eingeschobenen  Stück  ver- 
kettet. Hatte  die  Kette  vorher  schon  das  Maximum  der  Glieder- 
zahl, bei  welcher  sie  noch  geschlossen  bleibt,  erreicht,  und  soll 
dennoch  vermehrt  werden,  so  muss  die  neue  Kette  eine  zusam- 
mengesetzte werden.  Im  allgemeinen  führt  demnach  dieser  Weg 
in  das  Gebiet  der  zusanmiengesetzten  Ketten,  die  uns  für  den 
Augenblick  noch  weniger  zu  beschäftigen  haben.  Als  Beispiel  sei 
nur  angeführt,  dass  die  sQgenannten  Gelenkgeradführungen, 
durch  welche  man  in  Kurbelgetrieben  die  Prismenfuhrungen  ersetzt, 
solche  Kettenvermehrungen  sind:  Die  Wattische  Geradführung, 
die  Evans'sche  u.  a.  m.  ersetzen  ein  Prismenpaar  durch  eine  kine- 
matische Kette,  welche  nur  Achsendrehungen  hat,  also  nur  Dreh- 


342  VTII.    KAP.       KINEMATISCHE    ANALYSE. 

körperpaare  enthält,  im  Grunde  also  nichts  anderes  ist,  als  wieder- 
um ein  Kurbelgetriebe.  Auch  kann  es  eine  Kettenvermehning 
genannt  werden,  wenn  ein  Zahnräderpaar  von  sehr  grosser  Teber- 
Setzungszahl  durch  mehrere  zu  einer  Kette  vereinigte  Räderpaare. 
auf  welche  das  Uebersetzungsverhältniss  vertheilt  worden,  ersetzt 
wird.  Die  Praxis  macht,  wie  schon  aus  diesen  Beispielen  hen er- 
geht, von  dem  Prinzip  der  Vermehrung  der  KettengUeder  einen 
weitgehenden  Gebrauch.  Hier  wollen  wir  zunächst  nicht  weiter 
auf  den  Gegenstand  eingehen,  nachdem  wir  den  zur  Anwendung 
kommenden  Grundsatz  allgemein  festgestellt  haben.  In  der  Tliat 
ist  die  weitere  Ausführung  auch  mehr  Sache  der  angewandten,  al^ 
der  theoretischen  Kinematik. 


I 

j 


NEUNTES  KAPITEL. 

ANALYSIRUNG  DER  KURBEL- 
KAP SELWERKE. 


„Zahllose  Versuche  sind  (gemacht,  da« 
Problem  der  rotirenden  Dampt'tnaflchine  zu 
lösen,  jedoch  bis  zum  heutijjpii  Tajfo  ohne 
zufriedenstellenden  Erfoljr." 

Karmarsch. 

§.78. 

Verkettung  der  Kurbelgetriebe  mit  Druckkraft-Organen. 

Nachdem  wir  im  vorigen  Kapitel  bereits  die  Anwendungs- 
weisc  der  kinematischen  Analyse  an  dem  durchgeführten  Beispiel 
des  reinen  Kurbelgetriebes  kennen  gelernt  haben,  wollen  wir  hier 
die  Untersuchung  ganz  derselben  ^lechanismenklasse  noch  um 
einen  Schritt  weiter  in  die  Sphäre  der  Anwendungen  lenken,  um 
zu  ermessen,  welchen  Werth  die  Analysining  für  das  praktische 
Jlaschinenwesen  haben  könne.  Erst  nach  voller  Durchführung 
eines  solchen  Versuches  wird  die  Bahn  zur  Benutzung  derselben 
genügend  geebnet  sein. 

Die  Kurbelgetriebe  mit  ihrem  bunten  Formenreichthum  finden 
in  der  Maschinenpraxis  zahlreiche  Verwendungen.  Eine  ganz  beson- 
dere Rolle  unter  diesen  spielen  diejenigen,  bei  welchen  ein  Druck- 
kraftorgan —  Wasser,  atmosphärische  Luft,  WasserdampC,  Leucht- 
gas u.  s.  w.  —  mit  dem  Kurbelgetriebe  kinematisch  vereinigt  wird, 
sei  es  um  eine  Maschine  zur  Fortbewegung  des  Druckkraft-Organe«, 
eine  Pumpe,  zu  erzeugen,  sei  es,  um  das  Gegenstück,  eine  durch 
das  Druckkraft-Organ  betriebene  Kraftmaschine,  hcrvorzubrin- 


344        IX.    KAP,      ANALYSIBUNG    DER   KURBEL-KAPSELWERK£. 

gen.    Für  beide  Zwecke,  welche  einleuchtendermaassen  eine  enge 
Verwändtschaft  der  zu  bildenden  Kombinationen  voraussetzen,  hat 
die  bisherige  Maschinenpraxis   eine   grosse  Mannigfaltigkeit  der 
gedachten  Verkettungen  verwirklicht    Zugleich  aber  gibt  es  viel- 
leicht kein  Gebiet,  auf  welchem  dieselbe  unklarer,  unsicherer  ge- 
schaflFen  hätte,  als  gerade  hier.    Ihr  Verfahren  ist  beinahe  voll- 
ständig ein  Tappen  im  Finstem  zu  nennen,  ohne  jedes  Prinzip, 
ohne  Verständniss  ihres  Weges,  ohne  Verständniss  dessen,  was  sie 
gefunden  hat     So  hat  sie  geschaffen  und  schafft  täglich  noch  eiue 
solche  Menge  von  Vorrichtungen  immer  für  denselben  Zweck,  dass 
es  fast  unmöglich  scheint,  das  Aufgespeicherte  auch  nur  zu  ordneu 
oder  dasselbe  in  dem  Gedächtnisse  eines  Einzelnen  unterzubringen. 
Vieles  zu  der  Massenhaftigkeit  hat  die  leidenschaftliche  Richtung; 
auf  die  „rotirende"  Dampfmaschine  oder  Pumpe  beigetragen.  Diese 
Richtung  hat  manches  Nutzlose  oder  nutzlos  Erscheinende  hervor- 
gebracht und  viel  Denkkraft  und  Kapital  verzehrt    Häufig  ist  des- 
halb auch  schon  von  ihr  abgemahnt  worden,  ohne  dass  es  eigent- 
lich Erfolg  gehabt  hätte.    Vom  Standpunkt  der  Kinematik  indessen 
kann  in  den  Warnungsruf  nicht  unbedingt  eingestimmt  werden. 
Zunächst  wird  dieser  Ruf  von  den  eifrigsten  Grüblern  nicht  ver- 
nommen oder  überhört.    Sodann  kann  das  Aufsuchen  der  mögUchen 
Kombinationen  im  Grunde  nicht  schaden,  wennschon  der  Nutzen 
weit   hinter   der  Erwartung  der   Suchenden  zurückbleiben  mas:. 
Endlich  aber  ist  es  so  lange  ungerechtfertigt,   den  empirischen 
Versuchen  Zügel  anlegen  zu  wollen,   als  nicht  die   theoretibilie 
Auffassungsweise  im  Stande  ist,  ebensoviel  oder  mehr  selbst  her- 
vorzubringen, oder  doch  dei>  Werth  oder  Unwerth  des  Erreich- 
baren mit  Sicherheit  zu  beurtheilen. 

Hierzu  aber  liefert  die  Kinematik  die  ersten  und  wichtigsten 
Auhaltpunkte,  indem  die  kinematische  Analyse  im  Stande  ist,  den 
eigentlichen  Inhalt  der  Mechanismen  anzugeben.  Dieser  Aufgaln' 
wollen  wir  uns  jetzt  hinsichtlich  der  mit  den  Kurbelgetriel)en  ge- 
bildeten Druckkraftorgan-Maschinen  zuwenden. 

Das  Verfahren  zur  Bildung  einer  solchen  Maschine  zerfällt  in 
zwei  Theile.  Der  erste  besteht  a)  in  der  Bildung  eines  GefäsNe* 
oder  einer  Kapsel  aus  einem  der  Kettenglieder  und  b)  eines  hinein- 
passenden Verdrängers  oder  Kolbens  aus  einem  oder  auch  «wei 
anderen  Kettengliedern,  welche  Theile  bei  ihrer  relativen  Bewegung 
das  Druckkraftorgan  bald  zwischen  sich  treten  lassen,  bald  witnler 
verdrängen.    Der  zweite  Theil  des  Verfahrens  besteht  in  der  An- 


BILDUNG   DER    KAP8ELWERKB.  345 

bringung  kinematischer  Einrichtungen  zum  periodischen  Oefihen 
und  Schliessen  der  Gefassräume.  Diese  letzteren  Einrichtungen 
können,  wie  es  bei  der  Dampfinaschine  immer  schon  geschieht,  für 
die  ganze  Reihe  der  zu  betrachtenden  Maschinen  unter  dem  Namen 
der  Steuerung  zusammengefasst  werden. 

Kapsel  und  Verdränger  oder  Kolben  bilden  mit  der  (tropf- 
baren oder  gasförmigen)  Flüssigkeit  eine  kinematische  Verkettung, 
welche  sich  mit  der  des  Kurbelgetriebes  zu  einer  zusammengesetz- 
ten Kette  vereinigt,  die  unter  Umständen  eine  weitläufige  Schrei- 
bung erfordern  kann.  Wir  können  diese  letztere  aber  hier  um- 
gehen, indem  wir  zunächst  nur  die  Bildung  von  Gefäss  und  Kol-  . 
ben  ins  Auge  fassen,  die  Flüssigkeit  selbst  aber  ausser  Betracht 
lassen.  Es  wird  dies  für  unsere  Betrachtung  vollkommen  genügen, 
und  zugleich  dieUebersichtlichkeit  des  Ganzen  wesentlich  erhöhen. 
Ein  Kurbelgetriebe,  dessen  Glieder  so  gestaltet  sind,  dass  sie  die 
zur  Flüssigkeitsbergung  und  -Bewegung  geeigneten  Formen  von 
Kapsel  und  Kolben  an  sich  tragen,  wollen  wir  ein  Kurbel-Kap- 
selwerk nennen.  Hinsichtlich  der  Steuerung  können  wir  uns 
überall  sehr  kurz  fassen,  da  dieselbe  das  Wesen  der  einzelnen  Ma- 
schine nicht  bestimmt;  kurze  Andeutungen  über  ihre  allgemeine 
Einrichtung  werden  durchweg  für  das  zu  erzielende  Verständniss 
aasreichen.  Auf  die  eigentliche  kinematische  Bedeutung  derselben, 
sowie  auf  die  wahre  kinematische  Rolle  des  Druckkraftorganes  in 
den  vorliegenden  Fällen  werden  wir  erst  weiter  unten  (Kap.  XI 
und  XII)  eingehen. 

§.79. 

Kurbel-Eapselwerke  aus  der  rotlrenden  Sohubkurbel. 

Taf.  IV.     Fig.  1  bis  8.  Taf.  IV. 

Als  die  Ordnung ,  in  welcher  wir  die  Kurbel-Kapselwerke  be- 
sprechen können,  bietet  sich  die  in  §.  74  innegehaltene  systema- 
tische Reihenfolge  der  Mechanismen  so  zu  sagen  von  selbst  dar. 
Dennoch  will  ich  einen  andern  Weg  einschlagen,  nämlich  den,  mit 
der  bekanntesten  Anordnung,  die  jedem  der  Leser  geläufig  ist,  der- 
jenigen der  gewöhnlichen  Dampfinaschine,  zu  beginnen,  um  die 
Schwierigkeiten  der  in  der  That  nicht  leichten  Analysirung  mög- 
lichst zu  vermindern.  Wir  stellen  deshalb  die  Kette  (Cg'P-^)  voran. 
Die  erste  der  Aufstellungen  dieser  Kette  ist  die  auf  d;  sie  liefert 


346        IX.    KAP.       ANALYSIRÜKO    PER    KURBEL-KAPSELWEBKK. 

den  Mechanismus  der  rotirenden  Schubkurbel,  geschrieWn 
(C*^P-^y.  Acht  .Kurbel-Kapselwerke,  welche  aus  diesem  Getriebe 
gebildet  sind,  stellen  die  Figuren  1  bis  8  unserer  Tafel  IV  schema- 
tisch dar.    Wir  wollen  dieselben  einzeln  besprechen. 

Fig.  1  zeigt  eine  ganz  gebräuchliche  Anordnung  für  Dampf- 
maschinen oder  Pumpen.  Das  Glied,  welches  zum  Theil  zur  Kapsel 
ausgebildet  ist,  ist  der  Steg  d\  oberhall)  ist  es  als  Führungsprisma 
für  den  Schieber  c,  unterhalb  als  Hohlcylinder  fDampfcylinder. 
Pumpenstiefel)  gestaltet.  In  ihm  bewegt  sich  dicht  schliessend 
das  als  Stempel  oder  Kolben  ausgebildete  untere  Ende  des  Schie- 
bers c.  Die.  gefiederten  Pfeile  deuten  hier  wie  in  den  folgenden 
Figuren  die  Zu-  und  Abströmungsrichtung  der  Rüssigkeit  an,  wenn 
die  Kurbel  a  sich  in  der  Richtung  des  beigefügten  ungefiederten 
Pfeiles  bewegt.  Die  Steuerung  geschieht,  wenn  die  Maschine  als 
Pumpe  dienen  soll,  fast  immer  selbstthätig,  indem  man  durch  den 
Flüssigkeitsdruck  die  Ventile,  welche  den  Kapsel-Inhalt  von  den 
übrigen  Theilen  der  Flüssigkeit  trennen,  öfihen  und  schliessen  lässt. 
Soll  dagegen  die  Maschine  als  Kraftmaschine  wirken,  so  müssen 
die  Ventile  durch  eine  besondere  kinematische  Kette,  das  Steue- 
rungsgetriebe, bewegt  werden.  Manchmal  auch  hat  man  bei  Pum- 
pen, den  sogenannten  Schieberpumpen,  diesen  besonderen  Steue- 
rungsbetrieb benutzt.  Es  darf  nicht  vergessen  werden,  dass  die 
kinematische  Grundbedingung  für  die  Form  der  Kapsel  nur  die  ist. 
dass  dieselbe  prismatisch  sein  muss;  deshalb  ist  die  Anwendunir 
des  Kreiscylinders  als  Grundform  nebensächlich  und  Bequemlich- 
keitsrücksichten zuzuschreiben.  Nichtsdestoweniger  hat  aus  dieser 
Nebenform  sich  der  gebräuchliche  Name  des  Stückes  „  Dampfcylin- 
der",  „Pumpency linder",  etc.  gebildet.  Bei  den  Kastengeblä'^cn. 
die  aus  Brettern  zusammengefügte  Kapseln  besitzen ,  sind  es  eben- 
falls die  Bequemlichkeitsrücksichten ,  welche  dort  auf  das  Prisma 
von  quadratischer  Grundfläche  geführt  haben.  Auf  die  Stellunir 
der  Kette  gegen  den  Horizont,  die  Horizontirung  wollen  wir  e< 
nennen,  kommt  es  nicht  an.  Deshalb  zählt  Fig.  1  auch  für  du* 
liegenden  Dampfmaschinen  und  Pumpen,  auch  für  die  schräge  li«^ 
genden,  kopfüber  gestellten  u.  s.  w.,  welche  zwar  in  der  Praxis  ce- 
logentlich  als  gesonderte  „Systeme"  gezählt  werden,  kinemativa 
indessen  nicht  von  einander  zu  trennen  sind.  Bemerkenswert}!  i^t 
aber  noch  ein  besonderer  Punkt;  dies  ist  die  sogenannte  Doppelt- 
wirkung des  Kolbens.  Für  unsere  Zwecke  müssen  wir  diosrÜM» 
j^onauer  begriflilich  feststellen:  sie  besteht  darin,  da5vs  derVcnlnin- 


DOPPKLTWIRKUNG.  347 

ger  c  bei  seiner  periodischen  Bewegung  nicht  nur  auf  einer,  son- 
dern auf  beiden  Seiten  mit  der  Flüssigkeit  gepaart  wird,  was  zur 
Folge  hat,  dass  bei  jedem  ganzen  Spiel  des  Mechanismus 
zwei  Füllungen  des  Kapselraumes  mit  Flüssigkeit  statt- 
finden. Bei  Pumpen  mit  Tauchkolben  oder  sogenannten  einfach 
wirkenden  Kolbenmaschinen  ist  dies  nicht  der  Fall ;  die  Maschinen- 
praxis  hebt  also  mit  Recht  den  Umstand  hervor. 

Unserer  Figur  ist  die  konzentrirte  bestimmte  Formel  des 
Mechanismus,  welcher,  wie  man  sieht,  durchaus  keinen  neuen  Theil 
zu  seinen  bekannten  vier  Gliedern  hinzubekommen  hat  —  da  wir 
von  der  Flüssigkeit  und  der  Steuerung  verabredetermaassen  ab- 
sehen —  beigesetzt.  Der  Schieber  c  erscheint  in  derselben  als  trei- 
bendes Glied,  in  der  Voraussetzung,  dass  der  Mechanismus  einer 
Dampfmaschine  angehöre.   Wird  er  als  Pumpe  gebraucht,  so  lautet 

die  Formel  (CgP-^)!.  Ausserdem  ist  durch  den  Zusatz  (F±)  =  c^d 
angezeigt,  dass  der  Kolben  F+  und  die  Kapsel  F",  also  das  Paar 
(F±)  aus  den  Gliedern  c  und  d,  dem  Schieber  und  dem  Stege  der 
rotirenden  Schubkurbel,  gebildet  sind.  In  ähnlicher  Weise  ist 
allen  folgenden  Maschinenschemas  sowohl  die  Hauptformel^  als  die 
der  Kapsel-  und  Kolbenbildung  beigeschrieben. 

Fig.  2  stellt  die  Dampfmaschine  in  der  ihr  durch  Broderip  Taf.  iv 
1828  und  Humphreys  1835*)  verliehenen  und  namentlich  durch 
Penn  ausgebildeten  Form  dar.  Das  obere  Stück  des  Prismas  c  ist 
soviel  erweitert,  dass  der  Zapfen  3  hineinfällt,  also  das  Paar  2  in 
3  Hegt  (§.  71).  Auch  ist  c  so  gestaltet,  dass  die  Koppel  b  an  ihrer 
Bewegung  nicht  gehindert  wird  (vergl.  Fig.  241),  obwohl  der  Mit- 
telpunkt von  3  tief  herabverlegt  ist.  Die  Aufstellung  ist  unter 
dem  Namen  der  Tronkmaschine  (trunh  engine)  bekannt.  Der 
Tronk  verengt  nicht  unbeträchtlich  die  obere  Kapselhöhlung; 
prinzipiell  unterscheidet  sich  indessen  die  vorliegende  Einrichtung 
nicht  von  der  vorigen,  da  dort  die  Kolbenstange  ebenfalls  eine 
Verengung  der  oberen  Kapselhöhlung  bewirkte. 


*)  Von  den  angefithrten  Kamen  der  Erfinder  oder  ersten  Erbauer  nnd 
vuD  den  mitgetheilten  Jahreszahlen  bemerke  ich  hier  im  allgemeinen,  dans 
ich  nicht  in  jedem  Falle  für  die  Priorität  der  Genannten  einstehen  kann, 
obwohl  ich  hei  jeder  Maschine  so  gut  als  möglich  die  ersten  HersteUer  zu 
ermitteln  gesacht  habe.  Hinsichtlich  der  Qnellen  habe  ich  mich  mit  solchen 
ani»  zweiter  nnd  dritter  Hand  begnügt,  wenn  die  aus  erster  zu  schwer  zu 
erlangen  waren.  Eine  Oeschichte  der  Erfindung  der  rotirenden  Dampf- 
maschinen nnd  Pumpen  soll  also  nnd  will  das  Obige  nicht  sein. 


348        IX.    KAP.       ANALYSIRÜNG    DER    KCRBEL-KAPREL WERKE. 

Taf.  IV.  Fig.  3.    Anordnung  von  Hastie*)  für  die  Dampfinascliine  be- 

stimmt. Die  Maschine  ist  nur  einfach  wirkend,  die  Kapsel  aber 
über  die  Kurbel  hin  ausgedehnt.  Der  Kolben  ist  so  schwer  ge- 
macht, dass  sein  Gewicht  die  einseitige  Kraftwirkung  theilweise 
ausgleicht.  Neuerdings  hat  Ricks  dieselbe  Anordnung  bei  hori- 
zontaler Aufstellung  des  Steges  d  wieder  einzufuhren  gesucht  und 
damit  auf  der  Pariser  Ausstellung  ein  wohl  nicht  ge^echtfe^tigte^ 
Aufsehen  gemacht.  Er  stellt  behufs  Ausgleichung  der  einseitigen 
Dampfwirkung  und  wegen  der  üeberschreitung  der  Todpunkte  vier 
Stück  oder  besser  zwei  Paar  Mechanismen  der  vorliegenden  Gat- 
tung zusammen  —  Kettenschluss  nach  §.  46  —  und  bewirkt  durch 
die  beiden  Kolben  des  einen  Paares  die  Steuerung  des  Dampfes  für 
das  andere**). 

Taf.  IV.  Fig.   4.    Pattison's    Pumpe  ***).     Diese    1857  in   Englan«! 

patentirte  Einrichtung  ist  nichts  anderes  als  ein  Getriebe  (fgP-^)-. 
bei  welchem  die  Koppel  h  als  treibendes  Glied  dient,  nämUch  al> 
Kolben  ausgebildet  und  mit  einer  aus  dem  Stege  d  gestalteteu 
Kapsel  gepaart  ist;  (F±)  =  c,d.  Die  Kapsel  ist  ein  Hohlcyhnder. 
konaxial  zum  Cylinder  1,  während  die  Umfläche  des  Kolbens  k 
soweit  sie  mit  d  einen  dichten  Verschluss  zu  bilden  hat,  konaxial 
zum  Cylinder  2  geformt  ist.  Nach  dem  Prisma  4  hin  bildet  der 
Schieber  c  in  Gestalt  eines  prismatischen  Kölbchens  einen  Ab- 
schluss,  ganz  wie  bei  dem  vorigen  Beispiel.  Doch  wird  seine  Oszil- 
lation nicht  zur  Beförderung  von  Flüssigkeit  benutzt,  indem  di»' 
hierfür  nöthigen  Ventile  weggelassen  sind.  Der  Kolben  6,  von  dem 
beträchtlich  erweiterten  Zapfen  2  der  Kurbel  a  herumgeführt, 
saugt  an  der  einen  Seite  Wasser  an,  während  er  an  der  andeni 
welches  austreibt.  Das  verfügbare  Kapselvolumen  —  der  Raum- 
inhalt der  ganzen  Kapsel  vermindert  um  die  des  Kolbens  —  wini 
bei  jedem  ganzen  Spiel  einmal  gefüllt  und  entleert;  die  Pumpe  i-^t 
also  nach  dem  Obigen  eine  einfach  wirkende.  In  der  untersten 
Stellung  angelangt,  lässt  der  Kolben  für  kurze  Zeit  Verkehr 
zwischen  dem  Saug-  und  Steigrohr  entstehen,  was  aber  bei  eiuiger- 


*)  Siehe  Johnson,  Imp.  Gyclopaedia,  Steam  engine,  S.  LX;  auch  B<rr- 
noulli,  Dampfmascbinenlehre,  1854,  S.  321. 

**)  Siehe  u.  a.   den  offiziellen  öster.  Ausstellangsbericht ,   1868,  Hotvrti 
ttnd  Maschinen  der  allgem.  Mechanik.    8.  118.  —  Eine   fernere  Anwendoi^ 
der  Fig.  3  ist   in  der  Dampfpumpe  von  Kittoe  und  Brotherhood,   ^\^h* 
Dingler'H  Journal,  Bd.  191  (1869)  8.  440,  sa  finden. 
•••)  Propagation  industrielle.     1869,  8.  178. 


LAMB's    DAMPFMASCHINE.  349 

maassen  rascher  Bewegung  keinen  störenden  Einfluss  ausübt.  Die 
Paarung  zwischen  b  und  d  ist  an  den  Endflächen  eine  niedere,  an 
den  Umflächen  aber  eine  höhere,  was  die  Erhaltung  des  dichten 
Verschlusses  daselbst  erschwert.  Die  Pumpe  bedarf  keiner  Ven- 
tile, wenigstens  keiner  solchen,  welche  die  Flüssigkeit  zu  steuern 
haben. 

Fig.  5.  Lamb's  Dampfmaschine*),  in  England  patentirt  1842,  Taf.  iv. 
auch  bestimmt  für  den  Betrieb  durch  Luft,  Gas  oder  Dämpfe  irgend 
welcher  Art,  öbwie  zimi  Pumpen  von  Flüssigkeiten.  Wenn  die  sehr 
dunkle  Be3chreibung  des  Erfinders  auf  das  Wesentliche  zurück- 
geführt wird ,  so  läuft  die  Einrichtung  auf  das  in  unserer  schema- 
tischen Figur  Angedeutete  hinaus.  Das  Getriebe  ist  das  der  roti- 
renden  Schubkurbel,  vermindert  um  den  Schieber  c;  die  unbestimmte 
Formel  lautet  also:  (C'^P-^y  —  c.  Als  Kolben  ist  wiederum  die 
Koppel  6,  als  Kapsel  der  Steg  d  ausgebildet.    Die  bestimmte  For-  * 

mel  lautet  hiemach:  (C'^F-^)h — c.  Der  abschliessende  Schieber  c 
fehlt;  dafür  ist  bei  3'  die  in  §.  76  bei  Fig.  269  und  270  erörterte 
Paarung  zwischen  b  und  d  angewandt,  welche  allerdings  kaum 
irgendwie  auf  dampfdichten  Verschluss  hoflfen  lässt.  Der  Erfinder 
bringt  deshalb  daselbst  ein  aus  der  Beschreibung  nicht  deutlich 
werdendes  Verschlussstück  an,  welches  hier  weggelassen  ist.  Der 
Verschluss  ist  indessen  auch  unwichtig,  wenn  nur  derjenige  an  den 
beiden  Berührungsstellen  der  Koppel  mit  den  Ringwänden  der 
Kapsel  d  gut  ist.  Lamb  lässt  nämlich  aussen  sowohl  als  innen 
Dampf  eintreten.  Der  äussere  Ring  schliesst  bei  der  gezeichneten 
Stellung  zur  Linken  zwischen  sich  und  der  Aussenwand  des  Kol- 
bens einen  halbsichelfbrmigen  schon  ziemlich  grossen  Raum  ein, 
während  zwischen  der  Innenwand  von  b  und  dem  festen  inneren 
Vollcylinder  von  a  sich  soeben  ein  Spalt  zu  öffiien  begonnen  hat, 
in  welchen  ebenfalls  Betriebsdampf  eingeführt  wird.  Die  Wirkung 
beginnt  hier,  wenn  der  äussere  Raum  gerade  zur  Hälfte  gefüllt  ist, 
die  Kurbel  nämlich  im  oberen  Todpunkte  steht.  Aus  den  beiden 
komplementären  Räumen  ausserhalb  und  innerhalb  b  entweicht 
der  gebrauchte  Dampf.  Mit  dem  Schlitze  bei  3'  steigt  der  Kolben 
h  an  dem  Mittelstege  von  d  bei  den  Rotationen  der  Kurbel  a  auf 
und  nieder,  gerade  so  wie  der  Zapfen  3  und  der  Schieber  c  im 
vorigen  Beispiel.    Wird  keine  Expansionswirkung  erfordert,  so  be- 


*)  Siehe  über  diese  und  die  folgende  Maschine:   Bepertory  of  patent  in« 
ventions.  1843.     Enlarged  Series.     Vol.  I.     8.  98. 


350        IX.    KAP.       ANALYSIRUNG    DER    KURBEL-KAPSELWERKK. 

darf  es  nur  insoweit  einer  Steuerung,  als  in  der  untersten  Koppel- 
stellung, wie  bei  Pattison,  der  Ein-  und  der  Ausweg  auf  knnr 
Zeit  nicht  durch  den  Kolben  geschieden  werden,  der  DunMus- 
also  durch  ein  Ventil  verhütet  werden  muss. 

Taf.  IV.  In  Fig-  6  ist  eine  zweite  Maschine  von  Lamb  dargestellt,  in 

welcher  zwei  Einrichtungen  der  eben  beschriebenen  Art  ineinander 
geschachtelt  sind.  Die  Kolben  bi  und  b^  wirken  getrennt  von  ein- 
ander; sie  werden  nur  von  einer  gemeinsamen  Kurbel  a  henmi- 
gefuhrt;  sie  sind  zwei  Koppeln  von  •  verschiedener  Länge.  Die 
Pfeile ,  welche  die  Dampfströmung  anzeigen ,  sowie  die  Oefl&iungen 
für  die  Treibtiüssigkeit  sind  in  beiden  Figuren  bloss  an  der  äussern 
Wand  von  d  angegeben,  für  die  inneren  Räume  aber  der  Einfach- 
heit der  Zeichnung  wegen  weggelassen.  Herr  Lamb  behält  sicli 
vor  —  fast  möchte  man  sagen:  droht  uns  r-  noch  mehr  als  zv»i 
der  ringförmigen  Kammern  und  zugehörigen  Kolben  ineinander- 
zuschachteln. Der  obige  zweite  und  die  folgenden  sollen  zur 
Erzielung  der  Expansionswirkung  dienen.  Da  das  verfügbare 
Kapselvolum  sowohl  innerhalb  als  ausserhalb  des  Ringkolbt*n>  b 
bei  jedem  ganzen  Spiel  einmal  gefüllt  und  einmal  geleert  winl. 
kann  man  wohl  die  vorliegende  Maschine  eine  doppeltwirkend  •/ 
nennen. 

Taf.  rv.  Fig.  7  zeigt  eine  wiederholt  vorkommende  rotirende  Dampf- 

maschine, 1847  von  Bährens  (Köln)  ausgeführt,  1851  dem  D.  Na- 
pier  in  England  hinsichtlich  gewisser  Verbesserungen  patentirt  \. 
1867  von  Bompard  in  Italien  (Piemont)  abermals  erfunden*  •. 
Unsere  Figur  stellt  die  zweimalige  Anwendung  des  Mechanismus» 
(C'^P-^y  dar,  wobei  das  Glied  a  als  Kolben,  d  als  Kapsel  gestalt»-: 
ist.  Das  Glied  b  wirkt  mehr  nur  als  Mittel  zimi  dichten  Abscldu^s 
als  Kettenglied  ist  es  unvollständig  geschlossen.  Nach  wie  v»r 
besteht  es  zwar  aus  zwei  Cy lindern  oder  Cylinderabschnitten,  dt-r 
eine  beschrieben  aus  der  Achse  von  2,  der  zweite  beschrieben  an- 
der Achse  von  3;  sein  halbmondförmiges  Profil  ist  aber  nicht  gt- 
eignet,  eine  zwangläutige  Paarung  mit  a  sowohl  als  mit  c  einzu- 
gehen. Der  kinematische  Sclduss  wird  daher  hier  durch  di» 
Schieber  c  bewirkt.  Dieses  Glied  kann  indessen ,  da  das  Glieil  '* 
unvollständig  ist,,  nur  unter  Zuhilf enalime  fremder  Mittel  di:- 
Schluss  herbeiführen.     Zunächst  haben  wir  demnach  die  Fomnl 


*)  Rep.  üf  pat.  inventions,  Eular^ed  Serioi*.     Bü.  XX  (lh:**J).    S.  .<••• 
*•)  Gt'uie  iiuiuKtnel,  Bd.  XXXIV  (IStJT)  S.   17lh 


BÄHBENS,   NAPIEß,    BOMPARD.  351 

SO  ZU  schreiben ,  dass  die  Un Vollständigkeit  xon  h  und  c  zum  Aus- 
druck gelangt.  Dies  geschieht  (indem  die  zweifache  Anwendung  der- 
selben Kette  durch  den  Faktor  2  angezeigt  wird)  beider  Schreibung: 

2[(0."J'-K-|-|} 

Wollte  man  noch  in  der  Formel  andeuten,  dass  die  Glieder  a 
und  d  beiden  Ketten  gemein  sind,  also  je  nur  einmal  vorkommen, 
so  hätte  man  noch  ausserhalb  der  Klammer  a  und  d  mit  Minus- 
zeichen anzuhängen. 

Bährens  wandte  nur  einen  Schieber  an,  liess  die  Kette  also 
einfach,  und  erzeugte  den  Schluss  des  Schiebers  c  durch  ein  Ge- 
wicht, welches  denselben  stets  abwärts  trieb.  Napier  dagegen 
benutzte  einen  für  uns  nicht  fernliegenden  und  vollkommen  rich- 
tigen Kettenschluss.  Zunächst  wandte  auch  er  die  Kette  nur  ein- 
fach an,  liess  nämlich,  wie  Bährens,  den  unteren  Schieber  nebst 
Dampf kanälen  weg,  versah  aber  den  oberen  Schieber  aussen  mit 
zwei  Zapfen,  welche,  zum  Zapfen  3  konaxial  gestellt,  zu  beiden 
Seiten  der  Kapsel  d  hervorstanden ,  und  hier  je  von  einer  Koppel 
gefasst  wurden,  welche  die  Länge  der  Koppel  b  hatte;  diese  Kop- 
peln endlich  wurden  von  zwei  exzentrischen,  zu  dein  Cylinder  2 
konaxialen  Scheiben  herumgeführt.  Mit  andereu  Worten:  es  sind 
von  Napier  zwei  ganz  gemeinsam  wirkende  gleiche  Ketten  von  der 
Form  (C'^P-^y  zu  Hilfe  genommen,  welche  sowohl  alle  Längenver- 
hältnisse, als  auch  das  festgestellte  Glied  d  mit  der  gekapselten 
Hauptkette  gemein  haben.  Dass  dieser  Kettenschluss  den  ge- 
schlossenen Gang  des  Schiebers  c  und  des  Sichelcylinders  b  zur 
Folge  haben  muss,  ist  einleuchtend. 

Bompard  wendet  zunächst  in  der  Kapsel  die  doppelte  Kette,  * 
welche  unsere  Figur  andeutet,  an,  bewirkt  aber  sodann  den  Schluss 
der  beiden  Schieber  c  mittelst  einer  mehrglicdrigen  besonderen 
Kette,  deren  Beschreibung  hier  zu  weit  führen  würde.  Zu  sagen 
ist  nur,  dass  dieselbe  nur  annähernd  die  gewünschte  Bewegung 
hervorbringt,  also  hinter  der  von  Napier  angewandten  hinsichtlich 
der  Vollkommenheit  der  Lösung  zurücksteht. 

Fig.  8.   Rotirende  Dampfmaschine  von  Yule*)  (1836)  und  von  Taf.  iv. 
Hall**)  (vor  1809)  vorgeschlagen  und  beidemal  auch  wohl  aus- 

*)  BataÜIe  et  Julllen,  mach,  k  vapeur  (1Ö47)  Bd.  I.    S.  449;  siehe  aach 
Berliner  Yerhandlangeii  1838.     S.  233. 

••)  Propag.  iadustrieUe.  IV  (1869)  8.  340;   auch  Gönie   industriel.  Bd.  35 
(lb*>«)  S.  82. 


352        IX.   KAP.       ANALYSIBUNO   DER    KUEBEL-KAPSELWEBKE. 

geführt.  Wir  haben  die  rotirende  Schubkurbel  vermindert  um  die 
Koppel  6,  und  mit  Kraftschluss  für  den  Schieber  c  versehen,  vor 
uns,  weshalb  die  Kette  zu  schreiben  ist: 

Als  treibendes  Glied  und  Kolben  ist  wieder  das  Glied  a,  als 
Kapsel  d  ausgebildet.  Yule  ordnete  die  Dampfkanäle  so  an,  wie 
unsere  Figur  andeutet;  Hall  lässt  den  Austritt  wie  hier,  den  Ein- 
tritt des  Dampfes  aber  durch  eine  Höhlung  des  Schiebers  selbst 
erfolgen,  weshalb  er  die  Kapsel  über  den  Schieber  hinausführt 
(vergl.  Fig.  4)  und  oberhalb  des  Schiebers  das  Eintrittsrohr  in  die- 
selbe einmünden  lässt.  Den  Kraftschluss  des  Schiebers  c  bewirkt 
in  beiden  Ausführungen  das  Gewicht  desselben.  Die  Paarung 
zwischen  a  und  c  ist  eine  höhere,  daher  für  das  Erreichen  eines 
dampfdichten  Verschlusses  wenig  geeignet. 

Die  vorgeführten  acht  Kurbelkapselwerke  sind,  was  bisher 
nicht  bekannt  war,  sämmtlich  auf  den  sehr  gebräuchlichen  Mecha- 
nismus des  ersten  Beispieles  gegründet,  und  zwar  immer  nach 
demselben,  im  vorigen  Paragraphen  erörterten  Prinzip  der  Bildung 
von  Verdränger  und  Kapsel  aus  dafür  passend  erachteten  GUederu, 
und  Zufugung  einer  Steuerung,  wo  diese  sich  als  nöthig  ergibt 
Die  Frage  nach  dem  praktischen  Werth  der  einzelnen  Maschinen 
wollen  wir  hier  noch  ausser  Augen  lassen ;  dann  aber  stehen  alle 
acht  liösungen  als  gleichberechtigt  da,  und  verdienen  deshalb  die 
Aufmerksamkeit  des  kinematischen  Analytikers  in  gleichem  Maas>e. 
Die  Bildung  von  Kolben  und  Kapsel  fand  statt  aus  den  Ghedem 

c  und  ä,  b  und  ä,  a  und  d. 

Jedesmal  war  d  die  Kapsel.  Diese  Wahl  erscheint  natürhch,  da 
d  zugleich  das  feststehende  Glied  war,  ihm  also  die  Dampf-  oder 
Wasserröhren  leichter  zuzuführen  sind,  als  jedem  beweglichen  Gliede. 
Doch  wird  sich  im  Verfolg  zeigen,  dass  die  Praxis  dessen  ungeach- 
tet auch  bewegliche  Glieder  des  Mechanismus  zur  Kapsel  gestaltet 
hat.  Die  möglichen  Kombinationen  von  Kolben  und  Kapsel  im 
Getriebe  (C'^P-^)\  also  die  Zahl  der  daraus  zu  bildenden  Kap«!- 
werke,  ist  somit  durch  das  Gegebene  noch  nicht  erschöpft;  es  würde 
nicht  schwer  sein,  noch  andere  Kombinationen  zu  bilden.  Aeusser- 
lich  am  wenigsten  erinnern  an  das  Kurbelgetriebe  die  Lamb*- 
schen  Maschinen,  Fig.  5  und  6;  sie  erscheinen  auf  den  ersten  Blick 
äussei-st  fremdartig  und  erfordern  für  den  in  der  neuen  Auffassung 
Ungeübten   eine   scharfe  Abstraktion,   um    richtig  aufgefasst  /u 


MASCHINE   VON    DAWB8.  353 

werden.  Doch. ist  unsere  Analyse  ganz  zwanglos,  ganz  ohne  Kunst- 
griffe zu  dem  erhaltenen  Resultate  gelangt,  welches  thatsächlich 
den  wirklichen  Inhalt  des  Mechanismus  aufklärt.  Zugleich  hat 
wohl  der  Leser  hei  dieser  Gelegenheit  die  Ueberzeugung  gewonnen, 
wie  nothwendig  die  Allgemeinheit  der  früheren  Untersuchungen 
war;  wie  wesentlich  es  war,  die  Vertauschbarkeit  von  +  und  — 
im  niederen  Paare,  die  Erweiterungen  der  Elemente,  die  Ketten- 
Yerminderung  und  -Vermehrung  u.  b,  w.  von  einem  allgemeinen 
Standpunkt«  aus  zu  erörtern,  und  die  in  diesen  Verfahrungsweisen 
steckende  Gestaltungskraft  grundsätzlich  vor  Augen  zu  fuhren. 


EorbelkapBelwerk  aus  der  glelohsohenMigen  rotlrenden 
Sohubkurbel. 

Der  in  §  70  besprochene  besondere  Fall  der  rotirenden  Schub- 
kurbel, welcher  entsteht,  wenn  die  Koppellänge  b  ^  der  Kurbel- 
f      2T3  läQge  a  gemacht  wird,  ist 

ebenfalls  schon  Öfter  als 
Kapsel  werk  ausgebildet 
worden.  Fig.  276  stellt 
die  im  Jahre  1816  von 
Dawes*)  damit  konstru- 
irte  Dampfmaschine  dar. 
Den  Mechanismus  nann- 
ten wir  die  gleichschenk- 
lige rotirende  Schubkur- 
bel. Hier  ist  der  Lenkstab 
d  zum  Stege  oder  festge- 
stellten Gliede  gemacht; 
die  allgemeine  Formel 
lautetalso:  (CJ'^  CP-^f. 
Sodann  ist  c  zum  Kolben, 
{2  zur  Kapsel  ausgebildet, 
also:  (Vt)  =  c,  d.  Die 
besondere    Formel     wird 

■)  S.  Severiu's  Abband- 
lungen  (Mitth.ilen  tpdiii.  Dep. 
r.  Gewerbe,  I82ä)  H.  S«. 


354        IX.    KAP.       ANALY8IBÜNG    DER    KUBBEL-KAPSELWEBKE. 

hiernach  lauten:  (Cg^CP-*-)".  Die  verlängerte  Koppel  trägt  an 
ihrem  oberen  Ende  noch  einen  zweiten  Schieber  Ci,  welcher  in  einer 
mit  d  verbundenen  Schleife  di  sich  führt.  Hier  ist  also  statt  des 
in  §.  47  und  70  besprochenen  Paarschlusses  die  Schliessung  durch 
eine  zweite,  der  Hauptkette  gleiche  kinematische  Kette  angewandt 
deren  Schubrichtung  rechtwinklig  zur  ersteren  steht 

Anlass  zur  Anwendung  des  vorliegenden  Mechanismus  gab  das 
Bestreben,  die  Kurbelachse  der  Dampfmaschine  dem  Cylinder  recht 
nahe  zu  bringen.  Bei  näherer  Untersuchung  findet  man  bald,  dass 
die  Anordnung  wegen  der  in  ihr  liegenden  konstruktiven  Schwierig- 
keiten keinen  praktischen  Werth  hat.  Sie  taucht  indessen  immer 
wieder  hie  und  da  auf,  so  1851  auf  der  Londoner  Weltausstellung*), 
ebenso  1868  auf  der  Petersburger  Ausstellung.  Hier  hatte  Pro- 
fessor Tchebischeff  ein  gangbares  Modell  ausgestellt,  an  welchem 
die  zweite  Prismenführung  bei  Ci  durch  eine  Kettenvermehrang 
(§.  67),  nämlich  eine  neue  Gelenkgeradfuhrung  von  seiner  Erfin- 
dung ersetzt  war  ♦♦). 

§.81. 

Kurbelkapsel  werke  aus  der  osoillirenden  Kurbelsohleife. 

Taf.  IV.    Fig.  9  bis  14. 

Das  zweite  der  vier  Getriebe,  welche  wir  oben  aus  der  Ketto 
(CJ'P-*-)  bildeten,  war  die  oscillirende  Kurbelschleife,  derjenigo 
Mechanismus  nämlich,  welcher  bei  Stellung  der  Kette  auf  das 
Glied  b  erhalten  wird.  Seine  verkürzte  Formel  ist  (CgP-^)*.  Er 
ist  ebenfalls  auf  mehrere  Arten  zimi  Kapselwerk  gestaltet  worden. 
Taf.  IV.  Wohl  die  älteste  Form  ist  die  von  Murdock  1785***)  erfun- 

dene sogenannte  oscillirende  Dampfmaschine,  Fig.  9.  Die  ehema- 
lige Koppel  h  ist  zum  Stege  oder  festen  Gestelle  gemacht;  die 
Kurbel  a  dreht  sich  um  die  ehemalige  Kurbelwarze  als  Achse;  der 
frühere  Schieber  c  ist  zur  cylinderfömig  gestalteten  Kapsel,  die 
Schleife  d  zum  Kolben  ausgebildet  Die  Kapsel-  und  Kolbenbödun? 
ist  also  durch  (F±)  =  d,  c  zu  bezeichnen,  die  bestimmte  Formel 


*)  Maschine  von  Booth,  s.  Off. Catalog^ne £zhibition  1851,  Voll  S.:Mi>. 
••)  Siehe  BerUner  Verhandlungen,  1870,  8.  182. 
•'•)  Siehe  Mnirhead,  Invention»  of  J.  Watt.    Bd.  UL    Taf.  34, 


OSCILLIBENDE   DAMPFMASCHINE.  355 

b 

((7JT-^)I  zu  schreiben.  Die  Steuerung  wurde  von  Murdock  so 
bewirkt,  dass  ein  festgestellter,  aber  etwas  federnder  Arm  die 
Stange  eines  gewöhnlichen  Muschelschiebers  zwang,  sich  parallel 
der  Kolbenstange  hin^  und  herzubewegen,  wobei  nothwendig  der 
Muschelschieber  sich  gerade  in  der  mittleren  Stellung  befindet, 
wenn  die  Kurbel  in  einem  Todpunkt  steht.  Später  hat  man  die 
Steuerung  durch  die  Oscillation  des  mit  geeigneten  Ausschnitten 
versehenen  hohlen  Cylinderzapfens  3  oder  eines  damit  konaxialen 
Drehkörperabschnittes  gegen  sein  feststehendes  Gehäuse  bewirkt, 
und  wendet  dieselbe  Methode  auch  heute  in  dem  Falle  an,  wo  der 
Mechanismus  als  Wasserkraftmaschine  oder  als  Pumpe  dienen  soll; 
die  Steuerung  heisst  dann  Hahnsteuerung.  Soll  hingegen  die 
Expansionswirkung  der  Flüssigkeit  in  Benutzung  gezogen  werden,, 
so  bedient  man  sich  mehr  zusammengesetzter  Mechanismen. 

Ein  Vergleich  zwischen  Fig.  9  und  Fig.  1  unserer  Tafel  zeigt, 
dass  —  abgesehen  von  der  Steuerung  —  die  oscillirende  Dampf- 
maschine eine  Umkehrung  des  Mechanismus  der  direkt  wirkenden 
ist.  Nur  ist  dabei  der  sehr  passende  Kunstgriff  gebraucht,  bei  der 
Kapselbildung  auch  das  Paar  4  noch  mit  umgekehrten  Zeichen 
auszuführen,  so  dass  der  Kolben  von  Fig.  1  hier  als  (Hohl-)  „Cylin- 
der",  der  „Cylinder"  von  dort  hier  als  Kolben  erscheint.  WoUtie 
man  die  Maschine  ohne  diese  Paarumkehrung  auf  die  oscillirende 
Knrbelschleife  umkehren,  so  käme  man  in  die  Schwierigkeit,  den 
Dampfraum  mittelst  eines  beweglichen  Rohres  mit  dem  Kessel  ver- 
binden zu  müssen.  Aenderte  man  indessen  die  Steuerung  so  ab, 
dass  die  Dampfkanäle  in  die  mit  geeigneten  Aushöhlungen  ver- 
sehene Kolbenstange  verlegt  würden,  so  liesse  sich  mittelst  der 
Hahnsteuerung  die  Zu-  und  Ableitung  in  nicht  ganz  unpraktischer 
Weise  bewirken.  Ich  will  nur  anfuhren,  dass  sich  auch  wirklich 
jemand  gefunden  hat,  der  diese  Idee  zur  Ausfuhrung  gebracht 
hat.  Herr  E.  Jelowicki  liess  sich  eine  so  eingerichtete  Dampf- 
maschine, beziehungsweise  Pumpe,  1836  in  England  patentiren *). 

Es  liegt  nicht  ferne  und  ändert  am  Prinzipe  nichts,  wenn,  wie  TaF.  iv 
in  Fig.  10  angenonmien  ist,  die  Kapselung  so  vorgenommen  wird, 
dass  der  Drehzapfen  3  in  die  Gegend  des  Endes  des  Cylinders  c 
fällt,   statt  genau  in  der  Mitte  zu  liegen,   wie  in  Fig.  9.     Die 
Dampfinaschinen  von  Alban,  Farcot  und  anderen,  auch  die  klei- 


*)  Siebe  Newton,  London  Journal  of  Art«  etc.   Conjoined  Series,  (1837). 
Bd.  rx.     8.  34.  ^ 

28^ 


356        IX.    KAP.       ANALY8IKUNG    DER    KÜRBEL-KAPSELWERKE. 

neren  Wassersäuleumaschineii  von  Armstrong  zeigen  diese  Ein- 
richtung. 

Statt  eines  der  beweglichen  Glieder  kann  auch  das  ruhende  4 
zur  Kapsel  gemacht  werden.  Um  dies  zu  zeigen  und  damit  die 
Lösung  der  vorliegenden  Aufgabe  npch  etwas  zu  verallgemeineni, 
füge  ich  in  Fig.  11  eine  etwa  als  Pumpe  ausfuhrbare  Konstruktion 
bei ,  in  welcher  das  Glied  c  —  der  „Cylinder"  von  Fig.  9  —  als 
Kolben  gebildet  ist.  Dieser  letztere  pendelt  in  der  Kapsel  b  um 
^den  Zapfen  3  hin  und  her.  Es  soll  durchaus  nicht  gesagt  sein. 
dass  die  Konstruktion  Anspruch  auf  praktische  Bedeutung  hal)e; 
indessen  hat  man  wirklich  Pumpen  ausgeführt,  welche  einige  Aelm- 
lichkeit  mit  der  vorliegenden  besitzen.  Man  vergleiche  nur  Fig.  7 
auf  Taf.  VL 

Interessanter  ist  die  Dampfmaschine  von  Simpson  &  Ship- 
Taf.  IV.  ton*),  welche  Fig.  12  schematisch  wiedergibt.  Sie  ist  in  vorzün- 
licher  Ausführung  1848  praktisch  geprüft  und  angeblich  bewährt  i!i 
befunden  worden.  Wenige  Beispiele  sind  indessen  wie  Jir^'^ 
geeignet  zu  zeigen,  einestheils  wie  leicht  ein  Gefühlsinteresse  amli 
tüchtige  Ingenieure  dazu  bringen  kann,  mehr  zu  sehen  als  da  i-t. 
und  andemtheils,  wie  dunkel  und  verworren  die  bisher  üblichen  kiiu- 
matischen  Anschauungen  waren.  Die  Erfinder  selbst  sowohl  wie  ihre 
Interpreten  zeigen  sich  völlig  befangen  von  der  Sonderbarkeit  d*  r 
sich  vor  ihren  Augen  vollziehenden  Bewegungen  der  Maschiiie. 
Die  gewöhnlichen  Bewegungserläuterungen  wollen  nicht  aus- 
reichen; sie  sprechen,  indem  sie  den  Kolben  a  und  sein  eig^i.t- 
liches  Spiel  beschreiben  wollen,  von  einem  „Exzentrik,  welchf> 
sich  in  seinem  eigenen  Durchmesser  umw^älzt".  Welche  ^oxzoi:- 
trische**  geometrische. Phantasie!  In  seinem  eigenen  Durchme>Mr 
sich  umzuwälzen!!  Dass  diese  quasi-Erläuterung  ganz  ohne  Sim 
ist,  ein  Wort  ohne  jeden  Begriff,  blieb  unbemerkt,  auch  von  soU  Im  : 
welchen  das  Nebelhafte  in  dem  Ausspruche  hätte  verdächtig  ^«  • 
müssen.  Es  blieb  darum  von  ihnen  unbemerkt,  weil  sie  el>cn  seH»-: 
kein  Licht  in  die  Sache  zu  bringen  wussten,  weil  unserer  bi^i.  : 
gebräuchlichen  Bewegungsschilderung  die  prinzipielle  Unterl  ,:• 
wirklich  zum  grossen  Theil  fehlt. 

Was  wir  vor  uns  haben,   ist  die  oscillirende  Kurbelschlr.:' 
vermindert  um  das  Glied  d.  mit  Kapselung  von  a  in  c  bei  trtili-- 


*)  Siehe  Johnson,  Imp.  Cyclopaedia,  Descr.  of  the  PIfttes,   8.  *.'•*:  x 
Newton,  London  Journal  of  Arts  etc.,  Bd.  37  (18:»o).  8.  207. 


knott's  pumpe.  357 

b 
dem  Gliede  a.    Die  Formel  für  das  Getriebe  lautet:  (C"P^)l  —  d^ 

und  die  für  Kolben  und  Kapsel:  (r±)  =  a,  c.  Unsere  Figur  226 
stellte  die  Kette  in  der  unverminderten,  die  Kapselung  ausser  Betracht 
lassenden  Gestalt  dar.  Gegen  c  beschreibt  a  ganz  ähnliche  Oscil- 
lationen  wie  der  Kolben  d  in  Fig.  9  und  10;  die  Rotation  von  a 
kommt  nur  zu  der  Oscillation  noch  hinzu.  Bei  der  Ausfuhrung 
lässt  eine  geeignete  Steuerung  den  Dampf  in  den  Raum  zwischen 
der  Kapselwand  und  dem  Kolben  a  eintreten,  beziehungsweise  dar- 
aus entweichen,  ganz  wie  es  oben  bei  den  in  Fig.  9  und  10  dar- 
gestellten Mechanismen  geschieht.  Es  liegt  auf  der  Hand,  dass 
die  Verminderung  der  Kette  um  d,  welcher  zufolge  zwischen  c 
und  a  eine  höhere  Paarung  statt  einer  niederen  stattfinden  musste, 
die  Erhaltung  des  dampfdichten  Verschlusses  ungemein  erschwert. 
Ich  will  nicht  unerwähnt  lassen ,  dass  der  vorstehende  Mechanis- 
mus auch  zu  einer  Wasserpumpe  verwendet  worden  ist  (Formel: 

{ClF^)l  —  (I),  und  zwar  von  dem  Amerikaner  Broughton*).  Die 
Steuerung  hat  derselbe  als  Hahnsteuerung,  und  zwar  an  der  Achse 
2  des  Kolbens  a  angebracht. 

Fig.  13.  Pumpe  von  Knott**),  in  England  patentirt  1863.  Taf.  iv. 
Hier  ist  das  Glied  d  zum  Kolben,  h  zur  Kapsel  gemacht,  im  übrigen 
die  Kette  wieder  vollständig.  Das  Prisma  4  des  Gliedes  d,  welches 
nach  dem  Schema  Fig.  242  in  3  gelegt  ist,  schliesst  dicht  im  Schie- 
ber c,  ebenso  der  äussere  Umfang  der  Zapfenhülse  1  an  der  cylin- 
drischen  Wand  der  Kapsel.  Bei  der  obersten  Stellung  von  d  findet 
auf  kurze  Zeit  freier  v Verkehr  zwischen  Saug-  und  Steigrohr  statt, 
ähnlich  wie  bei  Pattison's  Pumpe,  Fig.  4;  sonst  aber  wird  fort- 
während, ohne  dass  eine  besondere  Steuerung  erforderlich  wäre, 
an  der  einen  Kolbenseite  Saugung,  an  der  andern  Austreibung  der 
Flüssigkeit  durch  die  Rotation  von  a  bewirkt.  Dieses  Glied  ist  als 
das  treibende  in  die  Formel  aufgenommen.  Nach  der  früheren 
Definition  müssen  wir  die  Knott'sche  Pumpe  eine  einfach  wir- 
kende nennen,  während  die  vier  vorhergehenden  Vorrichtungen 
doppeltwirkende  waren. 


•)  Siehe  Propag.    industrielle  IV.   (1869).     8.  145.    Das  französ.  Patent 
'iatirt  von  1856. 

•*)  Siehe  Newton,  London  Journal  of  Arts  etc.,  New  Series.  Bd.  XIX. 
ft8«>4);  anch  König,  Pumpen  (Jena,  1869).  S.  103,  wo  aber  die  Abbildung 
«ine  Unrichtigkeit  enthält. 


358        IX.    KAP.       ANALYBIRIING    DER  KURBEL-KAPSELWERKE. 

•  Fig.  14.  Gebläse,  dem  Maschinenfabrikanten  Wedding  1868 
in  Preussen  patentirt.  Die  Kette  (C'^P-^)  ist  hier  um  das  Glied  c 
vermindert,  im  übrigen  ihre  Anwendung  derjenigen  in  der  Knot ti- 
schen Pumpe  ähnlich;  auch  hier  ist  (F±)  =  d,  b  und  die  Kurbel  o 
auch  wieder  treibendes  Glied.  Die  höhere  Paarung,  welche  wegen 
des  Wegfalls  von  c  zwischen  d  und  b  hergestellt  werden  musste, 
ist  die  von  Fig.  270,  ganz  dieselbe  also,  welche  bei  Lamb,  Fig.  5 
und  6  unserer  Tafel,  angewandt  ist.  Für  die  geringen  Spannmigen. 
welche  bei  der  Luftbewegung  in  Gebläsen  gewöhnlich  nur  gefordert 
werden,  ist  der  Verschluss  bei  3  völlig  ausreichend;  ebenso  ist  der 
Verkehr  zwischen  Saug-  und  Druckrohr  beim  oberen  Todpunkt 
ohne  wesentliöhen  Nachtheil*).  Die  Verwandtschaft  des  vorlie- 
genden Mechanismus  mit  dem  Lamb^schen,  Fig.  5,  muss  sich  noch 
weiter  verfolgen  lassen.  In  der  That  entspricht  der  innere  Cylin- 
der  d  mit  dem  senkrechten  prismatischen  Fortsatz  3'  der  Lamb'- 
sehen  Maschine  dem  Kolben  der  Wedding'schen,  und  der  dortige 
rotirende  ringförmige  Kolben  der  hier  vorliegenden  KapseL  Deut- 
lich wird  hier  wieder,  dass  bei  Lamb  doppelte  Wirkung,  hier  aber 
nur  einfache  stattfindet.  Herr  Wedding  macht  darauf  au&nerk- 
sam,  wie  man  durch  passende  Profilirung  des  oberen  Gehäu8etheile> 
aus  diesem  und  dem  Prisma  an  d  eine  zweite  Kapsel  nebst  Kolben 
bilden  könne ,  welche  sich  gerade  in  der  stärksten  Wirkung  befin- 
den würde,  wenn  in  der  ersten  Kapselung  der  Todpunkt  einge- 
treten ist.  Auch  wegen  dieses  Punktes  vergleiche  man  die  Lamb'- 
sche  Maschine,  wo  zwischen  der  Wirkung  innerhalb  und  ausserhalb 
des  ringförmigen  Kolbens  b  dieselbe  Wechselbeziehung  stattfindet. 
Wirft  man  noch  einen  vergleichenden  Blick  auf  die  beiden 
letzten  Mechanismen  und  den  ersten,  Fig.  1,  so  wird  man  es  aller- 
dings nicht  verwunderlich  finden,  dass  e*^  erst  nach  sorgfältiger  und 
mit  eindringender  Kraft  ausgestatteter  Analyse  uns  gelingen  konnte, 
in  dem  eigenthümlich  geformten  Gehäuse  b  nur  die  umgestaltete 
Pleuelstange  der  Dampfmaschine  in  Fig.  1,  in  dem  raketförmigfi. 
Kolben  d  das  Maschinengestell  derselben  wieder  zu  erkennen. 


*)  Die  beiden  In  der  Spandaiier  Artillerie- Werkstätte  thfttigenWeddinc - 
8chen  Ventilatoren  von  je  6  Pferdestärken  bewährten  sich  angeblich  sehr  ga:. 
(Der  Kolben  ist  dort  von  Holz  ausgeführt,  die  Platte  an  d  ein  dünnes  Brvtt  ■ 
Neuerdings  sind  indessen  beide  Ventilatoren  durch  gewöhnliche  Flügeln«  i*-' 
ersetzt  worden,  weil  die  bei  der  Ueberschreitong  des  Todpnnktes  ent«t^b«»ii''' 
Spannun^sverminderung  an  den  Schmiedefeuem  zu  störend  empftmden  ««t 
den  Hein  soll. 


WABD,   MOULINE,    SCHNEIBEB.  359 


§.  82. 

Eurbel-Kapselwerke  aus  der  rotirenden  Kurbelsohleife. 

Taf.  V.    Fig.  1  bis  18. 

Keines  der  Kurbelgetriebe  ist  so  oft,  d.  h.  auf  so  viele  Arten 
zur  rotirenden  Dampfmaschine  oder  Pumpe  gestaltet  worden,  als 
die  rotirende  Kurbelschleife  (CjP-^)'.  Sie  besitzt  nämlich  zwei 
rotirende  Glieder,  die  Schleife  d  und  die  Koppel  6,  und  ein  roti- 
rendes  und  zugleich  oscillirendes,  den  Schieber  c,  wonach  also 
sämmtliche  beweglichen  Glieder  Rotationsbewegung  haben.  Alle 
drei  sind  bei  den  fieberhaft-grüblerischen  Versuchen,  eine  rotirende 
Maschine  hervorzubringen,  als  Kolben  ausgebildet  worden.  In 
Fig.  1  bis  10  ist  c  der  Kolben;  in  Fig.  11  bis  16  ist  es  (2,  in  den 
beiden  letzten  h. 

Fig.  1.  Dampfinaschine,  1821  von  Ward  zum  Ruderradbe-  Taf.  v. 
trieb*),  vor  1847  von  Mouline**)  und  1862  von  Schneider***) 
zum  gewöhnlichen  Maschinenbetrieb  benutzt.  Zu  Kapsel  und  Kol- 
ben sind  d  und  c  ausgebildet,  demnach  die  Maschine  eine  unmittel- 
bare Umkehrung  derjenigen  in  Fig.  1,  Taf.  IV.  Die  Dampfzu-  und 
Ableitung  geschieht  mittelst  Hahnsteuerung,  wozu  der  Zapfen  1 
sich  bequem  darbietet.  Das  Schwungrad  sitzt  auf  &,  als  demjeni- 
gen Stücke,  dessen  Drehung  möglichst  gleichförmig  gemacht  wer- 
den soll.  — 

Fig.  2.  Dampfinaschine,  1819  von  S.  Morey  zum  Ruderrad-  Taf.  v. 
betriebt),  ^^34  von  Gramer  unter  Vereinigung  dreier  Cylinder 
nebst  Zubehör  ff)  und  1862  wieder  mit  nur  einem  Cylinder  von 
Schneider  zum  Betrieb  von  beliebigen  Arbeitsmaschinen  benutzt. 
Hier  ist  zum  Unterschied  von  der  vorigen  Anordnung  das  Glied  d 
zum  gleichförmig  rotirenden  gemacht.  Morey,  Ward  und  Schnei- 
der sind  Amerikaner;  man  erkennt,  wie  mit  Vorliebe  auf  dem  zu- 


*)  Beverin's  Abhandlungen.    8.  114;  auch  Dingler's  p.  J.  Bd.  IX. 
a  291. 

**)  Bataille  und  Jnllien,  Mach,  k  vapeur  (1847).    Bd.  II.  B.  241. 
*••)  Polyt.  Journal.     Bd.  163  (1862).    S.  401. 
t)  Severin's  Abhandlungen.    8.  110. 

tt)  Newton,  London  Journal  of  Artsetc.,  Oonjoined Series,  Bd.  XVin. 
(1M2).    8.  454. 


360        IX.    KAP.       ANALYSIBUNG   DER   KURBEL-KAPSELWERKE. 

erst  gelockerten  Boden  sich  die  Idee  fortgebildet  hat  Als  Vortheil 
der  Anordnung  wird  der  Umstand  angeführt,  dass  alle  beweglichen 
Organe  rotirende  Bewegung  haben  und  demzufolge  ohne  Schwierig- 
keit eine  grosse  Spielzahl  gestatten*). 

Taf.  V.  Fig.  3.    Pumpe  von  Emery  (Amerika**).    Sie  ist  eine  Verbin- 

dung von  vier  rotirenden  Kurbelschleifen,  also  allgemein  zu  schrei- 
ben 4  (Cj'P-^)'.  Der  Steg  a  ist  zur  Kapsel,  die  vier  Schieber  c  sind 
zu  Kolben  gemacht.  Sie  legen  sich  an  die  innere  Kapselwand  mit 
höherer  Paarung  an;  eine  in  der  Zeichnung  weggelassene  Aus- 
kerbung verhütet,  dass  in  den  beiden  unteren  Quadranten  Vakumn- 
bildung  oder  Einsperrung  der  Flüssigkeit  entstehen  könne.  Die 
Triebkraft  wird  durch  das  Glied  d  eingeleitet  Emery  lässt  in 
späteren  Ausführungen  die  Koppeln  b  weg,  d.  h.  vermindert  die 
Kette  um  6,  und  wendet  dafür  die  Paarung  der  Zapfen  2  mit  der 
im  Hintergrund  der  Figur  sichtbaren  kreisringformigen  Rinne  an. 
Er  hat  den  Apparat  u^  a.  auch  als  Flüssigkeitsmesser  benutzt. 

Taf.  V.  Fig.  4.    Dampfinaschine ,   angegeben,  von  Lord  Cochrane 

1831***).  Der  Schieber  c  ist  wieder  Kolben,  diesmal  aber  das 
drehbare  Glied  b  als  Kapsel  gestaltet.  Die  Dampfzu-  und  Ablei- 
tung findet  durch  den  gehöhlten  Zapfen  1  und  die  punktirte  Höh- 
lung des  Kolbens  c  statt.  Das  Glied  d  berührt  unten  die  Kapsel- 
wand wieder  mit  höherer  Paarung. 

Taf.  V.  Fig.  5  zeigt  die  sehr  verbreitete  Gaspumpe  von  Bealef).   Sie 

besteht  aus  zwei  vereinigten  rotirenden  Kurbelschleifen;  ihre  all- 
gemeine Formel  lautet  also :  2  ( CJ' P-^)%  ihre  besondere  2  ( C^P-^fi- 
da  durch  d  die  Triebkraft  eingeleitet  wird.  Das  ruhende  Ghed  a 
ist  Kapsel,  c  Kolben;  die  Koppel  b  ist  als  Kreisringsektor  ausge- 
führt (vergl.  §.  71),  welcher  in  einer  kreisringförmigen  Rinne  an  a 
gleitet,  und  einen  genügend  grossen  Winkel  umfasst,  um  das  un- 
zeitige Entweichen  von  Gas  durch  die  ringförmige  Rinne  2  stet> 
zu  verhüten. 

Taf.  V.  Fig  ß    Rotirende  Dampfinaschine  von  Davies  (England),  IHm 


*)  Eine  dreicyllndrige  Maschine  der  vorliegenden  Gattung  ist  die  tod 
Gramer  (1834),  siehe  Newton,  London  Jonmal  of  Arte  etc.,  Coiy.  Serie*. 
Bd.  XX.  (1842).     S.  454. 

')  Propag.  industrielle.     Bd.  IV.  (1869).     8.  335. 

*)  PropRg.  industrielle.    Bd.  III.  (1868).     8.  180. 

t)  Schilling,  Gasfahrikation ,  1 866 ,  8.  204 ;  auch  G 1  e  g  g ,  Maouf.  of 
t'oalgas,  isr>9,  8.  190. 


DAVIE8.      RAMELLI.  361 

patentirt*).  Hier  sind  drei  der  Mechanismen  {C'^P-^y  verbunden, 
c  ist  Kolben  und  treibendes  Glied ,  a  Kapsel.  Die  Koppel  b  ist 
auf  einen  cylindrischen  Stab  mit  kreisförmig  profilirter  Abplattung 
zusammengeschrumpft;  letztere  ist  aber  nichts  anderes  als  ein 
Bnichstück  des  Cylinders  2,  aus  der  Achse  der  Kapsel  a  beschrie- 
ben, entspricht  also  der  Kurbelwarze  im  Getriebe  (C'^P-^y.  Die 
Koppel  b  geht  wegen  dieser  unvollständigen  Ausführung  des  Zapfens 
2  nicht  zwangläufig.  Deshalb  musste  Davies  einen  anderen 
Schluss  anbringen.  Er  that  es  durch  Zufügung  der  kreisringför-^ 
migen,  in  der  Zeichnung  punktirten  Rinne,  in  welche  die  Schie- 
ber mit  runden  Zapfen  eingreifen,  also  durch  Anbringung  einer 
höheren  Paarung  zwischen  c  und  a.  Genau  ist  dieser  Schluss 
nicht,  weil  bei  den  cylindrischen  Vorsprüngen  an  c  die  Rinne  nicht 
kreisförmig  sein  dürfte,  wenn  sie  den  Schluss  bewirken  soll,  oder 
bei  kreisförmiger  Rinne  die  Zapfen  an  c  nicht  die  angedeuteten 
CyUnder,  vielmehr  Bruchstücke  vonCylindem  sein  müssten,  welche 
aus  der  Achse  von  3  zu  beschreiben  wären. 

Fig.  7  zeigt  eine  sehr  alte  rotirende  Pumpe,  diejenige  von 
Ramelli,  1588  von  ihm  veröffentlicht**).  Es  sind  vier  rotirende 
Kurbelschleifen,  betrieben  von  d  aus,  vermindert  um  die  Koppel  6, 
und  kraftschlüssig  hinsichtlich  des  Schiebers  c,  vereinigt,  was  die 
der  Zeichnung  beigeschriebene  Formel 


4[(C;T-^)l-6-i] 


ausdrückt.  Als  Mittel  zum  Kraftschluss  habe  ich  zwei  Federn  an- 
gedeutet, die  sich  öfter  vorfinden;  Ramelli  selbst  stellte  die  Ma- 
schine so  auf,  dass  der  Mittelpunkt  der  inneren  Trommel  d  nach 
oben  kam,  und  begnügte  sich  mit  dem  einigermaassen  ausreichen- 
den Schluss  durch  die  Schwere  der  Schieber.  Die  Kapsel  a  ist 
cylindrisch  gehöhlt,  die  Paarung  zwischen  ihr  und  den  Schiebern 
eine  höhere.  Die  Wiedererfindungen  der  Ramelliane  sind  zahl- 
reich. Ich  führe  an:  die  Dampfmaschine  von  Borrie,  vierflüglig, 
mit  Federn***),  und  die  Pumpe  von  Camere,  welche  nur  zwei 
Flügel  hat,  die  aber  ebenfalls  durch  Federn  auseinander  getrieben 
werden  f). 


*)  Propag.  industrielle.  Bd.  IV.  (1869).   S.  276;  sehr  ausfuhrl.  Mittheilung. 
1  Bamelli,  Arteficiose  Machine  (1588).     8.  58  und  167. 
)  Bataille  und  JuUien,   Mach,  k  vapeur  (1847).    I.  S.  445.    Taf.  XI. 
t)  Propag.  industrieUe.     Bd.  IV.  (1869).    8.  337. 


362        IX.    KAP.       ANALYSIRÜNG   DER    KÜRBEL-KAPSELWEBKE. 

Grosse  Aehnlichkeit  mit  Ramelli^s  Maschine  hat  diejenige  in 

Tat*.  V.  Fig. 8.  Sie  ist  von  Jones  &  Shirreff  (England)  1856  als  Dampf- 
maschine und  Pumpe*),  von  Ortlieb  &  White  (Amerika)  181)7 
als  Dampfinaschine  angegeben  worden.  Hier  ist  die  dreimal  an- 
gewandte Kette  (CgT-*-)'  ebenfalls  um  h  vermindert.  Die  höhere 
Paarung ,  welche  c  an  Stelle  der  weggefallenen  Koppel  b  zu  leiten 
bestimmt  ist,  ist  ganz  richtig  ausgeführt.  Bei  Jones  &  Shirreff 
ist  der  Cylinder  2  beweglich  (rollend)  gelassen,  um  die  Reibung 
zwischen  ihm  und  den  Schiebern  klein  zu  halten. 

Tat*.  V.  Fig.  9  zeigt  eine  andere  Ausführung  desselben  Mechanismus 

Beale  hat  denselben  als  Dampfmaschine  angegeben  und  für  ein 
DampfschiflF  zur  Ausführung  gebracht**),  Dalgety  &  Ledier 
haben  ihn  1854  zu  einer  Pumpe  benutzt***).  Hier  sind  die  Schieber 
c  vollständig  cylindrisch  ausgeführt;  zugleich  ist  ihnen  eine  rol- 
lende Bewegung  gestattet.  Dass  Beale's  Dampfinaschine  einen 
schlechten  Eflfekt  gegeben  hat,  kann  nicht  Wunder  nelmien,  da  die 
zahlreichen  höheren  Paarungen  den  dampfdichten  Verschluss  fast 
unmöglich  machen. 

Taf.  V.  Fig.  10  zeigt  eine  Dampfinaschine  besonderer  Art,  von  Smyth 

angegeben  f ),  welche  zeigt,  wie  weit  der  unklare  Wahn,  dass  in  der 
rotirenden  Dampfmaschine  absonderliche  Vortheile  steckten,  führen 
kann.  Es  sind  vier  Getriebe  von  der  Gattung  (CJ'P-L)'  — J  ver- 
einigt, die  Schieber  c  ausgeführt,  die  für  das  entfallene  Glied  h 
eingetretene  höhere  Paarung  durch  einen  Kreisring  und  darin 
gleitende  Cylinder  bewirkt,  die  Dampfwirkung  aber  nur  in  der 
Expansion  des  zwischen  den  aufeinander  folgenden  Cylindera  U} 
eingeschlossenen  Dampfvolums  gesucht.  Die  Unzweckmässigkeit 
liegt  auf  der  Hand;  erstaunlich  ist  nur,  dass  ein  Journal  wie  Tr. 
Mech.  Joum.  die  Mittheilung  in  seinen  Spalten  ernsthaft  behandtlu 
konnte. 

Tal'.  V.  Fig.  11.    Dampfmaschine,   aus   zwei  Getrieben   von   der  Art 

(C'^P-^y  gebildet.    Zum  erstenmal  sehen  wir  darin  d  als  Kolbtn 

ausgeführt;  die  Koppel  b  bildet  eine  Trommel,  welche  wieder  die 

Kapsel  innen  berührt  und  sich  ausserdem  um  den  Zapfen  2,  de^^en 

•  Lager  verdeckt  ist,  dreht;  der  Schieber  c  bildet  das  Verschlii*^>- 


*)  Newton,  London  Journal  of  Arts  etc.,  New  Series.    Bd.  VI.  ll^'H. 
8.  9;  auch  Schweizerische  polyt.  Zeitschrift.    Bd.  II.  (1857).    S.  8. 

**)  Bataille  und  Jullien,  Mach,  k  vapeur.     Bd.  L  (1847).     H.  444. 
•**)  Propagr.  industrielle.     Bd.  IV.  (1869).     S.  84. 
t)  Pract.  Mech.  Journal.     Bd.  XVII.  (1864  bis  1865).     8.  261. 


HICK.   COOHEANE.   DÜNDONALD.  363 

stück  an  der  Stelle,  wo  d  die  Trommel  b  durchdringt.  Lechat 
hat  diese  Maschine  unter  Anwendung  nur  eines  Kolbens,  also  nur 
eines  Getriebes  (C"P-^y  im  Jahre  1866  angegeben  und  auch  voll- 
ständig durchgeführt*).  Hick  in  Bolton  hatte  aber  schon  1843 
auf  dieselbe  Maschine  ein  englisches  Patent  erworben  **).  Beiden 
voran  war  längst  schon  Lord  Cochrane  gegangen,  welcher  1831 
die  Maschine  sowohl  unter  Anwendung  zweier  Kolben,  wie  in  un- 
serer Skizze  angenommen  ist,  als  auch  nur  eines  Kolbens  ausführte; 
an  derselben  brachte  Lord  Dundonald  1833  kleine  Verbesserun- 
gen an  ***).  Ausserdem  hat  der  Amerikaner  Ro o  t  dieselbe  Maschine, 
der  er  drei  Kolben  statt  eines  oder  zweier  gab,  1863  abermals 
erfunden  f). 

In  Fig.  12  sehen  wir  dieselbe  Maschine,  dreiflüglig,  als  Gebläse  Tat*,  v. 
behandelt  Es  rührt  von  Bellford  her,  welcher  1855  die  Vorrich- 
tung in  England  patentiren  liessff).  Ganz  neuerdings  hat  der 
oben  genannte  Root  abermals  dasselbe  Gebläse,  ebenfalls  dreiflüg- 
lig hergestellt,  wieder  neu  ans  Licht  gebracht  ff  f).  Wir  haben 
also  hier  ein  schlagendes  Beispiel  der  wahrhaften  Vergeudung  von  . 
Erfindungskraft  vor  uns,  die  das  Problem  der  rotirenden  Dampf- 
maschine und  Pumpe  bewirkt  hat,  und  welche  zu.  verhüten  die  bis- 
herige Auffassung  der  Kinematik  kein  Mittel  bot. 

Fig.  13  zeigt  eine  weitere  Schöpfung  der  fruchtbaren  Erfin-  Tat*,  v. 
dungsgabe  des  Lord  Cochrane  §),  wiederum  zur  rotirenden 
Dampfinaschine  bestimmt.  Man  erkennt,  dass  es  sich  um  eine 
Kettenverminderung  handelt.  Das  Glied  c  der  vorigen  Maschinen- 
gattung ist  weggemindert,  der  Mechanismus  {C'^P^y — c  übrig 
geblieben,  und  die  Paarung  nach  Fig.  269  angebracht,  was  für  den 
dampfdichten  Verschluss  wehig  Hofi&iung  gibt. 

Der  unermüdliche  Lord  war  mit  der  Reihe  der  erhaltenen 
Kombinationen  nicht  zufrieden.  Wir  sehen  in  Fig.  14  eine  weitere 
von  ihm   angegebene  Form   immer   desselben  Mechanismus,   als 


•)  G^nie  industr.    Bd.  XXXn.  (1866).     B.  27. 
♦•)  8.  Pract.  Mech.  Journal.    Bd.  XIX,  (1866  bis  1867).     S.  249. 
*••)  Propag.  industrielle,  in.  (1868).    B.  181;   Newton,  London  Journal 
of  Art«  etc.,   Conjoined  Series  Bd.  VHI.  (1836).    S.  404  und  Bd.  IX.  (1837). 
S.  216. 

t)  Scientific  American,  New  Series.  Bd.  Vin.  (1863).    S.  63. 
tt)  N  e w ton,  London  Journal  of  Arts  etc.  New  Series.   Bd.  V.  (1857).  8. 121 . 
-J+t)  Scientific  American,    1872,  November.    S.  354. 
Propag.  industr.  a.  a.  0. 


364        rX.    KAP.       ANALYSIRÜNG   DEB    KURBEL-KAPSEL WKBKE. 

Pumpe  gedacht  *).  Auch  hier  ist  die  Kette  um  c  vermindert  die*;- 
mal  aber  ist  nicht  a,  sondern  b  als  Kapsel  gestaltet  (F-)=rf,  l. 
Vergleichen  wir  Fig.  14,  Taf.  IV.  mit  der  vorliegenden  Figur,  so 
bemerken  wir,  dass  —  abgesehen  von  der  Anbringungsweise  der 
Kanäle  —  eine  Umkehrung  des  dort  angewandten  Mechanismus 
vor  uns  liegt. 

Der  Erhöhung  des  Verständnisses  wegen  führe  ich  in  Fig.  13 
das  um  das  Glied  c  wieder  vermehrte  Getriebe  vor;  dasselbe  ist 
wie  einleuchten  wird,  eine  Umkehrung  der  Knott' sehen  Pumpe. 
Fig.  13,  Taf.  IV. 

Schon  bei  Fig.  10  besprachen  wir  jene  Eigenthümlichkeit  der 
mehrfachen  rotirenden  Kurbelschleife,  die  zwischen  den  rotirendon 
Kolben  bestehenden  Räume  abwechselnd  zu  vergrössem  und  ver- 
Taf.  V.  kleinern.  Dieses  Prinzip  ist  in  dem  Mechanismus  Fig.  16  dahin 
ausgebeutet,  dass  die  besagten  Räume  sich  bis  auf  nahezu  Null 
verringern,  um  darauf  bis  zu  einem  Maximum  zuzunehmen.  Es 
sind  zwei  der  Ketten  (C*^P-^y  vereinigt,  und  d  als  Kolben,  a  ah 
Kapsel  ausgebildet.  Die  Verkleinerung  der  Kolbenintervalle  auf 
Null  gelingt  durch  passende  Annahme  des  Winkels,  bis  auf  welchen 
die  Sektoren  d  ausgedehnt  werden.  Die  eigentlichen  LenkstälK»  d 
nebst  Koppeln  und  Schiebern  sind  ausserhalb  der  Kapsel  a  verle^i. 
Minari  wandte  1838  die  Kette  (C'^P-^Y  dreifach  an**)  und  ge- 
staltete das  Ganze  als  Dampfmaschine;  Stocker,  1872,  benutztr- 
den  Mechanismus  nur  zweifach,  wie  es  unsere  Skizze  angibt***»: 
auch  er  benutzt  die  Vorrichtung  als  Dampfmaschine.  Der  Ex]»«»- 
nent  der  Formel  bei  Fig.  16  gibt  d  als  treibendes  Glied  an;  dieit 
die  Maschine  als  Pumpe,  so  kann  auch  b  als  treibendes  Stück  die- 
nen. Wie  man  bemerkt,  besteht  zwischen  Kolben  und  Kapsel  nur 
niedere  Paarung;  der  dampfdichte  Verschluss  lässt  sich  deshalb 
hier  unschwer  herstellen.  Smy  th  wandte  vier  vereinigte  rotirendt^ 
Kurbelschleifen  an  f ) ,  und  verlegte  die  Koppeln  wieder  in  das  In- 
nere der  Kapsel  a.  Die  Fig.  277  zeigt  die  als  Pumpe  gedachte 
Vorrichtung.  Die  Schieber  c  fehlen,  und  es  ist  dafür  die  Paaruriü 
der  verminderten  Kette  Fig.  268  benutzt.    Die  Formel  lautet  al*-» 

4[(C':P^)\-c). 


*)  Propag.  indastr.  a.  a.  O. 
*)  Propag.  industrielle.    Bd.  m.  (1868).    8.  276. 
*)  Baierisches  InduBtrie-  und  Gewerbeblatt^     1872.  8.  167. 
t)  Dingler,   polyt.  Journal.    Bd.  199  (1861).     8.  483;  auch  EDgioe^r. 
Januar  1871.     8.  56. 


8MYTH.       FLETCHEH. 
A'on  Lord  Cochrane  muss  endlich  noch  e 


365 


3  letzte  Form  des 
Kapselwerkes  aus  (CJ'P-'-)*  angeführt  werden,  siehe  Fig.  17  unserer 

Pig.  277, 


Tafel  V.  Hier  ist  das  Glied  d  als  Kapsel  und,  wenn  man  will,  auch 
zugleich  als  Kolben  gebildet.  Doch  kann  man  auch  die  als  cylio- 
drische  Trommel  gestaltete  Koppel  b  als  den  Kolben  ansehen,  was 
auch  der  Zeichnung  beigeschrieben  ist 

Die  Koppel  b  kann  auch  mit  niederem  Paärschluss  als  Kolben 
gestaltet  werden.     Ich  füge,  um  dies  näher  zu  zeigen,  in  Fig.  278 


Fig.  278, 


eine  Lösung  dieser  Art  bei 
d  ist  als  Trommel,  c  als  Ver- 
schlussstiick  gebildet.  Die  Ma- 
schinenpraxis hat  indessen  auch 
eine  verwandte  Lösung  hervor- 
gebracht Es  ist  die  in  Fig.  18 
der  Tafel  V.  dai^estellte  roti- 
rende  Damp&naschine  von 
Fletcher  (AmerikaV)  1843, 
die  ich  nur  aus  schriftlichen 
Quellen  kenne.  Es  sind  der 
Getriebe  (CgP-"-)' drei  vereinigt. 
Merkwürdig  ist  die  Form,  in 
welcher  die  Koppe)  b  hier  zur 
Ausrührung  gekommen  ist.   Es  ' 


366        rX.   KAP.      ANALYSIRUNG    DER    KIIBBEL-KAPSELWEKKE. 

war  Yomehmlich,  um  diese  yerständlich  zu  machen,  dass  ich  die 
Konstruktion  Fig.  278  beigefügt  habe.  Statt  b  einen  zentralen 
Zapfen  2  von  gewöhnlicher  Form  zu.  geben,  ist  der  Zapfen  2  bis 
an  den  inneren  Umfang  der  Kapsel  a  erweitert  worden,  und  an  a 
als  kreisringformige  Rinne,  an  den  Kolben  b  als  kurzes  Rmgstück 
(A*)  ausgeführt  Diese  seltsame  Formung  verdeckt  den  eigent- 
lichen Inhalt  des  Mechanismus  ausserordentlich;  nach  ihrer  Analy- 
sirung  reiht  sie  sich  aber  ungezwungen  an  die  übrigen  Ausfühmngs- 
weisen  an^«). 


§.83. 

Kurbel-Eapselwerk  aus  der  osoUlirenden  SohubknrbeL 

Fig.  1.     Taf.  VI. 

Wie  die  oscillirende  Schubkurbel  (G^P-^y  auch  als  blosser 
Bewegungsmechanismus  das  am  seltensten  angewandte  von  den 
vier  Getrieben  ist,  welche  aus  der  Kette  (C^P-^)  hervorgehen,  so 
hat  sie  auch  die  seltenste  Anwendung  als  Kapselwerk  gefunden. 
Mir  ist  nur  ein  einziges  dergleichen  bekannt.    Es  ist  von  Simp 
son  &  Shipton  1848*)  zu  einer  Dampfmaschine  verwendet  wor- 
den, die  auf  der  Weltausstellung  in  London  1851  thätig  war  und 
ein  nicht  geringes  Aufsehen  verursachte.    Die  Erfinder  sind  die- 
selben, welche  die  in  Fig.  12,  Taf.  IV.  dargestellte  Maschine  erfan- 
den; sie  haben  die  dort  erwähnten  Dunkelheiten  der  Vorstellung 
in  fast  noch  erhöhtem  Maasse  bei  der  vorliegenden  Einrichtung 
vorgebracht.    Dies  erklärt  sich  daraus,  dass  sie  veranlasst  waren, 
einen  besonderen  Hilfsmechanismus  zur  Ueberleitung  der  Bewe- 
gung des  Gliedes  a  auf  eine  in  ruhenden  Lagern  rotirende  Achse 
anzubringen.    Dieser  Hilfsmechanismus  besteht  aus  einem  Parallel- 
kurbelpaare, welches  einerseits  an  a,  andererseits  an  einer  zum 
Zapfen  3  konaxialen  Drehachse,  der  Schwungradachse,  angreift. 
Die  beiden  Koppeln  dieses  Parallelkurbelpaares  sind  parallel  zur 
Hauptkoppel  b  und  bilden  so  zu  sagen  mit  ihr  zwei  Paare  von 
Parallelkurbeln.    Sie  sind  in  der  That  ganz  geeignet,  die  Lagen- 


*)  Johnson,  Imperial  Cyclopaedia;  auch  Newton,  London  Jonroal  of 
Art«  7.  Conjoined  Seriea  27  (1850).  8.  207;  auch  Bepertory  of  Patent  invfn- 
tion»,  Enlarged  Serie«.     Bd.  XIII.  (1849).     8.  287. 


MASCHINE   VON    SIMPSON   UND    SHIPTON.  367 

Wechsel  von  a,  welche,  wie  wir  wissen,  360®  und  Vielfache  davon 
durchlaufen  (siehe  §.  69),  auf  die  durch  3  gehende  Achse  zu  üher- 
tragen.  Was  nach  deren  Weglassung  ührig  bleibt,  ist  eine  um  d 
verminderte,  auf  c  gestellte  Kette  (CJ'P-^),  bei  welcher  die  Kurbel  a 
als  cylindrischer  Kolben  und  treibendes  Glied,  der  zum  Stege  ge- 
wordene Schieber  c  als  Kapsel  ausgebildet  ist.    Die  Gesammtfor- 

mel  des  Mechanismus  lautet  hiemach:  (CgP-^)«  —  d  +  (C'i')i  ^^^ 
der  Ausdruck  für  die  Kapselungsweise:  (V^)  =  a^  c.  Bei  näherer 
Betrachtung  und  Vergleichung  mit  Fig.  12,  Tafel  IV.  wird  man 
auch  leicht  verstehen,  warum  ein  und  derselbe  Erfinder  in  beiden 
Fällen  uns  entgegentritt;  denn  das  Getriebe  (C'^P-^y — d  ist 
eine  reine  Umkehrung  des  obigen  {d^P-^y*  —  d*).  Die  Paarung 
zwischen  c  und  a  ist  eine  höhere,  die  Herbeiführung  des  dampf- 
dichten Schlusses  also  schwierig.  Leicht  hätte  man  niedere  Paa- 
rung und  damit  gute  Dichtungsfahigkeit  herbeiführen  können, 
wenn  man  nur  d  nicht  weggemindert  hätte.  Auch  hätte  sich  dann 
die  gewöhnliche  Form  des  Dampfcylinders  nebst  Kolben,  welcher 
etwa  zweitheiUg  auszufuhren  gewesen  wäre,  anwenden  lassen.  Ich 
darf  es  nach  allem,  was  wir  bereits  verhandelt,  dem  Leser  anheim- 
geben, diese  weit  praktischere  Form  aufzusuchen,  ohne  indessen 
dazu  ermuntern  zu  wollen,  dass  man  die  Dampfmaschine  so  ver- 
bessert wieder  aufs  Tapet  bringen  solle.  Wie  die  Maschine  hier  vor 
uns  hegt,  ist  sie  in  hohem  Grade  unpraktisch,  jedenfalls  viel  un- 
praktischer als  die  alte  gewöhnliche  direkt  wirkende  Dampf- 
maschine. Was  soll  man  aber  zu  der  merkwürdigen  Begriffsver- 
schiebung sagen,  wenn  Herr  Shipton  sich  in  seinem  Vortrage 
vor  den  Maschinen-Ingenieuren  in  Birmingham  folgendermaassen 
äussert:  „wenn  (wie  hier)  der  Dampf  so  zur  .Wirkung  gebracht 
werden  kann,  dass  er  auf  die  Kurbel  unmittelbar  einwirkt,  so  gibt 
das  ein  einfacheres  und  geeigneteres  Mittel  (zur  Aus- 
nutzung der  Dampfkrafb)  ab,  als  das  jetzt  gebräuchliche^?  Dies 
sagt  er  in  demselben  Augenblicke,  wo  er  zwischen  Kolben  und 
Schwungradachse  das  konstruktiv  so  schwierig  herzustellende 
Parallelkurbelgetriebe  eingeschaltet  hat! 

Die  Maschine  hat  gut  gearbeitet;  aber  es  hat,  wenn  dies  lobend 
anerkannt  und  für  sie  angeführt  worden  ist,  eine  Verwechslung 


*)  Pur  die  kinematische  Sammlung  der  königlichen  Gewerbe-Akademie 
habe  ich  anch  die  beiden  Mechanismen  durch  ein  und  dasselbe  Modell,  eine 
in  ihren  ümkehningen  aufstellbare  Kette,  dargestellt. 


368        IX.    KAP.       ANALYSIKÜNG   DER  KÜBBKL-KAPSELWEBKE. 

zwischen  der  Bravour  der  Maschinenbaukimst  und  dem  eigentlichen 
praktischen  Werthe  der  Leistung  stattgefunden,  eine  VerwechsluBg. 
welche  nur  zu  oft  schon  bei  dem  Problem  der  rotirenden  Dampf- 
maschine für  das  Urtheil  gewiegter  tüchtiger  Männer  verhängniss- 
voll  geworden  ist. 


§.  84. 

Kurbel-Eapselwerke  aus  der  rotirenden  Erenzschleifen- 
kurbel  oder  oscillirenden  EreuzscMeife. 

Taf.  VI.    Fig.  2. 

Die  rotirende  Kreuzschleifenkurbel  (siehe  §.  72)  eignet  skh 
gar  nicht  übel  zur  Bildung  der  Dampfmaschine  und  Pumpe.  Ja. 
sie  ist  zu  beiden  zugleich  in  der  Form  einer  sogenannten  Dampf- 
pumpe  sehr  häufig  verwendet  worden.  Fig.  2,  Taf.  VL  führt  eint» 
solche  in  schematischer  Darstellung  vor  Augen.  Die  Kreuzschleiiv 
c  ist  oben  und  unten  als  Kolben,  der  Steg  d  entsprechend  als  Ka{>- 
sei  gestaltet;  für  die  Dampfmaschine  ist  doppelte  Wirkung,  för  tbc 
Pumpe  einfache  gewählt,  im  übrigen  der  Mechanismus  normal  aitr 
gefuhrt    Seine  unbestimmte  Formel  ist  deshalb  die  früher  (§.  72» 

erörterte:  ((^'P^)^  die  bestimmte:  (C5T^)f. 

Betrachtet  man  die  Hin-  und  Herbewegung  des  Schiebers  h  m 
der  Schleife  c  etwas  näher,  so  bemerkt  man,  dass  er  in  derselbt^n 
wie  in  einer  Art  Kapsel  nach  Kolbenart  hin-  und  hergeht  and  zwar 
mit  demselben  Schübe,  mit  welchem  c  sich  gegen  a  bewegt  Bildett- 
man  also  b  mit  dem  Prisma  2  an  c  als  Kolben  und  c  selbst  Kap^I 
aus,  so  könnte  man  auch  hier  allenfalls  ein  Druckkraitorgan  wir- 
ken lassen,  und  solchergestalt  eine  kettenschlüssige  Todpunktüber- 
schreitung (vergl.  §.  46)  erzielen.  Es  wäre  zu  verwundem,  wenn 
nicht  schon  ein  kombinatorischer  Kopf  auf  diese  Idee  verfidleti 
wäre.  In  der  That  hat  der  Amerikaner  Root  eine  Dampfinaschitio 
auf  diesen  Gedanken  gegründet*).  Fig.  279  zeigt  das  Schenu 
derselben.  Die  beiden  Kapseln  d  und  c  bieten  prismatische  Räamt- 
von  rechteckiger  Grundfläche,  so  dass  alle  Dichtungsflächen  Eben<t 
werden,  ihre  Einschleifung  also  immerhin  nicht  ganz  leicht  i«* 
Doch  sind  sie  jedenfalls  niederen  Paaren  angehörig,  lassen  aL<<- 


*)  Scientiac  Americao,  New  Series.    Bd.  X.  (1S64),  8.  193. 


DAMPFMASCHINE    TON    HOOTB.  "369 

mit  Sicherheit  einen  dichten  Verschluss  zu.  In  der  bestimmten 
Fonnel  haben  wir  sowohl  c  als  h  als  treibende  Glieder  zu  bezeich- 
nen, und  haben  deshalb:  (C^Pf)n~:     Unsere  Quelle  hält  die  Ma- 

,  Fig.  279. 


wliine  für  „die  wahre  Quintessenz  von  Einfachheit",  ein  Urtheil, 
flem  man  nur  sehr  bedingt  beistimmen  kann,  wenn  man  den 
MaasBstab  der  praktischen  Brauchbarkeit  ernstlich  mit  anlegt 


§.  85.    . 
Korbel-Eapselwerke  aus  der  rotlrenden  Kreuzsohleife. 

Taf.  VI.  Fig.  2  bis  6. 

Aus  der  Kette  des  vorigen  Mechanismus  wird  durch  Stellung 
auf  a  die  rotirende  Kreuzschleife  (CjP^)'  erhalten,  deren  Ver- 
wendung zu  Bewegungszwecken  wir  in  §.  72  besprochen  haben. 
Auch  dieser  Mechanismus  ist  als  Kapselwerk,  und  zwar  für  die 
Dampfin  aschine  ausgebildet  worden. 

Fig.  3  zeigt  die  Dampfmaschine  von  Witty,  1811  ausgeführt*).  Tat. 
Denkt  man  sich  aus  der  Maschine  Fig.  2  die  Pnmpe  entfernt,  so 
liisst  sie  sich  durch  Umkehrung  des  Getriebes  unmittelbar  in  die 


*)  Sielie  B«vi 


s  Abhandlungen  (18 


370       IX.    KAP.       ANALYSIKÜNG   DER   KÜKBEL-KAPSELWEBKE. 

Maschine  Witty's  verwandeln.  Die  Kurbel  a  wird  zum  Stege 
oder  Gestell,  der  Cy linder  d  und  der  Schieber  b  rotiren,  die  Kreuz- 
schleife  c  macht  ihre  uns  bekannte!!  kardioidisehen  BeweguDgen. 
Wie  wir  nämlich  aus  dem  Früheren  wissen,  sind  die  Polbahnen 
zwischen  ihr  und  a  Cardankreise,  deren  grösserer  eben  der  Schleife 
c  angehört.  Die  Kreise  sind  in  Fig.  3  eingetragen.  Da  wo  die 
Kreuzschleife  c  mit  d  gepaart  ist,  also  im  Paare  4,  ist  sie  einer- 
seits als  blosse  Prismenführung ,  andererseits  als  Kolben,  d.i.  als 
treibendes  Glied  ausgeführt,  wonach  c  in  den  Nenner  des  Expo- 
nenten der  Formel  zu  setzen  ist. 

Witty  scheint  die  Bewegungsform  mit  Interesse  verfolgt,  und 
die  Punktbahnen  der  Kreuzschleife  aufgesucht  zu  haben.  Denn 
Taf.  VI.  wir  sehen  ihn  eine  zweite  Maschine,  Fig.  4,  ausführen  (in  Hüll), 
bei  welcher  die  Kette  um  den  Schieber  b  vermindert  und  dafür 
mit  höherer  Paarung  zwischen  c  und  a  ausgeführt  ist  Der  Steg  a 
ist  mit  einem  Kahmen  ausgerüstet,  der  nach  einer  Aequidistanten 
einer  (verlängerten)  Kardioide  profilirt  ist  (vergl.  §.  22  und  35). 
Die  durch  den  -Mittelpunkt  von  1  gehenden  Durchmesser  der  Kar- 
dioide sind  konstant,  weshalb  die  Stange  c  mit  ihren  beiden  cylin- 
drischen  Rollen  stets  den  Rahmen  berührt,  also  in  ihm  geschlossen 
geht.  Praktisch  brauchbar  kann  man  die  Witty'sche  Maschine 
Fig.  4  gewiss  nicht  nennen;  dennoch  ist  sie  1858  in  fast  unver- 
änderter Form  durch  Andrew  wieder  von  den  Todten  erweckt 
worden  *). 

Beachtet  man  die  exzentrische  Stellung  der  Drehachse  1  in 
dem  kardioidisehen  Ringe,  so  sieht  man,  dass  es  nicht  schwer  sein 
wird,  das  Glied  c  als  Kolben  innerhalb  einer  Kapsel  von  kardioidi- 
schem  Profil  wirksam  zu  machen.  Dies  ist  mehrfach  geschehen,  u.  a. 
Taf.  Yi.  von  Franchot  in  Paris.  Fig.  5  zeigt  das  Schema  seiner  Maschine. 
Das  Glied  d  ist  zur  Trommel  ausgebildet,  c  ist  Kolben,  mit  seinen 
beiden  halbcylindrischen  Enden  an  der  Kapselwand  anli^end 
Eine  sehr  ähnliche  Maschine  stellte  Serkis-fiallian  in  Paris 
1867  aus**). 

Woodcock  verband  wieder  zwei  d^r  in  Rede  stehenden  Ket- 
ten mit  einander***),  siehe  Fig.  6,  so  dass  die  allgemeine  Formel 


••^ 


*)  Newton,  London  Journal  of  Arts  7.    New  Serles,  Bd.  9  (1859),  8.  3t^- 
^)  1861  erhielt  er  ein  franz.  Patent  auf  eine  Anwendung  der  ▼orliegen> 

den  Maschine  als  Pumpe,  siehe  Ihropagation  industrieUe,  Bd.  4  (1S69)  8.  241 ; 

femer  über  die  Bampfinagchine:  G^nie  industriel  Bd.  29  (1865)  B.  203. 

')  Newton,  London  Journal  of  ArU  7,  Coi^oined  Seriei  Bd.  23  (1843)  8.  »i- 


••*^ 


ROTIBENDE    KREUZSCHLEIFE.  371 

2  [(CjPJ-)'  — 6]  ZU  lauten  hat  Das  Profit  der  Kapselhohlung  ist 
wieder  als  Aequidistante  einer  Kai^ioide  auszuführen,  da  die 
durchgehenden  Schieber  von  unveränderlicher  Länge,  und  aussen 
cylinderformig  gerundet  sind.  Woodcock  scheint,  den  Zeichnun- 
gen in  unserer  Quelle  nach,  statt  der  Kardioide  einen  Kreis  ge- 
wählt zu  haben.  Die  Annäherung  lässt  vieles  zu  wünschen  übrig, 
wird  aber  bei  etwas  elastischen  Dichtungstheilen  um  so  genauer, 
je  kleiner  die  Exzentrizität  oder  Kurbellänge  a  gewählt  ist.  Wood- 
cock hat  dieselbe  sehr  klein  gemacht. 

Von  den  vier  besprochenen  Maschinen  haben  die  drei  letzten 
die  geringste  Bedeutung,  da  die  Schwierigkeiten  der  Herstellung 
des  kardioidischen  Profils  sich  nicht  durch  irgend  welche  damit 
erzielte  Vortheile  rechtfertigen  lassen;  auch  die  erste  Maschine, 
obwohl  der  dampfdichte  Schluss  bei  ihr  nicht  schwierig  zu  bewirken 
ist,  überhaupt  nur  niedere  Paare  in  ihr  vorkommen,  gewährt  keine 
praktischen  Vorzüge. 

§.  86. 

Kurbel-Kapselwerke  ans  der  rotirenden  Bogensohub- 

kurbel. 

Taf.  VI.     Fig.  7  bis  12. 

Auch'das  Kurbelviereck  (C^)  ist  mehrfach  als  Kraftmaschine 
und  Pumpe  ausgebildet  worden,  indem  man  einzelne  Glieder  zu 
Kapsel  und  Kolben  gestaltete.  Zunächst  sind  hier  mehrere  Ma- 
schinen dargestellt,  bei  welchen  die  rotirende  Bogenschubkurbel 
{C'^y  als  Grundlage  dient 

Fig.  7  zeigt  einen  Mechanismus,  welcher  von  Bramah  als  Taf.  vi. 
Pnmpe*),  von  Morgan  1830**)  als  Dampfmaschine  und  von  Eric- 
son  ebenfalls  als  solche  ausgeführt  wurde***).  Die  Schwinge  c 
ist  in  allen  drei  Fallen  zum  Kolben,  der  Steg  d  zur  Kapsel  ge- 
macht Die  Kolbenbewegung  ist  eine  Oscillation  in  Kreisbogen  um 
die  Achse  4.  Bei  Benntzong  der  Maschine  als  Pompe  hat  die  For- 
mel zu  lauten:  (C")Z. 


*)  Laboalaye,  dD^maUqne  (1S64)  8.  776, 
**)  Propag.  industrielle,  Bd.  HL  (18«S)  8.  151, 
***)  Johnson,  Imperial  Cydopacdia:  Ericton't  feDucylinilrjcal  Maria« 
Engine,  Bescription  of  the  plates,  8.  5. 

24* 


372       IX.    KAP.       ANALYßlRÜNG    DER    KURBEL-KAPS  EL  WEBKE. 

Statt  den  Kolben  aus  einem  einzigen  Sektor  zu  bilden,  kann 
man  auch  gleichzeitig  zwei  (oder  mehr)  solche  Sektoren  anwenden. 
Taf.  VI.  Gray,  Fig.  8,  gab  dem  Sektor  in  dem  äusseren  Umfang  Kugel- 
zonengestalt  und  entsprechend  der  Kapsel  d  Kugelform,  weshalb 
seine  Maschine  auch  sphärische  Dampfmaschine  genannt  worden 
ist*).  In  dieser  Formgebung  ist  irgend  ein  Vortheil  nicht  zu 
erblicken.  Thompson,  welcher  eine  Zwillingsdamp&nASchine 
mittelst  des  Mechanismus  bildete  **),  machte  das  Glied  c  zur  Kap- 
sel, d  zum  Kolben,  (  F-)  =  d,  c  Hess  aber  den  Kolben  stille  stehen, 
die  Kapsel  oscilliren. 

Degrand  gestaltete  den  Kolben  c  als  Sektor  eines  sogenann- 
ten cylindrischen  Ringes  („Globoid-Ring")***),   welcher  an  zwei 
Mündungen  der  Kapsel.  cZ  durch  Stopfbüchsen  abgedichtet  wurde, 
Taf.  VI.  siehe  Fig.  9  f).    Die  Herstellung  bleibt  immerhin  sehr  schwierig. 

Fig.  10  stellt  die  rotirende  Dampfinaschine  von  Dundonald 
dar  ff).  Hier  ist  die  Kette  ganz  anders  verwendet,  nämlich  die 
Kurbel  a  zum  Kolben ,  sodann  aber  d  wieder  zur  Kapsel  gemacht 
Der  Mechanismus  ist  doppelt  angewandt,  um  das  unzeitige  lieber- 
strömen  von  Dampf  nach  dem  Ausweg  hin  zu  verhüten.  Die  Kop- 
pel b  ist  in  ein  bronzenes  Dichtungsstück  zusammengezogen,  nnd 
sowohl  beim  Zapfen  3,  als  beim  Zapfen  2,  der  Kurbelwarze,  nicht 
kinematisch  geschlossen,  vielmehr  nur  durch  den  Dampfdruck  oder 
durch  ausserhalb  angebrachte  Belastung  geschlossen.  Die  Schwinge 
c  bildet  einen  in  der  Kapsel  oscillirenden  Flügel.  Wegen  der  Kraft- 
schlüssigkeit  von  b  hat  dit  Formel  zu  lauten:  2l(C7)*  —  -^U  wid 

femer  (V^)=^a^  d.  Man  hat  nicht  zu  vergessen,  dass  die  Kurbel 
a  sowohl  seitlich  an  den  Wänden,  ab  auch  aussen  am  Umfang  als 
die  Kapsel  dampfdicht  berührend  angenommen  ist  Die  Ueinem 
Dichtungstheile  sind  nicht  in  die  Zeichnung  eingetragen. 


*)  G^nie  indastriel,  Bd.  12  (1856)  S.  15;  Schweizeriflcb«  polyt.  Zeitschrift 
Bd.  I  (1856)  S.  140;  ferner  Wood-Gray's  Maschine,  Genie  indnstriel  6d.U 
(1859)  8.  317. 

**}  Newton,  London  Journal  of  Arts  7.  Conjoined  Serie«,  Bd.  m  (l«>^^) 
8.  125. 

***)  Vergl.  Berliner  Verhandlungen,  1872,  8.  248,  Anmerkung  3. 
t)  Propag.  industrielle  Bd.  3  (1868)  8.  245;  das  tnsa.  Patent  datirt  tod 
1837. 

tt)  Bataille  &  Jullien,  Machines  A  vapeur,  Bd.  I  (1847)  8.  445;  fet- 
ner  Bepertory  of  Patent  inventioni,  Snlarged  Beries,  Bd«  II  (1^^^' 
8.  198. 


BOTIBENDE   BOGENSCHTJBKUBBEL.  373 

Cochrane*hat  auch  dieser  Form  der  rotirenden  Dampf- 
maschine seine  Aofinerksamkeit  zugewandt;  Fig.  11  stellt  die  von  Taf.  vi. 
ihm  gewählte  Anordnung  dar  *).  Hier  sind  der  Mechanismen  drei 
vereinigt;  die  Koppel  6  ist  völlig  weggemindert,  die  Schwinge  c 
selbst  auch  ähnlich  wie  vorhin  kraftschlüssig  mit  a  zusammen  ge- 
halten. Den  Dampf  Uess  er  durch  Kanäle,  welche  im  Innern  von 
a  ausgespart  und  mit  Höhlungen  der  Achse  1  in  Verkehr  standen, 
ein-  und  austreten. 

Cooke  bildete  1868  den  Mechanismus  (C'IY  zunächst  als 
Dampfmaschine*'"),  bei  welcher  ebenfalls  a  Kolben,  d  Kapsel  ist, 
die  Schwinge  c  aber  als  gebogener  Schieber  durch  die  Gehäuse- 
wand aus-  und  eingleitet,  mit  dem  Ende  kraftschlüssig  auf.  dem 
Kolben  a  aufliegend  [Formel:  {C"y  —  b],  später  aber  als  Gebläse 
in  der  in  Fig.  12  dargestellten  Form***).  Hier  ist  die  Kette  wie-  Taf.  vi. 
der  vollständig,  indem  Kurbel,  Koppel,  Schwinge  und  Steg  ausser- 
halb der  Kapsel  vollständig  ausgebildet  sind;  ausserdem  ist  d  zur 
cylindrischen  Kapsel,  a  zum  Kolben  ausgebildet,  an  dessen  Umfang 
sich  ein  Fortsatz  der  Schwinge  c  stets  anlegt  Die  Berührung 
zwischen  beiden  ist  durch  ein  c  angehöriges,  aus  der  Achse  3  be- 
schriebenes Cylinderstück  vermittelt.  Das  Cooke' sehe  Gebläse 
ist  in  grossen  Abmessungen  ausgeführt,  und  dient  als  Grubenven- 
tilator. 

Die  letztgenannte  Maschine  ist  wohl  die  einzige  unter  den  in 
Fig.  7  bis  12  dargestellten,  welche  als  praktisch  bezeichnet  werden 
kann,  weil  sie  nicht  schwer  auszuführen  und  bei  den  verhältniss- 
mässig  geringen  Druckunterschieden,  welche  die  Grubenventilation  * 
erfordert,  auch  leicht  genügend  dicht  zu  halten  ist. 


§.  87. 

Korbel-Eapselwerke  aus  der  rotirenden  Doppelkurbel. 

Taf.  VI.     Fig.  13  bis  16. 

Die  rotirende  Doppelkurbel  (C'^Y  ist  mehrfach  zum  Kapselwerk 
gestaltet  worden;  hier  sind  vier  Maschinen  dieser  Art.  vorgeführt. 


*)  Propagation  induBtrielle,  Bd.  3  (1868)  S.  182;  Patdnt  vom  Jahre  1831. 
**)  Propagation  indostrieUe,  Bd.  4  (1^69)  S.  337. 
•*•)  Engineering  1869,  8.  269  und  271. 


374        IX.    KAP.       ANALY8IBIING   DER    KUItBEL-KAPSELWERKE. 

Fig.  13  stellt  eine  Pumpe,  konstruirt  von  Heppel  (Schweiz), 
dar  *).  Sie  besteht  aus  vier  vereinigten  rotirenden  Doppelkurbeb. 
Der  Gedankengang,  der  zu  der  Konstruktion  gefuhrt  haben  mag, 
hat  eine  unverkennbare  Aehnlichkeit  mit  demjenigen,  welcher  zu 
der  Maschine  Fig.  16  Tafel  V.  geführt  hat.  Das  ruhende  Glied  o 
ist  als  Kapsel,  die  eine  der  rotirenden  Kurbeln,  df,  als  Kolben  aus- 
gebildet, während  die  zweite  rotirende  Kurbel,  fe,  in  Gestalt  einer 
um  den  Zapfen  2  drehbaren  Scheibe  mittelst  der  Koppel  e  die  an 
Geschwindigkeit  periodisch  ab-  und  zunehmende  Drehung  der  Kol- 
ben vermittelt. 

Eine  nahe  Aehnlichkeit  mit  der  vorstehenden  Maschine  bat 
der  vielfach  praktisch  verwendete  Ventilator  von  Lemielle**K 

Taf.  VI.  Fig.  14.  Hier  ist  auch  a  als  Kapsel,  aber  nicht  d,  sondern  c  als 
Kolben  gestaltet,  und  die  Kurbel  b  als  eine  die  Hohlräume  in  an- 
gemessener Weise  trennende  Trommel  ausgeführt  Dieselben 
Gründe,  welche  für  Cooke's  Gruben  Ventilator  sprechen,  gelten 
auch  für  den  Lemi  eile 'sehen,  welcher,  in  grossen  Abmesaungen 
ausgeführt,  in  Belgien  und  England  viele  Freunde  hat. 

Tat'.  VI.  In  Fig.  15  sehen  wir  eine  uralte  Pumpe,  wiederum  von  Kä- 

me lli  herrührend***),  dargestellt.  Sie  besteht  aus  drei  vereinig- 
ten Getrieben  der  vorliegenden  Gattung,  und  könnte  so  angesehen 
werden,  als  sei  sie  durch  Kettenverminderung  aus  dem  Lemi  eil  er- 
sehen Bade  gebildet.  Es  fehlt  ihr  nämlich  deren  Fühning8kiirbel(/. 
und  auch  die  höhere  Paarung,  welche  dieselbe  ersetzen  könnte^  so 
dass  der  Kolben  c  aussen  nur  kraftschlüssig  anliegt.  Die  allge- 
meine Formel  lautet  hiemach: 


3[(67)--d-£]. 


Das  Ganze  ist,  mit  dem  Lemielle'schen  Rade  zusammen- 
gehalten, ein  interessantes  Beispiel  zu  der  in  Kapitel  VI  besproche- 
nen Entwicklungsweise  der  Maschine,  indem  die  neuere  Form  de^ 
Lemielle  die  kinematische  Vervollkommnung  der  alten  des  Ra- 
melli  darstellt. 


*)  Propagation  indiutrielle,  Bd.  4  (1869)  8.  85;  franz.  Patent  Ton 
Jahre  1855. 

**)  Siehe  Weisbach's  Mechanik,  Bd.  3,  2.  Abth.,  8.  1118,  wo  ein  iw«i- 
flügliges  Lemielle'sches  „Kolbenrad**  behandelt  ist;  aach  Bin  gier,  poht. 
Journal  Bd.  150;  sowie  Civil •  Engineer  'and  Architects- Journal  1859.  Scft. 
(dreiflügliges  Bad);  auch  Civil-Ingenieur  I.    (1854)  8.  83  (Bechsflugligei  BadK 

•**)  Ramelli,  arteftciose  Machine  (1588),  8.  60. 


BOTIRENDB   DOFPELKÜBBEL. 


375 


Fig.  280. 


In  Fig.  16  tritt  uas  endlich  wieder  der  nimmer  müde  Lord  Taf.  vi. 
Cochrane  mit  einer  ah  Dampfmaschine  gedachten  Umgestaltung 
der  Ramelli'scben  Pumpe  entgegen.    Auch  hier  fehlt  das  Glied  d 
ganz  und  ist  das  Glied  e  wieder  kraftechlössig.    Die  Maschine  ist 
auf  alle  Fälle  sehr  nnvollkommen. 

Aus  schriftlichen  Quellen  ist  mir  endlich  noch  eine  andere, 
unstreitig  weniger  unvollkommene  Form  der  rotirenden  Dampf- 
maschine bekannt,  welche  aus 
(C^)'  gebildet  ist  Es  ist  die 
in  Fig.  280  dargestellte  Ma- 
schine von  Rösky  in  Elbing. 
Die  Kette  ist  nur  einmal  an- 
gewandt, was  dazu  zwingt,  durch 
den  SteuerungsBchieber  den  un- 
zeitigen DurchiluBB  des  Dampfes 
zu  verhindern.  Das  Glied  d  ist 
kraftschlüBsig  an  die  innere 
Kapsel  wand  angeschlossen.  Die 
Formel  haben  wir  also,  da  c 
treibendes  Glied  ist,  zu  schrei- 
ben: (C^)7  —  -;  für  die  Kap- 
sel- und  Kolbenbildung  gilt: 
(V±)  =  e,a. 


Eapselwerke  ans  den  konischen  Kurbelgetrieben. 


Unter  den  zahlreichen  Damp&naschinen  und  Pumpen,  welche 
wir  bis  hierher  besprochen  und  analysirt  haben,  waren  viele,  welche 
sich  nach  der  älteren  Methode  nur  schwer  hatten  erklären,  schwer 
beschreiben  lassen,  und  die  deshalb  sehr  vielen  Mechanikern  mehr 
oder  weniger  dunkel  geblieben  waren.  Neben  diesen  aber  steht 
eine  Maschine,  oder  vielmehr  eine  kleine  Reihe  von  Maschinen,  welche 
hinsichtlich  des  Unverstandenseins  alle  übrigen  noch  weit  hinter 
sich  zurückgelassen  haben.  Ich  meine  die  sogenannte  Scheiben- 
maschine, ^sc-engine ,"  und  die  mit  ihr  verwandten  rotirenden 
Dampfinaschinen  oder  Pumpen.  Diese  Maschinen  führen  seit  ihrer 


376        IX.    KAP.      ANALTSIBUKG    BEB    KUBBEL-KAPSEhWEBKE. 

Erfindung,  das  ist  nun  über  40  Jahre,  ein  räthselyoUes  Dasein  vor 
unsem  Augen.  Ein  berühmter  Philosoph  der  verflossenen  Jahrzehnte 
soll  am  Abend  seines  Lebens  von  seinen  Schülern  gesagt  habeo, 
dass  sie  ihn  sämmtlich,  einen  ausgenommen,  nicht  verstanden  hät- 
ten, jener  eine  aber  —  habe  ihn  falsch  verstanden.  An  diese  Anek- 
dote wird  man  bei  dem  Studium  der  genannten  Maschinen  unwill- 
kürlich erinnert.  Denn  auch  von  ihnen  kann  man  sagen,  dass  nur 
wenige  sie  verstanden  haben,  diese  wenigen  aber,  die  Erfinder  mit 
eingeschlossen,  falsch ! 

Diese  Maschinen  sind  nicht  ganz  selten.  Eine  derselben  stand 
1867  auf  der  Pariser  Weltausstellung  zur  Schau;  eine  andere  Ter- 
breitet  ihre  Wirkungen  durch  die  von  ihr  umgetriebenen  Schnell- 
pressen der  Times  alltäglich  über  die  Welt.  Wo  aber  auch  vou 
denselben  eine  erklärende  Beschreibung  bis  jetzt  versucht  worden 
ist,  findet  man  nach  meiner  Erfahrung  ein  herakleitisches  Dunkel 
über  das  eigentliche  Wesen  des  Mechanismus  ausgebreitet  Die 
sonderbarsten  Wendungen  und  Windungen  werden  von  den  Pateüt- 
beschreibem  gemacht,  um  von  dem,  was  ihnen  eine  glückliche 
Eingebung  geschenkt.  Andern  eine  Vorstellung  zu  geben ;  mit  sicht- 
licher, manchmal  recht  verlegener  Eile,  oft  aber  auch  mit  dem  ge- 
raden Zugeständniss,  die  Sache  nicht  verstehen  zu  können,  geht 
der  Theoretiker,  dem  die  Maschine  unter  die  Feder  geräth,  üIkt 
das  kinematische  Wesen  derselben  hinweg. 

Die  Ursache  dieser  Unklarheit  liegt  ganz  allein  in  der  bisher 
heri^chend  gewesenen  Methode,  die  Bewegung  selbst  beurtheileu 
zu  wollen,  ehe  man  die  sie  bedingende  Zwangläufigkeit  untersucht 
hatte.  Was  wir  aber  in  der  Scheibenmaschine  und  ihren  Abarten 
vor  uns  haben,  ist  nichts  anderes  als  eine  Reihe  von  Kapselwerken, 
welche  aus  dem  konischen  Kurbelgetriebe  gebildet  sind.  Indem 
man  ganz  so  verfuhr,  wie  wir  es  oben  bei  den  cylindrischen  Kur- 
belgetrieben (§.  78)  erörterten,  nämlich  indem  man  geeignete  Ket- 
tenglieder als  Kapsel  und  Verdränger  gestaltete  und  die  erforder- 
liche Steuerung  zufügte,  erhielt  man,  und  erhält  man  bis  in  die 
neueste  Zeit  die  verschiedenen  Abarten  der  konischen  Kurbel- 
Kapselwerke,  welche  bis  jetzt  aus  der  von  uns  allgemein  übersth- 
bai-en  Reihe  zur  Erörterung  gekommen  sind.  Bemerkenswerth  ist 
dass  die  empirische  Findung  sich  bis  jetzt  nur  innerhalb  des  be- 
schränkten Gebietes  bewegt  hat^  wo  in  der  Kette  (Cf)  dreiGüeder 
rechtwinklig  sind,  die  Kette  also  die  besondere  Form  (C^C^)  be- 
sitzt   Es  ist  die  Kette,  welche  wir  oben  (§.  75  C)  die  rechtwink- 


DIE    SCHEIBENMASCHINE.  377 

lige  Kreuzgelenkkette  genannt  haben.  Wir  stellten  dort  fest,  dass 
sich  aus  ihr  drei  Mechanismen  bilden  lassen;  zwei  derselben  sind 
von  der  Spürkraft  der  empirischen  Suche  in  Kapselwerkform  gefun- 
den, und  mit  jener  Energie,  welche  das  Problem  der  rotirenden  Ma- 
schine einzuflössen  yermag,  in  mehreren  Formen  auch  ausgeführt 
worden. 


§.  89. 

Eapselwerke  aus  der  rotirenden  KreuzgelenkkurbeL 

Taf.  VII.     Fig.  1  bis  3. 

Die  Yorzugsweise  mit  dem  Namen  Scheibenmaschine  belegte 
rotirende  Dampfmaschine  ist  in  Fig.  1  dargestellt.  Sie  wird  ge- 
wöhnlich als  die  Davies'sche*),  oder  auch  nach  ihrem  Verbesse- 
rer in  jüngerer  Zeit  die  Bishöp'sche  Scheibenmaschine  genannt. 
Die  ersten  Erfinder  sind  gemäss  den  gedruckten  Quellen  die  Brüder 
Dakeyne  (England),  welche  1830  sich  die  Maschine  patentiren 
Hessen,  und  sie  sowohl  als  Dampfoiaschine,  wie  auch  als  Pumpe 
konstruirten **).  Mittheilungen  über  dieselbe  finden  sich  häufig; 
sehr  YoUständig  ist  die  bei  Johnson***)  über  die  durch  Bishop 
mit  Verbesserungen  ausgeführte,  oben  erwähnte  Dampfmaschine, 
welche  die  Times-Druckerei  treibt.  Wir  haben  nichts  anderes  Yor 
uns,  als  das  Getriebe  {CfC^Y^  oder  die  rotirende  Ereuzgelenk- 
kurbel  (siehe  §.  75,  Nr- 15),  in  welcher  das  feststehende  Glied  d  als 
Kapsel,  das  Glied  6,  die  Koppel,  als  Kolben  ausgebildet  ist.  Es  ist 
ganz  dieselbe  kinematische  Kette ,  welche ,  wenn  sie  auf  a  gestellt 
wird,  die  Cardanische  oder  Kreuzgelenk-Kupplung,  auch  Hooke'scher 
Schlüssel  genannt,  liefert. 

Die  Kurbel  a  ist  leicht  zu  erkennen ;  sie  dreht  sich  um  den 
Zapfen  1  und  greift  mit  dem  Zapfen  2  die  Koppel  h  an.  Diese 
trägt  in  einem  Abstände  Yon  90<^  ihren  zweiten  Zapfen,  Nr.  3, 


*)  In  Folge  eines  bei  BernouUi  stellenden  Druckfehlers,  der  schon  fünf 
Aaflagen  erlebt  hat,  nannte  man  sie  bei  ans  Jahre  lang  die  Darries'sclie 
Maschine. 

**)  Beportoryof  Patent  inventions,  Bd.  II.  (1831)  8.  1;  Newton,  London 
Joomal  of  Art«  etc.  Second  Series,  Bd.  9  (1834)  8.  19. 

***)  Johnson,   Imperial  Cydopaedie,   Steam  engine,   8.   19,   Tafel    XII 
bis  XIV. 


378       IX.   KAP.      ANALYSIBUNG   DBB   KT7BBEL-KAP6ELWEBKE. 

welcher  in  den  Schieber  c  eingreift.  Letzterer  seinerseits  dreht 
sich  um  eine,  normal  zur  Bildebene  gerichtete,  also  ebenfalls  um 
90®  von  3  abstehende  Achse.  Das  Cylinder-  oder,  allgemeiner  ge- 
sprochen, Drehkörperpäar  zu  dieser  vierten  Achse  ist  bei  dem 
Schieber  c  nur  in  Sektorform  vorhanden,  nämlich  einestheils  ak 
Profilirung  des  Schiebers  c,  andemtheils  ^als  die  auf  dem  Scheitel 
der  Kapsel  angebrachte  Gleitbahn  desselben.  Wir  sehen  also  in 
den  Gliedern  a,  6,  c,  d  die  kinematische  Kette 

vor  uns,  welche  auf  das  rechtwinklige,  dem  spitzwinkligen  GUede  a 
benachbarte  Glied  d  gestellt  ist. 

Wichtig  ist  nun  vor  allem  das  Verständniss  der  Kapsel-  und 
Kolbenbildung.  Als  Kolben  ist  das  Glied  b  ausgebildet  Es  hat 
die  Form  einer  ebenen  Scheibe  erhalten,  welche  zunächst  aussen 
und  innen  mit  kugelförmigen  Schlussflächen  die  Kapsel  d  berührt: 
ausserdem  beschreibt  sie  bei  ihrer  Bewegung  mit  ihren  ebenen 
Hauptflächen  geometrisch  zwei  Normalkegel  als  Umhüllungsfiguren 
am  ruhenden  Gliede  d.  Diese  Normalkegel  sind  als  innere  Kapsel- 
wände-ausgeführt,  die  in  der  Nebenfigur  bei  AUQ  und  CIK 
deutlich  erscheinen.  Sie  werden  von  den  Flächen  AB  und  CD 
des  Kolbens  immer  in  je  einer  Erzeugenden  berührt,  da  die  Achse 
2  stets  denselben  Winkel  a,  das  Komplement  des  Kegelspitzenwin- 
kels,  mit  der  Achse  einschliesst. 

M^n  darf  nun  nicht  vergessen,  dass  die  geometrische  Achse 
des  Zapfens  8  sich  stets  in  einer  Ebene  —  es  ist  die  Bildebene  der 
Figur  zur  Linken  —  bewegt  Parallel  zu  derselben  Ebene  ist  aber 
eine  Scheidewand,  4,  in  die  Kapsel  hineingesetzt     Sie  ist  von 
ebenen  Flächen  begrenzt,  stellt  aber  nichts  anderes  vor,  als  einen 
Drehkörper  zu  einer  zur  Bildfläche  senkrechten  Achse,  die  durch 
die  Kapselmitte  geht    Sie  ist  mit  anderen  Worten  nur  eine  Fort- 
setzung des  Drehkörper-Bingstückes  4,  in  welchem  der  Schieber  c 
gleitet.    Ja  die  Fortsetzimg  des  Schiebers  c  ist  neben  ihr  ebenfalls 
vorhanden,  wie  die  Nebenfigur  deutlich  macht    Letztere  Figur  ist 
eine  Projektion  auf  eine  gegen  den  Horizont  der  ersten  Figur  etwas 
geneigte  Bildfläche;  sie  lässt  deshalb  von  der  genannten  Scheide- 
wand noch  eine  Flanke  sichtbar.    Ausserdem  zeigt  sie  in  i^  den 
fortgesetzten  Schieber  e  in  der  Form  zweier  Cylinderabschnitte, 
welche  einerseits  die  Wand  EF  berühren,   andererseits  in  der 
Scheibe  h  ihren  Hohlcylinder  finden.    Beide  Paarungen  sind  nie- 


DIE    BCKBIBENMASGHIKE.  379 

dere,  so  dass  diese  Fortsetzung  des  Schiebers  d  geeignet  ist,  als 
Dichtungskörper  zu  dienen.  Zwischen  ihm  und  dem  auswendig 
liegenden  Schieber  c  besteht  kinematisch  kein  Unterschied;  das 
Paar  4  ist  nur  aussen  in  der  Form  B^K"  (oder  CiC"),  innen  in 
der  Form  HIB"*"  (oder  CZC^)  ausgeführt;  und-ebenso  ist  das  Paar 
3  aussen  als  CIC"^,  innen  als  CtC"  gestaltet. 

Nimmt  man  nun  an,  dass  die  zwischen  der  Scheibe  AB  CD 
und  den  Kegelflächen  der  Kapsel  stattfindende  höhere  Paarung 
einen  dichten  Verschluss  abgebe,  so  ist  die  periodische  Durch- 
laufong  des  Kapselraumes  durch  den  Kolben,  geeignet  zur  Einwir- 
kung eines  Druckkraftorgans,  alsbald  einleuchtend.  Allgemein 
nämlich  trennt  die  Scheidewand  EF  den  huSormigen  Raum, 
welcher  sich  auf  jeder  Seite  der  Scheibe  befindet,  in  zwei  Theile, 
von  denen  der  eine  Ton  Null  bis  zur  ganzen  Grösse  des  Hufes  zu- 
nimmt, und  dann  wieder  auf  Null  abnimmt,  während  ihn  der  an- 
dere Theil  ergänzt,  also  die  entgegengesetzten  Wandlungen  durch- 
läuft. Eine  passende  Steuerung  macht  demnach  die  Maschine,  sei 
es  zur  Pumpe,  sei  es  zur  Ejraftmaschine,  und  zwar  zur  doppeltwir- 
kenden, geeignet 

Ich  muss  hier  einschieben,  dass  ich  den  geschlitzten  Cylinder  L, 
welcher  kinematisch  mit  dem  Schieber  c  identisch  ist,  auf  eigene 
Gefahr  eingetragen  habe,  indem  in  den  Beschreibungen  regel- 
mässig nur  von  einer  Liderung  oder  Packung,  und  auch  von  dieser 
nicht  immer  in  klarer  Weise,  die  Rede  ist.  Auch  in  den  oben  an- 
geführten schönen  Zeichnungen  bei  Johnson  fehlt  gerade  dieser 

eine  wichtige  Punkt.  Nach  mehreren  der 
Patentzeichnungen  möchte  man  annehmen, 
dass  in  der  Scheibe  nur  ein  radialer  Schlitz 
von  dem  hiemeben  angedeuteten  Querschnitt 
angebracht  sei.  Dies  würde  der  Verminde- 
rung der  Kette  um  den  Schieber  c  und  der 
dafür  zugefügten  Paarung  nach  Fig.  270  ent- 
sprechen, also  analog  sein  der  Verminderung, 
welche  bei  Lamb's  Maschine,  Fig.  5  Taf.IV, 
besprochen  wurde.  Femer  ist  zu  bemerken, 
dass  in  den  ersten  (Dakeyne'schen)  Aus- 
führungen, und  auch  noch  vielfach  nachher, 
der  äussere  halbkreisförmige  Bügel  an  6  nebst 
dem  Zapfen  3  und  dem  äussern  Schieber  c 


380       IX.   KAP.       ANALYSIBÜNG    DBB   KÜBBEL-KAPöEL WERKE. 

ebenfalls  fehlt,  wo  dann  die  Kette  des  Gliedes  c  ganz  entbehrt  Da 
b  das  treibende  Glied  ist,  hat  die  bestimmte  Formel  des  Mechanis- 
mus zu  lauten:  (C^C^)^, 

Der  dampfdichte  Schluss  an  der  höheren  Paarungsstelle 
zwischen  Scheibe  und  Kegelmantel  ist  schwer  herzustellen.  Bishop 
hat  die  widerstrebende  Aufgabe  dadurch  zu  lösen  gesucht,  dass  er 
jeden  der  Kegelmäntel  mit  einem  vollständigen  Panzer  von  ebenen 
Dichtungsplättchen  belegte,  welche  auf  die  Scheibe  aufgeschliffen 
sind,  und  von  rückwärts  durch  nachstellbare  Federn  angepres>t 
werden.  Die  Bravour  der  Ausfuhrung  scheint  über  alle  Schwierig- 
keiten triumphirt  zu  haben.  Man  erkennt  aber  hieran,  wie  weit 
der  Reiz  des  Ungewöhnlichen  und  Sonderbaren,  der  die  Maschine 
umgeben  hat  und  für  Viele  noch  umgibt,  zu  fuhren  vermocht  hat 

Suchen  wir  unter  den  Kapselwerken,  welche  aus  den  cylin- 
drischen  Kurbelgetrieben  gebildet  worden  sind,  ein  Gegenstück  zu 
der  Scheibenmaschine,  so  könnte  es  bei  der  rotirenden  Schleifen- 
kur^el  (C?J'P^)'*  sein,  da  bei  ihr  drei  unendlich  lange  Glieder  vor- 
kommen, welche  den  drei  rechtwinkligen  des  vorliegenden  Mechanis- 
mus entsprechen.     Indessen  ist  die  Rechtwinkligkeit  im  konischen 
Kurbelgetriebe  nicht  so  entscheidend  für  die  Gliedform,  wie  die 
Unendlichkeit  bei  dem  cylindrischen.     Deshalb  können  wir  auch 
das  entsprechende  Beispiel  unter  den  Getrieben  (C^P-^)*  suchen, 
und  haben  in  der  L am b' sehen  Maschine,  Fig.  5  Tafel  IV.,  in  der 
That  etwas  ganz  Aehnliches  wie  hier  vor  uns.   Auch  dort  ist  b  der 
Kolben  und  das  treibende  Glied,  d  die  Kapsel;  auch  dort  hat  der 
Kolben  b  wegen  Wegminderung  des  Schiebers  c  den  Spalt,  welcher 
auf  dem  geraden  Stege  hin-  und  hergeht;  auch  dort  konnten  wir 
das  fehlende  Glied  c  durch  einen  ähnlichen  geschlitzten  Cylindor 
wie  hier  ersetzen.    Es  ist  sehr  belehrend,  diesen  Vergleich  aus- 
zufuhren. 

In  Frankreich  hat  die  Scheibenmaschine  durch  Bouche*)  und 
durch  Molard**)  in  einer  von  der  besprochenen  etwas  verschiede- 
nen Form  Einfuhrung  gefunden ;  namentlich  der  letztere  Maschinen- 
bauer bemüht  sich  noch  immer,  sie  als  Dampfmaschine  zu  verbrei- 
Taf.  vn.  ten.  Die  von  beiden  gewählte  Form  ist  die  in  Fig.  2  angedeutete. 
Hier  ist  die  Kapsel  d  über  den  Cylinder  2  des  Gliedes  b  hinaas  au'-- 
gedehnt,  einen  an  a  angebrachten  Konus  noch  mit  einschliesseud 


*)  Propagation  industrielle,  Bd.  III  (1868)  8.  244;  Patent  von  lt^35. 
*)  Rapport  du  Jury  international  1868,  Bd.  9,  8.  82. 


DIE    SGHEIBENM ASCHINE.  381 

Letzterer  ist  übrigens  nichts  anderes^  als  ein  zu  a  regelrecht  ge- 
höriger Drehkörper,  nämlich  der  Drehkörper  1.  Es  fehlt  Bishop^s 
äusserlich  angebrachte  Koppel  b  nebst  Schieber  c.  Innerlich  am 
Spalt  der  Scheibe  scheint  aber  ein  dem  Schieber  c  entsprechendes 
Metall-Liderungstück  angebracht  zu  sein  *).  Der  dichte  Verschluss 
zwischen  Scheibe  und  Kegelmantel  ist  nur  durch  sorgfältige  Her- 
stellung der  Flächen  erzielt 

Fig.  3  zeigt  eine  ältere  Form  der  Scheibenmaschine,  von  Taf.  vii. 
Davies  1837  angegeben  und  zur  Pumpe  bestimmt '*'*).  Hier  ist 
das  Glied  c  gänzlich  weggemindert,  ja  auch  die  Kurbel  a  wegge- 
schafit,  dafür  aber  ein  anderes  Hilfsgetriebe,  welches  die  Kurbel 
ersetzen  soll,  zugefugt  Es  besteht  aus  einer  zur  Kapselachse  nor- 
mal gelegten  Kurbel  mit  kugelförmiger  Warze,  welche  mittelst 
einer  gabelförmig  gestalteten  Koppel  an  einer  auf  b  befestigten 
Querachse  angreift.  Die  Querachse  ist  aus  konstruktiven  Rücksich- 
ten nicht  normal  zum  Schlitze  der  Scheibe  gesetzt,  ein  Fehler,  der 
sich  leicht  hätte  vermeiden  lassen.  Es  entsteht  eine  grobe  An- 
näherung an  das  genaue  Getriebe  (Cj-C^y^  welche  allenfalls  für 
eine  Pumpe  von  geringer  Druckhöhe  ausreicht  Die  ganze  Kon- 
struktion ist  ziemlich  werthlos. 


§.90. 

Eapselwerke  aus  dem  osoillirenden  Kreuzgelenk. 

Taf.  Vn.    Fig.  4  bis  6. 

Das  oscillirende  Kreuzgelenk  (Cj-C^y  gibt  kinematisch  Resul- 
tate, welche  von  denjenigen  der  rotirenden  Kreuzgelenkkurbel 
(Cj-C^y  nicht  verschieden  sind.  Dies  wurde  §.  75  bereits  hervor- 
gehoben. Hier  habe  ich  dennoch  die  beiden  Mechanismenklassen 
getrennt  gelassen ,  weil  wir  dabei  natürlicher  zu  den  drei  folgen- 
den Mechanismen  gelangen,  indem  sich  dieselben  fast  ganz  wört- 
lich als  Umkehrungen  der  vorhin  behandelten  darstellen. 


*)  Siehe  Tresca,  Bapp.  s.  one  machme  locomobUe  de  M.  Molard, 
Balletin  de  la  soc.  d'encooragement ,  2.  S6rie,  Bd.  19  (1872)  S.  49.  Auch 
Tresca  nimmt  an,  dass  die  Sonderbarkeit  ihrer  Wirknngsweise  dem  „vor- 
übergehenden Erfolge"  der  Scbeibenmaschine  nicht  ftemd  gewesen  sei. 

*^y  Newton,   London  Journal  of  Arts  etc.,  Gonjoined  Series,  Bd.  XEC 
(1842)  8.  18. 


382       IX.   KAP.      ANALY8IEUNG    DER   KUBBEL-KAP8ELWERKE. 

Taf.  VII.  Zunächst  zeigt  Fig.  4  eine  nur  der  Erläuterung  wegen  ein- 
geschobene wirkliche  Umkehrung  des  Mechanismus  in  Fig.  l",  b  steht 
fest,  die  Kapsel  d  bewegt  sich,  a  dreht  sich  um  2  statt  um  1;  der 
Schieber  c  steckt  als  Liderungscylinder  in  dem  Schlitze  der  Kol- 
benscheil)e  an  6.  Die  Figur  wird  die  Maschine  von  Duncan*). 
Fig.  5,  klar  machen.  Bei  dieser  ist  ebenfalls  b  feststehend,  die 
Kolbenscheibe  aber  als  doppelkonischer  Körper  ausgebildet  und 
mit  einer  kugeligen  Kapsel  ausgerüstet.  Femer  ist  der  Drehkör- 
per 1  an  o,  welcher  in  Fig.  4  als  einfacher  Cylinder  ausgeführt  ist 
hier  als  Doppelkegel  zur  Achse  A  A  gestaltet,  welcher  das  6hed  d 
ebenso  oscilliren  macht,  wie  dies  bei  Fig.  4  geschah.  In  der  Mit- 
telwand von  b  hat  man  sich  wieder  den  Schieber  c  als  Liderungs- 
cylinder, mit  senkrechter  Achse  versehen,  untergebracht  zu  den- 
ken. Duncan  scheint  ihn  durch  eine  Hanfpackung  ersetzt  zn 
haben. 

Tai*.  VII.  Fig.  6  zeigt  wieder  eine  Methode,  bei  der  vorliegenden  Anord- 
nung oder  vielmehr  derjenigen  in  Fig.  4,  die  Kurbel  durch  eine  — 
mangelhaftere  Einrichtung  zu  ersetzen.  Sie  ist  von  Davies  1837 
neben  der  obigen  Pumpe,  Fig.  3,  angegeben  imd  besteht  ans  einem 
Cylinderpaar  und  vier  Kugelgelenkpaaren,  also  einer  Kette  {Cdl 
welche  das  Glied  a  zu  ersetzen  bestimmt  ist  Von  Gossage  ist 
1838*'*')  in  Frankreich  auf  eine  ähnliche  Einrichtung,  welche  als 
Dampfmaschine  dienen  sollte,  ein  Patent  genommen  worden. 
Hätten  Davies  und  Gbssage  bemerkt,  wie  viel  leichter  die  in 
Fig.  4  angedeutete  blosse  Umkehrung  der  Kette  zum  Ziele  führte, 
so  hätten  sie  wohl  nicht  zu  den  verwickelten  Ersatzmitteln  der 
Kurbel  gegriffen. 


§.  91. 

Eapselwerke  aus  dem  rotirenden  Ejreazffelenk. 

Tafel  Vn.     Fig.  7  bis  12. 

Von  den  noch  übrigen  beiden  Feststellungen  der  Kreuzgelenk- 
kette hat  die  auf  das  Glied  c  keine  Liebhaber  unter  den  Erfindern 
rotirender  Dampfmaschinen  gefunden,  wohl  aber,  und  zwar  ent- 


*)  Clark*s  Table  of  mechanlcal  motions,  Nr.  61  und  62. 
**)  Propagation  induBtrieUe,  Bd.  3  (1668)  B.  246. 


YEBSCHIEDENE   ROTIRENDE    DAMPFMASCHINEN.        383 

sprechend  reichlicher,  die  dritte  der  Feststellungen,  diejenige, 
welche  das  Getriebe  {C^C^y  liefert  Es  ist  dies  der  Mechanismus 
der  Kreuzgelenk-Kuppelung  oder  des  Hooke'schen  Schlüssels,  der 
unerkannt  zu  den  folgenden  sechs  Maschinen  gestaltet  worden  ist. 

Fig.  7,  rotirende  Dampfmaschine  von  Taylor  und  Davies*).  Taf.  vii. 
Die  Kapsel-  und  Kolbenbildung  ist  zunächst  ganz  wie  in  Fig.  1  aus- 
geführt, das  Liderungsstück  c,  nehmen  wir  an,  mit  einbegriffen. 
Es  ist  aber  die  Kurbel  a  zum  Stege  gemacht,  worauf  nun  sowohl 
der  Kolben  6,  als  die  Kapsel  d,  den  Schieber  c  mit  herumführend, 
reine  Drehbewegungen  machen.  Sie  entsprechen  thatsächlich  den 
beiden  Wellen  der  Kreuzgelenkkupplung,  der  Schieber  c  aber, 
welcher  bekanntlich  aus  zwei  rechtwinklig  gekreuzten  Drehkörpern 
besteht,  dem  Gelenkkreuze. 

Fig.  8,  rotirende  Dampfmaschine  von  Lariviere  und  Braith-  Taf.  vn. 
waite  "*"*).  Hier  ist  a,  das  feststehende  Glied,  als  Kapsel  ausgebil- 
det und  über  die  beiden  rotirenden  Glieder  h  und  d  sowie  den 
Schieber  e  hingeführt  Von  beweglichen  Gliedern  ist  nur  d  äusser- 
Uch  sichtbar  gelassen.  Die  Scheidewand  an  d,  entsprechend  dem 
Drehkörper  4,  ist  diametral  durchgeführt,  was  eine  Doppeltwirkung 
des  Dampfes  ermöglicht,  ohne  dass  die  zweite,  hier  zur  Linken 
gelegene  Seite  der  Scheibe  h  benutzt  wird. 

Du clos '*'**)  formte,  siehe  Fig.  9,  ebenfalls  das  Glied  a  als  Taf.  vn. 
Kapsel,  liess  aber  die  Achse  von  h  nach  aussen  treten  und  gestal- 
tete das  Glied  d  bloss  als  rotirenden  Flügel.  Man  vergesse  nicht, 
dass  der  Doppelkegel  1  an  a  den  einen  Drehkörper,  das  Ebenen- 
paar, welches  den  Flügel  d  begrenzt,  den  zweiten  Drehkörper  dar- 
stellt, aus  welchem  das  Glied  d  besteht 

Sehr  ähnlich  mit  Duclos^  Maschine  ist  die,  mir  nur  aus 
schriftlichen  Mittheilungen  bekannte  Maschine  von  Küster, 
Fig.  10.  Hier  ist  die  Kapsel  nur,  statt  ein  Doppelkegel  mit  sphäri-  Taf.  vn. 
sehen  Begrenzungen  zu  sein,  ein  Globoidring  oder  sogenannter 
cjlindrischer  Ring,  der  Kolben  d  ein  ebener  Sektor  eines  solchen. 
lieber  die  Liderung,  welche  in  dem  Schlitze  der  Scheibe  an  h  den 
Kolben  d  umschliesst,  liegen  mir  keine  näheren  Einzelheiten  vor; 
sie  scheint  sehr  mangelhaft 


*)  Newton,   London  Jonmal  of  Arts   etc.,  Conjoined  Beries,  Bd.  18 
(1841)  8.  97,  Patent  vom  Jahre  1836;  femer  dasselbe  Werk  Bd.  XIX.  8.  18 
kleine  Yerbessenmgen  angebend. 

')  Propag.  industrieUe,  Bd.  3  (1868)  8.  211. 

**)  Propag.  indostrieUe,  Bd.  4  (1869);  Patent  vom  Jahre  1867. 


**\ 


384        IX.   KAP.      ANALYSIRUNG   DER   KÜRBEL-KAPßELWEBKE. 

^  Fig.  11,  rotirende  Dampfmaschine  von  Wood*).  Sie  ist  sehr 
nahe  verwandt  mit  der  Maschine  von  Duclos,  Fig.  9.  Nur  ist  hier 
das  Kreuzgelenk  c  nicht  als  Liderungskörper,  sondern  als  Mitneh- 
mer ausgeführt.  Deutlich  wird  seine  Zusammensetzung  ans  zwei 
einander  kreuzenden  Drehkörpern  3  und  4  erkannt;  die  Scheibe  h 
hat  einen  nach  Fig.  281  profilirten  Schlitz  zum  Durchlassen  des 
Kolhens  d.  Die  Kapsel  a  hat  als  ersten  Drehkörper  den  Doppel- 
kegel 1  zur  Achse  A  -4,  als  zweiten  die  Lagerung  2  der  Triebachse 
an  b.  Ich  muss  hier  bemerken,  dass  ich  von  der  Wood'schen 
Zeichnung  etwas  ahgewichen  bin.  Diese  zeigt  statt  des  Kreuz- 
armes  4  die  beiden  konvergenten  Kreuzarme  4',  welche  in  der 
Nebenfigur  angedeutet  sind.  Der  Mechanismus  ist  aber  bei  dieser 
Einrichtung  nicht  beweglich,  indem  der  Kolben  c*,  so  wie  er  ist 
am  Scheitel  und  im  Grunde  der  Kapsel  nicht  durchschlüpfen  kann. 
Denn  da  c'  vermöge  der  Achse  3,  welche  Wood  ausdrücklich  sehr 
fest  baut,  gezwungen  ist,  immer  in  der  Ebene  der  Achse  2  zn 
bleiben,  müsste  die  Breite  des  Kolbens  periodisch  bis  auf  die  wahre 
Kapselweite  ab-  und  wieder  auf  die  gezeichnete  Breite  zimehmen. 
um  überall  zu  schliessen.  Aus  dem  Vorhandensein  dieses  Fehlers. 
zu  welchem  sich  bei  näherem  Eingehen  noch  andere  gesellen  wür- 
den, geht  hervor,  dass  die  Maschine  trotz  ihrer  breiten  und  sehr 
zuversichtlich  ins  Einzelne  gehenden  Darstellung  bei  Bataille  nie- 
mals in  Betrieb  gewesen  ist. 

Fig.  12  zeigt  als  letztes  Beispiel  eines  der  jüng^sten  Erzeug- 
nisse der  schaffenden  Erfindungslaune ,  welche  durch  das  Problem 
der  rotirenden  Maschine  stets  noch  wach  erhalten  ist  Es  ist  die 
rotirende  Dampfmaschine  von  Geiss  in  Gebweiler**),  wo  dieselbe 
in  dauernder  Thätigkeit  sein  soll.  Die  Kapsel  a  ist  halbkugelltir- 
mig.  Das  Glied  6,  dessen  Fortsetzung  als  Schwungradachse  dient 
endigt  in  einem  Kegel  mit  kugelförmigem  Knopf.  In  diesem  ist 
das  normal  zur  Achse  2  gerichtete  Gelenk  für  die  Kolbenscheibe  c 
angebracht,  welche  die  Halbkugel  quer  durchsetzt  Was  wir  vor 
uns  haben,  ist  das  rotirende  Kreuzgelenk,  bei  welchem  die  Achsen 
der  Drehkörper  1  und  2  einen  Winkel  von  45®  einschliessen. 
Deutlich  ist  das  Drehkörperpaar  2  erkennbar,  weniger  leicht  das 
Paar  1;  von  diesem  ist  indessen  auch  nur  ein  Drehkörper  vor- 


*)  Aasführlicb  beschrieben  bei  Bataille  u.  Jullien,  Mach,  k  va^^eir 
(1847)  Bd.  I.  S.  447. 

*)  Propag.  industrielle,  Bd.  5  (1870)  8.  132. 


*•^ 


BOTIBENDE   DAMPFMASCHINE   YOK    OEISS.  385 

banden,  und  zwar  in  der  ebenen  Abschlussscheibe,  einem  Plan- 
kegel zur  Achse  'A  A,    Somit  hat  das  Glied  a  denn  die  Form : 
CT. . .  Z . . .  C""  oder  strenger  JST®. ..  jL...C~ 

Das  Glied  b  besteht  aus  zwei  zu  einander  rechtwinkligen  Dreh- 
körpern 2  und  3,  letzterer  in  den  kugelförmigen  Knopf  eingebettet. 
Das  Glied  d  fehlt;  die  Kette  ist  also  um  dasselbe  vermindert,  und 
die  allgemeine  Formel  demnach  zu  schreiben:  (Cj-C^y  —  d.  Eben 
wegen  dieses  Mangels  von  d  fehlt  auch  der  zweite  Drehkörper  zu  1. 
Die  Wegminderung  des  Gliedes  ist  durch  eine  höhere  Paarung 
zwischen  c  und  a  ausgeglichen  und  zwar  in  Gestalt  der  Ab- 
stumpfung der  vorderen  Kante  des  Kolbens  c  gepaart  mit  einem 
Plankegel  an  das  Glied  a.  Der  hierbei  erzielbare  dichte  Verschluss 
kann  kaum  anders  als  mangelhaft  sein.  Leicht  wäre  es  gewesen, 
durch  Beibehaltung  von  d  als  Liderung8ki)rper  den  Schluss  mit- 
telst niederer  Paarung  zu  bewirken ;  die  beiden  Nebenfiguren  zeigen, 
wie  man  etwa  d  anordnen  könnte.  Uebrigens  lässt  meine  Quelle 
an  Genauigkeit  zu  wiinschen  übrig,  so  dass  die  Möglichkeit  nicht 
ausgeschlossen  ist,  dass  an  der  Maschine  etwas  Aehnliches  wirk- 
Uch  vorhanden  wäre. 

In  den  letzten  sechs  Maschinen  haben  wir  als  Kolben  einmal  ft, 
viermal  d  und  einmal  c,  als  Kapsel  einmal  d  und  fünfmal  a  an- 
wenden sehen. 

Die  Form  der  Kapsel  haben  wir  einigemal  wechseln  sehen, 
obwohl  im  allgemeinen  die  Doppelkegelform  den  Vorzug  erhalten 
hat  und  wohl  von  vielen  für  wesentlich  und  unerlässlich  angesehen 
worden  ist  Diese  Form  hat  ohne  Zweifel  den  Erfindern  und  Ver- 
besserem viel  zu  denken  gegeben.  Es  wurde  ihnen  ungemein 
schwer,  sich  von  der  ungewöhnlichen  halb  rollenden,  halb  gleiten- 
den Bewegung  der  Scheibe  eine  befriedigende  Vorstellung  zu 
machen.  Davies  glaubte  eine  wirklich  rollende  Bewegung  wie 
bei  den  Zahnrädern  vor  sich  zu  haben.  Wir  können  dies  daraus 
entnehmen,  dass  er  1838  sich  eine  als  Pumpe  dienende  Scheiben- 
maschine patentiren  liess,  in  welcher  sowohl  die  Platte  als  die 
Kegelmäntel  wie  konische  Räder  verzahnt  waren  *).  Er  rechnete  so- 
mit die  Maschine  in  die  Klasse  der  im  folgenden  Kapitel  zu  besprechen- 
den Kapselräder.  Die  Scheidewand  gestaltete  sich  dabei  gleichsam 
als  ein  Radzabn,  welcher  einem  der  beiden  Kegel  angehörte,  der 


*)  Newton,  London  Journal  of  Arts  7.    Gonjoined  Beries,  Bd.  19  (1842) 
Seite  153. 

Renleans,  Kinem*tlk.  26 


386        IX.    KAP.       ANALYSIEUNG    DER    KURBEL-KAPSEL  WERK«. 

Schlitz  in  der  Platte  als  eine  Zahnlücke  in  dem  Doppelrade  L  Bald 
hat  Da  vi  es  aber  wohl  bemerkt,  dass  dabei  an  einen  guten  Schluss 
zwischen  Schlitz  und  Scheidewand  nicht  zu  denken  war,  was  aii< 
der  besonderen  sphärisch  cykloidischen  Form,  die  4Üe  Radzähn»» 
erhalten  müssten,  folgt;  er  hat  denn  die  ganze  Idee  auch  augen- 
scheinlich rasch  wieder  fallen  lassen.  Interessant  ist  es  immer- 
hin, sich  zu  fragen,  wie  der  Kolben  und  die  Kapselwäude  protilirt 
sein  müssten,  xlamit  sie  nur  gegenseitig  rollen.  Diese  Frage  bt 
keine  andere,  als  die  nach  den  Axoiden  zwischen  den  Gliedern  b 
und  d  der  Kette  (Cj-C^). 

Die  fraglichen  Axoide  sind  aus  den  sehr  bekannten  Formeln 
für  die  Relativbewegungen  in  der  Kreuzgelenkkupplung  unschver 
zu  bestimmen.  In  letzterer  ist  das  Glied  a  festgestellt;  die  GUetler 
b  und  d  drehen  sich  mit  solchem  Winkelgeschwindigkeitsrerhäh- 
niss,  dass,  wenn  die  zusammengehörigen  Drehwinkel  mit  o  und  »i 
bezeichnet  werden, 

~^  =  cos  a 
ig  o 

ist,  wenn  noch  a  den  Winkel  zwischen  den  Achsen  von  b  und  </. 
d.  i.  den  Winkel  des  Gliedes  a  bezeichnet*).  Hieraus  berei-hnt-t 
sich  das  Verhältniss  der  Winkelgeschwindigkeiten  w  und  ffj  d»T 
beiden  Achsen  wie  folgt: 

w?i  cos  a 


w         1  —  sin  ^a  sin  *a 


Diese  Formel  drückt  zugleich  das  Verhältniss  der  Abiitüiuli' 
der  einander  berührenden  Axoidpunkte  von  ihren  )>ezüglicbeD 
Drehachsen  aus.  Verfahren  wir  zunächst  so,  als  ob  nicht  zvei 
konvergirende ,  sondern  zwei  parallele  Wellen  Axoide  trügen, 
welche  Fahrstrahlen  von  dem  genannten  Verhältniss  besäsMn. 
oder  mit  anderen  Worten,  reduziren  wir  zuvörderst  die  Axoide  aal 
parallele  Achsen  (vergl.  §.  9),  so  erhalten  wir  als  Polbahnen  od»r 
Normalschnitte  der  Axoide  Kurven  von  der  in  Fig.  282  dargestell- 
ten Gestalt.  In  der  gezeichneten  Lage  ist  das  Verhältniss  irpr 
in  einem  Maximum,  bei  der  Berührung  von  B  und  Bi  wird  es  »nb 
in  einem  Minimum  beAnden,  nach  einer  weiteren  Drehung  um  *»* 
tritt  wieder  ein  Maximum ,  nach  dem  dritten  Rechtwinkel  wieder 
ein  Minimum  ein. 


Siehe  meinen  Konttruktenr,  III.  Aufl.  8.  261. 


AXOIDE    HEB    KHEUZGELENKE8.  387 

Die  Polhabnen  lassen  sich   ohne  grosse  Schwierigkeiten   aut 

die  zu  suchenden  Axoide  übertragen  <').     Dies  ist  in  Fig.  283  ge- 

#1^.  282. 


schehen.     Die  heiden  Axoide  ABC  und  Ai Bi  Ci  sind  der  Form 
nach  kongruent,  stehen  aber  in  der  gezeichneten  Lage  um  90« 

Flg.  283. 


verschieden  gegen  die  Bildebene.  Es  soll  durchaus  nicht  empfoh- 
len werden,  bei  der  Scheibenmaschine  etwa  die  Kolben-  und  Kap- 
selprofile nach  diesen  Ajcoiden  zu  gestalten;  vielmehr  soll  nur  eine 
Vorstellung  von  der  jeweiligen  Gleitung  zwischen  h  und  d  gegeben 
werden.  Die  Starke  dieser  Gleitung  ist  aus  der  Figur  zu  ermessen, 
wenn  man  bedenkt,  dass  man  bei  der  gewöhnlichen  Scheiben- 
maschine b  als  Planscbeibe,  d  als  Kegel  vom  Spitzeuwinkel  90  —  a 
profilirt  hat  ~  Ebenso  interessant  wie  das  vorliegende  ist  das  den 
Gliedern  a  und  c  zugehörige  Axoidenpaar ;  seine  Profile  stehen  dem 
Cardanischen  Ereispaar  der  Kreuzschleifenkette  (C'^P^)  als  ana- 
log gegenüber. 


388        IX.   KAP.      ANALYßlBUNG   DBB   KUBBEL-KAPSELWEBKE. 


§.  92. 

üeberbliok  über  die  gewonnenen  Resultate. 

Die  Fülle  der  Formen,  in  welchen,  wie  wir  gesehen  haben,  ein 
einziger  Grundgedanke  bei  den  Kurbel  -  Kapselwerken  in  die 
Erscheinung  tritt,  zeigte  sich  so  gross,  dass  unsere  Untersuchang 
nothgedrungen  weitläufig  geworden  ist.  Ja,  ich  kann  mich  sogar 
für  die  Vollständigkeit  der  gemachten  Aufzählung  nicht  einmal 
verbürgen.    Ich  könnte  mit  Uhlands  Karlsritter  sagen: 

Wer  suchen  will  im  wilden  Tann, 
Manch'  Waffenstück  noch  finden  kann, 
I«t  mir  zuviel  gewesen. 

Obendrein  zeigt  eine  Vergleichung  der  wirklich  vorhandenen 
und  geschilderten  Maschinen,  dass  nicht  einmal  sämmtliche  noch 
leicht  ausführbaren  Umkehrungen  der  vorhandenen  Formen  statt- 
gefunden haben  und  noch  lange  nicht  alle  Analogien  ausgeführt 
worden  sind:  wir  haben  somit  die  Aussicht,  die  rastlose  Empirie 
noch  eine  Reihe  neuer  Kurbel-Kapselwerke  ans  Tageslicht  fordern 
zu  sehen. 

Was  dem  gegenüber .  unsere  Analyse  uns  geleistet  hat,  ist 
nicht  unerheblich.  Sie  hat  uns  vor  allem  zu  dem  leitenden  Ge- 
setze geführt,  welchem  die  sämmtlichen  Erfinder  und  Verbesserer 
der  betrachteten  Maschinen  unbewusst,  ahnungslos  gefolgt  sind. 
Warum  sie  gerade  in  so  grosser  Mehrzahl,  ohne  es  zu  bemerkeu, 
das  Kurbelgetriebe  als  Grundlage  gewählt  haben,  bleibt  einer 
spätem  Untersuchung  aufbehalten.  Einstweilen  haben  wir  es 
erreicht,  den  grossen  Wirrwarr,  welcher  in  dem  aufgehäuften  Stofte 
entstanden  war,  in  Ordnung  und  Gesetzlichkeit  aufzulösen.  I>ie>e 
letztere  wurde  dabei  nicht  willkürlich  oder  äusserlich  gewählt«  sod- 
dem  aus  dem  eigentlichen  Wesen  der  Maschinen  entwickelt;  deshalb 
gilt  sie  auch  von  den  noch  kommenden  Formen  derselben  Maschinen- 
gattung,  die  sogar  sich  auch  wissenschaftlich  jetzt  schon  bestim- 
men lassen  ^^).  Zugleich  ermöglicht  uns  die  gefundene  Gesetzlich- 
keit, uns  ein  klares  Urtheil  über  den  Werth  der  einzelnen  Maschinen 
zu  bilden.  Einige  wenige  unter  der  grossen  Menge  erwiesen  sich 
als  praktisch  werth  voll;  viele  dagegen  sind  für  die  ihnen  gegebene 
Bestimmung  nicht  geeignet  oder  stehen  doch  anderen  Lösungen 


EN  T  WICKLUNG  8  VERFAHREN.  389 

hinsichtlich  ihres  praktischen*  Werthes  bedeutend  nach.  Die  voll- 
ständige Wahnhaftigkeit  der  angeblichen  Vortheile  mancher  Maschi- 
nen hat  sich  klar  herausgestellt  Aber  selbst  die  praktisch  werth- 
losen  Maschinen  haben  der  wissenschaftlichen  Kinematik,  und 
damit  dem  grossen  Ganzen,  einen  Dienst  erwiesen.  Denn  erst  die 
grosse  Zahl  der  Fälle  war  es,  welche  einestheils  nachdrücklich 
zur  Aufeuchung  des  allgemeinen  Gesetzes  aufforderte,  andemtheils 
die  unerlässlichen  Beispiele  lieferte. 

Ich  glaube  dass  wir  hoffen  dürfen,  nach  Erkenntniss  der  Ge- 
setzmässigkeit und  nach  Verbreitung  dieser  Erkenntniss  die  Plan- 
losigkeit des  Suchens  nach  neuen  Lösungen  sich  vermindern  und  all- 
mählich verschwinden  zu  sehen,  und  dass  die  wissenschaftliche  Beur- 
theilung  der  rotirenden  Dampfmaschinen  und  Pumpen  aus  den  vor- 
stehenden Untersuchungen  eine  Verschärfung  gewinnen  könne.  Aus- 
serdem haben  wir  in  den  beiden  letzten  Kapiteln  bereits  lehrreiche 
Einblicke  in  das  Verfahren  gethan,  auf  synthetischem  Wege  un- 
mittelbar zu  neuen  Maschinen  zu  gelangen.  Bei  der  Ausführung 
der  Analyse  ergaben  sich  unwillkürlich  einzelne  Anwendungen  der 
Synthese.  Es  wurde  also  theilweise  schon  jene  in  der  Einleitung 
besprochene  Möglichkeit,  dass  das  Erfinden  im  bisherigen  Sinne 
durch  ein  wissenschaftliches  Entwicklungsverfahren  ersetzt  werden 
könne,  thatsächlich  nachgewiesen.  Wir  werden  weiter  unten, 
Kap.  XIII,  hierauf  zurückkommen. 


ZEHNTES  KAPITEL. 

ANALYSIRUNG  DER  KAPSELRÄDER 

WERKE. 


§.93. 
Verkettung  der  Zahnräderwerke  mit  DruckkraftorganeiL 

Die  zwangläufige  Bewegung  eines  Druckkraftorgans  vermöge 
Einschliessung  desselben  in  ein  Kapselwerk  ist  nicht  auf  den  Kreis 
der  Kurbelgetriebe,  wo  wir  das  Prinzip  in  voller  Entvidcklung  fan- 
den, beschränkt,  sondern  ist  auch  auf  andere  Getriebe  anwendbar 
und  hat  daselbst  zahlreiche  Verwendungen  gefunden.  In  der 
That  können  auch  sehr  verschieden  geartete  Mechanismen  sich 
dazu  eignen,  dass  man  eines  der  als  feste  Körper  ausgeführten 
Kettenglieder  durch  ein  Druckkraftorgan  ersetzt.  Das  oben  (§.  Tj^I 
besprochene  Prinzip  der  passenden  Bildung  einer  Kapsel  tritt  da- 
bei ganz  wie  früher  in  Kraft  und  kann  unter  Umständen  zu  recht 
günstigen  Resultaten  und  für  die  Praxis  recht  geeigneten  Maschi- 
nen führen.  Eine  interessante  Reihe  von  Erfindungen ,  welche  aui 
diesem  Wege  zwar  nicht  entstanden  sind,  aber  so  entstanden  ge 
dacht  werden  können,  haben  wir  in  denjenigen  Maschinen  vor  uurs 
welche  man  aus  der  Kette  (JB.C,)  bilden  kann.  Die  früher  un- 
bekannt gebliebene  Verwandtschaft  einer  grösseren  Anzahl  der- 
selben untereinander  habe  ich  seiner  Zeit  nachgewiesen  und  dio 


[ 


METHODE  DER  RÄDERKAPSELÜNG.  391 

Maschinen  dieses  Kreises  Kapselräder  oder  Kapselräderwerke 
genannt*). 

Ein  Kapselräderwerk  entsteht  aus  der  in  geeigneter  Weise 
zum  Getriebe  gemachten  Kette  (B.Cj)  dadurch,  dass  man  mit  dem- 
selben ein  Druckkraftorgan  verkettet,  indem  man  eines  der  Glieder 
zur  Kapsel  ausbildet,  das  Druckkraftorgan  in  die  Zahnlücken 
eintreten  und  mit  denselben  fortschreiten  lässt,  und  darauf  das- 
selbe vermöge  des  ZahneingrifiTes  wieder  daraus  verdrängt.  Als 
Kolben  oder  Verdränger  tritt  demnach  eines  der  beiden  Zahnräder 

oder  treten  beide  Zahnräder  auf,  während  der  Steg  G C  sich 

zur  Bildung  der  Kapsel  darbietet  Diese  allgemeine  Aufgabe  lässt 
Dothwendigerweise  eine  Menge  von  Lösungen  zu.  Das  entstehende 
Getriebe  kann  alsdann,  wie  wir  bereits  bei  den  Kurbelgetrieben 
fanden,  eben  sowohl  zur  Beförderung  des  Druckkraftorgans  (Pumpe) 
wie  auch  als  Kraftmaschine,  welche  durch  dasselbe  betrieben  wird, 
dienen,  oder  auch  zu  noch  anderen  Zwecken  gebraucht  werden. 
Der  allgemeine  Karakter  des  Getriebes  wird  bei  den  verschiedenen 
Benutzungen  immer  derselbe  sein,  die  besondere  Einrichtung  in- 
dessen von  dem  jedesmaligen  Zwecke  abhängen.  Einige  der  wich- 
tigsten Kapselräderwerke  wollen  wir  nun  hier  in  Kürze  besprechen. 


§.  94. 

Das  Pappenheim'sohe  Kapselrad. 

Taf.  VIII.     Fig.  1  und  2. 

Am  nächsten  bietet  sich  zum  Kapselräderwerke  dar  das  Stirn- 
rädergetriebe {C^C'^)%  Fig.  284  (a.  f.  S.),  der  geometrisch  einfachste 
F'all  von  {R^C*i)<i  und  zwar  in  der  Form,  dass  man  die  Räder 
a  und  b  gleich  gross  macht  und  den  Steg  c  zu  einer  die  Räder  bis 
auf  einen  Ein-  und  einen  Auslasskanal  rings  umfassenden  Kapsel 
gestaltet.  Als  Urbild  des  Kapselräderwerkes  oder  älteste  Form 
desselben  finden  wir  daher  die  in  Fig.  1  und  2,  Taf.  VIII,  schenia- 


♦)  Siehe  Berliner  Verhandlungen,  1868,  S.  42,  Die  Abhandhing  über 
die  Kapselräder  legte  ich  damals  vor,  ohne  mich  der  kinematischen  Zeichen- 
sprache bedienen  zu  können.  Der  Leser  wird  beim  Vergleicli  bemerken,  dass 
<Ue  damalige  Mittheilung  sich  ihrem  Inhalt  und  Sinne  nacli  eng  an  die  vor- 
iie(i:enden  Erörterungen  auschlieast,  obwohl  ich  liier  Iwträchtlich  weiter  gehen 
darf,  aU  es  dort  möglich  war. 


392       K.   KAP.       ANALTBIRDHG    DEB    KAP8ELBÄDEB WERKE, 
tisch  dargestellte  Konstruktion.   Zwei  kongruente  Stimrädera  und  6, 
deren  Verzahnung  ohne  Spielraum  ausgeführt  ist,   sind  in  me 

Fi);.  284. 


-■^Tvrö 


Kapsel  eingeschlossen,  welche  die  Räder  an  den  Zahnscheiteb  mit 
zwei  halbcylindriscLen  Kröpfen  umfasst,  mit  zwei  auf  verschiede- 
nen Seiten  der  Eiugriffstelle  liegeiiiieu  Kanälen  c'  und  c"  versebcn 
ist,  und  die  Räder  an  den  Endflächen  dicht  schliessend  herülirt. 
Die  Achsen  der  Räder  gehen  mit  dichtem  Verscliluss  nach  ansseu. 
und  sind  dort  mit  zwei  gleichen  Stirnrädern  «i  und  &,  Idnematiscti 
verbunden.  Wird  nun  eine  der  beiden  Achsen,  z.  B.  die  von  a  in 
Umdrehung  versetzt,  so  dreht  sich  die  von  b  mit  gleicher  Winkel- 
geschwindigkeit in  entgegengesetztem  Sinne  mit.  Findet  die  Dre- 
.  VIII.  hung  in  dem  in  Fig.  1  durch  Pfeile  angedeuteten  Sinne  statt,  und 
denkt  man  sich  den  Kanal  c"  mit  einem  Wasserbehälter  in  Ver- 
bindung, so  werden  durch  die  beiden  Rüder  a  und  b  die  Was>er- 
inlialte  der  Zahnlücken  von  cf  nach  c"  hin  fortbewegt  Wogen  des 
dichten  Verschlusses  an  der  Eingrifistelle  bei  mn  kann  dasellist 
kein  Wasser  rückwärts  treten;  also  muss  solches  hei  c"  hinaus- 
getrielieu  werden.  Die  Maschine  kann  daher  als  Pumpe  dienen, 
und  bietet  als  solche  die  Bequendichkeit  dar,  sowohl  keine  Ven- 
tile zu  haben,  als  nur  rotirende  bewegliche  Theile  zu  besitzen. 

Die  Zahnformen  von  a  und  b  köunen  ohne  Schwierigkeit  *■> 
gewählt  werden,  dass  immer  in  der  Gegend  von  mn  wenigstens  in 
einem  Profilpunkte  Berührung  stattfindet,  nnd  dass  dieser  Punkt 
olinc  abzusetzen  das  ganze  Radprotil  durcldäufl.  Unter  dieser 
Voraussetzung,  welche  durch  das  in  Fig.  1  angegebene  Zahni-mhl 
erfüllt  wird,  gelangt  kein  Wasser  von  c"  zwischen  a  und  b  liiu- 
durch  nach  c*  zurück.  Die  Wasserlorderung  von  c*  nach  c"  liin 
finilet  dann  aber  proportional  der  Drehung  der  beiden  Räder  st,itt. 
Wird  diese  gleichförmig  ausgefülirt,  so  tritt  bei  c"  ein  stetifiiT 
Wasserstrahl  aus,  weshalb  das  Pumpwerk  recht  gut  als  Sprilw 
gebraucht  werden  kann. 


DAS    PAPPENHEIM'sCHE    KAPSELBAD.  393 

Das  Wasservolumen,  welches  bei  einer  Umdrehung  gefordert 
wird,  ist  gleich  dem  Inhalt  der  Zahnlücken  beider  Räder,  oder,  da 
die  Zahnlücken  hier  sehr  nahe  denselben  Körperinhalt  haben  wie 
die  Zähne,  annähernd  glerch  dem  Inhalt  des  Cylinderringes, 
welcher  zwischen  dem  Zahnsoheitelcylinder  und  dem 
Zahnfusscylinder  oder  Badboden  eines  Rades  liegt.  Die- 
ser Inhalt  heisse  kurz  der  Zahnringinhalt. 

Will  man  also  die  Wasserforderung  gross  machen,  so  kann 
dies  bei  Erhaltung  aller  Durchmesser  durch  Verbreiterung  der 
Pumpräder  a  und  b  in  der  Achsenrichtung  geschehen.  Eine  sorg- 
faltige Herstellung  vermag  die  durch  Unrichtigkeiten  herbeigeführ- 
ten Wasseryerluste  auf  ein  unschädliches  Maass  zurückzuführen, 
namentlich  wenn  die  Druckhöhe  nicht  gross  und  die  Winkelge- 
schwindigkeit der  Räder  nicht  zu  klein  ist  Hiemach  liefert  also 
die  vorliegende  Einrichtung  eine  in  manchen  Fällen  recht  brauch- 
bare Wasserpumpe. 

Als  solche  ist  die  Maschine  schon  beträchtlich  alt.  Weis- 
bach  nennt  sie*)  die  Bramah'sche  Rotationspumpe,  welche  von 
Leclerc  verbessert  sei  (durch  Einsetzung  von  Dichtungskeilen  an 
den  Zahnscheiteln);  andere  nennen  sie  die  Leclerc'sche  Pumpe. 
Hiemach  würde  ihre  Erfindung  auf  das  Ende  des  vorigen  Jahr- 
hunderts zurückzufuhren  sein.  Aber  schon  1724  wird  die  Pumpe 
von  Leupold**)  als  alt  beschrieben  und  „Machina  Pappenheimiana'' 
betitelt,  und  zwar  unter  folgender  Ueberschrift:  „Eine  Capsel- 
Kunst  mit  zwei  gehenden  Rädern,  von  D.  BechernMachina 
Pappenheimiana  genannt"  Nun  ist  das  Becher'sche  Werk***) 
in  der  ersten  Hälfte  des  17.  Jahrhunderts  erschienen;  ausserdem 
aber  beschreiben  Kircher,  Schott f),  Leurechin,  und  nach  die- 
sem Schwenter  in  seinen  „mathematischen  Erquickstunden"  vom 
Jahre  1636,  S.  485,  dieselbe  Maschine  mit  der  Abänderung,  dass 
die  beiden  Pumpräder  vier  statt  sechs  Zähne  haben,  ohne  Anfüh- 
rung des  Namens  Pappenheim.    Hiemach  ist  die  Maschine  heute 


*)  WeiBbach,  Mechanik,  III.  S.  843. 
**)  Theatrum  mach,  hydraal.  Tom.  I.,  S.  123. 

***)  Trifolium  Becherianum,  welches  auf  der  Königl.  Bibliothek  in 
Berlin  leider  nicht  zu  finden. 

f)  Kaspar  Schott,  Mechanica  hydraulica  pneumatica,  Mainz  1657. 
Die  in  einem  kleinen  Kupferstich  wiedergegebenen  Räder  haben  hier  19  Zähne; 
der  gelehrte  Pater  hat  den  „Wasserspeier**  als  Pumpe  in  „römischen  0 arten", 
wörtlich  „in  hortis  romanis"  (?)  in  Anwendung  gesehen. 


394      X.    KAP.       ANALYSIEUNG   DER   KAP8ELBÄDEBWERKE. 

schon  Über  230  Jahre  alt;  sie  war  zur  Zeit  des  30jährigen  Krieges 
schon  bekannt,  und  scheint  nach  allem  eine  deutsche  Erfindung. 
Ob  ihre  Erfinder  Pappenheim  geheisson,  oder  ob  sie  nur  nach 
irgend  einem  Pappenheimer  benamset* worden,  bleibt  noch  festzu- 
stellen; ohne  Frage  kann  man  sie  die  Pappenheim'sche  Pumpe 
auch  ferner  nennen.  In  Frankreich  nennt  man  als  Erfinder  den 
Grollier  de  Servieres  mit  dem  Datum  1719*).  Doch  ist  die<f 
Jahreszahl  nur  die  des  Erscheinens  der  Beschreibung,  welche  der 
jüngere  Grollier  de  Servieres  von  dem  mechanischen  Kabinet 
seines  Grossvaters  gibt ,  ohne  diesen  als  den  Erfinder  zu  bezeich- 
nen**). Das  genannte  Kabinet  scheint  in  den  30  er  Jahren  des 
17.  Jahrhunderts  begründet  worden  zu  sein. 

Ich  will  noch  bemerken,  dass  die  beiden  aussenliegenden  Zahn- 
,  rüder  ai  und  bi  sowohl  in  dem  schönen  Kupfer  bei  Leupold  als  in 
dem  winzigen  Holzschnitt  bei  Schwenter  fehlen,  bei  Bramah  und 
Ledere  übrigens  auch.  Dieselben  können  zur  Noth  wegbleil^en. 
da  die  Pumpräder  einander  allenfalls  auch  gegenseitig  mitnehmcu 
können;  indessen  entstehen  dabei  doch  in  der  in  Fig.  l  gezeichne- 
ten Stellung  Klemmungen,  welche  die  Zähne  bald  beschädigtn. 
Deshalb  ist  durchweg  zu  empfehlen,  die  Triebräder  «i  und  bi  an- 
zubringen; ihr  Vorhandensein  ist  auch  bei  den  übrigen  auf 
der  Tafel  dargestellten  Kapselrädern  angenommen.  Wie 
die  Zahnprofile  der  Pumpräder  a  und  b  zu  formen  sind,  lehrt  die 
Theorie  der  allgemeinen  Verzahnung  ***).  Hier  sei  nur  soviel  be- 
merkt, dass  in  Fig.  1  die  Zahnkopfprofile  (wie  in  Leupolds  Zeich- 
nung) als  Halbkreise  angenommen,  und  die  Zahnfussprofile  dazu  u«'- 
sucht  sind;  auch  sie  untei-scheiden  sich  nur  sehr  wenig  von  Kreisbogen. 

Ausser  als  Wasserpumpe  oder  Pumpe  für  tropfbare  F1üv>il'- 
koiton  kann  man  die  Pappeuheim'sche  Maschine  auch  für  da^ 
Fortbowoj^en  gasförmiger  Körper  gebrauchen,  z.  B.  als  Luftpump* 
oder  Windrad,  als  Gaspumpe  u.  s.  f.  Auch  kann  man  ihreThäti'.:ktit 
umkehren,  sie  durch  die  Flüssigkeit  treiben  lassen,  ansUitt  let/t»T» 
durch  sie  fortzubewegen.  Die  Ma>chine  dient  dium  als  Kra:t- 
masohine,  uiul  zwar  als  Wasserkraflmaschine  (Kapselradturbine  vk 

•)  Si»'lio  rn>pa:r.  imhi^trielle  (l^^i^)  III.  8.  *J0. 
•')  Sioht*  K\\)taiik,   Ii\«li-;uiIio    auil  otlier  Diachiues,    IH.  Auflas»*  (!•*' 

•••)  Siohe  X.  B.  inoineii  Ki>ii>ti'uktt'ur.  S.  4li»  der  iJ.  Auflag«*, 
t)  Kino   Ain\oi)«iuii>j:   lUiulitcn  ii.  a.  Renaiid,   Blancliet    und    Itift. 
r.urtii   \oin  .iO.  Äl.ii   IM 7»  5«ioht»  HrtMeis  d  iiixoiitioii,   T.  XXIV.   Vatk  1^ 


DAS    PAPPBNHEIM'sCHE    KAPSELBAD.  396 

wenn  sie  durch  Wasser  bewegt  wird,  als  Dampfinaschine  (rotirende), 
wenn  Dampf  die  Treibflüssigkeit  ist  Die  letztere  Anwendung  hat 
Murdock,  ein  Zeitgenosse  Watt's,  versucht,  indem  er  die  Zahn- 
köpfe mehr  den  Kapselwänden  anschliessend  formte,  und  Dich- 
tttngstheile  an  den  Zahnscheiteln  einsetzte.  Die  Wii*kung  kann 
nur  gering  sein,  weil  der  Verschluss  an  der  Eingriffstello  mn  für 
eine  gasförmige  Flüssigkeit  von  hoher  Spannung  nicht  genügt;  die 
Murdock'sche  Kapselrad -Dampfmaschine  ist  deshalb  nicht  in  die 
Praxis  eingedrungen. 

Eine  dritte  Anwendung  liegt  zwischen  der  Pumpe  und  der 
Kraftmaschine.  Das  Kapselräderwerk  kann  nämlich  wie  jede  Pumpe 
auch  als  Messwerkzeug  gebraucht  werden ;  es  gibt  bei  guter  Ausfüh- 
rung einen  Wassermesser  ab,  indem  die  Zahl  der  Umdrehungen, 
welche  die  Pumpräder,  getrieben  von  einem  durchfliessendon 
Wasserstrom,  machen,  dessen  Inhalt  gemessen  durch  den  Zahn- 
ringinhalt als  Einheit  angibt.  Wir  werden  weiter  unten  eine  der- 
artige Anwendung  des  Kapselräderwerkes  finden. 

Eine  vierte  Anwendung  erhält  man  bei  Anbringung  eines  ver- 
engbaren Ausflusskanales.  Schliesst  man  diesen  mehr  oder  weni- 
ger, so  dient  das  mit  Wasser  oder  Oel  gehende  Kapsclräderwerk 
als  Bremse,  die  man  durch  Zufügung  eines  Ventils  zu  einer  ein- 
seitig wirkenden,  durch  Zufügung  zweier  Ventile  zu  einer  zwei- 
seitig wirkenden  vorrichten  kann.  Die  Flüssigkeit  beschreibt  dabei, 
wenn  man  die  Kanäle  passend  anordnet,  einen  Kreislauf;  sich  ab- 
nützende Theile,  wie  an  den  Backenbremsen,  kommen  bei  einer 
solchen  Bremse  nicht  vor.  Die  in  einem  Drehungssinne  wider- 
stehende, im  anderen  nicht  hindernde  Kapselradbremse  kann  so- 
dann als  sogenannter  Katarakt  dienen,  und  an  solchen  Stellen 
nützlich  sein,  wo  die  Kataraktwirkung  auf  Drehbewegungen  ange- 
wandt werden  solL 

Man  sieht,  dass  das  Kapselräderwerk  eine  sehr  grosse  Ver- 
wendbarkeit besitzt.  Da  es  in  seiner  einfachen  Gestalt  keiner 
Ventile  bedarf,  kann  es,  wie  gezeigt  wurde,  ohne  irgend  eine 
Aenderung  als  Pumpe,  welche  sich  auch  als  Spritze  eignet,  als 
Kraftmaschine  und  als  Flüssigkeitsmesser  dienen;  eine  geringe 
Zuthat  macht  es  als  Katarakt  and  als  Bremse  brauchbar;  (^  eig- 
net sich  gut  für  den  Betrieb  von  und  durch  Wasser  oder  tropf- 
bare Flüssigkeiten  überhaupt,  halbflüshigr*  und  blr^ss  phistiH^'lie 
Massen  mit  eingerechnet  (weshalb  es  vielleicht  als  ThouprcHM*  und 
Knetmaschine  dienen  könnte),  sowie  zur  Förderung  von  niedrig 


396      X.   KAP.      ANALTSIBÜNG   DEB   KAPSELBÄDEBWEBKS. 

gespannten  luftformigen  Flüssigkeiten,  als  atmosphärische  Luft 
Leuchtgas  u.  s.  w.,  in  der  That  eine  Reihe  von  nützlichen  An- 
wendungen, wie  sie  selten  bei  einer  und  derselben  Maschine  Tor- 
kommen. 

§.  95. 

Das  Fabry*sohe  Wetterrad. 

Tafel  VIII.     Fig.  3  und  4. 

Diese  bekannte  Maschine  ist  ein  als  Windpumpe  dienendes 
Kapselräderwerk.    Der  belgische  Ingenieur,  dessen  Namen  es  trägt 
hat  es  als  Sauggebläse   zur  Grubenlüftung  eingerichtet  und  mit 
grossem  Erfolg  eingeführt;  noch  heute  ist  er  thätig,  seinen  „Venu- 
Tai.  VIII.  lator"  fortwährend  zu  verbessern.  Fig.  3  zeigt  das  Profil  des  älteren 
Fabry'schen  Rades  *).    Die  Pumpräder  a  und  b  sind  hier  dreizähnig. 
ihre  Zahnprofile  bei  tnn  und  mitii  nach  Epicykloiden  der  Theilkreise 
oder  Aequidistanten  derselben  geformt;  bei  op  berühren  sich  die 
Profile  zu  beiden  Seiten  der  Zentrale  so  lange,  bis  die  Profile  bei  m 
und  n  oder  mi  und  ni  zusammentrefiTen.    Ein  Durchströmen  von  Luft 
zwischen  den  Rädern  ist  deshalb  nicht  möglich,  ohne  dass  indessen 
wie  bei  Pappenheim   der  Berührungspunkt  stetig   das  Radpnitil 
durchläuft.    Das  Ausschneiden  der  Zahnprofile  bringt  es  aber  mit 
sich,  dass  bei  jedem  Zalm Wechsel  ein  kleines  Quantum  Luft  von  c" 
nach  (/  zurückgeschafft  wird.   Denkt  man  sich  die  Zähne  zuerst  für 
stetige  Berührung  eingerichtet,  und  dann  ausgeschnitten,  so  i>t 
der  Inhalt  der  Ausschnitte  gerade  derjenige  der  zurückgeschafften 
Luftmenge.    Es  bleibt  demnach  auch  hier  der  Satz  bestehen,  da^^ 
die  geförderte  Luftmenge   für  jede  Umdrehung  sehr  annäheni'l 
gleich  dem  Inhalt  eines  Zahnringcylinders  ist    Das  Ausschneiden 
des  Zahnprofils  ändert  also  nichts  an  der  Fördermenge;  es  hebt 
aber  die  volle  Gleichförmigkeit   der  Förderung  auf, 
indem  das  Wiederzurückführen  nicht  stetig  geschieht    Ein  Nach- 
theil möchte  hieraus  selten  erwachsen;  nur  bei  starker  WasMT- 
durchfuhr  ist  die  Ungleichförmigkeit  wohl  nachtheilig,  da  sie  eiii'- 
stossende  Bewegung  der  Räder  bewirkt;  die  Luftförderung  indes^i; 
wird  dadurch,  namentlich  wenn  die  Geschwindigkeit  des  Lufbitn^m»*^ 
klein,  und  dessen  Spannung  nicht  hoch  ist,  nicht  störend  beeinflu<>t 


•)  Siehe  Laboulaye,  Oiu^matique,  2.  Aufl.  8.  793. 


VENTILATOEEN.  397 

Um  den  dichten  Verschluss  an  den  Zahnscheiteln  genügend 
lange  bestehen  zu  lassen,  brauchen  die  Kropfwände  sich  nicht  auf 
einen  vollen  Halbkreis  zu  erstrecken;  es  genagt,  wenn  sie  ungefähr 
dem  Winkel  einer  Zahntheilung  entsprechen.  Sie  dürften  also  bei 
der  Einrichtung  in  Fig.  3  bei  s  und  t  schon  aufhören;  oder  auch  Tar.  vm. 
man  dürfte  bei  halbkreisförmigen  Kröpfen ,  die  Pumpräder  zwei- 
zähnig machen.  Solches  ist  bei  dem  in  Fig.  4  dargestellten  späte- 
ren Fabry'schen  Bade  geschehen.  Die  epicykloidischen  Profile  sind 
an  kleinen,  von  Fabry  auch  bei  den  dreizähnigen  Rädern  schon  frühe 
angewandten  Schaufeln  bei  op,  ^r  u.  s.  w.  angebracht;  bei  mn 
berührt  die  Mittelwand  des  Bades  b  den  Radboden  von  a.  Zwischen 
dem  Radboden  und  dem  Kropf  liegt  der  Zahnringcylinder,  dessen 
Inhalt  wieder  mit  grosser  An;näherung  demjenigen  des  bei  jeder  Um- 
drehung geförderten  Luftquantums  gleich  zu  setzen  ist.  Die  Fabry'- 
schen Wetterräder  sind  mit  3  bis  4  Meter  Durchmesser  und  2  bis  3 
Meter  Breite  ausgeführt,  und  bewegen  sich  ziemlich  langsam,  mit 
30  bis  60  Umdrehungen  in  der  Minute*).  Der  Radkörper  wird 
meist  aus  Holz  gezimmert,  dabei  die  Abschliessung  der  Zahnlücken 
von  einander  durch  aufgenagelte  Blechtafeln  bewirkt,  so  dass 
schliesslich  das  ganze  Bauwerk  einem  Zahnrade  so  wenig  wie  mög- 
lich ähnlich  sieht.  Daher  ist  es  denn  sehr  begreiflich,  dass  der 
theoretische  Zusammenhang  des  Fabry'schen  mit  dem  Pappenheim'- 
schen  Mechanismus  in  praktischen  Kreisen  übersehen  werden  konnte. 

• 

§.  96. 

Der  Roots'sohe  Ventilator. 

Tafel  Vin.     Fig.  5* und  6. 

Der  in  Fig.  5  im  Profil  dargestellte  Ventilator  des  Amerika- 
ners Roots  war  auf  der  Pariser  Weltausstellung  1867  zur  Schau  ge- 
stellt '^).  Die  Pumpräder  hatten  etwa  0*9  Meter  Durchmesser  und 
über  2  Meter  Breite;  sie  wurden  mit  grosser  Schnelligkeit  betrie- 
ben und  lieferten  eine  bedeutende  Menge  Luft  von  beträchtlicher 


*)  TergL  Zeitschrift  dee  Vereins  deutscher  Intrenieure ,  Bd.  L  H.  140; 
femer  Ponsou,  traii^  de  TezpL  des  mines  de  boaUle;  Polyt  Ceotralblatt 
1858,  8.  506;  auch  CivU-Ingoiieiir. 

*)  Eine  Beachreibnog  siebe  im  Engiaeer,  1867,  August,  0.  146. 


—y 


398       X.    KAP.       ANALYSIBUNG    DEB   KAPSELBÄDEBWEBKE. 

Pressung.    Das  Profil  pwr  ist  kreisförmig;  das  entg^enstehende 
qmo  berührt  das  erstere  beim  Eingriff  stetig.    Man  sieht,  da«is 
das  Ganze  ein  Pappenheim'sches  Kapselräderwerk  mit  zwei  ZähDen 
ist    Boots  führte  die  Mantelflächen  der  Zähne  anfangs  ans  Holz, 
später  aus  Eisen  aus.    Der  Roots'sche  Ventilator  hat  inzwischen 
eine  grosse  Verbreitung  gefunden  und  wird  an  vielen  Stellen  ge- 
baut; die  Wiener  Weltausstellung  1873  zeigte  mehrere  Exemplare. 
Es  muss  indessen  hier  hervorgehoben  werden,  dass  Roots  nicht  der 
erste  Erfinder  des  vorliegenden  Kapselräderwerkes  ist,  dass  dasselbe 
nämlich  schon  1859*)  als  Gaspumpe,  von  Jones  gebaut,  angeführt 
wird,  aber  auch  damals  schon  nicht  als  neu  angesehen  wurde <'). 
Taf.  VIII.        Fig.  6  zeigt  das  Profil  eines  zweiten  Roots'schen  Ventilators, 
Hier  sind  die  Zahnformen  geändert.   Aehnlich  wie  bei  dem  erwähn- 
ten Murdock'schen  Kapselräderwerk   haben   hier  die  Zähne  am 
Scheitel  cylindrische ,  an  die  Kapsel  anschliessende  Profile  nr^  so. 
uw.    Diese  erstrecken  sich  auf  einen  Viertelkreis,  d.  i.  auf  eine 
halbe   Theilung.     Dasselbe   gilt  von  den  Radboden -Profiltheilen 
wg,  pt^  vxy  welche  die  Scheitelprofile  bei  Durchgang  durch  die 
Zentrale  berühren;  dabei  gleitet  mq  auf  nr,  ui€  auf  t?a:  u.  s.  w. 
Die  Flankenprofile  p«,  mo  u.  s.  f.  sind   hier  verlängerte  Epicy- 
kloiden  oder  Aufradlinien  der  aufeinander  rollenden  Theilkrei^. 
Das  Profil  mo  wird  von  dem  Eckpunkte  n  des  Rades  b  gegen  da.« 
Rad  a  beschrieben,  also  in  der  Ausführung  berührt,  wenn  die 
Räder  in  den  Pfeilrichtungen  gehen.    Roots  fuhrt  nicht  diese  ge- 
nauen Profile  aus,  sondern  solche,  welche  hinter  dieselben  in  div 
Räder  hineinfallen,  und  mit  Recht.    Er  gibt  zwar  dabei  den  zwei- 
ten Schlusspunkt  auf,  vermeidet  aber  auch  dadurch  die  Verdiin- 
nungen und  Verdichtungen ,  welche  bei  der  zweifachen  Berühninc 
in  den  Räumen,  die  sich  zwischen  den  Berührungspunkten  bildt«, 
entstehen  würden.    Die  genannten  Profile  sind  auch  hier  nur  der 
einfachen  Darstellung  wegen  gezeichnet;  sie  müssen  beim  Entwer- 
fen auf  alle  Fälle  gesucht  werden,  um  die  Grenze,  hinter  welcher 
das  auszuführende  Profil  bleiben  muss,  zu  bestimmen.    Von  deii 
binden  Roots'schen  Vorrichtungen  ist  die  erstere  die  vorzüglichen\ 
weil  sie  einen  gleichförmigen  Flüssigkeitsstrom   liefert,   was  die 
zweite  aus  den  bei  Fig.  3  erwähnten  Gründen  nicht  thut    Beid«* 
Roots'sche  Ventilatoren  haben  eine  Fördermenge,  deren  Inhalt  dem 
eines  Zahuringoylindei's  für  jede  Umdrehung  sehr  nahe  gleich  i^t. 


*)  8.  Cl^gg.  manufacture  of  coal^ as.  8.  190. 


RÄDER  MIT  EVOLVENTEN  VERZAHNUNG.       399 


§.  97. 

Der  Payton'sohe  Wassermesser. 

Tafel  VIII.     Fig.  7. 

Fig.  7  ist  das  Schema  eines  in  der  englischen  Abtheilung  der 
letzten  Pariser  Weltausstellung  1867  zur  Schau  gestellten  Wasser- 
messers*). Derselbe  ist  ein  zweizähniges  Kapselräderwerk,  des- 
sen Zähne  nach  Kreisevolventen  profilirt  sind.  Die  Berührungs- 
nonnale und  Eingriflflinie  NN  hat  in  unserer  Figur  eine  Neigung 
von  Ib^  gegen  die  Zentrale,  und  zwar  ist  dieser  Winkel  deshalb 
klein  zu  wählen,  damit  die  Eingriffdauer  genügend  gross  heraus 
gebracht  werden  kann.  Die  einander  in  op  berührenden  Evolven- 
tenbogen  gehen  von  m  bis  q  und  von  r  bis  w ;  innerhalb  der  durch 
m  und  r  gehenden  Kreise  sind  die  Zahnproüle  mit  einer  beliebigen 
Kurve,  welche  aber  den  Eingriff  nicht  stört,  an  den  Radboden  an- 
geschlossen. Auf  den  Bückseiten  sind  die  Zähne  nach  einer  der 
Evolvente  nahe  parallelen  Kurve  profilirt,  welche  der  Haupt-Evol- 
vente recht  uahe  liegen  muss,  um  den  Eingriff  nicht  zu  stören, 
d.  h.  imi  nicht  von  der  Spitze  des  Gegenzahnes  getroffen  zu  wer- 
den. Dadurch  erhalten  die  Zähne  die  etwas  ungewöhnliche  schau- 
felfönnige  Gestalt. 

Bei  jeder  Umdrehung  wird  von  jedem  Bade  die  hinter  die 
Zahnrückenflächen  fallende  Flüssigkeitsmenge  wieder  von  oben 
nach  unten  zurückbefordert,  es  findet  also  auch  hier,  ähnlich  wie 
bei  den  Fällen  in  Fig.  3,  4  und  6,  keine  gleichförmige  Fortbewegung 
statt,  was  auch  schon  daraus  hervorgeht,  dass  der  Eingriffpunkt 
das  Badumfangsprofil  nicht  stetig  durchläuft  Die  auf  jede  Um- 
drehung entfallende  Fördermenge  ist  wieder  sehr  nahe  dem  Zahn- 
ringcylinder  inhaltgleich. 

Ob  der  wasserdichte  Verschluss  selbst  bei  recht  genauer  Aus- 
führung ausreicht,  um  den  Apparat  als  Wassermesser  tauglich  zu 
machen,  ist  erst  durch  die  Erfahrung  zu  bestätigen.  In  England 
scheint  die  Einführung  des  ohne  Zweifel  sehr  einfachen  Instrumen- 
tes mit  Eifer  versucht  zu  werden. 


*)  Eine  Bescbreibong  des ,   von  den  Engländern  ^epiofcloidal^  '  water  meter 
genannten  Instrumentes  siebe  Engineer,  1868,  Februnr)  8.  92. 


400      X.    KAP.      ANALYSIBÜNG    DEB    KAPSELBÄDER  WERKE. 


§.  98. 

Das  Evrard'sohe  Kapselräderwerk. 

Tafel  VIII.     Fig.  8. 

Die  belgische  Abtheilung  der  1867  er  Pariser  Ausstellung  ent- 
hielt einen  in  sehr  bescheidener  Form  ausgeführten ,  aber  beach- 
tenswerthen  Ventilator  von  Evrard,  der  ebenfalls  hierher  gehört 
Tut.  vin.  und  dessen  Schema  Fig.  8  zeigt. 

Die  Wiener  Weltausstellung  führte,  ebenfalls  in  der  belgischeu 
Abtheilung,  eine  aus  demselben  Mechanismus  gebildete  Wasser- 
pumpe vor.  Es  handelt  sich  um  ein  zweizähniges  Kapselräder- 
werk ,  bei  welchem  die  beiden  Pumpräder  zwar  wie  bisher  gleich 
schnell  umlaufen,  aber  nicht  kongruent  gestaltet  sind.  Das  Rad  a 
hat  zwei  ganz  innerhalb  seines  Theilkreises  r  fallende  Zahnlücken, 
das  Rad  b  zwei  ausserhalb  seines  Theilkreises  r  liegende  Zähne. 
Die  Zähne  an  a  haben  Aehnlichkeit  in  der  Form  mit  denen  bei 
Roots,  Fig.  6,  sie  liegen  aber  innerhalb  des  Theilkreises,  die  Lücken 
an  &  dagegen  ganz  ausserhalb  des  Theilkreises.  Die  Kurte  mfo 
ist  die  von  der  Zahnspitze  n  gegen  das  Rad  a  beschriebene  ver- 
längerte Epicykloide  oder  Aufradlinie  der  beiden  Kreise  vom  Halb- 
messer r.  Die  Kurve  pn  ist  die  gemeine  Epicykloide  oder  Auf- 
radlinie (hier  insbesondere  eine  Kardioide),  welche  der  Punkt  o  de? 
Rades  a  gegen  das  Rad  b  beschreibt  Der  Punkt  o  verlässt  hier 
das  Rad  b  in  demselben  Augenblicke,  wo  n  in  m  anlangt  Si>U 
dies  stattfinden,  so  muss  der  Winkel  mao  so  gross  sein,  wie  der 
dem  Zahnfuss  an  b  entsprechende  Winkel,  oder  doppelt  so  gn^is 
Taf.  vm.  als  der  in  Fig.  8  mit  a  bezeichnete. 

'  Beide  Lückenräume  schafi*en  beim  Drehen  in  den  Pfeilrichtun- 
gen Luft  oder  überhaupt  Flüssigkeit  von  unten  nach  oben.  Der 
Lückeninhalt  von  a  wird  aber  bis  auf  den  Abschnitt  von  dem  liu- 
senförmigen Querschnitt  mnpo  wieder  nach  unten  zurück  geschah. 
Hiemach  wird  bei  jeder  Umdrehung  ein  Volumen,  welches  etwa> 
weniges  kleiner  als  der  Zahnring-Cylinder  des  Rade< 
6  ist,  von  unten  nach  oben  befördert.  Der  Eingriff  besitzt  eine 
günstige  Eigenschaft  in  dem  Umstände,  dass  die  Zahnscheitel  von 
a  auf  den  Radbodenabschnitten  von  b  ohne  Gleitung  rollen.  Der 
in  Paris  ausgestellte  Ventilator  hatte,  so  viel  sich  an  der  etväs 


DIE    EEPSOLD'sCHE   PUMPE.  401 

schwer  zugänglichen  Maschine  ersehen  Hess,  statt  der  epicykloidisch 
profilirten  Zähne  an  b  nur  gerade  Schaufeln  an  der  Stelle  der 
Zahnachse  t  unserer  Figur,  was  für  die  praktische  Ausfuhrung  ge- 
nügt und  dieselbe  noch  bedeutend  erleichtert.  Wegen  des  Zurück- 
führens  eines  Theiles  des  fortbewegten  Lückeninhaltes  ist  die 
Förderung  nicht  gleichförmig ,  was  aber  namentlich  bei  Luftförde- 
nmg  keinen  wesentlichen  Nachtheil  hat.  Somit  ist  im  Ganzen 
das  Evrard'sche  Gebläse  als  ein  Kapselräderwerk  von  recht  zweck- 
mässiger Konstruktion  zu  bezeichnen.  Um  die  Förderung  bei  ihm 
gleichförmig  zu  machen  —  wobei  seine  Brauchbarkeit  als  Wasser- 
pampe und  als  Wasserkraftmaschine  erheblich  zunehmen  würde  — 
hätte  man  nur  die  Zähne  an  b  nach  einem  Kreisbogen  zu  profi- 
Uren,  und  der  Lücke  an  a  die  entsprechende  ümhüUungskurve  zum 
Profil  zu  geben. 

Die  besondere  Form,  welche  Evrard  den  Kapselrädem  in 
seinem  Gebläse  gegeben  hat,  ist  übrigens  schon  früher  benutzt 
worden,  und  zwar  an  dem  in  §.  101  zu  beschreibenden  älteren 
Kapselräderwerk.  Die  auf  der  Wiener  Weltausstellung  vorgeführte 
Wasserpumpe  nach  vorliegendem  Prinzip  war  vom  Baron  Grein  dl 
als  dessen  Erfindung  ausgestellt*). 


§.  99. 

Die  Hepsold'solie  Pumpe. 

Tafel  VIII.    Fig.  9. 

Wir  haben  gesehen,  dass  die  Pappenheim'sche  Erfindung  in 
Bezug  auf  die  Zähnezahl  und  die  Zahnform  vielerlei  Wandlungen 
durchlaufen  hat  Die  Zähnezahl  der  Pumpräder  ist  unter  allerlei 
Abänderungen  in  den  Zahnprofilen  von  6  und  mehr  auf  4,  3  und  2 
gesprungen.  Es  erübrigt  nur  noch,  diese  an  sich  wohl  nützliche 
Verminderung  bis  an  die  äusserste  Grenze  zu  treiben.  Solches 
ist  der  in  den  vierziger  Jahren  von  dem  bekannten  Hamburger 
Hause  Repsold  ausgegangenen  rotirenden  Pumpe  geschehen. 
Di^e  viel  genannte,  seiner  Zeit  Aufsehen  erregende  Pumpe  ist  ein 


*)  In  England  werden  Ton  Laidlow  &  Thomson^rotirende  Pampen  ge- 
baut, "welchen  das KapMlräderwerk  ganz  üi  der  Ton  Evrard  benutzten  Form 
zu  Gmnde  liegt.    Siehe  Engineer,  1868,  Hay  29,  8.  394. 

Benleanz,  Kiii«in«tik.  26 


402      X.   KAP.       ANALT8IBÜNG   DEB  KAPSELRÄDERWEBKE. 

Kapselräderwerk,  dessen  Pumpräder  je  einen  Zahn  haben. 

Tai*.  Yin.  Fig.  9  zeigt  dasselbe  in  schematischer  Darstellung.  Die  Zahnprofile 
sind  hier  ausserhalb  der  Theilkreise  nach  Aufradlinien  oder  Epicy- 
kloiden  mg,  nty  innerhalb  nach  Hypocykloiden  oder  Inradlinien 
mSy  nr  gestaltet,  erzeugt  wie  bei  gewöhnlichen  Satzrädem  durch 
Wälzen  der  gleich  grossen  Badkreise  W  und  Wi  auf  und  in  den 
Theilkreisen.  Am  Zahnfuss  ist  ein  Profil-Stückchen  su  angesetzt 
welches  die  relative  Bahn  der  Zahnspitze  t  des  Bades  b  (das  so 
genannte  theoretische  Lückenprofil  desselben)  ist;  das  Hypocy- 
kloidenstück  m  $  entspricht  der  Wälzung  des  Badkreises  Wi  aof 
dem  Bogen  mv.  Die  Zahnscheitel  tp  und  qG  sind  cylindriscli, 
ebenso  die  entsprechenden  Badbodenstücke  an  beiden  Bädern, 
ganz  wie  es'  bei  gewöhnlichen  Stirnrädern  gemacht 
wird.  Bei  der  hier  gewählten  Zahnform  ist  die  Förderung  ein 
klein  wenig  ungleichförmig,  da  der  Eingrifipunkt  nicht  ganz  voll- 
ständig stetig  den  Badumfang  durchläuft.  Die  Ungleichformigkeit 
ist  indessen  vemachlässigbar  klein;  will  man  sie  völlig  beseitigen, 
so  braucht  man  nur  das  Zahnkopfprofil  bei  mg,  n^  u.  s.  w.  nach 
einer  stetig  in  den  äusseren  Cylinder  übergehenden  Kurve,  z.  B. 
einem  passend  gelegten  Kreisbogen,  zu  formen  und  das  umhüllende 
Zahnfussprofil  entsprechend  zu  gestalten. 

Die  Pumpräder  der  Bepsold'schen  Maschine  werden  gewöhn- 
lich als  nOigenthümlich  geformte  Exzenter*'  oder  dergleichen  be- 
schrieben; aus  dem  Obigen  geht  aber  klar  hervor,  und  ein  Bück 
auf  die  Zeichnung  macht  es  augenscheinlich,  dass  sie  nichts  ande- 
res sind,  als  einzähnige  Stirnräder.  Badboden  und  Zahnscheitel 
gleiten  auf  einander,  so  dass  an  denselben  eine  anfängliche  Ab- 
nutzung unvermeidlich  ist,  ähnlich  wie  es  bei  dem  zweiten  Roots*- 

Taf.  vni.  sehen  Gebläse,  Fig.  6,  der  Fall  ist  Der  dichte  Verschluss  ist  des- 
halb an  dieser  Stelle  schwer  zu  erhalten,  niedrige  Pressung  der  zu 
fördernden  Flüssigkeit  also  empfehlenswerte  Die  Kropfbogen  EG 
und  FE  müssen,  um  den  Verkelir  zwischen  Zu-  und  Ableitttnj:>- 
kanal  hinter  den  Bädern  her  zu  verhüten,  grösser  als  ein  Hal)>- 
kreis  sein.  Bepsold  hat  innerhalb  derselben  abdichtende  Leder- 
streifen angebracht*).  Der  Inhalt  der  bei  einer  Umdrehuiii: 
geförderten  Flüssigkeitsmenge  ist  fast  ganz  genau  gleich  dem  eines 
Zahnringcylinders. 

Die  Bepsold'sche  Pumpe  ist  als  Wasserpumpe  für  Baugruben, 


*)  Berliner  VerhHiidluiigen  1844,  S.  208. 


BEP80LD,  LECOCQ,  DART.  403 

Überhaupt  als  Ausschöpfpumpe,  ferner  als  Spritze  angewandt  wor- 
den; auch  als  Kraftmaschine  mit  Wasserbetrieb  (Kapselradturbine) 
ist  sie  in  England  zur  Anwendung  gekommen*),  und  dient  mehr- 
fach als  Leuchtgaspumpe  in  Gasfabriken.  Bei  ihr  sind  also  drei 
von  den  oben  aufgezählten  mannigfachen  Anwendungen  des  Kap- 
selräderwerkes mit  dauerndem  praktischen  Erfolge  verwirklicht. 

Was  das  Erstlingsrecht  der  Erfindung  angeht,  wenn  man  von 
einer  solchen  hier  sprechen  will ,  obwohl  es  sich  nur  um  eine  be- 
sondere Form  des  Pappenheim'schen  Kapselwerkes  handelt,  so 
kommt  dasselbe  Repsold  nicht  zu,  indem  in  Frankreich  Lecocq 
bereits  1832  ein  Patent  auf  eine  rotirende  Pumpe  von  der  beschrie- 
benen Form  genommen  hat**);  er  nannte  sie:  Pumpe  mit  zwei 
sich  aufeinander  abwälzenden  Kolben. 


§.  100. 

Das  Dart'sohe  oder  Ißelireiis'solie  Kapselräderwerk. 

Tafel  VIII.    Fig.  10. 

Die  amerikanische  Abtheilung  der  letzten  Pariser  Weltausstel- 
lung enthielt  in  zwei  Anwendungen  das  in  Fig.  10  dargestellte  von 
Behrens  erfundene,  von  Dart  &  Comp,  ausgestellte  Kapselräder- 
werk***). Die  beiden  Pumpräder  a  und  h  sind  auch  hier  einzähnig, 
wie  im  vorigen  Beispiel.  Sie  sind  an  seitlich  liegenden  runden 
Scheiben,  welche  hier  weggeschnitten  sind,  befestigt.  Dadurch  ist 
es  ermöglicht,  sie  inwendig  auszudrehen,  so  dass  der  Radboden 
wegfällt.  An  seine  Stelle  sind  die  Cylinder  Ci  und  c^  gesetzt  und 
unbeweglich  im  Gehäuse  befestigt.  Sie  haben  cylindriche  Aus- 
schnitte qr  und  ns,  welche  von  den  Zahnscheiteln  bei  deren  Vor- 
beigang berührt  werden,  und  zwar  so,  dass  ein  dichter  Verschluss 
entsteht,  welcher  denjenigen  der  Zahnfianken  unnöthig  macht.  In 
unserer  Figur  berühren  sich  auch  diese  noch,  indem  tnjp  als  ver- 
längerte Epicykloide  oder  Aufradlinie ,  beschrieben  vom  Punkte  o, 
geformt  ist.  Bei  der  praktischen  Ausführung  bleibt  man  mit  der 
Spitze  0  etwas  von  der  Kurve  weg  (indem  man  bei  o  eine  Abrun- 


•)  Pract.  Mech.  Journal,  1855  bis  1856,  Bd.  XVin,  8.  28. 
**)  Propagation  industrieUe,  Bd.  m.  (1868),  8.  182. 
•••)  Propag.  induBtrieUe,  Bd.  n.  (1867),  8.  116. 

26* 


404      X.    KAP.      ANALTSIRUNG   DER   KAPSELRÄDERWERKE. 

dung  anbringt),  um  das  Einklemmen  von  Flüssigkeit  in  dem 
Dreieckraume  opq  zu  verhüten.  Sobald  der  Punkt  p  bei  q  an- 
langt, ist  auch  0  dort  angekommen,  und  geht  nun  von  q  nachr 
hin.  Dabei  schliesst  der  Zahnscheitel  von  b  immer  noch  an  qr, 
die  Zahnsohle  t  an  dem  Cylinder  c^»  Kurz  darauf  kommt  m  nach 
n  hin,  und  es  beginnt  nun  der  Verschluss  durch  den  Zahnscheitel 
von  a  an  n  5.  Zugleich  beginnt  dann  auch  das  Zurückfuhren  der 
abgeschnittenen  Flüssigkeitsmenge  nach  IK  hin.  Inzwischen  ist 
von  IK  her  die  Flüssigkeit  zwischen  den  Kropfrändem  IK  hin- 
durch links  um  Ci  herum  nach  oben  zu  gegangen,  während  gleich- 
zeitig durch  das  Rad  b  rechts  um  c«  herum  die  geschöpfte  Flüssig- 
keit zwischen  den  Kropfrändem  EF  hindurch  aus  der  Kapsel  her- 
aus geleitet  wurde. 

Wie  man  sieht,  ist  hier  ein  neuer  Gedanke  in  das  Kapselräder- 
werk eingeführt,  derjenige  des  Verschlusses  des  Mittelkanales 
durch  niedere  Paare,  hier  Cylinderpaare,  während  die  vorhergehen- 
den Abänderungen  der  Pappenheim'schen  Pumpe  denselben  Ver- 
schluss durch  höhere  Paare  bewirkten.  Den  üebergang  zu  der 
vorliegenden  Abschlussweise  kann  man  in  dem  niederen  Paarschluss 
Taf.  VIII.  der  Zahnscheitel  bei  Repsold,  Evrard  und  Roots,  Fig,  9,  8  und  fi, 
erblicken.  Des  dichten  Verschlusses  halber  könnten  die  Zahn- 
profilirungen  mp  und  ot  u.  s.  w.  wegbleiben;  es  ist  aber  doch  gut 
dieselben  anzuwenden,  um  die  zurückgeführte  Flüssigkeitsmenge 
und  damit  die  Ungleichförmigkeit  der  Förderung  klein  zu  halten. 
Die  Grösse  der  Förderung  selbst  entspricht  auch  hier  wieder  sehr 
nahe  dem  eines  Zahnringcylinders  für  jede  Umdrehung. 

Die  Sicherheit  des  Verschlusses  ist  wegen  der  durchgeführten 
niederen  Paarung  eine  grössere,  als  bei  den  vorher  besprochenen 
Kapselräderwerken,  weshalb  die  Behrens'sche  Maschine  sich  als 
Pumpe  gut  eignet.  Der  Fabrikant  Dart  (in  dessen  Hause  in  Nev- 
York  der  Frfinder  Behrens  Theilhaber  ist)  hat  sie  vielfach  als  solche, 
sowie  auch  als  Wasserkraftmaschine  (Kapselradturbine)  ausgeführt 
ja  sie  auch  als  Dampfmaschine  angewandt  Von  einer  solchen, 
welche  eine  Behrens'sche  Pumpe  trieb,  war  ein  Muster  von  der 
angeblichen  Stärke  von  12  Pferden  auf  der  Pariser  Weltaosstellang 
in  Thätigkeit *).  Es  muss  indessen  bezweifelt  werden,  dass  ein 
dauernder  Erfolg  mit  dieser  Anwendung  erreicht  werden  könne. 


*)  Siehe  Motoren  irnd  Maschinen  auf  der  WeltauasteUnng  1867,     Wit'D. 
1868,  S.  124. 


EVB,    GANAHL.  405 

da  es  unverhältnissmässig  schwer  ist,  den  dichten  Verschluss 
gegen  hohen  Dampfdruck  auf  die  Dauer  in  dieser  Maschine  zu 
erhalten.  Wenigstens  wird  die  Vollkommenheit  der  Cylinder- 
maschinen  von  dieser  Kapselradmaschine  nicht  von  fem  erreicht 
werden  können. 

Die  Wiener  Weltausstellung  brachte  indessen  eine  Dampf- 
spritze, an  welcher  Dampfmaschine,  Spritzpumpe  und  Speisepumpe 
nach  Dart  ausgeführt  waren. 


§.  101. 

Das  Eve'sohe  Kapselräderwerk. 

Tafel  VIII.     Fig.  11. 

Die  Grundform  des  von  Evrard  angegebenen  Kapselräder- 
werkes, Fig.  8,  ist  in  dem  weit  älteren  des  Amerikaners  Eve  be- 
reits benutzt  gewesen.  Diesem  Kapselwerke,  welches  1825  in  Eng- 
land patentirt  wurde*),  sind  zwei  ungleich  grosse  Stirnräder, 
nämUch  solche  vom  Verhaltniss  1:3,  zu  Grunde  gelegt.  Die  Kör- 
per a  und  6,  deren  Achsen  ausserhalb  der  Kapsel  c  durch  zwei 
gewöhnliche  Stirnräder  vom  Verhaltniss  3:1  verbunden  sind,  rol- 
len bei  mn  mit  ihren  cylindrischen  Axoiden  aufeinander;  während 
dessen  befördern  die  Zähne  des  Bades  a  die  Flüssigkeit  in  der 
angegebenen  Pfeilrichtung.  Beim  Ueberschreiten  der  Zentrale 
passiren  sie  die  Zahnlücke  an  b  unter  höherem  Paarschluss,  ganz 
wie  es  bei  Fig.  8  besprochen  wurde.  Taf.  vin. 

In  Frankreich  nahm  Ganahl  1826  ein  Patent  auf  ein  dem 
Eve'schen  sehr  ähnliches  Kapselwerk,  als  Ejraftmaschine  und  als 
Pumpe  bezeichnet**),  bei  welchem  das  Bad  b  aber  konisch,  wie  ein 
Hahn,  eingepasst  ist.  Man  erkennt  daran  den  Gedankengang,  den 
der  Erfinder  genommen  hat:  ihm  war  das  Bad  a  ein  Kolbenrad, 
b  die  Steuerungsvorrichtung.  In  aller  Strenge  würde  das  GanahF- 
sche  Kapselräderwerk  als  aus  dem  Kegelräderpaar  gebildet  zu 
bezeichnen  sein;  vergL  §.  103. 


*)  Siehe  Ewbank,  hydr.  and  other  machines,  1870,  S.  287,  auch  ausführlich 
bei  Bataüle  u.  Jullieo,  machines  k  vapeur,  Bd.  I.  (1847  bis  1849),  S.  440,  wo 
noch  mehrere  Abänderungen  mitgetheilt  sind. 

**)  Siehe  Propag.  industrieUe,  Bd.  IQ.  (1868),  S.  55. 


406      X.   KAP.      ANALT8IBUNG    D£B   KAPS£LBÄD£BW£BK£. 

§.  102. 

.    DaB  Rövillion'solie  Kapselräderwerk. 

Tafel  Vm.     Fig.  12. 

Die  Allgemeinheit  des  in  §.  93  ausgesprochenen  Grundsatzes, 
wonach  zum  Kapselräderwerk  sich  jedes  Rädergetriebe  (R,Ci) 
unter  Umständen  eignet,  schliesst  ein,  dass  auch  die  Schrauben- 
räder zu  Kapselwerken  verwendbar  sind.  Dies  ist  schon  vor  län- 
gerer Zeit  bemerkt  und  inzwischen  wiederholt  versucht  worden. 
1830  erwarb  Re  villion  ein  französisches  Patent  auf  ein  Schrauben- 
Taf.  viii.  räderkapselwerk  *).  Fig.  12  stellt  ein  solches  Kapselwerk  dar. 
Demselben  ist  hier  (von  Revillion  etwas  abweichend)  diejenige 
Form  gegeben,  welche  ich  zu  einem  Modell  für  das  kinematische 
Kabinet  benutzt  habe.  Die  Räder  a  und  b  sind  Normal-Schrauben 
von  gleicher,  aber  entgegengesetzt  gerichteter  Steigung ;  ihre  Achsen 
sind  durch  die  gleichgrossen  Stirnräder  ai  und  bi  verl)unden;  der 
Steg  c  ist  als  Kapsel  ausgebildet.  Die  Schraubengänge,  welche 
aussen  die  Kapsel  mit  niederem  Paarschluss  berühren,  gleiten  bei 
ü,  mn,  |)0  u.  s.  w.  mit  höherem  Paarschluss  aufeinander.  Bei  gr 
und  st  habe  ich  ihnen  (was  bei  den  bisherigen  Versuchen  nicht 
geschehen  war)  dasjenige  Querschnittprofil  gegeben,  welches  die 
äusseren  Schraubenkanten  in  stetiger  Berührung  mit  den  beiden 
Wandflächen  des  Schraubenganges  erhält.  Die  Profilbogen  des 
Gangquerschnittes  sind  Umhüllungsformen  der  SchraubenUnie. 
Vermöge  der  Herstellung  der  Räder  auf  der  Schraubenschneidbank 
ist  die  Ausführung  dieser  genauen  Profilformen  keineswegs  beson- 
ders schwierig.  Die  Schraubengänge  befördern,  wie  bei  Pappenheim, 
die  Flüssigkeitskörper,  welche  die  Zahnlücken  ausfüllen.  Eine  solche 
Lücke  ist  z.B.  der  zwischen  mn  und  kl  einerseits  und  der  Kapsel  r 
andererseits  befindliche  Raum,  der  durch  die  Berührungen  bei  qr 
und  s  t,  sowie  an  den  ähnlich  liegenden  Stellen  neben  m  n  von  dem 
übrigen  Hohlräume  gescliieden  wird.  Eine  wesentliche  praktische 
Bedeutung  ist  dem  Schraubenräder-Kapselwerk  wohl  nicht  bei- 
zumessen. Ich  lasse  deshalb  auch  die  wiederholt  von  Einzelnen 
gemachten  Versuche,  dasselbe  als  rotirende  Dampfmaschine  oder 
als  Pumpe  auszuführen,  auf  sich  berulien. 

*)  Sielie  Propag.  industrieUe,  Bd.  UI.  (1S68).  8.  151. 


EONISCHE   KAPSEIiRÄDEBWEBKE.  407 


§.  103. 

Andere  einfache  Kapselräderwerke. 

Die  verschiedenen  Formen,  in  welche  das  einfache  Kapsel- 
räderwerk gebracht  werden  kann,  sind  mit  den  vorstehenden  Bei- 
spielen nicht  erschöpft,  wennschon  die  wichtigsten  der  bekannten 
herausgehoben  sind.  Wir  sahen,  dass  neben  den  gleich  grossen 
Stirnrädern  die  ungleich  grossen,  neben  den  cylindrischen  Stirn- 
rädern solche  mit  schraubenförmiger  Verzahnung  aufkommen,  da- 
neben (§.  101)  eine  Andeutung  vom  konischen  Räderpaar  hervor- 
treten. In  letzterer  Richtung  ist  noch  weiter  gegangen  worden. 
Der  Mechanikus  Lüdecke  in  Dransfeld  bei  Göttingen  hat  u.  a. 
ein  —  praktisch  werthloses  —  Kapsel  werk  konstruirt,  welches  als 
Pumpräder ^wei  gleiche  konische  Räder  von  sehr  stumpfem  Achsen- 
winkel h^;  die  Kapsel  ist  innen  eine  Kugelzone,  und  wird  durch 
zwei  Scheidewände  in  der  Achsenebene  in  Saug-  und  Druckraum 
getheilt.  Die  Schwierigkeiten  der  Herstellung  übersteigen  bei 
weitem  diejenigen,  welche  bei  Zugrundelegung  von  Stirnrädern 
auftreten.  Doch  verdient  es  immerhin  angeführt  zu  werden,  dass 
auch  diese  Konsequenz  schon  gezogen  ist.  Also  Stirnräder,  Schrau- 
benräder, Kegelräder  sind  an  der  Reihe  gewesen.  Noch  fehlt  die 
letzte  Variation,  die  der  Hyperbelräder,  bei  welchen  die  Schwierig- 
keiten der  Dichtung  ihr  Maximum  erreichen  würden.  Wiegen  wir 
uns  indessen  nicht  in  Sicherheit,  dass  nicht  dennoch  eines  Tages 
eine  „hyperbolische  rotirende  Dampfinaschine"  am  Horizont  auf- 
tauchen werde. 


§.  104. 

■ 

Die  zusammengesetzten  Kapselräderwerke. 

Wir  haben  oben,  §.  61,  die  zusammengesetzten  Räderwerke  in 
einem  Beispiele  vorübergehend  besprochen,  und  zwar  in  dem 
Mechanismus  {Ci'^C'l)\  welchen  Fig.  285  (a.  f.  S.)  darstellt.  Auch 
dieser  Mechanismus  ist  als  Kapselräderwerk  ausgebildet  worden, 
u.  a.  von  Justice,  welcher  dasselbe  als  Dampfmaschine  verwer- 


408       X.   KAP.       ANALYSIRUNO   DEB   KAPSELBÄDERWEBKE. 
thete*).  Justice,  der  auch  ein  zweiradnges  Kapselwerk  baute,  macht 
die  Bäder  a,b,c  und  d  gleich  groBS,  wobei  b  und  c  in  ein  eia- 
Flg   285 


""^fJUif^ 


ziges  Rad  ühergehen ,  welches  mit  den  beiden  anderen  Rädem  im 
Eingriff  steht;  der  Steg  e  ist  als  Kapsel,  welche  aIle*Aei  Räder 
umschliesst ,  ausgeführt.  Die  Konstruktion  ist  von  geübter  Harn) 
uud  gut  ausgeführt,  die  behauptete  Vortheilhaftigkeit  freilich  nicht 
erweisbar**).  Ein  zusammengesetztes  Räderwerk  aus  vier  koni- 
schen Rädern  ist  ebenfalls,  und  zwar  schon  1838,  durch  H.  DaTies 
hergestellt  worden***).  Es  dient  als  Pumpe,  sowie  als  rotireude 
Dampfmaschine.  Eines  der  Endräder,  z.  B.  a,  hat  einen  mächtige», 
bis  zum  gegenüberliegenden  Rade,  d,  reichenden  Zahn,  das  Doppel- 
rad, b  c,  hat  einen  Spalt,  welcher  mit  seinen  Rändern  an  dem  Zahne 
schliesseiid  gehen  soll,  was  sehr  unvollkommen  gelingt  Ich  wies 
bereis  in  §.  91  auf  diese  Maschine,  welche  erklärlicherweise  der 
Vergessenheit  anheimgefallen  ist,  hin. 

Macht  man  in  dem  zusammengesetzten  Räderwerk  (C„fj'')i'ie 
Zentralen  1 .2  und  2.3  gleich  gross,  so  kann  mau  ilie  Drehaipft-u 
1  und  3  konaxial  machen  und  erhält  dann  die  in  Fig.  28l>  darge- 
stellte Kette;  b  und  c  bilden  nach  wie  vor  ein  einziges  (temäres) 
Kettenglied,  während  a  und  d  gegeneinander  bewegUch  bleilxfD. 


')  Bi^he  prnct.  mecli.  JourniU  Bd.  XIX.  (186S  bis  1S6T),  S.  seo,  lucL 
Propft«.  industrielle,  Bd.  IV.  (1869),  S.  34. 

"I  Ein   ftlteres  KapselräderwsTk  »db   drei  Bttdem  rieha  bei  Bataillt  utn! 
JnllieD,  mBcbines  i  vap«ur,  Bd.  I.  (1847  bis  1849),  8.  443. 

"*)   Newton,    Lundon  Journal  of  ortn   and   sciencca,    Conjoined   Srnit, 
Bd.  XIX.  [IHi'2),  S.  Ihi. 


BÜCKKEHBENDES    bIdEBWEBK.  409 

Wir  wollen  ein  Räderwerk  der  vorliegenden  Art,  bei  welchem  das 
Zentrum  des  letzten  Rades  (d)  gleiclisam  wieder  an  den  Ausgangs- 

Fig.  286. 


punkt  1  zurückgekehrt  ist,  ein  rückkehrendes  Räderwerk  nen- 
nen. Dasselbe  spielt  in  der  Maschinenpraxis  eine  nicht  unwesent- 
liche RoUe.  Unter  anderem  ist  es  auch  zum  Kapselwerk  gemacht 
worden,  allerdings  mit  der  Abweichung  von  der  vorstehenden  Form, 
dusa  man  unrunde  statt  der  cylindrischen  Zahnräder  benutzte, 
also  die  Kette  auf  die  Form  (C.^Cj),  das  Getriebe  auf  die  Form 
(C+C,")'  brachte. 

Macht  man  nämlich  nunmehr  das  durchschnittliche  Ueber- 
setzungsverhältniss  von  a  auf  d^l,  so  müssen  zwei  Radien  der 
Räder  a  und  d  wegen  der  unrunden  Axoide  der  Bäder  gegenein- 
ander eine  oscillatonBche  Bewegung  machen,  während  beide  gleich- 
zeitig im  selben  Sinne  fortschreiten.  Zwei  mit  den  Rädern  festver- 
bundene Sektoren,  in  eine  aus  dem  Steg  e  gebildete  Kapsel  ein- 
geschlossen, können  nun  als  Kolben  gebraucht  werden,  d.  h.  als 
solche  auf  ein  passend  zugeleitetes  Druckkraftorgan  einwirken 
oder  von  diesem  getrieben  werden.  Die  Bewegung  der  beiden 
Kolben  gegeneinander  geht  dann  ähnlich  vor  sich,  wie  die  in  der 
Maschine  Fig.  16  Tafel  V,  Als  Beispiele  unter  mehreren  nenne 
ich:  die  rotirende  Dampfmaschine  von  Smyth,  1829  patentirt, 
welche  anrunde  Räder  von  verwickelter  Gestalt  hat  *) ,   den  Hoch- 

*)  Newton,  London  Journal  of  arts  and  Bcieuces,  Becond  Series,  Bd.  IX. 
(1834),  8.    152. 


410   X.  KAP.   ANALTSIBÜNG  BEB  KAP  SELB  ADEBWEBKE. 

druckventilator  von  Ramej  mit  vier  kongruenten  ellipÜBchen 
Kadern'*'),  die  Dampfmaschine  von  Thomson  mit  vier  kongruenten 
ovalen  Rädern,  auf  der  Pariser  Weltausstellung  1867  in  zwei 
Exemplaren  ausgestellt'*''*').  Die  Schwierigkeiten  der  Ausführung 
sind,  namentlich  wenn  es  sich  um  eine  Dampfmaschine  handelt,  zu 
gross,  um  diesen  Maschinen  eine  praktische  Bedeutung  zukommen 
zu  lassen.  Indessen  sind  doch  hier  wenigstens  die  Eolbendichtun- 
gen  gut  herstellbar,  da  Kolben  und  Kapsel  als  Cylinderpaar  aus- 
geführt werden.  Der  Ramey'sche  Ventilator  soll  gute  Resultate 
gegeben  haben. 

§.  105. 

ümlaufiräder  in  Eapselräderwerkeiu 

Es  bleibt  mir  nun  noch  übrig,  eine  letzte  Art  von  Kapselräder- 
werk dem  Leser  vorzuführen,  welche  bisher  den  Erklärem  so  zu  sagen 
völlig  dunkel  geblieben  ist,  ja  ich  glaube  annehmen  zu  müssen, 
auch  dem  Erfinder  selbst  —  es  ist  G  all oway  *'*'*)  —  nicht  klar  ge- 
wesen ist;  wenigstens  ist  in  seiner  eigenen  Beschreibung  der  innere 
Zusammenhang  seiner  Maschine  mit  bekannten  Mechanismen  nicbt 
nachgewiesen.  Ich  bin  indessen  genöthigt,  um  diesen  Nachweis 
führen  zu  können,  etwas  weiter  auszuholen. 

Aus  der  einfachen  Stimräderkette  (C.CJ' ),  welche  wir  in  §.  94 
an  die  Spitze  unserer  Analysirung  stellten,  können  ausser  dem  gt^ 
wohnlichen  Rädergetriebe  (C^C'^y  noch  zwei  andere  gemacht  wer- 
den ,  indem  statt  des  Steges  c  eines  von  den  beiden  Zahnrädern  a 
und  b  fest  aufgestellt  wird.  Man  erhält  die  Getriebe  (C,C^y  und 
(C^C'^y.  Beide  fallen  gleichartig  aus,  weshalb  wir  nur  das  eine, 
und  zwar  das  erstere,  betrachten  wollen.  Fig.  287  stellt  dasselbe 
so  dar,  wie  es  sich  bei  Einspannung  des  Rades  a  in  unseren  Schraul>- 
stock  ergibt  Der  Verbindungssteg  c  kreist  jetzt  als  kurbelartiger 
Arm  um  die  Achse  1  herum,  während  das  Rad  b  sich  auf  a  ab- 
wälzt.   Um  den  Zusammenhang  zwischen  dem  Drehvmikel  &*  (let$ 


*)  G^nie  industriel,  Bd.  XXX.  (1865),  8.  254.    (HodeU  im  kmem»ti«cbeo 
Kabinet  der  königl.  Gewerbe-Akademie  in  Berlin.) 

**)  Rapports  du  Jury  international,  Bd.  IX.,  8.  81,  auch  Propag.  io*!  i 
Btrielle,  Bd  IV.  (1869),  8.  339. 

***)  Siehe  Bataille  und  Jullien,  machines  k  vapeur,  Bd.  I.  (1847  bis  I**4''. 
ö.  431. 


ÜMLÄUFBADBE. 


411 


Bades  b  und  demjenigen  0  des  Armee  c  zu  ermitteln ,  denken  wir 

uns  vorerst  das  Kad  a  ebenfaÜB  um  1  drehbar,  bewegen  es  mit 

dem  Lenker  c  um  den  Winkel  a,  und  drehen  darauf,  c  an  seinem 

Pig.  28T. 


t^ -.. 


Ort  belassend,  a  wieder  in  seine  Befestigungslage  zurück.  Dann 
entfernt  sich  der  anianglich  senkrechte  Halbmesser  des  Rades  b 
zuerst   ebenfalls  um  co  aus   der  Anfangslage,  und  wird  alsdann 

wegen  des  Zälinezahlverhältnisses  r  um  r  x  lo  noch  weiter  vor- 


412      X.   KAP.      ANALT8IBUNG   DEB   KAPSELBÄBEBWEBO. 

wärts  gedreht,  so  dass  schliesslich  der  Drehwinkel,  den  b  znräck- 
gelegt  hat,  ist: 

Ist  (0  in  einer  gegebenen  Zeit,  z.  B.  der  Minute,  =:n.2]r  und 
ai'=n'.  2ä,  so  erhalten  wir  daraus  das  Verhältniss  der  gleichzeiti- 
gen Umdrehungszahlen: 

n  '  6 

Wäre  eines  der  Räder  ein  Hohlrad,  so  würde  sich  bei  der 
Rückführung  des  Rades  a  in  die  Anfangslage  statt  einer  Venneh- 
rung eine  Verminderung  des  zurückgelegten  Drehwinkels  o'  erge- 
ben, also  geworden  sein: 

fi!_ - a 

n  b' 

Das  vorliegende  einfache  Getriebe  wollen  wir  ein  Umlauf- 
getriebe nennen.  Es  findet  vereinzelte  Anwendungen  in  der  Ma- 
schinenpraxis. Letzteres  ist  aber  in  besonders  reichhaltiger  Weise 
der  Fall  mit  einem  anderen,  nämlich  einem  aus  dem  rückkehren- 
den Räderwerke  herstellbaren  Umlaufgetriebe. 

Stellen  mx  nämlich  das  in  §.  104  herangezogene  ruckkeh- 
rende Räderwerk  (C^^C^)  auf  a,  wie  es  Fig.  288  andeutet,  so 
erhalten  wir  zunächst  für  das  temäre  Glied  b  c  dasselbe  Umlaof- 
zahlen verhältniss,  wie  vorhin.  Wichtig  ist  aber  nun,  die  Umlaufeahl 
des  neben  a  auf  der  Achse  1  befindlichen  Rades  d  kennen  zu  ler- 
nen.  Es  ergibt  sich  aber  alsbald,  dass  bei  der  Zurückfuhrung  des 
anfänglich  um  o  aus  seiner  richtigen  Lage  gedrehten  Rades  a 
sich  d,  welches  ebenfalls  zuerst  um  cd  vorschritt,  nunmehr  am 

•r3  mal  o  rückwärts  dreht,  so  dass  schliesslich  der  Drehwinkel 
b  d  ' 

G>i  des  Rades  d  wird: 

oder  das  Verhältniss  der  gleichzeitigen  Umlaufzahlen  des  Rades  d 
und  des  Lenkers  e: 

Wi -  __£^ 

n~        bd 

m 

Das  Getriebe  (C.jCj)',  welches  wir  hier  vor  uns,  und  anf  dem 
nommlon  theoretischen  Wege  der  Kettenumkehrung  erhalten  haben, 
ist  4"sjenigo,  welches  in  der  Maschinenpraxis  gewöhnlich  Diffe- 


ÜML  A  UFOETHIEBE. 


413 


renzialräderwerk  genannt  wird.     Dieser  Name  ist  wahrschein- 
lich des  Umstandes  wegen  gewählt  worden ,  daes  in  der  vorstehen- 

Flg.  2»B. 


den  Fonnel  ein  MloiiBzeiclien  TorkommL  Wir  wollen  indessen  bei 
diesem  Namen,  der  zn  Missdentnngen  Anlass  geben  kann,  nicht  blei- 
ben, Sonden  den  Mechanismaa  ein  zasammengesetztes  Um- 


414       X.    KAP.       ANALY8IRÜNG    DER    KAP8ELRÄDBRWERKE. 

laufgetriebe   oder  Umlaufräderwerk  nennen.    Das  Beiwort 
„zusammengesetzt^  kann  für  gewöhnlich  sogar  auch  wegbleiben. 

Enthält  eines  von  den  beiden  Räderpaaren  a,&  und  c^d  ein 
Hohlrad,  so  lautet  die  Formel  für  das  Verhältniss  der  Drehungen: 

^  =  1  +  ^1 

Enthalten  beide  Paare  je  ein  Hohlrad,  so  heisst  sie  wieder: 

Hl -       a  £ 

n  b  d 

Nennen  wir  also  das  Umsetzungsverhältniss  t-  ^  ini  allgemei- 
nen f,  so  lautet  die  Formel  allgemein: 

n 

wobei  zu  merken,  dass  g  selbst  positiv  ist,  das  Minuszeichen  also 
bestehen  bleibt,  wenn  kein  Hohlrad,  oder  wenn  zwei  derselben 
im  Getriebe  vorkommen,  dass  aber  (  negativ  wird,  das  Zeichen  sich 
also  umkehrt,  wenn  ein  Hohlrad  im  Getriebe  steckt 

Das  vorliegende  Getriebe  ist  reich  an  Formen  und  namentr 
lieh  Anwendungen.  Bemerkenswerth  ist,  dass,  wenn  das  Minus- 
zeichen gültig  bleibt,  und  ^  >  1,  die  Drehung  von  d  deijenigen  tod 
e  entgegenläuft.  Der  leichteren  Besprechung  halber  wollen  wir 
die  beiden  Räder  a  und  d  Zentralräder,  und  zwar  a  das  erste,  d  das 
zweite  Zentralrad,  dagegen  b  und  c  Umlaufräder,  und  zwar  b  das 
erste,  c  das  zweite  Umlaufrad  nennen. 

Sehr  merkwürdig  sind  gewisse  Grenzfälle,  welche  erbalten 
werden,  wenn  einzelne  der  vier  Räder  unendlich  gross  werden. 
Von  diesen  Grenzfallen  muss  ich  einen  besonders  hervorheben. 
Es  ist  folgender.  Nehmen  wir  zunächst  an,  es  sei  eines  der  Rader 
im  Paare  a,  6,  sei  es  a  oder  i,  ein  Hohlrad,  wie  die  folgenden  Zu- 
sammenstellungen der  vier  Theilkreise  andeuten,  so  wird  {,  wie 
wir  wissen,  negativ;  die  Formel  für  «titn  lautet  also  dann: 

n~    '^bd' 

Es  werde  aber  nun  das  Hohlrad  unendlich  gross,  so  muss  mit 
ihm,  damit  der  Eingriff  erhalten  bleibe,  auch  das  eingreifende  VoU- 
rad  unendlich  gross  werden.  Die  Mittelpunkte  der  beiden  ins 
Unendliche  gewachsenen  Räder  liegen  aber  nach  wie  vor  im  End- 
lichen, nämlich  bei  1  und  2.     Der  Eingrifijpunkt  selbst  indesseo 


UMLAUFGETBIEBE.  415 

und  beide  Zahnkränze  entziehen  sich  unserer  Beobachtung;  sie 
verschwinden  aus  dem  Getriebe,  und  es  bleiben  nur  die 
beiden  endlichen  Räder  c  ufld  d  übrig.    Das  Umlaufräder- 

Pig.  289. 


i^--.. 


werk  vermindert  also  sich  auf  nur  zwei  Räder,  von  denen  das  eine 
um  1  kreist,  das  andere  dasselbe  umläuft,  indem  es  vom  Lenker  e 
um  1  herumgeführt  wird.  Wir  sind  damit  nicht  etwa  auf  den  Fall 
von  Fig.  287  zurückgekommen;  denn  dort  war  das  Zentralrad  a 
fest  aufgestellt;  hier  hingegen  ist  das  gebliebene  Zentralrad  d  um 
seine  Achse  drehbar.  Damit  aber  nun  die  Kette  geschlossen  bleibe, 
muss  der  Mechanismus  eine  Vertretung  der  verschwundenen  Räder 
a  und  b  erhalten.  Diese  hat,  da  der  Eingrifijpunkt  oder  Pol  im 
Unendlichen  liegt,  in  einer  Einrichtung  zu  bestehen,  vermöge 
deren  das  Rad  c  keine  Achsendrehung  im  Räume  voll- 
ziehen kann,  d.  h.  vermöge  deren  es  mit  jedem  seiner  Radien 
irgend  einer  Anfangslage  desselben  stets  parallel  bleibt.  Es 
wäre  also  eine  kinematische  Verkettung  zuzufügen,  welche  diesen 
Bewegungszwang  für  e  mit  sich  brächte.  Eine  derartige  Verket- 
tung können  wir  eine  Parallelführung  nennen. 

Es  liegt  aber  auf  der  Hand,  dass  für  die  totalen  Umdrehungen 
von  d  anch  eine  solche  Führung  von  c  ausreichen  würde,  \m 
welcher  die  Radien  dieses  Rades  nur  Oscillationen,  nie  aber  Ilota^ 
tionen  vollziehen  könnten.  Dies  ist  geschehen  bei  dem  WsLÜinchnn 
Mechanismus  des  Planetenrades  Fig.  290Ca.  f.  8.),  wo  die  Pleuel- 
stange b  zum  Balancier  hinangeht,  and  immer  dem  mit  ihr  fr^t 
Terbundenen  Rade  e  nur  OscillatioDen,  nie  aber  Drehungen  gadat- 


416       X.    KAP.       ANALT8IRDNG    DER   KAPSELBA  DES  WERKE. 

tet.     Wir  haben   somit  in  dem  Wattischen  Planetengetriebe  emv 

besondere  Fonn  des  Umlaufräderwerkea  (C,^C'^y  vor  uns.    Watt 

'  machte  gewöhnlich  c—d, 

wonach  sich  denn  eifibl: 

5  =  2. 

~  Es  ist  uns  nan  noch 
unbenommen ,  in  dem 
Räderpaar  c,  d  ein  Hohl- 
rad anzubringen.  Ge- 
schieht dies,  so  wird  { 
negativ.  Wird  insbeson- 
dere das  Umlaufrad  cmm 
Hohlrade  gemacht,  so  ist 
der  absolute  Werth  von 
g  =  -T  immer  grösser  als 

die  Einheit,  und  es  Hillt 
die  Umdrehungsrichtnng 
des  Zentralrades  d  nega- 
tiv, d.  h.  derjenigen  des 
Lenkers  «  entgegengesetzt 
aus  *). 
Die  noch  zu  besprechende  Galloway'sche  rotirendf 
Dampfmaschine  ist  nichts  anderes,  als  ein  KapselrUder- 
werk,  gebildet  aus  einem  Planetenräderwerk  mit  hohlom 
Umlaufrade. 

Die  folgenden  drei  Figuren  stellen  drei  von  Gallowaj  ange- 
gebene Formen  seiner  Dampünaschine,  welche  er  für  Schrauhen- 
schifHictricb  bestimmte,  dar.    Ich  habe  den  Figuren  unsere  Buch- 

Fig.  291.  Fig.  S92.  Fig.  293. 


1  tei  Iwmerkt .  dns»  b«rvits  Watt  splb«!,  and  xwmr  aogltHcb  in  H'-m 
liicIirb^D  Psi^nip^ucli,  dip  AnwMulbiiTkeit  einei  HohlndM  im  Plin^ 
W  hervorhob;  »ttiir  Huirhpad  ».  m.  O.    S.  &0. 


galloway's  Dämpfmaschine.        417 

* 

stabenbezeichnung  beigesetzt.  Man  erkennt  in  Fig.  291  in  dem 
dreiflügligen  „Kolben"  ein  dreizähniges  Zahnrad,  das  Zentralrad  d 
des  Planetengetriebes,  und  in  c  das  zugehörige  vierzähnige  Umlauf- 
rad,  welches  ein  Hohlrad  ist.  Galloway  wandte  eine  wirkliche  und 
strenge  Parallelfiihrung  an,  indem  er  das  Rad  c,  welches  zugleich 
Dampf  kapsei  ist,  von  drei  gleichlangen  parallelen  Kurbeln  eee 
führen  liess.  In  diesen  Kurbeln  erkennen  wir  den  in  §.  66  analysir- 
ten  Mechanismus  wieder,  für  welchen  wir  dort  die  Formel  2  (C'^W  C'^Y 
ermittelten.  Das  eigenthümliche  innere  Profil  der  Kapsel  machte 
dem  Erfinder  viel  zu  schafifen.  Es  ist  nichts  anderes  als  die  Ver- 
zahnung des  vier^Sähnigen  Hohlrades  c,  welches  mit  dem  dreizähni- 
gen  Triebstockrade  d  im  Eingrifi"  stehen  (und  zwar  unter  dichtem 
Verschluss  im  EingrüF  stehen!)  soll.  Der  Erfinder,  der  in  seiner 
Erläuterung  von  dem  Hohlradeingrüi*  wirklich  ausgeht,  hält  die 
Körper  c  und  d  nicht  für  Zahnräder,  sondern  sagt  ausdrücklich: 
„. . .  Was  ich  mir  aber  vorsetze,  ist,  in  der  Mehrzahl  der  Fülle 
die  gezahnten  Räder  durch  die  in  den  Figuren  angegebene  Ein- 
richtung zu  ersetzen,  von  welcher  ich  nunmehr  eine  Erklärung 
geben  werde.  .  .  .".  Die  Figur  zeigt  deutlich  genug,  dass  die  Räume 
zwischen  den  Zähnen  von  d  und  c  zwischen  einem  Maximum  und 
einem  Minimum  wechseln,  demgemäss  zur  abwechselnden  »Auf- 
nahme und  Entlassung  eines  Druckkraftorganes  geeignet  sein 
können.    Das  Verhältniss  der  Umdrehungen  von  d  und  e  ist: 

ni:n=l  — V3  =  — Va, 

d.  h.  bei  drei  Umläulen  des  Kapselzentrums,  oder,  was  damit  über- 
einstimmt, der  kleinen  Leitkurbeln  e,  läuft  d  im  entgegengesetzten 
Sinne  einmal  um.  Galloway  will  die  eine  der  Leitkurbeln  mit  der 
Schraubenachse  des  Schiffes  verbunden  wissen,  um  dieser  bei  einer 
gegebenen  Umlaufzahl  des  Kolbens  eine  dreimal  so  grosse  Umdre- 
hungszahl zu  verleihen.  Bei  Fig.  292  ist  ni :  n  =  1  —  V21  ^^^^ 
Fig. 293: 1  —  ^4.  Der  Erfinder  bemerkt,  dass  man  auch  dem  „Kol- 
ben" d  die  Leitkurbeln,  der  Kapsel  die  gelagerte  Rotationsachse 
Reben  könne,  wir  würden  sagen:  dass  man  0  zum  Vollrade,  d  zum 
llohlrade  machen  könne,  worauf  1  —  t  wieder  positiv  wird. 

Es  ist  wohl  keine  Frage ,  dass  die  vorliegende  Galloway'schc^ 
Maschine  für  die  Dampfmaschinenpraxis  ohne  Bedeutung  ist,  wenn- 
schon Galloway  die  Ausführung  für  eine  SOOpferdige  Schiffsmaschinc 
vorbereitet  hatte.  Für  die  Kinematik  aber  ist  sie  lehrreich.  Die 
vorgenommene  Analyse  ist  nach  meinem  Dafürhalten  abermals  in 

HcoUaaz,  Kinematik.  27 


418      X.   KAP.      ANALYSIRÜNü    DER   KAPSELRADERWEBKJJ. 

i 

hohem  Grade  dazu  angethan ,  das  Räthsel volle  in  manchen  Kon- 
struktionen als  lösbar  erscheinen  zu  lassen.  Zugleich  liefert  uns 
die  ganze  Reihe  der  in  diesem  Kapitel  betrachteten*  Beispiele  wie- 
der ein  Zeugniss  von  dem  merkwürdigen  Trieb  der  Maschinen- 
praxis,  den  Kreis  der  Lösungen  eines  und  desselben  kinematischen 
Problems  zu  durchlaufen  und  zwar  in  vereinzelten  von  einander 
gänzlich  unabhängigen  Anläufen.  Diese  führen,  wie  wir  sahen. 
eben  wegen  ihrer  Vereinzelung  oft  zu  den  wunderlichsten  Aiifcssuo- 
gen  und  sonderbarsten  Umwegen.  Dass  die  Schwierigkeiten  so 
bedeutend  grösser  sein  mochten,  als  das  gefundene  Resultat  ver- 
diente, begreifen  wir  in  vollem  Maasse,  trotzdem  unsere  Analyse 
uns  die  Einfachheit  des  inneren  Zusammenhanges  klar  gelegt 


EILFTES   KAPITEL. 

ANALYSIRUNG  DER  BAULICHEN 
ELEMENTE  DER  MASCHINE. 


§.  106. 


Zusammensetztiiig  der  Maschine  aus  baulichen 

Elementen. 

Nachdem  wir  uns  in  den  letzten  Kapiteln  mit  den  Mechanis- 
men beschäftigt  hatten,  aus  welchen  die  Maschinen  bestehen,  wol- 
len wir  uns  jetzt  zu  den  einzelnen  Theilen  wenden,  aus  welchen 
die  Maschine  selbst  zusammengesetzt  wird.  Scheinbar  greifen  wir 
hierbei  hinter  dasjenige  zurück,  was  wir  bereits  untersucht  haben. 
Allein  thatsächlich  schreiten  wir  auf  dem  eingeschlagenen  Wege 
nur  vorwärts.  Denn  das  Verständniss  der  praktischen  Wirklich- 
keit der  Maschinenausfiihrungen  ist  theilweise  schwieriger  als  das- 
jenige der  schematischen  Abstraktionen,  auf  welche  ^r  oben  die 
verwickelten  mechanischen  Bauwerke  zurückgeführt  hatten.  Erst 
nachdem  wir  unsere  allgemeinen  Anschauungen  an  grossen  Grund- 
Eigenschaften  der  Maschine  geklärt,  theilweise  ganz  neu  gestaltet 
haben,  kann  es  uns  gelingen,  in  den  verwickelten  Bildungen  der 
einzelnen  Theile  das  unverrückbar  Gesetzmässige  aufzufinden  und 
dasselbe  von  dem  Zufälligen  zu  scheiden.  Diese  Aufgabe  ist  in 
der  That  sehr  schwierig;  nach  Gewinnung  der  Einsicht  kann  man 

27* 


420  XI.    KAP.      ANALYSIBUNÖ   DER   MASCHINENELEMEKTE, 

sich  nicht  wundern,  dass  die  Auffindung  der  Wahrheit  so  grosse 
Vorbereitungen  erforderte.  Erst  die  weitest  vorgeschrittene  chemi- 
sche Wissenschaft  wagt  den  Versuch,  die  für  elementar  geltenden 
Stoße  zu  spalten ;  so  auch  bedarf  es  der  von  Vorurtheilen  geläuter- 
ten kinematischen  Wissenschaft,  um  den  Inhalt  der  vereinzelten 
ßautheile  der  Maschine  vollständig  zu  verstehen. 

Man  hat  bisher  auf  dem  Gebiete  der  Maschinenbaukunde  quasi 
durch  Beobachtung  das  Bestehen  der  Maschine  aus  sich  wieder- 
holenden Theilen  erkannt,  und  dieselben  als  „Maschinentheile*, 
„einfache  Maschinentheile",  „Maschinenbestandtheüe",  „Maschinen- 
details", „Maschinenelemente",  oder,  wie  ich  mich  seit  einer  Reihe 
von  Jahren  ausdrücke,  als  die  „baulichen  Elemente  der  Maschine" 
bezeichnet.  Diese  Theile  sind  sorgfältig  studirt  und  in  Lehr- 
büchern behandelt  worden. 

Der  ganzen  hierbei  zur  Geltung  kommenden  Auffassung  ist 
eine  grosse  Zurückhaltung  nicht  abzusprechen.  Es  wird  nicht,  we 
hinsichtlich  der  „einfachen  Maschinen"  geschehen  ist,  die  Zusam- 
mensetzbarkeit aller  Maschinen  aus  den  „Maschinenbestandthei- 
len"  behauptet,  vielmehr  nur  auf  die  Häufigkeit  des  wiederholten 
Vorfconmiens  hingewiesen.  Verborgen  unter  der  Oberfläche  schlum- 
mert allerdings  ein  derartiger  Gedanke;  allein  er  wird  nicht  zur 
Klarheit  entwickelt,  weil  die  allgemeinen  Anschauungen  über  die 
Maschine  nicht  zur  Fassung  positiver  Grundsätze  aufforderten,  auch 
die  fortschreitende  Entwicklung  des  Maschinenbauwesens  eine  miss- 
trauisch  machende  Wandelbarkeit  der  „Elemente"  erkennen  liess. 
Aus  diesen  Gründen  ist  man  auch  nicht  zu  einer  bestimmten  klan'n 
Aufzählung  der  „Maschinendetails",  und  ebensowenig  zu  eigent- 
lichen Definitionen  derselben  vorgegangen.  Nur  das  Gefühl,  der 
Instinkt,  wenn  ich  es  so  sagen  darf,  hat  eine  mehr  oder  weniger 
bestimmte  Begrenzung  der  Elementenzahl  angenommen;  wenig- 
stens ist  im  allgemeinen  so  verfahren  worden,  als  ob  eine  solche 
bestehe. 

Die  folgende  Aufzählung  der  Maschinendetaila  ist  deshalb 
weder  allgemein  angenommen,  noch  auch  ernstlich  bestritten;  sie 
gibt  nur  in  Hauptzügen  die  durchschnittlich  gültige  Ansicht  von 
dem  wieder,  was  man  Maschinentheile  nennt  Es  werden  als  solche 
angesehen : 

Schrauben  u,  Verschraubungen,      Zapfen  (Drehzapfeu), 

Keile  und  Keilverbindungen,  Achsen, 

Nieten  und  Nietungen,  Wellen, 


DIE    BAULICHEN    MASCHINENELEMENTE.  421 

Kupplungen,  Hebel, 

Zapfenlager,  Kurbeln, 

Lagerstühle,  Gestelle,  Pleuelstangen, 

Seile  und  Riemen,  Querhäupter  u.  Führungsgleise, 

Ketten  und  Zubehör,  Sperrräder  und  Sperrwerke, 

Reibungsräder,  Bremsscheiben  u.  Bremswerke, 

Riemscheiben  und  Riementrieb,       Röhren  u.  Röhrenverbindungen, 

Seilscheiben  und  Seiltrieb,  Dampf-  und  Pumpencylinder, 

Zahnräder,  Ventile, 

Kettenräder,  Kolben  und  Stopfbüchsen, 

Schwungräder,  Fedefn. 

Neben  diesen  Konstruktionstheilen,  welche  alle  eine  sehr  häufige 
Anwendung  haben,  konunen  andere  vorzugsweise  nur  an  einzelnen 
Maschinen,  z.  B.  solchen  zum  Spinnen,  zum  Weben,  zum  Bearbeiten 
von  Metall  u.  s.  w.  zur  Verwendung,  sind  aber  hier  wiederum  so 
häufig  im  Gebrauch,  dass  man  versucht  ist,  auch  sie  zu  den  „Ma- 
schinendetails" zu  zählen.  Man  hat  gelegentlich  die  Unterschei- 
dung eingeführt,  jene  oben  aufgezählten  Maschinentheile  „allge- 
meine", die  letzterwähnten  „besondere"  zu  nennen,  was  als 
gerechtfertigt  angesehen  werden  kann.  Ohne  indessen  Beispiele 
dieser  zweiten  Gattung  heranzuziißhen,  wollen  wir  uns  jetzt  zur 
Einzeluntersuchung  der  ersteren  wenden,  um  vor  allem  diese  hin- 
sichtlich ihres  kinematischen  Inhaltes  genau  kennen  zu  lernen. 

§.  107. 

Schrauben  und  Versohraubimgen. 

Hinsichtlich  der  gewöhnlichen  Mutterschraube,  Fig.  294  (a.  f.  S.), 
besteht  kein  Zweifel,  dass  wir  das  Elementenpaar  (S)  oder  StS" 
vor  uns  haben.  Ebendasselbe  gilt  von  anderen  Anwendungen  der 
Schraube,  wo,  wie  bei  dem  Bohrgestänge,  Fig.  295,  Mutter  und 
Schraube  je  einem  von  zwei  zu  verbindenden  Stücken  angehören. 
Anders  aber  steht  es  bei  den  sogenannten  Schraubenverbindungen 
oderVerschraubungen,  deren  Fig.  296  eine  einfache  und  gebräuch- 
liche darstellt. 

Hier  sind  zunächst  vier  Stücke,  a,  6,  &i  und  c  vorhanden;  der 
Zweck  des  Ganzen  ist  die  feste  Verbindung  von  bi  mit  c.  Wir 
bemerken  alsbald,  dass  die  Schraube  b  mit  dem  Stücke  6,  vermöge 
des  prismatischen  Ansatzes  über  dem  Schraubenkopfe  undrehbar 


422  XI.   KAP.       ASALTSIBÜSO    DEK   MASCHINEN  ELEMENTE. 

verbunden  ist  (vergL  §.  19),  wonach  hinsicbtlicli  der  Drehbewegon- 

gen  b  nnd  6,  wie  ein  Stück  zu  betrachten  sind.    Wird  dieSchran- 

fig.  294.  Fig.  295.  Fig.  296. 


1 


benmuttur  a  fest  auf  die  Schraube  b  gedreht,  so  legt  sich  der 
iSchraubenkopf  fest  gegen  das  Stück  bi.  Dies  geschieht  durch  die 
Vermittlung  des  Paares  (S),  also,  wie  wir  uns  früher  (§,  47)  aus- 
drücken lernten,  durch  Paarschluss.  Somit  ist  denn  b  mit  b,  gegen 
Drehung  durch  geeignete  Stützungsprotile,  gegen  Schiebung  durch 
Paarschluss  gestützt;  beide  Tbcile  bilden  demnach  kinematisch  ein 
einziges  Stück. 

Das  Stück  c  würde,  wenn  unsere  Figur  die  Verbindung  schon 
vollständig  gäbe,  gegen  b  drehbar  sein.  Bei  vollständiger  Aus- 
führung aber  ist  dasselbe,  sei  es  durch  eine  zweite,  der  dargestell- 
ten parallele  Schraube,  oder  anderweitig,  an  Drehungen  um  die 
Schraubenachse  gehindert;  Bewegung  ist  ihm  vor  Schluss  der  Ver- 
bindung nur  in  der  Richtung  der  Schraubenachse  gestattet.  Mit 
anderen  Worten,  c  ist  gegen  bbi  prismatisch  geführt,  oder  mit 
6  bi  durch  ein  zur  Achse  von  b  paralleles  Prisma  gepaart  Dem- 
nach besteht  im  Grunde  das  Stück  b  bi  aus  zwei  fest  verbundeneu 
kinematischen  Elementen :  einer  positiven  Schraube,  S*,  und  einem 
zu  derselben  parallelen  Prisma,  P*  oder  P". 

Die  Schraubenmutter  a  besitzt  ausser  dem  Elemente  S". 
welches  durch  ihre  innere  Höhlung  dargestellt  wird,  noch  ein 
zweites  kinematisches  Element  in  ihrer  plankegelförmigen  Grund- 
tläclie,  mit  welcher  sie  auf  c  aufliegt,  oder  richtiger,  mit  letiterem 
gepaart  ist.  Die  Form  dieser  Paarungstläche  könnte  auch  andi-r- 
als  plan  sein ;  sie  ist  im  allgemeinen  richtig,  wenn  sie  einem  thrli- 
körper  angehört .  der  mit  der  Schraube  konaxial  ist  Hier  ist  d.*- 
Drehkörijerpaar  zwischen  «  und  c  unselbständig  und  zwar  psar- 
sclilüssig.     Indessen  ist  dies  nebensächlich,  und  wir  finden,  da«- 


DIE    SCHRAUBEN  VERBINDUNG. 


423 


daa  Stück  a  aus  einem  Elemente  S~  und  einem  zu  S~  konaxialen 
Drehkörper  R  besteht,  dessen  Partner  dem  Stücke  c  angehört 

Letzteres  Stück  beSiteht  hiernach  ebenfalls  aus  zwei  Elemen- 
ten, nämlich  dem  oben  erwähnten  Prisma,  welches  mit  demjenigen 
an  bhi  gepaart  ist,  und  dem  soeben  gefundenen  Drehkörper,  dessen 
Aclise  parallel  zu  dem  Prisma  steht. 

Das  Ergebniss  unserer  Untersuchung  ist  also,  dass  die  Schrau- 
henverhindung  eine  dreigliedrige  kinematische  Kette  vor- 
stellt, welche  aus  den  Paaren  (S),  (B.)  und  (P)  gebildet  ist. 
Schreiben  wir  dieselbe  vollständig  an,  indem  wir  der  Einfachheit 
wegen  die  Unselbständigkeit  von  (R)  unberücksicbtigt  lassen,  auch 
für  (R)  wieder,  wie  nach  g.  57  statthaft  ist,  (C)  setzen,  so  erhalten 
wir  als  Formel  für  die  Kette : 


c-...\...szs*.:.\\...pzp*...\\...ct 

wofiir  wir  aber  auch  wegen  der  Umkehrbarkeit  der  niederen  Paare 
und  weil  hier  |  mit  ||  gleichbedeutend  ist,  schreiben  dürfen : 


c*...\...s-LS~...\...ptp-...\...cz 

Dann  aber  erkennen  wir   in   ihr   die   uns   bereits  bekannte 
Kette,  welche  Fig.  297  darstellt.    Konzentrirt  haben  wir  dieselbe 
Fig.  297.  -  (S'P'C)    zu    schreiben.     Soll 

noch  das  Glied  b  als  festgestellt, 
das  Glied  a  als  treibend  her- 
vorgehoben werden,  so  hat  die 
(bestimmte)  Formel  des  Mecha- 
nismus zu  lauten:  (S'PC')T. 
Bei  den  Anwendungen  des  Schraubenpaares  zum  Fortbewegen, 
wie  bei  den  Drehbänken,  und  denjenigen  zum  Ausüben  von  Druck,  wie 


Fig.  298. 


Fig.  299. 


bei  den  Schraubenpressen,  tre- 
ten die  drei  Glieder  ab  c  deutlich 
hervor,  im  ersten  Falle  in  der 
Ordnung  {S'P'C')t,  im  letzte- 
ren meistens  in  der  Ordnung 
(S'FCy:.  Wiederholt  stösst 
man  auch  in  Verscliraubungen 
selbst  auf  die  in  Fig.  297  ge- 
gebene Form  der  Kette,  t.  B.  in 


424  XI.    KAP.       ANALYSmUNG    DEE   MA8CHINEN£LE3[£NTE. 

der  schon  früher  einmal  herangezogenen  Verbindung  mittelst  der 
Kopfschraube,  Fig.  298  (a.  v.  S.);  auch  kommen  allerlei  bc^ndere 
Gestaltungen  in  der  Verbindung  von  b  mit  bi  zur  Anwendung, 
vergl.  z.  B.  Fig.  299.  Immer  aber  finden  wir  in  den  sogenannU^u 
Verschraubungen,  die  insbesondere  ja  hier  zu  untersuchen  sind, 
das  Paar  SIS"  in  die  Kette  (S'C'PJ  eingereiht. 

Die  Wirksamkeit  der  Kette  ist  in  den  verschiedenen  angezoge- 
nen Beispielen  verschieden.  Bei  dör  Leitspindel-Drehbank  und 
der  Schrauben-Presse,  welche  wir  mit  der  Verschraubung  in  ge- 
wisser Hinsicht  vergleichen  konnten,  entspricht  sie  den  allgemeinen 
Aufgaben  der  kinematischen  Ketten.  Bei  den  Verschraubungen 
thut  sie  dies  allerdings  auch,  aber  nur  innerhalb  eines  sehr  kleinen 
Spieles  —  desjenigen  nämlich,  welches  zur  Aneinanderpressung 
der  Stücke  b  und  c  ausreicht  —  und  hört  alsdann  auf,  kinemati>ch 
benutzt  zu  werden.  In  der  fertigen ,  thätigen  Maschine  wirkt  die 
in  der  Verschraubung  stehende  kinematische  Kette  als  solche  nicht 
mehr  mit,  und  ist  deshalb  auch  in  der  kinematischen  Formel  der 
Maschine  nicht  besonders  aufzuführen.  Sie  hat  nur  einen  zeit- 
weiligen Dienst  geleistet:  denjenigen,  zwei  oder  mehrere  Stücke  s<> 
fest  miteinander  zu  verbinden,  dass  dieselben  wie  ein  einziger 
Körper  gebraucht  werden  können,  eine  Aufgabe,  welche  auch  bei 
Bauwerken,  die  nicht  Maschinen  sind,  häufig  vorkommt. 

Eine  Schrauben  Verbindung,  welche  etwa  an  dem  Deckel  eine* 
Dampfcylinders  gebraucht  ist,  oder  ein  Zapfenlager  mit  dem  Ma- 
schinengestell zusammenhält,  hat  liiernach  in  der  Maschine  nicht 
eine  machinale,  sondern  eine  struktive,  eine  Bau-Funktion.  Sie 
bewirkt  insbesondere  diejenige  Verbindung,  welche  wir  durch  tlic 
Punktreihe in  der  ausführlichen  kinematischen  Formel  an- 
deuten; mit  anderen  Worten,  sie  dient  in  der  kinematisch<M) 
Kette  zur  Gliedbildung. 

An  diese  letztere  stellen  wir  vor  allem  die  Forderung  der  FcMIl'- 
koit.  Ausserdem  ist  ihre  Formgebung  in  kinematischer  Beziehung 
gleichgültig,  wenn  nur  so  verfahren  wird,  dass  die  Kettenglit^dtT 
einander  in  ihrer  gegenseitigen  Bewegung  nicht  hindern.  Hieraus 
können  wir  uns  die  bestehende  Vielgestaltigkeit  der  Verschmuhuii- 
gen  erklären,  finden  indessen  in  der  obigen  ausführlichen  Formel 
auch  die  Konstruktionsbedingungen  aller  Verschraubungen  he- 
stimmt  angegeben. 

Auf  gewisse  Nebenkonstruktionen  der  Verschraubungen.  Au' 
Schraubensicherungen,  kommen  wir  weiter  unten  zurück. 


DIE    KEILVERBINDUNO.  i2ii 

S-  108. 

Kelle  und  Keilverbindiuigeii. 

Schon  iD  §.  64  haben  wir  gesehen,  dass  der  Keil  nicht  ein 
kinematisches  Element  iD  unsenu  Sinne  ist,  sondern  dass  er  aus 
zwei  kinematischen  Elementen,  nämlich  zwei  Prismen  besteht,  und 
in  seinen  bekannten  Anwendungen  als  Glied  einer  dreigliedrigen 
kinematischen  Kette  auftritt.  Diese  Kette,  welche  durch  Fig.  300 
dargestellt  wird,  hat  die  Formel : 


P+...Z. 

.(P)...Z. 

.(P). 

.A...PZ 

Fiff.  300. 

Fig.  301. 

■^ 

..^ 

-^^. 

,. 

In 

1 

1**? 

ii- - 

^F^ 

welche  in  der  konzentrirten  Form  (P^)  lautet.  Die  Keilverbin- 
dungen, die  wir  in  den  Maschinen  anwenden,  haben  in  der  That 
durchweg  diese  Zusammensetzung,  abgesehen  von  der  gelegent- 
hchen  Schliessung  unselbständiger  Paare  durch  Kräfte  oder  fremde 
Paare. 

Schon  die  gewöhnliche  Aufkeilung  einer  Nabe  auf  eine  Achse, 
Fig.  301,  zeigt  die  drei  Keilkettenglieder  o,  b,  c.  Die  Prismen- 
paare 1  und  2  sind  sofort  zu  erkennen,  jedes  einzeln  unselbständig, 
aber  durch  das  andere  geschlossen.  Das  Paar  S  fehlt  Allein  die 
Sabe,  die  sich  beim  Aufkeilen  nur  senkrecht  zur  Aclise  c  bewegen 
soll,  wird  kraftschlüssig  an  anderen  Bewegungen  verhindert. 

Bei  Befestigung  einer  runden  Stange  in  einer  Dille,  Fig.  302 
(!L  f.  S.),  finden  wir  alle  drei  Glieder  a,  b,  c  und  alle  drei  Paare. 
Die  Paare  1  und  2  nämlich  an  den  schmalen  Flanken  des  Keiles, 
das  Paar  3  an  der  cylindrischen  Berübrungsfläclie  von  6  und  c  und 
ausserdem  da,  wo  die  beiden  Keilflanken  in  c  eingelassen  sind. 
Diese  Einlassung  bezweckt  zugleich  die  Prismatisirung  von  h  gegen  c. 


426  XI.    KAP.       ANALTSIRUNO    DEE   MASCHINEN  ELEMENTE. 

In  der  Keilung  des  Pleuelkopfes,  Fig.  303,  sind  die  Paare  l 

und  2  unselbständig,  3  aber  selbetändig.    Die  Stücke  hi  und  b,  bildfn 

beziehungsweise  mit  e  und  b  kinematisch  je  ein  und  dasselbe  Stuck. 

Fig.  303. 
PI|C.  302.' 


Die  Keilverbindung  ist,  wie  aus  dieseu  Beispielen  herrorgeLt, 
im  allgemeinen  eine  dreigliedrige  kinematische  Kette,  welche  altr. 
ähnlich  der  Verschraubung ,  nicht  kinematisch  thätig  iu  der  Ma- 
schine auftritt,  sondern  zur  Gliedbildung  dient  Neben  die^ir 
Funktion  tiiidet  übrigens  die  Kette  (P^)  in  der  Maschine  ähnMi 
der  bei  der  Verschraubung  benutzten  Kette  (S'PC'f  mannifitiil- 
tige  Verwendungen  zur  Fortbewegung  oder  zur  DruckansübuD::. 
in  welchen  Fällen  sie  aber  nicht  zu  den  baulichen  Elementea  di-r 
Maschine  zälilt,  sondern  als  Mechanismus  betraclitet  wird. 


ITieten  und  Nietunsren,  Sohwtmd-  oder  Zwäng- 
verbindungen. 

Eine  einzelne  Niete,  welche  zwei  Platten  verbindet,  Fig.  3l'4, 
könnte  als  die  Verwirklichung  eines  Cylinderpaares  6';r"  «>{:<- 
sehen  werden,  wofern  man  die  Niete  mit  einer  der  beiden  T»f<'lii 
fest  verbunden  annimmt.  Die  beiden  Stucke  beschreiben  iiim. 
wie  die  Elemente  eines  solchen  Paares,  gegeneinander  reine  Ihreli- 
bewegungen.  Derartige  Anwendungen  der  Nieten  sind  in  derTh.il 
in  Ocbrauch.  z.  H,  bei  den  Golenkkettcu.     Allein  man  hat  <l'"h 


ZWÄNGÜNG8-VERBINDUNGEN.  427 

solche  Konstruktionen   eigentlich   den  Drehzapfen,   von  welchen 
weiter  unten  zu  handeln  ist,  zuzuzählen.    Die  eigentlichen  Nietun- 
gen oder  Nietverbindungen  sind  mit  mehr  als  einer  Niete  aus- 
j».     3(^^  gerüstet  und  gestatten  keinerlei  relative 

^^^^  Bewegung  der  beiden  vereinigten  Stücke. 

'-^^^^<"P^^BB      — .       Sie  haben  im  Grunde  keine  Bedeutung 
^Hpr^"^^       als  kinematische  Elemente,  indem  sie 

zudem  auch  plastische  Umgestaltungen 
der  Stücke,  Erzeugnisse  des  technischen  Prozesses  der  Schmiederei 
sind.  Als  bauliche  Ekmente  der  Maschine  dienen  sie  wie  die  Ver- 
schraubungen  und  Keilungen  zur  Bildung  der  Glieder  der  kine- 
matischen Kette.  Mit  Vorzug  werden  sie  bekanntlich  zur  Herstel- 
lung von  Kesseln,  Röhren,  Behältern  aller  Art  benutzt,  d.  i.  zur 
Bildung  der  Gefässkörper  F~,  welche  dazu  bestimmt  sind,  Druck- 
kraftorgane, flüssige  wie  gasförmige,  zu  umschliessen. 

Die  Nietungen  bewirken  das  Zusammenpressen  der  zu  verbin- 
denden Körper  zu  bedeutendem  Theile  durch,  das  Zusammen- 
schrumpfen oder  Schwinden  beim  Erkalten  der  heiss  eingesetzten 
Nieten.  Aus  diesem  Grunde  werden  neben  ihnen  auch  noch  die- 
jenigen Verbindungskonstruktionen  unter  den  Maschinenelementen 
behandelt,  welche  im  Umgürten  von  Körpern  mit  Schwind-  oder 
Schwundringen,  Schrumpfringen,  Zwingen  bestehen.  Diese  Ringe 
werden  gewöhnlich  in  erhitztem  Zustande  auf  die  zu  verbindenden 
oder  auch  bloss  zu  verstärkenden  Körper  aufgebracht,  und  wirken 
in  Folge  ihrer  Zusammenziehung  beim  Erkalten  mit  grosser  Kraft. 
In  der  neueren  Zeit  ist  dieselbe  Wirkung  dadurch  erzielt  worden, 
dass  man  die  Schwundverbindung  mittelst  der  Presse  ohne  vor- 
gängige Erwärmung  herstellt;  man  hat  sie  damit*  auf  eine  Reihe 
wichtiger  Fälle  ausgedehnt,  wo  sie  ältere  Formen  mit  Erfolg  ver- 
drängt hat,  wie  bei  der  Befestigung  der  Naben  der  Eisenbahn- 
wagenräder, der  Kurbeln  der  Lokomotiven,  der  Zapfen  dieser  Kur- 
hein u.  8.  w.  Im  Ganzen  ist  diese  zweite  Ausführungsweise  der 
ersteren  sehr  nahestehend;  sie  verhält  sich  etwa  zu  ihr  wie  kalte 
Nietung  zur  heissen.  Wir  dürfen  daher  die  beiden  Arten  nicht 
trennen,  und  können* sie  wohl  als  Zwängungs-  oder  Zwängver- 
bindungen zusammenfassen.  Auch  erscheint  es  hiemach  gerecht- 
fertigt, wie  einzelne  Schriftsteller  gethan  haben,  sie  unter  den  Ma- 
schinenelementen gesondert  zu  behandeln. 

Kinematisch  betrachtet  stellen  sich  uns  die  Zwängverbindun- 
gen als  solche  Körperverbindungen  dar,  welche  den  Cylinder-  oder 


428  XL    KAP.       ANALYBIRÜNG    DEB    MASCHIXENELEMENTE. 

den  Prismenpaaren,  (C)  oder  (P),  zuzuzälüen  sind,  bei  denen  aber 
die  Körper  einander  so  streng  berühren,  dass  gewöhnlichen  Kräf- 
ten gegenüber  die  Partner  sich  wie  zu  einem  Körper  vereinigt  ver- 
halten und  deshalb  zur  Bildung  von  Kettengliedern  dienen 
können.  Es  ist  wesentlich  die  durch  den  Zwängungsdruck  erzeugte 
Reibung,  welche  diese  enge  Verbindung  aufrecht  hält.  Wir  werden 
später  noch  einmal  auf  diesen  Punkt  zurückkommen. 


§.  110. 

Zapfen,  Achsen,  Wellen. 

Die  Drehzapfen  verschiedener  Art  erfordern  einen  nicht  un- 
bedeutenden wissenschaftlichen  Apparat  in  der  Konstruktionslehre. 
Bei  ihnen  tritt  die  in  §.  2  hervorgehobene  Zweitheiligkeit  in  den 
Berechnurigsunterlagen,  welche  einerseits  die  sensiblen  Kräfte,  ande- 
rerseits die  latenten  Kräfte  berücksichtigt,  in  ausgedehntem  Maas-^e 
in  Kraft.  Kinematisch  betrachtet  ist  der  Zapfen  ein  einzelue> 
Element  aus  dem  Paare  (7iC,  und  zwar  das  Element  C\  oder 
allgemeiner  JJ+,  wenn  man  statt  (C)  das  allgemeinere  Zeichen  (/«*i 
gebraucht  wissen  will.  Der  Zapfen  nebst  seinem  Lager,  oder  die 
Elementen  Verbindung  RtR"  kann  als  das  allerverbreitetste  Elenien- 
tenpaar  bezeichnet  werden,  indem  dasselbe  in  fast  allen  kinemati- 
schen Ketten  zur  Verwendung  kommt,  in  grossem  und  in  kleinem 
Maassstab,  unter  geringen  wie  unter  grossen  Geschwindigkeiten, 
den  winzigsten  wie  den  gewaltigsten  Belastungen.  Auf  das  Element 
R~  kommen  wir  in  §.  112  zurück.    - 

Achsen  sind  konaxiale  Verbindungen  von  Zapfen,  d.  i.  kine- 
matische Kettenglieder  von  der  Form  C"^...  |  ...C"*".  Trag- 
achsen insbesondere  sind  Achsen,  welche  vorzugsweise  biegen<lni 
Kräften  zu  widersetzen  haben. 

Die  Wellen  sind  ebenfalls  Kettenglieder  von  der  Fomi 
C^ ...  I  ... (7^.  Sie  werden  von  den  Tragachsen  als  solche  Acl^* u 
unterschieden,  welche  vorzugsweise  verdrehende  Kräfte  aufzu- 
nehmen haben,  sind  indessen,  wie  die  Formel  ausweist,  kinemati^li 
nicht  von  ihnen  zu  trennen. 

Die  drei  genannten  baulichen  Maschinenelemente  haben  hier- 
nach kinematisch  eine  durchaus  klare  Stellung  in  der  Maschine. 


VERSCHIEDENE    KUPPLUNGSARTEN.  429 


§.  111. 

Kupplungen. 

Unter  Kupplungen  werden  gewisse  Konstruktionen  verstanden, 
vermöge  deren  die  Drehachsen  oder  Wellen  einander  ihre  Bewe- 
gung mittheilen.  Die  kinematische  Stellung  der  Kupplung  ist 
nicht  so  einfach  anzugeben ,  wie  die  der  vorhin  besprochenen  Ma- 
schinentheile ,  da  man  Einrichtungen  sehr  verschiedener  Art  unter 
dem  Namen  Kupplung  begreift.  Denn  zur  Mittheilung  der  Dreh- 
bewegung von  einer  Welle  zu  einer  anderen  dienen  auch  Zahnräder, 
Riemscheiben  oder  Räderwerke  überhaupt,  werden  aber  nicht  zu 
den  Kupplungen  gerechnet.  Nichtsdestoweniger  sind  die  eigent- 
lichen Kupplungen  oftmals  mehrgliedrige  Mechanismen.  Man 
kann  die  Wellenkupplung  dahin  definiren,  dass  sie  als  Vermittlerin 
solcher  Drehungen  von  Welle  zu  Welle  dient,  welche  in  gleichen 
Zeiten  gleiche  Umlaufzahlen  haben,  im  selben  Sinne  stattfinden, 
und  nicht  durch  Räderwerke  übertragen  werden.  Diese  Definition 
ist,  wie  gerne  zugegeben  wird,  nicht  scharf;  allein  ganz  dasselbe 
gilt  von  dem  Begriff  der  Wellenkupplung  selbst. 

Die  Kupplungen  lassen  sich  in  feste,  bewegliche  und  lös- 
bare theilen*).  Wir  wollen  von  diesen  Klassen  hier  zunächst  die 
beiden  ersten  betrachten,  und  uns  erst  weiter  unten  zu  der  dritten 
wenden. 

Die  festen  Kupplungen  verbinden  zwei  Wellen  derartig,  dass 
dieselben  vde  ein  einziger  Körper  anzusehen  sind.    Man  fuhrt  sie 

Fig.  305.  als  Verschraubungen,  als  Keil- 

verbindungen oder  als  beides 
zugleich  aus ;  grundsätzlich 
würde  selbst  die  Nietverbin- 
dung nicht  ausgeschlossen  sein. 
Fig.  305  zeigt  eine  sogenannte 
Muffenkupplung ,  bei  welcher  die  drei  Glieder  und  drei  Paare  der 
Kette  (P^)  deutlich  erkennbar  sind.  Die  Scheibenkupplung, 
Fig.  306  (a.  f.  S.),  ist  eine  Vereinigung  zweier  Keilverbindungen 
mit  einer  mehrfachen  Verschraubung.    Andere  feste  Kupplungen 


*)  Siehe  meinen  KouHtrukteur,  III.  Aufl.,  S.  253. 


430 


XL    KAP.       ANALY8IRUKG    DBB   MASCHINKNELEHESTE. 


zeigen,  noch  reichere  Verbindungen, 
als  Grundeigenschaft,   dass  nie  zur 

Fig.  306. 


An  allen  aber  bemerken  vir 
Gliedbildung  dieueo,  und 
zwarinsbesondere  akoGlied- 
bildungen  von  der  Fonn 
C'^...|...C*8ind. 

Die  beweglichen  Kopp- 
lungen zerfallen  vieder  un- 
ter sich  in  langsbewegliche. 
querbeweghche  und  im  Win- 
kel beweghcfae  oder  gelen- 
kige.   Beispiel  einer  längs- 
beweglichen   Kupplung    ist    die    S h ar p 'sehe    Klauenkupplong. 
Fig.  307.    Sie  ist  als  Priamenpaar  PtP^  gebildet,  indem  die  Klauen 
p.    ggy  der  Stücke  A  B  prismatisch 

,,  ,  und  parallel  zur  geometri- 

schen Achse  der  Wellen  o 
und  b  in  einander  greifen. 
Nebensächlich  ist,  dass  ilif 
Stücke    A    und    B   durch 
Keilverbindungen  mit  a  un<l 
b  fest  verbunden  sind. 
Eine  querbeweglicbe  Kupplung  ist  die  Oldham'sche,  Fig.  30?. 
welche  wir  schon  im  §.  72  ausfuhrlicher  besprochen  und  als  einen 
Fig.  3U8.  Mechanismus  von  der  Fora 

die   rotirende  Krenzschleifc 
genannt,  erkannt  haben. 

Eine  gelenkige  Kuppluni: 
ist  die  Cardanische  oder 
da-s  Universalgelenk,  Fijiiir 
.^09,  Diese  haben  irir  in 
unseren  fiüheren  l'nler- 
suchungen  bereits  wieder- 
holt angetroffen  und  in  ^.  t'>2 


als  das  rotirende  Kreuzgelenk  (Cj-C-):  erkannt.  Nicht  zu  üIht- 
sehen  ist,  dass  gewöhnlich,  wie  hier,  das  vierteGlied  C~ ...Z...X'' 
nicht  mit  dargestellt  wird. 

Diese  Beispiele  miigon  genügen,  um  zu  zeigen,  dass  wir  in 
den    beweglichen    Kupplungen    theils   Elementenpaare,    theil^ 


DA8   CABDÄNI8CHE   GELENK.  431 

ausgebildete  Mechanismen  oder  Theile  von  solchen  vor  uns 
haben,  deren  Glieder  selbst  wieder  unter  Umständen  eine  beson- 

Fig.  309. 


dere  Ausbildung    mittelst   der  Verschraabunjjen    und  Keilungen 
erhalten. 


Zapfenlager,  Lagerstühle,  Gestelle. 

Das  Zapfenlager  ergänzt  den  Zapfen  C'*'  ^  dem  vollständigen 
Elementenpaare  CtC~,  ist  also  das  einzelne  kinematische 
Element  C~.  Es  wird  in  mannigfacher  Weise  mit  Verschraubun- 
gen,  Keilungen  und  kleineren  Hilfsmechanismen  versehen,  welche 
ilazu  bestimmt  sind,  theils  die  Bautheile  zu  verbinden,  also  die 
Oliedhildung  zu  bewirken,  theils  die  Oelung  und  Reinhaltung 
zu  erleichtem ,  wegen  beider  Umstände  also  in  die  kinematische 
Hauptformel  nicht  eingehen. 

In  den  Lagerstühlen,  den  Trägem  von  Zapfenlagern,  erblicken 
wir  nichts  anderes  als  die  festgestellten  Stege  kinematischer 
Ketten ,  vorgerichtet  um  die  Elemente  von  der  Form  C~  oder  C* 
mittelst  Verschrauhungen  und  Keilungen  aufzunehmen;  oftmals 
)tind  sie  auch  mit  Haupttheilen  derselben  aus  einem  Stücke  her- 
gestellt. Tig.  310  {a.  f.  S.)  zeigt  einen  Lagerstuhl  für  die  paralle- 
len \Vellen  A  und  S.  Denken  vrir  uns  die  beiden  Lager  hinzu- 
gefügt, so  haben  wir  in  dem  Ganzen  nur  die  konstruktive  Aue- 
fubrung  des  durch  Fig.  311  dargestellten  Steges  C~ ...\\...C~  zu 
iTblicken. 


432  XI.    KAP.       ANALYSIRÜNG    PER    MA  SCHIS  ES  ELEMKSTE. 

Der  Lagerstubl  für  zwei  rechtwinklige  Wellen,  Fig.  312.  ki 
Turbinen  vielfach  benutzt,   ist,  wenn  tlie  Lager  bei  E  und  f 

Fig.  310. 


hinzugedacht  werden,   kinematisch   gleichwertliig  mit  dem  Stc; 
C~ ...±...C~  in  Fig.  313,   oder,   da  wir  jederzeit  die  nieileni 


l'jiare  umkehren  dürfen,  mit  dem  Stücke  C*  . . .  ±. ..  C'  <■'■ 
Fig.  314.  Lagerschalen,  Schrauben,  Deckel,  Ankerschrauben  u-l 
dienen  nur  zur  konstruktiven  Verwirklichung  einestheils  der  l.t'- 
mente  G~,  andererseits  der  Verbindung  des  Ganzen  mit  dem B"'!'!' 
oder  Gebäude,  Den  zusammengesetzten  Lagcrstuhl,  Fig.  315.  ton- 
nen wir  —  immer  die  HinKufiigung  der  Zapfenlager  vorausgesetzt  — 
durch  de»  aus  vier  Elementen  von  der  Form  C~  bestehenden  Si<i 
Fig.  3 IC,  ersetzen. 


LÄGEB8TÜHLE.  433 

Es  ist  mitunter  dem  Koostruirende^  sehr  zu  emplelilen ,  sich 
in  der  angedeuteten  Weise  die  Lagerstühle  niid  überhaupt  die  Ge- 
Fig.  312. 


btellbauten   in   ihrer   ganzen   kinematischen  Emfacfaheit   klar   zu 
machen,  ehe  er  an  den  Entwurf  geht    Fr  rwingt  sich  dadurch  zur 
Fig.  313.  Fig.  314  Pig   31fl 

Abstraktion;  die  Einfachheit  und  (lüte  der  Konstruktion  kann  da- 
durch nur  gewinnen.   Im  allgemeinen  sind  wir  erst  auf  dem  Wege, 

Fig.  315. 


434  XI.   KAP.      ANALYSIRUNG   DEB   MA8CHIKENELEMEKTE. 

den  80  schlichten  Gedanken ,  dass  der  festgestellte  Theil  der  Ma- 
schine ein  wirklicher  Theil  der  kinematischen  Gliederung  ist,  klar 
zu  fassen  und  durchzuführen.  Nur  zu .  leicht  wird  noch  allermeisl 
übersehen,  dass  die  Mauer,  der  Balken,  der  Fussboden,  auf  welche 
Zapfenlager  oder  Leitschienen  und  dergleichen  befestigt  werden, 
dadurch  zu  einem  Gliede  der  kinematischen  Kette  einer  Maschine 
wird.  Ich  machte  schon  früher  (§.  58)  darauf  aufinerksam,  wie  in 
Zeichnungen  der  ruhende  Steg  so  oft  weggelassen  werde.  Ohne 
Zweifel  hängt  diese  Auslassung  zusammen  mit  der  Unklarheit  über 
das  festgestellte  Glied,  und  wirkt  dadurch  auch  zurück  auf  den 
Beschauer  der  Zeichnung.  Denn  diese  gibt  keinerlei  Veranlassung. 
sich  darüber  klar  zu  werden,  dass  der  weggelassene  und  doch  so 
wichtige  Theil  auch  fest  gebaut  sein  müsse.  *  Wer  z.  B.  wird  durch 
die  folgende,  einem  modernen  kinematischen  Lehrbuche  entnom- 
mene Darstellung  einer  oscillirenden  Dampfmaschine,  Fig.  317. 
Fig.  317.  ^^^   angeregt,    sich   deutlich  vorzustellen, 

dass  die  Zapfenlager  A  und  B  eine  feste 
Verbindung  haben  müssen?  Sie  sind  an- 
scheinend zusammenhangslos.  Das  vorUegeude 
Beispiel  ist  aber  nur  eines  unter  vielen.  Wir 
dürfen  uns  daher  nicht  wundem,  diese  seihe 
Verbindung  auch  in  der  Maschinenpraxi^ 
öfters  unvollkommen  ausgeführt  zu  finden. 
Die  älteren  Fachgenossen  werden  sich  n<xh 
des  Aufsehens  erinnern,  welches  in  engenn 
Fachkreisen  die  Penn' sehe  Konstruktion  der 
oscillirenden  Schi£fsdampfmaschine  bloss  dar- 
um machte ,  weil  Penn  durch  eingeschalttte 
Kreuzstreben  gerade  den  genannten  Gestelltheil  der  Maschine  Iv- 
sonders  widerstandsfähig  gemacht  hatte.  Und  doch  hatte  Fenn 
nur  die  ganz  schlichte  Forderung  erfüllt,  welche  wir  ganz  zu  An- 
fang (§.  1)  als  eine  solche  erkannten,  die  an  jedes  Glied  dir 
kinematischen  Kette  gestellt  werden  müsse. 

Heute  sehen  wir  einen  ganz  ähnlichen  Prozess  sich  bei  der 
liegenden  Dampfmaschine  vollziehen,  für  welche  von  Amerika  au*^ 
die  Anwendung  eines  schweren  balkenförmigen  Untergestells,  d«^ 
den  Cy linder  und  das  Kurbellager  trägt,  eingeführt  wurde.  Die>a 
Lagerbalken  der  Corliss'schen,Allen'schen,  Tangye'schenu-s.w. 
Dampfmaschinen,  was  ist  er  anderes,  als  der  Aufstellungsstoj;  d 
unseres  rotirenden  Schubkurbelgetriebes  (Cj'P-*-)*  Fig.  318?    Mai. 


■^^S^^^N^N'i!*«^^ 


GESTELLE  AÜTEN.  435 

sollte  kaum  glauben ,  dass  die  Maschinenbauer  von  heute  soeben 
erst  dazu  gekommen  sind,  zu  dieser  Bauart  überzugehen,  dass  sie 

Fig.  318. 


■♦►• 


/  t*%?%»5'??99^<«<«!%ÄS^^ 


noch  mehr  oder  weniger  in  der  Bewunderung  der  darin  enthalte- 
nen „Verbesserung"  begriffen  sind,  während  doch  dieselbe  aus 
unseren  Grundsätzen  als  ganz  selbstverständlich  hervorgieng.  Allein 
der  Maschinenbauer  bisherigen  Stiles  hält  vermöge  der  allgemein 
gültigen  Vorstellungen  noch  vieles  für  einfach  und  selbstverständ- 
lich, was  zerlegbar  ist  und  sehr  des  Beweises  bedarf,  für  verwun- 
derlich aber,  was  eine  unmittelbare  Folgerung  aus  feststehenden 
Sätzen  ist  Man  erkennt  in  dem  letzteren  Umstände  die  überwin- 
dende Kraft  eines  ächten  logischen  Zusammenhanges. 

Aehnliche  Beispiele  wie  das  obige,  welche  den  Mangel  an 
grundsätzlicher  Auffassung  des  Gestellbaues  ins  Licht  setzen, 
liessen  sich  noch  in  grosser  Zahl  anführen.  In  engem  Zusammen- 
hange p^  diesem  Mangel  stand  auch  Redtenbacher's  Versuch, 
die  Maschinen  mit  einheitlich  konstruirtem  Gestelle  als  besondere 
Klasse  aufzufassen,  für  welche  er  den  Namen  Möbelmaschinen 
angewandt  wissen  wollte.  Wir  haben  gesehen,  dass  die  richtige 
Behandlung  der  Aufgabe  sehr  einfach  und  verständlich  ist  und 
einer  solchen  Ausscheidung  nicht  grundsätzlich  bedarf,  weshalb  diese 
fuglich  unterbleiben  kann. 


§.  113. 

Seile,  Riemen  und  Ketten. 

Dass  die  Seile,  Riemen  und  Ketten  kinematische  Elemente 
sind,  haben  wir  in  §.  41  bereits  festgestellt.  Sie  sind  die  Zugkraft- 
organe T.,  Tp  und  T..  Werden  dieselben  so  benutzt,  dass  sie  mit 
Haken,  Verschraubungen,  Nieten  u.  s.  w.  entweder  endlos,  d.  h.  in 
sich  selbst  zurücklaufend  gemacht,  oder  mit  anderen  Körpern  ver- 

28* 


436 


XI.    KAP.       ANALYSIBTIKG    DER   MASCHINEN  ELEMENTE. 


bunden  Bind,  so  Btelleo  sie  Glieder  gewisBer  IdnematiBcher  Ketten 
vor,  von  denen  wir  alsbald  zu  sprechen  haben  werden.  Die  Ge- 
lenkketten oder  Gallc'schen  Ketten  sind  im  Grunde  genommen  Vpr- 
bindungen  von  zahlreichen  kinematischen  Kettengliedern  von  der 
Form  C*" ...\\..,C~,  die  in  ihrer  Gesammtheit  durch  die  Einschal- 
tung eines  Steges  zwischen  die  Kettenräder  geschlossen  werden. 


Ü.  114. 

Relbimgsräder,  Riementrieb,  Selltrieb. 

Die  Reibungs-  oder  Reibräder  sind  kinematische  Elemente  au» 
kraftschlüssigen  Elementenpaaren.  Werden  zusammengehörige,  ein 
Rädcrpnar  bildende  Ausführungen  derselben  betrachtet,  vergloiihe 
Fig.  319,  so  handelt  es  sich  um  vollständige  und  znar  höhere  F.le- 
mentcnpaare  von  der  Form  B*,Ä*  oder  S'',R~. 

Fig.  3te.  Fig.  320. 


fl| 


Die  Rolle,  welche  zur  Leitung  eines  Seiles  oder  Riemens  dient. 
oier  ein  solches  Organ  durch  ihre  Drehung  in  Bewegung  Bot/t 
bildet  mit  demselben   ein  Elementenpaar  R*,Ti,   siehe  Fig.  32ii 
FiiC.  321. 


Zwei  solcher  Paare,  welche  wie  vdt  wissen  kraftecfalüssig  sind  liefi'n.. 
in  geeigneter  Weise  vereinigt,  den  Riementrieb,  beziehungs«tt-f 
Seiltrieb,  Fig.  321,  wenn  die  RoUcnachscn  und  der  AufcteHungs-t'r 


RÄDEB.  437 

hinzugefugt  werden,  vergleiche  §.  ii.  Die  einzelne  Seilrolle,  Riem- 
scheibe,  Seilacheibe  mit  ihrer  Achse  ist  ein  Glied  der  vorliegenden 
kinematischen  Kette,  ebenso  das  endtos  zusammengeschlossene  Zug- 
kraftorgan. Die  Mafichinenbaukunde  behandelt  die  Regeln  für  den 
Bau  dieser  Kettenglieder. 


Zahnräder,  Kettenräder.  ' 

Die  Zahnräder  sind  Glieder  aus  der  Kette  (R.C^,  von  welcher 
Fig.322  alsBeispiel  die  Stimräderkette  (C*G^)  vorführt.    Der  Bau 
Fig.  322. 


pjvi 


des  Steges  c  wurde  bei  den  Lagerstühlen,  siehe  §.112,  erledigt    Die 
Maschiuenbaidcundc  lehrt  sowohl  die  Bildung  des  höheren  Paares 
Pi„  323  (fi.)  als  den  Bau  der  Glieder 

B....\...C.  Wird  ein  Zahn- 
rad mit  einer  Kette  gepaart, 
siehe  Fig.  323,  so  entsteht  das 
Paar  Ii„T^.  Eine  passende 
Vereinigung  solcher  Paare  lie- 
fert den  Kettentrieb. 


Schwungräder. 


Die  kinematische  Bedeutung  der  Schwungräder  haben  wir  be- 
reit« bei  einer  früheren  Gelegenheit,  g.  45,  erörtert.  Sie  sind  dreh- 
körperiormig  angeordnete  Massen,  welche  auf  Gliedern  von  der 


438  XI.    KAP.       ANALYSIEUNG   DEB    MA8CHINBNELEMENTE. 

Form  C"*'...|...C'^  angebracht  werden,  um  beim  Gange  vermöge 
ihrer  lebendigen  Kraft  die  Ueberschreitung  der  Todpunkte  in 
Mechanismen  zu  bewirken  oder  auch  nur  deren  Bewegung  gleich- 
förmiger zu  machen.  Eine  besondere  symbolische  Bezeichnung  als 
Kettenglieder  oder  Elemente  bekommen  die  Schwungräder  nicR 
da  unsere  Zeichensprache  über  die  Massenhaftigkeit  der  Theile 
keinen  Aufschluss  gibt. 


§.  117. 

Hebel y  Kurbeln,  Pleuelstangen. 

Die  Maschinenbaukunde  unterscheidet  einfache  und  zusammen- 
gesetzte Hebel.  Dieselben  sind  Kettenglieder,  welche  mit  Zapfen 
versehen  sind  und  eine  schwingende  Bewegung  vollziehen.  Der 
gewöhnliche  einfache  Hebel  entspricht  seiner  Anordnung  und  An- 
wendung nach  der  „  S  chwinge  "  c  =  C"*" . . .  || . . .  C"*"  in  der  Kette  (CJ'). 
Der  zusammengesetzte  Hebel  ist  ein  aus  einfachen  Hebeln  zusam- 
mengesetztes Kettenglied,  z.  B.  ein  solches  von  der  Form 


MI...C+ 


c+.... 


.||...(7+ 


Die  Kurbel  ist  ein  Glied  von  der  Form  C+...||...6*''",  welches 
zu  vollständigen  Drehungen  um  einen  seiner  Zapfen  bestimmt  ist 
entspricht  also  nach  Anordnung  und  Anwendung  dem  Gliede  a  in 
der  Kette  (C")  oder  (C'^P-^)  u.  s.  w.  Die  Pleuelstange  endlich  ist 
ebenfalls  ein  aus  zwei  Cylinderelementen  gebildetes  Glied,  meist 
in  der  Form  CT  ...\\...Cr  hergestellt.  Sie  entspricht  der  »Koppel" 
b  in  dem  Getriebe  (C^'y  oder  (CgP-*-)'*.  Der  kinematischen  Form 
nach  unterscheidet  sie  sich  nicht  von  dem  Lagerstuhl  Fig.  310 
in  §.  112. 

Wir  haben  somit  hier  eine  ganze  Reihe  zwar  konstruktiv  ver- 
schiedener, aber  einzebi  genommen  kinematisch  ganz  gleicher 
Kettenglieder  vor  uns,  welche  nur  durch  ihre  verschiedene  Lage 
in  der  Kette  eine  verschiedene  Bedeutung  annehmen.  Die  zusam- 
mengesetzten Hebel  ihrerseits  sind  gleichbedeutend  mit  denjenigen 
zusammengesetzten  Lagerstühlen,  §.  112,  mit  denen  sie  gleiche 
gegenseitige  Lage  der  Elemente  C  haben. 


TBEILE    DER    KURBELQETBIEBE, 


Querhäupter  und  Fülirungserlelse. 

Das  gewöhnliche  Querhaupt,  anch  Kreuzkopf  genannt,  ist  nichts 
anderes  als  das  Glied  c  der  Kette  (CjP-"-),  von  uns  insbesondere 

dort  „Schieber"  betitelt.    Es  hat  die  Fonnel  C L.-.P.    Zu  ihm 

gehört  das  Führungsgleis  in  mancherlei  Ausiiibrungs-Formen.     Es 

ist  das  dem  Stege  d  des  Getriebes  (C'^P-^Y  angehörige  Prisma  4, 

Fig.  324,  meistens  in  der  Form  P~,  manchmal  jedoch  auch  in"  der 

Fig.  334. 


Form  P*'  ausgeführt.    Fig  325  zeigt  m  dem  rahmenformigen  Kör- 
per X>  dieses  Prisma,  in  dem  Stucke  C  das  zugehörige  Querhaupt, 

Fig.  325. 


<1.  i.  den  Schieber  c  aus  Fig.  324.  Das 'Querhaupt  hat  in  der  Ma- 
scUinenpraxis  historisch  eine  ungewöhnlich  grosse  Reihe  von  For- 
men durchlaufen,  welche  den  Stempel  mühsamen  Studiums  an  sich 
tragen.  Die  theoretisch  so  einfach  scheinende  Aufgabe,  eine  ge- 
radlinige Bewegung  in  einem  gegebenen  Getriebe  zu  sichern,  bat 
sich  angemein  lange  der  praktischen  Lösung  widersetzt  (vergl. 
.Sclüuss  von  §.  3).  Im  Ganzen  sind  nach  alle  diesem  die' Kurbel, 
die  Pleuelstange,  das  Querhaupt,  das  Führungsgleis  (wenn  man 
za  letzterem  noch  das  Lager  der  Kurbelachse  hinzufugt)  und  der 
Hebel  die  Glieder  der  Kurbelgetriebe  (C^P-^y  und  (C;)". 


XI.    KAP.       ANALY8IHUNG    DEE   MASCHINENELEMESTE. 


Sperrräder  und  Sperrwerke. 

Die  Sperrräder  werden  nicht  regelmässig  za  den  nllgenieineii 
Mas  eil  incntli  eilen  gezählt.  Gewöhnlich  rechnet  man  sie  zu  diTi 
besonderen  M aschinen theilen,  vorzugsweise  denjenigen  der  Aufzus- 
maschinen. In  der  Tliat  haben  sie  aber  einen  weit  allgemeinen^ 
Kjirakter.  Ihre  genauere  Behandlung  führt  zu  sehr  verwickellcu 
und  vielgestaltigen  Problemen,  ein  Umstand,  aus  welchem  sich  liit* 
geringe  Neigung,  sie  zu  den  „einfachen"  Maschinentheilen  zu 
ziihleii,  erklärt.  Wir  müssen,  ohne  indesseu  erschöpfend  vlt- 
fahren  zu  dürfen,  auf  einige  wesentliche  Fälle  hier  eingehen. 

Unter  den  mancherlei  Formen,  in  welchen  die  Sperrwerke  zur 
Ausführung  kommen,  ist  die  gebräuchlichste  diejenige  des  Zahn- 
rades mit  Sperrklinke  oder  Sperrkegel,  Fig.  :i2(iu,  327.  I>a> 
Fig.  .12fi.  Fig.  :i27. 


(Jetriebe  besteht  beidemal  aus  drei  Gliedern,  nämlich  dem  Üiuli' 
a=C..|...C„  der  Sperrklinke  h  =  Z..:\\..C,  und  dem  Sto;;-' 
r  =  C...\\...C,  welches  letztere  Glied  wir  als  festgestellt  annebni' r. 
wtdlen.  Der  Zahn  Z  legt  sich,  wie  schon  früher  fg.  43)  besiirmln  » 
wurde,  kraftschlüssig  in  die  Zahnlücken  dos  Rades  a  hinein,  in>ii  tu 
die  Klinke  b  durch  die  Schwere  oder  eine  Feder  angedrückt  «"irA 
Aus,serdem  ist  hervorzuheben,  dass  Ä  nur  bei  der  einen  Drehriib- 
tung  des  Rades  —  in  Fig.  32G  ist  es  die  Linksdrehung,  in  Fig.  :iJT 
die  Rechtsdrehung  —  mit  a  kinematisch  gepaart  ist,  bei  Drebunu- 
in  der  anderen  Richtung  aber  nach  ganz  kleinem  Spiele  das  ILii 
festhält, 'also  dann  mit  ihm  and  dem  Stege  c  gleichsam  in  ein^tiub 
übergeht. 

Der  Unterschied  zwischen  den  beiden  dargestellten  Getriili;' 
scheint  ziiniichst  nur  ein  konstruktiver  zu  sein,  indem  im  ei^t.  i, 


GESPERRE.  441 

Falle  der  Sperrkegel  auf  Druck,  im  zweiten  auf  Zug  beansprucht 
ist  Die  nähere  Vergleichung  der  eingetragenen  Richtungspfeile 
zeigt  aber,  dass  im  ersteren  Falle,  wenn  das  Rad  rückläufig  be- 
wegt wird,  Klinke  und  Rad  entgegengesetzten  Drehungssinn,  im 
zweiten  dagegen  gleichen  Drehungssinn  haben.  Hiemach  besteht 
zwischen  Druckklinke  und  Rad  das  Verhältniss  aussenverzahnter 
Räder,  zwischen  Zugklinke  und  Rad  dasjenige  des  Hohlrades  zum 
eingreifenden  Vollrade.  Wir  haben  demnach  den  Zahn  der  Druck- 
klinke mit  Z^,  den  der  Zugklinke  mit  ZT  zu  bezeichnen. 

Eine  zweite  durch  die  Zeichensprache  wiederzugebende  Eigen- 
schaft ist  die  einseitige  Gangbarkeit  des  Sperrrades.  Wir  wollen 
dieselbe  dadurch  andeuten,  dass  wir  als  Paarungszeichen  statt  des 
blossen  Kommas  ein  Semikolon  zwischen  C,  und  Z setzen.  Unter 
Andeutung  des  Kraftschlusses  des  Zahnes  Z  heisst  nun  das  Paar 

Z^  Z~ 

C'^—j  oder  C,;— .    Der  Punkt   macht    die  Unbeweglichkeit    der 

Kette  in  der  einen  Bewegungsrichtung,  das  Komma  die  Gangbar- 
keit in  der  andeilsn  Richtung  deutlich. 

Bei  Stellung  der  Kette  auf  c  lautet  nunmehr  die  ausfuhrliche 

Formel: 

a  h  c 

G    .  *  >|| . . .  G^^i^. . . II . . .  O— O    ...||...0— 

Hierbei  ist,  um  den  Ausdruck  allgemein  zu  lassen,  das  Form- 
zeichen bei  Z  nicht  zugefügt  Auct  ist  das  Kraftschlusszeichen 
daselbst  weggelassen;  dasselbe  kann  in  der  That  für  gewöhnlich 
entbehrt  werden,  da  das  Semikolon  schon  auf  die  Aussergewöhnlich- 
keit des  Paares  hindeutet  Ja,  dieser  letztere  Umstand  ermöglicht 
uns  sogar,  das  Paar  C,;Z  in  konzentrirter  Form  mit  nur  einem 
Elementenzeichen  zu  schreiben,  da  wir  mit  ausreichender  Deutlich- 
keit setzen  können:  C;Z=(C,;).  Diese  abgekürzte  Schreibung 
ist  auch  im  Hinblick  auf  das  Zeichen  ((7.)  des  Stirnräderpaares 
C,C,  logisch  gerechtfertigt,  indem  die  Klinke  C/...||...Z thatsäch- 
lich  als  eine  Art  von  Ausschnitt  aus  einem  Stimrade  angesehen 
werden  kann. 

Hiemach  heisst  das  Stangengesperre  mit  festgestelltem  Stege 

Fig.  328  (a.  f.  S.)  bei  ausführlicher  Schreibung: 

a  b  c 

p^...ll...f,;Z-^...ll...(;^C"..-'.±...pi 

und  bei  konzentrirter:  (CPP^'^y  u.  s.  w. 


442 


XI.    KAP.       ANALTBIBUKO   DEB   HASCH  INEN  ELEMENTE. 


Neben  der  betrachteten  Gattung  von  Gesperren  gibt  es  eine 
zweite,  velche  sicli  von  ibr  wesentlich  unterscheidet.     Fig.  329 
Fig.  328.  Fig.  32».  P^t  von  derselben  ein 

BeispieL  Hier  haben 
wir  zunächst  wie  oben 
Zahnrad ,  Sperrklinke 
und  Steg  vor  uns;  allein 
die  Klinke  greift  hier 
auf  solche  Weise  in  das 
^'^SHBP»^  Rad,  dass  der  Zahn  das 

Rad    in    allen   beiden 
Drehricbtungen  sperrt.    Die  Klinke  &  ist  ko 
zu    qagen    eine    Vereimgung   derjenigen  in 
Fig.  326  mit  derjenigen  in  Fig.  327,  indem 
sie  der  einen  Drehung  als  Druckklinke,  der 
anderen  als  Zugklinke  widersteht.   Während 
demnach  das  obige  ein  einseitig  wirkendes 
Gesperre  war,  ist  das  vorliegende  ein  zwei- 
seitig wirkendes.    Jenes  kann  man  wegen 
der  Beweglichkeit  des  Sperrkegels  beim  Rück- 
lauf des  ßades  ein  laufendes,  dieses  da- 
gegen ein  ruhendes  Gesperre  nennen.     Das  ruhende  Gesperre 
findet  u.  a.  Anwendung  in  dem  sogenannten  deutschen  Schlag- 
werke für  Wand-  und  Thurmuhren, 

Hinsichtlich  des  symbolischen  Ausdruckes  für  die  zweiseitig 
wirkende  Sperrung  sind  wir  in  die  Nothwendigkeit  versetzt,  aber- 
mals ein  neues  Beziehungszeichen  einzufahren.  Zunächst  kann 
■  der  Zahn  wegen  seiner  beiderseitigen  Wirkung  mit  Z-  bezeichnet 
werden.  Sodann  lässt  sich  sehr  gut  im  Anschluss  an  die  obige 
Wahl  des  Semikolons  hier  der  Doppelpunkt  benutzen.  ^Vir 
wollen  das  aus  dem  Zahnrade  und  der  zweiseitig  sperrenden  Klinke 
bestehende  Elementcnpaar  durch  C,.Z^  bezeichnen  und  in  der  kon- 
zentrirten  Form  durch  das  Symbol  (C,:)  darstellen.  Hiemach 
heisst  denn  das  ruhende  Gesperre  Fig.  329  (C'^C,:)'. 

Von  dem  laufenden  Gesperre  (CJ'C,;)'  ist  das  ruhende  Ge- 
sperre (C'^C,:)'  sehr  verschieden.  Bei  dem  ersteren  kann  man  das 
Rad  a  im  Sinne  dos  Rücklaufes  uubeliindert  drehen;  die  Klinke 
wird  dabei  selbstthätig  gehoben  und  durch  den  Eraftschlnss 
wieder  gesenkt.  Will  man  die  umgekehrte  Drehung  bewirken  oder 
geschehen  lassen,  so  muss  durch  besondere  Mittel  die  Klinke 


GE8PEBRE.  443 

b  Yorerst  aus  dem  Eingriff  entfernt,  ausgehoben,  das  Gesperre 
„ausgelöst"  werden.  Bei  (C^C^^Y  dagegen  kann  keine  der  bei- 
den Drehungen  ohne  vorherige  Auslösung  des  Gesperres 
stattfinden.  Ist  eine  solche  Auslösung  bei  einem  ruhenden  Ge- 
sperre geschehen  und  darauf  die  Sperrklinke  nach  Einleitung  der 
Drehbewegung  wieder  der  Schlusskrafb  überlassen,  Fig.  330,  so 

Pig  33Q  dauert  die  Drehung  nur  so 

lange  fort,  bis  die  nächste 
^■^■^^^^^  Zahnlücke  dem  Klinkenzahn 

j^^^^^^^^^^^fc^       gegenübertritt.     In    diesem 
^U^^B^^K^^j^^^j^^^     Augenblick  schliesst  sich  die 
^IHj^m^^^Bfl^   '4B^    Sperrung  wieder,  und  Rad, 
i^^^^^^  .      Klinke  und  Steg  wirken  wie- 

'  derum  wie  ein  einziges  Stück. 

Beim  laufenden  Gesperre,  Fig.  331,  legt  sich  unter  gleichen  Um- 
ständen die  Klinke  allmählich  und. schon  vor  dem  Schliessungs- 

^l^  331  momente  in  die  Zahnlücke, 

da  die  Form  der  Zähne  dies 
mit  sich   bringt.     Sie  ver- 
mag   deshalb    mit   grosser 
Sicherheit     das    Auffangen 
der  Radzähne  zu  bewirken. 
Wird  nach  dem  Auslösen 
eines  belasteten  Gesperres, 
(1.  h.  eines  solchen,  dessen  Sperrstück  a  durch  die  Triebkraft  vor- 
wärts gedrängt  wird,  die  Sperrklinke  nicht  sofort  der  Schlusskraft 
überlassen,  so  bewegt  sich  das  Sperrstück  a  alsbald  weiter  vorwärts, 
und  zwar  um  so  rascher,  je  grösser  die  Belastung  war.    Diese  Bewe- 
l^ning  im  Gesperre  möge  dessen  Rücklauf  genannt  werden.    Der- 
^011)6  kann  dazu  dienen,  die  Wirkung  einer  aufgespeicherten  mecha- 
nischen Arbeit  in  einem  gegebenen  Augenblick  zur  Wirkung  gelan- 
gen zu  lassen.   Man  kann  ein  in  solcher  Weise  benutztes  Gesperre 
ein  Spannwerk  nennen.    Solche  sind  in  mancherlei  Formen  im 
Gebrauch.     Ein  ungemein  verbreitetes  ist  das  im  Flintenschloss 
benutzte.   In  diesem  sind  die  beiden  „Rasten"  der  Nuss  die  Sperr- 
zähne des  Sperrstückes;  der  „Drücker"  vermittelt  die  Auslösung 
<ler  Klinke  aus  der  „Spannrast".    Schon  bei  den  Armbrüsten  des 
Mittelalters  und  bei  den  Katapulten  und  Ballistcn  des  Alterthums 
war  das  Spannwerk  als  Getriebe  zur  plötzlichen  Verwerthung  auf- 
gespeicherter Kraft  benutzt  (§.  48).    Auch  in  wichtigen  modernen 


444  XI,   KAP.      ANALTSmUNG    DEB   MASCBINENELEUESTE. 

Maschinei]  leistet  dasselbe  vorzägUcbe  Dienste ,  so  u.  a.  ita  SeM- 
spinner,  wo  sowohl  laufende  als  ruhende  Gesperre  mehrfscb  zu 
Spannwerken  benutzt  sind,  namentlich  um  im  richtigen  AngeDbliik 
die  erforderlichen  Bewegungswechsel  einzuleiten. 


S-  120. 

Der  Büokgang  Im  laufenden  Gesperre. 

Die  Anwendungen  der  beiden  Gesperrarten  sind,  wie  die  vot- 
stehenden Beispiele  zeigen,  äusserst  mannigfach  und  wichtig,  liil 
wichtiger,  als  es  auf  den  ersten  Anblick  scheinen  mochte.  Es  ni: 
deshalb  unerlässlich ,  etwaa  näher  auf  die  daraus  gebildeten  Me- 
chanismen einzugehen.  Ana  mehreren  Benutzungen  deRelb*» 
lassen  sich  wesentliche  Aufschlüsse  über  einzelne  Ma9chinendeülil^ 
gewinnen.  Dies  nöthigt  uns,  den  Rahmen  der  baulichen  Ma.ilii- 
nenelemente  noch  um  ein  Kleines  weiter  zu  überschreiten,  ab  l>e- 
reits  geschehen  ist. 

Halten  wir  fest,  dass  die  Gesperre  sowohl  rechtläufig  al^ 
rückläufig  gebraucht  werden,  so  müssen  wir  zunächst  eiüen  It- 
sonderen  Theil  der  Bewegung  im  Getriebe,  den  Rückgang  il-- 
Sperrstückes  und  die  dabei  erzeugte  Bewegung  der  Sperrklict' 
einer  kurzen  Untersuchung  unterwerfen. 

Wenn  das  Sjierrstück  a  ein  Rad  ist,  so  ertheilt  dessen  rüit- 

gängige    Achsendrehung    der    Khnke  C...\\...Z    ebenfalls  ein- 

Fiff.  332.  Achsendrehung,    welche    ihrem    Gestt;: 

^^^^  ^^^  nach  von  der  besonderen  Form  des  7a\a:- 

^^^^H|^^^^      rückens   abhängt.     Thatsäclilich   ist  il<i 

^^I^^H  n^     Zahnrücken  ein  Stück  einer  im  allgeiivi- 

^^H^^^^^^^p    nen  nach  einer  beliebigen  Kurve  pmtüir- 

^^Kgjßß  ^^    jgQ  Scheibe  a,  Fig.  332,  welche,  wenn  -;■ 

^^^^  einen  stetig  profiUrtcn  Umfang  hat.  n"- 

Schwingung  der  Klinke  um  ihre  Drehachse  hervorruft.    Hat  lÜ^ 

Klinke  einen  unendlich  grossen  Halbmesser,  so  geht  sie  in  ein': 

Schieber  ft,  Fig.  3;W,  über,  welcher,  unter  Beibehaltung  der  \"i- 

luissctzung  dos  Kmflsohlasses ,  durch   die  Kurvenscheibe  a  et».. 

senkropht  auf-   und  niederbewegt  wird.     Auch  in  diesem  f"i!' 

hnhou  wir.  wie  ol>cn,  eine  dreigliedrige  Kette  vor  uns;  ihre  Fomii 

Inutot : 


BEWEGUNG    IM    GESPERRB. 


c*...\\...c,j...±...Ptp-...x-..cz 

Das  bei  Feststellung  von  c  daraus  gebildete  Getriebe  gehört 
einer  sehr  formenreichen  Reihe  vop  MechaniBmen  an,  welche  als 

Fiff.  333.  Fig.  334. 


Kurvenschubgetriebe  bezeichnet  werden  dürfen.  Es  gibt 
verschiedene  Methoden,  den  Kraftschluss  bei  Z  durch  Paarscbluss 
zu  ersetzen.  Eines  der  Mittel  ist  u.  a.  das,  an  dem  die  Kurve  be- 
rührenden Ende  des  Schiebers  oder  der  Klinke  ein  cylindriscb 
profilirtes  Element  anzubringen,  dessen  Umfang  eine  Aequidistante 
des  genannten  Endpunktes  ist,  und  dasselbe  in  einer  Rinne  der 
Scheibe  a  gleiten  zu  lassen,  welche  ihrerseits  in  ihren  Profilen  ein 
Aequidistantenpaar  der  Urkurve  vorstellt,  Fig.  334  (vergl.  §.  35}. 
Hiernach  ist  die  KraftschlüBsigkeit  der  Klinke  oder  des 
Schiebers  h  nicht  wesentliche  Grundeigenschaft  des  Kur- 
vengetriebes, sondern  eine  von  ihm  trennbare  zufällige 
Eigenschaft  Wir  waren  demnach  auch  durch  innere  Gründe  zu 
der  im  vorigen  Paragraphen  beschlossenen  gelegentlichen  Weglas- 
sung des  KraftschlusBzeichens  berechtigt.  Hier  dürfen  wir  der  gan- 
zen Frage  zunächst  nicht  weiter  nacligehen ;  sie  fuhrt  in  ein  aus- 
i;edehntes  Gebiet  der  angewandten  Kinematik.  Nur  soviel  ist  hier 
festgestellt,  dase  das  Sperrrad  mit  seinem  zackigen  Umfangsprofil 
in  aller  Strenge  den  Kurvenschubgetrieben  angehiirt,  welche  ihrer- 
seits unter  gewissen  Umständen  in  die  Zabnrädergetriebe  übergehen. 
Wenden  wir  uns  aber  nunmehr  zu  einigen  zusammengesetzten 
Mechanismen,  welche  aus  den  Sperrungsgetrieben  gebildet  sind. 


446  XI.   KAP.      ANALTSIBÜNG  BEB   HABCHIKENELEMBKTS. 


§.  121. 

Sohalttmgen. 

Die  Schaltungen  oder  Schaltwerke  spielen  in  ihren  gewöhn- 
lichen Formen  eine  scheinbar  ziemlich  untergeordnete  RoHe  im 
Maschinenwesen ;  sie  werden  zwar  viel  gebraucht,  aber  man  möcbk 
sagen,  nicht  recht  für  voll  angesehen,  wozu  ihre  krafkschlüssige 
Bewegungsweise  Veranlassung  geben  mag.  Nichtsdestoweniger 
verdienen  sie  die  grösste  Beachtung,  wie  ich  weiter  unten  nach- 
weisen werde,  weshalb  wir  uns  ihre  Haupteigenschaften  khir 
machen  müssen. 

Wenn  die  Betreibung  eines  Maschinenorganes  zwar  fortschrei- 
tend, aber  nicht  stetig,  sondern  in  periodisch  absetzender  Weise 
geschieht,  so  wird  sie  Schaltung  genannt  Der  Mechanismus  zur 
Hervorrufung  einer  Schaltbewegung  heisst  insbesondere  Schalt- 
werk. Ein  solches  wiederholt  periodisch  seine  fortbewegende 
Thätigkeit  und  erfordert  deshalb,  dass  in  den  grossem  oder  gerin- 
gem Zwischenpausen  das  zu  schaltende  Kettenglied  am  Rückgang 
verhindert  werde,  was  in  sehr  vielen  Fällen  durch  ein  Gesperre 
geschieht.  Ein  vollständiges  Schaltgetriebe,  auch  kurzweg  wie  die 
ihm  eigenthümliche  Bewegung  selbst  eine  Schaltung  genannt  seUt 
sich  daher  sehr  häufig,  obwohl  nicht  immer,  aus  einem  Schaltwerk 
und  einem  Sperrwerk  zusammen. 

Ein  häufig  vorkommendes  Schaltgetriebe  ist  das  in  Fig.  3o'> 
skizzirte,  welches  zum  Aufwärtsbewegen  einer  Stange  aai  dient. 
Als  Gesperre  wirkt  das  aus  dem  vorigen  Paragraphen  bekannte 
Stangengesperre  (CPP/^)%  als  Schaltwerk  ein  ganz  ähnlich  zusam- 
mengesetztes aber  auf  a  gestelltes  Getriebe,  dessen  Zahnstange  Ui 
mit  derjenigen  des  Sperrwerkes  zusammenfallend  hergestellt  ist, 
und  welches  relativ  gegen  den  ruhenden  Steg  c  bewegt  wirJ. 
Beim  Abwärtsbewegen  von  Ci  ruht  die  Stange  a  ai  in  dem  Gesperre, 
während  die  Schaltklinke  bi  eine  Anzahl  von  Zähnen  überhöpft; 
beim  Aufwärtsbewegen  dagegen  wirken  61 ,  Ci  und  ai  wie  ein  ein- 
ziges Stück,  während  b  der  Zahnstange  die  Fortschreitung  gestitttt. 

Gibt  man  jedem  der  beiden  Stücke  e  und  Ci  unter  Erhaltung 
ihres  relativen  Spieles  die  Hälfte  dieses  letzteren  als  absolute 
Bewegung,   so   entsteht   die  doppeltwirkende  Schaltung,  welche 


8CHALTOETEIEBE.  447 

Fig.  336  darstellt     Hier  sind  die  zu  einem  Körper  verbundenen 
Zahnstangen  a  und  Oj  zunächst  nebeneinander  anstatt  ineinan- 
der gelegt  und  sodann  durch   eine  besondere  ruhende  Prismen- 
Fig.  335.  Fig.  336. 


fdhrung  gerade  geleitet.  Die  beiden  Klinkenachieber  c  und  Ci  wer- 
den mittelst  Koppeln  von  einem  gleicharmigen  Hebel  aus  in  der 
oben  verlangten  Weise  bewegt  (In  der  Maschinenprasis,  wo  die 
doppeltwirkende  Stangenschaltung  nicht  selten  ist,  setzt  man  wohl 
die  Klinken  unmittelbar  auf  den  Doppelhebel,  wodurch  sowohl  die 
Koppeln,  als  die  Schieber  c  und  Ci  überflüssig  werden.)  Ein  Sperr- 
werk ist  nun  nicht  vorhanden ;  die  beiden  Schaltwerke  lösen  sich 
vielmehr  in  ihrer  Thatigkeit  gegenseitig  ab.  Zu  bemerken  ist,  dass 
die  beiden  Klinken,  trotzdem  sie  nur  die  Hälfte  des  Hubes  der 
obigen  Schaltklinke  Ci  haben,  bei  ihrem  jedeswaligen  Ruckgange 
dieselbe  Weglänge  auf  der  Zahnstange  zurücklegen,  wie  oben  bei 
dem  einfachen  Schaltwerke,  wenn  dieses  denselben  Gesanunthub 
in  jeder  Periode  hat 

Eine  andere  doppeltwirkende  Schaltimg  ist  die  in  Fig.  337 
(a.  f.  S.J  dargestellte  von  Lagarousse.  Hier  werden  eine  Zug-  und 
Druckklinke  von  einem  und  demselben  Schieber  aus  bewegt  und 


448 


XI.    KAP.       ANALYSIRUHG   DER    MASCHINENELEMENTE. 


Fig.  337. 


wechseln  in  ihrer  Wirkung  auf  das  Schaltrad  a  ab.  Je  eine  der- 
selben bewegt  bei  jedem  einfachen  Spiel  des  Schiebers  c  den  Radum- 
fang um  eine  gewisse  Zahl  von  Zahntbei- 
lungen  vorwärts,  während  eine  doppelt  so 
grosse  Zahl  von  Tbeilungen  durch  die 
andere  Klinke  überhüpft  wird.  Diew 
Eigenschaft  verdient  beachtet  zu  werden, 
indem  wir  weiter  unten  auf  dieselbe  zo- 
riickkommen  müssen. 

Wie  wir  bemerken,  sind  die  laufeuden 
üesperre  sehr  gut  zur  Bildung  von  Schal- 
tungen zu  verwenden.  Ganz  dasselbe  pl' 
hinsichtlich  einer  bemerkenswerthen  lic- 
sonderen  Unterabtheilung  der  Schaltge- 
triebe, der  sogenannten  Hemmungen 
der  Ulirwerke.  Diese  beruhen  im  all|ie- 
meinen  auf  dem  im  vorigen  Paragraphen 
besprochenen  Auslösen  und  Wiedereinlogf  n 
des  Gesperres  eines  Sperrrades,  welches  durch  die  Betriebsknift 
stets  vorwärts  gedrängt  wird.  Indem  das  Loslassen  und  Auffan- 
gen in  mögliclist  gleich  gross  gemachten  Zeitabschnitten  bewirkt 
wird,  regelt  die  Hemmung  den  Gang  des  Uhrwerkes  dergestalt, 
dass  dessen  Räder  in  gleichen  angehbaren  Zeiten  gleich  grosM' 
endliche  Winkel  durchlaufen. 

Als  Beispiel  sei  die  so  sehr  verbreitete  Graham'sche  Anker- 
hemmung für  Pendeluhren  angeführt,  siehe  Fig.  338.  Bei  ihr  simi 
zwei  verbundene  laufende  Gesperre  angewandt,  und  zwar  so,  das.- 
die  beiden  Klinken  b  und  6i,  eine  Zug-  und  eine  Druckklinke,  zn 
einem  festen  Gliede  vereinigt  erscheinen.  Das  Ulirpendel  bewirkt 
die  regelmässige  Auslösung  und  Einrückung  des  Klinken paares. 
hier  Anker  genannt.  Wenn  die  Klinke  b  ausgeschoben  wird,  tritt 
b,  in  eine  Zahnlücke  hinein,  und  fängt  alsbald  das  von  derTrieh- 
kraft  voruärts  getriebene  Sperrrad,  liier  Steigrad  genannt,  auf 
Heim  RückwärtsscUwiiigen  des  Ankers  wird  6|  ausgehoben  und  ib- 
Steigrad  durch  b  aufgefangen.  Jeder  Sprung  des  Steigrades  um- 
fasst  eine  halbe  Zahntheilung.  Es  ist  eine  Nohoneiiirichtung  'I'T 
Uhr,  dass  der  lljkdzahn  alsbald,  nachdem  er  von  der  Khnke  \'>~ 
gelassen  ist,  vermöge  des  Vorbcisclilüpfeus  an  den  sogenanniiii 
UebeÜächen  den  Anker  noch  etwas  nach  aussen  drangt,  und  dadnn  h 
dem  Pendel  ein  kleines  Manss  von  Beschleunigung  mittheilt:  im' 


.     UHBHEHHUNDEK.  449 

der  Hemmung  selbst  hängt  diese  Einricbtung  nicht  Dothwendig 
1  und  fehlt  auch  bei  manchea,  namentlich  neueren  Hem- 
P^  gjiB  mungSTonichtungen.  Beige- 

wissen sehr  fein  konstniirten 
Hemmungen,  wie  den  soge- 
nannten Chronometerhem- 
mungeu,  ist  nur  ein  einziger 
Sperrkegel  angewandt,  wel- 
cher bei  jeder  Doppelschwin- 
gung des  Pendels  einmal 
ausgelöst  wird  und  alsbald 
wieder  in  die  Zahnlücke  tritt, 
um  den  herankommenden 
nächsten  Steigradzahn  auf- 
zufangen. Dasselbe  gilt  von 
der  mit  ausserordentlicher 
Geschwindigkeit  wirkenden 
Hemmung ,  welche  bei  dem 
Wheatstone'schen,  durch 
Hipp  verbesserten  Chrono- 
skop  angewandt  ist,  Fig.  339. 
Hier  ist  die  Sperrklinke  eine 
Feder,  welche  dadurch  aus- 
und  eingelegt  wird,  dass  man 
sie  veranlasst,  in  Schwingung 
zu  geratben.  Sie  ist  so  ab- 
gepasat,  dass  sie  in  der  Sekunde  1000  Doppelschwingungen  voll- 
zieht.    Bei  jeder  derselben  lässt  sie  einen  Zahn  des  Steigrades 


Fig.  33». 


durchschlüpfen ,    um    alsbald    den 
nächstfolgenden  wieder  aufzufangen. 
.^^^2      **       IKL^     ^'"^  sehen  somit  bei  den  delikatesten 
^I^H^k^^^^t^     Maschinen ,  welche  man  gebaut  hat, 
J^^Hj^^^^^^^  eine  Eigenschaft  des  Zahngesperres 

^^^H^H|^t  erfolgreich  angewandt,   welche   auf 

^^^H^^fP  den  ersten  Blick  beinahe  plump  und 

^^^Hip^  für    macbinale    Genauigkeit    nichts 

weniger  als  geeignet  erscheint. 
Ein  Beispiel   einer  Schaltung   mit   ruhendem  Gesperre   gibt 
Fig.  340  (a.  t  S.}.    Soll  dasjlad  a  geschaltet  werden,  so  muss  noth- 
wendig   vorerst  die  Sperrklinke  i  ausgehoben,  d.  h.  die  Sperrung 


450       XL  kaf:     ahaltsibunq  der  maschinekelehektk. 
gelöst  werden.     Dies  geschieht  durch  einen  Zahn  di,  welcher  mit 
dem  rotirenden  Schaltzahne  d  verhunden  ist,  und  die  Klinke,  bei 
pj     ^^(,  &|  angreifend,  aushebt    W^i- 

^  rend  dieses  stattfiudet,  tritt  der 

Schaltzahn  d  in  eine  Zahnlücke 
^  \--  ^-^    ^^^^^fe^  ^^^  Rades  a  hinein  und  treibt 

^  V    i^^^ts  darauf  dieses  um  eine  Zahnthei- 

lung  vorwärts.     Beim  Schlüsse 
dieser  Vorschiebung  aher  sinkt 
^  /  die  Klinke  wieder  nieder,  in- 

dem der  Zahn  di  den  Vorsprang 
6,  wieder  verlässt.  Demznfolge 
ist  alsbald  nach  stattgehabter  Schaltbewegung  auch  die  Spermng 
wieder  geschlossen.  Die  Drehung  des  Schalters  rfd,  kann  vor- 
oder  rückwärts  vorgenommen ,  das  Rad  also  vor-  oder  rückwärts 
geschaltet  werden. 

Wählt  man  den  Halbmesser  des  Rades  a  unendlich  gross,  so 
geht  dasselbe  nach  nns  bekannter  Weise  (vergleiche  §.  69  nnd  71) 
in  eine  prismatische  Stange  über.  Diese  ist  dann,  nachdem  auch 
der  Schalter  ddi  entsprechend  umgeformt  ist,  eine  vor-  und  rück- 
wärts schaltbare  Sperrstange  mit  ruhendem  Gesperre, 

Ohne  hier  auf  andere  Arten  von  Schaltungen  mit  derartigem 
Gesperre  einzugehen,  will  ich  nur  auf  eine  Anwendung- des  soeben 
beschriebenen  Getriebes  kurz  hinweisen,  welche  von  ganz  ausser- 
ordentlicher Häufigkeit  ist  Es  handelt  sich  nämlich  um  nichts  an- 
deres, als  die  gewöhnlichen  Schlosser  für  Thüren,  Schränke  u.  s,  w- 
einfache' wie  verwickelte,  ganz  schlichte  Schlossereierzeagnisse,  wie 
sogenannte  Kunstschlosser,  an  welchen  der  mittelst  des  Schlüssele 
bewegte  Riegel  einem  Schaltwerke  der  zuletzt  besprochenen  .\rt 
angehört. 

Zunächst  ist  der  gewöhnliche,  vermittelst  des  Drücken  be- 
wegte Thürverschluss  an  sich  schon  ein  Gesperre  nach  ansorvr 
früheren  Definition,  und  zwar  ein  laufendes  Gesperre.  Sowohl  dio 
sogenannte  Scliiessfalle,  als  die  einfache  Thürklinke  bildet  mit 
Schliesskasten,  Thürgesponst  undThür  ein  Gesperre,  welches  zo  der 
bei  Fig,  326  und  327  besprochenen  Gattung  gehört.  Es  findet  nur 
insofern  eine  Abweichung  statt,  als  nach  Einschiessung  der  F.1II0 
oder  Klinke  die  weitere  Achsendrehung  der  Thür  durch  die  Schl-ii:- 
leiste  verhindert  wird,  so  dass  also  nach  dem  Zumachen  der  Thür 
das  laufende  Gesperre  in  ein  ruhendes  übergegangen  ist. 


DIE    8ICHEHHEIT38CHLÖSBEB. 


451 


Der  vom  Schlüssel  bewegte  eigentliche  Schliessriegel  ist  fast 
immer  eine  Sperrstange  a  von  der  Form  P...\\..,P,:,  die  soge- 
nannte Zuhaltung  ist  die  ruhende  Sperrklinke  b,  bei  Kunstschlossern 
der  Sicherheit  halber  in  mehreren  Exemplaren  angewandt;  der 
Schlüssel  ist  der  Schalter  und  Auslöser  ddi,  der  Schlosskasten  der 
Steg  c.  Daneben  bildet  der  Riegel  a  mit  Tbür  und  Schliesskasten 
wieder  eine  besondere,  und  zwar  eine  ruhende  Sperrung.  Bei  den 
sogenannten  mehrtourigen  Schlössern,  also  denjenigen,  bei  welchen 
der  Schliessriegel  mit  mehr  als  einer  Schliisseldrehung  vorgeschoben 
wird,  hat  die  Sperrstange  a  mehr  als  einen  Schalt-  und  Sperrzahn. 
Cm  unbefugtem  Bewegen  des  Riegele  vorzubeugen,  wird  der  Schal- 
ter und  Auslöser  —  der  Schlüssel  —  aas  dem  Schlosse  entfernt. 
Manchmal  ist  der  Schlüssel  auch  nur  Auslöser  der  Sperrung, 
während  ein  anderweitiger  Schalter  —  Knopf,  Griff  —  zum  Be- 
wegen des  Sperrstuckes  dient.  Eine  verwickelte  Anordnung  der 
Sperrklinken  b  und  deren  Auslösungsbogen  b,  soll  jede  Betreibung 
des  Schaltwerkes  mit  einem  anderen  als  dem  Originalschlüssel 
nntbjmlich  machen  oder  doch  sehr  erschweren. 

Eine  Betrachtung  der  nachstehenden  Sldzze  eines  Chubb- 
schlosses,  in  welcher  den  entsprechenden  Theilen  unsere  Buch- 
Etaben  [beigesetzt  sind,  wird  diese  Darlegung  alsbald  als  richtig 
erkennen  lassen,  Fig.  341.    Mit  den  bekannten  Kunstschlossern  von 

Fig.  341. 


Bramah,  Hohhs,  Yale  u.  a.  hat  es  dieselbe  Bewandtniss.  Wir 
sehen  also,  dass  die  zur  höchsten  Verfeinerung  getriebene  Sicher- 
heitsschlosserei, welche  eine  so  grosse  Zahl  merkwünliger  und 
erfindungsreicher  Erzeugnisse  aufzuweisen  vermag,  streng  im  Geiste 
der  kinematischen  Wissenschaft  gearbeitet  hat,  indem  sie  deren 
Gesetze  mit  der  äussersten  Genauigkeit  befolgte. 


AKALYSmCHO   DEB   HASCHtNBKELEHEKTE. 


S.  122. 

Bremssohelben  und  Bremswerke. 


Die  Brem&Bcheiben  sind  Glieder  Iduematischer  Ketten,  vorzugs- 
weise von  der  Form  C..|...ü,  welche  dazu  dienen,  Yermöge  der 
an  ihrer  Umfläche  erzeugten  Reibung  eine  Mässigung  derBeweipinp 
oder  ein  vollständiges  Stillsetzen  der  mit  ihnen  verbundenen  Ket- 
tenglieder zu  bewirken.  Die  an  ihre  Umtläclien  angepressteu 
Backen  oder  Gurte  nebst  den  zugehörigen  Mechanismen  bilden  mit 
der  Scheibe  zusammen  ein  Bremswerk.  Auch  geradlinig  oder  kur- 
venförmig fortschreitende  Maschinenorgane  werden  mit  Breraswer- 
ken  versehen. 

Eine  bemerke nswerthe  Seite  bieten  die  Bremswerke  in  dem 
Umstände,  dass  die  Bremsbacken,  -Schuhe  oder  -Gurte  mit  dem 
Pj     342.  Bremsstück,  das  ist  der 

Scheibe,  Stange  u.  s.  f. 
vor  Herbeiführung  des 
Stillstandes  ein  kine- 
matisches  Elemen- 
tenpaar  bilden.  Bfi 
der  Bremsscheibe  ist  e* 
das  Paar  {R},  bei  di-r 
Stange  oder  Schieue  da,- 
Paar  (P)  u.  s.  w.  0;^ 
Bremsen,  welches  bis  zur 
völligen  Aufbebung  ihr 
Bewegung  getrieben  itinL 
besteht  demnach  in  der 
Aufhebung  der  Wirk- 
samkeit eines  El<'- 
nientenpaares,  nnJ 
zwar  findet  die  Aufhfbuiii: 
dadurch  statt,  dass  di^ 
beiden  Partner  so  raiti'in- 
ander  verbunden  weniio, 
dass  sie  kinematisch  ein  einziges  Stück  bilden.  Die  Bremswerke 
wirken  demnach  unter  Umstünden  ganz  ähnlich  wie  Spcrruffki', 


AUS-    UND   BINBÜCKÜNGEN.  453 

und  werden  gelegentlich  auch  geradezu  Gesperre  genannt.  Sie 
unterscheiden  sich  aber  dadurch  von  denselben,  dass  der  Zusam- 
menfassung zu  feinem  Stück  eine  allmähliche  Erschwerung  der 
Paarbewegung  vorangeht,  deren  Maximum  eben  die  völlige  Auf- 
hebung der  Paarbewegung  ist. 

Mit  den  Sperrwerken  haben  die  Bremswerke  auch  noch  die 
Aehnlichkeit,  dass  eine  Gattung  derselben  in  beiden  Bewegungs- 
richtungen gleich  gut  wirkt,  wie  die  ruhenden  Gesperre,  während 
eine  andere  Gattung,  ähnlich  den  laufenden  Gesperren,  nur  einsei- 
tig wirkt  oder  doch  eine  ungleiche  Wirkung  nach  der  einen  und 
anderen  Bewegungsrichtung  ausübt,  wie  z.  B.  das  Gurtgesperre  in 
Fig.  342.  Diese  Aehnlichkeitspunkte  bedürfen  einer  mehr  allge- 
meinen Untersuchung,  zu  welcher  wir  im  Folgenden  Gelegenheit 
erhalten. 


§.  123. 

Die  Aus-  und  Elnrüokungen. 

Unter  den  bis  hierher  besprochenen  Maschinenelementen  sind 
mehrere,  welche  in  der  eigenthümlichen  Weise  vorgerichtet  und 
gebraucht  werden,  dass  sie  jeweilig  die  Thätigkeit  eines  Theiles 
der  Maschine  aufzuheben  und  wieder  herzustellen  gestatten.  Die 
betreflFenden  Einrichtungen  werden  Aus-  und  Einkehrungen  oder 
Aus-  und  Einrückungen  genannt.  Es  ist  offenbar  wichtig,  sich  eine 
bestimmte  allgemeine  Vorstellung  von  den  Aenderungen,  die  damit 
jedesmal  in  der  kinematischen  Kette  vor  sich  gehen,  zu  bilden,  so- 
wie sich  über  die  dabei  zur  Wirkung  kommenden  Mittel  völlig 
klar  zu  werden.  Wir  wollen  die  gebräuchlichen  Methoden  an  Bei- 
spielen untersuchen. 

Eine  oft  angewandte  Methode  ist  diejenige,  die  Elemente 
eines  bestehenden  Paares  von  einander  zu  trennen,  so  dass 
ihre  Paarung  dadurch  aufgehoben  wird.  Reibungsräder,  welche 
nur  wenig  auseinander  gerückt*  werden,  Riementriebe,  bei  denen 
der  Riemen  durch  Abrücken  einer  Spannrolle  schlaff  gemacht  wird, 
Fig.  343  (a.  f.  S.),  Stirnräder,  welche  entweder  in  der  Richtung  der 
Achsen  oder  in  der  Richtung  der  Radebenen  aus»er  Eingriff  ge- 
rückt werden,  Fig.  344  und  Fig.  345  —  axiale  und  radiale  Auskeh- 
rung -j-,  auch  der  Riementrieb,  bei  welchem  der  Riemen  von  einer 


454  XI.    KAP.      ANALT8IBÜNO   DER   MAßCHINENELEMESTE. 

oder  beiden  Scheiben   abgeworfen  wird,  geben  Beispiele   faienn. 
Nach  Aufhebung  der  Paarungen  kommt  nothwendig  das  getriebene 
Fig.  S43. 

Fig.  3*4. 


Kettenglied  ausser  Thätigkeit,  wenn  auch  das  treibende  seine  Be- 
wegung noch  beliebig  fortsetzt  Die  Einrückung  besteht  in  inr 
Wiedervereinigung  der  getrennten  Elemente. 

Eine  andere  Methode  ist  bei  den  Kupplungen  in  AnwendoD;. 
Betrachten  wir  zunächst  die  Zahnkupplungen ,  von  denen  die  UA- 

Fig.  346.  Fig.  347.  Pijc-  3**- 


gcnden  Figuren  die  drei  wichtigsten  Arten  darstellen  (Fig.  ■t^'V 
347  und  H48).    Die  Welle  A  nimmt  mittelst  des  auf  ihr  befratijrtpn 


ADS-   UND   EINEÜCKUNGEN.  455 

Stückes  a  die  Welle  B  mit,  wenn  das  auf  dieser  prismatisirte  Stück 
b  mit  seinen  Zähnen  in  die  Ton  a  eingreift.  Diese  Zahne  betreffend 
fallt  auf,  dass  dieselben  wie  Gesperrzahne  gestaltet  sind.  In  der 
That  bilden  auch  die  Stücke  a  und  b  Theile  eines  Gesperres ,  und 
zwar  im  ersten  Beispiel  eines  ruhenden,  im  zweiten  eines  laufen- 
den Gesperres  (siehe  §.  119),  im  dritten  eines  solchen,  welches  bei 
halber  Einrückung  ein  laufendes,  bei  ganzer  Einrückung  ein 
ruhendes  Gesperre  vorstellt.  Im  ganzen  also  sind  die  Zahnkupp- 
lungen  Gesperre,  welche,  je  nachdem  die  Bewegung  des  getriebe- 
nen Theiles  abgebrochen  oder  wieder  aufgenommen  werden  soll, 
ausgelöst  und  eingerückt  werden,  die  aber  zugleich  sich  dadurch 
von  den  oben  betrachteten  Gesperren  unterscheiden,  dass  bei 
ihnen  das  ehranals  ruhende  Stuck  in  Bewegung  ist.  Indessen  sind 
die  relativen  Bewegungen  im  Getriebe  genau  die  früheren. 

Ganz  ähnlich  verhält  es  sich  mit  den  sogenannten  Kraft- 
maschinenkupplungen, z.  B.  der  Fouyer'schen  und  der  Uhlhorn'- 
schen  Kupplung;  nur  ist  es  hier  das  getriebene  Stück,  etwa  b  in 
Fig.  347,  welches,  indem  es  von  einer  zweiten  Kraftquelle  aus  in 
Bewegung  erhalten  wird,  selbstthatig  seine  Verbindung  mit  a  auf- 
hebt, indem  die  Zähne  des  Stückes  b  von  denen  an  a  abgleiten. 

bei  den  Reibungskupplungen,  deren  Fig.  349  eine  darstellt, 
wird  durch  Anpressung  des  Stückes  &  an  a  mittelat  des  angedeu- 

Fig,  349. 


teten  Stellzeuges  eine  solche  Reibung  zwischen  den  beidenfTheilen 
erzeugt,  dass  die  treibende  Welle  Ä  die  getriebene  B  mit  herum- 
führt. Das  Nachlassen  der  Anpressung  hebt  die  Kupplung  wieder 
auf.    Was  wir  hier,  abgesehen  von  der  Wirkung  in  der  Kette,  als 


456  XI.    KAP.       ANALYSIRUNO    DER    MASCHINENELEMENTE. 

Mechanismus  vor  uns  haben,  ist  nichts  anderes  als  ein  Bremswerk. 
Ganz  dasselbe  gilt  von  anderen  Reibungskupplungen. 

Wir  sehen  also  zunächst,  dass  die  Ein-  und  Ausrück-Kupplon- 
gen  als  Mechanismen  an  sich  betrachtet,  Sperrwerke  oder  Brems- 
werke sind,  die  indessen  nicht  ein  bewegliches  mit  einem  ruhenden, 
sondern  ein  bewegliches  Stück  mit  einem  anderen  beweglichen  ver- 
binden. Sodann  zeigt  sich  ihre  Wirkung  im  Gesammtmechanismus 
insofern  noch  bemerkenswerth,  als  nach  erfolgter  Einrückung  die 
gekuppelten  Theile  ganz  wie  ein  einziges  Stück,  ein  einziges  kine- 
matisches Organ  wirken.  Die  obigen  gekuppelten  Wellen  Ä  und 
B  bilden  nach  der  Einrückung  eine  einzige  Welle  (7...|...C,  wäh- 
rend die  beiden  Theile  A  und  B  vor  der  Einrückung  jedes  eine 
besondere  Welle  vorstellten.  Die  Einrüdnmg  hat  also  die  Theile 
Ä  und  B  zu  einem  Kettengliede  vereinigt,  die  Ausrückung  da- 
gegen trennt  die  Theile  oder  Elemente  dieses  Kettengliedes  wie- 
der von  einander.  Hiemach  besteht  die  Aus-  und  Einrückung 
der  vorliegenden  Methode  in  der  Trennung,  beziehungsweise 
Wiedervereinigung  der  Elemente  eines  Gliedes  der  kine- 
matischen Kette. 

Je  nach  der  Art,  wie  die  getrennten  Theile  des  Kettengliedes 
während  des  ausgerückten  Zustandes  femer  bewegt  oder  unter- 
gebracht werden,  lassen  sich  Unterabtheilungen  des  Verfahrens 
unterscheiden;  dasselbe  gilt  auch  von  der  zuerst  betrachteten  Me- 
thode. Das  Eingehen  auf  diese  Besonderheiten  ist  Sache  der  an- 
gewandten Kinematik;  hier  genügt  die  Feststellung  der  allgemei- 
nen Fälle.  Erwähnen  will  ich  nur  noch,  dass  die  Sicherungen 
der  Schrauben-  und  Keilverbindungen  Gesperre  der  hier  behandel- 
ten Art  sind. 


§.  124. 

Zusaxnmeiifassiing  der  Methoden  der  In-  und  Aussergang^ 

Setzung. 

Wir  haben  soeben  gesehen ,  dass  die  Ein-  und  Ausrückungen 
durch  Einwirkung  entweder  auf  die  Paare  oder  auf  die  Glieder 
der  kinematischen  Kette  stattfinden.  Der  Zweck  ist  jedesmal 
einen  Theil  des  Mechanismus  zum  Stillstand  zu  bringen,  bezie- 
hungsweise wieder  in  Bewegung  zu  setzen.     Beachten  wir,  dass 


EIN-    UND    AÜSBÜOKUNQEN.  457 

die  Sperr-  und  Bremswerke  ebenfalls  häufig  zu  demselben  Zwecke 
hinsichtlich  des  ganzen  Mechanismus  dienen,  so  zeigt  es  sich  uns 
nützUch,  die  Methode  der  In-  und  Aussergangsetzung  prinzipiell 
einmal  zusammenzufassen. 

Schon  vorhin  aber  bemerkten  wir,  dass  die  Gesperre  und  die 
Bremswerke  ebenfalls  auf  die  Elementenpaare  einwirken,  und  zwar 
derart,  dass  sie  die  Elemente  eines  Paares  wie  zu  einem  Körper 
vereinigen.  Wir  können  eine  «solche  Vereinigimg  der  Partner  eines 
Paares  eine  übermässige  Schliessung  des  letzteren  nennen,  und 
sehen  nun,  dass  die  Aussergangsetzung  eines  Mechanismus  oder 
eines  Theiles  eines  solchen  bewirkt  wird: 

a)  durch  übermässige  Schliessung  eines  Elementenpaares  der 
kinematischen  Kette  (Sperrwerke,  Brems  werke); 

b)  durch  Lösung  eines  Elementenpaares  der  kinematischen 
Kette  (Auseinander-Rücken  von  Zahnrädern,  Abwerfen  des 
Treibriemens,  Ausheben  von  Hebelgelenken  u.  s.  w.); 

c)  durch  Lösung  eines  Gliedes  der  kinematischen  Kette  (Aus- 
rückkupplungen, Auslösung  von  Pumpenstangen  durch 
Lösung  einer  Keilverbindung  u.  s.  w.), 

während  die  Ingangsetzung  durch  Wiederherstellung  des  normalen 
zwangläufigen  Zustandes  bewirkt  oder  eingeleitet  wird.  Da,  wie 
sich  weiter  unten  zeigen  wird,  diese  Eintheilung  auch  für  die 
Druckkrafborgane  gültig  ist,  so  erstreckt  sie  sich  über  das  ganze 
in  Betracht  kommende  Gebiet  In  der  That  ist  auch  bei  einer 
allgemeinen  Prüfung  der  Möglichkeiten,  eine  kinematische  Kette, 
ohne  ihre  Theile  zu  zerstören,  unwirksam  und  wieder  wirksam  zu 
machen,  ersichtlich,  dass  die  vorgefundenen  Verfahrungsweisen  die 
Heihe  der  sich  darbietenden  Mittel  erschöpfen. 


§.  125. 

RölireiL-,  Dampf-  und  Puinpenoylinder,  Kolben  und 

Stopfbüohsen. 

Die  Röhren  sind,  wie  wir  bereits  aus  §.  41  wissen,  die  unent- 
behrlichen Partner-Elemente  zu  den  Druckkraftorganen ;  ihre  Ver- 
bindtingskonstruktionen  dienen  zur  Bildung  der  Glieder  der  kine-^ 
matischen  Kette,  in  welche  sie  eintreten.  In  den  Dampf-  und 
Pumpencylindem  haben  wir  Kapseln  V  für  die  Druckkraftorgane, 


458  XI.    KAP.       ANALYSIBÜNG    DER   MASGHINEN£L£M£)?TE. 

also  einzelne  Elemente  vor  uns,  zu  welchen  die  Kolben  die  Partner 
F+  darbieten.  Die  Stopfbüchsen  und  Kolbenstangen  bilden  theils 
ebenfalls  Elementenpaare  mit  Druckkraftorganen,  theils  treten  sde 
auch  als  blosse  Prismenpaare  PtP"  auf.  Man  sieht,  dass  in  deo 
Röhren  die  nothwendigen,  in  den  vier  anderen  Maschinentheilen 
die  meist  gebräuchlichen  Gefasskonstruktionen  für  Druckkraft- 
organe, theils  in  der  Form  von  einzelnen  Elementen,  theils  in  der- 
jenigen von  Gliedern  der  kinematischen  Kette  vorliegen,  ürund- 
sätzlich  würden  sich  denselben  die  Kapseln  für  rotirende  Pumpen 
und  Dampfmaschinen,  die  Gerinne  der  Wasserräder,  die  Gehäuse 
der  Turbinen  u.  s.  w.  anschliessen. 


§.  126. 

Ventile. 

Die  Ventile  scheinen  sich  der  kinematischen  Definition  am 
hartnäckigsten  zu  entziehen.  Der  Mannigfaltigkeit  ihrer  Formen 
nach  scheinen  sie  unter  eine  ganze  Reihe  von  Fällen  zu  passen 
und  doch  auch  wieder  nicht  ganz  denselben  anzugehören.  Da 
sind  die  Klappen,  die  Rundventüe,  die  kolbenartigen  Ventile,  die 
Hähne,  die  Drehschieber,  und  zwar  konische,  flache  und  cylin- 
drische,  die  geradlinig  bewegten  Schieber  der  Dampfmaschine,  die 
Entlastungsventile,  sowohl  zum  Heben  als  zum  Schieben  einge- 
richtete, die  selbstthätigen,  die  nicht  selbstthätigen  Ventile,  da 
ist  der  Quetschhahn,  die  Drosselklappe,  der  Wasserradschützeiu 
der  Rollschützen  für  Wasserräder  und  Turbinen,  das  Schleusen- 
tlior  u.  s.  w.,  alles  Konstruktionen,  welche  als  Ventile,  nämhch 
zur  zeitweisen  Trennung  von  Gefässräumen  dienen,  und  doch  s<i 
vielfältig,  auch  kinematisch  von  einander  verschieden  sind,  d;u>> 
ihre  Vereinigung  unter  einem  gemeinsamen  kinematischen  Gesichts- 
punkt fast  unausführbar  erscheint  Auch  ist  bisher  meines  WisseD> 
nirgends  ein  Versuch  hierzu  gemacht  worden.  Diese  auffallenJo 
Erscheinung  blieb  wohl  deshalb  unbeachtet,  weil  die  Flüssigkeiu- 
maschinen  fast  überall  von  der  kinematischen  Behandlung  über- 
haupt ausgeschlossen  wurden.  Ich  habe  an  einem  anderen  Ort<?  * » 
eine  systematische  Eintheilung  der  Ventile  nach  konstruktiven 


*)  Koiistruktionslehre  für  den  Maschinenbaa  (1862)  S.  84«  ff.,  «uch  K<>a 
»trukteur,  HL  Aufl.  S.  58:^. 


BINTHEILUNG   DBB    VENTILE.  459 

Eigenschaften  derselben  versucht,  welche  immerhin  einige  Dienste 
leisten  kann.    Danach  wären  zu  unterscheiden: 

1)  GleitungsYentile,  und  zwar 

a.  Hähne  und  Drehschieber, 

b.  geradlinig  bewegte  Schieber; 

2)  Hebungsyentile,  und  zwar 

a.  Klappen  oder  Gelenkyentile, 

b.  geradlinig  gehobene  Ventile. 

Als  prinzipiellen  Unterschied  hob  ich  hervor,  dass  die  Glei- 
tungsventile  durch  den  Flüssigkeitsdruck  nicht  von  der  zu  ver- 
schliessenden  Oefihung  weg  oder  über  dieselbe  hingeführt  werden, 
während  dies  mit  den  Hebungsventilen  der  Fall  ist,  indem  diesel- 
ben durch  die  Flüssigkeit  bei  deren  Strömung  in  der  einen  Rich- 
tung geöffiiet,  der  anderen  geschlossen  werden.  Diese  eigneten 
sich  deshalb  als  selbstthätige  Ventile,  wozu  sich  jene  nicht  eigneten. 

Diese  Eintheilung  hat  mancherlei  für  sich  und  geht  einiger- 
maassen  in  die  Tiefe.  Allein  eigentlich  erschöpfend  ist  sie  doch 
nicht  Sie  steht  auf  dem  Standpunkt  der  Beobachtung  von  aussen, 
schreitet  aber  nicht  bis  zur  Entwicklung  von  innen  heraus  vor. 
Selbst  als  Klassifikation  ist  sie  nicht  bis  zu  Ende  durchführbar, 
da  z.  B.  diejenigen  Hebungsventile,  welche  als  vollkommene  Ent- 
lastungsventile gebaut  sind,  die  letztangeführte  Eigenschaft  nicht 
besitzen.  Ausserdem  steht  die  Eintheilung  auch  insofern  auf  dem 
Boden  der  alten,  beschreibenden  Schule,  als  die  ihr^  beigegebene 
Definition  nicht  eigentlich  erklärend  ist,  vor  allem  den  Ventilen 
nicht  den  ihnen  zukommenden  Platz  in  der  B.eihe  der  kinemati- 
schen Vorrichtungen  zuweist.  Hier,  nachdem  die  kinematischen 
Anschauungen  durch  eine  Reihe  analytischer  Anwendungen  durch- 
geführt, also  die  prinzipiellen  Grundlagen  vorbereitet  sind,  ist  es 
möglich,  eine  den  Kern  der  Sache  treffende  Definition  zu  geben. 

Sie  ist  die  folgende:  Die  Ventilvorrichtungen  sind  die 
Gesperre  und  unter  Umständen  die  Bremswerke  der 
Druckkraftorgane. 

Auch  hier  haben  wir  laufende  und  ruhende  Gesperre  zu  unter- 
scheiden. Laufende  Gesperre,  also  solche,  welche  die  Bewegung 
des  Sperrstückes  in  der  einen  Richtung  nicht  hindern,  sie  in  der 
anderen  aber  aufhalten,  sind  die  oben  erwähnten  selbstthätigen 
Hebungsventile;  ruhende  Gesperre  sind  die  Gleitungsventile  und 
die  letzterwähnten  Entlastungsventile,  welche  durch  fremde  Einwir- 
kung aus  und  in  die  Verschlussstellung  gebracht  werden  müssen« 


460 


XI.    KAP.       ANALTSIBÜNO    DBB   MASCHINEN  ELEMENTE. 


Die  gewöhnliche  Punipenklappe ,  Fig.  351,  entspricht  dem 
laufenden  Gesperre  mit  der  gewöhnlichen  Sperrklinke,  Fig.  350. 
Die  Ventilklappe  b  ist  die  Sperrklinke,  welche  daa  Sperrstück  a. 
Wasser,  verhindert,  sich  abwärts  zu  bewegen.   Das  Rohr  c,  welches 


Fig.  : 


auch  das  Gelenk  für  die  Klappe  h 
an  sich  trägt,  entspricht  dem  Stege 
c  des  Stangengesperres.  Es  ist 
nebensächlich,  dass  bei  der  Leder- 
klappe das  Gölenk  des  Ventils  au^ 
einem  biegsamen  Körper,  einem 
bildsamen  Elemente,  hergestellt 
ist;  Klappen  mit  wirklieben  Cjlin- 
derpaar- Gelenken  sind  ja  eben- 
falls üblich.  Die  Bildsamkeit  i<r> 
Druckkraftorganes  lässt  an  dem 
Sperrstück  oder  zu  sperrenden  Wasserkörper  a 
die  Sperrzähne  in  Wegfall  kommen.  Der  Hahn- 
verschluss,  Fig.  352,  entspricht  einem  ruhenden 
Gesperre,  z.  B.  dem  in  Fig.  329.  Auch  das  Ge- 
sperre in  Fig.  353,  in  der  Thomas'schen  Ilechen- 
maschine  vorkommend,  bietet  eine  genaue  .Ana- 
logie zum  Hahn,  a  ist  das  (im  Kreise  oder  Krei^ 
bc^n  laufende)  Sperrstück,  entsprechend  dem  Wasser  in  Fig.  35J ; 
b  lässt,  wenn  um  einen  gewissen  Winkel  gedreht,  (i  unbehindert 
sich  fortbewegen,  verhindert  aber  in  der  gezeichneten  Stellung  dii' 
Drehung  des  Bades  a  in  beiden  Bewegungsrichtungen.  Der  Stei;  f 
Fig.  M2.  Fig.  353. 


enthält  zwei  Elemente,  das  eine  zur  Führung  von  a,  das  ander* 
zu  der  von  b,  ganz  wie  in  Fig.  352,  Der  Schieber  iu  Wasser-  uml 
Dampfleitungen,  Fig.  355,  entspricht  dem  ruhenden  Gesperre  in 
Fig.  354;  a  Sperrstück,  b  Schieber,  Sperrklinko,  c  Steg  zur  Fübnni:: 


»IE    VENTILE    ALS    OEßPERRE.  461 

beider.  Die  Entlastungsschieber  aller  Art  sind  Sperrkörper,  welche 
von  einem  die  Aus  -  and  Einrückung  liindemden  resultirenden 
Fliissigkeitsdruck  möglichBt  befreit  sind. .  Andere  Analogien  wird 
der  Leser  noch  in  Menge  auffinden  können,  indem  es  eich  um  wirk- 

Fig.  354.  Fig.  355. 


Üche  gegenseitige  Entsprechung ,  nicht  bloss  nm  eine  bildliche  Pa* 
rallele  handelt 

"Wird  ein  Ventil  nur  soweit  geöSiiet,  dass  das  durchgelassene 
Druckkraftorgan   seinen  Durchgang  mit  grosser  Geschwindigkeit 
nehmen  muss,  so  wirkt  das  Gesperre  als  Bremswerk.     Die  beiden 
Pig.  356,  Fig.  3ö7. 


462  XL    KAP.      ANALT8IBÜNQ    DEH   MABCHINENELEMES-re. 

MecbanismengattuDgeD  gehen  also  hier  in  einander  über,  was  vir 
oben  (§.  122)  auch  bereits  bei  den  aus  starren  Elementen  gebfldeteo 
Getrieben  bemerkten. 

In  den  Anwendungen  der  FliisBigkeitsgesperre  in  vollständigen 
Mechanismen  und  Maschinen  besteht  die  Analogie  mit  den  Ge- 
sperren  fiir  starre  Körper  fort.  Der  früher  besprochenen  Schal- 
tung Fig.  356  entspricht  der  Mechanismus  Fig.  357  (a,  y.  S,},  welcher 
nichts  anderes  ist  als  eine  gewöhnliche  Hebepumpe.  Das  Kolben- 
rohr c  entspricht  dem  Stege  c  des  Schaltwerkes,  das  Saugrenti! 
der  unteren  Klinke  ä,  das  Kolbenventil  der  oberen  oder  Schalt- 
klinke bi,  die  prismatisch-cylindrische  Zusammenpassung  von  Kol- 
ben und  Kolbenrolir  der  prismatischen  Paarung-  zwischen  dem 
Schaltschieber  Ci  und  dem  Stege  c. 

Das  doppeltwirkende  Schaltwerk  Fig  358 ,  welches  wir  bereiu 
kennen,  hat  sein  genau  entsprechendes  Gegenstück  in  der  »^e- 


Fig.  358. 


Fig.  3b9. 


nannten  Stoltz'schen  Pumpe,  Fig.  359.  Theil  für  Theü  der  Pumpe 
ist  in  dem  Schaltwerk  vorgebildet;  die  beiden  Kolbea  und  Kolbt'D- 


DOPPELTWIEKENDE    PTIMPEfT. 


463 


Stangen  e  und  Cj,  entsprechen  den  beiden  Schaltscbiebem  c  nnd  c, 
die  Ventile  b  und  bi  den  Sclialtklinken,  die  Pumpenstiefel  nebst 
Gestellbau  d  den  Führungen  und  dem  Gestelle  des  Schaltwerkes. 
Auch  der  Rücklauf  der  Klinken  über  die  doppelte  Zahl  der  jeweilig 
vorgeschobenen  Zähne  findet  sich  wieder,  indem  das  Wasser  dem 
schöpfenden  Kolben  mit  der  doppelten  Förderungsgeachwindigkeit 
begegnet.  Die  Nebeneinanderlegung  der  Pumpenstiefel  ist  nicht 
(Grundbedingung  in  der  vorliegenden  Pumpengattung;  man  findet 
auch  Anordnungen,  bei  welchen  die  Kolbenrohre  konaxial  über- 
einander aufgestellt  sind,  wobei  z,  B.  die  eine  Kolbenstange  tob 
oben,  die  andere  von  unten  eintritt*). 

Dem  doppeltwirkenden  Schaltwerk  von  Lagarousse,  welches 
Fig.  3G0  aofs  neue  darstellt,  entspricht  die  doppeltwirkende 
VoBe'ache  Pumpe,  Fig.  361.    Die  Analogien  sind  bis  ins  Einzelne 


Fig.  300. 


Fig.  361. 


'^^ff 


zu  yerfolgen;  es  tindet  sich  auch  wieder  die,  daas  die  rücklaufende 
Klappe  daa  Doppelte  ihres  absoluten  Weges  an  dem  Schaltkörper  a 
entlang  znrücklegt,  d,  h.  dass  die  Geechwindigkeit  jedes  der  beiden 
Kolben  gegen  das  Wasser  gleich  der  doppelten  absoluten  Kolben- 
geachwindigkeit  ist 


')  TergL  Künig'»  Fompen  (Jena,  1869)  B.  &2. 


464  XI.    KAP.      ANALYSIRÜNG   BEB   MA8CHINBNBLEMBKTE. 

In  ähnlicher  Weise  lässt  sich  durch  andere  Pumpenkonstrak- 
tionen die  Analogie  mit  den  Schaltwerken  durchlaufen.  Es  treten 
nur  jeweilig  diejenigen  Umgestaltungen  auf,  welche  durch  die  Büd- 
samkeit  des  Druckkraftorganes  gestattet  oder  gefordert  werden. 
Mit  einem  Worte  also:  die  Kolben-  und  Ventilpumpen  sind 
Flüssigkeits-Schaltwerke. 

Die  Uebersicht,  welche  dieser  Satz  über  die  Pumpenkonstruk- 
tionen gewährt,  ist  wie  mir  scheint,  äusserst  lehrreich  und  Terein- 
facht  die  ganze  Frage  xmgemein.  Es  verdient,  darauf  hingewiesen 
zu  werden,  dass  die  laufenden  Schaltwerke  ebenso  wie  die  Ventil- 
und  Kolbenpumpen  bereits  vor  Einfuhrung  der  Dampfinaschme 
beträchtlich  ausgebildet  waren,  was  wieder  damit  zusammenhängt, 
dass  die  Sperr-  und  Schaltklinken  eben  so,  wie  die  Hebungsyentile. 
als  kraftschlüssige  Vorkehrungen  den  natürlichen  Vorgängen  näher 
stehen.  Auch  ist  zu  beobachten,  dass  die  moderne  Technik  deut- 
lich dahin  strebt,  die  kraftschlüssige  selbstthätige  Bewegung  der 
Ventile  durch  eine  zwangläufige  zu  ersetzen,  wovon  die  sogenann- 
ten Schieberpumpen  und  andere  Konstruktionen  redende  Beispiele 
sind*). 

Die  Wassersäulenmaschine  und  die  gewöhnliche  Kolbendampf- 
maschine haben  im  allgemeinen  die  Einrichtung  der  Kolben-  und 
Ventilpumpen  oder  Flüssigkeitsschaltwerke,  und  zwar  entweder 
einfachwirkender  oder  doppeltwirkender.  Im  Betriebe  unterschei- 
den sie  sich  dadurch,  dass  bei  ihnen  das  Druckkraftorgan  nicht 
mehr  geschaltet  wird,  sondern  umgekehrt  den  Mechanismus 
treibt  Demzufolge  fällt  die  Selbstthätigkeit  der  Ventile  weg. 
Dieselben  müssen  kettenschlüssig  bewegt  werden.  Diese  Bewegmi? 
hat  indessen  in  demselben  allgemeinen  Zusammenhang  mit  der 
Kolbenbewegung  wie  bei  den  Pumpen  zu  geschehen.  Damit  dies 
ohne  grosse  Kraftäusserung  bewirkt  werden  könne,  werden  ruhende 
Flüssigkeitsgesperre,  d.  K  entlastete  Hebungsventile  oder  —  und 
bei  der  Dampfmaschine  bekanntlich  mit  Vorzug  —  Gleitungsven- 
tile  angewandt,  welchen  man  durch  den  Steuerungsmechanismus 
eine  passende  Bewegung  ertheilt.  Wir  können  demnach  sagen:  die 
Kolbeudampfmaschinen,  Wassersäulenmaschinen  u.  s,  w. 
sind  rückläufige  Flüssigkeitsschaltwerke.  Wir  werden 
hierauf  weiter  unten  zurückkommen. 


•)  Wijrl.  u.  H.  H&uers  SHUjfveuiil  iu  ScIioU'h  Fuhrer  des    MMchini^ter. 
8.  Aufl.     S.  419. 


WESEN  BEB  BAULICHEN  ELEMENTE.        465 


§.  127. 

Die  Federn  als  Maschinentheile. 

Welche  Rolle  die  Federn  in  der  kinematischen  Kette  spielen, 
wissen  wir  aus  früheren  Untersuchungen.  Nach  §.  42  gehören  die 
Federn  an  sich  zu  den  kinematischen  Elementen,  und  zwar  zu  den 
duktilen  oder  bildsamen  Elementen,  und  können  für  jede  Schluss- 
kraftrichtung eingerichtet  werden,  während  die  Zug-  und  Druck- 
kraftorgane nur  für  je  eine  Kraftirichtung  brauchbar  sind.  Werden 
den  Federn  Anhängeösen  und  andere  Befestigungstheile  gegeben, 
so  sind  sie  Glieder  der  kinematischen  Kette.  Dass  sie  zu  den  bau- 
lichen Maschinenelementen  wirklich  zu  zählen  sind,  geht  aus  den 
angestellten  Betrachtungen  unzweifelhaft  hervor. 

§.  128. 

Folgerungen  aus  der  vorgenonunenen  Analysirung. 

Die  nunmehr  beendigte  Analysirung  der  baulichen  Maschinen- 
elemente hat  uns  mehrere  nicht  unwesentliche  Ergebnisse  geliefert. 
Zunächst  hat  sie  gezeigt,  dass  dasjenige,  was  man  gemeinhin  unter 
Maschinentheilen ,  Maschinendetails  oder  baulichen  Elementen  der 
Maschine  versteht,  ein  Gemisch  von  kinematisch  sehr  verschiedenen 
Dingen  ist.  Es  handelt  sich  theils  um  wirkliche  kinematische 
Elemente  (Zapfen,  Zapfenlager,  Röhren,  Kolben,  Stopfbüchsen, 
Seile,  Riemen,  Ketten,  Federn),  theils  um  Glieder  kinematischer 
Ketten  (Achsen,  Wellen,  Lagerstühle,  Hebel,  Kurbeln,  Pleuelstan- 
gen, Querhäupter,  Dampfcylinder  etc.),  theils  um  vollständige 
Elementenpaare  (Reibungsräder,  Zahnräder),  dann  wieder  um 
Bruchstücke  kinematischer  Ketten  (Riementrieb,  Seiltrieb, 
Sperrwerke,  Bremswerke,  lösbare  und  bewegliche  Kupplungen, 
Ventile  etc.),  ja  auch  um  vollständige  kinematische  Ketten 
(Verschraubungen,  Keilungen).  Aus  dem  Ganzen  geht  indessen^ 
hervor,  dass  die  Konstruktionslehre  die  Absicht  hat,  bei  Behand- 
lung der  baulichen  Elemente  den  Bau  der  gebräuchlichsten 
Elementenpaare  und  der  gebräuchlichsten  kinemati- 
schen Kettenglieder  zu  lehren.    Denn  die  Verschraubungen, 

Bevlcftaz,  Kinematik.  ^0 


466  XI.    KAP.       ANALYSIRUNG   DER   MASCHINEN ELEMENTIS. 

i 

Keilungen,  Nietungen,  festen  Kupplungen  u.  s.  w.  werden  nicht 
sowohl  wegen  ihres  Inhaltes  als  bewegungserzwingende  Zusammen- 
stellungen, als  vielmehr  wegen  ihrer  Fähigkeit,  feste  Verbindungen, 
Gliedbildungen  zu  liefern,  behandelt;  und  beim  Riemen-  und  Seil- 
trieb stösst  man  deshalb  auf  nahezu  vollständige  kinematische 
Ketten,  weil  die  Benutzung  der  bildsamen  Elemente  in  geschlosse- 
nen Ketten  nur  unter  Kettenbildung,  Kettenschluss,  möglich  ist. 
Mehr  zusammengesetzt  und  eigentlich  den  vollständigen  Ketten 
zuzurechnen  sind  einzelne  bewegliche  Kupplungen,  Brems-  und 
Sperrwerke.  Indessen  diese  treten  so  häufig  nur  in  untergeord- 
neter Weise  in  grössere  Ketten  ein,  dass  sie  diesen  gegenüber  wie- 
derum wie  elementare  Theile  erscheinen,  somit  ihre  Einreihung 
als  gerechtfertigt  angesehen  werden  darf.. 

Es  fragt  sich  indessen,  ob  nicht  von  dem  gewonnenen  Stand- 
punkte aus  für  eine  rationelle  Anordnung  und  Aneinanderreihung 
der  baulichen  Elemente  Gesichtspunkte  gewonnen  werden  können. 
Dies  ist  wohl  in  der  That  der  Fall;  der  Gegenstand  verdient  auch 
gewiss,  hier  einer  kurzen  Betrachtung  unterworfen  zu  werden. 

Vor  allem  ist  der  Gedanke  an  eine  ganz  streng  systema- 
tische Anordnung  imd  Behandlung  fallen  zu  lassen.  Vielmehr 
muss  besonnene  Konnivenz  das  Ganze  durchdringen :  man  hat  a}>- 
und  zuzugeben,  um  sich  darein  zu  fügen,  dass  mannigfache  prak- 
tische Fragen  wiederholt  den  Rahmen  der  vorgezeichneten  Orduuni: 
durchbrechen.  Ein  eigentlicher  Fehler  ist  dies  aber  nicht,  da  es 
in  der  Natur  des  Gegenstandes  tief  begründet  liegt,  und  man  nicht> 
desto  weniger  unter  der  Oberfläche  die  wissenschaftliche  Grund- 
lage, welche  die  Kinematik  liefert,  festhalten  kann. 

Man  wird  zunächst  eine  gewisse  Souderung  zwischen  den 
starren  und  den  bildsamen  Elementen  eintreten  lassen,  und  die- 
selbe vollständiger  durchführen  können,  als  es  bisher  üblich  war. 
Beginnt  man,  wie  sich  wohl  empfiehlt^  mit  den  starren  Element^^n, 
so  wird  man  nicht  pedantisch  alles  und  jedes  verbannen  dürfen, 
wa^  über  die  reine  Einheit  oder  Zweiheit  der  Elemente  hinausgeht, 
vielmehr  zu  bedenken  haben,  dass  die  Gliedbildung  an  sich  (wie 
wir  gesehen  haben)  bereits  die  Benutzung  kinematischer  Kettt^n 
voraussetzt.  Da  aber  die  Gliedbildung  zunächst  in  sich  unbeweg- 
liche Verbindungen  liefert,  so  sind  letztere  den  Elementenpaareu 
gegenüber  als  das  Einfachere  anzusehen,  und  so  wie  bisher  vielfai  h 
geschehen  ist,  zu  Anfang  zu  behandeln.  An  sie  können  sich  dann 
die  zu  bowegliilien  Verbindungen  bestimmten  kinematischen  Ele- 


ORDNUNG   DER   BAULICHEN    ELEMENTE. 


467 


a.  Verbindungen  (Gliedbildungen) 


b.  Elemente,  gepaart  und  zu  Glie- 
dern verbunden. 


mente,  Elementenpaare  und  Glieder  anschliessen,  an  welchen  zu- 
dem die  zuerst  besprochenen  Verbindungskonstruktionen  bereits 
vielfach  Anwendung  finden. 

Hiemach  wird  sich  eine  erste  Reihe  baulicher  Elemente  wie 
folgt  bilden  lassen. 

I.    Starre  Elemente.. 

Nieten  und  Nietungen, 
Keile  und  Keilverbindungen, 
Zwängungsverbindungen, 
Schrauben  u.  Verschraubungen, 

übergehend  zu : 
Schraube  und  Mutter  (zur  Be- 
wegungserzwingung) 
Zapfen, 
Lager, 
Achsen, 
Wellen, 

Kupplungen,  feste, 
Hebel,  einfache, 
Kurbeln, 

Hebel,  zusammengesetzte, 
Pleuelstangen, 

Querhäupter  u.  Führungsgleise, 
Reibungsräder, 
Zahnräder, 
V  Schwungräder. 
Ob  bei  den  Kupplungen  die  lösbaren  und  die  beweglichen  den 
festen  anzuschliessen  sind,  bleibt  fraglich,  da,  wie  wir  oben  gesehen 
haben,  die  eingerückten  Kupplungen  doch  nur  feste  Glieder  lie- 
fern, also  nicht  ohne  guten  Grund  den  festen  Kupplungen  anzu- 
schliessen wären,  und  die  beweglichen  Kupplungen  alsdann  der 
Vollständigkeit  wegen  gleich  angeschlossen  werden  dürften.  Da- 
neben ist  aber  wieder  nicht  zu  vergessen,  dass  diese  höheren  Kupp- 
lungen allerlei  Nebentheile  in  der  Gestalt  von  Hebeln,  Sperrklinken, 
Bremsklötzen  und  dergleichen  haben,  und  deshalb  auch  dem  Ler- 
nenden grössere  Schwierigkeiten  verursachen;  da  die  genannten 
Nebentheile  aber  nach  den  Kupplungen  noch  grösstenthcils  eine 
besondere  prinzipielle  Behandlung  erfahren,  so  empfiehlt  sich  wohl 
die  Hinausschiebung  zu  den  vollständigen  Getrieben,     (iehen  wir 

30* 


468 


XI.   KAP.      ANALYSIRUNÖ   DER  MAfiCHnTEKBLEMENTE. 


nun  weiter,  so  kommen  wir  zu  der  zweiten  Beihe  der  baulichen 
Elemente  und  deren  einfachsten  Verkettungen. 


n.    Bildsame  Elemente. 


a.  Zugkraftorgane  und  deren  ket- 
tenschlüssige Verwendung. 


b.  Partner  der  Druckkraftorgane. 


c.  Federn < 


Biemen, 

Riementrieb, 

Seile, 

Seiltrieb, 

Ketten, 

Kettentrieb, 

Röhren, 

Kolbenröhren, 

Kolben, 

Stopfbüchsen, 

Ventile, 

Zugfedern, 

Druckfedeni, 

Biegungsfedem, 

Drehungsfedem, 

Strebefedem. 


Hier  ist  wiederum  ein  zweifelhafter  Punkt  geblieben.  Das  ist. 
ob  die  Ventile  unter  11,  b  bereits  aufzunehmen  oder  ob  sie  weiter 
zurückzuschieben  seien ,  da  sie  doch ,  wie  wir  gesehen  haben ,  den 
Sperrwerken  angehören  und  deshalb  auch  wohl  erst  nach  den  aus 
den  starren  Elementen  gebildeten  Gesperren  zu  behandeln  wären. 
Indessen  ist*das  Belassen  der  Ventile  bei  Kolben  und  Stopfbüchsen, 
welche  übrigens  ja  im  Grunde  auch  Sperr-  und  Schaltwerken  an- 
gehören, so  natürlich,  dass  man  bei  der  vorstehenden  Ordnung. 
welche  ja  ziemlich  üblich  ist,  bleiben  kann.  Hier  haben  wir  einen 
der  Punkte  vor  uns,  wo  die  rücksichtslose  Durchfuhrung  der  streu  >» 
theoretischen  Auffassung  nicht  zu  empfehlen  ist 

Die  Federn  gehören  ordnungsgemäss  an  die  ihnen  oben  zuge- 
wiesene Stelle,  vor  allem  dann,  wenn  ihre  konstruktive  Ausfuhrung 
besprochen  wird.  Ihre  Berechnung  ist  indessen  so  eng  mit  den 
Aufgaben  der  Festigkeitslehre  verknüpft,  dass  sie  sich  auch  in  die- 
ser fast  erschöpfend  behandeln  lassen.  Es  hängt  demnach  von 
äusseren  Umständen  ab,  ob  die  Federn  an  der  einen  oder  anderen 
Stelle  zur  Besprechung  gebracht  werden  sollen. 


OBDNUNG   DER   BAULICHEN   ELEMENTE.  469 

An  die  oben  aufgezählten  Muschinendetails  lassen  sich  nun 
zweckmässig  jene  mehrerwähnten  Getriebe  anschliessen ,  welche, 
obwohl  sie  mehr  oder  weniger  vollständige  Ketten  sind,  als  elemen- 
tare Theilgruppen  in  die  Maschine  eintreten.  Es  handelt  sich  um 
folgende. 

ni.   Getriebe. 

Sperrwerke  (die  einfachsten), 
Bremswerke, 
^     Lösbare  und /bewegliche  Kupplungen. 

Diese  Gegenstände  bilden  eine  Art  von  Uebergang  zu  den 
YoUständigen  Maschinen.  Man  hat  zunächst  nicht  zu  vergessen, 
dass  mehrere  wichtige  Getriebe,  wie  z.  B.  das  Schraubengetriebe 
(SP'C')%  das  Kurbelgetriebe  (C'^P-^y^  bereits  bei  den  starren 
Elementen  vorkamen,  ohne  dass  besonderer  Nachdruck  darauf  ge- 
legt wurde.  Vollständige  Ketten  und  Getriebe  wurden  also  neben- 
her bereits  besprochen.  Dasselbe  gilt  von  den  Riemen-,  Seil-  und 
Kettengetrieben.  Unorganisch  ist  demnach  die  Vorführung  der 
obigen  drei  Getriebe  nicht.  Sodann  wissen  wir  auch,  dass  die  lös- 
baren Kupplungen  Sperr-  und  Bremswerke  sind  (vergl.  §.  123). 
Endlich  gehören  die  beweglichen  Kupplungen,  wie  wir  gesehen 
haben  (§.  111),  den  aus  den  niederen  Paaren  gebildeten  Mechanis- 
men an,  somit  ist  auch  ihre  Aufiuhrung  an  dieser  Stelle  gerecht- 
fertigt. 

Im  Ganzen  sehen  wir,  dass  die  Innehaltung  des  kinematischen 
Gesichtspunktes  uns  äusserlich  nicht  sowohl  zum  Umsturz,  als  nur 
zu  einer  Neuordnung  der  baulichen  Elemente  geführt,  also  keine 
erheblichen  Schwierigkeiten  in  Aussicht  gestellt  hat.  Innerlich 
dagegen  hat  sie  weitreichende  Aufklärungen  geliefert,  vermöge 
deren  nach  meiner  Ansicht  die  Behandlung  der  ganzen  Frage  in 
mehreren  Punkten  wesentlich  erleichtert  wird. 

Die  Analysirung  hat  an  mehreren  Stellen  Ergebnisse  geliefert, 
vermöge  deren  vielgebrauchte  und  scheinbar  durch  und  durch  be- 
kannte Elemente  in  einem  neuen,  unerwarteten  Lichte  erscheinen. 
In  besonderem  Maasse  gilt  dies  von  den  Ventilen  und  der  grossen 
Reihe  der  damit  ausgerüsteten  Maschinen,  wie  den  Kolbenpumpen, 
-Gebläsen,  -Dampimaschinen  u.  s.  w.  Die  Aufklärung,  welche  wir 
erlangten,  lässt  viele^  der  diesen  Maschinen  eigenthümlichen  Er- 
scheinungen erstlich  als  eng  zusammengehörig,  dann  aber  auch 


470  XI.    KAP.       ANAIiYSIKUNG    DER    MA8CHINENELEJUSXTE. 

als  leichter  verständlich  erscheinen ,  als  dies  bisher  der  Fall  war. 
Wir  konnten  Verwandtschaften  bestimmt  erklären ,  welche  bisher 
vielleicht  empfunden,  aber  nicht  erwiesen  wurden«  Wir  haben 
dadurch  eine  Vereinfachung  angebahnt,  allerdings  indem  wir 
den  Kreis  des  Zusammengehörigen  erweitert,  aber  zugleich  auch 
eine  Verminderung  der  Klassenzahl  herbeigeführt  haben.  Die  da- 
mit erreichte  Uebersichtlichkeit  wird  sich  namentlich  in  der  ange- 
wandten Kinematik  zu  bewähren  haben. 

Noch  eine  andere  Aufklärung  hat  unsere  Analyse  uns  ver- 
schafft, deren  Bedürfniss  vielleicht  schon  häufiger  empfunden  wor- 
den ist.  Es  ist  diejenige  hinsichtlich  der  Schlösser.  Bisher 
wusste  man  nicht  recht,  wohin  eigentlich  diese  Vorrichtungen  ge- 
hörten. Durch  eine  mehr  zufällige  als  planmässige  Stoffvertheilong. 
welche  den  im  übrigen  verlassenen  Karakter  des  Encyklopädischen 
noch  an  sich  trägt,  sind  sie  der  mechanischen  Technologie  ruge- 
fallen.  Was  diese  damit  zu  thun  hat,  ist  kaum  irgendwie  erfind- 
lich. Indessen  die  Schlösser  irrlichterirten  zwischen  den  verschie- 
denen Gebieten  hin  und  her,  ohne  dass  man  recht  gewusst 
hätte,  warum  und  wohin  mit  ihnen.  Sie  haben  bei  der  Technologie 
eine  liebevolle  Aufnahme  und  Pflege  gefunden,  werden  aber  mit 
der  Zeit  zur  Kinematik,  und  zwar  zur  angewandten,  hinüberzu- 
nehmen  sein.  Dass  ihre  Grundprinzipien  sich  dort  ungemein  ein* 
fach  und  übersichtlich  gestalten,  haben  wir  bereits  gesehen. 

Auch  die  Spannwerke  —  bisher  nicht  begrifflich  ausgeson- 
derte Einrichtungen  —  und  die  Hemmungen  haben  sich  aus  ihrer 
Vereinzelung  und  Verwaistheit  unter  grössere  Gesichtslinien  brin- 
gen lassen.  Uebrigens  werden  wir  uns  mit  den  letztgenannten 
Mechanismen  weiter  unten  nochmals  beschäftigen  (§.  135  und  136 1. 
Dasselbe  gilt  in  besonderem  Grade  von  den  Wasserrädern,  Dampf- 
maschinen und  anderen  vollständigen  Maschinen,  welchen  wir  be- 
reits mehrere  allgemeine  Gesichtspunkte  abgewinnen  konnten,  deren 
eigentliche  grundsätzliche  Erledigung  uns  indessen  noch  zur  Auf- 
gabe steht. 

Bemerkenswerth  ist  endlich  noch  ein  anderes  Resultat  unserer 
Untersuchungen ,  welches  eine  weitergreifende  theoretische  Bedeu- 
tung besitzt.  Ich  meine  dasjenige  über  die  allgemeine  Natur  des 
Schliessens  einer  kinematischen  Kette  oder  eines  Elementenpaares. 
Es  hat  sich  gezeigt,  dass  wir  drei  Schliessungsarten  der  kine- 
matischen Kette,  von  der  vielgliedrigen  bis  herab  zur  zweif^Ue- 
drigen  oder  dem  Elementenpaare,  unterscheiden  können,  nämlich 


r 


DHEI    SCHLIESSUNGSWEISEN.  471 

1)  die  normale  zwangläufige, 

2)  die  unvollständige  oder  zwanglose, 

3)  die  übermässige  Schliessung. 

In  allen  drei  Fallen  ist  die  Bedingung  erfüllt,  dass  die  Kette 
in  sich  selbst  zurückläuft,  und  dass  von  Glied  zu  Glied  Elementen- 
paarung stattfindet. 

Bei  der  zwangläufigen  Schliessung  sind  alle  Relativbe- 
wegungen der  Glieder  bestimmte. 

Bei  der  unvollständigen  Schliessung,  die  man  auch  eine 
zwanglose  nennen  kann,  sind  wegen  Ueberzahl  der  Glieder  die 
Relativbewegungcn  zwischen  den  Gliedern  unbestimmte. 

Bei  der  übermässigen  Schliessung  ist  die  gegenseitige 
Beweglichkeit  der  Glieder  aufgehoben. 

Alle  drei  Arten  finden  ihre  Anwendung.  Die  erste  und  wesent- 
lichste in  jeder  Maschine.  Sie  ist  das  eigentliche  Wesen  derselben. 
Die  zweite  Art  kommt  bei  der  Ausrückung,  also  der  theilweise 
stattfindenden  Aufhebung  der  Wirksamkeit  der  Maschine,  oder 
der  Negation  derselben  zur  Anwendung.  Die  dritte  Art  dient 
ebenfalls  zu  diesem  und  ausserdem  noch  zu  dem  anderen  Zwecke, 
innerhalb  des  einzelnen  Gliedes  die  Beweglichkeit  auszuschliessen, 
überhaupt  also  das  Glied  zu  bilden.  Die  normale  zwangläufige 
Schliessung  zeigt  sich  als  zwischen  den  beiden  anderen  Fällen 
liegend,  von  ihnen  gleichsam  eingeschlossen,  womit  wir  zugleich 
einen  Weg  angedeutet  sehen,  auf  welchem  unter  den  möglichen 
Fällen  der  geschlossenen  Aneinanderreihung  von  Kettengliedern 
der  wichtige  Fall  der  zwangläufigen  Verbindung  herauszufinden  ist. 

In  der  geläufigen  und  dem  jeweiligen  Zwecke  geschickt  ange- 
passten  Benutzung  der  drei  Schliessungsweisen  besteht  äusserlich 
die  Thätigk^it  des  Maschinenbildners.  Innerlich  freilich  ist  sie  ihm 
nur  das  Mittel,  um  die  Aufgabe,  welche  der  vollständigen  Maschine 
gestellt  ist,  zu  lösen.  Welche  allgemeinen  Grundsätze  hierbei 
maassgebend  sind,  oder  sich  aufstellen  lassen,  werden  wir  nun 
noch  aufzusuchen  haben. 


ZWÖLFTES  KAPITEK 

ANALYSIRUNG  DER  VOLLSTÄNDIGEN 

MASCHINE. 


I, Altes  Fundament  ehrt  man,  darf  aber  nicht 
das  Recht  aufgeben,  irgendwo  einmal  wieder  von 
Torne  zu  gründen.''  Gothe. 


§.  129. 

Bisherige  Anscliauiingeii. 

Nachdem  wir  mit  den  Mitteln,  welche  die  kinematische  Ana- 
lyse uns  gewährte,  sowohl  die  Zusammensetzung  der  Maschine  aus 
Gruppen  von  Bestandtheilen,  wie  auch  das  Wesen  dieser  Bestand- 
theile  selbst  einer  kritischen  Untersuchung  unterworfen  haben. 
tritt  uns  nunmehr  die  Aufgabe  entgegen,  die  vollständige  Maschine 
als  Ganzes  zu  untersuchen.  Wir  werden  damit  den  Kreislauf  voll- 
ziehen, welchen  wir  im  ersten  Kapitel  begannen,  wo  wir,  von  der 
vollständigen  Maschine  ausgehend,  die  Zergliederung  dersell>eD 
vornahmen,  um  die  Maschine  von  allen  denjenigen  Gesichtspunkten 
aus  zu  untersuchen,  welche  wir  als  dem  kinematischen  Gebiete 
angehörig  erkannt  hatten.  Im  Grunde  genommen  müsstea  wir 
bei  dieser  Untersuchung  die  Eigenschaften  der  vollständigen  Ma- 
schine bereits  kennen  gelernt  haben.  Ja,  man  darf  in  der  That 
sagen,  dass  dies  auch  wirklich  geschehen  ist  Aber  nur  insofern« 
als  wir  die  erwähnten  Eigenschaften  einzeln,  als  näisjecta  membnr, 
jede  losgelöst  aus  dem  Zusammenhang  mit  den  anderen,  kennen 
feruteu.    In  ihrer  Vereinigung  aber,  und  den  dabei  entstehendt*n 


BISHERIGE    ANSCHAUUNGEN.  473 

gegenseitigen  Beziehungen  müssen  sie  nun  nochmals  einer  Muste- 
rung unterworfen  werden,  die  namentlich  über  die  schliessliche 
Bestimmung  und  Verwerthung  der  Maschine  uns  noch  Aufschlüsse 
verschaffen  soll,  die  wir  bis  dahin  nicht  in  den  Kreis  unserer  Be- 
trachtungen ziehen  konnten. 

Zunächst  liegt  uns  ob,  die  bisher  gebräuchliche  Anschauungs- 
weise hervorzuholen,  um  zu  sehen,  wie  weit  dieselbe  brauchbar 
bleibt,  oder  ob  sie  zu  berichtigen  ist.  Schon  in  der  Einleitung 
wies  ich  auf  die  ungemein  verbreitete  Anschauung  von  dem  Inhalt 
der  vollständigen  Maschine  hin,  welche  namentlich  durch  den 
unvergesslichen  Poncelet  getragen,  überhaupt  von  der  französi- 
schen Mechanikerschule  eingeführt  worden  ist.  Es  ist  die  An- 
schauung, dass  die  vollständige  Maschine  im  allgemeinen  in  drei 
Theile  oder  Gruppen  von  Theilen,  nämlich  in 

Bezeptor,  Transmission  und  Werkzeug 

zerfalle.  Unter  dem  Bezeptor  wird  hierbei  derjenige  Theil  ver- 
standen, auf  welchen  die  bewegende,  treibende  Naturkrafb  unmit- 
telbar einwirkt  und  demselben  die  zur  Verfügung  kommende 
mechanische  Arbeit  überträgt;  das  Werkzeug  gibt  die  Arbeit  in 
geeigneter  Weise  an  den  zu  bearbeitenden  Körper  ab ;  zwischen 
Bezeptor  und  Werzeug,  deren  Bewegung  in  der  übergrossen  Zahl 
der  Fälle  nicht  übereinstimmt,  befindet  sich  als  Bewegungsvermitt- 
1er  die  Transmission.  Diese  Anschauung  hat  etwas  ungemein 
Schlichtes,  Einfaches,  man  möchte  sagen  Natürliches,  was  von  vom 
herein  sehr  für  sie  einnimmt.  Poncelet  selbst  sprach  sich  mit  über- 
zeugender Buhe  und  logischer  Sicherheit  für  sie  aus*).  Auch 
sagte  er  dabei  nicht  sowohl  etwas  aus,  was  zu  seiner  2ieit  ganz  neu 
zu  nennen  gewesen  wäre;  vielmehr  fasste  er  nur  das  Bekannte  und 
mehr  oder  weniger  Anerkannte  in  bestimmte  Sätze  zusammen, 
welche,  wie  ich  schon  früher  andeutete,  nachher  zu  wahren  Grund- 
säulen der  Maschinenlehre  erwachsen  sind.  In  der  That  spricht 
auch  Vieles  für  die  darin  enthaltene  schlichte  und  übersichtliche 
Anschauung.  Die  Ursache,  weshalb  sie  leicht  für  sich  einnimmt, 
ist  wohl  die,  dass  im  Stillen  Analogien  mit  anderen  Forschungs- 


•)  Trait^  de  m^canjque  industrielle,  HI.  partie,  §.  11:  »La  science  des 
michiiies,  ainsi  envisag^e,  se  compose  donc  de  la  science  des  outils,  de 
la  science  des  motenrs  et  de  la  science  des  commnnicateu  rs 
oa    modificateurs   du  mouvement  ...'' 


474  XII.    KAP.      XnALYSIRUNG   der   MASCHINE. 

gebieten  mitempfunden  werden ,  wozu  die  Dreitheilung  oder  Drei- 
gliederung, das  Bestehen  aus  Anfang,  Mittel  und  Ende,  aus  zwei 
Haupttheilen  und  einem  Bindeglied  u.  s.  w.  Veranlassung  geben. 
Auch  deckt  die  Erklärung  in  vielen  Fällen  den  praktischen  Vorgang, 
hat  also  auch  diese  bedeutende  Stütze  für  sich.  Dennoch  aber, 
oder  vielleicht  gerade  deswegen  sind  wir  genöthigt,  die  dargel^te 
Grundanschauung  einer  strengen  Prüfung  zu  unterwerfen. 

Folgen  wir  zunächst  der  alten  Auffassung  noch  um  einige 
weitere  Schritte,  so  erfahren  wir,  dass  die  um  den  Rezeptor  henun 
anzuordnenden  Theile,  behufs  bester  Verwendung  der  motorischen 
Kraft,  zu  gewissen  Theilgruppen  zusammentreten,  welche  man  als 
„Kraftmaschine"  aussondern  könne.  Solche  Kraftmaschinen  sind 
z.  B.  die  Dampfmaschine,  das  Wasserrad,  die  Turbine  u.  s.  w.,  die 
man  auch,  die  Bezeichnung  des  bewegenden  Körpers  oder  Motors 
erweiternd,  „Motoren"  nennt.  In  ganz  analoger  Weise  sollen  sich 
um  das  Werkzeug  herum  gewisse  Theile  gelegentlich  zu  einer 
Gruppe  zusammenordnen,  welche  die  passendste  Bewegung  und 
Verwendung  des  Werkzeuges  sichert  Man  nennt  diese  Gruppe 
„Arbeitsmaschine",  auch  „Werkzeugmaschine",  oder  —  ebenfalls 
unter  Erweiterung  der  Benennung  des  wesentlichen  Theiles  — 
„Werkzeug". 

Beim  Eingehen  auf  diese  gebräuchlichen,  und  dem  Fachmann 
völlig  geläufigen  Ausdehnungen  der  Grundanschauung  betritt  mau 
aber  alsbald  einen  Boden  von  zweifelhafter  Sicherheit.  Denn  wenn 
jede  vollständige  Maschine  einen  Motor  im  oben  angedeuteten  Siane 
(also  in  der  Form  von  Dampf,  Luft,  Wasser,  Gas  etc.)  haben  muss, 
so  ist  offenbar  die  Drehbank,  so  ist  die  Hobelmaschine  keine  voll- 
ständige Maschine,  so  sind  überhaupt  alle  Arbeitsmaschinen,  welche 
in  irgend  einer  Fabrikanlage  aufgestellt  sind,  einzeln  nicht  voll- 
ständige Maschinen,  sondern  nur  Theile  von  solchen,  unser  go 
wohnlicher  Sprachgebrauch,  der  mit  Bestimmtheit  alle  diese  Vor- 
richtungen Maschinen  nennt,  begienge  also  einen  groben  Fehler, 
oder  befände  sich  jedenfalls  im  Widerspruch  mit  der  fachwissen- 
schaftlichen  Definition. 

Eine  ganz  ähnliche  Beobachtung  haben  wir  bei  den  Kraft- 
maschinen zu  machen.  Diese  haben  zu  sehr  grossem  Theile,  für 
sich  beti;achtet,  kein  Werkzeug  zum  Bearbeiten  irgend  eines  Kör- 
pers. Auch  sie  wären  demnach  keine  vollständigen  Maschinen. 
Unsere  Maschinenbau-Anstalten,  welche  Dampfmaschinen,  Turbiöeiu 
Gaskraftmaschijien  etc.  mit  allem  Raffinement  bauen ,  lieferten  s^ 


BISHERIGE    ANSCHAUUNGEN.  475 

mit  keine  Yollständigen  Maschinen;  sie  bauten  nur  Theile  von  Ma- 
schinen. Die  besondere  Qualität,  vollständige  Dampfinaschinen  zu 
sein,  hätten  nur  etwa  die  Dampfhämmer,  Dampfquetschen,  Dampf- 
scheeren,  direkt  wirkende  Walzwerke  u.  s. -w.,  während  jene  erst- 
genannten Erzeugnisse  trotz  aller  Vollkommenheit  der  Herstellung 
erst  nachträglich  mit  anderen  Vorrichtungen  zusammen  das  Bünd- 
niss  eingiengen ,  dessen  Resultat  den  Namen  der  vollständigen  Ma- 
schine zu  tragen  berechtigt  ist. 

Dem  allem  aber  widersetzt  sich  unwillkürlich  die  natürliche 
unmittelbare  Auffassung,  welche  wir  zur  Sache  mitbringen,  wenn 
wir  uns  von  theoretischen  Definitionen  unbehindert  wissen  —  oder 
vielleicht  auch  umgekehrt:  unsere  einfache  unmittelbare  Auffassung 
lässt  die  Autorität  der  geltenden  theoretischen  Anschauungen  eini- 
germaassen  fragwürdig  erscheinen. 

Noch  ein  dritter  Punkt  gibt  ebenfalls  zu  erheblichen  Bedenken 
dieser  Art  Veranlassung.  Betrachten  wir  einen  Spinnstuhl,  auf 
welchem  der  Faden  verschiedene  Folgen  von  Bewegungen  durch- 
macht, die  er  nicht  vollziehen  konnte,  wenn  nicht  er,  der  Faden 
selbst,  als  Bewegungsübertrager  wirkte,  um  z.  B.  gestreckt,  ge- 
zwirnt, aufgewickelt  zu  werden.  Ist  der  zu  bearbeitende  Körper 
nun  dieses  letztere,  oder  ist  er  „Transmission",  oder  gar  „Werk- 
zeug**? Und  wo  hört  er  auf  oder  fängt  an,  das  eine,  andere  und 
dritte  zu  sein?  Aehnliche  Ungenauigkeiten  drängen  sich  bei  ver- 
wandten Maschinen  auf.  Was  hat  nun  das  zu  bedeuten,  dass  diese 
Spinnmaschine,  dieser  Webstuhl,  überhaupt  die  ganze  Faserstoff- 
maschinerie nicht  „korrekt"  in  die  Theorie  passen  will?  Liegt  es 
an  den  Maschinen,  die  doch  jeder  Mechaniker  als  sehr  vollkommen 
kennt,  oder  liegt  es  an  der  Theorie?  —  Ein  anderes  Beispiel. 
Sehen  wir  den  bekannten  hydraulischen  Widder  oder  Stossheber 
an.  Das  Kraftwasser  treibt  hier  einen  Theil  seiner  eigenen  Masse, 
nachdem  diese  gewirkt  hat,  in  das  Steigrohr  hinein  und  liefert  ihn 
oben  ab.  Die  Maschine  ist  also  oline  Zweifel  vollständig.  Wo  aber 
steckt  hier  der  „Rezeptor",  wo  das  „Werkzeug",  wo  die  „Trans- 
mission"? Sollte  hier  der  Wasserstrom  alles  das  zugleich  vorstellen? 
Und  was  sind  in  diesem  Falle  die  übrigen  Theile  der  Maschine? 
Oder  hat  uns  der  geniale  Mongolfier  in  seiner  Erfindung  nur  ein 
neckisches  Paradoxon,  einen  machinalen  Irrwisch,  nicht  aber  eine 
ordentliche  ehrsame  Maschine,  welche  sich  über  ihre  Existenz- 
berechtigung gehörig  ausweisen  kann,  hinterlassen  *i)? 

Wir  sehen,  Fragen  über  Fragen,  Zweifel  über  Zweifel  erheben 


476  XII.   KAP.      ANALT8IBUKG   DEB   MASCHINE. 

sich,  wenn  wir  ernstlich  versuchen,  die  als  wissenschaftliche  aner- 
kannten Kategorien  der  bisherigen  Schule  an  die  Maschinenpraxis 
anzulegen.  Und  doch  handelt  es  sich  nicht  um  eine  Sache,  bei  weldier 
es  etwa  gleichgültig  wäre,  ob  man  sie  so  oder  so  ansieht;  fiehnehr 
handelt  es  sich  um  einen  der  wichtigsten  Faktoren  des  modernen 
Lebens,  um  einen  Zweig  der  menschlichen  Thätigkeit,  der  in  fast 
alle  Verhältnisse  eingreift,  und  welchen  wissenschaftlich  mit  Sicher- 
heit zu  erfassen,  die  bedeutendsten  geistigen,  wie  materiellen  An- 
strengungen gemacht  werden.  Es  liegt  demnach  der  triftigste  Gmnd 
vor,  diese  Kategorien  auf  ihre  innere  Bedeutung  hin  zu  anter- 
suchen,  und  hierzu  wollen  wir  nun  übergehen. 


§.  130. 

Das  Werkzeug. 

Wir  beginnen  mit  dem  die  Arbeit  unmittelbar  ausfiihrendeo 
Körper,  dem  Werkzeug,  und  zwar  in  der  Weise,  dass  wir  bei  eini- 
gen Maschinen  feststellen,  welcher  Theil  als  das  Werkzeug  anzu- 
sehen ist  Bei  der  Drehbank,  der  Hobelmaschine,  der  Bandsä^- 
z.  B.  ist  dies  sehr  leicht.  Der  Drehmeissel,  der  Hobelstichel,  das 
Sägenblatt,  jedes  tritt  deutlich  als  das  Organ  der  Umgestaltung  de« 
zu  bearbeitenden  Körpers  hervor.  Bei  der  Schraubenschneid- 
maschine  sind  in  der  Regel  mehrere  Körper,  die  Schneidbacket 
zum  Werkzeug  vereinigt,  weshalb  man  die  Backen  zusammen  mit 
ihren  Umfassungstheilen,  die  sogenannte  Schneidkluppe,  ak  di^ 
Werkzeug  bezeichnen  kann  und  auch  in  der  That  bezeichnet  Br; 
Walzwerk  sind  es  die  beiden  Walzen,  welche  als  Werkzeuge  dienen, 
indem  sie  das  auszuwalzende  Metallstück  umformen  und  fortbr- 
wegen.  Beim  Mahlgang  zerkleinem  die  Mühlsteine  als  Weriaeu." 
das  Getreidekom,  indem  sie  dasselbe  nebst  dem  von  ihm  abgelö9t'-L 
Mehl  nach  dem  äusseren  Rande  der  Steine  fuhren.  Bei  der  Draht- 
Stiftmaschine  wirkt  ein  Werkzeug,  und  zwar  ein  zusammengesetzte«, 
auf  Festhalten  des  Drahtes,  ein  anderes,  ebenfalls  zusammei.- 
gesetztes,  auf  Abschneiden  desselben,  ein  drittes  auf  Anstauchen 
des  Kopfes,  andere  Theile  bewirken  das  Herzufuhren  eines  neoet 
Drahttrums,  wieder  andere  die  Wegführung  des  fertigen  Suite« 
Bei  der  Kratzenbandmaschine  arbeiten  mehrere  Werkzeuge  naii- 
einander  theils  auf  das  Lederband,  um  es  zu  lochen,  theils  auf  d«'0 


DAS   WERKZEUG.  477 

Draht,  um  ihn  abzuschneiden,  wiederholt  zu  biegen,  in  das  Band 
zu  fuhren,  theils  auf  Band  und  Draht  zugleich,  um  den  eingefuhr* 
ten  Haken  festzudrücken.  Also  ^eine  Reihe  von  Werkzeugen  Ton 
yerschiedener  Einwirkungsweise  und  verschiedenem  Objekt,  so  zu 
einander  gesellt,  dass  es  sehr  schwer  zu  sagen  ist,  wo  das  eine  auf- 
hört und  das  andere  anfangt. 

Wir  beobachten  hier,  dass  die  Einheitlichkeit  des  Werkzeuges 
sowie  auch  die  des  zu  bearbeitenden  Körpers  nicht  als  Bedingung 
auftritt.  Hierauf  müsste  man ,  um  strenge  zu  sein ,  bei  der  defini- 
torischen  Feststellung  bereits  Rücksicht  nehmen,  was  manche 
Schriftsteller,  welche  die  wissenschaftliche  Strenge  durchzuführen 
suchten,  wie  z.  ^.  Redtenbacher,  zwang,  weitläufige  Erklärungen 
an  die  Stelle  von  Definitionen  zu  setzen.  Gehen  wir  indessen, 
ehe  wir  uns  auf  diese  Frage  einlassen,  noch  etwas  weiter  zu  ande- 
ren Beispielen. 

Bei  den  Lastenhebungsmaschinen,  dem  Kran  z.  B.,  hat  man 
als  Werkzeug  den  Haken,  an  welchen  der  zu  hebende  Körper  an- 
gehängt wird,  bezeichnet.  Dies  ist  nach  der  Definition  auch  rich- 
tig, indem  der  Haken  unmittelbar  die  Hebungsarbeit  ausübt  Allein, 
denken  wir  uns  einmal  den  Haken  weggenommen,  statt  seiner  aber 
das  Seil,  an  welchem  der  Haken  hieng,  um  den  zu  hebenden 
Waarenballen ,  Stein,  Balken,  herum  geschlungen  und  daran  fest- 
geknotet, so  wird  die  Maschine  nach  wie  vor  die  Last  heben,  also 
an  derselben  ganz  wie  ihre  Bestimmung  ist,  arbeiten  können;  die 
grössere  oder  geringere  Bequemlichkeit  der  Anhängung  kommt 
dabei  offenbar  nicht  in  Betracht.  Somit  konnte  der*  Haken  das 
Werkzeug  des  Krans  nicht  sein,  da  ja  zweifellos  das  Wegnehmen 
eines  wesentlichen,  eines  Kardinalbestandtheiles  der  Maschine  die- 
selbe unbrauchbar  machen  müsste.  Nun  denn  —  möchte  einge- 
wendet werden  —  in  diesem  Falle  ist  die  improvisirte  Schleife 
oder  Schlinge,  die  man  aus  dem  Seil  gemacht  hat,  jener  Haken, 
indem  ja  das  Material  zu  letzterem  und  seine  konstruktive  Aus- 
führung verschieden  gewählt  werden  können,  ohne  dass  sein  Wesen 
sich  ändert.  Das  liesse  sich  hören.  Wie  aber,  wenn  wir  nunmehr 
die  Last  ablösen  und  das  Seil  schlicht  herabhängen  lassen  —  nehmen 
wir  an,  in  recht  grosse  Tiefe  —  und  nunmehr  das  leere  Seil  in  die 
Höhe  winden,  wirkt  da  die  Maschine  Kran  nicht  ganz  genau  in  der- 
selben Art  wie  früher?  Hat  sie  nicht  eine  Last  zu  heben  wie 
früher?  Wirken  nicht  alle  Räder,  Rollen,  Achsen,  Klinken,  Kur- 
beln wie  früher?    Und  nun  ist  doch  weder  Haken  noch  Schleife, 


478  XIL    KAP.       ANALY8IBÜNG   BEB   MASCHINEN. 

ja  nicht  einmal  eine  besondere  Last,  sondern  nur  das  glatte  leere 
Zugkraftorgan  an  der  Laststelle  der  Maschine  vorhanden;  der  zu 
hebende  Körper  ist  nunmehr  ein  Glied  der  kinematischen  Kett« 
selbst.  Das  Werkzeug  im  Sinne"  der  bisherigen  Definition  ist  uns 
aber  vollständig  entschlüpft.  Wir  vermögen  es  nicht  nachzuweisen. 

Versuchen  wir  es  mit  der  Lokomotive.    Man  hat  gesagt,  der 
Kupplungshaken  oder  die  Kupplungseinrichtung  überhaupt,  welche 
den  Zug  mit  der  Maschine  verbindet,  sei  hier  das  Werkzeug..  Auf- 
fallend ist  hier,   dass  es   eine  so  grosse  Menge  von  Kupplungs- 
konstruktionen  gibt,   mit  welchen  doch  immer  eine  und  dieselbe 
Maschine  arbeiten   und  zwar  immer  einen  und  denselben  Zweck 
damit  erfüllen  soll.    Wird  nun  jedesmal  die  Maschine  als  Ganzes 
eine  andere?    Nach  der  bisherigen  Schule  müsste  dies  doch  der 
Fall  sein,  da  nach  ihr  das  Werkzeug  ein  wesentlicher,  konstituiren- 
der  Theil  der  Maschine  ist.    Lösen  wir  aber,  um  dieser  Frage  völ- 
lig auszuweichen,  gleich  den  ganzen  Wagenzug  ab  und  lassen  die 
Lokomotive  mit  dem  Tender  allein  fahren.     Oder  besser  noch,  um 
nicht  auf  die  Tenderkupplung  zu  stossen,  laden  wir  Brennstoff  und 
Wasser  auf  die  Lokomotive  selbst,  denken  uns  letztere  also  als  „Ten- 
derlokomotive" ausgeführt,  so  muss  dieselbe,  wenn  sie  nun  eine 
steile  Rampe  hinauffahrt,  vielleicht  genau  so  stark  arbeiten,  wie 
früher  in  der  Ebene,  als  sie  noch  den  Wagenzug  an  sich  hängen  hatte : 
der  Kupplungshaken  hat  aber  nun  gar  nichts  mit  dieser  Erfüllan;; 
ihrer  machinalen  Bestimmung  zu  thun,  kann  also  nicht  das  Werk- 
zeug sein.    Man  könnte  einwerfen,  dass  nunmehr  die  Mascliine 
auch  unvollständig  sei ,  nämlich  keine  Güter  und  Personen  befiir- 
dere.    Wie  aber,  wenn  dieselbe  Maschine  eine  sogenannte  Express- 
maschine ist,  welche  auf  übergebauten  Sitzen  die  zu  beförderndtii 
Personen  aufnimmt,  oder  wenn  sie,  wie  die  Fairlie-Lokomotive, 
auf  dem  verlängerten  Wagengestell  den  Raum  für  die  Reisenden 
bietet?     Wo  nun  das  Werkzeug  steckt,  ist  nicht  mehr  zu  sagen: 
jedenfalls    ist    die    Bedeutung    des   Kuppelungshakens   als   eines 
solchen  verschwunden.    Ja  selbst  der  zu  bearbeitende  Körper  ist 
nicht  mehr  neben  oder  ausserhalb  der  Maschine  vorhanden,  son- 
dern ist  in  dieselbe  übergegangen,  da  das  Wagengestell  gleichzeitig 
Träger  der  Maschine  ist. 

Aehuliche  Entdeckungen  können  wir  an  anderen  Maöchioen 
machen,  z.  B.  am  Dampf boot,  wo  das  Werkzeug  auf  keine  Weise 
aufzufinden  ist  Auch  ganz  kleine  Maschinen  zeigen  dieselbe 
Erscheinung.    So  z.  R.  die  TiLschenuhr.    Welcher  Theil  liier  Jas 


DAS   WERKZEUG.  479 

Werkzeug  sein  soll,  ist  wohl  schwer  anzugeben.  Sollten  es  die 
Zeiger  sein?  —  Wo  ist  dann  aber  der  Körper,  auf  welchen  diesel- 
ben die  mechanische  Arbeit  der  Maschine  unmittelbar  übertragen? 
Auch  sind  die  Zeiger  ja  nicht  imbedingt  nothwendig;  sie  lassen 
sich  durch  getheilte  Scheibchen  ersetzen ,  gegen  welche  eine  feste 
Marke  weisen  könnte;  auch  eine  blosse  Marke  an  einem  sichtbar 
gemachten  Rade  des  Werkes  würde  allenfalls  schon  den  Zweck 
erfüllen;  also  sind  weder  die  Zeiger  das  Werkzeug,  noch  auch  kön- 
nen wir  dasselbe  überhaupt  mit  Bestimmtheit  angeben. 

Unsere  Untersuchung  führt  somit  zu  der  Einsicht,  dass  das 
Werkzeug  keine  allgemeine  Kategorie  in  der  Maschine 
sein  kann.  Bloss  bei  gewissen  Maschinen  fanden  wir  das  Werk- 
zeug wirklich  und  deutlich  erkennbar  vor,  bei  anderen  Maschinen 
war  die  Deutlichkeit  schon  geringer,  bei  wieder  anderen  ist  es  gar 
nicht  vorhanden. 

Suchen  wir  das  den  Maschinen  der  letzteren  Art  Gemeinsame 
festzustellen  t—  die  herangezogenen  Beispiele  waren  Kran,  Loko- 
motive, Dampfboot,  Uhr  —  so  finden  wir,  dass  es  sich  bei  densel- 
ben jedesmal  um  Ortsveränderung  gewisser  Körper  bandelt, 
dass  die  betreffenden  Maschinen  die  Aufgabe  haben,  eine  Ortsver- 
änderung, einen  Transport,  zu  bewirken.  Kran,  Lokomotive, 
Dampfschiff  sind  Maschinen,  welche  Lasten  von  einem  Orte  zum 
andern  bewegen,  sei  es  in  senkrechter,  sei  es  in  waagerechter,  sei 
es  in  beiden  Richtungen.  Dasselbe  gilt  im  Grunde  vpn  der  Uhr, 
wo  indessen  noch  der  besondere  Zweck  erfüllt  werden  soll,  aus 
der  Grösse  der  stattgehabten  Ortsveränderung  auf  die  Länge  des 
dabei  verflossenen  Zeitabschnittes  einen  Schluss  zu  ermöglichen. 

Die  zuerst  betrachteten  Maschinen,  bei  welchen  wir  ein  Werk- 
zeug thatsächlich  vorfanden,  hatten  dagegen  alle  die  Eigenthüm- 
lichkeit,    die   zu  bearbeitenden  Körper   einer  Formänderung, 
nämlich  einer  Umgestaltung,  Theilung,  Trennung,  Vereinigung  etc., 
zu  unterwerfen.     Drehbank,   Hobelmaschine,    Schraubenschneid- 
maschine,  Bandsäge  gestalten  den  zu  bearbeitenden  Körper  um, 
indem  sie  Theile  desselben  von  dem  Ganzen  ablösen.    Die  Draht- 
stiftmaschine, das  Walzwerk  gruppiren  die  Theilchen  des  zu  bear- 
beitenden Körpers  anders,  verbinden  aber  dies  mit  einem  Trans- 
port desselben.   Aehnliches  geschieht  bei  der  Kratzenbandmaschine. 
I>ie  Mühle  ihrerseits  zerlegt  den  Körper,  indem  sie  ihn  transportirt, 
in  kleine  Theilchen.    Alle  aber  haben  eines  oder  mehrere  Werk- 
zeuge.   Die  oben  beobachtete  Undeutlichkeit  in  dem  Hervortreten 


480  XII.  KAP.      AKALYSIRUNÖ   DBB  MA8CHIKEN. 

derselben  hängt  zusammen  mit  dem  Umstände,  dass  die  Umfor- 
mung mit  Transport  verbunden  war.  Sehen  wir  aber  hienron  ab. 
so  können  wir  nun  die  Maschinen  hinsichtlich  ihrer  Zwecke  in 
zwei  grosse  Klassen  theilen,  nämlich  in: 

I.   Maschinen  für  Ortsänderung,  ortsändernde  oder 

transportirende  Maschinen; 
n.    Maschinen    für    Formänderung,     formändernde 
oder  transformirende  Maschinen. 

Die  Grenzen  zwischen  diesen  beiden  Klassen  sind  nicht  ganz 
scharf,  da  wie  wir  sahen,  manche  Umformungen  mit  Transporten 
nothwendig  verknüpft  sind,  manchmal  auch,  wie  bei  der  Mühle, 
Transformirung  und  Transportirung  nahezu  gleich  wesenÜich  auf- 
treten. Jedenfalls  aber  haben  die  umformenden  Maschinen  eine 
Eigenschaft  mehr  als  die  ortsverändemden ;  diese  letzteren  sind 
also  die  einfacheren,  weshalb  sie  oben  vorangestellt  wurden.  In 
ihrer  Zusammensetzung  unterscheiden  sich  die  Maschinen  der  bei- 
den Klassen  dadurch  von  einander,  dass  die  formändemden  das 
Werkzeug  besitzen,  die  ortsändemden  aber  nicht 

Die  bisherige  Auffassung,  nach  welcher  jede  Maschine  als 
wesentlichen  Bestandtheil  das  Werkzeug  besitzen  sollte,  hat  also 
nur  einen  Theil  der  Maschinen,  nur  die  eine  der  beiden  Haupt- 
klassen derselben  getroffen.  Somit  ist  der  Begriff  des  Werk- 
zeuges nicht  ein  eigentlicher  Stammbegriff  der  Maschine, 
sondern  nur  ein  zufälliges  Merkmal  derselben  und  kann 
daher  als  Grundlage  des  Verständnisses  der  vollständigen 
Maschine  nicht  dienen. 


§.  131. 

Elnematisclie  Deutung  des  Werkzeuges. 

Nachdem  wir  festgestellt,  was  das  Werkzeug  in  der  Maschine 
nicht  ist,  stellt  sich  uns  die  Frage  entgegen,  welche  kinematische 
Bedeutung  dann  das  Werkzeug  in  der  Klasse  der  formändernden 
Maschinen  eigentlich  habe,  und  welchen  allgemeinen  kinemaiischeB 
Gesetzen  dasselbe  demzufolge  unterliege. 

Verfolgen  wir,  um  dies  zu  erfahren,  zunächst  einmal  die 
Thätigkeit  des  Werkzeuges  bei  einer  bestimmten  Maschine.  Es 
sei  die  gewöhnliche  Leitspindel  -  Drehbank.  Auf  einer  solchen 
werde  ein  'Eisenstab  cylindrisch  abgedreht.    Der  Drehmeissel  ist  lo 


KINEMATISCHE   DEUTUNG   DES   WERKZEUGES.  481 

den  Drehstahlschlitten  eingespannt  und  wird  parallel  der  Drehbank- 
spindel fortbewegt,  während  der  abzudrehende  Stab  mit  der  im 
Umlauf  befindlichen  Drehbankspindel  gekuppelt  ist,  aber  ebenfalls 
umläuft,  und  zwar  so,  dass  seine  den  Stichel  berührenden  Umfangs- 
theilchen    gegen    die  Schneide    des  Instrumentes  anlaui'en.     Die 
Relativbewegung  des  Drehmeissels  gegen  den  Stab  ist  die  Normal- 
schraubenbewegung ^  und  zwar  bewegt  sich  der  Drehstichel  genau 
so,  wie  ein  Abschnitt  oder  Ausschnitt  einer  Normalschraubenmutter 
S"  gegen  den,  die  Stelle  der  Schraubenspindel  S^  einnehmenden 
Eisenstab.   Meissel  und  Stab  haben  nach  unserer  Kunstsprache  die 
Bewegung  des  Paares  SZS'*'.    Dieses  Paar  selbst  ist  nicht  von  An- 
fang an  Torhanden.    Aber,  indem  der  Meissel  aus  härterem  Mate- 
rial gewählt  ist  als  der  Stab,  drängt  er  bei  seinem  Fortschreiten 
diejenigen  Theilchen  des  Stabumfanges  weg,  welche  der  von  ihm 
umschriebenen  Umschlussform  8'^  nicht  angehören.     So  entsteht 
auf  demjenigen  Theile  des  Stabes,  welchen  der  Meissel  überschrit- 
ten hat,  nothwendig  das  Element  /S"*",  zu  welchem  der  Meissel  das 
zugehörige  Element  S~  in  einem  kleinen  Ausschnitt  an  sich  trägt. 
Mit  dem  abgedrehten  Theil  des  Stabes   bildet  also   der  Meissel 
thatsächlich,   z.  B.  auch,  wenn  man  ihn  rückwärts  laufen  lässt, 
ein    Elementenpaar    von    der   Formel    SIS"^.      Die    Elementen- 
stützung zwischen  Meissel  und  Stab  ist  dabei  an  sich  nicht  aus- 
reichend (§.  18  ff.),   allein  der  Mangel  wird  durch  äen  Ketten- 
schluss  (§.43),  welcher  in  der  Drehbank  gegeben  ist,  ausgeglichen. 
.Hierbei  ist  zu  bemerken,  dass  der  Drehmeissel  von  Haus  aus  be- 
reits das  Profil  der  Schraubenmutter  S~  an  sich  trug,  der  Stab 
aber  erst  zur  Annahme  der  Form  S"^  gezwungen  wurde.    Die  bei- 
den Körper  gehen   also   erst  während   der   fortschreitenden  Be- 
wegung die  Paarung  SZS^  ein,   sind  aber  nach  Vollendung  der 
Bewegung  auch  zu  einem  solchen  Paare  wirklich  verbunden. 

Ich  sagte,  dass  der  fertig  werdende  Stab  von  der  Form  S^ 
sei.  Dies  tritt  deutlich  hervor  bei  dem  Abdrehen  aus  dem  Rauhen, 
dem  sogenannten  Abschruppen,  wo  dem  Meissel  eine  spitzige 
Schneide  gegeben  wird.  Später,  wenn  behufs  des  Glattdrehens 
oder  Schlichtens  das  Meisselprofil  als  Stück  einer  Geraden,  zur 
Achse  Parallelen  gestaltet  wird,  zeigt  der  entstehende  Körper 
äusserlich  die  Form  eines  Cy linders  (vergL  §.  15);  er  ist  aber  that- 
sächlich dennoch  hinsichtlich  seiner  Paarung  mit  dem  Meissel  eine 
Schraube. 

Was  wir  hier  an  der  Drehbank  bemerken,  dass  nämlich  das 

Keuleauz,  Kinematik.  31 


482  XII.    KAP.       ANALYSIBUNG    DER   MASCHINE. 

Werkzeug  und  der  zu  bearbeitende  Körper  zu  einem  Elementen- 
paar  zusammentreten ,  finden  wir  auch  an  der  Hobebnaschine  and 
der  Bandsäge,  wo  beidemal  das  Paar  PtP"  erzeugt  wird;  ferner 
auch  an  der  Schraubenschneidmaschine,  wo  sich  das  Paar  SIS" 
oder  SZS^  bildet,  ersteres  beim  Mutterschneiden,  letzteres  beim 
Bolzenschneiden.  Jedesmal  sehen  wir,  dass  der  zu  bearbeitende 
Körper  als  kinematisches  Element,  als  Theil  eines  kinematiseben 
Kettengliedes  oder  als  ganzes  Kettenglied  auftritt.  Deutlich  wird 
uns  dies  namentlich  bei  dem  Beispiel  der  Schraubenschneidmaschine, 
wo  in  der  Regel  der  durch  die  Maschine  soeben  erzeugt  werdenden 
Schraube  alsbald  die  Fortbewegung  der  Schneidkluppe  überlassen, 
oder,  besser  gesagt,  übertragen  ist.  Hieraus  geht  hervor,  dass  der 
zu  bearbeitende  Körper  nicht  als  ausser  der  Maschine  bestehend 
zu  betrachten,  sondern  dass  derselbe  als  in  die  Maschine  eintre- 
tend, zu  derselben  gehörig  aufzufassen  ist.  Wir  wollen  daher 
diesem  Körper,  von  dem  wir  noch  oft  zu  sprechen  haben  werden, 
einen  besonderen  Namen  geben,  und  zwar  ihn  als  das  Werkstück 
bezeichnen. 

Sahen  wir  in  den  vorgeführten  Beispielen  sich  am  Werkstück 
nur  Umschlussformen  oder  Elemente  aus  niederen  Paaren  bilden, 
so  lag  das  in  der  Art  der  betrachteten  Maschine.  Das  höhere 
Paar  oder  die  allgemeine  Umhüllungsform  kommt  ebensowohl  vor. 
Beim  Walzwerk  z.  B.  paart  sich  das  Werkstück  mit  den  beiden 
Walzen  je  zu  dem  höheren  Paare  iJ^,P''",  wobei  der  Walzstab  ein 
vollständiges  Kettenglied  wird.  Bei  der  Wollkrempel  zwingen  die 
Kratzenhäkchen,  mit  welchen  die  Trommeln  besetzt  sind,  die 
zwischen  ihnen  hindurchgefuhrten  WoUfasem,  aus  der  lockigen. 
verschlungenen  Anordnung  in  die  der  parallelen  Lagerung  über- 
zugehen ,  welche  die  Umhüllungsform  der  regelmässig  gestellten 
Häkchen  ist.  Bei  dem  Mahlgang  findet  eine  sehr  verwickelv 
höhere  Paarung  zwischen  dem  Getreidekom  und  den  Steinen 
statt,  wobei  der  Krafbschluss  eine  nicht  unwesentliche  Rolle  spielt. 

Somit  geht  aus  unserer  Analyse  folgendes  Gesetz  hervor:  Das 
Werkstück  tritt  bei  der  formändernden  Maschine  als  ein 
Theil  eines  Kettengliedes  oder  als  ganzes  Kettenglied  in 
die  Maschine  und  geht  mit  dem  Werkzeug  eine  kinemati* 
sehe  Paarung  oder  Verkettung  ein,  bei  welcher  es  ver- 
möge geeigneter  Materialbeschaffenheit  des  Werkxcug«** 
seine  ursprüngliche  Form  mit   derjenigen  Umhüllung^- 


KINEMATISCHE    DEUTUNG    DES    WERKZEUGES.  483 

form  vertauscht,  welche  seiner  Paarung  oder  Verkettung 
mit  dem  Werkzeuge  zukommt. 

Dieses  Gesetz  ist  frei  von  den  Unklarheiten,  welche  sich  der 
älteren  Auffassung  überall  entgegenstellen.  Zunächst  sehen  wir, 
dass  die  kinematische  Kette  der  Maschine  am  Werkzeug  oder  am 
Arbeitspunkt  nicht  unterbrochen  ist,  sondern  ihren  ungestörten 
Verlauf  daselbst  behält.  Die  Kette  ist  dort  nicht  zu  Ende;  die 
Arbeitsstelle  ist  nur  ein  hinsichtlich  des  Zweckes  der  Maschine 
wichtiger,  hervorragender  Punkt  sa).  Sodann  finden  auch  hier 
mehrere  Fragen,  auf  welche  wir  in  §.  129  stiessen,  ihre  Beantwor- 
tung. Der  Spinnfaden  im  Spinnstuhl  ist  als  Glied  der  kinematischen 
Kette  nothwendig  der  Träger  von  Kräften.  Die  Spindel,  auf  deren 
oberes  Ende  er  sich  aufwickelt,  um  alsbald  wieder  abzufallen,  ist 
mit  dem  Faden  an  dieser  Stelle  zu  einer  höheren  Paarung  ver- 
bunden und  wirkt  als  Werkzeug.  Aber  auch  die  Fasern  des  Fadens 
selbst  wirken  gegen  einander  als  Werkzeuge.  Denkt  man  sich  der 
Einfachheit  wegen  nur  zwei  solcher  geraden  Fasern  von  der  Spin- 
delspitze Sp.  zum  Streckwerk  St.  hingespannt  und  nunmehr  bei 

Sp.  IIZZZZZIZZZZZZIZZ  St. 

der  Spindelspitze  zunächst  nur  um  180  <>  gedreht,  so  entsteht  zuerst 
nur  eine  blosse  Kreuzung  der  beiden  Fasern,   bei  fortgesetzter 


Drehung  aber  müssen  sich  die  beiden  Fasern  schraubenförmig  um 
einander  winden;  jede  Faser  ist  der  andern  gegenüber  Werkzeug, 
die  Schraubenform  jeder  einzelnen  Faser  die  Umhüllungs- 
form derselben  gegen  die  andere  Faser.  Wir  sehen  hier, 
dass  das  Werkzeug  nicht  nothwendig  härter  sein  muss  als  das 
Werkstück;  auch  bemerken  wir,  dass  die  Unterscheidung  dieser 
beiden  Stücke  sich  gelegentlich  nicht  durchführen  lässt:  unab- 
änderlich aber  bleibt  der  Satz  stehen,  dass  das  Werkstück  als  Glied 
der  kinematischen  Kette,  oder  als  Theil  einer  solchen  dem  Ganzen 
angehört. 

Femer  sehen  wir  auch  hier,  dass  die  beiden  grossen  KlasHcii, 
ortsändemde  und  formändemde  ^laschinen,  hinsichtlich  des  Werk- 
stückes einen  wesentlichen  Punkt  gemeinsam  haben.  Wenn  }m 
den  ortsändemden  Maschinen  das  Werkzeug  der  alUtn  AuffasHung 
rerschwand,  so  bemerkten  wir  dafür,  dass  der  zu  befördernde  Kör- 
per, das  Werkstück,  ein  Theil  der  ^la^chine  wurde,  d,  li.  mit  an- 

31* 


484  XII.   KAP.      ANALYSIEUNG   DER   MAßCHlKE. 

deren  Worten:  auch  bei  den  ortsändernden  Maschinen  ist 
das  Werkstück  ein  Theil  eines  Kettengliedes  oder  ein 
ganzes  Grlied  der  kinematischen  Kette.  In  diesem  Punkte 
stimmen  also  die  Maschinen  beider  Klassen  vollständig  mit  ein- 
ander überein. 

Endlich  geht  aus  dem  Gesetze  vom  Werkzeug  noch  ein  wich- 
tiger Lehrsatz  hervor,  welcher  in  der  angewandten  Kinematik  und 
in  der  mechanischen  Technologie  die  formenreichsten  Anwendun- 
gen findet.  Dieser  allgemeine  Lehrsatz  lautet:  dem  Werkzeug 
einer  Maschine  ist  behufs  Erzeugung  eines  Körpers  toh 
gegebener  Form  die  Umhüllungsform  der  letzteren  zur 
Form  zu  geben.  Um  diese  Umhüllungsform  zu  bestimmen,  be- 
darf ßs  der  Kenntniss,  beziehungsweise  vorherigen  Feststellung  der 
relativen  Bewegung  des  Werkzeuges  gegen  das  Werkstück;  die 
Aufgabe  kann  deshalb  erstens  auf  verschiedene  Weise  gelöst  wer- 
den ,  und  umschliesst  zweitens  in  der  Regel  mehrere  andere  Auf- 
gaben zur  gleichen  Zeit.  Jedenfalls  aber  ist  es  von  grosser  Wich- 
tigkeit, die  Gesammtheit  der  zwischen  dem  Werkzeug  und  dem 
Werkstück  herzustellenden  kinematischen  Beziehungen  in  einen 
einzigen  bestimmten  Begriff  gefasst  überschauen  zu  können. 


§.  132. 

Der  Rezeptor. 

Hinsichtlich  des  als  Rezeptor  aufgefassten  Körpers  sind  die 
Anschauungen  auf  ein  engeres  Gebiet  beschränkt  gewesen,  als  es 
beim  W^erkzeug  der  Fall  war,  indem  die  Zahl  der  motorischen 
Körper  sich  nicht  sehr  gross  zeigt  Man  führt  gemeiniglich  an: 
Wasser,  Wind,  Dampf,  Gase  anderer  Art,  Gewichte,  Federn,  belebte 
Wesen.  Nach  der  bisherigen  Anschauung  ist  die  vollständige  Ma- 
schine mit  dem  Rezeptor  als  demjenigen  Theile  ausgerüstet, 
welcher  dem  motorischen  Körper  die  von  diesem  getragene  Natur* 
kraft  auf  geeignete  Weise  entzieht  Es  ist  wichtig,  die  verschie- 
denen Arten  der  Aufeinanderwirkung  von  Motor  und  Rezeptor.» 
welche  in  den  angeführten  Fällen  stattfindet,  auf  ihre  Eigenthüm- 
lichkeit  hin  zu  prüfen. 

Betrachten  wir  zunächst  den  Rezeptor  bei  den  Wasserrädern 
und  Turbinen,  so  finden  wir  denselben  deutlich  in  dem  Sch&ulel- 


DER    REZEPTOR.  485 

rade  oder  insbesondere  den  Schaufeln  ausgeprägt  Früher  ange- 
stellte Betrachtungen  (§.  43)  haben  aber  schon  gezeigt,  dass  das 
Kad  nicht  ein  für  sich  bestehender  und  für  sich  brauchbarer 
Apparat  ist,  sondern  dass  seine  Schaufeln  als  kinematische 
Elemente  mit  dem  Wasser  eine  kinematische  Paarung  eingehen, 
während  andererseits  das  Wasser  mit  dem  Gerinne,  beziehungs- 
weise der  Röhrenleitung,  gepaart  ist.  Somit  ist  der  treibende  Kör- 
per hier  ohne  Frage  ein  Glied  der  kinematischen  Kette.  Ganz 
dieselbe  Bemerkung  machen  wir  bei  der  andern  wichtigen  Wasser- 
kraftmaschine,  der  Wassersäulenmaschine,  in  ihren  verschieden- 
artigen Formen.  Auch  hier  tritt  das  Wasser  bei  seiner  Vereini- 
gung mit  dem  Kolben  und  in  Berührung  mit  dem  Gylinder,  geleitet 
Ton  den  Steuerungsventilen,  als  Glied  in  die  kinematische  Kette 
ein,  und  zwar  in  einen  Mechanismus,  welchen  wir  weiter  oben 
(§.  126)  bereits  allgemein  untersucht  und  als  Schaltwerk  erkannt 
haben.  Vom  B^zeptor  könnte  man  hier  nun  etwa  sagen,  dass  er 
durch  den  Kolben,  oder  durch  den  Gylinder,  oder  durch  beide  zu- 
gleich, oder  aber  durch  beide  einschliesslich  der  Steuerung  ver- 
treten werde;  eine  logisch  genaue  Bestimmung  desselben  gelingt 
aber  nicht 

Die  Benutzung  des  Windes  geschieht,  obwohl  unter  Kraft-' 
schluss  des  treibenden  Druckkraftorgans,  doch  ebenfalls  so,  dass 
das  Flügelrad  mit  dem  Windrade  eine  kinematische  Paarung  ein- 
geht, welche  diejenige  eines  höheren  Schraubenpaares  ist 

Der  Wasserdampf  und  die  übrigen  durch  ihre  Expansionskraft 
wirkenden  Gase  lassen  wir  theils  in  Kolbenmaschinen,  theils,  ob- 
wohl seltener,  in  turbinenähnlichen  Einrichtungen  zur  Wirkung 
kommen,  stets  aber  so,  dass  der  treibende  Körper  mit  dem  Rezep- 
tor eine  kinematische  Paarung  oder  Verkettung  eingeht,  in  welcher 
schwer  ein  einzelnes  Stück  mit  Bestimmtheit  als  der  Rezeptor  zu 
bezeichnen  ist 

Die  vier  besprochenen  Motoren:  Wasser,  Wind,  Dampf  und 
andere  Gase  haben  das  Gemeinsame,  dass  sie  Druckkraftorgane 
sind.  Suchen  wir  einen  üeberblick  über  die  ganze  Reihe  der  mit 
ihnen  gebildeten  Kraftmaschinen  zu  gewinnen,  sie  nach  ihren  Eigen- 
thümlichkeiten  zu  ordnen,  so  tritt  uns  eine  Thatsache  entgegen, 
welche  wir  nicht  unbeachtet  lassen  dürfen.  In  der  Benutzungs- 
weise des  Motors  finden  wir  nämlich  zwei  deutlich  unterscheidbare 
Methoden  neben  einander  im  Gebrauch,  welchen  zwei  Gattungen 
von  Kraftmaschinen  entsprechen.   Ueber  die  eine  derselben,  welche 


486  XII.    KAP.      ANALY8IEUNÖ   DBB   MASCHINE. 

die  „Kolbenmaschinen''  umfasst,  haben  wir  bereits  im  vorigen  Kapi- 
tel den  allgemeinen  Aufschluss  erlangt,  dass  sie  Schaltwerke,  und 
zwar  wie  wir  uns  ausdrückten:  rückläufige  Schaltwerke  sind. 
Die  andere  Gattung,  welcher  das  Wasserrad,  die  Turbine,  das  Wind- 
rad etc.  angehören,  zeigen  die  Eigenthümlichkeit  einer  stetigen 
oder  sich  der  Stetigkeit  sehr  annähernden  Bewegung  des  Flüssig- 
keitsstromes. Dieser  letztere  wirkt  nicht  absatzweise,  ruckweise, 
oder  periodisch,  sondern  unter  stetigem  Eintritt  an  der  einen  Seite, 
stetigem  Austritt  an  der  anderen ,  ersetzbar  etwa  durch  die  Zahn- 
stange beim  Wasserrad  (siehe  §.  61),  durch  die  Schraube  bei  ein- 
zelnen Turbinen  und  beim  Windrade,  durch  ein  hier  auflaufendem 
dort  ablaufendes  Seil  bei  anderen  Turbinen,  u.  s.  w.  Wir  können 
den  Unterschied  zwischen  den  beiden  Maschinengattungen,  in  An- 
betracht dieser  karakteristischen  Bewegungsformen,  wohl  dadurch 
deutlich  hervorheben,  dass  wir  gegenüber  den  als  Schaltwerke 
wirkenden  Mechanismen  diejenigen  mit  stetiger  Bewegung  des 
wichtigen  Organes  Laufwerke  nennen.  In  Schaltwerke  und 
Laufwerke  lassen  sich  alle  für  den  Betrieb  durch  Druck- 
kraftorgane bestimmten  Kraftmaschinen  trennen. 

Werfen  wir  hier  einen  Blick  zurück  auf  die  Kurbelkapselwerke 
und  die  Kapselräderwerke,  welche  wir  früher  besprachen*),  so 
bemerken  wir,  dass  dieselben  theils  der  einen,  theils  der  anderen 
Gattung  angehören.  Die  aus  den  Kurbelkapselwerken  gebildeten 
Maschinen,  und  zwar  sowohl  Pumpen  als  Kraftmaschinen,  sind 
theils  Schaltwerke,  theils  Laufwerke,  nicht  ohne  dass  auch  ver- 
mittelnde Uebergänge  zwischen  beiden  Gattungen  auEsnweisen 
wären;  die  Kapselräderwerke  sind  wesentlich  eigentliche  Lauf- 
werke. Die  Laufwerke  bieten  für  die  fernere  machinale  Verwen- 
dung in  sehr  vielen  Fällen  eine  grosse  Bequemlichkeit  in  dem 
Umstände  dar,  dass  ihre  rotirenden  Bewegungen  unmittelbar  be- 
nutzt werden  können.  Das  Bestreben  zur  Herstellung  der 
rotirenden  Dampfmaschine  und  Pumpe  ist  dasjenige,  die 
Schaltwerke  für  Druckkraftorgane  in  Laufwerke  umzuge- 
stalten, oder  jene  durch  diese  zu  ersetzen. 

Für  den  Betrieb  durch  Gewichte  kann  uns  die  gewöhnliche 
Wanduhr  als  Beispiel  dienen.  An  derselben  tritt  deutlich,  nnd 
wie  es  scheint  unzweideutig,  das  Treibgewicht  als  Motor  hervor, 
als  Rezeptor  hat  man  darnach  wohl  die  Schnur  oder  Kette,  an 


•)  Kap.  IX  und  X. 


DEB    BEZBPTOR.  •  487 

welcher  es  hängt,  anzusehen.  Prüft  man  indessen  diese  Frage 
etwas  schärfer,  so  tri»  man  alsbald  auf  ähnliche  Bedenken,  wie 
wir  deren  oben  (§.  130)  beim  Kran  hinsichtlich  des  Werkzeuges  be- 
gegneten. Denken  wir  uns  nämlich  einmal  das  Gewicht  weggenom- 
men, zugleich  aber  die  Schnur  oder  Kette  um  so  viel  verlängert, 
dass  das  zugefügte  Stück  so  schwer  wäre  wie  das  abgenommene 
Gewicht,  so  würde  die  ühr  durch  die  Schnur  allein  weiter  betrieben 
werden  können.  Hieraus  aber  geht  hervor,  dass  das  Gewicht  nicht 
der  Motor  sein  kann,  da  es  beseitigt  ist,  die  Schnur  aber  auch  nicht 
der  Rezeptor,  da  sie  ihre  Qualität  nicht  verändert  hat.  Wohl  aber 
ist  die  Schnur  ein  Glied  der  kinematischen  Kette  und  ist  gepaart 
mit  der  Trommel,  auf  welche  sie  beim  Aufziehen  gewickelt  wor- 
den. Das  also  hat  der  Gewichtsbetrieb  mit  den  oben  besprochenen 
Betriebsarten  gemein,  dass  derjenige  Körper,  welcher  als  Träger 
der  treibenden  Kraft  dient,  der  kinematischen  Kette  als  Glied  oder 
Element  angehört. 

Die  gespannte  Feder,  welche  zum  Betrieb  der  Uhr  und  an- 
derer kleiner  Maschinen  gebraucht  wird,  hat  sich  schon  weiter 
oben  (§.  44)  als  ein  kinematisches  Element,  beziehungsweise  Ket- 
tenglied herausgestellt.  Auch  hier  wird  der  bisherigen  Anschauung 
der  Nachweis  des  eigentlichen  Rezeptors  schwer,  wenn  nicht  un- 
möglich; unmittelbar  aber  tritt  uns  die  Einreihung  des  Kraft- 
trägers in  die  kinematische  Kette,  welche  die  Maschine  bildet,  ent- 
gegen. 

Während  sich  dieses  letztere  als  allgemeine  Eigenschaft  aller 
Kraftmaschinen  herausgestellt  hat,  können  wir  in  einer  anderen 
Beziehung  eine  Unterscheidbarkeit  in  zwei  allgemeine  Klassen 
aus  der  angestellten  Priüung  folgern.  Bei  allen  denjenigen  Kraft- 
maschinen nämlich,  welche  ein  Druckkraftorgan  zum  Motor  haben, 
findet  in  den  Kanälen,  Röhren,  Ventilen,  Schaufelräumen  u.  s.  w. 
eine  Formverwandlung  statt,  welche  mitunter,  wie  bei  der 
Dampfmaschine,  sehr  weit  geht,  auch  mehr  oder  weniger  mit  einer 
Ortsveränderung  verbunden  ist.  Letztere  fallt  indessen  bei  dem 
Betrieb  mittelst  des  bildsamen  Elementes  Feder  weg.  Bei  dem 
Gewichtsbetrieb  dagegen  findet  nur  eine  Ortsänderung  statt, 
während  die  Formverwandlung  unterbleibt.  Offenbar  liegt  uns 
hier  derselbe  spezifische  Unterschied  vor,  welchen  wir  oben,  §.  130, 
hinsichtlich  des  Zweckes  der  Maschinen,  oder  wie  wir  nunmehr 
sagen  können:  hinsichtlich  der  Behandlung  des  Werkstückes  vor- 
fanden.   Wir  können  somit  auch  hinsichtlich  des  Vorgan- 


488  XII.    KAP.       ANALY8IEUNG    DEB   MASCHINE. 

ges,  welchem  der  Motor  in  den  Maschinen  unterworfen 
wird,  dieselben  in 

ortsändernde  Maschinen  und 

formändernde  Maschinen 
eintheilen.  Dass  auf  der  Seite  der  ortsändemden  Maschinen  die 
Zahl  so  gering  ist,  thut  nichts  zmt  Sache;  die  Unterscheidung  an 
sich  ist  bedeutungsvoll,  weil  sie  eine  scheinbar  bestehende  Unver- 
einbarkeit der  Kraftmaschinen  und  Arbeitsmaschinen  aufhebt 
auch  fernerhin  zur  Erklärung  bemerkenswerther  Analogien  dienen 
wird. 

Wenden  wir  uns  nun  endlich  zu  den  belebten  Motoren, 
also  zu  den  Anwendungen  der  Muskelkraft  von  Menschen  und 
Thieren  zum  Maschinenbetrieb,  tmd  zwar  zuerst  zu  der  durch 
Menschenkraft  bewegten  Maschine.  Die  bisher  übliche  Auffassung 
ist  die,  dass  an  der  letzteren  ein  Rezeptor  von  schicklicher  Form  und 
Bewegungsart  angebracht  werde,  auf  welchen  der  treibende  Kör- 
pertheil,  die  Hand,  der  Arm,  der  Fuss,  u.  s.  w.  einwirke.  So  sei  z.  H. 
bei  dem  mittelst  Kurbel  und  Tretschemel  betriebenen  Schleifstein 
im  Tretschemel  der  Rezeptor,  im  Fuss  oder  Bein  des  Tretenden 
der  Motor  zu  erblicken.  Dies  ist  allerdings  der  äusserlich  zu 
beobachtende  Vorgang;  allein  der  innere  tiefere  Zusammenhang  ist 
ein  ganz  anderer.  Ohne  Zweifel  würde  der  Schleifstein  auch  ver- 
möge einer  blossen  Verlängenmg  des  Kurbelzapfens  durch  Drehen 
mit  der  Hand  bewegt  werden  können;  auch  ein  um  den  Kurbel- 
zapfen geschlungenes  Seil,  an  welchem  der  Arbeiter  mit  der  Hand 
abwechselnd  zöge,  würde  die  Betreibung  vermitteln  können*). 
Der  Tretschemel  ist  also  nicht  ein  unentbehrliches  VermitÜungs- 
glied.  Das  aber  haben  alle  drei  Betreibungsweisen  gemein:  dass 
der  menschliche  Körper  mit  den  Theilen  der  Maschine 
eine  kinematische  Verkettung  eingeht.  Diese  Verkettung 
kann  unter  Umständen  sehr  verwickelt  sein;  im  vorliegenden  Falle 
können  wir  sie  indessen  mit  einiger  Genauigkeit  sogar  angeben. 
Zunächst  bildet,  Fig.  359,  die  Kurbel  a  der  Schleifsteinachse  mit 
der  Koppel  6,  dem  Tretschemel  c  und  dem  Gestell  d  das  uns  be- 
kannte Getriebe  (C[y,  welchem  wir  oben  (§.  65)  den  Namen  roti- 
rende  Schubkurbel  gaben.  Dieses  Getriebe  soll  so  verwendet 
werden,  dass  c  der  krafteinleitende  Theil  wird,  die  bestimmte  For- 


•)  AVie  1.  B.    der   kalni türkische   Priester   das    Gebetrad,    die  JÄpaaivlie 


DEB   REZEPTOR. 


489 


mel  also  lautet:  (C'^7.  Indem  nun  der  Arbeiter  seinen -Fuss  auf 
die  Verlängerung  c'  der  Schwinge  c  setzt,  und  indem  wir  an- 
nehmen, das8  der  Arbeiter  den  Mittelpunkt  1'  seines  Hüftgelenkes 


Pig.  359. 


nicht  aus  seiner  Lage 
bringe ,  bildet  er  aus 
seinem  Oberschenkel  a', 
seinem  Unterschenkel  b' 
und  dem  Tretachemel 
c'=4.3'  die  drei  Glie- 
der: Kurbel,  Koppel  und 
Schwinge  einer  zweiten 
rotirenden  Schubkurbel 
(C"y,  zu  deren  Steg  d' 
das  ruhig  stehende  Bein 
des  Arbeiters  e  eh  ort 
Hierbei  bildet  das  Knie- 
gelenk des  bewegten 
Beines  das  Paar  2',  das 
Fussgelenk  das  Paar  3'. 
Das  Gelenk  4  ist  den 
beiden  zu  einem  zusammengesetzten  Mechanismus  vereinigten  Ge- 
trieben gemeinsam,  ebenso  vermöge  der  von  dem  Arbeiter  künst- 
lich innegehaltenen  festen  Stellung  des  ruhenden  Beines  der  Steg 
(i=T4.1=d'=4. 1'.  Durch  das  vom  Willen  geleitete  Spiel  seiner 
Muskelkräfte  bringt  der  Tretende  die  erforderlichen  oscillatorischen 
Bewegungen  in  den  Gelenken  1'  und  2',  ja  auch  3'  hervor,  indem 
auch  die  Fussgelenkmuskeln  allenfalls  in  Mitwirkung  gezogen  wer- 
den können.  Hierbei  rechnet  der  Fuss  zu  der  Schwinge  <f.  Die 
besondere  Formel  des  zweiten  Mechanismus  heisat  demnach : 
(C");r;,  wobei  aber  zu  beachten  ist,  dass  das  Glied  a'  nur  oscilli- 
rend,  nicht  rotirend  bewegt  wird.  Wir  finden  also,  dass  der  Tre- 
tende aus  seinem  Körper  einen  für  eich  bestehenden  Mechanismus 
bildet,  welchen  er  in  Verbindung,  d.  i.  in  kinematische  Verkettung, 
mit  dem  zu  betreibenden  Mechanismus  setzt. 

Ein  Arbeiter,  welcher  an  einer  Kurbel  dreht,  die  er  etwa  mit 
beiden  Händen  unter  grösserem  Kraftaufwand  umtreibt,  verkettet 
den  Mechanismus  seiner  Gliedmaassen  in  sehr  verwickelter  Weise 
mit  dem  Getriebe,  zu  welchem  die  Kurbel  gehört.  Die  Willens- 
herrschaft  ermöglicht  ihm  dabei  ein  wechselvolles  Wirken   de» 


490  XII.   KAP.      ANALYSIBUNÖ   DBB   MA6CHIKE. 

Eraftschlusses,  welcher  einzelne  Gelenke  in  und  ausser  Gebraach 
setzt,  je  naxshdem  das  Bedürfiiiss  eintritt. 

Aehnlich  verwickelt  ist  die  Bewegung  des  menschlichen  Kör- 
pers im  Tretrade,  noch  mehr  die  des  Zugthieres  am  Göpel  u.  a.  w^ 
immer  aber  ist  das  Wesen  der  Vereinigung  des  animalischen  Kör- 
pers mit  der  Maschine  das  oben  hervorgehobene  der  kinematischen 
Verkettung.  Hierbei  ist  das  Wesen  des  B^zeptors,  wie  es  bisher 
angenonmien  wurde,  nicht  mehr  deutlich  zu  erkennen,  wie  denn 
überhaupt  die  angestellten  Untersuchungen  erwiesen  haben,  dass 
auch  der  Begriff  Rezeptor  nicht  ein  für  die  vollständige 
Maschine  wesentlicher  Stammbegriff  ist 


§.  133. 

Kineinatisolie  Deutung  der  vollständigen  Maschine. 

Wir  haben  gefunden,  dass  das  „Werkzeug*',  welches  man  bis^ 
her  als  einen  wesentlichen  Bestandtheil  jeder  Maschine  ansah,  bei 
der  ganzen  Hälfte  der  Maschinen  nicht  vorhanden  ist    Sodann 
sahen  wir,  dass  der  zweite  angeblich  wesentliche  Bestandtheil,  der 
„Rezeptor",  ebenfalls  in  sehr  vielen  Fällen  undefinirbar  ist    Hier- 
nach sind  die  Aussichten,  den  Begriff  der  „Transmission*^  als  einen 
für  die  Maschine  wesentlichen  zu  retten,  sehr  gering.   In  der  That 
lässt  sich  derselbe  als  überall  ausscheidbar  auch  nicht  nachweisen, 
wennschon  in  einzelnen  Fällen  die  blosse  einfache  Bewegungsüber- 
tragung als  einziger  Zweck  ausgedehnter  Theilgruppen  zu  bezeich- 
nen ist    Aber  alle  Glieder  der  kinematischen  Kette  übertragen 
mehr  oder  weniger  Kräfte  von  einem  Punkt  der  Maschine  zum  an- 
dern, alle  können  als  die  Vermittler  zwischen  der  Triebkraft  and 
den  Widerständen  angesehen  werden,  und  es  ist  durchschnittlich 
nicht  anzugeben,  wo  die  Vermittlerrolle  anfangt  oder  aufhört,  so- 
dass auch  diese  dritte  Kategorie  nicht  aufrecht  erhalten  werden 
kann.    Alle  drei  Kategorien:  Bezeptor,  Transmission  und  Werk- 
zeug können  in  einer  Maschine  vorkommen  und  klar  nachweisbar 
sein,  sind  aber  nicht  logisch  als  wesentliche  Theile  zu  bezeichnen; 
sie  rechnen  zu   den  zufälligen  Angehörigkeiten,  für  welche  wir 
weiter  unten  eine  andere  Eintheilung  zu  besprechen  haben  werden. 

Was  aber  unsere  Untersuchungen  überall  ergeben  haben,  was 
stets  als  Grundeigenschaft  sich  aus  den  verhüllenden  Nebenbegrif- 


DIB    VOLLSTÄNDIGE    MASCHINE.  491 

fen  herausgeschält  hat,  ist:  dass  die  vollständige  Maschine 
eine  geschlossene  kinematische  Kette  ist.  In  derselben  ist 
sowohl  der  treibende  Körper,  Motor  oder  „Treiber",  wie  wir  ihn 
nennen  können,  ein  Kettenglied  oder  wenigstens  ein  kinematisches 
Element,  als  auch  der  zu  bearbeitende  Körper  oder  das  Werkstück. 
Die  Gesetze,  nach  welchen  der  Treiber  seine  Bewegungen  in  der 
Maschine  vollzieht,  sind  ihrem  allgemeinen  Wesen  nach  dieselben, 
nach  welchen  das  Werkstück  und  das  allfällig  vorhandene  Werk- 
zeug dies  thut,  sie  sind  dieselben,  nach  welchen  alle  Relativbewe- 
gangen  zwischen  den  kinematischen  Elementen  und  Kettengliedern 
der  Maschine  vor  sich  gehen. 

Nur  eine  einzige  Unterscheidung  schien  sich  eben  noch  als 
nothwendig  herauszustellen,  welche  die  Einfachheit  des  End- 
Urtheils  zu  beeinträchtigen  droht.  Es  ist  die  Unterscheidung 
zwischen  den  formändemden  und  den  ortsändemden  Maschinen. 
Der  zwischen  denselben  bestehen  gebliebene  Gegensatz  verdient 
hier  noch  einer  näheren  Prüfung. 

Wir  fanden,  dass  die  Paarung  oder  Verkettung  zwischen  dem 
Werkzeug  (in  der  formändernden  Maschine)  und  dem  Werkstück 
eine  solche  sei,  dass  das  Werkzeug  dem  Werkstück  die  Umhüllungs- 
form der  gegenseitigen  Bewegung  aufzwinge  und  diese  Form  als  Re- 
sultat aus  derMaschinenthätigkeit  hervorgehen  lasse;  ganz  dasselbe 
galt  von  dem  Vorgange,  welchem  der  Motor  in  den  unter  Formver- 
wandlong  wirkenden  Kraftmaschinen  unterliegt    Sehen  wir  aber 
auf  diesen  Umstand  ein  beliebiges  Elementenpaar,  niederer  oder 
höherer  Art,  etwas  näher  an  —  sei  es  ein  Zapfen  im  Zapfenlager,  eine 
Schraube  in  der  Schraubenmutter,  ein  Kolben  im  Dampfcylinder, 
ein  Zahnrad  im  Eingriff  mit  seinem  Partner  —  so  bemerken  wir 
überall,  dass  durch  das  Einwirken  der  gepaarten  Elemente  aufein- 
ander Formänderungen  am  einen,  andern  oder  an  beiden  entstehen. 
Diese  Formänderungen  sind  zweierlei  Art:  vorübergehende,  welche 
durch  die  unvermeidliche  Nachgiebigkeit  auch  der  festesten  Kör- 
per bei  Einwirkung  der  sensiblen  Kräfte  stattfinden,  und  bleibende, 
welche  durch  die  Lostrennung  kleiner  Theilchen  herbeigeführt  wer- 
den.    Auf  die  letzteren  kommt  es  an:  die  Abnützung  gestaltet 
die  gepaarten  Elemente  allmählich  um.    Das  Gesetz  aber,  nach 
welchem    diese  Umgestaltung  stattfindet,  ist  das:  dass  sich  die 
Elemente  gegenseitig  Umhüllungsformen  der  stattfindenden  Rela- 
tivbewegung  ertheilen.     Dieses   Gesetz  ist  aber   ganz   dasselbe, 
welches  für  die  Formverwandlung  zwischen  Werkzeug  und  Werk- 


ij 


492  XII.    KAP.       ANALYSIBUNG    DER    MA8CHIKE. 

stück  gilt.  Im  letzteren  Falle  suchen  wir  die  FormTenrandlting 
schnell  herbeizufuhren,  sie  ist  der  Zweck  der  eingeleiteten  Zwangs- 
bewegung.  Im  ersteren  Falle,  bei  den  die  Kette  bildenden,  dauernd 
der  Maschine  zugetheilten  Elementenpaaren,  stört  uns  die  Form- 
yerwandlung;  wir  suchen  dieselbe  auf  das  kleinste  Maass  einzo- 
schränken.    Beidemal  ist  sie  aber  vorhanden. 

Es  unterscheiden  sich  demnach  die  formändernden 
Vorgänge  zwischen  Werkzeug  und  Werkstück  einerseits 
und  den  Elementen  der  übrigen  Paare  andererseits  nicht 
der  Art,  sondern  nur  dem  Grade  nach.  Ein  spezifischer 
Unterschied  findet  zwischen  denselben  nicht  statt 

Somit  sehen  wir  denn,  dass  die  vollständigen  Maschinen  alle 
ohne  Ausnahme  theoretisch  eines  und  desselben  Gesetzes  sind. 
Hiermit  sind  wir  aber  zugleich  zu  einer  Erklärung  gelangt,  von 
welcher  aus  wir  eigentlich  unsere  ganze  Untersuchung  begannen, 
nämlich  zu  der  in  §.  I  gegebenen  Definition  der  Maschine,  welche 
hier  ihrem  Wortlaute  nach  wiederholt  werden  möge: 

Eine  Maschine  ist  eine  Verbindung  von  wider- 
standsfähigen Körpern,  welche  so  eingerichtet 
ist,  dass  mittelst  ihrer  mechanische  Katar- 
kräfte  genöthigt  werden  können,  unter  be- 
stimmten Bewegungen  zu  wirken. 

Die  hierin  erwähnte  „Einrichtung"  der  Körperverbindong  ist 
die  kinematische  Verkettung.    Bewegung  kommt  in  die  Maschine 
dadurch,  dass  Theile  der  kinematischen  Kette  in  eine  solche  Lage 
gebracht  werden,  welche   einer  verfügbaren,   auf  sie  wirkenden 
mechanischen  Naturkrafb  gegenüber  unhaltbar  ist     Demzufolge 
tritt  Bewegung  ein,  welche  aber  wegen  der  angewandten  Verkettung 
eine  bestimmte  wird.    Diese  wird  in  den  bloss  ortsändemden  Ma- 
schinen zur  Bewegung  des  Werkstückes  in  der  durch  die  Verket- 
tung vorgeschriebenen  Weise  benutzt;  bei  den  formändernden  Ma- 
schinen  erzwingt  sie  die  durch  die  Verkettung  vorgeschriebene 
Formumwandlung.   Beides,  die  blosse  Fortbewegung  in  bestiinmten 
Bahnen  und  nach  bestimmtem  Gesetze  und  die  etwa  gleichzeitig 
stattfindende  Gestaltumwandlung  sind  Formen,   in  welchen  die 
Maschine  die  verfügbare  Naturkraft  zu  „wirken  **  genöthigt  hat 

Einige  allgemeine  Beispiele  werden  hier  am  Platze  sein. 

Bei  der  Gewichtsuhr,  die  wir  aufziehen,  bringen  wir  die  be- 
schwerte Schnur  in  die  Lage,  niedersinken  und  von  der  Tromin^I 
ablaufen  zu  können;  hierbei  ertheilt  sie  der  ganzen  kinematisdieit 


DIE    VOLLSTÄNDIGE   MASCHINE.  493 

Kette  die  dieser  eigenthiimliche  Bewegung.  Die  gewöhuliche  Bau- 
art der  Gewichtsikhren  bringt  es  mit  sich ,  dass  die  Uhr  während 
des  Aufziehens  ausser  Gang  kommt,  dass  also  das  Herbeifuhren 
der  „unhaltbaren"  Lage  der  kinematischen  Kette  auf  alle  Theile 
derselben  zurückwirkt.  Grössere  Thurmuhren  sucht  man  vor  dem 
daraus  hervorgehenden  Gangfehler  zu  schützen,  indem  ein  mit 
einem  Gewicht  beschwerter  Schalthebel  vor  dem  Aufziehen  in  die 
Lage  gebracht  wird,  niedersinken  und  dadurch  treibend  auf  das 
Werk  einwirken  zu  können.  Es  wird  also  hier,  mit  anderen  Worten, 
eine  zweite  kinematische  Kette  während  des  Aufziehens  der  ersten  in 
die  erwähnte  unhaltbare,  d.  i.  zum  Treiben  geeignete  Lage  gebracht. 

Bei  dem  unterschlächtigen  Wasserrade  geben  wir  durch  Oeff- 
nung  des  Schjitzens  dem  Druckkraftorgan  Wasser  Zutritt  zu  dem 
Rade,  mit  welchem  es  vermöge  der  Anordnung  der  Theile  sofort 
eine  kinematische  Paarung  eingeht,  die  aber  alsbald  Bewegung  des 
Rades  mit  sich  bringt,  weil  das  Wasser  von  der  Schwerkraft  ab- 
wärts geführt  wird.  Bei  der  Schraubenturbine  treibt  die  Schwer- 
kraft das  zugelassene  Wasser,  das  sich  mit  der  positiven  Schraube, 
als  welche  das  Rad  erscheint,  zu  einem  Schraubenpaar  StS~  paart, 
abwärts  und  treibt  dadurch  das  Rad  um. 

Bei  der  Kolben-Dampfmaschine  tritt  die  durch  das  Absperr- 
ventil nicht  mehr  gehinderte  Dampfsäule  alsbald  in  die  Verkettung 
ein,  welche,  wie  wir  wissen  (§.  126),  die  eines  Schaltwerkes  ist,  und 
zwingt  dieses  letztere  zu  dem  regelmässigen  Spiel,  welches  durch 
die  Verkettung,  in  der  die  Dampfsäule  ein  Glied  ist,  erzwungen 
wird.  Die  dauernde  Zufuhr  des  treibenden  Kettengliedes,  der 
Dampfsäule,  bewirken  wir  durch  Einleitung  und  Erhaltung  eines 
physikalischen  Vorganges  im  Dampfkessel  Bei  den  Wasser- 
maschinen bewirkt  ein  meteorologischer  Vorgang  die  stete  Erneue- 
rung des  verbrauchten  Theiles  der  Aufschlagwassersäule,  scha£Et 
gleichsam  das  abgelaufene  Stück  des  treibenden  Kettengliedes  in 
stetem  Kreislauf  wieder,  nach  oben. 

Der  in  §.  129  erwähnte  hydraulische  Widder  macht  uns  nun 
keine  Schwierigkeiten  mehr.  Das  Wasser  ist  in  demselben  mit 
den  übrigen  Theilen  kinematisch  verkettet,  und  zwar  ebenfalls  zu 
einem  Schaltwerk.  Dieses  letztere  ist,  soweit  es  durch  die  zu- 
fli^ssende,  von  der  Schwerkraft  getriebene  Wassersäule  bewegt 
wird,  rückläufig,  dagegen  soweit  es  einen  Theil  derselben  Wasser- 
säule in  die  Höhe  führt,  rechtläufig.  Die  Bildsamkeit  des  Druck- 
kraftorganes  Wasser  gestattet  diese  seine  Trennung  in  zwei  geson- 


494  XII.    KAP.       ANALYSIBUNG    DER   MASCHINE. 

derte  Ströme.  Auch  ist  es  hier  gleichgültig  und  yerstösst  nirgend 
gegen  die  Definition,  dass  der  Wasserstrom  sowohl  treibend,  als 
auch  getrieben,  sowie  vermittelnd  wirkt.  In  allen  angeführten 
Fällen  aber  sehen  wir,  dass  der  treibende  Körper,  Treiber  oder 
Motor,  als  Glied  in  die  kinematische  Kette  eintritt,  entgegen  der 
älteren  Auffassung,  welche  ihn  als  ausser  der  Maschine  stehend 
ansieht. 

§.  134. 

Kraftmasohliien  und  ArbeitsmasolilneiL 

Wir  sind  nunmehr  auch  in  den  Stand  gesetzt,  jene  in  §.  129 
angeregte  Frage  beantworten  zu  können,  ob  die  Dampfmaschine, 
das  Wasserrad,  die  Turbine,  femer  die  Drehbank,  die  Hobelmaschine, 
der  Spinnstuhl,  der  Kran,  jedes  für  sich  betrachtet  ToUständige 
Maschinen  seien  oder  nicht. 

Hinsichtlich  der  drei  zuerst  genannten  Vorrichtungen  können 
wir  die  Frage  alsbald  dahin  beantworten,  dass  dieselben  toU- 
ständige  Maschinen  sind;  und  zwar  zählen  sie  zu  den  orts- 
ändernden,  eine  bestimmte  Bewegung  an  sich  hervorrufenden  Ma- 
schinen. Sie  ertheilen  irgend  einem  durch  kinematische  Verkettung 
ihnen  angehörigen  Maschinentheile  Bewegung,  welche  zu  einem 
noch  zur  Wahl  stehenden  Zwecke  verwendet  werden  mag.  Eme 
Dampfmaschine  z.  B.  kann  zum  Betriebe  der  mannigfachsten  Ma- 
schinenwerke benutzt  werden,  ohne  dass  deshalb  ihr  eigener  Betrieb 
sich  im  mindesten  zu  ändern  brauchte,  oder  Unterschiede  aufwiese. 
Die  Lokomobile  kann  als  ein  Beispiel  von  der  Gebräuchlichkeit  des 
fortwährenden  Wechsels  des  Arbeitszweckes  dienen.  An  die  Stelle 
der  Betriebsmaschine  einer  Fabrik  kann  jederzeit  eine  andere  ge- 
setzt werden,  ohne  dass  der  Fabrikbetrieb  zu  ändern  wäre,  wenn 
nur  die  neue  Maschine  die  Triebwellenleitung  mit  derselben  Kraft 
und  Schnelligkeit  bewegt,  wie  die  alte.  Die  Maschine  erfüllt  also 
in  diesen  Fällen  ihre  Bestimmung  dadurch,  dass  sie  einem  GUed 
der  kinematischen  Kette  eine  drehende  Bewegung  ertheilt  oder  die 
Punkte  desselben  einer  Ortsänderung  mit  kreisförmigen  Bahnen 
unterwirft.  Indem  man  die  Maschinen  dieser  Gattung  als  fiir  sich 
bestehende  vollständige  Maschinen  auffasst,  denen  man  die  Bezeich- 
nung Kraftmaschinen,  Umtriebsmaschinen  oder  Motoren  gegeben 
hat,  verfahrt  man  mithin  nicht  bloss  praktisch  zweckmässig,  son- 
dern auch  theoretisch  vollkommen  richtig. 


KBAFT-    UND    ABBEITSMA8CHINEN. 


495 


Etwas  weniger  leicht  zu  beantworten  scheint  die  Frage  wegen 
Drehbank,  Hobehnaschine ,  Spinnstuhl  zu  sein.  Alle  drei  können 
wir  so  vorgerichtet  annehmen,  dass  sie  durch  Riementrieb  ihre  Be- 
wegung empfangen  sollen ,  zu  welchem  Zwecke  sie  mit  passenden 
Riemenscheiben  ausgerüstet  sein  mögen.  Wir  können  aber  in  der 
That  sagen,  dass  sie  nun  vollständig  werden,  sobald  der  Treib- 

Pig.  360.  Fig.  361. 


riemen  mit  den  zum  Anhaften  genügenden  Spannungen  auf  die 
Treibscheibe  gelegt  wird  Ob  aber  dieser  Riemen  endlos  ist,  oder 
nicht,  ob  er  durch  Gewichte,  durch  Menschenkraft  wie  beim  Ber- 
thelot'sehen  Knotenseile,  Fig.  360*),  oder  bei  Borgnis'  „bieg- 
samer Leiter",  Fig.  361,  oder  von  einer  Triebwellenleitung  aus  be- 


*)  Es  arbeiten  drei  und  mehr  Menschen  nebeneinander  an  ebenso  vielen 
Seilen,  deren  Scheiben  auf  derselben  WeUe  a  sitzen.  Siehe  Borgnis,  m4ca- 
nique  appliqa^,  composition  des  machines. 


496  XII.   KAP.      ANALYSIBUNG   DEB  HASCHINE. 

wegt  wird ,  ist  dann  hinsichtlich  der  Verkettung  und  der  Qualität 
der  Wirkung  gleichgültig.  Der  Riemen  ist  jedesmal  der  Treiber 
der  Maschine,  und  zwar  so  gut,  wie  bei  der  Dampfmaschine  der 
Dampf.  Ebensowohl ,  wie  es  bei  dieser  letzteren  Maschine  gleich- 
gültig wäre ,  ob  der  Betriebsdampf  aus  einem  Kessel ,  oder  ob  er 
als  Abdampf  von  einer  anderen ,  mit  hoher  Spannung  arbeitenden 
Dampfmaschine  herkäme  —  und  es  gibt  ja  derartige  mit  Abdampf 
arbeitende  Maschinen  —  ist  es  hier  gleichgültig,  durch  welches 
Mittel  der  Riemen  bewegt  wird:  er  ist  und  bleibt  der  Treiber  der 
Maschine.  Gibt  es  doch  auch  in  der  modernen  Bergwerksindostrie 
viele  mittelst  gepresster  Luft  betriebene  Kraftmaschinen,  welche 
ihre  Betriebsluft  irgend  woher  bekommen,  sei  es  von  einer  hydrau- 
lischen Luftpresse,  wie  die  des  Mont-Cenis-Tunnels,  sei  es  von  einer 
Dampf-Luftpresse  her:  als  KraftmascBinen  sind  sie  vollständig,  so- 
bald sie  nur  mit  ihrem  gasförmigen  Motor  versehen  sind.  Bei  ihnen 
wird  der  Motor  Luftsäule  durch  eine  andere  Kraftmaschine  in  Be- 
wegung gesetzt.  Die  zwischen  beide  Kraftmaschinen  gestemmte 
Luftsäule  verhält  sich  aber  ganz  so,  wie  der  Riemen  zwischen 
Dampfmaschine  und  Spinnstuhl.  Dass  diese  Aehnlichkeit  eine 
nähere  als  die  bloss  figürliche  ist,  haben  unsere  UntersnchnngeD 
in  §.  44  gezeigt. 

Ob  also  nun  eine  Kraftmaschine  auf  eine  andere  Kraftmaschine 
folgt,  oder  ob  die  letztere  ein  die  mechanische  Arbeit  unmittelbar 
verwerthendes  Maschinenwerk  umtreibt,  ist  an  sich  gleichbedeutend. 
Somit  sind  auch  unsere  obigen  Maschinen,  vom  Treib- 
riemen ab,  diesen  mit  eingerechnet,  vollständige  Maschi- 
nen. Dasselbe  gilt  von  einer  für  den  Maschinenbetrieb  vorgerich- 
teten Pumpe,  also  einer  nur  transportirenden  Maschine,  von  einem 
derartig  vorgerichteten  Webstuhl,  einer  Fräsmaschine,  einer  Band- 
säge, welche  theils  form-,  theils  ortsändemde  Maschinen  sind,  vls.  w. 
kurz  von  allen  für  irgend  einen  Kraftmaschinenbetrieb  passend 
vorgerichteten  Maschinen,  welche  man,  wie  wir  sehen,  sehr  passend 
Arbeitsmascliinen,  auch  Werkzeugmaschinen,  nennt,  also  sprachlich 
als  selbstständige  Maschinen  auffasst  Der  praktische  Maschinen- 
bauer, welcher  seit  lange,  im  Widerspruch  mit  dem  strengen  Schal- 
theoretiker, die  genannten  Vorrichtungen  als  vollständige  Maschi- 
nen ansieht,  befindet  sich  deshalb  in  vollem,  theoretisch  enrei>- 
barem  Rechte. 

Es  sind  uns  nun  noch  diejenigen  Arbeitsmaschinen  übrig  ge- 
blieben, welche  durch  animalische  Kraft  betrieben  werden,    ^^ir 


BELEBTE   MOTOREN.  497 

sahen  oben,  dass  bei  diesen  Maschinen  der  menschliche  oder  thie- 
rische  Körper  mit  dem  gegebenen  Mechanismus  eine  mitunter  sehr 
verwickelte  kinematische  Verkettung  eingeht.  Allerdings  aber  liegt 
die  eigentliche  Verwicklung  in  dem  organischen  Wesen,  da  die 
Herbeiführung  geeigneter  Zwangläufigkeiten  in  dessen  Glieder- 
gebäude ein  eigenthümlichcs  Zusammenwirken  der  durch  den 
Willen  geleiteten  inneren  Kräfte  erfordert.  Bedenken  wir  aber, 
dass  in  den  angeführten  Beispielen  —  Schleifstein  mit  Tretschemel, 
Kran  u.  s,  w.  —  ebenso  im  Tretrade,  bei  der  Handpumpe,  dem  Pferde- 
göpel u.  8.  f.  der  Mechanismus,  welchen  die  animalische  Kraft  zu 
bewegen  hat,  einer  geschlossenen  kinematischen  Kette  angehört, 
80  können  wir  die  Beziehung  des  motorischen  organischen  Wesens 
zu  dem  Maschinenwerke  ganz  so  wie  dasjenige  der  Kraft- 
maschine zu  der  von  ihr  betriebenen  Maschine  ansehen. 
Das  die  Maschine  betreibende  organische  Wesen  ist  als  eine  Kraft- 
maschine anzusehen,  die  irgend  welche  ihrer  Theile,  Hände,  Arme, 
Fiisse,  so  bewegt,  dass  sie  als  Treiber  für  die  künstliche  Maschine 
dienen.  Hat  man  häutig  schon  die  Lokomotive  mit  einem  Ross  ver- 
ghchen  und  Dampfross  genannt,  so  können  wir  unsererseits  auch 
einmal  den  Vergleich  umkehren  und  das  Pferd  als  die  Lokomotive 
am  Pferdegöpel  ansehen.  In  der  That  vollzieht  auch  das  Pferd 
am  Göpel,  Fig.  362,  unmittelbar  keine  andere  Arbeit  als  die,  sich 

Fig.  362. 


den  Widerständen  zum  Trotz  fortzubewegen.  Dasselbe  gilt  von 
dem  Mann  im  Tretrade  und  dem  Kletterer  auf  Borgnis'  Leiter;  beide 
klettern  nur  immer  nach  oben ,  sie  heben  nur  immer  wieder  ihre 
eigene  Körperlast  die  Stufen  oder  Sprossen  hinauf.  Ihre  Mitwir- 
kung bei  dem  Arbeitsprozess  ist  nur  eine  physische  nicht  aber  eine 
intellektuelle;  sie  brauchen  das  auf  der  betriebenen  Maschine  her- 


498  XII.    KAP.       ANALYSIRÜNO    DER   HASCHINE. 

zustellende  Erzeugniss  nicht  irgendwie  zul^ennen,  um  die  ihnen 
aufgegebene  Leistung  vollziehen  zu  können.  Diese  selbst  besteht 
in  nichts  anderem ,  als  worin  auch  diejenige  einer  leblosen  Kraft- 
maschine, die  den  Mechanismus  triebe,  bestehen  würde. 

Wir  können  hiernach  auch  die  durch  Menschen- 
hand und  Thierkraft  betriebenen  Maschinen,  sobald 
sie  nur  die  Bedingung  erfüllen,  in  sich  geschlossene 
kinematische  Ketten  zu  sein,  als  vollständige  Maschi- 
nen ansehen,  und^bemerken,  dass  dieselben  nicht  von 
den  durch  Elementarkraft  betriebenen  Maschinen  ge- 
trennt zu  werden  brauchen. 

Hier  tritt  uns  nun  aber  eine  wichtige  Frage  entgegen,  welche 
bisher  nirgends  als  eine  theoretische  aufgefasst  worden  ist,  obwohl 
sie  darauf  wohl  Ansprüche  hätte.  Es  ist  diejenige  wegen  der  Mit- 
wirkung der  animalischen  Kraft,  oder  für  gewöhnlich  der  Men- 
schenhand, bei  der  ausübenden  Thätigkeit  der  Maschine.  Wenn 
die  Maschinenlehre  es  sich  angelegen  sein  liess,  das  lebende  Wesen 
in  seiner  Eigensohaft  als  Motor,  als  Kraftmaschine,  zu  studirtfn 
und  darauf  mit  einer  unverkennbaren  Breite  einzugehen,  so  Ue;^ 
sich  daraus  auch  ableiten,  dass  sie  das  machinale  Eingreifen  der 
Menschenhand  bei  Fertigstellung  des  Erzeugnisses  der  Maschine 
nicht  unbeachtet  lassen  dürfte,  dass  sie,  mit  anderen  Worten«  den 
Menschen  auch  in  seiner  Eigenschaft  als  Arbeitsmascbine 
hätte  studiren  müssen.  Hiermit  will  ich  nicht  zu  einer  derar- 
tigen Erweiterung  des  Gebietes  der  Maschinenlehre  auCTordero,  denn 
selbst  die  erstere  Seite  bedarf,  wie  wir  sahen ,  einer  von  der  bis- 
herigen völlig  verschiedenen  AufiPassung;  jedoch  ist  es  nothwendii!. 
einige  Hauptgesichtspunkte  festzustellen,  hier  zunächst  denjenigen, 
welcher  über  die  Vollständigkeit  der  durch  den  Menschen  in  dt- r 
Behandlung  des  Werkstückes  unterstützten  Maschine  Aufschluss  gibt 

Bei  einzelnen  Maschinen  ist  die  Mitwirkung  der  Menschen- 
hand am  Werkstück  durchaus  wesentlich.  So  beim  Spinnrade.  IHf 
Spinnerin  muss  einen  vnchtigen  Theil  der  Formverwandlung,  welche 
die  Spinnfasern  erfahren  sollen,  herbeiführen  und  regeln.  I^io 
Menschenhand  fügt  sich  dabei  dem  Maschinengetriebe  als  Organ 
ein,  indem  sie  als  eine  thatsächlich  sehr  verwickelte,  von  der  Wil- 
lenskraft geleitete  kinematische  Verkettung  arbeitet  Es  findet 
also  hier  ein  Vorgang  statt,  welcher  dem  weiter  oben,  z.  R  beim 
Schleifer,  besprochenen  dem  Wesen  nach  völlig  entsprechend  i^. 
Indem  obendrein  das  Spinnrad  mit  dem  Fuss  betrieben  wird,  nimmt 


BEB  MENSCH  AN  BEB  ABBEITBMA8CHINE.      499 

es  zwiefach  die  machinale  Mitwirkung  des  Menschen  in  Anspruch. 
Uebrigens  findet  bei  unserem  obigen  Schleifer  selbst  ebenfalls  eine 
derartige  zwiefache  Betheiligung  der  menschlichen  Maschine  an 
der  Thätigkeit  der  leblosen  statt. 

Aehnlich  die  Nähmaschine.  Bei  einzelnen  Arten  derselben 
leitet  die  eine  Hand  der  Arbeiterin  die  Betriebskraft  ein,  während 
die  andere  bei  der  Zeugfuhrung  mitwirkt;  bei  den  gebräuchlichsten 
Arten  sind  bekanntlich  die  Füsse  als  Treiber,  beide  Hände  aber 
bei  der  Leitung  des  Stoffes  thätig,  und  zwar  in  einer  oftmals  sehr 
verwickelten  Weise. 

Ganz  ausgesprochen  machinal  wirkt  der  Nähnadelschleifer 
am  Schleifstein,  welchem  er  zwar  nicht  die  Betriebskraft  zufuhrt, 
vor  welchem  er  aber  die  dicht  nebeneinandergelegten  Nadelschäfte 
hin-  und  herbewegt,  sie  zwischen  Daumen  und  den  zwei  nächsten 
Fingern  regelmässig  hin-  und  herrollend,  und  zwar  derart,  dass  sie 
gegen  den  Schleifcylinder  eine  solche  ümhüllungsform  beschreiben, 
wie  sie  die  sanft  zulaufende  konoidische  Anspitzung  der  einzelnen 
Nadel  zeigt. 

Die  neuere  Technik  hat  dem  Schleifer  diese  machinale  Thätig- 
keit schon  vielfach  abgenommen,  indem  sie  die  Führung  und  Rol- 
lung  der  Nadelschäfte  einem  besonderen  Mechanismus   übergab, 
wobei    sie    dem  Schleifstein    die    geeignete  Umhüllungsform  der 
Nadelzuspitzung  zu  geben  nöthig  fand.     Auch  die  Nähmaschine 
-wird  für  mancherlei  Arbeiten  sowohl  am  Betriebspunkt  als  an  der 
Ausübungsstelle  von  leblosen  Mechanismen  bedient,  und  die  Spin- 
nerin hat  nach  langwierigen  technischen  Studien  des  Maschinen- 
bauers allmählich  in  der  Spinnmaschine  ihre  Vertretung  gefunden. 
Nichtsdestoweniger  haben  wir  den  blossen  Schleifstein,  die  Näh- 
maschine und  das  Spinnrad  bereits   als  vollständige  Ma- 
schinen anzusehen.   Alle  drei  können  zur  Vollziehung  bestimm- 
ter Arbeiten  bereits«  dienen ,  ohne  dass  die  Menschenhand  bei  der 
Fertigvrirkung  mit  thätig  ist.    Der  Schleifstein  kann  Stücke  cylin- 
drisch  ausschleifen,    die   Nähmaschine  kann   bandförmige   Stoff- 
streifen steppen,  das  Spinnrad  den  ihr  in  Luntenform  vorgelegten 
Faden  zwirnen  und  aufwickeln.    Der  Mensch  fügt  nur  seine  eigene 
Thätigkeit  als  diejenige  einer  vom  Willen  geleiteten  Arbeitsmaschine 
an    diejenige  der  gegebenen  Maschine  an;  beide  zusammen,  die 
lebendige  und  die  leblose  Arbeitsmaschine,  bringen  dann  eine  Lei- 
stung hervor,  welche  noth wendig  die  der  letzteren  an  Mannigfaltig- 
keit -weit  übertreffen  kann. 

32* 


600  XII.   KAP.      AKALTSIBÜNG   BEB   MASCHINE. 


§.  135. 

Besondere  Theile  der  vollständigen  Masohine. 
Besohreibende  Analysirong. 

Die  von  uns  vorgenommene  Prüfung  der  Kategorien ,  i^elche 
die  bisherige  Mechaniker-Schule  für  den  Inhalt  der  vollständigen 
Maschine  aufgestellt  hatte,  ist  dahin  ausgeschlagen,  dass  wir  die- 
selben nicht  anerkennen  können.  Wir  fanden,  dass  jede  derselben 
in  einer  Reihe  von  Fällen  nicht  vorkommt,  somit  der  allgemeinen 
Gültigkeit  entbehrt,  sodass  wir  schliesslich  überall  auf  die  abstrakte 
Vorstellung  von  der  geschlossenen  kinematischen  Kette  zurück- 
verwiesen wurden,  welche  ausnahmslos  gültig  bleibt  Es  soll  nicht 
geläugnet  werden,  dass  diese  scharfe  und  strenge  Abstraktion,  wenn 
man  vor  der  einzelnen  Maschine  steht,  etwas  Unbefriedigendes«  man 
möchte  sagen  Trocknes  hat,  und  namentlich  den  praktischen  Ma- 
schinenbildner weniger  zu  fördern  verspricht,  als  zu  wünschen  ist 
Allerdings  ist  es  ja  von  der  grössten  Wichtigkeit,  in  jedem  denk- 
baren Falle^  mag  er  noch  so  verwickelt  sein,  das  strenge  allgemeine 
Gesetz  hinter  sich  zu  wissen,  ja  auch  im  Hinblick  auf  dieses  Gesetz 
gewisse  hie  und  da  vorkommende  Misserfolge  versuchter  Kombina- 
tionen sofort  aus  einer  Verletzung  des  Gesetzes  vom  Scfaluss  dor 
Rotte  erklären  zu  können.  Jedoch  bleibt  immer  der  Wunsch 
übrig«  nicht  bloss  das  Allgemeine  des  Zusammenhangs  der  Maschine, 
sondern  auch  das  Einzelne  in  derselben  hinsichtlich  seiner  Bestim- 
mung nach  gri>sseron  Gesiohtslinien  hin  aufgehellt  zu  sehen.  ViA 
in  dieser  Beziehung  haben  die  drei  alten  Kategorien  immert:". 
einiges  geleistet*  Es  war  indessen  auch  keineswegs  die  Absici.t. 
dun^h  die  obige  Kritik  diesem  Verlangen  entgegenzutreten.  Es 
musste  nxir  luorst  derlxvlon  voUstiuidii:  sieebnet  sein:  wir  musst«*n 


MUS  eir»o  feste  logische  Vr.tori.tge  verschaffen,  auf  welcher  wir  mit 
SivhorV.oit  auoh  dem  pnikiis^^hen  Ikslür&iiss  ent^rc^eniukomm- n 
xonnojion.  Xunnuhr  alvr  kör.ncn  wir  uns  wirklich  dazu  wend-n. 
d\o  rutcrschcidv.r.gcn  rvischtn  gcwi>iM-n  Tfcii-en  UTjd  Gruppen  t- i 
rho;lon  tVstjr.stcV.on ,  wclvho  uns  de^iüivh  als  einem  allcei:;' :• 
an^iobKin^n  /wcvke  ii:r.erl:..%Ib  des  >lÄ5<-ü:>er.£t'tritbes  difnt:«i 
out^c^jx^ntrct<  n. 


BESCHBEIBENDE   AKALYSIBÜNG.  501 

Zunächst  hat  unsere  Kritik  nachgewiesen,  dass  zwei  gewisse 
Theüe  bei  einer  grossen  Mehrzahl  der  Maschine  deutlich  hervor- 
treten, welche  man  bisher  gerade  ausserhalb  der  Maschine  zu  ver- 
setzen gewohnt  war;  es  sind  der  Treiber  und  das  Werkstück. 
Bei  der  Dampfioiaschine  erkennen  wir  als  den  Treiber  alsbald  den 
gespannten  Dampf  oder  die  Dampfisäule,  weniger  leicht  allerdings 
das  Werkstück,  indem  wir  einmal  die  Schwungradwelle,  ein 
anderes  mal  ein  darauf  befestigtes  Zahnrad  oder  eine  Riemscheibe 
als  dasselbe  anzusehen  haben.  Umgekehrt  ist  bei  der  Drehbank 
das  Werkstück  unmittelbar  angebbar,  dagegen  der  Treiber  weniger 
leicht  zu  erkennen.  Im  allgemeinen  wird  bei  der  Kraftmaschine 
der  Treiber,  bei  der  Arbeitsmaschine  das  Werkstück  das  leichter 
nachweisbare  Stück  sein.  Dies  zeigt  sich  auch  deutlich  in  den 
gebräuchlichen  Benennungen  der  Maschinen,  indem  wir  von  D  ampf- 
maschine,  Wasserrad,  Wassersäulenmaschine,  femer  von 
Papiermaschine,  Drahtstiftmaschine  u.  s.  w.  sprechen.  Nebenbei 
bemerkt  zeigt  sich  hier,  wie  die  Maschinenpraxis  Treiber  und 
Werkstück  zur  Maschine  rechnet,  entgegen  der  bisherigen  Theorie, 
welche  dieselben  nicht  dazu  zählte.  Auf  eigene  Hand  hat  also 
die  sprachliche  AufiPassung  bereits  Theorie  getrieben  und  sich  rich- 
tig leiten  lassen. 

Als  ferneren  wesentlichen  Theil,  oder  richtiger  als  wesentliche 
Theilgruppe,  müssen  wir  dasjenige  Getriebe  bezeichnen,  welches 
die  beabsichtigte  Form-  oder  Ortsänderung,  oder  beides  zugleich, 
an  dem  Treiber  einerseits  oder  am  Werkstück  andererseits  vermittelt. 
Wir  unterscheiden  z.  B.  die  Kolben -Dampfioiaschine  von  dem 
Dampf- Reaktionsrad,  das  Zellen -Wasserrad  von  der  Wasser- 
Turbine,  und  femer  die  Walzen-Walke  von  der  Hammer- 
Walke,  die  Luppen-Quetsche  von  der  Luppen-Mühle  u.  s.  w. 
Wir  wollen  das  Getriebe,  welches  diese  hervorragende  RoUe  in 
jeder  Maschine  spielt,  das  Hauptgetriebe  derselben  nennen.  Die 
angeführten  Beispiele  zeigen  auch  hier,  dass  die  Maschinenpraxis 
durchschnittlich  Werth  auf  die  begriffliche  Aussonderung  des 
Hauptgetriebes  legt,  ja  nach  Feststellung  der  vorgängigen  Genera- 
lisirung  sich  zuerst  gerade  dieser  Spezialisirung  zuwendet 

Bei  der  Angabe  und  genaueren  Bestimmung  des  Hauptgetrie- 
bes einer  Maschine  werden  wir  von  selbst  derjenigen  Forderung 
gerecht,  welcher  die  bisherige  Theorie  durch  Angabe  des  Rezep- 
tors und  Werkzeuges  zu  entsprechen  suchte.  In  dem  Haupt- 
getriebe steckt  allemal  der  Rezeptor,  wenn  er  überhaupt  angebbar 


502  XII.   KAP.      ANALT8IBUNG   DBB   HA8GHIKE. 

ist,  oder  das  Werkzeug,  wenn  es  sich  bezeichnen  lässt,  und  kann 
denn  auch,  wenn  man  will,  hervorgehoben  werden.  Ich  glaabe 
hier  übrigens  darauf  hinweisen  zu  müssen,  dass  sich  der  praktische 
Mechaniker  bisher  im  allgemeinen  blutwenig  um  die  genaue  Be- 
stimmung des  Bezeptors  bekümmert  hat;  dagegen  schwebt  ihm 
das,  was  wir  soeben  als  das  Hauptgetriebe  ausgesondert  haben, 
alsbald  lebhaft  in  seiner  Gesammtheit  vor,  sobald  von  der  bezüg- 
lichen Maschinengattung  gesprochen  wird.  Wir  haben  deshalb  um 
so  mehr  Ursache^  diesem  Begriffe  theoretisch  eine  feste  Stellung 
anzuweisen. 

In  unserer  gewöhnlichen  direktwirkenden  Kurbeldampf- 
maschine  ist  das  Hauptgetriebe  ein  Schaltwerk,  gebildet  ans  Kol- 
ben und  Kapsel  nebst  den  zugehörigen  Ventileinrichtungen  und 

dem  Schubkurbelgetriebe  (CgP-^)^.  Bei  dem  gebräuchlichen  Ufer- 
kran ist  das  Hauptgetriebe  ein  Laufwerk,  gebildet  aus  Kette  iiiid 
Trommel  nebst  Bädergetriebe;  bei  gewissen Flachshechelmaschinfn 
ist  es  ein  Hechelwalzenpaar  mit  dem  sie  betreibenden  Mechani>- 
mus;  beim  Selbstspinner  setzt  es  sich  aus  Streckwerk  und  Spmdel 
nebst  den  zugehörigen  Betriebsmechanismen  zusammen,  u.  s.  w. 

Viele  Maschinen  zeigen  wie  die  letztangefiihrte  die  Eimich- 
tung,  dass  in  ihnen  das  Hauptgetriebe  aus  mehreren  Theilen  l>e- 
steht,  oder  auch  dass  mehrere  Hauptgetriebe  vereinigt  sind,  welche 
nacheinander  zur  Wirkung  gebracht  werden  und  unter  Umständen 
periodisch  eine  solche  ausüben;  ja  auch  selbst  bei  einfachen  Haupt- 
getrieben  findet  häufig  eine  periodische  Aufeinanderfolge 
einzelner  Bewegungsphasen  statt  und  wird  durch  besondere 
Mechanismen  geregelt.  Diese  Mechanismen  kann  man  ab  eine 
gesonderte  Gruppe  von  Theilen  zusammenfassen.  Sie  bilden  da& 
was  man  bei  vielen  Maschinen  bereits  bisher  die  Steuerung 
nennt,  und  füglich  bei  allen,  wo  dergleichen  vorkommt,  so  nennen 
kann.  Die  Steuerung  ist  hiemach  die  Vorrichtung  zur  Herbei- 
führung der  Bewegungsfolge  in  der  Maschine. 

Bei  der  obigen  Dampfmaschine  ist  die  Steuerung  das  bekannte 
und  auch  längst  so  benannte  Getriebe  zur  rechtzeitigen  Bewegung 
der  Ein-  und  Auslassventile*);  bei  der  Eisenhobelmaschine  mit 
Zahnstangenbetrieb  bewirkt  die  Steuerung  das  periodische  Um- 
wechseln zwischen  Hin-  und  Hergang  des  Hobeltisches;  bei  dem 


*)  B^lidor,  Arch.  hydrauliqne,  1729,  Bd.U,  8.241.  nennt  die  Steoennc 
bei  der  Dampfmaschine  und  der  Wasseraäülepmagch  ine  noch  deren  .RegnJftUir*- 


BESCHBEIBENDE    ANALYSIBUNG.  503 

Selbstspinner  ist  die  Steuerung  ein  nicht  wdnig  zusammengesetztes 
Getriebe,  welches,  wie  Stamm  zuerst  theoretisch  dargelegt  hat*), 
die  Aufeinanderfolge  der  vier  Bewegungen:  Ausfahrt,  Nachdrehen, 
Abschlagen  und  Einfahrt,  sich  aneinander  anschliessen  lässt. 

Innerhalb  der  Steuerung  ist  sehr  häufig  eine  gewisse  Vor- 
kehrung zu  bemerken,  welche  für  die  regelrechte  Zuführung  des 
zum  Werkstück  bestimmten  StoflFes  sorgt.  Bei  der  Wollkrempel 
geschieht  dies  durch  ein  Lauftuch  nebst  zwei  sogenannten  Speise- 
walzen; bei  Baumwoll-yorbereitungsmaschinen  dienen  Stachelwal- 
zen, Kämme,  Zangen  zur  Zuführung  der  Rohbaumwolle;  beim  Mahl- 
gang wendet  man  gelegentlich  Riffelwalzen  zum  regelmässigen 
Zubringen  der  Getreidekömer  an;  bei  der  Nadelschleifinaschine 
bewirkt  ein  gekerbtes  Speiserad  die  Zufuhrung  der  Nadelschäfte. 
Man  kann  diese  Einrichtungen  als  Mechanismen  zur  Speisung 
zusammenfassen.  Unter  dieselben  rechnet  man  auch  mit  Recht 
die  Vorrichtungen  zum  Nachstellen  der  Stichel  an  Hobelmaschinen 
und  Drehbänken,  der  Bohrer  an  Bohrmaschinen,  und  bekanntlich 
auch  die  Vorrichtungen,  welche  dem  Dampfkessel  das  zu  ver- 
dampfende  Wasser  zufuhren. 

Der  Speisung  gegenüber  ist  oftmals  eine  andere  Transport- 
vorrichtung in  der  Maschine  besonders  entwickelt,  diejenige  näm- 
lich, welche  aus  der  Arbeitsmaschine  das  umgearbeitete,  fertig  ge- 
stellte Werkstück  herausführt,  fortleitet,  abliefert.  Man  kann  die 
Einrichtung  allgemein  die  Wegführungs-  oder  Austragevor- 
richtung, oder  kürzer  die  Austragung  nennen.  Beispiele  lie- 
fern: die  Ziegelmaschine  in  dem  Lauftuch,  welches  die  fertig  ge- 
formten Ziegel  austrägt,  die  Wollkrempel,  bei  welcher  eine  Aus- 
tragetrommel das  fertige  Vliess  wegführt;  dieselbe  Maschine  in 
ihren  neuesten  Abänderungen,  wo  eine  zweite,  sehr  verwickelte 
Austragung  die  Rückstände  aus  den  sogenannten  Deckeln  entfernt; 
die  Nietnägelmaschine,  bei  welcher  ein  besonderer  Mechanismus 
die  fertigen  Nieten  ausschleudert,  u.  s.  f.  Speisung  und  Aus- 
tragung bilden  häufig  gleichsam  das  Ein-  und  das  Ausgangsthor 
der  Maschine.  Durch  das  eine  tritt  der  rohe  Werkstoff  in  das 
Getriebe  hinein,  und  verlässt  dasselbe  als  vollendetes  Fabrikat 
durch  das  andere.  Es  sind  begreiflicher  Weise  wesentlich  die 
Arbeitsmaschinen,  bei  denen  die  Austragung  zur  vollen  Entwick- 
lung gelangt. 


*)  Siehe  Stamm,  Selfactor,  übers,  v.  Hart  ig.    Leipzig  1862. 


504  XII.    KAP.       ANALYSIBUNG    DEE   MASCHINE. 

Neben  der  Steuerung  finden  wir  in  sehr  vielen  yollständigen 
Maschinen  eine  zweite  Gattung  besonderer,  für  sich  eigenartig 
ausgebildeter  Mechanismen,  welche  dazu  dienen,  die  Stärke  der 
Zuführung  des  TreibstoflFes  oder  des  als  Werkstück  dienenden 
Stoffes  zu  regeln,  also  das  Maass  der  in  der  Zeiteinheit  zu- 
geführten,  oder  auch  abgeleiteten  Menge  der  genannten 
Stoffe  dem  Bedürfniss  anzupassen.  Man  kann  diese  Getriebe  die 
Regulirung  nennen.  Während  die  Steuerung  die  BeweguDgs- 
folge  ordnet,  steht  hiemach  der  Regulirung  zur  Aufgabe,  das 
Bewegungs  maass  zu  regeln.  Beispiele  dazu  liefern  bei  den 
Kraftmaschinen  in  grosser  Zahl  die  Regulatoren,  als  diejenigen 
Vorrichtungen,  welche  die  Bewegung  oder  Zufuhr  des  Treibers  und 
damit  der  ganzen  Maschine  in  Bezug  auf  die  Geschwindigkeit 
regeln.  Regulatoren  der  Dampfmaschinen,  Wasserräder,  Tur- 
binen u.  s.  w.  sind  in  vielen  bekannten  Formen  in  Anwendung. 
Bei  der  kornischen  Dampfinaschine  ist  der  sogenannte  Katarakt  der 
Regulator;  bei  den  Gehwerken  der  Uhren  sind  es  die  Hemmungeu, 
bei  welchen  wir  bekanntlich  Pendelhenmiungen,  Unruhhemmun- 
gen  u.  s.  f.  unterscheiden.  Ausserdem  gibt  es  auch  in  vielen  Arbeiu- 
'maschinen  Regulatoren.  So  z.  B.  beim  Webstuhl,  wo  durch  einen 
solchen  die  Zuführung  der  Kette,  also  des  Werkstückes,  von  emem» 
Regulator  genannten  Mechanismus  geregelt  wird,  bei  der  Papier- 
maschine, wo  ein  solcher  den  ZuÖuss  des  Papierzeuges  gleichfir- 
mig  hält;  die  Druckregidatoren  in  den  Röhrenleitungen  für  Lult 
Dampf,  Gas  regeln  die  Zufuhr  dieser  Flüssigkeiten,  indem  sie  den 
Druck  der  abfliessenden  Säule  auf  einer  gewünschten  Höhe  erhal- 
ten, u.  s.  w. 

Mitunter  ist  es  erforderlich,  und  zwar  gilt  dies  namentlicb 
bei  Arbeitsmaschinon,  dass  die  Regulirung  die  Einwirkung  d^*^ 
Treibers  gelegentlich  ganz  aufhebe,  namentlich  wenn  grobe  In- 
n\i::elmässigkeiton  im  Erzeugniss  der  Maschine  einzutreten  droluii. 
Die  Regulirung  wirkt  dann  in  der  besonderen  Form,  welche  wir 
Abstellung  nonnou  können.  Abstellungen  kommen  inmancherKi 
Austuhrung^weiNon  vor.  Es  seien  angeführt:  der  Sohusswächtor 
beim  Webstuhl,  welcher  die  Maschine  stille  stellt,  wenn  der  Eii:- 
schlagfadon  ausbleibt;  der  Fadenwächter  bei  den  Rund-  od»  r 
Flocht>tühlon,  woUlier  bei  eintretendem  Bruche  eines  der  vivl  u 
zu  voroiiHirondon  Fäilon  ilie  Stillstellung  des  Stuhles  herbeiführt, 
die  Vorrii'htuugon  an  hydmulisohen  liebezeugen  zum  Abschlies^-  :i 
dos  Was'^or/utUis>os,   wenn  das  zu  hebende  Stück   eine  gewi^-« 


BESCHBEIBENDE    AKALY8IBUNG.  505 

Höhenlage  erreicht  hat,  die  Abstellvorrichtung  der  hydraulischen 
Oelpresse  u.  s.  w. 

Regulirang  und  Steuerung  stehen  oftmals  in  naher  Verbindung, 
indem,  wie  bei  vielen  modernen  Dampfinaschinen,  die  Begulirung 
zunächst  auf  die  Steuerxing  xind  durch  deren  Vermittlung  auf  den 
Gang  des  Treibers  der  Maschine  einwirkt;  doch  lassen  sich  beide 
auch  dann  immerhin  getrennt  auffassen.  Sind  Steuerung  und  Kegu- 
lirung,  oder  überhaupt  Nebengetriebe  vorhanden,  so  erfordert  deren 
Betreibung  häufig  —  obwohl  nicht  immer  —  Getriebetheile  zur 
blossen  Bewegungsübertragung,  also  Triebzeug  oder  Triebwerk, 
welches  ausserdem  ja  auch  zwischen  Kraftmaschine  und  Arbeits- 
maschine häufig  eingeschaltet  wird. 

Indem  wir  absehen  von  anderen  allenfalls  noch  ausscheidbaren 
Hülfsgetrieben  der  vollständigen  Maschine,  die  sich  indessen 
meistens  ohne  Zwang  der  einen  oder  anderen  der  behandelten 
Tbeilgruppen  zuordnen  lassen,  sehen  wir,  um  zu  wiederholen,  dass 
sich  in  sehr  vielen  Fällen  neben 

Treiber  und  Werkstück 

a)  das  Hauptgetriebe,  worin  Rezeptor  und  Werkzeug 
vorkommen  können, 

b)  die  Steuerung  mit  den  Unterabtheilungen  Speisung 
und  Austragung, 

c)  die  Regulirung  mit  der  Unterabtheilung  Abstellung, 

d)  das  Triebwerk  oder  die  Transmission 

als  gesonderte  Getriebe  deutlich  ausscheiden  lassen.  Wir  können 
eine  solche  Sonderung,  welche,  wie  man  sieht,  die  allgemeinen 
Zwecke  der  in  einer  Maschine  vereinigten  Getriebe  ins  Auge  fasst, 
die  beschreibende  Analysirung  der  Maschine  nennen. 

Hinsichtlich  des  Gesammtzweckes  der  Maschine  leistet  die 
oben  nachgewiesene  Trennbarkeit  in  orts-  und  formändernde  Ma- 
schinen gute  Dienste,  namentlich  in  den  Fällen,  wo  sich  die  Orts- 
oder Formänderung  auf  das  Werkstück  bezieht,  während  dieselbe, 
wenn  sie  den  Treiber  betrifft  (§.  132),  eine  geringere  praktische 
Bedeutung  hat.  Man  kann  die  Eintheilung  in  der  Maschinenlehre 
mit  Nutzen  verwenden;  es  sollte  aber  dabei  nie  übersehen  werden 
dass  der  Unterschied  nicht  ein  wesentlicher,  sondern  nur  ein  in 
logischer  Hinsicht  zufälliger  und  zwar  ein  Grades-Unterschied  ist. 
Diesem  letzteren  Umstände  zufolge  bleibt  die  Bestimmimg,  ob 
eine  Maschine  der  einen  oder  anderen  Klasse  angehöre,  oftmals 


506  XII.   KAP.      ANAI/YSIRUNG   DEB  HASCHINE. 

schwankend.  In  jedem  besonderen  Falle  bietet  aber  das  Haapt- 
getriebe  den  nöthigen  Anhalt  fiir  diese  Klassifizirung,  ein  Gnnd 
mehr,  dasselbe  zuerst  auszuscheiden. 

Indem  dieselbe  im  Vorstehenden  in  Bezug  auf  ihre  Ziele  ge- 
nauer begrenzt  worden  ist,  wurde  im  Grunde  weniger  etwas  TöUig 
Neues  gesagt,  als  vielmehr  nur  ein  in  der  heutigen  Maschinenpraxis 
gelegentlich  bereits  praktisch  befolgtes  Verfahren  zum  Prinzip 
erhoben  und  in  eine  bestimmte  Form  gefasst  Denn  schon  häufig 
kann  man  finden,  dass  die  Erläuterung  mancher  Maschinen  unge- 
fähr nach  den  obigen  Gesichtspunkten  geschieht.  Ueberhanpt 
scheint  es  mir  in  hohem  Grade  empfehlenswerth,  bei  der  Beschrei- 
bung einer  Maschine  die  vorliegende  beschreibende  Analysimng 
vorerst  vorzunehmen.  An  dieselbe  kann  sich  dann  fuglich  die  voll- 
ständige oder  abstrakte  Analysirung ,  welche  die  Mechanismen  in 
ihren  Einzelheiten  verfolgt,  anschliessen.  In  vielen  Fällen  wird 
dies  sogar  entbehrlich  sein ,  vor  allem  dann ,  wenn  die  einzelnen 
Mechanismen  bereits  für  sich  studirt  und  bekannt  sind.  Vergessen 
dürfen  wir  indessen  durchweg  zweierlei  nicht:  erstens,  dass  die 
oben  aufgestellten  Sammelbegrifife  nicht  durchstehende  Kategorien 
sind  und  sein  sollen,  daher  keineswegs  in  jeder  vollständigen  Ma- 
schine alle  vorkommen  müssen,  und  zweitens,  dass,  wie  schon  ge- 
sagt, noch  besondere  Einrichtungen  für  Nebenzwecke  gelegentiich 
vorkommen  können,  welche  nicht  unter  die  aufgeführten  Begriffe 
zu  fallen  brauchen. 


§.  136. 

Beispiele  zur  beschreibenden  Analysirung 
vollständiger  Maschinen. 

Es  wird  nützlich  sein,  einige  beschreibende  Analysirungen 
beispielsweise  vorzunehmen,  um  dabei  noch  genauer  zeigen  zu  kön- 
nen, worin  im  einzelnen  Falle  die  Aufgabe  besteht,  und  wie  weit 
die  dabei  erreichbaren  Aufschlüsse  gehen.  Besprechen  wir  zuerst 
einige  Kraftmaschinen. 

Ein  mittelschlächtiges  Wasserrad  oder  sog.  Kropfrad« 
bestimmt  zum  Betrieb  einer  Fabrikanlage ,  hat  zum  Haaptgetriebe 

einen  Mechanismus  von  der  Formel  (C'C,xVx)^^  wie  in  §.  62  ermittelt 
wurde,  d.  h.  ein  Zahnrad  mit  einer  durch  ein  flüssiges  Druckkr&ft* 


BESCHBEIBBNDB    ANALYSIBITNG.  507 

Organ  ersetzten  Zahnstange,  umgetrieben  durch  letztere,  welche  in 
dem  Gestelle  des  Rades  ihre  Führung  (Kropf-Gerinne)  findet.  Da 
die  Bewegung  stetig  erfolgt,  so  ist  das  Hauptgetriebe  ein  Laufwerk; 
Treiber  ist  das  Wasser.  Eine  Steuerung  oder  deren  Unterabthei- 
lung Speisevorrichtung  ist  nicht  vorhanden;  die  Speisung  des 
Rades  mit  dem  zum  Treiber  verwendeten  StofiF  wird  durch  den 
geregelten  Zufluss  des  Aufschlagwassers,  welcher  den  meteorolo- 
gischen Vorgängen  verdankt  wird,  ohne  äusseres  Zuthun  bewirkt. 
Eine  Regulirung  kann  vorhanden  sein ,  und  zwar  in  der  Form  des 
den  Schützen  stellenden  Regulators. 

•  Jonvalturbine.  Das  Hauptgetriebe  ist  ein  Laufwerk,  und 
zwar  ein  Schraubengetriebe,  in  welchem  die  Schraubenmutter  durch 
Wasser  ersetzt  ist.  Treiber  ist  das  Wasser.  Steuerung  nicht  vor- 
handen. Regulirung  kann  vorhanden  sein  wie  beim  Wasserrade. 
Eine  Abstellung  kann  angewandt  sein,  wie  z.  B.  an  der  Turbinen- 
anlage in  den  Stromschnellen  des  Rheins  vor  Schaffhausen,  wo  im 
Falle  des  Bruches  des  die  Kraft  auf  das  jenseitige  Ufer  leitenden 
Triebseiles  der  Regulator  einen  Schützen  plötzlich  niederfallen 
lässt. 

Dampfmaschine.  Gewählt  werde  eine  Hochdruck -Dampf- 
maschine nach  dem  in  Fig.  363  (a.  f.  S.)  dargestellten  Schema.  Hier 
haben  wir  deutlich  neben  dem  Hauptgetriebe  eine  ausgebildete  Steue- 
rung und  desgleichen  Regulirung.  Treiber  ist  die  Dampfsäule,  Werk- 
stück die  Schwungradwelle.  Ä  Hauptgetriebe  (in  der  Form  des 
'mit  Zu-  und  Ausgangskanälen  versehenen  Cylinders  mit  Kolben, 
Querhaupt,  Pleuelstange,  Kurbel,  Achse  und  Gestell)  ein  rück- 
läufiges xmd  zwar  doppelt  wirkendes  Schaltwerk  (§.  126),  aus  dem 

Getriebe  (C'^P-^)c  nebst  dem  Steuerungsschieber  gebildet.   Schalter 

ist  die  Dampfsäule,  Schaltstück  der  Kolben.  B  Steuerung,  aus  dem 

d 
Getriebe  (CjP-*-)!  in   der  Form  von  Exzentrik,   Exzenterstange, 

Schieberstange  und  Gestell  gebildet.  Sie  betreibt  den  Vertheilungs- 
schieber,  welcher  eine  Vereinigung  der  vier,  die  Schaltklinken  ver- 
tretenden Ventile  ist,  deren  das  doppeltwirkende  Schaltwerk  be- 
darf; bei  der  Corliss-Maschine  und  ähnlichen  Dampfmaschinen  ist 
man  bekanntlich  wieder  auf  die  Vereinzelung  der  vier  Ventile  zu- 
rückgegangen. C  Regulirung,  gebildet  aus  dem  Schwungkugel- 
regulator,  dessen  kinematische  Zusammensetzung  hier  unerörtert 
bleiben  darf,  und  dem  Drosselventil  nebst  Zubehör  an  Triebwerk 
und  GestelL 


508  XII.   KAP.      ÄNALYBIBTTNO   DER   HASCHUTE. 

Besondere  Beachtimg  verdient  die  Speisepampe  D.    Sie  kuiD 
als  Maschine  für  sich  betrachtet  werden,  welche  voir  der  Dampf- 
Pig.  393. 


maschine  als  Kraftmaschine  betrieben  wird.  Nehmen  wir  indessen 
an,  dasB  die  Dampfoiaschine  ihren  eigenen  Kessel  habe,  so  könoen 
wir  die  Pumpe  anch  ganz  zu  ihr  rechnen.  Dann  aber  stellt  ^f 
jene  Unterabtheilung  der  Steuerung  dar,  welche  wir  Speisune 
Dennen.  Die  Speiaevorrichtung  ist  hier  ein  Schaltwerk,  und  i»« 
ein  rechtläufiges  und  einfach  wirkendes,  gebildet  aus  der  Ketu 
(C'^P-^)^  nebst  Steig-  nnd  Säugventil  als  Schalte  und  SperrkÜDke. 
Dieselben  werden  durch  das  sich  bewegende  Schaltstück  ff»J«:^ 
rechtüeitig  gehoben  und  gesenkt.  Wir  haben  also  hier  ein  iweilo 
Schaltwerk  vor  uns,  welches  sich  von  demjenigen  des  flauptgeth-^ 
bes  ausser  durch  die  Einfacliwirkung  dadurch  unterscheidet,  ias 
es  keine  Steuerung  bat.  Wir  könnten  uns  aber  ganz  ^t  »■'^^^ 
diese  noch  hinzudenken,  z.  B.  die  Speifiopumpe  als  sogeoauntr 
Scbiebcrpumpe   ausgeführt   annehmen.     Alsdann  würden  wir  J)' 


BESCHBEIBENDE    ANALY8IRUNG.  509 

merkwürdige  Einrichtung  vor  Tins  haben,  dass  das  Hauptgetriebe 
ein  rückläufiges,  das  Speisungsgetriebe  ein  rechtläufiges  Schalt- 
werk wäre,  und  dass  beide  mit  geeigneten  Steuerungsgetrieben 
versehen  wären.  Im  vorliegenden  Falle  bliebe  noch  der  Unter- 
schied, dass  die  Pumpe  ein  einfach  wirkendes,  das  Hauptgetriebe 
aber  ein  doppelt  wirkendes  Schaltwerk  wäre,  sowie  dasa  die  Dampf- 
säule gasförmig,  die  Wassersäule  aber  tropfbar  flüssig  ist.  Aber 
auch  diese  Verschiedenheiten  könnten  wir  uns  noch  hinwegdenken. 
Dann  stiessen  wir  auf  die  bemerkenswerthe  Frage,  warum  von 
zwei  gleichartigen  Schaltwerken  das  eine  rechtläufig,  das  andere 
rückläufig  ist,  obwohl  beide  mit  derselben  Drucksäule  (hier  durch 
den  Dampfkessel  vertreten)  in  Verkehr  stehen.  Allgemeiner  noch 
wäre  die  Frage  dahin  zu  stellen,  unter  welchen  Umständen  ein 
gesteuertes  Schaltwerk  rechtläufig  oder  rückläufig  wird.  Die  Ant- 
wort ist  die,  dass  es  rechtläufig  wird,  wenn  die  in  diesem 
Sinne  treibelide  Kraft  die  grössere  ist,  rückläufig  im  um- 
gekehrten Falle.  Das  Hauptgetriebe,  Dampfkolben  und  Anhang, 
wird  durch  die  Dampfsäule  rückläufig  (im  Sinne  des  Schaltwerkes) 
getrieben,  weil  die  von  dem  Dampf  geäusserte  Kraft  grösser  ist, 
als  die  seitens  der  Kurbel  geleisteten  Widerstände;  das  in  der 
Pumpe  gegebene  Schaltwerk  aber  wird  rechtläufig  betrieben,  weil 
hier  die  Kraft  zum  Umtreiben  der  Kurbel  (des  Exzentriks  a") 
grösser  ist,  als  die  seitens  des  Pumpenkolbens  entgegen  geäusserte 
Kraft  *).  Wäre  zu  irgend  einer  Zeit  die  seitens  der  Kurbel  a  auf 
die  Pleuelstange  durchschnittlich  ausgeübte  Kraft  grösser,  als  die 
seitens  des  Dampf  kolbens  entgegengestellte,  so  müsste  die  Maschine 
rückwärts  laufen,  d.  h.  das  Schaltwerk  als  solches  würde  rechtläufig 
werden,  den  im  Cylinder  vorhandenen  Dampf  zunächst  in  den  Kessel 
zurückpumpen  und  darauf  die  durch  das  bisherige  Auslassrohr  her- 
beiströmende Luft  ebendahin  treiben.  Beispiele  von  diesem  Vor- 
gange erleben  wir  täglich  bei  der  Lokomotive,  und  zwar  beim 
Fahren  mit  Gegendampf. 

Lidem  die  Steuerung  dem  Schaltwerke,  wie  wir  sahen,  die 
Eigenschaft  verleiht,  entweder  rechtläufig  oder  rückläufig  zu  wir- 
ken, je  nachdem  das  Verhältniss  der  angreifenden  Kräfte .  es  be- 
dingt, gibt  sie  dem  Schaltwerke  diejenige  Beweglichkeit,  welche 


*)  Ich  behalte  mir  vor,  diese  interessante  Frage  und  andere,  die  sich 
anmittelbar  daran  anschliessen ,  an  einem  anderen  Orte  ausführlich  zu  be- 
handeln. 


510  XII.    KAP.       ANALYSIBUNÖ    DEB   MASCHINE. 

dem  Laufwerke  ohne  weiteres  Zuthun  bereits  zukommt  Die 
Steuerung  gleicht  also  einen  der  zwischen  dem  Schaltgetriebe  und 
dem  Laufgetriebe  bestehenden  Unterschiede  aus,  indem  sie  die 
Eintriebigkeit  (s.  §.  41)  des  Schaltgetriebes  aufhebt. 

Behufs  Stillstellung  der  Maschine  wird  die  Dampfeäule  Ter- 
mittelst  des  Absperrventils  E  unterbrochen.  Dasselbe  bildet  mit 
seinem  Stellzeug  einen  besonderen,  und  zwar  für  den  Handbetrieb 
bestimmten  Mechanismus,  in  welchem  mr  einen  Abstellmechanis- 
mus vor  uns  haben;  er  gehört  somit  zur  Regulirung.  Alles  in 
allem  haben  wir  somit  an  unserer  Dampfmaschine,  indem  wir  tod 
den  Nebentheilen  an  Schmierhähnen,  Stellkeilen  und  dergleichen 
absehen:  ein  Hauptgetriebe,  ein  Steuerungsgetriebe,  ein  Getriebe 
für  Speisung,  eine  selbstthätige  Regulirung  und  eine  Handregu- 
lirung,  im  Ganzen  fünf  Mechanismen,  vorgefunden. 

Indem  wir  zu  den  Arbeitsmaschinen  übergehen  wollen,  be- 
trachten wir  zuerst  einen  gewöhnlichen  Uferkran  mit  drehbarem 
Auslader.  An  demselben  finden  wir  alsbald  zwei  Hauptgetriebe, 
die  unabhängig  von  einander  durch  Menschenkraft  betrieben  wer- 
den, nämlich  das  Räderwerk  nebst  Kettentrommel  und  Leitscbeiben 
zum  Aufwinden  der  Last,  und  sodann  ein  Rädergetriebe  zum  Drehen 
des  Kraus  um  seinen  Pfosten.  Eine  Steuerung  ist  nicht  vorhanden, 
wohl  aber  eine  Regulirung,  und  zwar  in  der  Form  der  Bremse, 
mittelst  welcher  man  die  gehobene  Last  langsam  niedersinken 
lassen  kann.  Sodann  ist  noch  das  Sperrwerk  zu  beachten.  Das- 
selbe bildet  einen  Abstellungsmechanismus,  indem  es  unbeabsichtig- 
tes Niedergehen  der  Last  verhindert.  Es  gehört  somit  zur  Regu- 
lirung ,  arbeitet  aber  selbstthätig ,  steht  übrigens  in  Abhängigkeit 
von  dem  ersten  Hauptgetriebe. 

Die  Wanduhr  mit  Geh-  und  Schlagwerk  besitzt  zwei 
Hauptgetriebe,  das  erste  für  den  Zeigerbetrieb,  das  andere  für  die 
Zeichengebung  mittelst  des  Hammers.  Beide  Getriebe  haben  in 
der  Regel  je  ihren  besonderen  Treiber  in  der  Form  beschwerter 
Schnuren  oder  beschwerter  loser  Rollen,  stehen  aber  mit  einander 
in  enger  kinematischer  Verbindung.  Das  Geh  werk  ist  ein  zusam- 
mengesetztes Räderwerk.  Sein  Gang  ist  von  einem  Regulinmg>- 
getriebe  abhängig,  als  welches  sich  die  Hemmung  —  im  vorliegen- 
den Falle  sei  sie  eine  Pendelhemmung  —  dai*stellt.  Wir  haK'n 
schon  in  §.  121  gesehen,  dass  die  Uhrhemmungen  Schaltwerke  sind, 
welche  durch  periodische  Auslösung  von  Gesperreu  wirken.  In  dem 
Schlagrade  nebst  zugehörigem  Hebelwerk  haben  wir  die  Stenening 


BEBCKREIBENDE    ANALTSIBUNG.  511 

der  Maschine  vor  uns.  Durch  die  Steuerung  ist  die  über  eine  Um- 
drehung des  Stundenrades  ausgedehnte  Bewegungsfolge  des  Schlag- 
werkes so  geordnet,  dass  z.  B.  nach  jeder  Zwölftel -Drehung  ein 
Hammerschlag  für  die  halben  Stunden  und  mitten  zwischen  diesen 
Schlägen  in  arithmetischer  Zunahme  von  1  bis  12  die  sogenannten 
Stundenschläge  stattfinden,  pie  vom  Gehwerk  betriebene  Steuerung 
bewirkt  zunächst  im  Schlagwerke  periodisch  die  Auslösung  eines 
Gesperres,  worauf  das  Hammergetriebe  in  Thätigkeit  kommt.  Da- 
mit diese  letztere  gleichförmig  erfolgt,  ist  dem  Schlagwerk  ein  be- 
sonderer B^gulator  in  der  Form  des  Windflügelwerkes  beigegeben. 
Die  Trommeln  für  die  Treibschnüre  sind  beide  mit  laufenden  Ge- 
sperren  auf  ihre  Achsen  gesetzt,  so  dass  sie  von  der  Hand  rück- 
wärts bewegt,  und  dadurch  die  Treibgewichte  nach  dem  Ablaufen 
wieder  in  die  Lage  gebracht  werden  können,  aufs  neue  zu  wirken. 
Wir  haben  in  diesen  Gesperren  nichts  anderes  als  Hilfsgetriebe  zur 
Speisung  der  Maschine  mit  dem  Treiber  vor  uns.  Endlich  ist  noch 
ein  von  der  Hand  stellbarer  Hebel  vorhanden,  mittelst  dessen  man 
das  Schlagwerk  jederzeit  in  Wirksamkeit  setzen  oder  auslösen 
kann;  dieser  Auslösungshebel  nebst  Zubehör  ist  demnach  ein  von 
der  Hand  beweglicher  Steuerungsmechanismus.  —  Zählen  wir  die 
in  der  Uhr  vorgefundenen  Mechanismen  kurz  auf,  so  haben  wir: 
zwei  Hauptgetriebe,  eine  selbstthätige  Steuerung,  eine  Hand- 
steuerung, zwei  Speisevorrichtungen  für  Handbetrieb  und  zwei 
Regulirungsgetriebe,  im  Ganzen  acht  Mechanismen,  von  denen 
fünf  selbstthätig,  drei  auf  den  Betrieb  durch  Menschenhand  ange- 
wiesen sind. 

Das  Sägegatter,  von  irgend  einer  Kraftmaschine  aus  durch 
Riementrieb  bewegt,  bietet  zunächst  sein  Hauptgetriebe  in  dem 
von  der  Kurbelachse  aus  mittelst  Pleuelstangen  betriebenen  Gat- 

termechanismus,  gebildet  aus  (Cg'P-*-)!,  dar.  In  dem  Schieber  c 
ist  das  Werkzeug,  das  Sägenblatt,  befestigt.  Werkstück  ist  der 
zu  schneidende  Block  oder  Stamm.  Gegen  denselben  beschreibt 
das  Sägenblatt  unter  Wegtreibung  der  Materialtheile  mittelst  der 
Zähne  seine  Umhüllungsform,  den  Sägenschnitt,  wofern  ihm  nach 
jedem  Hube  neuer  SchnittstofiF  zugeführt  wird.  Dieses  geschieht 
durch  die  periodische  Vorschiebung  des  Wagens  oder  Schlittens, 
auf  welchem  der  Block  befestigt  ist,  und  zwar  vermittelst  eines  von 
der  Kurbelachse  aus  betriebenen  Schaltwerkes.  Dieses  also  bildet 
hier  die  Speisung.    Als  Regulirungsgetriebe  ist   nur  die  Abstell- 


512 


XII.   KAP.      ANALTeiRUHG   DEE   MASCHINE. 


Vorrichtung  vorhanden ,  mittelst  welcher  der  Maschinenwärter  den 
Treibriemen  auf  die  lose  Rolle  schiebt. 

Beim  Jacquard-Webstuhl  sind  zwei  Hauptgetriebe,  der 
Mechanismus  der  Lade  und  derjenige  zur  Einführung  des  Ein- 
schlagfadens  vorhanden,  femer  eine  sehr  verwickelte  Steuerung 
in  dem  Jacquard-Mechanismus,  ausserdem  eine  Speisevorrichtoog 
für  die  Fortbewegung  der  Kette,  daneben  ein  bereits  oben  erwähn- 
ter Begulator  für  die  Kettenspannung  und  endlich  eine  oder 
mehrere  Abstellnngsvorrichtungen  in  der  Form  der  Schnsswächtsr 
und  Kettenwäcbter. 

Der  hydraulische  Widder  oder  Stossheber,  den  wir  be- 
reits wiederholt  zu  erwähnen  hatten,  unterwirft  sich  leicht  der 
beschreibenden  Analysirung.  Treiber  ist  die  Aufscblagwassersänle 
HAB,  Fig.  364,  Werkstück  eine  Fortsetzung  DE  eben  derselben 

Fig.  364. 


Wassersäule,  beide  in  die  entsprechenden  GefiUskörper  eing^ 
fasst.  Das  Hauptgetriebe  selbst  ist  ein  Schaltwerk  mit  zwei 
Gesperren  in  der  Form  der  Ventile  K  und  D.  Eine  Steuerung 
ist  nicht  vorhanden,  wohl  aber  ein  Regulator  in  der  Form  itc^ 
Windkessels  R. 

Die  eigenthümliche  Seite  des  Stosshebers,  dass  das  Werkstürk 
ein  Theil  des  Treibers,  also  das  gehobene  Wasser  ein  Theil  der 
Aufschlag  Wassersäule  ist,  findet  sich  auch  hei  anderen  Maschinen. 
80  bei  dem  früher  (§.  48)  erwähnten  chinesischen  Schöpfrade  and 
den  damit  verwandten  Schöpfradkonstniktionen,  wie  der  Noria 
(§.  49),  wo  die  Maschine  durch  ein  olme  Steuerung  und  Repi- 
lirung  wirkendes  Hauptgetriebe,  ein  Laufwerk,  gebildet  wird.    IHe 


BE8CHBEI6ENDE    ANALTSIBUNG.  513 

diesen  letzteren  Maschinen  zu  Grunde  liegende  Kette  ist  nur  drei- 
gliedrig: Rad,  Wasser,  Gestell  mit  Gerinne. 

Bei  der  beschreibenden  Analysirung  mancher  Maschinenwerke 
kann  man  die  Kraftmaschine,  wofern  sie  an  sich  schon  bekannt 
und  analysirt  ist,  als  Ganzes  in  die  Beschreibung  einführen,  ohne 
der  Deutlichkeit  zu  schaden.  So  können  wir  im  Ruderraddampfer 
summarisch  als  Hauptgetriebe  die  (Zwillings-)  Dampfmaschine  mit 
den  beiden  mit  dem  Wasser  gepaarten  Schaufelrädern  bezeichnen; 
das  Steuerruder  imd  sein  Triebwerk  bilden  hier  den  Mechanismus 
zur  Herbeiführung  der  Bewegungsfolge,  also  die  Steuerung;  eine 
selbstthätige  Regulirung  ist  selten  angewandt,  gewöhnlich  nur  die 
durch  Menschenhand  bewegte  auch  zur  Abstellung  dienende  Vor- 
richtung. Ii^  der  Dampfmaschine  für  sich  betrachtet  sind  Steuerung 
und  Speisung,  wie  früher  ausgeführt,  vorhanden. 

Diese  Beispiele  werden  genügen,  um  zu  zeigen,  wie  unsere  Ana- 
lysirung anzuwenden  ist,  und  welches  Ergebniss  sie  liefert  Bei 
den  meisten  der  angeführten  Maschinen  würde  die  Anwendung  der 
alten  Zerleg^g  in  Rezeptor,  Transmission  und  Werkzeug  völlig 
fruchtlos  sein.  Man  versuche  nur,  dieselbe  auf  die  Dampfinaschine, 
die  Uhr,  den  Webstuhl  anzuwenden,  um  alsbald  zu  sehen,  dass  sie 
den  Untersuchenden  völlig  rathlos  dastehen  lässt  Bei  einiger- 
maassen  zusammengesetzten  Maschinen  unternimmt  übrigens  auch 
selbst  der  Theoretiker  der  alten  Schule  nicht,  die  drei  Kategorien 
durchzuführen. 

Bemerkenswerth  ist  das  Urtheil,  welches  uns  die  vorgeführten 
Beispiele  hinsichtlich  der  Mitwirkung  der  Menschenhand  ermög- 
lichen. Wir  sehen,  dass  dieselbe  gelegentlich  noch  in  die  Steuerung 
und  die  Regulirung,  seltener  in  das  tijiuptgetriebe  eingreift,  sowie 
dass  bei  zunehmender  Vervollkommnung  einzelner  Maschinen  auch 
mehr  und  mehr  sowohl  die  Steuerung  als  die  Regulirung  selbst- 
thätig  gemacht  werden.  Historisch  haben  wir  vom  Knaben  Pot- 
ter herauf,  der  die  Newcomen^sche  Maschine  von  Hand  zu  steuern 
hatte  und  angeblich  eine  Art  selbstthätiger  Steuerung  erfand,  bis 
zu  dem  „Engineer"  des  amerikanischen  Salondampfers,  der  in 
elegantem  Anzug  in  feiner  Kabine  drei  polirte  Hebel  kontrolirt, 
haben  wir  von  dem  schon  vorgeschrittenen  Eisendreher  von  vor 
sechszig  Jahren,  der  den  Drehstahlschlitten  mit  der  Hand  verstellte, 
bis  zu  dem  Arbeiter  an  der  Revolverdrehbank,  bei  welcher  eine 
einfache  Handhabung  der  Steuerung  fünf  bis  sechs  aufeinander- 
folgende Bearbeitungen  des  Werkstückes  herbeiführt,  eine  und 

Bealeftuz,  Kiuematik.  33 


514  XII.    KAP.      ANALYSIBÜNG   DEB   MASCHINE. 

dieselbe  Erscheinung,  nur  in  verschiedenem  Grade  ent- 
wickelt, vor  uns:  diejenige,  dass  die  Mitwirkung  des  Menschen 
an  der  Maschine  verringert,  oder  wenn  man  lieber  will,  die  Selbst- 
thätigkeit  der  Maschine  erhöht  wird.  Im  Grunde  genommen  be- 
ginnt übrigens  dieser  Entwicklungsgang  mit  dem  UranÜEuig  der 
Maschine  selbst  in  der  in  Dunkel  begrabenen  Vorzeit  Denn 
zwischen  dem  ersten  schüchternen  Versuch  des  Menschen,  zwei 
ausser  ihm  stehende  Körper  zu  einer  bestimmten  gegenseitigen 
Bewegimg  zu  zwingen,  und  der  höchsten  heutigen  Leistung  des 
maschinenbildenden  Geistes  besteht  ein  ununterbrochener  Zusam- 
menhang, wie  mit  feinen,  aber  an  Stärke  inmier  zunehmenden 
Fäden,  welche  die  Folgerungen  aus  einem  und  demselben  Grund- 
gesetze sind. 

Die  vollkommenste  oder  vollständigste  Maschine  wird  schliess- 
lich diejenige  sein,  bei  welcher  mäh,  wie  wir  bereits  in  Kapitel  VL 
besprachen,  nur  das  Einleiten  und  Abbrechen  des  machinalen  Pro- 
zesses zu  bewirken  hat.  Diesem  Gipfelpunkte  der  Vervollkomm- 
nung strebt  die  Maschine  im  allgemeinen  sichtlich  zu ,  ja  hat  sich 
demselben  stellenweise  schon  auf  Sehweite  genähert 


§.  137. 

Bedeutung  der  Mascliine  für  die  OeseUsohaft. 

Die  letzten  Bemerkungen  fuhren  uns  wieder  aus  den  beson- 
deren Untersuchungen  heraus  auf  einen  allgemeinen  und  freien 
Standpunkt  der  Maschine  gegenüber,  auf  einen  Punkt,  wo  die  nüch- 
terne Gegenwart  mit  ihren  Forderungen  uns  schroff  entgegentritt 
auf  den  Punkt,  wo  wir  sie  in  die  brennende  Frage  unserer  Zeit, 
die  Arbeiterfrage,  verflochten  sehen.  So  schwierig  und  ver- 
wickelt diese  Frage  auch  ist,  so  zeigt  es  sich  doch  unabweisbar, 
der  Sphinx  des  modernen  Staatslebens  ins  Gesicht  zu  sehen;  es 
scheint  mir  deshalb  hier  eine  Art  von  Pflicht  vorzuliegen,  die  durch 
unsere  Untersuchungen  gewonnenen  Einblicke  in  die  Gestaltbar- 
keit der  Maschine  zu  benutzen,  um  das  Urtheil  über  deren  Werth 
für  das  soziale  Leben  vervollständigen  zu  helfen. 

Es  unterliegt  keinem  Zweifel,  dass  die  Industrie  der  Kultur- 
völker die  ausgeprägte  Form,  in  welcher  wir  dieselbe  kennen,  erst 
seit  der  Einführung  der  Dampfmaschine  angenommen  hat    Zwar 


DIE   MASCHINE    IN   DER    ARBEITERFBAGE.  515 

betrieben  auch  die  Alten  bedeutende  und  gewinnbringende  In- 
dustrien, wie  die  Töpferei  und  Glasfabrikation,  die  Weberei,  die  Fär- 
berei, die  Lebensmittelindustrien;  aber  wenn  auch  die  Gefasse  von 
Aegina  und  Athen,  die  thönemen  Service  von  Sagunt,  die  ägyp- 
tischen Gläser  und  buntgemusterten  Wollenstoffe,  die  phrygischen 
gestickten  Gewänder,  die  kalabrischen  Schafe  ühd  die  lukanischen 
Bratwürste  berühmt  waren,  und  viele  andere  Industrie-Erzeugnisse 
aus  einer  Zeit  aufzuzählen  sind,  die  zwei  und  mehr  Jahrtausende 
hinter  uns  liegt,  so  haben  wir  uns  doch  den  Gewerbebetrieb  von 
damals  wesentlich  verschieden  von  dem  unsrigen  vorzustellen. 
Durchschnittlich  war  derselbe  auf  die  einzelnen  Hausstände  der 
arbeitenden  Bevölkerung  vertheilt,  war  sogenannte  Haus-  oder 
Heimindustrie,  wie  wir  sie  ja  noch  heute  bei  denjenigen  Völkern 
finden,  welche  nicht  in  die  Stromschnelle  der  modernen  Kultur 
hineingetrieben  sind  Die  Heranziehung  von  Gehilfen  legte  in- 
dessen schon  damals  die  Keime  zu  eigentlichen  Fabrikanlagen. 
Solche  sehen  wir  im  Mittelalter  schon  in  grösserem  Maassstabe 
sich  bilden.  Sie  schliessen  sich  vorzugsweise  an  die  Wasserläufe 
an,  seien  es  die  stärkeren  Gefalle  an  den  weniger  bewohnten  Berg- 
lehnen, seien  es  die  breiten  niedrigeren  Wasser  in  der  Ebene,  wo 
sich  die  Brücken  der  Städte  mit  Fabriken  bebauen,  die  ihre  Be- 
triebskraft aus  dem  dahinschiessenden  Flusse  entnehmen.  Die  Zu- 
sammenziehung aber  steigert  sich  seit  dem  Ausgange  des  vorigen 
Jahrhunderts  mit  zunehmender  Schnelligkeit,  bis  sie  zu  der  heuti- 
gen Form  unserer  Fabriken  gefuhrt  hat,  wo  Gebäude  von  wahrhaft 
kolossalem  Umfang  viele  Hunderte  von  Menschen  eng  zur  regel- 
mässigsten  Arbeit  vereinigen.  In  gewaltigem  Maasstabe  ist  damit 
die  Menge  der  Erzeugnisse  gewachsen,  die  Erdreichthümer  sind 
dadurch  nutzbar  gemacht,  die  Bodenbebauung  begünstigt  und  ent- 
wickelt worden.  Wohlstand  und  Nationalkraft  haben  sich  im  Zu- 
sammenhang damit  gehoben,  so  dass  sich  die  Staatsverwaltimgen 
mehr  und  mehr  veranlasst  gesehen  haben,  die  Entwicklung  der 
Industrie  zu  ihren  wichtigsten  Aufgaben  zu  zählen. 

Dabei  gewann  es  den  Anschein,  als  sei  dieser  bedeutende 
Erfolg  demPrinzipe  der  Arbeitsth eilung  zuzuschreiben,  und  als 
sei  daher  dessen  Durchführung  bis  in  die  äussersten  Konsequenzen 
als  Ziel  zu  erstreben.  Allein  neben  den  genannten  Vortheilen 
haben  sich  nach  und  nach  auch  Uebel  aus  der  Industrie  entwickelt, 
die  aus  der  massenhaften  Zusammenziehung  der  Arbeitenden  in 
einzelne  Gebäude,  aus  der  Fesselung  derselben  an  eine  eintönige 

83* 


516  XII.   KAP.      ANALYSIKUNG   DEB   MA8CHINE- 

und  einseitige  Beschäftigung  unter  oft  drückenden  Lohnverhältnis- 
sen, aus  der  damit  zusammenhängenden  Entwerthung  des  Familien- 
lehens hervorgegangen  sind.  Diese  Unzuträglichkeiten  haben  sich 
stellenweise  zu  Nothständen  gesteigert,  deren  Hebung  immer  schwie- 
riger geworden  ist;  der  Gedanke  der  Selbsthilfe  macht  sich  mehr 
und  mehr  geltende  So  sehen  denn  Volkswirth  und  Gesetzgeber 
sich  einem  Uebel  gegenüber,  das  sie  begünstigten,  indem  sie  das 
Gute  schaffen  wollten;  beide  bemühen  sich,  die  hervorbrechenden 
Schäden  zu  ergründen  und  zu  verhüten.  Aber  die  Schwierigkeiten 
scheinen  nur  zu  wachsen.  So  rege  und  mannigfaltig  das  moderne 
Staatsleben  auch  ist:  immer  hockt  hinter  dem  Reiter  die  schwane 
Sorge  in  Gestalt  der  Arbeiterfrage. 

Richten  wir  von  unserem  Standpunkte  aus  einen  Blick  auf  die 
Umwandlungen  in  der  menschlichen  Arbeit,  welche  die  Maschine 
überhaupt  bewirkt  hat,  so  sehen  wir,  dass  dieselben  sich  in  den 
beiden  uns  bekannten  Hauptrichtungen  wie  in  zwei  Strömen  be- 
wegen. Die  eine  Richtung  ist  die  der  Bewegungsform,  die 
andere  die  der  Kraft*).  In  der  ersten  konnten  für  sich  allein 
mannigfache  Fortschritte  gemacht  werden,  was  auch  geschah  nnd 
sich  in  der  späteren  mittelalterlichen  Industrie  in  gesteigertem 
Maasse  zeigte.  Indessen  hängen  diese  Schritte  doch  sehr  enge 
zusammen  mit  den  Kunstfertigkeiten,  welche  die  unausgesetzte 
Mitwirkung  der  geschickten  Menschenhand  mit  sich  bringt,  also 
mit  der  Kunstindustrie.  Die  Industrie  war  damals  zu  sehr  grossem 
Theile  nur  Kunstindustrie.  Die  ganz  reine  Nutzindnstrie  von 
heute  war  fast  unbekannt,  ihr  Begriff  wenigstens  nicht  abgelöst 
Wir  sehen  deshalb  den  meisten  älteren  Industrieerzeugnissen  das 
Kunstgepräge  deutlich  aufgedrückt  Die  alten  Schlösser,  Thür- 
griffe,  Klopfer,  Thürgehänge  z.  B.  sind,  wo  auf  ihre  Herstellung 
überhaupt  Sorgfalt  verwendet  werden  sollte,  vor  allem  in  der  freien 
Formgestaltung  ausgebildet  Das  „Kunst-Schloss"  des  Mittel- 
alters dachte  man  sich  nicht  anders,  als  dass  es  neben  verwickel- 
ten Mechanismen  auch  eine  reiche  künstlerische  Gestaltung  —  das 
Wort  im  allgemeineren  Sinne  gebraucht  —  besitze.  Dasselbe  galt 
von  den  Möbeln,  Stoffen,  Kleidungsstücken,  von  den  Uhren,  auch 
^on  astronomischen  und  mathematischen  Instrumenten,  überhaupt 
(Y^n  den  Gebrauchsgegenständen  aller  Art. 
j[.)    Heute  dagegen  haben  wir  den  Begriff  der  Nützlichkeitsform« 

fff-TT 

o^^iii^)  Vergl.  §.  51. 


DIE   MASCHINE   IN    DER    ARBBITERFBAGE.  517 

der  Nutzindustrie,  für  sich  entwickelt  Es  ist  dies  ein  Begriff,  den 
sich  erst  unsere  Zeit  zu  eigen  gemacht  hat.  Haben  wir  in  den 
bildenden  Künsten  die  Alten  nirgends  übertroffen,  ja  grösstentheUs 
nicht  von  ferne  erreicht,  so  dass  ihre  Schöpfungen  für  uns  geradezu 
als  unerreichbare  Ideale  dastehen ,  so  haben  wir  sie  in  der  Nütz- 
lichkeitsleistung weit  hinter  uns  gelassen,  und  zwar  wesentlich  auf 
der  Unterlage  und  durch  die  Ausbildung  der  Maschine.  Die  Nütz- 
lichkeits-  oder  Nutzform  wird  zu  allererst  bedacht,  ihr  wird  die 
Eunstform  nachgestellt,  ja  vollständig  geopfert  (wenigstens  schein- 
bar ,  denn  ein  kleiner  Rest  von  freier  Gestaltung  bleibt  unbewusst 
überall  erhalten).  Das  „Kunst^-Schloss  von  heute  ist  in  seinen 
inneren  Mechanismen  höchst  vollkommen  ausgeführt,  aber  auf  die 
strenge  Nutzform  beschränkt,  überdies  meist  absichtlich  verdeckt. 
Die  Möbel,  die  Geräthe,  die  Gefässe  haben  ihre  Kunstform  häufig 
fast  ganz  eingebüsst,  indem  sie  zugleich  aufs  genaueste  symmetrisch 
und  formenstreng  gestaltet,  genau  gezapft,  gefügt,  gedreht  sind,  wie 
es  die  Maschinenarbeit  mit  sich  bringt  Gerade  dieser  Prozess  aber 
wurde  eingeleitet  mit  dem  Augenblicke,  wo  in  der  Dampfmaschine 
die  Quelle  gefunden  war,  welche  die  zweite  der  oben  genannten 
Entwicklungsrichtungen,  die  der  Kraft,  zu  ungeahnter  Bedeutung 
bringen  sollte. 

War  bis  dahin  die  Industrie  auf  die  bewegenden  Kräfte  des 
menschlichen  Armes,  des  Zugthieres,  des  Wassergefälles,  des  Win- 
des angevriesen,  welche  die  Natur  auf  einen  engen,  unveränder- 
baren Bezirk  eingeschränkt  hatte,  so  trat  nun  mit  einem  Male 
eine  fast  unbegrenzte  Kraft  in  die  Dienste  des  Menschengeschlechtes. 

üeberblicken  wir  die  Zeitperiode,  die  seitdem  vorübergegan- 
gen ist,  als  Ganzes,  so  bemerken  wir,  dass  darin  die  zuströmende 
Kraft  die  Maschine  als  solche  ^reissend  schnell  zur  Entfaltung 
bringt.  Und  zwar  steigert  sich  einerseits  die  Kraft  in  sich  selbst, 
indem  die  Dampfmaschine  rasch  an  Grösse  zunimmt  und  auch  so- 
gar die  Wasserkraftmaschinen  vermöge  der  grossen  Erleichterung 
der  Herstellung  entwickelt,  andererseits  begünstigt  die  Dampf- 
maschine die  Mannigfaltigkeit  des  Bewegungszwanges,  indem  sie 
das  Hindemiss  des  Kraftmangels  hinwegräumt.  So  wird  diese 
eine  Kraftmaschine,  die  Dampfmaschine,  die  Mutter  einer  Legion 
von  Arbeitsmaschinen,  damit  aber  auch  zugleich  Herrin  der  Situation. 

Dieses  ist  der  Kernpunkt  unserer  heutigen  Industrieentwick- 
lang,  der  Quell  ihrer  Segenswirkungen  und  zugleich  derKeimpimkt 
ihrer  Uebel. 


618  XII.    KAP.       ANALTSIBUNQ   DEB   MASCHINE. 

Zunächst  bemächtigte  sich  die  Dampfinaschine  einer  Industrie, 
bei  welcher  die  Kraft  fraglos  der  Kunstfertigkeit  überlegen  war: 
der  Berg  Werksindustrie,  wo  sie  den  Vertikaltransport,  die  Wasser- 
und  Lastenhebung  übernahm,  und  damit  u.  a.  auch  ihre  eigene 
Nahrung,  die  Kohle,  in  Fülle  herbeischaifte.  Die  Aenderung,  die 
hierdurch  für  den  Bergbau  eingeleitet  wurde,  ist  ganz  ausserordent- 
lich. Wo  früher  auf  einen  Erbstollen  hin,  dem  höchstens  ein  Was- 
serrad aus  geringen  Teufen  noch  etwas  Wasser  zuhob,  eine  Menge 
einzelner  Gerechtsame  ausgetheilt  waren,  ermöglichte  die  Dampf- 
maschine den  Tiefbau,  dies  aber  allerdings  nur  unter  der  Bedin- 
gung der  Anlegung  eines  grossen  Kapitals.  Demzufolge  verschwan- 
den bald  die  einzelnen  kleinen  Gerechtsame  gegen  die  der  Ge- 
werkschaft, welche  den  Betrieb  grosser  Bezirke  konzentrirte.  In 
mächtiger  Teufe  werden  grossartige  planmässige  Abbaue  oi^anisirt, 
in  welche  der  frühere  kleine  „Kaulen^ -Besitzer  seine  Enkel  als 
Arbeiter  schickt,  und  welche  heute  förmliche  Bevölkerungen  in  einer 
stellenweise  (namentlich  in  England)  beklagenswerthen  Weise  den 
normalen  Lebensbedingungen  entzieht. 

Ein  zweites  Gebiet,  in  dessen  Besitz  sich  die  Dampfinaschine 
setzte,  war  das  der  Weberei  und  Spinnerei.  Zunächst  bemächtigt« 
sie  sich  der  einfachen  Webstühle ,  die  allmählich  zu  einer  früher 
kaum  geahnten  Produktionskraft  gehoben  wurden.  Aber  damit 
auch  Stühle  für  die  reicher  gemusterten  Gewebe  ihr  überliefert 
werden  konnten,  beeUte  sich  die  TextiUndustrie,  ihr  den  Kunstweb- 
stuhl  darzubieten.  Das  fein  ausgedachte  Schaltwerk,  weldies  Jac- 
quard dem  Webstuhl  zum  Steuerungsgetriebe  gab,  überlieferte  die 
Weberei  im  Prinzip  gänzlich  der  mächtigen  Dampfinaschine.  Noch 
ist  der  Prozess  der  gänzlichen  Verschlingung  hier  nicht  vollzogea, 
obwohl  er  immer  nur  Fortschritte  macht.  Auf  dem  Gebiete  des 
Spinnens  dagegen  hat  die  Maschine  bis  auf  verschwindende  Reste 
die  Alleinherrschaft  bereits  erlangt.  Die  Zustände,  welche  sie  auf 
dem  Gebiete  der  Fasersto£findustrie  für  die  Arbeiter  herbeigeführt 
hat,  sind  vielfach  trostlos.  Schaaren  jugendlicher  Arbeiter  und 
Arbeiterinnen  führen  in  den  Riesengebäuden,  in  welchen  eine  ein- 
zige gewaltige  Dampfmaschine  die  Triebkraft  in  jeden  Winkel  sen- 
det, eine  Existenz,  welche  in  ihren  Nachtheilen  zu  schildern  kaum 
nöthig  ist,  auf  welche  ja  auch  die  Gesetzgebung  allerorten  ilir 
Augenmerk  gerichtet  hat. 

Eine  Reihe  anderer  Industrieen  hat  sich  die  Dampfmaschine 
allmählich  unterworfen,  sich  und  der  machinalen  Arbeit  überhaupt^ 


DIE    GESCHICKLICHKEIT   DER    ABBEITEB.  519 

und  täglich  greift  sie  auf  neue  Felder.  Bei  der  grössten  Mehrzahl 
bemerken  wir  jedesmal,  dass  die  Konzentration  an  die  Stelle  der 
zerstreuten  Arbeitspunkte  gesetzt  wird.  Geschieht  dieser  Vor- 
gang auf  einem  Gebiete,  wo  eine  alte  Gewerbthätigkeit  bereits  vor- 
handen ist,  so  sehen  wir  fast  jedesmal  die  übermächtige  Wirkung 
der  Maschine  sich  in  der  schlimmen  Form  äussern,  dass  der  Klein- 
meister,  der  kleine  Gewerbtreibende,  der  in  seiner  Behausung, 
in  unmittelbarer  Nähe  seiner  Familie  sein  Tagewerk  übte,  ver- 
schwindet, nämlich  von  der  Fabrik  aufgesogen  wird.  Und  dieses 
Aufsaugungsverfahren  wendet  sich  naturgemäss  zunächst  dem  ge- 
schickteren Manne  zu.  Der  ungeschicktere,  schwächere,  bleibt 
übrig,  bis  auch  er  von  der  Fabrik  verschlungen  ist,  wenn  auch  als 
das  geringer  bezahlte,  in  eine  tiefere  Rangstufe  gesetzte  Element 
des  grossen  Fabrikoi^anismus,  in  welchem  seine  Individualität 
untergegangen  ist.  In  grossen  Städten,  wie  Berlin,  wird  der  Mangel 
an  Handwerkern  bereits  so  fühlbar,  dass  er  auch  denjenigen  empfind- 
lich wird,  welche  sich  gerne  gegen  unsere  sozialen  Leiden  blind 
machen  möchten. 

Eine  andere  üble  Folge,  welche  zum  Theil  in  den  eben  erwähn- 
ten Vorgängen  bereits  mitspielt,  hat  die  machinale  Industrie  her- 
vorgebracht und  bringt  sie  in  zunehmendem  Maasse  in  der  neuesten 
Zeit  hervor,  auf  welche  ich  glaube  besonders  hinweisen  zu  müssen. 
Es  ist  die  auffallende  Abnahme  der  Geschicklichkeit  der 
Arbeiter.   Dieselbe  macht  sich  in  vielen  Industriezweigen  bemerk- 
bar, am  meisten  in  denjenigen,  welche  sich  vieler  Arbeitsmaschinen 
bedienen;  dass  die  Erscheinung  weit  verbreitet  ist,  geht  aus  dem 
Umstände  hervor,  dass  an  so  vielen  Orten  darauf  gedrungen  wird, 
es  möchten  Prüfungen  für  die  Arbeiter  eingeführt  und  den  Geprüf- 
ten der  Vorzug  bei  der  Anstellung  gegeben  werden.  Ihre  Erklärung 
findet  die  Erscheinung  wohl  nur  zum  kleinen  Theil  in  der  Ge- 
werbefreiheit; die  eigentliche  Ursache  ist  die  zunehmende  Herstel- 
lung der  Fabrikate  auf  der  Maschine,  derzufolge  die  Hand  des 
jungen  Arbeiters  weniger  geübt  zu  werden  braucht.    Man  hat  im 
letzten  Jahrzehnt  diejenige  Gattung  von  Arbeitsmaschinen  und 
ganze  Reihen  von  solchen  Maschinen  eingeführt,  welche  die  Bearbei- 
tung eines  Fabrikates  so  zu  sagen  bis  zur  völligen  Fertigstellung 
treiben,  bei  denen  die  Steuerung,  wie  die  Regulirung  zum  aller- 
grössten  Theil  der  Menschenhand  abgenommen  ist.    Die  Folge  ist, 
dass  zur  Herstellung  eines   hinsichtlich  seiner  Güte  sehr  hoch- 
stehenden Fabrikates  nur  eine  untergeordnete  Arbeitskraft  erfor- 


520  XII.   KAP.      AKALTSIBUNG   DER   MASCHINE. 

• 

derlich  ist   Man  hat  es  auf  diese  Weise  dahin  gebracht,  den  Arbei- 
ter auf  den  blossen  Wärter  der  betreffenden  Maschine  herabzu- 
drücken, und  es  ist  gelungen,  durch  jugendliche  Arbeiter  soklie 
„Wärter^-Posten  in  sehr  grosser  Zahl  zu  besetzen«    Ein  Knabe  an 
einer  dieser  neueren  Arbeitsmaschinen  liefert  bei  der  verhältniss- 
mässig  leichten  Beschäftigung,  welche  ihm  die  Maschinenwartung 
auferlegt,  ein  Fabrikat  ab,  welches  dasjenige  der  frühem  Methode, 
bei  welcher  der  Antheil  des  Arbeiters  an  dem  Produkt  der  Ma- 
schine ein  viel  grösserer  war,  weit  übertriflFt.    Ich  habe  auf  das 
lebhafte  Hervortreten  dieser  Arbeitsmethode  —  welche  allerdings 
im  Grunde  genommen  von  der  älteren  nur  dem  Grade  nach  ver- 
schieden ist  —  bei  Gelegenheit  der  Pariser  Weltausstellung  auf- 
merksam gemacht*)  und  dieselbe  als  die  eigentliche  Maschinen- 
mache  oder  Machinofaktur  der   Manufaktur    gegenüberge- 
stellt,   auch  das  Aufgreifen   derselben  als  sehr  empfehlenswerth 
bezeichnet    In  der  That  ist  sie  das  auch  gewiss.    Der  Machino- 
faktur verdanken  wir  z.  B.  die  Verbreitung  billiger  und  trefflieb 
gearbeiteter  Nähmaschinen;  sie  fuhrt  sich  ein  für  die  Herstellung 
aller  Arten  von  Maschinen,  welche   nach  einem   und  demselben 
Modell  oder  doch  einer  begrenzten  Zahl  von  Mustern  ausgeführt 
werden  sollen ;  sie  hat  geradezu  Fabelhaftes  den  älteren  Methoden 
gegenüber  geleistet  bei  der  Waffenfabrikation,  femer  im  Eisen- 
bahnwagenbau, und  dringt  soeben  mit  raschen  Schritten  im  lioko- 
motivbau  vor.    Aber  bei  alledem  setzt  sie  die  Forderungen  an  die 
Geschicklichkeit  der  Arbeiter  herab.    Ja,  die  Machinofaktur  findet 
in  diesem   durch   sie  selbst  begünstigten  Uebel  neue  Nahrung. 
Denn  der  Fabrikbesitzer,  welcher  gute  Arbeiter  nicht  mehr  in  ge- 
nügender Zahl  findet,  oder  dem  die  Arbeitseinstellungen  das  Fest- 
halten derselben  unmöglich  machen,  wendet  sich  in  Zeiten  der 
aufgezwungenen  Müsse  zum  Maschinenmarkte.    Dieser  liefert  ihm 
auf  seine  Nachfrage  hin  in  kurzer  Frist  eiserne  Arbeiter,  deren 
Thätigkeit  niedriger  im  Preise  steht  und  in  den  Leistungen  meistens 
noch  weit  besser  ist,  als  die  geschickten  Leute  von  vordem,  wenn- 
schon der  Kreis  der  zu  erzeugenden  Fabrikate  etwas  enger  ein- 
geschränkt ist,  ein  Umstand,  über* den  er  bald  hinwegkonunt   Die 
den   Fabrikbetrieb   kultivirenden  Staaten   bewegen  sich 
heute,  daran  ist  nicht  zu  zweifeln,  mit  schnellen  Schritten 
in  der  Richtung  zur  vollendeten  Machinofaktur. 


*)  Im  offiziellen  Bericht  über  die  Pariser  WeltaussteUung  1867.    8.  4vl  ff. 


DAS    TELEOLOGISCHE   DOGMA.  521 

Die  WeltauBstellungen  sind,  ohne  dass  man  es  in  erster  Linie 
beabsichtigt,  die  grossen  Musterungen  der  Maschinenarmeen;  die 
verschiedenen  industriellen  Heerkörper  zeigen  daselbst  ihre  Waffen 
undEquipirungen  vor.  Diese  aber  beweisen  die  wahrhaft  reissende 
Geschwindigkeit,  mit  welcher  die  Machinofaktur  voranschreitet 
Ihre  ungewöhnlich  rasche  Entfaltung  in  der  neuesten  Zeit  ist  einer 
eigenthümlichen  und  richtigen  Wendung  in  der  Auffassung  des 
Maschinenerfinders  zuzuschreiben,  welche  dann  besteht,  dass  nicht 
mehr  die  Maschine  die  Handarbeit  oder  gar  die  Natur  nachzu- 
ahmen sucht,  sondern  bestrebt  ist,  die  Aufgabe  mit  ihren  eigenen, 
von  den  natürlichen  oft  völlig  verschiedenen  Mitteln  zu  lösen. 
Lange  Zeit  hat  man  erfolglos  versucht,  die  Nähmaschine  hervorzu- 
bringen, indem  man  die  Handnaht  zu  erzeugen  sich  abmühte;  das 
gänzliche  Verlassen  dieses  Weges,  das  Einführen  neuer,  der  Ma- 
schine eigenthümlicher  Nähweisen,  brach  mit  einem  Male  den  Zau- 
ber und  liess  die  Nähmaschine  in  kurzer  Zeit  gelingen.  Das  Walz- 
werk mit  seiner  von  der  Hammerschmiederei  so  sehr  abweichenden 
Arbeitsweise  brachte  die  Schmiedeisenerzeugung  zur  eigentlichen 
Entwicklung.  Gewisse  Mühlen,  in  welchen  man  durch  Nachahmung 
der  Thätigkeit  der  menschlichen  Zähne  die  alten  Steinmühlen 
überflügeln  zu  können  wähnte,  sind  völlig  misslungen.  Diese  ältere 
Auffassung  beruhte  auf  einem  naturphilosophischen  Hintergedan- 
ken, dem  teleologischen  oder  Naturzweokmässigkeits-Dogma.  Seit 
man  dieses  im  Maschinenwesen  gänzlich  über  Bord  geworfen,  ist 
die  Entwicklung  in  ihre  jetzige  Schnelligkeit  eingetreten.  Nur 
Träumer  imd  Autodidakten  erkaufen  noch  hie  und  da  mit  unver- 
hältnissmässigen  Opfern  an  Zeit  und  Geldmitteln  die  Erfahrung, 
dass  man  die  Natur  genau  studiren  muss,  um  sich  auf  sie  berufen 
zu  dürfen.  Im  grossen  Publikum  finden  sie  allerdings  immer  leicht 
Sympathie,  da  diesem  das  Dogma  so  tief  zu  sein  scheint  und  da  es 
leicht  zu  fassen  ist;  allein  das  fortschreitende  Maschinenwesen  als 
Ganzes  genommen  ist  über  das  Prinzip  zur  Tagesordnung  über 
gegangen. 

Wir  haben  uns  deshalb  darauf  gefasst  zu  machen,  dass  die 
Machinofaktur  in  nicht  zu  langer  Zeit  die  Regel  geworden  sein, 
und  die  ganze  Maschinentechnik  umgestaltet  haben  wird.  Allge- 
meiner noch  können  wir  sagen:  dass  die  Konsequenzen,  welche  in 
dem  Prinzip  der  Maschine  vom  Uranfang  an  steckten,  nunmehr 
mit  beschleunigter  Schnelligkeit  gezogen  werden.  Wir  müssen, 
nun  sie  eimnal  so  unleugbar  deutliche  Formen  angenommen  hat, 


622  XII.   KAP.      ANALTSIBÜNG   BEB   MASCHINE. 

dieselbe  mit  in  jene  Rechnung  setzen,  zu  welcher  die  Arbeiterfrage 
Veranlassung  gibt. 

Das  eine  aber  ist  bemerkenswerth,  dass  die^Machinofaktnr, 
wie  sie  in  den  angeführten  Fällen  auftritt,  den  Uebelständen,  welche 
wir  durch  die  Kraftfrage  angerichtet  fanden ,  nicht  begegnet  oder 
ihnen  ausweicht.  Sie  hebt  vielmehr  prinzipiell  die  Arbeitsmaschioe 
auf  diejenige  Stufe  der  Leistungsfähigkeit,  auf  welche  sie  der  Tor- 
ausgeeilten  Kraftmaschine  wieder  gleich  wird.  Hatte  diese  das 
Kraftvermögen  über  alle  früher  gekannten  Grenzen  hinaus  erweitert 
wozu  sie  die  kurze  Periode  von  ein  und  einem  halben  Jahrhundert 
gebrauchte,  so  thut  nunmehr  die  Machinofaktur,  welche  sich  bis 
dahin  langsam  entwickelte,  dasselbe  hinsichtlich  der  Mannigfaltig- 
keit des  Bewegungszwanges.  Beide  aber  scheinen  dem  Arbeiter 
gegenüber  ein  völlig  unwiderstehliches  Bündniss  eingegangen  za 
sein,  welches  die  Gesellschafk  einer  unheilschwangeren  Zukunft 
entgegenzuführen  droht 

Es  sei  erlaubt  hier  einzuschalten,  dass  es  der  Volkswirthschafts- 
lehre  schwer  fallen  wird,  die  Machinofaktur  unter  den  so  ausgie- 
bigen Begriff  der  Arbeitstheilung  zu  bringen,  indem  beide  einander 
wenigstens  zum  Theil  widersprechen.  DieThätigkeit  des  modernen, 
an  der  Spezialmaschine  thätigen  Arbeiters  hat  nicht  mehr  die  Form, 
dass  dem  Arbeiter  ein  kleiner  und  kleiner  gewordener  Bruchtheil 
an  der  Herstellung  des  Fabrikates  zugemuthet  wird,  wie  so  häuäg 
angenommen  wird.    Im  Gegentheil,  es  findet  zusehends  eine  Za- 
sanmienfassung  der  Operationen,  welche  demselben  Arbeiter  zu- 
getheilt  werden,  statt,  immer  in  der  Form,  dass  die  Maschine  den 
grösseren  Antheil  der  Arbeit  vollzieht,  der  Arbeiter  aber  deren 
Wärter  wird.    Ueberhaupt  wird  nach  meiner  Ansicht  die  Völker- 
kunde sich  genöthigt  sehen,  das  Prinzip  des  Maschinenwesens  in 
seiner  merkwürdigen  Eigenheit,  welche  auf  wissenschaftliche  Sätze 
zurückzuführen  ich  in  den  vorliegenden  Mittheilungen  bemüht  war, 
als  Faktor  einzuführen.   Auch  hat  jene  volkswirthschafbliche  Schule, 
welche  als  Grundsatz  annimmt,  dass  die  streitenden  Prinzipien  sich 
von  selbst  zum  Wohle  des  Ganzen  ausgleichen  müssten,  meines 
Wissens  nirgends  mit  der  positiven  Macht  des  Maschinenwesens 
deren  Tendenz  oben  dargelegt  wurde,  in  genügender  Weise  ge- 
rechnet. 

Die  Maschine  ist  in  dem  Punkte  der  Selbstthätigkeit  so  weit  ge- 
bracht worden ,  dass  sie  stellenweise  für  vernunftbegabt  gehalten 
werden  könnte;  sie  tritt  fast  vollständig  an  die  Stelle  des  Men- 


DAS   MAGHINAL£    TBANSPOllTWESEN.  623 

sehen;  der  Witz  ihres  Erfinders  belebt  ihre  kleinsten  Theile  und 
lässt  sie  gleichsam  lange  und  verwickelte  Gedankenfolgen  mit  ihrer 
unerbittlichen  Logik  verwirklichen:  der  Mensch  aber,  ihr  Diener, 
—  grausige  Ironie  —  sinkt  auf  die  Stufe  der  Maschine  herab  ^2). 
Man  kann  in  neueren  hochentwickelten  Fabriken  beobachten ,  dass 
die  Fabrikanten  ihre  Arbeiter  ab  und  zu  die  zu  wartende  Maschine 
mit  einer  anderen  vertauschen  lassen,  um  das  nach  und  nach  tödt- 
lich  werdende  Einerlei  zu  unterbrechen,  ja  sogar,  dass  auf  diese 
Weise  ein  und  derselbe  Arbeiter  eine  Beihe  von  Maschinen  nach- 
einander zugewiesen  bekommt,  wobei  seine  Thätigkeit  also  gerade 
entgegen  dem  Prinzip  der  Arbeitstheilung  geleitet  wird.  Ich  weise 
nicht  sowohl  hierauf  hin,  um  die  Industrie  oder  den  Industriellen 
anzuklagen,  für  welchen  überdies  der  letztangefuhrte  Umstand 
spricht,  als  um  den  Blick  für  Zustände  zu  schärfen,  welchen  wir  in 
immer  grösser  werdenden  Kreisen  entgegengehen. 

Haben  wir  in  den  bisher  betrachteten  Beispielen  die  Maschine 
in  einer  Weise  wirksam  werden  sehen,  welche  neben  unverkenn- 
baren grossen  Lichtseiten  tiefe,  ja  beängstigend  schwarze  Schat- 
tenseiten zeigte,  so  finden  sich  doch  auch  andere,  bei  denen  die 
helle  Seite  entschieden  überwiegt,  ja  die  eigentlich  wesentliche 
ist  Diese  anderen  Beispiele  liegen  auf  dem  grossen  und  überaus 
wichtigen  Gebiete  des  Transportes  durch  die  Maschine,  oder, 
wie  wir  uns  oben,  §.  117,  ausdrückten,  der  transportirenden  oder 
ortsändemden  Maschinen. 

Die  beiden  grossen  Veranstaltungen  für  den  Horizontaltrans- 
port, die  Damp&chi£fahrt  und  das  Eisenbahnwesen,  zeigen  An- 
wendungen der  Dampfmaschine ,  welche  nicht  das  vorhin  beobach- 
tete Gefolge  von  Schädigungen  der  betheiligten  Arbeiter  haben; 
beide  Veranstaltungen  haben  der  Gesellschaft  die  allergrössten 
Dienste  geleistet.  Die  Ueberbrückung  der  Meere  durch  das  Dampf- 
boot, die  Verknüpfung  der  Länder  durch  die  Eisenbahn,  die  Schnel- 
ligkeit der  auf  beiden  Strassen  stattfindenden  Bewegung  haben 
das  Völkerleben  geradezu  umgestaltet,  haben  ihm  neue  Bedingun- 
gen, untergelegt  und  dasselbe  zum  Theil  unermesslich  gebessert. 
Ziehei^  wir  die  Statistik  zu  Rathe  über  den  Kraftverbrauch,  mit 
'  welchem  die  Dampfmaschine  hier  im  Dienste  der  Menschheit  thätig 
ist,  so  finden  wir  die  bemerkenswerthe  Thatsache  zu  verzeichnen, 
dass  in  Mitteleuropa  der  Dampfverbrauch  für  Lokomotiv-  und 
Dampfschififbetrieb  denjenigen  für  Fabrikenbetrieb  zwei  bis  drei- 
mal in  sich  fasst;  in  England  ist  das  Verhältniss  vielleicht  nicht 


524  XII.   KAP.      ANALYSIRÜNG   DER   MASCHINE. 

ganz  so  hoch,  obwohl  immerhin  bedeutend,  in  Amerika  dagegen 
nicht  kleiner.  Jedenfalls  also  ist  die  in  Betracht  kommende  Ziffer 
von  der  allergrössten  Bedeutung.  Diesem  Transportwesen  aber 
dient  ein  sehr  beträchtlicher  Bruchtheil  der  Arbeiterbevölkerung, 
und  zwar  unter  Umständen,  welche  im  Prinzip  nicht  drückend 
nicht  herabwürdigend,  nicht  gesundheitsgefahrlich,  welche  vielmehr 
im  allgemeinen  recht  günstig  sind.  An  diesem  Punkte  also  hat 
die  Dampfmaschine  nach  beiden  Seiten  segensreich  gewirkt;  an 
dieser  Stelle  besteht  auch  die  Arbeiterfrage  nicht,  oder  hat,  wenn 
sie  heraufbeschworen  wird,  nicht  den  dunkeln  Hintergrund  der 
oben  geschilderten  Lage  der  Arbeiter. 

Aehnliche  günstige,  oder  wenigstens  nicht  ungünstige  Zustände 
finden  wir  auf  dejn  Gebiete  des  Gross-Maschinenbaues,  da  wo  es 
sich  um  Herstellung  der  Lokomotiven,  der  Dampfinaschinen,  der 
Eisenbahnwagen,  der  Schiffsmaschinen,  der  Dampfkessel,  der 
Schiffe  u.  s.  f.  handelt.  Hier  hat  der  Arbeiter  durchschnittlich  eine, 
wenn  auch  anstrengende,  so  doch  gesunde,  nicht  zu  einförmige 
und  dabei  auskömmliche  Beschäftigung  im  Dienste  der  Dampf- 
maschine. Das  von  den  besten  Absichten  durchdrungene  Ent- 
gegenkommen vieler  Fabrikanten  und  Geschäftsleiter,  namentlich 
auf  deutschem  Boden,  hat  sehr  schöne  Erfolge  aufzuweisen.  Wo 
unzuträgliche  Zustände  auf  den  genannten  Arbeitsgebieten  bestan- 
den haben,  hat  die  letzte  Zeit  durch  humanitäre  und  die  Lohn- 
und  Stundenfrage  angemessen  regelnde  Uebereinkünfte  dieselben 
gehoben  oder  wenigstens  nachgewiesen,  dass  dieselben  gehoben 
werden  können.  Demnach  ist  hier  die  Gesetzgebung  in  der  Lage, 
bei  richtiger  Beobachtung  der  Verhältnisse  etwa  bestehende  Uebel- 
stände  zu  heben,  drohenden  vorzubeugen. 

Noch  Hessen  sich  andere  Beispiele  verwandter  Art  hier  auf- 
zählen; die  angeführten  werden  indessen  genügen,  um  uns  die 
Ueberzeugung  zu  geben,  dass  nicht  im  Prinzipe  der  Maschine 
selbst  ihre  zu  Tage  getretene  Feindseligkeit  gegen  das  Menschen- 
wohl enthalten  ist.  Demnach  darf  von  Seiten  des  Mechanikers  an 
die  Frage  herangetreten  werden,  ob  und  auf  welche  Weise  im  Ge- 
biete des  Maschinenwesens  selbst  zur  Heilung  der  Schäden,  «reiche 
die  Maschine  der  Gesellschaft  als  Zugabe  zu  ihren  Spenden  gebracht 
hat,  beigetragen  werden  könne. 

Die  beiden  allgemeinen  Richtungen,  in  welchen  wir  oben  die 
Maschine  ungünstig  für  den  Arbeiterstand  wirken  sahen,  die  Rich- 
tung der  Kraft  und  die  der  Machinofaktur,  zeigen  in  ihrem  Bund- 


8PIKNEBEI    UND    WEBEREI.  525 

niss  das  Gremeinsame,  dass  sie  den  Arbeiter,  um  es  kurz  auszu- 
drücken, dem  Kapital  überliefern.  Die  Dampfmaschine  wirkt  um 
so  günstiger,  d.  h.  sparsamer,  je  grösser  sie  wird.  Sie  hat  deshalb 
die  natürliche  Tendenz  der  Vergrösserung.  Eine  Industrie,  welche 
ein  einfaches  Erzeugniss,  wie  z.  B.  den  Galico  liefert,  wird  deshalb 
nothwendig  dem  Kapital  anheimfallen,  indem  dieses  allein  im  Stande 
ist,  jene  grossartigen  Anlagen  herzustellen,  deren  Betrieb  das  Pro- 
dukt marktfähig  billig  zu  liefern  vermag.  Allerdings  mögen  wir 
mit  der  Grösse  der  Webereien  und  Spinnereien  jetzt  so  ziemlich 
an  der  Grenze  der  Uebersehbarkeit  angekommen  sein;  allein  um 
diese  Grenze  herum  ist  sicher  das  Kapital  der  Alleinherrscher. 
Der  kleine  einzelne  Weber  oder  Spinner  steht  demselben  machtlos 
gegenüber,  oder  ist,  wenn  er  selbständig  bleiben  will,  gezwun- 
gen ,  mit  seinen  Preisen  so  tief  herabzugehen ,  wie  es  das  Kapital 
fordert.  Letzteres  ist  dadurch  in  den  Stand  gesetzt  worden,  den 
Wohlstand  ganzer  Landschaften  zu  vernichten  oder  ganz  einseitig 
zu  konzentriren.  Bemerkenswerth  ist  zugleich,  dass  auf  dem  Ge- 
biete der  Weberei,  oder  der  Faserstoff industrie  im  allgemeinen, 
das  Gewaltmittel  des  Streiks  ganz  und  gar  nichts  für  den  Arbeiter 
erreicht  hat 

Sehen  wir  indessen  gerade  die  Webereifrage  näher  an,  so  be- 
merken wir,  dass  hier  nicht  sowohl  das  Werkzeug,  der  billig  zu  be- 
schaffende Webstuhl,  als  die  Dampfmaschine,  der  Kraftspender, 
das  Uebergewicht  verlieh.  Nur  das  Kapital  vermag  die  gewaltige 
Dampfmaschine  zu  beschaffen  und  zu  betreiben,  um  welche  herum 
sich  der  übrige  Theil  der  Anlage ,  allerdings  auch  Kapital  bean- 
spruchend, aber  nicht  davon  untrennbar,  herumgruppirt.  Eben 
aus  diesem  Grunde  hat  sich  das  Webergewerbe  so  lange,  obwohl 
unter  Hunger  und  Kummer,  der  Gewalt  der  Dampfmaschine  gegen- 
über gehalten. 

Offenbar  stehen  wir  hier  vor  einem  Prinzip.  Die  Arbeits- 
maschine ist  in  sehr  vielen  Fallen  nicht  eine  Einheit,  sondern  ist 
theilbar,  findet  in  einer  und  derselben  Fabrikanlage  in  vielen 
gleich werthigen  Wiederholungen,  die  durch  die  Dampfinaschine 
nur  locker  zusammengehalten  werden,  Anwendung.  Diese  einzel- 
nen Arbeitsmaschinen  haben  keinen  unerschwinglichen  Preis,  im 
Gegentheil,  die  Machinofaktur  des  Maschinenbaues  ist  beschäftigt, 
dieselben  in  zunehmender  Vollkommenheit  billiger  und  billiger  zu 
liefern. 

In  Fällen,  wo  diese  Bedingungen  zutreffen,  ist  demnach  die 


526  XII.   KAP.      ANALY8IKUNG   DER   MASCHINE. 

Möglichkeit  vorhanden,  dem  unerwünschten  Uebergewicht  des 
Kapitals  zn  begegnen,  nämlich  diejenige,  auch  die  Kraft  unab- 
hängig vom  Kapital  zu  machen«  Der  kleine  Weber  von  vor- 
hin würde  dem  Ueberdruck  des  Kapitals  entzogen  sein,  wenn  vir 
ihm  das  auf  seinen  Webstuhl  entfallende  Maass  elementarer  Be- 
triebskraft geben  könnten.  Aehnliches  könnte  mit  Erfolg  woM 
auf  dem  Gebiete  der  Spinnerei  versucht  werden,  obwohl  diese 
schon  weit  mehr  als  die  Weberei  der  Maschine  gegenüber  unter- 
legen ist.  Diesen  letzteren  Umstand  haben  wir  uns  aber  daraus 
zu  erklären,  dass  die  Spinnmaschine  dieselbe  Tendenz  zur  Ver- 
grösserung  wie  die  Dampfmaschine  in  sich  trägt,  d  h.  bei  zuneh- 
mender Grösse  billiger  arbeitet  Andere  Gebiete ,  auf  denen  wir 
die  obige  Schlussfolge  mit  vollem  Recht  machen  können,  sind  die 
Schreinerei,  die  Schlosserei,  die  Gürtlerei,  die  Klempnerei,  die 
Bürstenbinderei,  die  Pumpenmacherei  u.  s,  w.  Was  diesen  Ge- 
werben fehlt,  ist  theils  die  Kraft,  theils  die  Arbeitsmaschine.  Aber 
die  letztere  würde  der  einzelne  Handwerker  sich  auch  jetzt  schon 
beschaffen  können ,  da  sie  zu  wirklich  billigem  Preise  zu  erhalten 
ist;  ihm  fehlt  nur  immer  die  Betriebskraft.  Der  Schreiner,  dem 
man  für  eine  Kreissäge,  eine  Bandsäge,  eine  Holzhobelmascbine, 
eine  Zinkenfräse  die  Betriebskraft  billig  lieferte,  würde  mit  diesen 
Maschinen  in  seinem  Heim  eben  so  gut  arbeiten  können,  als  er  es 
jetzt  in  der  Möbelfabrik  thut,  die  ihn  an  sich  gezogen 'hat  Er 
würde  dabei,  indem  er  seine  Maschinengruppe  aufs  mannigfaltigste 
zu  verwerthen  hätte,  seine  Geschicklichkeit  erhalten  oder  wie- 
dergewinnen, welche  ihm  als  Fabrikarbeiter  abhanden  kommt 
Aehnlich  würde  sich  der  Vorgang  bei  den  anderen  erwähnten  Ge- 
werben gestalten.  Konkurrenzfähig  würde  der  Kleinmeister  trotz 
gewissen  Vortheilen  der  Grossindustrie  deshalb  werden,  weil  in  der 
Heimarbeit  die  gegenseitige  Unterstützung  der  Familienmitglieder, 
überhaupt  das  moralische  Element,  als  wirksamer  Faktor  eintritt 
Der  Kleinmeister  würde  mit  seiner  Umgebung  von  Gehilfen  imd 
Lehrlingen  einen  geschlossenen  Arbeitsorganismus  mit  Haupt  und 
Gliedern,  über-  und  untergeordneten  Kräften  bilden,  welcher  dem 
ehemaligen  Handwerksbetrieb  ähnlich  sein,  und  doch  von  ihm  ver- 
möge der  Einreihung  der  Maschine  verschieden  sein  würde.  Wäre 
die  Kleinmoisterei  einmal  konkurrenzfähig  geworden,  so  würde  diese 
ihre  Qualität  rasch  zunehmen,  weil  in  demselben  Augenblick  auch 
der  Arbeitermarkt  für  die  Gross-Industriellen,  d.  i.  für  das  Kapital, 
einen  Aufschlag  zeigen  würde.    Das  Kapital  würde  hierdorch  die 


DIB   KI.EINKBAFTMASCHINE.  527 

Anlockung  verlieren,  sich  auf  solche  Arbeiten  zu  werfen,  für  welche 
die  kleine  Werkstatt  das  Bedüriniss  decken  kann ,  und  würde  so- 
mit von  selbst  hier  seine  Zentralisirungsbestrebungen  aufgeben. 

Was  also  das  Maschinenwesen  zu  thun  hat,  um  einem  wesent- 
lichen Theile  des  Uebels  zu  begegnen,  ist,  billige  kleinere  Betriebs- 
kräfte, oder  mit  anderen  Worten:  kleine,  mit  geringen  Kosten 
betreibbare  Kraftmaschinen  zu  beschaffen.  Geben  wir  dem 
Kleinmeister  Elementarkraft  zu  ebenso  billigem  Preise,  wie  dem 
Kapital  die  grosse  mächtige  Dampfinaschine  zu  Gebote  steht,  und 
wir  erhalten  diese  wichtige  Gesellschaftsklasse,  wir  stärken  sie,  wo 
sie  glücklicherweise  noch  besteht,  wir  bringen  sie  wieder  auf,  wo 
sie  bereits  im  Verschwinden  ist.  Es  kommt  uns  nur  zu  Gute,  dass 
auch  auf  anderen  Gebieten,  z.B.  demjenigen  der  Kunstgewerbe,  der 
dringende  Buf  erschallt,  dem  Kleinmeister  wieder  auf  die  Beine  zu 
helfen. 

Eng  an  die  Kleinmeisterei  schliesst  sich   die  Hausindustrie, 
oder  wie  die  schwedische  Sprache  sich   treffend  ausdrückt,    der 
Hausfleiss,  an,  als  diejenige  industrielle  Beschäftigung,  welche  zeit- 
weise neben  der  bäuerlichen  oder  bürgerlichen  Hausarbeit  hergeht. 
Beide  gehen  theilweise  in  einander  über.    Solche  Stellen,  wo  sie' 
noch  in  erhaltungswertherForm  bestehen,  gibt  es  zum  Glück  immer 
noch    auch    in  Ländern  mit   hochentwickelten   Grossindustrieen. 
Nocli  immer  arbeiten  in  und  um  Lyon  herum  kleine  Webermeister 
in   grosser  Zahl;   dasselbe  gilt  von  der  Schweiz  und  von  vielen 
Stellen  in  Deutschland.    Li  der  Lombardei,  wo  der  Bauer  seinen 
Webstuhl  und  seine  Seidenspulmaschine  im  Hause  betreibt,  hört 
man  den  Wunsch  aussprechen  imd  sieht  man  seine  Verwirklichung 
versuchen,  grosse  Seidenwebereien  anzulegen,  um  in  diesen  die 
bisherige  Hausindustrie  zu  konzentriren.     Möchte  man  auf  dem 
eingeschlagenen  Wege  dort,  wie  anderswo,  wo  bereits  die  Axt  an 
die  Hausindustrie  gelegt  ist,  noch  umkehren  1    Möchten  die  Ver- 
waltungen ein  wachsames  Auge  auf  solche  Versuche  haben,   die 
zwar  augenblicklich  vortheilhaft  erscheinen  mögen,  im  Grunde  aber 
nur  einen  gefahrvollen  Zustand  heraufbeschwören.    Gebe  man  dem 
angeblich  trotzigen  Bauer,  der  seine  wenigen  Gentisimi  Hauswebe- 
lohn den  in  der  Fabrik  zu  verdienenden  Liren  vorzieht,  Elementar- 
kraft, und  man  wird  die  zurückgebliebene  Industrie  heben,  ohne 
die  Krebsschäden  des  Grossbetriebes  eingeführt  zu  haben. 

Das  Gefühl,  dass  die  Kleintheilung  der  Elementarkraft  etwas 
Angemessen  sei,  macht  sich  an  verschiedenen  Stellen  und  in  meh- 


528  XII.   KAP.      ANALYBIBÜNG   DEB   MASCHINE. 

reren  Formen  geltend.  Die  eine  ist  die  der  KraftTermiethung, 
welche  in  grossen  Städten  mit  Erfolg  versucht  worden  ist.  Sie  hat 
indessen  das  Gefolge  der  Anhäufung  der  Arbeiter  in  einem  Gebäude, 
der  freiwilligen  Einpferchung  der  Familien-  und  der  Werkleute 
in  ungesunde  Räume,  und  bringt  deshalb  alte  Uebel  in  neuer 
Form.  Jedenfalls  steht  sie  weit  zurück  hinter  dem  Verfahren,  den 
Kleingewerken  kleine  einzelne  Kraftmaschinen  danzubieten. 
Es  lassen  sich  bereits  mehrere  vorzügliche  Muster  dieser  Gattung 
aufzählen.  Vor  allem  die  Gaskraftmaschinen,  dann  die  Heiss- 
luftmaschinen,  die  kleinen  Wassersäulenmaschinen  und« 
im  Stadium  eines  vielversprechenden  Versuches,  die  Petroleum- 
gasmaschinen. 

Von  diesen  Maschinen  arbeiten  mehrere  bereits  billiger,  ja  be- 
trächtlich billiger  als  die  Dampfmaschine,  sind  aber  ihrem  Wesen 
nach  gerade  auf  die  Kleinheit  der  numerischen  Leistung  ange- 
wiesen, haben  also  nicht  Vergrösserungstendenz.  Der  Dampänaschine 
können  sie  innerhalb  ihres  Kraftgebietes  —  1  bis  2  oder  3  Pferde- 
stärken —  mit  zweifellosem  Erfolge  Konkurrenz  machen.  Sie 
sind  deshalb  zu  den  wichtigsten  aller  neueren  Maschinen 
zu  rechnen;  in  ihnen  liegen  Keime  zu  einer  völligen  Um- 
gestaltung eines  Theiles  der  Industrie. 

Den  eigentlichen  Anstoss  zur  Einfuhrung  kleiner  Kraftmaschi- 
nen gab  der  geniale  Ericson,  und  zwar  mit  einem  fast  völlig 
misslungenen  Debüt.  Nachdem  ihm  zuerst  die  mächtige  Heiss- 
luftmaschine,  mit  welcher  er  die  Alleinherrschaft  der  Dampfmaschine 
zu  stürzen  trachtete,  misslungen  war,  warf  er,  ein  unermüdeter  An- 
greifer, sich  auf  die  kleinen,  ein-  bis  zweipferdigen  kalorischen  Ma- 
schinen, welche  zwar  schliesslich  auch  keinen  dauernden  Erfolg  hat- 
ten, aber  doch  den  wichtigen  Beweis  führten,  dass  die  neuen  Maschi- 
nen erstens  ausführbar  und  zweitens  ein  Bedürfhiss  seien.  Danach 
hat  sich  imter  mühevoller  Erfindungsarbeit  die  Schaar  der  Klein- 
kraftmaschinen, über  welche  wir  jetzt  verfugen,  aus  dem  Stadium 
der  keimenden  Ideen  zu  demjenigen  voller  praktischer  Bedeutung 
entwickelt.  Die  Männer,  welche  der  neuen  Maschinengattong  sich 
gewidmet  und  ihr  stellenweise  bedeutende  Opfer  gebracht  haben, 
sind  für  eine  grosse  Sache  thätig  gewesen.  Denjenigen  aber,  welche 
mit  verschränkten  Armen  zugeschaut  und  mit  Ben  Akibas  Weisheit 
unter  der  Sonne  nichts  Neues  zu  sehen  behaupteten,  ist  das  merk- 
würdige und  spannende  Schauspiel  der  Entwicklung  eines  neuen 


DIE   KLEINKBAFTMA8CHINEN.  529 

Gedankens  auf  dem  Maschmengebiete  entgangen,  das  sich  unter 
ihren  Augen  vollzog. 

Am  seltensten  anwendbar  ist  die  Wassersäulenmaschine,  da 
das  Hochdruckwasser  meistens  zu  theuer  ist;  indessen  gibt  es  doch 
vereinzelte' Fälle,  wo  es  wenigstens  zeitweise  billig  zu  haben  ist. 
Die  Luft-  und  Gasmaschinen  sind  dagegen  fast  überall  zu  verwen- 
den und  befinden  sich  ausserdem  auf  dem  Wege  stetiger  Vervoll- 
kommnung. Diese  kleinen  Motoren  sind  die  wahren  Kraft- 
maschinen des  Volkes;  sie  sind  zu  massigem  Preise  zu  beschafiPen 
und  sehr  billig  zu  betreiben.  Nicht  genug  kann  das  Augenmerk 
der  Behörden,  der  gemeinnützigen  Gesellschaften,  der  Gewerbe- 
vereine, der  Gewerbs  -  Genossenschaften  auf  dieselben  gerichtet, 
nicht  genug  die  Erleichterung  ihrer  Anschafiung  empfohlen  wer- 
den, zumal  die  Beweise  bereits  in  Menge  vorliegen,  in  welchem 
Grade  dieselben  den  Kleingewerbebetrieb  zu  heben  vermögen. 

Zeigt  es  sich  für  einen  beträchtlichen  Theil  der  Gewerbe  mög- 
lich, eine  im  Abwärtsgehen  begriffene  Betriebsart  festzuhalten  und 
wieder  aufzufrischen,  gleichsam  eine  Rückbildung  mit  derselben 
vorzunehmen,  so  kann  dieses  Verfahren  für  andere  Gebiete,  deren 
Zustände  auch  viel  Beklagenswerthes  an  sich  tragen,  nicht  gerathen 
werden.    Dies  gilt  namentlich  von  der  Bergwerks-Industrie  und 
ihrem  nächsten  Anhang.    Die  Zerkleinerung  derselben  geht  weder 
an,  noch  würde  sie,  wenn  mit  allen  zu  Gebote  stehenden  Mitteln 
erzwungen,  nützlich  sein.    Diese  Industrie  gehört  zu  denjenigen, 
welche  nur  durch  die  Zentralisirung,  durch  die  geordnete  Zusam- 
menwirkung zahlreicher  Kräfte,  durch  die  Beihilfe  des  Kapitals  zur- 
Entwicklung  gebracht  werden  können.    Untersucht  man  die  hier 
auftretenden  Unzuträglichkeiten  für  den  Arbeiter,  so  findet  man, 
dass  dieselben  nicht  unzertrennlich  mit  dessen  Geschäfte  verknüpft 
sind.   Aufgabe  der  Gesetzgebung  und  Verwaltung  ist  es  hier,  Miss- 
bräuchen zu  steuern  und  die  Betriebsweise  in  der  Richtung  der 
Gesundheitspflege  zu  überwachen.    Dass  der  Grubenbetrieb  in  einer 
Weise  geschehen  kann,  welche  den  Arbeiter  weder  gesundheitlich 
benachtheiligt,  noch  auch  in  seiner  Menschenwürde  herabsetzt, 
zeigt  das  Bergwesen  in  Deutschland  an  vielen  Stellen,  namentlich 
in  grossem  Maasstab  in  den  fiskalischen  Grubenrevieren  des  Saar- 
beckens. Das  Maschinenwesen  hat  aber  hinsichtlich  des  Bergwesens 
noch  die  Aufgabe,  durch  Ausbildung  der  unter  Tag  anzuwenden- 
den   Arbeitsmaschinen    das   mühvolle  Werk    des  Bergmanns   zu 
erleichtem.    Bohrmaschinen,  Schrämmaschinen,  Maschinen  für  die 

Banleaax,  Kinematik.  3^ 


530  XII.   KAP.      ANALY8IBUNG   DER   MASCHINE. 

Lüftung  und  solche  für  die  Förderung  und  den  Schleppdienst  in 
der  Grube  müssen  als  Aufgaben  unserer  Zeit  angesehen  werden. 
Auch  ist  bereits  zu  beobachten,  dass  tüchtige  Maschinenbauanstalten 
sich  energisch  denselben  widmen.  Hier  tritt  die  Maschine  wieder 
in  das  volle  Licht  ihres  Werthes  iür  die  Gesellschaft  und  die 
Menschheit.  Es  weht  darum  auch  eine  angenehme  geistige  Frische 
gerade  durch  dieses  Gebiet  des  Maschinenbaues^  gleichsam  als 
wirke  das  Bewusstsein  mit,  dass  es  sich  hier  um  die  Erleichterung 
des  schweren  Tagewerks  einer  ganzen  Menschenklasse  handelt 

Fassen  wir  die  Resultate  unserer  Betrachtungen ,  bei  welchen 
ich  absichtlich  jedes  Heraustreten  aus  dem  Ideenkreise  unseres 
eigentlichen  Gegenstandes  vermieden  habe,  zusammen,  so  sehen 
wir,  dass  die  Maschinen  Wissenschaft  thatsächlich  gegenüber  der 
Arbeiterfrage  Stellung  nehmen  kann,  und  zwar  dass  die  Aufgabe 
des  Maschinenwesens  sich  hier  als  eine  nach  verschiedenen  Seiten 
ungleichartige  herausstellt. 

Einzelne  Grossindustrieen,  welche  auf  der  Maschine  beruhen, 
befinden  sich  in  guter  und  hinsichtlich  der  sozialen  Forderungen 
nach  der  einen  wie  anderen  Seite  angemessenen  Lage.  Hier  ist 
die  Entwicklung  des  in  Betracht  kommenden  Antheiles  des  Ma- 
schinenwesens der  Ausdehnung  wie  der  inneren  Ausbildung  nach 
nicht  mit  in  ihm  selbst  liegenden  Gefahren  verknüpft 

Andere  Grossindustrieen  bergen  für  den  Arbeiterstand  Uebel- 
stände  und  Beschwerden,  welche,  abgesehen  von  der  Einwirkung 
der  Gesetzgebung,  durch  die  fernere  gesteigerte  Mitwirkung  des 
Maschinenwesens  gemildert  oder  gehoben  werden  können. 

Ein  drittes  Gebiet  der  Grossindustrie  hat  sich  in  Folge  der 
Einseitigkeit  der  Dampfinaschine  in  einer  Richtung  entwickelt 
welche  für  die  betheiligte  Arbeiterbevölkerung  ungünstig,  für  die 
Kleinindustrie  verderblich  ist  Hier  empfiehlt  sich  die  Dezentra- 
lisirung  und  zwar  mit  Mitteln,  welche  der  allgemeinen  wirthschaft- 
liehen  Bewegung  keinen  Zwang  anthun.  Wir  sehen  diese  Zerthei- 
lung  angebahnt  durch  die  aufbauchenden  kleinen  Kraftmaschinen. 
Diese  zu  entwickeln  und  zu  verbreiten,  erscheint  heute  als  eine 
hervorragende  Aufgabe  des  Maschinenwesens.  Das  zu  erstrebende 
Ziel  würde  die  Auflösung  der  betreffenden  Industrieen  in  eine  grosse 
Anzahl  kleiner  industrieller  Organismen  sein,  welche,  zwischen 
den  grossen,  als  nothwendig  und  gut  erkannten  Organiäitiooen 
verstreut,  mit  diesen  zusammen  einen  blühenden  und  zugleich  sozial 
befriedigenden  Zustand  zu  verwirklichen  vermögen. 


DREIZEHNTES  KAPITEL. 


KINEMATISCHE    SYNTHESE. 


In  magnie  et  voluieee  sätest. 

Pbopebtiub. 

■ 

§.  138. 

Aufgabe  der  kinematischeii  Synthese. 

Der  kinematischen  Analyse,  mit  welcher  wir  uns  durch  eine 
grosse  Reihe  von  Untersuchungen  hindurch  beschäftigt  haben,  steht 
die  kinematische  Synthese  gegenüber.  Während  das  analytische 
Verfahren  die  Eigenschaften  des  Bewegungszwanges  kennen  lehrt, 
welche  die  aus  gegebenen  Elementenpaaren,  kinematischen  Ketten 
und  Mechanismen  gebildeten  Verbindungen  besitzen,  fällt  dem  syn- 
thetischen Verfahren  die  schon  bei  der  „allgemeinen  Lösung  des 
Maschinenproblems"  (§.  3)  hervorgehobene  Aufgabe  zu,  diejenigen 
Elementenpaare,  Ketten  und  Mechanismen  anzugeben,  durch  deren 
geeignete  Verbindung  sich  ein  Bewegungszwang  von  gegebener  Art 
verwirklichen  lässt. 

Betrachten  wir  diese  Aufgabe  für  sich,  auf  ihre  innere  Be- 
deutung hin,  so  stellt  sie  sich  als  eine  der  höchsten,  letzten, 
vielleicht  die  bedeutendste  aller  derjenigen  heraus,  welche  uns 
nach  einander  entgegengetreten  sind,  da  sie-  sich  mit  der  Schöpfung 
neuer  Maschinen,  also  mit  der  Fortentwicklung  des  Maschinenwesens 
als  Ziel,  unmittelbar  befasst.  Aus  diesem  Grunde,  und  da  die  Be- 
schäftigung mit  dieser  Aufgabe  die  Analyse  voraussetzt,  bildet  die 
Synthese  die  letzte  der  uns  in  der  theoretischen  Kinematik  zufal- 

34* 


532  XIII.   KAP.      KINEMATISCHE    SYNTHESE. 

lenden  Aufgaben,  gleichsam  den  Schlussstein  des  zu  errichtenden 
Lehrgebäudes. 

Dem  Leser,  welcher  den  vorhergehenden  Untersuchungen  ohne 
Unterbrechung  gefolgt  ist,  wird  nicht  entgangen  sein,  dass  sich 
nach  und  nach  synthetische  Sätze  bereits  eingefunden  haben,  sei 
es  bei  der  allgemeinen  Auffassung,  zu  welcher  die  Entwicklungs- 
geschichte der  Maschine  Veranlassung  gab,  sei  es  bei  den  besonderen 
Betrachtungen  über  einzelne  Elementenpaare,  sowie  ganzer  Klassen 
von  Mechanismen  und  vollständigen  Maschinen. 

Diese  Sätze  haben  den  Weg  zur  Lösung  der  Aufgabe  mehr 
und  mehr  eingegrenzt,  sodass  dasjenige,  was  die  Synthese  etwa  zu 
erreichen  vermag,  sich  in  grösseren  Umrissen  bereits  zu  zeigen 
begonnen  hat.  Dennoch  lässt  sich  auch  auf  dem  bereits  erreichten 
Punkte  die  Aufgabe  noch  mehrfach  verschieden  auffassen.  Es  wird 
daher  zunächst  nöthig  sein,  die  Richtung,  in  welcher  die  wissen- 
schaftliche Synthese  der  Gesammtheit  der  sich  darbietenden  Pro- 
bleme gegenüber  am  ersten  Erfolg  verspricht,  festzustellen. 

Wie  mir  scheint,  lassen  sich  zwei  Hauptrichtungen  unterschei- 
den ,  welche  nach  dem  zu  erstrebenden  Ziele  hinfuhren.  Die  eine 
kann  die  direkte,  die  andere  die  indirekte  genannt  werden. 
Jede  derselben  spaltet  sich  wieder  in  zwei  besondere  Zweige,  den 
des  allgemeinen  und  den  des  speziellen  Verfahrens.  Wir  wollen 
versuchen,  die  Brauchbarkeit  dieser  verschiedenen  Richtungen 
a  priori  zu  prüfen. 


§.  139. 

Direkte  kinematisohe  Synthese. 

Die  direkte  und  zugleich  allgemeine  Synthese  würde  unmit- 
telbar anzugeben  haben,  welche  Mechanismen  in  jedem  Falle  zur 
Erzielung  einer  geforderten  Orts-  oder  Formänderung  eines  zu  Im*- 
arbeitenden  Werkstückes,  oder  zur  Verwerthung  der  in  einem 
Körper  gebotenen  Naturkraft  in  einer  Maschine  anzuwenden  wären. 
Selbst  eine  nur  oberflächliche  Prüfung  zeigt  aber  bald,  dass  diex-r 
Weg  nicht  der  empfehlenswerthe  sein  kann.  Denn  unserer  Erfah- 
rung und  Analyse  gemäss  kann  ein  und  derselbe  Bewegungszwt*cfc 
auf  verschiedene,  oftmals  sehr  zahlreiche  Arten  erreicht  werden. 
Die  Synthese  hätte  also  eine  grössere  Zahl  von  Antworten  auf  t*in- 


DIREKTE    UND    rNDIEEKTE    SYNTHESE.  533 

mal  zu  geben,  oder  aber  die  beste  der  möglichen  Lösungen  sofort 
zu  liefern.  Letzteres  ist  aber  geradezu  unausführbar  wegen  des 
Umstandes,  dass  die  praktische  Seite  der  einzelnen  Lösung  grossen- 
theils  aus  der  kinematischen  Sphäre  herausfallt  (s.  Schluss  y.  §.  3). 
Zwei  Dampfinaschinen  von  verschiedener  Bauart  z.  B.  können  unter 
yerschiedenen  Umständen  ganz  gleich  gut,  gleich  brauchbar,  gleich 
praktisch  sein ,  während  sie  sich  kinematisch  stark  unterscheiden. 
Wir  haben  daher  keine  Aussicht,  die  allgemeine  direkte  Synthese 
brauchbar  ausbilden  zu  können. 

Wenden  wir  uns  deshalb  zur  speziellen  direkten  Synthese. 
Hierunter  ist  das  Verfahren  zu  verstehen ,  welches  für  eine  gefor- 
derte Orts-  oder  Formänderung  unmittelbar  ein  Elementenpaar 
bestimmt.  Dies  ist  in  der  That  allgemein  möglich.  Denn  wenn 
wir  die  geforderte  Bewegung  .in  jeder  Beziehung  kennen,  so  ver- 
mögen wir  gemäss  den  Sätzen  in  Kap.  IL  die  Axoide  der  beiden 
Elemente  anzugeben,  und  alsdann,  wie  in  Kap.  m.  nachgewiesen 
wurde,  auch  die  denselben  zu  gebenden  Profilformen  zu  ermit- 
teln. Vom  letzteren  ausgenommen  würden  nur  diejenigen  Fälle 
sein,  in  welchen  die  Polbahnen  stets  in  unendliche  Feme  fallen 
(vergl.  §.  9).  Hier  hätte  eine  besondere  weitere  Behandlung  der 
Aufgaben  stattzufinden,  welche  auf  die  allgemeine  direkte  Synthese 
zurückfuhrt.  Allein  wir  brauchen  den  Gegenstand  in  der  That 
nicht  weiter  zu  verfolgen,  da  wir  längst  wissen,  dass  die  Lösung 
der  Bewegungsaufgaben  durch  Paare  von  Elementen  in  sehr  vielen, 
ja  den  allermeisten  Fällen  weit  weniger  praktisch  ist,  als  diejenige, 
welche  eine  kinematische  Kette  zu  Grunde  legt  Somit  stellt  sich 
auch  dieser  zweite  Weg  den  praktischen  Aufgaben  gegenüber  als 
aussichtslos  heraus. 


§.  140. 

Indirekte  kinematisolie  Synthese. 

Das  indirekte  synthetische  Verfahren  besteht  darin,  von  allen 
denjenigen  Problemen  die  Lösung  im  voraus  anzugeben,  unter  welche 
das  gegebene  Problem  möglicherweise  fallen  kann.  Mit  anderen 
Worten  heisst  dies:  die  Gesammtheit  der  kinematischen  Pro- 
bleme im  voraus  lösen.  Diese  Aufgabe  stellt  sich  auf  den  ersten 
Blick  als  so  weitschichtig,  ja  so  maasslos,  der  Versuch  ihrer  Lösung 


534  XIII.   KAP.      KINEMATISCHE    SYNTHEBE. 

als  SO  kühn  dar,  dass  sie  hier  vielleicht  nicht  anders,  denn  als  ein 
blosser  theoretischer  Satz  erscheint  Allein  ich  kann  zuriickver- 
weisen  auf  Untersuchungen,  die  uns  bereits  gezeigt  haben,  dass  die 
kinematischefi  Probleme  nicht  ein  grenzenloses  Gebiet  bedecken. 
Ich  erinnere  nur  an  die  gewiss  bemerkenswerthe  Kleinheit  der  Zahl 
der  niederen  Paare  (§.  15),  sowie  an  die  Zählbarkeit  der  aus  jeder 
Kette  herstellbaren  Mechanismen  (§.  3).  So  auch  hier.  Bei  näherer 
Betrachtung  stellt  sich  das  Gebiet  der  kinematischen  Probleme 
wenigstens  als  übersehbar  heraus.  Spannt  man  daher  die  For- 
derungen nicht  zu  hoch,  so  bietet  die  Lösung  der  vorhin  bezeich- 
neten Aufgabe  innerhalb  eines  grossen  Gebietstheiles,  insbesondere 
desjenigen,  auf  welchem  sich  unsere  Maschinenpraxis  bewegt,  keine 
unüberwindlichen,  wenn  auch  grosse  Schwierigkeiten. 

Zunächst  ist  die  spezielle  iiidirekte  Synthese  gemäss  den 
Aufschlüssen,  welche  die  Analyse  uns  gegeben  hat,  wirklich  durch- 
führbar. Sie  hat  anzugeben,  welche  kinematischen  Elementenpaare 
überhaupt  bestehen.  Nun  wissen  wir  aber  (aus  §.  56),  dass  die 
Zahl  der  Elemente -keine  besonders  grosse  ist,  indem  wir  dieselben 
durch  eine  massige  Zahl  von  Zeichen  auszudrücken  vermochten. 
Demzufolge  muss  sich  auch  die  Zahl  der  aus  denselben  zu  büden- 
den  Paare  innerhalb  nicht  zu  weiter  Grenzen  bewegen.  Dies  ist 
in  Wahrheit  der  Fall.  Wir  sehen  sich  also  hier  thatsächlich  ein 
Feld  für  die  Synthese  eröfihen. 

Der  allgemeinen  indirekten  Synthese  wird  sodann  die  Auf- 
gabe zufallen,  für  die  kinematischen  Ketten  dasselbe  zu  leisten« 
was  die  spezielle  Synthese  für  die  Paare  thut  Als  Hindemi^^ 
stellt  sich  hier  die  grosse  Zahl  der  möglichen  Fälle  entgegen.  Allein 
diese  schmilzt  bei  näherer  Prüfung  doch  bedeutend  zusammen. 
Vor  allem  stellt  sich  die  Zahl  der  einfachen  kinematischen  Ket- 
ten, also  derjenigen,  bei  welchen  kein  Glied  mehr  als  zwei  Elemente 
besitzt,  nicht  so  gross  heraus,  als  sich  erwarten  liesse.  In  derThat 
aber  macht  die  Bestimmung  der  möglichen  einfachen  Ketten 
schon  einen  sehr  ansehnlichen  Theil  der  Aufgabe  aus. 

Zwar  kann  nämlich  die  Zusammensetzung  der  Ketten  bis  iu^ 
Endlose  weiter  getrieben  werden,  sodass  die  wirkliche  Erschöpfung 
der  Fälle  unmöglich  ist;  auch  muss  grundsätzlich  den  zusammeu- 
gesetzten  Ketten  dieselbe  Berechtigung  auf  Untersuchung  beige- 
messen werden,  wie  den  einfachen.  Allein  in  der  Maschinenpras« 
wird  die  Zusammensetzung  der  Ketten  thatsächlich  nicht  sehr  weit 
getrieben.    Wo  dies  dennoch  scheinbar  der  Fall  ist ,  lässt  sich  fa^t 


BILD   DES    SYNTHETISCHEN   YEBFAHBENS.  536 

immer  durch  die  Scheidung  der  Zwecke,  welchen  die  Theilgruppen 
dienen,  das  Ganze  so  theilen,  dass  die  Zusammensetzui^g  der  Kette 
als  die  Aneinanderreihung  Ton  Mechanismen  aufgefasst  wer- 
den kann,  welche  für  sich  allein  nicht  zu  sehr  verwickelt  sind.  Die 
beschreibende  Analyse  (§.  135)  hat  uns  hierüber  weitgehende  und 
befriedigende  Aufschlüsse  gegeben.  Eine  genauere  Trennung  der 
Fälle  werden  wir  weiter  unten  noch  vorzunehmen  haben.  Immer- 
hin treten  zusammengesetzte  Ketten  nicht  selten  als  Einheiten  auf. 
Allein  mehrere  wichtige  derselben  lassen  sich  jetzt  schon  in  den 
Bereich  der  synthetischen  Aufsuchung  hineinziehen,  ohne  deren 
Umfang  über  Gebühr  zu  vergrössem;  auf  andere  kann  die  Unter- 
suchung mit  der  Zeit  ausgedehnt  werden. 

Somit  sehen  wir  denn,  dass  die  Synthese  auf  dem 
indirekten  Wege  wirklich  etwas  zu  leisten  im  Stande  ist, 
dass  wir  diesem  Wege  also  mit  Aussicht  auf  praktischen 
Erfolg  nachgehen  dürfen. 


§.  ui. 

Oesanuntbild  des  synthetiBolieii  Ver£sJirens. 

Bei  der  unleugbaren  grossen  Wichtigkeit  des  Gegenstandes 
erscheint  es  nicht  unangemessen,  dem  Leser  ein  sinnlich  erfass- 
bares Bild  der  synthetischen  Verfahrungsweise,  wie  sie  sich  nach 
den  eben  angestellten  Betrachtungen  darstellt,  vorzuführen;  die 
umstehende  Fig.  362  ist  hierzu  bestimmt. 

Die  kinematische  Synthese  als  Ganzes  trennt  sich  in  direkte 
und  indirekte,  von  denen  jede  entweder  allgemein,  oder  speziell 
sein  kann.  Die  direkte  Synthese  würde  aus  den  Kreisen  der  zu 
Gebote  stehenden,  kinematisch  als  elementar  anzusehenden  Körper 
nach  den  Gesetzen  der  Ketten-  und  Paarbildung  die  geeigneten 
kinematischen  Ketten  xmd  Elementenpaare  zu  gestalten  haben.  Sie 
stösst  theils  auf  unlösbare  Schwierigkeiten,  theils  liefert  sie  Resul- 
tate, welche  nicht  verwerthbar  sind,  hat  deshalb  eine  praktische 
Bedeutung  nicht  zu  gewärtigen.  Die  indirekte  Synthese  bildet 
und  ordnet  erstens  als  spezielle  Synthese  die  möglichen  Elemen- 
tenpaare, und  verbindet  zweitens  als  allgemeine  Synthese  die  ge- 
fandenen  Elementenpaare  zu  kinematischen  Ketten.  Aus  den 
regelmässig  geordneten  Gebieten  der  Paare  und  Ketten  hebt  sie 


536  XIII.   KAP.      KINEMATISCHE    SYNTHESE. 

darauf  die  für  den  einzelnen  Fall  geeignete  Verbindung  heraus. 
Selbstverständlich  bildet  sie  diese  letztere  zum  Mechanismus  und 
diesen  zur  Maschine  aus.    Ihr  allgemeines  Verfahren  beim  Heraus- 

Fig.  362. 


ßn«matueh€ 
Synthese 


o 


V 


BttlSmmie  Bleinu-Paart 


Mcickiu 

c 


Mtchiu 

^ 

•»/ 

Bestimmte  kinem.  Kttten 


heben  der  geeigneten  Verbindung,  aus  der  Gesammtzahl  der  ver- 
fdgbaren  ist  die  Induktion. 

Wir  müssen  jetzt  sehen,  zu  welchen  Resultaten  uns  die  nun- 
mehr ausgewählten  Wege  führen. 


§.  142. 

Synthese  der  niederen  Elementenpaare. 


Die  in  §.55  von  uns  festgestellten  Gattungszeichen  für  die 
kinematischen  Elemente  waren  zwölf  an  der  Zahl,  und  zwar  hatt**n 
wir  zehn  Zeichen  für  die  stan-en  Elemente: 


DIE  NIEDEBEN  ELEMENTENPAARE.         537 

S  Schraube,  H  Hyperboloid, 

R  Drehkörper,  G  Kugel, 

P  Prisma,  A  Drehkörperausschnitt, 

C  Cylinder,  Z  Zahn, 

K  Kegel,  V  Gefäss, 

und  zwei  Zeichen  für  die  bildsamen  Elemente: 

T  Zugkraftorgan,  Q  Druckkraftorgan, 

in  Summa  zwölf  Namenzeichen. 

Wir  besprechen  zuerst  die  starren  Elemente,  beziehungsweise 
ihre  Verwendung  in  Paaren.  Zunächst  haben  wir  aber  zu  bemer- 
ken, dass  das  Element  V  nur  mit  dem  Druckkraftorgan  Q  gepaart 
wird ,  also  fiirsi  erste  hier  ausser  Betracht  bleibt.  Sodann  ist  .G 
nur  das  Zeichen  für  einen  besonderen  Drehkörper,  ist  also  unter 
R  mit  einbegriflFen ;  letzteres  gilt  auch  von  Ä  als  dem  Ausschnitt 
aus  einem  an  sich  schon  bestimmten  Körper.    Somii  bleiben  denn 

die  sieben  Elemente 

o,  jB,  jP,  jt/,  ä,  C,  Z 

zur  synthetischen  Verwendung.     Von   den  hieraus  herstellbaren 

Elementenpaaren  sind  uns  bereits  vollständig   bekannt  die   drei 

wichtigen  ümschlusspaare,  von   uns  für  gewöhnlich  niedere 

Paare  genannt: 

StS"  oder  (S)  das  Schraubenpaar, 

RtR~  oder  (R)  das  Drehkörperpaar, 

PtP^  oder  (P)  das  Prismenpaar. 

Das  Beiwort  „nieder"  müssten  wir,  streng  genommen,  um  Ver- 
wechslungen zu  vermeiden,  beim  Schrauben-  und  beim  Drehkörper- 
paar stets  hinzufügen;  doch  haben  wir  bereits  gesehen,  dass  das- 
selbe für  gewöhnlich  wegbleiben  kann.  Für  (R)  schreiben  wir  auch 
gewöhnlich  (C)  und  nennen  das  Paar  Cylinderpaar,  können  aber 
jeden  Augenblick  auf  die  allgemeine  Form  (R)  zurückkehren. 

Die  beiden  Paare  (R)  und  (P)  lassen  sich  gemäss  §.  3  als 
besondere  Arten  der  Gattung  (S)  auffasseli.  Setzen  wir  die  Grösse 
der  Tangente  des  Steigungswinkels  als  Exponenten  dem  Zeichen  S 
an,  wie  wir  früher,  §.  56,  beim  Hyperboloid  bereits  gethan  haben, 
so  haben  vfir  (S°)  =  (R)  und  (S*)  =  (P).  Wir  dürfen  also,  wofern 
wir  in  die  Lage  kommen,  nur  Gattungen  unterscheiden  zu  wollen, 
die  niederen  Paare  unter  dem  Symbol  (S)  zusammenfassen,  oder 
haben,  mit  anderen  Worten,  bei  ganz  allgemeiner  Klassifizirung, 
wie  es  für  die  Synthese  erforderlich  sein  kann,  nur  das  einzige 
Umschlusspaar  (S)  aufeuzählen. 


538 


XIII.   KAP.      KINEMATISCHE   SYNTHESE. 


§.  143. 

Die  einfacheren  höheren  Elementenpaare. 

Das  Element  R  eignet  sich  ausser  zur  Bildung  des  UmscUuss- 
paares  (R)  auch  noch  zur  Bildung  eines  höheren  Paares,  z.  B.  eines 
solchen,  zu  welchem  die  cylindrischen  Reihungsräder,  Fig.  363,  ge- 
hören, welches  Paar  mit  der  Formel  (7,C  oder  allgemeiner  R^Rm 
schreiben  sein  würde.  Suchen  wir  auch  hier  alsbald  die  Gattung 
auf,  zu  welcher  jB,B  als  Art  gehört,  so  finden  wir  diese  in  dem 
Paare,  welches  aus  allgemeinen  Hyperboloiden  zusammengesetzt 

ist,  und  H^ä  geschrieben  wird.     Aus  demselben  leiten  sich  das 

Paar  von  unrundem  Kegel,  JfiJT,  und  das  von  unrunden  Cylindern, 

C,C^,  als  Arten  ab.  Wir  haben  zahlreiche  Ausführungen  des  letzteren 
Paares  in  der  Form  der  Bogenscheiben  (§.  21,  flF.)  kennen  gelernt 
Ein  allgemeines  Beispiel  zeigt  Fig.  364. 


Fig.  363. 


Fig,  364. 


Bei  weitergeführter  Vereinfachung  der  Form  gelangen  wir  zu 
dem  Paare  iJ,B,  welches  wieder  einzelne  bestimmte,  aber  immer- 
hin allgemeine  Formen  annimmt.  Wir  wollen  hier,  wie  wir  bisher 
schon  öfter  gethan,  suchen,  die  Paare  durch  einzelne  Grossbuch- 
staben auszudrücken.  Dies  geht  recht  gut  an,  weil  die  beiden 
Partner  stets  gleiche  Buchstaben  habeq.  Wir  haben  nur  bei  den 
Paaren  aus  Drehkörpern  die  Verwechslung  mit  den  Umschluss- 
paaren  zu  vermeiden.  Dies  kann  dadurch  geschehen,  dass  wir 
dem  Namenzeichen  ein  Komma  beiseftzen.  Demnacb  haben 
wir  hier  vor  uns  die  Gattung : . 

H^S  oder  (H,)  das  allgemeine  Hyperboloidpaar. 


HÖHERE   ELEHENTENPAABE. 


539 


Dasselbe  ninunt  die  folgenden  ihm  untergeordneten  Artfor- 


Fig.  385, 


&,&  oder  {&,)  Kurven-Kegelpaar, 
C^Ö  oder  {Ö,)  Kurven-Cylinderpaar, 
R,R  oder  (B,)  allgemeines  Drehkörperpaar. 
Letzteres  zerfällt  wieder  in  die  besonderen  Formen : 
H,H  oder  (fll)  Normal-Hyperboloidpaar, 
K,K  oder  {K,)  Normal-Kegelpaar, 
C,C  oder  (C,)  Norinal-Cylinderpaar, 
Zwischenformen   zwischen  den  allgemeinen   und   besonderen 
gibt  es  auch,  so  die  Form  //,S,  welche  in  Fig.  3ü5  dargestellt  ist, 
und  bereits  früher  besprochen 
wurde,   auch   die   eines  Plan- 
hyperholoides    H"   mit    einem 
Normalkegel  K  •).    Diese  Zwi- 
schenformen  fallen  unter  das 
Klassenzeichen      (fl,)     bezie- 
hungsweise  (fl,),    indem    die 
Schraube  in  Fig.  365  iu  ihrer 
Eigenschaft  als  Regelfläche, 
d.i.  ^auftritt,  ihre  Eigenschaft 
als  Schraube  S  aber   erst   in 
zweiter  Linie  steht. 

Das  Paar  C,C  ist  zu  unter- 
scheiden von  dem  Umschluss- 
Cjlinderpaar;  für  gewöhnlich 
ist  es  angemessen,  {R,)  statt 
(C)  zu  set;teD,  damit  Verwechs- 
lungen vermieden  werden.  Als 
besonderer  Fall  des  Paares  (C,) 
ist  das  Paar  aus  Cylinder  und 
Prisma  CJ*  zu  bezeichnen,  welches  entsteht,  wenn  der  eine  der  bei- 
den Cylinder  von  unendlich  grossem  Halbmesser  gewählt  wird.  Als 
verkürztes  Paarzeichen  kann  das  Zeichen  (C,^)  dienen,  wobei  das 
zwischen  C  und  p  gesetzte  Komma  deutlich  macht,  dass  C  und  P 
zu  höherer  Paarung  verbunden  sind. 


*)  Siehe  i 


>  KoDBtTQkteur,  III.  Aufl.,  8.  ■( 


XIII.   KAP.      KIKEMATISCHE    8TNTHE8B. 


Die  einfeoheren  höheren  Elenwr  ^'      C    ^ 

^  f   "»-1 

Das  Element  R  eignet  sich  ausser  zi-^  5  ^  %  % 
paares  (R)  auch  noch  zur  Bildung  ein^-  %  j^  ^  f  p 
solchen,  zu  welchem  die  cylindrisch^  f  '^'  %  %  %  ^ 
hören,  welches  Paar  mit  der  Fonar  ^  f  ^.  4     ^  -^ 

schreiben  sein  würde.     Suchen  vf^  %    t--  ';^'   ^  "^ 

auf,  zu  welcher  B,S  als  Art  ff^  ?'  ;';  ";i,  -^ 

Paare,  welches  aus  allgeme;/  J  ■'  "j;"    ",    f.  vr      ^ 

ist,  und  ir,Ä' geschrieben  j.  ^    '  i-  u      '- 

Paar  von  unrundem  Keg';  ';  . 
CC,  als  Arten  ab.  Wir ';  .^  -  '. 
Paares  in  der  Form  ?  ;  ^  •:  ; 
Ein  allgemeines  Beiv ''  ■  '  '  '• 

Fig.  it.   ■  V ;  "  ■ 


.  äO,  wo  die  wirkliche  Existenz  dieser  Art  Paare  besproclien 

f*      Betrachten  wir  zunächst  Zahnräder  mit  kreisförmigen  Pol- 
^»bnen,  so  können  wir  diese  unter  dem  Symhol; 

B„B,  oder  (Ä,)  als  runde  Zahnräder 
zusammenfassen.     Die  dieser  Gattung  angehörigen  Arten  sind: 

H„H,  oder  (H.)  Hyperbelräder, 

K„K,  oder  (A',)  Kegelräder, 

C„C,  oder  (C,j  Stirnräder. 
Die  Zähne  dieser  Räder  sind  im  allgemeinen  als  Rt^etHächeD 
vom  Karakter  der  Axoide,  zu  denen  sie  gehören,  aufgvfasst ;  gibt  man 
den  Zahnkauten  aber  einen  scliraubeiiTürmigeu  Verlauf,  su  geht  R, 


ZAHNBÄDEB,  KURVEN8CHÜB.  541 

^ie  allgemeinste  hierbei  eiltstehende  Gattung  hat  die 

>>     ^  S  als  Zahnform ,  ist  also  ä,  R^  oder  auch  (Ey) 

•^-    ^  'hr  untergeordnete  Arten  haben  wir  die  Paare : 


'perbel-Schraubenräder, 


p         %*  ^^  l-Schraubenräder, 

"V         *^  .  '^  -^hraubenräder. 

./^        %  \  Elementenpaar  einbegriffen,  welches 


'%  %  \  "^  -0  in  der  Form  8,8  oder  (8,)  her- 

<>  %  '^  "^  'ergl.  Fig.  367.    Wir  ziehen  für 

^ .  V  *%  "hreibweise  (C.)  vor.   Indessen 

'>;,    ^^        '  *\  'chen  (S,)  beziehungsweise 

>    '^•j^  %.  '^    ^  ^  ^^^^  ^^^^  8^^  verwer- 

'^     *^;,  '  ^  hten  haben,  dass  aus 

*  üUender  Schrauben 

nschlusspaar  (S) 

aen  kann,  was  wir 

^ü  wir  höhere  Gattungen  von 
*.ü  verzeichnen,  solche  nämlich,  bei 
v.nt  kreisförmig  sind.    Wir  erhalten 
^on: 

(H.)  ,  (H,)  und  (H.) 
-ügQleiteten  Arten: 

(ZJ  ,  (^0  und  (k.) 
(CJ  ,  (CO  und  (C). 
Die  Zwischenformen  H^,K^  (hyperbolisches  Planrad  mit  Kegel- 
rad), //„S,,  entsprechend  Fig.  365,  sind  unter  dem  Gattungszeichen 
mit  einbegriffen.  Dasselbe  gilt  von  denjenigen  Paaren,  bei  welchen 
ein  Stirnrad  in  eine  Zahnstange  P,  übergeht,  indem  hierbei  P  als 
besondere  Form  von  C  auftritt. 

§.  145. 

Zurvenscliiib  -  Paare. 

Als  eine  besondere  Nebengattung,  welche  aus  der  Gattung  (jhf,) 
sich  abzweigt,  ist  das  Paar  zu  bezeichnen,  welches  in  den  Kurven- 
schubgetrieben, Fig.  368  und  369  (a.  f.  S.),  zwischen  den  Gliedern 
a  und  b  besteht.    Hier  insbesondere  ist  es  ein  unrunder  Cylinder  C 


542  ~    XIII.   KAP.      KINEMATISCHE    SYNTHESE, 

mit  einem  Zalm  Z;  im  aHgemeineti  wird  es  ein  unrundes  Hyper- 
boloid K  mit  einem  allgemein  profilirten  Zahn  2  Bein.    Das  Paar, 

Fig.  3fl9. 

Fig.  368. 


welches  aU  allgemeines  Kurvenschubpaar  zu  bezeichnen  wäre, 
ist  zu  schreiben: 

7?,^  oder  (Ä;;). 

Die  abzuleitenden  Arten  sind  neben  (if,,)  noch: 

(i",j)  und  (z;.) 

(Üi)  und  (C). 

Hierher  haben  wir  auch  gemäss  §,  120  die  in  den  Gesperreo. 

Fig.  370  und  371,  angewandten  Paarungen  zu  rechnen.     Sie  sind. 


Fig.  370. 


Fig.  371. 


wofern  es  sich  um  gezahnte  Drehkörper  handelt,  gemäss  §-  119 
zu  schreiben  (B,;)  und  iJ,:).  Demnach  hcissen  sie  in  der  allg<^ 
meineren  Schreibweise: 

(Ä;;)  and  (fi,:), 
aus  welchen,  wie  bei  den  ZulinrÜdem,  die  untergeordneten  Formon 


TABELLE  BEB  ELEMENTENPAABE. 


543 


abzuleiten  sind.  Auch  hier  sind  die  Fälle  der  Zahnstange  als  Ab- 
arten, welche  beim  Uebergang  von  C  in  P  erhalten  werden,  mit  ein- 
begriffen. 


§.  146. 

Zusammenfassung  der  Paare  aus  starren  Elementen. 

Aus  dem  Vorstehenden  geht  hervor,  dass  sich  die  Paare,  welche 
aus  den  starren  Elementen  gebildet  werden  köimen,  so  ordnen 
lassen,  dass  man  jedes  einzelne  womöglich  auf  eine  nächst  höhere  . 
Form  zurückbeziehen  kann,  bis  man  zu  einer  umfassenden  und 
doch  noch  klar  ausgesonderten  obersten  Form  gelangt.  Auf  diese 
Weise  entstehen  regelmässige  Ueber-  und  Unterordnungen,  bei 
welchen  wir  als  die  oberste  Form  die  Klasse,  also  die  von  uns 
gewählte  äussere  Eintheilung,  als  die  nächsttiefere  allgemein  die 
Gattung,  und  als  darunterstehend  die  Art  unterscheiden  können. 
Stellen  wir  hiernach  die  aufgeführten  Elementenpaare  zusammen, 
so  erhalten  wir  folgende  Uebersicht. 


Die  Paare  aus  starren  Elementen. 


Klasse 

Gattungen 

I. 

(S,)     .. 

(S)  

n. 

(fi,)    .. 

.  (Ü,)    ,  (K,)    ,  (ü,)    .  . 

lU. 

(A.)  .. 

.  (ß.)    ,  (Jt.)    ,  (Ö.)    .  . 

IV. 

(B-.)  .. 

.  m  ,  (K-.) ,  (C)  .. 

V. 

(S.)  •■ 

.  (Ä.)    ,  (K.)    ,  (A)    .  . 

VI. 

(S.0  . . 

.  (Ä.;)  ,  (K.-)  ,  (Co  .  . 

vn. 

(S.-)  . . 

.  (ß.:)  ,  (^:)  ,  (6'.:)   .  . 

Arten 

(8) 

,  (i^) 

,  (P) 

.  (H,) 

,  (Jf,) 

.  (C,) 

•  w 

,  (i^.) 

.  (C.) 

■  (^0 

,  (ÄO 

,  (C-.) 

.  (S.) 

,  Ä) 

>  (C.) 

■  (H.-) 

,  (Kö 

,  (C.0 

■  WO 

,  (^.0 

,  (C.0 

Wir  haben  hier  sieben  Klassen  von  Paaren,  welche  die  Ge- 
sammtheit  der  hier  in  Betracht  kommenden  Paare  und  ihrer  viel- 
gestaltigen  Ausführungen  in  sich  begreifen.  Jene  besonderen  Gat- 
tungen und  Arten,  welche  beim  Uebergang  von  G  in  P,  sowie  auch 
von  H  in  If  und  K  in  K°  entstehen,  können  als  Varietäten  der 
Gattungen  und  Arten  durchweg  nebenhergeführt  werden.    Fälle, 


544  XIII.   KAP.      KINEMATISCHE    SYNTHESE. 

welche  scheinbar  aufs  äusserste  verwickelt  sind,  wie  z.  B.  die  Pa- 
tronen oder  Rosetten  der  Guillochirmaschinen  mit  ihren  Führstüten, 
sind  in  unserer  Eintheilung  mit  einbegriffen;  diese,  oftmab  in  den 
freiesten  Formen  gehaltenen  Paare  zählen  in  Klasse  EL.  Ganz 
freie  räumliche  Gestaltungen  lassen  sich  nöthigenfalls  unter'  die 
Klasse  I.  bringen.  Im  Ganzen  ist  die  erhaltene  Zahl  klein  aus- 
gefallen, trotzdem  wir  in  der  bestimmten  Unterscheidung  von 
Eigenthümlichkeiten,  welche  man  am  Ende  auch  noch  unter 
anderen  Formen  hätte  mit  einrechnen  können,  wie  z.  B.  Erlasse  \1 
und  VII  nicht  sparsam  gewesen  sind.  •  Der  Hinblick  auf  den  prak- 
tischen Zweck  unserer  Untersuchung  liess  es  aber  angemessen 
erscheinen,  die  Eintheilung  recht  deutlich  zu  machen. 


§.  147. 

EXementenpaare  mit  Zuerkraftorganen. 

Die  Zugkraftorgane  Band  Tp,  Seil  T.,  Draht  T,,  Gliedkette  T., 
Gelenkkette  T,,  haben  hinsichtlich  der  Art  und  Weise,  in  Elemen- 
tenpaare einzugehen,  Eigenschaften,  welche  in  dem  Symbol  T  allein 
mit  ausgedrückt  sind.  Wir  brauchen  deshalb  bloss  dieses  aus  der 
ganzen  Reihe  bei  der  Klassenbildung  zu  berücksichtigen.  Die 
Paarung  von  T  mit  anderen  Elementen  findet  so' statt,  dass  dem 
Kraftschluss,  und  zwar  einem  durch  Zug  bewirkten,  stets  Rechnung 
getragen  wird.  Das  Organ  T  wird  deshalb  nur  um  „positiv**  *j 
gestaltete  starre  Elemente  herumgelegt,  mehr  oder  weniger  herum- 
gewickelt, zu  welchem  Ende  dem  starren  Elemente  eine  besondere 
Formung  zu  Theil  wird. 

Fangen  wir  wieder  bei  der  Schraube  an,  so  finden  wir  in  der 
Verbindung  von  T  mit  S  sowohl  niedere  als  höhere  Formen  viel- 
fach in  Anwendung.  Die  gewöhnliche  Kettentrommel  eines  Kraus 
bietet  uns  das  Paar  /S,T,  welches  wir  verkürzt  (S,i)  schreiben  kön- 
nen ;  ganz  dieselbe  allgemeine  Formel  gilt  für  die  cylindrische  Seil- 
trommel, um  welche  sich  ein  Seil  schraubenförmig  herumlegt,  in- 
dem hier  der  Cy linder  als  Schraube  aufzufassen  ist  (vergl.  §.  15). 

Höhere  Schrauben,  S,  sind  gar  nicht  selten  mit  T  gepaart  zu  fin- 
den, so  in  der  Kettenschnecke  der  Spindeluhr,  Fig.  372,  auch  der 


•)  Siehe  §.  56. 


ZUOKRAFTOROÄNE.  545 

koniBchen  Schneckentrommel ,  welche  neuerdings  für  die  Förder- 
maschinen der  Gruben  wieder  sehr  in  Gebrauch  kommt,  ebenso  in 

Fig.  372. 


der  Seilschnecke  des  Spinnstuhles,  Fig.  373.    Auch  das  Konoid  mit 
schraubenförmiger  Seil-Bewicklung,  Fig.  374,  gehört  hierher.    Wir 
Fig.  373. 

Fig.  374. 


haben  also  hier  Vertreter  der  Elementenpaare  der  Klasse  (B^)  vor 
uns ,  zu  welcher  die  vorhin  angezogene  Gattung  (S,t)  als  weniger 
hohe  Form  gehört  Beim 
XJebergang  von  S  in  ü 
erhalten  wir  die  Art  (B,(), 
wovon  Fig.  375  zwei  Bei- 
spiele darstellt. 

Die  nächste  Klasse  wird 
durch  die  Paarung  von  T 
mit  ö geliefert,  und  heisst 
(ä,t).  Als  Vertreter  der 
Art  (C-^)  ist  das  Paar  aus 
SeiHrommel    und    Band- 


546  XIII.  KAP.      KINEMATISCHE   8TNTHEBE. 

sei),  welches  letztere  Bich  in  wiederholten  SpiralwindimgeD  anflegt, 

anzuführen. 

Mit  £[,  läest  sich  die  Kett«  T,  paaren.  Es  ectsteht  die  Klasse 
(BJ)  mit  vielen  Anwendungen. 

Die  Verbindungen  des  Elementes  T  mit  den  starren  Elementen 
£[;  und  ä,  können  in  die  Klasse  (S,t)  gezählt  werden ;  wir  hraucben 
sie  deshalb  hier  nicht  gesondert  aufzuführen. 

Gesperre,  welche  auf  Zugkraftorgane  angewandt  sind,  kom- 
men vor,  ja  sind  neuerdings  wieder  häufiger  geworden.  Sie  sind 
sowohl  einseitig  wirkend,  d.  i.  als  laufende  Gesperre  auBgefubri 
wie  bei  Flaschenzügen,  als  auch  zweiseitig  wirkend  oder  als  ruhende 
Gesperre;  letzteres  in  der  Fowler'&chen  Klappentronunel,  siehe 
Fig.  376 ,  welche  für  den  Betrieb  des  Damp^Äuges  und  für  die 
Pig.  376. 

Fig.  377. 


Schilfstauerei  so  ausgezeichnete  Dienste  leistet.  Wir  haben  somit 
die  beiden  Klassen  (ä,f;)  und  (JS,ti)  nicht  bloss  als  theoretisch 
angebbar,  sondern  auch  als  praktisch  belegt  anzuführen.  Ist  in 
einem  Gesperre  der  vorliegenden  Art  T  in  der  Form  T,,  d.  l  als 
Gliedkette  ausgeführt,  wie  z.  B.  im  Bernier'schen  Aufzog,  so 
kommt  statt  H  das  Element  H,  zur  Verwendung.  Somit  sind  aach 
die  beiden  Klassen  (S„l;)  und  (S,,t:)  au&uzablen. 

Wir  hätten  somit  die  sieben  Klassen  der  starren  Elemente 
durchlaufen  und  bei  jeder  die  Einführung  des  Zugkraflorganes  mög- 
lich gefunden.  Noch  ist  aber  eine  letzte  Paarung  ausfuhrbar.  Es 
ist  diejenige  des  Zugkraflorganes  mit  seines  Gleichen.  Wir  be- 
sprachen diesen  Fall  bereits  in  •§.  131  bei  der  Erörterung  des 
Spinuprozesses,  haben  aber  auch  in  der  Wrillfeder,  Fig.  377,  ein 


BRÜCKKRAFTOBGANE.  547 

Beispiel  vor  uns.  woselbst  die  deutliche  Paarung  T,T  als  eine  schon 
sehr  früh  benutzte  uns  begegnet  Das  Symbol  für  diese  Klasse 
von  Elementenpaaren  ist  (T,). 


§.  148. 

Elementenpaare  mit  Druckkraftorganen. 

Das  Druckkrafborgan  Q  nimmt,  wie  wir  aus  §.  56  wissen, 
mehrere  besondere  Formen  an,  nämlich  die  flüssige  Qx^  die  gas- 
förmige Qy^  und  die  kömige  oder  kugelige,  Q^  oder  Q^,  Obwohl 
diese  Formen  nicht  wenig  von  einander  verschieden  sind,  lassen  sie 
sich  doch  hinsichtlich  der  kinematischen  Paarung  durch  das  all- 
gemeine Symbol  Q  ausdrücken. 

Das  Element  Q  kann  vermöge  des  Umstandes,  dass  es  in  allen 
Richtungen  mit  Ausnahme  derjenigen  auf  Zusammendrückung  als 
widerstandslos  anzusehen  ist,  auf  die  mannigfachste  Weise  mit  star- 
ren Elementen  gepaart  werden.  Daher  ist  seine  Paarung  mit  allen 
den  Elementen  aus  den  Paarklassen  I  bis.V,  §.  146,  ausführbar, 
indem  man  einen  der  beiden  gleichen  Partner  jener  Paare  durch 
ein  Druckkraftorgan  ersetzt.  Die  Turbine,  die  Schiffsschraube,  das 
Wasserrad,  die  Eapselräderwerke,  die  Knetmaschinen  u.  s.w.  liefern 
hierzu  zahl-  und  formenreiche  Beispiele.  Wir  erhalten  demnach 
hier  die  Klassen: 

Noch  liessen  sich  die  Klassen  (if;,^)  und  (JT.,^)  unterscheiden ; 

wir  können  dieselben  indessen  ganz  wohl  unter  (/§,  J  mit  einrechnen. 
Femer  aber  finden  auch  die  Gesperre,  und  zwar  sowohl  die 
laufenden,  als  die  ruhenden,  bei  den  Druckkraftorganen  Anwendung, 
nämlich  in  der  Form  der  Ventile,  wie  wir  aus  §.  126  wissen. 
Fassen  wir  das  Sperrstück  auch  hier  als  Zahn,  Z,  auf,  was  im  Hin- 
blick auf  die  Formen  der  Gesperre  ails  starren  Elementen  sehr 
wohl  angeht,  so  haben  wir  hier  wiederum  zwei  Paarklassen  zu 
verzeichnen,  welche  wir  schreiben  können: 

((?,.;)  und  ((?,.:). 

In  keinem  der  vorgeführten  Fälle  ist  übrigens  die  Paarung 
statthaft,  ohne  dass  nicht  gleichzeitig  eine  andere  ausgeführt  wäre, 

35* 


548 


XIII.    KAP.      KINEMATISCHE    STNTHE8E. 


diejenige  nämlich  des  Drackkrafborganes  mit  dem  Gefasse  oder 
der  Kapsel  F~,  Fig.  378.    Derselben  steht  ausserdem  gegenüber  die 

Fig.  378.  Fig.  379. 


Paarung  mit  dem  Verdränger  oder  Kolben  F^,  Fig.  379,  so  dass 
wir  diese  Klasse  von  Elementenpaaren  im  allgemeinen  schreibeii 
können : 

Schon  früher,  §.  41,  haben  wir  gesehen,  dass  diese  Art  von 
Paarung  sich  auch  auf  die  Zugkraftorgane  ausdehnen  lässt  und 
ausgedehnt  findet,  wie  bei  der  im  Gerinne  geführten  Gelenkkette, 
Fig.  380,  und  bei  der  Druckgurtbremse,  Fig.  381 ;  auch  wissen  wir, 

Fig.  380.  Fig.  381. 


m 


h  'cyo  Q>b"df' 


1 


dass  dasselbe  Prinzip  in  gewissen  Arbeitsmaschinen  zurHerstelluüg 
von  Drahtwaaren  Anwendung  findet.  Wir  sind  indessen  nicht  ge- 
nöthigt,  deshalb  eine  Klasse  von  der  Form  (F,0  aufzustellen,  son- 
dern können  in  den  angeführten  Fällen  das  verwendete  bildsame 
Element  als  ein  Druckkraftorgan  ansehen.  Somit  hat  es  denn  bei 
der  Klasse  (F,J  sein  Bewenden. 

Eine  andere,  bemerkenswerthe  Paarung  von  Q  ist  aber  die- 
jenige mit  T.  In  der  That  kann  Q  ganz  gut  mit  einem  Zugkraß- 
organ gepaart  werden,  wenn  letzteres  die  Form  T,  oder  T,,  d.L 
diejenige  der  Kette  aus  Gliedern  oder  Gelenkstücken  besitzt 

Die  Paternoster-Pumpwerke,  seien  sie  mit  Kübeln,  seien  si<* 
mit  Kolbenplatten  ausgerüstet,  die  Becherwerke  der  Mühlen  und 
der  Getreidespeicher,  die  Baggermaschinen  u.  s.  w.  geben  sattsam 
Beispiele  hierzu  ab.  Man  könnte  darauf  kommen,  die  gefUssformi^e 
Gestalt  der  Kettenglieder  in  dem  Zeichen  besonders  auszudrücken- 
z.  B.  ein  mit  Zellen  ausgerüstetes  Zugkraftorgan  T,  zu  nennen; 


BILDSAME   ELEMENTE.  549 

allein  diese  Ausführlichkeit  ist  entbehrlich,  da  die  Anschreibung 
einer  Paarung  zwischen  T,  und  Q  schon  an  sich  ja  ausdrücken 
kann,  dass  die  geeignete  Ausrüstung  des  Zugkraftorgans,  vermöge 
dessen  es  das  Druckkraftorgan  mit  sich  fortzuführen  vermag,  vor- 
handen sei;  mit  änderen  Worten:  wir  setzen  die  Möglichkeit  der 
Paarung  von  T  mit  Q  da  immer  schon  voraus,  wo  wir  bis  zur  Bil- 
dung einer  Formel  für  ein  solches  Paar  vorgehen.  Manchmal  be- 
darf es  übrigens  gar  keiner  besonderen  Ausrüstung,  wie  die  Ver  an- 
sehe sogenannte  Seilpumpe  zeigt,  bei  welcher  ein  blosses  Seil,  T., 
durch  Adhäsion  Wasser  in  die  Höhe  führt*).  Somit  haben  wir 
denn  hier  eine  Klasse  von  Elementenpaaren  vor  uns,  welche  in  der 
Praxis  reich  vertreten  ist,  und  können  dieselbe  unter  dem  allgemei- 
nen Zeichen  (T,,)  zusammenfassen. 

Endlich  sind  noch,  analog  der  Paarung  von  Tmit  T,  Paarun- 
gen von  Q  mit  Q  ausfuhrbar.  Dieselben  treten  uns  in  ziemlicher 
Häufigkeit  in  einer  Form  entgegen,  welche  wir  durch  das  Zeichen 
(QyyX)  ausdrücken  können;  es  handelt  sich  um  die  Windkessel  der 
Pumpen,  Wassersäulenmaschinen,  Spritzen,  um  die  Spiralpumpen, 
Wassertrommelgebläse  u.  s.  w.  Allgemein  können  die  Paare  dieser 
Klasse  unter  dem  Zeichen  (Q,)  zusammengefasst  werden. 

§.  149. 

Zosainmenfassung  der  Paare  mit  bildsamen  Elementen. 

W  Bei  der  summarischen  Aufzählung  der  letztgefundenen  Elemen- 
tenklassen können  wir  uns  damit  begnügen ,  die  allgemeinen  Klas- 
senzeichen zusammenzustellen,  da  wir  das  Verfahren  der  weiteren 
Eintheilung  in  Gattungen  und  Arten  bereits  bei  den  Paaren  aus 
starren  Elementen  kennen  gelernt  haben.  Zu  den  sieben  dort 
unterschiedenen  Klassen  gesellen  sich  nunmehr: 

a)  für  die  Zugkraftorgane  die  sechs  folgenden  Klassen : 

Vm.    (S,t)  .     XL    (ä,t;) 

IX.   (fi,o  xii.  (m-.) 
X.  (ßj)          xm.  (?,) 

♦)  Die  Seilpunipe,  auch  Wasserseilmaschine  genannt,  wird  häufig  Brunei, 
dem  Erbauer  des  Themsetunnels,  zugeschrieben.  Sie  ist  bedeutend  älter. 
Ausführliches  bei  Langsdorf,  Maschinenkunde  II,  8.  226,  auch  Hächette, 
trait^  61.     8.  134. 


550.  XIII.   KAP.      KINEMATISCHE    SYNTHESE. 

b)  für  die  Druckkraftorgane  die  acht  folgenden  Klassen: 
XIV.    (5„)  XVIIL    (^,.0 

XV.    (Ä,J  XIX.    (F„) 

XVI.  (fi;„)  XX.  (i;) 

XVIL    (^„0  XXI.    (Q,). 

Ist  das  Druckkraftorgan  insbesondere  eine  Flüssigkeit,  so  kann 
in  der  Schreibung  das  q  durch  ein  A,  beziehungsweise  ein  y  ersetzt 
werden. 

Ein  grosser  Theil  der  in  diesen  21  Klassen  enthaltenen  Ele- 
mentenpaare konnte  durch  Beispiele  als  vorhanden  belegt  werden; 
manche  derselben  finden  sich  noch  nicht  in  der  Praxis  vor.  Hier 
ist  nicht  mehr  der  Ort,  ausführlicher  auf  die  einzelnen  Paare 
einzugehen.  Unsere  Untersuchung  hat  aber  das  bemerkenswertbe 
Ergebniss  geliefert,  dass  die  ganze  Reihe  der  möglichen  Elemen- 
tenpaare übersehbar  ist,  sowie  dass  sich  dieselben  sämmtlich  syn- 
thetisch bestimmen  lassen.  Hier  dürfen  wir  so  verfahren,  als  ob 
dies  bereits  geschehen  sei,  und  uns  nunmehr  zu  der  synthetischen 
Aufsuchung  der  kinematischen  Ketten  wenden. 

§.  150. 

Aufsuolmngsweise  der  einfaolieii  Ketten. 

Mit  den  kinematischen  Ketten  können  wir  nicht  so  bestimmt 
und  unmittelbar  verfahren,  als  es  mit  den  Paaren  möglich  war. 
Während  uns  bei  den  letzteren  die  in  Kap.  II  beleuchtete  über- 
sichtliche Formenreihe  der  Axoide  einen  festen  Anhalt  bot,  können 
wir  hier  davon  nur  einen  nebensächlichen  Gebrauch  machen,  ib 
sehr  verschiedene  Ketten  einerlei  Axoidgattungen  zwischen  ihren 
Gliede\*n  aufzuweisen  vermögen.  Es  wäre  der  Weg  denkbar,  da<- 
wir  eine  um  die  andere  Kombination  von  Paaren  zu  zweien,  dreirn. 
vieren,  u.  s.  w.  prüften,  indem  wir  jedesmal  die  Lage  der  Paare  im 
Kettengliede  regelmässig  variirten.  Allein  die  W^eitschichtigkeit 
dieses  Verfahrens  und  die  sichere  Voraussicht,  dass  viele  der  Kom- 
binationen sich  als  unnütz,  unbrauchbar  oder  gar  unmöglich  erwei- 
sen würden,  lassen  es  zweckmässig  erscheinen,  andere  Verfahrung^ 
weisen,  sei  es  auch  auf  Kosten  der  äusseren  Regelmässigkeit,  zur 
Anwendung  zu  bringen. 


BTNTHE3E    DER   EINFACHEN    KETTEN. 


551 


Wir  wollen,  wie  es  bei  der  mathematisclieQ  Forschung  nicht  sel- 
teo  geschieht,  im  allgemeinen  ein  induktives  Verfahren  einschlagen, 
und  in  jeder  Problemreihe  den  insbesondere  zu  wählenden  Weg  den 
Umständen  anpassen,  mit  anderen  Worten  auf  jede  Weise  den 
Problemen  beizukommen  suchen.  Ueberhaupt  haben  wir  uns  unsere 
Aufgabe  hier  so  zu  denken ,  dass  augenblicklich  die  Synthese  der 
Ketten  nur  mehr  zu  markiren,  als  vollständig  durchzuführen  sei. 
Aus  den  angeführten  Gründen  beginnen  wir  auch  nicht  mit  der 
allgemeinen,  irgendwie  zusammengesetzten,  sondern  mit  der  ein- 
fachen Kette,  die  wir  ja  in  wichtigen  Grundeigenschaften  schon 
genauer  kennen.  Gute  Dienste  kann  uns  hier  der  am  Schluss  von 
Kapitel  XI  gefundene  Satz  leisten,  wonach  die  zwangläufige  Kette 
in  der  Reihe  der  herstellbaren  Gliedverbindungen  zwischen  einer 
übermässig  und  einer  zwanglos  geschlossenen  Verbindung  mitten 
inne  liegt.  Wir  können  nämlich  demnach  aus  einer  sich  darbieten- 
den übermässig  geschlossenen  Verbindung  durch  induktives  Zufügen 
von  Gliedern,  aus  einer  zwanglos  geschlossenen  durch  induktives 
Herausnehmen  von  Gliedern  zur  zwangläufig  geschlossenen  Kette 
gelangen.  In  der  Reihenfolge  der  Probleme  wollen  wir  suchen, 
einigermaassen  derjenigen  der  Paare  treu  zu  bleiben,  ohne  uns 
indessen  daran  allzufest  zu  binden. 


Die  Sohranbenkette  (S'^). 

Verbindet  man  drei  konaxiale  Scbraubenpaare  zu  einer  ein- 
fachen Kette,  80  erhält  man  die  in  Fig.  382  dargestellte  Einrichtung, 
Pig.  382. 


welche   wir  alsbald  konzentrirt  anschreiben  wollen.    Die  Formel 
lautet  (Si).     Diese  Kette  bildet  eine  Klasse  für  sich.     Die  drei 


552 


XIII.   KAP.      KINEMATISCHE    SYNTHESE. 


Aufstellungen  auf  a,  b  und  c  liefern  drei  von  einander  dem  Wesen 
nach  nicht  verschiedene  Getriebe.  Es  ist  mir  nicht  bekannt,  ob 
eines  derselben  sich  in  der  Praxis  findet 

Neben  der  Gattung,  welche  die  Klasse  (SJ)  selbst  vorstellt, 
hat  sie  besondere  Gattungen,  welche  dadurch  entstehen,  dass  die 
Bine  oder  andere  der  Schrauben  in  einen  der  Grenzfalle  S*  =  P 
oder  S^  =  R  oder  C  übergeht 

In  der  in  Fig.  383  dargestellten  Kette  sind  die  Paare  1  und 
2  =  (S)  gebUeben,  3  in  {S")  =  (P)  übergeführt;  die  Formel  lautet 

Fig.  383. 


,  (S^Py  Aus  dieser  Kette  lassen  sich  zwei  Arten  von  Mechanismen 
bilden.  Die  Getriebe  (5^^)«  und  (SJF)^  sind  gleicher  Art  Sie  sind 
unter  dem  Namen  der  Differenzialschraube,  deren  Erfindung 
sowohl  Prony  als  White  zugeschrieben  wird,  bekannt  Der  Leser 
ist  durch  unsere  früheren  Untersuchungen  in  den  Stand  gesetzt, 
in  der  sogenannten  Hunter'schen  Presse*),  dem  Differenzial- 
Schraubstocke**)  u.  s.  w.  nur  solche  Abänderungen  von  (SJFr 
zu  erblicken,  welche  durch  Paarumkehrung  und  angemessene  kon- 
struktive Lagerung  entstehen.  Der  Mechanismus  (S^f)'  scheint 
bisher  nicht  angewandt  zu  sein. 

Macht  man  die  Paare  2  und  3  =  (S),  Paar  1  =  (S»)  =  {€}, 
so  entsteht  die  in  Fig.  384  dargestellte  Kette  (iSJC),  welche  die 
beiden  Mechanismenarten  (S'^Cy  =  (SJC)' und  (S;C')'  liefert. 
Letzteres  Getriebe  scheint  neu;  ersteres  ist  angewandt,  u.a.  mit 
Glück  von  Skinnerin  einem  Steuerrudergetriebe***),  welches  in- 
dessen ein  zusammengesetztes  Getriebe  ist. 

Wird  das  Paar  1  =  (S')  =  (C),  das  Paar  (3)  =  (iS")  =  (P) 
gemacht,  Paar  3  allein  =  (S)  belassen,  so  entsteht  die  von  uns 


*« 


*)  S.  Moseley,  IngenieurkuDst  (deutsch  von  Scheffler)  I,  S.  457. 
)  Siehe  ebenda  S.  456,  auch  Weisbach  Mech.  III.  1.  8.  288. 
•)  Eugineer,  1868,  Bd.  XVI.  8.  182. 


DIE  8CHBATJBBSKETTB. 


schon  wiederholt  betrachtete  Kette  (S'P'C)  Fig.  385.    Sie  liefert 
die    drei  Mechanismen  (S'P'G')',   (S'F'Cy  und  (S'P'C)',  von 

Fig.  3S4. 


denen  namentlich  der  erste,  wie  wir  wissen,  zahlreiche  Anwendun- 
gen findet,  (vergl.  §§.  43  und  107). 

pi„  3g5_  Die  Synthese  hat  uns  hier, 

wie  wir  sehen,  vier  Kettengat- 
tungen, welche  sieben  Mecha- 
nismen ergeben,  geliefert,  drei 
dieser  Mechanismen  erscheinen 
neu.  Wenden  wir  nun  hier 
alsbald  die  Methode  an,  eines  der  starren  Elemente  durch  ein 
bildsames  zu  ersetzen. 

Die  Einführung  von  Zagkraftorganen  liefert  keine  brauch- 
baren Ergebnisse,  wohl  aber  die  der  Druckkraftorgane.  Ersetzen 
wir  zunächst  in  der  letztgefnndenen  Kette  (S'P'C)  das  Glied  b 
durch  eine  Flüssigkeit,  so  können  wir  aus  derselben  verschiedene 
gangbare  Mechanismen  bilden.  Die  ausfuhrliche  Formel  lautet: 
a  b  c 

C+...|...S,e Q,P...\...CZ 

und,  wenn  die  Kette  auf  Glied  e  gestellt  wird,  konzentrirt :  (S|,  P|,  C')'. 
Wählen  wir  nun  a  als  treibendes  Glied,  so  erhalten  wir  die  Ma- 
schine (S'^F',^C')t.  Diese  Formel  stellt  dar:  die  Schraubenpumpe, 
die  archimedische  Wasserschraube,  den  Schraubenventilator,  das 
Hauptgetriebe  der  Schlickeysen'schen  Thonprease  u.  s.  w. 

Ist  bei  demselben  Mechanismus  das  Druckkraftorgan  b  das 
treibende  Kettenglied,  worauf  die  Formel  wird:  (S'^P'^C')t,  so 
st«Ut  diese  die  ein&che  äcbraubenturbine  ohne  Leitrad  dar*). 

Stellen  vrir  b  fest  und  lassen  a  treibend  wirken,  so  erhalten 
wir  die  Formel  (S'^\C')T,  welche  das  Hauptgetriehe  des  Schrau- 

*)  Z.  B.  die  bei  Leblasc  beichriebeoe  Turbine  dar  Hühle  von  Bt.  Haut. 


554 


XIII.    KAP.      KINEMATISCHE    SYNTHESE. 


bensciliffes  vorstellt;  und  zwar  ist  a  die  Triebscbraabe,  c  das  Schiff 
mit  Steuer,  b  das  Wasser. 

Auch  das  Getriebe  in  Fig.  384  ist  in  einer  bek&noten  Maschine 
angewandt.  Ersetzen  wir  nämlich  wieder  b  durch  ein  Druckkraft- 
organ, insbesondere  durch  eine  tropfbare  Flüssigkeit,  so  lautet  die 
ausführliche  Formel: 


C^...\...S,Q)....Qx,S...\...Cl 
Die  Kette  auf  c  stellend  und  die  Flüssigkeit  Qx  zum  treiben- 
den Gliede  miachend,  erhalten  wir  das  Getriebe  (i?i,C)k,  welches 
j,j     ggg  dasjenige  der  Jonval-  oder  Henschel-Turbine, 

Fig.  386,  ist  Wegen  der  Güte  der  Wasser- 
wirkung werden  die  beiden  Schrauben  2  und 
3  als  höhere  Schrauben  au^eführt,  wonach 
denn  bei  strengerem  Eingehen  für  Sj,  dtts 
Zeichen  S,x  zu  setzen  wäre. 

Abermals  haben  sich  hier  verschiedene 
Maschinen  nebeneinanderstellen  und  auf  die- 
selbe Idnematische  Kette  zurückfuhren  lassen, 
welche  in  der  Maschinenpraxia  weit  ausein- 
anderliegen.  Auf  andere  Schraubenketten 
werden  wir  in  §.  154  s 


Oyllnderketten. 


Schon  weiter  oben,  Kapitel  VHI.,  haben  wir  Gelegenheit  ge- 
habt, die  aus  Cylinderpaaren  gebildeten  Ketten  in  den  Formen  (C',\ 
und  (C^)  kennen  zu  lernen,  und  zwar  ordneten  wir  dieselben  in 
12  Klassen  und  fanden  den  letzteren  54  Mechanismen  angehori;. 
Thatsächlich  war  unsere  damalige  Untersuchung  mit  einer  rein 
syntbetisclien  sehr  nahe  verwandt,  so  dass  wir  sie  hier  dafür  nehmen 
können ,  um  Wiederholungen  zu  vermeiden.  Sehen  wir  daher  tu. 
welche  einfachen  Ketten  sich  femer  noch  aus  den  Elementenpaaren 
von  der  Form  (C)  bilden  lassen. 

Wenn  wir  vorerst  auf  drei  Cylinderpaare,  die  za  einer  ein- 
fachen Kette  verbunden  werden,   zurückgehen,   so  bemerken  vir, 


CYLINDEBKETTEN. 


555 


dass  sich  diese  zwar  verketten  lassen,' aber  nur  übermässig  ge- 
schlossene Verbindungen  liefern,  Fig.  387,  die  also  ausser  Be- 
tracht fallen. 

Fünf  Stück  parallel  oder  konisch  geordneter  Cylinderpaare 
in  einlacher  Kette  liefern  eine  zwanglos  geschlossene,  also 
ebenfalls  ausser  Betracht  fallende  Verbindung.    Wenn  man  aber 


zwischen  parallele  Cylinderpaare  geneigte  oder  geschränkte  ein- 
schaltet, z.  B.  in  der  Weise,  wie  es  Fig.  S^S  andeutet,  so  kann  man 
fünf  Cylinderpaare  zu  einer  einfachen  Kette  vereinigen.  Die  Paare 
3  und  4  bilden  hier  ein  Kreuzgelenk,  welches  unter  den  möglichen 
Drehungen  von  d  gegen  b  auch  diejenige  gestattet,  welche  bei 
direkter  Paarung  beider  erreichbar  wäre.  Dieser  Fall  ist  indessen 
nur  ein  besonderer  der  sechsgliedrigen  Cylinderkette ,  welche 
Fig.  389  in  zwei  Formen  darstellt.    Hier  sind  auch  die  Achsen  1 

Fig.  389. 


und  6  geschränkt  angenommen,  ausserdem  sowohl  bei  2  bis  3,  als 
bei  4  bis  5  Kreuzgelenke  oder  geschränkte  Gelenke  eingeschaltet, 
w^ie  in  der  Zeichnung  schematisch  angedeutet  ist.  Man  könnte  in 
den  GUedem  a^  c^  e^  f  eine  geschränkte  Kurbelkette  erblicken, 
welcher  die  Doppelgelenke  bei  2  bis  3  und  4  bis  5  die  erforder- 
liche Beweglichkeit  geben.  Geschränkte  Kurbelgetriebe,  welche 
aus  dieser  Kette  gebildet  sind,  kommen  in  der  Maschinenpraxis 
vor,  z.  B.  bei  Hobelmaschinen  zur  Hin-  und  Herbewegung  eines 


556 


XIII.    KAP.      KINEMATISCHE    SYNTHESE. 


hebelfbrmigen  Riemenführers.  In  der  That  ist  die  Kette  reich  an 
besonderen  Fällen,  in  welche  sie  übergehen  und  Mechanismen 
liefern  kann.  Man  kann  sie  allgemein  mit  dem  Zeichen  (Cy )  schrei- 
ben. Die  besonderen  Formen,  in  welche  sie  übergeht,  systematisch 
durchzunehmen ,  würde  hier  viel  zu  weit  fuhren ,  wie  der  Hinblick 
auf  die  weit  einfachere  Kette  (C'^%  Kap.  VIII,  ermessen  lässt  Doch 
ist  es  am  Platz,  einige  einzelne  Fälle,  die  die  Praxis  uns  bietet,  in 
aller  Kürze  zu  besprechen. 

Es  ist  nämlich  zu  bemerken,  dass  die  Praxis  die  Anwendungen 
von  (Cq+)  gerne  noch  so  ausführt,  dass  das  Prinzip  der  Vermin- 
derung der  Gliederzahl  (vergl.  §.  76)  zur  Anwendung  gebracht 
wird.  Um  das  richtige  Verständniss  zu  erlangen,  muss  die  Analyse 
die  weggeminderten  Glieder  wieder  einfügen  oder  eingefugt  an- 
nehmen. 

Als  Beispiel  sei  der  in  Fig.  390  dargestellte  Mechanismus  an- 
geführt.  Er  dient  hie  und  da  noch  als  Getriebe  zur  Viertelsdrehung 


Fig.  390. 


von  Weichensignalen,  deren 
man  eines  mit  e  verbunden 
anzunehmen  hätte.  Von  den 
vorhandenen  Gliedern  sind 
c  und  /  rechtwinklig  ge- 
schränkt, a  und  €  haben  pa- 
rallele Cylinder;  die  Gheder 
b  und  d  sind  weggemindert 
Demzufolge  vollzieht  c  mit 
seinen  beiden  geschränkten 
Hohlcyündern  2  und  4  auf 
den  VoUcylindem  an  a  und 
e  höhere  Schraubenbewegungen.  Um  die  Kette  wieder  vollständig 
zu  machen,  hätte  man  die  beiden  Glieder  b  und  d,  jedes  von  der 
Form  C"". ..||...P'^  einzuschieben  und  die  Elemente  an  c  prisma- 
tisch (als  Hohlprismen)  zu  gestalten. 

Ein  anderes  Beispiel  liefert  ein  Mechanismus,  welchen  Robert- 
son für  die  Dampfmaschine  vorgeschlagen  hat*),  siehe  Fig.  391. 
Da8GliedahatdieForm(7+ ..||...C7+;  dasGUed6,=(7"..  ||...P*, 
ist  weggemindert,  das  Glied  c  aber  vorhanden.  Wegen  der  Wei;- 
minderung  von  b  hat  es  nicht  seine  eigentliche  Form  P.,.±...(\ 


*)  Artizan,  1871   (Bd.  XXIX.)  S.  2;   siehe  auch  Bevue  industrieUe,  1874, 
Juni,  8.  192;  danach  Dingler's  Journal  1874,  Bd.  213.     8.  183. 


HÖHERE    KURBELOETBIEBE.  557 

sondern  die  Form  C. . .  J. , . .  C  erhalten.  Es  wird  erfasst  von  dem 
Gliede  d^C...\\...C.  Dieses  Glied  benutzt  Bobertson  als  Kolben- 
stange, d.  i.  als  treibendes  Glied  der  Kette,  hat  aber  zugleich  das 
Glied  e^C...\\...P  noch  weggemindert,  so  dass  der  Kolben  d  eine 
geradlinig  hin-  und  hergehende  und  zugleich  oscillatoriscb  drehende 
Bewegung  zu  machen  gezwungen  ist  Die  konzentrirte  Formel  des 
Fig.  S91.  Fig.  3*2. 


Mechanismus  würde  lauten  ohne  Vermindernng:(C"C"P-'-(7'C"P-^):, 
also  bei  der  stattgehabten  Verminderung  um  b  und  e,  und  wenn  man 
die  aufeinanderfolgenden  Zeichen-gleicher  Art  noch  zusammenzieht: 

Ob  die  vorgeschlagene  Maschine  zweckmässig  sei  oder  nicht, 
lassen  wir  unerörtert;  sie  dient  uns  aber  hier  als  ein  Probestück 
der  empirischen  Synthese,  welcher  die  Schaffungsfreude  über  alle 
Ausführungsschwierigkeiten  hinaaahilft. 


558 


XIII.    KAP.      KINEMATISCHE    SYNTHESE. 


Robertson  hat  die  Maschine  auch  noch  in  einer  anderen  Form 
der  Kette  zur  Ausfuhrung  gebracht,  siehe  Fig.  392  (a.  v.  S.).  Hier 
ist  nur  e  weggemindert,  die  Aneinanderreihung  der  Glieder  aber 
etwas  anders  gewählt.    Sie  lautet  bei  Vervollständigung  der  Kette 

um  e\  (C"(7-*^C-*-P-^C"P-^)d,  also,  möglichst  gedrängt  geschrieben, 

und  bei  Andeutung  der  Verminderung:  (C"C^P-^(7"P-^)a — e.  Es 
wird  dem  Leser  nicht  schwer  werden,  noch  andere  als  die  hier  vor- 
geführten  Formen  der  Kette  {C^)  aufzufinden.  Einzelne  derselkn 
können  immerhin  noch  praktisch  nützliche  Anwendungen  finden. 
Als  letztes  Beispiel  sei  der  in  Fig.  393  dargestellte  Mechanis- 
mus angeführt.    Brown  hat  denselben  u.  a.  im  Hauptgetriebe  einer 

Fig.  393.  Fig.  394. 

.2 


Kolbendampfmaschine  angewandt*);  früher  ist  dies  bereits,  wenu 
ich  nicht  irre,  von  Maudslay  geschehen"^').  Hier  hat  das  Glied  a 
die  Form: 

das  Glied  b  diejenige  C"*" . . .  D . . .  6r,  d.  h.  besteht  aus  einem  Cylindor 
und  einer  Kugel,  welche  letztere  in  dem  Querschieber  d  ihren 
Partner  findet.  Das  Kugelgelenk,  auf  welches  wir  hier  stossen, 
ist  nichts  anderes  als  das  Resultat  der  Wegminderung  eines  Kreuz- 
gelenkes, und  zwar  des  Gliedes  c  =  C~ . . .  J. . . .  CT,  welches  wir  uns 


*)  Engineering  1867  (Febr.)  8.  158.  Aach  den  SteaenmgBSchieber  der 
betreffenden  Dampfmaschine  betreibt  Brown  mittelst  einer  Kette  der  ror> 
liegenden  Art. 


HOHEBE   KUBBELGETRIEBE. 


559 


an  d  mit  C'^  eingelenkt  zu  denken  haben.  Die  Kugel  wurde  des- 
halb in  der  Figur  mit  3.4  bezeichnet.    Der  Schieber 

C  ^—  jl       •  •  ■    I    .  •  •  JT 

dtent  in  der  erwähnten  Dampftnaschine  als  treibendes  Glied,  näm- 
lich als  Kolbenstange.    Somit  lautet  die  konzentrirte  Formel  des 

Mechanismus  {C-C^  C-^P^P^)7  —  c.  Um  den  Vergleich  mit  der 
allgemeinen  Form  {C^)  zu  erleichtem,  stelle  ich  in  Fig.  394  die 
Kette  so  dar,  dass  die  beiden  Prismenpaare,  welche  wir  ja  als  W 
oder  C*  ansehen  können,  durch  Cylinderpaare  5  und  6  ersetzt 
sind.  Die  Formel  des  so  umgestalteten  Mechanismus,  bei  Stellung 
derselben  auf/,  lautet:  (C^C+  Cf C"(7+y. 

Die  vorstehenden  Beispiele  werden  genügen,  um  die  Bedeutung 
der  Kette  {C^)  ins  Licht  zu  setzen  und  der  noch  ausstehenden 
vollständigen  Synthese  derselben  als  eine  Art  von  Anhalt  zu  dienen. 
Die  Kette  (Q)  ist  indessen  immer  noch  nicht  die  reichste  der 
aus  Cylinderpaaren  herstellbaren  einfachen  Ketten. 

Stellt  man  nämlich  die  sechs  Cylinderpaare  so,  dass  jedes  der- 
selben zu  seinen  beiden  Nachbaren  gekreuzt  oder  geschränkt  steht, 
Fig.  395  und  396,  so  kann  der  Schluss  der  Kette  wieder  ein  über- 


«.^ 


massiger  werden,  wie  es  in  den  beiden  dargestellten  Ketten  der 
Fall  ist  Um  diesen  übermässigen  Schluss  aufzuheben ,  schalten 
wir  an  geeigneter  Stelle  ein  siebentes  Cylinderpaar  ein ,  welches 


Fig.  397. 


irgend  eines  der  Glieder  in  zwei  auf- 
löst Fig.  397  stellt  eine  derartige 
Kette,  welche  somit  eine  sieben - 
gliedrige  Cylinderkette  ii»t,  dar. 
Wir  werden  sie  allgemein  mit  dem 
Zeichen  (C^ )  auszudrücken  }ial>en. 
Sie  ist,  wie  mir  scheint,  die  glieder* 
reichste,  einfache,  zwangläufige  Kette 
aus  niederen  Paaren,  die  en  gi^it  Ob 
sie  in  der  allgemeinen  hier  v#/rge' 


560  XIII.   KAP.      KINEMATISCHE    BTHTHESE. 

führten  Form  bereit«  Anwendung  gefunden  hat,  ist  mir  unbekannt 
und  sehr  zweifelhaft.  Auf  ausführlichere  Untersuchung  wollen  wir 
hier  nicht  eingehen,  da  wir  weiter  unten  noch  nahe  verwandte 
Fälle  zu  besprechen  haben  werden.  • 


§.  153. 
Prismenketten. 

Die  dreigliedrige  Prismenkette  (P^),  von  uns  auch  EeiUcett« 
genannt,  hat  uns  bei  mehreren  Untersuchungen  bereits  vorgelegen, 
vergl.  §§.  64  und  108.  Die  Figur  398  stellt  dieselbe  in  einer  uns 
bekannten  Form  dar;  Fig.  399  zeigt  sie  in  einer  anderen  Form,  in 

Pig.  3B8.  Kg.  39». 


welcher  alle  drei  Prismenpaare  sich  dentlicb  als  geschlossene  Paare 
zeigen.  Verbindet  man  statt  drei  nur  zwei  Prismenpaare  za  einer 
geschlossenen  Kette,  so  erhält  man  entweder  nur  ein  einziges  Pris- 
menpaar, oder  aber  eine  übermässig  geschlossene  Verbindung.  Au> 
vier  Prismen  dagegen  lässt  sich  sehr  gut  eine  geschlossene  ein- 
fache Kette  bilden.  Ein  solche  führt  Fig.  400  vor.  Wir  werden 
sie  zu  schreiben  haben:  (P^).  Aus  ihr  kann  man  sich  die  Kette 
(P^)  entstanden  denken  und  zwar  dadurch,  dass  man  die  Winkel 
zwischen  den  Paaren  3  und  4  verschwindend  klein  werden  lässt  Die 
Kette  (PJ-)  selbst  aber  lässt  sich  wieder  aus  (C")  herleiten,  Fig.  401 
zeigt,  auf  welche  Weise.  Die  unendlich  langen  Halbmesser  der  in 
Prismen  übergegangenen  Cylinder  C  liegen  auf  Normalen  zu  den 


PEI8MENKETTEN.  561 

Paaren  1,  2,  3  und  4,  Indem  nun  auf  solclieu  Normalen  die  Punkte 
i',2',3',4'  angenommen  und  entsprechend  verbunden  werden,  wird 
ein  Kurbelviereck  a'b'dd'  erhalten,  aus  welchem  man  sich  die 
Kette  (PJ-)  hervorgegangen  denken  kann.  Anwendungen  der  Kette 
Fig,  400.  Fig.  401. 


(P*;)  sind  mir  nicht  bekannt;  doch  ist  ihr  Vorkommen  wahrschein- 
lich. Verbindungen  von  mehr  als  vier  Prismenpanren  liefern  zu- 
sammengesetzte Ketten,  sind  also  hier  nicht  weiter  zu  verfolgen. 


§.  154. 
Die  gesohränkte  und  die  soliiefe  Sohraabenkette. 


Wenn  wir  oben  die  Cylinderkette  bis  zur  Siebenzahl  der  Glie- 
der entwickelten,  und  in  dieser  Zahl  eine  Grenze  für  die  einfache 
Verkettung  fanden,  so  sind  wir  doch  damit  nicht  bis  zum  allge- 
meinsten Falle  vorgedrungen,  da  das  Cy linderpaar  nicht  die  oberste 
Form  der  sogen,  niederen  oder  Umschlusspaare  ist.  Diese  Eigen- 
schaft kommt  vielmehr,  wie  wir  wissen,  dem  Schraubenpaar  {$) 
zu.  Wir  werden  daher  erst  die  allgemeinste  Form  der  Ketten  aus 
niederen  Paaren  erhalten,  wenn  wir  in  der  am  weitesten  gehenden 
Gjlinderkette  statt  {C)  überall  (jS)  setzen.  Die  höchste  Kette  aus 
Umschlusspaareu  wird  demnach  die  Kette  {S^)  sein.     Die  syn- 


562 


XIII.   KAP.      KlNEMAtlÖCHfi   ÖYNTfffiSE. 


thetische  Durcharbeitung  dieser  Kette,  welcher  die  in  den  §§,  151 
bis  153  behandelten  sämmtlich  untergeordnet  sind,  könnte  als  eine 
Aufgabe  bezeichnet  werden,  welche  der  synthetischen  KinemAtik 
noch  bevorsteht.  Wir  werden  unten  auf  diese  Frage  noch  einmal 
prinzipiell  zurückkommen.  Hier  würde  die  bestimmte  Bezeichnung 
der  genannten  Kette  bereits  genügen,  wenn  nicht  einige  in  der 
Maschinenpraxis  angewandte  Mechanismen  uns  zum  Herausheben 
einzelner  Beispiele  nöthigten. 

Kehren  wir  noch  einmal  zu  der  Kette  (C/)  zurück,  die  wir, 
wie  durch  Fig.  397  erläutert  wurde,  aus  der  Kette  (C'+)  dadurch 
bildeten,  dass  wir  an  deren  Glied  a  einen  zur  Achse  1  rechtwink- 
ligen Cylinder  2  ansetzten,  der  mit  einem  Hohlcylinder  des  folgenden 
Gliedes  gepaart  wurde.  Diesen  Cylinder  2  können  wir  statt  recht- 
winklig auch  schiefwink- 
lig oder  auch  geschrankt 
ansetzen,  siehe  Fig.  402« 
wobei  ein  recht  ver- 
wickeltes Bewegungs- 
spiel entsteht.  Aufdiest»^ 
wollen  wir  uns  einstwei- 
len aber  nicht  einlassen, 
wollen  aber  einmal  an- 
nehmen, dass  die  Cylinder 
1  und  2  kon axial  ge- 
macht würden.  Dann  er- 
halten wir  die  in  Fig.  403 
dargestellte  siebengliedrige  Cylinderkette.  Diese  ist  nicht  melir 
zwangläutig  geschlossen ,  wie  die  von  Fig.  397;  denn  das  Glied  a 


Fi^.  402. 


Fig.  403. 


lässt  sich  um  die  zusam- 
menfallenden Achsen  1 
und  2  drehen,  ohne  dass 
die  übrigen  Glieder  ihre 
gegenseitige  Stellung  än- 
dern; ja  die  Kette  ist  im 
übrigen  wieder  in  den 
übermässig  geschlossenen 
Zustand  von  Fig.  396  and 
395  zurückgegangen,  S4> 
«lass  die  sechs  Glieder  ft,  c,  d,  c,  /,  g  zusammen  wie  ein  einziges  Glied 
n  IiT  gar  ein  Element  gegen  a  wirken.    Dies  ändert  sich  aber  sofort. 


fiCHRAUBES KETTEN. 


563 


wenn  wir  nur  eines  der  beiden  Cylinderpaare  1  nnd  2  —  es  dürf- 
ten auch  beide  sein  ~  in  die  oberste  Form  des  Umscblusspaares,  das 
Schraubenpanr,  überführen.  Thun  wir  dies,  so  bewirkt  die  Drebunj; 
des  Gliedes  a  eine  Aenderung  der  Entfernung  der  Punkte  3  und  7, 
und  überhaupt  eine  Relativbewegung  aller  Glieder.    P'ig.  404  stellt 

Fig.  4t>4. 


die  so  umgewandelte  Kette  dar.  Man  wolle  sich  einen  (Irundriss 
hinzudenken,  um  sich  die  geschränkte  Lage  der  verschicdpue» 
Achsen  recht  deutlich  zu  machen.  Wir  können  diese  Kette  eine 
geschränkte  Schraubenkette  nennen.  Eine  allgemeinere  nis 
die  vorliegende  Form  würden  wir  erhalten  haben,  wenn  wir  das 
(Jylinderpaar  2  in  Fig.  402  in  (5)  übergeführt  hätten.  Die  FonncI 
zu  Fig.  404  lautet:  {CS*  C^C^C-^C^). 

Legt  man  die  Kette  so  an,  dass  die  Achsen  6  und  4  stets  In 
eine  Ebene  fallen,  so  kommen  die  Paare  4  und  6  ausser  Wirksam- 
keit und  können  daher  wegfallen.    Die  Kette  geht  in  die  in  Fig.  405 


dargestellte  Form  über.  Hier  sind  statt  sieben  nur  noch  fünf  Glie- 
der, indem  /  und  e  der  obigen  Kette  in  ein  Glied  übergegangen 
sind,  and  ebenso  d  und  e  sich  vereinigt  haben.  Die  Formel  lautet: 
{CS*  C^C* ).  Es  gibt  mancherlei  Anwendungen  dieser  Kette  in 
derPrajds,  z.  6.  bei  Stellung  auf  d  diejenige  a 


564  XIII.    KAP.       KIKEHATISCHE    SYNTHESE. 

ten  Schrauben  Steuerungen   für  Lokomotiven,   bei  Stellung  soft 

diejenige  bei  Steuerrudergetrieben,  Kniehebelpressen  u.  s.  w. 

Maclit  man  das  Glied  c  in  der  soeben  besprochenen  Kette 
unendlich  lang,    bo  erhält  man  die  in  Fig.  106  dargestellte  Kette. 


welche  ebenfalls  mancherlei  Verwendungen  tindet.     Formel: 
Wird  auch  noch  das  Glied  e  unendlich  gtY)8s  gemacht,  d.  1 


die 


Achse  5  in  unendliche  Feme  von  1  abgerückt,  so  geht  die  Kette 
Pj^_  4QJ  in  die  Form  Fig.  407  über. 

Der  veränderliche  Winkel 
welchen  die  Gliedert  nml 
c  in  Fig.  40(J  einschliessen. 
wird  nun  konstant,  die 
dortige  Paarung  3  aI^' 
überflüssig,  und  wir  er- 
halten die  viergUedrige 
Kette,  (C'S'-i'i-).  die  man 
eine  schiefe  Sehrau- 
benkette  nennen  kaun. 
Diese  Kette  hat  mit  Stel- 
lung auf  d  u.  a.  dunh 
Nasmyth  eine  sehr  hülv- 
sche  Anwendung  id  einer 
Theihnaschine  gefunden  *).  Fig.  408  deutet  dieselbe  an.  Der  Stes 
d  ist  hier  das  Bett  der  Theilmaschine ,  c  der  Schlitten  derselben. 


")  Sieh*  Civil -IiiKeiiieiir.  IMtiLl,  Ö.  215,  186«,  S.  21. 


SCHttAUBENKETTBN.  565 

Indem  der  Winkel,  welchen  die  Paare  3  und  4  einecliliessen,  ver- 
änderbar gemacht  ist,  kann  die  jeder  Schraubenumdrehung  ent- 
sprechende Fortschreitung  des  Schlittens  innerhalb  weiter  Grenzen 
fein  abgeändert  werden. 

Fig.  408. 


Wie  wir  sehen  bietet  die  allgemeine  Kette  (S,+  )  sich  zu  man 
cherlei  praktisch  werthvollen  Einzclgestaltungen  dar  abgesehen 
davon,  dass  ihre  Anwendungen  in  zusammengesetzten  Ketten  sehr 
mannigfiach  benuzt  werden  können  und  au  gewandt  werden 


§.  155. 

Ersetzung  der  Drehkörperpaare  In  Ketten  durch  höhere 
Paare. 

Man  kann,  wie  vrir  vorhin  gesehen  haben,  die  Ketten  (C,), 
(C,),  (CJ  und  (C^  nebst  ihren  besonderen  Fällen  aus  der  Kette 
(S,)  als  oberster  Form  der  aus  Umschlusspaaren  gebildeten  Ketten 
herleiten.  Nothwendig  ist  dies  aber  nicht  Denn  wir  können  den 
Drehkörper  C  oder  R  auch  anderen  höheren  Formen  unterordnen, 
nämlich  den  liöheren  Cylindem  und  Kegeln  C  und  S,  welche,  wie 
wir  aus  Kapitel  III  (§.  21  ff.)  wissen,  zu  ElemeDtenpaaren  höherer 
Art  zusammantreten.  Der  Cylinder  C  kann  als  besonderer  Fall 
des  hohem  Cjlinders  (?  angesehen  werden.  Deshalb  aber  können 
wir  auch  in  den  Ketten,  in  welchen  das  Paar  (C)  vorkommt,  für 
dieses  das  Paar  (C)  einschieben,  wobei  sich  freilich  die  Bewegungs- 
gesetze der  aus  der  Kette  herstellbaren  Mechanismen  wesentlich 
umgestalten.  Somit  sehen  wir  hier  eine  grosse  formenreicbe  Klasse 
von  Ketten  entstehen,  welche  einen  unerschöpflichen  Reichthum 
von  Bewegung  satten  zu  verwirklichen  gestatten. 


566 


Xlir.    KAP.       KINEMATISCHE    SYNTHESE. 


Die  Ersetzung  von  (C)  durch  (C)  in  der  allgemeinen  Kette 
(Cj)  kann  indessen  niclit  ausnahmslos  überall  geschehen.  Nament- 
lich ist  sie  z.  B.  nicht  durchführbar  in  der  Kette  (CJ-),  überhaupt 
an  den  Stellen,  wo  geneigt  zu  einander  stehende  Cylinderpaare 
angewandt  sind,  indem  bei  diesen  die  Eigenschaft  der  Partner 
jedes  Paares,  zusammenfallende  Achsen  zu  besitzea,  mitinbc- 
tracht  kommt.  An  diesen  Stellen  aber  fallen  die  Unzuträglich- 
keiten  wieder  weg,  sobald  nur  statt  der  höheren  Cylinder  höhere 
Kegel  (K)  an  die  Stelle  von  (C)  gesetzt  werden.  Denn  alsdana 
laufen  die  Momentanachsen  der  Paare  immer  in  denselben  Punkt 
zusammen. 

Man  muss  nicht  denken,  dass  die  Einführung  von  (Ü)  oder  (A'j 
an  die  Stelle  von  {(')  auf  eine  blosse  Spekulation  hinauslaufe.  Die 
Praxis  hat  vielmehr  wirklich  Ausfuhrungen,  wenigstens  ton  Ketten 
aus  der  Klasse  (C"),   in  welche  (6')  eingeführt  ist,  aufeuweiseo. 


Fig.  . 


Fig.  iln. 


Als  häufig  zu  findendes  Beispiel  führe  ich  den  bereits  durch  Hörn 
blower  eingeführten  Mechanismus  des  Bogendreiecks  Fig.  iOSan 
und  stelle  sofort  sein  Gegenstück  aus  der  Reibe  der  SchnbknrWI- 
mechanismen  daneben,  Fig.  410.  Letzteres  ist  eine  verminderttr 
„rotirende  Schleifenkurbel "  (vergl.  §.  72  und  §.  76j;    ihre  Forawl 


BOGEN  fiCBEIBENOETBIEBE. 


567 


lautet  (C'^P^y  —  6.  Im  Bogendreieckgetriebe  ist  an  die  Stelle  des 
Zapfens  2  das  Bogendreieck  C  getreten,  welches  wir  aus  §.  26 
kennen.  Weggemindert  ist  sein  quadratisch  profilirtes  Partner- 
Element,  beziehungsweise  das  ganze  betreffende  Kettenglied  b.  Die 
Formel  lautet  also  (C'öPfy  —  h.    Bringen  wir  beide  Ketten  wie- 

Fig.  411. 


der  durch  Vermehrung  auf  ihren  vollen  Stand,  so  erhalten  wir  die 
in   den  Figuren  411   und  412   dargestellten  Getriebe.     Die  Pol- 


hahnen  zwischen  a  und  c  fallen  ziemlich  verwickelt  aus;  hier  ist 
jedoch  nicht  der  Ort,  auf  dieselben  einzugehen  *).    Der  Maschinen- 


*)  Im  kinematischen  Kabitiet  der  königlichen  Gewerbe- Akademie  habe 
ich  dieselben  an  venchiedenen  Modellen  aus  dieser  HecbanumeDklaue  sn- 
ichaulich  gemacht. 


568  XIII.   KAP.      KINEMATISCHE    SYNTHESE. 

praxis  ist  die  (theoretisch)  stattgehabte  Wegmindenmg  des  Glie- 
des b  in  dem  obigen  Bogendreieckgetriebe  nicht  gänzlich  entgan- 
gen. Wenigstens  bin  ich  im  Stande,  ein  einziges,  obwohl  auch 
nur  dieses  einzige  Beispiel  aufzuweisen,  wo  das  Paar  2  wirklich 
vollständig  ausgeführt  ist.  Fig.  413  stellt  den  betreffenden  Meclu- 
nismus  in  unserer  schematischen  Weise  und  unter  Benutzung 
unserer  Zeichen  dar.  Die  Forme!  lautet:  (C"C"C"P-'-)t.  Er  dient 
zum  Betrieh  eines  Schiebers  bei  einer  etwa  lOOpferdigen  Woolf- 
scheu  Balancier-Dampfinaschine  *).  Ich  stelle  in  Fig.  414  den  uns 
bekannten  Mechanismus  (C^P^)z  daneben,  um  den  bequemen 
Fig.  413.  Fig.  *i4.  Vergleich  zu  ermöglichen.    In 

beiden  Mechanismen  ist  im 
Paare  2  Erweiterung  (§.  7\) 
angewandt. 

Nur  nebenher  will  ich  nämlich 
anführen,  dass  die  ganze  gross« 
Gestaltungsreihe ,  welche  die 
Zapfenerweiterungen  bei 
der  Kette  (C'^)  u.  s,  w.  liefen 
(vergl.  g.  71),  unmittelbar  auf 
die  vorliegende  höhere  Kette 
Anwendung  fi^idet.  Die  bis- 
herige Maschinenpraxis  hat 
dies  kaum  bemerkt  und  damit 
eine  grosse  Reihe  konstruktiver 
Vortheile  unbenutzt  gelassen. 
In  der  That  können  die  Bogen- 
scheibengetriebe  ebenso  bequem  unter-  und  augebracht  werden, 
wie  das  gebräuchliche  Exzentrikgetriebe  der  Dampfmaschine,  wie 
ja  auch  das  vorliegende  Beispiel  zeigt. 

Ketten  aus  der  Klasse  (C,),  welche  mehr  als  ein  höheres  Cjlin- 
derpaar  enthielten,  sind  meines  Wissens  bis  jetzt  nirgend  angt'- 
wandt  worden.  Manche  der  zahlreichen  Fälle,  für  welche  sich  uns 
die  Perspektive  aufgethnn  hat,  können  noch  recht  nützliche  Ver- 
wendungen finden.  Hier  genügt  vor  der  Hand  die  Aufzeigung  de* 
allgemeinen  Falles. 


•)  V..11  A,l. 


luf  ileiu  Ij'igelliHclier  Wurke. 


BEIBUNGSBÄDEB.   ZAHNBÄBEB.  569 


§.  156. 

Die  einfachen  Räderketten. 

unter  den  einfachen  Ketten,  welche  aus  Bädern  nebst  Achsen 
und  Zubehör  gebildet  werden  können  (vergl.  §.  43),  treten  uns 
zuerst  die  der  Reibräder  entgegen.  Die  runden  Räder  nebst  dem 
das  Paar  schliessenden  Stege  liefern  die  Kette  (C+fli)  mit  den  ihr 
untergeordneten  Formen  (C^K^)  (C'^R,).  Die  Hyperboloidräder 
sind  selten,  aber  nicht  ohne  Anwendung.  Ja  auch  die  noch  höhe- 
ren Formen  dürfen  nicht  ausser  Acht  gelassen  werden.  Die  Dick'- 
sche  Presse  z.  B.  hat  unrunde,  und  zwar  spiralige  Reibungsräder. 
Freilich  kommen  solche  selten  anders  als  in  zusammengesetzten 
Ketten  vor.  Hier  sei  aber  doch  auf  dieselben  hingewiesen,  namentlich 
auch  im  Hinblick  auf  die  Walzwerktechnik,  welche  in  den  Walzen 
selbst  Reibräder  zur  Anwendung  bringt. 

Die  einfache  Zahnräderkette  {C^H^  ist  mit  der  ganzen  Reihe 
der  ihr  bei-  und  untergeordneten  Formen  dadurch  an  sich  als 
erledigt  anzusehen,  dass  wir  die  verschiedenen  Formen,  in  welche 

H^  übergeht,  bereits  bei  den  Paaren  (§.  144)  durchgenommen  haben. 
Zu  erwähnen  ist  hier  aber  noch  die  Einfuhrung  des  Druckkraft- 
organes.  Die  in  Kap.  XI  behandelten  Kapselräderwerke  gehören 
zu  den  zusammengesetzten  Ketten;  einfache  Ketten  dagegen,  bei 
welchen  an  die  Stelle  eines  der  beiden  Räder  eine  Flüssigkeit,  oder 
überhaupt  ein  Druckkraftorgan,  und  an  die  Stelle  des  einen  Cylin- 
derpaares  die  Paarung  der  Kapsel  mit  dem  Druckkraftorgan  tritt, 
haben  wir  im  gewöhnlichen  Wasserrad,  im  Wurfrad,  im  Schaufel- 
rad des  Dampf bootes  vor  uns  (vergl.  §.  61,  62);  zugleich  gehören 
auch  einzelne  Turbinen  und  Zentrifugalpumpen  hierher. 

§.  157. 

Die  Kurvensohubketten. 

Die  Kurvenschubkette  haben  wir  in  §.  120  in  Kürze  besprochen 
und  die  Zweckmässigkeit  ihrer  Ausscheidung  erkannt.  Fig.  415 
U.  f.  S.)  stellt  eine  solche  Kette  dar.  Dieselbe  würde  zu  schreiben 
sein:  (C'C,,),  wobei  das  Komma  hinter  C,  andeutet,  dass  es  sich 


57U  XIII.   KAP.      KINEMATISCHE    SYNTHESE. 

Dicht  um  ein  wirkliches  Zahoräderpaar  handelt     Die  besonderen 

Formen,  in  welche  diese  Kette  übergehen  kann,  sind  sehr  zahlreich. 


Fig.  . 


Doch  ist  die  vorliegende  Form  derKurren- 
Bchubkette  bereits  eine  weit  unter  der 
höchsten  Form  stehende.  Als  letztere  ist 
soweit  es  die  Form  des  Kurvenkörpers 
uud  des  Zahnes  betrifft,  die  Kette  (C^H^t 
zu  bezeichnen,  gebildet  aus  zwei  Paaren 
von  der  Art  (fi)^(C),  Klasse  I,  und  der 
obersten  Form  der  Klasse  IV  (§.146).  Zu  der  auch  dieser  Kette  nach 
Allgemeinheit  überlegenen  obersten  Form  gelangt  man,  wenn  man. 
wie  in  §,  155  gezeigt  wurde,  (C)  durch  (C,)  oder  (K,)  ersetzt,  ein 
Verfahren,  welches  auch  bei  den  einfachen  Zahnräderketten  zu 
den  obersten  Problemen  führt. 

Neben  diesen  allgemeinsten  Formen  der  Kurvenschubkette 
stehen  die  wichtigen  besonderen  Fälle  derselben,  als  welche  wir 
die  Gesperre  erkannt  haben.  Dieselben  werden  erhalten,  wenn 
wir  in  die  vorliegende  Kette  die  Paare  der  Klassen  VI  und  VU 
(§.  146)  einführen.     Wir  erhalten  die  Ketten 

(C,Ö.;)  und  (C^fl.:) 
mit  ihren  äusserst  zahlreichen  Vereinfachungen,  von  denen  wir 
typische  Formen  in  Kap.  XI  kennen  gelernt  haben.  Wir  könnten 
die  hierhergehörigen  Kettenformen  dadurch  als  erledigt  betrachten. 
Doch  verdient  im  Hinblick  auf  die  Anwendungen  noch  eine  Ge- 
sperrform ein  kurzes 
Verweilen,  von  der  iu 

$^j^  .Figur    416    uud    417 

^■HHf^  Beispiele      dargestt^llt 

,^^^^^^Ät^     sind.     Beide  Gesperre 
^^^Kjj^^mc^      können     zugleich    als 
^n^HH^         Schaltwerke      benutzt 
J^^SSr  werden.     Dasjenige  iu 

flf^Hft  Fig.    416    wurde   von 

a^Hi^H  Redtenbacher    da°i 

^^^^^  EinzahnradgenaDiit; 

I  ziemlich  verbreitet    ist 

der  von  der  Form  des 
liadcsb  hergenommene  Name  Maltheserkreuz,  auch  der  andere: 
Genfer  Sperrung,   aus    der  Anwendung  des  GesperrfS  in  den 


.  Fig.  i 


Fig,  417. 


BRÄMAHSCHL088. 


571 


i;piel<1oseii  entstanden.  Die  Einzälinigkeit  des  Rades  a  ist  nicht 
Grundbedingung,  wie  Fig.  417  erkennen  lässt;  in  der  Mehrzahl  der 
Fülle  wird  man  indessen  zu  einer  sternförmigen  Anordnung  der 
Segmente  des  Rade»  b  geführt;  man  hat  deshalb  für  das  Getriebe 
den  Namen  Sternräder  vorgeschlagen*).  Offenbar  haben  wir  hier 
eine  besondere  Form  der  Kette  {C3C,,)  oder  wenn  man  will  (CtH,,) 
vor  uns,  und  es  ist  wünschenswertb ,  durch  eine  besondere  Formel 
den  Verwechslungen  mit  den  Räderketten  auszuweichen.  Uie  hervor- 
ragende Eigenschaft  der  Verzahnung  ist  aber  hier  ihre  Segment- 
förmigkeit  Wir  können  deshalb  hier  das  Zeichen  A  benutzen, 
und  wollen  die  Ketten  der  vorliegenden  Art  unter  der  Formel 
(CjÄ.:)  oder  allgemeiner  (C,^,:)  zusammenfassen. 

Geht  in  dem  Gesperre  (C'^A,:)  der  Halbmesser  des  Rades  b  in 
unendUciie  Grösse  über,  so  wird  b  eine  Stange,  welche  die  bogen- 
förmigen Einschnitte  und  Zahnlücken  an  sich  trägt  Die  Formel  lau- 
tet dann-  {C-^P-^A"  )  Ein  interessantes  Beispiel  liefert  das  Riegel- 
getnebe  um  Bramahschloss  Fig  418.  Das  Stück  ^BCD  gehört 
P     4jg  zu  dem  Riegel  b;  die  Kurve 

2  au  demselben  ist  die  Zahn- 
lücke zu  dem  Zahn  2  an  a, 
AB  und  CD  sind  benach- 
barte bogenförmige  Aus- 
schnitte des  Stückes  b,  ent- 
sprechen also  den  kreis- 
bogenförmigen  Ausschnitten, 
welche  wir  in  Fig.  417  an 
dem  Rade  b  vor  uns  hahen. 
Es  fehlt  das  in  diese  Bogen 
passende  Cyhndersegment  an  a  man  begnügt  sich  mit  der  Ver- 
tretung dieser  Bogen  durch  den  Zapfen  2,  welche  auch  ausreichend 
scheint  An  anderen  Schlossern  kommt  Aehnliches,  wenn  auch  in 
undeutlicherer  Form  vor  Das  Stück  a  ist  im  Uhrigen  im  Bramah- 
schlosse  durch  eine  abgesonderte  ruhende  Sperrung,  die  dem  Fach- 
mann durch  ihre  Suhtilitat  bekannt  ist,  gesperrt. 

Auch  iD  die  Kurvenschubkette  und  ihre  besonderen  Formen, 
die  Gesperrketten  sind  Druckkraftorgane  eingeführt  worden ,  in- 
dessen handelt  es  sich  dabei  stets  um  zusammengesetzte  Ketten. 


» 


*)  Siehe  Polyt.  Zentralblatt  1864,  Aiter,  Btemräder. 


XIII.    KAP.       KINEMATIBCHB    SYNTHESE. 


§.  158. 

Die  Rollenlcetten. 

Bas  eioseitige  KraflvermögeB  der  Zugkraftorgane,  oder  ihre 
Eintriebigkeit  (Moaokinegie)  erschwert  die  Herstellong  einfac-htr 
Ketten,  welche  aus  ihnen  und  den  starren  Elementen  zu  biltlen 
wären,  sehr  (vergl.§.41  ff.).  Doch  kennen  wir  im  Riemen-,  Scbnur- 
oder  Seiltrieb,  Fig.  419,  und  ebenso  im  Kettentrieb,  wo  T  in  ii«r 

Fig.  4ie. 


Form  T,  eintritt,  eine  solche  einfache  Kette.  Dieselbe  ist,  wenn 
wir  die  nähere  Beschaffenheit  des  Zugkraftorgans  ausser  Betracht 
lassen,  zu  schreiben:  (C-,E,t,),  und  kann  auf  die  höhere  Form 
(CjÖjti)  oder  gar  (C\li,ti)  gesteigert  werden.  Anwendungen  solcher 
höherer  Formen   sind  selten.     Dagegen  verdient   eine  bestimmte 


Fig.  420. 


Form,  in  welche  (C,B,i,)  übergehen  kann.  eb«i 
wegen  dieses  U eberganges  einer  besonderen 
Erwähnung.  Denkt  man  sich  in  dem  Riemen- 
trieb mit  gekreuztem  Riemen,  Fig.  420.  di* 
Scheiben  a  und  c  bis  zur  Berührung  genähert 
und  dann  die  Scheibe  c  unendlich  gross  gemcchL 
so  geht  das  Paar  4  in  ein  Prismenpaar  über, 
und  das  Organ  T  ist  an  dem  Prisma,  in  welche* 
c  übergegangen  ist,  beiderseits  zu  befestigm. 
wie  Fig.  421  andeutet  Bemerkenswerth  ist, 
dass  die  Kette,  wegen  der  Befestigung  d«^ 
'  Organes  T,  nunmehr  nur  noch  drei  Glieder  hat 

Ihre  ausfuhrliche  Formel  lautet: 

C*...\...Ji.T^ P1P'...X...CZ 


ROLLENKETTEN. 


573 


In  konzentrirter  Form  heisst  sie  (C'R^tR-^).    Die  Kette  wird  hie 
und  da  gebraucht,  z.  B.  in  den  Stellungen  auf  c  und  auf  d. 

Fig.  421. 


Die  Flaschenzüge  sind  zwanglos  geschlossene,  nur  unter  An- 
wendung des  Kraftschlusses  zwangläufig  wirkende  Ketten,  fallen 
deshalb  hier  ausser  Betracht.  Vollzieht  man  bei  ihnen  den  Paar- 
scbluss  vollständig,  so  gehen  sie,  auch  bei  der  in  §.  43  angedeu- 
teten Vereinfachung  der  Rollen-Einrichtung,  in  zusammengesetzte 
Ketten  über,  welche  zwar  recht  interessant  sind,  aber  nicht  hier- 
her gehören  (vergl.  S.  575).  Dasselbe  gilt  von  mancherlei  anderen 
wichtigen  Anwendungen  der  Zugkraftorgane. 


§.  159. 

Ketten  mit  Druckkraftorganen. 

In  den  vorstehenden  Untersuchungen  der  einfachen  Ketten 
haben  wir  wiederholt  die  Ersetzung  eines  starren  Organes  durch 
ein  Druckkraftorgan,  und  damit  also  auch  solche  einfache  Ketten, 
in  denen  Druckkraftorgane  eine  Rolle  spielen,  bereits  besprochen. 
Immer  ist  bei  denselben  die  Beachtung  der  Eintriebigkeit  der 
Druckkraftorgane  von  der  grössten  Wichtigkeit;  der  Kraftschluss 
kommt  in  der  Mehrzahl  der  Fälle  zur  Geltung.    Soll  er  vermieden 


Fig.  422. 


werden,  so  gelangt  man  nothwendig 
zur  zusammengesetzten  Kette.  Reine 
einfache  zwangläufig  geschlossene 
Ketten  mit  Druckkraftorganen  schei- 
nen nicht  möglich  zu  sein.  So  ist 
die  einfache  Kette,  welche  Fig.  422 


darstellt,  und  welche  zu  schreiben  wäre: 


a 


p^....|....F^CA.  ..Ca,f-....|....p; 


674  XlII.   KAP.      KINEMATISCHE  BTNTHEaE. 

konzentrirt  geschrieben  also  hiesse :  (P  V*  V~),  im  GniDde  genom- 
men kraftBchlüssig.  Denn  bei  Abwesenbeit  des  Kraftschiasses 
Fi^  423,  würde  das  Wasaer  i  ans  dem 

Ausgangsrohr  ablaufen.  Im- 
merhin bleibt  die  Einrich- 
tung Terwerthbar  und  dient 
ja  auch  als  Handspritze. 

Schliesst  man  etva  das 
Aasgangsrohr  durch  einen 
zweiten  Kolben,  so  kommt 
man  zu  der  uns  bekannten 
Einrichtung  in  Fig.  423.  Die 
Kette  hat  nun  vier  Glieder  statt  drei,  ist  aber  bereits  eine  zusam- 
mengesetzte Kette,  da  sowohl  das  Wasser  b  mit  drei  Elementen. 
2,  3  und  6,  als  auch  der  Körper  d  mit  drei  Element«n,  1,  4  und  ä. 
gepaart  ist.     Die  Formel  lautet: 

d  a  b 

F-....\  ....(?i. 


Dennoch  ist  selbst  diese  Kette  noch  nicht  zwangläufig  ge- 
schlossen, sondern  immer  noch  durch  den  Kraflscbluss  bedingt. 

Ein  Mittel,  die  vorliegende  und  ähnliche,  niit  den  bildsamen 
Elementen  erzielte  Ketten  paarschlüssig  zu^  machen ,  besteht  : 


Fig.  424. 


45 


Verfahren,  welches  man  die 
Verdoppelung  der  Kette  nennen 
könnte.  Wir  haben  dieses  Verfahren 
beim  Riementrieb  angewandt  gefun- 
den, vergl.  §.  44,  und  haben  auch 
schon  früher  die  Verdoppelung  der 
vorliegenden  Kette  kennen  gelernt 
Fig.  424  stellt  die  Kette  dar.  Ihre 
Bewegungen  sind  vollständig  paar- 
schlüsaig;  freilich  aber  ist  dieselbe, 
obwohl  sie  nur  fünf  Glieder  hat,  in 
noch  höherem  Grade  zusammenge- 
setzt, als  die  vorhergehende.  Be- 
denken wir,  dass  man  die  Kette  in 
Fig.  422  auch  mit  anderen  Mitteln, 


ZUSAMMENGESETZTE   KETTEK.  575 

z.  B.  durch  Zufügung  eines  geeigneten  Hebelwerkes,  welches  die 
Bewegungen  der  Kolben  von  einander  abhängig  machte,  zum  Paar- 
schi uss  bringen  könnte,  so  sehen  wir,  dass  die  weitere  Verfolgung 
uns  unfehlbar  in  das  Gebiet  der  zusammengesetzten  Ketten  fuhrt. 
Bemerkt  sei  noch,  dass  das  Prinzip  der  Verdoppelung  der  Kette 
auch  beim  Flaschenzug  anwendbar  sein  würde,  um  denselben  in 
eine  zwangläufig  geschlossene  Kette  überzuführen  *), 


§.  160. 

Zusammengesetzte  Ketten. 

Von  den  verschiedensten  Punkten  sind  wir  bei  der  synthe- 
tischen Aufsuchung  der  einfachen  Ketten  zu  der  Grenze  gelangt, 
wo  das  Gebiet  der  zusammengesetzten  Ketten  beginnt.  Dabei  hat 
sich  herausgestellt,  dass  die  synthetische  Behandlung  der  letzteren 
nicht  unterlassen  werden  darf,  will  man  nicht  wichtige  praktische 
Fälle  übergangen  wissen.  Da  aber  die  Möglichkeit,  kinematische 
Ketten  mit  einander  zu  verknüpfen,  bis  ins  Unendliche  geht,  fragt 
es  sich,  welcher  Kreis  von  Problemen  in  die  Synthese  hier  hinein- 
zuziehen sei. 

In  der  That  aber  ist  ein  Unterschied  zu  machen,  je  nachdem 
die  Zusammensetzung  gebildet  ist.  Wird  durch  dieselbe  etwas 
Neues  geliefert,  so  wird  sie  anders  zu  betrachten  sein,  als  wenn 
sie  nur  Bekanntes  nebeneinanderstellt.  Wir  wollen  zunächst  an 
einigen  Beispielen  dies  festzustellen  suchen. 

Um  zuerst  ein  sehr  einfaches  anzuführen,  so  wird  offenbar 
kinematisch  nichts  Neues  geliefert,  wenn  in  Triebwerken  ein  Rie- 
mentrieb hinter  dem  andern,  ein  Räderwerk  hinter  dem  andern 
angebracht  wird.  Die  entstehenden  Drehungen  mögen  sich  der 
Relativgeschwindigkeit  nach  unterscheiden:  das  Gesetz  derselben 
ist  durch  die  Gesetze  der  einzelnen  Getriebe  bereits  gegeben,  und 
ein  anderer  Vortheil,  als  der  der. wiederholten  Benutzung  einer 
und  derselben  Mechanismenart,  wird  aus  der  Zusammensetzung 
nicht  gezogen. 

Fig.  425  (a.  f.  S.)  stellt  femer  das  Schema  des  Hauptgetriebes 
einer  Balancierdampfmaschine  dar.    Die  hier  angewandte  Kette, 


*)  Von  mir  durch  ModeU  im  kin.  Kabinet  der  K.  Oew.  Ak.  anschaulich 
g^emacht. 


576 


XIII.   KAP.      KIKEMATI8CBLE   8TNTHESE. 


/  :'.'■"•■■  •/ xyV,   ....     >      '//.  _    /  fr 


Fig.  426. 


bestehend  aus  den  sieben  Gliedern  a,  6,  c,  d,  h^o^dx^  ist  offenbar 
zusammengesetzt.    Sie  besteht  aus  der  rotirenden  Bogenschubkur- 

bel  a,  6,  c,  d  =  (C;/ 
und  der  auf  c  gestellten 
geschränkten  Schub- 
kurbelkette  ifil^'y 
welche  Fig.  426  in  einer 
uns  schon  bekannten 
Form  nochmals  geson- 
dert darstellt.  Die  Zu- 
sammensetzung hat 
stattgefunden  unter 
Verbindung  der  beiden 
Aufstellungsglieder  i 
und  Cx  zum  festen  Ge- 
stell und  derjenigen  der 
Glieder  c  und  hx  zu 
dem  temären  GUede, 
welches  den  „Balan- 
cier'* bildet.  Demzu- 
folge sind  die  Oscilla- 
tions Winkel  der  Schwin- 
ge c  und  der  Koppel  hx 
gleich ,  und  dadurch 
der  Schub  des  GUedes 
dx  in  eine  feste  Abhän- 
gigkeit zu  der  Grösse 
der  Kurbel  a  gebracht 
Jeden  Augenblick  aber 
können  wir  uns  die  bei- 
den Getriebe  getrennt 
denken,  ohnedasseine:^ 
derselben  seinen  Be- 
stand Yerliert. 

Ganz  anders  Terbält 
es  sich  mit  dem  folgen- 
den Mechanismus,  der 
uns    ebenfalls  bereit» 
bekannt  ist    Hier  haben  wir  das  Parallelkurbelpaar  vor  uns,  be- 
stehend aus  zwei  Ketten  von  der  Form  (67||Ci'),  deren  d-Glioder 


/ 


Fig.  427. 


ZUSAMMENGESETZTE    KETTEN.  577 

gleichgemacht  und  fest  mit  einander  verbunden  sind,  und  bei  denen 
ebenfalls  die  Glieder  a  und  die  Glieder  c  je  zu  temären  Gliedern 
zusammengetreten  sind.  Wir  wissen,  dass  diese  zusammengesetzte 
Kette  2(C^||Cj')  die  Eigenschaft  hat,  dass  beide  Parallelkurbeln 
die  Todtlagen,  welche  an  sich  genommen  Wechselpunkte  sind 
(vergl.  §.  46  und  66),  ohne  Störung  überschreitet.  Diese  Eigen- 
schaft wird  aber  allein  der  Zusanmiensetzung  verdankt;  somit 
hat  diese  etwas  Neues,  den  beiden  verbundenen  Ketten  einzeln 
nicht  Eigenthümliches  verwirklicht. 

Ein  weiteres  Beispiel  bietet  uns  das  Antiparallelkurbelpaar, 
Fig.  428,  welches  wir  aus  früheren  Untersuchungen  (§.  47  und  67) 

Flgr.  428. 


~^. 


ebenfalls  bereits  kennen.    Es  war  früher  nicht  am  Platze,  darauf 

hinzuweisen,  dass  auch  hier,  trotzdem  die  Gliederzahl  in  der  Kette 

(C^)  nicht  vermehrt  ist,   eine  zusammengesetzte  Kette  vorliegt. 

Dieselbe  besteht  aus  den  bekannten  vier  Gliedern  ab  cd  und  einer 

zweiten  Kette  aus  den  Gliedern  AlB^  CAD  und  d.    Wir  können 

dieselbe  ausfuhrlich  schreiben: 

a  c  d 

C+...||...(Z)...||...(C)...||...CI 

Ihr  Stegglied  d  ist  mit  dem  Stege  d  der  Kette  {C*^  identisch 
gemacht,  die  beiden  Glieder  C..\\..Z  mit  den  Gliedern  a  und  c 
zusammengelegt;  beide  sind  dadurch  zu  temären  Gliedern  gemacht. 
.Plinzeln  genonmien  würden  aber  die  beiden  Ketten  nicht  gangbar 
sein,  nämlich  (C^')  in  den  Todtlagen,  (C^'Z")  ausserhalb  der  Todt- 
lagen  ungeschlossen  sein. 

Diese  Beispiele  werden  genügen,  um  die  Verschiedenheit  der 
ywei  besprochenen  Verbindungsweisen  deutlich  zu  machen.  Wir 
wollen  die  zuletzt  besprochenen  Zusammensetzungen  ächte,  die 
zuerst  besprochenen  unächte   Zusammensetzungen   nennen, 

BeuloAux,  Kinematik.  37 


578 


XIII.    KAP.       KINEMATISCHE    SYNTHESE. 


und  bemerken  nun ,  dass  die  ächten  Zusammensetzungen  unmittel- 
bar in  das  Gebiet  der  kinematischen  Synthese  hineinfallen,  während 
die  unächten  nicht  noth wendig  in  Betracht  gezogen  werden  müssen. 


§.  161. 

Beispiele  von  äoM  zusanmiengesetzteii  Ketten. 

Es  liegt  auf  der  Hand,  dass  die  zusammengesetzten  Ketten. 
wegen  ihrer  grösseren  Gliederzahl,  noch  weit  reicher  an  Anwen- 
dungen zu  Mechanismen  sein  müssen,  als  die  einfachen  Ketten. 
Daher  müsste  die  nur  einigermaassen  voUständige  Betrachtun;; 
solcher  Ketten  zu  Untersuchungen  führen,  welche  für  diese  Stelle 
zu  umfangreich  sein  würden.  Auch  ist  es  hier  vorzugsweise  unsere 
Aufgabe,  Wege  zu  zeigen,  nicht  aber,  vollständig  durchgefiihrte 
Probleme  zu  geben.  Ich  glaube  mich  daher  auf  einige  wenige 
Beispiele  beschränken  zu  dürfen. 

Aechte  Zusammensetzungen  von  grosser  Mannigfaltigkeit  der 
Gestaltung  können  mit  der  Kette  (C")  durch  Zufugung  weiter 
Cylinderglieder  gebildet  werden.  Schon  früher  habe  ich  auf  solcht 
Ketten  hingewiesen  (vergl.  u.  a.  §.  60)-  Durch  Anschliessung  vor 
zwei  neuen  Gliedern,  welche  mit  den  alten  an  geeigneten  Stellt-: 
gepaart  werden,  kann  man  ächte  Zusammensetzimgen  erhalten. 
welche  eine  Fülle  von  Bewegungsaufgaben  zu  lösen  gestatten. 
Fig.  429  zeigt  eine  solche  acht  zusammengesetzte  Kette  aus  siebt^u 


Fig.  429. 


paraUelen  Gylinderpaaren.  IKf 
Glieder  e  und  /  sind  den  be- 
kannten vier  Gliedern  a,  6,  f.  •/ 
zugefügt,  und  zwar  indem  dx 
Paare  5  imd  Tan  benachbart? 
Glieder  —  a  und  b  —  anc- 
fügt  sind;  eine  andere  Komb;- 
nation  würde  entstehen,  wenn 
sie  an  gegenüberliegend' 
oder  überbenachbarte  Glieder  angehängt  würden.    Dass  die  Zu- 
sammensetzung eine  ächte  ist,  geht  daraus  hervor,  dass  die  Ver- 
bindung von  e  und  /  allein  keine  geschlossene  Kette  liefert 

Beachtet  man,  dass  die  verschiedenen  Gliedlängen  bis  zur  Tl- 
endlichkeit  veränderbar  sind,  so  sieht  man  einen  ganz  aussen mlt'r.t- 
liehen  Ileichthum  von  besonderen  Fällen  aus  dem  vorliegenden  äU- 


ÄCHTE    ZUSAMMENSETZUNGEN. 


579 


gemeinen  hervorgehen.  Werden  z.  B.  die  (xHeder  e  und  /  unend- 
lich lang  gewählt,  und  femer  sowohl  die  Paare  der  Teme  1,2,5 
als  diejenigen  der  Teme  2,3,7  komplan  gemacht,  so  entsteht  die 
in  Fig.  430  dargestellte  Verbindung.  Bilden  wir  in  derselben  noch 
die  Grundkette  (C^)  als  Parallelogramm  aus,  so  erhalten  wir  sofort 

Fig.  430. 


eine,  bisher  wohl  nicht  benutzte  Kette  von  bemerkenswerthen 
Eigenschaften.  Da  nämlich  die  zu  a  parallel  gezogene  7.4'  stets 
=  2.1,  und  ausserdem  1.4'  eine  konstante  Grösse  ist,  so  schneidet 
die  verlängerte  5.6  die  1.4...  immer  in  demselben  Pol  0.  Bei 
Feststellung  von  d  entsteht  demnach  ein  Mechanismus,  welcher 
dazu  dienen  kann,  den  Stab  e  so  zu  fuhren,  dass  seine  Achse  stets 
durch  einen  aussgr  dem  Mechanismus  liegenden,  etwa  unzugäng- 
lichen Mittelpunkt  geht. 

Macht  man  e  von  endlicher  Länge,  dafür  aber  /  und  3.7 
unendlich  lang,  so  entsteht  die  in  Fig.  431  dargestellte  Kette, 
welche  von  der  vorhergehenden  wesentlich  verschieden  ist. 

Fig.  431. 


Viele  nützliche  Anwendungen  findet  die  Kette  Fig.  429  in  den 
sogenannten  Gelenkgeradführungen,  wo  sie  dazu  dient,  Stäbe 
in  geraden  Bahnen  oder  Annäherungen  von  solchen  zu  leiten. 

Ein  anderes  Beispiel,  welches  hierher  passt,  ist  dasjenige  des 
rückkehrenden  Räderwerkes  (C.aCg'),  welches  wir  in  §.  105 
bereits  behandelt  haben.  Ich  begnüge  mich  hier  mit  dem  blossen 
Hinweis,  da  die  damalige  Betrachtung  auf  die  Vielheit  der  Mecha- 
nismen, welche  aus  (C^^C^)  sich  bilden  lassen,  bereits  hingedeu- 
tet hat. 


37* 


580 


XIII.    KAP.      KINEMATISCHE    SYNTHESE. 


Als  drittes  und  zugleich  als  allerletztes  grosses  Beispiel  sei 
noch  die  in  Fig.  432  in  allgemeiner  Form  dargestellte  Kette  Tor- 
geführt,  welche  sehr  merkwürdige  Getriebe  liefert-    Sie  ist  eine 

Fig.  432.  ächte    Zusammensetzung 

aus  der  einfachen  Stirn* 
räderkette  (C,C^  und 
zwei  den  Rädern  ange- 
fügten Gliedern  aus  je 
zwei  parallelen  Cylinder- 
paaren.  Die  Kette  besitzt 
demnach  fünf  Glieder  und 
sechs  Paare,  nämlich  die 
Cylinderpaare  1,  2,  3, 4,  5 
und  das  Paar  6  von  der  Form  (C,).  Konzentrirt  können  wir  sie 
daher  schreiben:  (C^'C,),  und  ausführlich: 

6d  la2&3  c      e 

{.•.||...(C')...||...(^G}...||...(G)...  II  ... 
|...(C)...||....(C)...| 

5       e         4 

Um  ja  deutlich  zu  sein,  habe  ich  der  Formel  ausser  den  Namen 
der  Glieder  auch  noch  die  Zahlzeichen  der  Paare  beigesetzt.  Die 
allgemeine  Symmetrie  des  Aufbaues  der  Kette  wird  aus  der  Formel 
noch  besonders  deutlich.  Man  hat  nun  zu  bedenken,  dass  man 
die  Grössen  der  einzelnen  Glieder  die  weitesten  Grenzen  durch- 
laufen lassen  kann,  ohne  dass  sich  die  Kette  im  allgemeinen  änderte 
wenn  man  nur  verhütet,  dass  der  Schluss  in  einen  übermässigen« 
oder  in  einen  zwanglosen  übergeht  Dabei  erhält  man  je  nach  der 
Wahl  des  Aufstellimgsgliedes  und  des  die  Bewegung  einleitenden 
Theiles  sehr  verschiedenartige  Mechanismen.  Ohne  streng  syste- 
matisch verfahren  zu  wollen,  da  dazu  hier  nicht  der  Ort  ist,  be« 
trachten  wir  in  Kürze  einige  wichtige  Fälle.  Der  Einfachheit 
halber  ist  in  den  beigefügten  Zeichnungen  die  Verzahnung  wegge- 
lassen, beziehungsweise  nur  durch  die  zugehörigen  Theilkreise  au- 
gedeutet worden. 

1)  Man  mache  die  Länge  1.5  =  Null,  ohne  deshalb  die  Paare 
1  und  .5,  welche  nur  konaxial  werden,  aufzugeben.  Führen  wir 
dies  aus,  und  stellen  die  Kette  auf  a,  so  erhalten  wir  das  Watti- 
sche Planetenräderwerk  oder  Planetenrad-Kurbelgetriebe, 
Fig.  433,   dessen  Bewegungsgesetz  wir   bereits  weiter  oben    be- 


DIE  planetenrXdebkettb.  581 

sprochen  haben  (§.  105).  Im  Anschluss  an  den  Namen,  den  Watt 
dem  besonderen  Mechanismus  (C^'C^Y  gegeben  hat,  wollen  wir  die 
Kette  (C^'C^)  die  Planetenräderkette  nennen*). 

Fig.  433.  Fig.  434. 


2)  Macht  man  1.5  nicht  gleich  Null,  sondern  =  3.4,  ausser- 
dem a  =  b  und  auch  die  beiden  Zahnräder  gleichgross,  so  dass  also 
auch  die  Glieder  c  und  d  völlig  gleich  ausfallen,  so  wird  die  Kette 
zur  Linie  6.2,  Fig.  434,  streng  symmetrisch,  und  es  entsteht  bei 
Stellung  auf  e  eine  Geradfiihrung ,  welche  man  die  Cartwright'- 
sche  nennt. 

3)  Wählt  man  die  Verhältnisse  der  Längen  5.1,  1.2,  2.3  und 
3.4  nicht  symmetrisch,  aber  in  einer  anderen  passenden  Weise, 


Fig.  435. 


und  gibt  den  Zahnrädern  ein  angemes- 
senes Halbmesserverhältniss ,  so  ent- 
steht bei  Stellung  auf  e  eine  Geradfüh- 
rung für  den  Punkt  2 ,  welche  meines 
Wissens  von  Maudslay  herrührt.  Die 
Bahn  des  Punktes  2  ist  zwar  keine  ge- 
naue gerade,  nähert  sich  aber  einer 
solchen  sehr  nahe  an,  wenn  der  Oscil- 
lationswinkel  von  d  nicht  zu  gross  ge- 
wählt wird. 

4)    Das  UnendKchmachen  einzelner  Glieder   liefert  wichtige 
besondere  Fälle.    Wir  wollen  zuvörderst  6  und  a  unendlich  machen. 


«)  Die    in   §.    105    besprochene    Anwendung    des    Planetenräderwerkes, 
welche  Galloway  machte,  hleibt  hier  unerörtert,   weü  sie  eine  noch  grös- 


sere Zasammensetzung  der  Kette  erfordert. 


582 


XIII.    KAP.       KINEMATISCHE    SYNTHESE. 


zugleich  aber  vorerst  dieselbe  Vereinfachung  herbeiführen,  welche 
beim  Wattischen  Plaiietenräderwerk  besteht,  nämlich  die  Länge 
1.5  =  Null  setzen.  Wir  erhalten  dann  beispielsweise  die  in  Fig.  436 
dargestellte  Kette.  Sie  ist,  wenn  wir  bei  1  anfangen,  konzentrirt 
zu  schreiben:  (C-^P-^Cg'C,).  Wird  dieselbe  auf  a  gestellt,  so  liefert 
sie  ein  Planetenradkurbelgetriebe  mit  geradlinigem 
Schub,  welches  in  mancherlei  Anwendungen  vorkommt. 

Eine  besondere  Form  desselben  wird  erhalten,  wenn  d  zum  Hohl- 
rade gemacht  wird,  siehe  Fig.  437.    Dieselbe  hat,  ohne  dass  man  sie 


Vi^.  436. 


Fig.  437. 


a 


erkannt  hat,  neuerdings  mehrere  eigenthümliche  Anwendungen  ge- 
funden. Unter  anderem  ist  sie  von  Caird  &  Robertson  in  einem 
Mechanismus  zum  Steuerruderbetrieb  benutzt  worden  *).  Die  Kette 
ist  dabei  auf  a  gestellt  und  mittelst  des  Gliedes  e  betrieben.   Formel : 

(C-^P-^C'^C7)7,  Das  Verhältniss  der  Zahnräder  ist  der  Einheit 
nahe  gebracht,  wodurch  eine  starke  Uebersetzung  ins  Langsame 
erzielt  wird.  Die  Steuerruderachse  ist  konaxial  mit  d  verbunden. 
Unter  Einleitung  der  Bewegung  in  das  Rad  ist  das  voriiegende 
Getriebe  iii"^  gewissen  Nähmaschinen  zum  Betrieb  der  Nadelstaiige 
benutzt  worden. 


*)  Geuie    indiistriel ,    186»,    Bd.   37,   S.  29.     Cah-d   &  Rc»bert«H)u   wwk1»-ii 
(Ifuselbeii  Mecluiiiisiiius  auch  im  (ianKspill  an. 


DIE   PLANETENRADERKETTB. 


583 


Eine  fernere  Anwendung  derselben  Kette  ist  in  dem  E  a  d  e  s '  sehen 
Flaschenzug,  den  Fig.  438  schematisch  darstellt,  zu  erblicken*).  Stel- 
lung auf  a,  Betrieb  durch  e  wie  vorhin.  Das  Glied  6  =r  C . . .  _L  . . .  P 
fehlt;  es  ist  weggemindert  und  zwar  nach  dem  in  §.  76  durch 
Fig.  269  und  270  erläuterten  Verfahren.    Die  Formel  des  Getriebes 

lautet  also:  (C-^P-^C'^CZy^  —  b.  Abermals  derselbe  Mechanismus, 
und  zudem  mit  derselben  Verminderung  bedacht,  ist  sowohl  von 
Wilcox**),  als  von  Taylor***)  zu  einem  Dezimalzählwerk  benutzt 
worden. 

5)  Die  vorliegende  Kette  erhält  eine  Bewegung,  welche  von 
der  in  den  vorstehenden  Beispielen  benutzten  sich  stark  unter- 
scheidet, wenn  die  Länge  3.4  kleiner  als  4.5  gemacht  wird,  während 
wir  sie  bis  dahin  grösser  angenommen  haben.    Fig.  439  stellt  den 


Fig.  438. 


Fig.  439. 


Fall  dar.  Während  vorhin  bei  Stellung  der  Kette  auf  a  die  ganze 
Oscillation  des  Gliedes  b  gleich  2  x  4.5  oder  2  e  wurde ,  wird  sie 
jetzt  gleich  2  x  4.3.  Dieser  Mechanismus  ist  von  mir  als  Haupt- 
getriebe für  Niet-,  Loch-  oder  Prägepressen  angegeben  und  mit 
dem  Namen  Zahnexzentrik  belegt  worden f)  (vergl.  auch  S.  299). 
6)  Lässt  man  die  Unendlichsetzung  der  Glieder  a  und  b  be- 
bestehen, macht  aber  1.5  nicht  =  Null,  sondern  lässt  diesen  Werth 


*)  Engineer  1867,  8.  135. 
**)  Engineering  1869,  Januar,  8.  38. 
♦♦♦)  Engineering  1869,  Juli,  8.  1. 
t)  Siehe  Civilingenienr  1858,   8.  4:    „Das  Zahnexzentrik,   ein  neuer  Be- 
wegungsmechanismus."      Die    ganze   Reihe    der    Zahnexzentrikmechaniamen 
wurde  von   mir  in   dem  angezogenen  Artikel  behandelt,  ohne  dass  ich   den 
oben  erläuterten  Zusammenhang  mit  dem  Planetenräderwerk  erkannt  hatte. 


584  XIII.    KAP.       KINEMATISCHE    SYNTHESE. 

angebbar,  so  entsteht  die  in  Fig.  440  in  allgemeiner  Form  dar- 
gestellte Kette.  Wird  in  derselben  3.4  <  e  gemacht,  so  erhält  man 
die  Kette  in  Fig.  441 ,  welche  von  mir  in  der  soeben  angezogenen 

Fig.  440.  Fig.  441. 


Quelle  als  der  allgemeine  Fall  des  Zahnexzentriks  bezeichnet 
worden  war.  Diese  Kette  kann  bei  Stellung  auf  a  dazu  dienen, 
Oscillationen  mit  zahlreichen  Maximum-  und  Minimumlagen  her- 
vorzubringen. Ein  interessanter  Fall  wird  erhalten,  wenn  die  Zahn- 
räder  und  Exzentrizitäten  gleich  gross  gemacht  und  so  gestellt 
werden,  dass  3.4  und  1.5  symmetrisch  zu  a  stehen,  Fig.  442.  Ich 
nannte  den  entstehenden  Mechanismus  das  symmetrische  Zahn- 
exzentrik.  Die  Polbahnen  zwischen  c  und  a,  sowie  die  zwischen 
d  und  h  werden  Cardankreise. 

7)  Statt  h  und  a  unendlich  zu  machen,  kann  die  Wahl  hier- 
zu auch  auf  h  und  c  fallen.  Man  erhält  die  von  der  vorigen  stark 
verschiedene  Kette,  welche  in  Fig.  443  dargestellt  ist.  Die  Formel 
lautet:  (C'C^P-^C'^C;).  Bei  SteUung  auf  c  und  Antrieb  durch  r 
wird  eine  ziemlich  verwickelte  Oscillation  von  6  hervorgebracht. 
Das  Getriebe  ist  u.  a.  an  der  Nähmaschine  von  Whitehill  zur 
Nadelbewegung  benutzt;  die  beiden  Räder  sind  daselbst  gleich- 
gross  gewählt. 

Macht  man  c  zum  Hohlrade,  so  entsteht  die  in  Fig.  444  dar- 
gestellte Kette.    Wird  in  ihr  insbesondere  noch  das  Rad  d  halb  S4» 


DIE   PLANETÜNRÄDERKETTE. 


585 


gross  als  c,  und  1.5  =  5.4  gemacht,  so  geht  die  Kette  in  die  in 
Fig.  445  angegebene  Form  über.  Hier  bewegt  sich  der  Punkt  1, 
als  dem  Umfang  eines  kleinen  Gardankreises  angehörig,  auf  einem 

Fig.  442.  Fig.  443.  Fig.  444. 


Durchmesser  des  Theilkreises  von  c.     Bei  Stellung  auf  c  erhält 

man  demzufolge  eine  Geradfuhrung.    Es  ist  ein  alter  Bekannter, 

nämlich  die  Hypocykelführung,  auch  Lahire'sche  Geradführung, 

Fiff.  445.  White'sche   Geradfuhrung   genannt,    an    den 

,  Schnellpressen  in  bewährter  Verwendung.    Das 

Glied  b  verliert  hier  seine  Achsendrehung  um 

den  Zapfen  2 ,  und  kann  daher  ganz  wegfallen. 

Wird  dieselbe  Kette  statt  auf  c  auf  a  gestellt, 

so  entsteht  ebenfalls  eine  Geradfuhrung,  und 

zwar  für  das  Glied  c.    Dieser  Mechanismus  ist 

meines  Wissens  neu*). 

Es  sei  nur  noch  eben  erwähnt,  dass,  wenn 
man  die  in  (C^'C.)  eingeführten  Prismen  ge- 
schränkt statt  rechtwinklig  schneidend  gegen 
die  Achsen  stellt,  abermals  eigenthümliche 
Fälle  entstehen,  die  hier  aber  unerörtert  blei- 
ben können. 


*)  ModeU  im  kiaematiBchen  Kabinet  der  Königl.  Gewerbe-Akademie. 


686  XIII.    KAP.       KINEMATISCHE    SYNTHESE. 


§.  162. 

SoMussbemerkiingren. 

Die  Umschau  auf  dem  synthetischen  Gebiete,  die  wir  dud 
beendet  haben,  hat  mehrere  Ergebnisse  geliefert,  welche  bedeutend 
von  dem  abweichen,  was  bisher  als  allgemeine  und  auch  wissen- 
schaftliche Meinung  über  das  Maschinenwesen  umläuft  Die  wich- 
tigste Entdeckung,  zu  welcher  wir  gelangt  sind,  ist  ohne  Zweifel 
die,  dass  das  Gebiet  der  kinematischen  Verbindungen  weit  enger 
begrenzt  ist,  als  es  bisher  den  Anschein  hatte.  Ich  sehe  hierbei 
ab  von  der  Ungenauigkeit  der  Vorstellungen ,  welche  die  bisherige 
Schule  der  Sache  zu  Grunde  legte.  Hierauf  kommt  es  in  diesem 
Augenblicke  weniger  an,  da  auch  die  bestimmte  Auffassung  der 
Elementen  Verbindungen ,  mit  welcher  wir  an  die  Aufgabe  heran- 
traten, nicht  wohl  vermuthen  liess,  dass  die  Synthese  einen  so  weit- 
gehenden Erfolg  haben  könne,  wie  ich  ihn  glaube  nachgewiesen  zu 
haben. 

Sehr  bemerkenswerth  ist  sodann,  namentlich  im  Hinblick  auf 
die  Maschinenpraxis  und  den  höheren  wie  niederen  Unterricht, 
dass  die  Haupterfolge  des  Maschinenwesens  sich  auf  eine  ziemhch 
kleine  Zahl  kinematischer  Ketten  konzentriren.     Sie  sind: 

die  Schraubenkette, 

die  Räderkette, 

die  Kurbelkette, 

die  Kurvenschubkette, 

die  Schaltungsketten, 

die  Rollenketten, 
und  endlich  die   durch  Einschiebung   von    bildsamen  Elementen 
an  die  Stelle  der  starren  zu  bildenden  Ketten.    Die  übrigen  treten 
mehr  oder  weniger  an  Bedeutung  zurück. 

Hier  ist  der  Ort,  auf  eine  in  §.  92  gemachte  Bemerkung  zu- 
rückzukommen. Ich  berührte  doi-t  die  auffallende  Thatsache.  da<^ 
die  „rotirenden"  Dampfmaschinen  und  Pumpen  in  so  grosser  Mehr- 
zahl den  Kurbelgetrieben  angehören,  indem  sie  als  Kapselwerk«' 
aus  solchen  gebildet  sind,  flier  erklärt  sich  dies.  Unter  den  kine- 
matischen Ketten  niunlich,  die  überhaupt  der  Verwendung  ani 
ersten  fähig  sind,  ist  die  Kurbelkette  diejenige,  welche  die  für 


SCHLÜS8BEMERKÜNGEN.  587 

die  Kapselung  und  den  dichten  Verschluss  günstigsten  Elementen- 
paare, das  Cylinder-  und  das  Prismenpaar,  enthält.  Somit  war 
die  Erfindung  unbewusstermaassen  in  erster  Linie  auf 
diese  Kette  hingewiesen. 

Zugleich  haben  wir  gesehen,  dass  es  sich  dringend  empfiehlt, 
die  Synthese  auf  dem  ganzen  Gebiet  möglichst  konsequent  durch- 
zuführen^ da  dieselbe  eine  beträchtliche  Ausbeute  an  Neuem  ver- 
heisst.  Es  fragt  sich,  in  welcher  Form  dies  zu  geschehen  habe. 
Denn  das,  was  wir  in  dem  vorliegenden  Buche  in  dieser  Richtung 
thun  konnten,  hat  uns  doch  nur  zu  den  äusseren  Umrissen  gelan- 
gen lassen.  Der  Gedanke  liegt  nahe,  dass  es  am  besten  sein 
möchte,  das  ganze  Gebiet,  Paar  um  Paar,  Kette  um  Kette,  vollstän- 
dig durchzuarbeiten,  also  die  „synthetische  Kinematik"  als  Lehr- 
gegenstand oder  als  Aufgabe  eines  besonderen  Werkes  zu  bezeich- 
nen. Ich  halte  indessen  diesen  Weg  nicht  für  den  richtigen.  Viel- 
mehr scheint  es  mir  angemessener,  in  der  „angewandten  Kinematik" 
die  Mechanismen,  welche  nach  den  Bedürfnissen  der  Anwendung 
geordnet  werden  mögen,  sowohl  analytisch  als  synthetisch  zu  be- 
handeln. Die  Synthese  soll  hier,  vrie  es  mir  am  richtigsten  scheint, 
eines  der  Untersuchungsmittel,  nicht  aber  der  Kanon  der  Behand- 
lung der  Aufgaben  sein;  sie  soll  mit  und  neben  den  übrigen 
Methoden  dazu  gebraucht  werden,  über  jeden  Gegenstand  das 
erwünschte  Licht  zu  verbreiten. 

Eine  andere  Bemerkung  aber  drängt  sich  hier  noch  auf.  Neben 
dem  befriedigenden  Gefühle,  welches  die  gewonnene  Ueberzeugung 
gibt,  dass  wir  nicht  ins  Grenzenlose  hinaus  arbeiten,  wenn  wir 
Kinematik  treiben,  könnte  sich  der  entgegengesetzte  zweifelnde 
Gedanke  einschleichen,  ob  nicht  der  StoflF,  nach  dem  neuen  Prinzip 
behandelt,  bald  wissenschaftlich  erschöpft  sein  werde,  ob  nicht  das 
Gebiet,  einem  stark  belegten  Bergwerk  ähnlich,  demnächst  wissen- 
schaftlich abgebaut  sein  werde.  Diese  Frage  ist  um  so  berechtig- 
ter, je  mehr  wir  andererseits  Nachdruck  auf  die  Vereinfachung, 
zu  welcher  wir  uns  durchgearbeitet  haben,  legen.  Allein  auch 
diese  Besorgniss  ist  zu  verscheuchen. 

Die  klare  Höhe,  auf  welche  die  Synthese  uns  hingeführt  hat, 
gestattet  uns,  weithin,  vorwärts  und  rückwärts,  das  durchforschte 
Gebiet  wie  seine  noch  unerforschten  Theile  zu  überblicken.  Und  da 
sehen  wir  denn  die  reichste,  ja  eine  unerschöpfliche  Fülle  von 
Problemen  sich  dem  strebsamen  Geiste  darbieten.  Zeigte  doch 
schon  der  kurze  Versuch,  den  wir  vorhin  beim  Planetenräderwerk 


588  XIII.   KAP.      KINEMATISCHE    SYNTHESE. 

machten,  dass  der  Bereich  der  zusammengesetzten  Ketten  noch  an 
tausend  Stellen  der  Aufschliessung  harrt.  Und  dennoch  ist  hier 
nur  der  abstrakte  Mechanismus  aus  starren  Elementen  betrachtet 
worden.  Substituiren  wir  den  letzteren  an  den  geeigneten  Stellen 
die  bildsamen  Elemente,  als  welche  die  zu  bearbeitenden  Körper 
in  die  Maschine  eintreten,  behaftet  mit  allen  den  zu  berücksicb- 
tigenden  Eigenthümlichkeiten,  welche  die  Natur  über  ihre  Schöpfun- 
gen ausschüttet,  so  sehen  wir  eine  Mannigfaltigkeit  der  Forderun- 
gen uns  entgegentreten,  welcher  das  abstrakte  Schema  erst  nach 
immer  neuer  Durcharbeitung  gewachsen  sein  kann«  Dem  gegen- 
über, also  vor  der  Praxis  mit  ihren  zahllosen  Forderungen,  weicht 
die  graue  Skepsis  alsbald  wieder  dem  wohlthuenden  Bewusst- 
sein,  welches  die  Erkenntniss  der  inneren  Einfachheit  unserer 
Hilfsmittel  gewährt.  Wir  seten  uns  gestärkt  durch  die  üeber- 
zeugimg,  dass  das  Viele,  welches  geleistet  werden  soll,  mit  wenig 
Mitteln  geleistet  werden  kann  und  dass  die  Gesetze,  nach  welchen 
dies  zu  geschehen  hat,  unserer  Erkenntniss  offen  liegen. 

Hier  bin  ich,  zu  guterletzt,  bei  einem  Punkte  angelangt, 
welchen  ich  in  der  Einleitung  schon  berührte,  und  über  welchen 
bereits  dieses  ganze  Kapitel,  ohne  das  Ding  beim  Namen  zu  nennen, 
gehandelt  hat.  Es  ist  die  Frage  wegen  des  ErfindensderMecha- 
nismen.  Was  ich  darunter  verstanden  habe,  wenn  ich  sagte,  dass 
das  Erfinden  von  Mechanismen  künftig  auf  wissenschaftlichem,  ins- 
besondere auf  synthetischem  Wege  ausfuhrbar  sein  werde,  ist  in 
dem  Vorangegangenen  erläutert,  und  die  Behauptung,  wie  ich 
glaube,  auch  in  jeder  Beziehung  bewiesen  worden.  Freilich 
erleichtert  die  kinematische  Synthese  das  Finden  von  Mechanis- 
men nur  für  denjenigen,  welcher  den  Gegenstand  wissenschaftlich 
erfasst  hat,  steckt  dem  Suchenden  aber  zugleich  die  Ziele  weiter  und 
höher.  Die  kinematische  Synthese  bewirkt  also  nicht  sowohl  ein 
Herabdrücken  der  Geistesarbeit  des  Erfinders,  als  eine  Hebung  der- 
selben, eine  Klärung  seiner  Anschauungen,  sowohl  hinsichthch  der 
ihm  zu  Gebote  stehenden  Mittel,  als  der  damit  zu  verfolgenden 
Zwecke  und  der  sich  der  Aussicht  eröffiienden  Endziele. 


ANMERKUNGEN. 


^  (S.  7.)  Dieser  Brief  ist  datirt  vom  30.  Juni  1874;  andere,  über  den- 
selben Gegenstand  vor  der  Spezifikation  handelnde,  gehen  bis  zum  22.  Juli 
1764.  Die  Spezifikation  selbst  aber  ist  datirt  vom  28.  April  desselben  Jahres. 
Dieser  Widerspruch  bei  Muirhead  sei.  hiermit  zur  Aufklärung  empfohlen. 

2  (S.  11.)  Durch  113  Kapitel  ziehen  sich  die  Umschreibungen  hin,  durch 
welche  das  bezeichnet  werden  soll,  was  wir  eine  Wasserpumpe  nennen. 
Z.  B.  Kap.  L:  Cette  cy  est  une  sorte  de  machine,  par  laquelle  facilement 
et  Sans  point  de  bruit  l'on  peut  faire  monter  Peau  d'une  fontaine  ou  d'un 
fleuve  a  une  proportionnee  haulteur.  . . .  Kap.  XVII :  Ceste  autre  fa^on  de 
machine,  par  laquelle  l'on  faict  pareillement  monter  l'eau  d'un  lieü  bas  en 
hault,  . . .  Kap.  LVII :  L'effect  de  ceste  autre  fagon  de  machine  est  de  faire 
monter  l'eau  d'un  canal  ä  une  juste  haulteur  etc. 

'  (S.  13.)    Calcul  de  Teffet  des  machines. 

*  (S.  13.)  Indroduction  ä  la  mecaniquo  industrielle.  Vergleiche  übrigens 
§.  129,  Kap.  XII  dieses  Buches. 

^  (S.  14.)  Vor  der  Strenge  des  philologischen  Richter  Stuhles  kann  „Kine- 
matik" nicht  bestehen;  Ampere^ hätte  „Kinetik'^  (Cinetique)  sagen  müssen. 
Eine  Umkehr  noch  jetzt  zu  versuchen,  hielt  ich  nicht  für  angemessen,  aus 
zweierlei  Gründen.  Einmal  haben  sich  seit  nun  vierzig  Jahren  Name  und 
Adjektiv  ausser  in  Frankreich  auch  in  England  (kinematics,  kinematical) 
und  Italien  (cinematica,  cinematico)  völlig  verbreitet,  und  sind  ebenfalls 
bei  uns  vielfach  im  Gebrauch.  Beiläufig  gesagt,  ist  dem  durch  das  Latei- 
nische über  das  Französische  geholten  „Cinematik"  ohne  Zweifel  die  aus  dem 
Griechischen  unmittelbar  bezogene  Form  mit  dem  Anlaut  K  vorzuziehen. 
Gegen  die^luth  der  drei  eingebürgerten  Formen  mit  einem  neuen,  dennoch 
fremden  Worte  anzukämpfen,  würde  wohl  vergeblich  sein  und  nur  Miss- 
verständnisse veranlassen;  für  unsern  Hausgebrauch  habe  ich  überdies 
„Getriebelehre**  vorgeschlagen  und  angewandt.  Sodann  besitzt  Ampere's 
Vorschlag  die  Stütze  der  Autorität.  Sei  der  kleine  Schnitzer  dem  grossen 
Forscher  nicht  angerechnet.  Bedenke  der  philologische  Minos  die  Fehler 
in  der  Terminologie  des  metrischen  Maassystems,  den  falsch  gebildeten 
Namen  Telegramm  und  andere  Barbarismen,  deren  auch  Minos  selbst  nicht 
entrathen  kann,  und  er  wird  Gnade  für  Recht  ergehen  lassen. 

«  (S.  24.)    Parerga  II.  Kap.  III.  §.  41,  sodann  Wille  u.  Vorst.  II.  Kap. XIV. 

^  (S.  35.)  Die  moderne  technische  Literatur  hat  das  unschöne  Adjektiv 
und  Adverb  „maschinell"  für  den  hier  zu  bezeichnenden  Begriff  eingeführt. 
Ich  habe  mich,  trotzdem  dasselbe  leider  populär  geworden  ist,  nicht  ent- 


592  ANMERKUNGEN. 

schliesBen  können,  es  hier  anzuwenden.  „Maschinell*'  ist  kein  knltivirt^r 
Fremdling,  sondern  ein  halb  wildes  Wort;  dasselbe  ist  nach  dem  blossien 
Gehör  anderen  Halbfremd  Wörtern  nachgebildet,  aber  unrichtig,  da  die 
fremde  Endung  an  einen  bereits  von  unserer  Sprache  aufgenommenen, 
deutsch  gewordenen  Wortstamm  angehängt  ist.  Solches  heisst  der  Sprache 
ein  Unrecht  zufügen. 

8  (S.  38.)  Es  ist  sehr  merkwürdig  und  hätt«  schon  bisher  Anlass  mm 
Nachdenken  geben  können,  dass  man  so  selten  übereinstimmende  Definitionen 
der  Maschine,  dieses  wichtigen  Erzeugnisses  des  menschlichen  Scharfsinnes, 
findet.  Die  nachfolgenden  Proben  werden  zeigen,  wie  schwankend  und  oft 
geradezu  unbestimmt  die  bisherigen  Vorstellungen  von  der  Maschine  selbst 
bei  denjenigen  waren,  die  die  Sache  doch  kennen  müssten. 

Weisbach.  „Maschinen  heissen  alle  künstlichen  Vorrichtungen,  mit- 
telst welcher  Kräfte  eine  Wirkung  äussern,  verschieden  von  derjenigen, 
welche  sie  ohne  diese  geäussert  haben  würden.*'  Hiemach  würde  ein 
beliebiges  Geräth,  z.  B.  eine  Nadel,  ein  Bleistift,  ein  Stock,  schon  eine  Ma- 
schine sein. 

Poncelet.  „Die  industriellen  oder  technischen  Maschinen  haben  den 
Zweck,  gewisse  Arbeiten  mit  Hilfe  der  Motoren  oder  bewegenden  Kräftp. 
welche  uns  die  Natur  darbietet,  zu  entwickeln."  Eine  Erklärung  voll  Yor> 
behalt,  die  nur  einen  der  Zwecke  der  Maschine  angibt. 

Bresson.  „Eine  Maschine  ist  ein  Werkzeug,  welches  den  aUgemeinen 
Zweck  hat,  die  Wirkung  einer  Kraft  von  deren  Angriffspunkt  dahin  zu 
übertragen,  wo  sie  wirken  soll,  um  einen  Widerstand  zu  überwinden,  und 
eine  Leistung  auszuführen,  deren  Ausführung  durch  unmittelbar  darauf  so 
verwendende  Kräfte  schwierig  und  zuweilen  immöglich  wäre.**  Was  ist 
denn  ein  Werkzeug?  Und  wie  kommt  ein  „zuweilen"  in  eine  wissenschaft- 
liche Definition? 

Rühlmann.  Geostatik,  III.  Aufl.  (1860).  „Mit  dem  Namen  Maschine 
bezeichnen  wir  eine  Verbindung  fester,  beweglicher  und  unbeweglicher 
Körper  zu  einem  starren,  unveränderlichen,  losen  Systeme,  mittelst  welche* 
Kräfte  durch  Abänderung  ihrer  Richtung  und  Grösse  sich  unter  einander 
das  Gleichgewicht  zu  halten  vermögen."  Was  ein  loses  System  sei,  wird 
an  einer  frühem  Stelle  erklärt.  Nach  dieser  Definition  ist  eine  aufgebanste 
eiserne  Kette  eine  Maschine,  die  hydraulische  Presse  aber  wohl  nicht,  da 
das  Wasser  kein  fester  Körper  ist. 

Derselbe.    Geostatik,  II.  Aufl.  (1846).    Fast  genau  wie  Weisbach. 

Derselbe.  Allgemeine  Maschinenlehre  I.  (1862).  „Die  Maschine  ist 
eine  Verbindung  beweglicher  und  unbeweglicher  (fast  ausschliesslich)  fester 
Körper,  welche  dazu  dient,  physische  Kräfte  aufzunehmen,  fortzapfluueo 
oder  auch  nach  Richtung  und  Grösse  derartig  umzugestalten,  dass  sie  zur 
Verrichtung  bestimmter  mechanischer  Arbeiten  geeignet  werden.*  Hier 
haben  wir  drei  Definitionen  aus  einer  Feder.    Welcher  soll  man  trauen? 

Kaiser.  „Maschinen  sind  Vorrichtungen,  welche  dazu  dienen ,  dir 
Wirkung  von  Kräften  fortzupflanzen,  um  andere  Kräfte  im  Gleichgewicht 
zu  erhalten  oder  zu  überwältigen,  und  Bewegungen  nach  besümmtea 
Zwecken  hervorzubringen."   Gilt  auch  z.  B.  von  der  Zugleine  eines  Schiffe«. 

Schrader.  „Eine  Maschine  ist  eine  Vorrichtung  zur  Abänderung  einer 
gegebenen  Kraft."  Kurz  und  bündig,  dennoch  schwer  zu  verstehen.  Was 
heisst  eine  gegebene  Kraft  abändern? 


ANMERKUNGEN.  593 

Wernicke.  „Eine  Maschine  ist  eine  Verbindung  von  Körpern,  die  den 
Zweck  haben,  mittelst  einer  disponiblen  Kraft  irgend  eine  Arbeit  zu  ver- 
richten.^ Hier  ist  wenigrstens  der  Eingang  definitorisch ,  die  Fortsetzung 
allerdings  geht  wieder  ganzlich  ins  Unbestimmte. 

Poppe/  „Maschinen  nennen  wir  alle  die  künstlichen  Vorrichtungen, 
durch  welche  sich  Bewegungen  mit  Vortheil  hervorbringen,  unterhalten 
und  nach  bestimmten  Richtungen  hin  verpflanzen  lassen.^  Was  hat  der 
„Vortheil**  mit  der  Wissensdhafb  zu  thun?  Auch  lassen  sich  doch  durch 
„Vorrichtungen**  keine  Bewegungen  hervorbringen  u.  s.  w.  u.  s.  w. 

Delaunay.  Analytische  Mechanik  (1866).  „Maschinen  sind  Apparate, 
welche  dazu  dienen,  die  Arbeiten  der  Kräfte  zu  übertragen,  oder  auch: 
eine  Kraft  auf  einen  Punkt  wirken  zu  lassen,  der  nicht  in  ihrer  eigenen 
Richtung  liegt**  Wiederum  nur  Eigenschaften,  keine  Erklärung  und  feste 
Bestimmung,  dazu  das  fatale  „„oder  auch****. 

Willis.  „Eine  Maschine  ist  ein  Instrument,  mit  welchem  man  irgend 
ein  Verhältniss  zwischen  den  Bewegungen  zweier  Stücke  hervorbringen  kann.** 
Eine  Gleichung  mit  zwei  Unbekannten  könnte  man  diese  Definition  nennen. 
Sie  hat  auch  Willisens  Nachfolger  nicht  befiriedigt,  wie  das  Folgende  zeigt. 

Giulio.  „Maschine  nennt  man  jede  Vorrichtung,  welche  bestimmt  ist: 
Beweg^ung  durch  die  Wirkung  eines  Motors  zu  empfangen,  diese  Bewegung 
abzuändern,  und  so  abgeändert  auf  ein  Instrument  zu  übertragen,  welches 
geeignet  ist,  irgend  eine  Arbeit  auszuführen.**  Gibt  Eigenschaften  der 
Maschine  an,  nicht  aber  was  die  Maschine  ist. 

Laboulaye.  „Man  gibt  den  Namen  Maschine  jedem  Körpersystem, 
welches  dazu  bestimmt  ist,  die  Arbeit  der  Kräfte  zu  übertragen**  (auch 
chemischer  Kräfte  ?)  „und  in  Folge  dessen  sowohl  die  Kräfte  selbst  in  Bezug 
auf  ihre  Intensität  abzuändern,  als  die  hervorgerufene  Bewegung  hin- 
sichtlich ihrer  Geschwindigkeit  und  Richtung  mit  Rücksicht  auf  das  zu 
erreichende  Ziel  umzugestalten.**  Was  ist  ein  Körpersystem  ?  Und  genügt 
es,  dass  ein  solches  zu  etwas  bestimmt  sei?  u.  s.  w.  u.  s.  w. 

Belang  er.  „Eine  Maschine  ist  ein  Körper**  (ein  Körper??)  „oder  ein 
Komplex  von  Körpern,  der  die  Bestimmung  hat,  an  einem  seiner  Körper 
gewisse  Kräfte  aufzunehmen,  und  durch  andere  Punkte  des  Systems  Kräfte 
auszuüben,  welche  im  allgemeinen  von  der  ersten  verschieden  sind,  sowohl 
nach  Intensität  und  Richtung,  als  hinsichtlich  der  Geschwindigkeit  ihrer 
Angriffspunkte.**  Wiederum  die  „Bestimmung**!  Auch  ist  das  Ganze 
beschreibend,  nicht  definitorisch. 

Ha  ton.  „Eine  jede  Maschine  ist  ein  Apparat,  welcher  dazu  bestimmt 
ist,  einen  Motor  mit  einem  zu  bearbeitenden  Stoff  in  Beziehung  zu  setzen.** 
Apparat,  Motor,  zu  bearbeitender  Stoff,  Beziehung??  Vom  logischen  Stand- 
punkte aus  betrachtet,  wie  viele  Räthsell!  Davus  sumy  non  Oedipus! 
könnte  der  Hörer  ausrufen. 

Endlich  Pierer's  Universal-Lexikon  (Hülsse?):  „Maschine  =  Vorrich- 
tung, mit  welcher  eine  Bewegung,  d.  i.  eine  Ortsveränderung  oder  eine 
Gestaltsänderung  an  einem  Körper  hervorgebracht,  also  überhaupt  eine 
Arbeit  oder  mechanische  Leistung  vollbracht  wird.**  Ist  nur  beschreibend 
und  passt  auf  eine  Menge  Dinge,  die  nicht  Maschinen  sind. 

Der  Leser  wolle  sich  nicht  darüber  wundem,  dass  ich  Namen  von  ver- 
schiedenem Gewicht  nebeneinanderstelle,  noch  auch,  dass  ich  bedeutende 
auslasse,    wie   z.  B.   Moseley,    Redtenbacher,    Jolly,    Karmarsch, 

Beuleaux,  Kluemaük.  3g 


594  ANMERKUNGEN. 

Holzmann,  und  von  den  älteren  Autoren  Langsdorf,  Eytelwein  und 
andere.  Aber  diese  Schriftsteller  geben  keine  Definition  der  Maschine;  sie 
weichen  derselben  konsequent  aus  und  gehen  geradesweg^s  in  die  KlaMi- 
fikation  und  Beschreibung  hinein.  Sodann  führe  ich  die  Vielzahl  der  Ver- 
suche darum  auf,  weil  sich  dabei  ergibt,  dass  ein  fester  AnscMuss  an  eine 
Autorität  nirgends  stattgefunden  hat. 

Nicht  uninteressant,  weil  bedeutend  naiver,  als  die  modernen,  vom 
Wellenschlag  der  Erscheinungen  hin-  und  hdrgeworfenen  Erfassnngwer- 
suche,  sind  ältere  Definitionen. 

So  sagt  z.  B.  Leupold  (Theatr.  mach.  1724):  „Eine  Mach  ine  oder 
Rüstzeug  ist  ein  künstliches  Werk,  dadurch  man  zu  einer  vortheilhaflen 
Bewegung  zu  gelangen,  und  entweder  mit  Ersparung  der  Zeit  oder  Kraft 
etwas  bewegen  kann,  so  sonst  nicht  möglich  wäre."  Die  bemerkenswerthe 
Uebersetzung  „Rüstzeug**  findet  sich  bis  tief  in  unser  Jahrhundert  hinein, 
aber  auch  schon  lange  vor  Leupold,  so  in  Zeising's  Theatr.  mach. 
(Leipzigk,  1607),  wo  man  auch  den  Ursprung  des  Wortes  erkennt.  Zeising 
gibt  nämlich  nicht  eine  selbstverfasste  Definition,  sondern  nur  in  freier 
Uebersetzung  diejenige  des  Vitruv.  Letztere  lautet  (Lib.  X.  Cap.  L): 
„Machina  est  continens  ex  materia  coniunctio  maximas  ad  oneram  motus 
habens  virtutes.**  Die  erste  Hälfte  wäre  man  versucht,  anch  heute  noch 
für  gut  zu  halten.  Diese  „continens  coniunctio  ex  materia**  sieht  so  am, 
wie  eine  „zusammenhängende  Verbindung  von  Stofflichem**,  also  ^tod 
Körpern**.  Allein  hier  ist  offenbar  materia  =  Nutzholz,  Bauholz,  nndeo 
meint  denn  der  alte  Meister:  „Ein  zusammenhängendes  Holzgerüst,  welche« 
vorzügliche  Eigenschaften  zur  Bewegung  von  Lasten  hat.**  „Rüstseug'*  war 
also  bei  Vitruv  defini torisch  gemeint,  nicht  denominatorisch ,  wie  Zeising 
und  viele  Nachfolger  es  zu  gebrauchen  versuchten. 

Die  sämmÜichen  aufgeführten  Definitionen  haben  das  gemeinsam,  dass 
sie  ganz  oder  vorwiegend  beschreibender  Natur  sind;  das  Wesent- 
liche findet  sich  nur  in  Ansätzen.  Ich  möchte,  indem  ich  diese  Kritik 
hier  ausführe,  nicht  missverstanden  werden:  es  handelt  sich  nicht  am 
kritische  Bemängelungen,  sondern  um  den  Hinweis  auf  die  Wichtigkeit 
der  Sätze,  mit  welchen  man  den  Grundstein  einer  Wissensohaflslehre  legt, 
indem  man  mit  der  Definition  ihres  Gegenstandes  beginnt.  Vielleicht  wirft 
man  mir  hier  ein,  dass  diese  Definition  stets  erst  dann  gegeben  werden 
könne,  wenn  der  Gegenstand  selbst  wissenschaftlich  erforscht  sei,  sie  dem* 
nach  nur  künstlich  an  den  Anfang  gelange.  Dieser  Einwarf  ist  allerding« 
richtig,  gilt  aber  von  jeder  verwandten  Definition,  und  moss  von  ihr  gelten. 
Der  Anfang  muss  das  Ende  voraussetzen«  Eine  Wissenschaftslehre  soll 
nicht  die  Erzählung  ihrer  Findung  sein.  Der  vorausgestellte,  den  Inhalt 
angebende  Satz  braucht  auch  anfanglich  vom  Leser  durchaas  nicht  voll- 
ständig verstanden  zu  sein;  im  Laufe  der  Erklärung  und  Entwickelang 
aber  veranlasst  er  denselben,  stets  wieder  auf  die  Definition  zurückzablicken. 
in  ihr,  wie  in  einem  Brennspiegel ,  das  Substrat  der  sich  ergebenden  Ein- 
zelsätze  sich  reflektiren  zu  lassen,  bis  er  endlich  die  Bestätigung  völlig  und 
gsjkz  erlangt  hat.  Allmählich  wird  ihm  so  die  Definition  mehr  und  mehr 
inhaltreich,  und  ermöglicht  ihm  endlich,  die  Gesammtheit  des  Erfassten 
in  ihre  enge  Form  zusammenzudrängen. 

Aus  diesem  Grande  aber  gibt  auch  umgekehrt  eine  unvollständige  oder 
nur  beschreibende  Definition,  welche  an  die  Spitie  einer  Lehre  gestellt  t»t. 


ANMEKKUNGEN.  595 

ein  Reflexbild  von  dem  Stande  der  behandelten  WissenBchaft.  Die  Maschine 
hat  sich,  wie  sich  im  Verlaufe  dieses  Buches  zeigen  wird,  in  einem  lang- 
samen Prozesse  aus  den  allgemeinen  mechanischen  Problemen  herausgelöst. 
Vor  allem  ist  daher  dem  reinen  Mechaniker,  welchem  die  Maschine  nicht 
Hauptgegenstand,  sondern  nur  Paradigma  ist,  kein  besonderer  Vorwurf 
wegen  ungenauer  Definirung  der  Maschine  zu  machen.  Aber  auch  selbst 
dem  Maschinen -Fach  gelehrten  erwächst  ein  solcher  nicht,  so  lange  seine 
Wissenschaft  noch  nicht  zu  festen  Sätzen  gelangt  ist.  Ich  möchte  in  die- 
ser Beziehung  auf  eine  treffende  Bemerkung  von  Mi II  hinweisen.  Derselbe 
sagt  (Logik.  1,1.  Buch,  Kap.  VIII,  §.  4):  „Was  von  der  Definition  irgend 
eines  Ausdrucks  der  Wissenschaft  wahr  ist,  ist  auch  von  der  Definition 
einer  Wissenschaft  selbst  wahr,  und  es  muss  daher  die  Definition  einer 
Wissenschaft  nothwendig  eine  vorläufige  und  fortschreitende  sein.  Irgend 
eine  Erweiterung  unseres  Wissens  oder  eine  Veränderung  in  den  gewöhn- 
lichen Ansichten  über  den  Gegenstand  können  zu  einer  mehr  oder  weniger 
weitgreifenden  Veränderung  der  in  der  Wissenschaft  eingeschlossenen  Ein- 
zelheiten führen,  und  wenn  sich  ihre  Zusammensetzung  auf  diese  Weise 
verändert  hat,  so  dürfte  vielleicht  eine  verschiedene  Reihe  von  karakteri- 
stischen  Eigenschaften  leicht  zu  finden  sein,  die  sich  . . .  für  die  Definition 
des  Namens  der  Wissenschaft  besser  eigenen.'' 

*  (S.  50.)  Die  Wichtigkeit  dieses  weittragenden  Satzes  leuchtet  dem 
Leser  an  dieser  Stelle  vielleicht  weniger  ein,  als  es  später  geschehen  wird, 
wenn  Anwendungen  aufgezeigt  werden  können.  Bis  jetzt  ist  das  darin  ent- 
haltene Gesetz  vöUig  dunkel  gewesen.  Nur  eine  einzige  ältere  Spur,  einen 
Schimmer  von  dem  Grundgedanken  habe  ich  bei  Chasles  (Geschichte  der 
Geometrie,  deutsch  voü  Sohnke,  1839)  gefanden,  da  wo  Chasles  von  dem 
Oval  werk  des  Leonardo  da  Vinci  spricht.  (Note  XXXIV.,  S.  447  ff.  und 
S.  626.)  Den  dort  stattfindenden  Vorgang  der  Feststellung  eines  anderen 
Gliedes  der  kinematischen  Kette  hält  Chasles  für  den  Ausfluss  eines  grossen 
Gesetzes  der  Dualität,  und  knüpft  daran  weit  gehende  Betrachtungen. 
Seine  Raisonnements  sind  nicht  genügend  begründet  und  gehen  weit  in  die 
Irre;  es  handelt  sich  hier  nicht  um  eine  Dualität,  sondern  um  eine  eigen- 
thümliche  Pluralität,  welche  alle  Folgerungen,  die  Chasles  mit  Kunst 
aus  der  Dualität  zieht,  ungezwungen  enthält,  und  ausserdem  noch  ungleich 
folgenreicher  ist. 

^^  (S.  75.)  Es  scheint  hier  am  Platze  zu  sein,  nochmals  ganz  bestimmt 
hervorzuheben,  dass  zusammengehörige  Polbahnen  durchaus  reziprok  sind, 
dass  also  keine  von  beiden  igend  eine  Eigenschaft  vor  der  andern  voraus  hat. 
Letzteres  scheint  nur  der  Fall  zu  sein,  wenn  (wie  in  Fig.  21)  eine  der 
beiden  Bahnen  festgehalten  wird.  Man  sieht  aber  aus  dem  obigen  Problem, 
dass  dieser  Unterschied  im  Umsehen  aufgehoben  werden  kann,  sowie 
man  auch  zu  bedenken  hat,  dass  z.  B.  gerade  bei  dem  behandelten  Ge- 
triebe das  zweite  Polbahnenpaar  neben  dem  ersten  Paare  (von  welchem 
eine  der  Bahnen  zufallig  feststeht)  sich  stets  in  der  Lage  befindet,  dass  die 
Bedingungen  für  beide  Figuren  dieselben  sind.  Die  Unterscheidung,  welche 
Poinsot  zwischen  „Polhodie"  und  „Herpolhodie"  gemacht  hat,  und 
bei  welcher  ihn  gerade  der  Umstand  leitete,  dass  eine  der  beiden  Kurven 
feststand,  ist  daher  nicht  durchführbar,  wenigstens  für  die  Maschinen- 
getriebelehre  nicht.  Man  sollte  ihn  auch  überhaupt  aufgeben,  da  der 
Unterschied  kein  spezifischer  ist;  die  Unterscheidung  wirkt  eher  vervdr- 

38* 


596  ANHEBKUHOEN. 

rend,  als  aufklarend,  da  sie  selbst  wider  Willen  den  Gedanken  aufkommen 
läset,   als  kämen  in  einem  beweglichen  Systeme  nur  zwei  Polbahnenpaare 
vor,  während  wir  doch  oben  schon  gleichzeitig  sechs  Paare  vorfanden. 
Ein  ferneres  Beispiel   für  die  Unzulässigkeit  der  Unterscheidung  liefern 
Getriebe  wie  diejenigen,  welche  in  §.  120  besprochen  werden.    Dort  fallen 
die  Polbahnen  von  a :  c  und  die  von  6 :  c  in  Punkte  zusammen ,   entziehen 
sich  also   der  Betrachtung  als  Kurven;  die  Polbahnen  zwischen  a  und  6 
dagegen,  die  einzigen,  welche  übrig  bleiben,  sind  bei  Aufstellung  der  Kette 
auf  c  beide  beweglich,  also  ununterscheidbar.   Dasselbe  gilt  auch  schon 
von  den  Gliedern  a  und  b  der  Stirnräderkette,  Fig.  135.   Logisch  ist  also  die 
Unterscheidung  nicht  gerechtfertigt,  und  was  in  einer  Wissenschaft,  nament- 
lich in  einem  jungem  Zweige,  nicht  logisch  gerechtfertigt  ist,  sollte  man 
doch  mit  aller  Sorgfalt  fernhalten,  beileibe  aber  nicht  aus  Bequemlichkeits- 
gründen einführen.    Ich  würde  von  der  Sache  nicht  sprechen,  wenn  nicht 
auf  den  Vorgang  Aronhold's  hin,   welcher  die  ruhende  Polbahn  „Pol- 
bahn'',  die  bewegliche  „Polkurv e**  nennt,  die  jüngeren  Kräfte  alsbald 
diese  Bezeichnungen    mit  Acclamation    angenommen    hätten.      Ich   weiss 
aus  hundertfaltig  sich  wiederholenden  Erfahrungen,   dass  der  Stodirende 
trotz  der  Abmahnung  des  Dozenten,  keinen  logischen  Unterschied  zwischen 
den  beiden  Namen  sehen  zu  wollen,  dies  dennoch  thut.    Und  darüber  darf 
man  sich  nicht  wundern,  denn  die  Namengebung  soll  in  den  Wissen- 
schaften logisch  sein,  weil  sie  dem  Begrififlichen  unausgesetzt  als  An- 
halt dient;  von  dieser  Ueberzeugung  durchdrungen  macht  der  Lernende 
nolens  volens  einen  Unterschied  zwischen  zwei  Dingen,  welche  ihm  nach  ver- 
schiedenen Namen  entgegengebracht  werden.  Indem  man  ihm  vermöge  der 
Namengebung  das  rein  Accidentelle  wie  etwas  Wesentliches  vorfuhrt,  wird 
er  dazu  verleitet,  es  dafür  zu  halten.    Möchte  man  doch  jetzt,  wo  es  noch 
Zeit  ist,  zum  Richtigen  zurückkehren!    Nur  zu  schnell  wird  ein  Fehler, 
langsam  das  Gute  nachgeahmt     Tritt  die  Nothwendigkeit  ein,  einmal  eine 
unbewegliche  von  einer  beweglichen  Polbahn  zu  unterscheiden,  so  kann 
man  ja  die  erstere  die  ruhende,  die  andere  die  bewegliche  nennen; 
immer  aber  empfiehlt  es  sich,  nicht  die  Idee  aufkommen  zu  lassen,  als 
wären  die  beiden  Bahnen  ihrem  Wesen  nach  von  einander  verschieden. 

*^  (S.  78.)  Bei  der  sogenannten  Evolventenverzahnung  sind  die  Grund- 
kreise  der Evolventenbogeu,  von  Moll  und  mir  in  der  „Konstmktionslehre 
für  den  Maschinenbau*'  Verhältnisskreise  genannt,  solche  sekundäre 
Polbahnen;  das  dritte  Glied  der  Terne  ist  die  sich  auf  beiden  Kreisen  mit 
Rollung  bewegende  geradlinige  Erzeugende  der  Evolventenbogen. 

^^  (S.  87.)  Die  in  der  Fig.  445  angegebenen  Koordinaten  benutzend, 
hat  man: 

X  =  = —  8  C08  a  —  r'  $in  w  ai n  «, 

wenn  a  den  Projektions winkel  bezeichnet.   Setzt  man  den  konstanten  Wertk 
T—  co8a  =  r,  so  wird: 

X  =  r  (» 8in  0»  «in  «j 

und  ferner  ist :         y  =  r  fl cos  wj  • 


AKMBRKUNÖEN. 


597 


Diese  Doppelgleichung  stimmt  bis  auf  den  Faktor  sin  tt  mit  der  Cy- 
kloidengleichung  überein ,   ohne  dass  indessen  die  Kurve  etwa  eine  Pro- 

jektion  der  Cykloide  wäre. 
*^'  Denkt  man  sich  die  bei- 

den konzentrischen  Ellip- 
sen in  der  Bildebene  so 
fortschreitend ,  dass  die 
kleinere  auf  ABC  rollt, 
beide  sich  aber  in  ihren 
Umfangen  stets  so  biegen, 
dass  sie  in  allen  Stellun- 
gen ihrer  anfanglichen 
Form  kongruent  bleiben, 
so  beschreibt  ein  Umfangs- 
punkt  Q  der  äussern  Ellipse  die  vorliegende  Kurve  PQB,  weshalb  die- 
selbe, wie  im  Text  geschehen,  wohl  eine  elliptische  Cykloide  genannt  wer- 
den kann.  Hier  würden  wir  eine  „verlängerte*^  elliptische  Cykloide  vor 
uns  haben.  Die  Kurve  geht  in  die  Sinoide,  die  Gefährtin  der  Cykloide 
über,  wenn  in  der  Gleichung  a  =  Null,  und  in  die  Cykloide  oder  Radlinie, 
wenn  «  =  90®  wird. 

1'  (S.  90.)  Der  von  mir  gewählte  Ausdruck  „zwangläufig**  hat  rasch 
Aufnahme  gefunden.  Für  den  Austausch  mit  den  romanischen  Sprachen 
eignet  sich  „desmodromisch*',  von  desmos,  Fessel,  und  drömos,  Lauf.  In 
der  italiänischen  üebersetzung  dieses  Werkes  ist  deamodromieo  angenommen. 
^^  (S.  124.)  S.  Chasles,  Geschichte  der  Geometrie  (deutsch  von  Sohncke), 
Noten,  S.  655;  citirt  wird  dort  Cardans  »Opus  novum  de  proportionibus 
numerorum,  motuum  etc." 

^^  (S.  125.)  Ohne  Benutzung  eines  Modells  ist  es  sehr  -schwer,  eine 
volle  sinnliche  Vorstellung  des  Vorganges  zu  gewinnen,  wenn  nicht  ander- 
weitigre  grosse  üebung  vorausgegangen  ist.  An  meinem  Modell  habe  ich 
das  Kreisbogendreieck  ÜTQ  in  eine  Glasscheibe  eingeätzt,  das  Zweieck 
PVQW  in  die  Fläche  BP8Q  eingravirt  Um  bei  Ermangelung  eines 
Modells  die  Vorstellungskraft  einigermaassen  zu  unterstützen,  wandere  man 
mit  den  Spitzen  eines  Zirkels,  dem  man  die  Oeffnung  PQ  gegeben,  den 
Dreieckseiten  nach;  schwärzt  man  noch  die  eine  Zirkelspitze,  um  sie  von 
der  andern  deutlich  zu  unterscheiden,  so  kann  man  wenigstens  die  Be- 
wegungen des  Zweiecks  im  Dreieck  ziemlich  gut  verfolgen. 

1'  (S.  127.)  Zur  Verzeichnung  der  vorliegenden  und  ähnlicher  Roll- 
zugfiguren bediene  ich  mich  eines  besondem  Dreispitzzirkels,  welchen  Herr 
MechanikuB  J.  Kern  in  Aarau  (Schweiz)  auf  meine  Veranlassung  fertigt 
und  in  trefflicher  Ausfuhrung  liefert.  An  diesem  Zirkel  ist  der  dritte  Fuss 
seiner  Länge  nach  veränderbar  und  ausserdem  mit  einem  Knie  versehen, 
so  dass  man  sowohl  ganz  stumpfe,  als  ganz  spitze  Dreiecke  in  den  Zirkel 
fassen  kann,  wozu  der  ältere  Dreispitzzirkel  sich  nicht  eignet. 

1^  (S.  127.)  Wie  stark  dieses  Vomrtheil  ist,  zeigt  u.  a.  eine  Stelle  in 
Weissenborn's  „cyklischen  Kurven **  (Eisenach  1856),  wo  es  (S.  3)  fol- 
gendermaassen  heisst:  „Denn  ist  (Fig.  446  a.  f.  S.)  der  um  ino  boschriebene 
der  wälzende ,  der  um  M  beschriebene  der  rahende  Kreis ,  hat  femer  der 
beschreibende  Punkt  Bq,  wenn  die  Berührung  nicht  mehr  in  Bq,  sondern 
in  h  stattfindet,  das  Kurvenstück  BqPiP^  dnrchlanfen:  so  mnss  offenbar, 


598 


ANMEBKUNGEN. 


wenn  man  jetzt  den  bisher  beweglichen  Kreis  in  Ruhe  lässt  und  den  gT68«^ 
ren  in  einer  der  früheren  entgegengesetzten  Richtung  sich  um  den  kleine- 
ren zurückdrehen  lässt,  der  u- 
^*«*  **^-  fangs  mit   dem   Paukte  Bp  .1« 

kleineren  Kreises  sasammecge- 
fallene  Punkt  B^  des  grössereo 
,,  dieselbe  Linie  BqPiP^  be- 
schreiben.'' Dieses  , offen- 
bar* ist  eben  das  Vororth-il 
und  die  Gewohnheit.  Thatiich- 
lich  beschreibt  Bq  die  ron  der 
Hypocykloide  ÄqPjPj  8eh^ve^ 
schiedene  Pericy kloide  Bq  B^R\ 
welche  ich  durch  Panktirang 
angedeutet  habe. 

Auch  für  das  Verständniss  der 
Bewegung  der  Himmelakörper 
leisten  die  Polbahnen  vorzüg- 
liche Dienste  und  sind  geeignet, 
die  Unklarheiten  zu  beseitigeü. 
welche  in  den  Vorstellangen  toq 
der  „wirklichen*'  und  der  „schein- 
baren**  Bewegung  gewöhnlich 
zu  finden  sind.  (Lehrreiches 
Modell  im  kinematischen  Eabinet  der  Eönigl.  Gewerbe-Akademie.  Vkeun 
man  die  gewöhnlichen  gang  und  gäben  Ansichten  von  diesen  Bewegiing<en 
prüft,  überzeugt  man  sich,  wie  wahr  immer  noch  eine  Bemerkung  Pein- 
sot's  in  der  Einleitung  zu  seiner  „Theorie  nouvelle  de  la  rotation  de« 
Corps**  ist,  wo  er  nämlich  sagt:  „Mais  s'il  s'agit  du  mouvement  d^an  corp« 
de  grandeur  sensible  et  defigure  quelconque,  il  faut  couTenir qoVn 
ne  s'en  fait  qu'une  idee  tres-obscure**. 

"  (S.  130.)  Vergl.  SchlömilcVs  Zeitschrift,  Bd.  IX,  S.  209,  Durege. 
lieber  einige  besondere  Arten  cykliacher  Kurven. 

10  (S.  138.)  Quadratische  Punktbahnen  entstehen  bei  quadratischer 
Hohlfigur  A  B  C  D,  wenn  die  Polbahn  der  Bogenscheibe  linsenformit? 
ausfällt  (vergleiche  Figur  6).  Dies  geschieht  aber  hier,  wenn  QT  recht- 
winklig PS  füllt.     Dann  ist  aber  wegen  der  Aehnlichkeit  der  Dreiecke 

Z.lPQ=AniiSP,   und  demnach  m^P=^co8  IPQ  =  PS  sinlPQ. 

oder,  da  PB  =  PS,  tglPQm^-    Die  Bogenscheibe  ist  also  so  zu  wählen, 

dass  die  Tangente  des  Winkels  m^  SP  =  0*5,  oder  dass  mj  P  =  0*5 1»,  5  wird. 

20  (S.  145.)  Willis,  Elem.  of  mechanism,  2.  Auflage,  S.  9a  Th-r 
Camus'sche  Satz  heisst  danach :  Wenn  man  will,  dass  das  Getriebe  und  da^ 
Rad  siph  mit  immer  gleichbleibender  Kraft  drehen,  so  müssen  die  Flanke 
ACH  und  die  Wälzung  CZ  des  Zahnes  wie  Epicykloiden  durch  eine  und 
dieselbe  Kurve  erzeugt  werden,  welche  innerhalb  das  Getriebes  auf  dem 
Umfang  HB  zu  rollen  hat,  um  die  Flanke  zu  beschreiben,  nnd  ausserhalb 
auf  dem  Umfang  ZB  des  Rades,  um  den  Zahn  zu  profiliren  etc. 


ANMERKUNGEN. 


599 


»  (S.  146.)  Ann.  Ph.  1706.  S.  879.  Lahire  spricht  den  Satz  wie  folgt 
aus:  Es  ist  nimmer  möglich,  eine  Kurve  zu  finden,  welche,  auf  einer 
gegebenen  Basiskurve  rollend,  mit  irgend  einem  beschreibenden  Punkte, 
ähnlich  einer  Trochoide,  eine  gegebene  zweite  Kurve  erzeugt,  voraus- 
gesetzt, dass  die  Normalen  aller  Punkte  der  zweiten  Kurve  die  erste  tref- 
fen. —  Als  Beispiel  führt  er  die  Erzeugung  einer  Geraden  durch  Rollung 
einer  Kurve  auf  einer  anderen  Geraden,  welche  die  erste  schneidet,  an.  Als 
Erzeugende  ergibt  sich,  wie  bald  zu  übersehen,  eine  logarithmische  Spirale, 
deren  Pol  die  Gerade  beschreibt.  Werden  die  Geraden  parallel,  so  geht  die 
Spirale  in  einen  Kreis  über. 

^  (S.  164.)  Nimmt  man  an,  dass  die  Stücke  a  und  fr,  Fig.  447,  durch 
eine  zu  ihrer  Berührungsfläche  normal  gerichtete  Kraft  P  zusammeuge- 


Fig.  447. 


presst  werden,  und  die  Rauhigkeiten 
der  Oberfläche  eine  streng  regelmäs- 
sige Zähnelung  vom  Basiswinkel  q> 
bilden,  so  leitet  sich  aus  der  Mittel- 
kraft Q  der  Pressungen  der  sämmt- 
lichen  wirksamen  Zahnflanken,  welche 
der  beabsichtigten  Bewegung  entge- 
gengekehrt sind,  der  Widerstand  P 
gegen  die  Belastung  und  der  Wider- 
stand i«^  gegen  die  verschiebende  Kraft 
ab.  Es  ergibt  sich  dabei  Fz=:Ptgq>, 
Man  könnte  hiemach  aus  dem  durch 
Versuche  ermittelten  Koeffizienten  der 
sogenannten  Reibung  der  Ruhe  den  mittleren  Erhebungswinkel  der  Ober- 
flächen-Rauhigkeiten bestimmen. 

Es  sei  bei  dieser  Gelegenheit  verstattet,  auf  mehrere  in  der  Elemen- 
tarmeohanik  übliche  ungenaue  Auflassungen  der  Reibung  hinzuweisen, 
welche  —  meiner  Ansicht  nach  zum  grossen  Nachtheil  des  Verständnisses  — 
fort  und  fort  gepflegt  werden. 

Zunächst  handelt  es  sich  um  die  Auffassung,  dass  die  Reibung  nur 
Bewegung  zu  verhindern,  nicht  aber  solche  zu  erzeugen  im 
Stande  sei.  Dies  ist  die  in  den  Lehrbüchern  herrschende  theoretische 
Anschauung.  So  sagt  z.  B.  Weisbach,  Theor.  Mech.  I  (4.  Aufl.)  §.  167, 
vorerst  in  der  Ueberschrift :  „Die  Widerstände  der  Reibung  ijnd  Steifigkeit^, 
und  dann  im  Text:  „Die  Reibung  tritt  bei  der  Bewegung  der  Körper  als 
eine  passive  Kraft  oder  als  Widerstand  (Reibungs widerstand)  auf,  weil 
sie  nur  Bewegungen  verhindert  oder  hemmt,  dieselben  aber  nie  erzeugt 
oder  befördert."  Kays  er,  Statik  §.  161,  sagt:  „Die  Reibung  kann  als  eine 
passive  Kraft  angesehen  werden,  welche  bloss  die  Bewegung  hemmt,  nie- 
mals aber  Bewegung  verursacht  oder  befordert."  Nicht  alle  sprechen  sich 
so  unumwunden  aus;  durchstehend  ist  aber  die  Auffassung,  dass  die  Rei- 
bung ein  „Widerstand"  sei,  was  im  Grunde  alles  sagt.  So  bei  Rühl- 
mann,  dann  auch  z.  B.  in  Wernicke's  Mechanik,  aber  auch  bei  Mose- 
ley,  bei  Poncelet,  ja  auch  Duhamel.  Unter  den  Neueren  hat  selbst 
der  scharfsinnige  Ritter  diese  Auffassung  beibehalten;  überhaupt  habe  ich 
bisher  eine  Ausnahme  von  der  Regel  in  keinem  Lehrbuche  gefunden.  Und 
doch  hält  diese  Auffassung  nicht  der  Unterauchung  auf  ihre  Richtigkeit 
Stand  und  steht  zudem  in  Widerspruch  mit  dem  Axiom  von  der  Ursache 


600  ANMERKUNGEN. 

der  Bewegungen,  oder,  um  es  schärfer  anszudrücken,  mit  dem  Gesetz  von  der 
Erhaltung  der  Kraft.  Denn  die  Beibung  ist  eine  Kraft  und  wird  von  ans 
als  solche  vereinzelt,  gleichviel,  ob  sie,  und  wie  sie  aus  anderen  Kräften 
abzuleiten  ist.  Letzteres  gilt  ja  auch  von  einer  Unzahl  anderer  Kräfte. 
Es  liegt  demnach  kein  innerer  Grund  vor,  bei  dieser  Kraft  (und  bei  der 
Seilsteifigkeit,  wo  dasselbe  Verfahren  herrscht)  plötzlich  aus  der  Ordnung 
herauszutreten,  ja  gar  zu  behaupten,  dass  diese  Kraft  das  Grundweaen  der 
Kräfte  überhaupt  nicht  besitze,  nämlich  keine  Bewegung  befördern  oder 
hervorrufen  könne,  d.  h.  immer  mit  dem  negativen  Vorzeichen  auftrete. 
Wir  haben  wohl  hier  einen  Rest  einer  alten,  ererbten  Auffassung  der 
Mechanik  vor  uns,  aus  welcher  sich  die  wissenschaftliche  Mechanik  sonst 
allerorten  theils  herausgearbeitet  hat,  theils  die  Abstreifung  zu  vollenden 
bestrebt  ist. 

Ohne  Zweifel  bedarf  indessen   die  Frage   der  Prüfung.     Die  Wider- 
legung der  Behauptung,  dass  die  Reibung  keine  Bewegung  befördern  könne, 
ist  leicht,   da  in  der  Technik  wie  in  der  Natur  die  gegentheiligen  Fälle 
häufig  sind.    Der'  Wind  setzt  durch  Reibung  die  Wasserfläche  in  Bewe- 
gung; er,  der  Wind,  wird  durch  die  Reibung,  welche  bei  seinem  Ein- 
streichen über  die  Fläche  entsteht,  verzögert,  das  Wasser  aber  wird  durch 
die  Reibung  beschleunigt.    Der  Geigenbogen   setzt  durch  Reibang  die 
Saite  in  Bewegung,  und  zwar  in  eine  schwingende,  die  Helmhol tz  (Ton- 
empfindungen S.  142)  wie  folgt  beschreibt:  „Während  des  grösseren  Theils 
jeder  Schwingung  haftet  die  Saite  an  dem  Violinbogen,  und  wird  von  ihm 
mitgenommen,  dann  reisst  sie  sich  plötzlich  los  und  springt  schnell  zurück, 
um  sogleich  wieder  von  einem  anderen  Punkte  des  Bogens  mitgenommen  ra 
werden.^    Der  im  schnellen  Gang  befindliche  Maschinenriemen  seist,  wenn 
auf  eine  stillstehende  Rolle  geschoben ,  diese  unter  Gleitung  allmählich  in 
Bewegung,  und  zwar  ist  die  vermittelnde  Kraft,  welche  von  der  Geschwin- 
digkeit Null  an  bis  zu  derjenigen  des  Riemens  treibend  wirkt,   die  Rei- 
bung.   Sie  widersteht  der  Bewegung  des  Riemens,  beschleunigt  aber  die- 
jenige der  Rolle.    Verfeinert  man  die  Untersuchung,  so  findet  man  sogar, 
dass  in  jedem  einzelnen  Falle  die  Reibung  Bewegung  sowohl  verhindert, 
als  erzeugt,  gescbehe  letzteres  auch  nur  in  der  Form  von  kleinen  Form- 
änderungen, welche  der  geriebene  Körper  erfahrt.    Hierbei  braucht  man 
nicht  einmal,  was  man  leicht  könnte,  auf  das  rein  mathematische  Gebiet 
sich  zurückzuziehen  und  zu  behaupten,  dass  die  Verzögerung  selbst  auch 
ein  Hervorrufen  von  Bewegung,  nämlich  von  Bewegung  mit  anderen  Vor- 
zeichen ist.    Die  übliche  Auffassung  ist  also  sowohl  praktisch,  als  rein  wie- 
senschaftlich   genommen  nicht  richtig.-  Sie  bald  verbessert  zu  sehen,  ist 
sehr  wünschenswerth.    Doch  wird  dies  wohl  nicht  gerade  schnell  gelingen, 
da  naheliegende  Fehlschlüsse  leicht  auf  die  alte  Anschauung  zurückleiten. 

„Jede  Reibung  vernichtet  lebendige  Kraft*',  sagt  Helmhol  tz  in  einen» 
seiner  ausgezeichneten  „Vorträge"  (II.  Heft,  S.  129).  Aus  diesem  Satz,  der 
unbestreitbar  ist,  wird  nur  zu  leicht  der  andere  gebildet:  „die  Reibung  ver- 
nichtet immer  nur  lebendige  Kraft**,  was  ein  Fehlschluss  ist  Dass  jede 
Reibung  lebendige  Kraft  vernichtet,  schliesst  ja  nicht  aus,  dass  Beibunfr 
auch  lebendige  Kraft  erzeugen  könne.  Ja  es  ist  sogar  davor  zu  warnen, 
den  obigen  richtigen  Satz  blind  durch  alle  Konsequenzen  führen  zu  wollen, 
indem  er  auch  in  seiner  reinen  Form  noch  zu  irrthümlichen  Folgerungen 
Veranlassung  geben  kann.    Ein  interessantes  Beispiel  liefert  die  Reibnng 


ANMEBKÜNGBN.  601 

des  Dampfkolbens  in  der  Dampfmaschine.  Der  Kolben  reibt  sich  sehr 
stark  an  den  Gylinderwänden  und  verliert  deshalb  nicht  onbeträchtlioh  an 
lebendiger  Kraft.  Dennoch  gelang  es  z.B.  dem  scharf  beobachtenden  Hirn 
nicht,  auch  nur  den  kleinsten  Kraftverlast,  der  dadurch  entstände,  experi- 
mentell nachzuweisen.  Er  selbst  gibt  aber  den  richtigen  Grund  an,  welcher 
der  ist,  dass  die  Beibung  des  Kolbens  wieder  lebendige  Kraft  erzeugt, 
indem  sie  die  Temperatur  des  Dampfes  entsprechend  erhöht.  Euer  ver- 
nichtet also  die  Reibung  an  der  einen  Seite  lebendige  Kraft,  um  sie  an  der 
anderen  sofort  wieder  zu  erzeugen,  und  zwar  in  einer  solchen  Form  zu 
erzeugen,  dass  am  Schlussresultat  nichts  von  dem  Vorgang  zu  merken  ist. 
Die  blosse  Messung  würde  also  den  alleinstehenden  Satz:  Jede  Reibung 
vernichtet  lebendige  Kraft*  scheinbar  nicht  bestätigen;  soll  er  also'  zur 
Erklärung  der  Reibung  dienen  (wozu  er  bei  Helmholtz  nicht  bestimmt 
ist),  so  ist  alsbald  der  andere  Satz  anzufügen:  Jede  Reibung  erzeugt  auch 
lebendige  Kraft.'' 

Möchten  die  Mechaniker  sich  veranlasst  sehen,  die  logische  Klarheit 
an  dieser  Stelle  in  ihr  Recht  einzusetzen,  am  wenigsten  aber  damit  in  den 
Lehrbüchern,  seien  es  auch  elementare,  zu  zögern.  Denn  je  tiefer  hinunter 
die  Einbrüche  in  die  Logik  vermieden  werden,  um  so  weniger  Ausbesserungs- 
arbeiten hat  man  weiter  oben  zu  machen. 

Ein  zweiter  zu  besprechender  Punkt  ist  der  von  den  Gesetzen  der 
Reibung.  Schlägt  man  ein  beliebiges  Lehrbuch  der  Mechanik  ihretwegen 
auf,  so  findet  man  in  irgend  einer  Form  folgende  drei  inhaltschweren 
Sätze:  1)  die  Beibung  ist  proportional  dem  Normaldrücke  zwischen 
den  reibenden  Körpern;  2)  sie  ist  unabhängig  von  der  Grösse  der  Be- 
rührungsflächen; 3)  sie  ist  unabhängig  von  der  Geschwindigkeit,  mit 
der  das  Gleiten  stattfindet.  Dies  sind  im  Grossen  und  Ganzen  die  Sätze 
von  Coulomb  und  Morin.  Nun  haben  aber  die  neueren,  und  keineswegs 
mehr  ganz  jungen  Versuche  nachgewiesen,  dass  die  Goulomb-Morin'schen 
Sätze  nur  innerhalb  sehr  enger  Grenzen  das  wirkliche  Verhalten  ausdrücken, 
dass  sie  insbesondere  aber  für  diejenigen  Flächendrucke  und  Geschwin- 
digkeiten, welche  die  Maschinenpraxis  gewöhnlich  bietet,  nicht  gültig  sind, 
dass  es  in  ihnen  vielmehr  heissen  müsste:  nicht  proportional  und  nicht 
unabhängig.  Ja  wir  wissen,  dass  das  praktische  Maschinenwesen  durch 
das  Festhalten  an  den  Coulomb -Morin 'sehen  Sätzen  schon  hundertfältig 
Schaden  gelitten  hat,  aufgehalten  worden  ist,  sowie  dass  die  fortgeschrittene 
Maschinenpraxis  sich  über  die  Sätze  hinausgesetzt  hat  und  ihre  Dimensions- 
bestimmungen  im  Widerspruch  mit  denselben  vornimmt.  Sollte  es  da  nicht 
endlich  an  der  Zeit  sein,  die  Versuche  von  Rönnie,  Hirn,  Sella, 
Boche t  u.  A.  aus  den  Anmerkungen  herauszunehmen  und  in  den  Haupt- 
text zu  versetzen?!  Mir  scheint  dies  sowohl  der  Würde  der  Wissenschaft 
au  gemessen,  als  auch  hinsichtlich  der  Anwendungen  empfehlenswerth  zu 
sein. 

M  (S.  197.)  Lubbock  (Originof  civilisationetc.,  London  1870)  weist  dies 
an  einer  so  anfifallend  bedeutenden  Reihe  von  namentlich  sozialen  Erschei- 
nungen nach,  dass  die  Theorie  von  der  Einheit  der  menschlichen  Art  — 
nicht  zu  verwechseln  mit  der  Abstammung  von  einem  Paar  —  dadurch 
eine  bedeutende  Stütze  gewinnt. 

^  (S.  199.)  Chamisso,  IV,  244,  gibt  folgende  Beschreibung  dieser 
und  anderer  Verfahrungsweisen. 


602  ANMEBKÜNOEK. 

„Auf  den  Carolinen -Inseln  wird  auf  einem  Stück  Holz',  das  am  Boden 
festgehalten  wird,  ein  anderes,  welches  grad  und  wie  gedrechselt,  ungefihr 
anderthalb  Fuss  lang  und  wie  ein  Daumen  dick  sein  muss,  senkreeht 
gehalten ,  mit  seiner  stumpf  abgerundeten  Spitze  angedrückt  und  zwischen 
den  flachen  Händen  durch  Quirlen  wie  ein  Bohrer  in  Bewegung  gesetzt. 
Die  erst  langsam  abgemessene  Bewegung  wird  bei  stärkerem  Druck  be- 
schleunigt, wenn  der  Holzstaub,  der  sich  unter  der  Beibung  bildet  und 
rings  um  das  bewegte  sich  einbohrende  Holz  ansammelt,  sich  zu  verkohlen 
beginnt.  Dieser  Staub  ist  der  Zunder,  der  Feuer  fangt  In  diesem  Ver- 
fahren sollen  die  Weiber  von  Eap  eine  ausnehmende  Fertigkeit  besitzen.* 

„Auf  Badack  und  den  Sandwich-Inseln  hält  man  auf  dem  festliegenden 
Holz  ein  anderes  spannenlaDges  Stück  mit  abgestumpfter  Spitze  unter  einem 
Winkel  von  etwa  dreissig  Grad  schräg  angepresst,  so  dass  die  Schenkel 
des  Winkels  nach  sich,  die  Spitze  von  sich  gekehrt  sind.  Man  hält  es  mit 
beiden  Händen,  die  Daumen  unten,  die  Finger  oben  zum  sicheren  Druck 
aufgelegt,  und  reibt  es  sodann  in  dem  Plane  des  Winkels  gerade  vor  sich 
in  einer  zwei  bis  drei  Zoll  langen  Spur  hin  und  her.  Wenn  der  Staub, 
der  sich  in  der  entstehenden  Binne  vor  der  Spitze  des  Beibers  ansammelt, 
sich  zu  verkohlen  beginnt,  vrird  der  Druck  und  die  Schnelligkeit  ver- 
doppelt." 

„Es  ist  zu  bemerken,  dass  nach  beiden  Methoden  zwei  Stücke  derselben 
Holzart  gebraucht  werden,  wozu  etliche  von  gleich  feinem  Grefnge,  nicht 
zu  hart  und  nicht  zu  weich,  die  tauglichsten  sind.  Beide  Methoden  erfor- 
dern Uebung,  Geschick  und  Geduld." 

„Das  Verfahren  der  Aleuten  ist  die  erste  dieser  Methoden,  mechanisch 
verbessert.  Sie  regieren  das  zu  drehende  Holzstück  wie  den  Bohrer,  dessen 
sie  sich  in  ihren  Künsten  bedienen.  Sie  halten  und  ziehen  die  Schnur,  die 
um  dasselbe  zweimal  gewickelt  ist,  mit  den  beiden  Händen,  indem  sich 
dessen  oberes  Ende  in  einem  bearbeiteten  Holz  dreht,  welches  sie  mit  dem 
Munde  halten.  Wir  sahen  so  Tannenholz  auf  Tannenholz  in  wenigen 
Sekunden  Feuer  geben,  da  sonst  eine  viel  längere  Zeit  erfordert  wird.* 

„Die  Aleuten  machen  auch  Feuer,  indem  sie  zwei  mit  Schwefel  ein- 
geriebene Steine  über  trocknes,  mit  Schwefel  bestreutes  Moos  zusammen- 
schlagen." 

Die  vorstehenden  Beschreibungen  sind  klar  und  verständlich,  welche 
Eigenschaften  man  leider  den  bezüglichen  Texten  anderer  Beisebeschreiber 
nicht  immer  nachrühmen  kann.  Es  wäre  sehr  zu  wünschen,  dass  bei  den 
Expeditionen  nach  fernen  Weltt heilen  auf  möglichst  objektive  Beobachtung 
der  technischen  Thätigkeiten  der  Naturvölker  Werth  gelegt,  und  die  Schil- 
derung derselben  vollständig  und  möglichst  genau,  ohne  subjektive  Zuthmten, 
gegeben  würde.  Die  Feuerzeuge  solcher  Völker  gehören  zu  den  bemerkena- 
werthesten  Geräthen  derselben ,  da  sie  meist  tief  in  dunkle  Zeiten  hinauf- 
reichen und  die  Brücke  zu  anderen  Gerathschaften  technischer  Natur  bilden. 
Manche  dieser  Feuerzündungsweisen  sind  zwar  beobachtet,  aber  den  Fach- 
schriftstellem  entgangen.  Ich  führe  die  folgenden  drei  Methoden,  welche 
mir  durch'  mündliche  Mittheilung  verehrter  Freunde  bekannt  geworden 
sind,  in  Kürze  an. 

Nach  Herrn  Ja  gor 's  Beobachtung  wenden  die  Malayen  folgendes  Ver- 
fahren an.  Ein  fusslanges  Stück  trocknen  Bambusrohrs  wird  der  Longe 
nach  gespalten,   und  darauf  der  zarte  Bast,  der  die  innere  Wandung 


ANMEBKUNGEN.  603 

kleidet,  zluammeiigeBchabt  und  zu  einem  Bällchen  vereiniji^  in  die  Mitte 
der  einen  Bohrhälfte  gedrückt.  Darauf  wird  diese  Bohrhälfte  mit  der 
hohlen  Seite  (und  dem  Bällchen)  nach  unten  an  den  Boden  gepflöckt.  Von 
der  andern  Bohrhälfte  spaltet  nun  der  Feuerzünder  noch  so  viel  herunter, 
dass  ein  messerartig  scharfer  gerader  Spahn  daraus  wird.  Diesen  nun 
führt  er  wie  eine  Säge  oder  eine  Feile  quer  über  die  Mitte  des  festgepflöckten 
Stückes,  nachdem  er  vorher  vielleicht  eine  kleine  Kerbe  in  dasselbe  ein* 
geschnitten  hat.  Letztere  erweitert  und  vertieft  sich  durch  das  Sägen, 
ihre  Bänder  erhitzen  sich  aber  dabei  sehr  stark,  so  dass,  wenn  die  Kerbe 
die  Bohrwand  durchdringt,  das  darunter  liegende  Bastbällchen  Feuer 
fangt. 

Prof.  Neumeyer  sah  in  Neuholland  ein  verwandtes  Verfahren  an- 
wenden. Statt  des  Bambus  wird  dort  Holz  benutzt,  zu  dem  Bodenstück 
aber  womöglich  ein  Scheit  ausgesucht,  welches  einen  Längsspalt  besitzt. 
In  diesen  wird  leichtentzündliches  Mark  oder  dergleichen  hineingedrückt, 
und  darauf  im  übrigen  wie  vorhin  beschrieben  verfahren. 

Konsul  Lindau  sah  auf  den  Sandwich-Inseln  folgende  Feuermachung. 
Kleine  Steinchen  von  einer  Art,  welche  beim  Aneinanderschlagen  Funken 
gibt,  wurden  nebst  einigen  leicht  entzündlichen  Blättern  in  ein  grösseres 
trocknes  Blatt  gethan,  das  wie  zu  einer  Tüte  zusammengelegt  und  darauf 
an  eine  Gerte  gebunden  wurde.  Diese  wurde  alsdann  mit  besonderer 
Geschicklichkeit  in  der  Luft  herumgeschwungen,  wobei  die  Steinchen  sich 
raschelnd  rieben  und  das  Blattwerk  entzündeten. 

Die  Frage  der  Feuererfindung  oder  -Entdeckung  ist  noch  nicht  geklärt. 
Peschel  in  seiner  trefflichen  Völkerkunde  (1874)  warnt  vor  zu  früh- 
zeitiger Schlussziehung  aus  dem  geringen  verfügbaren  Material;  Caspar i 
(Urgeschichte  der  Menschheit,  1873)  entwickelt  ausführlich  und  sorgfaltig 
die  Hypothese,  dass  der  Gebrauch  des  Bohrers  zur  Feuererfindung  geleitet 
habe;  seine  Hypothese  findet  sich  auszüglich  auch  wiedergegeben  in  Baer- 
Hellwald's  „vorgeschichtlichem Menschen",  S.  554  ff.).  Hier  sei  auch  noch 
auf  die  merkwürdigen  Beste  uralter  Gebräuche  hingewiesen,  welche  in 
der  Form  der  Entzündung  des  „Nothfeuers**  in  Deutschland  und  England 
beobachtet  worden,  in  der  Schweiz  (Appenzell)  als  Kinderspiel  erhalten 
sind.  Siehe  Kuhn,  Herabkunft  des  Feuers,  Berlin  1859,  Gaspari,  a.a.O. 
I,  8.37,  Schwarz,  Ursprung  der  Mythologie  (1860),  S.  142.  Der  von  Kuhn 
angeführte  Fall  von  Essede  im  Hanno vrischen,  1828,  ist  seiner  mündlichen 
Mittheilung  nach  nicht  der  einzige  von  ihm  beobachtete  geblieben.  Das 
Anzünden  des  Nothfeuers  geschah  mit  einem,  gleich  einer  Beckstange 
zwischen  zwei  Pfosten  geklemmten  Bundholze,  welches  mittelst  eines  mehr- 
mals umgelegten  Strickes,  an  dessen  Enden  Männer  kräftig  zogen,  hin- 
und  hergequirlt  wurde.  In  die  eine  der  beiden  Vertiefungen,  welche  in 
die  erwähnten  Pfosten  eiu gearbeitet  waren,  war  vorher  etwas  Werg  hinein- 
gestopft, welches  sich  dann  bei  dem  Quirlen  entzündete. 

^  (S.  201.)  Siehe  Bau,  Drilling  in  Stone  without  Metal,  Smiths onian 
Beport  1868.  Bau  hat  sich  für  die  archäologische  Wissenschaft  das  un- 
geheure Gpfer  auferlegt,  mit  eigener  Hand  eine  solche  Bohrung  auszuführen. 
Er  durchbohrte  mit  der  Bennspindel  und  dem  oben  angeführten  hölzernen 
Schleifbohrer  eine  45  mm  dicke  harte  Dioritplatte,  und  zwar  erzielte  er 
zwei  sich  in  der  Mitte  der  Platte  begegnende  muldenförmige  Löcher, 
gelangte  aber  erst  nach  zweijähriger,  allerdings  unterbrochener  Arbeit  sn 


604  ANMEBKUNGEN. 

diesem  Resultat.  Die  Form  des  hergestellten  Bohrloches  stimmt  mit  der- 
jenigen überein,  welche  man  an  zahlreichen  unfertigen  Steinäxten  aus 
europäischen  Ausgrabungen  vorfindet. 

Das  Berliner  Museum  besitzt  in  der  ethnographischen  Abtheilong 
mehrere  vorzügliche  amerikanische  Arbeiten  aus  Bergkrystall,  unter  anderen 
einen  karakteristisch  geschnittenen  Pferdekopf  von  etwa  70  mm  Länge. 

Wallace  in  seinem  Buche  „a  Narrati ve  of  travels  on  the  Amazone  and 
Rio  Negro"  berichtet  S.  278  folgendes:  „Ich  sah  nun  verschiedene  von  den 
indianischen  Männern  mit  ihrem  eigenthümlichsten  und  am  höchsten  ge> 
schätzten  Schmuck  —  einem  cylindrischen,  undurchsichtigen,  weissen  Stein, 
welcher  wie  Marmor  aussah,  in  der  That  aber  mangelhaft  krystalUsirter 
Quarz  war.  Diese  Steine  sind  vier  bis  acht  Zoll  lang  und  haben  ongelahr 
einen  Zoll  Durchmesser.  Sie  sind  rund  abgeschliffen,  an  den  Enden  flach, 
eine  sehr  mühevolle  Arbeit,  und  jeder  von  ihnen  ist  an  einem  Ende  quer 
durchbohrt,  um  eine  Schnur  durchziehen  zu  können,  vermittelst  welcher 
der  Stein  um  den  Hals  gehängt  wird.  Es  erscheint  fast  unglaublich,  dass 
sie  ein  Loch  durch  eine  so  harte  Masse  bohren  können,  ohne  irgend  ein 
eisernes  zweckdienliches  Instrument.  Man  gibt  an,  dass  sie  Gebrauch 
machen  von  dem  zugespitzten,  biegsamen  Blattschössling  der  grossen 
wilden  Platane,  indem  sie  mit  feinem  Sand  und  etwas  Wasser  schleifen; 
und  ich  habe  keinen  Zweifel,  dass  es,  wie  man  sagt,  eine  Arbeit  von  Jahren 
ist.  Jedoch  bedarf  es  gewiss  einer  viel  längeren  Zeit,  um  den  Stein  zu 
durchbohren,  welchen  der  Häuptling  als  Zeichen  seiner  Herrschaft  trägt, 
denn  derselbe  ist  gewöhnlich  von  den  grössten  Dimensionen  und  wird 
querlaufend  auf  der  Brust  getragen,  zu  welchem  Zweck  das  Loch  der  Länge 
nach  von  einem  Ende  zum  anderen  gebohrt  vdrd,  eineArbeit^  die,  wie  mir 
gesagt  wurde,  zwei  Menschenalter  beansprucht.  Die  Steine  selbst  werden 
aus  grosser  Entfernung  oberhalb  des  Flusses  herbeigeschafft,  wahrscheinlich 
nahe  an  seinen  Quellen  am  Fusee  der  Anden;  sie  werden  daher  sehr  hoch 
geschätzt  und  selten  kann  man  die  Besitzer  veranlassen,  sich  derselben  zu 
entäussem,  die  Häuptlinge  kaum  jemals.** 

^^  (S.  203.)  Ausführliches  bei  Ginzroth,  Wagen  und  Fahrwerke  der 
Griechen,  Römer  und  anderer  alter  Völker,  München  1817;  auch  Weiss, 
a.  a.  0.  Der  vierrädrige  Wagen  war  nichtsdestoweniger  im  Gebrauch, 
vornehmlich  zur  Lastenführung.  Er  war  mit  festen  Achsen  ausgerüstet 
und  darum  weit  schwerer  lenkbar,  als  der  zweirädrige.  In  Indien  kommen 
heute  bei  den  Eingeborenen  vereinzelt  vierrädrige  Wagen  mit  einer  Art 
drehbaren  Yordergestells  vor.  Letzteres  darf  wohl  als  verhältnissmässig 
alt  angesehen  werden.  Wir  wissen,  dass  die  Streitwagen  des  Porus  nicht 
von  den  kostbaren  Armeepferden,  sondern  von  Zugochsen  bis  in  die  Nähe 
des  Schlachtfeldes  gezogen  wurden;  ähnliches  mag  überhaupt  häufig  ge- 
schehen  sein.  Koppelte  man  nun  hierbei  zwei  der  leeren  Wagen  lusammen, 
indem  man  die  Deichsel  des  einen  an  dem  Bügel  des  vorausgehenden  festbind, 
so  war  ein  Gefähr,  welches  aus  Vorder-  und  Hinterwagen  bestand,  gebildet. 
Seine  grosse  Lenkbarkeit  musste  nachgerade  auffallen  und  mag  so  die 
Veranlassung  zur  •  absichtlichen  Herstellung  des  drehbaren  Yordergestells 
gegeben  haben. 

^^  (S.  203.)  Hölzerne  Streitwagen  wurden  vom  Sieger  in  Ermangelong 
von  Pferden  zum  Wegführen  verbrannt ,  oder ,  was  auch  auf  eiserne  An* 
Wendung  findet,  durch  Zerschlagen  eines  wichtigen  Theiles  unbraochbttr 


ANMBBKUNGEN.  605 

gemacht,  „Yerlähmt^,  etwa  wie  wir  Kanonen  vemi^eln.  2.  Sam.  YIII,  4 
heisst  es:  „Und  David  fieng  aus  ihnen  tausend  und  siebenhundert  Reiter 
and  zwanzig  tausend  FussYolks  und  yerlähmte  alle  Wagen,  und  behielt 
übrig  hundert  Wagen ;^  femer  Josua  XI,  6:  ...  „ihre  Rosse  sollst  du 
yerlähmen,  ihre  Wagen  mit  Feuer  verbnennen,"  und  ebenda,  9:  „Da 
that  ihnen  Josua,  wie  der  Herr  ihm  gesagt  hatte,  und  yerlähmte  ihre  Rosse 
und  verbrannte  ihre  Wagen.^  Dass  die  Juden  übrigens  den  Wagen  schon 
sehr  früh  kannten ,  geht  aus  4.  Mos.  VIT ,  3  bis  8  hervor ,  wo  sechs  mit  je 
zwei  Rindern  bespannte  (hölzerne)  Wagen  besprochen  werden.  Die  Rader 
der  berühmten  Kesselwagen  Salomo's  (um  1000  v.  Chr.)  waren  ganz  aus 
Bronze  gegossen.    1.  Könige  YII,  33:     „Und  ihre  Achsen,  Naben,  Speichen 

und  Felgen  war  alles  gegossen." 

■ 

*  (S.  203.)  Zwei  vorzüglich  erhaltene  antike  bronzene  Wagenräder, 
von  54cm  Durchmesser,  40cm  Nabenläuge,  7  cm  Nabenweite,  enthält  das 
Museum  in  Toulouse,  Gipsabgüsse  davon  das  röm.-germ.  Museum  in  Mainz. 
Die  Rader  haben  fünf  runde  Speichen  und  eine  tief  ausgekehlte  Felge, 
in  welcher  noch  Nieten  zur  Befestigung  des  hölzernen  Felgenkranzes 
stecken.  Aehnliche  aasgezeichnete  Exemplare  euthalten  die  Esterhazy'sche 
Sammlung  in  Wien  und  das  Nationalmuseum  in  Pest;  ein  erhaltenes  ägyp- 
tisches Wagenrad  aus  Holz  ist  in  Wilkinson,  the  ancient  Egyptians  I, 
S.  383  beschrieben  und  abgebildet. 

^®  (S.  204.)  Unter  den  Konstruktionstheilen  des  Wagenrades  spielte 
der  Reif  eine  wichtige,  entwicklungsgeschichtlich  sehr  bemerkenswerthe 
Rolle.  0£fenbar  macht  erst  die  metallene  Gürtung  das  Rad  fähig,  schwie- 
rige Wege  schnell  und  ausdauernd  zu  passiren.  Zu  dem  aus  einem  Stück 
hergestellten  eisernen  Reif  ist  man  aber  erst  spät  gelangt.  Homer  spricht 
in  der  berühmten  Beschreibung  des  Wagens  der  Hera  (II.  Y ,  722  ff.)  von 
Reifen  aus  Erz: 

Hebe  nun  fugt'  um  den  Wagen  ihr  schnell  die  gerundeten  Räder, 
Mit  acht  ehernen  Speichen,  umher  an  die  eiserne  Achse, 
Gold  ist  ihnen  der  Kranz,  unaltendes,  aber  darauf  sind 
Eherne  Schienen  gelegt,  anpassende,  Wander  dem  Anblick. 

Die  letzten  Worte  deuten  auf  die  Schwierigkeit  des  Aufbringens  der  „an- 
passenden'' Reifen  (in  Segmenten?)  hin.  Dass  diese  aus  Erz  bestehen, 
Bchliesst  nicht  aus,  dass  nicht  auch  eiserne  Reifen  im  Gebrauch  gewesen 
seien.   Assyrische  und  altpersische  Reliefs  stellen  vielfach  Wagen  dar,  meist 

mit  glattem,   kaum   vom  Felgenkranz   unterschie- 
^^'        '  denem  Reif.    Sehr  bemerkenswerth  sind  die  ver- 

einzelt vorkommenden  Reifen  mit  kleinen  perlfor- 
migen  Erhöhungen,  vergl.  Fig.  448.  Professor 
Lindenschmidt  in  Mainz,  der  mich  auf  diese 
Besonderheit  aufmerksam  machte,  löste  zugleich 
das  Räthsel.  Die  Erhöhungen  sind  Nagelköpfe. 
Der  ganze  Ringbeschlag  besteht  aus  Nägeln,  welche 
in  dichter  Reihe,  so  dass  die  breiten  Köpfe  ein- 
ander schuppeuartig  decken,  in  den  Holzkranz 
eingeschlagen  sind.  Unter  den  süddeutschen 
Gräberfunden  gehören  zu  den  nicht  seltenen  wohl- 


606  ANMERKUNGEN. 

erhaltene  eiserne  Radreifen,  immer  paarweise  vorkommend,  gegen  Im  und 
darüber  hoch,  offenbar  die  nach  der  Vermoderung  des  Holzes  übrig  geblie- 
benen Reste  der  dem  Todten  mit  ins  Grab  gegebenen  Rader  seines  Wagens. 
Diese  Reifen  aber  zeigen  nach  innen  gehende  radiale  Stacheln,  und  aussen 
die  erwähnte  schuppeuformige  Umfläche.  Sie  sind,  wie  die  nähere  Unter- 
suchung erwies,  die  zusammengerosteten  Nägel  des  Ringbe- 
schlages. Schöne  Exemplare  enthält  die  Sammlung  in  Signumbagen. 
Hier  haben  wir  also  offenbar  die  Vorstufe  zu  dem  aus  einem  Stuck  gebil- 
deten Radreifen  vor  uns. 

Eine  Bestätigung  der  Ansicht  Lindenschmidfs  glaube  ich  in  dem 
Modelle  eines  zweirädrigen  chinesischen  Karrens  gefunden  zu  haben, 
welchen  die  Wiener  Weltausstellung  brachte.  Die  Reifen  sind  hier  aller- 
dings aus  Eisen  geschmiedet  und  aufgezogen.  Sie  sind  aber  sehr  schmal 
und  äusserlioh  perlschnurartig  tief  eingekerbt.  Mir  scheint,  dass  hier  die 
traditionelle  Schuppenform  als  auf  den  festen  Reif  übertragen  anzusehen 
ist.  Die  Kerbung  ist  Stilform.  Gewohnheit  und  Herkommen  legten  Werth 
auf  eine  äussere  Form,  obgleich  diese  bei  der  neuen  Herstellung  zwecklos 
wurde,  ein  Vorgang,  der  sich  bei  Stilformen  aller  Art  vorfindet  —  Es  sei 
noch  bemerkt,  dass  auch  das  grosse  Mosaikbild  aus  Pompeji,  die  Alexander- 
schlacht genannt,  an  dem  persischen  Wagen  im  Mittelgrund  den  Nägel- 
beschlag  der  Radfelgen  darstellt. 

^  (S.  204.)  Nach  Herrn  Detring's  eigener  Beobachtung,  wonach 
denn  das  Scheibenrad  des  Plaustrums  auf  dem  ganzen  Erdenrund  als 
Stufe  im  Wagenbau  anzutreffen  ist. 

3^  (S.  205.)    Im  Sanskrit  heist  der  Wagen  ratha. 

s^  (S.  205.)  Man  denke  an  die  Beförderung  der  Säulen  för  den  Tempel 
der  Artemis  in  Ephesos,  wovon  Vitruv  berichtet  (X.  Cap.  II).  Der  Bau- 
meister Ghersiphron  befestigte  eiserne  Zapfen  an  den  Enden  der  walzen- 
förmig behauenen  gewaltigen  Blöcke,  und  legte  einen  Holzrahmen,  der  die 
entsprechenden  Lagerhöhlungen  besass,  darauf.  An  diesen  Rahmen  wurden 
die  Zugthiere  gespannt  und  mit  deren  Hilfe  die  Säulen,  unseren  Strassen- 
walzen  ähnlich,  vom  Steinbruch  nach  dem  Bauplatze  hingerollt,  demselben 
Bauplatze,  welcher  jetzt  wieder  ausgegraben  ist  und  uns  an  den  mächtigen 
Säulenschäften  des  Ghersiphron  die  Zweckmässigkeit  seines  Verfahrens  hat 
verständlich  werden  lassen. 

3°  (S.  205.)  Durch  gelungene  Nach  versuche  hat  man  erwiesen,  dass 
scheinbar  stumpfe,  aber  krystallinische  Kanten  zeigende  Bruchstücke  barter 
Steine  sich  trefflich  als  Bohrer  eignen. 

^  (S.  206.)  Die  seltene  Form  tornator  findet  sich  bei  Jul.  Firmicus, 
Mathesis,  IV.  7,  wo  es  heisst:  Facit  quoque  tomatores,  aut  simulacromm 
sculptores. 

^  (S.  207.)  Unter  den  im  Berliner  Museum  befindlichen  Gegenständen, 
die  sicher  dem  alten  Reiche  angehörig,  befinden  sich  mehrere,  welcbe 
ganz  zweifellos  auf  der  Drehbank  gefertigt  sind,  und  demnach  den  Gebrauch 
dieser  letzteren  in  Aegypten  bis  zwischen  3000  und  2000  vor  unterer  Zeit- 
rechnung hinaufdatiren.  Es  handelt  sich  wiederum  um  Gefasse,  tbeils  so* 
Alabaster  und  Serpentin  (Nr.  93  u.  88),  theils  aus  Marmor  und  sogar  Granit 
(Nr.  62  u.  100).  Die  Hypothese  vom  Zusammenhang  der  Drehbank  mit  der 
Töpferscheibe,  die  zu  jener  Zeit,  wie  die  Maseums-Sammlung  ebenfalls  nach- 
weist, schon  Vorzügliches  lieferte,  erscheint  dadurch  abermals  gestützt 


ANMEEKTOGBN.  607 

^  (S.  210.*)  Vergl.  Böckler,  Theatrum  mechanicum  novum,  Nürn- 
berg 1762,  Tafel  35,  36  und  80.  In  dem  ganzen  Werke,  auf  154  Tafeln, 
kommt  kein  offener  Riementrieb  der  heutigen  Art  vor,  auch  nicht  in 
Rosberg's  „Künstlichem  Abriss  etc.,  Nürnberg  1610. **  Schnur-  oder 
Seiltriebe  mit  zwei,  drei  oder  vier  Umwindungen  der  Rolle  finden  sich  bei 
Ramelli,  Artef.  mach.,  Paris  1588,  Tafel  171,  175,  183. 

**  (S.  212.)  Muster  von  antik-ägyptischen  Spindeln  im  Berliner  Mu- 
seum. Wilkinson,  der  in  seinen  „ancient  Egyptians"  die  Berliner 
Spindeln  auch  anfülurt,  setzt  ihnen  in  Fig.  385,  1  bis  5,  Bd.  II.  drei  Ab- 
bildungen von  Kunkeln  oder  Spinnrocken  und  Theilen  von  solchen  bei, 
welche  er  irrthümlich  auch  für  Spindeln  hält.  Wahrscheinlich  hat  er  sich 
durch  eine  Notiz  in  dem  älteren  Kataloge  täuschen  lassen. 

»•  (S.  215.)  „Das  Wort  Schaduff  oder  Schadüf  kommt  von  der  Wurzel 
schadf  her,  welche  nach  einer  Seite  abwärts  hängen  bedeutet.  Die 
betreffende  Berieselungsmaschine  heisst  wohl  so,  weil  ihr  Schwengel  in 
der  Ruhelage  sich  immer  nach  der  durch  den  Stein  beschwerten  Seite 
neigt.  In  Syrien  findet  sich  die  Maschine  nicht;  ich  habe  sie  nur  in  Aegryp. 
ten  gesehen".  (Briefliche  Mittheilunff  von  Dr.  Wetzstein.)  Hiemach 
könnte  man  Schaduff  mit  Schiefbaum  iu)ersetzen.  Nach  Descr.  de  l'Egypte 
XVIII.  2,  S.  539  ff.  würde  der  Schaduff  auch  Delü  (deloü)  genannt,  an 
Kanalabzweigfungen  sehe  man  oft  dreissig  bis  fünfzig  Schaduffe  vereinigt.. 

^  (S.  220.)  Dieses  Bestreben  gibt  sich  bei  wenig  kultivirten  Völkern 
auch  heute  noch  lebhaft  kund.  Baron  v.  Kor  ff  sah,  wie  er  mir  mittheilte, 
in  Aegypten  einen  Büchsenmacher  mit  beiden  Händen  bei  seiner  Eisen- 
arbeit beschäftigt,  während  er  mit  den  Füssen  eine  Säge  zum  Schneiden 
von  Schafthölzem  bewegte.  Tatarische  Männer  wie  Frauen  legen  bei  ihren 
häuslichen  Arbeiten  selten  den  grossen  bogenförmigen  Stickrahmen  aus 
der  Hand.  Auch  braucht  man  nur  an  den  europäischen  Strickstrumpf  zu 
denken,  um  die  Reihe  als  bis  zu  uns  fortgesetzt  zu  erkennen. 

^  (S.  225.)  Spanisches  Wort,  vom  arabischen  nä-'ürah,  so  genannt  von 
dem  schnaubenden  Laut,  den  das  Ausg^iessen  der  Kübel  vernehmbar  macht; 
na'ara  schnauben  (Heyse).  —  Vitruv  kennt  auch  bereits  solche  Räder, 
welche  überdies  schon  zu  seiner  Zeit  von  hohem  Alter  waren,  (X.  Cap.  V. 
[vulgo  X.]):  ...  Circa  eorum  frontes  affiguntur  pinnae,  quae  cum  percutiun- 
tur  ab  impetu  fluminis,  cogunt  progredientes  versari  rotam,  et  ita 
modiolis  aquam  haurientes  et  in  summum  referentes  sine  operarum  calca- 
tura,  ipsius  fluminis  impulsu  versatae,  praestant  quod  opus  est  ad  usum. 

^  (S.  226.)  Ein  Prachtexemplar  dieser  Maschinengattung  steht  in 
Zürich  in  unmittelbarer  Nachbarschaft  des  Polytechnikums  —  ein  Kontrast, 
der  nicht  humoristischer  sein  könnte.  Es  wäre  gewiss  an  der  Zeit,  diese 
dem  Untergang  geweihten  Zeugen  einer  vergangenen  Epoche,  diese  Dino- 
therien  und  Mammuthe  des  Maschinenwesens,  wenigstens  durch  Zeichnung 
für  die  kommenden  Geschlechter  festzuhalten. 

*^  (S.  232.)  Es  scheint  nicht  genugsam  bekannt,  und  sei  deshalb  hier 
angeführt,  dass  die  Griechen  den  Flaschenzug  bereits  vollständig  kannten. 
Die  Römer  empfiengen  Sache  und  Namen  von  den  Griechen.  (Vergl.  Vitruv, 
X.   Cap.  n,  de  machinis  tractoriis.)      Der   dreirollige  Flaschenzug  hiess 


*)  Durch   ein   Versehen   sind   die   Nummern   34   und   35    in    den   Anmerkungen 
zweimal  zur  Anwendung  gekommen. 


608  ANKEBKUNG£N. 

trispastos,  der  fünfrollige  pentäapastoa  ^  der  yielrollige  überhaupt  poly^ 
spastos  (dreizügig,  fünfzügig,  vielzügig),  Bezeichnungen,  welche  eigentlich 
besser  waren  als  unsere.  Denn  die  Untersuchung  in  §.  43  hat  uns  gelehrt^ 
dass  es  nicht  auf  die  Rollen,  sondern  auf  die  zwischen  den  Kloben  aus- 
gespannten Trümer  oder  Züge  des  Seiles  ankommt.  Eine  blosse  Leit- 
flasche mit  „fester  Rolle^  nannten  die  Griechen  artimon^  u.  s.  w. 

^^  (S.  233.)  Wenn  wir  heute  die  Zahnräder  nach  zunehmenden  Schwierig- 
keiten ihrer  theoretischen  Grundbegri£fe  ordnen  wollen,  so  wählen  wir 
etwa  die  Reihenfolge:  Stirnräder,  Kegelräder,  Schraubenräder,  Hyperbel- 
räder. Man  würde  aber  irren,  wollte  man  ohne  weiteres  dieselbe  Reihen- 
folge in  der  Geschichte  ihrer  Entwicklung  annehmen.  Thatsächlich 
scheinen  die  Zahnräder  für  geschränkte  Achsen,  also  für  hyperboloidische 
Axoide,  die  ältesten  zu  sein,  überhaupt  zur  Idee  der  Zahnräder  geleitet  zu 
haben.  Denn  wir  finden  die  einfachsten,  nämlich  aus  einer  Achse  und 
radialen  Speichen  gebildeten  Zahnräder  bei  uralten  Wasserhebungsmaschinen, 
wo  die  Aufgabe  sich  aufdrängte,  die  wagerecht  liegende  Achse  eines  Eimer- 
rades von  einem  stehenden  Wellbaum  aus  umzutreiben;  vergl.  Fig.  50  in 
Ewbank's  Uydraulic  and  other  machines,  16.  Aufl.  (1870).  Sodann  sind 
die  Schraubenräder  für  parallele  Achsen,  deren  Erfindung  die  Eng- 
länder  White  zuschreiben,  bereits  bei  den  uralten  indischen  Walzen  zam 
Auskörnen  der  Baumwolle  (Egrenirwalzen,  roller  gin)  zu  finden ;  siehe  eine 
Abbildung  bei  Leigh,  Modern  cotton  spinning,  London  (1873),  sowie  mehrere 
Originalmaschinen  im  India-Museum  in  London.  Ferner  haben  die  Zahn- 
räder für  schneidende  Achsen  in  der  Form  von  Kronrad  und  Drehling  bei 
den  Mühlwerken  vom  Alterthume  herauf  bis  in  unsere  Zeit  eine  grössere 
Anwendung  und  Ausbildung  erfahren,  als  die  Stirnräder.  Diese  sind  recht 
eigentlich  die  letzten  in  der  Reihe  gewesen,  sodass  wir  entwicklangv- 
geschichtlich  die  Reihenfolge,  welche  wir  erwarten  möchten,  geradezu 
umgekehrt  sehen,  ein  Wink,  dass  wir  das  praktisch  und  faktisdh  Nahe- 
liegende nicht  mit  dem  geometrisch  Einfachen  verwechseln  dürfen. 

*^  (S.  283.)  Von  dem  arabischen  sakai,  Wasser  darreichen,  bewäsaem ; 
sakkä,  der  Wasserträger  im  Morgenlande. 

^3  (S  273.)  Es  ist  nicht  uninteressant,  verschiedene  Auffassungen  diese« 
Gegenstandes  mit  einander  zu  vergleichen,  weshalb  hier  einige  Auszüge 
folgen  mögen. 

Poppe,  Maschinenkunde  (1821),  S.  81. 

„Den  Hebel,  das  Rad  an  der  Welle,  die  Rolle,  die  schiefe 
Ebene,  den  Keil  und  die  Schraube  begreift  man  zusammen  unter 
dem  Namen  einfache  Maschinen,  einfache  Rüstzeuge,  mechanische  Poten- 
zen. Aus  ihnen  sind  alle,  auch  die  allerkünstlichsten  Maschinen,  zusammen- 
gesetzt. Da  aber  die  Theorie  des  Rades  an  der  Welle  und  der  Rolle  sich 
auf  die  Gesetze  des  Hebels,  die  Theorie  des  Keils  und  der  Schraube  aich 
auf  die  Gesetze  der  schiefen  Ebene  gründen,  so  brauchte  man  eigentlich 
nur  zwei  einfache  Maschinen,  den  Hebel  und  die  schiefe  Ebene,  aa- 
zunehmen.** 

Hier  ist  klar  und  bestimmt  ausgesprochen,  dass  alle,  „auch  die  aller- 
künstlichsten Maschinen^,  aus  den  einfachen  Maschinen  bestanden,  diese 
aber  auf  zwei  zurückzuführen  seien.    Man  höre  aber,  was  folgt 

Langsdorf,  Maschinenkunde  (1826)  I.  S.  277. 

„Schon  in  den  älteren  Lehrbüchern  theilte  man  die  Maschinen  in  ein- 


\ 


ANMEEKÜNGEN.  609 

!■«•  und  zusammengeBetzte  ein,  wo  man  dann  unter  letzteren  diejenigen 
.'istand,  welche  aus  mehreren  einfachen  zusammengesetzt  sind,  firstere 
Ix  schränkte  man  auf  den  Hebel,  die  Rolle,  die  schiefe  Ebene,  den 
Keil,  die  Schraube  und  das  Rad  an  der  Welle.  Die  ruhigliegende 
schiefe  Ebene  kann  aber  nicht  hierher  gerechnet  werden;  sie  ist  keine 
Maschine,  so  wenig  als  die  Abdachung  eines  Berges;  eine  bewegliche 
schiefe  Ebene  finden  wir  zwar  beim  Keile,  dann  sind  aber  schiefe 
Ebene  und  Keil  nicht  zweierlei  Maschinen.  Ich  setzte  an  ihre 
Stelle  die  Walze.  Im  allgemeinen  müsste  wohl  nach  dem  Sinne  der  so 
eintheilenden  Schriftsteller  der  von  ihnen  gar  nicht  bestimmte  Begriff  von 
einfachen  Maschinen  so  festgesetzt  werden,  dass  darunter  jeder  feste 
Körper  verstanden  wird,  welcher  als  einzige  zusammenhängende  Masse 
durch  seine  Form  geschickt  ist,  zwischen  Kraft  und  Last,  die  an  ihm 
unmittelbar  angebracht  werden,  Gleichgewicht  herzustellen  oder  Bewegung 
hervorzubringen.  Dann  gehören  aber  auch  Wasserräder  hierher,  wenn 
Kraft  und  Last  an  ihnen  als  an  einem  einzigen  (!)  festen  Körper  unmittelbar 
angebracht  werden,  wie  solches  so  häufig,  insbesondere  auch  bei  Schöpf- 
rädern,  der  Fall  ist.  Auch  die  archimedische  Wasserschnecke,  die  Spiral- 
pumpe und  die  Saugschwungmaschine  wären  hiemach  einfache  Maschinen. 
Indess  sind  dergleichen  Maschinen  noch  von  keinem  Schriftsteller  zu  den 
einfachen  gezählt  worden.  Auch  istjeneEintheilung  schon  logisch  unrichtig, 
wie  wenn  man  die  belebten  Geschöpfe  in  Menschen,  Thiere,  Fische  und 
Insekten  eintheilen  wollte." 

Hier  wird  die  schiefe  Ebene  als  mit  Unrecht  zu  den  einfachen  Ma- 
schinen gezählt  bezeichnet,  während  sie  oben  die  Grundlage  mehrerer 
anderen  genannt  worden. 

Gerstner,  Handbuch  der  Mechanik  (1881)  I,  S.  73. 
„Man  theilt  die  Maschinen  gewöhnlich  in  einfache  und  zusammen- 
gesetzte ein.  Die  einfachste  Maschine,  welche  wir  zuerst  betrachten,  ist 
der  Hebel.  Hierauf  werden  wir  das  Rad  an  der  Welle,  die  Rollen 
und  die  Flaschenzüge  (!),  die  schiefe  Fläche,  die  Schraube  und 
den  Keil  folgen  lassen.  Alle  diese  Maschinen  sind  einfache  Maschi- 
nen; die  zusammengesetzten  bestehen  immer  aus  der  Vereinigung 
mehrerer  einfachen  Maschinen  und  werden  daher  auch  erst  nach  den 
einfachen  abgehandelt  werden.** 

Kays  er,  Handbuch  der  Statik  (1836),  S.  460. 

„Man  theilt  die  Maschinen  auch  in  einfache  und  zusammen- 
gesetzte Maschinen  ein.  Genau  genommen  sind  nur  das  Seil  (1), 
der  Hebel  und  die  schiefe  Ebene  einfache  Maschinen.  Man  pflegt 
aber  mit  denselben  auch  alle  diejenigen  abzuhandeln,  in  welche  sich  jede 
zusammengesetzte  Maschine  zerlegen  lässt.  Dieser  einfachen  Maschinen  sind 
sieben,  nämlich  das  Seil,  der  Hebel,  die  Rolle,  das  Wellrad,  die 
schiefe  Ebene,  der  Keil  und  die  Schraube.  Man  nennt  sie  auch 
Organe  der  Maschinen  oder  mechanische  Potenzen.  Manche 
Schriftsteller  rechnen  das  Seil  nicht  dahin.** 
Ru  hl  mann,  Mechanik  (1860),  S.  231. 

„Eine  Maschine,  woran  kein  Bestandtheil  selbst  wieder  Maschine  ist, 
lieisst  einfach,  im  entgegengesetzten  Falle  zusammengesetzt.  Zu 
den  einfachen  Maschinen  zählt  man  die  Seilmaschine,  den  Hebel,  die  Rolle, 
dfts  Wellrad,  die  schiefe  Ebene  und  den  Kei).    Anmerkung:   Genau  ge- 

Beuleaux,  Kinematik.  39 


610  ANMERKUNGEN. 

nommen  braucht  man  nur  drei  einfache  Maschinen  zu  unterscheiden, 
nämlich  Seilmaschine,  Hebel  und  schiefe  Ebene,  da  sich  alle  abriefen  auf 
diese  drei  zurückfähren  lassen.^  Diese  Definition  der  einfachen  Maschine 
lässt  zu  wünschen  übrig;  im  Grunde  ist  sie  eine  vollendete  petitio  princifü. 
Wieder  die  unzulässige  Herleitung  der  Rolle  aus  dem  Hebel!! 

Schrader,  Elemente  der  Mechanik  und  Maschinenlehre  (1860),  S.  26. 

„Arten  der  einfachen  Maschinen.  Die  Grundlagen  aller  einfachen  31a- 
Bchinen  sind  der  Hebel  und  die  schiefe  Ebene.  Aus  dem  Hebel 
werden,  abgeleitet  die  Rolle  und  das  Wellenrad,  ans  der  schiefen 
Ebene  aber  der  Keil  und  die  Schraube.  Anmerkung:  Beim  Hebel 
macht  der  bewegliche  Maschinentheil  eine  drehende  Bewegung,  bei  der 
schiefenEbene  eine  geradlinig  fortschreitende.*^  Die  Rolle  wie  immer  anrichtig! 

Es  ist  sehr  bemerkenswerth,  dass  in  den  sämmtlichen  hier  vorgefahr- 
ten Beispielen,  Langsdorf  ausgenommen,  die  Eigenschaft  der  Schraube  als 
einfacher  Maschine  geleugnet  wird,  während  sie  kinematisch  der  aUgemeine 
Fall  der  drei  niederen  Paare  ist,  also  jedenfalls  hätte  aufgezählt  bleiben 
müssen.  Die  merkwürdige  Verwirrung  —  so  muss  man  es  wohl  nennen—, 
welche  in  den  Anschauungen  herrscht,  rührt  von  einem  eigenthümlichen 
MisBverständniss  her,  welches  nach  meiner  Erfahrung  ungemein  festsitzt 
und  wohl  noch  lange  nicht  schwinden  wird.  Das  ist,  dass  man  die  Aehn- 
lichkeit  der  Herleitung  der  Beziehungen,  welche  hier  und  dort  zwischen 
den  in  Betracht  kommenden  Kräften  bestehen,  verwechselt  mit  der  Aehn- 
lichkeit  der  Gegenstände.  Weil  gewisse  Kräftebeziehungen  bei  der 
Schraube  sich  auf  ähnliche  Weise  wie  bei  der  schiefen  Ebene  herieiten 
lassen,  sind  beide  noch  lange  nicht  einerlei.  Statt  sich  an  die  Sache 
selbst  zu  halten,  hält  man  sich  an  gewisse  ihrer  Eigenschallen,  deren 
Wichtigkeit  nicht  bestritten  werden  soll,  welche  aber  logisch  tu  trennen 
sind  von  dem  Wesen  der  zu  behandelnden  Körperverbindnngen  selbst 
Wenn  dem  gegenüber  die  Neueren  den  einfachen  Maschinen  zwar  äi 
lieh  ausweichen,  sie  aber  dennoch  in  der  Form  von  „Uebnngen*,  ,] 
spielen'*,  „Anwendungen^  u.  s.  w.  auf  einem  Umwege  wieder  einfahren, 
so  haben  sie  damit  die  gute  Sache  weniger  gefordert,  als  sie  wohl  glauben. 
Denn  wir  sehen  oben  im  Text,  dass  etwas  Wahres  in  den  Problemca 
wirklich  steckt.  Dieser  Empfindung  haben  sich  jene  Vorsichtigen  nicht 
zu  entziehen  vermocht;  sie  bekennen  zwischen  den  Zeilen  das  Horaaische: 
Naturam  expellas  furca,  tarnen  usque  recurret! 

Obgleich  es  nicht  gerade  leicht  sein  wird,  die  Grenze  za  finden,  bis 
zu  welcher  die  allgemeine  Mechanik  der  Kinematik  nachgehen  darf,  so 
glaube  ich  doch,  dass  namentlich  die  Elementarmechanik  die  Aufgabe  hat, 
die  einfachen  Maschinen  in  der  richtigen  Weise,  zu  der  uns  die  Kinematik 
Anleitung  gibt,  zu  behandeln.  Immer  wird  sie  einen  wesentlichen  Kntsen 
von  der  Fassbarkeit  und  Bestimmtheit  der  dabei  zur  Geltung  kommeBdcn 
Vorstellungen  haben  können. 

Die  Frage,  wie  weit  überhaupt  die  Mechanik  sich  mit  den  Mttfihinwi 
beschäftigen  solle,  ist  wohl  dahin  zu  beantworten,  dass  dies  von  der  el^ 
mentaren  zur  höheren  Mechanik  hin  in  abnehmendem  Maaase  sa  geschehen 
habe.  Denjenigen,  die  nur  ganz  elementare  Bildung  in  der  Mechanik 
suchen,  verschwimmen  die  Begriffe  Mechanik  und  Maschinenlehre  vöUig 
ineinander;  je  höher  hinauf  aber,  desto  mehr  entfalten  sich  beide  ter 
Selbständigkeit.    Welche  der  vielen  Stufen  zwischen  dem  Maximam  nad 


ANMEBKITNGEN.  611 

dem  Minimum  ein  Lehrbuch  einnehmen  will,  eoUie  jedesmal  sorgfältig 
erwogen  werden.  Vor  allem  aber  verdienen  meines  Erachtens  die  mehr 
elementaren  Lehrbücher  der  Mechanik  eine  grössere  Sorgfalt,  namentlich 
in  der  logischen  Bicbtung,  als  durchschnittlich  auf  dieselben  verwendet 
wird.  £s  fehlt  ihnen  noch  zu  häufig  die  durchsichtige  Klarheit,  welche 
wir  heute  von  der  Mechanik  fordern  dürfen.  Schon  oben  bei  der  Reibung 
(Anmerkung  22)  machten  wir  diese  Entdeckung.  Wie  unverbunden  mit 
dem  Uebrigen  steht  femer  fast  überall  die  Festigkeitslehre  da.  Abgesehen 
von  gewissen  inneren  Sonderbarkeiten  neueren  Datums,  auf  welche  ich  in 
der  Vorrede  zu  meinem  Konstrukteur  (3.  Aufl.)  aufmerksam  zu  machen 
mir  erlaubt  habe,  fehlt  wie  mir  scheint  der  allgemeine  Hinweis,  und  hat 
man  sich  nicht  genügend  klar  gemacht,  dass  die  Festigkeitslehre  für  die 
„festen"  Körper  dasselbe  leisten  will,  was  Hydrostatik  nebst  Hydraulik  für 
die  flüssigen,  und  was  Aerostatik  nebst  Aerodynamik  für  die  luftigen  zu 
leisten  versuchen.  (Wollte  man  ganz  konsequent  sein,  so  hätte  man  den  ge- 
nannten etwa  eine  Stereostatik  und  eine  Stereodynamik,  als  dem  festen 
Aggregatzustand  entsprechend,  gegenüberzustellen.)  Alle  drei  Wissenszweige 
handeln  von  den  inneren  mechanischen  Kräften  —  unseren  latenten 
Kräften  aus  §.  1 — ,  welche  dem  Stofflichen  seinen  Bestand  geben;  alle  drei 
Untersuchungsgebiete  gehen  ohnedies  in  den  Grenzfällen  ineinander  über. 
Andererseits  dürften  bei  den  flüssigen  und  gasförmigen  Körpern  die  Pro- 
bleme über  den  inneren  Zustand  —  analog  der  Festigkeitslehre  —  wieder 
klarer  von  denjenigen  gesondert  werden,  welche  die  Beziehungen  der  Flüs- 
sigkeiten als  Ganzheiten  zu  anderen  Körpern  erörtern.  Sehr  werthvolle 
Analogien  mancherlei  Art  ergeben  sich  zwischen  den  drei  Gebieten,  wenn 
man  nur  einmal  danach  sucht  Ich  glaube,  es  könnte  ein  neues  Leben  in 
das  der  sorgsamen  Pflege  etwas  entwachsene  Gebiet  kommen,  wenn  man 
es  in  dem  angedeuteten  Sinne  einer  Umarbeitung  unterziehen  wollte.  Die 
Ursache  dieses  Entwachsens  liegt,  fürchte  ich,  bereits  ziemlich  tief  unter 
festen  Einrichtungen  des  Unterrichtswesens  begraben,  nämlich  in  dem,  was 
Lothar  Meyer  treffend  die  „Zweitheilung  unserer  nationalen  Bildung** 
genannt  hat.  Sei  dem  übrigens,  wie  ihm  wolle :  mit  der  Umarbeitung  sollte 
nicht  gezögert  werden. 

««  (S.  827.)  Es  ist  das  Verdienst  von  Willis,  zuerst  öffentlich  auf 
die  konischen  Kurbelgetriebe  und  deren  Analogie  mit  den  cylindrischen 
aufmerksam  gemacht  zu  haben.  Siehe  Willis,  Principles  ofmecha- 
nism,  2.  Aufl.  (1870),  S.  249  ff.  Er  nennt  die  Getriebe  „solid-angular 
link-work**,  und  deutet  auf  mehrere  ihrer  wichtigen  Eigenschaften  und 
Formen  hin.  Da  er  die  kinematische  Kette  nicht  kennt,  entgehen  ihm 
indessen  wesentliche  Grundeigenschafben;  auch  fehlt  ihm,  als  einem  Kine- 
matiker der  bisherigen  Schule,  in  seiner  Darstellung  das  festgestellte  (vierte) 
Glied,  ebenso  die  Umkehrungen,  und  gewisse  sehr  beachtenswerthe  prak- 
tische Anwendungen,  auf  welche  wir  weiter  unten  noch  stossen  werden. 

*^  (S.  841.)  Die  Behandlung  der  zusammengesetzten  Ketten  gehört  zu 
den  schwierigeren  Aufgaben  der  Kinematik.  Ich  verweise  zunächst  auf 
Kapitel  XIII,  insbesondere  §.  160.  Bei  den  Anwendungen  der  Kinematik  lernt 
man  erst  recht  den  Vortheil  schätzen,  welcher  in  dem  Begriff  der  Ketten- 
verminderung liegt.  Es  ist  dem  Lehrer  zu  empfehlen,  dem  Ungeübten 
Veranlassung  zu  geben,  die  Wiederherstellung  verminderter  Ketten  zu 
versuchen. 

89* 


612 


ANMERKUNGEN. 


*^  (S.  866.)  Die  Reihe  der  in  der  Praxis  aufgetauchten  Kapsel  werke 
aus  (Cs'P-l-)a  ist  mit  den  mitgetheilten  nicht  erschöpft,  obwohl  das  Gebiet 
stark  abgebaut  ist.  Interessant  ist,  dass  neuerdings  auch  die  geschränkte 
Schubkurbelkette,  vergl.  §.  73,  für  die  Kapselwerke  herangezogen  worden 
ist;  ein  Beispiel  liefert  Gibson's  „rotary  steam  engine^  American  Arti- 
san  1874,  Februar,  S.  30.   Dieses  Kapsel  werk  besteht  aus  zwei  vereinigten 

a 

Mechanismen  von  der  Form  (O^P^)' —  b, 

^7  (S.  387.)  Für  die  Bestimmung  der  Axoide  der  Glieder  b  und  d  in 
(CU-  C^)  hat  man  folgendes,  siehe  Fig.  449: 

tOi  r  siny cosu 

w         Vi        8in  Yi        1  —  8in^  w  stn^  a 

Gesucht:    die  den   verschiedenen   Werthen   von   ia  zukommenden  Werthe 

von  Y  und  y^.    £s  ist 

yi  =  180  -  (y  +  «), 
also 

sin  yi  =  sin  (y  -|-  «)  =  ****  Y  co«  a  -f-  cos  y  sin  a 

und  hieraus ,  wenn  cos  « :  1  —  sin^  ia  sin^  a  ::=  A  gesetzt  wird, 

sin  y  zxz  A  (sin  y  cos  «  -f-  cos  y  sin  a) 

-j-  =  cos  a  +  cotg  y  sin  a. 


woraus 


—  cosa 


cotgy  = 


stna 


oder,  nach  Wiedereinführung  des  Werthes  von  A: 


cotgy  = 


cos^  «  —  «in'  üi  sin^  a       sin^  a  cos^  to 


d.  i. 


cos  a  stn  a 


cos  a  Stn  a  ' 

cotg  y  =z  tga  cos^  w, 
eine  Beziehung,   welche    sich  graphisch,  z.  B.  so  wie  in  Fig.  450  ange- 

Fig.  450. 
Fig.  449. 


deutet,  leicht  bestimmen  lässt.  Es  verhält  sich  darin  cos^m  :  1  =  x  :  ^n, 
also  ist  X  =  cotgy, 

**  (S.  388.)  Es  hat  keine  Schwierigkeiten,  noch  neue  Formen  zu  den 
vielen  mitgetheilten  älteren  synthetisch  hinzuzufagen.  Ja,  die  vorliegenden 
Entwickelungen  gestatten  sogar,  geradezu  Uebung^ufgaben  für  den  Kon- 
struktionsunterricht  in  dieser  Richtung  zu  geben.    Es  soU  zwar  hierdareb 


ANMEBKUNOEN. 


613 


nicht  solchen  Uebungen,  die  nur  ftir  sehr  Vorgeschrittene  passen,  das 
Wort  geredet  werden:  allein  der  Standpunkt  würde  grundsätzlich  kein 
anderer  sein,  als  derjenige  der  neueren  Chemie,  welche  ebenfalls  den 
▼orgesohrittenen  Praktikanten  befähigt,  neue  KörpeiTeihen  synthetisch  zu 
entwickeln. 

Um  ein  Beispiel  zu  geben,  mache  ich  zunächst  darauf  aufmerksam,  dass 
in  den  zwölf  auf   der  Tafel  YII  dargestellten   Maschinen   aus  (C-^  C^)«! 

und  (CJ-C^)   nirgend  die  Kolben-  und  Eapselbildung  {V±)  =  c,d  vorkommt. 

Diese  kann  aber  wie  folgt  geschehen.  Statt  das  Element  4  an  d,  Fig.  1 
Taf.  VII,  in  der  Form  der  Scheidewand  und  Führungsrinne  für  c  zu 
bauen,  können  wir  es  als  hohlen  Cy linder sektor  mit  cylindrischen  End- 
höhlungen  ausfuhren,  siehe  Fig.  451.  In  die  so  gebildete  Kapsel,  deren 
Querschnitt  demjenigen  der  früheren  Kugelsektorkapsel  sehr  ähnlich  ist, 

• 

Fig.  451. 


setzen  wir  das  zu  c  gehörige  Element  4  als  Kolben  ein.  Dieser  nimmt  die 
Gestalt  eines  schmalen  Mittelausschnittes  aus  einem  Cylinder  an,  versehen 
mit  achsenförmigen  Fortsätzen,  welche  letztere  normal  zur  Bildebene  aus 
dem  Gehäuse  heraus  geführt  werden  können.  Mit  diesen  Fortsätzen  sei 
vermittelst  eines  Rahmens  der  zu  c  gehörige  Cylinder  3  fest  verbunden, 
und  zwar  in  der  Form  C'^.  Dem  Gliede  h  gibt  man  nun  bei  3  sowohl 
als  bei  2  Hohlcylinder,  worauf  b  eine  Pleuelstange  mit  rechtwinklig  zuein- 
ander stehenden  Bohrungen  vorstellt.  Dieselbe  greift  bei  2  an  die  Kurbel 
a  =  C"*" ...  ^  ...  C"^  an ,  die  wie  früher  an  d  ihr  Lager  1  findet.  Man 
erhielte  auf  diese  Weise  ein  Kapselwerk,  in  welchem  die  Kolbenplatte  c 
um  ihre  Achse  einfach  oscilliren  würde.  Die  Nützlichkeit  dieser  Kon- 
struktion durchaus  dahinstellend,  bemerke  ich  nur,  dass  etwas  Ver- 
wandtes wirklich  schon  gemacht  worden  ist,  und  zwar  in  der  Morton'- 
schen  Scheibenmaschine,  vergl.  Deutsche  Gewerbezeitung,  1857,  S.  31. 
Morton  hat  nur,  befangen  von  den  Eindrücken  der  älteren  Scheiben- 
maschinen, den  Kolben  c  und  die  Kapsel  d  unnöthigerweise  als  Kugel- 


614  ANMEKKUNGEN. 

ausschnitte  ausgeführt,  und  freut  sich  sehr,  dass  in  seiner  Maschine  der 
Kolben  nicht  mehr  die  gaukelnde  Bewegung,  wie  in  den  älteren  Maschinen, 
mache,  auch  dass  er  nicht  mehr  die  mittlere  Spalte,  die  Kapsel  nicht 
mehr  die  Scheidewand  nebst  Dichtung  habe;  die  Seitenwände  der  Kapsel 
hat  er  indessen  mit  ebenen,  der  Achse  von  4  parallelen  Innenflächen  aus* 
zuführen  sich  genöthigt  gesehen;  an  dieselben  legt  sich  der  Kolben  in 
den  Stellungen  seines  stärksten  Ausschlages  an. 

^^  (S.  398.)  Bereits  aus  dem  Jahre  1858  datirt  eine  rotirende  Dampf- 
maschine, bei  welcher  die  schuhsohlenförmigen.  Kolben  Anwendung  finden. 
Das  Patent  wurde  in  England  den  14.  April  1858  durch  den  Agenten 
Newton  genommen.  Die  Kolbenräder  sind  an  den  Zahnscheiteln  durch 
besondere  Packungsstücke  gedichtet,  siehe  Prop.  industrielle,  lY.  (1869), 
S.  179. 

^^  (S.  475.)  Die  Eintheilung  der  vollständigen  Maschine  in  Rezeptor, 
Transmission  und  Werkzeug  hat  hier  und  da  einen  leisen  Wider- 
spruch erfahren.  So  finden  wir  bei  Weisbach,  Ing.  u.  Masch.  Mech.  II. 
(1865),  S.  258  die  Anmerkung:  „Nicht  bei  allen  Maschinen  treten  diese  drei 
Haupttheile  deutlich  hervor,  namentlich  fehlt  die  Zwischenmaschine  zuwei- 
len ganz ,  weil  die  Umtriebsmaschine  manchmal  schon  diejenige  Bewegung 
hat,  welche  zur  Verrichtung  einer  gewissen  Arbeit  nöthig  ist.  Bei  einem 
gewöhnlichen  Schubkarren  sind  die  drei  Haupttheile  ganz  miteinander 
vereinigt;  die  Handhaben  desselben  lassen  sich  als  den  kraft  aufnehmenden, 
die  Schenkel  als  den  fortpflanzenden  und  der  Kasten  als  den  ausübenden 
Maschinentheil  ansehen,  jedoch  machen  alle  drei  nur  einen  einzigen  Körper 
aus.**  Die  Wahl  des  Schiebkarrens  als  Beispiels  ist  nicht  glücklich,  da  der- 
selbe wirklich  keine  Maschine  ist  und  es  sich  bei  dessen  Benutzung  um 
ein  verwickeltes  Eingreifen  der  Muskelkraft  des  Menschen  handelt,  worüber 
§.  134  Näheres  beibringen  wird.  Weisbach  leitet  übrigens  die  Frage  mit 
dem  Satze  ein:  „An  jeder  Maschine  lassen  sich  in  der  Regel  drei  Haupt- 
theile unterscheiden,"  deutet  also  von  vornherein  an,  dass  er  die  Eintheilung 
nicht  als  vollgültig  ansehe.  Im  grossen  Ganzen  ist  in  der  technischeh 
Literatur  eine  allmähliche  Zunahme  in  der  Bestimmtheit  zu  konstatiren, 
mit  welcher  die  drei  Kategorien  vorgeführt  werden;  es  hat  eine  Art  von 
Verhärtung  oder  Versteinerung  hinsichtlich  der  begrifflichen  Aussonderang 
derselben  stattgefunden,  wie  es  manchmal  mit  Lehrbegriffen  geschieht. 
Von  der  ersten  Autorität  werden  dieselben  vielleicht  zaghaft  mit  Vorbe- 
halten umgeben,  und  als  Lösungsv  ersuche  hingestellt;  die  zweite  Gene- 
ration spricht  sie  schon  als  bewiesene  Sätze,  die  dritte  als  unerschütterliche 
Grundlehren  aus.  Aufgabe  der  reinen  Wissenschaft  ist  es  meines  Erachten», 
die  Quellen  der  Erkenntniss  stets  frei  zu  halten,  damit  in  jedem  Augen- 
blicke zu  denselben  zurückgegangen  und  die  Lauterkeit  der  einzelnen  Sätze 
an  ihnen  geprüft  werden  könne. 

^^  (S.  483.)  Die  bisherige  Auffassung  drängte  im  Gegensatz  hierzu  un- 
willkürlich dahin,  auch  theoretisch  eine  Reihenfolge,  ein  Aufmarschiren 
der  überall  angeblich  nachweisbaren  drei  Sektionen  der  Maschine  zu  sehen. 
Dies  zeigt  sich  unter  anderem  bei  Rühlmann  (Maschinenlehre  I.),  welcher 
die,  mit  einer  gewissen  Derbheit  ausgestatteten  Bezeichnungen  ^Vorder- 
maschine**,  „Zwischenmaschine",  „Hintermaschine"  angewandt  wissen  wilL 
Auch  Langsdorf  (Maschinenkunde  L,  S.  278)  hatte  übrigens  schon  1626: 
„Belebungsmaschine ,    Vormaschine",     „Verbindungsmaschine,     Zwischen- 


ANMEBKÜNGEN.  615 

maschine,  Zwischenwerk ,  ZwischengeBchirr^  und  „Wirkungsorgan,  Hinter- 
maschine". 

ö*  (S.  523.)  Vor  nicht  langer  Zeit  brachte  die  Wiener  „Neue  freie 
PreBse"  einen  hübschen  Auszug  aus  einem  launigen  englischen  Feuilleton- 
Artikel,  der  mit  feiner  Satire  die  Entwicklung  der  Maschine  nach  der 
Darwin' sehen  Theorie  behandelte.  Der  Artikel  war  im  Original  mit  einer 
Umkehrnng  des  Wortes  „notchere**  —  Nirgends  —  unterzeichnet  gewesen. 
Dieser  moderne  Utis  prophezeite,  dass  einst  die  Maschinen  sich  selbständig 
fortzeugen  würden,  wozu  sie  jetzt  schon  den  besten  Anfang  gemacht  hätten; 
man  brauche  ja  nur  in  die  neuen  Maschinenfabriken  zu  gehen  und  zuzu- 
sehen, um  sich  davon  zu  überführen.  Schliesslich  aber  würden  sie  ein 
vernunftbegabtes  furchtbares  Geschlecht  werden,  das  sich  beeilen  werde, 
seine  bisherigen  Meister,  die  Menschen,  zu  unterjochen.  Es  steckt  mehr 
bittere  Wahrheit  hinter  dem  Scherz,  als  der  muthvrillige  Satirikus  wohl 
annahm. 

^^  (S.  558.)  Ein  meinem  kinematischem  Kabinet  entnommenes  Modell 
des  in  Fig.  393  dargestellten  Mechanismus  war  auf  der  Wiener  Weltaus- 
stellung neben  einem  ganz  nahe  verwandten  Stück  —  der  sogenannten 
schiefen  Scheibe  —  ausgestellt.  Im  bairischen  Industrie-  und  Gewerbeblatt 
1874,  S.  100  gibt  Herr  Schedlbauer  eine  Theorie  des  Bewegungsspieles 
des  Mechanismus ,  und  weist  nach ,  dass  das  Glied  e  eine  oscillatorisohe 
Bewegung  mache,  welche  durch  die  Formel  (r  tg  a)  sin  to  ausgedrückt  werde. 
Hierbei  ist  r  der  konstante  Abstand  1.6,  a  der  Winkel ,  den  1  mit  2  ein- 
scHliesst,  a>  der  Drehwinkel  des  Gliedes  a  gegen  das  (festgestellte)  Glied  /. 
Hiemach  wäre  die  Bewegung  des  Gliedes  e  eine  reine  einfache  Schwingungs- 
bewegung.  Die  Annahmen,  welche  Herr  S.  von  dem  Bau  des  Mechanismus 
gemacht  hat,  sind  indessen  etwas  verschieden  von  denjenigen,  welche  der 
Fig.  393  zu  Grunde  liegen  und  an  dem  gedachten  Modell  zur  Ausführung 
gebracht  waren.  Er  nimmt  an,  dass  das  Glied  h  von  2  nach  3  hin  die 
Form  C ...  X ...  P  habe,  und  dass  die  Achse  des  letzteren  Prismas  diejenige 
des  Prismas  6  stets  in  einer  Geraden  schneide,  welche  einen  konstanten 
Abstand  von  1  habe.  Dies  würde  erreicht  bei  einer  Zusammensetzung 
des  Mechanismus    nach    folgender   (beim  Paare    1   beginnender)  Formel: 

(C^  CJ-P-L  C-LP"  C'O».  Bei  der  durch  Fig.  393  dargestellten  Zusammen- 
setzung macht  e  Bewegungen,  welche  sich  der  reinen  einfachen  Schwin- 
gungsbewegung nur  annähern,  und  zwar  ist  der  Ausdruck  für  dieselben, 
wenn  y  den  Abstand  eines  Punktes  von  e  von  einer  mittleren  Lage  be- 
zeichnet : 

(r  sin  a)  sin  a» 

Vcos^  öl  cos^  «  -f-  sin^  <o 

Hierbei  ist  a  wieder  der  Winkel  zwischen  1  und  2 ,  r  die  Länge  2  .  4  und 
o)  wie  oben  der  Drehwinkel  von  a  gegen  /. 

Der  Unterschied  zwischen  den  beiden  Bewegungen  ist  bei  kleinem  a 
geringfügig  und  könnte  in  Fällen  der  Maschinenpraxis  vernachlässigt 
werden.  Der  Grund,  weshalb  ich  ihn  anführe,  ist  nur  der,  dass  auch 
hier  wieder  die  bisherige  Auffassung,  von  der  ich  oben  —  Seite  610  — 
Erwähnung  that,  vorliegt:  diejenige,  dass  die  Aufmerksamkeit  auf  das 
Bewegungsgesetz  des  Mechanismus,  oder  richtiger,  auf  ^  in  es  der  in  dem- 
selben vorkommenden  Bewegungsgesetze  gerichtet  wurde,   während  dessen 


Fig.  452. 


616  ANS-EEKCNGEN. 

ZuBammenielzungf  ungeprüft  blieb.  Diese  letztere  üt  aber  im  vorliegenden 
Falle  der  wichtigere  Tbeil,  da  wir  bereit«  eine  guize  Reihe  von  Getrieben 
besitzen,  mit  welchen  eine  reine  SchningUDgabewegODg  genan  oder  annähernd 
verwirkhcht  werden  kann,  während  dagegen  die  Kette  (C<)  in  ihren  ver- 
schiedenen Formen  noch  nicht  durchgearbeitet  ist. 

Die  Dampfmaschine  von  Bobertson,  welche  §.  bSG  erwähnt  wurde,  ver- 
dient unlere  Aufmerksamkeit  noch  wegen  eines  Nebentheilee.  Robertson  be- 
nutzt nämlich  bei  der  zuletzt  veröfrentlii:hten  Ausführung  die  in  Fig.  452  dar- 
gestellte Triebwerk-Einrichtung,  welche  kein  ge- 
ringes Aufsebeu  gemacht  hat.  Hier  ist  c  ein  Zahnrad, 
welches  durch  das  Rad  a  umgetrieben  vrird,  aber 
nicht  durch  Vermittlung  von  Zähnen,  sondern  durch 
di^enige  eines  Waseerkörpers  6,  welcher  in  dem 
Ringe  von  a  untergebracht,  oder  richtiger:  mit  a 
gepaart  ist;  denn  der  Wasserkörper  b  gleitet  in  a, 
wenn  die  Geschwindigkeit  dieses  Rades  schwankL 
Somit  kann  der  Wasserring  b  gleichförmig  um- 
laufen, während  das  Rad  a  den  durch  das  Kurbel- 
getriebe {C})  bedingten  Schwankungen  nachgibt. 
Es  wird  gemeldet,  dass  die  Bewegung  sehr  sanft 
übertragen  werde;  nur  beim  Anlassen  spritze  ein 
wenig  Wasser  umher,  bald  aber  lege  sich  der  Was- 
serring vermöge  der  Zentrifugalkraft  an  die  innere 
Wandung  der  Radfelge  von  a  an.  Wir  erkennen 
hier  eine  Anwendung  des  Paare»  (C.,1)  oder  C,,^l, 
angehorig  der  Klasse  XVI  (siehe  g.  119).  Das  Ge- 
fäBS  r~,  mit  welcbem  QX  andererseits  gepaart  bt, 
wegen  des  Gleitens  des  Wasserringes  wesentliche  Form  C~  erhal- 
zur  Benutzung  gekommenen  Mechanismus  wie 


hat  di 

ten.    Somit  können 

folgt  schreiben 


c+...|...(r,Qi.. 


..Qj.,C^...\...CtC'...\\...C- 


Wir  bemerken  also  wiederum  hier,  wie  die  Maschin enpraxit  die  in 
unserer  Synthese  bereits  allgemein  beieichnet«n  Wege  ihrerseits  geht.  Die 
Paarung  von  Qx  mit  C,  ist  übrigens,  wie  wir  wissen,  an  sich  nichts  Neues, 
da  sin  bereits  beim  gewöhnlichen  Wasserrad  vorkommt;  interessant  ist  und 
bleibt  nur  ihre  mit  Freiheit  vollzogene  Einführung  in  ein  gewöhnliches 
Fabriktriebwerk. 


ALPHABETISCHES  REGISTER. 


Abnutzung  491. 
Abstellung  504. 
Acbsen  428. 
Aechte   Zusammensetzung 

577. 
Alban  355. 
Allen  434. 
Allexandre  245. 
Ampere  14.   43.   59.  591. 
Anderssohn  177. 
Andrew  370, 
Antiparallelkurbeln      187. 

288.  577. 
Arbeiterfrage  514. 
Arbeitsmaschine  494.  496. 
Arbeitstheilung  514. 
Armstrong  221.  365. 
Aronhold  60.  596. 
Artzeichen  249. 
Aster  571. 
Austragung  503.  508. 
Ans-     und    Einrückungeu 

453. 
Axoide  84. 

B. 

Babbage  245. 
Bährens  350. 
Bauliche  Elemente  419. 
Baumkelter  226. 
Baggermaschine  548. 
Balancier  -  Dampftnaschine 
575. 


Bandsäge  476. 

Bataille  &  Jullien  384. 

372.   309.  361.  362.  408. 

410. 
Beale  360.  362. 
Becher  393. 
Behrens  403. 
Belanger  18.  21.  83.  593. 
Belebte  Motoren  488. 
Bellford  363. 
B^lidor  502. 
Bergmann  206.  209. 
Bernier  546. 
Bernoulli  377.  348, 
Berthelot  495. 
Beschreibende       Analysi- 

rung  500.  505. 
B^tancourt  12. 
Bewegungsfolge  502. 
Beziehungszeichen  252. 
Biegsame  Leiter  475. 
Bildsame  Elemente  165. 
Binäre  Glieder  263. 
Bishop  377,  380.  381. 
Blenkinsop  164. 
Bochet  601. 
Böckler  607. 
Bogendreieck  131.  566. 
Bogenscheiben  136. 
Bogenschubkurbel  253. 
Bogenzweieck  120. 
Bohren  201. 
Bompard  350. 
Bonpland  201. 
Booth  354. 

Borgnis  13.  52.  495.  497. 
Borrie  361. 
Boneh^  380. 
Boulton  7. 


Boydell  231. 
Bramah  371.  450.  470. 
Braithwaite  383. 
Bremse  395. 
Bremswerk  452. 
Bresson  592. 
Broderip  347. 
Brotherhood  348. 
Broughton  357. 
Brown  558. 
Brunei  549. 
Brunton  164. 


c. 


Gaird  &  BobertBon582. 
Camus  145. 
Cardanlsche  Kupplung  331. 

430. 
Cardano  124.  597. 
Cartwright  581. 
Carnot  12. 
Oaspari  603. 
Ohamisso  601. 
Ohasles  18.  145.  318.  595. 

597. 
Ohersiphron  606. 
ChubbschloBB  451. 
Cinematik  591. 
Olark  382. 
Gl  egg  360.  398. 
Cochrane   360.  363.  365. 

373.  375. 
Oooke  373.  374. 
Coriolis  13. 
Gorliss  236.  434.  507. 
Coulomb  601, 


618 


ALPHABETISCHES   BEOISTEB. 


Gramer  36.  359. 
Gurtius  221. 
Guvier  20. 
Gykloide  597. 
Gylinderketten  564.  578. 
Gjlindrische  Bollung  68. 

D. 

Dakeyne  377.  379. 

Dalgety   &  Ledier  362. 

Dampfboot  487.  509. 

Dampfcylinder  355.  457. 

Dampfmaschine  507.    526. 

Dampfpflug  546. 

DampfrosH  497. 

Dampfeäule  493. 

Dart  403. 

Darwin  615. 

David  605. 

D  a  vies  360.  377.  381.  382. 
383.  385.  386.  408. 

Dawes  190.  353. 

Definition  592.  594. 

Degrand  372. 

Delauny  593. 

Derham  245. 

Desmodromisch  597. 

Desargues  145. 

Detring  606. 

Dick  569. 

Differenzialräder  412. 

Differenzialschraube  552. 

Dingler  363.  374. 

Direkte  and  indirekte  Syn- 
these 532. 

Doppelkurbel  284.  374. 

Drahtstiftmaschine    476. 
501. 

Drehbank   206.    474.    480. 
495. 

Drehkörperpaar  94.  222. 

Drehungsfeld  107. 

Dreispitzzirkel  597. 

Dnickgurtbremse  548. 

Dnickkraftorgan  166.  550. 
573. 

DoaUtät  595. 

Duclos  383.  384. 

Duhamel  599. 

Duktile  Elemente  168. 

Duncan  382. 

Dundonald  363.  372. 

Duröge  598. 

E. 

Eades  582. 
Egrenirwalzen  608. 
Einfache   Maschinen   273. 
281.  420.  608. 


Einfache  kinem.  Ketten 
550. 

Eingrifflinie  142. 

Einzahnrad  570. 

Elemente,  bauliche  419. 

Elementenpaare  46. 89.  536. 

Elementenpaare ,  höhere 
119. 

Elementenpaare,  unselb- 
ständige 161. 

Elementenprofile  139. 

EUipsenzirkel  318. 

Emery  360. 

Entdeckung  239. 

Entlastungsschieber  461. 

Ericson  371. 

Erfinden  5.  6.  8. 

Erfindung  239.  587. 

Ergänzungsfläche  86. 

Erweiterung  303.  312.  568. 

Euler  18.  153. 

Evans  5.  341. 

Eve  405. 

Evrard  400.  401. 

Ewbank  394.  405.  608. 

Eytelwein  594. 

Eyth  234. 

F. 

Pabry  396. 
Fairlie-Locomotive  478. 
Farcot  355. 
Federn  169.  465.  468. 
Feuererfindung  198.  603. 
Feuerquirl  199.  601. 
Fidelbohrer  209.  602. 
Firmicus  606. 
Flaschenzug  174.  546.  573. 

583.  607. 
Pletcher  365. 
Flüssigkeitsmesser  360. 
Formändemde  Maschinen 

479.  488. 
Formänderung  505. 
Fowler  546. 
Franchot  370. 
Fi-ehlen  170. 
Führungsgleis  439. 

G. 

Galilei  8.  273. 
Galle  167. 

Galloway   191.  410.  416. 
Ganahl  405. 
GangspiU  583. 
Gas&aftmaschine  528. 


Gaspnmpe  394.  398. 
Gebetrad  488. 
Gebläse  363. 
Gegendrehungskorbel  187. 

289. 
Geiger  195.  198.  202. 
Geiss  384. 
G^lenkgeradfuhrongen    5. 

341.  579. 
Gelenkkette  167.  251.  548. 
Genfer-Sperrung  570. 
Geradführung  586. 
Gerstner  609. 
Geschränkte      Schrauben- 

kette  561. 
Gesperre  440.  546. 
Gestelle  431. 
Getriebe  50. 
Gibson  612. 
Ginzroth  604. 
Girault  18.  21. 
Giulio  11.  311.  593. 
Gleitungsventile  459. 
Globoid-Bing  372.  383. 
Göthe  21.  27.  472. 
Gooch  311. 
Goodeve  298. 
Gossage  382. 
Graham  448. 
Gray  372. 
Greindl  401. 
Grollier  de  Bervieres 

394. 
Guericke  9. 

Hftchette  11.  21.  549. 

Hall  351. 

Hammerwalke  501. 

Handspinnrad  214. 

Hartig  503. 

Hastie  348. 

Haton    18.    21.    43.    147. 

593. 
Hauptgetriebe  501.  505. 
Hebel  219.  273.  438. 
Hebungsventile  459. 
Hellwald  603. 
Helmholz  600. 
Hemmungen  448. 
Henschel-Turbine  554. 
Heppel  374. 
Herpolhodie  595. 
Hilfspolbahn  143. 
Hick  363. 
Hicks  348. 
Hipp  449. 
Hirn  568.  601. 


ALPHABETISCHES   BEGISTEB. 


619 


Hobelmaschine    474.    479. 

495.  502. 
Hobbs  450. 
Höhere  Paare  565. 
Hohlform,   Gegenform  90. 
Holzmann  594. 
Homer  205.  605. 
Hooke  331. 
Hooke^scher  Schlüssel  386. 

612. 
Hornblower  566. 
Hülsse  17.  593. 
Humboldt  10.  201. 
Humphreys  347. 
Humphry-Tennant  99. 
Hnnter  552. 
Hydraulische   Presse    174. 

505.  574. 
Hydraulischer  Widder  493. 

552. 
Hyperboloidräder  569. 
Hypocykelfohrung  585. 


L 


Jacquard- Webstuhl  512. 
Jagor  602. 
Jelowicki  355. 
Inducüon  56. 
Improvement  237. 
Johnson    347.   356.   366. 

371.  377. 
Jolly  593. 
Jones  398. 

Jones  &  Shireff  362. 
Josua  605. 
Justice  407. 

K. 

Kapsel  344. 
Kapselradturbine  403. 
Kapselräder  385.  390. 
Kapselräderwerke  547. 
Kardioide  123.  370.  400. 
Karmarsch  343.  593. 
Katarakt  395. 
Kayser  592.  5.99.  609. 
Keile  425. 
Keil  273.  276. 
Keilkette  560. 
Kern  597. 
Kesselwagen  605. 
Ketten  495. 
Kettenräder  437. 
Kettenschluss  171. 181. 226. 
Kettentrieb  572. 
Ketten  Vermehrung  341. 


Kettenverminderung  339. 

Kinematik  14.  43.  59. 

Kinematische  Kette  49. 

Kinetik  591. 

Kittoe  348. 

Kircher  393. 

Klappentrommel  546. 

Klassifikation  der  Ele- 
mentenpaare 543. 

Kleinmeister  519.  527. 

Klenze  207. 

Klemm  199.  206.  209. 

Knetmaschine  547. 

Kniehebelpresse  564. 

Kniekuppelung  74. 

Knotenseil  495. 

Enott  357.  358.  364. 

Köchly  217. 

König  463. 

Kolben  344.  457. 

Konische  Kapselräder- 
werke 407. 

Konisches  Kurbelyiereck 
326. 

Konisches  Kurbelgetriebe 
375. 

Konische  Bollung  80. 

Komplan  67. 

Koppel  283. 

Korff.607. 

Kosmisches  System  35. 
240. 

Kraftmaschine  343.  494. 
496. 

Kraftschluss  163.  181.  222. 
226.  240. 

Kraftvermiethung  528. 

Kratzenbandmaschine  476. 

Kreise,  cardanische  124. 

Kreisezzentrik  306. 

Kreuzgelenk  329. 

Kreuzgelenkkupplung  257. 
386. 

Kreuzkopf  439. 

Kreuzschleifenkette  313. 
324. 

Kran  477.  486. 

Kropfrad  506. 

Kuckuck  226. 

Küster  383. 

Kuhn  603. 

Kuppilai  214. 

Kupplungen  429.  454. 

Kurbel  283.  438. 

Kurbelgetriebe  225.  322. 

Knrbelkapselwerk  343. 388. 
586. 

Kurbelkette  282.  586. 

Kurbelviereck  218.  326. 
561. 


Kurvenschub  445.  569.  586, 
Kui'venschubpaare  541. 

L. 

Laboulaye    16.    21.    43. 
157.   208.   371.  396.  593. 

Laidlow    &    Thomson 
401. 

Lagarousse  447.  463. 

Lagerstühle  431. 

Lahir^l45.  585.  599. 

Lamb  349.  350.  352.  379. 
388. 

Langsdorf  549.  594.  608. 
614. 

Lanz  12.  14.  16.  21. 

Larivi^re  383. 

Latente  Kräfte  35.  42. 

Laufendes  Gesperre  442. 

Laufbuch  503. 

Laufwerke  486. 

Lechat  363. 

Leclerc  393. 

Lecocq  403. 

Leigh  608. 

Lenkstab  294. 

Lemielle  374. 

Leonardo  da  Vinci  316. 
336.  595. 

Leupold  11.  393.  594. 

Leurechin  393. 

Lindau  603. 

Lindenschmidt  605. 

Linn^  20. 

Lisch  204. 

Liverpool -Manche- 
ster-Bahn 164. 

Lokomotive  478.  564. 

Lubbock  601. 

Lüdecke  407. 

Luftpresse  496. 

M. 

Machinales     System     35. 

240. 
Machinofaktur  520. 
Mahlgang  476.  482. 
Maltheserkreuz  570. 
Manufiftktur  520. 
Maschine  54.  592. 
Maschine  I   Definition   der 

38.  492. 
Maschinell  591. 
Maschinenbaukunde  42. 
Maschinendetails  420. 
Maschinengetriebelehre  42. 


620 


ALPHABETISCHES    BEGISTER. 


Maschineulehre  40. 
MaschinenwisBenschaft  39. 
Maudslay  558.  581. 
MechanismuB  50. 
Mensch  I  der,  als  Arbeits- 

mascliiiie  498. 
Meyer,  Lothar  611. 
Mill  595. 
Minutoli  207. 
Möbelmaschine  435. 
Moison  84. 
Moncrieff  225. 
Monge  12.  15.  2^ 
Monokinesie  572. 
Monokinetisch  168. 
Molard  380. 
Moll  596. 
Mongolfier  475. 
Mont-G^nis-Tunnel  496. 
Morey  359. 
Morgan  371. 
Morin  17.  601. 
Morton  613. 
Moseley  552.  593.  599. 
Motor  474. 
Mouline  359. 
Muirhead  230.  354.  416. 

591. 
Murdock  354.  355.  395. 

N. 

Nähmaschine  499.  521.  584. 
Nähnadelschleifer  499. 
Namenzeichen  248. 
Napier  350. 
Nasmyth  98.  564. 
Neumeyer  603. 
Neustadt  167. 
Newcomen  226. 
Newcomen*8che    Maschine 

513. 
Newton  356.  357. 359.  360. 

362.  363.    366.   370.  372. 

377.  381.   383.   385.  408. 

409.  613. 
Noria  225. 

0. 

Oelungsapparate ,  mecha- 
nische 233. 

Oldham  315.  430. 

Ortlieb  u.  White  362. 

Ortsändemde  Maschinen 
479.  488. 

Ottfried  Müller  207. 

Oughtred  245. 


Ovale  Bäder  410. 
Oyalwerk  316.  336. 
Oscillirende     Dampfina- 

schine  354.  434. 
Oscillirende  Kurbelschleife 

295. 
Oscillirende     Schubkurbel 

298. 

P. 

PaarschlusB  184.  226. 
Papin  9.  239. 
Papiermaschine   501.    504. 
Pappenheim    391.    398. 

398.  406. 
Parallelführung  415. 
Parallelkurbel     285.     876. 
Parallelogramm  229. 
Partner  255. 
Pascal  8. 

Patemosterwerk  548. 
Pattison  348.   350.  357. 
Paur  214. 
Payton  399. 
Penn  347.  434. 
Pericycloide  598. 
Perpetuum  mobile  220. 
Peschel  603. 
Petroleumgasmaschine  528. 
Pferdegöpel  497. 
Phoronomie  59. 
Pikota  214.  224. 
Pierer  593. 
Planetenrad  229.  415. 
Planetenräderwerk  580. 
Pleuelkopf  426. 
Pleuelstange  418. 
Plinius  201. 
Pluralität  596. 
Poinsot  18.  595.  598. 
Polabstand  141. 
Polbahn  65.    76.    387.  596. 
Pol,  Polvieleck  64.  80. 
Polbahnen,   sekundäre  77. 
Poncelet    13.     141.    473. 

592.  599. 
Ponson  397. 
Polhodie  595. 
Polkurve  596. 
Poppe  593.  608. 
Porus  604. 
Potter  513. 
Pouyer  455. 
Prägepresse  583. 
Presse  569. 
Prismenketten  560. 
Prismenpaar  94. 
Prony  552. 


Propertius  531. 

Pumpe  357.  360.  364.  371. 

374.  393.  401.  461.  4b'6. 
Pumpency linder  457. 
Pumpenklappe    460. 
Punktbahn  125. 
Punktverzalmung  148. 

Q. 

Qaerbaupt  439. 

K 

Raddampfer  513. 
Badreif  605. 
Badwelle  273.  278. 
Bäderketten  569.  bS6. 
Bäderwerk  264. 
Bamelli    360.    362.    374. 

375.  607. 
Bamey  410. 
Bau  209.  603. 
Bechenmaschine  245. 
Bedtenbacher    17.     19. 

305.   435.    477.  570.  593. 
Beduktion  der  Polbahnen 

73. 
BeguliruDg  504.  505. 
Beibung  164.  599. 
Beibungsräder  569. 
Beichenbach  5.  7. 
Bennie  601. 
Bepsold  401. 
Bösal  19. 
B^villion  406. 
Bezeptor ,      Transmission, 

Werkzeug  13.  473.  475. 

476.   485.   490.  5ol.  502. 

614. 
Biemen  435. 
Biementrieb       176.      210. 

232.  259.  436.  572. 
Bitter  599. 

Bobertson  556.  582.616. 
Bohren  457. 
Bömer  145. 
Bolle  273.  277. 
Bollenketteu  572.  586. 
BoUzug  125. 
Boot  303.  368.  397. 
Bosberg  607. 
Boulette  125. 
Botirende  Dampfinaschine 

294.  298.  342.  586. 
Buderrad  359. 
Buderradboot  267. 
Bückkehrendes  B&denrcrk 

579. 


ALPHABETISCHES   REGISTER. 


621 


Rühlmann  592.  599.  609. 

814. 
Ruhendes  Gesperre  442. 
Rösky  375. 
Rüstow  217. 

S. 

Sägegatter  511. 

Salomo  605. 

Sakkiah  233.  608. 

Satzräder  145. 

Schaduff  215.  607. 

Schaltung  446. 

Schaltungskette  586. 

Schaltwerk  446.  464.   493. 
502.  510.  570. 

Scharkreuz  321. 

Schedlbauer  615. 

Scheibenmaschine  375. 

Scheffler  552. 

Schieber  354.  439. 

Schiefebene  273. 

Schiefe  Schraubenkette  561 . 

Schiene  231. 

Schiffsschraube  547. 

Schiller  35.  195. 

Schilling  360. 

Schlagwerk  der  Wanduhr 
511. 

Schleife  295. 

Schleifenkurbel  566. 

Schleifer  488.  497. 

Schleifstein  489. 

Schlickeysen  553. 

Schlömilch  598. 

Schlösser  450.  470.  570. 

Schneckentrommel  545. 

Schneider  359. 
Schneidkluppe  476. 

Schnellpresse  585. 
Schopfrad  201.  224. 
Schopenhauer  21. 
Scholl  393. 
Schrader  592.  610. 
Schraube  273.  279.  421. 
Schraubenkapsehräderwerk 

406. 
Schraubenkette  551.  586. 
Schraubenlinie  91. 
Schraubenpaar  94.  218. 
Schraubenpumpe  553. 
Schraubensteuerung  564. 
Schraubenturbine  553. 
Schraubstock  552. 
Schrotung  82. 
Schubkurbelkette  293.  324. 
Schürmann  167. 
Schwarz  603. 
Schwartzkopff  320. 
Schwenter  393. 


Schwinge  283.  438. 
Schwund  Verbindungen  426. 
Schwungräder  437. 
SeUe  435. 
Seilerei  213. 
Seilmaschine  273.  279. 
Seilpumpe  549. 
Seilschnecke  545. 
Seiltrieb  166.  211.  436. 
Selbstspinner  503. 
Sella  601. 
Seilers  234. 

Sensible  Kräfte  36.  42. 179. 
Serkis-Ballian  370. 
Severin  353.  359.  369. 
Sharp  430. 
Shipton  367. 
Sicherungen  233. 
Simpson  356.  366. 
Sinoide  597. 
Skinner  552. 
Smyth  364.  409. 
Sohnoke  595. 
Spannrast  443. 
Spannrolle  454. 
Spannwerk  443. 
Speisung  503. 
Sperrrad  440. 
Spezielle    und   allgemeine 

Synthese  532. 
Spielraum  233. 
Spinnfasern  483. 
Spindel  211.  223. 
Spinnrad  498. 
Spinnstuhl  483.  495.  496. 
Spiralpumpe  549. 
Stamm  19.  503. 
Starre  Elemente  543. 
Steg  283. 

Stephenson  99.  311. 
Stereodynamik  611. 
Stereostatik  611. 
Stemräder  571. 
Steuerrudergetriebe      552. 

582. 
Steuerung  345.  502.  505. 
Stirnräder  71. 
Stimrädertrieb  259. 
Stoltz  462. 
Stopfbüchse  457. 
Stossheber  475.  512. 
Strassenlokomotive  231. 
Strauberrad  231. 
Stützung,  Stützpunkt  102. 
Synthese  25.  56.  531. 

T. 

Tangye  434. 
Taschenuhr  478. 
Tauerei  166.  546. 


Taylor  383.  583. 

Tender-Lokomotive  478. 

Teme  von  Elementen  77, 

Ternäre  Glieder  263. 

Theilmaschine  564. 

Theilung  der  Arbeit  241. 

Thierkraft  488. 

Thomson  231.   372.    410. 

Thomas'sche  Rechenma- 
schine 460. 

Thonpresse  553. 

Todpunkt  179.  234.  438. 

Töpferscheibe  202.  206. 
606. 

Toricelli  9. 

Transmission  473.475.490. 

Transport  durch  die  Ma- 
schine 523. 

Treiber  491.  496.  501.  505. 

Triebwerk,  Triebzeug  505. 

Tresca  381. 

Trochoide  127.  599. 

Tronkmaschine  347. 

Trotte  226. 

Tschebischeff  354. 

Turbine  231.  474.484.493. 
547.  569. 

Tylor  199. 

ü. 

Uebermässiger  Schluss  554. 
Uebermässige   Bchliessimg 

457.  471. 
üferkran  510. 
ühland  388. 
Uhlhorn  455. 
Umhüllungsform  45.  89. 
Umlaufräder  410.  412. 
Umschlusspaar  95. 
Unächte  Zusammensetzung 

577. 
Universalgelenk  430. 
Unrunde  Räder  409. 
Unvollständige  Schliessung 

471. 

V. 

Ventilator  397.  398. 
Ventile  458.  469.  547. 
Vera  549. 
Verdränger  344. 
Verhältnisskreis  596. 
Verminderte  Ketten  556. 
Verminderung  333. 
Verschiebungsfeld  103 
Verschraubungen  421. 
Verzahnung ,      allgemeine 
141, 


622 


ALPHABETISCHES  BEaiSTER. 


Vitruv  594.  606.  607. 
Völkerkunde  522.  603. 
Vollständige  Maschine  472. 

496. 
Vose  463. 
Vrehlen  170. 

w. 

Wallace  604. 
Wanduhr  486.  493.  510. 
Ward  359. 
Wasserdampf  485. 
Wassergestänge   177.    233. 

574. 
Wasserrad    175.  202.    266. 

395.   399.   501.  506.  547. 
Wasserräder  202. 
Wassersäulenmaschine  464. 

485.  501.  528.  549. 
Wasserseilmaschine  549. 
Wassertrommelgebläse  549. 
Watt  5. 180.  228.  229.  230. 

239.  341.  395.  416. 
Walzwerk  476.  482. 
Webstuhl  214.  504. 
Wechselpunkt  186. 
Wedding  318. 
Weisbach    17.    374.  393. 

555.  592.  599. 


Weiss  209.  604. 
Weissenborn  597. 
Wellen  428. 
Wernicke  593.  599. 
Werkstück  501.  505. 
Werkzeug  473.  475.  490. 
Werkzeugmaschine  496. 
Wetterrad  396. 
Wetzstein  607. 
Wheatestone  449. 
White  552.  585.  608. 
Whitehill  584. 
Whitworth  298.  305. 
Wileox  583. 
Wilkinson  209.  605.  607. 
Willis   15.   145.  147.  152. 

168.  245.   247.   593.  598. 

611. 
Winan  315. 
Windkessel  549. 
Windi-ad  394. 
Winkelschleifenkette    322 . 

325.' 
Witty  369.  370. 
Wollkrempel  503. 
Wood  384. 
Woodcock  371. 
Wood-Gray  372. 
Wrillfeder  170.  217.  547. 
Wurfrad  267. 


Y. 


Tale  450. 
Yule  351. 


z. 


Zahnezzentrik  299.  58.{. 
Zahnräder  233.  245.  437. 
Zahnräderkette  340. 
Zahnräderpaare  540. 
Zahnräderwerke  390. 
Zapfen  428. 

ZapfenerweiterungSOS.  :>*>< 
Zapfenlager  431. 
Zeichensprache  243. 
Zeising  594. 
Zngkraftorgan     165.    544. 

549.  572. 
Zusammengesetzte   Kettt*n 

575. 
Zwangloser  Schloss  555. 
Zwangläufig  90.  597. 
Zwangläoflge     SchieMOii^ 

471. 
Zwängung*verbi]idiuig«n 

427. 
Zwillingsmaschinen  lin. 
Zentrifügalpumpe  569. 


Druckfehler. 


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137,      „      11     „        „        „     Gleichseitiges  statt  Gleichzeitiges. 
141,      ,      12     „        „        „     dem  Polabstand  sUtt  der  Strecke. 
141,      „      13     „        „        ,     der  Strecke  statt  dem  Polabstand. 
167,  Vertausche  die  Figurennummem  130  und  129.' 
321.  Zeüe  11  von  unten  lies:  (C{'Pf-)'' -  *  8tattT(Cy jf-)<  -  • 
592,      »       8    ,         „        „      Kayser  stott  Kaiser. 
604,      „       5    „     oben     „      anderem  statt  anderen. 


fi 

II 

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Erläuterungen  und  Zusätze 


zu 


F.  Reuleaux's  Kinematik. 


In  gedrängter  Kürze  aufges 


von 


M.  Niemann. 


luHalt : 


1.  Kiuomatik  und  KOrporwelt. 

2.  Auftreten  der  ductilen  Elemente. 

3.  Ilerleitunt?  der  Elementeupaare. 

4.  Yerschiedeuft  Beweguufjfsfreiheit. 

5.  Auftreten  des  Kraftsclilusses. 

0.  üesclirünkung   der  fn'ieu  I)n*libar- 
keit. 


7.  Das  Problem  der  Stützung. 

8.  Receptor  und  Werkzeug. 

9.  Die  Ausleitung  der  Kraft. 
10.  (Massiiicinmg  der  Maschinen, 
lt.  Motoren  und  Widerstände. 
12.  Mehrere  Beispiele. 


Mit  einer  Flgurentafel. 


BERLIN. 

Mayer   &    Müller. 
1877. 


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1 .  N ioht  laii£(e  nach  dem Ersclieiuen  von  Reuleaux's  theore- 
tisehor  Kinematik  hat  sieli  das  Bedürfnis^  herausgestellt,  die 
üegenstände  dieses  verdienstvoUeu  Buches  einer  ferneren  Dis- 
kussion zu  unterziehen,  und  die»  darin  erscheinenden  neuen  Be- 
griffe für  die  allgemeine  Handlichkeit  herzurichten.  In  diesem 
Sinne  schric^h  Herr  I*rofessor  T.  Kitterhaus  im  Civilingenieur 
Jahrgang  1875  einen  Artik(»l  über  die  heutige  Schule  der  Kinematik, 
in  welchem  er  eine  Anzahl  von  Un Vollkommenheiten  und  Fehlern 
der  Reuleaux'schen  Kinematik  zur  Beachtung  vorführte  und  glei(*h- 
zeitig  Material  zum  weiteren  Ausbau  des  Systems  lieferte.  Dem- 
nächst hat  Herr  Beck  in  Darmstadt  in  einer  Broschüre  (^Be- 
raerkungc^n  zu  F.  Reuleaux's  Kinematik")  die  Anmerkung,  welche 
Reuleaux  über  den  Begriff'  Reibung  macht,  einer  Kritik  unter- 
zogen. Alle  diese  Besprechungen  lassen  jedoch  noch  Manches  un- 
erörtert,  und  ich  will  daher  in  Folgendem  versuchen,  auch  mehi 
Scherflein  zur  Vervollkommnung  der  von  Reauleaxix  angeregten 
Auffassung  der  Kinematik  beizutragen.  Für  Alle,  die  sich  mit 
Kinematik  befasst  haben,  wird  es  ziemlich ^unnöt big  sein,  die  Leh- 
ren des  Reuleaux'schen  Buches  noch  (»inmal  zu  citiren  und  ich 
will  daher  die  (Jlegenstände  in  der  Form  in  welcher  sie  entstan- 
den sind,  nämlich  als  ganz  selbstständigc»  Betrachtungen  vorfüh- 
ren, indem  ich  noch  bemerke,  dass  nur  sol(*ho  Punkte  der  Be- 
trachtung unterzogen  sind,  welche  bei  Reuleaux  mehr  oder  weniger 
unvollkommen  Ideiben. 

Zunä(*hst  fragen  wir  nach  einer  allgemein  gültigen  Begi'iffs- 
erklärung.  \Yir  Hndon  bei  Reuleaux  angegeben:  die  Kinematik  ist 
die  WisscMischaft  von  d(»n  ]>esond(M*en  Kinrichtungen  der  Maschine, 
vermöge  deren  die  Bi^wegungen  in  ders(^lben,  soweit  sie  Ürtsver- 
änderungen  sind,  zu  bestimmten  werden.  Di(»se  Erklanmg  setzt 
den  Begriff*  der  Maschine  voraus.  Dieser  Begriff'  ist  nat-h  Reuleaux 
definirt  als  Verbindung  Aviderstandsfahiger  Korper,  welche  so  ein- 
gerichtet ist,  dass  vermögi»  ihrer  mechanische  Xaturkraftc»  ge- 
zwungen werden  können,  unter  bestinnnten  Bewegungen  zu 
wirken. 

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Irjftforrni'/    und  luftförrnii'    jiuf  l.irfönii!!:.      I>>  li»  %-:i  \r  \  ^  ^  -* 

k*-it#'n:  u^p^-r  Ik'I  (»a-*'n  i-t  ^-^  «»^Irj^'T  zu  '-;j;:»'IL  "'»  ^»'rl  L-ii-n  i*»-! 
fi'vU  arif  ^riMaiKlfT  li^fVi'-t;»-M  ki'mwn  ^hUt  iii»lit.  Zw»»i  ü'»-r  »-ii- 
aiid^T  li^rir^h^riwh»  \Viii*l*rröintifiir»»ii  iiia«-h»'ii  di»*-»  ?^br  wahr^-h»-irK- 
li'li.  Häljp'iirl  Mi-*<'tiiiii^  uihI  i>itfii<*if»ii  iIhid  t-iiti:«-'j:en>t»*h»'U.  B»-: 
Flü--iirk<it<'ri  i^t  ^'^^  .»^-lir  u'it  d^'iikliar.  da>>  ein«*  \Va>M*rkui:»l  auf 
^**i-^t<lfihfrifli'rn  KImmi,  ^kIit  da*'^  ♦*iiM*  Oelxhitht  auf  t*iihT  tVw«-»"k- 
Milli«TMrliirht  »*i(h  lM'^<-trt:  <Iau«»iffii  ist  i*>  iiirht  iiirr^li«*lK  Alk»»h'»I 
auf  Wa-ts^T,  ihUt  S(hw<'ft»l>äiirf  auf  K<»<lisal2lri>uiiu  zu  U'WtntHi. 
SoIcImj  L'riiHO((liriik«'it<fii  d«T  Ii<*wt*uuiig  lu*Krn  al>er  aurh  bt*i  fiMen 
Krir|rtTii  vor.  Kiiu?  Ii<'il>|ilatt«'  s('hw<Hlis<-h«T  .Stn*i»^hhöl2rrM-haoh- 
t<'lii  auf  <*iuHu  Stö<k  cnt^iinMliendcr  Züuduiassc  ueriebfU,  ouVhtf 
v<Twi(:kclt(!  l^*W4'KUU«s<*rsrluMnuu^fU  liefeni. 

2.  Solclicm  Verhalti'U  der  Kor|M»r  gogt^uuber  ist  die  Kine- 
matik g<'?*ich4«rt,  Kobald  wir  verlangiMi,  dasr*  1)  cheuiiöehe  und  ent- 
H|ir<Tli4Tide  phyHikalirtche  Aktionen  von  der  Betrachtung  fern  blei- 
ben, und  2)  dann  dio  Kr>r|M'r  relativ  undunhdringliehe  C^berflä^ben 
hiiben.  K.H  int  hier  zu  beachten,  dass  durch  die  rndun-bdrinir- 
lichkeii  dor  Ob4'rflüchen  die  Aendei-ung  derselben  an  Gestalt  und 


—     5     — 

Grösse  durchaus  nicht  ausgeschlossen  ist.  Dies  zeigen  uns  deutlich 
die  Flüssigkeiten,  die  bandförmigen  und  die  gasförmigen  Körper. 

Wir  können  nämlich  einen  festen  Körper  definiren  als  einen, 
der  neben  unveränderlichem  Volum  eine  an  Gestalt  und  Grösse 
unveränderliche  Oberfläche  hat.  Beim  bandförmigen  Körper  (8eil, 
Riemen,  Draht)  ist  die  Gestalt  der  Oberfläche  durch  beliebig  kleine 
Kräfte  veränderlich,  während  ihre  Grösse  und  das  Volum  des  Kör- 
pers constant  sind.  Bei  der  Flüssigkeit  ist  das  Volum  noch  un- 
veränderlich; die  Oberfläche  aber  an  Gestalt  und  Grösse  variabel. 
Bei  dem  Gase  ist  auch  noch  das  Volum  durch  die  kleinsten 
Kräfte  veränderlich.  Hierzu  gesellen  sich  noch  die  biegsamen 
und  knetbaren  Köri)er  als  solche,  deren  Obei-fläche  ihre  Gestalt, 
respective  Gestalt  und  GröSvSe  nicht  mehr  unter  Einwirkung  be- 
liebig kleiner  Kräfte,  sondern  erst  unter  Beanspruchung  durch 
sensible  Kräfte  von  bestimmter  und  beträchtlicher  Grösse  ändern 
(Federn,  Waehs,  glühendes  Eisen,  Gummi). 

Die  Aufführung  dieser  Definitionen  der  verschiedenen  Aggre- 
gatzustände vermissen  wir  noch  recht  sehr  in  unseren  Physikbüchern. 
Für  die  Kinematik  scheint  es  mir  besonders  wichtig,  sie  aufzu- 
stellen, da  es  sich  hier  darum  handelt,  die  für  die  mathematische 
Betrachtung  nothwendige  Schärfe  der  Begriffe  herzustellen:  und 
gerade  da  die  Physik  uns  sagt,  dass  z.  B.  kein  Körper  absolut 
fest  ist,  müssen  wir  angeben  können,  wann  und  wie  wir  ihn  noch 
als  fest  in  die  Rechnung  einführen  wollen.  Die  Handhabung 
unserer  Definitionen  können  wir  recht  gut  an  den  duetilen  Ele- 
menten sehen,  wir  können  diese  nämlich  so  in  die  Maschine 
einfügen,  dass  sie  sich  w4e  feste  Körper  verhalten;  es  fragt  sich 
unter  welchen  Bedingungen  wird  ein  ductiler  Körper  dies  thun? 
Die  Antwort  ist  nach  unserer  Definition  leicht.  Wir  geben  den 
dnrtilen  Elementen  noch  die  Eigenschaften  der  Oberfläche,  welche 
dieselbe  bei  einem  festen  Körper  haben  muss,  also  dem  Bande 
eine  eonstante  Gestalt,  der  Flüssigkeit  eine  constant^  Gestalt 
und  Grösse  der  Oberfläche  und  dem  Gase  ausserdem  ein  con- 
stantes  Volumen.  Gewöhnlich  nun  gehen  wir  nicht  darauf  aus, 
die  ductilen  Elemente  an  Stelle  der  festen  zu  setzen,  sondern  wir 
benutzen  gerade  die  Variabilität  und  zwar  in  der  Weise,  dass  wir 
der  Veränderlichkeit  der  Oberfläche,  welche  an  sich  ganz  beliebig 
ist,  eine  bestimmte  Bahn  vorschreiben.  So  z.  B.  haben  wir  beim 
Riementrieb  die  Bahn  so  vorgezeichnet,  dass  der  Riemen  sich 
stets  von  der  geraden  Gestalt  in  die  kreisförmige  biegen  muss. 
Bei  einer  Rohrleitung,  sowie  bei  der  hydraulischen  Presse  zeigen 
wir  der  Flüssigkeit  die  Bahn  an,  welcher  sift  ihre  Oberfläche  an- 
zuschmiegen hat.  Die  Anweisung  eines  bestimmten  Volums  sehen 
wir  bei  den  Gjisen  unserer  Kraftmaschinen,  indem  hier  das  Vo- 
lum in  jedem  Augenblick  durch  den  widerstehenden  Druck  be- 
stimmt wird. 


-     6     — 

3.  Wenn  wir  jetzt  die  ferneren  Eigenschaften  der  Materie 
(Gewicht,  Trägheit,  Reibung)  als  erst  später  wesentlich  unbe- 
achtet lassen,  so  sind  wir  gänzlich  in  die  Hände  der  Mathematik 
gerathen;  denn  sämmtliche  Oberflächen ,  ob  constant  oder  varialH?! 
werden  durch  sie  bestimmt.  Wir  können  daher  sagen :  die  Kine- 
matik ist  die  lichre  von  der  Bewegung  undurchdring- 
licher Oberflächen  auf  einander.  Sie  ist  also  ein  Theil  der 
kinematischen  (leometrie  des  Raumes  mit  der  Nebenbedingung, 
dass  die  auftretenden  Flächen  nicht  starr  sein  brauchen. 

Diese  Definition  erscheint  etwas  abstrakt,  oder  gar  gesucht: 
indessen  wir  haben  doch  eine  Definition ,  in  welcher  nur  bekannte 
Begrifte  vorkommen,  und  mit  einiger  Consequenz  lässt  sich  auch 
die  Betrachtung  der  aus  vielen  Gelenken  zusammengesetzten 
kinematischen  Ketten  darauf  zurückführen.  Es  ist  hier  nur 
störend,  dass  die  Theile  d(T  Oberflächen,  au  welchen  wirklich 
Gleitung  oder  Rolluug  stattfindet,  oft  unwesentlich  erscheinen 
gegenüber  den  Theilen  derselben,  welche  willkürlich  gestaltet  sein 
können.  Indess  das  g(»setzmässige  der  Bewegung  wird  doch  nur 
durch  diese  Flächen  hervorgebracht,  selbst  wenn  sie  noch  so 
winzig  sind.  Dass  die  Definition  in  ihrer  Allgemeinheit  die  ge- 
sammten  Hilfsmittel  der  kinematischen  Geometrie  der  Ebene  und 
die  Resultate  nhvx  räumliche  Bewegung  von  Punkten  sowie 
sämmtüche  Mittel  der  Rechnung  voraussetzt,  ist  selbstre- 
dend; ebenso  wie  wir  wohl  vor  der  Hand  sagen  dürfen,  dass  das 
in  dieser  Definition  vorgezeichnete  Feld  in  seiner  Allgemeinheit 
bis  jetzt  sowohl  analytisch,  wie  synthetisch  erst  wenig  unter- 
sucht ist. 

♦Suchen  wir  jetzt  aus  der  D(»finiti(m  heraus  die  Begriffe  der 
Kinematik  zu  gewinnen.  Die  Flächen  der  Mathematik  lassen  sich 
eintheilen  in  niedere  und  höhere.  Flbene,  Kugel,  IVisnia.  Kreis- 
kegel können  niedere  heissen.  Die  Anzahl  d(T  höheren  ist  un- 
beschränkt. Wir  haben  von  ihnen  dieUnidrehungsflächen,  Schrauben- 
flachen  und  abwickelbaren  Flächen  als  die  zunächst  liegenden. 

Als  für  die  Bewegung  nicht  unwesentlich  seien  hier  die 
Arten  der  Berührung  unterschieden  als  Berührung  1)  in  endlich 
grossen  Flächen,  2)  in  einem  Flächendifferentiale  erster  Ordnung 
(Linie),  3)  in  einem  Flächen  Differentiale  zweiter  Onlnung 
(Punkt). 

Obgleich  dieser  Unterschied  ja  auf  <ler  Hand  liegt,  führe  ich 
ihn  hier  an,  um  darauf  aufmerksam  zu  nmchen,  dass  die  Linie 
und  der  Punkt  hier  stets  als  Fläcliendifterentiale  aufzufassi'U 
sind,  also  in  der  IJechnung  als  adx  und  als  did/  erscheinen 
müssten.  Es  ergibt  sich  dies  daraus,  dass  wir  nur  mit  Ob«T- 
flä<'hen  zu  thun  haben  und  macht  uns  gleichzeitig  darauf  auf- 
merksam, dass  wir  bei  dem  Problem  der  Stützung  uns  den  Kör- 
per stets  durch  Flächenstücke  einfj:eschlossen  zu  denken  haben. 


-     7     - 

Diese  verschiedenen  Arten  der  Berührung  piachen  sich  in 
ganz  bestimmter  Weise  geltend:  so  z.  B.  können  Ebene  und 
Kugel  einander  nicht  anders  als  in  einem  Punkte  berühren, 
während  Ebene  und  volIständigiT  Kegel  sich  nur  in  gerader 
liinie  berühren  können,  u.  dgl. 

Die  Zusammenstellung  der  verschiedenen  mathematischen 
Flächen  muss  uns  auf  die  bekannten  Klementenpsuire  führen. 
Zwei  Ebenen,  zwei  in  einanchn*  gesteckte  gh'ich  grosse  Kreis- 
eylinder,  zw(»i  (»b(Misolehe  Kugehi  bernhren  sich  in  endlichen 
Flächen  und  können  sich  narh  zw<'i  auf  einander  senkrechten 
Coordiiuiten-Ax(Mi  bewt»g(Mi.  Zwei  congnieiiti»  Prismen,  zwei  eben- 
solche Umdrelmngskör|)eruudschli(»ssli(hnoehcongruente  Schrauben- 
flachen  berühriMi  sich  in  eiallicli  «»rossen  Fläclien  und  gestatten 
nur  Bewegung  nach  einer  Dimension  d(»s  Hiiumes.  Nach  I?eu- 
leaux  sind  die  drei  letztiM'en  Kh»ment(Mipaare  die  einzigen  soge- 
nannten rms(*hlusspaare,  d.  i.  Paare  mit  Berührun«  in  emilichen 
Flächen.  Ebenso  möchten  wohl  Kui^el,  KnMscvlinder  und  Ebene 
als  entsprechende  Paare  (»inzufülinMi  sein,  in  welchen  Beweglich- 
keit nach  mehrereii  DinK^isiomm  stattfindet  Auf  diese  Weise 
liefern  uns  die  sechs  einfachsten  Flächen  der  Stereometrie  die 
sechs  einfachsten  FMementenpaare.  Vnt(»r  diesen  steht  die  Kugel 
für  sich,  insofern  sie  Drehung  um  allt^  drei  Axen  gestattet,  während 
Ebene  und  Cylinderpaar  nur  nach  zwei  Axen  beweglich  sind. 

4.  Da  die  Zusannnenstellung  von  ferneren  Flächen  zu  soge- 
nannten höheren  Klementeni)aaren  kein*»  (rrenze  hat,  so  bleiben 
wir  bei  den  genannten  niederen  stehen  und  fnif't^n  uns  in  welchem 
Verhältniss  stehen  die  erstcren  drei  Paare  zu  dcMi  letzt<»ren?  Die 
ersteren  scheinen  für  die  Maschine  fernli(»gend  zu  sein ;  allein  das 
Kugelgelenk  drängt  sich  bereits  vollständig  in  di(»  zweite  (Iruppe. 
Vor  Allem  aber  stehtMi  di«*  Paare  mit  Beweiilichkeit  nach  mehreren 
Dimension(»n  zwischei»  dem  gt»wöhnlichen  machinalen  System 
und  dem  sogenannten  kosmischen;  insofern  im  kosmischen  jede, 
auch  die  kh^nste  sensible  Kraft  eine  AiMiderung  der  B<»wegungs- 
richtunj?  h(^rv(nbriny;t,  während  im  maschimden  keine  irgendwie 
p:erichtete  Krnft  die  Bewegungsrichtung  ändern  kann,  sondern 
nur  die  (leschwindigkeit.  Bei  dem  Kugel-,  Ebenen-  und  Cylinder- 
paar  ab(T  können  Kräfte,  die  normal  zur  Fläche  gerichtet  sind, 
keine  Wirkuiiii:  hervorbringen,  während  die  tangentinlen  sich 
wie  im  kosmiscInMi  System  «i:<»ltend  machen.  Vm  dies  Verhält- 
niss klar  zu  legen,  sehen  wir  von  dem  Postuhit  des  ^.aufeinander'' 
unserer  Definition  eiiuMi  Augenblick  ab,  und  stellen  uns  einen 
Körper  im  absolut  leiMini  Raum  vor.  Er  befindet  sich  in  einem 
absoluten  kosmisclu»n  System  (Fig  1).  Theileii  wir  jetzt  den 
Baum  durch  eine  unendliche  Fläche,  etwa  eine  Kbene,  in  zwei 
TheiU»,  so  ist  die  Bewegung  des  Körpers  in  der  Richtung  nach 
di(?ser  Fläche  hin  bejfrenzt,  während  si(»  in  der  anderen  Richtung 


-      8     - 

ujibegrenzt  ist  (Fig.  2).  Befindet  sich  der  Körper  zwischen  zwei 
solchen  parallelen  Flächen,  so  ist  seine  Beweglichkeit  nach  beiden 
Richtungen  der  einen  Dimension  begrenzt,  während  nach  den 
beiden  andern  Dimensionen  die  Beweglichkeit  vollständig  geblieben 
ist  (Fig.  5).  Begrenzen  wir  jetzt  durch  Quorflächen  auch  diese 
Beweglichkeit,  so  schliessen  wir  zuletzt  den  Korper  in  einen 
Würfel  ein,  innerhalb  dessen  er  sich  wie  im  kosmischen  System 
bewegen  kann  (Fig.  10).  IJücken  wir  zwei  einander  gegenüber- 
stehende Flächen  des  Würfels  so  nahe  zusammen,  dass  der  Kör|K*r 
keinen  Spielraum  hat,  so  ist  die  Bc^weglichkeit  nach  einer  Dimen- 
sion des  Raumes  ganz  ausgeschlossen  (Fig.  11).  Dies  ist  der 
Fall  der  oben  genannten  drei  Paare  mit  Bewegung  nach  zwei  Di- 
mensionen. Auch  hier  können  wir  die  Beweglichkeit  nach  den  beiden 
übrig  bleibenden  Dimensionen  begrenzen,  und  schliesslich  nach 
einer  Dimension  aufheben,  wir  haben  dann  nur  noch  freie  Beweg- 
lichkeit nach  einer  Dimension,  dies  ist  der  Fall  der  g<^wöhniichen 
kinematis<»hen  Kette  (Fig.  17).  Selbst  hier  können  wir  erst 
nach  einer  Richtung  und  schliesslich  nai*h  beiden  b<*grenzen,  s« 
erhalten  wir  den  Fall  d(»r  gewöhnlichen  Sperrwerkc^  und  Schalt- 
werke (Fig.  IS  u.  11)).  Schliessen  wir  auch  nach  diesen  letzten 
beiden  Richtungen  Beweglichkeit  aus,  so  haben  wir  feste  Ver- 
bindung (Fig.  20). 

Nach  dieser  Betrachtung  haben  wir  zwanzig  Systeme  zu 
untersclKÜdeu,  die  in  den  No.  1  bis  20  der  beigegebenen  Figuren- 
tafel ßchematisch  angedeutet  sind.  Dieser  L'utersi'hied  der  Systeme 
von  verschiedener  IJewegungsfnMheit  ist  bisher  nicht  gemacht 
worden.  Reuleaux  unterscheidet  nur  ein  kosmisches  und  ein 
machinah^s  System  als  solche,  in  denen  nur  sensible  Kräfte  anf- 
treten  und  solche  in  d<»uen  sensibh»  und  latente  Kräfte  gemischt 
auftreten,  llerr  Rittershaus  in  der  erwähnten  Abhandhnit^  unter- 
scheidet bereits  die  Xo.  10,     11,  17,  und    20. 

Ohne  Kenntniss  der  Unterscheidung  von  Rittershaus  wurde 
die  fortlaufende  Reihe  dieser  Systeme  von  mir  als  nothwi»ndige 
(>)nse(|ueuz  aufgefunden.  Anfangs  betrachtete  ich  dieselbe  mehr 
als  Spielen^i,  indessen  scheint  es  mir  nachgerade,  als  ob  wir  zum 
vollen  Verständniss  unserer  Maschinen  di(»  ganze  Reihe  festhalten 
müssen;  denn  es  ist  ja  kein  (irund  ersichtlich,  wesshalb  irs:end 
eins  d(*r  Systeme  ausg(*schlosst»n  sein  s<»llte,  und  die  Xatur  pflegt 
sich  in  der  Maunichfaltigkeit  und  kalten  (Jesetzmässigkeit  ihn*r 
Erscheinungen  keine»  Bcschninkungen  aufzuerh^gen.  In  der  That 
können  wir  bei  Betrachtung  (»iner  Schleudervorrichtnng  System  1 
schw(T  umgehen.  Bei  (li»m  Werfen  ein<»s  Körpers  auf  eine  KlN»ne« 
die  in  ihrer  Begrenzung  unlu^stinnnt  ist,  taucht  System  2  auf: 
System  9  sehen  wir  an  unseren  gewöhnlichen  Billards,  snluild 
wir  den  Körper  als  die  betreffende  Flächi»  berührend  denken. 
Die  si<'h  auf  ein(»r  Ebt»ne  fortl)e\v(»u:enden  Fuhrwerke  können  wir 


—     9     - 

sowohl  zu  Nr.  1 1  wie  zu  Nr.  2  rechnen.  System  10  können  wir 
bei  der  Betrachtung  zweier  in  einander  gefügter  gewöhnlicher 
Kettenschaken  nicht  umgehen,  denn  sobald  die  Berührung  der 
Schaken  aufgehoben  wird,  kann  i('h  sie  nach  allen  Richtungen 
ganz  wie  im  kosmischen  System  bewegen,  nur  dass  diese  Bewe- 
gung begrenzt  ist.  Die  Bewegung  der  Kaffeebohnen  in  einer 
Brenutrommel  und  wenn  wir  wollen  ein  an  einem  Bindfaden  be- 
festigter Körper,  d.  i.  das  Kugelpendel  gehören  auch  hierher.  In 
dieser  Weise  werden  wir  oft  genöthigt,  uns  die  Systeme  der  ver- 
srhiedenen  Beweglichkeitsgrade  zu  vergegenwärtigen,  und  zwar 
in  einer  sehr  geläuiige]i  Weise,  da  es  sich  meist  um  den  Ueber- 
gang  aus  dem  einen  System  in  ein  anderes  handelt. 

5.  Die  ersten  zehn  dieser  Systeme  gehören  in  sofern  nach 
unserer  obigen  Definition  nicht  in  das  Gebiet  .der  Kinematik, 
als  sie  nicht  von  dc»r  Bewegung  der  Körper  auf  einander  handeln, 
sondern  davon,  wie  dieselben  im  Räume  zu  einander  liegen.  Trotz- 
dem werden  sich  diese  Systeme  zur  Betrachtung  herandrängen. 
Relativbewegiuigen  werden  wir  an  ihnen  nicht  zu  betrachten 
brauchen,  denn  di(»  Kinematik  brauclit  nur  die  Relativbewegungen 
zu  betrachten,  welche  sich  bei  Bewegung  von  Körpern  „auf  ein- 
ander ergeben**,  und  diese  biet<}n  auch  Stoff  genug  für  Anwendung 
aller  Hilfsmittel  der  kinematischen  Geometrie.  Wir  haben  aber 
von  den  Svstemen  Notiz  zu  nehmen,  weil  wir  im  unendlichen 
Raum  Stellen  bezeichnet  haben,  an  denen  kinematische  Be- 
trachtung eintret<*n  muss.  Berührt  in  System  10  der  Körper 
eine  der  Ebenen,  so  befindet  er  sich  wie  in  Svstem  11.  Berührt 
er  eine  Kante,  so  haben  wir  System  17;  berührt  er  eine  Ecke, 
so  halx^n  wir  No.  20.  In  dem  Augenblick,  wo  die  Berührung 
aufhört,  haben  wir  wieder  ein  kosmisches  Svstem  vor  uns.  Ein 
Beispiel  hierzu  liefert  das  Kugelventil.  So  lange  es  geschlossen 
ist,  hab(^n  wir  Xo.  20;  sobahl  die  Kugel  sich  hebt,  bewegt  sie 
sich  wie  in  No.  10.  Der  Unterschied  besteht  nur  darin,  dass  die 
Berührung  durch  beliebig  kh^in  zu  wählende  sensible  Kräfte  ohne 
Weiteres  aufgehob(»n  werden  kann,  währtMid  um  dasselbe  in  No.  1 1 
und  20  zu  bewirktMi,  die  latente  Kraft  der  Grenzwand  zerstört 
werden  muss. 

Dies  führt  uns  auf  den  ruterschied  zwischen  Kraft  seh  luss 
und  Paarschluss.  Reuleaux  giebt  keine  Definition  dieser  Begriffe, 
sondern  sagt  nur,  dass  wir  auch  durch  sensible  Kräfte  eine 
Schliessung  bewirken  können.  Die  ganze  Auseinandersetzung  ist 
so  gehalten,  dass  der  Kraftsrhluss  als  der  stn»ngen  Betrachtung 
ferner  stehend  erschtMut,  als  der  Paarschluss.  Bei  der  Häufigkeit, 
in  der  wir  den  Kraftsclilnss  finden,  wird  es  gut  sein,  beide  Arten 
als  ganz  gleichberechtigt  anzusehen  und  nur  dou  charakteristischen 
rnterschi(»d  zwischen  beiden  aufzusuchen.  Dieser  dürfte  wohl 
darin   bestehen,    <hiss  b(»i  dem  Paarschluss  zur  reberführung  des 


—     10     - 

bewegten  Körpers  in  ein  System  von  höherer  Bewegungsfreiheit 
die  Vernichtung  von  Cohäsion,  also  die  Ueberwindung  latenter 
Kräfte  erforderlich  ist,  wahrend  bei  Kraft ^?chIuss  eine  derai'tiir«* 
Vernichtung  nicht  stattfinden  darf.  Einen  Paarschluss  können 
wir  direct  hervorbringen  durch  Nieten,  Lötlien,  Leimen.  Kitten. 
Seh  weissen  und  Falzen:  Kraftschluss  entstellt  durch  Keibung, 
Schwerkraft  und  Federn.  Sobald  wir  uns  dafür  entschieden  haben, 
die  Beweg\ingshindernisse  durch  Heibung  als  Kraftschluss  hervor- 
bringend anzusehen,  werden  wir  finden,  dass  der  Kraftschluss 
häufig(T  vorliegt,  als  wir  denken:  so  z.  B.  ist  dann  jed<»  Be- 
festigungsschraube nur  kraftschlüssig  gehalten.,  da  allein  die 
Reibung  sie  hindert,  dem  mathenmtis<*hen  Gesetze  zu  folgen,  das 
unter  allen  Umstanden  ein  Herausdrehen  vorschreibt.  Kin  solche> 
zeigt  sich  in  der  That  noch  bei  all(»n  stark  erschütterten  Ver- 
schraubungen.  Zu  beachten  ist  oft  eine  Kombination  von  Kraft- 
schluss und  Paarschluss,  z.  B.  bei  den  Deckeln  von  Schwungrad- 
lageni,  bei  denen  die  Kraft  der  lM<»uelstange,  sobald  sie  nach 
oben  gerichtet  ist,  nur  zum  Theil  auf  ( -ohäsionszerstorung  wirken 
kann,  während  der  andere  durch  das  Gewicht  des  Schwungrades 
anfg(»hob(»n  wird. 

fJ.  Wenden  wir  uns  zur  weiteren  Betrachtung  noch  einmal 
zu  unseren  zwanzig  Systemen  der  verschiedenen  Bew(»gnngsfreiheit 
zurück.  Es  ist  in  diesen  von  dem  B(^griff  der  Drehung  gar  ktMue 
H(»de.  Wir  haben  über  die  (i estalt  des  bewegten  Kor|K»rs  g:\r 
k(»ine  Voraussetzungen  gemacht,  und  ihn  uns  stillschweigend  al> 
Punkt  gedacht.  Hätten  wir  eine  (i<'stalt  festgesetzt,  so  hätten 
wir  die  Drehung  nicht  mehr  nu^ideu  können  und  wären,  da  in 
den  Systemen  1  bis  10  die  (Jestalt  ganz  unwesentlich  ist,  in  den 
folg(Mulen  Nummern  auf  das  Kai>it(»l  der  Stützung  gekommen. 
SeluMi  wir,  was  sich  untcT  B<Mbehaltung  unst*rer  stillsrhwf»igenden 
Voraussetzung  über  die  Drehung  sagen  lässt. 

Stellen  wir  den  Punkt  A  (Fig.  "21)  der  unendlich  «rro<M«n 
Fläch*»  B  gegenüber.  Ebenso  wi<»  oben  sagen  wir  jetzt,  es  ist 
nicht  gleichgültig,  ob  der  Punkt  einen  volliMi  Kreis  durchlaufen 
kann,  oder  nur  Segmente.  Wir  ziehen  die  Normale  AB  un«l 
sehen  sofort,  dass  jenseits  A  jeder  Punkt  der  Normalen  als  Dn'li- 
|»unkt  ganze  Kreise  gestattet:  auch  zwisrhen  A  und  B  thnn  dif> 
die  Punkte,  die  näh(T  an  A  als  an  B  liegen:  auch  nel>en  AH 
finden  sich  solche.  Es  fragt  sich:  wi»lcln»s  ist  der  t)rt  aller  dies4»r 
Punkte.  Hierzu  müssen  wir  über  die  (5t»stalt  nou  AB  etwas  fe>t- 
setzen.  N(»hmeii  wir  B  als  eine  Kbene  an,  so  liegt  die  Grenz«» 
da,  wo  der  Dr(»h])uukt  von  A  <»beuso  weit  entfernt  ist  wir  \nn 
der  Ebene  B.  Für  jede  durch  AB  ueh*gt(»  El»ene  stt^llt  sich  also 
die  Grenze  als  Parabel  dar  mit  A  als  Brennjnuikt  und  AB  sil- 
Parameti'r.  (Fij»:.  21.)  Für  den  Kaum  zeigt  sich  also  ein  Tni- 
drehungsparaboloid    als  (irenze.      Alle  Drehaxen.    die  i\u^  Para- 


-    11    - 

boloid  schneiden,  gestatten  volle  Kreise,  wie  dies  auch  für  die 
ffeffen  AB  windschief  gerichteten  Axen  durch  leichte  stereometrische 
Betrachtung  ersichtlich  ist.  Die  übrigen  Axen  diesseits  B  ge- 
statten Bögen  grösser  als  der  llall>kreis;  die  Axen  jcMiseits  B  nur 
Bögen  kleiner  als  der  Halbkreis.  Die  Drehpunkte  für  die  Maxinial- 
bögen  liegen  auf  AB.  Fällt  A  nach  B,  so  geht  das  Parabcdoid 
in  die  Normale  über,  und  die  Rückwärtsverlängeruug  gestattet 
keine  Drehung  raelir.  Wir  sehen  hierbei,  na«'h  welchem  Gesetze 
sich  bei  der  Annäherung  eines  Punktes  an  eine  Fläche  die  Zahl 
der  Punkte  vermindert,  um  weh^lu^  der  Kr)r|)er  volle  Kreise  be- 
schreiben kann.  Um  für  die  oben  genannten  Systeme  die  Felder 
der  freien  Drehbarkeit  zu  bestimmen,  zeichnen  wir  für  jede  Be- 
grenzungsfläche (bei  beliebig  gestalt(»ten  Körpern  unter  Berück- 
si4*htigung  der  A<juidist4inten)  die  geometrischen  Oerter.  Bleibt 
ein  allen  gemeinschaftlicher  Baum,  so  ist  um  jede  ihn  schneidende 
Axe  freie  Drehung  möglich.  Es  ist  diese  Aufstellung  der  (Iren- 
zeii  für  die  freie  Drehbarkeit  eine  nothwendige  Couse([uenz  aus 
der  Aufstellung  der  Systeme  für  die  Verschiebbarkeit,  und  es 
möchte  daher  gut  sein,  auch  sie  dem  Gebiete  der  Kinematik  an- 
zufügen. 

7.  Von  No.  17  an  kommt  die  Drehung  abgesehen  von  der, 
Krümmung  der  vorgeschriebenen  Balin  nur  iu  Betracht,  wenn  die 
Aufgabe  gestellt  ist,  einen  Körper  von  bestimmter  Gestalt  so 
durch  Flächen  einzuschliessen,  dass  Verschiebung  und  Drehung 
nur  in  beschränktem  Maas^se  statthaft  sind.  Wie  hierl^ei  für  <'bene 
Figuren  zu  verfahren  sei,  ist  in  dvr  theoretischen  Kinematik  von 
Beuleaux  unter  dem  Ka])itel  der  Stützung  auseinandergesetzt. 
Für  cliMi  ]{aum  indessen  liegnügte  sich  Reuleaux  mit  der  Angabc 
d(»r  Uebert  ragung  aus  der  Ebene  und  auch  anderw(ntig  ist  eine 
r.ösung  des  Probl(»ms  noch  nicht  gegeben  worden.  Es  stellt  sich 
hier  die  Schwierigkeit  heraus,  dass  die  Normale  zur  Stützungs- 
t'bene  nicht  mehr  Rechtsdrehung  und  Linksdrehung  scheidet,  und 
«lass  mehrere  dieser  Normalen  sich  für  gewöhnlich  nicht  schneiden. 
Wir  suchen  trotzdem  nach  dem  Prinzip  der  ungl(>ichnamigen 
Deckamg  zum  Zieh»  zu  gelangen.  Wir  sehen,  dass  jede»  durch  die 
Normale  gelegte»  Ebeiu»  Kechtsdrehung  und  Linksdrehung  trennt, 
ganz  wie  dies  in  der  Ebene  eine  Normallinie  thut.  Die  Lage 
tMner  solchen  Normalebene  ist  noch  ganz  unbestimmt  gelassen. 
Ziehen  wir  nun  die  kürzeste  Linie  zwischen  je  zwei  Stütznormalen 
und  legen  dun*h  dies«»  und  je  (»im»  Nonnale  die  F;b(»nen,  so  zeigen 
si4-h  Felder,  in  denen  um  alle»  zu  ol)iger  kürzester  Linie  parallelen 
Axen  nach  dem  Prinzip  der  ungleichnamigen  Deckung  keine 
Drehung  stattfinden  kann.  Sobald  in  einem  Kaume  um  drei 
Mih'her  Axen  Drehung  unmöglich  ist,  findet  für  die  Punkte  dieses 
liaumes  Buht»   statt.      Lassen  sich  also  an  allen  Stellen  des  un- 


-     12     - 

endlichen  Baumes  wenigstens  drei  solcher  Felder  nachweisen,  so 
ist  die  Stützung  gegen  Verdrehung  vollzogen. 

Zur  Aufsuchung  der  Verschiebungsfelder  dienen  Ebenen,  die 
durch  die  Stütznormalen  parallel  zur  Schnittlinie  zweier  Be- 
grenzungsebenen gelegt,  in  ähnlicher  Weise  wie  in  der  Ebene  zum 
Ziele  führen. 

Diese  Andeutungen  hier  weiter  zu  führen,  ist  hier  nicht  der 
Ort,  da  ja  nichts  weiter  nöthig  ist,  als  die  Aufstellung  besonderer 
Fälle;  eine  Arbeit,  die  allerdings  eine  hübsche  Febung  in  stereo- 
metrischer Betrachtung  ist. 

8.  Wenden  ^^ir  uns  jetzt  zir  einem  anderen  Gebiete,  in 
welchem  der  Begriff  der  Maschine  im  Gegensatz  zu  diesen  faj«t 
rein  geometrisclien  Begriffen  und  auch  im  Gegensatz  zu  dem 
schon  ferner  liegenden  Begriff  der  kinematischen  Kette  hervortritt. 
Es  ist  dies  das  Kapitel  von  der  Berechtigung  der  Begriffe  Rec<*ptor 
und  Werkzeug,  sowie  der  damit  eng  zusammenhängenden  „Motor** 
und  „Werkstück'^.  Reuleau  x  folgert  in  seiner  Kinematik,  8.  480 : 
„somit  ist  der  Begriff  des  Werkzeuges  nicht  ein  eigentlicher  Stammbe- 
griff der  Maschine,  sondern  imr  ein  zufälliges  Merkmal  derselben 
und  kann  daher  als  Grundlage  des  Verständnisses  der  vollständi- 
gen Maschine  nicht  dienen.  „Ebenso  \iird  S.  490  gefolgert:  ^dass 
auch  der  Begriff*  Receptor  nicht  ein  für  die  vollständige  Maschine 
wesentlicher  Stammbegrift*  ist." 

Diese  Sätze  widersprechen  so  sehr  den  bisherigen  Anschauun- 
gen, und  an  vielen  Maschinen  sind  die  erwähnten  Begriffe  s<» 
schön  zu  kennzeichnen ,  dass  es  mir  passend  erschien ,  die- 
selben näher  zu  prüfen.  Als  Resultat  glaube  ich  gefunden  zu 
haben,  dass  die  Begriffe  „R(»ceptor"  und  „Werkzeug**,  nebst  denen 
des  Motors,  des  Werkstücks  und  der  Transmission  durchaus 
wesentlich  für  die  Maschine  sind,  wenn  es  auch  an  vielen  Stellen 
mehr  oder  weniger  unserer  Willkür  überlassen  bleibt,  wo  die  eine 
dieser  Bezeichnungen  aufhören  und  die  andere  anfangen  soll. 
Nach  der  Definition  von  Reuleaux  ist  die  Maschine  eine  Köri)or- 
verbinduug,  die  so  eingerichtet  ist,  dass  mittelst  ihrer  mechanisi'he 
Naturkräfte  genöthigt  werden  können,  unter  bestimmten  Bewe- 
gungen zu  wirken.  Hiernach,  sowie  nach  andern  Definitionen 
haben  wir  uns  eine  oder  mehrere  Kräfte  als  ausserhalb  der  Ma- 
schine stehend  zu  denken.  Diese  können  die  Maschine  nicht 
überall  gleichzeitig  afficiren,  sondern  es  muss  sich  eine 
Stelle  nachweisen  lassen,  an  welcher  die  Einwirkunjr  l>eginnt. 
Diese  Stelle  markiren  wir  und  nennen  sie  Receptor  Ilaben  wir 
mehrere  Kräfte»,  so  haben  wir  mehrere  Receptoren.  Leiten  wir 
Kraft  in  einen  Mechanismus  ein,  so  müssen  wir,  um  Massenlw^ 
schleunigung  ins  Unendliche  zu  vermeiden,  dieselbe  auch  wiwler 
ausleit(Mi.  Ks  nuiss  sich  also  auch  wenigstens  eine  St(4le  nach- 
w<Msen  lassen,  an  welcher  diese  Ausleitung  vor  sich  geht.    Diese 


-     13      - 

Stelle  wollen  wir  auch  inarkiren  und  vor  der  Hand  „Werkzeug" 
nennen.  Der  ganze  Mechanismus  dient  zur  Ver])flanzung  der 
Kraft  von  der  einen  »Stelle  zur  andern,  er  ist  also  Transmission. 
Bei  dieser  Vorstellung  kümmern  wir  uns  gar  nicht  darum,  woher 
die  Kraft  kommt  und  wohin  sie  geführt  wird.  Wir  können  aber 
kurzweg  sagen,  zu  einem  Receptor  muss  ein  Motor  gehören, 
(1.  li.  Etwas,  woher  er  die  Kraft  nimmt  und  zu  dem  Werkzeug 
inuss  ein  Werkstück  gehören,  d.  i.  Etwas  wohin  die  Kraft  definitiv 
übertragen  wird. 

Machen  wir  uns  hiervon  ein  rohes  Bild  an  einem  Kurbel- 
viereck. Der  Mechanismus  Fig.  23  ist  auf  d  festgestellt; 
auf  a  wirkt  eine  Kraft  ein;  auf  c  ein  Widerstand;  etwa  in  Form 
von  fortzus<.*hneidendem  Material.  Was  heisst  nun  aber  d  steht 
fest  und  a  bewegt  sich?  Nichts  anderes,  als  wir  ändern  die 
Relativlage  von  a  gegen  d.  In  obiger  Figur  erscheinen  uns 
Motor  und  Werkstück  als  ausserhalb  des  Mechanismus  stehend. 
Wir  denken  unwillkürlich  daran,  l)cide  müssten  dem  festgestellten 
Gliede  angehören.  Sobald  wir  aber  den  Stichel  und  den  Dampf- 
eylinder  uns  in  die  spitzen  Winkel  anstatt  in  die  stumpfeu  ge- 
legt denken,  sehen  wir  ein,  dass  wir  sie  auch  ebensogut  ganz 
von  dem  festen  Gliede  losmachen  und  zwischen  zwei  bewegliche 
legen  können.  Fig.  24  stellt  einen  solchen  Fall  dar.  W'ir  haben 
hier  gewissermaassen  zwei  Rcceptoren,  von  denen  der  eine  die 
nach  dem  Werkzeug,  der  andere  die  nach  dem  W^erkstück  zu 
leitende  Kraft  aufnimmt.  Um  anzudeuten,  dass  die  eine  Seite 
vor  der  andern  nichts  voraus  hat,  ist  in  der  Figur  der  Dampf- 
eylinder  mit  zwei  Kolben  versehen.  F]s  wird  dies  der  allgemeine 
Fall  sein,  wenn  auch  oft  die  Versuchung  nahe  liegt,  die  Reaction 
gegenüber  der  Actiou  zu  vernachlässigen.  Da  das  festgestellte 
Glied  immer  eine  bevorzugte  Stellung  einnimmt,  insofern  als 
wir  unsere  Person  mit  ihm  fest  verbunden  denken,  so  wird 
es  gut  sein,  in  Bezug  auf  Einleitung  und  Ausleitung  von  Kraft 
die  vier  Fälle  zu  unterscheiden,  dass  1)  Motor  und  Werk- 
zeug sich  beide  gegen  das  feste  Glied  stützen,  2)  dass  der  Motor 
dies  noch  thut,  während  das  Werkzeug  gegen  ein  bewegliches 
Glied  arbeitet,  3)  dass  der  Motor  zwischen  zwei  beweglichen  liegt, 
das  Werkzeug  aber  gegen  das  feste  arbeitet,  4)  dass  beide  zwischen 
beweglichen  angebracht  sind. 

Ferner  ist  zu  unterscheiden,  ob  beide  zwischen  zwei  un- 
mittelbar auf  einander  folgenden  Gliedern  wirken,  oder  ob  die 
aftlcirteu  Glieder  erst  durch  Verkettung  verbunden  sind.  Auch 
aus  diesem  Umstände  lassen  sich  wieder  Unterabtheilungen  bilden. 
Fig.  25  zeigt  einen  solchen  Fall.  Es  ist  bemerkenswerth ,  dass 
der  Längsschnitt  des  angedeuteten  Dam pfcy linders  jetzt  .  kein 
Kreisring  mehr  ist,  sondern  durch  anderweitige  Punktbahnen  be- 
stimmt wird,    die  bei  der  Relativbewegung  entstehen.     Da  dies 


-     14     - 

hühoro  Ciirvo»  sind,  so  kann  zwischen  Cvündcr  und  Kolben  nur 
noch  Borühnuii»;  in  einor  Liuio,  nicht  nhov  in  oinor  Hä«'he  statt- 
finden. 

AYir  sehen  an  don  gezeichneten  Figuren,  dass  nni  die  Kraft 
ein-  und  auszuhMten  zwei  neue  Paanmgssteüen  nothig  sind,  so 
dass  die  betheiligten  Kettenglieder  unter  allen  Umständen  drei 
LaufHächen  halien.  AVir  ha])en  also  sofort  den  Fall  der  zusauinien- 
gesetzten  Kette. 

i).  Fragen  wir  uns,  ob  die  Ausnahme  der  Kraft  einfach  an 
den  vorhandenen  Paarungsstellen  stattfinden  kann,  und  weldn^ 
wohl  die  einfachste  Art  ist,  die  Kraft  auszuleiten.  Eine  hin- 
reichend starke  Zusammeni)ressung  der  Laufflächen  kann  sovii»! 
Reibung  hervorbringen,  dass  die  Herausnahme  dnrch  ein  besonderes 
Glied  erspart  wird.  Hierdurch  aber  hal)en  wir  nur  (>ine  schein- 
bare Vereinfach nng,  denn  wir  haben  der  Paarungsstelle  zwei 
Functionen  aufgebürdet:  1)  die  Führung  d(»r  dort  zusammen- 
stossenden  Kettenglieder  und  2)  die  Umsetzung  der  irgendwo 
eingeleiteten  Kraft  in  AVärme.  Ausserdem  müsstt»  die  Möglichkeit 
geg(»ben  sein,  den  Widerstand  nach  Willkür  zu  erneneni.  Dii^s 
lasst  sich  hier  nur  unter  Zulassung  euwv  Abnutzung  bewirken, 
welche  die  IJelativlagen  und  Bewegungen  der  vorg(»legten  Ketten- 
glieder beeinträchtigt.  AVir  können  hieriuich  als  Grundsatz  an- 
nehmen, dass  die  Glieder,  an  W(dche  .Motor  und  Werkstfick  an- 
greifen, drei  Paarungsstellen  haben,  wähnmd  die  übrigen  Glied<*r 
nur  zwei  zu  haben  brauchen.  Find(Mi  wir  an  eirH*m  Mechanisnuis, 
dass  Einleitung  und  Ausleitung  ohne  diese  zweimal  drei  l^iarungs- 
stellen  vor  sich  gehen,  so  haben  wir  dies  <lem  Eingreifen  von 
Kraftschluss  und  Keibung,  sowie  d(Mi  Eigenthümli(*hkeiten  drr 
ductilen  Fjlemente  zuzuschreiben,  welche  bewirkcm  können,  da» 
ni(»hrere  Functionen  auf  dasselbe  LaufHächen |)aar  übertragen  W(»nlen. 

Sehen  wir  uns  das  VcMhältniss  an  einem  möglichst  einfachoii 
Heispiel  an.  Ein  Farbenreibsttnn ,  der  dun'h  den  Arm  bewcut 
wird,  ist  eine  dvr  einfachsten  Maschinerien.  Ks  liegt  Fig.  2(>  Uv\ 
A  das  Schnltergelenk,  bei  1)  liegt  der  AViderstand,  bei  B  Arr 
Motor.  AVir  haben  d(Mi  Mechanismus  der  geschränkten  Si-huh- 
kurbelkette  vor  nns.  AVir  setzen  nichts  voraus,  als  Drehbarki'it 
um  parallele  Achsen  bei  A,  B  n.  ('.  I>i(*  Wrschiebbarkeit  narli 
der  Seite  muss  Ix^sonders  aufgeliob(»n  werden.  Hierzu  ist  ein«* 
Prismenführung  bei  1)  nothwendig.  Die  Hervorbringnng  d«'- 
Widerstandes  cnfordert  di(»  Einführung  der  zu  reilnrndiMi  Farl»«* 
und  (»iner  sensibeln  Kraft,  welche  di»n  Sterin  ginnen  die  IMattr 
drückt.  Anstatt  dessen  denken  wir  uns  rinen  Stichel  an  ('!>  und 
eine  zu  bearbeitende  Leiste  an  dem  festen  (iliede  AD  angebnnlit, 
so  haben  wir  an  beiden  (Jliedern  di(*  <lritte  PaarungsstoUe.  D^r 
Muskelstrang  in  dem  (relenk  bei  B  brauchte,  wenn  (t  sich  nur 
geradliniut  zusannm^nziehen  und  ausdehnen  könnte»,  auch  zwei  G«»- 


-      15     - 

lonke  an  seinoii  Eudpunkton ;  aber  da  wir  ihn  als  plastisc-hen 
Körper  anneinnen,  setzen  wir  voraus,  dass  er  neben  seiner  gerad- 
linigsten Zusannnenziehung  auch  noch  die  seitliehen  Biegungen 
ausführen  kann,  die  durch  AcMiderung  des  AVinkeh*  an  den  Be- 
testigungsstellen  auftreten.  Aehniiche  Reductionen  lassen  sieh 
au  den  allermeisten  Maschinen  vorndimen. 

10.  Für  die  weitere  Betrachtung  Ist  es  offenbar  von  Wichtig- 
keit, ob  die  vorgelegte  Körperverbindung  noch  zu  den  eigentlichen 
Maschinen  zählt,  oder  ob  sie  bereits  zu  den  von  Wiebe  aufge- 
stellten Kategorien  des  Instruments  und  des  Apparats  gehört. 
Vergegenwärtigen  wir  uns  die  Arten  der  Maschine,  welche  sich 
nach  der  Grösse  und  Dauer  diu-  einwirkenden  Kräfte  ergeben,  so 
sehen  wir,  dass  Werkzcuig  uiul  Werkstück  durch  Reibungsstellen 
oder  sensible  Kräfte  und  bei  discontinuirlicher  Bewegung  auch 
unter  <*inander  abgelöst  werden  können,  und  dass  die  Wichtigkeit 
der  Krafteinleitung  und  Aush^itung  l)ei  den  einzelnen  Arten  der 
Maschinen  sehr  verschieden  ist. 

Das  Ideal  der  Maschine  ist  jedenfalls  die,  bei  welcher  eine 
grosse  Kraft  dauernd  an  einer  Stelle  eingeleitet  und  möglichst 
ungeschwächt  an  einer  andcu'U  Stelle  ausgeleitet  wird.  Hier 
werden  wir  immer  unser(*  Begriffe  bestimmt  ausgeprägt  vorfinden. 
Dauert  die  Einwirkung  einer  grossen  Kraft  nur  kurze  Zeit  wie 
bei  den  Waagen,^  Manometern  u.  dgl.,  so  kümmern  wir  uns  be- 
reits wenig  um  Ueceptor  u.  dgl.  Es  folgt  der  Fall,  dass  eine 
grosse  Kraft  nur  einen  momentanen  Druck  hervorbringt,  alxM* 
keine»  Arbeit  vmTichtet,  \\\o  bei  der  Buchdruckerpresse.  Auch 
hi4*r  sind  wir  w(»nig  geneigt,  Werkzeug  und  Werkstück  zu  be- 
tonen. Es  folgen  die  Maschin(»n,  in  wi^lche  dauernd  eine  Kraft 
eingeleitet  wird,  die  kein(»  Arbeit  verricht^ni,  sondern  um*  die 
IJelativbewegungen  aufrecht  erhalten  soll.  Hier  liegen  die»  Werk- 
zeugstellen durch  den  ganzen  Mechanisnuis  zerstreut  in  (iestalt 
\(m  Reibungsstellen.  Es  ist  dies  der  Fall  der  Uhren  und  Loko- 
niotiv(in.  Bei  ersteren  machen  wir  die  Reibung  möglichst  klein. 
Ihm  letzt(»r(Mj  nach  Beli(»ben  gross.  (Kin  anderer  rnterschied  ist 
iu  dies(»r  Richtung  nicht  vorhanden,  denn  was  für  den  Menschen 
die  Locomotive  ist,  ist  für  ein  Mari(»nwürmchen,  das  sich  auf 
rinen  Zeiger  setzt,  die  Uhr.)  Endlich  wird  nur  ein  Minimum  von 
Kraft  <»ingelritet ,  während  auch  die  B(»wegung  nur  ganz  kürzt» 
Zeit  dauert.  Dies  ist  der  Fall  der  Theodolithen,  Recln^nmaschiuiMi 
tiiul  dergleichen.  Hier  suchen  wir  auch  nicht  viel  nach  .Motor 
und  AVerkzeug. 

11.  Wenn  wir  uns  so  damit  vertraut  gemacht  haben,  dass 
si4'h  eine  recht  bunte  Mannichfaltigkeit  v(ni  Körperzusammen- 
stellungen zu  unserer  B(»trachtung  herandrängen  wird,  suchen 
wir  uns  Klarheit  zu  verschaffen  über  die  Mittel,  durch  welche 
wir  Kraft    erzeugen    könncMi    und  über  dii^jenigen,    durch  welche 


-      16      - 

wir  Widerstände  hervorbringen.  Die  Quelle  der  Kraft  bleibt  immer 
die  Wärme».  Die  Sonne  liefert  uns  das  fallende  Wasser  und  den 
Wind.  Diese  konneu  wir  nieht  nach  Willkür  erzeugen;  dem- 
nächst hal)en  wir  die  Muskelkraft  der  Thiere  als  ganz  in  unserer 
Willkür  stehend  und  die  Wärme  unserer  Brennmaterialien  in 
Verbindung  mit  dem  Expensionsveniiögen  der  Gase.  Schliesslich 
die  Schwerkraft.  Elektricität  und  Magnetismus  brauchen  wir 
nur  beiläufig  zu  erwähnen.  Die  Möglichkeit  durch  Wanne  Be- 
wegung hervorzubringen,  beniht  einzig  auf  der  Kigenschaft,  dxo 
Körper  auszudehnen.  Wir  werden  daher  ausser  der  Wärme  immer 
einen  Körper  als  Vermittler  zwischen  Maschine  und  Brennstoft* 
nöthig  haben. 

Die  Hervorbringung  der  Widerstände  geschieht  1)  durch 
Aufspeicherung  der  eingc^leiteten  Arbeit,  (Heben  von  Gewichten, 
Comprimiren  von  Gasen,  Einleitung  in  Federn  und  Spannwerkt», 
Massenbeschleunigung)  2)  durch  Zerstreuung  der  eingeleiteten 
Arbeit  in  Gestalt  von  Wärme.  Dies  geschieht  durch  Ueber- 
Windung  sensibler  oder  latenter  Kräfte  unter  Auftreten  von 
Reibung  oder  Cohäsionszerstönmg,  sowie  durch  Formveränderung 
an  biegsamen  oder  knetbaren  Körpern  (Bandagenbiegen,  Wal- 
zen u.  dgl.).  Kin  anderer  Unterschied  wäre  der,  die  Ueberwindung 
sensibler  nnd  latenter  Kräfte  zu  trennen:  «her  auch  hier  würden 
sich  Unterabtheilungen  ergeben  und  die  Grenzen- nicht  genau  fest- 
zustellen sein. 

Betrachten  wir  zunächst  die  Thierkraft  etwas  genauer.  Das 
Mittel  diese  zu  übertragen  sind  die  Gelenke.  In  jedem  (ielenk 
sitzt  wenigstens  ein  Muskel.  Dieser  bildet  mit  zwei  Knochen  ein 
Dreieck,  dessen  eine  Seite  durch  Zusammenziehung  und  Au>- 
dehnung  des  Muskels  von  variabler  Länge  ist.  (Fig.  27.)  Wir 
haben  also  ein  DrehköfJi)erpaar  mit  zwei  Hebelarmen,  an  denen 
der  Muskelstrang  festgewachsen  ist,  so  dass  seine  l'lasticitat  dit* 
Drehung,  welche  an  den  Befestigungsstellen  eintreten  müsste, 
ohne  Weiteres  gest^ittet.  Aus  lauter  solchen  Verbindungen,  dit* 
wir  Muskeldreiecke  nennen  köinien,  bestehen  die  Gliedmaassen 
der  Thiere.  Wir  werden  also  als  Repräsentanten  der  Thierknift 
wenigstens  ein  solches  Muskeldreieck  einfuhren  können.  l)a> 
Muskeldrei(»ck  ist  bereits  eine  ZusammcMisi^tzmig.  Wir  könnten 
versuchen,  ob  nicht  der  blosse  Muskelstrang  sich  einführen  las>t. 
Ein  solcher  steht  uns  von  Natur  nicht  recht  zu  Gebote.  Wohl 
aber  können  wir  ihn  nachbilden  in  der  Art  wie  dies  bei  tMuiuen 
Manometern  durch  Einführung  dünner  Blechplatten  gischieht. 
Wir  bilden  einen  Schlauch  aus  dünnem  Blech,  (Fig.  28.)  dess<»n 
Volum  im  Verhältniss  zur  Oberlläche  klein  ist.  Die.'fteii  füllen 
wir  mit  Gas  und  erwärmen  ihn,  so  findet  eine  Volum veränderun«; 
unter  Aufwand  von  Druck  statt.  Die  VeränderHchkeit  ist  eint» 
geringe,    da  die  Fllasticität  des  Materials  nicht  hinlänulich  s:ri»>> 


-     17     - 

i?efunden  werden  kann.  Es  ist  diese  Coinbination  ein  Uebergang 
zu  derjenigen,  in  welcher  der  Volum vergrösserung  der  Gase  ein 
bestimmter  beliebig  grosser  Weg  angewiesen  wird.  Den  Weg  der 
Ausdehnung  bestimmen  wir  durch  Umschliessung  mittesst  einer 
Röhre.  Bringen  wir  in  dieser  an  beiden  Enden  je  einen  paar- 
schlüssig  verschiebbaren  Kolben  an,  (Fig.  29)  so  müssen  diese 
verdrängt  werden,  ehe  die  Vergrösserung  des  Volums  erfolgen 
kann.  Die  Erwärmung  des  Gases  bringt  Bewegung  der  Kolben 
hervor.     Dieser  Apparat  vertritt  den  Muskelstrang. 

Da  das  umschliessende  Rohr  eine  unbestimmte  Lage  zu  den 
beiden  Kolben  hat,  so  können  wir  den  einen  Kolben  fest  mit 
demselben  verbunden  denken.  Auf  diese  Weise  erhalten  wir  den 
gewöhnlichen  Dampf-  oder  Gascylinder. 

Die  Kraft  des  Windes  und  des  fliessenden  Wassers  unter- 
scheiden sich  von  der  in  Fig.  29  nur  dadurch,  dass  die  Bewegung, 
welche  wir  hier  dem  Gasvolum  durch  Erwärmung  mittheilen,  be- 
reits vorhanden  ist  und  in  solcher  Ausdehnung,  dass  es  uns  über- 
lassen bleibt,  ob  die  Aeussenmg  kraftschlüssig  oder  paarschlüssig 
vor  sich  gehen  soll.  Legen  wir  Windmühlenflügel  an,  so  haben 
wir  den  Fall,  dass  wir  in  Fig.  29  bei  Linie  1  einen  Schnitt  ge- 
fülirt  denken,  so  dass  die  Gastheilchen  unmittelbar  vor  dem 
Receptor  nur  kraftschlüssig  geführt  sind  und  desshalb  beliebig 
ausweichen  können.  Nehmen  wir  dagegen  Windturbinen,  so  haben 
wir  den  Schnitt  bei  Strich  2  zu  denken.  Bei  dem  Receptor  ist 
dann  der  Kraftschluss  bereits  aufgehoben.  Aehnlich  ist  es  bei 
den  vertikalen  und  horizontalen  Wasserrädern. 

Was  nun  die  Widerstände  betriflFt,  so  wollen  wir  dieselben, 
so  lange  es  geht,  uns  durch  einen  schneidenden  Stichel  hervor- 
gerufen denken,  damit  wir  die  Lage  von  Receptor,  Transmission 
und  Werkzeug,  oder  wenigstens  der  We#kzeugstelle  bestimmt  an- 
geben können. 

AVenden  wir  uns  jetzt  zu  der  Aufgabe,  an  einer  vorgelegten 
Maschine  die  erwähnten  Begriffe  nachzuweisen.  Wir  können  nach 
den  obigen  Betrachtungen  in  voller  Uebereinstimmung  mit  der 
W&rmetheorie  sagen,  der  Motor  ist  ein  Körper,  der  während  des 
(ianges  der  Maschine  fortwährend  Wärme  verliert,  also  an  und 
für  sich  eine  Temperaturerniedrigung  erfahrt.  Das  Werkstück 
ist  ein  Körper,  der  fortwährend  Wärme  aufnimmt,  also  Temparatur- 
erhöhung  zeigt.  Die  Transmission  besteht  aus  Körpern,  die  weder 
eine  Erhöhung  noch  eine  Erniedrigung  der  Temperatur  erleiden. 
Der  Receptor  ist  der  Theil  der  Transmission,  d(»r  zuerst  mit  dem 
Motor  und  das  Werkzeug  der,  welcher  zuerst  mit  dem  Werkstück 
in  Berührung  kommt.  Dass  bei  der  Aufstellung  der  Grenzen 
zwischen  diesen  Begrifl^en  Willkür  eintreten  wird,  ist  sehr  zu 
vennuthen.  Wir  sahen  schon  beim  Muskeldreieck,  dass  der  eigent- 
lirhe  Motor  nur  die  MuskelfastM*  ist.  wahrend  die  Knochen  bereits 


-     18     - 

zur    Transmission    geliören.      Trotzdem    werden    wir   das    Tliier 
als  das  Aggregat  von  solchen  Muskeldreieckeu  in  seiner  GejMimrat- 
heit   als  Motor  ansehen  und  keinen  Receptor  und  Transniissitm 
in  den  Gliedmaassen  selbst  aufsuchen.    Ein  ähnlicher  Umstand  er- 
gibt sich  daraus,  dass  wir  die  meisten  Maschinen  nicht  in  dired^^r 
Verbindung  mit  dem  eigentlichen  Motor  betrachten.  Die  MaschiueiL 
welche  wir   bisher  im  Auge  hatten,    waren  ausschlieslich  Kraft- 
maschinen.    Wird  aber  eine  Maschine  von  der  sogenannten  Trau>- 
mission  aus  getrieben,  so  hat  sie  keinen  Motor  in  dem  ol)en  au- 
gedeuteten Sinne.      Trotzdem    nennen   wir  die  erste  Riemscheib»* 
Receptor.    Und  auch  mit  Recht,  denn  so  lange  ich  meine  Maschine 
betrachte,  bekümmere  ich  mich  nicht  darum,   ob  ihr  Betrieb  zu- 
gleich mit  andern  erfolgt,   oder  ob  sie  ihre  eigene  Kraftmaschiih* 
hat;    wenn  ich  nur  weiss,    an  welcher  Stelle  die  Kraft,    die  ich 
brauche,    unter   passender  Bewegung  eingeleitet  wird.      Ich  bt*- 
trachte  den  ganzen  Apparat  vor  der  Maschine  als  einen,  allerdiüit> 
übermässig    verwickelten   Motor.      Ich    weiss,    sobald    ich    meiur 
Maschine  damit  in  Verbindung  bringe,  beginnt  Uebeitragung  m>\i 
Arbeit,    die  aus  dem  eigentlichen  Motor  entnommen  wird.      Wir 
kommen  hier  darauf,    dass  jedes  Glied  zu  dem  folgenden  Motor 
ist,  während  dieses  als  Werkstück  dient.    Die  Berührungsflächen 
sind   dann  Receptoren,    und   wenn    wir   wollen  auch   Werkzeug. 
Wir  haben  mit  andern  Worten  nur  den  alten  Unterschied  zwischen 
treibendem  und  getriebenem  Gliede.  Der  Unterschied  gegenüber  dem 
eigentlichen  Motor  und  Werkzeug  besteht  darin ,    dass  die  Arbeil 
dort  in  den  Bereich  unserer  Betrachtung  eingeführt  und  aus  dem- 
selben   herausgeführt   wird,    während  bei  den   einzelnen  Ketten- 
gliedern die  Uebertragung  innerhalb  dieses  Bereiches  stattlin<let. 
Der  Umstand,    dass  wir  zwischen  zwei  unmittelbar  auf  einaiuler 
folgenden  Gliedern  Recejjtor   und  Werkzeug  in  deli  Berühraug>- 
flächen  finden  können,  führt  uns  auf  die  Frage,    ob  der  Receptor 
eine  Fläche  ist,  oder  ein  Körper.    Die  Antwort  wird  sein:  er  i>t 
ein  Körper;  jedoch  kommt  von  diesem  nur  ein  bestimmter  Theil 
seiner  Oberfläche    in  Betracht,    so  dass  wir  auch  nicht  Austaud 
nehmen  brauchen,  gelegentlich  diesen  Theil  einer  Fläche  als  Rt»- 
ceptor    zu    bezeichnen.      Stützt   sich  der  Motor  gegen   das  fe>tf 
Glied,  so  werden  wir  das  erste  bewegliche  als  Receptor  bezeichnen. 
Wirkt  derselbe  zwischen  zwei  beweglichen ,    so  können  wir  beide 
als   solche  einführen.     Wollen  wir  an  zwei  auf  einanderfolgenden 
Gliedern  Receptor,  Transmission  u.  dgl.  aufsuchen,  so  finden  Mir. 
dass   die  Begrifl'e   relativ   sind.      Fasse    ich   das    erste  Glied  al> 
Motor  auf,  so  ist  die  Aufangsfläx'he  des  folgenden  Gliedes  Receptor. 
Fasse  ich  die  Endfläche  des  ersten  als  auf  der  zweiten  reibt»««! 
auf,  so  ist  das  zweite  Glied  Werkstück.      Das  Glied  selbst  läs.*^t 
sieh   stets   als  Transmission   zwischen   seiner  Anfangs-  und  EuJ- 
fluche  auffassen.     Auf  diese  Weise  können  wir  in  kettenfiirmiger 


-     19     - 

Aufeinanderfolge  Glied  1  als  Motor,  Glied  2  mit  seinen  Theilen 
als  Receptor,  Transmission"  und  Werkzeug  und  Glied  3  als  Werk- 
stück betrachten.  Besser  jedoch  ist  es,  wir  halten  uns  hier  nur 
an  den  alten  Unterschied  von  Treiber  und  getriebenem  Gliede 
(driver  und  follower,  actives  und  passives  Glied). 

12.  Wenden  wir  uns  jetzt  zu  besonderen  Fällen.  Das  be- 
kannte Beispiel  des  Scheerenschleifers  zeigt  eine  in  unserer  Will- 
kür stehende  Krafteinleitung  und  Ausleitung,  sowie  dauernde  Be- 
wegung. In  Fig.  30  zeigt  das  KurbeMereok  A  B  C  D 
in  der  Weise,  dass  BO  als  Schleifstein,  AD  als  Tritt  brett  aus 
gebildet  ist,  den  Mechanismus  des  Schleifsteins. 

Das  Hüftgelenk  G  des  Arbeiters  EG  wird  mit  dem  festge- 
stellten Gliede  AB  in  feste  Verbindung  gebracht,  z.  B.  dadurch, 
dass  Stein  und  Arbeiter  kraftschlüssig  auf  dem  Erdboden  stehen. 
Durch  das  Muskeldreieck  GFE  mit  Gelenken  bei  G  und  E  ist  es 
jetzt  möglich,  willkürlich  Kraft  einzuleiten.  Um  selbstständige 
Ausleitung  zu  erlangen,  muss  auch  das  Schultergelenk  H  mit  AB 
fest  verbunden  werden.  Von  hier  aus  sorgen  die  Muskeln  bei 
H  und  1  für  Hervorbringung  des  nöthigen  Reibungswiderstandes. 
Wir  haben  hier  wenigstens  drei  von  einander  unabhängige  Muskel- 
strfinge,  also  auch  drei  Motoren.  Jeder  hat  seine  Function.  Der 
bei  F  leitet  ein;  I  leitet  aus  und  der  bei  H  in  Gemeinschaft  mit 
I  sorgt  für  den  Dnick,  der  zur  Erzeugung  der  Reibung  erforder- 
lich ist.  Diese  Verschiedenheit  der  Functionen  wird  uns  nicht 
hindern,  den  Arbeiter  als  einen  einzigen  Motor  gegenüber  dem 
Mechanismus  des  Steins  zu  betrachten.  Der  Motor  wirkt  gleich- 
zeitig auf  E  und  auf  das  Werkstück  bei  K.  In  Fig.  30  ist  K 
als  Verlängening  des  Unterarmes  gezeichnet,  so  dass  wir  es  zum 
Motor  mitrechnen  könnten.  Wollen  wir  dies  vermeiden,  so  eli- 
miniren  wir  den  Kraftschluss  z.  B.  indem  wir  das  WVkstück 
K  in  einer  Prismenfühning  laufen  lassen  und  den  Stein  als  Fraise 
ausbilden.  Wir  sind  dann  gezwungen,  noch  ein  Gelenk  bei  L 
Fig.  31  anzubringen,  ersparen  aber  den  Muskel  bei  H.  Jetzt 
können  wir  Fig.  31  und  32  Mechanismus  und  Motor  einander 
schön  gegenüberstellen.  Bringen  wir  sie  in  passende  Verkettung, 
so  kann  die  Bewegung  beginnen.  Beide  sind  ziemlich  zusammen- 
gesetzte Verbindungen,  so  z.  B.  ist  das  Werkstück  K  nicht  zwang- 
länfig;  denn  ich  kann  es  nach  der  einen  Seite  bewegen,  ohne 
da.ss  der  ganze  Mechanismus  bewegt  würde.  Erst  wenn  wir 
Muskel  1  als  nur  einseitig  wirksam  annehmen,  ist  das  Ganze  in 
der  Vereinigung  zwangläulig. 

Nehmen  wir  als  zweites  Beispiel  eine  sogenannte  transpor- 
tirende  Maschine,  den  einfachen  Krahn.  Die  Einleitung  der 
Kraft  lasst  sich  abgesehen  von  den  Todpunkten  durch  einen  ein- 
fachen Muskelstrang,  oder  besser  durch  ein  Muskeldreieck  dar- 
stellen.    Zur  Uoberwindnng  der  Todpunkte  brauchen    wir   einen 

2* 


-     20     - 

zweiten  Muskelstrang.  Wir  sehen  also  Fig.  33  den  Arbeiter 
ABO  als  einen  Motor  an,  der  wenigsten r  zwei  Muskelstränge 
willkürlich  in  Thätigkeit  setzen  kann.  Die  Kurbel  bei  C  ist  Re- 
zeptor. Die  Transmission  geht  über  den  Trilling  T  und  Zapfen 
D  na(!h  dem  Gewicht  tt.  Wo  liegt  nun  das  Werkzeug,  oder 
wenigstens  die  Werkzeugstelle?  Wir  kannten  vermuthen:  an  der 
Aufwickelungsstelle  bei  E.  Nach  unseren  Unters4*heidungen 
müsste  hier  die  eingeleitete  Kraft  entweder  aufgespeichert,  oder 
aus  dem  Bereich  unserer  Betrachtung  in  Gestalt  von  Warme  ent- 
fernt werden.  Dies  geschieht  aber  nicht,  son<leni  wir  haben  an 
der  Paarungsstelle  bei  E  zi^-ischen  Trommel  und  Seil  nur  den- 
selben Vorgang  wie  bei  T  zwischen  Trilling  un'd  Kad.  Sehen 
wir  das  Gewicht  G  an.  Dasselbe  schwebt  noch  kraftt^chlüssig, 
und  unsere  ganze  Arbeit  wird  nur  dadurch  verursacht,  djiss  wir 
dieses  Gewicht  von  dem  Erdboden  entfernten  müssen.  Eliminiren 
wir  den  Kraftschluss  durch  eine  Prismenführung  bei  G  und  bringen 
an  Stelle  von  G  einen  Stichel  an,  der  Fig.  34  an  einer  mit  dem 
Erdboden  fest  verbundenen  Schiene  schneidet,  so  liegen  die  Vor- 
gänge viel  klarer  da. 

Wir  haben  jetzt  den  Mechanismus  von  dem  Zwange  In^freit, 
dass  er  sich  zu  der  Schwerkraft  in  einer  bestimmten  I^ge  be- 
linden muss.  Das  Verhältniss  zwischen  Kraft  und  Widerstand 
ist  dasselbe.  Der  Stichel  ist  Werkzeug  und  die  Schiene  ist  Werk- 
stück. Wenn  wir  nun  auch  nicht  sagen  können,  das  Gewicht 
ist  Werkzeug  und  der  leere  Kaum,  durch  den  es  geht  ist  Werk- 
stück, so  sehen  wir  doch,  dass  die  Werkzeugstelle  nicht  bei  E 
liegt,  sondern  dass  ihre  Functionen  durch  die  eigenthümliche  Re- 
lation ersetzt  werden,  welche  vermöge  der  Schwerkraft  zwischen 
Gewicht  und  Erdboden  besteht.  Wir  können  sagen,  Werkzeug 
und  Werkstück  sind  latent  geworden.  Die  aufgewandt»*  Arbeit  winl 
bei  diesem  Verhältniss  nicht  in  Wanne  umgeset^et  und  unserer 
Willkür  unzugänglich  gemacht,  sondern  sie  wird,  wie  l>ekamit, 
aufgespeichert,  so  dass  ich  sie  jeden  Augenblick  wieder  verwenden 
kann.     (Accumulatoren.) 

Dieser  Fall,  dass  wir  nicht  geradezu  angeben  können,  welcher 
Körper  Werkzeug  und  welcher  Werkstück  ist,  wohl  aber  die 
Stelle  vorlinden,  an  der  ihre  Functionen  vollzogen  werdt»n,  ffihrt 
uns  zur  Betrachtung  derjenigen  Maschinen,  an  welchen  die  srauxe 
eingeleitete  Arbeit  an  den  Reibungsstellen  gleichmässig  angeleitet 
wird.  Wollen  wir  hier  besondere  Stellen  unterscheiden,  so  köoiien 
es  nur  die  sein,  an  denen  die  Vennehruug  oder  Vi*nninderuim 
des  Widerstandes  in  unserer  Willkür  liegt.  In  ihr  Regel  wcnli^n 
dies  die  Stellen  simii  an  denen  der  letzte  Rest  der  Kraft  licrausjri*- 
nommen  wird,  dcT  bald  grösser,  bahl  kleiner  als  die  zur  rebt»r- 
windung  von  Reibung  veri»nui(*hte  Kraft  sein  kann.  Prüfen  wir 
nach    dieser    Richtung    hin    einen   Eisenbahnzug.     Die  Masehinr 


-     21     - 

Fig.  35  ruht  kraftscblüssig  auf  den  Schienen.  Wir  eiiminireu 
den  Kraftschluss,  indem  wir  den  Dampfcylinder  durch  eine 
Prismen-  oder  allgemeiner  Arcusführung  bei  E  mit  der  Schiene 
verbinden.  Das  Treibrad  ist  kraftschlfissig  gegen  die  Stjhiene 
gepresst  und  wirkt  nur  durch  die  hiervon  verurßa<'hte  Reibung. 
Da  wir  Kraftschluss  eliminirt  haben,  so  fällt  die  Reibung  fort, 
und  wir  haben  die  Schiene  als  Zahnstange  zu  denken.  Hiernach 
haben  wir  die  Schiene  als  Kettenglied  mit  zwei  PaarungsstcUen 
aufzufassen.  Denken  wir  uns  jetzt  bei  A  in  Fig.  35  Kraft  ein- 
geleitet, so  Hesse  sich  diese  bei  K  sehr  gut  durch  einen  Stichel 
herausnehmen,  der  an  der  Schiene  schneidet.  In  Wirklichkeit 
findet  eine  dieser  Art  entsprechende  Herausnahme  der  Kraft  aber 
nur  bei  gebremsten  Rädern  statt.  Bei  der  gewöhnlichen  Be- 
wegung hat  E  nichts  zu  thun,  als  für  eine  paarschlüssige  Führung 
zu  sorgen.  Zur  eigentlichen  Entnahme  von  Kraft  ist  novh  das 
Rad  GF  angebracht.  Wir  müssen  uns  dies  so  lange  es  von  der 
Schiene  gedreht  wird,  als  verzahnt  denken.  Denken  wir  uns  bei 
G  eine  Bremse  angebracht,  die  mit  dem  Hauptgliede  CA  EG  ver- 
bunden ist,  so  werden  wir  uns  G  als  Werkzeug  vorstellen  können. 
Eine  solche  Bremsung  können  wir  uns  nun  mit  Recht  vorstellen; 
denn  für  unsere  Betrachtung  ist  es  gleichgültig,  wie  viele  Wagen 
angehängt  werden.  Zu  einer  etwaigen  Berechnung  werden  wir 
doch  immer  die  Widerstände  aller  Laufzapfen  auf  einen  einzigen 
reduziren.  Das  Anhängen  und  Loslösen  sowie  das  Beladen  der 
\Vagen  wirkt  also  genau  wie  ein  stärkeres  Bremsen.  Es  ist  also 
G  die  Stelle,  an  welcher  die  Entnahme  von  Arbeit  direct  in 
unserer  Willkür  steht.  Zu  beachten  ist,  dass  auch  die  rollende 
Reibung  bei  F  mit  der  Mehrbelastung  direct  wächst.  Wir  hätten 
demnach  auch  diese  Stelle  als  bevorzugte  Werkzeugstelle  anzu- 
sehen. Es  hindert  uns  aucli  nichts  dies  zu  thun.  Sie  erlangt 
aber  nie  die  Wichtigkeit  der  bei  G,  zumal  da  G  direct  mit  dem 
Gliede  arbeitet,  auf  welches  der  Motor  seine  Reaction  ausübt, 
nämlich  dem  Rahmen  der  Maschine.  Sobald  die  Wagen  gebremst 
werden,  liegt  die  WVrkzeugstelle  bei  F,  wobei  wir  gezwungen 
sind,  die  Schiene  wieder  als  glatt  und  mit  einem  Reibungscoeffi- 
«rienten  behaftet  anzusehen.  Es  wird  hierbei  das  Rad  GF  mit  in  den 
festen  Verband  hineingezogen,  den  wir  uns  zwischen  dem  Rahmen 
CAGE  der  Locomotive  und  allen  Obergestellen  der  Wagen  zu 
denken  haben.  Diesen  Verband  der  Wagen  haben  wir  als  einen 
einzigen  festen  Körper  anzusehen,  dessen  Gewicht  wir  anstatt 
durch  Anleimen  oder  Anlöthen  von  neuen  Stücken,  durch  An- 
hänj^en  neuer  Wagen,  oder  Beladen  der  alten  vorgrössern.  Di(^ 
Wirkung  des  Motors  findet  zwischen  zwei  beweglichen  Gliedern 
statt.  Wir  haben  also  eigentlich  zwei  Receptoren;  indessen  sondert 
sieh  der  eine  hier  lei(*ht  ab,  da  das  Glied,  welches  die  Reaction  auf- 


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nimmt,  mehrere  PaarungsstelleD    trägt,  so  dass   es  sehr  gut  als 
passiv  angesehen  werden  kann. 

In  ganz  ähnlicher  Weise  wie  hier  können  wir  die  Hanpt- 
werkzeiigstelle  beim  Dampfschiflf  nachweisen.  Das  Wasser  ver- 
tritt hier  die  Eisenbahnschiene  ganz  nnd  gar;  es  führt  1)  das 
Schiff  kraftschlüssig  und  2)  bietet  es  dem  Schaufelrade  die  Mög- 
lichkeit wie  an  einer  Zahnstange  zu  wirken.  Es  kommt  hier  nnr 
die  leichte  Verschiebarkeit  der  Wassertheilchen  hinzu.  Von  dieser 
brauchen  wir  indess  nichts  weiter  zu  constatiren,  als  dass  trotz 
ihrer  die  beiden  obigen  Bedingungen  erfüllt  werden.  Wir  können 
uns  ganz  wie  oben  das  Wasser  als  Glied  mit  den  beiden  Paarungs- 
stellen,  Prisma  und  Zahnstange  vorstellen,  und  sehen  nun  in 
unserer  Figur  36,  dass  wir  genau  den  Mechanismus  der  I^ko- 
motive  haben,  nur  dass  hier  das  Laufrad  fortfällt.  Das  Haupt- 
glied ACE  liegt  hier  vertikal,  während  wir  es  bei  der  Loko- 
motive horizontal  fanden.  Die  Ausleitung  der  Arbeit  müssen 
wir  uns  an  E  etwa  durch  einen  Stichel  bewirkt  denken.  Es  ver- 
tritt E,  wie  hier  recht  deutlich  zu  sehen  ist,  den  Schiffskörj>er. 
Dieser  findet  seinen  Widerstand  am  Buge.  Wir  haben  also  hier 
die  Werkzeugst-elle  zu  suchen.  Es  war  dies  vorauszusehen,  da 
ja  der  Widerstand  des  Wassers  allein  als  Bewegungshindemiss 
auftritt.  Es  ist  zu  bemerken,  dass  die  doppelte  Functionen  dt»s 
Wassers  hier  durch  die  gegenseitige  Lage  der  Schaufelräder  und 
des  Schiffskörpers  recht  anschaulich  gemacht  wird. 

Bei  dem  Schraubendampfer  haben  wir  (Fig.  37,)  die  Paarung 
von  Zahnstange  und  Rad  durch  die  von  Schraube  und  Mutter  er- 
setzt, sonst  ist  Alles  dasselbe.  Wir  stellen  hier  nur  an  die  leichto 
Verschiebarkeit  der  Wassertheilchen  eine  noch  grossere  Anfordening, 
da  die  Schraube  gerade  in  dem  Kaum  arbeitet,  aus  welchem  der 
Schiffskörper  soeben  das  Wasser  vordrängt  hatte. 

Bei  der  Locomotive  sowie  bei  dem  Schiff  haben  wir  es,  m» 
lange  beide  auf  horizontaler  Bahn  fahren,  ausschliesslich  mit 
Ueberwindung  von  Ueibungswiederständen  zu  thun.  Zu  diesmal 
tritt  eine  Comjmnente  der  Schwerkraft,  so  bald  wir  uns  vor- 
stellen, die  Maschinen  fuhren  l>ergauf.  In  diesem  Falle  haben  wir 
eine  combinirte  Arlieit.  Die  (/om]>onente  der  Schwerkraft  ersetzen 
wir  durch  einen  Sticli(»l,  der  die  Schiene  l)enrbeitet  und  die  Rei- 
bung betrachten  wir  für  sich.  Erst  bei  diesem  B<»rgauffahren 
haben  wir  eine  Analogie  mit  dem  Krahn,  da  erst  jetzt  die  Ent- 
fernung eines  schweren  Körpers  von  dem  Niveau  des  Erdbodens, 
also  eine  Aufspeicherung  von  Kraft  stattfindet. 

Die  betracht(»ten  Maschinen  hatten,  abgesehen  von  den  (*om- 
binationen  des  menschlichen  Kör]>ers,  nur  einen  Motor.  Prüfen 
wir  als  B«»isi)i(»lo  einer  Maschine  mit  niehreren  Motoren  die  Pentlel- 
uhr  Fig.  3H  nnd  den  (lentrifugalregulator.  Bei  der  ersteren  s*»rKt 
der  zweite  Motor,  die»  Schwere,  direct,  bei  letzterem  indirert  für 


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gehörige  Ausleituiig  der  Kraft.  Wir  köunen  bei  der  Uhr  nicht 
gut  sagen,  es  seien  die  Reibungsstellen  die  eigentlichen  Werk- 
zeugstellen, denn  wir  können  das  treibende  Gewicht  nach  Belieben 
gross  nehmen,  ohne  den  Gang  wesentlich  zu  ändern,  so  dass  die 
Reibung  lauge  nicht  gross  genug  ist  zur  Aufhebung  der  einge- 
leiteten Arbeit.  Diese  Arbeit  wird  vielmehr  durch  den  Schlag 
der  Steigradzähno  bei  A  gegen  die  Ankerklinke  in  Vibration  um- 
gesetzt. Im  Moment  des  Stosses  können  wir  also  die  Werkzeug- 
stelle hier  suchen.  Nach  dem  Stosse  ist  das  Gewerk  der  Uhr, 
vom  Steigrad  bis  zum  Gewichte  gerechnet,  in  das  Stadium  der 
festen  Verbindung  getreten,  und  der  Hauptmotor  ausser  Thätig- 
keit  gesetzt.  In  dem  Moment  wo  die  Abschrägung  der  Anker- 
klinke an  der  Zahnspitze  vorbei  zu  gleiten  beginnt,  tritt  wieder  der 
erste  Motor  in  Thätigkeit,  und  zwar  jetzt  um  das  Pendel  zu 
treiben.  Wir  haben  von  diesem  Moment  an  das  Werkzeug  im 
Pendel  zu  suchen,  ganz  wie  bei  dem  Krahn.  Wir  nehmen  hier- 
bei von  dem  vorhandenen  Arbeitsvorrath  etwas  heraus  mid  Sta- 
peln es  in  dem  Pendel  auf,  damit  dieses  von  Neuem  im  Stande 
ist ,  der  Reibung  am  Auf  hängepunkt  bei  B  und  an  den  Paletten  A 
zum  Trotz  die  Bewegung  bis  zur  entgegengesetzten  Seite  fort- 
zusetzen. Für  den  vom  Pendel  bewegten  Mechanismus  ist  kein 
anderes  Werkzeug  vorhanden,  als  die  Reibung  zwischen  Zähnen 
und  Palette  und  an  der  Auf  hängesteile ,  denn  die  Klinken  sind 
so  angeordnet,  dass  der  Stoss  der  Steigradzähne  gänzlich  durch 
den  Aufhängepunkt  des  Pendels  aufgefangen  wird.  Es  sei  hier 
erwähnt,  dass  für  den  genauen  Gang  einer  Pendeluhr  die  Klein- 
heit des  Ausschlags  winkeis  durchaus  unwesentlich  ist,  während 
dieselbe  für  den  richtigen  Gang  eines  blossen  Sekunden  pendeis 
eine  Hauptbedinguug  bildet,  denn  bei  der  Uhr  wird  stets  der  Aus- 
schlagswinkel künstlich  erhalten,  während  dieser  und  somit  auch 
die  Schwingungsdauer  beim  Sekundenpendel  wechselt.  Wir  haben 
hier  die  Schwerkraft  als  Mittel  zur  momentamen  Ansammlung  von 
Kraft.  Ganz  ähnlich  dienen  die  Centrifugalregulatoren  dazu 
einen  Theil  des  Kraftüberschusses  für  den  Augenblick  zu  sammeln, 
so  dass  nach  erfolgter  Drosselung  die  Centrifngalkraft  durch  die 
Schwerkraft,  die  sie  eben  erst  gemeinsam  mit  dem  Widerstand 
der  Absperrvorrichtung  überwunden  hat,  behufs  Rückstellung 
abgelöst  werden  kann. 

Die  angeführten  Beispiele  zeigen  uns,  dass  die  Begriffe  Motor, 
Receptor,  Transmission  und  W^erkzeug  ohne  grosse  Mühe,  wenn 
auch  mit  geringen  Modificationen ,  sich  selbst  an  solchen  Ma- 
schinen nachweisen  lassen,  bei  welchen  man  bisher  diesen  Nach- 
weis für  unmöglich  hielt  (z.  B.  beim  Dampfschiff,  Reuleaux,  Kine- 
matik S.  478).  Es  scheint  mir  hiernach  kein  Grimd  vorzuliegen, 
wesshalb  wir  von  den  durch  die  Begriffserklärung  der  Maschine  an 
die  Hand  gegebenen  Unterscheidungen  abweichen  sollen;  uament- 


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lieh  da  die  Krafteinleitung  und  Kraftausleitung  uns  sehr  naho 
an  die  Bogriffe  des  umkehrbaren  und  nicht  umkehrbaren  Kreis- 
prozesses der  Wärmetheorie  führt,  und  bisher  eingehende  Be- 
trachtungen hierüber  nur  wenig  stattgefunden  haben.  Ebenso 
sollte  uns  die  in  der  Behandlung  des  allgemeinen  Maschinen  Pro- 
blems immer  noch  herrschende  Unklarheit  besonders  behutsam 
machen,  einzelne  Begriffe  zu  verwerfen,  bevor  wir  nicht  i^<*nau 
festgestellt  haben,  wie  weit  dieselben  gelten,  und  von  wo  an  neu«» 
nothwendig  eingeführt  werden  müssen.  Selbst  wenn  diese  neaen 
dann  so  umfassend  werden,  dassdie  alten  mit  einbegriffen  sind,  bleibt 
noch  zu  prüfen,  ob  die  alten  nicht  als  Unterabtheilungen  beibehalten 
werden  sollen.  Bei  der  Menge  von  Bezeichnungen,  die  die  Ma- 
schinen verlangen,  wenn  wir  nicht  Alles  mit  Ebene,  Prisma, 
Cylinder  u.  dgl.  bezeichnen  wollen,  ist  sogar  das  Letztere  immer- 
hin wünschenswerth. 


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